学二元一次方程有什么用

各位已经是研究生了吧？谁告诉我二元一次方程组的知识点是什么？就是假如现在你当辅导老师，给人家学生复习二元一次方程组的知识点是什么？ 这里面最重要的知识点是永远要记住，二元一次方程组需要两个方程。 笑什么？这样的一个知识点是这个世界上懂的，这一点呢？是物理学家、数学家没几个 懂得的，就完成了伟大的成就。比方说 学过热力学吗？学热力学第一定理的时候就说说热机工作的方式是 在这个高温地方吸收热量 q 一，在低温这个地方放出热量 q 二中间做工 w， 那么 q 一等于 q 二加 w 对不对？或者说写成 q 一减 q 二等于 w， 这只有一个方程吗？ 就是光有 q 一减 q 二等 w， 所以这个东西描述这样的一个循环是不够的，缺一个方程就说你应该再构造一个方程。可是明白这个道理的 那个阶段的全世界科学家就俩人，一个科劳区休斯，德国克劳休斯，一个英国的劳德凯尔文。 你以为真真的大家科学家都知道二元一次方程组需要需要两个方程？大家真知道，我刚才说之前你们就不知道，而且我这个问题， 你想我当教授多少年？我教书教书教热力学，帆布古文县有一天突然明白了，所有问题就在这，你没认识到二元次方程组需要俩方程？ 好，现在需要知道需要两方程了，我们的中学数学老师和高中数学老师要考你二元次方程组数说缺一个方程，他老人家是随手就写出来了，对不对？三个词加四 y 等于二十一啊，五 x 加六六六八也等于四十八，让解去吧， 他这方程是随手解，随手写的，物理学的方程是不能随手写的， 你不能随处瞎写。好，现在描述这样一个卡诺循环，还缺一个方程，你告诉我方程长什么样？ 你从哪知道方程该长什么样？ 这就是见着科学家的功底了，那么这个问题只有谁知道呢？这个可劳修词汇，而且最重要的一定要在德国哲学的角度下来知道。首先这是一个语文题， 为什么说语文题呢？我们在描述卡诺循环对不对？什么叫循环？ 抽象的说跟点没关系。什么叫循环 封闭，封闭表现为数学是什么循环表示抽象呢？就是说有一个量， 他是变的，但是他经常会为零，就变着变着为零了，变着变着为零了，变着变着为零了， 变了变了威灵了，这叫循环。设想，你沿着我们的操场跑步，你越跑越累，然后看你的手机上记忆的步数，越跑步数越多，说明你累不累和跑的技术。这个东西是不能表示循环的， 但是你的位移跑着跑着为零了，跑着跑着为零了，跑着跑着为零了。我看你这个东西的变量，一会为零了，一会为零了，一会为零，我能判断，嗷，你再进行循环， 所以说你看这这些叫做科学，你知道吧？你描述循环的时候，首先你要懂什么叫循环，所以说克劳休斯就知道第二个方程长什么样，不知道一定是什么，什么等于零， 是什么为零呢？就是就是在玩 qq， qq 号玩的事情对不对？然后这个大家看这样的一个 循环里边有还有哪个物理量，总共就这四个物理量，高温下 t 一的时候有 q 一，在低温下低温 t 二时候 q 二，总共就这四个量，你去构造一个东西等于零，你去构造啥吧？ 谁？第二个方程长的样子就是 q 一除一， t 一减去， q 二除一， t 二等于零。 这些东西看没有，都来自于对这个概念循环这个概念的呀，以及德国哲学率最重要的等价物， 马克思主义哲学上来的是吗？货币是一般等价物在这里面体现的。现在你要再玩一个等价量等于零，就是描述循环用的是某个等价量，这个等价量要变化等于零，变化等于零，这才叫描述循环。 好，现在得出这样的方程了，这个方程如果 t 一和 t 二无穷精 接近的时候，你就能把它写成一个积分形式，就是 dq 除以 t 环路积分等于零， 由此能导出一个新的物理量，叫伤。伤不是胡说八道乱提出来的， 他首先来自于最重要的知识点是什么，要记住二元一方程组有两个方程。

在之前你已经学习过了一元一次方程，那在这个视频中，我就来给你讲讲二元一次方程。顾名思义，二元就是指方程中要有两个不相同的未知数，比如 x 和 y， 而一次是指未知数的次数必须是一。了解了概念，那来考考你这几个是不是二元一次方程呢？ 一个一个来看， x 加 y 等于五，有 x， y 两个位置数，次数都是一是二元，因此方程第二个虽然也有两个位置数，不过 y 跑到了分母当中是分式。 第三个有两个未知数，不过这一项的次数等于二，加一得三不是一次，而最后一个只有一个未知数，并不是二元， 所以说是二元一次方程必须满足三条件，第一，要有两个未知数，第二，次数要等于一。第三，分母中不能有未知数。 除了要能判断二元一次方程以外，你还得会用他的概念去计算。比如这个题，若这个方程是关于 x 和 y 的二元一次方程，那 m 应该等于多少呢？ 题目说这是二元一次方程，那 y 的系数二， m 减一的绝对值就必须等于一。去掉绝对值，那二 m 减一就等于正负一算一算， m 等于零或者一。所以最后的答案就是零或一了吗？错， 如果 m 等于一的话，那 x 的系数 m 减一就等于零了，那 x 就被干掉了，所以 m 不能等于一，只能等于零。 以后提到了二元一次方程，除了俩位置数的次数必须等于一之外，一定要注意，他们的系数绝对不能为零。和一元一次方程类似，二元一次方程也有相应的结，比如 x 加 y 等于五，满足这个方程的 xy 俩数可以是零和五、一和四、二和 三、三和二等等等等。有很多像这样使得方程两端相等的一组未知数的数值，就叫做二元一次方程的解，记成这样。 而与一元一次方程不同的是，咱可以把两个二元一次方程组合起来，比如再写一个方程， x 减 y 等于一，把这俩方程用大括号括在一起，就构成了一个二元一次方程组。 如果一个方程的解同时满足了另一个方程，那咱就把这组 xy 叫做这个二元一次方程组的解。比如方程一的解， x 等于三和 y 等于二，带入方程二三减二等于一也成立，这就说明 x 等于三， y 等于二，同时满足两个方程，因此就是这个方程组的解了。 那 x 等于零， y 等于五，是不是也是方程组的解呢？你也把它带入方程二，由于零减五得负五不等于一，那这组 x 和 y 就不是这个方程组的解了。总之，同时 满足了两个方程，才能说是方程组的解。好了，就讲这么多，总结一下，第一，二元一次方程有四个，要求，未知数必须有两个，次数必须都是一，未知数不能在分母中。另外， x 和 y 这俩未知数的系数都不能是零。 第二，使得方程两端相等的一组 xy， 就叫做二元一次方程的一个解。而同时满足方程组中两个方程的解，就叫做方程组的解。要想验证解是否成立，只需要把它带入方程中，看看两端是否都相等即可。怎么样，听懂了吧，还不赶快做题爽一下！

哈喽，大家好，我是东东老师，今天呢，东东继续带你预习七年级下学期的数学内容。那我们今天要预习的呢是第八章二元一次方程组八点一，二元一次方程组的内容你准备好了吗？ 我们先来说说什么是二元一次方程，那咱们已经知道的是一元一次方程，举一反三啊，我们就可以总结二元一次方程来试一试啊。含有， 既然是二元，那就是含有两个未知数呗，对吧？并且含未知数的像的次数都是， 既然是一次，那说明次数就是一呗。得什么方程叫做二元一次方程呢？第三个空啊，是非常多同学忽略掉的，得什么呢？得省 是方程。那老师挖的这三个空啊，也是我们判别二元一次方程的三要素。 来，接下来我们再来学一个概念，叫做二元一次方程的几。那这个概念呢，就比较容易啊，说白了就是让等号成立呗。来，咱们读一遍啊， 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值呀，就叫做二元一次方程的计，比如说让我们求他的计，那多多老师马上能想到， 如果 x 等于一， y 等于三，那一加三等于四，说明呀， x 等于一， y 等于三，就是他的一组几。那你马上会告诉老师，好像还有别的，比如说 x 等于二， y 等于二， x 等于小数，来一个一点 一，那 y 等于二点九是不是也行呀？再往下咱们还能写出很多个，也就是我们会发现啊，二元一次方程的解是有无数个的。 我们已经知道了什么是二元一次方程，那二元一次方程组啊，就好理解了，来填空吧。 方程组中有，既然是二元，那么还是两个未知数，还有，每个未知数的相的次数都是，既然是一次，那还是一呗，并且呢，一共有注意两个 整式方程，那像这样的方程组就叫做二元一次方程组。注意，在这个概念中，老师强调一点啊，二元一次方程组可不一定非 非得是两个二元一次方程。 哎，这句话有点难理解啊，老师，举个例子，你比如说， x 加 y 等于五， x 减 y 等于二，那这个一定是二元一次方程组，毫无疑问。并且啊，两个都是二元一次方程，那我再举一个极端的，比如说， f 等于七， n 等于三，他是不是二元一次方程组呢？那我要告诉你，他是二元一次方程组，你看两个位置数，每个位置数的相的次数都是一，并且这两个都是整式方程，但是二，我们会发现，他们俩 分别去看，每一个可不是二元一次方程啊，注意，这样的一个判断点来，接下来，那我们 再来学一个概念是什么呢？二元一次方程组的解也很好理解，二元一次方程有解闹，二元一次方程组是有两个方程的呀，这两个方程的公共解就叫做二元一次方程组的解。比如说，咱们来求一求他的解， 嗯，东东老师啊，一瞪眼，马上就求出来了，嗯， x 是等于三的， y 是等于一的，而且呢，就这一组，没有别的了。所以啊，一般情况下呀，二元一次方程组的解呢，就一组。 也有同学问老师，哎，老师，你瞪眼就看出来了，那我能不能瞪眼看出来呢？其实在后面的学习中，我们就会学习如何去解这个二元一次 方程组，目前为止，我们学会了一元一次方程，二元一次方程，二元一次方程组。我们大致有这样一个感受啊，一个方程能解出一个位置数， 而两个方程呢，一般能解出两个位置数，拓展一下，那三个方程呢，一般就能解出三个位置数， n 个方程呢，一般就能解出 n 个位置数，我们应该总结这样的一个数学经验啊。当然，也许你注意到了，老师说的是，一般情况下， 难道两个方程有时候解不出两个位置出吗？是有的啊，具体什么样的方程解不出呢？在东东老师的直播课上会讲解到，学完知识点，我们来看几道简单的例题。第一个，这些方程中是二元一次方程的 个数，是一个一个来看啊，第一个不对，因为他呀，不是整式，这是一个三式。第二个，嗯，没问题。第三个不对，因为这是一个二次，他不是一次。第四个，嗯，没问题。第五个不对，因为这是一个 二次，所以啊，二元一次方程的个数，一二。第二题，下面方程组中是二元一次方程组的，是一个一个来看啊，第一个， x、 y、 z， 这是一个三元的 b 选项哦，这又是一个二次 d 选项，三十，哦，不对，那就只能选择 c 选项。其实 c 选项啊，也就是刚刚老师强调， 这两个不一定都是二元一次方程，我们只要在整体去看的时候，满足二元一次整是两个方程就可以，所以这道题选择 c 选项。 再来一个关于方程的解的例题，已知二零一次方程的解是 x 等于 a， y 等于 b， 那看到解，毫无疑问，我们要把它带进去，老师一般会记为四个字，见解回答 的解题技巧。那我们把解带进去呢？马上就能发现，二 a 减三 b 减五是等于零的。稍微化解一下，二 a 减三 b 等于五， a 和 b 分别是多少？咱们求不出来啊，接下来求这样一个式子的值。所以啊， 六 b 减四， a 加三，那我们可以这样来变形。嗯，把二提出来，那就是二倍的三 b 减二， a 在 加三，二 a 减三 b 等于五，那三 b 减二 a 呢？他们俩是互为相反数的，所以他的值应该是负五，整体代入二乘负五，再加三，算出来等于负七。 这道题你学会了吗？最后给你留一道练习题，评论区告诉我答案，关注我，不迷路，带你学习更好玩、更有用的数学！