杭州初三上数学用的资料有精彩练习吗

好，家里面有初三的学生一定要看一下这道题，这是一道期中试卷上面的第二十一题，他的分值是十分啊，是一道十分的大题，但是我希望通过我给大家讲之后， 大家能看到这种题目是有多简单，这十分是有多好拿的，我就是想告诉那些基础差一点的同学，不要放弃，你是很容易上一百分的，知道吗？ 一百二考一百一有一点难度，考满分有一点难度，但是你上一百真的是，我觉得基本上百分之八十，百分之九十的同学都是可以的，你也可以的。 好，大家暂停读题，题目读完了对吧？这是一道二次函数的实际应用题，是从初三开始，初三第一个单元就是二次函数，月考要考， 期中要考，然后期末要考，明年的三月的一模要考，明年下学期的期中没有期中了，二模、三模一直到中考，每一次考试都要考，二次函数就是中考的重中之重，没有比他更重要的了，知道吗？好， 我们看这道题怎么做，他说抛制的铅球，这是一个抛物线。二次函数的题目，总长是十四米，然后是球最高最大高度是四米， 那不就相当于顶点的纵坐标是四米，对不对？而且从出手点到顶点的距离是六米， 然后让我们求的是出手点的高度，距离地面的高度，也就是从 o 到这个点的长度，是吧？那这个题怎么做呢？我们要想二次函数的应用题， 首先第一步，第一步就是求求解析式 y 等于什么什么 x， 只要你求出来解析式，你看求这个点的话，把 s 等于零带入，不就是 y 了吗？或者你设的是一般式的话，这个与 y 中的焦点是不是就是 y 等于 a， x 平方加 d， x 加 c 里面这个 c 呀？ 对吧？但是啊，我们做这种题目不要上去就是设，一般是设 y 等于 a， s 平方加 b， s 加 c， 可以吗？可以的啊。哦，方法一就设它好了。 方法一我们就这样试，那我们要求的是 a， b， c， 怎么求的呢？我们三个 参数，三个点，这个时候你求不出来了，但是我们知道对称轴是不是 s 等于六啊？所以说我们就是我们列式子负二， a 分之 b 对称轴公式，这个知道的，等于个六吧，这都 ab 的关系的。然后把 i 等于十四， y 是不等于零，这个点是不是可以代入的？ 哎，也就是说把 s 等于十四， y 等于零带入零等于一个 十四的平方加上一个十四 b， 再加一个 c， 对不对？那这样能解出 abc 用不够的，还有一个什么呢？那我们是不是顶点纵坐标是十四呀？顶点纵坐标公式， 你可以说我们把 s 等于六带入，也就是四是等于个六的平 方， s 零六三十六， a 加四， b 加 c， 二加六， b 加 cs 等于六代入，对吧？或者说这个式子也可以等价为顶点纵的纵坐标公式，四 a 分之四 ac， 四 a 分之四四 ac 减去一个 b 方是等于个四的，对吧？严格 abc 关系去解这个式子，这是一个三元一次方程组 去解 a， b， c， 解出来之后这个解析式有了，把 s 等于零带入，我也就出来了啊，或者直接你求出来 c 就是这个点的出数点高度了，对吧？这是常规方法，但是我们既然学了四大解析式的呀， 既然学习四大解析师了，我们还能这样，还这样做，是不是太麻烦了呀？课本上只有三种， 包括很多学校老师都只讲三种解析式，一般是万能 aas 平方加倍的加 c， 顶点是万能 ab 的括号平方加一个数，还有一个焦点是，对吧？那这个题我们很容易看出来这个顶点坐标了呀， 这个顶点坐标是六，逗号四。那我们是不是直接就可以设顶点式了呀？直接设 y 等于 a 倍的 x 减六的平方直接加四不就行了吗？ 这样设有什么好处？你看啊，整个式子里面是不是只有一个参数啊？成哥经常说几个参数几个点，这里面只有一个参数，是不是在代入？代入谁啊？代入十四，逗号零代入，这个点坐标不就行了吗？ 那是不是能得到零等于一个十四减六？是等于一个八的平方乘一个 a 再加一个四啊，是不是就很容易求出来？口算都行了呀？六十四 a 等于负四，是不是负十六分之一呀， 对吧？哎，我算错了，别怪我啊，我口算的 y 等于负十六分之一， x 减六的平方加四。那现在是不是求这个出处？点高度是不是把 s 等于零带入就行了呀？ 当 s 等于零时， y 等于什么？ i 等于零六六零减六，负六，负六的平方三十六三十六负十六分之三十六，多少 负？上下同时乘以四负四分之九，对吧？再加四吧，等于一个多少？四分之十六，四分之九应该等于四分之七吧，好像 解决了，简单吗？很简单的对不对？大家不要放弃好吗？最怕的就是成绩差的同学。哎呀，干脆就不学了吧。你们是可以上一百分的，知道吗？可以的。

好，家里面有初中生的啊，一定要看一下这道题，初三的学生对吧？初一初二好像目前看看不了， 就是这是一道动点问题已经，我们到目前为止马上期中考试，下周就期中考试了， 哎，我们的期中复习系列也要快结束了，等到我们期中考了之后，那我们就开始讲的是什么内容呢？就开始讲期末立体的好吧，啊，那么大家其实可以呃，多关注一下成哥，多关注一下我这个账号啊，我就是以经典立体母题为主，给大家做个分享。 那么我们看这道题啊，这道题百分之九十的同学都做不出，百分之九十的同学不会，你不要不服啊，你可以做一下试一试啊，大家暂停录题。好，有没有高手把这道题做出来的家长，可以给你的孩子出餐的孩子去看一下这个 道题他是不是会做啊，这样的题目是特别爱考的题目，像动点问题，我们杭州在模考，期末考、会考，但是中考其实考的相对少一点点，但是我们隔壁隔壁市嘉兴市每年的中考 都有，每年的政考都有，现在马上省域联考了呀，难道这种题目不要看吗？哎，好题目是 a 直角三角形中，这有个九十度，而且 bc 是等于个 ac 等于二的 m 上面一个点连接 bm 之后 有有一个交点 n 是吧，以 c m 为圆形画了个圆。现在让我们求 a n 的最小值，难的原因就是因为有动点，为什么 a 有最小值呢？因为有点在动，两个点都不动了，他们俩距离是定的，怎么会有最小值最大值呢？只要是线段对值问题，就要 马上冷静下来了，完了，敌人来了，对吧，而且是很强的。敌人来了， 怎么做呢？我们的思路是什么？成哥怎么总结的？先让动点。问问题，第一步干嘛不要急着去做题，先判断判断哪个点是动点，哪个点是定点，我们要找目标的呀， a 点，人家是好好的一个等腰直角三角形，这个边等于二，人家就没动，你看这个点就是定点， 所以动点是谁啊？动点是 n 吧， n 点在动， n 点动，所以我们去找 n 点的轨迹。那么我们想初中阶段，初中阶段乘客经常讲的动点有什么轨迹呢？大家记熟了啊，初中阶段动点只有两种，一种就是线 在线上运动，顶多加薪。是考过一道比较难的题目，它是往返运动，一般都不会往返的，因为动点本身就很难了。第二个它就是圆圆弧， 我们要么找圆心找半径，要么就是定角对定斜，或者说对角相等的四边形，对角互补四个点，基本上就这几几个知识点啊，那这道题怎么做呢？动物点轨迹是什么呢？有同学说是圆 圆，这不是 c m 为直径的圆吗？对吗？不对，因为这个 c m 你没法画出来， m 在动呢，你这个点 n 的轨迹是什么呢？这样画，这样画，这样画。 那这个点 a a 到 n 的轨迹距离怎么求呢？没法求了，大家有同学能想到的吗？ 好，大家暂停再想三分钟。好，想完了，有同学做出来吗？有没有高手做出来的？ 没有是吧，有的话最好啊，那我们看啊，他的关键点在哪了？关键点在这两个字，我说做题时候把题眼圈起来，终点角平面垂直，还有直径也要圈。 直径是在圆中最容易被同学们忽略到的题目哦，两个字，直径。我们想直径， 直径跟圆有关的定理是不是直径所对的圆周角等于九十度？关键吧，太关键了，这个定理，圆周角定理，这个是九十度之后，我们就会得到一个角 c、 n、 b 是不是也是等于九十度的？ 这个九十度，这个 c、 b 是二。哎，聪明的同学有没有想到点什么东西，这叫什么？这叫什么？一个角是确定的，虽然点按在动，但是这个角 u、 n 等于九十度的，这条边是不动的，这是不是 定角对定弦啊？定角对定弦是说在一个圆中，如果一个圆周角确定了，圆周角确定了，那么这个弦跟半径的关系就确定了。 在圆里面，如果一个弦确定了， a、 b 确定了，无论这个圆周角是在什么位置，什么位置，这个圆周角都不会变的。那反过来，如果一个圆周角确定了， 这条弦的长度就不会变了，对不对？ a、 b 长度永远不变了，那么这条弦跟半径的关系就确定了。为什么呢？这个角是阿尔法，这个角是二阿尔法，铜壶所对延七角是延伸角二倍，这个等腰三角形顶角就已经确定了，形状确定了，半径也确定了。 呃，那么这条弦 a、 b 就确定了，等于二三角形，对吧？那现在大家想到没有？这个图现在绘画了吗？九十度，哎，九十度，是不是点 n 的轨迹就刚好是一个以， 刚好是一个以 c、 b 为圆为直径的圆的轨迹，点就在这个弧上面运动的 清楚吗？好好想一想啊。想到这之后，剩下的就好办了，我们就经常讲了，讲的什么东西呢？这叫什么知识点呢？ 原外一个定点到原上，哪一个点的距离最短？原外一个点 a 到原上，哪一个点距离最短和最大，这叫什么？ 跟着陈哥哎，这叫一箭穿心，对吧？ 就是只需要连接原外一点跟圆心这条线，第一个焦点就是最短的距离，第二个焦点就是最长的距离。 所以这道题我们怎么做？是不是现在应该找圆心了呀？圆心 o 撇吧，我们要做的就是连接 a o 撇，对不对？ 连完 a o 撇之后，这个交点 n 呢？就是我们要求的轨迹了， 要求的点。那么这个 a n 长会求吗？是不是先把 a o 求出来？ a o 撇求出来， a o 撇等于多少呢？这是总长是二，这是不是等于一的九十度？一比二比根号五，那么 a n 是不是就等于一个 根号五减去半径一呀？讲完了，我讲清楚了吗？ 大家一定要把这道题收藏啊，一定要好好看到这看，把这道题记下来，在你们的笔记本上，一定要有这道题， 你把所有的重点轨迹的题目全部放在一起，在错地板上，这就是中考里面相对比较难的一个知识点了，知道吗？我个人认为他是比二次函数的压轴题还是要难的， 因为在杭州中考每年吗二十二道题是二十三种，二十三道题才是圆的呀，圆是最后一道压轴题，清楚吗？好，下课。

这一本系列这一本系列呢，最基础的就是说巩固一下这个知识点，那么啊，学校一般也会配一本啊。那我觉得如果没有配的话，那我觉得这第一本点钟点是我我自己去啊，我觉得啊，嗯，还可以的，我把比较经典的包括啊比较灵活的题目中，跟中考接近的题目都放进去了啊， 精彩练习全照这两本非常接近啊，因为我我参考了很多书啊，我觉得这两本的，呃，相似程度可能有百分之五十。很多题目都一样的啊，这两本难度也都还可以。就这两本在作业本系列也算比较难的啊，包括点重点也差不多啊，然后 下去自主高校练。这本呢是相对比较基础的，大家如果程度不是特别好的，可以去试一下自主高校练相对比较基础的教育学。教育学这本书我真的是非常推荐，教育学的题目真的是非常好， seven 年的三十 三个抖音屹立不倒，永远在教辅领域。嗯，在头部的位置，我觉得有一定道理。他题目确实选的好的啊，我觉得教育学这本书大家啊，嗯，如果 中等的孩子去做一下肯定有好处。五三呢，他是挑了一些比较好的中考题目的。中考题目肯定不差嘛，对不对啊，然后提高的啊，相对比较难一点的 全优方案实验班。那走进中高啊，拔尖特训跟中高冲刺。中高冲刺也是我和大任老师编的一本啊。那但是那个呢，针对于前几年的杭州中考那次还是比较难的啊。中高冲刺在这几本书里算比较难。 呃，其实最火的现在是走进中高，但我觉得走进中高他的题目其实跟中考题有点像，关系不大，有点脱级啊，包括跟我们期末卷也有点脱级。还是前面两本全优方案和实验班 比较合适点啊。然后难比较难的啊。这个呢，就是比如我们科创班前期可以做的尖子生啊，尖子生呢啊，这本题目里面难的题目还是达到了科创班的要求的啊。 钱到永争就不用说了，反正是书烂的一本书啊，七八年前其实杭州不用的，宁波那边传过来的。哎，他是你？我看好多人都在说这个东西。对，但是真正的在测题目的不参考。然后牵手中高这本书呢，其实我觉得比走进中高要难一点。也还可以。是宁波那边传过来的 啊。然后还有一本就是物理竞赛的教程系列，他有很多系列，比如说考前特训啊等等，就张大同那本，绿色的那本那本我觉得还是可以的。那本书比较全啊，那本书各种系列比较全，相对于前堂勇争，我更推荐那本书。

好，拒绝废话，只讲干货啊！初三的家长来看一下这道题，这道题还是试卷上的题目，发现没有第十六题填空题的压轴题啊，他是有点难度的，题目也比较长，这么一半个屏幕的题目， 然后是还有很复杂的公式，看上去很复杂的公式，让我们计算时间间隔怎么怎样的， 碰到这样题怎么办呀？大家可以暂停读题，先做一下啊，做完了吗？就是说我们不要怕，最主要的难就在那难呢，难在我们克服心理上的恐惧。 这道题我给你们大家分析一下子，大家就知道他放在第十六题的位置其实就有点不配啊，有点有点简单了，一个球从地面上竖直向上弹起的时候是十 十米每秒，一个小球从地面上弹起来，这个时候是十米每秒，然后弹完之后他是不是先上升再下降啊，对不对？ 这个高度越刚开始高度， h 越来越大，然后 h 越来越低。这个 h 跟时间的公式是什么呢？就是 v 零， t 乘以个它， v 零表示运动时上台开始时的速度，那这个 v 零不就是十吗？对吧？不就是这个十米每秒吗？ 然后 g 表示重力系数， g 取十 a 呦，这个 g 也是等于个十的，那整个式子不就是 a 是等于一个十 t 减去一个二分之一乘以十，是不是五 t 方呀？大家看，简单吗？ 这不就是一个 h 关于 t 的二次函数吗？开口向下的，那不就相当于这样的抛物线吗？对不对？ 然后他说这球从弹起到回到地面上的过程中，两次高度达到三点七五，然后这是地面啊，两次刚开始弹上去的时候，有一次是达到了三点七五了， 然后又回来落下，达到顶点之后落下来是不是又一个三点七五啊？然后问我们前后高度达到两个三点七五的时间， 这是 t e t 二嘛，对吧？是不是已经会做了呀？那我们怎么做啊？这就相当于有 y 了， h 就是 y， t 就是 x 嘛，有函数值的，求 自变量的，自变量值的。那怎么怎么做啊？是不是只需要把三点七五等于 h 带入到这个式子里面啊？十减十， t 减五 t 方，对吧？剩下就是一个计算了吗？我不解这个方程了好吗？ 可以吗？哎，很好解了对不对？两边天同时成一个负五，你用配方法或者十字相乘，最好是把这个变成，变什么？变成整数啊，或者不是把它变成一个分数好算一点。这个计算问题啊，当然还可以，怎么算呀？一个公式， 哎，给大家。今天大家辛辛苦苦来听成哥的视频是吧？就是十五轴上两点之间距离公式，这是 s 一，这是 x 二，整个解析是 y 等于常规的，一般是 y 等于 a 的平方 方加 b， s 加 c， 这个 s e s 二，直接距离，我们直接用距离公式也行，它等于什么知道吗？有没有聪明的同学告诉我一下，这个公式是 a 的绝对值，分值更好得，它 能明白吧？所以你把这个三点七五移到右边之后换成一般式，你直接用这个公式也行的。 为什么是这个公式？我给大家推导一下子啊，推导一下子，大家给他记到笔记本上去，明白吗？怎么推导呢？就说这个函数与 s 轴的交点是 s 一 x 二，那这两个函数的值是不是 y 等于零啊？ 相当于求零嘛？零代进去之后，这是一个方程，方程上两个根，求根公式，用求根公式去解，零等于 a， s 平方 加 b， x 加 c， 那 x 等于什么呢？是不是等于二？ a 分之负 b 加根号 that s 一 s 二等于个二， a 分之负 b 减去根号得台啊。很明显，这个靠右边一点，这个靠左边一点， 那两点之间距离是不是右边的点减去一个左边的点就好了？它减去它，你会发现分母相同的分子部分，负 b 负 b 抵消了，就变成二 a 分之二倍的更好得到，也就 a 分之更好得到。但是为什么要加一个正数呢？ a 为什么要加绝对值呢？因为 y a 是负数，怎么办呢？对吧？大数减小数一定是正数，能理解吗？就这样的，好，下课。

初三数学不及格，想利用最后二百来天来个极限逆袭各阶段，这些宝藏教父可千万不能错过。九月到十二月，夯实基础，动山中考四轮复习数学总复议书他是专为技术博物考生研发的，全面罗列了初中三年的可考知识点，还按照专题进行了梳理讲， 讲解的十分的详细透彻，还有配套的练习。上学期不管是你学完新的回家复习巩固，还是抽空对初一初二的知识检查补缺，都特别实用，帮助你牢牢的夯实基础。 一月到四月，刷题巩固动态中考四中复习数学技术题这个阶段就开始了总复习，上课呢，紧跟老师的复习节奏，一旦发现博路的知识点，可以用它对点刷题进行巩固。练习题包括教材、真题、模拟、原创四个模块，多维度的练习，练的全，练的透，把每个考点都这样扎扎实实的掌握，考试基础分 全部给他拿满。五月到六月，刷套卷中考真题卷，备战中考的最后冲刺阶段。每天及时刷一套真题卷，模拟考试的状态，规划自己的答题顺序，锻炼考试心态，错题及时的重刷，补上自己的漏洞，中考数学稳拿高分！