数学法向量解题技巧

这个视频我来讲讲平面的法向量。先来认识一下法向量和平面阿尔法垂直的向量就是平面阿尔法的法向量。法向量并不唯一，只要是垂直平面阿尔法的向量，他们都是阿尔法的法向量。那给你一个平面，要怎么找到他的一个法向量呢？ 你只要找一个向量和平面内的两个向量，并且是两个不共性的向量垂直，那这个向量就垂直平面，也就是反向量。 所以如果一个像量垂直平面内两个不贡献的像量，他就是平面的法像量。接着咱就来试着求一求。 如图，已知点 a 一零零，点 b 零一零点 c 零零一。你能求出平面 a、 b、 c 的一个反向量吗？要找反向量，他得垂直平面内的两个不贡献的向量，比如向量 b a 和向量 bc。 先求向量 b， a， 根据末减去出，就得一负一零。再求向量 b， 同样末解出，就得零负一一。两个不共限的项量有了。接着设法项量 n 为 x、 y、 z， 由于法项量垂直这两个项量，所以法项量乘项量 b， a 得零，法项量乘项量 bc 也得零。接着带入坐标，他俩相乘，用坐标来算，就是 x 减 y 等于零， 它俩相乘，用坐标来算，就是负 y 加 z 等于零。光有这两个等式，显然解不出 x、 y、 z， 所以可以令 x 等于一， x 为一，那 y 也等于一， y 等于一，那 z 也等于一，这样就得到了一组 x、 y、 z 的值，所以平面的一个反向量就等于一一一。 像这样要求平面的法项量，你可以先设个法项量，再根据他垂直平面内两个不共性的项量来列出等式，然后给 x 的任意取个值，找到一组解，就得到一个法项。 讲到这，我再来补充个快速求法。已知平面内两个不贡献向量的坐标，要求平面的法向量先算他的横坐标，就不看这两横坐标，然后把剩下的交叉相乘再相减， 也就是负一和一相乘，减去负一和零相乘，算一算就得负一，所以横坐标为负一，再算纵坐标，就不看这两纵坐标。同样交叉相乘再相减，他俩相乘减去他两相乘也就是一。不过这个值得加个负号才是纵坐标。 最后算竖坐标，就不看竖坐标，然后他俩相乘减去他俩相乘，所以竖坐标为负一。像这样，要求哪个坐标就不看哪个坐标，然后把剩下的交叉相乘再相减。注意纵坐标，这算完后得再加个负号。这个方法要是你能记住就可以直接用，要是 忘了，那就乖乖设除法项量，然后根据他垂直平面内两个不贡献的项量，列出两个等式来求吧。好了，这个视频我就讲到这，赶紧刷题去吧！

来，同学们给同学们讲一个神奇的向量法，向量法是什么呢？同学们看这道题，这一道题其实同学们有很多种解法，但是你肯定不知道有一种方法叫做向量法。来，我们看他的这个问题，直接令我们的 a 限量等于三四， 然后我们的 b 项量直接等于 x y， 然后同学们来看一下，我 a 项量以 b 项量的数量积，它是不是肯定小于等于我 a 项量以 b 项量的磨砂， 对不对？然后 a 限量这一边等于什么？这一边不就是他吗？正好就是三 x 加四 y 啊，小于等于多少？我们 a 限量的魔程是多少？我们已经知道他表示为三四了，所以他的魔程不就是五吗？然后 b 限量的魔程呢？ b 限量的魔程题目给了我，给他开个刚好，不就正好是 b 限量的模， 不就是也是五吗？所以这边等于二十五啊，所以它最大的不就是二十五吗？直接轻轻松松搞定对不对？如果同学们会了之后，你你这种方法会了之后，你直接用眼睛一瞄就出来了。更多精彩内容可以报系统报，高一，高二高三都可以，我们一起速写幺四零加。

法项量无敌小技巧，今天给大家讲一个你只要是高中生，你就百分之百用得到的一个小技巧，就是快速求法项量。我们来看好了，已知 ab 法项量九八五， ac 法项量二幺幺。我们呢，把两个项量写两遍。你看好了，九八五九八五 二幺幺二幺幺。你看我把恰头去尾的不要交叉相乘相减捺减撇，一乘八减一乘五得三，二乘五减一乘九得一，一乘九减二乘八，等于负 七。所以你会发现啊，我们的 n 项量呢，快速搞定就是三幺负七。

都什么年代了，我绝对不允许有人还在死算法项量诉求法项量。我推荐行列三式，第一式上下双写，第二式掐头去尾，第三式叉成相减。 比如 ab 向量是九八五， ac 向量是二幺幺，我们求法向量 m。 第一步上下双写，把九八五放上面写两遍，把二幺幺放下面写两遍。第二是掐头去尾，把头和尾都去掉。第三是 差成相减，那减撇，第一个结果是三，那减撇，第二个结果是一，那减撇，第三个结果是负七，故法项量就是三，一负七耶。

这个题我能在一秒之内搞出答案，你信不信？那么解决这种题最传统的方法就是必须要用到限量最独特的，它自己特有的一个东西，我们把它叫做线性预算。 什么叫线细预算呢？哎，预算就是加减乘除，那么线细预算就是必须带着线， 他就会有方向去解决，这就是很多人讨厌限量的原因，对吧？那我在我的课程里面给你们讲过很多的绝招， 今天就分享群众的一个，那么这个题要解决，他最重要的就是要从这个题里面看出两个他没有说的那两个字出现，也就说题目哪里 说贡献了， d 是 a， b 边上的一点， d 是 ab 边上的一点，你告诉他贡不贡献，那贡献这个题就解决了吗？不，还得看一个条件，他的第一个字母起点是不是一样的，哎，然后呢？终点是不是贡献？ 如果都满足这两个条件，这个题的答案就非常简单，就这个值加这个值等于 number one 一，所以我们就可以求出来了，三分之一加拉么大等于一对拉么大就等于一减三分之一，而一又等于三分之三减三分之一，我们来个偷分就等于三分之三，减一 就等于三分之二。最后这个题的答案就是第一选项，这个题唯一的难点可能就是一减三分之一，怎么求三分之二的？这个问题 很多人搞不出来的，其他都很简单，那么留一个题给你，这个题是不是你看一眼就知道他的答案是几的呢？哎，把你的答案打在评论区。