普通高一基本不等式5分钟快学

呃，咱们高一数学当中的这个基本不等式啊，可以说百分之八九十的学生都是搞不懂的，那么今天呢，我们用四句话把它给总结起来。好，那么第一句话就是基本不等式是什么呢？其实很简单，就是下面给大家提出的这两组不等式。 好，那么第二句话就是不懂事，他能干什么呢？那么他只能干一件事情，就是求一个代数式的最值，或者说求他的范围。 好，那么第三句话就是我们碰到题目之后，在套用这个公式的时候，有什么困惑呢？ 呃，很简单，你看像下面这张图里面的咱们的对数式的关系式啊，非常非常的多，所以你直接套这个公式套不进去，需要各种各样的变形，所以这个变形的技巧非常多，所以很多同学啊搞不定。好。那么下面呢，我们再来讲第四句话， 如何解决这个困境啊？那么我们要把咱们前面的这些题目给他给咱们去总结观察，把里面的规律啊提炼出来。其实你发现不论这个题目啊有多少，总结起来就两种模式，一种模式就是咱们的题目当中一个关系式，哎，你告诉我怎么去变形？ 第二个呢？题目当中有两个关系式，然后怎么去变形，是不是就搞懂了？比如说两个关系式的一个等式求集另一个关系式的最值。

有多少高一的同学被基本不等式的基本两个字骗了？上课基本懂点，做题完全不会容易上，用三个例题让你彻底弄明白，一正二定三相等，还不会判断使用条件的同学赶紧上车了。我们先来看看他的字面意思， 很多同学到这一步就想投降了，有点难理解，但是问题不大，先把公式摆上面，从最基础的一正开始。 好，我们来看这里。首先观察一下这里的 x 是小于的，所以不能直接用这个基本不等式。我为了让这个 s 变成一个正数，我做一下横等变形， 也就是 y 等于负的负 x 加上负 x 分之一，显然这里的负 x 它就是一个正数了。那本来运用基本不都是应该是大或等于，但是前面这里有一个负号，所以说这个大或等于号，就 应该改成小或等于号。负的二倍的根号下，负 x 乘以负 x 分之一，所以它的最大值就是等于负二，是不是基本都懂了？其实二定的话也是一样的简单。我们再来看第二个例题， 这里观看一下这里的 x 乘以 x 减一分之一，它显然不是一个定值，我为了要构造定值条件，所以说很自然的想到把这个 x 减一看作一个整体，所以前面减去一个一，加上一个 x 减一分之一，后面就应该补一个一，变成这样的形式。 那么前面的两个式子我就可以用基本不等式，他就应该是大或等于二倍的根号下 x 减一乘以 x 减一分之一，再加上一个一，所以最小值是等于三的横中学一到 三相等，这步就学废了，我带大家再来经典例题帮助大家理解。来，我们来看第三个。首先观察一下，这里的分母是一个带根号的，所以很自然的我们可以运用一个换圆的方法。我们设 t 等于根号下 x 平方加上二，它显然是应该大或等于根号二的， 那么 y 的话就是应该是等于 t 的平方加上一，除以 t 分离系数以后，变成了 t 加上 t 分之一。很多同学想到了呢，这里就可以直接运用基本不等式了，他也就是大于二倍的根号下 t 乘以 t 分之一， 随他的最小值是等于二，这样对不对？显然这样是错误的，为什么给朋友们解释一下，因为这里的取等条件是 t 等于 t 分之一，我们解出来这里的 t 是等于一的，但前提条件是 t 是大于等于根号二的， 所以说它的取证条件是取不到的。那我们研究这个函数，它的最小值应该怎么办？我们就把它直接看作是一个关于 t 的函数，也就是 y 等于 t 加上 t 分之一，显然它是一个对勾函数， 在 t 大或等于一时，它是单调递增的，所以说它的最小值，也就是当 t 等于根号二十歪取最小值是等于根号二，加上根号二分之一，等于二分之三倍的根号二，大家都明白了吗？ 最后出道题目来检验一下大家的学习成果，没听懂的同学请明天到评论区补课哟！学好数学拿奖杯，不用试卷擦眼泪，关注农历上，带你找到学习的路！