平方差公式课件设计意图

inside myself。

各位老师大家好，我今天分享的是平方叉公式探究型学习活动设计。本次探究型学习活动选自北师大版七年级下册第一章第五节内容。平方叉公式 平方扎公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要的地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。 本次探究活动中，采用希沃白板舞、希沃助手、几何画板、网络搜索问卷心、电子白板等 现代化新技术的应用，拓宽了学生的视野，让学生借助技术来发现与解决问题， 促进学生普通探索与应用知识，尝试将问题解决过程可实化，发展了探究学习的能力和自主构建的能力。一、分组学习 我设计了四个题目让同学们来解答，让他们思考这些计算结果有什么特点， 发现了什么规律，用自己的话叙述你的发现，为本节课的探索奠定基础。 二、确定方法让学生利用网络搜索平方渣公式的资料 或者视频，并通过小组合作，利用西卧白板五插入形状设计、动画等功能，或者利用几何画板展示等方法推导出平方插弓式。 三、成果交流让学生以小组为单位，利用课件展示或者电子白板展示平方差公式的推导过程。 四、成果展示以下是同学们的展示过程，这是通过膝卧摆板五 展示的， 得出平方差公式，这是另外一个小组展示他们的推导过程， 也是通过细窝白板五中的课件功能展示的。 最后，同学们得出平方差公式， a 加 b 的和长 a 减 b 的差等于 a 的平方减去 b 的平方，也就是两数和与两数的差的及等于这两数的平方差。 在评价反馈方面，我采用的是问卷心形成的平方差公式学情调查表， 通过这个学情调查表，能够调查出同学们对 本节课的掌握程度，同时也巩固了他们本节课的知识掌握。 我的分享就到这里，感谢大家聆听！

尊敬的各位考官，大家好，我是初中数学组一号考生，现在开始我的说课。我说课内容是平方差公式。 根据新课程标准，对于本节课，我将从教材分析、教学过程、教学方法等几个方面加以说明。 首先谈谈对教材的分析。本节课是人教版初中数学八年级上册第十四章第二节，内容属于术语代数领域， 主要内容是平方叉公式的推导和公式在整式乘法中的应用，是在学生已经学习了整式乘法的一个基础上探究的，为后面学习完 完全平方公式、因式分解等内容奠定基础。接下来说一下对教学目标的设计。根据新课程标准的要求，我设计了如下的三维教学目标，一、知识与技能 精力探索平方差公式的过程会推倒平方差公式，并能够运用公式进行简单的运算。 二、过程与方法，在探索平方差公式的过程中发展符号感和推理能力。三、情感态度、价值观，在计算过程中发现规律，并能够用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。 在教学目标的实现过程中，教学重点是平方差公式的推导和应用，教学难点是灵活运用平方差公式来解决问题。易成陶先生曾经说过，教师之为教，不在全盘授予，而在 关机诱导。基于此，本节课我采用的教学方法有情景教学法、合作探究法、启发诱导法等，并使用多媒体辅助教学。 下面重点谈谈对教学过程的设计。首先是温谷之心导入新课环节，我会问学生，我们已经学习过的整式乘法法则， 让学生回忆出多项式与多项式相乘的法则为，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 充分回忆之后呢，我会在大屏幕上呢给学生出示三个多项式乘法的式子，我会先让学生不着急运算，而是观察一下这三个式子的特点。学生通过观察呢，可以总结出这三个式子都是两个数的和与两个数的差 他的成绩的形式，从而顺势引导。对于某些特殊形式的多项式，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算了，从而顺势引出对本节乘法公式中的平方差公式的学习探究。 通过这样的导入，激发了学生的求知欲望。接下来进入到合作探究新课教学环节。首先活动一特殊到一班归纳出平方差公式。 我会让学生有两分钟的时间来去计算出以上三个式子的结果，请学生代表进行发言。得出结果之后呢，我会让学生去观察结果的规律，学生会发现这三个式子的结果都是这两个数的平方差， 从而让学生去一般性的进行归纳。上面几个运算都是形容 a 加 b 与 a 减 b 的多项式相乘， 那么对于一般的这两个多项式相乘，它的结果是否有同样的规律呢？我会让学生通过多项式乘法的运算法则进行验证，请学生代表上台进行繁衍， 从而学生可以通过计算得出最后的结果为 a 方减 b 方，从而可以得知对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 a 加 b 与 a 减 b 的乘积等于 a 方减 b 方。 文字表示为两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。我会向学生说明，这样的公式就叫做乘法的平方差公式。 我会让学生去观察这个公式的结构特征，从而可以得到这个公式。左边是两个二项式相乘， 其中是 a 与 a 是相同项， b 与副 b 是相反项，而右边是一个二项式，是相同项与相反项的平方差，即 a 方减 b 方。紧接着 再带领学生去明确 a 和 b 的广泛含义，即 a 和 b 可能代表数，也可能代表的是式字。 接下来进入到活动二，用竖行结合思想来说明平方差公式。这一活动，我会让学生以数学小组为单位，参考课本中的图形来动手操作。 当学生有了一定的成果之后呢，我会及时的让学生代表进行发言。学生呢，可能会想到用手中的长方形纸片， 长为 a 加 b， 宽为 a 减 b， 其中 a 大于 b 大于零。从这样一个长方形中剪下一个宽为 b 的长方形， 将它拼到剩下图形的下部，这样就可以拼成了一个有空缺的正方形， 而这个正方形的边长为 a， 有空缺这一部分的图形也是一个正方形，边长为 b。 通过计算面积即可知，转化之前图形的面积为长乘宽结 a 加 b 乘 a 加 b 与 a 减 b 的乘积，而转化之后的图形的面积为 a 方减 b 方，从而说明了平方差公式。 通过这样的自主合作探究式的学习方式突出了重点，突破了本节课难点。接下来是巩固提高环节，我会给学生出示例一例二的练习题，让学生进行独立计算， 让学生感受到运用平方差公式进行乘法计算的简便性，并向学生去去强调只有符合公式条件的乘法才能够运用公式进行简化运算，而其余的运算仍要按照乘法法则来进行，从而达到巩固和强化的效果。 对于本节知识的总结，我会带领学生从知识、能力、方法、情感等多方面进行总结，使知识 成为体系。对于作业呢，我会布置 b 作题和选作题，来满足学生的不同的学习需求。最后说一下我的版书，我的版书直观系统呈现本节，这是体系，这就是我的版书设计。我的说课到此结束，各位考官辛苦了，谢谢！

去买一个生日蛋糕，佩奇来到了蛋糕店，发现有两个巧克力蛋糕的价钱是一样的，但是形状不一样。有一个蛋糕是正方形，边长为 a 厘米。另一个蛋糕是长方形，长为 a 加 b 厘米，宽为 a 减一厘米。 那佩奇就想，既然加钱一样，那我肯定要选个面积大一点的才划算喽。那同学们能否帮佩奇想想哪个蛋糕的面积大一点呢？ 先请大家完成我们的导旋按的心之判，周一到四题这一部分一到四题。 好，接下来我看大部分同学已经完成了一到三题，但是第四题呢？很少有同学动了笔。那么现在我们进入小组讨论的环节，那么先要求是先要核对第一题的答案， 然后再交流第二题和第三题第四题，分享各自的这个观点啊。好，现在开始。 然后第二题是。

好，咱们开始上课，起立老师好，同学们好，请坐。上节课我们学习了 用提取公英式法来英式分解。今天呢，我们学习另一种方法，用公式法来分解英式。 那么通过这节课的学习，我们应该掌握这么三个目标，第一，了解运用公式法分解音式的意义。第二，会用平方差公式进行英式分解。第三个目标是了解提取公式法，使分解音 首要考虑方法，那么再考虑用平方差公式分解应式。这是我们这个同学们，现在呢，请答出等卷，看一下我们复习总数这一块，抓紧时间以最贵的数字数把它贴完。 嗯，部分同学做完了，其他同学抓紧时间， 抓紧时间了， 大部分做完了。好，放下手，我们找一位同学，那么看一下答案，对一下答案。杜志宇，你把你填的念一下。 前一节课，我们学习一种音式分解的方法是提取公音式法，嗯，分解音音式，嗯，第一个，嗯，等于二 x， 二 x 乘以 x 的平方减二。第二个等于 a 减 b， 乘以 a 减 b 减三。三为为了解成分解因式的结果是否正确，可以用准式乘法的用算来解页。我们已经学过的乘法公式有平方差公式和完全平方公式。很好， 你们没问题吧？没，再讲，我们看第五题， 这个面积算完了吧，嗯，哎，第五题，同学们看一下，我们从左边到右边是我们刚学完的，是不是整式乘法，是多项式乘以多项式，对吧？ 来，大家看一下我把第五题，左边和右边的这个啊，看一下，左边和右边的这个整式呢？我 交换一下位置会出现什么情况？我，交换位置看见了吗？哎， 我把那三个式子左边和右边的位置给交换了一下，同学们，从运算来看，我们刚才是从刚才那个五题从左到右是正式的长法，对吧？多项式乘以多项式， 那么现在我交换一下位置，同学们，观察一下，这个式子，从左边到右边，这是什么运算？ 从左边到右边，这是什么运算？就加英式分解，英式分解法，对不对？我们英式分解的定 一式就八个正式，变成几个成正式啊？变成几个正式成绩的形式，对吧？哎，很好，坐下， 他是一个英式分解啊，这个运算就是个英式分解。来，同学们，再观察，这个柿子的左边有啥特征，右边又有啥特征？来看一下，观察一下，总结一下他有什么样的规律。 观察一下， 喝一放，咳， 左边都是一个多项式，多项式的项数是两次，最高的次数是二，并且符号都是一正一副。左边他都是次数都是二，符号是一正一副。还有他一共是几项？两项是个多项式，有两项， 对吧？坐边是不是他说的这种的？是，是不是个多相似？是， 是不是二次？这个都是二次。是，其实这个二次可以用我们的话来说，咋啦？是不都是平方向呀？是啊，对吧？哎，符号来说一丈一副， 对不对啊？哎，右边有啥特长？ 这两个数的和乘以两个数的几啊？不，这两个数的和乘以两个数的叉，坐下，是不是这样的？是，哎，就是他这样说的。我们特点同学们也看见了，其实我们他的特点，左边是什么？ 师傅，两个数的平方叉。我能不能这样去说，能，右边呢？是这两个项的和乘以这两项的什么叉，就是这样的吧。哎，你看，包括那个， 比如说像这个 x 平方减二十五，虽然 x 平方，那么是个平方。二十五同学，不是一个通的。那我想想那不是个平方。来，那同学们看我能不能写成平方的形式啊？能五的平方，那么第三个就 x 平方，可以写成谁啊？三 x 的平方， 对吧？哎，同学们，这个公式熟悉吧？熟悉，这正好是我们前一节课学习的什么平方。

前边杰克和大家一起学习了整式的乘法，在整式乘法里面以这么两类整式乘法比较特殊，用他们解别的用法规律，那么下面大家看一下这组题案， 大家看一下这几个是什么用，算了，一起说吧。多项士成多项士，那么现在的问题是大家仔细来观察一下这几个士，看他们有没有共同特点，如果有的话，用你的语言把他的特点带出来，谢谢大家。 然后 哼哼， 然后呢？然后 我们 啊啊， 这些都是这些多项式当中都是其中一项与另一项相的，然后 啊，其中一项与另一项相等啊，另另外的一项与与另一个多项是的， 另外一项互为相反数， 但是都是从这个项目角度考虑的啊。好，那下来提示一下，如果把 s m 今天带着裤子最后这样下去结果了，所以我们从和他的角度也可以 get 一下他们的特点，看一下第一个是谁与谁的和 第二，第二个二小时， 这个特点可以概括为两处的左，这两处的差，是吧？好，一二，第三大家说的都是这样的特征。好了，那么现在我们再来看一下 具体这种特征的是指他们用算结果又是什么样的，现在开始切换结果，你用什么方法算啊？哈哈哈。 咳咳， 嗯嗯， 做完即可，大致。好，那你稍等一下 好了，那第一个，第二个， 对对，非常好，好，来，第三个王家豪 这个就完了，这个结果还有等于什么？ 九 s 方解外方九 s 方解外方。对，来，现在大家看一下你上次来的结果 就能看出来。 嗯 哦，来，叶子啊，你是谁啊？我发现所得的结果都是这两个数的平方差， 做的结果都是这两步的什么平方？叉？以第二个为例，比如说他们是随时的和最后结果等于 四个平方，也就是相当于十到二十三个平方，对吗？对，非常好。好，请坐。那现在大家把这个试着整个特征从。

好，上课起立。老师好，同学们好，请坐在上新课之前呢，我们先来做一个数字游戏。那现在啊，每个人都应该心里边能有一个你的幸运数字 有没有？有啊，没有现想一个啊，想的呢，是在十以内的数，送笔记一下，哪个数不让别人看到啊？想一个数，现在呢，你把这个数啊加上一百两是多少？ 然后呢，再用一百减这个数，刚才求了一个和，对不对？这次呢，用一百去减这个数，用求了，你去擦，对吧。 把刚才求得的和和刚才求得的差乘法给他乘在一块，自己偷偷的涮一涮，得多少？ 一会呢，你把这个结果告诉我，我就能知道你的幸运数字是几，可以互相看，只要不让我看到就行。 你刷完了 让我猜一猜呗。你算的是多少啊？啊，明月来你的数字是多少？最后的一个结果数二百零四。 那老师没说清楚哦，你想了一个十以内的数啊，零到十以内， 然后呢，用一百加上你这个数字一个结果，再用一百减去这个数字看结果，把这两个结果跟横告诉我，最后的这个结果 我做完了这波九九九十六，九千九百九十六，那你的幸福幸运数字是二对不对？哈哈哈，还有谁美食， 那你的幸运数字是五对不对？丁五洋，九千九百九十一，那你的你的幸运数字对，有人猜到了是几三，有没有人会给你啊？你刚才猜对了，那我再来一局啊，让你试一试。有没有说完 水果的来张明张一博九千六百三十六，你告诉我他是几？九九三六一三六就说多少。嗯 哦，棒对不对？对啊，你看他眼光。哇，好厉害啊，刚才说有个破衣的对不对？哎，那不用着急啊。那老师为啥没看到你的结果。我就猜到了 你刚才写的什么数字，想不想知道？想咱们学会哈，里面可能还有人会。没关系，咱们今天呢，学了这些歌以后所有人都会，今天回家呢，就给父母出一道这样的数字游戏， 让他知道你多厉害啊。那好，我们现在来看黑板，咱们上节课学了多项式乘以 就是多项式乘法的打折。记不记得他的内容？记得记得，咱们齐说一遍。好多项式一二 多项式与多项式相承，关注一个多项式的每一项，重定一个多项式的每一项。在哪都获得的金香价很好，备的很流利，咱看会不会经用。 看这道题啊， a 加 b 乘以 m 加 n， 咱们一块说结果，根据你贝德的公式，第一个得多少？ ambn 加 bmbn。 很厉害啊，好 正确，那再来一个试试啊。 打开没问题。这个能不能出于最后结果啊。不能不能，我们得有同类项要合并同类项看谁知道最后的结果，一块说也行， 孩子双加，孩子加十五。哎，这是我们上节课学的多项式乘以多项式，觉得不错啊， 我们现在好像热播一个动画片，我们同学有人还晚上回家，还偷偷的看动画片是什么来的。现在这有人说对了，熊出没， 哈哈哈，你看这张主角都是谁呀。大熊二。对，他前面其实还有一有一部热乎的电视剧不知道经济的行太狼对吧，今天咱就来看看啊，杨春的故事，把人把这些警毒一下，有没有愿意的来比个心。 灰太狼开了租地公司，他把一边长为 a 米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一天他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加五米，另一边减少五米，再继续租给你，租金不变，你看如何？慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。 回到杨村就把这件事就写让他们讲的大家一听都说到，村长，您知您知，我想让村长很 吃惊。同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？这个动画片里边，你骨折里最喜欢谁呀？喜羊羊，为什么喜欢他？从今天开始，那里边还有谁能记得有喜羊羊，还有喜欢的喜羊羊。

上课起立，朋友们好，老师好，坐下， 前面我们研究了省市的乘法和除法啊，讲了多项式与多项式相乘，还记得多项式与多项式相乘是怎么相乘的吗？ 来，继续放松，来，坐这，先用一个多项式的每一项，再乘以另一个多项式的每一项，再把手放到机箱枪， 听清楚了吗？听清楚了，把一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把他们的集相加，是不是这样的？是，如果用符号表示的话， a 加 b 乘以 m 加 a， 大家一起说说他的结果该等于 aam 加 bm 加 bm 加 bn， 你看是不是按照我们刚才上面那句话这样进行的？对，哎，那么下面这句，这个题目你会吗？按照上面的方法算算他的基本， 哎，看，基本都算出来了，是吗？对那个评说说，你算出的结果是多少？哎，如果你等于 一平方加八 x 加十元，你们的结果是这样的吗？是加八 x 加十五。很好，看来大家前面多像是与多像是相乘，掌握的图案进行一些这样的活动。在一次智力游戏的抢答游戏当中，主持人提供了两道题， 二十一乘以十九等于多少和一百零三乘九十七等于多少。你看，当主持人话音刚落，就立刻有一位学生刷着站起来，就把两个结果说出来了，第一道题等于三百九十九，第二道题等于九千九百九十一， 其速度之快简直就是脱口而出的，哎，你看他的这种方法有什么速算，有什么办法直接就能够得出来，知道他是如何计算的。想不想学习这种方法？想 好了，我们今天这节课就来解决像这一种速算的问题，我们就在前面多项式乘以多项式的基础上，研究两个特殊的多项式相乘 啊，能够根据他的运算结果直接写结果的情形，我们称这样是乘法公式。我们今天先学习第一种公式，叫平方叉公式，搬到书上一百零七， 看着树上的寒秋 方面的结果，按照我们刚项刚才多项式乘以多项式的算法，把它的结果算出来吗？算一算， 我看大家都算的差不多了， 那个同学把你算出的结果分享一下， 不配。你第一个算出的结果是 x 的平方减一， x 的平方减一，对吗？对，那继续说。第二，一个 m 的平方减四， m 的平方减四， 第三个一个四倍四倍 x 的平方减一，大家看好四倍 x 的平方减一，都是不是这样的，对穿对的就照。哎，很好，大家对多项式乘以多项式掌握的不错。好，放下，现在我们看一下 这个多项式，左边是两个二项式相乘，是不是是右边得到的也是一个二项式，是不是 我们说多项式，二项式乘以二项式，我们按照多项式的乘法，每一项分别相乘，那么得的吉相加应该有四项，是不是我们应该有四项， 这里为什么出现了只有两项？你们在算的过程当中，是不是当中的两项抵消了，是不是这样得到的？哎，你看，我们再过来看， 把这个结果， x 的平方减一， x 的平方是这里边的，这个 x 乘以 x， 是不是第一个数？ x 的平方，这个一我们可以把它看成是一的平方，所以第一个我们可以把它看成是 a 开始的平方，减去一的平方，那第二一个我们这里 m 平方减四，我们可以把它看成是 m 的平方减二二的平方。下面一个我们可以把它看成是二四 x 平方，四倍 x 平方可以看成是 二二。开始一的是不是二元一个是几的平方？二 x 的平方减一的平方，那是不是可以这样看啊？那现在你看一下，根据上面的等式，你发现了什么规律没有？ 我们先从等式的左边看，再从等式的右边来看。

同学们上课，同学们好，请坐！同学们，数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学。我们来看这样的一个问题， 小明将一个边长为一百米的正方形的地，改成一边长减少两米， 另一边长增加两米的长方形的地。小明认为变化前后的面积没有发生变化。那大家认为小明的判断正确吗？ 好，我们找同学来说一说。好，最后一排的男生，你来说哦，他先算出变化前的面积等于一百乘以一百等于一万平方米， 变化后的面积等于一百减二乘以一百加二，那等于哦，九十八乘以一百零二，你能计算出来吗？好好，那老师给大家一点计算的时间，不过老师已经口算出来喽。 好，同学们看一下老师的结果跟你们比赛的结果是否一样？答案是九千九百九十六平方米。 好，大家发现面积变小了，还发现老师算的好快，那么这两个发现背后蕴含着怎样的运算呢？ 通过本节课大家就知道了。那同学们在上这节课之前呢，我们先来回忆一下多项式与多项式的乘法。多项式与多项式是 如何进行乘法运算的呢？法则，请同学来说一说。好，这位男生，你来说哦，两个多项式相乘，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 符号语言表示为 a 加 b 乘以 c 加得等于 ac 加 a， 得 加 bc 加 b 的。当然了，我们在用文字语言和符号语言表示多项式与多项式乘法之后，我们还几何解释了多项式与多项式的乘法法则， 那同学们，请大家利用多项式与多项式的乘法法则计算下面三道题， 大家计算出结果了吗？好，我找同学来说一说。好，你来说，第一题的答案是 x 的平方减一，大家做对了吗？好，第二题的答案呢？好， m 方减四。好，第三个题的答案好好，靠后的这个女生，你来说好四， x 的平 平方减一。哎，大家发现了吗？本身二项式与二项式的沉积结果应该是四项，但是这里呢，结果是两项哦，因为结果中有互为相反向抵消了。 那同学们，我们来观察这三个式子，他们有哪些共同的特征呢？请同学们自主探究，然后以小组为单位进行讨论交流。 好，我听到了大家的想法，看来大家刚才在讨论中肯定是进行了深入的探讨的。那老师呢，把大家的发现在这里进行一个梳理和归纳。我们发现，从左边看，首先这是鸡的 形式，这两个因式呢，分别是两个多项式，并且这两个多项式的项数是一样的，都是二项式。 其次，我们发现，在这两个因数中，一个因数是两个数的和另一个因数是这两个数的差的乘积。 比如说，二 x 加一与二 x 减一相乘之间是乘号表示七的形式。 二 x 加一是多项式，二 x 减一也是多项式，并且这两个多项式的项数一样。我们再来看，二 x 加一是二 x 与一的和，二 x 减一呢？哎，是二 x 与一的差，也就是两个数的和与这两个数的差的乘积。同学们也发现了，从右边来看，是平方的差的形式， 谁的平方呢？哦，这两个数的平方的差，所以等于这两个数的平方差。那同学们，你们能用一个式子来 表示你们发现的规律吗？好，我们请一位同学来说一说。好，这位男生，你来说哦，等于 可以用 a 加 b 乘以 a 减 b， 等于 a 方减 b 方。那你能推导一下你的这个公式吗？ 好， a 加 b 乘以 a 减 b， 用多项式与多项式的乘法，等于 a 方加 a， b 减 a， b 减 b 方，结果等于 a 方减 b 方，左边等于右边， 所以我们把这个公式就形象的称之为平方叉公式。 那同学们，我们知道呀，字母可以代替数，为了表达的方便，在这里我们把 a 和 b 暂且认为是两个数。那如何用文字 语言来表述呢？哦，这位同学说呀，可以这样表述，两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。 好，同学们，我们刚才用符号语言和文字语言来描述了平方差公式，那按照多项式与多项式的乘法的研究，接下来同学们试着想一想，如何几何解释平方差公式呢？ 好，同学们，我们来观察左边的 a 加 b 乘以 a 减 b， 让你想到了什么图形好，长方形， 长为 a 加 b， 宽为 a 减 b 的长方形。那老师把左边呢？放在这里。 同学们，那我们怎么说明他等于右边的 a 方减 b 方呢？ a 方让你想到了什么图形好，边长为 a 的正方形。那我们现在手里的是一个长方形， 但是我们的目标呢，是 a 方 b 方这样的正方形，所以我们的目的非常的清晰，我们要把长方形 画归为正方形，所以我们要画举为方，怎么画呢？怎么割补仪呢？ 哦，有同学想到把浅蓝色的这一部分移在这里，那你是发现了什么特征，认为它可以移过来呢？ 好，他发现了这个图形的这边长是 b， 这里也是 b， 于是他想到把这一部分移过来，那请问这一部分是多少呢？好，就是 a 减 b， 那这一部分呢？ 哎，就是必 了。那同学们通过画举为方的策略，你们能说明这个图形是 a 方减 b 方了吗？ 哦，可以了，就是用大的正方形的面积减去小的正方形的面积，就等于 a 方减 b 方了。所以我们通过几何解释也说明了平方差公式， 这就是我们今天要研究的平方差公式。好，同学们，我们来看，其实我们刚刚发现的平方差公式呀， 他是多项式与多项式乘法的特殊情形。特殊在哪呢？我们巧同学来说一说。好， 你来说好，这位同学说呀，从左边来看，二项式与二项式相乘，有相同的部分，也有不同的部分，那具体体现在 偶像有一项相同，有一项相反，那同学们，我们再来看右边呢，本身二项式与二项式的乘法结果是一个二次四项式， 但是平方差公式的结果是一个二次二项式，说明了平方差公式达到了数学中的一个优化。 好，同学们，我们刚才经历了几何语言符号，符号语言来描述平方差公式，几何解释了平方差公式。那现在如何应用平方差公式呢？我们来看这样一个问题， 如果老师想要用 x 加 y 这个式子与后面的三个式子相乘，能否适用平方差公式呢？我们找同学来说一说， 我们先让 x 加 y 与户外加 x 相乘。 好，那你来说，哦，你认为可以试用，但是你建议把这里面像的位 位置调整一下。好，那你来说，老师来写哦，等于 x 与 y 的和，乘以 x 与 y 的差， 这时候谁相当于公式中的 a， 谁相当于公式中的 b 呢？哦， x 相当于公式中的 a， y 相当于公式中的 b， 那么他就等于 x 方减 y 方。 好，我们再来看第二组，让 x 加 y 乘以负， x 加 y。 好，那你来说哦，你说也可以是用，但是你也建议先将项的位置调整一下。好，你说。老师来写哦，等于 y 与 x 的 和，乘以 y 与 x 的叉。那这时候啊，你说 y 相当于公式中的 a， x 相当于公式中的 b， 其他同学赞成吗？好，那都同意，那么他就等于 a 方减 b 方， y 方减 x 的平方。 好，我们再来看第三个式子，让 x 加 y 与负， x 加负外相乘。好，大家认为不能适用？好，哦，也有同学说，老师你要不要把负 x 负二里面的负号提出来，用提供音式法提个负一，那我们来试一下吧。那就等于负的 x 加 y 乘以 x 加 y。 我们发现这里的二项式与二项式相乘，有一项完全相同，另外一项呢，哦，也完全相同，所以它不适用于平方叉公式。 但是他能不能像平方差公式一样，也有一个优美的结果呢？下节课我们会研究他那，但是这里因为这两项完全相同，其实我们可以继续写成 x 加 y 整体的平方， 也就是说这两个式子是可以应用平方差公式的。那老师还出一个式子，大家可以看一下。 这还是刚才的二项式乘二项式吗？哦，不是， 这是三项式乘三项式，那他能应用平方差公式吗？ 好，那你来说哦。这位同学说可以把 x 加 y 看成一个整体， x 加 y， 这个整体相当于公式中的 a， 二相当于公式中的 b， 所以可以写成 x 加 y， 整体的平方减二的平方，那就等于 x 加 y， 整体的平方减四， 他怎么运算呢？哦，大家想到了，有了刚才的经验， x 加 y 的平方不就是两个 x 加 y 相乘吗？所以展开之后，可以继续运用我们的多项式与多项式的乘法进行计算。这里呢，就交给同学们课下来完成。