高起专弦长公式

弦长的求解方法，那什么是弦长呢？我们看这个图调直线穿过这个椭圆两个焦点 a、 b， 那 a、 b 的长度就是弦长，那我们另外要画一条直线， 这里是 c， 这里是 d， 那 c、 d 呢？也是它的弦长，那弦长怎么求呢？一般我们如果知道 a、 b 两点的坐标，那我们直接用两点的坐标公式就可以求了。第二种就是 a、 b 所在直线斜率存在的时候，我们就用这个公式来求，那公式呢？第一个 关键是知 k 是知道斜率，然后知道 x 一 x 二的关系，那求这个 x 一加 x 二和 x 一乘 x 二的值呢？又通过连立六直线跟椭圆方程，那么看加立体，而这条直线经过椭圆的左焦点， 看这个椭圆方程， c 平方是等于 a 平方减 b 平方等于四，减三等于一，所以这个左焦点就是负一零， 那这条直线经过负一零，那斜率又是一，那我们就用点斜式把它算出来。看 a、 b 所在的直线就是 y 等于 x 加一连立这个椭圆的方程，把一带入二减出来就是七， x 平方 加八， x 减八等于零。那根据尾答定理，那我们就知道 x 一加 x 二 是等于负， a 分之， b 是等于负七分之八的。 x 一乘 x 二是等于 a 分之七，他就也是负七分之八。我们现在 k 知道了， a 十一加 s 二， a 十一乘 a 十二也知道了，那我们就可以直接套空式，他的弦长就是根号一加 k 的平方乘以根号 s 一加 sp 二的平方减四， x 一 x 二，那以后我们把 k 等于一， s 一加 s 二， s 一乘 s 二搭进来，最后算出来是七分之二十四。

圆锥曲线嫌长，公式不会低，记不住可以去面壁思过了。

圆锥曲线悬长功是以前我们是这么去记，看似简单，实则麻烦。我教你所有的二次曲线系的旋长公式，我们可以这么去记，根号下一家 k 方不变。那么这个得他是什么呢？就是我们连立以后方程的得他啊，比方减 cc， 这都知道。二次系数呢？那就是连立以后这个方程的二次项的吸水之十五绝对值完了。

同学们大家好，距离我们二零二零年广东高职高考剩下不到两个月的时间，那现在大部分同学已经进入了全面复习阶段，在复习过程当中，相信很多同学都会遇到一种题型，那就是 直线被椭圆或者是双曲线或者是抛物线锁结的这个弦的长度。比如说 一个椭圆和一条直线 l 交于 ab 两点，那么 ab 这条线段我们就叫做直线 l 被椭圆所结的弦，这个弦的长度怎么求呢？如果我们知道 到了一个嫌长公式，我们再解决这一类题，我们就可以直接套公式把它套进去。今天的话跟同学们来讲一讲这个公式是怎么推倒出来的，我们在做题过程当中怎么样去用，我会结合立体跟同学们去讲解。 我们首先来看一下这一个公式的一个推导过程，直线要我们假设它的方程是 y 等于 k， x 加 b， 然后这两个点点 a 的坐标我们设为 x 一， y e 点 b 的坐标呢？我们设为 x 二， 根据两点之间的距离公式，我们可以得到 ab 两点之间的这个距离，可以用 x 一减去 x 二的平方， 加上 y 一减 y 二的平方来表示。那如何把这一个公式进行一个化解呢？在这里我们就结合这一个直线方程，把 y 一和 y 二，用这一个 x 一和 x 二替换掉 x 一减去 x 二差的平方加上 y 一是 k， x 一加上 b 减去减去这一个 y 二， y 二呢是 k， x 二加上 b。 那么我们这里要注意一个地方是什么呢？就是我们在这里减的是 y 一和 y 二的叉，所以呢，在减这一个 y 二的时候， y 二是整一个 凯格斯二，嘉宾应该要带上一个括号，接着我们就要进行一个去括号，去括号前半部分我们先不变，他 当然是 x 一减去 x 二的差，再加上这时候 我们去过后，我们就会发现里面就只剩下 kx 一减去 kx 二，然后进行平方，因为 b 减 b 已经不见了，我们会发现这里啊这个 第二项，这里面呢，这里有个 k， 这里有个 k， 也就是说他们有一个供应室，因此的话呢，我们可以把这个供应室给提取出来 x 一减去 x 二的平方，再将 这里同学们要注意了，如果我要把 k 从这个括号里面把它提出来的话呢，不要忘记他这里还有一个二二次方，所以我们在提出去的时候呢，应该是把它写成 k 的平方，乘以 x 一减 x 二差的平方。 然后我们再观察一下，可以发现这里两个式子当中两个两项式，两项当中都有一个供应式，就是这个 x 一减去 x 二的平方，因此我们接下来这个 根号里面的式子，我们就可以把它变成 x 一减去 x 二的平方，然后乘以一加上 k 的平方，我们可以把这一个 这个二次根式进行一个分开，分开成怎么样呢？把一加 k 平方分开来写，然后呢后面呢一个就变成了 x 一减去 x 二的平方， 那我们看一下，对照一下公式，公式里面他这里是 x 一加 x 二和的平方，减去四 x 一 x 二，那么这里的话呢，就是两个完全平方公式的一个互相转换了。好， 我们来回忆一下两个完全迷茫公式，首先的话呢，如果是加的这一个 x 一加 x 二的平方，那他应该是等于 x 一的平方加上 x 二的平方，再加上二 x 一 x 二， 然后呢， x 一减 x 二差的平方，它是等于什么呢？等于 x 一的平方加上 x 二的平方减去二 x 一 x 二。 这两个公式它的区别在哪里呢？它区别就是一个是加二 x 一 x 二，一个呢是减二 x 一 x 二，那现在我需要把这里的减换成加，那我就必须是在这一个 加的基础上减去减去四 x x， 我就可以变成这个减了。为什么要把减，非要把减变成加呢？等一下我们结合例题大家就比较清楚， 那根据这个两个完全平凡公式的一个关系，我们就可以得到一加根号，一加 k 乘以， 那么这一个就变成了 x 一加上 x 二的平方减去四 x 一乘以 x 二，那么这个闲长公式我们就可以把它推倒出来了。 同学们知道他的一个推导过程的话呢，我们在公在考试的时候，如果公式记不住，我们也可以把他自己推导出来，看起来好像很长，其实呢，他的思路还是蛮简单的。那这个公式在实际 题型当中我们怎么样去运用呢？我们来看一下，也就是说你们一会去观察一下，为什么我一定要把刚刚的这一个完全平方差相差，就是说 x 一加 x 二的平方一定要转换成 x 一加 x 二呢？我们来结合立体来看一下， 我们来看一下这一道立体 过双曲线 s 平方减去三分之 y 平方等于一，他的右交点为 f 一的做倾斜角为四十五的直线 l， 这句话很长，我们一个一个来理解。首先他给出了这一个 双曲线的标准方程，由双曲线的标准方程，我们可以知道什么呢？我们可以知道，首先 a 呢平方是等于一档， b 的平方呢是等于三的，而且我们还可以知道他的焦点是在 x 轴上，不过呢，他这里已经写了右焦点，只有焦点才 从上才有，有有左焦点右焦点的一个说法，所以这里我们也要清楚。然后 c 平方对于双曲线来说，它是等于 a 平方加上 比平方，那就是一加上三是等于四，因此我们就可以知道这个 c， 他的这个值呢是等于二， 我们看一下下面一个条件，过这个双曲线的右脚点，那么这个 f 一他的坐标能不能表示出来呢？是可以的，右脚点，那说明他是在 x 者的右伴奏，由这个我们就可以知道 f 一的坐标呢就是二 零。好，然后去做做什么呢？做倾斜角为四十五度的直线 l， 其实在这里我们就已经可以把直线 l 的方程给求出来了，就一条直线方程，关键就是首先你要知道它的斜率， 你还要知道他的其中一个点的坐标，那在这里我们都满足，因为这条直线 l 是过点 fe， f 一的坐标已经知道了，然后呢斜率又知道了，斜率虽然没有直接告诉我们，但是他已经告诉我们这个倾斜角为四十五度 k 怎么求呢？已知倾斜角求这个斜率的话，是等于倾斜角的正确值，也是说天者四十五度求出来是等于一的，由这个我们就可以知道这个 l 它的直线方程，根据点斜式，那就是 y 减去零等于一， 乘于 x 减二，把它化解一下，我们就会有 y 等于 x 减二，那么这条直线方程我们就可以求出来了。接下来我们看一下他说这一个 l 交双曲线于 ab 两点双曲线，比如说 双曲线，我们大概了了解一下，一条直线跟这个双曲线 相加于 ab 两点，那实际上就是我们刚刚所说的那个问题，直线被圆锥曲线所结的这个线，这个线长，那根据刚刚给大家推倒来的公式，我们可以怎么样去用呢？ 既然是跟焦点有关，两个图像的焦点，一般我们都要去连立这一个方程组，所以接着 接着我们去连力方程组，连力 s 平方减去三分之 y 平方等于一。还有这条直线方程 我们连理，他的作用是什么呢？我们的目的就是把它转换成关于 x 的一元二次方程，然后再根据他的这一个 公式去把它求出来。我们来看一下这两个方程连理起来之后呢，可以怎么样去把它整合成一个关于 x 一元二次方程，我们可以把这个二是 带入仪式当中，带进去我们就会有 s 的平方减去三分之一，乘以 x 减二的平方等于一，然后我们有分母，我们可以先进行 去分母，去分母的话，这里就变成三， x 的平方减去 x 减去二的平方，大家这里要注意，一也要去乘以三， 每一项都要乘以三，然后我们进行去过号，在去过号之前，先把这个完全平方公式进行展开， s 平方减去四， x 加上 四，把这个三移过来，就是减去三是等于零的，然后再进行去括号四， s 平方减去 x 的平方加上四 x， 因为你括号前面是一个减号，所以去过号要进行一个变号。 好，然后我们化解之后就有二 x 的平方加上四， x 减去七等于零。那我们想 下，既然你这一个 a 点和 b 点是双曲线，是双曲线跟这一个直线的焦点，那换句话说，放到这一个方程当中，你这一个 x 一 好， y 一 x 二， y 二就是这一个方程组的两对公共节。那由这个我就可以知道，既然你这个整合之后，可以把它画成关于 x e 二次方程，那么根据伟大定理，我们就会有 x 一 加上 x 二是等于负 a 分之 b， 在这里 a 呢是等于二， b 呢是为四，求出来是等于负二，然后 x 一乘以 x 二呢是等于 a 一分之 c， 那就是等于负二分之七。刚才呢给同学们推出了这一个闲长公式，我们先把这个闲长公式先把它写出来， 这一个延长公式在做题过程当中是可以直接拿来用的，是根号一加 k 的平方乘以根号 s 一加上 x 二的平方 减去四 x 一 x 二，那这时候我们可以看一下怎么样把它带进去。 k 在这里指的是这一个 直线方程的斜率，直线的斜率，那么直线的斜率刚刚我们已经求出来了，是等于一，所以呢，这里我们带进去之后，我们看一下就变成了根号一 加上一的平方，那就是一了。刚刚我们根据伟大定理，我们可以知道 x 一加下 x 二呢是等于负二的，所以在这里就是负二的平方减去四乘于 x 一乘 x 二呢是等于负二分之七。 好，我们把它整理一下，那这里是根号二里面的话呢，就是四加上十四，求出来是等于这一个根号二乘以根号十八，那么最后我们可以知道 根号三十六，那就是等于六了，那我就可以知道这一个 ab ab， 它的长度就是为六， 所以的话，我们如果能记住这一个现场公式，我们在求这个现场的时候的一个步骤大概就是首先连立连立直线方程跟这一个 圆锥曲线方程，如果是椭圆，那我们就连立这一个直线方程跟椭圆的方程，然后把它整合整合成一个关于 x 的一元二次方程，然后再根据这一个伟大定理，这里是用到了这个伟大定理 回答定理去求出 x 一加 x 二和 x 一乘以 x 二的值，然后再根据这一个 弦长公式，弦长公式可以直接拿来用，根据弦长公式把这个直线的斜率带进去，把刚刚求出来的 x 一加 x 二和四 x 一乘以 x 二的值，把它带进去，那我们就可以很 快把这一个现场给求出来了。然后还有一个就是还要求这一个三角形三角形 aob 的面积，那么我们清楚的知道三角形 aob， 首先比如说举个例子， ab 他本来就是在这条直线 l 上欧点的坐标也知道了，那我们根据三角形的这一个面积公式，我们拿 ab 作为底，那他的高就应该是 o， 点到这条直线 l 的这个距离就是他的高了，所以他这个面积三角形 abo 的面积怎么求呢？我们可以直接套公式。 首先的话， ab 的长度我们已经知道了， ab 作为底，我们先有一个思路，这个三角形 a、 b o， 他的面积的话呢，应该是二分之一去乘于 a b 这条底的长度，再乘于那个高，那么这一点 a b 的长度已经知道了，我们关键就是要把这个 h 给求出来， 这个 h 怎么求呢？刚刚也跟大家说了，你这个 o 点，它的坐标呢？是零，零坐标已经知道了。然后 ab 是在直线 l 上，这个直线 l 是 k x 往回看，它是等于 k x， 呃，它是等于 y， 它是 y 等于 x 减二，因为一开始已经算出来了， y 等于 x 减二，那 a b 上的高实际上就是 o 点过 o 点去做这条直线 l 的这个 垂线 o 点到直线 l 的距离就是所要求的高了点。 o 到直线 l 的距离， 我们很快可以把它求出来，这里就要利用利用到这一个点到直线的这一个距离公式去把它求出来了。 根据点到直线的距离公式，我们首先要把这条直线换成一般式，那就是 y x 减 y 减去二等于零。好，那么这个 h 也就是这个等于这个 d 了，或者我这里不写这个 d 吧， 这个 h 呢，就是等于把这个点带进去，那我们就是有零减去零减去二的绝对值，根号一平方加上负一的平方，求出来就是 是二，下面是根号二，那求出来的话，上下同时乘以根号二，那最终是等于根号二的，因此这个高就出来了。那我们再把这个高 带进刚刚所列的这一个方程，当那个式子当中，那么这一个高就是等于根号二，他这里就是二分之一乘以六，再乘于根号二，最后求出来这个面积呢是等于 三根号二的三右根号二的，那这个面积就出来了。那么这个分析过程就是这样子，整一个书写过程的话呢，那就要同学们自己去整理了。 好，那下一个视频的话呢，将会再呃针对这一个题型跟同学们再去讲解一下。

很多同学都会跟我说，在求韩餐直线与椭圆啊双语线当中求嫌长的时候，哎，前面都会写的很好，但是呢，往往到嫌长化减的时候，发现结果都和答案不一样， 那怎么办啊？哎，这不，双星老师今天就来了，今天呢，双星老师给大家一个小口诀，就是小方七大方和成堆成堆去解析，成堆成堆下来了，这个公式太二了， 啥意思呢？就是我先尝公式，它是等于小 a 方，小 b 方，小方肌大 a 方加上大 b 方，大方和 成对，大 a 和小 a 成对，小 b 和大 b 成对，小 a 方，大一方加上小 b 方，大 b 方，再减个 c 方， 然后呢，成对部分下来作为翻模，接下来整个式子扩大二倍，并且看一根号就是对应的，这个公式太二了。而这里面的小 a 方呢，其实就是 x 方下面的系数， 小 b 方呢，就是 y 方向的系数，而大 a 大 b 大 c 就是直线一般方程当中 x y 的系数以及常数线。 所以以后在做题过程当中啊，不管是求含三还是不含彩，只要看见这种直线和椭圆双曲线的嫌长问题，哎，我都可以用这个公式，用这个口诀进行最终的化解整理了。 现在呢，咱们以这个小圈为例啊，一起来试一试。首先小一方 六，小 b 方四直线呢，哎，不是一般形式，所以我要把它转成一般式的形式，那就是 x 减二， y 加二等于零。接下来呢，找大 a 方 一大臂方四大西方，哎四，因为咱们公式都是平方的形式，哎，接下来我就可以用口诀了， 来一遍啊，小微风，小方肌大方和 成对成对 去解析，成对 成对下来了，这个公式 太二了，所以你看如果我进入这个口诀的话，我接下来是不是就计算这种简单的最基础的计算是不是就可以了呀？ 那接下来他这个坏人的过程啊，老师就不带你算了，答案是根号算数。 所以咱们在做题的时候一定要记住小方机大方和成堆成堆去减 c， 成堆成堆下来了，这个公式太二了，这个口诀记住先常的化解，你还感觉难吗？

大家好，今天分享已知悬长悬高如何，求半径湖长的计算公式。圆周率派三点一四，面积等于九度乘以圆周率乘以半径的平方除以三百六， 弧长等于九度乘以圆周率乘以半径除以一百八，轴长等于二乘以半径加九度乘以圆周率乘以半径除以一百八。悬长等于二乘以半径乘以 cn 九度除以二 半径等于括号悬高的平方加悬长除以二的平方除以两倍的悬高 面积等于三点一四乘以半径的平方乘以角度除以三百六，弓形的面积等于扇形的面积。减旋长乘以括号，半径减旋高除以二。学会的朋友们双击保存！

他妈的还有这种规律，太酷了！咱们从一个单位元开始，然后在元上取十六个等距点，固定其中一个点，用斜线把他们和固定点连上。那么这些嫌长的成绩是多少呢？ 当当当是十六，这是怎么来的呢？咱们先来看看各一班的情况下，有没有一个统一的计算公式，能够得出不同等句点下与固定点连接的弦长乘积呢？ 从更具体一点的例子上看，比如等等据点数量 v 二三四五六七八九十十一十二十三十。 经过计算，我们发现这些嫌长的乘积墙好等于圆周上等距点的数量。他们来验证一下等距点数量为期的时候，嫌长的乘积是不是七，换一个圆，取七个等距点，把他们想象成分不在负平面上的。 其次，党委跟上，把他们连接人心，然后算出每一根弦长，并把这些弦长相乘。由于七个弦长都是一，作为这个职位一， 如果接等于接塔零，由于接减接塔零在乘机中，所以需要出一接减去接塔零的长度。然后我们来计算机去进于接塔零时的极限，由于接塔零等于一，因此 这个极限等价于计算借取进一时借的七次方减一，以借减一的期限。通过将借的七次放减一是分解，我们先去借减一， 得到界去进移移时接从零次密到六次密的合，由于接等于一时是连续的，把一带入到每个界中，得到几个移的和，就证明了等距点数为七十，嫌长的成绩是七。想必聪明的你一 已经看明白一般情况下的推导过程了，那咱们就如法炮制，把这个方法推广到一般情况。首先在党委员上卷个懂句点，夹定这些点背方三副平面的认字单位跟上， 然后将他们和圆心接连接起来，并把这些弦长相乘除去。这个式子里接减接零这一项，然后计算接取近于接零的极限。由于接零等于一， 所以我们得到了一般情况下借的 n 次方除以借减一的极限。同样的，借的 n 次方减一可以因式分解余分后，我们得到借从零到 n 减一次密之和把一带入 档案，各一相加也就十。所以我们得到了一般情况下不同等距点与固定点连接的弦长乘积之和的计算公式。怎么样？结废了吗？关注本可立数学回回考第一。

看下这个图哈，已知的是全场埃尔四百五，高 h 一百，那就是两个已知的条件， 求半径 r 的尺寸，悬长除以二的平方，加上拱高的平方，再除以二倍的拱高啊，半径 r， 你看这个计算式 百分之二百五十， 然后再算这个 a 点到 b 点这个弧长， 我们看下面这个公式啊，这个是鱼选定理公式，这个是 角 a 的角度，算出来是一百零六点二六零二零四七栋。啊，我们知道这个角 a 的角度了，是吧？那我们算出整个圆的周长是二百五十乘以二 乘以拍啊，这个是拍哈，三点一四一五九十六，这是算出一个整圆的轴承，然后 这个圆总共是三百六十度，他占了一百零六度啊，算出来是四百六十三点六四七六零九， 我们验证一下啊， 四百六十三点六四七六零九，你看下面，四百六十三点六四七六零九啊， 还有这个半径阿尔亮一下啊， 二百五十啊，后面小数点，后面不看了啊， 喜欢的朋友录个屏哈。