初一数学第一单元左视图画法

欢迎来到紫羹微课堂，今天我们一起来学习三视图的画法。 三视图包括主视图、左视图和俯视图。 用一束平行光线从正前方照射该物体，得到的正头影是这个物体的主视图。从左面照射该物体，得到的正头影是这个物体的左视图。 从上面照射该物体，得到的正投影是这个物体的俯视图，这是 这个物体的三视图。主视图可以反映物体的长和高，左视图可以反映物体的宽和高，而俯视图可以反映物体的长和宽。 在画物体的三视图的时候需要注意，主视图和俯视图需要长对正， 主视图和左视图需要做到高平齐，左视图和俯视图需要做到宽相等。 下面我们来看画三视图的一般步骤。第一步，在图中先画互相垂直的 辅助线，可以用铅笔画图，画好以后可以擦去。第二步，在第二象线画出主视图。第三步， 根据主视图和俯视图长对正的原则，在第三象线画出俯视图。第四，根据主视图和左视图高平齐的原则， 和左视图与俯视图宽相等的原则，在第一象线画出左视图。第五步，擦去辅助线。 需要注意的是，在画物体的三视图时，看得见的轮廓线要用实线，看不见的轮廓线要用虚线。 下面我们来看几个常见的几何体的三十图， 正方体，他的主视图、左视图和俯视图都是正方形，而长方体的主视图、左视图和俯视图都是长方形。 圆柱主视图是长方形，左视图和主视图一样，也是长方形。俯视图是圆 圆锥，它的主视图是三角形，左视图和主视图一样，也是三角形。俯视 图是圆，中间要画上圆心球。他的主视图、左视图和俯视图是三个同样的圆。 下面我们来看一道例题，一种机器上有一个进行转动的零件，叫做燕尾槽，请画出他的三视图。下面我们来看解答过程。 这个燕尾槽的三视图如图所示，它的主视图 就是从正前方观察该物体所能看到的图形。他的左视图是一个长方形， 由于燕尾槽这个凹槽的下底面的这条棱看不到，可以画成虚线。 他的俯视图是一个长方形，中间要有两条实线和两条虚线，这两条实线是这个燕尾槽的上面的两个棱，两条虚线是燕尾槽的下面的两条棱。 通过本次微课，我们学习了三视图的画法，下面我们来做一个总结。一、 画三视图时，位置方面一般先要画主视图，再把俯视图画在主视图的下面，把左视图画在主视图的右面。 大小方面需要做到长、对、正、高、平、齐、宽相等。二、在画三视图时， 被遮挡的轮廓线应用虚线，不被遮挡的轮廓线应用实线。三、可从主视图上分清物体各部分的上下和左右为止。 从俯视图上分清各部分的左右和前后位置。从左视图上 分清物体各部分的上下和前后位置。本节课到此结束，下一节子耕微课堂再见！

这个视频咱来讲讲立方体堆的三式图。相信你在堆立方体时，一定是从下往上搭的，也就是咱们常说的必须先搭好地基。所以三式图中的腐蚀图往往也是解题的关键。 比如让你快速的数出这一图中的小正方体块数，那你只要从上面把它拍扁，画出辅食图，再标上每格的层数，最后把他们加起来就行，算一算得共有九块小正方体。 另外，咱还可以通过这个俯视图来画出主视图和左视图。先画主视图，你可以假想自己站在前面，从前往后看， 左边这排最高的有三层，那就画三个正方形。中间这排最高的只有一层，就只画一个正方形。右边这排最高的有两层，就画两个正方形，这样主视图就搞 搞定了，再画左视图。老法子，假想自己站在左边，从左往右看，这一排最高的只有一层，那就只画一个正方形。这一排最高的有三层，就画三个正方形。这一排最高的也只有一层，那就也只画一个正方形，这样左视图也搞定了。 看来在辅食图上，标数是解决立方体堆三十图问题的关键一步。利用这一点，咱来做道题。比如这是由 n 个相同的小正方体堆成的几合体，其中他的主视图和辅食图是这样的，那 n 的最大值是几呢？ 这里求最大值，也就是要求小正方体能最多放几块。先看俯视图，因为要打好地基，所以每格上至少有一块，那就都先标一，再看主视图。这排有三层，那俯视图 中的这一排最高也一定是三层，所以把数量都改成最多三，这排有两层，那俯视途中这一排就都改成最多二， 这排有三层，那就把腐蚀图中这排的数量都改成三，最后把腐蚀图中的所标的数都加起来，就是最大值了。算一算得十八块， 最大你会求了，那如果反过来问你最小呢？同样，先在俯视图上都标一，接着看主视图，主视图这排最高是三，那俯视图对应的这排至少也得有一个三， 但有一个三也就够了，另一个仍然维持一不变。同样的，主视图的这排最高是二，所以把辅视图对应的这排也改成还有一个二，另外两个一都维持不变。 最后主视图这排最高是三，那就把辅视图对应的这排也改成含有一个三，另一个一不变。这样你就得到了块数最少的情形，把他们都加起来算一算，得十二块。 以上就是这个视频的全部内容。解决立方体堆的三视图问题，只要你能把三视图结合起来分析，并把分析结果在辅视图上标出来就行。怎么样，明白了吗？如果明白，就赶紧去刷题试试吧！

最近呢，有很多同学参加了学校的 cad 考试，那么关于这个啊，补画左射图的一个案例呢，应该说说是非常常见的一种题型啊，所以今天晚上呢，在这里给大家做一个详细的一个讲解，那么我们可以看到这个案例应该来说还是非常简单的啊， 为什么这么讲呢？他的图形啊，是非常容易的，对不对？应该啊，难不倒我们很多同学，但是啊，我敢说 这个图的答案啊，没有一个人能够完整的回答出来，我为什么那么讲？我一这么讲，肯定很多人会不服气，对吧？啊，这个怎么可能啊，对吧？啊，这么简单。好， 那么接下来我来给大家看答案，我给大家上六个答案，那么你告诉我哪个是对的啊，或者是哪些是对的， 对吧，因为他不只是一个答案。好， ok， 给大家五秒钟时间，五 四三二一， ok 啊，相信你有答案了，但是接下来我要公布正确答案 对不对？你也可以把这答案发在我们的评论区啊，那么你可以跟我对一下，那么首先第一个啊，第一个答案是不对的啊，等一下我会告诉你，为什么啊？第二个是正确的，第三个也正确，第四个是不对的，第五个啊，也是对的，第六个也对的， 也就是说六个里面有四个是正确答案，那么肯定超出了很多同学的预料，对不对？为什么？好，那么接下来我们来跟大家一起分析一下，在分析的过程当中，我们直接来跟大家讲一下啊，到底我们的这个呃，如何根据我们的 主视图，俯视图，然后去补画我们的左视图，他的一个流绘，绘图的一个流程和注意事项思路是怎样的啊？那么现在我来来给大家做一个讲解。 首先呢，你要搞清楚这个事情，你就要明白这九个字的含义啊，什么叫长对正？什么叫高平齐，什么叫宽相等。 ok， 这个字这九个字的含义怎么体现呢？好，接下来我会从这个 五画左视图的过程当中来跟大家讲清楚啊，如果你搞不清楚的，一定要听听清楚。好吧，一定要听完啊，那么首先的话，我们在这里直接画一个四十五度的线啊， 为什么是四十五度啊？很多同学会会有这个疑问啊，为什么不是四十六度呢？因为大家知道四十五度有个 什么特征吗？四十五度他是一个什么？他是一个直角是吧？等边的啊，这个等腰的啊，应该等腰的直角三角形， 对吧？那他有什么特点？两个直角边的长度是一样的吧，这个大家应该知道。 ok， 这个搞明白，就那么接下来我们要去画的话，很简单，我们会用到，用到啊，这九个字当中的六个字，为什么呢？因为啊，我们的长对正，他是体现在我们的 啊，这个主式图跟俯视图上面啊，他在这个左视图上体现不了的，所以说我们这个长对正什么意思呢？简单讲一下，就是说我们这一个主视图的，他的长度跟我们俯视图的长度一定是一样的啊，一定是一样的，懂吗？你看他这个 长度，这个对下来也是完全对的上的啊，这个程度也是一样啊，也是如此。好，这叫长对正。那么什么叫高平齐呢？现在我们要去画这个左竖图的话，我可以把我的高度最高的这个位置，我画一根线过来啊，打开集中 最高的这个位置，我画一根水平线过来，画多长你自己看着办，对不对？然后最低的这个位置我也画一根线啊，水平线过出来跟他平齐就行，显得规整一点。然后这边呢，最宽的两个点，对吧？左边 好，右边对过来，对过来之后我把它直接弯上来啊，这叫什么？这叫宽相等， 所以前面我们把啊这个主势头的最高点和最低点画一个水平线过来，叫什么？叫高平齐？ 那么现在我找到我的俯视图的最上面这个点和最下面这个点对应过来，他叫什么？他叫做宽相等，为什么叫宽相等呢？这个高平齐好理解，对不对？就是平平起来就行了，不能超出他，对不对？好， 那么宽相宽相等怎么起？怎么理解呢？这个宽度我们把它移过来在这里， 对吧？那么他的这个宽度我们移下来在这里，那么这个宽度跟这宽度为什么是一样的？因为我们说了这个是四十五度啊，四十五度他的什么？他的直 脚边是一样的啊，因此他这里就是一个正方形，对吧？正方形，因此他的边场是一样的，所以说他这个边跟他是一样，因此我们这个左视图的轮廓就出来了，我们把多余的地方 t r 空格两下全部给他修剪掉，对不对啊？ 那轮廓有了之后，那么接下来我们看一下啊，他有哪几个面，我们要体现这个面，也是我们这个这个区域，对不对？那从左边去投影的话，他这个线是肯定存在的吗？对不对？那么这里我们同样得把它平齐过来， 好吧？ ok， 那么他的宽度呢？一定是这一条宽度吧，因为他从这个上面去看，你看这个区域，他的宽度是不是就是一整个宽度啊？对不对？所以这个也没问题啊，我们也是 横跨他就行了。 ok， 那么这根线我们也搞清楚了，这个这个区我们搞清楚， 那么接下来我们还有几个区域，还有一、二、三啊？从俯视图上看，还有三个区域，那么这三个区域在主视图上的投影呢？他又有一个虚线，说明什么问题啊？说明我们中间应该是有地方是空的，对不对？而且空的地方是 上面这一部分，下面是实的，为什么？如果下面有地方是空的，那么他是不是也有虚线呢？但是从这里观察到他并没有虚线吧，所以这个区他一定是实的啊。 ok， 因此我们这根线我们也可以把它对对齐过来，好，可见什么问题？可见他下面，下面是十， 你说中间那个区域是实的，他没有不被挖空，那我们就不用管他了，对不对？我们就不用管他，所以接下来我们要管的是什么呢？哎，连这三个面， 他这三个面一、二、三，他是三个独立的面。各位注意啊，在我们的这个啊，试图当中一个封闭的区域，他一定是怎么样？ 一个封闭的区域，他就是一个单独的平面啊，所以这个平面跟这个平面，他一定是不在同一平面上的啊，否则他就不会呈现出两个封闭的轮廓了，对不对？那么这个跟他挨着的，他也不可能是在同一个平面啊， 这个对吧？这个挨着跟他也绝对不可能同一个平面，你就这么去理解，你就会发现啊，这个途径很清晰的， 所以他们这两个线就把我们整个的分成了三个格子，好，那这个格子我们对应上来啊， 对，上来，我们前面讲了，这根线以下的他都是实的，对吧？我们就直接把它剪掉就行了，他没有空的部分，没有空的部分我们就直接剪掉，不要了，那么这个我们也不要，这个线我们都不要了， 那么我们再观察，那么这三个区域他有一个是空的，哪个是空的？你觉得肯定中间这个吗？对不对？是吧？ 你怎么这个是空的话，如果这个被挖空了，那你想这个线你还是虚线吗？就是实线了啊，所以他这里啊，一定是中间是空的，你这么去理解，你会发现他一步一步就出来了吗？对不对？当这边的话 啊，这边他也是没有线的啊，这边这边这边线是没有的，为什么？因为你看啊，如果他有，如果他这里说有一根线的话，那他这里对吧？这个面他是单独的面，跟他就不在同一个平面上。但是我们从这个啊， 这个主势头观察，他是吃一个面的，他投影出来啊，他就是一根线，对吧？所以他这里的话是供面的，我们就直接把它剪掉了啊，那么我们这样子做出来的图形啊，那么有些说，老师为什么就是这样的？我感觉好像不像，对吧？好，如果你有这个疑问，没有关系啊，我们呢 已经把它做成一个模型了啊，我已经把它做成模型了，那么我们通过模型来给大家展示，你会更直观一些。好吧，你看这个图啊，我通过这个去建模的啊， 对啊，就是我们刚刚答案二吧，也是我们现在所画的这一个答案，对不对？好，这个答案是比较容易理解的啊，然后这个模型我们建好了。好，现在我是一个啊，我把它转到一个俯视图的状态，我们去观察一下。 好，那么这个状态我们来观察的话，那你看一下啊，他的俯视图是不是对的？对的，上吧。 啊，是吧，辐射都是没问题的啊，你看他这里是分成一个面，两个面，三个面，四个面，对吧？一二三四完全能够匹匹配啊，那我们再看这个前数图呢？ 还是也能，是不是也能够对上？为什么啊？也是一个 l 型，他中间是空的，你看不到吗？是虚线吗？对不对？我们这样转 你就明白了，是不是？所以这个虚线在里面啊？ ok， 那么从上往下看呢？我们我们刚刚验证，然后从左往右呢，是不是左视图呢？我们来观察一下。哎，这个左视图不就是我们画的这样吗？是不是你看中间凹下去， 对吧？所以是符合的啊，他是其中的一个答案之一，那么为什么他还有那么多答案？老师，这个后面这个三啊，这个六， 这个五又怎么来的呢？对吧？三五六又怎么来的？为什么是对的啊？那你想一个逻辑， 大家想一个逻辑啊，就是我们一个面啊，在我们的是投影视图当中，一个面，他一个封闭的区域，他有可能是平面，他是不是也有可能是一个斜面呢？有没有可能啊？好， 如果你觉得不可思议，我们来观察一个细节啊，你看这三个视图，他都是一样的吧，都是一个正方形，对不对啊？而且是一样的正方形，你看我把它移过去，我，我用 d i 量一下它的尺寸啊， 这个是五十四点八六，对不对？你看这个也是五十四点八六三八啊，一样的好，但是现在我们啊，来观察一下，有可能他完全不同，对吧？ 这个鞋面他是左边啊，低，右边高，这个鞋面是左边高，右边低。好，这里就干脆是一个平面。好，那你会发现他从上往下投影是一模一样的， 对吧？而且你从左边去投影是不是也是一样的，对不对啊？他只有从这个方向，从前 前面投影才会不同啊，才会不同，对不对？但是大家观察一下，在我们这个当中啊，他变化的是左视图，可以变化吧，因为他的这个主视图俯视图已经固化了，那么你想一想，如果这个他不是平面 啊，他不是平面，他是一个斜面，那么各位有没有可能呢？你看我，我现在把它直接做成两个切角，我们直接改吧。好吧， 其实也是符合的啊， 对不对？我们直接把它改掉，你看改掉两个斜面，那么我投影出来，在我的这个俯视图和我的主视图上面是 都是一样的，不会有影响，你从这边看，他是看不出来的，这里挖了一块，你能看得见吗？根本看不见，对不对？对，投影没有影响，从上往下看有影响没有影响。为什么？我们说了鞋面，他投影车，他也是一个四方形的， 是吧？所以这个有影响吗？没有问题，各位啊，所以你再组合一下，四种答案不就出来了吗？ 两个平面，两个斜面，那油，然后呢？一个平面，一个斜面，一个斜面，一个平面，各位，四个答案不就来了吗？ 对不对？好，就这么来的哈，所以说他这里是有可能有有变化的啊，所以这个图他虽然简单，但是呢啊，他的多样性导致很多同学啊，这个答案不完整。当然啊， 这个也很正常，因为我们这个思维惯性。好吧，那有些说，老师，为什么他这个鞋面不能是这样鞋呢？ 啊？不能这样写呢，对不对？不能是外面低，右边高吗？不可以，为什么啊？因为你看，从这个主式图我们可以观察他，他一定是外面高，为什么？因为他这里是一个面啊， 如果这里不是一个面的话，那他这里岂不是会有一个过渡线？你想一想，如果他的这个面是这样斜进来的话， 他这个位置啊，是不是还会有一个过渡线？一定会有啊，对吧？你想一想嘛，所以说啊，我们分析的这四种答案就是正确的啊，那么其他的，你说鞋面如果他还这样，鞋子肯定不对的啊，就是从这个主式图上就不对了。好吧，所以这个大家可以 多去思考一下。 ok， 那么我们这一个啊，案例就讲到这里，第一个我们跟大家讲了啊，几个正确答案，第二个我们跟大家讲如何去绘制我们的这个啊，左射图， 根据我们的主势头俯视图，怎么去补画我们的左视图啊，以及我们有可能他还会有哪些变化，对不对？好，这个答案他如果大家如果觉得啊不可信，对吧？我不相信，对吧？啊？ ok， 我最后我再展示一个模型给大家看一下啊， 用这个模型的话，对不对？就是我们以这个第六个啊答案为建的模，我们看下观察一下，你看这个 主式图啊，你看这个主式图是没问题的吧，对不对？他这个中间有虚线啊？然后我们看俯视图有问题吗？他是不是也是一个看见没有啊？一个面，两个面，三个面，四个面，没问题， 然后我们再看左视图，不就是我们说的那种答案吗？好吧，所以说大家都去思考一下吧，关于我们这个啊，根据 俯视图俯视图补画我们左视图的一个方法技巧。讲完这里如果大家还有其他的案例也可以投稿给我，到时候我再做一个详详细的讲解好了。那么我们这一节课可以说是啊，已经把我们的这个啊， 这个补画左视图啊，应该说最详细的一个讲解啊，就给大家讲述完毕了，好吧。

幕前的同学们大家好，欢迎来到江苏省名师空中课堂。我是来自张家港市东渡实验学校的曹勇老师。在上课前，请检查你是否做好了上课的准备工作。 好，下面让我们一起学习七年级上册第五章第四节主视图左视图辅视图一，请你跟老师一起欣赏庐山的风景。 你是否还记得绝句题，西林壁让我们一起回顾题，西林壁。苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 你知道苏轼是从哪几个方向来观察庐山的吗？ 他横看侧看，远看近看，诗中隐藏着一些数学知识，他教会我们可以多角度的观察物体。 为什么要多角度的观察物体呢？请你欣赏漫画，并思考为什么出现争执。很显然，两个人从不同的方向来看 这个数字，自然结果是不一样的，于是两个人就出现了争执。从漫画中我们能深刻的体会到，只从一个角度看事物，很可能会有偏差。 下面老师请你发挥你的想象力来猜一猜， 看到这个图形，你能想到它是什么物品吗？请你把想到的可能的物品用笔记录下来。 再看这个图形，你能想到它是什么物品吗？也请 用笔记录下来。 如果老师告诉你这两个图形是同一个物品，你能想到它是什么物品吗？和你之前想到的一样吗？可能你还没有想到。老师再给你一点提示， 这三幅图形是同一个物品，你能想到它是什么物品吗？ 相信聪明的你一定已经猜到了。没错，他是这样一个马克杯。上面的三幅图只是从不同的方向观察得到的图形， 在这个活动中，你是否也体会到了从多个方向观察物体，会对物体了解的更全面？ 下面有点像电视台的实况转播厅，一、二、三、四这四台摄像机分别拍摄到了什么样的画面？ a、 b、 c、 d 这四个画面分别是哪台摄像机拍摄拍到的呢？ 请你观察思考。按下暂停键，待完成后再继续。 我们看到一号摄像机是从水壶后方 拍摄，所以这是画面 d。 二号摄像机从右侧拍摄尤尔碑在水壶前面，所以是画面 a。 三号摄像机是从前方拍摄正对水壶的嘴，所以是画面鼻。四号摄像机拍摄时，水壶把尤尔杯遮住了，所以是画面 c。 我们从中发现，从不同的方向看同一个物体，看到的图形往往是不同的。看了生活中的物 体，在一起来看数学中的几何题吧。如图，桌面上放着一个长方体和一个远柱， 从不同方向观察这两个物体。指出右图中的三幅图分别是哪一个方向看到的。 你可以准备模型，放置成如图的位置，然后从不同的方向观察物体。完成此集请按暂停键，完成后继续播放。 第一幅图看到了左边一个正方形应该是长方体的侧面，右边一个长方形应 应该是圆柱的侧面，所以如图是从正面看的。 第二幅图，下面一个横着的长方形，应该是长方体的上面一个小长方形，应该是圆柱的上半部分， 所以长方体在前，圆柱在后，一定是从左面看到的。 第三幅图，左边一个竖放着的长方形，右边一个圆形，应该是圆柱的上面，所以是从上面看到。 知道了观察物体的方向，那么给你一个物体，你能把你看到的画下来吗？先来几个简单的几何题吧！ 观察下表中的物体，并将看到的图形填入表中。 你可以拿出正方体、圆柱、圆锥的模型，然后从正面、左面上面看，记录下图形， 请你试一试。按暂停键画完后继续播放。 第一个正方体，从正面、左面、 上面看，都是正方形，并且它们的大小一样。 第二个圆柱，从正面和左面看都是长方形，他们的大小一样，从上面看是一个圆，并且这个圆的直径和长方形的宽相等。 第三个圆锥，从正面和左面看，是两个大小形状相同的等腰三角形， 从上面看也是一个圆圆的直径等于等腰三角形的底边长， 不过还有圆锥的顶点，画成圆的圆心，可以看到圆柱和圆锥的侧面本来都是曲面，画下来后都成了平面， 所以这里只是记录你所看到的物体的形状，观察时注意物体的线与点。另外，像这样的几何体完整的看清楚，至少从几个方向看呢？ 因为上下面、左右面、前后面看上去是一样的，所以一般情况下三个方向看到的就比较 完整了。而且在数学中一般都是从正面看，从左面看，从上面看， 我们把从正面看到的图形称为主视图，从左面看到的图形称为左视图，从上面看到的图形称为俯视图。 因此前面的表格就可以改成这样的。要求画出下列物体的视图， 下面请你做一做，把下图所示的 物体的主视图、左视图、俯视图的名称贴在相应的跨行内，请按暂停键思考完成后继续播放。 首先从正面看，我们能看到的是这两个面是两个横向的长方形，所以中间一个图是主视图， 从左面看看到的是黄色的这个面，所以这个图是左视图。 从上面看，看到了这两个面是两个长方形，就是最右边 边的这个图，所以是俯视图。接下来请你动手分别画出下图中两个物体的主视图、左视图、俯视图， 请按暂停键画完后继续播放。 第一个三人柱，从前面看是一个直角三角形，所以它的主视图就是一个直角三角形， 从左面看到的是这个斜放着的长方形面，所以 左视图应该是这样的长方形，从上面看到的还是这个长方形面，但是角度不同，形状也就变了，你画对了吗？ 再来看形状复杂的第二个物体，从正面看到了红色的这个面，所以主视图就是这样一个图写， 从左面看到这样两个面，所以左视图就是上下两个长方形， 从上面看 也是看到两个面，所以画下来的俯视图是左右两个长方形。 看到这里，相信屏幕前的你已经掌握了正确画出三种试图的方法，老师再来考考你更为复杂的图形， 请把如图所示物体的主视图、左视图、俯视图的名称填在相应的括号内， 请按暂停键思考完成后继续播放。 好，请你叫对答案。 下面请你画出如图所示物体的主视图、左视图和俯视图，请按暂停键画完后继续播放。 好，请你叫对答案。 回顾本节课的学习，我们通过视图这种方式将立体图形转化为平面图形， 为我们解决立体图形的问题提供了一种方法。在我们的生活中，小到螺丝帽，大到航空母舰， 远到宇宙飞船，近到我们的校园，几乎都是先有图纸，后有实体。仔细观察不难发现，这些图纸和我们今天学习的主视图、左视图、俯视图十分相像。 当然，他们要比今天我们学习的试图复杂的多，但所有的复杂都是从简单开始的，希望你能认真学习，做到学以致用。这节课就上到这里，同学们，再见！

屏幕前的同学们大家好，欢迎来到江苏省名师空中课堂，我是来自张家港市东渡实验学校的曹永老师。在上课前，请检查你是否做好了上课的准备工作。 好，下面让我们一起来学习七年级上册第五章第四节主视图、左视图、俯视图。二、上节课我们学习了如何画简单物体的主视图、左视图、俯视图。 在生产实践中，通常把俯视图画在主视图的下面，左视图画在主视图 的右面。当我们约定俗称以后，只要画在相应的位置上，就默认为相应的仕途了。下面就不再注明是什么仕途了。 接下来请你来猜一猜，我是一个几何题，你上看下看，左看右看，前看后看，看到的都是一个同样大小的圆， 请猜猜我是谁？从六个方向看上去都是圆的几何体，相信你一下就会猜到，没错，就是球体。 那如果没有六个方向看呢？我是一个几何体，你从上面看，从左面看，从前面看，看到的都是一个同样大小的圆，请猜猜我是谁？ 这里减少了条件，只从上面、左面、前面三个方向看。其实你可以想一下，从左面看是圆，从右面看难道不是圆吗？ 所以这里从三个方向看，与上面从六个方向看，其实效果是一样的，结果还是一个球。从中我们可以 体会到，一般通过三个方向看，即主视图、左视图和俯视图，就可以确定一个简单物体的形状和大小。那么能不能够再少一些方向呢？ 请你说一说，主视图是长方形的几何题，可能有哪些？你可以按下暂停键，待思考完成后继续播放。 老师在这里想到了长方体、圆柱、 三人住，四人住等等，看来从一个方向看，无法唯一确定是什么物体。 那么我们从两个方向来看，如果主视图、左视图都是长方形的几何体， 可能有哪些呢？同样按下暂停键，先思考好了再继续播放。 其实像上面一样，长方体、圆柱、三轮柱等等都是可能的几何体， 所以仅仅根据某一个或两个仕途，一般不能确定一个物体的形状和大小，只有多角度的看一个物体才能还这个物体的本来面貌。 下面就请你来还原物体的本来面貌。想一想， 根据图中所示物体的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，说出相应几何题的名称。 这里主视图和左视图都是三角形，并且俯视图呢是圆中有一 一个点，显然这是圆锥的特征。当我们有了物体的形状后，要验证三种仕途是否符合实际。 圆锥从前面看，从左面看都是等幺三角线，从上面看是圆加他的顶点， 也就是中间有一个点，因此圆锥的三种式图是符合本体的图形的， 因此结论是圆锥没错。再来想一个， 不知你想出来没有，他是一个半球体。 验证一下，这个半球体的主视图和左视图都是半圆， 俯视图是一个圆，是符合的。 接下来提高点难度试一试。根据如图所示，物体的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状。 你想象出的物体是下厨中的哪两个物体？ 第一个物体应该是上面尖顶的物体一而不是二。 第二个物体应该是没有那么多曲折的物体，所以是四。像这样的问题是你锻炼想象能力，培养空间观念的好机会。 下面请看例题。工人师傅要制作一个密封容器， 他的主视图、左视图，俯视图，如图，是描述这个容器的形状，并画出他的表面展开图。请你先试着解决 这个问题，按下暂停键，待完成后继续播放。 此题中由这个容器的主视图、左视图都是长方形，俯视图是正方形，可以想象出它是能柱体，如图， 所以这个容器的表面展开图就如下图所示。 当然，这个表面展开图这样画法不是唯一的，你做对了吗？ 如果在物体的主视图、左视图和俯视图中标注相应的尺寸， 那么你能求出这个容器的体积和表面机吗？你可以先试一试，按下暂停键，待完成后继续播放。 此题试图中所给数据其实就是这个长方体的长宽和高， 所以他的体积就等于长乘宽乘高，也就等于三乘三乘五等于四十五， 他的表面积就等于长乘宽、加长乘高加宽乘高，再乘以二，也就等于三乘三、加三乘五加三乘五，再乘以二 等于三十九，乘以二等于七十八。 在生产实践中，人们在仕途中标注相应的尺寸，这样根据物体的三个仕途，通常可以确定物体的形状和大小。画出他的表面展开图，加工出所需的产品。 接下来请你练一练，按下暂停键，完成后 继续播放。 在这里老师列举了三个圆锥，三人住，三人锥，和你想的一样吗？ 好，继续完成第二题，按下暂停键，完成后继续播放。 第一个物体是四人锥， 第二个物体是六人。注，相信聪明的你也一定想到了， 再接再厉挑战一下。如图是有几个冷场唯一的小正方体所搭乘几合体的俯视图， 小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数，请画出这个几何题的主视图。左视图 请你按下暂停键，完成后继续播放。 老师来分析一下，解此类问题的方法有两种， 一是根据俯视图摆出几合体在画图，二是根据俯视 图来确定主左视图各有几层，每层几个立方块。 这里老师用第二种方法来给大家讲解。 首先看主视图，就是从正面看 有三列，左边一列有两层， 中间一列有三层，右边一列也有两层，所以画下来主视图是左边两层，中间三层，右边两层是这样的。再来看 左视图，就是从左面看有两列，左面一列有三层，右面一列有两层，所以画下来左视图是这样的， 根据这三个试图你能否求出这个几何题的表面机，请你按下暂停键试一试，完成后继续播放。 这里可以这样分析，从俯视图中可以看出，上面有五个 小正方形，所以下面也有五个小正方形。从主视图中看出，前面有七个小正方形， 所以后面看也有七个小正方形。从左视图中可以看出，左面有五个小正方形，所以右面呢，也有五个小正方形。这样这个几何体的表面积就是 五加七加五乘以二等于三十四个平方单位。 从这个问题的解答中可以看出，根据三个仕途求小正方体搭乘 几合体的表面积，只要将每个仕途中正方形的个数之和乘以二就可以得到。再来看，如果这个几合体的俯视图 不变，各个位置的小立方块个数可以改变，总数目不变。求搭乘的几何体重表面积最大时是多少？ 你能想出来吗？按下暂停键，仔细想一下，完成后继续播放。 我们可以这样想，钥匙表面积最大，则需满足每两个正方体重，合的面最少， 露出的面就最多。此时的俯视图应该是这样的， 所以表面积最大是这样的，五加七加六再乘以二，等于三十六个平方单位。 我们知道，画简单物体的主视图、左视图、俯视图是从三个方向对物体进行分解， 将立体图形转化为平面图形。 而本节课中有所给物体的主视图、左视图、俯视图想象出简单物体， 则是把物体从三个方向上反映出来的形状加以综合，是平面图形像立体图形的转化过程。今天这节课我们就上到这里，同学们再见！

如图啊，分别是一位小立方题达成的几何题的辅字图， 小正方体，小正方形中的这个数字啊，表示该位置的小立方块的个数，请你画出他的主视图与主视图。我们先看 这一个图啊，他不是给的立体图了，而是给的从上边往下看 啊，俯视图，俯视图，俯视图上面呢，他每一个位置上对这一个小立方体的个数进 标注。我们首先来看第一幅图的主视图，从前面看， 那么我们看到的这一排是两个，第一个就把后边的遮住了啊，这里也是 两个，前面这个就遮住了后面这个，所以两边只能看到一个，而中间竖着的是两个，所以他的主视图是 这样的 啊，这是主视图， 那么左视图来才能看。从这个方向看，看到了这一个，这个被遮住了，所以左视图的 啊，这边只有一个，而这一边我们看这一个，这里是一个，这里都去了两个，而后边一个，一个被遮住了前面这一个，哎， 中间有两个，那么我们看到的是两个，所以 左视图啊，就是这样的。我们再来看，那么这一个图的结构是怎样的，我们看从上面看， 看到的是这个样，这个图形，那么每一个上面标的数字，这一这一个啊，有两个啊，重重重重写的啊，这里有四个，重重在一起， 这有三个，这个有两个啊，一定要注意啊，他标的数字就是这上面有几个啊，那么首先我们看主视图， 就是这一排两个的三个，那么我们肯定是看到的是两个啊，看到三个啊，看到三个 啊，三个。然后这一排呢，我们看到了两个啊，看到两个，前面两个，后边这个又被遮住了，而这边呢？看到的是四个啊，注意，是四个 啊，四个，所以这是他的主视图。那么主视图嘞？你看这边这一排两个 啊？两个，这排呢？这排三个。 三个。这排看了几个啊？四个，前面两个，后边四个，肯定看到了四个啊， 那那么这就是走势头。

同学们，今天我们来继续学习主视图、左视图和辅视图。所谓三个视图， 就是给定一个几何体，我们分别从正面、左面和上面看他在相应背面的投影及形成主视图、左视图和俯视图。先来看两个练习。 练习一，按下图的要求，选择适当的图形填空。第一个圆柱左视图，从左往右我们看到的是一个圆，选 c。 第二个长方体主视图，从前往后看到的是一个长方形，写意。第三个圆锥 左视图，从左往右看到的是一个三角形，选 b。 第四个由三个小长方体搭建而成的组合体俯视图，从上往下首先看到一个长方形， 这里尤其要注意上面这个小长方体的两条棱线会投射在俯视图上，所以他的俯视图对应的是 f。 练习一是给定几何题来识别他的三个视图。接下来练习二，请画出下面所示物体的三个视图， 这是由六个小立方块搭建而成的组合体。主视图从前往后看到三列，第一列最高有两层，画两个正方形。第二和第三列最高有一层，都 画一个正方形。再来左视图，从左往右我们看到三行，第一行最高有两层，画两个正方形，第二和第三行最高有一层，画一个正方形， 这样左视图也画出来了，我们发现左视图和主视图是完全一样的。再接下来俯视图，从上往下看到三列，分别是三个、两一个和一个小正方形。 那么给定一个确定的几何体，他的三个视图也是唯一确定的。我们能有几个视图来判断这个几何体的形状吗？这就是我们本节课需要重点研究的内容。问题一，一个几何体有一个视图是长方， 可能是怎样的几何体呢？思考一下，我们想到的有长方体，有圆柱、有三棱柱等几何体，所以给定一个视图，不能完全确定这个几何体的形状。那么给定两个视图呢？ 问题二，一个几合体，主视图、辅视图都是长方形，可能是怎样的几合体呢？我们可以想到长方体， 圆柱的柱体。问题三，一个几何体，主视图、左视图都是三角形，可能是怎样的几何体呢？ 想到的有圆锥、四轮锥的锥体，那么给定两个式组，同样不能确定这个几何体的形状， 但可以大概判断它的类型。接下来给定三个视图。问题四，一个几何题，三个视图都是完全一样的图形，可能是怎样的几何题呢？ 假如这三个视图都是圆，这个几何体就是一个球。假如三个视图都是正方形，这个几何体就是一个正方体，所以给定三个视图，一般来说是可以确定这个几何体的形状。利用这个性质，我们来看例题。 例一，根据图，如图所示的三个视图，想象相应几何体的形状。我们从主视图和左视图都是长方形，可以判断这个几何体是一个柱体，再结合俯视图是一个圆，确定 这个几何体是一个圆柱。接下来练习一，根据图中的三个视图，分别写出相应几何体的名称。第一个，三个视图都是长方形，对了，这显然是一个长方体。 第二个主视图和左视图都是长方形，说明他是一个柱体，再结合俯视图是一个半圆，可以确认他是一个半圆柱。 我们从三个视图不仅可以确定这个几何体的形状，还可以确定它的摆放方向。料 如图是正三轮柱的三个视图，则这个三轮柱摆放方式正确的是从主视图和左视图都是长方形，可以先排除 cd 两个选项再看主视图中有一条虚线，说明我们从正面看过去，这条棱线是看不见的，而这条棱线应该是在几何体的背面出现的。 再结合俯视图三角形的摆放方式，可以确定这个三轮柱的摆放方式是 a 选项。 接下来练习。二、如图是某几何体的三个视图，该几何体时， 从主视图中两条虚线，我们知道正面看过去，这两条人线是看不见的，而是在这个几何体的背面出现。所以首先排除 a、 b 两个选项，结合俯视图和左视图，发现这个几何体是 c 选项， 对应的四轮柱前面是给定常见几何体的三个视图来确定这个几何体的形状。那么给定一个组合体的三个视图，能否确定这个组合体的形状呢？ 第三，根据如图所示一个组合体的三个视图，想象这个组合体的形状， 从俯视图中一个圆里面有一点很直观的想到，可能是个圆锥。再结合主视图和左视图上方都是三角形，可以确认这个组合体上方就是一个圆锥， 而主视图和左视图下方都是长方形，说明这个组合体下方是一个柱体。结合俯视图是一个圆，说明这个组合体下方是一个圆柱，也就是这个组 组合题是由一个圆柱上面堆了一个圆锥组合形成的形状如图所示，由一个或者两个试图触发，兼顾另外的试图，我们也可以确定一个组合题的形状。 练习三，根据如图所示一个组合体的三个视图。想象这个组合体的形状， 我们有主视图、左视图和俯视图中都有长方形，说明这个组合体下方是一个长方体，而主视图和左视图上方还有长方形，说明这个组合体上方是一个柱体，结合俯视图是一个圆。 想到这个组合体上方是一个圆柱，那么这个组合体形状也就确定了。从三个式 图到几何体的过程就是由平面图形到立体图形的过程，结合我们前面学的展开与折叠，发现平面图形和立体图形是可以相互转化的。接下来看第一类应用。第一， 工人制作一个密闭容器，如图是他的三个视图，描述这个容器的形状，并画出他的表面展开图。 三个视图都是长方形，前面已经确认过了他是一个长方体，而长方体的表面展开图可以分别把它的上底面向上翻折，下底面向下翻折，侧面再展开， 给出其中一种表面展开图，其余情况就不一一赘述了。那么第二类应用立方体堆搭建问题， 相信你在搭立方体时一定是从下往上搭的，也就是要先搭好地基，所以这类问题中的俯视图往往是解题的关键。 第二，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面与左面看到的图形。 首先从正面看，假想自己站在前面，从前往后看到的是三列，第一列最高有一层，画一个正方形。第二列最高有三层，画三个正方形。第三列最高有两层，画两个正方形，这样主视图就画出来了。 再从左面看，画他的左视图，假想自己站在左边，从左往右看到三行，第一行最高有三层，画三个正方形。第二行最高有两层，画两个正方形。第三行最高也有两层，也画两个正方形， 这样左视图也就确定了。那通过这个例子，我们发现在俯视图上标数可以确定这个几何题的主视图和左视图，假如俯视图上没有标数呢？ 第三，用小立方块搭一个几何体，使得他的三个视图如图所示，他需要多少个小立方块？首先找到关键的地基，也就是我们的俯视图，从俯视图来看，这四个位置至少有一个小立方块。 当好地基之后，再来看主视图，主视图我们发现第二列最高有两层，那么这两个位置是否都有两个小立方块呢？ 结合左视图，第一行和第二行最高能看到两层，说明这两个位置确实都是有两个小立方块。所以我们从空间想象的办法能确定他需要六个小立方块，那能不能用标数的方法来确定呢？ 先来想一个问题，主视图上看到的一层、两层和一层，是说现在面对着我们的就是一个、两个和一个小立方块吗？不是的，是说我们现在看到最高有一层，最高有两层，最高有一层。假设第二列前面或者后面出现一 个小立方块，是否影响主视图呢？我发现并不影响，因为看到的始终都是最高的。利用这个原理，也能很快确定组合题中的小立方块的个数。 先来找到俯视图，主视图上看到的分别是一层、两层和一层，那么就在俯视图下方标上一、二、一，左视图上看到的分别是两层和两层。就在俯视图的左侧标上二、二 标好数之后，每一个小正方形对应的小立方块个数到底要怎么确定呢？以谁为准？假设左下角这个位置，我们填数字。二，对于左视图来说并不影响。第一行和第二行最高都有两层，但是对于主视图来说，第一列变成了 最高两层，要画两个正方形，与主视图相为背，所以这里只能有一个小立方块。而对于这两个位置，主视图和左视图看到的都是两个小立方块，所以他就是两个小立方块。 右上角这个位置假设是有两个小立方块，同样满足左视图，但是不满足主视图，所以这个位置也只能有一个小立方块。那在俯视图上，标数同样可以确定小立方块的个数为六个。 利用这个标数的方法，我们还可以解决下一类型，这种类型往往只给我们两种视图，而且绝大部分会给俯视图。他少给我们一种视图，说明我们不能直接确定几何体中小立方块的个数， 而能确定他的一个范围。逻辑方法和之前是完全一致的。例四，用小立方块搭一个几何体，使得他的主视图和辅视图如图所示，他最多和最少各需要多少个小立方块？ 还是先找到我们的地基俯视图，主视图上看到的第一列、第二列和第三列最高分别是三层、两层和一层。那么就在俯视图下方标上对应的数字标好之后，怎么来确定最多呢？ 第三列我们发现最高有一层，而且只有一行，所以这个位置肯定是只有一个小立方块。对于第二列来说，最高看到两层，最多的情况就是全部都是两层。而同样对于第一列最高看到三层，最 多的情况就是全部都是三层。标好数之后发现最多有十六个小立方块，那么最少呢？ 这个位置有一个小立方块是不变的，最少。我们想，第二列看到的最高有两个小立方块，究竟有几个小？两个小立方块不能确定最少呢？最少保留其中一个，其余的两个位置全部改成一。 注意有俯视图，我们知道这两个位置肯定是有的，所以至少有一个小立方块。同样第一列保留一个三层，剩下的两个位置改成一 标好数之后，我们发现最多最少需要十个小立方块。通过本节课你学到了什么呢？我们知道了 几何体的三个视图可以确定一个简单的几何体，而有两个视图也可以大概确定它的一个类型。我们还感受到了平面图形和立体图形之间可以相互转化， 我们还发现了只有多角度的看一个物体，才能还原这个物体本来的面貌。好了，同学们，这节课我们学到这，再见！

这个视频咱来讲讲立方体堆的三式图。相信你在堆立方体时，一定是从下往上搭的，也就是咱们常说的必须先搭好地基。所以三式图中的俯视图往往也是解题的关键。 比如要你快速的数出这一图中的小正方体块数，那你只要从上面把它拍扁，画出俯视图，再标上每格的层数，最后把它们加起来就行，算一算得共有九块小正方体。 另外，咱还可以通过这个俯视图来画出主视图和左视图。先画主视图，你可以假想自己站在前面，从前往后看， 左边这排最高的有三层，那就画三个正方形。中间这排最高的只有一层，就只画一个正方形。右边这排最高的有两层，就画两个正方形，这样主视图就 搞定了。再画左视图，老法子，假想自己站在左边，从左往右看，这一排最高的只有一层，那就只画一个正方形。这一排最高的有三层，就画三个正方形。这一排最高的也只有一层，那就也只画一个正方形，这样左视图也搞定了。 看来在辅助图上，标数是解决立方体堆三十图问题的关键一步。利用这一点，咱来做道题。比如这是由 n 个相同的小正方体堆成的几合体， 其中它的主视图和俯视图是这样的，那摁的最大值是几呢？这里求最大值，也就是要求小正方体能最多放几块。先看俯视图，因为要打好地基，所以每格上至少有一块，那就都先标一，再看主视图。这排有三层，那俯视 图中的这排最高也一定是三层，所以把数量都改成最多三，这排有两层，那俯视图中这一排就都改成最多二，这排有三层，那就把俯视图中这排的数量都改成三。 最后把俯视图中的所标的数都加起来，就是最大值了。算一算，得十八块，最大你会求了，那如果反过来问你最小呢？同样，先在俯视图上都标一，接着看主视图， 主视图这一排最高是三，那俯视图对应的这排至少也得有一个三，但有一个三也就够了，另一个仍然维持一不变。同样的，主视图的这一排最高是二，所以把俯视图对应的这一排也改成还有一个二，另外两个一都维持不变。 最后主视图这排最高是三，那就把俯视图对应的这排也改成含有一个三，另一个一不变。这样你就得到了块数最少的情形，把它们都加起来算一算，得十二块。 以上就是这个视频的全部内容。解决立方体堆的三视图问题，只要你能把三视图结合起来分析，并把分析结果在辅视图上标出来就行。怎么样，明白了吗？如果明白，就赶紧去刷题试试吧！

大家好，今天跟大家分享初一第一章的三式图的题，由若干个相同的小正方体构成的几合体的三式图，如图所示，主式图、左式图和辅式图。那么构成这个几合体的小正方体的个数是多少？我们呢？一定要明白， 主视图看到的是列，所以第一列是由二，第二列一一，而左视图看到的是横，所以这个是二一，俯视图看到的是根基，所以我们这个数值应该怎么填？这里应该填二一一， 然后这里填多少呢？这里，这里填了是二，这里应该填的是一，所以这个的个数是多少？二加一加一是四，四加一是五，所以这个题的答案是五， 你学会了吗？这个主要考的是立体的观察能力，可以多观察一下，然后多想象一下，然后多实际演练一下，你会对这个题有很强烈的感觉。