凤凰新学案物理选择性必修一基础版

高中物理选择性必修一动量定理例题。那么接着上一节课的内容啊，我们来讲解一下，用动量定理解决实际问题啊。题干这么说啊，他说很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸头这样的一个现象。他说若手机的质量是一百二十克，离人的高度呢？约为二十厘米的这个地方呢？无出速度掉落。 他说砸到脸的头部呢？他没有反弹，停一下啊，没有反弹，告诉我们什么以质量啊，其实告诉了我们是手机接触脸部以后呢，做的是减速前末速度是零，对吧？就是他没有反弹，没有末速度。接着继续啊， 说手机啊，受到手那个头部受到手机的冲击的时间呢？约为零点二秒，就是手机与脸接触的时间是多少？零点二秒，对吧？接着继续。他说不正确的是先从 a 选项来看，他说手机刚要接触头之前，他的速 度是多大，而且他说是约为多少，是不是？那很显然你要清楚他是从二十厘米的这样的地方无出速度释放，他近似做的是什么运动？ 他近似做的是自由落体运动，他没说空气阻力忽略，但是人家说的也是约为多少，对不对？所以说我们要假设你说一个手机往下掉，他约为什么？什么运动？ 肯定是自由落体运动，对不对？那我们就按自由落体运动来算，他的末速度是多少？他走了多远呢？向下走了零点二米，因为是二十厘米吗？求一下末速度， 那非常简单，自由落体运动已知高度，求末速度。我们想到 v 方等于二 j h， v 等于根号下二 j h 带入数据即可算出答案。啊，末速度就是与与脸接触的接触之前的速度，对吧？自由落体的末速度是多少？二米每秒？接着我们来看二 b 选项，他说手机与 接触的这个过程当中啊问手机的动量到底变了多少？手机的动量，那就是手机的末动量，减掉手机的初动量，我们来看手机的末动量是多少。人家说没有反弹，手机接触以后速度变成了零，所以啊，末动量是零， 出动量是多少，就是没接触之前的速度，那没接触之前速度是二，对应的动量就是它的质量乘以二，对不对？ 所以说算出结果即可。动量的变化量末减出零，减掉 mv 等于负的二点四千千克米每秒。在这里给大家来说一下为什么是负哈，因为我们要清楚，从这一章开始，我们都要做的是使量式， 也就说白了，适量的相加减必须在一条线上，而且在一条线上分别有两个方向，一个是你所认为的正方向，另一个就是与正方向相反，那很显然与正方向相反的话， 他得出的结果就是负的。所以说代负号，负号代表的是方向，并不代表他很小，只是代表他的方向与你认为的正方向相反，与你列式子的正方向相反而已。接着继续我们来看 c 选项，他说的是，那么手机对头的冲量是多少？ 冲量的定义是什么？力乘以作用时间，那手机对头的冲量就是手机对头的力的冲量。手机给头的力是多什么力啊？同学们啊，这是手机下面是脸好不好，那很显然手机给脸的是向下的压力，那这个压力等于什么呢？是不是等于脸给手机的支持力？ 所以他说的是压力的充量就是 f 压乘以时间 t， 其实变相的就是求支持力的充量，手机给手机支持力的充量 f n 乘以 t。 所以说我们一定要把研究对象从脸换到手机，因为手机的已知量 很多，我们一定要用以质量多的那一个，对于问题解决有帮助的。以质量特别多的那个作为研究对象来研究，是不是比较好一些？所以说我们把研究对象换到谁身上了？换到手机身上了，那么对手机进行受力分析，我们不难发现呢？手机受到了连给他的支持力， 还有受到地球给的重力，我们为什么要受力分析？因为动量定理说的是核外力的冲量等于动量的变化量。关于手机动量的变化量，我们在二 b 选项已经算出来了， 所以说我们就在想，你不是求某一个力的冲量吗？我先把和外力的冲量给我求出来，那么你要求的那个冲量不就是和外力冲量的一部分吗？是不？这道理。所以啊，我们对手机受力分析，哎，在这里啊，打一个重点号很关键啊。那么我喜欢什么呢？我喜欢用大的 减小的，因为我发现手机肯定做减速运动，因此连给他的知识力一定大于重力。那么好，核外力我就用大的减小的知识力减重力。那同学们要注意，知识力减重力，我们都要清楚，他俩相减肯定大于零， 所以说他俩相写是一个始量，而且大于零，那你说我是不是就认为他们的方向是正方向了？所以说在这里提醒大家，当你列柿子的时候， 当列出第一个使量，他是正数的时候，那你其实已经默认了他的方向是正方向。就拿我列这个式子为例，合外力的冲量，哎，我用知识力减重力，那我就默认了向上为正，因为我知道知识力大于重力 减出来，他俩相写是一个正数，对不对啊？核外力的充量等于动量的变化量，但是我求的不是核外力的充量，我求的是连给手机支持力的充量， 或者说连给手机平均作用力的重量，是不是这道理？所以在这里我求的其实是 f n 乘以得的 t， 所以说算出结果即可。把这个 m g 乘以得的 t 挪到等号的右端即可算出答案，零点四八千克米每秒， 所以说 c 选项它是正确的。接着继续我们来看四 d 选项，他说那么手机对头的平均作用力是多少？那刚刚我也提到一个名词，叫做平均作用力，那给大家简单来复述一下他为什么叫做平均作用力。 首先呢，其实手机与脸接触的过程当中啊，与脸接触的过程当中，他刚接触的时候力会比较小，然后越接触，因为脸是软的对不对？你可以想象脸是软的，所以说作用力会发生变化，就像你在弹床是一样的，你跳到弹床以后，刚接触的时候，其实弹力没有那么大，你越往下陷，你的弹力会越大，所以说在这个过程当中啊，其 是作用力是在变化的，变化的力是很难求的，所以说我们为了简化这个过程，我们求的不是变化的这个力，我们求的是什么？你变化这个力我想平均一下，我想大概看一看你是一个什么水准，所以说我们把这个作用力简化了，简化成一个平均作用力来代替， 就是我知道与你接触是一个变化的力，但是吗？我想求你这个变化的力的平均值，就是用一个横力来代替啊，因此啊，不要感觉啊，平均作用力没学过，其实就是作用力， 你就把它想象成作用力就行啊，明白了吗？同学们，好，其实他说手机对头的平均作用力就是手机对头的什么力？同学们啊，就是压力。 那我说了，研究头，研究人不好，为什么？因为人的已知量实在太少，人还静止在那待着，手机的动量啥东西都知道，所以说我一定要把它转移到手机身上，那手机 机给投的是压力，就相当于投给手机的什么力？知识力。所以说这道题其实问的就是知识力也可以，平均知识力也行，所以说知识力的冲量我们在这里已经算了，所以说知识力就知道了， f n 他就等于零点四八除以这个 dett 刚刚已经告诉了接触时间多少来着， 零点二算数结果即可。二点四。牛顿，同学们听清楚了吗？哈哈哈。

大家好，今天要给大家分享的是用高中物理的视角看运动第二期动量定理。首先还是进行说明，这是一个 s j 无反向进蹲跳的模型，选取卡钳上体的位置作为之心， h s 是制性距离地面的距离， h p 零是起跳发力阶段的距离， h 是弹跳的高度。在模型中是基于 h p 零不变的前提下进行讨论。 重量定理的解释，物理学中把力与历史的作用时间的乘积叫做力的冲量，用字母 i 表示冲量和 i 的合理器，那所以 我们可以写出 f t 等于 m b， 但是有有些时候我们会忽略这里的 f 是尽力，我们进行受力分析，受到一个 做到一个向下的 m 区，还有一个地板反作用力，人人向地，地板蹬踏地面，然后获得一个向上的反作用力， 然后呢，我们可以把这个净力写成 she f， 然后我们还可以再拆开。 所以说，如果我们单从只看这个 f 进行力， f 进行 t 等于 m b 离的话，我们会觉得说我们这个 t 好像增增加我们这个离地离，呃离地的速度就会增高。至于离地速度， 呃离地速度与呃弹跳高度的关系，大家可以去上看我上一期的视频。但是实际上呢， 我们在呃具体受力分析之后发现我们拆开的这一个部分， f n t 减去 m g t 这个差值要越大，这个离地速度会越快。但是如果我们增加的这个时间内，人的发力是赶不上你重力对你重量的累积的话，那你这个差值就会变小，你的 离地高度也会，离地速度也会降低，自然而然你离地的高度自然也会降低，然后我们继续进行推导进，然后用一个 h p 零的位移公式， 把这个 a 用尽力表示 这个我们可以通过整理得到 这个 t 的 f f 进与 t 的平方是成反比的， f t 与 t 的平方是成反比的，也就是说我们这个呃发力的这个时间 时间跟发的这个力是成反比的，而是这平方的这个时间的平方是成反比的，你的发力他们也是互相支援，你的发力平均率越高的，尽力的平均率越高，你的这个呃时间就会越短，同时时间如果越长的话，你这个 力自然就是相对来说是越小。然后我们根据上面的 q c 还可以进行整理， 所以我们可以得出来，二， h p 零除以 t 除以 b， 也就是说这个时发力时间的 t 与 v 离是成反比， v 离离开地面的速度是成反比的，也就是说这个你在在这个本本题中我们讨论的是 h p 零不变的情况下， h p 零不变的情况下，呃，这个时间越短， 时间越短，你弹跳高度就会越高，离开地面速度越高，你弹跳高度也是越高。然后根据上面的这个制约关系，所以说最终我们这个想要时间短还是要回到发力能力的本身上面，所以你要跳的高还是最后还要回回到这个 你的发力能力越强，对应的对应的发力能力越强，你跳的高度就会越高。

高中物理选择性必修一动量，我们说牛顿的那本自然科学数学原理那本书的出版，拉开了近代物理学的序幕，这本书啊，揭示的是运动学跟力学之间的关系，我们把它统称为动力学。 那好，动力学在生产生活当中都起到了推波助澜的作用，那解决动力学问题呢？我们可以从三个角度进行入手，我们普遍都从这三个角度作为切入点。 那么好，第一个角度呢，就是可以通过牛顿三定律的角度来看能不能解决问题，但是我们要清楚啊，牛顿三定律解决一些复杂的曲线运动，比如说变速曲线运动等等啊，比较捉奸见肘。那么第二个切入点是什么呢？哎，功能关系， 那好，动能定理呢，其实就是功能关系之一，对不对大家也不陌生，也就是说白了，动能我们都知道二分之一 mv 方，我们建立有关 动能的等量关系，最终解除速度来是不是也可能也可以求速度，用功能关系是不是也行啊？动力学问题用功能关系解决可以。那么第三个切入点呢，就叫做动量守恒定律，大家要清楚，大家虽然没学过，但是接下来我们就要围绕动量的这个新的切入点来解决问题， 不难理解，解决动力学问题，动量守恒定律其实跟功能关系跟牛顿三定律是一样的，都是解决问题的一个方式方法，一个手段。 那么接下来我们要介绍什么叫做动量，什么叫做动量守恒定律等等。那我们拉开了新的一本书的一个探索过程。那么第一节课呢，我们要介绍什么叫做动量啊， 那从定义的角度啊，动量呢，是我们认识的一个新的物理量，由 decar 提出来的。好，这个新的物理量呢，它的定义就是质量和速度的成绩，而且要听老师说 说，他是从力的作用效果的角度出发啊，我们会发现质量和速度都会影响力的作用效果。在这里给大家举个例子啊，比如说什么啊？两个车啊，一个是卡车，一个是小汽车，你们两个速度是一样的，但是会发现，那撞墙，你会发现是不是卡车撞的会 更剧烈一些，效果会更明显一些，对不对？所以说，我们会发现，其实质量也是从力的作用效果来看，是有至关重要的影响的，对不对？所以说，我们把速度和质量的成绩给他取了个新的名字，叫做动量。 那很明显，从表达式上来看，动量等于质量乘以速度，速度是使量，他有方向，因此我们学的新的物理量，动量有没有方向啊？他有方向是什么方向啊？此时此刻我速度朝哪，我的动量就朝哪，所以说他有一个 最关重要的一个特点，就是动量，他是一个状态量，状态样的意思就是此时此刻，呃，这个量是多少？这个量是什么啊？这就叫做状态量。此时此刻我的速度是 v， 此时此刻我的质量是 m， 那么此时此刻呢，我的动量就是 m 乘以 v， 与之对应的有一个量叫做过程量。过程量，我们经常学，我们之前学过功，他就是一个过程量，为什么啊？整个过程我做了多少功力乘以力方向上的距离，哎，你会发现这个距离不是一段时间里走的距离吗？ 一个过程吗？对不对？所以说我们会发现过程量跟状态量是不一样的，状态量是某一时刻，某一地点，像顺时速度一样，过程量是什么呢？描述某一个过程比，比如说平均速度等等啊，这个我们要清楚一点。那接着呢，还有一些特点，比如说什么动量，他是标量还是使量？同学们刚刚也说了， 他有没有方向，他当然有方向，方向与速度方向保持一致，因此他是使量。那我们会发现啊，说速度，我们在低速的环境当中啊，我们也学过时空观，对不对？我们说在低速的环境当中， 你的速度是具有相对性的啊。你在火车里，你相对于火车，你的速度是一，但是你相对于地面的话，你的速度可能是你的车里的速度，再加上火车的速度，因为火车载着你一起走嘛，所以说你的速度大小是具有相对性的。你的大小跟什么有关？一定是跟你所选取的参考系是有关系的， 那么你的速度是跟参考系有关，那你的动量当然也跟参考系有关，所以说动量它具有相对性。但是吧，我们在解决高中问题当中啊，我们普遍都是以地面为参考系的，你相对于地面，你的速度是多大，那么你就用你这个速度乘以你的质量，就是此时此刻你 动量，明白吗？那么最后还有一个动量与动能的关系，那当然有关系，而且只能是大小关系，为什么？因为动能他没有方向，他是能量，他是标量，对不对？所以说我们的大小关系是什么？我们说动能他等于二分之一 m v 方， 所以说动量呢，它等于根号下二 m 乘以动能一 k。 那么好，还有一个是什么呢？我们要了解动量的变化，因为我们要清楚清楚什么呢？动量是一个量，我们后面会探索什么会引起你动量变化， 就像我们在研究动能定理是一样的，你的动能，你此时此刻动能是状态量，你此时此刻你的动能是这么多，那你动能发生变化是因为什么呢？ 动能定理和外力做的功引起动能的变化量，对不对？所以说我们要先了解了解了解动量的变化是多少，对不对？动量的变化也非常的简单，我们用 p 的表示啊，那 detp 等于末状态的动量减出状态的动量一定要清楚哈，变化量一定是末减出，所以说是末状态的 mv 减出状态的 mv 零等于 mdtv， 你会发现啊，动量的变化量方向跟 dotv 的方向保持一致，这个式子一定要记住是食量式。 什么意思？我们都是带方向的，我们在一条线上，比如说，比如说什么呢？啊？我们的方向呢？可能在一条线上，可以直接相加减，这没有任何问题，比如说方向相同的话， 哎，方向相同，你俩相加等于我没有问题，是吧？如果方向相反的话，在哪里？在这里，方向相反一样清楚，我们两个方向相反，如果你是正，我就一定是负，对不对？那我们相互抵消对不对？是这个道理，但是你要清楚，如果我们不在一条线上的话， 那我们的相加减一定要遵循什么？一定要遵循向量的增加相加减的问题，或者说白了遵循平行四边形定则也可以，是吧？所以说我们要清楚清楚什么呢？我们现在了解的这个式子的相加减，一定要记住是食量式子，你要敢确定你在一条线上，你再来用 什么呀？算数方法来解决问题，如果你不确定，切记要注意了。好，我们动量研究完以后呢，接下来就是两道例题，给大家来看一眼。那第一个， 那答案呢？已经公布了，选择 bc， 但是每个选项错在哪里？我给大家，我给大家讲一下关于物体的动量。下列说法当中不正确的是， a 选项，同一物体 动量变化量越大，则物体的速度变化量一定越大，涉及到动量的变化，那动量的变化，那很显然嘛， does p 嘛，对不对？它等于 m does v， 那很显然同一物体质量是不变的，所以说 there to v 越大，当然 there to p 越大，这没有任何问题，明白吗？接着继续二 b 选项，他说做匀速圆周运动的物体，他的动量是不变的，这很明显是错的。 圆周圆周速度方向，咱就别说速度大小了，速度方向肯定在变。由于是匀速圆周，速度大小不变啊，好，方向在变，那动量变不变？ 动量他肯定在变，因为动量他是使量，他的方向与速度方向保持一致，对不对？你速度方向在变，就证明速度在变，动量肯定也在变。 c 选项， 他说物体的加速度不变，他的动量一定不变，他感觉动量跟加速度好像有点关系。我们要清楚，加速度不变有两种情况，第一种情况，什么情况？加速度有，但是加速度大小不变，我以加速度大小为二 二米，每二次方秒做一个加速运动。那你想一想，加速运动，你说你速度变不变？同学们，那肯定在变呢，是不是你速度在变，你动量不变吗？那肯定在变，是不是？同学们啊？那第二种情况就是加速度为零， 对吧？那加速度为零是不是有可能啊？加速度为零，我做匀速直线运动，你说我的动量变不变？同学们，假如说我质量不变，我动量变不变，那么我就是不是就不变了？所以说在这里写可能是对的啊，可能不变，但是一定不变是错的。接着来看四 d 原相，他说 运动物体啊，在任意时刻，他的动量方向一定是该时刻的速度方向，这肯定是对的。为什么？因为动量是状态量，某一时刻我的速度乘以某一时刻我的质量就是某一时刻我的动量。所以说动量跟速度方向一定是保持一致的，因为质量他没有方向。下 一个，关于物体动量，下列说法当中正确的是。 a 选项，动量越大，它的质量就越大啊，很明显是错了哈，有可能速度越大，因为影响我的大小的有两个量，是不是？接着来看二、 b 选项，动量越大的物体速度一定越大，不用说了， c 选项，他说如果物体的动量改变 它的动能，它一定改变它，对不对？同学们，哎，你要清楚，它动量改变啊，它的动能就一定改变。 那你要清楚，动量改变分为两种情况。第一种情况是什么呢？哎，我的速度只是方向在变化，我的大小不变，因为动能跟动量它的区别。从本质的区别来看，我动能是能量，我不用考虑方向， 就比如说匀速圆周运动，按我速度大小是不变的，那我动能变不变？同学们，我问大家，那很显然 是不变的，为什么啊？因为我速度大小不变吗？对不对？动能只跟速度大小有关对不对？ m v 方点不对，说错了二分之一， m v 方对不对？所以说很明显嘛，你匀速圆周运动，你速度方向在变，所以说动量肯定在变，因此它是错的。 举个反例子是什么？反例子刚刚说了，同学们回顾一下匀速圆周运动对不对啊？匀圆四 d 原相，如果物体动能改变，物体的动量一定改变。正确啊，动能改变你就你就从这个表达式上来看， 质量跟速度都可能变化，那质量跟速度也都会影响动量，是不是这个道理？所以要清楚啊，动量他一定是变化的，明白了吗？好，本节课就到这里，那么下一节课给大家来介绍冲量和动量定理。我的天呐，这么神奇吗？

任何一本书，你读的时候，首先先读一下目录，你要知道这本书大概说了些什么事。很多同学读书的时候喜欢把目录翻掉，直接从第一章第一页开始看起啊，那是小说的看法。但是任何一套你想学到一些知识，你想得到一些成长长进的书，你一定需要用一种治学的态度。 那么我们看一下那目录，目录能告诉我们啥？能告诉我们这本书到底想了些什么事？所以你发现我们物理一共有六本书，其实每一本书讲的事都非常少，比如说必修一，一共就讲了四件事。第一件事，第一章叫运动的描述。 第一章根本就没有告诉你运动学应该怎么学，他只是告诉你应该怎么描述运动。好。然后描述这一章中，你看。首先先定义了两组概念，一个叫制点参考系啊，相信大家应该都能理解，为什么要搞这两个东西 下来呢？定义了一组概念，叫做时间和位移，一个描述时间的变化，一个描述空间的变化啊，所以合起来叫时空连续体对吧？第三个为 至变化的快慢的描述，叫做速度。你注意这个地方有一个变化的快慢啊。如果听过我们政课的零基础班，你应该知道啊，变化的快慢往往就会意味着数学中的一个操作啊。如果懂的同学，你可以在下面弹幕里打出来啊，是个什么操作是吧？ 再来第四个速度变化快慢的描述。你看，又来了。所以你看，在第一章中间，其实给我们给整个高中物理定下了一个非常重要的基调啊。 在高中物理中，我们经常喜欢去研究一个物理量，研究完这个物理量之后，研究这个物理量的变化。是吧？你还得知道这个变化是末减出，是后减前。 研究完这个变化之后呢？接下来我们还喜欢研究他变化的有多快啊，所以叫做研究他变化的快慢，或者叫他的变化率。研究变化率就是取他的变化值，然后再除以发生的变化所需要的时间。所以你看第一章讲了啥，没讲啥。

小宝你好，我是学长。这个视频啊，咱们来讲数值上抛的基础篇，这是咱们必修一第二章云变速直线运动研究的第十二节课。 首先咱们来看一下到底什么是竖直上抛运动，其实特别的简单，顾名思义吗，就是你竖直往上扔东西，当那个东西脱离你的手之后，他做的运动就是竖直上抛运动。当然啦，咱们假设空气阻力是忽略不计的， 这其实很常见，就比如说咱们踢球的时候，是不是比赛之前，双方要裁判要抛一下硬币，双方猜一下硬币决定你是要这个啊，哪个半场还是要这个球权这个抛硬币这个硬币的这个运动过程啊，就是树枝上抛，因为他是裁判树枝往上抛的吗？或者说你往上往天空中 竖直往上扔一个篮球，那这个篮球做的运动，他也是主上抛，那我们总结一下这动作性质啊，既然你看你是竖直往上扔东西，那你肯定给了他一个向上的出速度吧。所以说啊，竖直上抛运动，他的出速度一定是竖直向上的， 那他脱手之后，如果空气阻力忽略不计，那他在空中飞的整个过程中，是不是只受重力一个力？咱们前面讲过了吧，如果一个物体只受重力，他的加速度就是小计， 他的加速度就跟那个自由落体是一模一样的。所以说树上抛运动，他的全程加速度都是固定的，就是小计，大小就是十米每二次方秒，或者有时候去九点八米每二次方秒，方向是数值向下的，这加速度是固定的。最初啊， 竖直上抛运动是一个什么运动呢？是一个出速度竖直向上，加速度等于小 g 的云变速直线运动。咱们这顺便回忆一下，什么叫云变速直线运动。云变速直线运动啊，指的是加速度恒定，就是加速度大小方向都不变。 然后呢，速度和加速度在同一条直线上的运动。那你看咱们的数值上抛是不是符合啊？他的全程加速度是不是都是小 g 是固定的？然后呢，加速和速度都在数值方向这一条直线上，所以说他就是一个云变速直运动。 咱们前面就是讲过啊，云变速直线动有三种长相，第一种就是一直加速，越跑越快，第二种就是那个刹车减到零停止，第三种就是减到零，但是加速还在，那就反向要掉头。咱们的竖直上抛其实就是第三种，他会先往上运 动，往上做一个减速，减速到零之后呢，掉头再往下走。所以说啊，竖直上抛他是一段多过程的运动。第一段是不是出速度向上，加速度向下 a v 反向减速？所以说呢，第一段他是先往上做匀减速，然后呢，减到零之后， 他会掉头往下在做自由落体。就说数值上抛是一段末速度为零的云减速运动，再加上一段自由落体。注意啊，很多小伙伴对数值上抛这四个字是有误区的，比如说七小鱼，我就问七小鱼，你觉得什么叫数值上抛？七小鱼想了一个小时之后跟我讲， 我觉得就是他往上的那段过程叫数值上抛呀，注意，不是的，数值上抛，大家不要被这个名字误导了哈，数值上抛指的是先上再下这个全过程，一个先往上的一个云减速，再加上一个往下的自由落体， 这个全过程叫竖直上抛，然后竖直上抛。大家把握住两关键点啊，第一个就是全程，不管是在起点往上的过程中，最高点还是往下过程中，全程人家的加速度都是恒定的， 指的是大小方向都不变，全程加速都等于重力加速度，然后呢，最高点他的速度是零，你想什么叫最高点？就是再上不去的那个点，人家是往上减速，是不是只要有还有速度就能继续往上走？是不是走到速度减为零的时候的那个点是最高点？然后呢？没有速度啦， 之后呢？该掉头了，之后再自由落体？所以说哈，数值上抛他的最高点他的速度是零，但注意哈，最高点他的加速度可不为零，最高点加速度还是重加速小 g， 因为全程他的加速度都等于小 g， 这就是 数值上抛运动。怎么样，不难吧？来，各位，刚才我说的完全理解的公屏给我扣一个。理解好，下面呢，我们来讲一讲数值上抛问题，咱们做题的时候的一个分析的思路。 既然竖直上抛，他是分两段的运动，就是他们分析题目的时候用的最多的，也是最基础的一种思路，就是分段分析，咱们就把它拆成上升阶段和下降阶段这两段来分析，这个下降阶段其实他就是自由落体。咱们刚刚讲过了吧，就不多说了，咱们重点看一下上升阶段， 这个上升阶段他做的是一个末速度为零的云减速值运动吧，这是咱们前面讲过刹车问题，那节课我是不是讲过一个很重要的等效思维， 遇到一个末速度为零的云减速直行动，咱们把它等效成一个出速度为零的云加速直行动来分析，那这个云减速的出速度 v 零，他就等效当成是云加速的末速度。最后咱把这个 v 零看成一个云加速的末速度分析就行了。那这时候你看咱们求时间的时候，上升阶段的时间 t 一就直接可以用这个 v 零比上加速度吧， v 零笔记就行了。 那求高度呢？是不是？如果不知道时间，咱们可以用速度位移公式？注意咱们把这个 v 零看成是云加速的末速度，是不是这个 v 零方等于二 g h 一就行了， 这个 h 一就是它上升阶段，它的这个位移的大小就是这个走的高度。那如果知道时间呢？可以用位移时间公式吧， h 一等于二分之一 g t 的平方，你怎么说等效成了一个初速度为零的云加速，所以这个公式就很简洁，就不用考虑这个为零了，这样去算就可以把它的时间和高度就算出来。下面咱们来总结一下如何求解全 完成的路程和位移。首先咱们先分段，把上去这段他上的这个高度 h 一和下的这段高度 h 二分别求出来。然后呢，如果求路程的话，就用 h 一加 h 二就行了吧，因为路程嘛，就是实际轨迹的长度，你说你上去走了 h 一，下来走了 h 二，加起来不就是他的路程吗？路程比较简单， 如果是分析位移呢？位移他是个使量，既有大小又有方向，咱们分析位移方向的时候啊，要注意，要根据位移的定义来分析位移的定义，在复习下是不是一段运动，从起点指向终点，从起点指向终点， 那这里面啊，有两种情况，第一种就是你看我比如说树枝上抛，树枝上抛，抛上去之后呢，还没落到我的这个起点，走到中间，哎，被接住了，被接住了。 这时候你看是不是我向上走的多，我向下走的少。这时候我的起点在这，终点在这，那你看我向上走的多，向下走的少，那总的来看我这个物体是不是向上走。所以这时候你看，如果是 h 二短， 说明我向上走的多，向下走的少。这时候呢，我的位移的方向就看这个，我画的这个位移，这个 x， 这个箭头是不是从起点指向终点，箭头方向朝上，所以这时候我的位移方向应该是竖直向上的这第一种。 那第二种呢？就比如说你看我是个人，我是个人，我用手竖直上抛一个一个东西，我是在地上哈，他的这个竖直上抛，我从这个地方开始上抛，他上抛之后呢呀，落地了， 完了，落地了，我们又把它接住落地了。这时候你看是不是我往上走的少，我往下走的多，就是我的右边这个图，这个是起点，这个是终点，因为我 往下走的多，说明我总体来说他是往下走。这时候你看位移方向是不是这个箭头朝下？这两个，这两个图都是从起点指向终点，就是咱们分析这个位移的方向哈，你就看 h 一、 h 二哪个长，如果是 h 二短， h 一长，说明它总体来说往上走了，位移方向向上。如果是 h 二比 h 一长，说明总的来说往下走了，位移方向就向下。 你把这个图只要画出来就一目了然了，这是位移的方向。那么分析大小的时候呢？大小就简单了，你看这两个图里面的这个这段位移， 这段大小是不是都是他俩的差？第一个图是 h 一减 h 二，第二个图是 h 二减 h 一，都是 h 一， h 二做叉就行了。所以说咱们求大小的时候啊，你就用那个大的减小的算个绝对值就行了，这个就是位移的分析，重点是这个 位移的方向啊，建议大家把图画出来，对着图来分析啊。学物理不画图不如回家卖红薯，所以一定要记着哈，画图是一个非常重要的工具。 好，那关于这个数值上抛的最基础的分析的思路讲到这，下面咱来一个题来练习一下。第一题，将一个小球以十米秒的速度从离地十五米数值上抛，若忽略空气阻力、低温，求小球上升的最大高度。咱们画一个示意图出来，注意一定要画图哈，画图很重要， 注意看这个题，他不是从地面数值上抛的，抛出点的位置离地面有高度十五米，假设从这个点开始抛，那这段这段是十五米，然后那小球的轨迹是不是就是先上再下？那第一问，上升的最大高度应该指的是最高点距离地面的这段 高度吧，这个才叫最大高度，不是，指的是他往上跑的这段 h 一，不是，你要把 h 一算出来，再加上十五才是最大高度最低。稳，咱们先算 h 一，再把这个十五加进去就好了。那咋算 h 一呢？你看是不是 用到的方法，就跟咱们前面讲过运动学公式的选择其实的逻辑是一样的，是不是这里面没有提到时间是吧？那这时候呢，你看，咱们就直接用这个 h 一等于 v 零方比上二 g 就行了呀，如果没有提到时间，一定是用速度位移公式。 关于这个上升阶段这个速度微公式怎么列？是不是刚才我已经讲过了？这这这个是不是用这个威灵方等于二 g h 一，那 h 一不就把这个二 g 出过来就行了吗？就说这个题，咱们就这么列哈， h 一等于威灵方比上二 g 解出来呢？是多少呢？威灵是十十 平方，一百一百除以二十应该是五米，五米，据说呢，我的最大高度我叫 h max 吧，它就应该等于 h 一加上十五，应该等于二十米，注意哈，不要忘记把这个十五加上。这句话大家总结一下哈，这是咱们做这个数长方问题经常容易犯的一个小错误，不是你不会， 就是你犯了一个错误，你觉得你粗心了，其实考场无粗心，如果你之前自己做的时候犯过这个错误，然后你自己总结过了，在考场上也不可能犯这个错误的，就总结下哈，算最大高度的时候，不要忘记把他初始的这个高度也加上。 第二问，求小球从抛出到落回地面的时间，求全程的时间，那是不是咱们就把它上去的时间和下来的时间分别求出来就行了？上去的时间咋求？是不是就用这公式啊？ t 等于 v 零笔记就行了，就咱们就直接列哈，我就给 t 上， 我叫设为 t 上吧， t 上应该等于 v 零比上一个 g 十除以十应该是一秒，那下来的时间呢？注意哈，下来这段做的是自由落体啊， 我现在知道自由落体的这个高度了吧，这个 h max 就是他整个下降阶段做自由落体的总的高度吧，所以他们可以直接可以用这个 h max 等于二分之一 g 乘以一个 t 下的平方。不要忘记哈，这个自由落体的公式，你已知自由落体的高度求时间用这公式很好求， 求出来之后，我们这个替下应该等于两秒，大家去算一下，两秒那就是我的总时间就等于替上，加上一个替下就应该等于一，加上二应该等于三秒，所以说全程的时间是三秒。怎么样，这个题不难吧，来，各位，这个题彻底会做的，公屏给我扣一个。 会了，好，下面呢，我们再来一个。这个题说的是在空中某点，以三十米每秒的速度数值上抛一个物体速度是三十， a 选项经过三秒到达最高点， 这个到最高点的时间是不是就是上去那个阶段的时间呀？这个 t 上吧，这个 t 上不就应该等于 v 零比上一个 g 吗？三十除以十应该是三秒啊，就说 a 是对的， b 在最高点加速度为零。注意，前面专门强调过，他在任何位置，只要是竖上方的过程中，他的加速度都是小 g， 就说 b 不对 c， 三秒后物体加速度改变方向，注意，全程加速都是重力加速度，方向都是竖直向下的，加速方向是不变的，就说 c 也是不对的。四 d 求的是五秒内物体的位移，那就咱把这个五 秒当成是全部时间求下全程的位移呗。这不是求过了他上去的阶段，用了三秒，上去用了三秒，下来呢？用了两秒，咱也不知道上去下来高度谁大谁小，大致画一下，那么分别算一下上去的高度 h 一和下来的高度 h 二呗。 上来的高度是不是直接用这个 h 一等于 v 零方比上二 g 就可以算出来啊？算出来应该等于四十五米吧。四十五米， 那 h 二咋算呢？ h 二咱们可以用自由落体来算吧，你看他往下走的时候做自由落体时间是两秒，那我的 h 二不就等于二分之一 g 乘以 t 下的平方吗？算出来是不是应该等于 二十米？二十米。所以说你看他是先往上走了四十五米，然后呢又往下走了二十米，往上走的多， 往下走的少，就说合起来看位移方向肯定是竖直向上，大小呢，就用这个四十五减去二十啊，那就是二十五米啊。就说四 d 是不是也是对的？这个题应该选 a 和 d 吧。 下一个题，某物题以三十米秒的出速度，数值上抛不及空气阻力，记取时问五秒内 朱雅，我发现一个特有意思的事情，就是全国各地老师好像商量好了，只要是出纸上抛，特别的喜欢三十和五这俩数字，就是出速度三十米，每秒时间是五秒，你看上一个题是不是也是三十，然后在 d 选项是五秒内， 就说啊，这个题他算出来这个数值，这个数字跟上个题是一样的，就是这个五秒内他一定也是前三秒是向上走了四十五米，后两秒向下最后落体走了二十米，就咱们直接把它写出来，就不再 算一遍了哈。因为上一道题刚刚讲过是前三秒是往上的，走了四十五米，后两秒呢往下走了二十米。 a 选项求的是路程，刚才讲过了吧，算路程就是上加下四十五加二十，应该是六十五米，所以说 a 是对的。 b， 位移大小和方向是不是上一道题的四 d 一模一样，二十五米向上就这个 b 呢？也是对的。 这题 a、 b 跟上个题一样。我重点想说一下 c、 d 两个选项。 c 让我们算速度的改变量，注意速度改变量就是速度变化量，你要用默检出。这咱们之前专门讲了一节课， 那么算一下呗，这里面是不是出速度就是一个往上的一个三十米每秒。那末速度呢？首先这个末速。