物理必修一匀变速公式推导

大家好，今天我们要推导的是公式五 d x 等于 at 的平方。那么来看，公式五的意思是，云变速直线运动中连续相等时间间隔梯内 无以差是一个长量，那么这个长量等于 at 方，那么这里呢，是打点计时器记录的一段子代，因为是打点计时器记录的子代，所以说连续点位之间的时间间隔均为 t， 那么我们现在要推导的就是 x 二减 x 一等于 x 三 减 x 二等于 x 四减 x 三。那么根据前面我们已经推导过的公式，设 a 点为 v 零， b 点为一， c 点为二， d 点为三，那么也就得到 v 零 t 加二分之一 a t 的平方，这个呢，即为 x 十一的大小，那么 x 二则等于 v e t， 相当于以 b 点为初始点，加上二分之一 a t 的平方，这个依然是不变，因为 a 加速度、 t 时间间隔都是没有变化的。 x 三等于 v 二， t 加二分之一 a t 方， 以此类推 x 四 ok， 那么 x 二减去 x 一等于 v e t 减去 v 零 t， 那么与公式为，等于 v 零加 a t 零。例， g v 减 v 零等于 at， 就可以得出 x 二减 x 一等于 at 平方，那么同样的 x 三减去 x 二，也是等于 v 二， t 减去 v 一 t， 那么 v 二等于 v 一加 a t， 同样的可以推导出 x 三减 x 二等于 a t 方，那么以此类推，一直到 x 六减 x 五，得出来的依然是 a t 的平方。连续相等 时间间隔内位移差都是等于 at 的平方，这样我们就得到了这么一个公式， detect， x 等于 at 的平方。那么进一步推论，由于连续相等时间间隔内位差是一个长量 at 的平方，那我连续间隔两个时间差就可以得到 二 a t 方。依此类推，我们就可以得到 x m 减去 x n 等于 m 减 n a t 方。

云变速直线运动基础公式有六个，有的同学反馈说不清楚每个公式的来源和使用条件，那今天我们就集中讲解一下。 那我们先来看第一个， v t 等于 v 零加一 t。 这个公式其实是从一次函数过来的， 在初中阶段我们学依次函数表达，是 y 等于 k， x 加 b， 其中 k 不等于零，而 k 在数学当中就代表斜率，即 dot y 比上 dot x。 那现在我们把横坐标 x 换成时间，将纵坐标 y 换成速度 v t， 于是就可以去内推，现在我们就可以纵坐标 y 写成 v t。 好， k 是什么呢？ dot y 就是 dot v， dot x 就是 dot t， 那这个 dot 为比， dott 又是加速度，所以我们就可以将 k 的位置换成加速度 a x， 位置照抄换成时间 t b。 在物理当中表示时间等于零的时候，对应的出速度，所以我们就可以写成 v 零。于是速度随时间变化的关系就写成了 v t 等于 a t 加 v 零。当然我们习惯上就可以写作 v t 等于 v 零加 a t。 需要注意，这个公式推导出来之后是有一定使用条件的。 第一个使用条件就是必须要注意标量和使量，其中出速的 v 零，加速的 a 和末速的 v t 都是使量。使用的时候需要 先规定正方向，带入数据时，与正方向相同的即为正，与正方向相反的即为负，而时间 t 则是标量。第二个注意事项，单位， 初速度、末速度对应的单位都是米每秒，加速度的单位是米每秒的平方，时间的单位是秒，只有代入对应的单位，这个公式才成立。 那如果是其他的单位，比如速度单位为千米每小时，则需要转换成米每秒。第三个注意事项，在特殊情况下出速度为零，则该公式可以写作 v t 等于 a t。 比如自由落体中的速度 v t 就可以写成 g t， g 是重力加速度。这就是我们第一个公式的推导，你学会了吗？

我们来学习云变速直线运动基本公式应用。首先我们来看这样的一道问题质点做直线运动位于 x 与时间 t 的关系为 x 等于五七加 t 方， 各物理量均采用国际单位制单位。问我们下面说法中正确的是哪一个？那么根据我们所学的云变速直线运动的基本公式，我们学了三个，分别是 v 等于 v 零加 at 位移时间关键是 x 等于 v 零， t 加上二分之一 at 的平方 速度位移关键是 v 方减去 v 零方等于二 a x。 那么我们现在处理云变速直线运动问题，主要就是通过这三个基本关键式去进行解决。那么题目当中现在已经告诉了我们位移和时间的这种函数关系，那我们对比我们所需要解决问题的这三个基本关键式，可以很明显的看出，我们 应该跟其中第二个公式建立联系。同样都是位移跟时间的关系，同样都是位移跟时间这样的二次函数关系，那么他们对应的像 t t 方前面的这些系数就应该是相等的。由此可以得出， 固体运动过程当中出速度应该是五米每秒七方，前面这个系数二分之 a 就应该等于系数一，因此解除 a 应该等于两米每二次方秒， 那因此这段运动我们就可以把它的运动模型建立出来了。输速度为零，加速度为 a 的这样的一段匀加速直线运动。 接下来我们看相应的选项， a 选项说该置点加速度大小为一米为二次方秒。根据我们刚才所求得的结果，加速度大小是两米，为二次方秒，所以 a 选项果断排除 b 选项， 该置点在一秒末，速度大小为六米每秒一秒末，那么我们从 v 零时刻开始计时，经过一秒，经过一秒，我要求得的就是此时此刻它的速度 v， 那么根据 速度时间，关键是 v 等于 v 零，加上 a t， 我们将以上数据代入适中，可以求出此时速度大小应该是七米每秒，因此 b 选项也是错的。 接着看 c， c 选项说该置点第二秒内平均速度为八米每秒。首先第二秒内我要确定这段时间是哪段时间，那么从这块开始计时，这是第一秒内，那么紧接下来再过一秒， 那么这就是第二秒内，那我要算的就是这一秒内他的平均速度，我要算哪段平均速度，那么我们就得用哪段位移除以哪段时间，那这段时间是一秒，那我 要算这段平均速度，关键就是要求出这一秒当中他的位移是多少。而根据现有的条件，这一秒当中他的出速度我们已经在上一个选项当中判定出来了，是七米每秒，加速度是两米每二十三秒， 时间是一秒。那么接下来我可以将以上数据带入到第二个公式当中，就可以求出这段位移，算出来他的值应该是八米，那么位移是八米，时间是一秒，可以求出这段平均速度确实是八米每秒，因此 c 选项是正确的。 自律学家让我们判断前两秒的位移是不是八米，前两秒根据我们所画出来的运动示意图，前两秒就应该是这一段 总的运动过程，那因此这段总的位移一定比八米大，而且我们还可以将以上数据带入到第二个关系当中，仍然可以求出前两秒他的位移是多少， 因此四 d 选项是错误的，所以说这道题我们选择的是 c。 接下来我们来看这样的一道拓展发高说，如图，一辆汽车在平直公路上匀加速行驶，依次通过 abc 三点在 abbc 间的速度增量均为两米每秒， 已知 ab 是四米， bc 等于六米，则下面说法正确的是还是我们首先要根据其中的已知条件来梳理他的运动过程，建立这样的一个运动过程模型。首先呢，在整个运动过程当中，我知道我要研究的阶段应该是 abbc 这样的一个运动过程， 那么在这个运动过程当中，我现在已知 a、 b 之间的距离是四米， b、 c 之间的距离是六米，那么就相当于知道了整个这段运动过程他不同阶段的位移大小。那么再根据他们速度增量之间的关系，我们还可以知道，如果我设 b 点的速度为为 b 的话，那么 a 点的速度就应 应该是 a b 减去二， a、 c 的速度就应该是 a b 加上二。那这样的话，根据现有的条件，我要在云变速直线运动基本公式当中筛选出我需要能用到的表达式来进行求解。 a 选项说 汽车在 b 点速度大小为五米每秒，那我们就要算出这里面的 vb 是多少，那根据现有的条件以及公式，那么我们可以很快地选定，利用 v 方减 v 零方等于二 a x 这个表达式分别建立 a b 阶段和 b c 阶段的两个方程， 那么建立出来的结果就是 v b 的平方减去 v， b 减二的平方等于二， a 乘以 x a b。 第二个方程我们看的是 b c 这段，那 b c 这段， v b 加上 二的平方减去 v b 的平方等于二， a 乘以 x b c 这两个方程两个未知数，分别是 v b 和加速度 a， 这样的话，连立方程 可解出 v b 确实是等于五米每秒，同时也可以计算出来整个这段运动加速度 a 等于两米 每二次方秒，所以说题目当中的 a 选项是正确的，那么根据 a 选项，我们再可以得到在 a 点时的速度应该是等于三米每秒， 所以说 c 选项错了，在 c 点时的速度应该是等于七米每秒，所以说在这里四 d 错。 而 b 选项算出从 b 到 c 处的时间，那么 b 处的速度是五米每秒， c 处的速度是七米每秒，加速度 a 等于两米每二十多秒。那我将以上数据代入到 v 等于 v 零，加上 at 的这个关式当中，就可以算出时间 t 等于 v 减 v 零除以 a， 那么这里边的 v 呢？是七 v 零是五二除以二，算出来是一秒，所以说 b 选项也是错误的，因此这道题的正确选项是 a。 那么解决这道题的关键就在于我们要选好公式，然后呢，进入相应的计算。由于这道题里面我不知道各个阶段他的时间，我知道各个阶段的位移，那因此我们首选的公式就是不含有时间的表达式，也就是微方减为零方等于二 ax。 这样的话呢，我们就可以将这道题注意好了。 我们来看这样一道问题，汽车在水平面上刹车，哎，这是一道刹车类问题，那么处理刹车问题，我们关键在于要先求出他的刹车时间，然后我们再往下看，说其位移啊，与时间的关系是， x 等于二十四 t 减去六 t 方， 则他在前三秒内平均速度是多少？前三秒内的平均速度根据平均速度的是什么，知道我要算哪段平均速度，我就用哪段位移去除以哪段时间。那因此解决这道问题的关键在于，我要确定前三秒内的位移是多少， 那我要求相应的位移，那很显然，我呢云变速直线运动过程当中，我能选择的观音是有两个，一个是 x 等于 v 零 t 加上二分之一 at 的平方，另一个是 v 方减去 v 零方等于二 ax， 那么不论选择哪个式的进行相应的计算，那么在这里我都需要整理出相应运动过程的一些运动餐量。那么如何去得出相应的运动餐量呢？在这里边，我们要利用好题中所给的位移与时间的关系式， x 等于二十四 t 减去六七方，那么根据现有的掌握的知识，那么我们就应该将其与 x 等于 v 零 t 加上 二分之一 at 方，这个表达是建立关联，他俩建立关联的结果就是，我可以得出这段刹车运动出速度为零等于二十四米每秒， 对应的系数二分之一 a 等于负六，可得出 a 等于负十二米每 二次方秒。因此我可以构建出来整个这段运动过程的模型，做的是出速度等于二十四米每秒，加速度等于负十二米每二次方秒的云减速直线运动，那最后停止时末速度为零。 根据以上条件，结合 v 等于 v 零，加上 at 这个关系，我就可以算出来这一段刹车时间等于两秒， 那么车载两秒就已经停下了。那我要算前三秒内的位移，实际上算的就是在前两秒的位移，那么这前两秒内的位移，根据现有的条件可以看出，我们既可以带入到位移时间观音室当中求解， 也可以带入到速度位移观音室当中修剪，不管是哪一个，最后都可以得出在这段时间内他的位移是二十四米，那么我们再用这段位移 去除以这段时间。注意，要你算的是前三秒内的平均速度，我再次强调，算哪段平均速度就用哪段位移除以哪段时间，这段位移是二十四米，这段时间是三秒，那么他俩相处的结果就是 b 选项八米每秒。 那么这道问题当中涉及到了什么呢？刹车类问题，那么刹车问题时间往往是陷阱，我们判断物体运动的实际时间是否与题目给定的时间吻合，这是解决这道题的关键所在。好，接下来我们来看这样一道题， 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，又是一道刹车问题，那么关键也是在于要算出刹车时间，零时刻起运动过程的位移与速度关系为 x 等于十，减去零点一微方。这道题呢，跟上一道题的解法和解题思想是类似的，区别在于上一道题给出来的是 位移与时间的关系，而这道题给出来的是位移与速度的关系。那因此这道题我就需要位移与速度的函数关系，是与速度位移 方程建立联系， v 方减 v 零方等于二 a x， 那么我需要先将题中所给的这函数关系啊进行一定的数学整理，上面这个式子，我把等式左右两边同时乘以 负十就可以得出微方减去一百等于负十倍的 x， 这样呢，将这两个函数关系呢进行对应，就可以得出，车速的 v 零等于十米每秒， 加速的 a 得出等于负五米每二次方秒。这样呢，我就可以建立出这段运动模型，物体做的应该是出速度为十米每 每秒，加速度等于负五米每二次方秒末速度为零等云减速直线运动，那根据条件可以明确算出，根据 v 等于 v 零，加上 at 得出这一段云减速运动的时间是两秒钟， 那么这段云减速直线运动的位移，我们可以根据速度位移关键式算出，这段位移 x 应该等于十米， 这样呢，对于整个这段运动涉及到的相关的运动学的描述，擦亮我们就全都整理出来了。那接下来我们来看选项， 那根据选项与我们得出来的结果进行对比，很容易的就可以得出，这里面的 a 选项是错的， b 选项是错的， c 选项是对的。四 d 选项是错的，因此这道题我们选择的是 c。 好，我们来看这一道题。如图为某物体做直线运动的速度 时间图像，请根据该图像判断下列说法正确的是。首先根据 vt 图像我们来看可以得到什么样的一些讯息，根据图像可以看出来，他的图形呢，是一条倾斜向下的直线，因此可以确定整段运动做的就是加速度恒定的云变速直线运动。 再根据图像他的分布可以判断出来，图像可以分成两部分，第一部分是在零至三秒这段时间内，零至三秒这段时间内可以看出物体在做的是正方向的云减速直线运动，而三秒之后物体做的就是反方向的云加速直线运动。 那么整个这段运动过程当中，物体在 t 等于零时刻出速度是十二米每秒，在 t 等于三秒这一时刻速度减为零。那么根据零至三秒这一阶段，我们可以根据加速度的定义是算出整个运动过程当中他的加速度 a 等于得的尾比上得七，带入数据末速度零减去出速度十二米每秒，再除以时间三秒，可算出 加速度等于负四米每二次方秒。那也就说明物体整个阶段他的加速的方向与正方向是相反的，由他可以直接判断出来， b 选项是正确的。同时我们也可以看出整个阶段物体做的并不是单向的直线运动， 前三秒做的是正向运动，三秒之后做的是反方向运动，所以说 c 选项是错的。那接下来我们来看 a， a 说物体在第三秒出的速度为零，第三秒出，这一时刻我们来找一找对应的是哪一位置， 这是第一秒，这是第二秒，这是第三秒。所谓的第三秒出，指的就是第三秒开始的那个位置，也就是图像当中横坐标二的那个位置。那么由此可以明显看出，此时物体的速度并不是零， 而此时的速度是四米每秒，所以说 a 选项是错误的。四 d 物体运动的前五秒内位移为二十六米，那么如何根据 v t 图像我们去计算物体的位移呢？ 一个方法就是我们可以根据 vt 图像与横坐标所为图形的面积，就是该段时间物体位移大小，这一结论我们去计算。还有一种方法就是我们将 vt 图像 转换成相应的固体运动过程的模型，然后呢，根据运动学公式进行计算。如果根据面积来计算位移的话，那么前五秒 vt 图像与横轴为成的图形是这样的两个三角形，那我只需要计算出两个三角形的面积，然后进行 综合就可以得出位移是多少。那么前三秒三角形在坐标轴的正半轴那，因此这一段我们算出来 它的面积，它的位移应该是底乘高除二，那么就是三乘以十二，再除以二，得出这段位移是十八米。接下来三秒到五秒这一阶段，三角形的面积 可以看出来是底是二乘以高是八二，八一十六除以二是八米， 那由于呢，他是在坐标轴的负半轴，那因此这段位移是负的八米，那由此可以得出前五秒的总位移应该是十米， 那这是利用图形与横轴围成的面积，我们来计算位移的大小。那除此之外，我们还有一种方式，就是我们刚才所说的，要将图像问题转换成运动过程模型，那么根据图示可以看出来整个运动过程呢？我们可以建立这样的一个模型，初速度是十二米每秒。

同学们大家好，我们今天一起推导一下云变速直线运动的基本公式。首先这里的图像呢，代表的是初速度为 v 零的云加速直线运动。 好，我们已知呢，图像的斜率 a 代表的是德塔 v， 除以德塔 t， 那么很明显可以得到这里面的德塔 v 要等于 a 乘以， 因此第一个公式就出来了，也就是末速度 v t 要等于初速度 v 零加上 a t。 好，接下来我们又知道， v t。 图像中这个图像与坐标轴为成的面积即为该物体运动的位移，对吧？由图可知呢，这个位 e x 呢，可以等于绿色的阴影部分面积 v 零 乘以 t 加上这个蓝色的三角形面积，也就是二分之一 a t 的平方，那么这个就是位移与实践的一个公式。 接下来呢，可能有人会说，梯形面积还有另外一种计算方法，对，那么我们可以用上底加下底，也就是 vt 加 v 零乘以高除以二来表示， 对吧？那么这个公式能够告诉我们什么呢？也就是二分之 v 零加 v t， 可以用来表示该物体的平均速度。 哎，那么我们能不能再推导出一个不要时间的公式呢？是可以的哈，我们可以把上面的第一个公式推导得出，时间 t 等于 a， a 分之 v t 减 v 零，再把它呢带入第三条公式中，我们就会发现呢，这个 x 等于二分之 v t 加上 v 零， 再乘以 a 分之 v t 减去 v 零等于二 a 分之 v t 方，减去 v 零方，我们就可以推导得出，这里的二 a x 等于 v t 方，减去 v 零方。好，这个公式呢，在没有给我们时间信息的一些题目中是非常好用的。好，那么希望大家把这里面的一二 三四这四条牢牢记住啊，这个也是咱们在云变速直线运动中反复使用的基本公式，欢迎大家点赞、关注、收藏，跟着黄冈老师一起学好物理。

中位数怎么求？中位数，顾名思义就是位移终点的速度。我们画出来 a、 c、 b 三个点， 其中 c 是 a 到 b 的位移终点，起点位置 a 速度为 v 零，末点位置 b 速度为 vt。 我们现在选择了位移终点，那位移终点的速度记做 v 二分之 x。 这一个公式如何利用已知条件 v 零和 vt 进行推导呢？ 根据速方差公式，我们在这里面可以假设 a 到 b 的总位移为 x， 则 a 到 c 的位移和 c 到 b 的位移可以记为二分之 x。 那根据速方差公式，我们就可以写出来 a、 c 之间的表达是 b， 二分之 x 的平方减去为零的平方等于二 a。 注意在这里面位移我们带的是二分之 x， 同样的 c 到 b 之间，我们也可以根据速框叉公式来去写末速度平方减去初速度平方，它的初速度就是 v， 二分之 x 等于二 a 乘以对应的位移也是二分之 x。 现在我们可以看出两个式子当中，右边都是二 a 乘以二分之 x， 那我们现在就可以让左边相等，可以写出下面的表达式。进一步的数学推导就可以得出下面的式子。那么我们现在整理一下就可以得出最后的结果了。 那中时速和中位数都同时出现了，该如何比较两者的大小关系呢？ 根据上一节我们讲解的内容，中时速就是时间终点。现在把位移分成了大小不等的两个梯形，左边的梯形面积小，右边的梯形面积大。 所以如果我们想把位移等分，就要将绿色的线向右移动一点，现在才可以把梯形分为左右相等的两部分及在位移的终点。那我们根据刚才的分析得出来，红色线的位置就是中位数。 因此从图像当中我们不难得出，在云变速直线运动当中，中位数大于中时速。以上就是中位数的推导，你听懂了吗？

咱们用最简单的方法，把匀变速直线运动的公式记下来，好来看，我们把做工比时间这样的一个笔直来表示做工的快慢，功率表示。同样的道理，我们把速度的变化量除以时间这样的一个笔直，表示速度变化的快慢，加速度表示 加速度表示速度变化的快慢，功率表示做工的快慢。做工和速度变化都在分子上， 那么形象的说法呢？这个加速度啊，就形象于我们加油的时候一种推背感和刹车的时候一种前驱感， 也就是推背感和前驱感，就是这个加速度。来看第一条公式，加速度的定义是速度变化量比时间 a， 速度变化量就是末速度减速速度除以时间表示 是加速度。加速度的定义是稍微把这个 t 放到左边，加速度放到放目，就变成第二条式了， vt 减为零除以 a 等于时间。那这条模式呢，往往用来求刹车何时停，什么时候停下来算这个时间的， 刹车刹到之后是停，这个速度是零的时候搭进来算出这个时间就是何时停下来。第三条公式，把这条公式稍微的变形，或者说把这条公式稍微的变形，把 vt 流到左边，那么其他赶到右边就是 vt 等于零加 at。 第四条公式， h v e 等于零加 v， t 除以二乘以 t。 那这条公式呢？我们通过一个速度时间图像里面反应出来，哎，比如一条线这样的倾斜表示云加速直线运动，即使云减速直线 运动也可以的。在云加速直接运动里面用的时间是 t 处，速度是为零，那么梯对应的这个速度是末速度围成的，这个面积表示位移的大小，面积就是一个梯形梯形面积上底 上底加下底加下底乘以高乘以高，再除以二就是梯形面积了。那这条公式可以用来求位移和速度时间之间的关系。第五条公式呢，就在第四条公式的基础上，这个 v t 用上面这个公式 带进来，就等于这种事了，最终展开成 v 零 t 加二分之 at 方等于位于。第六条公式呢，就是用第三条和第五条这两条公式呢，二和一削去这个 t 就可以了。比如 我们记这条为一是这条是二是由，一是得把 t 提取出来，就是 vt 减为零除以 a， 把这一块头带入到，二是里面，带入到里面，最终把时间消掉了， 画成这样的一个表达式，也就是 v t 方减 v 零方等于二 a s。 那么以上的六大公式里面都是匀变速直线运动经常用到的公式，我们进一步向右开展推 哎，在我们的自由落体当中，自由落体当中出速度是零的，加速度是中力加速度小狙，所以我们记住语音变速直线运动攻势以后， 就很容易把自由落体运动的公式推倒出来了。那右边这些都是根据左边的公式，全部把 v 零改为零， 加速度改为重力加速度，小车就得出自由落体的运动公式，也就说你能记住云变速直线运动的公式，自由落体运动公式一定能拿下了。以上就是云变速直线运动当中经常用到的空势，你记住了吗？

大家好，我们继续来进行第四个公式的推导。在讲第四个公式之前，我们先来学习一个数学知识。依次函数中，如果一个点的坐标是 x 一 y 一，另外一个点的坐标为 x 二 y 二，则 a b 的终点 c 坐标即为二分之 x 一加上 x 二，二分之 y 一加上 y 二。 中时速就指的是时间终点的速度。基于以上的数学知识 不难得出，中时速为 v 零加 v t， 那现在中时速等于二分之 v 零加 v t。 确定了， 那中间的公式和后面的又如何来建立联系呢？我们可以由平均速度的定义来进行推导。 首先平均速度指的是全程的位移除以时间及 x 除以 t。 在前面我们讲过 位移时间关系及 x 等于 v 零， t 加上二分之一 at 的平方，现在我们带进去就可以得到这个表达式，再进一步 约分就可以得出来为零加二分之一 at 加速度 a 和时间 t 放在一起在哪个公式当中出现呢？纵观我们 前面的三个公式，会发现第一个公式当中出现了 at， 而且 at 可以写成 vt 减 v 零，所以我们就可以进一步的表达出来他的式子，将 at 换成 vt 减 v 零。 通过数学转换不难得出，最终的结果是二分之 b 零加 vt。 那现在就将后三个式子建立了关联， 即中时速等于全程的平均速度等于总位移，比上总时间等于出速度加末速度除以二。需要注意的是， 该公式在使用时中时速、平均速、位移出速度、末速度都为使量，需要规定正方向时间 t 为标量。以上就是公式的推导和应用。

之前咱学了云变速直接运动终点时刻速度为二分之七的计算方法，那么终点位移出的速度为二分之 x 又如何计算呢？ 比如一个物体从 a 点云变速直线运动到 b 点运动的位移，终点为 m， 能否用 ab 点的速度计算出终点位置 m 数的速度呢？由于从 a 到 m 和从 m 到 b 的位移与加速度都是相同的，于是咱就利用这个公式设这两段位移都是 x， 第一段出速 v a 莫速 vm， 第二段出速 vm 莫速 vb。 这两个式子右边相等于是 vm 方减 v a 方就等于 vb 方减 vm 方， 再整理一下就得到了 vm 等于根号下二分之一 v， a 方加 vb 方，如果 a 点出速 v 零， b 点是末速 vt， 这样终点位移出 速度公式就是这样了，一定要记住哦！现在我问问你，一个云变速直线运动终点十个出速度为二分之七和终点位移出速度为二分之 x， 谁大谁小呢？ 你当然可以通过特殊值或者平方后做差的方法得出答案。不过这次咱用另外的方法来说明这个问题。 咱画出运动的位移梯图像，对于一个云加速直线运动中间时刻处位于梯形的中位线，这时左侧和右侧的面积不相等，因为物体在加速，所以后一半时间的位移比较大， 那么为了寻找终点位移，必须把梯形的中位线向右平移一点，使得左右两边的位移一样大，这样就会发现终点位移速度大于终点时刻速度。如果换成云减速直线运动，梯形中位线左右两边的面积依然不一， 这次咱就必须向左侧拼音一点，同样还是终点位移处速度大于终点时刻速度。 这样咱就得到了结论，云变速直线运动中，无论是云加速还是云减速，终点为一处速度都大于终点时刻速度。实际上，在数学上有一系列平均值的概念，这个叫做算数平均值， 这个叫做几何平均值，这个叫做平方平均值或均方根，这个叫做调和平均值。在 a 大于零、 b 大于零的情况下，存在这样的不等式，当且仅当 a 等于 b 时，这些不等式都取等号。有兴趣的话你可以自己证明一下。 观察一下。云变速直线运动中，终点时刻速度是出没速度的算数平均值，终点位移速度是出没速度的平 平方平均值。根据平方平均值大于等于算数平均值的结论，在云变速运动中，为二分之 x 大于为二分之七就不足为奇了。 最后还是要提醒你，使用公式的条件必须是云变速直线运动刚才所述的一系列结论才成立哦。好了，就讲这么多，快去做题吧！

小伙伴你好，我是小学长，这个视频啊，咱们来讲云变速直线运动的基本公式，这是咱们必修一第二章云变速直线运动研究的第一节课，这个云变速直线运动啊，是咱们整个高中阶段最重要的一种运动， 咱们整个这个章都是只研究这种运动，要么是云加速，要么是云减速。这节课咱们先讲云变速人运动这些最最基本的用来做计算的公式， 这个公式是咱们整个后面所有东西的基础，大家如果看了教材会发现咱们这一章的第一节是一个 实验，讲实验的讲这个探究小车速度随时间变化的规律，但是啊，我把它移到稍微靠后的位置去讲，因为要想把这个实验的所有的东西，所有的考点都讲完，是需要用到咱们后面的一些东西的，比如说需要用到这个位移差公式， 如果放在开头讲了，后面还得再讲一遍，所以说呢，我就把它稍微移到了后面。咱们这个课啊，跟咱们这个教材上的这个顺序是有一点点不对应，但是大家千万不要纠结这个不对应， 这个不对应是我在教材的基础上做了优化，他是更好的一种安排方式，是更加的有利于大家学知识和考试的。就说大家不要纠结这个点，就跟着我这个顺序去学，别的你都不用操心就够了。关于什么是云变速 直线运动，这我就不多说了，因为前面已经讲过了，就是加速度不变的直线运动，注意这个加速度不变指的是大小、方向都不变。 咱们云变速直线运动他有三种长相，要么就是一直云加速，越跑越快，要么就是云减速到零就停了，要么就是云减速到零之后反向再云加。 这个咱们前面都讲过，这就不多说了。那咱们的云变速直线中的公式，其实就是在研究初速度 v， 零，末速度 vt， 加速度 a， 时间 t 和 vx， 研究这些物理量之间的故事，知道几个让你求另一个等等。 大家一开始学的时候啊，会觉得这里面的主角是加速度 a， 但是其实不是， 这个 a 在这只是一个工具人，真正咱们需要分析问题的时候，需要去用来做思考的其实是时间这个物理量。当然这一点咱们这节课先不展开说，因为下节课我会专门给大家讲这个公式选取的技巧， 下节课你就知道为什么这里面时间是最重要的。这节课咱们任务是你先知道这些基本的公式分别是啥，他怎么用，学到这就可以了。 现在咱们先来看一下第一个公式，速度时间公式。这个公式里面啊，是不带位移的 描述的，是末速度、出速度、加速度和时间之间的一个公式。这个公式哪来的呢？其实很简单，咱们前面讲速度变化量的时候是不是学过末速度 应该等于初速度加上速度变化量，那对于一个云变速直线运动，他的 a 是不变的，那我算这个德塔威，我就直接用 a 乘以 t 就行了。 注意啊，如果一个运动他的 a 是在变的，那你算多少？ v 的时候，你得用平均加速度乘以时间。但是呢，对于一个云变速直线运动，每时每刻 a 都是固定的，所以咱们直接用 a 乘以 t 就行了， 把这个代代儿 v 代成 a 乘以 t， 就得到了咱们的 v t 等于 v 零加 a t 吧。这个公式啊，通常用来求时间，求加速度或者求末速度。 然后大家使用这公式的时候啊，大家一定要注意 a 的正负。咱们列这个式子的时候啊，咱们一定要先规定一个正方向，通常呢，咱们都是以这个 出速度为零为正方向，咱们以为零为正方向。你想咱们其实前面学过，如果是他做的是云加速的话，做的是加速的话，就是 a 为同向，这时候呢，咱们的加速 a 他也是正的， 如果呢，他做的是云减速 av 反向，这时候呢， a 就为负的，就是咱们代数代数的时候注意哈，如果是一个云减速，你这个 a 要带一个负数，比如说他告诉你加速度的大小是一米每二次方秒，但是告诉你他做的是一个云减速， 那这时候你得用这个 v 零加上一个负，一乘以一个 t， 这个 a 要带负的，所以大家注意一下这个 a 的正负。 然后啊，有一种特例，就是如果它的出速度为零，做一个从静止开始的云加 加速直线运动，那既然为零等于零，这项我可以不写，所以说呢，如果出速度为零的话，咱们可以直接写成 vt 等于 a 乘以 t。 这是咱们的第一公式，速度时间公式。下面咱们练习一下。 第一题说的是一个汽车出速度是十五米每秒，做的是加速度为零点五米每二次方秒的加速运动，注意做的是加速，又是 av 铜像。第一问，求十秒后的速度达到多少？注意，这是一个计算题，咱们要写过程的， 咱们用这个语音变速直线运动的时候啊，咱们一定要先规定一个正方向，通常都是以出速度为正方向，就说呢，你骑手要先写规定正方向，这句话一定要注意哈，这句话不写可能会扣分。那就是以出速度我设为 为 v 零吧，以出速度 v 零为正方向，先规定正方向，然后写 d 万， d 万 那就是我的十秒后的速度。 v t， 那就 v t 应该等于 v 零，加上一个 a t 把数带进去，那这个 v t 就应该等于 v 零是十五，加上零点五乘以，因为是十秒后嘛，时间就是十，算出来是不是就应该是二十米每秒？ 因为人家问的是能达到多大，就只是求大小，没说方向，就说你直接说速度大小就是二十米每秒。如果他只是让你求速度，没说多大，你还得说方向与出速度相同，要严谨一些哈。这是第一问，第二问， 加速过程中速度达到三十米每秒的时候，用了多长时间？这个第二步啊，相当于是已知告诉你末速度，让你求时间。你看咱们这个速度时间公式，它最常见的用法就是求时间或者求末速度。 咱们就设这么速度为 vv 撇儿， vt 撇儿吧， vt 撇儿应该等于这个 v 零加上一个 at 撇儿。 咱们跟第一问的这个字母做一个区分，带进去呗，那就是三十应该等于十五，加上一个 a 是多少？ a 是零点五 t 撇， 算出来是不是这个零点五 t 撇应该等于十五 t 撇就应该等于三十秒，所以说三十秒的时候他就可以达到 到三十米每秒。这个题就是一个典型的这个速度时间公式的应用，来，各位，这个题大家听懂的没问题的，公屏扣一个，懂了， 好，下面呢，我们再来一个减速的题，练一练，一辆汽车做云减速，直线运动，你看他这个云减速直到停止就是末速度为零，一共呢用了三秒，出速度为十五米每秒。 第一问，求减速过程中的加速度，注意，他让你求的是加速度，而不是加速度的大小，所以说你既得说大小，又得说方向，不说方向会扣分。 那咱们第一件事情还是先规定正方向，还是以初速度 v 零方向为正方向。 这句话你要给我写的六六的哈，咱们来计算一下呗。第一问，那还是练那个公式呗。注意啊，大家一开始做题的时候，你不要管他是做的是云加速，云减速咱们都写一样的公式，如果是云减速的话，你算出来这个 a 就是负的嘛， 咱们都写成一样的，还是都写成这个 vt 等于 v 零加上一个 at。 咱们列式的时候，你不要管云加索云减速， 不信你不信你待会看我解出来这个正负哈，你看因为这个题说了吗，最终停止了 vt 就是零， v 零呢是十五 t 呢是三，那就是三 a 算出来这个 a 应该是负的，五米每二次方秒，你看解出来是负的吧，是不是 负的说明它跟 v 零是反向，因为我是以 v 零为正方向嘛，所以就是它就是云减速吧。所以说你看你列式的时候，你只要不用管它是云加云减，直接列就行了。但是你得说一下呀，加速度， 加速度大小为五米每二次方秒，方向与初速度相反。 哎，这样的话分数就拿全了。第二问，求两秒末的速度，人家是用三秒停止，那两秒末是不是还在动？ 咱们就对一开始到两秒末这段时间，咱们再列一下这个速度时间公式呗。第二问，这时候呢， 求的这个默数，我就设为 vt 撇吧，跟这个低温的 vt 做个区分， vt 撇应该等于 v 零，加上一个 at 撇时间我就用 t 撇。 朱亚，咱们还是不管云加云减都写成加，咱们在一开始学这个公式的时候，咱们这么去练习，是可以最快的速度掌握这个东西。 到了后面我会专门给大家讲，如果是云减速，你还可以怎么写，这咱们就这么写，把基础先打好哈， 好，我们把这公式写出来。然后呢，带进去呗。这时候呢，你看这个 v t 撇是我们要求的，那肯定是未知量啊， v t 撇放着 v 零呢， v 零是不是十五？ a 呢？ a 是不是负五？注意哈， a 要带成负的，你求出来是负的，你就带成负的就行。 如果这个 a 你带了个正的，算出来这个 vt 撇就比 v 零要大了，就是云加速了，肯定不行，所以一定要加个负的哈，再乘以一个时间 t 撇， t 撇应该是两秒末吗？就是从零到二两秒的时候乘以二， 乘以二，算出来是不是应该是这个二五是负十，十五减十应该是五米每秒。答一下呗。所以说两秒末速度 大小为五米每秒，与初速度 相同。好，这么写就没问题了， 这个计算题啊，咱们一定要把正方向写清楚，然后呢，如果他只问的是使量，没有说大小的话，咱们一定不要忘了把这个方向答出来，这点注意啊。然后就是对于一个云减速，咱们在最开始学这些公式的时候，云加云减，咱们写同样的式子， 只不过如果是云减速的话，你这个 a 带负的就行了。好，咱们的第一个公式，咱们的速度时间公式。讲到这，下面咱们来讲第二个公式，平均速度公式。 下面咱们要现学现用，把刚刚学过的 vt 图拿出来，作为一个工具人帮我们分析一下。是咱们刚刚学过啊， vt 图里面一个云变速直线运动，是一条倾斜的直线，刚刚讲过吧，那你看我画的这个 vt 图，它就表示一个 云加速执行中吧，因为他在远离 t 轴做一个加速。那我怎么把这个零到 t 这段时间他的位移求出来呢？位移是不是就是这块面积，就这个梯形的面积， 那这个梯形的面积好求吧，你看它的上底是 v 零，下底是 v t， 高是 t， 那我的这个面积就应该等于上底加上下底乘以高再除以二， 这个东西就是咱们的平均速度公式。为啥叫平均速度公式呢？因为你看这个面积是不是位移，咱们的平均速度应该等于位移，除以时间这个式子，你把时间再除掉，就会得到平均速度等于二分之 v 零，加上 v t。 这个东西是咱们云变速直线运动里面求平均速度的公式， 就是云变速线动啊，如果你求平均速度，你不需要把位移算出来除以时间，你只要知道出速度，末速度，用出速度加末速度加起来除以二，哎，就是我的平均速度， 那你看这个公式，现在就是我用平均速度再乘以时间就得到了位移，所以说这个式子就是我们的平均速度公式。这个式子的特点啊，就是里面是没有加速 a 的， 如果题目不告诉你加速度，告诉了你出速度、末速度和时间，让你求位移。咱们用这个公式是比较简单的，下面咱们再来个题，来练习一下。一个做云 加速直线运动的物体，速度由 v 增加到二 v， 位移为 s， 由三 v 增加到四 v 的时候，位移是多少？ 这个题啊，首先咱们要挖掘出他的一个隐含条件，就是从 v 到二 v 和从三 v 到四 v 所经过的时间是一样的， 为啥呢？你看从 v 到二 v， 我的 deltav 应该等于二 v， 减 v 是 v， 它应该等于 a t 吧。 假如又叫 at 一，那我从三位到四位呢？我的 dertav 是不是也是 v？ 那他假如说等于 at 二，那这俩一对比，是不是这个式子 v 等于 at 一，这个式子 v 等于 at 二，那是不是肯定是 t 一？