等腰三角形几何画板制作过程

各位老师，各位同学大家好，今天我来教大家快速的绘制等腰三角形。等腰三角形有两个要点，就是两条腰是相等的， 然后两个底角也相等，所以下面我们来演示一下怎么快速的画这个等腰三角形。我们在平面内任意取两个点， 然后我们连接这两个点，接着构造终点，然后选择这条线段，继续构造垂线，然后我们在垂线上任意 取一点，任意一个位置啊，垂线上都可以，接着我们连接这垂线上的这一点和线段两端的这个点， 把它连接起来，然后我们把这条垂线还有这个终点隐藏起来，我们给三个顶点呢，分别做标记， 然后我们把这个角标记出来 好，然后我们为了验证这是一个等腰三角形，我们需要测量这三 三个角的角度，测量角度，测量角 b， 继续测量角 c。 好，然后我们还要再测量这三条边，这三条边刚才我们绘制过程中已经知道 a， c 和 b， c 是相等的，所以我们先来测量呃， a， c 和 b， c 多量选择距离，然后选择 b 和 c 多量选择距离，我们再选择 a 和 b 多量距离，让我们改变这个顶点。 c， 注意看他两个底角是否相当，两条腰的长度是否相当是相等的，要我们再来改变底角，注意看他是等比例的放大和缩小， 等比例放大和缩小再来改变这个角。 a 的时候也是等比例放大和缩小，但是角度呢，始终不变， 只有改变脚细的时候，这个角度才会改变。好，这个就是等腰三角形的绘制方法。这个视频就讲到这里， 欢迎大家点赞、关注加转发，谢谢大家。

各位老师，各位同学大家好，今天 我用几何画板来教大家快速的绘制等腰直角三角形。等腰直角三角形有两个要点，两条腰是相等的，还有一个角是直角，而且两个底角呢也相等。 好，然后我们在拼面内认取两个点， 接着连接这两个点，然后我们选中其中的一点和这条线段，直行变换菜单下面的旋转命令，九十度 旋转，然后我们连接斜边，我们给三个顶角写上标签， 然后我们给三个角给标记出来，把三个角都标记出来。 我们为了验证这是一个等腰的直角三角形，我们需要去夺量他的角度以及变长。我们先来夺量这个直角 九十度，夺量这个角狙九十四十五度，再夺量这个角狙一片 四十五度。然后我们夺两两条腰， 再躲凉鞋边 多量以后，我们来改变其中的一个角的位置，看看这数据的变化。角度没有改变，但是边长会等比例放大或者缩小 再来改变另一个底角。角度没有改变，等比例放大或缩小，这个边长 好，然后再来改变直角。 改变直角的时候， 角度也没有改变，但是边长会等比例放大或缩小。好，这个就是快速绘制等腰直角三角形的方法，欢迎大家点赞转发 加关注我，谢谢大家。

三角形想怎么变就怎么变，数学老师再也不怕化解和行了！最近发现有的老师还在用错误的方法化解和行。 无论是三角形还是四边形，都是用一根一根的直线形状去拼接，这样画出的形状接口处非常违和，欧吉里德看见估计强迫症又要犯了。那怎样才能用 ppt 画出自己想要的几何形状呢？ 我们知道 ppt 模板里的形状非常有限，比如只能画出标准的等腰三角形，这种三角形能绘制的形状非常有限， 远远满足不了我们的需求。那么我们如何绘制任意形状的三角形呢？这里就要用到神奇的编辑顶点了。选中形状，右键选择编辑顶点， 在三角形角点的位置就出现了黑色空间，按住拖动，这个三角形就变得服服帖帖了，想要他怎么摆，他就得怎么摆。如果你想搞出一些奇奇怪怪的四边形，同样运用编辑顶点中 就可以摆出任意形状的四边形了。那遇到多边形怎么办？简单，在形状选项下选择任意多边形就可以。 现在我们想画什么都可以了，如果画完不满意，随时可以用编辑顶点修改。好了，我是卓越的翟老师， 你在制作课件时还有哪些疑惑呢？请在视频下方留言告诉我，关注我，用 ppt 点亮人生！

大家好，这一讲我们教几何画板教程第六十讲，利用园找等要三角形。 嗯，在初中数学会遇到这样一种，如图，在三角形 apc 中， ac 等于 bc 大于 ab， 点 p 为三角形 apc 所在平面内一点，且 p 与三角形 apc 任意两个顶点构成三角形 pabp， 三角形 ppc、 三角形 pac 均为等于三角形， 则满足上述条件的所有点批的个数有多少个？这种提示难度挺大啊， 难度挺大。那么这道题呢？首先我们看，嗯，我们 有 ab 到垂直平分线或 ac 到垂直平分线，他有这个这个焦点啊，洗衣，另外 另外这个垂直平分线或这个大圆 c， 还有 p 二或 p 三这两个焦点， 还有 你看 他跟 这个 垂直平分线，跟这个大圆 a 或大圆 b， 就是 a 为圆心， ac 为半径， b 为圆心， bc 为半径，他又有这个鄙视这个焦点。 好，还有就是 这个小圆 a 或者这个大圆，他的焦点皮五， 还有就是个 p 六，总共有这六个，那么如果我们用这个图来教学的话，那么就这个就显得很生动。 好，接下来我教大家如何制作这个这个动画看看啊。首先我们打开这个几何画板， 打开，打开一个几何画板，得到一个空白页，得到一个空白页。过后， 我们在这个地方利用 等腰三角形这个三角形工具中，这里任意等腰三角形，我们脱，脱出一个，脱出一个。等腰三角形 拖出来过后， 这些点我们把它大小呢？把它稍小一点。 好，第一步我们选中，我们把这个点把标注出来啊， abc， 这个是点 a， 点 b， 点 c， 这个是怎么标注的呢？就是用这个 a， 这个选中这个 a 来标注。好，接下来选中这个刚才这个终点和 ab 这里构造垂线，我们把这个垂线用细线并且虚线， 嗯，选中啊，用， 选中过后右击细线， 这个是这个手眼，这个这个手，这个软件出了点问题， 嗯， 啊，这样，对了，好，大家看把这个垂线构造出来过后，我们再选中 ac 构造终点，构造终点过后，再选中 ac 构造垂线，那么这两条垂直平分线构造出来过后，构造教练，那么我们把这个就是第一个点， 这个点我们标注为第一种情况，标为就找到第一个点了，我们要把这个电这条线把它隐藏掉，你就编辑操作类按钮隐藏好，我们把它。 嗯，因为隐藏这个垂线只有这么一条是垂线，就就用这个名称，也可以改成隐藏垂 ac 到垂直平行线也可以，就是隐藏掉。接下来我们这个以 c 为圆形，那我们就先选中 a， 在选中 a 这里构造盐，这个盐构造好过后，把它往下拖一点，这个盐好，我们看得到焦点了，注意 这个圆，选中这个中间这条垂直皮分线，选中构造焦点，就有两个焦点，把它标注为这个点是 p 二， 这个点 p 三， 那么我们如果不需要这个大眼的话，也可以设置一个影。 隐藏，选中编辑操作类按钮，那么把标签给他改了，改成隐藏 大大连，这个大连 c， 你看这是隐藏大院生。好， 接下来我们就使用这位圆心，就先选中 a， 再选中 c， 构造 沿他又找到一个焦点，同时啊我们就可以来点击操作类按钮， 我把标签给他改成隐藏这个大眼 a， 大圆 a 啊，这个按钮就是影成大圆 a 啊，这个大圆 a， 注意他和这个垂直平分线的这个焦点，我们构造 焦点，这个点就是我们要找到第四种情况，选中 a， 标记为 p 四， 好，同样再选中 b， 选中 c， 构造以圆心为圆折上的点，构造这样一个圆，再 把这个可以设置一个隐藏按钮，跟刚才一样，把标签改为隐藏大大元币， 我们把这两个圆把它隐藏掉，我们找到四个点，接下来我们以 a 为圆心， ab 为半径构造 圆，那么这个圆他跟这个大圆 c 同时选中， 他们构造焦点，这就是 d。 你看啊，这个点因为他在大眼上，所以就有 pc 等于 cb， 都是半径。好，还有 ap 等于 a， b 还有小圆的半径是这个点，其他点都是这么去推的啊，好，这里标注为第五种屁股， 我们再设置一个隐藏按钮，把这个圆按隐藏掉， 编辑操作的按钮隐藏，这是隐藏小圆 a， 照此办理，把它隐藏掉，你再以 b 为圆心，先选中 b， 再选中 a， 构造圆， 他跟这个大连构造焦点，这个焦点就是我们要找到 第六种，总共就这六种情况，嗯，同样同样，我们可以设置一个 and 设置一个变速操作的按钮， 隐藏这个标签，给它改成隐藏小眼壁， 这是小硬币，你看，总共就这六个点，这六个点，那么你要注意看。那么第一个点 是什么？什么什么？一个道理呢？就是根据垂直评分，相声的点到线段，两个端点的距离相等，从而就有啊 pa 等于 pc 啊。另外他也在 ab 的垂直平民线上， paa 又等于 pb， 显然也该在 bc 的垂直平民线上， 这是第一种。第二种 就是 这个，这个大圆和垂直平分线这个焦点 p 二 p 三是个什么道理呢？因为他在这个红线上，那么就有 p p 三 a 等于 p 三 b， 他又那么 p 又有 cp 三等于 cacb 等于 cp 三，因为都等于半大年到半年 c 的半径，所以说其他的都照此办理去， 就是他的道理就是这一个啊。好，我们这一讲就 教大家讲到这里。

大家好，那个有网友希望了解一下用几何画板制作这个乐洛三角形，在平行线间滚动的这样一个效果啊？ 这个我是事先做好这样一个滚动效果，那乐乐三角形呃，之前我做过一个视频啊，也是演示这样一个过程的，我们有详细说明如何制作，今天呢我来讲解一下这个滚动效果的制作方法。 那我们先新建一个文件啊，先让他停下来，我们新建一个文件，新建一个文件啊，这时候呢我们做之前呢需要做一些准备工作啊，我们先创造一个水平线段， 这个水平线段呢，这个是我用快捷键创造的啊，我自己制作了一个简洁的工具，然后呢我们把这个线段的分成九等 等分啊。好，这是我们先三等分，再把每一部分三等分 制作这个呃滚动效果啊，我们需要对几个概念要比较熟悉啊，一个是 呃几个画板里面的这个变换功能啊，因为几个画板的这个最重要的应该说就是他的精华，就是这个四个变换啊，就是平移、旋转、缩放和反射啊，制作这个动画呢，主要用到了旋转和平移的这个 呃变化功能啊，下面呢我们还需要一组平行线啊，再制作一个水平线段，这个水平线段呢，我们把它拉长一点啊，然后呢我们把这个线段呢 分成六等分啊，先制作一个终点，构造一个终点，然后呢再把它三等分平分成六段啊，为什么平分成六段，等会就知道了。那这个时候呢，我们先把这个条线段的度量一下的长度， 读两下长度，然后为了大家看清楚，改一下颜色啊，改成黄色，然后呢我把他的名称改一下， 名称改成周长啊，我们这有一个圆，那这个圆什么呢？就是我们乐乐三角形那条湖所对应的圆的这个这个周长啊，然后我们再来计算一下这个半径，那计算半径有周长的，计算半径呢？就是在这个数据里面有个计算，然后有周长除以二，再除以 派，对吧？这里面有派啊，再除以派，那这个计算出来的数值呢？就是我们对应的那个半径啊，我们得改一下叫半径啊，这个镜子写错了啊， 半径。好。然后这时候呢，我们把这条线呢平移一下啊，在变换里面有个平移， 这时候呢，呃，平移的角度九十度，当然我们可以让上，让他向下平移，那就是负的九十度，然后平移的长度呢，是点击这个半径 平移的呢，这个这个就是半径啊，当然，所以这个时候如果我们改变这个线段的长度，他的半径也会随之改变啊。好， 那准备工作基本上就差不多了啊，这时候我们需要来构造一个漏漏三角形，那这时候呢，我们还需要有一个工作啊，要把这上面的九等分啊，把它分别再连接成九个线段啊， 什么意思？刚才是一整条线段，我把九等分，对不对？然后把九等分里面呢，要连接成九条线段啊， 这个不一定是，一定是九个，你十个，十一个都可以，那是看你到时候需要他滚动的长度啊。好，那这个时候呢，我们在这条整条线那创造一个点啊，那注意这个点，你放下来的时候，他 你第一次放上来，他是在第一条线段上的，然后你一看以后再放上来，那这时候会显示他的整条线段上创造一条一个点啊，那这个点呢是可以在整条线段上移动的， 那这时候呢，我们首先呢啊测量一下他在第一条线段上点的值，这个至于说点的值是什么概念，大家自己去了解一下啊， 点的直啊，颜色显示一下啊，这他在这个线段上的点的直，然后呢我们同样的把下面这个线段呢也把它， 呃，只要一个就可以了啊，我们第一个线段创造一个线段，然后呢我们根据这个点的值呢，在这条线段上创造一个点啊， 点击这个线段，然后在绘图里面在线段上绘制点，然后点击这个点的值，那么他就会依据这个点的值在上面创造一个点，所以这个点移动的时候他也会移动，然后这时候我们来创造我们的落了三角形啊，以这个点为圆心，然后刚才我们计算的半径，点击这个点，再点击半径，然后构造里面有个 构造圆，那他就构造了一个圆，这时候呢我们把这个圆心啊进行平移变换，平移啊，还是一样的啊，平移负的九十度，然后就平移到这个位置来了，那这个点就有了，那这时候呢，实际上我们是可以构造一个 啊，乐乐三角形的啊，我先给他构造构造出来啊，我们先需要一个，呃，这个 等边三角形啊，这等边三角形的不是必须的啊，但是我们有一个来做一下落到三角形的各个方法，是这样的啊，分别以这三个点为圆心啊，然后呢以这个为半径 来构造那这三段湖啊，就这个等边三角形旁边这三段湖呢，就是构造了 三角形，我们怎么把它构造出来呢？我们，嗯，这样啊，我们分别选取它的终点啊，构造终点，然后呢我们把它构造一个 射线，然后呢这个构造一个射线，那他会和这个圆弧有个焦点，对吧？他们只要构造一个就行了，我不用那么复杂。然后呢这有一个终点啊，这个， 呃，三角形内部有一个终点，我先构造这段弧就可以了，顺势选择这三个点啊，选择这个三个点，然后呢在构造里面有一个过三点的弧，那这个弧就已经构造好了，我们把其他圆隐藏起来就看到了啊，然后起来，那这些点呢，其实也是不需要了啊， 好，我们现在呢就已经构造出来一条湖了，那因为三角形面三个嘛，那我们就双击这个以他为旋转中心，让这个湖呢去旋转三次啊， 变换，旋转，旋转一百二十度啊，就旋转到这个位置，然后再旋转一次，变换旋转一百二十度啊，再旋转一次，那这时候呢，我们这个露露三角形就已经制作完成了啊，就这三条弧，为了颜色清楚一点，我们还把它改成黄色啊， 改成黄色，好，我们可以把里面等面三角形隐藏起来啊，隐藏起来，好，现在这个露露三角形那就已经制作好了啊， 把点改大一点啊，那制作好了以后呢？但是现在因为 我这个点在移动的时候，这个落料三角形是在平移的，对吧？我们怎么让他滚动起来呢？这时候你就要了解滚动的这个过程是怎么回事了啊？实际上如果要我们理解，他一开始在这个地方啊，那他滚动的实际上是这段壶在滚动吗？对不对？是不是这段壶在滚动啊？ 那实际上这个这个点呢，实际上就这道弧的圆心，所以我们滚动的时候呢，实际上是以这个点为圆心，他在旋转，以这个点为圆心啊，整个图形在旋转，这种怎么旋转呢？我们还要计算一下啊， 在数据计算，单击这个点的值，然后乘以六十度啊，单位里面有个度啊，确定啊？注意啊，这地方要改成符号，因为在几个画板里面，所有的旋转都是逆时针旋转的啊，改下颜色 啊，那这时候呢，我们要让这个图形旋转起来呢，我们就双击这个点，这是圆心吧，让这个图形围绕这个圆心进行旋转，旋转度数呢？就是这个度数啊，变化里面有一个旋转，然后呢，这时候他是固定固定度数，但是你如果 点击这个，他变成了一个标记角度，所以这个时候呢，当你在在移动这个点的时候，因为你的肚子处在发生变化，所以他的这个旋转的角度呢，也会发生变化，所以这个感觉呢，他就在滚动起来了，对吧？那这时候我们就可以把原先的图给隐藏起来。 好，那这个时候我们拖动这个点的时候，我们感觉这个落了三角形就在滚动了，对吧？但是呢，因为他只能滚动，只能在这个地方滚动，因为当我们点的值一旦脱离这个区域，那点 值不会再改变了，因为点值就是一嘛，那么他就旋转六十度，就不带动了，因为本身到这就开就只旋转六十度，那到这个位置开始以后呢，他就开始要围着这个点再次 这个旋转，那这时候怎么办呢？这时候我们需要再一次进行计算，对吧？那这是要度量他在第二个线段上的值，同样的度量，然后按住 shift 度量他点的值， 不良点了之。以后呢，同样的我们要注意啊，他旋转到这个位置的时候，他实际上是以这个点为圆心在旋转，那这个点呢？并 并没有滑动，对吧？所以呢，这个是我们记叫双击啊，以这个点为旋转中心，然后我们还要计算一下他旋转的角度，所以呢，我们这个数据计算，计算这个点的值，然后乘以六十 单位度，对吧？注意还是一样的是负号啊，因为是逆时针旋转好。然后呢，我们这个时候刚才双击这个点嘛，以他为旋转中心，然后选择整个图形， 然后在变换里面点击这个旋转，然后注意呢，啊，这个标记角度，你要点击这个啊，他就以这个角度来旋转， 那点击旋转，那由于点的值，我们在这边的时候呢，因为点的值是零，所以他并不会旋转，当我们到这边的时候，他就会旋转了，对吧？所以这周旋转以后，我们把以前不需要的就隐藏起来， 对啊，这些是不需要的，隐藏起来，那这个图形就旋转到这里来了，那他现在就有滚动的效果了，对不对？有滚动的效果了，好，这两个呢都是用到的。呃，这个 旋转都是以这个为圆心旋转的，对吧？然后以下面这个为圆心旋转的，那就要注意的时候，当这个图形，当这个落到三角形运到这里的时候，他这个时候呢就不单纯是单纯的旋转了，因为这个时候呢， 呃，他是以这段弧在旋转，那上面的圆心呢？还在移动，所以这个时候呢，我们首先要让他做一个平移，这个平移怎么办呢？同样的我们度量第三段的点的值， 不良点的直，然后这个时候呢，我们要再进行一次计算，计算要让他 这时候他边平移边旋转，所以我们要先计算他平移的距离，他平移的距离是什么呢？就是这个点就是这个点的值所在的，他的这个，因为我们刚才说这一条线是周长嘛？ 那西藏这每一个呢是六分之一的周长，所以我们要计算一下，就是在数据计算，然后点击这个点的值乘以周长，再除以六啊，除以六， 那这个呢就是我们需要平移的长度，好吧，我们来先看一下怎么平移啊？平移动作还是一样的，选择整个图形啊，选择整个图形 在变换里面有一个平移平移，这时候呢是固定角度啊，我们平移零度啊，不是平移零度，是按平零度来平移，然后平移的距离呢，是标记距离，就是这个距离，我们点击他， 好，这时候我们观察一下，如果旋转这里，这时候你注意他是在平移，对吧？他没有旋转效果了，他是在平移，对不对？那这时候呢，原先这个 就不需要了啊，因为他已经开始平移了嘛，对吧？这些也不需要了啊。好，那这时候平移过来以后呢，我们还要让他再旋转才会有滚动的效果，这时候呢，我们双击这个点，以这个点为原先进行旋转，旋转的度数呢？仍然是这样，仍然是要 计算的，计算点的值乘以六十单位度，同样的，注意复的啊，复号。好的，然后我们选择这个图形， 然后呢变换旋转啊，角度点击这个，那就可以了啊，那他旋转的效果就出来了啊，那这时候呢，注意他是在旋转吧，对吧？那平移这个图呢，就不需要了啊，好， 那现在基本上就已经旋转起来了，对不对？那其他的后面的过程呢？就重复这个过程了，因为当他旋转到这个位置的时候 啊，又回到刚才这个点了，那这个点在这个位置他是旋转的吗？当我们到这个点的时候，旋转和刚才是同样的过程，以这个点为圆心，整个图形进行旋转，旋转的度数始终让我们要度量上面一个 点的直，对吧？他现在就有一个旋转效果了，当然你需要他旋转多长，那你要重复前面这个过程， 这样就是一个露露三角形的一个旋转效果，好吧，他主要是通过平移和旋转，对吧？所以我们可以把这些点隐藏，以后呢，可以看起来他的效果会好一点啊，我们把这些点隐藏起来啊，坏了，我把刚才那个点隐， 我们把控制点隐藏起来了，那控制点不能隐藏起来啊， 上面这个是我们要控制这个滚动的效果的啊，那么他就在这里滚动起来了。好吧，那你到底要制作动画的时候呢？就是你点击他，他在编辑里面有一个 操作按钮，有个动画功能，然后这时候你点击动画，那他就会滚动起来了，对吧？当然我们又制作完到这他就不动了啊，但他回头的时候他还会再滚动，好吧，后面就是重复这个过程，旋转加上平移旋转 啊。所以如果对这个过程比较熟悉的话呢，那你对几个画板这个变化功能就会比较清楚了。好吧，这个制作过程就讲到这里，如果有什么不清楚的地方可以留言跟我交流。好吧，谢谢大家啊。

这一讲，我们教大家用几何画板制作这样一道题目的 数学模型，他是这样一道题目，一只两个等要直角三角形， a， b， e 和 acf， 其中 ad 是 bc 边的中线，问 ad 和 ef 的关系， 并说明理由。我们遇到这种经典的题目，如果我们能够制作左边这样的一个 图形，并且有这样的辅助下，对我们对题目的理解， 我讲他都是非常有帮助。我们看这个图，他，他无论形状怎么，他这个怎么改变，都 能够说明其中的道理啊，也可以哦，改变位置哦，可以改变位置， 好，接下来我教大家制作这样一个经典题目的书写模型。首先 打开几何花瓣，在这个地方有， 我们打开激活花瓣，重新给他们打开一个激活花瓣， 我们打开几个画板过后，在这个位置还有着图工具，三角形，我们找到等腰直角三角形，我们把它拖动一个等腰直角三角形出来， 好，我们这就是得到一个等压直角三角形，我们再在这点到这个等压直角三角形，在 再从这个点看到没有在同一个顶点处，再拖一个等要直角三角形，这样就出现了手拉手两个等腰直角三角形，你再用 再选中这两个点构造线段，再构造终点，再选中这一个点和终点构造线段，就把这条重线构造出来了， 再选中这两个点构造，把这两个点选中构造线段。这个图，我们再把字母给它标 上，这是 a， 这是 b， 然后我们把修改出来这个点 c， 这个点 d， e， f， 好字母，我们刚才要求不不吻合的，那我们就对他双击修改，把他这改成两 b， 还有这个点需要改成点一， 这个点改成点 f。 好，这么想，我们接下来你看这个图，他是可以，可以任意改，改动到他的大小，他的位 一次都不允许，这个时候问候题目的所有已知条件才可以。好，同志们注意，接下来 我们需要干什么呢？需要把辅助线，我们需要理解这个提到辅助线，把它填出来，什么辅助线呢？备长红线 ad。 那我们怎样实达到实现这个目标呢？我们就借用这个圆的工具，嗯，从点的啊拖动到点 a， 这样拖动过后，我们再用这个，再用这个 射线工具，整个点 a， 点 d 左一条射线， 做一条射线过后。好，嗯，把这个射线和原选中，我们构造焦点， 这个焦点就构造出来了，有了这个焦点，我们就把这个圆和这个射线把它隐藏掉，它主要是辅助我们找到这个 隐藏好，我们再用这个虚线，用虚线把它连起来，连起来过后，我们把老鼠用这虚线， 并且颜色呢？你可以把这个辅助线的颜色给它调成， 换一种颜色。好，背长了过后，我们可以再把这个连起来，连起来，我们给它标上字母记， 备长中线过后，痛看我们这个位置，还要把 这边延长，把 d a 延长，那怎么办呢？我们找到摄像工具，经过点地 点 a， 做一条射线，再把射线选中，我姐夫这里构造焦点， 我们把接下来焦点找到，我们把这条射线把它隐藏掉， 再找到线段工具，把这个点和 a 连起来，连起来， 连起，嗯，这个点给他标上一起点， 你看这个图你就做，做完做出来了 你，你这个根据你自己的需要，你这个土需要大小，还有这两个三等要直接上下行的大小 形状都是可以改变的，可以改变就是看可以改变，可以改变， 就是关于这个题啊， 这个脚的符号也可以不要，也可以不要， 那么这个 有几何画板制作两个等腰直角三角形，这个经典到题目， 包括他的辅助线这个理解图讲解图就这样制作完成，你可以动手试一下。