根据相反数的意义化简的方法

带有括号的，我们先算里面的。好，我们一起来看。小括号里面的是负三，因此中中括号表达的意义是负三的相反数，因此中括号里面的运算结果就是 三，那外面还有一个负号，所以最后结果应该是负三。结合前面我们观察到的规律，我们再来看一看，两个负号可以抵消，那结果是负三，哦，也是对的。那这样的话，第二题就容易多了，我们来数一数，有几个负号 啊？一共两个，所以两个符号相互抵消，最后结果是五。第三题，哇，中间还有省略号，非常多的符号，一共多少个？这里说明的是共 n 个符号。那 n 究竟是基数还是偶数呢？我们并不知道，所以这里啊，要进行一个分类讨论，当 n 是偶数时，既然两个符号可以抵消，那相应的四个，六个、八个一样的可以抵消。因此当 n 为偶数时， 哦，数个富豪全部抵消，结果是六。那当 m 为基数的时候呢？哦，结果就是负六。

节呢，咱们已经学习了相反数，那我们先来回顾一下上一节的知识点，我们上一节知道了什么是相反数，并且会求一个数的相反数了，那我们先看第一小题，来求一下下列个数的相反数， 哎，五个数，好，大家快速的先自己写一下，好，写完之后来和老师一起来再看一下。那么相反数呢，咱们说其实就是在一个数的前面加上负号，那所以， 哎，这几个数负三，他的相反数天上负号变成了三，对吧？应该是三，那二分之一的相反数是负二分之一零，他的相反数就是他本身零，那么下一个 负五分之三，它的相反数是五分之三 a， 这样一个数，哎，一个字母，它的相反数就是负 a， 好，第二小题说数轴上离远点距离是八的点，所表示的数是， 哎，咱们上节讲了，那么在竖轴上到远点的距离一定的，这样的点其实有两个，比如说距离是八的点，应该有两个，一个在左侧，一个在右侧，所以呢，应该是 八和负八，对吧？这两个那么他们的关系，咱们说距离到原点距离相等的这样两个点，这两两个数，他们的关系应该叫做互为相反数， 这是我们上一节重点来学习的内容。那这一节呢，我们来看一下，哎，这个相反数，他到底在我们的这个数学题目中如何来运用。 比如说先来看例一，哎，例一相对来说，简单一点说，说出下列个数表示的意义，并且进行化解。那大家读完题注意了，这题是两问， 第一你要先进行化解，第二还要说出他表示的意义，那大家看一下， 这有六道小题，这六道小题里边，我们会发现，哎，他都是在一个数前面加上了负号，或者加上了正号，那你 知道在一个数前边加上负号表示什么吗？那加上正号又表示什么呢？其实咱们上一节已经讲了，那么在一个数的前边如果加上负号的话，就表示他的相反数， 如果加上正号的话，那其实还是表示他本身，所以这个就是他代表的意义。那咱们一个一个来看 负的正九，那这个代表的应该是九的相反数，那九的相反数就应该是负九，所以这题化解完应该等于负九。好，试着你来自己说一下第二个， 第二个应该是负九的相反数，那他的相反数就应该是九。第三个代表的是负 a 的相反数，所以应该是 a， 第四个是 a 的相反数，那 a 的相反数就应该是负 a。 好，最后两个全都是加正号，那正号就表示他本身，所以第五个应该是。哎，负六的本身，那负六的本身就还是他自己。负六， 最后一个，那应该是二的本身，或者咱们说正二的本身，那正二的本身，最后把这个正号去掉就是二。好， 这个题一定注意，咱们注意加上负号和加上正号表示的意义大家要很清楚，同时呢，还是跟我们上节学的一样，会求一个数，简单的他的相反数，好吧，好，那我们来看例二， 哎，立二就没有那么简单了，立二呢，让我们化减个数的符号，这时候大家会发现，刚才的立一，其实一个数前面只有两个符号，顶多两个，对吧？一个数前面加上一个符号，原来有一个符号，又加一个符号，两个符号，那这个题 最少的都有三个符号了，多的还有四个符号，那么这样的我们如何去化解呢？哎，在这里边呢，其实我们知道正号表示它本身如果给你有 很多的正号的话，其实这时候这个数本身他的符号是不变的，对吧？那谁会让这个数他的符号发生变化呢？哎，就是他的符号前面有符号的话，这个号会让他的符号发生改变， 所以呢，对于化解多重符号的时候，我们不用去看正号，只用去看能让他发生改变的符号就可以了，那符号又有很多，我们如何去观察呢？哎，这时候有一个简单的结论告诉大家， 如这时候呢，我们刚才解释了说只看负号的个数，那如果负号的个数为偶数个的话，哎，偶数个，两个，四个，六个这样的偶数个，那结果就为正，如果为 几数个的话，那结果就为负。大家把这个记住，我们就可以去化解这个符号，你只用去数一数里边的负号的个数就可以了，对吧？那比如说第一个小题 数一下负号的个数，很快能看到只有一个，对吧？那所以第一个化减一下应该为负十三。好，你自己来化减。第二、第三和第四个 好，化解完了我们看和老师化解的一样吗？那第二个数一下两个负号，所以结果应该为正，正九正号，省略就是九。第三个三个负号，那所以结果应该 该为负负十一，最后一个两个负号，所以结果应该为正，最后得十四。好，希望通过这个字的练习，大家把这个我们化减符号的这个规则一定记准了， 我们来做立三，哎，立三是一个填空题，让我们用大于号和小于号来填空。 第一小问说，当 a 大于零是负， a 和零是什么样的关系呢？哎，这时候呢，我们先来回顾一下上一节我们讲的关于这个相反数。我们知道，任何一个给你一个正数，他的相反数都应该变成 成了前面添负号变成了负数，对吧？那任何一个负数，他的相反数再添一个负号，负负得正就变成了正数。同时呢，我们还知道有一个最特殊的就是零， 他的相反数就应该是他本身。哎，这是我们上一节这个通过做一些练习，我们是不是有这样三个结论，对吧？那这题呢，就要用到这个结论了，大家看，如果当 a 大于零，说明 a 应该是 正数，那负 a 就是代表正数的相反数，那正数的相反数应该是负数，那负数应该是小于零的，所以填小于号。好。第二小题，当 a 小于零时，负 a 和零应该填什么呢？ a 应该填大于号，对吧？因为 a 小于零的时候， a 是负数，那负数负 a 代表负数的相反数应该是正数，所以应该是大于零。 第三个最简单，当 a 等于零的时候，那零的相反数仍然是他自己本身，所以应该是等于零。好，这个题 希望大家把这句话重点掌握。哎，正数负数和零，它的相反数是什么数，你要记住了。好，那我们今天的内容呢，就讲完了，我们来总结一下。哎，那通过今天学习呢，有两点，第一个，我们知 道这个打卡啊，咱们刚才那个游戏，那个丽三那个 aa， 他呢？咱们现在很多人呢，还认为 a 就是一个正数，实际上不是的， a 他只是一个字母，那这个字母他可以代表任何的有理数，那这个时候他可以表示 正数，也可以表示负数，还可以表示零，这点大家一定要注意。第二个，哎，我们今天重点掌握了咱们在化减多重符号时的一个化减的法则。我们说化减多重符号时要看 负号的个数，如果负号的个数为偶数时，那结果就为正，如果负号的个数为基数的时候，结果为负。 好，同学们，那我们今天内容就讲到这，再见。

朋友们，我们来学习第三节相反竖。首先我们进行一个知识回顾，竖轴三要素，圆点、正方向和单位长度，这三个要素缺一不可，构成竖轴。 在数轴上，数和点之间可以互相转化，任何一个有理数在数轴上都可以表示 pa 不是有理数。这是我们上节课所学的内容。那么这节课呢？我们的学习目标是什么？了解相反数的意义， 了解数轴上来表示相反数，相反数的两个点是关于原点对称，会求有理数的相反数。朋友们，我们来一起来探索一下。 首先与原点距离是二的点有几个？与原点距离是二，原点是这个零，这里距离是二，有两个数，原点左边两个原点，原点右边的第二个分别是正二和负二。 那老师改个改一概与原点距离是五的点有几个？也是有两个，分别是正五和负五。同学们，这样的题目学会了吗？ 好，我们看下一个题。设 a 是一个正数，数轴上与圆点的距离等于 a 的点。几个 啊？我们刚刚学了，有两个在他左边和右边，我们分别用负 a 和 a 来表 是，我们可以说竖轴上与圆点的距离是 a 的点，有两个分别在圆点的左侧和右侧，用负 a 和 a 表示，我们说这两个点。关于圆点对称 二，我们来学习一下相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，特别的数是零，零的相反数是零，是它本身。 那这里有句话要注意，只有符号不同，符号不同，那其他的部分应该完全相同。 不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数了。例如正五和负二，虽然符号不同，但不能说它们是互为相反数来。 如果说一负二是相反数也是错的，因为符号不同的两个数互为相反数，是负，负二和正二互为相反数，负五和正五互为相反数，负六和正六，负八和正八 两个数互为相反数，这里一定要注意。那我们再接着看相反数的求法。求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号即可以得到。求一个数的相反数就在前面这张负号， 即 a 的相反数是负 a， 其实只是改变这个数的符号而已，比较简单吧。我们来看看相反数的性质。任何一个数都有相反数，而且只有一个。 这句话要记住第二句话，正数的相反数是负数，那我们反过来说，负数的相反数就是正数，零的相反数是它的本身是零。 如果题目中告诉你 a 等于负 a， a 只能等于零，为什么呢？我们来试一试。假如说 a 等于三，三等于负三吗？不等于，所以只有 a 等于零的时候，这个条件才是成立的。 相反数的几何意义？在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数， 他们分别是 在原点的左侧和右侧。这句话记得啊，竖轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离是相等的。比如说原点是零，那么负二和正二他们到零的这个距离都是两个单位长度，所以说距离相等。 好，接着看多重符号化减。相反数的定义是多重符号化减的依据。例如负负五，它表示的是负五的相反数，那就是正五了， 多重负二化减。老师告诉你个小技巧，首先我们要先省略所有的正号，然后我们去数一数负号的个数，如果负号是偶数，负号个数是偶数，时， 化减结果为正。当负二的个数是基数时，化减结果为负， 偶证积负。那老师这里出个题，考一考大家，那负八， 那这个数的相反是多少？它表示负八，相反数是正八。好，以此类推啊。我们来数一数，负二个数，两个是偶数，所以结果为正数。那如果负号负号 赛里面一个负八，第一步，数一下负号个数一二三，哦，基数 来，结果为负数。所以啊，他的想法就等于什么负八，同学们学会了吗？哎，学会了对吧？好，首先数一数，负数的个数如果为积数，那就是负数，如果偶数就为正数。 好，求下列各数的相反数，正数相反数是负数，负数相反数是正数，零相反数是本身。来，答案解释一下，大家都做对了吗？相信大家都做对了啊，很简单，接着往后走。 方法告诉你了， c 数的相反数，只需改变这个数前面的符号，就可以得到这个数的相反数了。来这个题目，大家 千万要认真思考，很容易出错。一个数在竖轴上对应的点与他的相反数在竖轴上对应的距离是五，那这个数是多少？看到这个题目的时候，我们首先来画一个竖轴， 好，这是圆点零。 now， 一个数，我们假设这个数是五，好吧，试一下，一个数在数字上对应点五 与它的相反数，哎，这里是五吗？负五。哈，那这里相同的距离，我们写个正五， 那五和它相反数在数轴上对应的距离是五，这个数是多少？ 五到零，这是五，再到负它的距离是十，所以我们不能这样做啊， 所以我们排出了 a 答案，那再画一个，这里是零，我们要想让这个数到它的相反数之间的距离是五，那这里有多少？哎，有同学说出来了，这里应该是二点五， 这里应该是负二点五，为什么呢？负二点五到零，二点五个距离，二点零到二点五也是二点五个距离合起来是五，满足条件，所以选哪一个？ 选 b 很不错，所以这个数是什么呀？选 b， 那同学们，老师再给大家出个题，把这题目改一改，对应的点的距离是六，那这个数是多少？哎，如果是六的话，那 这个数就是三或负三啊。来揭示一下，一个数到它相反数的距离等于这个数到原点距离的两倍，好来把它定理来对应一下。假如说 五大大的相反数的距离是五到圆点距离的两倍， 大家可以去验 认证一下，没问题啊。我们接着往后走， a 在数轴上将 a 向左移动十个单位长度，再向右移动四个单位长度到 b， 此时 b 所表示的点与 a 原来所表示的点互为相反数，求 点 a 原来表示数是多少？这好几句话挺长的是不是？那同学们不要怕，我们一句一句话的读来理解， 先向左移动十个单位长度，向左移动十个单位长度，再向右移动四个， 那等于向左移动了几个？哎，移动了六个。然后呢？此时的点于 a 原来所表示的数互为相反数，那我们来推理一下，大家也可以画个数轴来帮助理解。首先将 a 向左移动十个单位，再向右移动十个单位，到达了 b， 相当于点 a 指向左移动的六个单位长度 g， 这个 a， b 的长度是六，因为点 a 和 b 表示互为相反数，所以呀， a、 b 两点的距离与圆点的距离都是三， 所以 a 表示的数是正三，同学们理解了吗？这题目有点难度，课下大家可以根据这个思路来试一试， 然后我们可以把这个数字改一改，来试一试，这道例题就算掌握了，这是我们的学习方法。来，接着 跟我走。已知 a 是负负负五的相反数 a， 这怎么做呢？ b 比最小的正整数大四， c 是 c 的相反数，是它的本身，那 c 一下就看出来了， c 等于零， 先数一数负二个数是积数，所以结果应该是负五，对吧？ a 等于负五， a 等于负五吗？欸， a 是它的相反数，我们算出来这个括号里面的是负五，所以 a 是相反数，应该为正五。一定要注意啊！刚刚老师 给大家留了一个坑嘞！好， b 比最小的正整数大四，最小的正整数是多少？是零吗？不对，零计费，正会非负。最小的正整数是一比一大四，就一加四，所以 b 为五， c 是零。好，那现在好做啦！三 a 三乘以五等于十五加四， b 加四五，二十十五加二十三十五加五 c 五乘以零等于五零，是吧？所以等于三十五， 同学们学会了吗？特别是第一句话， a 是这个数的相反数，我们先把这个数化减，得到是负，所以 a 是正，这 部最容易出错。好一些常见的特殊数，相反数等于本身的数是零，绝对值，最小的数是零，最大的负整数是负。一最小的正整数呢？一 绝对值等于本身的数是零或者是正数，绝对值等于它的相反数字是零或者是负数。那这一段数字，这段话我们一定要记住，多练一练啊！ 好，我们来总结一下，这节课我们学习了相反数。首先相反数定义和相反数的求法， 向右求法，在原数前面加上一个符号，多 多重符号的化解，也就是我们这节课所学习的内容，下面我们做一下提升。二零一八的相反数多少，下个符号选 a。 好，这道题目是我们初中很经典的这个题目，负 x 前面还有负号，还有个负号。先数一数，负号有几个？一二三三个，所以这句话讲出来应该是负数对不对？那怎么是变成了八了呢？ 所以这个中国号里面的应该是负八， 那 x 是多少呢？ x 等于负八，所以 x， x 的相反数是多少是正八。这个题目非常经典，我们怎么去做？我们从里往外一步步的看。首先这表示这个中括号里面的相反数是八，那中括号里面 一定是负数，那前面有个负号了，里面还有个负号，所以负负得正 x 应该是负吧。 建议老师建议大家用草稿纸在上面一步一步的算一遍啊，因为这样的话更加的理解的更加深刻。 好，注意一下，大家也可以改个数值啊，如果这里等于负八的时候， x 相反数值都 多少，大家去验证一下。数学不光要听，更重要的是自己去思考，去改变这个数值，去锻炼一下我们的解题思路。来看下小提示，当负号的个数是偶数时，结果为正。 当负号的个数时，积数时，结果为负，这个结果为正。所以我们的负号数必须是几个？ 必须是偶数个，这已经有三个了，是吧？那 x 必须是负的，一共四个嘛？ 对，所以 x 是负八，负八相反数是正八，一定要理解啊。好，再下一题。 m 点和 n 点表示两个 数互为相反数， m 点在 n 点的右边， 并且两点间的距离是十，则这个两个点的数分别是什么数？哎，看到这个题目的时候，我们可以画个竖轴吗？是不是要画直啊？这里没办法，没画直好，找个圆点零。 m 点和 n 点互为相反数，那一个在左边，一个在右边。那点 m 在点 n 的右边， m 在 n 的右边，那这里是 m 吧？那同样的距离，这里是 n， n 为负数， 不一定哈，是不是？并且两点间的距离是十，那这里距离应该 应该是五个距离，这里应该也是五个距离。所以这两个数分别是什么？分别是负物和正物，对吧？ 竖着让一个数到它与它相反上的距离等于这个数到原点距离的两倍。把这个概念记住，把这个结论记住，那我们做题就很快了。 那这里两点之间距离如果是十二呢？很简单，我们把这个十二是他的两倍吗？那如果算这个数，就除以二就可以了。十二除以二等于六，所以应该是负六和正六。如果是十二的话，如果是十四呢？负七正七， 十八呢？负九正九，对不对？非常的快。好，这节课到此结束了，我们下节课再见。

同学们大家好，欢迎来到全品学堂。 上一节呢，咱们已经学习了相反数，那我们先来回顾一下上一节的知识点，我们上一节知道了什么是相反数，并且会求一个数的相反数啦，那我们先看第一小题，来求一下下列个数的相反数， 哎，五个数，好，大家快速的先自己写一下，好，写完之后来和老师一起来再看一下。那么相反数呢，咱们说其实就是在一个数的前面加上负号，那所以， 哎，这几个数负三，他的相反数天上负号变成了三，对吧，应该是三，那二 分之一的相反数是负二分之一零，他的相反数就是他本身零，那么下一个负五分之三，他的相反数是五分之三 a， 这样一个数，哎，一个字母，他的相反数就是负 a， 好，第二小题说数轴上离远点，距离是八的点，所表示的数是， 哎，咱们上节讲了，那么在竖轴上到远点的距离一定的，这样的点其实有两个， 比如说距离是八的点，应该有两个，一个在左侧，一个在右侧，所以呢，应该是八和负八，对吧？这两个那么他们的关系，咱们说 距离到原点距离相等的这样两个点，这两两个数，他们的关系应该叫做互为相反数， 这是我们上一节重点来学习的内容。那这一节呢，我们来看一下，哎，这个相反数，他到底在我们的这个数学题目中如何来运用，比如说先来看离 利益相对来说，简单一点说，说出下列个数表示的意义，并且进行化解。那大家读完题注意了，这题是两万， 第一你要先进行化解，第二还要说出他表示的意义。那大家看一下这有六道小题，这六道小题里边，我们会发现，哎， 他都是在一个数前面加上了负号，或者加上了正号， 那你知道在一个数前边加上负号表示什么吗？那加上正号又表示什么呢？其实咱们上一节已经讲了，那么在一个数的前边如果加上负号的话，就表示他的相反数， 如果加上正号的话，那其实还是表示他本身，所以这个就是他代表的意义。那咱们一个一个来看 富的正九，那这个代表的应该是九的相反数，那九的相反数就应该是 是负九，所以这题化解我应该等于负九。好，试着你来自己说一下第二个， 第二个应该是负九的相反数，那他的相反数就应该是九。第三个 代表的是负 a 的相反数，所以应该是 a， 第四个是 a 的相反数，那 a 的相反数就应该是负 a。 好，最后两个全都是加正号，那正号就表示他本身，所以第五个应该是，哎，负六的本身，那负六的本身就还是他自己。负六，最后一个， 那应该是二的本身，或者咱们说正二的本身，那正二的本身，最后把这个正号去掉就是二。 好，这个题一定注意，咱们注意加上负号和加上正号表示的意义大家要很清楚，同时呢，还是跟我们上节学的一样，会求一个数，简单的他的相反数，好吧，好，那我们来看立二，哎，立二就没有那么简单了， 立二呢，让我们化解个数的符号，这时候大家会发现，刚才的立一，其实一个数前面只有两个符号，顶多两个，对吧？一个数前面加上一个符号，原来有一个符号，又加一个符号，两个符号， 那这个题最少的都有三个符号了，多的还有四个符号，那么 这样的我们如何去化解呢？哎，在这里边呢，其实我们知道正号表示他本身如果给你有很多的正号的话，其实这时候这个数本身他的符号是不变的，对吧？那谁会让这个数他的符号发生变化呢？哎， 就是他的符号前面有符号的话，这个号会让他的符号发生改变，所以呢，对于化减多重符号的时候，我们不用去看 正号，只用去看能让他发生改变的副号就可以了，那副号又有很多，我们如何去观察呢？哎，这时候有一个简单的结论告诉大家， 如这时候呢，我们刚才解释了说只看负号的个数，那如果负号的个数为偶数 个的话，哎，偶数个，两个，四个，六个这样的偶数个，那结果就为证， 如果为基数个的话，那结果就为负。大家把这个记住，我们就可以去化解这个符号，你只用去数一数里边的负号的个数就可以了，对吧？那比如说第一个小题 数一下负号的个数，很快能看到只有一个，对吧？那所以第一个化减一下应该为 负十三，好，你自己来画脸。第二、第三和第四个 好，化解完了我们看和老师化解的一样吗？那第二个数一下两个符号，所以结果应该为正， 正九正号，省略就是九。第三个三个负号，那所以结果应该为负负十一，最后一个 两个符号，所以结果应该为正，最后得十四。好，希望通过这个字的练习，大家把这个我们化解符号的这个规则一定记准了，我们来做立三。 哎，内三是一个填空题，让我们用大于号和小于号来填空。 第一小问说，当 a 大于零是负， a 和零是什么样的关系呢？哎，这时候呢，我们先来 回顾一下上一节我们讲的关于这个相反数。我们知道，任何一个给你一个正数，他的相反数都应该变成了前面添，负号变成了复数，对吧？那任何一个复数，他的相反数 再填一个负号，负负得正就变成了正数。同时呢，我们还知道有一个最特殊的就是啊，零，他的相反数就应该是他本身。哎，这是我们上一节这个通过做一些练习，我们是不是有这样三个结论，对吧？那这题呢，就要用到这个结论了，大家看， 如果当 a 大于零，说明 a 应该是正数，那负 a 就是代表正数的相反数，那正数的相反数应该是负数，那负数应该是小于零的， 所以填小于号。好。第二小题，当 a 小于零时，负 a 和零 应该填什么呢？ a 应该填大于号，对吧？因为 a 小于零的时候， a 是负数，那负数负 a 代表负数的相反数应该是正数，所以应该是大于零。 第三个最简单，当 a 等于零的时候，那零的相反数仍然是他自己本身，所以应该是等于零。好，这个题 希望大家把这句话重点掌握。哎，正数负数和零，他的相反数是什么数，一定要记住了。好， 那我们今天的内容呢，就讲完了，我们来总结一下。哎，那通过今天学习呢，有两点。第一个，我们知道这个，大家看啊，咱们刚才那个，尤其那个丽三那个 a， a， 他呢？咱们现在很多人呢，还认为 a 就是一个正数，实际上不是的， a 他只是一个字母，那这个字母他可以代表任何的有理数，那这个时候他可以表示 正数，也可以表示负数，还可以表示零，这点大家一定要注意。第二 二个，哎，我们今天重点掌握了咱们在化减多重符号时的一个化减的法则。我们说化减多重符号时要看负号的个数，如果负号的个数为偶数十， 那结果就为正，如果负号的个数为基数的时候，结果为负。好，同学们，那我们今天内容就讲到这，再见。

猴哥带你学数学，三分钟拿下一个知识点。今天我们来学习多重符号的化解。 多重符号的化解依据， a 的相反数为负， a 根据相反数的性质，由内向外化解。当最前面的符号是正号时，表示这个数的本身。省略正号直接写出。 当最前面的符号是副号时，表示这个数的相反数。去掉符号，写出括号类的相反数。比如 负三前面有一个符号，读作负三的相反数，去调括前面的符号，写出负三的相反数为三。正二前面有个符号，读作正二的相反数。去 去掉负号，写出括号内正二的相反数为负二。负八前面有个正号，读作负八的，本身负八的本身就是负八， 有小括号，有中括号，从里往外进行化解。负二前面有正号，表示负二的本身为负二。负二前面有一个负号，读作负二的相反数。去掉符号，写出负二的相反数为二。 我们也可以观察规律，观察负号的个数，如果负号有偶数个， 则最后为正。如果负号有激素个，则最后结果为负。比如 负二的本身的相反数有两个符号，最后为正。 根据这个规律，我们可以快速的对这些数字进行化解。 一个符号负一，一个符号负四，两个符号四，一个符号负一点七， 一个符号负一点七，两个符号九，两个符号九。所以互为相反数的只有二。答案选 a， 你学会了吗？点赞加关注，学习不迷路！

七年级的同学们大家好，我是你们的朋友廖老师。今天这节课，我们一起来学习相反数。什么是相反数？怎样求一个数的相反数？在数轴上怎样表示相反数？ 在数轴上的相反数，他们有什么特点？今天这节课啊，老师带领大家一起来探究。首先让我们一起来回顾上节课所学的内容，数轴，数轴的三要素大家还记得吗？第一是圆点，第二正方向，第三单位长度。 我们要画一根竖轴也好，这是一根竖轴也好，那么他都要有这三要素，就这三要素同时具备，他才是竖轴，少了哪一要素，那么他都不是 数轴，记住了吗？好，我们再来看我们今天这节课的学习目标是什么？今天这节课啊，有两个学习目标，第一个学习目标是借助数轴理解相反数的意义， 懂得竖轴上表示相反竖的两个点是关于圆点是对称的，左边两个，右边两个，两个点对称 是关于原点对称的。第二，我们要会求有理数的相反数，那么今天这节课，我们带着这两个学习目标啊，一起来学习今天的内容， 同学们，请你们做一做这一个题目。数轴上与原点距离是二的点有几个？与谁距离是二呀？远点远点就是顶 与点的距离是二的点有几个呀？左边有一个，右边有一个，左边一个的话，两个距离，那么两距离是二，那么他就是负二，右边一个的话， 他的具体是二，那么就是正二了，所以他也给几个脸呢？我们用数轴来表示， 远点是顶与远点，距离是二的，右边的是不是这个点？左边的是不是这个点？右边的这个点呢？是不是就是二， 左边的这个点呢？是负二。看看这两个点是不是与原点的距离都是二呀？都是二，这个距离的话，是不关乎正和负的，对不对呀？ 记住啊，与原点的距离是不关乎正负的，要记住，这些点表示的数是什么？表示的数就是二和负二，二和负二。 那么语言里的距离是五的点有几个呀？也有两个，这些点表示的数是多少？五或负五，对不对？五或负五， 那么五也好，副五也好，是不是他到远点的距离是不是都是五个单位呢？都是五个单位啊，所以有两个点 好射。 a 是一个战术，那么数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？ a 是一个战术啊，竖轴上与原点的距离 等于 a 的点有几个呢？这些点表示的数有什么关系啊？一般的如果是 a， 他是一个正数的， a 是个正数啊，竖头上圆点的距离是 a 的点有几个啊？他有两个， 他们分别是原点的什么呀？原点的左和右，左边一个，右边一个啊，左边一个，右边一个表示什么？表示 a 或负 a 啊，或者是负 a， 或者是 a， 我们说这两点是什么呀？关于原点是对称的好，我们假设，假设这个 a 是距离，原点是两个单位的这个二啊，这一点和这一点，那么是不是关于原点是对称的呢？我在 在这里画一根线，这左右两个点是不是都到这个顶，这个圆点这里啊？都是两个单位，他们是不是对称呢？关于圆点对称呢？理解对称， 对称的话就左右两边距离都想等，如果把它对折的话，左右两边是完全重合的，是不是对称的？关于原点对称 二和负二是不是关于原点对称啊？那么 a 和负为是不是关于原点对称？ 所以啊，同学们，我们要注意，竖轴上表示 a 和负 a 的点到圆脸的距离都是相等的。 a 和负 a 这两个点到圆脸的距离啊，都是 a， 都是 a， 他们距离是 a。 好了，我们再来看 相反数的意义，观察这两个数有什么相同和不同，正三点五和负三点五有什么相同的地方？有什么不同的地方 相同的地方，他们距离远点都是三点五个单位，对不对？你挣三点五也好，富三点五也好，他们到远点的距离都是三点五个单位 啊！正三点五，那么就是原点右边的三点五个单位，负三点五是原点左边的三点五个单位 啊，这相同的地方距离远点都是三点五啊，那么他们是什么数字都是相同的，只是什么不同啊？前面带的符号不同，对吧？这什么不同啊？符 号不同，前面一个三零五带的是正号，后面一个三零五带的是负号。那么相反数的意义就来了，只有符号不同的两个数就互为相反数。记住，只有符号不同的两个数， 只有符号不同的两个数互为相反数啊！特别的记住啊，这里要说明一点，零的相反数是零 啊，你正零和负零，对吧？没有正零和负零之分，因为零他既不是正数也不是负数啊，零的相反数他就是零。记住啊，那么只有符号不同的两个数是负为相反数的。什么是负为 相反数啊？我是你的相反数，你是我的相反数，我与你相反，你与我相反，是不是互为相反数呢？ 注意，只有符号不同，中间是只有两个字，是指除了符号不同之外，其他部分是完全相同的 啊。刚才的正三零五和负三零五是不是只有符号不同啊？他的数字是相同的，对不对啊？其他部分是完全相同的，不能理解为只要符号不同的两个数就复为相反数。例如， 正五和负二，他们是符号不同啊，但是他们数字不相同，所以，但不能说他们互为相反数，对不对啊？这个正五的相反数呢？符号不同的两个数就是负了。 富二的相反数是谁呀？这是正二呀，对吧？相反数啊，好，例如，负八的相反数就是八，也就是正八、七的相反数就是负七。 好，请同学们呐，用刚才所学的知识点来判断这些题目是否正确。 第一题，负五是五的相反数，负五是不是五的相反数啊？是的，这个是正确的，负五是五的相反数。那么相反数是相对而言的， 他一定要与别人来做比较啊。父是母的相反入，谁是谁的相反入啊？那么父 是相反数，这个是错误的。为什么呀？这个相反数他不能单独存在，他是互相互的。记住了，他是相互的。第三、二又二分之一与负二分之一互为相反数。 同学们，符号确实不同，这里的符号前面一个数是正号，后面一个数是负号。符号不同，但是后面的数字 不相同，所以他们不是互为相反数的。那么只有负二有二分之一才是互为相反数，对不对？ 好。第四，负和五互为相反数，这个是正确的啊！相反数不能单独存在，他们是相互的。第五，相反数等于他本身的数只有零 相反数等于他本身的数只有零，这个是正确的。零的相反数就是零，其他的相反数就是在他前面加上一个符号。 第六，符号，不同的两个数互为相反数，这是错误的。符号不同的两个数互为相反数，零除外，对不对呀？零的相反数就是零。好了，我们再来看相反数的几何意义。 互为相反数的两个数，在数轴上对应的点到圆点的距离都是相等的，而且 位于远点的两侧。记住啊，相反数，相反数，一对相反数，他到远点的距离都是相等的，而且他位于远点的两边，反正 之为圆点两侧的结到圆点，距离相等的两点，他是不为相反数的。同学们，这是相反数在数轴上的几合一。好， 我们来做一做这个题目。一个数在数轴上的对应点与他的相反数，在数轴上的对应点的距离是五，那么这个数是多少呀？ 一个数在数轴上的对应点，数轴上的对应点啊，与他他的相反数 在数轴上的对应点的距离是五。那么这，那么这个数是多少呀？其实这个数就是二点五或负二点五啊。那么相反数的对应点的距离是多少？是五至五的话， 左右两边这个五，左右两边的话都是什么加起来的？具体是五，那么我们要把五除以二， 对不对啊？那么左边二点五，右边二点五个单位，左边的二点五是不是负二点五？右边的二点五是不是正的二点五？所以就是比二点五或负二点五，明白了吗？好。第三，相反数的性质相反数也有性质的， 正数的相反数，他就是负数。记住啊，一个正数的相反数就是负数，一的相反数就是负一，二的相反数就是负二、三的相反数就是负三、四的相反数就是负四，五的相反数就是负五， 零的相反数就是零。记住啊，零是特殊的，零的相反数是零，负数的相 反数他就是真数。负五的相反数是五，负六的相反数是六，负七的相反数是七，负八的相反数是八。负一万的相反数就是一万。零是唯一一个相反数，等于他本身的数。 即若 a 他等于负 a， 则 a 等于零。如果 a 等于负 a 的话，这个 a 就等于零。要记住啊， 啊，如果 a 等于负 a 的话，那么 a 绝对等于零，这个 a 就等于零。是不是零就等于负零呢？是不是的啊？所以 a 就等于零，零是唯一一个相反数，等于他本身的数，那么 就是相反数。 a 是正，正 a， 对吧？等于负 a， 那么这个 a 我就判他，他就是零，只有 赢是唯一一个相反数，等于他本身。好了，我们再来做这些练习，请同学们求下列个数的相反数。 相反数，相反数，你往左，我往右，你正我负，你上我下，你左我右啊，相反吧。 好了，看看三又三分之相反数是不是负三又三分之，对不对？二的负二的相反数，是不是啊？你负我就正，你负二我就正啊啊，负一点七，你是负一点七，我就正一点七啊。零的相反数就是零 负六的相关数，你负六我就挣六，你负二千零一十八分之二零二千零一十七，那么我就是挣二零一八分之二零一七。同志们， 他们的相反数一则是负三又二分之一二一点七零六，二零一八分之二零一七。 好了，我们再来看相反数的求法如何求一个数的相反数，求一个数的相反数啊，只需改变他这个数前面的符号，即正号变负号，负号变正号就可以了，这就是写他的相反数。 好，来做一做这两个练习。负一点六是谁的交换数？就是一点六，对不对啊？他们是一对相反数，一点六，把这个符号去掉，他就变成了一个正数了啊，负一点六 就是一点六的相反数，谁的相反数是零点三呢？负三的负零点三，对吧？负点点三，他的相反数就 就是零点三。第二五的相反数是多少呀？就是负五啊，啊，就是负五， a 的相反数是多少？我们只要改变他的符号， a 前面是正号，那么我们在他前面加个负号，就是负 a 了，他是相反数，就是负 a 了。 哎，正号变负号，负号变正号就可以了。找相反数。好多重符号的化解，这个是比较难的，也是非常重要的， 为我们后面学习呀，是打基础的，请同学们一定要学好。多重符号化解的依据。相反数的定义就是多重符号化解的一句，同志们，相反数的定义就是多重符号化解的依据。例如啊，负负表示负五的相， 老铁们，我们在负号的前面，在一个数的前面加上负号，那么就表示出了他的想法数了，记住了啊，所以 这个负五加上前面加负号，实际上他就是正五。好老师在这里说明就是负负得正，明白了吗？负负得正，这里一个负号，这里一个符号，两个符号，那么负负得正。 好。多种符号的化解，先省略所有的真号，然后由符号的个数确定结果的符号。 同志们，要记住啊，由负号的个数来决定符号，当负号的个数是偶数的时候，二四六八的时候，化解的结果他就是正，负负得正， 那么两个副号叫何为一个正号？两个副号何为一个正号？所以啊，偶数个正副号就是一个正号。 当富豪的个数是激素的时候，化解的结果就是负数。同志们，当富豪的个数是激素的时候，化解的结果就为负数。记住啊，如果是激素跟富豪，他的化解的结果就是负数了。好问题来了，若把 a 分别换成 正五、负极零的时候，这些数的相反数怎么表示啊？ a 的相反数是不是负 a 啊？对不对啊？ a 如果是零， 正五，那么负 a 就是他的相关数吧。是不是在正五的前面加上一个负号，他是多少，实际上就是什么？就是负五等于多少？ 看看前面五的前面有几个副号啊，一个副号是个几？数个副号，所以他在这个副数 好。 a 如果是负七的时候，那么负 a 是不是负？负七负负得正，那么实际上他就是几，就是七， 那么零的相反数，他就是零呐，不要想了啊，零是个特殊的数字，零的相反数就是零啊，那么负正一点一，一点一，前面加装个符号表示什么？他表示负一点一， 因为他前面有几个符号啊？几数个符号，对吧？我们来判断这个数他是正数还是负数啊？ 我们看这个数前面有多少个负号，如果是基数个负号，他就是个负数，如果是偶数个负号，那么就负负得正了，他就是个正数，明白了吗？看这个数呢啊？负七前面加个负号，那么这是负负得正，实际上他就是几啊？就是七正七 负九点八，前面加这个符号，实际上他就是九点八，负负得占九点八， 结果应该是多少？我们知道了啊！那么再来做这些题目，负正好，四的前面加负号，是不是他是谁的讲法说 他就是四的相反数，正四的相反数，对吧？正四的相反数啊。那么正四前面加上个负号，他等于多少？ 就等于负四等于负四啊，因为前面是低数个负号，单数个负号，他就是一个负数，看这里面前面又是单数个负号，实际上他就是个负数，他相当于负五负五分之一， 他是谁的相反数？他是占五分之一的相反数，占五分之一相反数，而这个数他就等于什么？等于负五分之一，而这个呢？负负得正，实际上他是谁的相反数？实际上括号里面看括号里面是谁，他是谁的相反数？负七点一的相反数， 而负负呢？只有得占七点一。好，这一个是谁的交换数啊？实际用括号里面是以负一百，实际用它，这是负一百的相反数啊。我们在一个数的前面加上一个负 负号，就变为了他的相反数了啊，实际上这是谁的相反数？负一百的相反数啊，负负得正，那么他就是占一百，相当于占一百，明白了吗？ 好了，问题，在一个数的前面加上负号，表示这个数的相反数啊。记住，在这个前面加上负号，表示这个数的相反数。如果在这个前面加上正号呢？同学们，他是没有变化的。在一个数的前面加上正号，仍然表示这个数， 正号可以省略，没有变化，加正号没有变化，只有加负号，他才变成了这个数的相反数。好化解，下面个数先读后写。同学们，第一个，什么呀，看一看， 他就是，实际上就等于什么等于副食 啊，这里只有一个副号，所以才是副食。这里也只有一个副号，正号，副号，那么正，副还得副，等于副。零点一五。 这里呢？哦，两个正号，他还是正，相当于正仨， 正好可以省略，实际上就是三。这个呢，负负得正就是十二。 这个呢，你看，这里面是负负得正。我们看这个数的前面有几个负号，如果是偶数个负号，实际上他就是个正啊，那么这里就是一点一 啊，负负得正呢，这里面就是正，一点一，在前面加上个正号，实际上加正号是没有变化的。而这里呢，你看两个负号，一个负号，两个负号，负负得正呢？还有个负号还是正，那就相当于还是一个正， 同志们，明白了吗？好，由内向外依次去括号一，一定要注意啊，像这样的是由内向外依次出出括号，首先去掉这个括号 啊，夫妻的正啊，相反数啊，这个啊，呃，正，夫妻，那么这是什么？就是夫妻，夫妻。那么这里呢？夫妻的前面又加上个符号，什么相，相当于个正妻啊？由内向外去括号。好，再看这个题目，下列 以对竖中互为相反数的一对式。同学们，首先来判断他的符号， 判断他的符号，这里负八前面加正号是什么？就是负八，就是负八。这里呢？啊，正八前面加负号还是负八， 他们不是一对相反数吧？这里啊，正把前面加负号，是负八 啊，负八前面加正号还是负八，这也不是的吧。好，这里呢，负八前面加负号，负负得正，那么他就是八， 这里呢，就是负八。同学们，这哪一组啊？只有西组这一组才是的，就是西式的好。第二题，若 a 等于 负十三，则负 a 等于什么？同志们，负 aa 等于负十三啊，那么负 a 是不是在负十三的前面括号 加上一个负号，那么负负就得正了，那么负 a 的话就是十三了，对不对？负负得正了，写在这里来了。 好，就是十三，那么负 a 等于负六，你们说 a 等于多少？ a 是不是等于六呢？ a 等于六啊，啊，前面加了符号，这个六前面加了符号 a 是不是六啊？ 啊？第三，若 a 是负数，记住啊， a 他规定了他的数的性别啊，他的规定的是哪种数？ a 是负数，则负 a 呢？ 啊，在负数的前面加上个负号，那么什么负负得正，他就是个正数。若负为是负数， 你看这个负 a 是负数了啊，在 a 的前面加负号，他还是负数，说明这个 a 他就是个正数，则 a 就是个正数，是不是在正号前面加负数，负号是不是就是负数？ 二分之 x 的相反数是多少，他就是负二分之 x。 负三 x 相反数呢，就是正三 x 就是三 x， 明白了吗？好了， 我们呐，一起学习了相反数，那么对今天这节课所学的内容啊，我们一起来总结一下。第一，相反数的定义，只有符号不同的两个数就是 负为相反数，在任意一个数的前面填上负号，就得到了这个数的相反数了。比如说在负二的前面，这个负二的相反数是多少？我们站在负二的前面加上一个负号， 是不是就得到了一个他的相反数？父爱的相反数就是啊，对不对就得到了啊，明白了吗？啊，一定要记住啊，比如说我们要 求三的相反数啊，加到他前面加上一个符号，那么三的相反数就是负三了 啊，在任意一个数的前面，天上负啊，就得到了这个数的相反数。记住，第二，相反数的限制数， a 的相反数就是负 a， 那么正 数的相反数就是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零。好，第三，相反数的几个一互为相反数的两个数啊，在数轴上对应的点到圆点的距离 相等的，而且位于原点的两侧，他在原点的左边和右边的反之，位于原点两侧，且到原点的距离相等的两个点他是互为相反数。一般的是 a 是一个正数的话， 那么竖轴上与圆点距离是 a 的点有几个？有两个啊，他们分别是圆点的，圆点的什么？圆点的左右两边，左右两边表示什么？表示正负 a 啊，负 a 或者是 正 a， 我们说这两点互为相反数，关于圆点是对称的，关于圆点是对称的啊，数者上表示 a 和负 a 的点到圆点的距离相等。好。第四，多种符号的化减。 先省略所有的证号，把证号先省略吧，然后由副号的个数来确定啊，副号的个数来确定结果的符号。 如果负号的个数是偶数的时候，偶数个的话，那么他就是一个正数，化解的结果就是正数。当负号的个数是基数个的时候，化解的结果就是负数啊，几负偶正，记住啊，几负偶正。 好了。最后啊，老师布置两个作业，请同学们呢认真完成。第一，教材十四页第四题第二，完成大册子。好了，我们今天这节课就上到这里，同学们再见！

各位家长好，今天跟着伟大老师来学习相反社的概念及性质，多乘符号的化解结果的符号由负号的个数决定啊，负号的个数决定口诀就是肌肤保证就是有基数个负号结果就是负的，有偶数个负号，结果就是正的。我们来看第一个 正的括号，负零点五，正的省略不看，然后一个符号，结果就是负零点五。 介绍个负号，负的括号正十，正的不考虑，只有一个负号就是积负结果是负十正的括号正八。正号想学可以不看，直接是八负的括号负二十，由 一个符号，两个符号是偶数个符号，结果为正，就是二十。副的中括号，正的小括号正二十，正的不考虑，只有一个符号 好。积负结果为负。而十负的中括号，正的括号负十九，正的不考虑，有一个负号，两个负号就是欧洲的负号，结果为正，就是十九啊。负的大括号，负的中括号，正的， 呃，小括号负二分之一，正的不考虑，只考虑负号一个两个三个，三个负号积负结果为负的 二分之一。好，副的大括号，副的中括号，副的小括号，副的二零一七。这里一个符号两个符号三个符号四个符号就是偶，双个符号结果为证，就是二零一七，你听懂了吗？

hello， 同学们，大家好，我是冰老师，这节课呢，我们的重点是化简数字，什么叫化简数字呢？我们来想一想啊， 老师写个数负五，同学们都知道这是一个负数对不对？而且我们知道负的相反数一定是正五，那么怎么表示负的相反数呢？我只需要把这个数字前面再添一个负号，是不是就会变成原来数字的相反数？ 好总结，一个数的前面添一个负号，他就会变为原来的相反数。所以呢，负负五他其实就是什么？ 他就是正五，对不对？那么现在再看看这个，我把它再加个括号，再填个符号，负 负负。那么现在告诉我是什么号呢？刚才我们是不是说了，这一部分是正午对不对？在正午的前面再填一个负，那么就是负的正午，负的正午是不是就是 负五？哎，就是负正五的相反数，对不对？就是负五？哎，我们发现两个一个规律，好像两个负号可以抵消成一个正号，对不对？那么看看这个题，正正五 答案是什么呢？一个数前面填正号是不是不会改变符号？所以啊，他仍然是一个正五，或者可以写仍然是五就可以了。所以我们要化解，只需 需要关注里面有多少个负号啊，正好有几个其实是不会影响我们最终的正负心的。好了，那咱们再思考这里是不是有三个负号，有三个负号，那么最终结果是什么？是刚才算的是负，对不对？ 哎，有三个的时候是负五，有两个负号的时候是正五，一个的时候又是负五，所以啊，好像负数的基数和偶数个也会影响最终的正负性，那么 负数是两个的时候啊，负号是两个的时候，是不是会抵消成一个正号，对不对？好，我们来看到这一题，负的负二又三分之一，那么把它化解是 什么呢？哎，两个负号是不是抵消？哎，两个负号可以抵消啊，一个负数的相反数，那么一定是个正的，所以他的答案就是二又三分之一啊，相等啊，这一个呢，负的正五 怎么办？也就是正五的相反数，是不是负五啊？好，一负一正，它是积数个正，对不对？我们总结啊，叫做积负偶正 积负指的是什么呢？当，当数字里面的负号指的是负号啊，负号是积数个的时候啊，最终是个负数，当负号是偶数个的时候，最终结果 是一个正数。那么再来看看这个，哎，两个符号是不是可以抵消掉，是不是？那么他就等于零点二五好了？于是负负的负零点二五就是正零点二五。第四小题 正好，不用管对不对？这两个符号抵掉之后，是不是就是等于正一？好，这一个，这两个符号是不是抵掉？是不是？那么答案就是 a， 还是提一下啊，之前我们讲的那一点是什么？这个 a 一定是正数吗？ 是不是也是不一定的，只是说这两个负号我们可以抵消，那么最终 a 是一个正还是负，还是取决于 a， 它本身是个正数还是负数，对不对？都有可能，所以呢，我们是不能确定此时的 a 是正还是负还是零的。 ok， 那么这节课我们就学到这里，同学们，我们下节课再见。

同学们好，我们接着讲相反数。第二课时 请看例二化简。下列个数有四道小题， 第一个负六十八，前面加了一个负号， 这说明就是负六十八的相反数等于多少。 我们知道负六十八的相反数是六十八，因此负的负六十八就等于六十八。 再看第二， 我们在正零点七五的前面加了一个符号，他就表示正零点七五的相反数的意思。 因此我们说正零点七五的相反数就是负零点七五。再看第三小题， 我们在负五分之三的前面加了一个符号，他就表示负五分之三的相反数，所以他就等于正五分之三。第四小题， 正三点八前面加了一个正号，加了一个正号呢？这就表示了他本身的意思。 在一个数前面加一个正好，这个正好可以省略补写。也就是说，正三点八前面的正好可以省略补写， 括号前面的这个正好也可以省略补写。所以我们说这两个正好相当于没有 啊，没有写出来一样，所以他就等于正三点八，也可以写成三点八。那通过这四 道小题，你发现符号规律了吗？好了，我们根据上面的，我们会发现这两个都是负号，结果是正。 这两个都一正一负一号，结果是负。你看这两个都是负号，结果是正号。两个都是正号，结果还是正号。什么意思呢？ 两个都是负的，结果是正。你看两个都是负的，结果是正，两个都是正的，结果是正，也就是一、三、四，结果都是正好。只有二 括号前面和里面是一号，得的是负数。由此我们就会发现同号得正，一号得负的符号规律 第三，化减下列个数。我们根据刚才所讲的符号规律，负五的前面加一个符号，说明两个都是负号，因此中括号里边就是正五， 然后负的和正的一号，一号得负负五。通过这一个题，你就 应该掌握化解规律了吧。在中考里面，一号一号得负， 所以这就是里边算出来是负九，两个都是负号，同号得正等正九。第三题， 两个是一号，这负一号，所以等 a 啊，等于负 a， 一号得负等负 a。 第四题， a， 这可不是括号呀，这个要按照去括号的原则 去进行了啊。要注意，这里边是 m 减 n， 那你知道等于什么呢？ 就等于负 m 加 n， 这是老师呢，给大家出了一个和咱刚才讲的内容不太一样的哎，看你能不能把它辨别出来。实际上呢，我们在小学的时候就出现过类似的问题， 多层符号化减时，几数个符号曲赋，偶数个符号 取正，你发现规律了吗？你看第一条题，一、二、三三个符号结果是负的。第二题，两个符号结果是正的，第三个一个符号结果是负号。 第四小题是。另外啊，跟前面的不是多乘符号化解问题 第四，下列说法正确的是谁呢？看 a 三分之二和负二分之三是互相反数， 对不对呢？不对，因为三分之二和负三分之二是互为相反者，不是和负二分之 三。哎，你一定要看仔细了，所以第一个错的 b， 两个表示相反意义的数是相反数，对不对呢？不对，比如说一个正三和一个负二表示的是相反意义的数，但是他们不是相反数， 我们说互为相反，如必须时只有符号不同，其余的部分都是一样的， 才能叫做互为相反数。因此 b 也是除的 c， 负 a 的相反数是正数， 对不对呢？那负 a 的相关数是 a， 那 a 是正数还是负数呢？不知道，因为它是字母呀，字母可以代表正数，可以代表负数， 因此我们说负 a 的相反数是正数，这种说法是错误的。 负八分之一和零点一二五是互为相反数，这就对了。那有的说这是个小数，这是个分数呀。 我们说对于我们前面所学的有理数来说，八分之一和零点一二五 五都是分数，八分之一的意识啊。所以有的同学说了，那只有符号不同，七都相同， 我们所说的是本质上啊，你不能被他的表面现象，你说了这其他不一样，八分之一和零点一二五不一样， 这就错了啊。所以我们对于负八分之一和零点一二五是互相反数这句话是正确的。因此我们选的 第五小题，在寿轴上点 a 向右移动五个单位后，到达点 b， 若点 a 和 b 表示的数恰好是互相反数，那么点 a 表示的数是多少呢？ 这个题我们要画一条竖轴去理解，你才能够比较准确的回答本题。首先我们画一条竖轴， 因为说了在手轴上点 a 向右移动五个单位，得到点 b， a 和 b 是互相反数 啊，所以我们说 a 窄负二和负三之间 向右移动五个单位倒闭，那就说明 a 和 b 之间共有五个单位， 那因此 a 到零点，也就是到原点的距离是二点五个单位， b 到原点也是二点五个单位，因此我们说点 a 表示的数是 负二点五，所以悬臂。所以在竖轴的较难的问题里边，需要我们画竖轴 才能理解啊，特别是相反数，有一些呢难点的题目就需要塑形结合。 第六，若 a 减 b 的相反数是负数， 哎，我读成了 a 减 b 的相反数，哎，因为 a 减 b 前面加了一个符号， 他就表示 a 减 b 的相反数的意思啊。 a 减 b 的相反数是负数，那就说明 a 减 b 就是正数了。 所以 a 减 b 十大于零的， 这个怎么算呢？先要把这个四字化减一下啊。我们把 a 加 b 当做一个整体，同号得正，所以呢，先把它去掉 多乘的符号化减以后，这个式子就代表了 a 加 b， 就好比说，若 a 加 b 是负数，哎，这就说明了 a 加 b 是负数了，那因此 a 加 b 就小于零。 ah 力气。这个题呢， 有点难了啊。但是呢，实际上都是一些符号化解问题，先看第一个， 正 a 的相反数等于负二零零二，那就说明 a 是多少呢？ a 是二零零二。哦，原来是这个意思啊，你理解了吗？ 负 b 的相反数，那就是 b 啊，因为他，所以左边的就是 b 的意思， b 等六啊， b 等六。好了，我们知道了 a 等二零零二， b 等六， 那再让我们求 a 加三 b 的值，那么我们就把 a 等二零零二带入， b 等六带入， 那三乘六十八十八跟二零零二加起来就是二零二零。哈哈，今年，哈哈， 例罢，有的同学说，你要讲几道题呢？一共十一啊，有例十一啊。 第八，已知负二又三分之一的相反数是 x， y 的相反数是负五， z 的相 反数比零小二，求 x 加 y 加 z 的值。那么我们要分别根据题目的意识求出 x、 y 以及 z。 先看第一个 负二，有三分之一的相反数是 x 啊，它的相反数是 x， 那因此 x 就是二。有三分之一， y 的相反数是负五，说明 y 等于正五， z 的相反数比零小二，那就 z 的相反数是负二，那说明 z 是正二。 因此我们说 x 加 y 加 z 就是二又三分之一，加五加二就等于九又三分之一 力九。手轴上一对相反数所表示的两点之间的距离是八， 因为我们知道一对相反数呢，他们到原点的距离是相等的， 因此就说明这一对相反数，他们分别表示四和负四，他们到表示负一的点的距 格是多少呢？我们可以画一条竖轴帮助我们理解，当然，如果在你的脑子里边，你能想象出来，可以不画竖轴。 为了让更多的同学理解，老师画一条竖轴。第一个说明，一个点是负四，一个点是正四啊，这就是 两点之间的距离是八的一对相反数，那因此 a 是负四， b 是正四。 现在说了他们到表示负一的点的距离各是多少，那就是 a 到 负一的距离是三个单位，必到负一呢，那就是五个单位了。有一对相反数所表示的两点之间的距离是八，可以知道这两个数分别是四和负四， 因此他们到负一的点的距离就分别是五个单位和三个单位啊。一划苏州呢，一目了然。 一十竖轴上 a 点表示正式， b 点啊到点 a 的距离是二，并且呢， b、 c 两点 说表示的数互相反数，则点 b 和点 c 所对应的数是多少呢？把手轴数 a 表示的点 a 表示的是正四 点 b 到 a 的距离是两个单位，那就说明 b 有两个值，可能是 二，可能是四，哎，这就两个，所以到某一个点的距离是两个单位，左边一个，右边一个。哎，一定要注意，这样的，在手轴上啊，有两个数， 所以呢， b 点是二或者是六， b 和 c 两点所表示的数互相反数，那因此点 b 和点 c 各对应的数是多少呢？ 根据这两个，所以 b、 c 两点表示的数互相反数的时候， c 一再看和 c 二，这就是 c 二负六，因此我们说 d、 r、 c 为负二或者是负六。 通过画图呢，相信大家能够容易理解，所以说呀，在遇到类似的问题的时候，也请同学们像老师这样画一条竖轴， 准确的去表示每一个点的准确位置，然后你才能准确的找到他所对应的数是多少。 最后一题，一只数 a， b 表示的点在手掌上的位置，如图所示，通过观察呢，说明 a 点在圆点的右边， b 点在圆点的左边，也就是说 a 是正数， b 是负数。第二，在竖轴上表示出 ab 的相反数的位置， a 的相反数应该是和圆点 两侧的啊，那因此 a 的相反数负 a， b 的相反数负 b 一所在的位置是什么呢？ a， 这是 a 的位置，那么负 a 呢，一定是在他的左边远点零的左边相同距离的，这就是负 a， b 在原点的左边，那么它的相反数就在原点的右边，这就是副 b 啊。通过这样的画图，你就能准确的 了解 a 和 b 的位置，以及他们相反数的位置。那有的同学说了，那副 b 怎么能跑到原点的右边呢？ 由于 b 是负数，所以负臂才是正数啊，这里边啊，那就是说负臂代表的是正数，正臂代表的是负。 第二，小题，若 b 与其相反数相距二十个单位长度， 那就说明 b 和副 b 之间是二十个单位，说明 b 到圆点的距离是十个单位， 也就是零到 b 有十个单位长度，那又因为 b 在元旦的左边，所以 b 表示的数是负十。 老师在这里边写的非常准确，而且表示的比较清楚。如果同学们在做作业呢，或者是考试当中呢，也要像老师这样，能 能够清楚的说明原因，为什么是多少？ 第三，在二的条件下，什么是二的条件呢？那就说明刚才在二的情况下，我们求出来了，必是负十， 那相应的负必是正时，这就是二的情况。在二的条件下， 若数 a 表示的点数， a 表示的点啊，这就 a 的位置与数 b 的相反数表示的点数 b 的相反数，那 那就是副 b 啊，那就 a 和副 b 相距五个单位长度， a 和副 b 之间呢，则是五个单位长度。那 a 表示的数是多少呢？ 这你都清楚了啊，由于 a 和伏 b 啊，由于 a 在伏 b 的左边五个单位长度， 所以呢， a 表示的数就是五啊，这就是 a 表示的数就是五。 好了，咱们这一节呢，又讲了这十道立体啊，上一节呢，咱们讲了立一，从第二到十一，哎，我们这一节讲了十道立体，通过 这十道立体，希望同学们对相反数，它的概念以及有关的题目类型一定要做到塑形结合， 也就是当你不理解的时候，很难理解的时候，你可以画一条竖轴，根据题目的意思表示一下，你就能写出准确的答案。 同学们，本节到此，欢迎您继续收看下一节内容。

暑假瑞哥带你一起飞。这节课我们讲的是七年级数学第五节多重符号的化解。什么是多重？很好理解啊，对吧？多许多重是重合对不对？那许多的东西重其实也是许多的意思。 我们一起来看一下这节课的学习目标。从数与形两方面来了解相反数。我们已经讲过相反数的概念了，相反数是数字相同，符号不同，他必须是两个数才能互为相反数。 数字相同，符号不同的两个数称之为是相反数。比如说五和正五，正五和负五，这就是一对相反数。数字相同， 是符号不同，这样的数，那我们怎么来画多重符号？这是这节课的重点，也是我们的难点。很多学生有理数的计算之所以错，就在于多重符号理解上的错误，那么多重就是许多。是不是 有一句词写的很好，有一句诗是吧？青州已过万重山，忘了这个是哪个诗人写的啊？青州已过万重山，是不是李白呀？ 大家可以有兴趣看一下这小学学过的对不对？那万重山就是多个山，那么多重的意思，其实也就是许多多个符号。符号是什么符号？是正负两个符号， 那么多重，比如说一个、两个、三个、四个、五个，两个及以上 叫做多重符号。那么多重符号到底是个什么数？因为我们知道有理数就分为正有理数、负有理数和零，就这三类。那我要有十个符号， 那我到底是这三类中的哪一类呢？对不对？这就是我们这节课的重点，就是透过现象看本质，透过多个符号，我来化解成一个类型。 ok， 我们一起来看一下啊。 嗯，看到这个图片的时候，大家可能想，为什么我要放一个十字架呢？对不对啊？不知道大家有没有一种经验，就是在国外的时候，人家不是经常要求神吗？对吧？耶稣啊，或者什么之类的，然后人家就那个， 因为我不太了解那些国外的教啊，人家信徒就是什么十字架来，就像我们中国的庙一样，对不对？那些需要你求佛是一种， 其实就一种信仰吧，或者说是一种让你能够有一种心安的感觉，那么这个十字架就相当于一个加号，对不对？这个很明显是一个加号，只不过加号是横竖基本上相等的相等长度的，而十字架稍微靠上靠上一些，但是我们可以想象成他是十字架。 假如说啊，我们都知道一八四零年开始，中国就进入了半殖民地半封建社会，也就是鸦片战争， 那么鸦片战争开始，我们清朝政府啊，因为你们现在八年级马上要学的就是中国的近现代史，也就是要从鸦片战争学起， 八年级上册的第一课就是在讲林则徐，虎门硝烟，鸦片战争。瑞哥虽然教数学了啊，但是瑞哥的历史 是也是非常好的啊，曾经也考过高中历史教师资格证哈。嗯，清朝的时候，那么清朝的时候呢？一八四零年鸦片战争开始，中国就开始遭受侵略，那么遭受侵略这时候的清政府在干嘛？是在反抗吗？ no， 这时候的清朝 只有极个别的反抗，比如说林则徐啊，还有那些，呃，许多了一些抗日的英雄，对不对？在我们的甲午中日战争时期，有一些抗日英雄，但是大多数的清朝政府选择了干嘛？选择了投降。那么还有一些， 比如说啊，慈禧太后以及好多的一些官员，他们都在干嘛？他们都在寺庙烧香是吧？求告诫祖宗说让他们来保佑我们中国，越问保佑清政府能够打败那些呃，国外的侵略者。你们说 说去神庙里面告去求佛，有用吗？有用吗？当然没有用，我们需要的是拿起武器抗战呀，对不对？ 只有你去努力的抗战，你才有可能赢得胜利。这时候中国出现了一个伟大的领袖毛泽东，但是最开始的时候是孙中山多次救国啊，在加入中日战争以后， 然后呢？孙中山先生，孙中山先生很牛啊，对不对？他是我们蒋介石以及是蒋介石以及我们的领袖毛主席，他们的共同的老师，老师是嘉颖。哈，不是说在学校教课的老师， 而是孙中山才是我们什么开天辟地第一人，就是他是去不断的去改，去发现方法，改变我们清朝落后的局面，对不对？然后他也开始孙中山呀，推 翻了清朝呀。我们中华民国是谁建立的？就是孙中山先生，他结束了中国两千多年的封建社会，孙中先生，孙中山先生，他没有完成的遗愿，最后谁完成了？我们的伟大领袖毛主席啊？ 毛主席号召大家团结起来共同抗日，对不对？所以最终去建立了我们中华人民共和国。我讲这个背景是想告诉大家什么？并不是在给大家普及中国历史啊，而是想告诉大家抗战的时候你拿起的是什么？ 拿起的是剑，拿起的是枪呀，对不对？不是说没有枪，没有炮，敌人给我们造吗？那个歌里面唱的对不对？长枪看着没？这个长枪是一杆直的，那这是个什么号？减号，我们拿着长矛，拿着我们的枪， 拿着我们的炮去反抗，才有可能取得胜利。所以当加号和减号在一起的时候，谁胜一定是减号赢。所以一正一负在一起，他就相当于一个负号，就等于负号，比如说正的负三，他就等于负三， 负的正五，他等于什么？负五？只要我一正一负在一起，一定是得负号。你就记住了，当我求神的时候没有用，我必须拿起武器反抗的时候，我才能取得胜利，所以最后我一定是拿着长枪战胜了我们的国外侵略者。所以是 这就是什么号？一正一副，这是两个不同的符号，不同在语文中不同是什么意思？是 e 呀，对不对？ e 的意思就是不同， e， 上面一个那个乙下面一个一横两个撇，对不对？一撇一竖，这念 e， 这就一号。一号得的是什么呀？一号得的是负数吗？对不对？一定是得的个负数， 明白吗？一号得负，那么我们现在就想了，如果两个正数呢？正号呢？正的正五，这是个几呀？ 你想你全部在拜佛，你可能得到一个符号吗？不可能，所以正的政务还是政务，你最后的结果还是 怎么？还是在，就是安于现状，也不能说你虽然在反抗，但是你的反抗就是寄于天，这是不可能的，对不对？所以正的正午还是正的，明白吗？两个正号在一起还是正的？那两个富号在一起呢？难道有人说两个富号在一起是负的吗？ 是不是负的？ no， 这也是正的，为什么看到这个符号了没？两个人都拿起了武器？我们中国人和日本人对不对？我们当时抗战的时候，两个人都拿起了武器，然后去打仗，负负得正，这不是一个加号吗？我把这两个键怎么样？ 旋转一下不就是个正号吗？所以负的负五也就等于正五，负负得正也就是同号了，你看两个正的正五， 两个正号还是正，对不对？因为你依然你没有反抗呀，所以你还是原来的现状，所以是正五也就是同号得正吗？两个同号不管是同加还是同减，都是一个正数，而一号刚才讲了 一号得五，这样大家能理解了吗？有人经常背啊，你去背，其实主要。嗯，背是一方面，主要还是靠理解。怎么理解就按照瑞哥这样理解就可以了。当你拿起武器反抗的时候，你就赢了， 明白了吗？拿起武器反抗的时候，你就赢了。那么我们一起来看一下这个知识点的讲解。说 a 的相反数是什么？相反数是数字相同，符号不同，所以是 a。 本身我们可以看到一个正 a， 正号可以省略，所以它的相反数是负 a。 有人说了，那这个 a 到底是个什么数？我不知道。当 a 等于五的时候，那么他的相反数是不就负 a 就是负五？当 a 等于负五时，他的相反数是 是谁呀？负的负 a 就变成负的负五，因为 a 是负五吗？对不对？是 a， 那负的负五不就是什么正五吗？当然我们也可以理解为负五的相反数本身就是正五吗？数字相同，符号不同，所以负负得正，这是我们官方上理解的， 你们自己选择啊。因为我觉得学数学没有必要非得照本宣科，你必须得灵活学习，什么样的方法，什么样的 能让你记住，那么这就是好方法。并不是说我按照课本上一文思不动的，就按照课本上理解，你就赢了，对不对？不是这样的，只要你能做对题，你就是王者。 这个啊，是按照课本上理解的话，就是负五的相反数是正五，那么负五就是负的负五，所以负的负五等于正五， ok， 可以啊，对不对？ 刚才我们也讲过两个键在一起吗？就是加号，就是加号， ok， 负负得正， 这就是我们讲的这个，就不再说了啊，这就是刚才我所说的这个，那么你能在数轴上表示这个数吗？当然可以，对不对？那负的负三 是什么数？两个负号变成正的吗？对不对？两个键在一起，一碰是正的，一正一负肯定是见赢，所以是负二吗？对不对？这实质，当然你也可以借助数轴的思想理解啊，这是我们按照巧妙理解的方法。那么数轴上你怎么理解？ 我们知道负三指的是向左走、负左、向左走三个距离，对不对？就是圆点，竖轴上有圆点，那么圆点向左走三个单位长角度是负一，负二 二，对不对？负三向左走了三个单位长度，但是负的负三说明我又怎么样？ 负三的相反数也就是正三吗？对不对？我们先表示出负三，负三的相反数是正三，所以我们可以表示出正三的位置， 那么第二个负二是不是在这？因为你也可以这么理解啊，负二，负二的什么数？正二就是他本身吗？负二，所以是这两个数。当然你理解是我们的巧妙理解，也很简单， 说化解下一个数，第一个一负一正，很明显等于负十，对不对？一负一正， ok， 负的零点一五，两个正，正三，然后呢？两个负负负得正，虽是十二，然后呢？你看这里面啊，几个 三个符号了怎么办？我们想到的是一个一个化减呗，两个负在一起是正的，那么也就是正的两个正号，两个正号是正的吗？所以是一点一，这个呢？一正一负是负的，两个负号就变成了正号，所以是正七， 明白了吗？那有人说这才三个，那我要出五个呢，比如说负的中括号，然后呢 一会再然后这个是正的负七括号，中括号，有人说我再加个大括号，负的，那这个数是个几？那有时候我再往前加怎么办？这时候你要想一个问题了， 我真的要一个一个化解吗？我一步步加，这个里面一负一正， ok， 是负的负负又得正的，正的再和负的 又变富的。你要是一百个符号怎么办？多重呀？那万重山，那我还可以一万个符号呢，那怎么办呢？这是我们要想到一个问题了，你属什么号？正号，我们知道正号的作用是什么，你两个正在一起是正 一，正一负他也不行，他也是个负，对不对？那我怎么办？负负又是正，那么这时候你就要数负号了，你看他到底哪两个人变成了正的？数负号的个数，或者说数负数的个数也可以啊， 假如说有三个符号，负，负，负，我们知道负负就变成什么了，正，所以正一负就变成负的。如果是四个负呢？负负得正，负负得正，两个正依然是正 五个了呢？每两个负变成正，那最后丢一个负号还是个负，对不对？所以基数个负号为负数，基数个负号 中为负，中为负，就最终还得是个负号，明白吗？基数个负号中为负，然后偶数个负号变成什么了？ 偶数个符号了，人家就为正了吗？对不对？偶数个符号则为正， 所以我们看的是负号的个数，积数个还是你，因为你很怎么样？积并不是畸形的意思啊，这，这是很奇是吧？很神奇啊，很神奇的就是你还是这么多个 一数个了， ok， 还是你这么神奇的吗？还是个负数。如果你偶然了都是一个负数，都是偶数个负号，那么你很偶然的出现了，那你就变成正号了吗？对不对？ 因为你拿起反抗，你最后成为一个正式正式的人啊。当然这个你理解一下就可以了。主要就是数负号的个数由内向外依次去括号，刚才我们已经讲过了， 我们一起来看一下这种方法总结。主要是看基数个基数个为负，偶数个为正就可以了。数的是负号的个数，负号的个数， 这就是我们多重符号的化解。到这，我们的相反数就讲完了，下次课我们讲绝对值。关注瑞哥，这个暑假带你一起逆袭！