物理必修1 st图像和vt图像区别

研究直线运动时，咱使用过 vt 图像，比如这个图像随着时间的增长，速度的大小不发生变化，这就是咱们熟悉的匀速直线运动。 那这两个图像分别代表什么运动呢？这个图像随着时间的增长，速度的大小均匀变大，称为云加速直线运动。而这个图像随着时间的增长，速度的大小均匀减小，称为云减速直线运动。 后两种运动也就是云加速直线运动和云减速直线运动，也合称为云变速直线运动，优势也简单的叫他云变直运动。 接下来咱们仔细研究一下这种运动。观察图像云变值的 vt 图像有几个特点，第一， vt 图像是直线。第二，直线的斜率 k 不等于零。第三，直线的斜率 k 是不变 的。把几个特点合起来，我们说云变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜的直线，那只要是倾斜直线，就是云变直运动吗？ 看这两个运动，第一个运动中，物体最开始速度是正向的，速度大小均匀减小，然后速度变成了负向，而且速度大小又均匀变大，但是整个过程斜率始终不变化，因此他也是云变速直线运动，他是先减速再加速的云变速直线运动。 同样，这个物体先返向运动，且速度越来越小，又正向运动，且速度越来越大，又是一个先减速再加速的晕变速直线运动。所不同的是，这个运动是先向后再向前运动的。 看来穿过 t 轴的直线也表示云变速直线运动。那再看看这个图，这还是云变速直线运动吗？ no！ 曲线的斜率是一直都在变化的，也就是说相同时间内速度变化不相同，这种运动叫变加速直线运动。 好了，现在你已经知道云变直运动的 vt 图像斜率不变，那这个斜率究竟是什么含义呢？观察斜率 k 的公式，它恰好和加速度的含义是一样的，所以 vt 图像的斜率就表示加速度。这个结论对于任何 vt 图像都成立，比如匀速直线运动的 vt 图像斜率为零，这就表示加速度为零。 云加速直线运动斜率为一个正的固定值，这就表示加速度为正，也就是加速度方向与规定的正方向相同，而且加速度大小不变化。 云减速直线运动的 vt 图像斜率为负，这就表示它的加速度与规定的正方向相反。变加速直线运动也可以这样分析，每个点的斜率都不一样，因此每时每 克的加速度也在变化。那加速度是如何变化的呢？观察图像，相同时间，速度的变化量越来越大，也就是他的斜率越来越大，因此加速度也越来越大。 知道了 vt 图像协律的含义，再来看个生活中的例子，一部电梯停在一楼，现在小胖子按加按钮，电梯上升，到一百楼停下。 假如电梯加速和减速阶段都是匀变速的，那他的微提图像是什么样子呢？想一想，电梯的运动过程分为三段，首先电梯加速上升，加速为正，然后电梯匀速运动一段，加速度为零， 最后电梯减速上升，大速为负。画到图上，首先是加速阶段，注意从速度是零开始画，然后是匀速阶段，速度不变，最后是减速阶段，速度减小到零，这就是整个运动过程啦。怎么样，你会利用微体图像描 数直线运动了吗？我再强调一次，云变速直线运动的微提图像是一条清晰的直线，它的斜率表示加速度。你明白了吗？明白的话就快去动手刷题吧！

st 图和 vt 图你会看吗？第八十九题说如图，图甲是小车运动的 st 图像， 图椅是小车椅运动的 vt 图像，那这里他考了我们两种图像，左边是小车架的，右边是小车椅的， 那 st 图像和 vt 图像有什么区别呢？先看一下他的名称， st 图像代表的是路程时间图像，那我们直接由路程和时间的图像可以直接的去读取这个路程的信息， 但是我们的速度并不能直接去读取，我们的速度是要计算的， 那反过来也是一样， 如果是我们的给出来题目是给的 vt 图， 那我们就直接可以由这个图像读出来这个速度 啊。然后我们的这个 st 就是我们的路程的话，是要用这个 s 等于 vt 去计算的。 明白这两个图像怎么看之后再来继续这道题。他说甲乙两车都由禁止开始运动，那我们看一下乙乙小车是不是一开始的时候就有一个速度是 两米每秒了，所以 a 选项的手法错误，再到 b 选项，他说甲乙两车都是以两米每秒的速度匀速运动的，那我们甲他给的是 st 图，我们还不能够直接看出来他的速度是多少，但是我们可以计算， 那由这个假图给我们的信息， b 等于 s 除以 t， 那我们随便取一个点，那在上面他给了我们一个点，就是路程等于十的时候，时间等于五，那我们的这个路程是十米， 时间是五秒，哎，所以他就是两米每秒，哎，发现他跟我们的乙是一样的，所以这个必选项甲乙两车都以两米每秒的速度运行，这个是没有问题的。 c 选项加一辆车经过五秒的时候一定相遇。嗯，这个不一定，因为你 不知道他们的方向，也不知道他们的这个是不是同时开始运动的，甚至可能他们可能都不在一条路上，是吧？所以说这个相遇 不一定会相遇地选上。他说假车的速度越来越大，以车的速度不变，其实假车他也是一个匀速直线运动， 所以说不存在这个什么速度越来越大的这个说法，所以 d 选项的说法是错误的，你学会了吗？

这节课讲 st 图像和 vt 图像，这个是运动学的最后一节课，哈哈哈，小珍同学在做百米赛跑，他做匀速直线运动，第一秒跑了十米，第二秒是二十米，三秒三十米，这样以此类推。 我们在坐标轴上面把时间作为横坐标，而距离作为重坐标，将小曾同学跑步的数据填在表上面，连起来，所构成的图像就是 st 图像。可以看出，匀数直线运动的图像就是一条倾斜的过圆点的直线。 如果我们把小曾同学跑步的速度记录下来，让横坐标为时间，纵坐标为速度，第一秒的速度是十米每秒，第二秒的速度也是十米每秒，国家创造了历史 第三秒，第四秒啊，保持匀速器运动，那么我们把这些点连起来，就是 v t 图像。 可以看出，匀速直线运动的图像在 v t 图像上面是一条平行于 x 轴的直线。 s t 图像和 v t 图像的区别就在于纵坐标的含义不同。 如果是甲乙两个同学一起赛跑，怎么样比较快慢呢？我们可以借助 s t 图像来分析两条倾斜的直线，说明两个人都在做匀速直线运动。 那么我们要怎么样比较两个人的速度快慢呢？我们可以做一条垂直于时间轴的曲线，曲线与甲乙两个人运动的直线相交，有两个点，在这两个点上面的时间都是相同，可是他们在重轴上面的移动距离是不同的。很明显，可以看 看出甲在相同的时间里面运动了更远的距离，因此甲的速度就更快。我们还有更简单的方法，在 st 图像上面，越陡的直线，他运动的就越快。 好，我们再看一个例子，还是甲乙两个同学在赛跑，但是他们的图像是这样的，甲同学的图像很容易理解，他从原点开始做匀速式运动，但是乙同学的好像就有点不同。 那我们来分析一下，你同学在零秒的时候在原点，在一秒的时候他还在原点，在两秒的时候他依然还在原点， 原来他在一到两秒的时候他都没有运动，在两秒之后再开始做匀速直线运动，他让了贾同学两秒。那么我们要怎么样 比较甲乙两位同学的速度呢？我们还是可以用钢材的方法。在 st 图像中，越陡的直线代表着物体运用的越快，所以这次是乙同学更快。 最后我们再总结一下，这节课我们学了 vt 图像和 st 图像，而在 st 图像中匀速直线运动是过远点的倾斜的直线，并且越陡的直线代表着运动的越快。好了，我们下期再见 啊啊 啊啊啊。

研究直线运动时，咱使用过 vt 图像，比如这个图像随着时间的增长，速度的大小不发生变化，这就是咱们熟悉的匀速直线运动。 那这两个图像分别代表什么运动呢？这个图像随着时间的增长，速度的大小均匀变大，称为云加速直线运动。而这个图像随着时间的增长，速度的大小均匀减小，称为云减速直线运动。 后两种运动也就是云加速直线运动和云减速直线运动，也合称为云变速直线运动，优势也简单的叫他云变直运动。 接下来咱们仔细研究一下这种运动。观察图像匀变直的 vt 图像有几个特点，第一， vt 图像是直线。第二，直线的斜率 k 不等于零。第三，直线的斜率 k 是不变。 把几个特点合起来，我们说云变速直线运动的唯一图像是一条倾斜的直线，那只要是倾斜直线就是云变直运动吗？看这两个运动，第一个运动中，物体最开始速度是正向的，速度大小均匀减小，然后速度变成了负向，而且速度大小又均匀变大， 但是整个过程斜率始终不变化，因此他也是云变速直线运动，他是先减速再加速的云变速直线运动。 同样，这个物体先返乡运动，且速度越来越小，右正向运动，且速度越来越大，又是一个先减速再加速的云变速直线运动。所不同的是，这个运动是先向后再向前运动的。 看来穿过 t 轴的直线也表示云变速直线运动。大家看看这个图，这还是云变速直线运动吗？ no！ 曲线的斜率是一直都在变化的，也就是说相同时间内速度变化不相同，这种运动叫变加速直线运动。好了，现在你已经知道云变直运动的唯一图像斜率不变，那这个斜率究竟是什么含义呢？ 观察斜对 k 的攻势，他恰好和加速度的含义是一样的，所以 vt 图像的斜率就表示加速度。这个结论对于任何 vt 图像都成立，比如匀速直线运动的 vt 图像斜率为零，这就表示加速度为零。 云加速直线运动斜率为一个正的固定值，这就表示加速度为正，也就是加速度方向与规定的正方向相同，而且加速度大小不变化。 云减速直线运动的危急图像斜率为负，这就表示它的加速度与规定的正方向相反，便加速直线运动也可以这样分析，每个点的斜率都不一样，因此每时每 科的加速度也在变化。那加速度是如何变化的呢？观察图像相同时间速度的变化量越来越大，也就是它的斜率越来越大，因此加速度也越来越大。知道了微的图像斜率的含义，再来看看生活中的例子。 一部电梯停在一楼，现在小胖子按下按钮，电梯上升，到一百楼停下。假如电梯加速和减速阶段都是云变速的，那他的危机图像是什么样子呢？想一想，电梯的运动过程分为三段，首先电梯加速上升，加速为正。 然后电梯匀速运动一段，加速度为零，最后电梯减速上升，加速为负。画到图上，首先是加速阶段，注意从速度是零开始画，然后是匀速阶段，速度不变，最后是减速阶段，速度减小到零，这就是整个运动过程了。怎么样，你会利用危机图像秒 数直线运动了吗？我再强调一次，云变速直线运动的微提图像是一条倾斜的直线，它的斜率表示加速度。你明白了吗？明白的话就快去动手刷题吧！

啊，最近呢，高中的同学们在学习 vt 图像， vt 图像呢，也是我们进入高中的一个难点，那同学们呢，就在问我， vt 图像如果是直线还有曲线，他们究竟有什么不同？ 那我们先看 vt 图像是直线啊，通过第一个图去讲 vt 图像是直线这种情况，那比如说我现在呢，就画一个最最常规的这种啊， vt 图像是直线这种情况， 那 vt 图像是直线啊，尤其是我们讲到的是斜直线啊，我为什么讲到一个斜的啊？假如说是平行于时间轴的这种 vt 图， 那就简单了，就说明速度根本就不随时间发生改变。速度是不随时间发生改变的， 那就叫匀速直线运动啊，匀速直线运动，这速度不变，一下也不变，对不对？那，那这种呢，不是我们研究的那种难题，属于简单题， 同学们要问的就是立体口下，如果说像这种斜直线，他表示什么啊？那我们把它写下来哈，如果是斜直线，他的一个含义啊， vt 图是倾斜的斜，对吧？是斜直线， 有什么含义呢？表明物体 速度随时间，因为这是 vt 图啊，对吧，所以他是是 随时间均匀改变。 速度随时间均匀改变，但速度随时间均匀改变。在我们学习了高一的物理的时候，我们知道可以简称为 a 横定 加速度恒定，在相等的时间间隔里，他的速度的变化量都一样，一模一样，那就说明是 a 的恒定，叫加速度的恒定。 那显然我们在旁边呢，即将画一个 vt 图，是曲线的情况，比如说在这幅图当中，我把 vt 图画成了这样弯曲的一种造型曲线，那它的含义是什么？ 什么？对吧？它的含义是什么？好在这个位置做一个分界线啊，如果说 vt 图是曲线， 他表明，你一定要搞清楚，表明什么呢？表明速度随时间不是 均匀改变了，速度在变，对吧？我们很容易发现速度在变，但是如果是弯曲的，就表明啊，速度随时间，不是不是 均匀改变啊，不是均匀改变。在我们高中物理当中，可以说成 a 在变化，就是加速度在变化，那加速的究竟是在变大还是变小，我们是怎么判断的呢？那非常简单，就是速度时间图上的点的牵线的斜率。 那我们呢，在这个图上取一个点叫 a， 好画出他的切线是这样子的。在这个地方呢，取一个点叫 b， 画出他的切线是这个样子的，这个叫 l 一啊，这个叫 l 二。 非常能够发现 l 一跟 l 二是不同的两条线，他们的倾斜程度呢，也是不同的，对吧？不同，所以呢，我们能够发现 k 呀，他是大于啊， k 的绝对值是大于 k 二的，所以说 a 在改变，怎么变呢？ a 在变小，我画的这个图当中，哎，在变小哦。啊，那我们就要搞清楚，背地图是直线斜直线， 表明物体的速度随时间均匀改变，也就是说加速度，肯定，那么做的是零变速，直线运动。 如果说 vt 图像是曲线，表明速度呢？随时间不是均匀改变的，说明加速度在变化，那至于加速度将到底在变大还是变小，不同的图像有不同的说明，我画的这个呢，是加速度在减小的。

只要学会这个方法，什么多段运动，什么追击相遇，那通通都是送分。哈喽，大家好，我是伟哥。在上个视频当中，有个同学留言说复杂的运动，诸如多段运动和追击相遇，这个题目不会做，其实这个问题很常见，不要恐慌。而究其原因，其实就是因为你的方程执念太重了。 如果你遇见复杂运动，也习惯性的列方程去解，你会发现不光是方程，真的是又多又难列解方程的过程也是一波三折，经常列了半天，算了半天，答案还是错的，最后老泪纵横。 所以遇到这个现象的同学们注意了，今天我就要用图像思维来改变你的执念，让你成为运动学的 yyds！ 老规矩，五分钟学会，五秒钟出结果，五十年不会忘，下辈子都很难忘。首先我们先要明白，对于任何一个复杂运动，无论是多过程的还 是多物体的列方程都是一个不那么聪明的办法。因为你要列的方程个数一般都不会少于三个，多的甚至要有五六个。而图像法的优势就是将一个复杂的运动几何化，也就是把一堆复杂的方程组简化成一个几何图形，从而达到高效解题的目的。 比如我们来通过一道常见的题目来感受一下，说有一辆公交车由静止启动，先做了一段云加速直线运动，然后发现有乘客没上车，又立即云减速至停， 全程共用了五秒，总共运动了三十米。求全程的最大速度是多少？这道题如果你要列方程做，你需要列一个五元二次方程组来解，你这是解题呀，还是锻炼身体啊？如果真想锻炼身体，不如呃，游泳健身了解一下？ 不要这么干，一个图像直接秒。我们先把这个运动的 vt 图画出来，是这么一个三角形题目给你的条件，一个是总时间为五秒，那么对应的就是三角形的底边长为五， 而另一个条件叫总共前进了三十米，并的就是三角形，它的面积应该就是三十，而要你求的那个最大速度，是不是就是这个三角形它的高呀？这随便找个初中的同学都会算，底乘高除二十面积，也就是说五乘以 v 除以二等于三十，那 v 不就是十二每秒吗？ 搞定对不对？再来体会一下下一个题。一部电梯从大厦一楼由静止启动，先以两米每二十秒的加速度做匀，加速上升 后，以六米每秒的速度匀速上升了十秒。最后呢，又以两米每二十方秒的加速度匀减至停下，求大楼的高度。那当然，电梯是可以当做智联的。 这道题方程啊，我就不练了，一共三个运动过程，那他的方程数比上一道题还会多。解题就解题，那不要锻炼身体，所以直接上围体图，依照题，这个图像画完会是一个梯形，然后我们把数据标好，最终要求的大楼高度其实就是电梯的总位移，说白了就是 图像的面积对不对？而梯形的面积是上底加下底的和乘以高除以二，所以最后的答案就是七十八米，你看是不是一步就能出结果。那么追击相遇的问题，其实也是一样的处理方法。比如现在给你一道这样的题， ab 相距二十米，在前方的 b 由静止启动，以一米每二十多秒就加速， 而后方的 a 以五米每秒的速度去匀速追赶。第一问， a 能不能追上 b？ 第二问，如果能，求相应时间，如果不能，求 ab 的最短间距， 我们的处理方法同样是画一个 vt 图，然后观察焦点左侧的三角形就可以了，因为这个三角形它的面积代表的就是 a 最多能追 b 多远。 根据题目给出信息，我们很容易可以求出左侧这个造型面积是十二点五米，而 ab 本身间距是二十米，那 a 最多追十二点五米，追的上吗？追不上呀，而且最短的距离就应该是二十，减掉十二点五，也就是七点五米，是不是很方便？所以请各位一定要记， 只要题目给出的是复杂运动，不要总想着列方程，你画个图像直接起飞做题速度提升五倍，那都不是梦。关注我伟哥物理粗暴好用， nice！

这个视频我来给你讲讲位移时间图像。先从最简单的说起，一个支点做匀速直线运动，那就可以沿着直线运动的方向建立直线坐标器，确定坐标器的个要素，并将其化成纵轴。 但是直线坐标系中只包含指点位置位移信息，并没有时间信息。为了能在一个途中同时表示出时间的信息，我们可以用横轴表示时间梯。 杭州与郑州的交警欧表示，所要研究运动的初始点，既是规定的位移零点，也是时间零点，这样我们就得到了一个位移时间坐标系。在这个直角坐标系中所做的图就是位移时间图像，简称 xt 图。 若置点从初始位置欧出发，做匀速直线运动，通过记录不同时刻置点的位移，得到一系列数据。根据数据在 st 涂上描点，用直线将点连起来，则 st 图是一条过圆点的倾斜直线。在数学上，过圆点的直线表达是为 y 等于 kx， 其中 k 是一个比例系数， k 等于 ydx。 k 越小，画出来的直线看起来越平缓。当 k 等于零时，直线与 x 轴重合。 k 越大，画出来的直线看起来越倾斜。当 k 等于无穷大时，直线与歪轴重合。因此给 k 一个名字叫斜律。在咱们的 xd 图像中， 直线的斜率就是速度 v 等于 xbt， 斜律的大小表示速度大小，越倾斜表示速度越大。比如这样，绿线表示的速度大于红线表示的速度。斜律的正负表示速度的方向与规定方向相同还是相反。比如这样，黄线 表示支点运动沿 x 轴负向初时时刻位于 x 等于四百米处二十秒时刻回到规定的位于零点处。如果红线表示甲支点的运动， xt 图黄线表示已支点的运动 xt。 图二 他们画到同一个图中两线的焦点，就表示甲和乙制点的相遇机在 t 等于十秒时，他们在 s 等于两百米处相遇。 如果在计时开始时刻，物体的出位置不在位于顶点，则 xt 图像就不过圆点了。例如汽车运动以 x 零等于一百米处为出示时刻位置，那么 xt 图就是这样的，写出位移时间公式， x 等于 x， 零加 vt。 可见图中的斜率照样表示速度。如果 xc 图像是这样的，表示计时开始后，物体一直处于出位置五秒，然后以图像斜率为速度为左， 匀速直线运动。如果 xc 图像是这样这样或这样的，因为图中斜臂为零，表示速度为零，所以表示支点一直处于初始位置，保持静止。 看下面这个汽车做直线运动的 s 级图，从图中我们就可以看到，第一个小时内，汽车向正方向以十五千米每时的速度匀速行驶。第二个小时内，汽车静止不动。第三个小时内，汽车又向正方向以十五千厘米时的速度匀速行驶。 第四个小时内，汽车向反方向以三十千米为时的速度匀速行驶，刚好回到出发点。上面的 sc 图像都是由直线量构成，那如果 sc 图像是曲线的话，速度又该怎么看呢？比如曲线上两数据点分别对应于直线运用中的 a 位置和 b 位置，曲线上这两个数据点的割线 斜率就表示从 a 运动到 b 的平均速度。当曲线上两个点无穷接近时，两点的各线就成了切线，因此曲线上任意点的切线斜律自然就表示各个位置或对应的各个时刻的瞬时速度。 好了，总结一下这个视频我就跟你讲了，通过位移事件图像求出物体的速度。特别要注意的是， xc 图像曲线并不是物体运动的轨迹图，物体真实轨迹是在 x 轴上的直线运动。都清楚了吗？快刷题去吧！

小胖子正在进行百米赛跑的练习，假设他做的是匀速直线运动，那么从起点开始，每隔一秒就记录下他距离起点的位置，一秒十米，二秒二十米，三秒三十米，一直到十秒一百米。 最后用横坐标表示时间，纵坐标表示他通过的路程。将所有的数据依次标记上去，用线连起来，这就是 st 图像。 我们发现，匀速直线运动在 st 图向上为一条过远点的倾斜的直线。如果我们将小胖子每一秒的速度也记录下来，都是十米每秒， 用横坐标表示时间，纵坐标表示他此时的速度。将所有的数据标记上去，一秒十米每秒，二秒十米每秒，三秒十米每秒，一直到十秒十米每秒，用线连起来，这就是 v t 图像。我们发现匀速实现运动在 v t 图 向上为一条平行于时间轴的横线。简单吧，如果这时候是甲乙两个同学在百米赛跑，他们的 st 图像如图所示，则两同学谁的速度快？ 来分析一下，既然这是两条倾斜的直线，说明两人都做匀速直线运动。我们可以做一条平行乐 s 轴的直线，发现他与甲乙两线相交于两点，这两点对应的时间是相同的，说明两人运动到这两点用时相等。但是对应的路程不同， 甲通过的路程大于已通过的路程，你眨眼之间就可以判断出甲比乙运动的快报。教你一个小秘诀， st 图向上更陡的那条直线描述的速度更快。 再来一题，还是假以两个同学赛跑，他们的 st 图像如图所示。贾同学的直线非常易懂，从零秒开始做匀速直线运动，但是以同学的直线 似乎有些不同，发生了什么？我们来观察一下。零秒时他在起点，一秒的时候依然在起点，两秒时还在起点，但两秒后他离开起点，开始做匀速直线运动。 在原来他在甲出发后两秒才出发，那甲乙的速度谁快呢？记住我们的小秘诀， st 图箱上越陡的那条直线速度越快，所以这次是乙的速度快，也就是甲的速度慢。 来总结一下， s t 图向上过圆点的倾斜的直线表示物体在做匀速直线运动，越抖的直线速度越快，你学会了吗？呵呵。