边界值什么意思

哈喽，大家好，欢迎回到特斯丁学院这期视频，我们继续来学习软件测试经典测试方法中的边界值测试法。为什么说是经典的测试方法呢？或者说为什么在做测试的时候往往需要考虑边界值的情况呢？ 其实原因很简单，因为存在边界的地方，边界本身是非常脆弱的，我们需要通过一定的方法来进行测试，保证其不会出现问题。 为边界值测试法，就是在输入输出的变量范围的边界上，验证系统的功能是否正常运行的测试方法。 在学习边界值的过程中，有两个概念需要大家理解，这是面试题常见的考点，也是后续通过边界值编写测试用力的理论依据。 第一个呢，就是上点，上点就是在边界上的端点，另一个就是里点，也就是端点两侧的点。从图中我们可以看到，如果某个变量的取值范围是 a 到 b 之间的整数，我们可以确定 a 和 b 就是上点， a， b 旁边的数呢，就是里点。接下来我们同样来看看在实际工作中采用边界执法的几种场景。 如果输入条件规定了值的范围，而应该取刚达到这个范围的边界值，以及刚刚超越这个范围的边界值作为我们的测试数据。 我们可以从图中一目了然。另外呢，如果输入条件规定了值得个数，则可以用最大个 数、最小个数比最小个数少一比最大个数多一的数作为测试数据。 这样的案例有很多，比如某个网页界面中的某个输入框中，用户必须输入六位正正数，那么六就是个边界，所以可以取大于六，小于六和等于六作为我们的特制数据。 第二种就是如果程序的规格说明书中给出的输入域或者是输出域是一个有序的集合，而应该选取集合的第一个元素和最后一个元素作为测试用力。 比如在某个页面中，由于条目过多，于是采用分页来展示。我们测试分页功能的时候，往往可以采用第一页最后一页的按钮作为测试数据。 第三点，里点的选择原则 b 外开内。在取值的时候，通常我们需要结合简单的数学知识，这就是开区间和 b 区间。对于里点的选择的原则，就是 b 外开内。 我们来看一个案例，假定 x 是在一到一百的范围之内，一百是可以取到的。那么我们采用边界值分析法。 x 在测试中我们取的边界值具体是多少呢？ 我们来做一个简单的分析。因为一是开区间，他不能取到，所以我们可以取一作为我们的一个边界值。二在我们的范围之内，但是紧贴的一，所以我们可以取二作为我们的边界值。右边是同样的道理，因为一百可以取，所以我们可以取 刚好大于一百，以及比一百小。所以上点就是一和一百，里点是零二九十九幺零幺。 另外，对于一些特殊的数据，其本身就存在范围或者是特定的值，比如一些二经之素。 在实际项目中，我们可能经常会碰到网页上的上传或者是下载的功能。假设在某个网页中上传的空间，他支持上传的大小不超过四兆的附件，可以设计哪些边界值进行测试呢？ 因为在标准的算法中， e m 等于一零二四 k b， 所以我们可以取上点值零和四零九六里点选取一和四零九七就可以了。 ask 嘛，也是同样的道理，大家可以 熟悉一下这个表。另外就是存在明显范围或者是固定的值的一些数据，比如具体的数值位置，数量等等， 这些时候我们都需要考虑边界的情况。好了，本期视频就到这，感谢各位的收看，我们下期再见。

同学们大家好，这个章节呢，我们继续学习黑河测试的方法，那这次要学习的呢，就是这个边界值分析法， 那首先呢，我们还是先来了解一下边界值分析法对应的一些概念，我们为什么要用到边界值分析法呢？ 是因为呢，我们在这个很多的软件测试实践当中呢，会发现啊，我们发现的那些 bug 呢，经常是出现在定义欲或者是值欲的边界上面，内部出现的呢，反倒要少一些啊， 那因为发现了这种情况，所以说呢，我们会专门的去为边界附近的这些数据呢去设计测试用力啊，去做对应的一些检测，那这样的话呢，其实一般来说会取得一个比较好的测试的效果啊，所以说边界值分析法， 那它是一种非常实用的黑盒测试用力的设计方法，它呢是有很强的一个发现 bug 的一个能力的啊， 而且呢，其实边界值分析法它是作为对于等价类划分法的一个补充啊，我们前面学习等价类划分法的时候也说过， 我们在设计测试用力的时候呢，其实是不会用单一的一种方法去设计的，我们需要用很多种综合的去对它进行一个设计，对吧？而且呢，等价类它本身会有一些这种就是覆盖不完善的这种情况，所以说呢，我们一般来说会把 边界值和这个等价类啊结合在一起去用，那么边界值的测试用力的数据其实就是来自于等价类的边界啊，所以说呢，我们用边界值分析法，一般来说呢，会把它用在比如说我们规定了取值范围呀，或者是说规定了值的个数啊，这样的场景 里面，那其实之前在分析这个等价类案例的时候呢，我们也能看出来，比如说我们上次课给大家说的这个等价类的案例，对吧？我们呢是计算了一个一到一百之间的一个整数的，和， 对吧？哎，大家看这样的一个范围啊，他是不是有比较特殊的一个点呀？对不对？比如说这个一， 比如说这个一百，哎，这两个点就非常特殊，他们呢其实可以管他叫做上点或者是几点，那我们一般来说呢，也会直接管他叫做边界点，对吧？所以说呢，我们会在这个等价类的基础之上，去重点的验证他边界点的一个情况啊。 那说到这了，大家可能会想问，为什么边界上面的这个点容易出问题呢？对吧？那下面呢，我们就来给大家举个举举个例 说明一下。我们先来看在这呢有一个需求啊，我们来看看这个需求，我们要求呢输入的参数值必须大于等于零，同时要小于一百，然后呢还要求他是一个整数啊， 那我们的这个开发，他在实现这个需求的时候会怎么写呢？他是不是会把我们这个参数放到大于等于零和小于一百这样的一个区间之内呀？对吧？但是呢，大家注意啊，如果说写的时候 啊，我们大意了，或者是说没有注意细节，那我们的边界条件是不是有可能会设置错了呀？对吧？比如说，哎，我们这少个等号，那这边呢又多了一个等号，那这样的话，我们整个边界是不是就有问题就出错了呀？对吧？ 那比如说啊，我们再给大家举几种就是出错的这个情况。比如说我们要写这个参数大于等于零， 我们可以怎么去写呢？正确的写法，你可以直接写大于负一，因为它是整数嘛，对吧？或者是说直接写大于等于零都是可以的。那如果说是这个小于一百的话呢，你就直接写小于一百，或者是说写成小于等于九十九，都是可以的， 但是这是正确写法，那如果说是我们在写的时候出错了，是不是就很有可能写成？比如说，哎，我写本来想写大于负一的，但是写成了大于等于负一，多了个等号，那这个时候我们是不是就多包含进来了一个负一的值啊？ 那或者是说呢，我本来是想写大于等于零来着，但是呢，我一不小心把等号给丢掉了，那这个时候我这个零是不是就没了，对吧？那又或者是说，我直接写成了大于等于一， 那这个时候我零这个值是不是也就没有了，对吧？哎，所以说这是有可能出现的一些错误啊。那一百这边呢，也是同样的，你有可能会是直接，哎，我想错了，我直接写成了小于等于一百零一，那 这个时候一百这个值是不是就包含进来了，对吧？那或者是说你直接写成了小于一百零一啊，这样的话，也是把一百包含进来了，是不可以的。那又或者呢，你本来是想写小于一百的，那你直接写上了小于等于一百，那一百这个值是不是就也被包含进来了，对吧？ 所以说大家看啊，出错的可能是非常多的啊，五花八门的这个原因，那为了避免这种情况发生，我们在测试用力里面是不是就需要把我们可能发生错误的这些值去把它包含进来呀，对不对？ 那所以说呢，下面我们就来看看，如果要选择边界值的话，我们到底需要选择哪些点呢？哎，在这呢，其实有三个新的概念需要向给大家解释一下。首先第一个叫做上点，那上点呢，就是边界上的点，刚才也给大家说过了，对吧？就是边界上面的那两个点，再有呢就是 离点，离点呢指的就是离上点最近的点啊，那其实在概念上面呢，离点的选择其实还是有一点区别的，如果说是输入玉石这种 b 区间的，那他的离点呢，是要在玉的范围之外去选， 那如果输入玉是开区键的话呢，里点是在玉的范围之内去选啊，这是里点。再有一个呢叫做内点，内点呢就是在输入玉内的任意一个点啊，就叫做内点， 但是呢，一般来说我们选的时候啊，我们可能是这个上点里点内点都需要去渠道啊， 那而且呢，我们可能也不会考虑这个那么多，什么开区间呀， b 区间呀，对吧，可能我们在实际工作当中呢，就不会考虑的那么详细啊，我们呢就直接按照这样的一个原则去取就可以，什么原则呢？我们去选取正好等于刚好大于 或者刚好小于边界值的这些数据，去作为我们的一个测试数据就可以了。那就拿刚才的这个例子来说，我们刚才这个例子他是不是是大于等于零，然后小于一百， 对吧？那么上点的话，是不是就是零和一百这两个值，对吧？那这是正好等于， 那接下来呢，就是刚好大于，刚好大于是什么呢？是不是就是一和一百零一啊？对吧？因为他们都是整数嘛。 那接下来呢，我们再来取刚好小于，那刚好小于的话，我们是不是就需要选负一和九十九， 对吧？那所以说总结来说，我们要选取的是不就是这六个点呀？对吧？ 那知道了这个之后呢，接下来我们就来总结一下我们边界点划分的一个规则啊。首先如果说我们规定了有输入域的这个取值范围的话，我们是不是就需要选取刚好在边界？ 是哎，刚好在范围边界上的点，还有就是刚好超过边界的点是必须要取，对吧？那如果说是我们有规定了输入值的个数的话，我们要取最大个数、最小个数，然后呢要比最小个数少一，比最大个数多一的这些数。 那再有呢，如果是规定了输入是一个有序的集合的话，我们要最起码选取集合的第一个元素和集合的最后一个元素啊。 还有一点需要注意的是呢，我们在选择这个点的时候呢，是要考虑数据的类型还有精度答案，这个是一定要去考虑的，那比如说我们在边界上面的这个上点，它的类型是 直数，然后呢，他的这个精确度是零点零零一的话，那这个时候呢，我们要去选里点的话，可能就是上点去减去零点零零一，或者是说上点去加上零点零零一，一定要注意精度的一个问题啊。 好，那下面呢，我们再来通过一个例子再来巩固一下，我们还是使用之前的这个等价类划分法当中的计算器的，这样的一个例子 需求大家很熟悉，对吧？还是计算一到一百之间的一个整数和包括一和一百啊。那接下来呢，我们就使用边界值分析啦分析法来补充一下我们的用力，因为之前我们已经用等价类划分法写过一版用力了，对吧？所以说接下来呢，我们要来补充一下， 首先呢，我们先来确定我们到底要取哪些边界点，其实刚才我们也已经分析出来了，对吧？首先一和一百肯定是要取的， 这是我们边界上的点，那接下来呢，我们刚好大于的是不是就要取二和一百零一，那刚好小于的话，我们是不是就要取零和九十九， 对吧？哎，那这六个数呢是要去取的，那这六个数里面我们是不是还需要去区分一下，哪些是有效等价类，哪些是无效等价类，对吧？大家看中间的这四个， 它是属于有效等价类，对吧？那边上的这俩是属于无效等价类啊。那分析完了之后呢，我们就可以来更新一下我们的测试用力了，那首先呢， 我们打开我们的这个测试用力啊，然后呢把我们之前写好的这个用力呢？诶，我们来给它复制一下，在这边我们再来新开一个表格啊，我们管它叫 做边界值分析法的补充用力。好，然后呢，我们把我们这边的这个用力给它复制过来，放大一点啊， 然后呢我们可以把它稍微拉宽一点。 好，现在呢，我们已经把我们这个药去做补充的用力复制过来了，对吧？哎，我们在这只复制了我们关于这个 两，就是我们这个这个整数部分的用力，对吧？整数部分的有效等价类和无效等价类我复制过来了，那其他的这些其他这些也都复制过来了，万一大家要是看的容易，容易丢东西啊。好， 那现在呢，我们把整个都复制过来了，对吧？那接下来呢，我们就要在这个基础上面去用边界值分析法去更新一下我们的测试用力啊。那首先第一个我们需要把有效等价类当中的数值，我们之前是随便选的选的，对吧？我们在这呢可以直接把它换成我们边界值当中的 有效等价类的这几个，一二九十九和一百这几个数，我们要把它覆盖到，对吧？所以说在这呢，我们就可以直接这么去改啊，那比如说这个我可以直接改成一，对吧？那这个呢，比如说我可以给他改成九十九， 那他的预期结果也就变了，对吧？那相对应的我们在这边是要取四个值的，对吧？那所以说我在这是不是还得再去给他加几行，对吧？那在这边呢，我 二也要去，对吧？ 然后九十九也要取，然后呢一百也要取，那所以说呢，在这边九十九的这个呢，我们可以对应的给它取一，对吧？ 然后呢，大家看，这样取完了之后，我们是不是每一个输入框都有效等价类里面都覆盖到了我们边界上面要取的这几个点呀，对吧？哎，所以说呢，这就是我们通过等价类分析法来给它补充进来的几个用力，我们这几个可以给它标红一下， 这是我们补充进来的用力啊，好，那有效等价类的这几个点呢，我们现在都已经取到了，那接下来我们是不是要把这个无效等价类里面的这个点去把它取上呀？对吧？原来我们直接取了一个负一， 那现在呢，我们小于这个小于一的这个里面，我们是不是可以直接给他取我们边界上面的点直接取零呀？对吧？取零是可以的，所以说呢，在这边我们直接给他改成零，这个呢是我们修改过的值， 然后呢我们大于一百的这里面我们原来选的是一一百一，对吧？那现在呢，我们是不是可以直接选我们边界上面的那个点，我们就可以直接选什么呀？直接选我们的一百零， 那这样的话，我们是不是就直接把我们这个设计出来的这个边界的点都给它包含到了呀？对不对？ 哎，那这样的话呢，我们就已经把我们的测试用力啊，通过我们的这个边界值分析法又给他补充进来了，对吧？然后呢把我们具体的一些数据呢，可能做了一些修改啊，那到这呢，我们已 已经通过两种方法对我们这个测试用力去进行了一些设计了，对吧？哎，到这呢，我们这个测试用力先设计到这啊， 那接下来呢，我们最后再给大家来总结一下，我们这个边界值到底怎么去取啊？首先我们要取的时候，是不是得先去确定我们边界的情况，对吧？我们要确定我们的输入或者是输出他等价类的一个边减，那么确定完了之后呢，然后选取正好等于 刚好大于或者刚好小于边界值的这些数去作为我们的测试数据啊，大家看就类似于这样的图案，那么边界上面的呢，是橙色的点，对吧？那么小于的呢，是我们黑色的点，大于是黄色的点，那这些呢点我们要给他取到。 完了之后呢，我们再确定各个值的等价类到底是什么？是要放在有效等价类里面呢？还是无效等价类里面呢？对吧？那确定完了之后呢，我们再对我们的测试用力去进行对 的一个补充。那么到这呢，大家看啊，其实我们的等价类划分法和边界值分析法他还是有一定的区别的，对吧？那么边界值呢，他不是从这个等价类当中随便去挑一个代表，而是说我们要把等价类当中的每个边界值去作为必要的一个测试的数据啊， 所以说呢，等价类和边界值一般来说是要组合起来去使用的。好的，那关于边界值分析法呢，我们就先给大家介绍到这。

大家好，今天我来跟大家分享四个边界值，老板们一定要注意这四个边界值，以免多交很多税。 首先第一个就是小规模纳税人，季度不含税销售额三十万，如果超过三十万元，需要按全部收入乘以百分之一来缴纳增值税，三十万以下是免的， 相应的还要缴纳增值税的百分之十二的附加税。如果企业收入是三十万零一元， 仅仅超过了一元钱，我们应交纳的增值税及附加税合计数就是三千三百六十点零一元，也就是说由于这一元钱而引起了我们三千多元的税。第二个边界值就是企业的应纳税所得额是否超过三百。 关于这个点在上期视频我已为大家详细的讲解，感兴趣的小伙伴可以看我上期的视频。 第三个边界值是员工的年终奖。员工的年终奖有几个边界值？我拿出一个给大家举例子，比如该员工的年终奖是十四万四千元， 那么应交的个税就是十四万四千元，乘以百分之十减二百一是一万四千一百九十元。 然而如果他的年终奖在这个基础上再多一元钱，也就是十四万四千零一元，那么他应交的个税就是两万七千三百九十点二元， 多交了一万三千二百点二元的年终奖的个人所得税。那么年终奖的临界值近有哪些呢？ 我给大家都列举了，有三万六千元、十四万四千元、三十万元、四十二万元、六十六万元和九十六万元，每超过这个边界值一元钱，都会多交很多税。第四个临界值就是残保金， 残保金是企业不超过三十人的话，是免征的。如果企业超过一人，也就是三十一人，则需要按着三十一人缴纳残保金，这样该企业应该缴纳的残保金可以按如下计算，假设上年月平与员工 工资是三千六百七十八元，那么应缴纳的产保金是三十一，乘以百分之一点五，减去零个残疾人，然后乘以三千六百七十八，再乘以优惠比例百分之九十，应缴纳的产保金是一千五 五百三十九点二四，就因为企业多了这一个人，而多交了一千五百多元的残保金。以上就是老板们应该关注的四个边界值， 如果不小心仅仅超过了一点点，就会多交很多税。关于四个边界值的问题就给大家介绍到这里。

来，接下来我们做一个练习啊，通过边界指尖正长度啊，长度合法性长度多少？大于零小于是吧？三十小于等于三十个字符是吧？对吧？有问题吗？没问题，来截个图。走，你 来我咱们一起来啊。你们我咱们一起来，我先给你们开开。开个头吧，就让你们去直接写他的话对你们来说是一种侮辱，这太简单。来，我来，简单事，我来啊，好，来，二零一啊， 来，按照步骤，我们先把步骤来列出来步骤，第一步，明确需求，接下来第二步，确定有效和无效等价啊。好，接下第三步，干嘛？ 确定什么？犯边界范围吧，边界范围。好，第四步是不是提起数据边线用力啊？好，那完了后接下来明确需求，需求的话我说我站过来啊，站过来 没问题吧？这个现在已经放这了啊。好，接下来直接确定有效等价，无效等价来告诉我啊，长度为零啊，小于等于三十个字符对吧？那么现在有效等价无效等价 来长度长度，你看这里面长度有关边界的问题，我们说不用不用，这个谁来搞定？等家里用来搞，用来考虑边界的问题吗？ 边界问题我们全交给他是不是就搞定了？你只管讲对谁，你只管考虑谁，对你只有一点， 只管考虑谁啊？类型的有效和无效是不是就行了？对边界的问题已经不用考虑，人家是不是有专业的人对专业的人干专业的事啊。那么类型类型什么类型啊？制服呗，制服是不制服啊。那制服有效等价是是多少 大家领小，不是类型类型制服就非制服，非制服有没有 啥呀？啥是非字符啊？纯纯数字呗。有效有效有效有效等价就一个啊，这大于零小于谁？小于等于三十万， 是不是？然后呢？无效总价呢？这个是大于零，小于等于等于三十的。什么字符？是这个 是吧？那么非无效等价是谁？三十个谁类型类型类型的无效等价是谁？ 非字符吧。非字符是啥呀？数字数字吧。对对那那那数字属不属于字符串 啊？你有没有注册过？注册过说这个必须是数字加字符，你陈数字是不是死给你看？是是不是？是 我让你输，说让你输，你一车让你输，一个比方十个字母串，你给我写个纯数字，说死给你看，我让你输密码让你输了。支付应该是谁啊？规则 是什么字啊？字符串加数字吧，加下八千，你给我传数字我行不行？是不是不行啊？好吧，我们就这个小于等于三，这个围空我们先不考虑啊，那个到我们最后学完以后我们再考虑。大于零呢？零呢？ 零零零飞了是吧？有问题吗？没问题吧？小于等于零，小于等于三十个字， 你看长度大于零，大于零，小于等于 长度是谁啊？你这这得多少？长度是大约零没问题吧？小约等于三个字符，那 有效有效是不是大于零？对啊，小于等于三十个字符有问题吗？没有，这个没问题是吧？然后看后面，然后呢？是小于大于零，小于等于三十个字，数字有问题吗？没有，那刚才你们在嘎嘎嘎嘎嘎啥呀？ 啊？你说上面车没问题没问题，过了没？过了是吧？过来后接下来来我们确定范围， 确定范围来考虑一下，按照我们先不考虑别的，先列出来，列出来以后我们再去除就行了。先说这个，我们先三个点，上点， 上点，等会别晃离点那点，哎哎， 按照规矩来啊，那点二上点谁零？零和三十吧，两条用力吧，然后零点零点咱们不考虑。可不可能负一和一吧， 有问题没？二十九多少？三十一那点我们取个十五行不行？ 等会他双击，只能双击。这不是不是不是，那个负一是 你先，你先不着急，负一的问题我刚才说了吗？先不考虑有没有可能吗？先先把这个写完，二十九三十一吧，来。 哦，我明白了，这个负一不能开头对吧？那接下来很简单，就写个一，后面写个负一呗， 行不行这种，行吧，可以吧，可以，那点舒服吧，对吧？那现在问题来了，咱们考虑一下。停， 考虑下负一，你输的内容。输负一你，你给我做到。你怎么做到的？长度啊，长度可不可能输个负一，你最多时候不输，是不是为零啊？对，你能不能输负一， 你不啥都不输还能捡一个？不可能吧，负一要不要？不要，因为他是无效的吧。对对，我们给他打红是无效的，无效他不可能长度。注意，他不是不能输负一，而是长度不能为负一，你啥都不输，是不是最多是零， 听见了吗？好吧，那接下来没了吧，没的话来我们写。注意啊， 我给你靠写，写清楚啊，这是零位，长度为零位三十位，听明白了吧，那有人一会写着写着真写个零了啊，这是不是一位负一位我就不写了。不可能啊，二十九位，三十一位， 然后十五位 是这意思吧。对好，接下用力来，转过来找个标题啊，复制技巧用力 啊，等会我们来先数一下。先确定一下啊保留原理看几个用力啊前面来看看前面前 是不是有有纯素质的。纯素质这几条两条吧你两条吧，你发现这个有效有效有已经是不是覆盖这里面了 有没有也就上面是不是只要一位这块你这块一定是，可他是不是覆盖了对不对？可他是覆盖了吧只要一位吧也一条两条三条四条五条六条几条 七条吧。你全写钱了几条九条你就是两条无效的时候最多也是九条。听明白啥意思啊 明白不明白啊你最多你要负一位你没法做到应该你就是你一点都不优化是不是八巧 对吧啊一会好像应该算是七巧了啊来这叫啥呀。长度标题呗，标题是抬头呗。 一啊我们那我们就写七条了， ok， 这个删了，这个不合并 ok， 用你标写第一条标题怎么写第一条我们是不是写他 啊怎么写。写个纯数字三十以内的合法还不合法不合法首先是不是不合法纯数字吗？不合法吧对吧那为什么不合法 啊。十五位纯数字 社会非字富叉吧是这意思吧你非字富叉是不是纯素字啊你写个纯素 就行啊然后呢模块这是高起啊好，优先几 p 几一 p 一吧，一对 p 一般到大写啊。 哎，好，请常见。打开程序吧打开程序打开验证程序啊标题验证程序标题验证程序。呃，下午我们全部抢完了后老师带你们去验证这些用力啊， 好词步骤第一步输入是输入标题吧。嗯，输入标题点击第二步输，点击验证。 注意啊，我之所以我强调一下我之所以写这两步原因很简单，因为我下午要执行他，我一定按照这个流程去走的，听明白吧。所以说我们要执行他，我们就按照 这个写就行了啊，猜数据，那现在有一个问题啊，十五位非数字就是十五位数字呗，你可以这么写，零一二三四五六七八八九是不是十位一二三四五可不可以？可以， 那现在这是第一种想法，还有第二种想法，老师教你啊，十五位数字你们要哪种？你看你们都是很机智，是不是要下面这种，因为啥？因为下面一会还有个三十一位吧，是不是飙蒙了。哈哈哈，是不是这个意思啊， 好，收一收，现在可以偷过来执行时候还得写签完结果。合法不合法不合法不合法是吧？好，完了吧，完了，我接下来把下面拉下来啊， 来复制一下来。接下来 是不是按着谁了？按着他了吧。嗯，零位，零位是谁？是不是围空啊？对，有问题吗？不合法。什么不合法？不围空吧，不要去围空吧，对， 标题为空啊，为了方便大家理解的话我把标题为给上面复制一下啊。零是不是为空？嗯， 好，前面是不是都一样，然后呢？ 标题红，我把按着头格式改一下数据数字啊， 好，不合法，接下第三个三十位吧。三十合不合法？合法 他是不是等于吗？可怕吧，三十位， 标题为三十位字符串是吧，字符好批零了吧。 ok， 标题三十个字符串，我发现这个玩意，哎，这是不是偷脸偷的太过瘾了，哎呀，哈哈。 喂，标题， 行，把这个墙删了啊，有三十个字符，合法。好，接下来因为合不合？合不合法？合法吧，一一个字不差这个我， 我给他写写字啊，写个 a 来改一下。上面是不是写个 a 啊？ 哎，没转过来。好，接下来还有呢，二十九位，二十九位合不合法？合法，二十九位 p 零吧。好，二十九位， 这个位置不能少啊。 好，接下来三十一位，合法不合法，不合法吧。 好，接下来最后一个十五位吧。 ok， ok 吧， ok， 好，那这个才是我们的产出啊。 呃，案例的话，接下来我们就把它给截个图吧， 分两部分啊，二和三，你发现这个 数据出来写用力是不是基本上就不难？对啊，就是照抄就行了啊，然后你没有这个数据出不来，你写用力，你憋的你难受。 好，那到这以后没什么没什么可可说的吧。老师，把视频保存下。

好，那么接下来我们继续我们的这个测试用地的设计方法的学习，那么接下来下一个的话就是我们的一个叫做边界执法。 好，那么边界执法的话，就是对我们输入或输出的边界执进一个测试，什么意思呢？好，那么大家会发现我们之前在做等价内划分的时候，那么取值的时候，大家会发现 特别是有效的压在这里，那么我们取值的时候呢？啊，那么我们取哪一个值？那么我们是不是任意取的值啊？好，但是的话，一般的情况下，我们不会去任意取值，我们会取什么值呢？就会是取这个边界值。 那么为什么是边界值呢？啊？原因很简单，因为我们边界之法就是对输入输出的这个边界值进行一个测试，那么这个东西呢，肯定是黑河测试不用说。那么边界值法的话，一般是作为 等价类划分法的一个补充啊，也就是说我们在测试的过程中呢，一般的情况下是作为我们等价类划分，等价类划分完了以后呢，我们从等价类里面取值的时候 到底取哪一个值？那么一般的情况下，我们就会去取这个边界值也多。我们测试用力来自等价类的边界， 为什么是这样样子呢？原因很简单，因为长期的经验得知。也就是说在我们实际的过程中，我们正常的人类最容易犯的错误是什么呢？ 大量的错误是发现在输入或者输出范围的边界上，大家有没有发现这个问题？大家有没有发现这个问题，比如在边界的这一点，大家做数学题的时候是不是也经常会 容易犯这个错误啊？到底是开区间还是避区间？到底是半开半立，左开右臂还是右开左臂，那么这些的话是不是都很容易犯错呀？那么所以说的话， 大量的错误都是发生在这里。所以说我们在等价内划分完成了以后取值的时候，那么一般的情况下 都是会取边界值对不对啊？那么也就是说大量错误发生在边界，而不是发生在输出的范围的内部，那么针对这种情况我们设计的时候，那么一般的情况下我们会去取我们的边界值，这样的话可以查找出更多的一个错误。 好，那么咱们和等价内划分的区别什么呢？那么等价内划分可以挑选等价内范围内任意一个数据的边啊做代表，那么边界值是要求每个边界值做 作为测试的条件，那么边界值分级网不仅考虑输入，同样也考虑输出的一个情况，那么常见的边界值大家会发现，那么这样的话咱们会发现，那么这样的话我们有上点对吧？那么这里是我们的离点，离点的话我们这里比他在这个中间的取的这个啊，那么这个离点 范围外的，比如说是无效的值是吧？那这是必区间对不对？好，那么这个东西呢，我们叫做上点，就是离点前面的这一个，那么叫做上点，那么中间的这个呢，我们就叫做一个内点 好，那么如果是开区间的话，大家注意一下，那么我们的上点的话，那么也是一样的，那么我们这里啊，那么上点的话，我们也是一样的，取他外面的这个值，就是他的一个上点， 那么接下来的话如半开半壁有一个取内，一个取外就 ok 了啊。那么其实这些大家并不需要去记，那么搞多了以后呢，还搞到你很 很糊，你就知道。我们如果取边界值的话，就取边界那个值和边界旁边的大一点的值或者小一点值就 ok 了。那么比如说我们这里的话，我们取的这个边界值啊，比如说在这里我们取的边界值就是什么呢？ 就是最边界的这个值，是不是就是幺零零零，这个是不是最边界的这个值啊，然后比边界大一点的值，就是他然后比边界小一点的值，就是什么呢？啊？就是我们的九九九九九对吧？好，就是我们的一个九九九九九， 不是这样值啊，对不对？好，那么这个就是我们的不管他什么上点离点这些我们不去管他，没有什么意义，那么我们只知道如何去取值就 ok 了。 那么这样的话我们取值不在这个范围内的就是无效的，那么在这个范围内的就是有效的就 ok 了。好。那么这个东西呢？就是我们的一个边界执法， 那么关于这个边界执法的话，那么咱们这里可以看到，那么我这里取有效等价类，无效等价类的时候，我们这里九九九，这是五位的，是不是就无效的呀？好，那么有效的话我们取哪个呀？取一个什么呢？ 这个。那么再取一个零一是不是就 ok 了？好。当然这个边界值的话，咱们有左边界值，有右边界值，大家比如说我们看这里，那么他最小的是这个六位对不对？好，那么最大的是十位，那么十位的话是什么呢？那么十位的最大值的话，那么我们这个边界是什么？十位的边界是什么？ 十位的边界是不是就是一二三四五六七八九十，那么这个是不是就是十位数的最大值啊，那么他的边界的话，也说他就是我们的边界，那么我们取一个比他小的就是九九八，那么取个比他大的就是再加一，那么就变成了十一位的最 最大值，那么这个十一位的最大值的话，那么他是不是就是我们的无效的嘞，对不对啊？那么这里咱们要注意一下我们这个取边界值这个东西，那么其实很简单啊，大家发现或你许数多了以后，他会给你 用这个科学技术吧，对不对？那么我们不要他，我们把这个右键选一下就 ok 了，选完了以后呢，我们选这个呃格式哎，格式啊格式，单元格啊，设置单元格格式，我们统一给他设置成文本啊，那么这样的话就 ok 了啊，他就不会去这样的去帮我们去做这件事情了。好，那么就 ok 了啊，这就是我们文本的一个 方式好。那么这个呢？就是我们的等价值分内啊，那么等价值边界执法，那么这个边界执法的话，那么他是我们等价内划分法的一个补充，比如我们划分完等价内以后，我们等价内里面如何取值，就使用边界执法的方式就 ok 了。

好，那接下来我们一起啊，把这个案例来写一下。那按照需求我们先拿走啊，复制。然后接下来按照我们的步骤来说，我们应该是四步吧。啊，这是案例二，下面是二零一。案例二 咦，跑哪去了？跑这了。好二零二。这是 qq 啊。那让我们的步骤来说。步骤啊。 你看第一步是干嘛？名叫许久，名叫许久。然后接下来再往下面走的话，是不是划分有效等价，无效等价啊？划分有效和无效等价注意看屏幕这块啊。暂停我们刚才提好几次。 划分有效等价，无效等价。只针对谁？真正不针对位数。位数为什么不针对？因为 是不是有专业的。那取七个点是不是足够专业了？只考虑谁对吧？只考虑类型是不是就完了？哎。这下第三个是什么？确定啊？范围确定什么？边界边界范围是吧。然后第四是不是提起数据，数据并且用力 好，那么需求哈，我们往这粘过来啊，给他缩小一下啊，我就不再去敲这个字了。啊呀， 好，转过来。那接下来有效等价无效等价我们写下有效无效我们只针对类型是吧？那么有效无非就是自然数呗。无效是不是非自然数？ 自然说耶一下。 ok。 好，那接下来确定 边界范围。我们三个点，上点离点内点。 好。那么上面的话我们是谁啊？六到十是不是六十啊？零点五七九十一那点我们取个八，你可以发现五六七八九十十一。 是啊，几个数据啊？这下面是不是七条啊？那你看啊，下面七条的话你像八位。想成功的话必须是自然数吧。所以自然数我们可以还要吗？不要了吧，直接测一个非自然数就完了。怎么几条？用力 发小吧。非自然瘦的是吧。然后呢？再加上我们下面八个点来。接下来编写用力。我们复制一下这个模板 啊， 康佳 c 康佳微。好，那么用力编号来写下这个是 qq 是不？ qq 零一零一八条往下拉。 ok， 那个标题我们先按着上面写非自然数吧。那 q 合法不合法？不合法？那就明显不合法呗。不合法为什么不合法啊？非自然数是吧？那几位非自然数啊？ 八位分自然数是吧。那问题来了，老师，我用七位分自然数行不行？行，可以啊，对吧，位数只要是在有效区间之内是不是都可以？那模块是不是 qq 啊？优先节不合法 p 零吗？ p 一 p 一啊， p 一是吧。好，前置条件。打开 qq 程序啊。 打开 qq 验证程序啊。好，那测试步骤第一步输入 qq 对吧？接下第二步呢？点击验证啊 研究按钮。好，那接下来我们这个测数据。那么八位非自然数，你就一二三四五六七啊七。因为我们有非自然数，我们就给他数据啊，是不是加个 a 千万结果不合法。 好，那么完了后，接下来我们把它往下拉一下啊。来复制。 来。接下第二，第二位是不是六位？六位自然处吧。合不合不合法？问起来了。老师，我还用不用测六位非自然处，有必要吗？你上面已经测个六七八九十，你随便取个八，已经测完了。下面是没有必要了吧。哎，下面就合法六位。什么 六位数自然数？哎，六位自然数合法。好，那接下来上面下面写个一二三四五六。刚才我少了一个六啊。这一天天数数都数不清了。没问题吧。啊，一二三四五六啊。合法吧。好，七零七零。 没问题了。没有。没问题的话接下来我们先把下面先粘下吧。来下面几位。十位十位啊十位。 你刚才六位六上点吗？十位上点什么十位啊十位。然后按上上面走，合法。十位 这里。好，接下来一二。我我我零一二三四五六七八 八九。没问题吧？没有合法。好，接下来是离点了吧。五位吧五位。五位数不合法。五位自然数 可以吧。好，那接下来不合法。 p 一没毛病吧。一二三四哎。一二三五哎。好，没问题吧？不合法。好。接下来是谁啊？七位吧七位。七位 合不合法？七位自然数。我这是合法呀精灵。 然后一二三四五六七。啊。这个六六 六。我等会我先给他换上。我就不信了。下次还能少。有没有道理。有九位。九位合不合法？合法九位自然数 九。请问九位非这样说还用测吗？你已经测了个八位了是吧？再测是不是没有意义啊。对啊，七零七零。复制 一二三四五六七八九八九合法。 好。后面是几位啊？十一位十一位吧。十一位不合法。不合法 好，不合法。 p 一没问题，因为我都想十七八八九零 没问题吧。然后八位合法吧。八位合法批零。 一二三四五六七八合法。 好，那这个案例啊，我们就写完就说到这，没什么大毛病吧。那接下来我们就把这个用力啊。 我操他步骤。呃二零二。 哎，饿了。干啥呢？我下课了。没有 哎。老师作业。嗯，作业 等会。好，我把视频保存着啊。

边界价格决定整体价格，这句话怎么理解呢？我们来举个例子，假设有一个小区里面有十套房子，每套卖一百万，这个时候来了十一个人，房子不够卖，怎么办呢？如果这个时候有一个买家说我出价一百一十万， 这个时候一个编辑量的变化，会导致整个小区的价格全部都涨到一百一十万，因为你不出价一百一十万的话，你就买，注定买不到房子。同样的，如果同一个小区里面有十套房子，每套卖一百万，这个时候原来有十个人，这个时候走了两个人， 然后有急卖的卖家说，我愿意降价二十万，只卖八十万，这个时候一个编辑量的变化，会导致整个小区的价格全部都降到八十万，因为如果你不降价的话，你的房子就注定卖不掉。这给我们什么启示呢？一定 要买那种经济增长，人口不断流入城市的房子，而不能买那种人口流出的城市的房子。 因为人口流入的话啊，需求会不断的增加，房子不够的话呢，就只能涨价。而那些人口不断流流出的这种城市呢？因为人口太少了，如果你想房子卖出的话呢，你就只能不断降价。

上一个视频呢，我介绍了 frequency， 这里呢引入一个非常有用的技巧啊，这个技巧在别的地方也可以用。我们看一下个问题啊， frequency 呢，是对于一系列数字进行一个边界判断，看他到底属于哪一个边界范围。 比如说最常用的啊，小于六十的啊，不及格，然后呢？及格，然后呢？良好，优秀啊，优异。我们分为五档进行评判，对不对？ 但是我们如果直接用 fluency， 我们输入等于 fluency， 然后呢，选择对应代评判的区域，绝对引用逗号，再选择边界值，绝对引用夸夸夸，回来回车 他会返回这么一组数字啊，我先给他进行一个复制，然后呢？保留在这里啊，保存在这里做对比。我们可以想到一个问题啊，小于等于六十，他这里本来应该对应不及格，结果他把等于六十啊给他放进去了，那这里也是一样，对吧？他把 边界值放到了上面一个边界里面去，那这是一个问题啊，我想不放在上面怎么办呢？那我就有意的把这个边界值啊往下调低一点点，调低多少点呢？这个精确值在哪里呢？就要考虑到你的大于评判对象，他到底的他的最小刻度是多少， 比如说我们分数一般常见的是零点五，就是比较不错了，零点一已经是很小的刻度，对不对？那我就可以把这个边界值啊减去零点零零零一，那肯定不会影响有一个数字是四十二点零零八九五啊，不大可能，对不对？ 那就这样子改，我们在这里啊，第二个参数减去一个，一加两个百分号啊，一的两个百分号应该是零点零零零一吧？反正很小，对不对？不会干扰我们正常打分的一个精度，然后进行一个回车啊，他 整个数字啊就变掉了，他已经把这个六十啊归到这边来了，而不是在这里呢，十九减十八等于一啊，就是这个六十改的了。