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这道二零二四届嘉兴市基础测试卷子圆锥曲线大题涉及等轴双曲线的一条性质,等轴双曲线的内截三角形的垂线一定也在该双曲线上。第一问,我们可以求出 c 确实是等轴双曲线。 第二问,如果直接连例并使用维达定理,计算量恐怕更大。 但在这里我们稍微处理一下,利用平方叉公式就可以直接用单一参数表示点 m 单, 此时 m, a, n 斜率一定存在,于是可以表出其中两条高。这里两条高的方程均写成 x 等于 m y 加 n 的形式,以避开对斜率 是否为零的讨论。连立两条高的方程,即可表示出垂心泪的坐标。 此时可以验证点 at 确实在该等轴双曲线 c 上。视频开头提到的等轴双曲线的那条性质是等轴双曲线独有的。由于比较冷门,该结论无需记住。