五年级上册数学安徽基础训练答案

今天我们来学习一下小学五年级数学上册解下列方程。那我们来解一下啊，三 x 加六等于十八，我们写到上面来啊， 我们首先要把这个六给消掉，对吧？左边的三 x 加六造型减去一个六，就要去把六消掉，左边减去一个六，右边也要相应减去一个六，是吧？然后剩下的就是三 x 等于 十二，然后我们再把左边这个三消掉，那三乘以十，我们除一个三，然后右边也要除一个三，然后一个十会等于多少？一个十就等于四，这样就确定出来了。 好，我们竖着看，我们来看这个十六加上八 x 等于四十，我们写到这里吧。嗯，首先我们要先把左边的这个十六消掉，嗯，造斜十六加上八 x， 我们呢 减去一个十六会等于右边四十，减去一个十六，是吧？然后左边剩下八也是十，然后这个等于二十六六，然后 把八消掉，八 x 除以八会等于二四除以八，那么 x 就等于三啊，这样就直接完成了。好，接着我们来看这个二 x 减去七点五等于八点五。 好，首先我们要把这个七点五消掉，对不对？那么我们二 x， 但是减去七点五，我们就加上一个七点五。用力减七点五加七点五就会等于零六六， 就会消掉八点五，同样也要加上一个七点五，然后左边剩下二 s 等于十六，对不对？好，接着我们把二消掉，二 s 除以二会等于 十六除以二。嗯，那左边剩下 s 也是九等八啊，那这题也解答出来了。好，接着我们来看下一个，嗯，四 s 减去三乘九，我们三乘九是不可以把它先算出来， 四 x 减去三九，二十七等于二十九，得六，然后把二十七消掉，那就四 x 减二十七，我们加上一个二十七会等于二十九，加上二十七，然后四 x 等于多少？ 等于五十六，对不对？然后呢，把四消掉，四 x 除以四会等于五十六，除以四，最终解出来 x 等于多少？等于十四啊，这样我们就解除了重量。好，接着我们来看下面的第二题，长江是我国 第一长河长六千三百三百千米，比黄河长八百三十六千米，黄河长多少千米？那这个要怎么做啊？ 那我们是不是要把它立好一点，看一下有没有白纸，我们就找张白纸来写一下， 只要你解方程熟练的话，还是还是不写解方程的过程啊？我就是简单讲一下啊。首先我们解用题，我们要写个解啊，解啊，然后设设什么？黄河长 x 千米，设黄河 长 x 千米，嗯，好。然后长江它长是六千三百千米，比黄河长八百四 三十六千米对立，那我们知道黄河是延时加上比黄河长，加上这个八百三十六，会等于吗？ 六千三，对不对？然后呢，就是把 x 解出来，对吧？那解放中的过程呢？就不行了啊， x 呢？会等于多少？ 会等于多少？那我们就口算一下，这个个位减起零减六等于四啊，九减三等于六，然后呢，这个十二减八，十二减八等于四，然后呢，这个是五啊，五千四百六十四千米啊，然后最后答， 关键是思路，嗯，好，接着我们来看第三题，如果地球上每分钟出生三百个婴儿，平均每秒有多少个婴儿出生？嗯，每分钟一分钟等于多少？ 就等于六十秒，就六十秒。那每秒有多少个婴儿出生呢？如果我们不解方程，就三百除以六十就可以了，对不对？那我们的解方程啊，因为我们这个章节讲的都是解方程啊，假设每秒有一十个婴儿出生，我们就不不写了啊。是， 嗯，每秒有，就是这个问题啊， x 个婴儿出生，嗯，然后呢，每秒那一分钟是六十秒，对不对？六十乘以 s 会等于三百，那把 x 求解出来， x 就等于五，嗯，那每秒有五个婴儿出生，嗯，最终答， 这样就可以了。嗯，接着我们看第四题，每盆每平方米阔叶林每天释放七十五克氧气啊，每天是每平方米草地 每天释放氧气的五倍啊，也就是说草地的草地释放的五倍啊。那每平方米草地每天能释放多少克氧气呢？我们假设草地每能释放一个四千克啊，是 大家自己写完这个我就简单写一下啊，因为空间里不足 x 克氧气啊。然后呢，草地释放的氧气的五倍，那就是五乘以 s 会等于什么？这个库位零的 是吧？勾引你每天生活的氧气七十五，把 x 求解出来， x 等于多少？ x 等于十五，嗯，然后最后答，嗯， 好，接着我们看第五题，一千四百二十八个网球，每五个装一桶，装完后还剩三个，嗯，一共装了多少桶？ 一样道理，我们假设一共装的是一共装的 us 桶，嗯， 那一桶是五个，对不对？每五个装一桶啊，所以呢，就是总共有这个装，装在桶里的有多少 五？ s， 对不对？还剩三个，我们把三加上，就是总共的等于一千二，一千四百二十八，然后把 s 求解出来， s 等于多少？那最终最终求解出来是多少？这个是十二除以五， 那算出来是二百八十五。然后答，一共装了二百八十五桶，然后自己去答，好， 接着我们来看第六题，故宫博物院的面积是七十二平方米，比天安门广场面积二倍。少十六平方米啊，天安门广场面积是多少平方米？ 那一样道理，我们设天安门广场面积是 s 平方米啊，然后找出它肯定关系，天安门广场的两倍啊，天安门我们设设 s 对不对？那就是两倍，就是二， s 少十六， 减去十六，嗯，十六万平方米会等于多少？等于故宫博物院的面积七十二，对不对？然后把 s 求解出来，我们最终求解出来多少？ 等于四十四十四，最终解决出来是四十四。然后就答，嗯， 大家自己写完整，我再剪掉写一下，其实就是找出等量关系，就是这个就等量关系。他 好，接着我们看第七题，二零二一年，我国高高速铁路运运营里程达到四万千米，比二零一五年二倍还多零点零四万千米。嗯， 二零一五年，我国高高高速铁路运营里程是多少？万平方千米？一样我们设啊， 二零一五年，我们设的是二零一五年。嗯，这，这个，这个，赵超，嗯， x one 平衡签名 s 弯屏幕前面啊，就把这个问题拿来设啊。好，那我们找等量关系，是二零一五年，我们设的是 s， 对不对啊？ s 二倍还多零点零四万啊，那我们呢？就是二倍，就是二 s 加上零点 零四不等于多少？等于二零二一年的多月是四万，对吧？然后把 x 求解出来，那我们来求解一下，这个就是三点九零，所以啊，那就等于一点九八，就等于一点九八， 嗯，然后最后答，嗯， 好，接着我们来看第八题。猎豹是世界上跑得最快的动物，他每小时能跑 一百一十千米，比大象的二倍还多。三十千米，大象每小时能跑多少千米？一样道理。嗯，这里空间足够，我们就写完整一点。嗯，第一步，嗯，写个解解决问题啊，设大象 每小时能跑 六十千米，那我们呢？下一步找出它等量关系是对不对？嗯，猎豹比大象的二倍，大象，我们角色是 s， 对吗？二倍，那就是二 s 还多三十千米。那要怎么列？我们列到这里来，等一下解方程才有足够空间线。嗯，那就是等量关系。二 s 加上 三十会等于什么？猎豹的啊？猎豹的速度是吧？好，那我们解放成，大家解放成已经已经做很多了，对不对？那我们完整的把它写一下。首先先把左边这个三十消掉， 二 s 加三十减三十，减去一个三十啊，这三十就会消掉，那左边减一个三十，右边也要减一个三十啊。那么剩下二 s 等于多少？ 等于八十，对不对？然后把 x 把这个二消掉，二 x 除以二，会等于呢？八十除以二，然后 x 就会等于四十，对不对？然后最后答答就不行了，答，自己去答，答完就打完整。 好，接着我们来看课本的七十五页。世界上最大的洲是亚洲，嗯，面积是四千四百万平方千米，最小的洲是大洋洲， 亚洲的面积比大洋洲面积的四倍还多，八百一十万平方千米，大洋洲的面积是多少平方千米？一样的道理，我们假设大洋洲的面积是也是，嗯，也是。嗯，然后呢？他等量关系是，嗯，我们知道亚洲，嗯，面积是，这个已经知道了，对不对？ 那大扬州亚洲的面积会等于大扬州面积四倍，那就是大扬州四 s， 对不对？那就是四 s 还多八百一十二，对吧？那就会等于啊， 亚洲的面积对不对？然后把 s 求解出来，我们最终求解出来是多少？我们来求一下，这个呢是， 嗯，求一下啊，求一下。这个是，然后再除以一个四十八，三十二，嗯， 九，三十六，七，二十八等于八九七， s 等于八百九十七。啊，然后最后答，啊。好，接着我们来看课本的第四题，我 国记录温度常用摄氏度，嗯，这个符号表示还有一些国家用华氏摄氏度，嗯，华氏摄氏度与摄氏温度的关系如下，他的关系，嗯，华氏摄氏度会等于摄摄氏温度，华氏温度会等于摄氏温度乘一一点八加三十二，嗯， 那如果某某地气温是八十六华摄氏度，也就是说这个我们知道对不对？八十六华氏摄氏度，那相当于多少摄氏度啊？ 嗯，我们就假设，嗯，相当于 x 摄氏度，嗯，那这个呢？我们就用 x 来替代，对不对？那方程呢？我们要怎么列？就是一点八乘以 x 加三十二等于八十六，然后把 x 求解出来，嗯，那我们求一下这个呢？减去三 十二，然后呢？除以除以一点八，对不对？那就等于三 三十啊，就等于三十三十摄氏度，应该没有错吧？啊？三十摄氏度啊， 好，然后最后答对不对？答好，接着我们来看第十一题，二号楼第二季度水费收取表，嗯， 我们来看一下这个表号是这个是一零一号，一零一零二号，上色毒素啊，多少吨？ 本次毒素多少吨？那水费是多少钱？那这个单价是二点五元，对不对？好，我们来看一下上次毒素跟本次毒素 他是相差几几度？我们说可以，可以，可以，知道啊，就本次读数减去上次读数啊， 也就水表，比如说第一季度的时候水表，嗯，是是什么度数？然后到了第二季度他的水表是什么度数？那这段时间用了多少度？这段时间用了多少度？是不是 这个水表的？嗯，这个度数减去这个水表度数啊，也就是说用这个来减这个，嗯，那可以求出他多多多少多少吨，对不对？嗯，这不是度数，他是这个水呢，是用吨啊，那就是这个的吨数减去上车的吨数， 那减一下他是多少吨，多少吨呢？那就是二七八八，减去二七五六，这个是等三十二度，对不对？三十二度，三十二吨，嗯，老师要说肚去三十二吨，嗯， 那他的水数是多少啊？是八十，对不对？是八十。其实呢，我们可以用什么 八十来除，三十二三得六六四，这个六，这个一 五啊，也就是说我们可以求出它的一个单价出来啊，根据，根据第一排，我们就可以求出它的一个单价出来啊。好，那我们知道它的对这个一零二四的，这个啊，它的水费是 一百三十五，对不对？水费是一百三十五啊，然后呢，他的水水的单价是二点五元每每吨，对吧？那就是一百三十五元除以啊，二点五吨啊，把它取出来。 那我们我们可以来求一下，他总共用了多少度？是不是？是不是用，总共用了多少吨，是吧？这个呢，用五一二五，这边一百四，用了，总共是五十四吨啊，五十四吨， 好，那要求本次读数是多多少吨啊？那就是三千一百零二加上五十四，对不对？那这个是怎样？ 加一下，二加四等于六，嗯，五三一五六，嗯，这样我们就 就取解出来了。嗯，一二零，本次的水表度数是多少？就是三千一百五十六。嗯，好，接着我们来看第十二题，当 a 等于多少时，三十六减四 a， 嗯，叉除以八，结果是零。嗯，第一个小问题啊，这第二个小问题，当 a 等于多少时，结果是一啊，这是第二个小问题。 我们呢先解答第一个小问题啊，标个小一啊，因为他结果是要，要是零，对不对？那也就是说三十六减去四 a 的叉除以八，要等于零，是吧？好，这样我们就有办法把 a 求解出来，对不对？我们先把这个看成一个整体，三十六减四 a， 嗯，除以八，我们要把八消掉。对位除以八，我们就乘一个八会等于啦，右边乘一个八，是吧？那左边剩下三十六减四 a 会等于零，乘八等零对立，然后我们把三十六消掉。哦，这个三十六不能往下相对立，我们先把四 a 消掉， 三十六减四 a， 我们加上一个四 a 会等于右边，右边你要加上一个四 a， 对不对？零加四 a 就等于四 a， 然后这个呢， 左边就剩下三十六，就等于右边的四 a， 然后我们调换一下位置，四 a 等于三十六，嗯，然后把四消掉，四 a 除以四会等于三十六除以四，嗯，那 a 就会等于九，是不是 啊？然后这个第一小题我们就做做完成了，对不对？那好，我们来接着看第二小第二个小问号，当 a 等于多少时，结果是一一样的道理，那就是三十六减四 a 除以八，嗯，要等于一，对不对？等于一。 好，我们还是先把八消掉，三十六减四 a 的叉除以八，我们乘以一个八，那右边呢？也要相应成一个八，那就是三十六减四 a 会等于八，对不对？ 同样把四 a， 嗯，移到这边来，嗯，就是三十六减四 a， 我们就加上一个四 a 会等于八加四 a， 对吧？然后呢，这边就等于三十六等于八加四 a， 然后呢，我们分成左右对调一下， 八加四 a 等于三十六，嗯，把这边的八消掉，八加四 a， 我们减去一个八会等于三十六。减去一个八，是吧？然后四 a 会等于三十六，是吧？不对，三十六减八，那就 等于二十八，嗯，然后呢？按道理把四消掉，最终求出来， a 等于九 a， a 等于七，嗯， a 是等于七，嗯，这个呢？是等于九，那这个是等于七，嗯，这样我们就解答完成了。嗯。

今天我们来学习一下小学五年级数学上册。好，接着我们来看课本端 四十八页。嗯，第六题，从右边的袋子里每次摸，每次摸出一个球，再换回去，继续摸，摸二十次，把结构记录下来，嗯，数一下总共几个球？二四六八十，嗯，总共十个球，对不对？那，那涂了二十次，嗯，涂了二十次， 那我们，我们经过记录，比如说我们有这个是次数，是，比如说他是数次，这个是无次。 这假设的啊，具体呢，就是自己去实操一下，摸一下啊，那这个怎么记录呢？这个就是用政治记录啊。嗯，十五票，就是 数次，就是三个正，起码一个正啊。好，摸出哪种球的可能性最大？这个红球，因为红球比较多，动力红球的可能性最大，摸出红球的可能性最大。 接着我们直接看第七题，从下面的盒子里摸出一个球，在哪个盒子里更容易摸到？力球更容易摸到？力球 更容易摸到。说明呢，这个力球呢，要占的比较多，对不对？我们来看一下，第一个盒子里只有三个，对吗？三个力球，我们看到的啊，那第二个盒子呢？二四六八九，有九个，对吧？所以呢，第二个盒子， 第二个盒子，嗯，更容易摸到。 这个我就不写了。第二个盒子，为什么？因为第二个盒盒子绿色的球比较多。为什么？如果要填，为什么？因为 第二个盒子列球比较多， 那就更容易摸到。嗯，好，接着我们直接看第八题，从下面九张卡片中抽出一张最有可能抽到是什么？嗯， 我们来看一下，讲故事卡片有五张，唱歌卡片有三张，跳舞卡片一张啊，最有可能抽到的是什么？讲故事对不对？因为他卡片数量最多。嗯，讲故事 好，直接。看第九题，只有一枚硬币，猜一猜可能在哪个盒子里？这四个，四个盒子，那只有一枚硬币，他可能在哪个盒子里？那猜啊，就是我们同学之间可以互相 互相来玩一下这种游戏，对不对？嗯，或者说整个班级一起来拆，嗯，举手。一号觉得他在一号的有几个人，二号的几个人，三号的几个人，四号的几个人啊，那 比如说我们前班还是前班是五十五十人的情况，那比如说拆一号的有七人，拆二号的有十三人，嗯，拆三号的呢？ 有十八，嗯，拆三号，比如，比如多一点，有十八人，嗯，这个加起来就二十了，是吧？二，二十，二十七，我们我们可以多一点呢，比如说拆二号的有二十三人，嗯，二十三人。 b m 二，二十升， 这就三十，三十。拆四号的评论人数比较少，那就二人， 是吧？这个四十一，四十一啊，这样总人数这几个加起来啊，就要等于五十人，对不对？相加起来等于五十人啊，就全班人数。那，那结果呢？比如说他，结果他把硬币放在第一个盒子，那猜对了，只有七人，对不对？嗯，猜错的人数就比较多，嗯， 如果他放在三条盒子呢？那猜对了，猜对了，人数相对较多一点啊，最多的还是二号的， 嗯，大家自己去玩一玩就行了。好，接着我们来看课本的四十九页，给正方体涂上红蓝两种颜色，要使制出红色面朝上的可能性比蓝色边大，应该怎么涂？ 也就是说红色朝上的可能性比蓝色的大。嗯，我们可以怎么涂啊？因为我们知道正方体有六个面，对不对？正方体是不是六个面？嗯， 我们可以什么？因为要红色朝上的可能性比较大，我们就要多涂红色，少涂什么蓝色。比如说我们可以五个遍 图横 equin 涂蓝，嗯，涂蓝色啊，这样，这样就可以了，对不对？当然也可以什么四个面啊？嗯，这里涂两个面啊。那就不能三个面涂红，三个面涂蓝的话， 因为他他这个可能性呢？都一样，是吧？好，接着我们看第十一题，把十张卡片放入纸袋，随意摸一张钥匙，摸出一的可能性最大，摸出五的可能性最最小啊。卡片上数字应该怎么填？奖励填一，填十张卡片啊， 那他也没有说十张卡片都是什么数字。对立，我们可以呢，九张填一，因为一的可能性要最大，对立一张填五。嗯，这样摸出的就符合了。 那这个摸出一的可能性最大，摸出五的可能性最小，对不对？嗯，实在不会就可以直接填一一一一一一一一五，是不是？那我们呢？也可以多一张五也是可以的。多一张五或者 中间啊，随便抽一张不一定要这样填啊。嗯，再多一张五，也把一改成五也是可以的，对吧？嗯， 好，生活中的数学，通过支硬币确定谁开球比较公平。嗯，就是抛一下硬币正面朝上的哪一队先开球。嗯， 像这样子啊，那我们来看一下，太阳不可能从西边升起。这提到了一个不可能啊，地球可能每天都在转动。肯定啊，不是可能，这个是地球肯定啊， 是一定一定在转动，花落在每个人手手中都有可能，这是可能性啊。好，这节课我们就讲到这，我们来看一下课本的五十页字，一字啊， 同样的，同，同时这筛子，哈得到两个数，这两个数和可能有哪些？嗯，这两个数的和和可能有哪些？ 可能有二，三，不可能有一。对不对，不可能有一。为什么？因为最小是一。对不对。这个一，那这个也是一的话，那最小合起来就是二。他们的和， 那有可能是十三呢？我们知道这个一个一个骰子最大是六啊，另外一个如果也是六呢？他最大也只能是十二啊，所以不可能是十三， 嗯，也不可能是一。嗯，好，接着老师跟同学玩游戏，嗯，我们来这二十次，如果和是五、六七八、九，算我赢，否则算你们赢。嗯，老师选的是五个数，对不对？他五个和，嗯， 老师裁选五个数，还有二、三，四十，十一，十二，六个数，我们赢的可能性比老师大，他们说赢的可能性比老师大。 那想一想，嗯，谁赢的可能性大呢？嗯，那我们接着看五十一页。 怎么又是老师赢？我不信，总是老师赢，下次我来治啊。我们看老师赢的次数。这个学生赢的次数。好，两人一组，轮流制合适几， 就在几的上面涂一格，涂满其中任意一列。游戏结束涂满其中任意一列。你从图中你发现了什么？跟小组交流一下。嗯，那我们来具体来看一下。为什么会是老师赢啊？为什么会是老师赢？ 这个是这节课的重点啊，把它理理解。首先我们来看他，总共有我们来看啊，他有什么？ 我们写在比较空白的地方吧。嗯，哎呀， 哪个地方比较好写一点？我们就写在这里。嗯，我们列一个表格， 我们来理解一下。 比如说第一次摇出骰子的是他，两个一起摇，对不对？两个骰子一起摇，嗯，两个骰子一起摇，那他第一个骰子他有数字，一、 二、三、四、五、六，是吧？我们把它换下来，这是第一个骰子，嗯， 那第二个骰子同样也有一、二、三、四、五、六，对不对？ 好， 假设，嗯，第一个骰子摇的是一，嗯，他可以跟跟，那第二个骰子也是一，嗯，那摇出的和，他就是二，对不对？那如果第一个骰子摇出的二，他是一，嗯，这个呢？ 他的和是三，那三和一组合他是四，四和一组合五，五和一组合六，六和一组合七，对不对？好，如果 第一个骰子它是一，那第二个骰子是二，那它就是三，嗯，那这个二，这个二，它就是四， 那二，三就五，嗯，四和二，他就是六，五和二，他是七，六和二，他是八，嗯，那第一个骰子是一，第二个骰子是三， 嗯，组合他的和，他是四，嗯，二和三，他是五，三和三，他是六，四和四和三，他是七，嗯，五和三组合他是八，六和三组合他是九。 好，接着划过来，一和四组合他是五，二和四组合他是六，三和四组合七，四和四组合八，五和四组合九，四和六，组合十，嗯， 好。接着二和五，哎，不是。一和五组合六，二和五组合七，三和五组合八，四和五组合九，五和五组合十，六和五，组合十，一，嗯，好。最后一行 一和六组合七，三和二和六，组合八，三和六组合三和六，组合是九，是吧？ 四和六，组合十，五和六组合十一，六和六组合十二。嗯。那老师选中的是是哪些数啊？ 五六七八九，五六七八九。那我们来看一下，五六七八九五是不是在这里？五是不是这里？六啊？是不是这里？七 八九。那我们就来看这些和的个数啊，老师选中的有有几个？嗯。 我们说一下，一二三四五，嗯。一二三四五六，一二三四五六，二四， 一，二三四五，对不对？一二三四五六。我们可以一起数，五 六七八，九，十，十，一，十二，十三，十四，十五，十六，十七，十八，十九，二十二，十一，二十二，二十三，二十四，二十五，二十六啊，二十六个，嗯。然后呢？同学们，嗯。 那我们来数一下，嗯。这一二三四五六七八九十，十一，十二十二， 嗯。是吧？嗯。那谁的个数是多？是。是老师的，嗯。二十六，这个是十二，那谁赢得可能性大，肯定是老师，对不对？嗯，肯定是老师， 也就是说他们的和组合出来的个数啊，老师有二十六个，同学们只有十二个，是吧？应该没错啊。 这个六六，没对，一二三四五六，你没数错。一二三四五六七。不对啊。这个，这个不能画上来啊。 这个，这个五五和六，这个，这个搞错了哈。五和六是上面的一个序号，嗯，也就是说摇骰子的这个不用画到，画到这上来，这扣掉两个，二十四个，二十四个，老师是二十四个， 嗯。要细致一点啊。这个不能画上来，嗯。有些老师的他只能画到这里啊。这个什么？这个是嗯。字，骰子的那个，那个数字啊， 一个手指的数字。嗯。所以呢，老师是二十四个，同学们是十二个啊，这样两个加起来总共是三十六个。三十六个组合，对不对？三十六种组合，总共是三十六种 组合。 好，今天我们就讲到这。

今天我们来学习一下小学五年级数学上册。好，接着我们来看课本的九十六页。 第六题，靠墙边围成一个梯形花坛，嗯，这是一个梯形花坛，嗯，花坛泥巴长是四十六米，嗯，泥巴是哪里啊？从这里开始到这里，到这里，对吧？这三边，嗯，总长呢？是四十六，对吧？就这个花坛的面积， 那根据面积公式也是等于 a 加 b 的和乘以高除以二。首先我们这个 高是不知道高是二十对不对？高是二十，这个打勾，这个高我们知道对不对？那这个 a 加 b， a 知道吗？ b 知道吗？也就这两条分别知道吗？不知道对不对？但是我们可以 这两条的什么和对列， a 加 b 的和， a 加 b 的和，就刚好等于总总篱笆的长是四十六，对不对？总篱笆的长是四十六，减去二十，是不是刚好？这两条的和，也就 a 加 b 的和，嗯， 这个等于多少？等二十六，二十六米，对不对？也就是说 a 加 b 就会等于二十六，是不是二十六，然后乘以高乘以二十，再除以二，那就等于二百六十 平方米。嗯，这样我们就解答完成了。嗯，之后答一下。嗯，好，接着我们来看第七题，已知一个梯形的面积是 十五平方厘米，这个梯形的面积我们知道了，他的上底是四点五厘米，高是三厘米，是吧？下底是多少厘米？内方程解决， 我们列方程度列，那我们可以什么色？嗯，下底是 s 厘米啊，或者下底我们用 b b 厘米，对不对？那根据公式面积啊，面积，我们我们的思路是不是 s 等于什么？ a 加 b 的和乘以高除以二，那我们呢，面积之道对不对？面积数之道，面积是十五平方厘米会等于什么？ a 加 b 就是上底之道，上底是 四点五加 b。 b 不知道，我们用字母表示啊，因为要求的是调度类啊，乘以高，高是三对吗？高是三啊， 然后再除以二，那我们是不是有办法把 b 给求出来？是不是？是不是有办法把 b 给求出来？嗯，那我们来求解一下，这边没什么空间选， 那我们把这个求解的过程给他写一下，因为很多同学他可能不是很懂这个，这个解方程要怎么解的啊？十五，我们再抄一遍，等于四点五加 b 乘以三，除以二。首先我们呢可以这样 把这个除以二，这个这个先先什么？就方程两边同时乘二是吧？同时乘二啊，这边呢就变三十啊，这边呢就四点五，加 b 乘以三， 是不是这个就消掉了，对不对？然后呢再把这个三消掉，嗯，就方程两边同时除以三，那我们写完这个就是除以三啊，这样写，四点五加 b， 乘三再除三啊，乘三再除三，是不是变变一啊？啊，这样就会消掉对不对？然后十呢， 就等于四点五加 b 对列啊，然后我们呢可以把这个四点五消掉啊，两边同时减四点五，那就等于 五点五，会等于二， b 对不对？然后 b 就等于五点五，这样我们就算出来 b 会等于五点五，单位厘米对不对？单位厘米 平方厘米啊，不是测测长度啊，所以呢，还是厘米啊，厘米是没错，因为我们球队是下底，下底是长度单位啊。 好，接着我们来看第八题，生活中原木、钢管等经常像下图这样对放。就是原木和钢管啊，经常会像这样对放，这样就可以利用下面的方法求总根数，但是怎样啊？顶层根数加底层根数，嗯，顶层根数，就比如说这是两根， 这是多少根？二四六六根，对不对？乘一乘数有几层？一二三四五有五层，对吧？除以二，那计算原木的总根数，那我们就有办法求他，对不对？其实他这个这个算根数呢？跟我们求这个梯形的面积很类似，对不对？ 就是上底，上底加下底的和乘以高垂了，嗯，行了，我们就直接套用套用他的，嗯， 上底根数是两根，加上下底根数是六根，对不对的？和乘一乘数，乘数一二三四五有五，乘乘以五，再除以二，然后把它除去塞，就数二十，对不对？ 等于二十。单位跟，那我们说的有没对啊？大家可以数一下到底有没 对？对，对，一二三四五六七八九，十，十，一，十二十三，十四，十五，十六，十七十八十九，二十，刚好是二十根，对不对？这样我们就解答完成了。好，接着我们看第九题，在周围找一个梯形梁中穿的 底和高，再计算他的面积，嗯，生活中有哪些是梯形的哦？嗯，大家自己去想一想，然后把它量一下，量一下，嗯，比如说我们随手随手画一个梯形吧。随手画一个梯形，嗯，比如说我们， 嗯，我们就简单粗糙的画一个梯形出来，那我们只要量出他的上底下底，还有呢？量出他的高，对不对？量出他的高，就知道他的一个面积了，对不对？那就按照我，我这个我们来量一下，那上底呢？是 四厘米，那下底下底我们就把它看成是八厘米，高呢？高，我们量一下， 高是三厘米，那我们就把它填上去，上底四，下底八，高是三九变七， 求面积，面积怎么求？上底加下底的和乘以高除以二，是不是？那就等于上有十八，对不对？等于十八平方厘米，这单位写上去这是厘米， 那我们就写写纸，纸张，嗯，好。接着我们来看第十题，一个果园的形状是梯形，他的上底是一百六十米，下底是一百八 八十米，高是五十米，每棵果树占占地十平方米。这个果园共有果树多少棵？每每棵果树占地是十平方米，对不对？ 那这样我们就要求出他的一个总面积，嗯，那他是梯形六列，那我们就用梯形公式，梯形公式，上底一百六十加下底一百八十，嗯，乘以高五十，再乘以二，把它求解出来。嗯，这个面积等于多少？那这个呢？是三百四十，三百四十 乘以二十五，对吧？嗯，这等于八五零零，等于平方平方米，对不对？那每棵果树占地是十平方米，对吧？那要求的是有多少颗？那我们就总面积 八五零零除以十，对列除以十，那他是八百五十单位科，这样我们就直接完成，完成了，嗯，很简单的。 好，接着我们来看下面的第十一题，在下面的梯形中剪去一个面积最大的平行四边形，剩下的面积是多少？剩下的面积是多少？我们来看一下要怎样剪呢？ 那我们要怎样讲？我们自然，我们看这个梯形，看的感觉就是一个等腰，等腰梯形，对不对？好，那我们呢，其实可以这样裁，对吧？ 要，要与，要与什么？要与这边平行，对吧？要这边平行，是不是要这边平行？嗯，那 我姑娘 这样变过来大概大致呢？ 那采取一个最大的 ps 变形啊，那这一边呢？就是一个 ps 变形，对不对？嗯，那剩下的面积是多少？剩下的面积剩下的面积是这一块这块三三角形是不是这块三角形啊？ 那我们知道这个平行四边形边边相等，所以呢这边等二对不对？那剩下这一段呢？这段等于多少？这段是多少？就三点五减减二对不对？这段就是一点五， 是吧？这段就是一点五。好，那根据三角形的编辑公式，我们是不是可以求出 就是这个三角形的面积，因为他剩下的就是这个三角形，对不对啊？首先我们先把这个一点五求出来啊，这个呢是三点五减去二得来的啊，等于一点五 等于厘米。那这个一点六呢？其实就这个三角形的啊，三角形的底，那根据三角形的面积公式啊，底乘以高除以二，对不对？底是一点五乘以高，高是一点八，嗯，再除以二，是不是？那就是一点五，嗯， 乘零点九等于一点三五，一点三五平方厘米啊，这个就是我们要去的面积。 嗯，或者有些同学呢，就是用什么整个梯形的面积减去这个平行四边形面积来求这个，嗯，来求剩下的面积用力，嗯，那用我，我这种呢会比较简单一点。嗯，过程会比较简单一点。好，今天我们就讲到这。

五年级的同学们大家好，我是你们的朋友廖老师，今天这节课啊，我们一起来做练习，复习巩固简易方程的相关知识。 前几节课我们一起学习了用字母表示数，用字母表示公式，用字母表示运算利率，用含有字母的式子来表示数量关系。这几个知识点你们都学明白了吗？我们一起来回顾一遍。 用字母呢，可以表示一个数，用含有字母的式子呢，就可以表示数量关系，用字母表示简写的时候啊，我们要省略陈浩，陈浩可以省略 数字在字母的前面，也就是数字在前，字母在后，中间的神号省略。第三， 用含有字母的式子表示生活中的数量关系的时候，字母所取的数值要符合实际情况。比如说你用还有字母的式子表示年龄的时候， 这个字母的数值他的取值范围不能够超过人们的实际情况，也就是没有人活到两百岁吧， 所以你所取的字母的数值要符合实际情况，如果不符合实际情况，这是不对的。接下来我们学习了如何 用含有字母的式子表示复杂的数量关系表示数。复杂的数量关系的时候啊，我们要注意，表示同一个数量的时候，要用同一个未知数， 表示不同的数量的时候，要用不同的位置数，不同的字母。第二，将数据带入到计算公式，求职同志们你知道吗？要先写计算公式，再带入求职 计算结果。后面的单位名称，后面还要加，加上单位名称，不要忘了加单位名称。好了，接下来呢，我们啊，一起来做练习，复习，巩固这一单元我们 学过的知识。第一题，用含有字母的式子表示下面的数量关系。第一小题，踢与三的和， t 与三的和，也就是 t 与三要相加，那么就是 t 加三。第二题，二十减去 a 的叉， 你要我减去，我再减去二十减去 a， 二十减去 a， 就求出来了，他们的差了 x 的两倍， 要求一个数的几倍是多少，我们要用乘法计算，那么 x 乘二减写二 x， b 除以十二的伤，我们就用 b 除以十二。 a 的 五倍， a 的五倍怎么办呀？ a 的五倍就是 a 乘以五吧， a 乘以五减减就是五， a 吧就是五， a 减去什么呀？减去四点八，用五 a 减去四点八的叉，就是五， a 减四点八。 第六小题，比 x 小九的数比 x 还小九， x 本来就是这么大，比我比我 x 还小九，你小九我就减去九， x 减九，就求出来了这个数了。 同学们这是用含有字母的式子表示数量关系。第二题，一本书有 a 夜中华，每天看八页看的第一天，同志们看看 a 页是什么？一本书的总页数。 中华每天看八页，这个八页是什么？是每天看的页数，看的第一天他看了多少天？第一小题，用柿子表示还没有看的页数， 还没有看的页数，也就是剩下来的页数剩多少页。那么我们只要拉了总页数，减去看了的页数， 是不是就是剩下的页数没看呢？总页数是多少？是 a 页看了多少页啊？我知道每天看八页看的 b 天，他看了多少天，多少页呢？我们课 可以用含有字母的式子来表示，就是八 b， 他看了八 b 页，那么就是 a 减去八 b， a 是总页数，八 b 呢，是看了多少页？ a 减去八 b 就等于什么？还剩多少页？ 第二题，如果这本书有九十四页，张华看了七天，用上面的式子求还没看的页数。 同学们，刚才我们已经总结了，像这个，先写数量关系，再带入求职， 再把它带入，先写 a 减八 b， 先写 a 减八 b， a 是多少？九十四页， b 是多少？ b 就是七天啊，七天，每天看八页吧。 那么九十四减去七八五十六，等于三十八页。还没看，还有三十八页没看，写上答，还有三十八页没有看好，再来看。第三题，学校分两批认来一些书， 记住，是分两批啊，第一批，第二批，先认来二十款。先认来二十款，每款 a 本， 每捆 a 本。同志们，先认拿二十捆书。从这两句啊，先认拿二十捆书，每捆 a 本。 我们可以求出来先认来多少版。如何求用二十 a 就求出来了，我们先认来多少版多少本呢？二 十二班又越南二百五十班又越南二十五班，二百五十班。第一次越南是二十 a 班， 第二次运来是二百五十盘。用含有字母的柿子表示一共运来的图书数量。用第一次运来，也就是先运来的，加上再运来的，是不是就是总图书数量呢？ 先认来多少呀？二十 a 版，二十 a 加上又认来的二百五十版，二十 a 加二百五十。 如果 a 等于四十，这个学校一共用来多少本读书啊？我们先写公式，先写数量关系，多少二十 a 加上多少呢？加上加上二百五十， 加上二百五十。然后啊，再把这个 a 等于四十代入到这个关系式中的，代替 a， 那么就等于什么？二十 乘以多少乘四十？ a 是四十吧，乘以 a 吧，加上二百五十 等于多少呢？等于一千零五十等于一千零五十半。先写数量关系是，然后再把 这个字母的纸带进去，求出他的结果，等于一千零五十百。答，这个学校一共运来了一千零 五十本图书，知道做了吗？好，再来看第四题，这两位同学啊，站在这里讨论。有二十人平均分成 a 组， 有二十个人平均分成 a 组，二十个人平均分成 a 组，你说每组平均分成多少人？要把二十个人平均分成 a 组，是不是二十除以 a， 二十除以二，每组就是二十除以 a 人，一本练习本 a 元， 一本练习馆 a 元，这是什么？这是单价二十元，可以买多少本呢？我们只要看二十元里面有多少个 a 元，就可以买多少本吧。有二十除以 a 对吗？二十除以 a， 同学们看看这两个 柿子都是二十除以 a， 下面的柿子可以表示什么含义？用自己的话说说看，二十加 a 什么意思？ 二十加 a 的话可以表示什么？这个二十是什么？ a 是什么？ 想一想，二十减 a 表示什么？二十 a 表示什么？下面狮子可以表示什么含义啊？请你说说看。二十加 a， 看看上面的二十除以 a， 可以表示两种不同的含义，对吗？二十除以 a 表示两种不同的含义。二十加 a 呢？我第一次越南二十个苹果，第二次越南 a， 一个苹果两次，一共越南多少个苹果？是不是二十加 a 呢？二十减 a 呢？ 第一次运来了二十个苹果，第二次运来了 a 个苹果，第一次比第二次多。多少个苹果？是不是二十减 a 呢？ 二十 a 呢？我一次运来 a 个苹果，二十次运来多少个苹果？是不是二十 a？ 请你说一说，还可以赋予它不同的含义， 请你说说看。好，二十加 a， 看看另外一种含义。树上有二十只小鸟又飞来， a 只树上一共有二十加 a 只鸟，可以这样 来表示吧。好，二十减 a 呢？树上有二十只鸟飞走了， a 只，树上还有二十减 a 只鸟，对不对？ 二十 a 呢？每棵树上有二十只鸟，有 a 棵树，一共有二十 a 只鸟，对不对？还可以给他不同的含义。好了，第五题， 看看这幅图，这幅图上呢，都是由小棒拼成的吧？像这样摆下去摆 n 个正方形需要多少根小棒？ 看看把一个正方形，要几根小棒？把第一个正方形，这是第一个正方形的时候，几根小棒？一根？一根， 两根，三根，四根， 把第一个的时候就要四根，把第二个的时候，你们说要几根？因为他们连在一起的，第二个的话，因为这个第三根，这里啊，第二个与他公共的一根，所以只要第三根就可以了。那么一根， 两根，三根就可以摆出第二个了，对吗？第三个呢，也只要三根，一根，两根， 三根，第三个呢？也只要三根吧。啊？第四个一根。好，我用不同的表示啊，两 三根，你发现了这个规律了吗？现在把 n 个正方形需要多少？是不是 n 个正方形就是三 n 加一， 看看后面的一个，两个，三个。我把第一个的也看成要三根，对吗？是不是三 n 加一，三 n 加一或者是一加三 n， 我把这个第一根呢？把它去掉，后面的是不是都是三根？三根，三根， 三 n 加一或者一加三 n 都可以，你发现了吗？求出来了吗？好。第二题，当 n 等于二十一的时候，用第一题中的式子计算，摆二十一 一个正方形需要多少根？小胖要把多少个正方形呢？要把二十一个，那么我们只要把二十一带入到这一个关系市中， 一加三就等于一加上三乘二十一，因为要把多少个二十一个，那么就等于六十四根，需要六十四根。小报就可以把二十一个正方形好。第六题， 当 x 等于六的时候， x 等于多少？ x 等于六的时候， x 个平方和二 x 各等于多少？我们要理解 x 的平方和二 x， 他们表示什么意思？ x 的平方， x 的平方，一个数的平方就等于两个这样的数相缠， x 平方呢？就是两个 x 相缠的，两个 x 相缠， 明白了吗？那么就等于什么？是不是就等于六乘六等于多少呢？就等于六六三十六 和这个的二 x 呢？二 x 啊，就是什么呢？就是二产 x 或者是什么？或者是两个 x 相加 x 加上 x。 同志们 看看我们啊，要灵活运用我们以前学过的知识点，那么就等于多少呢？二六十二就等于一十二，或者是两个六相加十二，或者是二乘六等于十二，明白了吗？ x 平方和 x 正好相等，当 x 的值是多少的时候，是多少的值，也就是 x 乘以 x 等于二 x， 你们想是多少？只有等于二的时候，他们正好相等。好，老师分析好，把这个擦掉。 x 平方表示两个 x 相乘，二， x 表示二和 x 相乘，所以把 x 等于六，要带入到这两个式子中，求出各自的值。要求，当 x 等于多少的 时候， x 平方和 x 正好相等，因为 x 平方等于 x 乘 x， 二， x 等于二乘 x， 所以 x 乘 x 等于二乘 x， x 等于多少？ x 等于二或者是 x 等于零的时候，你看零乘零是不是等于零， 二乘零是不是等于零呢？这两个狮子都是相等的，所以啊，答案第二个呢？答案不是唯一的，他有两个答案。等 x 等于二或者是 x 等于零的时候，那么 x 平方就等于二 x。 好，规范解答，当 x 等于六的时候， x 平方就等于六乘六等于三十六。二， x 就等于二乘六等于十二。 第二题，当 x 等于二或 x 等于零时，那么 x 平方和二 x 正好相等，只要直接写出来就可以，不过要写的规范，记住了吗？好，第七题， 一个两位数啊，十位上的数字是 a， 那么我们就把这是十位吧，这是个位吧，十位上的数字是多少？是 a， 我们就把它写出来。个位上的数字是 b， 那么 怎么读啊？就是 a， 十 b 啊，二十一，三十一，四十五，看看是不是就是 ab， 那么这两个数字用字母怎么表示？这个两位是用字， 字母怎么表示啊？同学们，十位上是 a， 想一想他表示什么，含义是什么？是不是 a 个十，所以他叫什么？十？ a 个十就是十 a 吧，就是十 a 吧。 各位呢，我们把它加进来，是不是十 a 加上 b， 那么这个两位数啊，就可以用这一个关系式来表示出来了。解析，十位上的数字表示几个，十个位上的数字表示几， 那么十位上的数字是 a， 就表示 a 个十吧，用含有字母的式子表示呢，就是十 a， 那么十位上的就是什么？十 a， 个位上的呢，就是 b， 那么就是 十 a 加 b， 所以这个两位数用字母表示就是十 a 加 b。 好，规范解答，这个两位数的用字母表示就是十 a 加 b。 好，今天这节课啊，我们一起做了练习复习，巩固了这一单元所学习的用字母来表示数，用字母来表示复杂的数量关系。回顾这节课所学的内容， 第一，用字母表示数，以及用含有字母的式子表示数量关系，这是我们学的两个点。第二，用含有字母的式子表示复杂的数量关系。以后呢，到了初中，到了高年级，会 会有更难的用行业字母的式子表示复杂的数量关系，所以我们在这一单元要打好，打好基础。 最后老师布置两个题目，考考大家打开书到课后的练习，在练习中啊，选两个题目来做一做，如果这两个题目都做出来了，说明今天这节课你学的特别棒，老师为你点赞。 好，最后不要忘了找到视频右下方点赞的按钮，为老师长按五秒钟，触发一个超级赞好吗？谢谢同学们为老师点的超级赞，我们今天这节课就上到这里，同学们再见！

今天我们来学习一下小学五年级数学上册。好，接着我们来看课本的八十二页，练习十八，下面说法正确吗？正确的画勾，错误的画叉。 第一题， a 的平方大于二 a， 这对吗？我们可以举例啊，比如说是一啊，一的平方 是一度例，二乘一，它等于二，是小于的关系度例。所以呢，第一个错的， 那还可以解决什么？二，二的平方等于四，对不对？那二元呢？二乘二也等于四，他们是相等关系，是吧？嗯，好，这个我们看第二个含有未知数的四指就是方程，这是错的哦，比如说 二 x 加一大一五啊，这个就不是方程对不对？因为方程要具备什么， 必须要有未知数，还要呢等号对不对，所以呢，这个是错的。第三，第三小题，五， s 加五等于五，乘以 s 加一，嗯，这个也没对，其实呢，就是运用了什么乘法的一个 分配，第六列把五提出来， s 加一，嗯，这个是对的啊，所以我们就打勾。好，接着我们看第四小题， s 等于六，四方程三零 s 减六等于十二的结， 那到底是不是啊？我们可以把这个方程解出来，看是不是等于六，对不对？也可以呢，把六带进去，带到这个，因为他说也是等六对不对？那三六就十八，十八减六等于几啊？十八减六， 十八减六是不等于十二，嗯，三六十八，十八减六，它等于十二，对吧？所以呢， s 等于六所放中的减，这是对的。好， 接着我们来看下面的解方程，我们选三个来解一下吧。啊，我们就解这一个，这一个，这一个解三个啊，我们拿张纸来解一下， 我们先看这个，嗯，这个怎么减？ x 减去七点九等于二点六，嗯，我们左槽 x 减去七点九，我们把这个七点九先消掉，加上一个七点九，左边加一个七点九，那么右边呢也要加一个七点九，嗯，然后左边 x 等于托槽 十点五，对不对？十点五也是九等于十点五，嗯，这样我们就解出来了。好，接着我们来看下一个这个，嗯，这个呢是三点四， s 减去四十八，嗯，减去四十八，这个可以先消掉，加上一个四十八，左边加一个四十八，右边呢也要加一个四十八，然后呢，这个剩下三点四也是就等于等于多少？这个六 六加八等于十四，写四减一，嗯，七，嗯，然后呢三点四 x， 我们把三点四消掉，就除以一个三点四，那右边呢也要除以一个 三点四，这样我们就把 s 解出来了。这个呢，三点四，我们可以除一下，比如这个是 七四点八除以三点四，嗯，这个呢是二四得八，二三得六，嗯，然后这个呢是三 六啊，所以呢，它是等于二十二，所以 s 呢，它是等于二十二。 好，接着我们来看下一个十三乘以 s 加五等于一百六十九，嗯，我们可以怎么做啊？先把这个十三给消掉，嗯，十三乘以 s 加五， 我们就除以一个十三，那右边呢？一百六十九也除以一个十三啊，那这边剩下也是加五等于 一三十九三啊，然后呢， x 加五，我们就减去一个五，左边呢，左边减一个五，右边也要减一个五， 那也是呢，九等于八，这样就解决出来了。好，接着我们来看第三，第三题，少量运动以后，每分钟心跳一百三十次，比运动前 多五十五次。他运动前每分钟心跳多少次？那这个很简单哈，他运动前每分钟，我们可以假设他是一十次，对不对？嗯，然后 比运动前多五十五岁，也就运动后是一百三，对不对？减去运动前会等于多少？等于五十五。多五十五，对不对？嗯，然后这样我们就求出来了，就可以求出解方程，求出这个 x 等于多少？ 等于七十五，对不对？等于七十五。最后答他运动前每分钟跳七十五次。 好，接着我们看第四题。二零一八年十月二十四日，世界最长跨海大桥珠港澳大桥正式通车。珠港澳大桥全长五十五千米，比上海东海大桥全长的一点六倍还多三千米。 东海大桥，东海大桥的三的一点六倍还多三千米。那东海大桥全长多少千米？我们可以假设东海大桥全长 s 千米，对吧？好，那珠港大桥呢？ 这东海大桥的一点六倍就一点六。 s 加三，嗯，就会等于它主港澳大桥的长度，嗯，就要找出它的一个关系式。嗯，然后把 s 求解出来， s 求出来等于多少？这是五十二除以一点六。嗯， 这个我们可以用三三三，六十八，四十八。然后呢，四十， 四十除以十六，我们可以用二，三十二到八十，我们用 最终算出来呢，是三十二点五。最后答，我就简单写一下，大家懂，大家懂得怎么做。 好，接着我们来看第五题。太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星，地球到太阳一周是三百六十五天，比水星到太阳一周所用的时间的四倍还多十三天， 那求水星到太阳一周是多少天？那我们可以假设水星到太阳一周是也是天，是不是啊？那水星到太阳一周的四倍还多，是三天，那就是四也是多，是三天，就加十三，就会等于什么？到地球一周的天数 三百六十五，然后把 s 求解出来， s 这张求解出来这个几，我们来求一下，三百六十五 二，嗯，五三二五三五二三五二，除以四三八四八三十二四八三十二，嗯，然后呢又是九出来就是八十八，嗯啊，所以啊，水星到太阳一周是八十八天啊。 好，接着我们来看第六题，一幅画长是宽的二倍，做画框用了一点八米木条，这幅画长宽面积分别是多少？我们画个简简单的草图， 长是宽的二倍，对不对？长是宽的二倍，这个长方形，那我们可以假设什么宽是 x， 那么长呢？就是二 x， 对吧？ 嗯，那作画框用的一点八米的木瓢，这个作画框就就是这个就是画框啊，画框呢，其实就是他的一个周长，对不对？ 那我们就可以根据周长公式来求出 s， 对吧？周长公式，那就是长加宽的和乘二等于一点八，对不对？ 我们第一步是要假设宽是 s， 对吧？嗯，那么长呢？就是二 s， 那长加宽的合成二就等于一点八，我们把 s 九九出来啊，最终 s 九九出来等于多少？这个呢，就是 等于一点八， s 等于零点三啊， s 等于零点三，零点三米啊，所以，所以这个是零点三，那么这个呢？这个是零点六，对不对？零点长就是零点六，宽零点三，那长跟宽都纠结出来的，对不对？要求面积，面积， 面积等于什么？长乘以宽，嗯，那我们把这个长长列写一下，长式 二 s 等于二乘以零点三等于零点六，嗯，这个是长，嗯，也就是说这个是长，嗯，我们标注一下，这个是宽，嗯，要求面积，面积就是长。零点六乘以零点三等于零点一八，嗯，那么又是什么 平方米，或者写什么平方米？写一个，然后答，长是零点六米，宽零点三米，面积一零点一八平方米，这样就完整。 好，接着我们来看课本的八十三页，嗯，一张购物小票一角，看看不清的，你能算出桌子的单价吗？我们来看一下，这是椅子数量单单位单价金额， 我们知道这个金额呢，是数量成为单价，对不对？数量成为单价 乘以单价会等于总金额，对不对？嗯，也就是四乘以二十二等于八十八元啊，这个是椅子的一个总价钱，那桌子呢？桌子他数量是二，单价，不知道啊，这个金额也不知道，对吧？但是我们知道什么桌子和椅子的 加起来的总金额对率，那是一百九十八，合计就是桌子加一只总价格相加，那我们就可以求出什么，求出这个桌子的总价格就是一百九十八，减去八十八等于一百一十，对吧？ 就等于一百一十，我们也跟他一样点零零啊。好，那我们知道了，总金额要求的是什么 单价，对不对？这个是单价，这是单价就等于总金额除以数量，嗯，就是一百一十除以二，那就是单价就是五十五，嗯，那我们点零零就把它写上去，那这样我们就算出来了。 好，接着我们来看课本的第八题。嗯，小明和小红同时从校门回校门口，回家，校门口，学校在这里。哈， 那他们分离分别啊，左右两边，对吧？写下来，左右两边，七分钟后他们同时到家，也就是说他用的时间是相同的。小明平均每分钟四十五千米。小明啊，往这边走，对列 四十五千米，他用了七分钟。总共走了多长？是不是？四十五乘以七，求出这一段的距离。嗯，小红到家的一个距离， 那小红平均每分钟多走多少米？那我们可以假设他走一十米，对不对？那走的距离是多少？他用的也是七分钟，对不对？那走的距离就是七，也是，对吧？那小红走的距离加上小圆走的距离，刚好等于这个 他们相继的一个距离，对列。那我们列方程要怎么列啊？那就是七 s 加上四十五乘七等于 五百六十啊，把 s 求解出来，那我们把 s 求一下啊，这个四十五乘以七五七，三十五，四七二十八，三十一啊，这是五百六十 五，四，六百四十五，再垂七， 三七，二十一，五七三十五，就等于右手拿就等于三十五。嗯，那这样我们就取出了。小红平均每分钟走三十五米，嗯，小红走的比较慢，对不对？好，接着我们看第九题，我的玻璃球是你的二倍， 也就是说小东的玻璃球是他的二倍，对不对？要是你给我三颗，我们就一样多了。小东，小方各有多少颗玻璃球？ 那我们来画个草图，画个，画个线段图。小方，假设他原来是，这是这么一段，那小东呢？他是他的两倍，对不对？是小方的两倍，我们要画两段这么长。 好，那他说了，小王说了，要是你给 给我三颗，我们就一样多了，也就是说他给他三颗啊，因为他要一样多，他本来多出来的部分是不是多出这一段啊？那给出三颗也就拿三颗给他啊， 这是小方段这是小方段。拿三颗给他啊，他们就一样多一样多，是不是这样才算一样多啊？那发现如果他要一样多这一段是不是要等于这一段啊？大家能理解吗？ 嗯，那这一段是三，对吧？嗯，那这一段你肯定也是三的哈，那这段是他给上去的这个也是三，所以呢，多出来的这一段是多少？ so 六 so 六，那 要求小东小方言来各有多少颗玻璃球？那我们来看哦， 我这一段他是不是原本小东比小黄多的是这一段，对吧？也就是说多出来这一段分一半给他啊，这样就会使得他们都相等啊，那这一段我们知道是六，对吧？一段是六，那么这一段也是六，这段是六，所以呢，小东是多少？小东是 六加六蛇，对吧？小方呢？小方是六，原来原来啊， 原来各有，小东是十二颗，小方是六，那么我们有没有办法用方程来剪呢？我们有没有用？有没有办法我们用方程来剪一下？我们可以设 小芳前男友 esco 啊，玻璃球啊，那小东， thank you and i you o s q 对不对？ o s q。 好，小东给了什么？给了小三个，那小东 小方是二 s 减去三颗会等于什么？小方，小方，原来是 s 颗啊， 小东给了小芳三颗，我们是不是要加上啊，就是这样啊，把 x 求解出来啊，这样我们就能解答到入位对 x 就会等于六， x 等于六， 算出 s 等于六。嗯，那么二 s 呢？就小东的，嗯，小东呢？二 s 就二乘六等于十二，是吧？嗯，这个是小方的， 这是小东的，这个简单的过程不要写啊，但是我是标注给大家看啊，跟我们上上面这个画图的啊，算出来的是一致的，对不对？嗯，好，今天我们就讲到这。

今天我们来学习一下小学五年级数学上册课本的四十四页可能性例题。一、联欢会上，小丽、小红、小明三名同学抽签表演节目。三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵嗯。 三张卡片。唱歌、跳舞、朗诵。那卡片呢？扣，扣在桌面上，扣在桌面上，就背面，像这样扣在桌面上。小明第一个抽签，他可能会抽到什么？节目 嗯？小明嗯。三张嗯，随意抽一张，看会抽到什么？那小明他有几种可能性啊？抽三种。他可能会抽到唱歌，也可能抽到跳舞嗯，也可能抽到朗诵，对不对？嗯，所以他下面小明说嗯，三种情 都有可能，就是他这三张随意抽一张啊，抽到什么都是有可能的，对不对？可能是唱歌嗯，也可能是朗诵嗯，也可能是跳舞。好。小明先抽出本小明抽到的跳舞嗯，小明抽到的跳舞。 那接下来小丽可能会抽到什么？小丽啊，剩下两张，对不对？剩下两张。那剩下的两张是什么？唱歌和朗诵啊。唱歌和朗诵。所以呢，小丽呢，他有两种可能，他可能会抽到唱歌，或者抽到朗诵是吧？ 但是呢，他不可能抽到的跳舞嗯，跳舞已经被小明抽走了。小丽抽到了朗诵啊。最后只有一张了。小红会抽到什么？也就是说，这个朗诵，这个跳舞已经被小明抽走了。是不是跳舞被抽走，朗诵也被抽走了是吧？那剩下的只有 唱歌。那剩下一张小丽嗯，肯定会抽到什么？唱歌嗯，这个讲的就是一个可能。 这就可能性啊。可能还有呢？肯定或者一定嗯，或者一定。 最后小丽是不是一定抽到的是这个没被抽走的唱歌。嗯，这是可以用一定，或者用肯定啊。 那前面呢，像小明呢，他有三张可以抽，对吧？所以呢，他可能就用可能。哈，可能抽到朗诵，跳舞唱歌。那小红呢？剩下两张，嗯，他也是用可能。他可能会抽到什么朗诵或者唱歌。 好。接着我们来看课本的四十五页空白。从右边两个盒子里摸旗子。嗯， 这个盒子啊，装的旗子是红色啊。这个盒子装的红黄绿紫啊。那 哪个盒子肯定能摸出红旗子？肯定啊，这肯定用到了肯定啊。那我们看第一个，我们标一吧。一啊，第一个盒子是不是都红色？所以呢，他摸出来的肯定是红色，对吧？他不会摸到其他颜色去，对吧？所以呢，哪个盒子是第一个盒子啊？ 摸出来肯定是红色。哪个盒子可能摸出利利奇字？可能啊。那第一个盒子，他没有利奇字，对吧？所以他不可能。那第二个盒子呢，他有利奇字。嗯，所以呢，他就有可能性，对吧？ 他有绿旗子，黄旗子，红旗子。还有呢，紫色的。这个是紫色的。嗯，虽然是第二个盒子， 可能摸出绿旗子。第三，哪个盒子里不可能摸出绿旗子？不可能。第一个盒子没有绿色的，对吧？所以呢，他一定不可能摸出绿旗子。 好，接着我们来看第二例题。二小组活动。在右面这样的盒子里轮流摸旗子，每次摸出一个，记录下它的颜色，再换回去摇匀，重复二十次。 嗯，这个盒子啊，母猪，我们来看一下它红色的有有几个旗子。一二三四有四个，四个 是个红红色的，对不对？嗯，那这个呢？这个是蓝色吗？这是蓝色啊或紫色 色。嗯，蓝色吧。我们写蓝色。一个一个一个蓝色的是蓝色吗？ 一个蓝胖。那我们来看一下颜色是红色的。他摸出了十六次。嗯，用正字来来写他的次数啊。 那这个呢？蓝色呢？他摸出的是四次。总共是二十次对吧？嗯那交流各种记录结构。你发现了什么？发现了什么？摸出的红色的次数比较多对不对？嗯，也就是摸出摸 露出的旗子，红色 红色的次数比较多哈。 再摸一次。摸出哪种颜色的旗子可能性大？嗯，因为红色红色的有四个豆粒，蓝色的只有一个。所以呢，摸出红色的可能性大。 嗯，可能性大。鲤鱼是什么？鲤鱼就是红色的旗子比蓝色的旗子多。嗯，好。接着我们看下面做一做转动指针。嗯，指针停在哪种颜色的可能性大？嗯，那我们来看这个。 这个黄色的。黄色的有几块？一二三四五五块对不对？那红色的只有一块啊。 那这样我们这个指针呢？停在黄色的。黄色的可能性是不是比较大？所以呢，我们直接切红色。 理由是什么？因为红色红色的七比较多对吧？红色的快速比较多。 指针停在哪种颜色的可能性小？可能性小的。嗯，那我们来看这个蓝色的。蓝色的有四块对吧？这个黄色的只有两块啊。他他要的是可能性小的。那肯定是黄色对不对？因为黄色的 快速比较少。嗯，这两题都是黄色。 好。接着我们来看课本的四十六页立体三小组活动。再装有红黄两种颜色的小球 的盒子里摸球，每个小组的盒子里装的球都一样，每次摸出一个球，记录一下颜色，再换回去摇匀，重复二十次。首先我们来看一下他的记录啊，红色他的次数是十五次，这个呢，黄色他是五次。重复了二十次。 好，下面是八个小组的统计情况，我们来看一下小组。一啊，他红色是十五次，黄色呢，是五次。第二小组啊，红色是六次，黄色四次。第三小组红色十二次， 那个黄色是八次。我们来看一下。我们会发现啊，每个小组摸出的红色的次数比什么比这个黄，黄色的次数，嗯，都来的多是吧？嗯，所以呢，我们可以判断盒子里是 红的多还是黄的多，那就是红的多，红色的多。 好。接着我们来看下面做一做。从右边的盒子里摸出一个旗子，右边的盒子里摸出一个旗子。可能是什么颜色？嗯，可能是什么颜色？嗯，这个先回答。这个是蓝色，红色，黄色，嗯，都有可能，对不对？摸出一个 看，现在没问可能性多与少，对吧？好，这个蓝色。 然后呢？黄色， 红色啊，都有可能，对吧？都有可能。这个都有可能啊。 猜一猜，摸出哪种颜色棋子的可能性最大。那我们来数一下这蓝色的有几个？一二三四四个，对不对？四个蓝色的那一个黄色的，几个红的，一二三四五六七，有七个红的，对不对？那谁的棋子最多啊？他摸出的可能性就最大。嗯，那可能性最大的是红色。 摸出哪种颜色旗子可能性最最小？那我们知道这个黄色的只有一个是最少的，对吧？所以呢，黄色旗子啊，可能性最少，最小。 好，接着我们来看第二题。两面朝上，前边每人嗯字一次。那就是抛硬币啊。抛硬币，两面朝上。假设我们班里有五十二人的情况下。嗯，他基本上呢， 因为正反面他的概率都是二分之一啊，一半一半一半的啊。所以呢，朝上的。嗯，可以，可以写多少？这个除以二，除以二等于二十六。二十六这里也填二十六人啊。当然啊，也有也有可能哈。 出现什么正面朝上的人多，对不对？反面朝上的少，比如说这有二十七人，那这就是二十五人。嗯， 要理解啊，他这个这个不是固定的，固定的不能不是固定的一半一半。他也有可能会出现这种情况啊，比如说他会出现这个朝上的 四啊，然后呢，这个呢，二十八这种情况也也都是有可能的，对不对？这个就是我们要实际的去去涂一下硬币，然后来填这两个数据啊。 我只是为了把这个书本填板，把它填上去。好，大家要自己识字的去泡一下。 好。接着我们来看四十七练习十一转动指针。所以说指针可能停在哪种颜色上的颜色的区域上？可能啊，他说可能是四种颜色，都有可能。这个红蓝绿 还，嗯，都有可能啊。 也就是他可能是红色，嗯，可能停在红色，可能停在蓝色，也可能停在绿色，也可能停在黄色。好。接着看第二题。一个正方体，六个面上分别写着一二三四五六啊，这一次可能字出哪个数字啊？是不是都有可能？ 嗯，都有可能。直接写啊，简单一点，大家能理解就行。都有可能。也就是说他这一次他可能呢是五啊，朝上，也可能是一朝上，也可能三朝上，也可能二朝上，也可能六朝上，也可能四朝上，对不对？都是有可能的。 好，接着我们来看第三题。从盒子里摸出一个球，结果会是什么？连一连啊，那我们看一下。一定摸到黄球，一定摸到黄球， 那就是里面全部都是黄球。我们连接起来可能摸到黄球，可能的。我们来看一下，可能哪一个有，有黄球又不全部是黄球的。嗯，这个对不对？ 那这个就有可能摸到红球，可能摸到红球，红球啊，就这一个。这个有，有红球，那就不全部是红球。嗯，不可能 摸到红球啊。那就是这个盒子里不能有红球，那就不可能摸到了，对吧？你就连这个，嗯，这个就没有红球。好，接着看。一定摸到篮球一定摸到篮球啊，这盒子里面全部是篮球， 可能摸到篮球。那就是盒子里有篮球，但不全是篮球啊，不可能摸到篮球啊，不可能摸到篮球。那就盒子里都没有篮球啊。连这个 不可能摸到黄球黄球，嗯，不可能摸到黄球，那就是盒子里面没有黄球。那我们来看一下，这个是不是没有黄黄球， 嗯，这个是不是也没有黄球？嗯，这个也连上。嗯，好。接着我们来看第四题。按要求涂一涂，摸出摸出的一定是 蓝蓝色的啊，摸出来一定是蓝色的，那就所有的都是蓝色的，都把它涂上，涂上这个颜色，这个颜色摸出的不可能是黄黄球 啊，那就是不可能，就是不可能，就一定没有，没有黄球，对不对？那我们可以可以涂其他颜色，比如说涂红，我们把它涂红啊，就表示没有黄的对不对？没有黄的。而地图我们为什么不涂啊？因为我们没没有蓝色的笔啊，大家去涂啊。那这个呢？要全部涂蓝啊， 都涂蓝。嗯，这个呢，我们可以把它涂成红色，紫色，绿色都可以，就是不能有黄色。不能涂黄色， 其他颜色都可涂是吧？比如说你，你三个红两个绿也是可以的，对不对？只要不出现这个黄色的，摸出的可能是红红色。那就是说里面一定要有至少有一个是红色对吧？至少有一个是红色。 那我们涂两个。其他的。可以涂其他颜色。嗯，是不是？嗯，至少有一个。涂红。嗯， 好。接着我们来看第五题。按要求涂一涂。指针可能停在红色，黄色或蓝色区域。嗯，那我们直接用写着吧哈。他可能停在红色，黄色或蓝色啊。也就是这三种颜色他都有。嗯，红色。嗯，那随便呢。 黄色。反正我们就是这三个颜色都要有。蓝色嗯，那我们红再多一个，蓝再多一个，黄再多一个。嗯，红再多一个。只要有就可以对不对？蓝再多一个。 三种颜色都要有就可以了。好，接着我们来看第二题。指针可能停在红色、黄色或蓝色区域，并且停在蓝色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。这句话说明什么？蓝色最多对不对？因为它可能性最大。红色呢？ 最少，但是一定要有。那我们呢？最多的我们红红色最少的。先把它写上去。红色啊。那最多的是什么？蓝色？豆粒蓝色。那总共呃是六八。嗯，八八小块。我们可以可以涂个四个，五个蓝色 都可以啊。蓝色蓝色蓝色蓝色。另另外两格我们可以做黄色对不对？黄色 嗯，这样就满足了他这个停在蓝蓝色的 g 可能性最大，红色 g 的可能性最小。嗯。

今天我们来学习一下小学五年级数学上册课本的一百零四页 第七单元数学广角指数问题。嗯，例题一，同学们在长一百米的小路一边，指数每隔五米在一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵树？ 那我们来想一下，一百米对不对？文化，文化相当读一百米， 假设这是一百米，那每隔五米呢？栽一棵树，我们代表性的画一下，每隔五米就栽一棵树。 嗯，你这这一小段是五米啊？这两棵树之间间隔是五米，对不对？啊？ 那我们可以求出什么？我们可以求出他有几个间隔，对不对？五米一个间隔，那就是一百左右，那就等于二十，对不对？ 可是什么？可是有二十个间隔，对吧？可是有二十个间隔，那他这个是两端都要都要栽，对不对？那二十个间隔呢？他他要栽几棵树？嗯，树叶要二十加一 等于二十一。嗯。这个是为什么呢？比如说我们我们栽总共是五棵树的情况啊？一二三四五，那他只有四个间隔对不对？一个、两个、三个，四个，只有四个间隔啊，但是他两端都要栽呢，他就就栽五棵，是不是 比四个间隔要多一颗？嗯，我们来看一下小王这样想的，一百除以五等于二十颗。嗯，那一百米太长了，我们先用二十米来检验。二十除以五等于四啊。还有四个间隔，其实就代表了四个间隔，嗯， 但他两边都要摘呢，只要多一多一颗。嗯。小红这样算对吗？画图检验一下。这个就是他极力的来检验啊，应该摘五颗，直接除法计算不对。 也就是说他这个栽的是四颗，实际上呢，要多一颗，对不对？有四加一等于五。嗯，五颗。 你觉得这个人来说的应该要摘五颗，那直接用除法计算啊。对，好， 自己选一些长度试一试，看看有什么规律。我发现栽树的棵树比间隔数多一，比间隔数比间隔数多一一百米共有二十个间隔，两端都要栽，所以一共要栽二十一棵，对不对？一共要栽二十一棵，要比他多一两端都要栽的情况下。嗯， 好，那我们来看他的真真的解答是一百除以五等于二十，这二十表示什么？表示是二十个间隔，嗯，二十呢？要加一等二十一颗，嗯，这才真正答案。 这个就是两端都要摘的一个问题。嗯，好，接着我们来看一百零五页动物园里的大象管和猴山相距六十米，嗯，这个什么大象管和猴山相距六十米。另外，对，要在 两管间小路两旁栽树。两旁栽树啊，两端都不栽，现在是两端都不栽的一个问题啊， 那相邻两棵树之间的距离是三米，一共要栽多少棵树？那我们知道他相距是六十六十米，对不对？啊？那相邻两棵树之间的距离是三米，距离是三米，嗯，那我们可以求什么？求间隔有几个间隔对不对？那求六十 除以三等于二十，嗯，不是二十个间隔，那两端都不摘。那我们来举个例子，比如说摘四棵树一 二三，比如说是四个间隔一二三四有四个间隔，对不对？四个间隔实际栽的棵树呢？只有三棵，对吧？要少一少一的关系，那我们呢，就 二十减一等于十九，嗯，等于 q， 对不对？表示表，这个十九算出来的是什么？是一旁的对不对？因为他说了是有两旁，所以呢，我们要十九再乘二，嗯，等于三十八。 q， 那一共要摘三十八颗。好，那我们来看下面，下面是他这个小女孩怎么想的？我们要先画图看看啊，画出来，比如说你这两端都要摘的情况。他现在是两端都不摘啊， 那几个间隔数四个间隔。四个间隔两端不栽，那只要栽三棵多粒，两端都不栽，栽的棵树比间隔树少一， 跟上面刚好相反，你看，嗯，两端都摘的话，是要多一，对吧？那两端都摘就要少一小鹿两盘都要摘 代数，所以还要，还要什么？还要乘二，是吧？嗯，那我们来看，六十除以三等于二十，不要四十万，也是有二十个间隔，对不对？那二十呢？要干嘛？要减一，因为两端都在，等于十九。嗯，那十九二乘二，因为它是两旁都要在。 嗯，那一共要在三十八。这样子。解答完成。好，接着我们来看下面做一做，在一条全长二千米街道两旁安装路灯，两端都要安装。这是两端都要安装的啊，每隔五十米安装一盏。一共要安装多少盏路灯啊？ 他每间隔五十米啊，那两千米，两千米是等于多少？等于两千米，对不对？两千米啊，那每间隔五十米。那我们可以求出什么？有几个间隔就是两千除一 五十啊，那就是等于等于多少？等于四十，对不对？等于四十等于。 这个不写单位也可以啊。你看啊，像上面，上面这个他就没有写单位。反过来我们看这个他也没写单位。这表示的是什么？表示的是四十个间隔。那你两旁都都要安装，对不对？两旁都要安装，那一旁我们是要多一，嗯，要四十加一， 等于四十一，嗯，四十一盏，一旁要四十一盏，对不对？那两旁呢？要四十一乘一啊，等于八十二，嗯，等于盏， 嗯，这样就解答完成。好，接着我们来看第二题。小明家门前有一条三十五米长的小路，另外，对，要在小路一旁一旁 摘，摘一排树，每隔五米摘一棵，一端摘，一端不摘，一端摘，一端不摘。嗯，那我们上面写过的是两端都摘，或者说两端不摘，对吧？那现在他是一端摘，一端不摘，嗯，那一共要摘多少个数？首先我们先把间隔取出来，有几个间隔？嗯，三十五除以五， 是吧？等于七，有七个间隔对不对？七个间隔，那，那到底要栽栽几个数啊？那我们可以换一下，嗯，七个间隔，比如说我们这一端栽，嗯，一二三四五 六七啊，这样，那这一段就不摘，对不对？这一段不摘啊，那总共要摘几个数？一二三四五六七，跟他是一样的，对不对？所以呢，我们就可以直接 七颗，嗯，也就是说他这个呢，刚好会等于他的一个间隔数摘的数啊，那这样就解答完成了。就是如果你忘记的话呢，就是画一下心顿图啊，来验证一下到底要加一减一还是都不加？加不减。 好，接着我们来看课本的一百零六页，嗯，立体三张。伯伯准备在原型池塘周围栽树，池塘周长是一百二十米，如果每隔十米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 每隔是吧？十米栽一棵，每隔十米啊，比如说这十啊栽一棵，那一共要栽多少棵树？首先还是那个问题啊，这周长就是一个他的一个总长度，对位这一周的长度啊，每隔十米栽一棵， 那有几个间隔？有几个间隔？那我们可以换一下，比如说我们我们摘四颗的情况，一二三四，那它的间隔数呢？也刚好是四，对不对？也刚好是四，那好，那我们先把它间隔取出来，一百二十除以十 啊，有十二个间隔，对不对啊？那要在他这个间隔数呢，刚好会等于他的颗数。嗯，就你看啊，比如说种四颗， 这个他的间隔数也是四十多遍。其实大家像做这种的话，我们可以简单画个草图，嗯，比如说我们撞我们间隔数是五的话呢，那我们的颗数是几颗呢？嗯， 比如说一二三四五，对不对？那间隔数一二三四五也是五，对不对？那这个圆圈它的间隔数 会等于他的克数，对吧？那我们来看这个机器人怎么说？把盐拉成拉直成线段，你能发现什么？他就把这个盐拉直拉直，那就是一端摘一端不摘的这种。 我发现间隔数和颗数相等啊，就圆圈的闭合刀，如果把这个换换成一个正方形啊， 每每隔多少哈？中一颗，嗯，每隔多少米中一颗，其实它是一样的，它是一个闭环的。嗯， 那相当于指尖上一端摘，一端不摘啊，就是这个啊，那一百二十除以十，那就等于十二啊，所以要种十二棵树。好，这次我们来看下面做一做圆形滑冰场，周长是一百五十米，如果沿着冰场一 周每隔一十五米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？一样的道理啊，圆形的和平常啊。那这个长呢？是一百五十米，如果沿着边长一周，每隔十五米，那有几个间隔我们就可以求。嗯，那就是一百五十除以十五， 那就等于十，对不对？十个间隔，那刚好会等于他的转转数，对吧？嗯，那这样我们就取出来了，答。

今天我们来学习一下小学五年级数学上册。好，接着我们来看课本的七十九页，嗯，练习时期。嗯，解下列方程。我们，我们首先来解一下啊， 这个可能写不下，但是我尽量写一下啊。首先第一个二乘以 s 减二点六的叉等于八，嗯，我们先把这个左左边这个二给消掉，嗯， s 减去二点六，嗯，我们左边除以个二， 右边呢也要除一个二，这样才会相等，那就是左边这样也是减去二点六等于四，对不对啊？然后呢，把二点六消掉，也是减去二点六，我们就加上一个二点六，会等于呢？四加二点六，那么也是就等于 六点六，这样就求解出来了。好，我们横着看，五乘以 s 加上一点五等于 一点五的和，啊，会等于十七点五，我们先把五消掉，对不对？这个是五乘一， s 加上一点五，我们呢左边除一个五，那么右边呢？也要除一个五啊。然后呢，左边是加 s 加上一点五，会等于 右边三点六，嗯，除下来等于三点六。好，接着我们再把这个一点一点五给消掉， s 加上一点五，减去一点六，会等于呢？三点五减一点六，是吧？左边剩下一个也死也死呢，就等于， 啊啊啊。好，接着我们来解这一题，八乘以 s 减去六点 二的叉等于四十一点六，嗯，我们先把这个八给消掉。哈，八也是减去六点二，嗯，我们呢除以一个八，那右边呢？也要除以一个八 嘴巴，嗯，那左边剩下的是 s 减去六点二，嗯，会等于这个等于多少？等于五点二，是不是？嗯，然后我们再把这个六点二消掉， s 减去六点二，我们就加上一个六点二，会等于呢？五点二加上六点二，嗯，那 x 等于多少？ 十一点四，对不对？十一点四。好，接着我们看最后一个，嗯，这个 s 减三的叉除以二，嗯，我们可以把这个二先消掉，对不对？就是 s 减三的叉除以二，我们造型，嗯， 二，我们就乘以一个二，左边乘一个二，那右边呢？也要乘一个二，嗯，然后 s 减三会等于十五，对不对？然后我们再把三消掉， s 减三，我们加上一个三会等于十五，加三 s 就会等于多少？十等于十八，嗯， 好，接着我们来看第二题。小明收集了一些易拉罐和塑料瓶卖到废品回收站，每个都是零点一二元，一共卖了 一点八元，其中易拉罐有六个，易拉罐有六个，那塑料瓶有几个？我们呢可以假设塑料瓶有有四个，对不对？那立方程怎么立啊？易拉罐，易拉罐的价钱加上塑料片，塑料瓶卖的价钱会等于呢？总共卖的价钱，对不对？易拉罐是六 六六六个，乘以每个是零点一二元，加上塑料瓶 s 个乘以零点一二，那就是零点一二。 s， 那 总价钱是一点八，对不对？那我们就把它求解出来，这个算出来是多少？零点七二加上，嗯，零点七二，一点一点八减七，零点七二 八，一八一八，这里数一，零点一二， 嗯，刚好等于九，对不对啊？求出来， s 等于九啊，那就是九个，对不对？嗯，大家一定要，我们呢，首先呢就是设啊，正确的步骤是设塑料瓶用 s 个啊，然后列出方程来啊， 把这个方程解出来，然后之后答，就这样的一个过程。好，接着我们来看第三题，小红买两套丛书，一共花了九十二元，其中科学家丛书有四本，科学家丛书有四本啊，发明家丛书有多少本？ 这个发明家传书，那我们可以假设发明家传书有 s 本，对不对？嗯，两套一共发了九十二元，那科学家， 科学家花了多花了多少钱？买科学家的有四本，对不对？四本每本呢是十二点五元，这是科学家花的钱，画面加呢，我们是假设要要四本，对吗？ 那就是十四元乘以六十本，嗯，是吧，咱们把这两个加起来，就会等于他的一个总价钱九十二啊，这个就是他的方程。嗯，然后把 s 求解出来，那我们来求一下，嗯， 数，二十，二十得八，一十得四，这个是五十，五，十九十二，四十二，四十二除以十三，嗯，这时呢就是三，嗯，最后区解出来也是等于三，也就是说花名家丛书有三本。嗯， 好，接着我们来看下面的解方程，嗯，要不要解？还是给大家解一下。那我们首先来看第一个啊，首先十三点二 us 加上九 s， 我们都有一个 us， 对吧？我们可以把这个 us 提出来，这两个相加啊，那就是 二十二点二，也是会等于啦。三十三点三 three， 嗯，那我们二十二点二也是除一，二十二点二会等于啦， 三，三点三除以二十二点二，那也是就等于多少？三十三点，那最终求出来是多少？也就是说 这张取出来是等于二分之三对位，就等于一点五啊。好， 这个八 x 减去五 x， 我们可以这个先求，嗯，那就等于三 x， 对不对？三 x 等于二点一啊，然后把这个三给消掉，三 x 除以一个三，那右边呢？ 也要除一个三，嗯，那 s 就会等于零点七，嗯，这样我们就求解出来了。接着我们来看下一个，嗯，这个一样道理。五点四 s 加 s 呢，就等于六点四， s 就等于呢？十二点八，嗯，把六点四给消掉，我们就除以一个六点四，嗯，那就等于呢？十二点八除以六点四，嗯，那把 s 求出来就等于二，嗯， 好，下一个 x 减去零点三六 xx 呢？其实就是一乘 x， 对不对？那我们一减去零点三六就等于零点六四，对吧？零点六四 x 等于一点六，嗯， 零点六四 s 除以零点六四会等于呢？一点六除以零点六四，把它纠结出来， s 等于多少？那我们来算一下。一点六除以零点六四， 那求出来是多少？这个五，这个首先我们来看一下，这个二 用二二六十二，六十二三，这个呢？三，嗯，那我们用五小数点点上，那 a 四呢？就等于二点五，嗯，把它纠结出来应该没错吧。嗯， 好，接着我们来看下面第五题列方程，解决鸡兔同的问题。嗯， 笼子里有六根只鸡和兔，从上面数有三十五个头，啊，从下面数有九十四只脚，九十四只脚， 鸡和兔各有多少只？鸡和兔各有多少只？这个要要要，怎么算呢？我们知道鸡是两只腿的，注意兔呢？是 two， 是四条腿的，对吧？嗯，那从上面数有三十五个头，嗯，鸡和兔，嗯，一只鸡只有一个头，对不对？一只兔也就也是一个头，嗯，总共是三十五个。那我们假设，我们可以假设什么？假设 鸡有 s s 之份，那那兔呢？兔就是三十五减 s， 对不对？三十五减 s， 那好， 那鸡总共有，总共有几条腿？嗯，总共就是所有的鸡有几条腿？ 所有鸡，我们想一下，鸡有几个角， 只有 s 遮住力，那它是两只脚，对吧？就是二 s， 嗯，那这个兔呢？兔脚 two 总共是三十五减零时，对吗？那它的角有多少？有三十五减零时，整理四度。对，那就是四斜前面啊，这样是不可以？好，那我们根据这个角，角角总共是九十四之度啊，那基角是 二 s 加上四乘一，三十五减，也是啊，总共呢？是九十四，对吧？九十四，嗯，然后我们把它求取出来，把 我们求下二 s 加上加上四乘以三十五，十五，二十三，四十二， 再减去四 s 就等于九十四，那就是一百四十减去二 s 等于九十四减四，这个是六，四十六 就等于二 s。 那我们 s 求取 c 来是等于二十三啊， s 等于二十三啊，那 to 呢？ to 就是三十五减去 s 就等于三十五减七，二十三等于等于多少？等于十十二。嗯， 这个是什么？ to？ 舌质是不是对舌质？那我们可以验算一下啊，可以验算一下他这个角，把它带进去啊，不是三啊，带进去看会不会得九十四啊。那这一题我们就求解完成了， 这个是什么？这个是鸡的，这个呢？是兔的，这个蛇是兔的。 好，接着我们直接看第六题。妈妈今年年龄是小明的三倍，妈妈比小明大二十四岁。小明和妈妈今年分别多少岁？我们可以说小明是有史，对不对？那妈妈呢？自然就是三年史，今年呢？ 那妈妈比小明大二十四岁，那就是三 s 减去小明的 s 等于二十四，把 s 求出来， s 呢，就等于十二，那就小明是十二岁，妈妈呢？妈妈是三 s， 三也是九，也等于三乘以十二，等于三十六岁，嗯，这就三十六岁。妈妈的，这是小人的，这个是妈妈的，嗯，最后大 好，接着我们来看第七题，两个相邻自然数和是九十七，这两个自然数分别是多少？我们可以假设一个自然数，设其中一个自然数 是也是，那么另一个自然数呢？ 因为他们是相邻的，对不对？他不是多一就是少一，对不对？ s 加一，嗯，当然你也可以写 s 减一，嗯，为什么可以这样写啊？大家自己想一下哈。然后呢？其中一个智能数是 s 加上，嗯，另一个自然数 x 加一，嗯，这表示另外一个自然数会等于九十七，嗯，然后我们把 x 清理出来， 嗯，就等于四十八，等于四十八，那么另外一个自然数就 s 加上 s 加一等于四十八，加一 等于四十九，嗯，这样我们就确切出来了，那我们验算一下，嗯，四十八加四十九是不等于九十七，嗯，刚好，对不对？ 好，接着我们来看课本的八十页，一辆货车一天要运完三十五吨货，货车每次能运五吨，上午运了三次，三次，下午还要运多少次才能把这批货 印完？这批货，嗯，那我们可以假设下午还要印 x 次六粒，嗯，他每次印五吨，对吗？好，我们是上午印的，上午印的，嗯，加上下午印的，要印完六粒，印完总共是三十五， 对吧？嗯，那上午上午印了三次，每次印五吨，那就是三乘以五，这上午印的，嗯，那下午印的呢？就是每次印五吨，嗯，印了 s 次，对不对？那会等于多少？等于三十五。嗯，然后把 s 绝对出来， 嗯，这个呢， s 就等于四啊，最终确定出来， s 等于四，然后最后答，用于四次乘以完成批货错误。嗯，好，接着我们来看下面第九题。两列火车从相距六百千米，两地同时相向开出，相向开出，假每小时行驶 二百三十千米，以每小时行驶一百七十千米，经过几个小时，两侧相遇，这个跟我们的立体是不是差不多？嗯，那我们可以是经过一个小时，嗯，我们可以画一下现状图案。嗯， 两列火车从两地相向开出啊。甲，比如说这是甲，甲从这边开啊，乙从这边开啊，水开的速度快啊，甲开的速度快，对不对？那甲是在这个位置相遇啊，那是不是甲行驶的路程加上乙行驶的路程就等于这个总路程？ 那我们假行驶的路程，假每小时行驶二百三十，对不对？二百三十，然后乘以 s 小时，嗯，加上乙行驶的一百七十乘以 s， 啊，这是乙的路程，会等于六百。嗯，把 s 求解出来，最终求解出来， s 等于多少？ s 等于多少？我看一下零，那也是呢，结尾出来等于二，对不对？嗯，然后答，嗯，经过二小时，两车相应，嗯，很简单，关键是这个 现任图大家一定要弄懂啊，找出他的等量关系。好看。第四题，两两地间的路程是四百五十五千米，甲翼两辆汽车同时从两地开出，嗯，相向而行，经过三点五小时相吸，甲车每小时行驶 六十六十八千米。以车每小时行驶多少千米？其实呢，他这个限量图跟上面是一样的，对不对？只是他的 看到这个什么数数字发生了变化，那我们就按上面来看，加 每小时限行六十八千米啊，那我们可以假设以每小时行驶六十千米啊，那假行驶的路程呢？就是速度，速度是六十八乘以时间三点五，对不对？乘以时间三点五，加上已行驶的路程啊？是他经过三点五小时， 时间乘一，速度会等呢，总路程是多少？四百五十五，把它纠结出来，那我们来求一下吧，这个六十八乘以三点五， 从三点我们纠结一下，五八四十五，六三三十三八二十四，三六十八，二十六，八三二二百三十八，四百五十五， 这个七五减三等于二，等于一， 二百一十七 g 左右。三电路 把它揪一下啊，这个， 这个六五六，三十三，六四八，这个呢就七十二， 嗯，算出来结果就等于六十二啊，等于六十二，那就是 s 最终求出来等于六十二啊，然后以呢我我们就求解出来的路令。答，以每小时行驶六十二千米。 嗯，好。接着我们来看第十一题，甲翼两艘轮船同时从 a d 出发，开往 b d， 经过十八小时后，甲船落后与车 五十七点六千米，甲船每小时行驶三十二点五千米，嗯，乙船每小时行驶多少千米？那我们可以看一下下面的图， ad 在这里啊， bd 在这里。嗯，那同时从 ad 出发，对立 a d 开往 b d， 嗯，同时从这边出发，好，经过的时间是十八小时，嗯，甲行驶的速度，速度是三十二点五，对吧？嗯，那甲路后与乙对吧？路后与乙 路和乙的路程是多少？也就是说他们相差多少，对不对？相差多少？现在是这个好，那我们就有办法列了。我们就是乙的路程，减去甲的路程，就会等于他们相差的，对不对？ 乙的路程是假设以每小时行驶 s 千米，那十八个小时呢？就是十八 s， 这是乙的路程减去甲的路程，甲是三十二点五乘以十八，嗯，会等于多少？五，十七点六，嗯，然后把 s 求解出来， 这个我就不求了，大家就是解方程，嗯，这样求出来就是以每小时行驶的多少千米？好，接着我们来看第十二题，在下面两个框框里填上相同的数，使得等式成立相同的数啊，因为我们要要填入相同的数，对吧？我们可以假设这两个框框都是 s， 是不是 啊？那就是二十四，二十四， s 减去十五， s 等于十八啊，然后二十四减去十五等于九，也是等于十八啊，然后就九 s 除以九等于十八除以九， s 四得二啊。所以呢，把二填进去，由他们都是 s， 都是二。好，接着我们来看下面第十三题，看图列方程，并求出方程的结，左边是三个 s 对不对？右边呢是 s 加一百，那我们立方程很好列，就是三 s 就等于多少？ s 加一百，是吧？嗯，那好，那我们把 右边的 s 把它消掉，那我们要右边的要减去一个一个 s， 对不对？也就是 s 加上一百，我们减去一个 s， 那左边呢？我们也要减去 s， 嗯，那就是二， s 等于一百，嗯，然后我们把这个二消掉，二 s 除以二， 左边垂二，右边也要垂二，嗯，六十呢，就等于五十，嗯，这样我们就直接出来了，六十等于五十。嗯， 好，接着我们来看下面思考题。箱子里有装装有相同数量的乒乓球和羽毛球，每次取出五个乒乓球和三个羽毛球，取了几次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩六个， 一共起了几次乒乓球，羽毛球原来各有多少个？好，我们来想一下。 箱子里我们画个箱子，嗯，大概画个箱子有相同数量的乒乓球和羽毛球角色。嗯，这一堆是乒乓球，相同数量，这一堆是羽毛球， 这是羽毛球。嗯，好，假设起了，起了 s 次，嗯，那乒乓球起出了多少？乒乓球每次起五个斗力，每次起五个，那乒乓球就是起出的是五 s， 也就乒乓球的量是五 s 斗力，嗯， 那乒乓球的个数跟羽毛球的个数是相同的，对吧？所以呢，羽毛球的总总个数也是五 s， 但是起初的羽毛球，这是起初的啊。 乒乓球是前取出，对不对？羽毛球是取出一部分，因为他取的是每次三个，减去三 x， 那最后剩下的是几个？六个，对吧？剩下的是六个。嗯，嗯，这样我们就可以求出 x， x 等于等于多少？等于三，取了三次，对不对？ 这三次，那乒乓球、羽毛球原来各有多少？多少个？那我们知道，乒乓球输给 s， 五 s 就等于五乘以三等于十五，乒乓球就十五个，那羽毛球呢？羽毛球是三零四，对不对？三零四就等于三乘以三等于九， 不是，羽毛球跟乒乓球是相等的，对不对？这个九是什么？是起初的，这是起初的九。那我们只要求出这个乒乓球的，我们就知道这个羽毛球的了，也就乒乓球呢是属羽毛球， 也是十五，嗯，因为他们数量相同呢。嗯，如果刚才算的这个九表示的是什么？取出的羽毛球，嗯，取出的羽毛球是九个，但是羽毛球他的总个数还得加上剩下的这个六个，对不对？所以呢乒乓球羽毛球都是十五个，嗯，取了三次，这个是取三次。好，今天我们就讲到这。