工程制图连接弧线画法

基本几何作图是平面图形作图的基础，主要培养大家的空间想象能力和图解能力。那么在作图前需要准备什么？一般制图的方法和步骤是什么？ 制图前的准备工作包括，一、准备工具和仪器。二、实读图样，选用适当大小的图纸和比例。三、在图板上固定图纸，绘出图框线和图标位置。 接下来是制图的方法和步骤，一、绘制图样底稿。二、检查图样，修正错误。三、底稿 拉伸。四、图纸整理。做好了准备工作，我们就来学习圆弧连接是怎样做图的。圆弧连接的关键是根据已知条件确定连接圆弧的圆心和切点，也就是连接的分界点。 接下来我们来看看点与直线间的圆弧连接的作图步骤。已知一、点 a 和一直线 l 连接，圆弧半径为二。一、做直线 l 的平行线 m 间距为二。 二以 a 为圆心，以二为半径画云弧交直线 m 与点 o， 三过 o 做直线 l 的垂线，垂 为点 t。 四、以 o 为圆心，以二为半径做圆弧连接 a 和 t 即为所求的圆弧。 两直线间的圆弧连接的作图步骤，第一种为大家介绍圆弧与斜交二直线连接，已知斜交二直线 m 和 n 连接，圆弧半径为二， 一，分别做出两直线 mn 的平行线，间距都为二。两直线相交于点欧 二过欧点分别做直线 mn 的垂线垂足，分别为点 t 一和 t。 二、三、以 o 为圆 心， r 为半径做圆弧连接 t 一、 t 二即为所求圆弧。 第二种为大家介绍圆弧与正焦二直线连接的作图步骤， 已知正交二直线 m 和 n 连接，圆弧半径为二，一以正焦二直线 mn 的焦点为圆心，以二为半径做圆弧，交。直线 m 和 n 与点 t 一和 t 二 二分别以 t 一、 t 二为圆心，二为半径做圆弧，交于点 o。 三以 o 为圆心，二为半径做圆弧，连接 t 一、 t 二即为所求圆弧。点与圆弧间的圆弧连接的作图步骤 已知。一、点 a 和一半径为二一的圆弧连接，圆弧半径为二。 一以 a 为圆心，二为半径做圆弧。以 o 一为圆心，二加二，一为半径做圆弧。两圆弧相交于点 o， 二连接 oo 一与 o 一圆弧相交于点 t 一、 t 一为切点 三以 o 为圆心，二为半径做圆弧 at 一即为所求圆弧。直线与圆弧间的圆弧连接的作图步骤 已知，一、直线 l 和一半径为二一的圆弧连接，圆弧半径为二，一做直线 l 的平行线 m 间距为二。 二以 o 一为圆心，二加二一为半径做圆弧，交。直线 m 与点 o 三连接 oo 一交，已知圆弧于七点 t 一过点 o 做直线 l 的垂线垂足为点 t 二。 四以 o 为圆心，二为半径做圆弧，连接 t 一、 t 二即为所求圆弧。两圆弧间的圆弧连接已知半径为二一、 r 二的两个圆弧 r 一大于二，二连接半径为 r。 第一种为大家介绍两圆弧间的内七圆弧连接的作图步骤，一、以 o 一为圆心，二减二，一为半径做圆弧，再以 o 二为圆心，二减二，二为半径做圆弧。两胡交于点 o 二连接 oo 一，延长胶原湖 o 一于七点。 t 一连接 oo 二，延长胶原湖 o 二于七点 t 二、 三以 o 为圆心，二为半径做圆弧，连接 t 一、 t 二即为所求圆弧。 第二种为大家介绍两云湖间的外七云湖连接的作图步骤， 一以欧一为圆心，二加二一为半径做圆弧。再以欧二为圆心，二加二二为半径做圆弧。两圆弧相交于点，欧 二连接欧欧一胶原湖，欧一于切点， t 一连接欧欧二胶原湖。欧二与切点 t 二 三以 o 为圆心，二为半径做圆弧，连接 t 一、 t 二即为所求圆弧。 请思考圆弧连接的关键是什么？点与直线间的圆弧连接的作图步骤是什么？

各位同学，我们来做平面图形圆弧连接，那么用一比一的比例来画它的轮廓， 那这里有三条圆弧，分别是啊，三十六啊，五十六和啊三十五。那我们首先来做这个啊，三十六，三十六，这条圆弧与这个圆是相什么切啊？相外切啊，因为外切判断不出来，你把这个圆补回去，这个这个圆补回去，发现他是相外切的啊， 那么另外一个已知条件呢？他是他这个壶呢，是经过这个点的，和他不是相切，是相交的关系啊，那么我们怎么做呢？首先呢，我们 在这里啊，和他相外切的麻啊，外切是半斤相加，那么我们在这个地方啊，和他治疗，那在这个地方 做条线啊，做条线当然，可其他地方也行，这条线多少长呢？三十六就行了， 做三十六好三，因为他是一比一的比例的，那么三十六找到一个点，然后半径相加嘛，哈，半径相加，然后以这里到这里就断距离 看啊，这里潘金香加以后量出来，然后以这个椅子的和他连接这个壶的圆心做他的一个壶啊，做一条壶，那么在这个三十六量出来 才能量出来啊。来，以哪个点，以这个点看到吗？以这个点啊，这是对应的这个点做一条弧，他们会产生一个焦点啊，产生个焦点，然后以这个焦点做一条弧就好了。那么 因为我不知道贴脸在哪里啊，为了让这个图形能够漂亮一点，我现在把它给它连接起来。什么连接起来呢？它把它圆心对圆心连接起来， 然后不要，不要画太直，不是不是，不要画太浓啊，画的淡一点，或者这里直接在这个地方做一下，你只要大致位置确定一下就好了，到最后我们还得涂掉啊。那我这现在的事事情就是先 现在把这条线的圆红的给它延长一下，延长到我刚才做的这个切点位置为止啊，这么一段，然后再以这里为圆形， 这里相 切的地方开始啊，抽一条胡， 那这位置呢？正好在下面有焦点位置，很准的啊，如果说你住在金区的话，他是应该是很准的，正好在这个焦点位置。好，那首先我给他加粗一下好了， 那这个是第一条湖，这条湖的半斤，是啊，三十六啊， 然后再来看这个第二条湖，第二条湖呢，是先画五十六，这条湖 五十六，这条湖怎么做？五十六这条湖怎么做？首先发现和他这条湖 圆弧连接，和这条啊，就是我们隔啊，三十六的这个圆弧的是什么？像什么妾，像内妾，对不对？内妾，那就是半斤相减啊，五十六，那我们量出来这单壶啊，从这里量出来五十六， 那个同学说这样不准，那你就可以用分规，然后或者画一条直线，这样可能会更准一点。那么从这里量过来 到直线这里，他这里这个位置啊是五十六，其实都五十六，这里是二十，这里是三十六，正好是五十六啊，那么这段诊断是五十六，然后减去这个 湖，这个湖是二十，那么就是三十六啊，还是这样子，以这段为准，这段是三十六，然后以这里为圆心做条湖。是不是这个圆心在哪里啊？在这里啊，在这条现场， 那这里就找到一个圆，找到一个圆心点，然后这个连心线并延长。内切要连心并延长的啊，将圆心 点个圆心，直接连接并延长，在这个位置就能找到一个切点啊， 五十六， 然后以这个有圆心做一条弧。 这条湖到哪里位置位置呢？我们要大大大字位置，现在的话我们还得这边也要做啊，大字位置先放下来， 接着我们来做啊，三十五这条圆弧，那么三十五这条圆弧，那么他的圆心呢？距离这个点应该三十五的地方， 然后因为他和这个点是相交的，另外一个呢，他是和这个圆呢，是相外切的啊，啊，三十六，这个圆是相外切的，外切半径相加五十六加三十五，那么我们在五十六再加三十五加上去啊， 五十六加三十五是多少？我这里做一下直线，五十六加三十，五，十 十六加三十五，应该是九十一啊，那么量过来的九十一的位置， 然后九十一的位置和这个圆形，开始啊，做一条弧，做条弧啊，找到大字的一个圆形点， 然后这里是啊三十五，是吧，那么再量出啊，三十五， 以这里为圆心做一条壶，找到个焦点啊，然后这个他这个缺点在哪里呢？就在这两这个两个圆心的连心下 线上啊，外切在连接线上，那么大致位置给他定一下，差不多这位置啊，这位置就是他的一个切点位置，然后我这些就把他先把他涂掉，接着我们再进进行连接。虎啊， 好，位置有一点点偏差，那我给他加粗一下。 好，那么如果要标注我们就 给他标注一下，不要标注的话我们就不用标注了啊，这里我既然标注了，那我就给他标注一下这些线，这些做的轨迹你可以保留，那么给他标注一下。

手柄平面图的作图步骤，那我们来看这个手柄的一个平面图， 那么绘制这个平面图首先要做什么呢？首先我们要绘制已知线段。什么是已知线段？已知线段就有完整的定型和定位尺寸的线段叫做已知线段。那比如说这边这个矩形啊，他的定型 尺寸，定位尺寸都已知，还有这个八啊，这个范五的这个圆孔，这个圆孔定位尺寸是八，然后呢他有另外一个定位尺寸呢？他在这个中心轴线上， 然后他的定型，范五又告诉你，那么这种既有完整的定型又又定位的， 那么就是已知线段。那么接下来呢，我们要做中间线段。什么是中间中间线段呢？中间线段就是有定型，但是他定位尺寸啊， 有一个方向告诉你，另外一个方向没告诉你，那么这个就叫做中间线段，比如说这里的这个五十就是中间线段啊， 那么这个五十在哪里呢？五十有一个，有一个定型尺寸，然后还有一个定位尺寸，定位尺寸在这里写的是多少？反三十，然后他是又是上下对称的啊，沿着中心中中心线对称的标， 那么我们来看一下，这里有个三十五，这三十五什么意思啊？三十五什么意思啊？这个三十五代表的意思是 这个这条湖啊，上面这条湖的圆心在距离，从这个最高点在下方五十的位置，对吧？ 最高啊，在这里是从这里开始啊，从最高点开始，从这条弧度最高点开始到下方是不是五十啊？圆形在下方五十啊，那么这里呢？又因为这个是范三十，那么上面一半呢是十五，这里是十五，那么五十减去 十五就是三十五啊，这是一个一直，先一直一直的，然后另外一个呢？他的这个 圆，这个圆弧啊，这个五十的圆弧和这个圆是相什么切啊？向内切的啊？向内切的，那你看把它整个补回去， 整个弧补回去，你会发现他是向内切的啊，内切的圆心在哪里呢？圆心就是以这个相切的弧的圆心做一个半径相减，那么就是五十，减去十就是四十，那么上面一向上面下面都对称的做条弧， 那么就会找到上面找到圆心，下面找到个圆心啊，然后这个两个圆心找到了，那么就可以反作回去延长找到连心线，延长找到切点，对吧？切点找到以后就可以做弧了啊，做弧这边也是 连心线延长找到切点啊，那么这里做一条弧啊，三二五十，这里一条弧也是二五十啊，这张弧就这么做的 啊，你看从这里到下面是不是五十啊？那么这一段多少啊？是不是犯三十的一半啊？十五啊，那么从这个中心线到下面就是三十五， 那么这个是中间线段啊，那我们来看最后一个，这段湖是连接线段，那为什么这段二十二这条湖是连接线段呢？因为这条湖啊，他没有给你定位尺寸， 那怎么办呢？他需要这两条湖通过他的间接条件来求得啊，那么我们发现啊，这条湖啊，十二，这和这和这两条湖呢，都是相什么亲啊？ 向外切啊，向外切，那么向外切呢？我们来看一下怎么做啊？怎么做？ 首先呢，我们以这个相切的这个二十五，这个圆心啊，二十五和他是相切的吗？对不对？又外切的，是不是？然后以二十五这个圆心做半径相加，半径一个是十五，一个是十二，那么二十七， 二十七啊，这是一个已知条件，另外一个呢？他和我们刚才做的那个二五十这条湖呢？他是镶什么切啊？也是镶外切的，那阿五十这个壶的圆心在这个位置对不对？然后向外切的话，我们又是半斤相加，以这个二五十的圆心做 五十，加上十二为半径做条弧，那又找到了个焦点，然后把这个焦点呢上下对称的连接起来，那么把它 圆两个中两个圆心连心线的这个点呢，就是他的切点啊， 然后这里呢也是一样，连心线呢，为之为切点。一般我们有些时候画多了以后，这个切点这条线不画啊，因为我们后面还在涂掉的。那我们大致沿这个三角板呢，把这个切点位置定一下，这条线就不用画了啊， 然后再做连心线啊，再做连心啊，不是在做连圆弧啊，连接圆弧，那么把它连接起来，那么就完成了，上下是对称的，这个方形是十二， 那这里呢？如果说有的同学说这个为什么半斤相加相减，那么看我之前发的那个，呃呃，两元虎连接，一次性搞明白那个视频啊， 呃，这个图呢，就是这样子啊，那最后呢？把我们这些不要的线呢给擦除掉啊，擦除掉，一定要擦除，那最后呢？形成这个图形啊。

一、两直线，尖的圆弧连接两直线相交及香蕉的角度有锐角、钝角、直角三种情况。用已知半径的圆弧连接两相交直线的作图方法如下， 已知两相交直线 ab 与 bc 即连接的圆弧半径二，要求用半径为二的圆弧连接两直线。 第一步，找半径为二的圆心，先将已知的两直线画出，为便于说明直线的端点定义为 abc， 如图所示。 第二步，找圆弧的圆心。方法是分别做 ab 与 bc 的平行线，平行线的距离等于半径二，做出的平行线的焦点即为连接圆弧的圆心，用字母欧表示。 第三步，找圆弧与两直线的连接点，即与直线相切的切点。方法是利用三角板的配合过欧点，分别做 ab 与 bc 的垂线垂足点，一和二即为圆弧的切点。 第四步，以欧为圆心，欧意为半径画圆弧，该圆弧即为与直线 ab 和 bc 相切的给定半径的圆弧。

在图的下方按一比一的比例超话锁给图形，并正确标注图中的尺寸。这里这道题目呃是属于到圆弧连接，那就是因为网友问我的， 我们来看一下这道题目应该怎么做呢？这里呢，我这个把这个可以完成的部分已经完成了啊，这里呢有几条圆弧和一条勾结线。那怎么修仙？我们先来看左边这个， 这里二十，这条圆弧与这个范二十这个圆是相外切的，那外切半斤相加那。呃，找圆心的话，第一件事情就是，呃，这里向外切半斤相加坐钓弧。这里呢与这条八，这条呢是相切 的啊，这个是相切的，那叫八和直线，如果相切的话，那就做直线的平行线。好，那我们来做一下啊，首先做一条圆弧向外切的，那么外切的话， 他的外切向外切啊，这外切的起点呢就是半斤相加。 半斤相加啊，那做一条湖，再做一条湖啊，这里的半斤只呢是等于二十啊，二十这么一条湖， 然后这里这里是八八，这是和他相欠，那我这里呢，这条线往这边偏一个十的值。做一条 偏移时，或者说做时的偏移线啊，那和这条圆弧呢有个交点，这个交点呢就是啊实的圆心，那输入在足足时，这里正好是相切的啊，和这个圆相外切，和这条直线呢？哎，有问题啊。 呃，这里的话有问题，那是因为这里啊应该还应该往下做一条直线啊， 这应该往下做一条直线，这样子啊，才镶嵌。这里看不太出来啊，这里应该是这样子才对。 好，那这里是有条圆弧加一条直线啊，否则的话做不出来， 这里呢应该是初时线啊，初时线这些也应该是初时线啊，然后这里呢有一个圆弧过渡，这里呢圆弧过渡怎么做呢？那他的圆弧半径是四，那我们给他变一下啊，做平行线 偏移四，偏移四就会找到一个圆心点啊，这个圆心点再做一个半径为四的圆，那圆弧啊，就用圆规，用圆规连接起来就好了。那这里的软件的话是圆角一下就 ok 了啊，不一样的啊， 这条线，这条线呢，我没用啊，都删掉。这条线应该是初始线啊，这圆弧就是镶嵌 线，镶嵌啊，直线与直线相切，叫做直线的平行线就好了啊，平行他的一个半音值， 那这里还有一个啊，十，这里这条攻切线肯定要这个半圆弧线画才能做攻切线啊，那怎么做呢？这里是 和这个这条直线啊，是相切的，然后呢他与这条右边这条边呢，他是距离呢？是八，那你呢做平行线啊，做平行线，平行线这边做一条平行线，这边的距离呢是八啊，你做一条平行线，这条平行线过两次过来是八啊， 就是这段距离是八，然后这里又是镶嵌的啊，和直线相 三切，那要做直线的平行线，这直线的半斤偏移多少呢？偏移半斤子啊，十 偏于十，做往上偏于十的一条平行线啊，你如果用做圆规做，而用用用，用平平线做的话，用此规做，不用那么长这么一点就好了啊， 他就会找到一个焦点，这焦点就是这个对应的圆心点，那么以这点为圆心做一个二十的半斤做条弧啊，这里的话这一点就是切点， 那这里这个半径值正好对应的是二十啊，没超二十。然后接下来呢我们再来做这条攻击线，攻击线软件的攻击线直接做切点切点就好了。切点 切点就好了，那就是软件啊。假如你是用此规的话那就用这种近视画法就行了，然后大致找到他的工在在切点 这个攻击线的两个切点位置然后给他连接起来，因为此归绘图做起来是有误差的啊。那你就尽收画法就行了。 好了那这边呢我们给他去除掉涂掉啊然后给他加粗，那么这个里就是这么画啊。那接下来呢我给他标注一下好了啊标注尺寸。 这里是四十三 八 二十五 八都对照的啊。这纸巾是多少？饭二十饭十二 这里是二十这也是也是二十都对掉了啊。这两个图是呃这个图的远古连接就是还是一样道理啊，那就是 直线的话叫做偏引线，然后的话内切就半斤相加呃外内切半斤抢减外切半斤相加， 然后假如你还是看不出来的话怎么办呢？我告诉你们个方法啊，你们呢就把这个壶啊 给他补回去。补回这补回什么呢？补回成一个圆的时候你来看一下啊成他形成一个圆的时候你看一下 刚刚成为一个圆，你画成一个圆啊，用两个给他画回这个圆，你看一下这个圆 扯这个圆你就发现他的关系了啊。他是相切的，那么就以这一位圆心做一个半径相加的圆就好了啊。就呃找到这条弧那这里的话和这个 边又是相切的，那你就做平行线，那如果说给他这个弧啊，放大一点你就能发现他关系了。这里道理也是一样啊， 那我如果说给他做个圆啊， 这里为圆心做一个八十的圆， 加粗一下啊，你看你看啊，这个圆是不是和这里是相切的？然后距离这边八，那这个圆心的话这边偏移八，这边往上偏移十，这道圆弧不就出来了吗？啊？你就用这种方法来完成啊。 那好了，这道题目呢我就讲到这里，如果说没讲清楚的话， 你在那个上面再跟我讲啊，那个地方没讲清楚，反正圆弧连接就那么三步，先找到圆心，再找到那个缺点。 这里缺点呢？我都没找啊，缺点呢一般在如果说直线的话就做垂直线。呃，圆弧的话就是在连线线上或连线线的延长线上。嗯，就这么就这么个方法。

在机械制图中，圆弧连接两圆弧是只用一段圆弧来连接两个圆弧，这个连接应该是一个光滑的过渡，没有锐利的角或棱。要理解圆弧连接两圆弧的作图原理，也需要分清连接的类别。连接弧可以连接两个圆弧， 也可以连接一个直线段和一个圆弧。无论哪种情况，连接弧的圆心位置和半径是关键。对于连接两个圆弧的情况，我们可以先找到连接弧的圆心位置。连接弧的圆心位置通常是在两个圆弧的圆心连线上，可以通过画出两条圆弧的切线， 焦点即为连接弧的圆心。一旦确定了连接弧的圆心位置，就可以根据连接弧的半径画出连接弧。对于连接一个直线段和一个圆 圆弧的情况，我们可以先找到连接弧的圆心位置。连接弧的圆心位置通常是在圆弧的切线上，可以通过过圆弧的切点画出圆弧的切线，切点即为连接弧的圆心。一旦确定了连接弧的圆心位置， 就可以根据连接弧的半径画出连接弧。需要注意的是，连接弧的半径应该根据实际情况选择， 以确保连接后的图形符合设计要求。同时，在画连接弧时，应该注意不要超过切点， 以免出现锐利的角货棱。总的来说，圆弧连接两圆弧的作图原理是利用连接弧圆形轨迹求解的方法及分清连接类别。求切点画连接圆弧不超过切点。

直线与圆弧间的圆弧过度有两种形式，一种是与现有的圆弧外接，另一种是与现有的圆弧内接。如图所示，左图为圆弧的外接形式，右图为圆弧的内接形式。 第一步，找二二十毫米圆弧的圆心。方法是做线有直线的平行线，距离为过度圆弧的半径，即二十毫米。以线有二三十的圆心为圆心，半径为线有圆的半径加上过度圆弧的半径， 即三十加二十，半径为五十毫米。画圆弧，该圆弧与画出的平行线相交的点未过度圆弧的圆心。 第二步，确定连接点。方法是以上一步画出的焦点与二三十毫米的圆心用直线相连， 该直线与线有缘的焦点即为过渡圆弧的连接点。第三步，以画出的圆弧与直线的焦点为圆心，而二十毫米为半径画圆弧，该圆弧即为外结的过渡圆弧。 直线与圆弧间的内接过度圆弧画法第一步，首先还是需要找到过度圆弧的圆心。作图方法与画外接过度圆弧相似，依然画出现有直线的平行线，平行线间的距离为八十毫米。接下来，以现有圆的圆心为圆心， 半径为八十减三十毫米及五十毫米为半径，画圆弧与画出的平行线相交，焦点即为过度圆弧的圆心。 第二步，将画出的圆弧与平行线的焦点为圆心，以八十为半径画出内接圆弧，这样就完成了内接圆弧过度的圆弧作图。

cad 中像这样的圆弧光滑的曲线连接，你知道是如何做的吗？啊，我来告诉你。首先命令行输入 bid 空格， 点选这两根圆弧，确认就完成了曲线的圆滑连接。同样空格重复命令圆滑连接直线也一样，你学会了吗？可在评论区留言，记得关注我，每天分享 cad 小知识！

在道路施工中，我们经常遇到十字路口或者丁字路口中转弯有半圆形混凝土路面，如图所示。今天就讲半圆形施工放线。先看图纸，已直的路面宽度为五米，鲁中线两边各二点五米， 中线这圆弧边长度为六米。在实际施工放线中，我们需要将两边路边线放出来，并撒白灰线用来标记。根据图纸给出的数据，我们首先找出圆弧的圆心， 以路中心线向上边量取六米，确定六米处的点并做标记。然后以中心线向右边量取六米并做标记，以标记点为圆心，六米为半径画圆，两个弧线的交叉点就是路面圆弧的圆心。接着一次点为圆心，三 五米为半径画路面圆弧。圆弧和平直段连接起来就完成圆弧放线。此处注意尺寸，我们用的路中线找的圆心，也可以用路边线以同样的方法找圆心放线时，需根据施工现场的环境确定，尽量保持一个平面，减少误差。 如果沿心点位置正好是一个已有建筑或者其他的遮挡物，就需要另外想办法了。本章晚。

你知道如何做两圆弧的外切圆弧吗？已知两个圆 c 一、 c 二的位置和半径，如何做与两圆的外切圆弧？圆弧半径为二。这里最重要的是如何求得外切圆弧的圆心和切点的位置。 我们先来看看当三个圆外切的时候，相切两圆的圆心距离等于两圆的半径之和， 连接两圆心的直线与圆周的交点刚好是相切圆弧的切点。利用这个关系，我们来求解这道题。首先，以 c 一为圆心，以二一加二为半径，画一段圆弧。再以 c 二为圆心，幺二二加二为半径，画一段圆弧。 两圆弧的交点及为外切圆弧的圆心位置分别连接圆心 c 三七一和 c 三七二与两圆周的交点及为外切 圆弧的切点。最后以 c 三为圆心，方二为半径，在切点 t et 二之间画外切圆弧即可。只要二满足以下等式的关系，都可以求得两元的外切圆弧。看个公图如此简单！

我若拿出这个图，阁下又该如何应对？ 好，我们今天来学习这个挂钩啊，那么这是一个起重钩，来画一下它的这个图形， 那我们对这种图形我们怎么来画呢？首先我们来看一下他这个比较蓝的地方，就是这些圆弧啊，这些圆弧呢？他的这些有些圆心不知道，所以这些是他的一个难点， 那这种题我们怎么来画？首先我们要遵遵循一定的步骤，那么我们第一个要去对他进行一个分析，分析啊，分析他整个尺寸这些结构，那么我们去判断什么？判断出他的这些有哪些线段？ 首先我们第一个我们去画他的定位定位基准线，那包括这些轴线啊，以及对称线和中心线。好，那么第二个呢，我们去分析，先去绘制他的已知线段， 已知线段，那么什么叫已知线段呢？就是它的形状 和位置我都知道的，比如说我们看一下这个地方啊，这部分， 这部分，那么它的形状是翻二十三，这个我们知道那位置呢？位置，这里是三十八，整个大小形状也知道，那它的位置在哪里？位置是距于这个中心线的距离是九十加三十八，所以它就是一个已知线段。好， 那么这个 c 二相当于也是它的一个局部结构，那么就是四十五度倒角，那么它也是一致的。好，那么这个 r 三点五，注意看一下它的圆心，不知道，虽然知道它这个形状，但是位置不知道，所以那么这个它就不是一支线段。 然后这条线大家看一下啊，这条线，那么这条线它是一个 fi 三十的一个尺寸，那么它的位置也知道，那么这也是一个轴上，所以说那么它也是一个一直线段，然后我们看还有哪些一直线段。那我们再来看一下这个地方， 这地方圆心知道，那么分事实知道，所以说他的定型地位都知道，所以这是一个直线的这段圆弧。然后我们再看二四十八，二四十八，他的圆心啊再从这里过来九，那么位置清楚，同时形状清楚，所以这段 而四十八也是知道的。但我们看而四十而四十的话，虽然知道它离这里距离十五，但是在这个方向上并不知道尺寸，所以它不是一个已知线段，包括二二十三而四这些都不是。好，所以那我们第一部分先把能画的已知线段画出来，然后 接下来我们就要去画中间线段。 好，那么中间线段是什么呢？首先我们肯定要知道它的形状，形状要知道，然后知道其中一个位置， 好知道其中一个位置词，因为这个是 x y z x y， 那么位置呢？知道是 x 或者是 y 方向，那么这个地方 x 两个都知道。好，那么这里是只有一个字的，那我们来看一下，比如说， 比如说这个 r 四十二，四十，那 r 四十的话，它这个方向的这个 y 坐标 啊是定下来的，但是这个这个方向没有定下来，所以他而事实他就是一个中间线段，然后包括这个 r 二十三，那么他知道在这条线上，那么这是其中他一个位置已经知道了，但是具体在哪个位置不清楚，所以他这个地方应该是一个 中间线段。然后还有哪些中间线段呢？ r 六十，是不是 r 六十知道尺寸，但是它的位置 x y 都不知道， r 四十也不知道，对吧？那这个 r 四很显然也只知道是 r 四的形状 尺寸，那么位置也不知道，所以那么这几个部分不知道，只知道它的形状的，那么不知道位置，一个位置都不知道的，那我们叫它连接线段，知道形状，那么 无位置啊，位置尺寸，所以那么这个就是我们最后才能画的，就是我们要把其他画完了以后，才能通过计算，那么去找到他们的圆心，所以这个这个那么就是我们最后来画的。好，那么这个分析过程我们了解以后，那么我们就来快速做一下图。首先我们第一步， 我们首先我们第一步我们是要把，我们是要把他的这个中心线画出来。好，那么定位尺寸画出来以后呢？我们就去画已知线段，那么已知线段我们刚刚说了，包括啊，包括这一部分啊， 包括这一部分，然后以及这条线啊，以这条线，然后还有这两个圆弧是一致的，我们把它全部画出来， 然后这里有两段直线啊，这个长度不知道，因为跟他相切的关系，我们先画一部分出来。 好，那么接下来我们去画中间线段，中间线段我们刚刚说了，那包括这个 r 四十和 r 二十三， 我们先来看一下，我们先来看 r 四十， r 四十呢，它是跟这个 five 四十，这个圆，它是一个相切的关系，然后它的 圆形的坐标啊，有一个知道，首先找到距离，首先找到它圆 圆心坐标啊，距离这条中心线十五度，好了，我们知道这个 r 四十的圆心应该在这条线上，然后同时那我们就知道他跟他是相切，既然是相切的话，我们把它不妨把它补起来，我们可以看到 那么它的圆心，假如在这个位置，那么到这个 r 四十的这个圆心，他们之间的距离，我们知道这里是二十，那么这里是四十，那么整个就是六十啊，他们的距离是六十， 所以说我们知道那么他的圆心距离这个点应该是六十，所以我们反过来，好，那么这一段就是六十的位置，然后以这里为圆心做一段圆弧，那么刚好交于这一点，是，这一点就是。而四十的圆 圆心，那么这点到他的圆心的距离刚好等于他们两个半径之和。好，那因此我们以这个点为圆心，以 r 四十做圆弧。 好，那么这注意这个地方啊，一定要找好关系，否则的话相切划不准确。然后我们再来看这个 r 二十三， r 十三圆形在这条线上，同时 他又跟这个 r 四十八又是属于一个外切的关系，因为他们是外切，所以说那这个地方 r 十三，那么他的圆心到他的圆心的距离应该是二十三，加上四十八啊，应该是七十一，以 r 四十八的圆心七十一的位置找到 在这里。好，那我们做一个 r 二四三， 好，那么这两个圆弧是有相切的关系。好，然后我们再来看一下中间画完了以后还有没有没有画的， 中间的是不是都画了，那么就差这里有一段，那么这里有一段，然后还有就这一段。好，我们依次来绘制，先画这个 r 四十， r 四十他圆心都不知道位置，让我们来看一下圆心应该在哪里？ 首先他跟这条直线是一个相切的关系，因此他的圆心应该是距离这条直线为四十的 一条直线上，同时那么它又跟 r 四十八是一个外切的关系，然后这是一个外切圆，那么它的圆心 到他的圆形的距离又等于四十加四十八，又等于八十八。好，那我们通过这两个位置关系去找到他的圆形位置， 首先去做一条四十跟他相距四十的直线，好，那么应该在这条直线上，然后同时那么应该据他的原型应该是八十八，你这个 以二四十八的圆心为圆心，以八十八为半径做一段圆弧，那么交这条直线一点，那么这条直线上的点就满足他们之间的两个外切的关系，所以说那么这个地方就是他的二四十的圆心， 好，那么这段圆弧跟他和他都是一个相切的关系。然后我们再来看一下 r 六十，而六十同样的方法，那么他跟这条直线相切啊，他跟这条直线相切，那么说明他到他的这个圆心的位置 应该是一个六十，然后同时它和这个 r f i 四十是一个外切的关系，所以它 他们两个之间的直径应该是八十二十加六十。好，我们来找一下，好，那么在这条直线上，然后我们再来找到距离这个圆心为八十的位置，好，那么交于这条直线一点，那么这一点就是我们要找的。而六十的圆心位置 好，那么这两个地方那么就是相切的关系，我们先这样，最后我们再来看一下，还有这个 r 四， r 四呢，它跟这段 r 四十和这段 r 二十三啊，一个是内切，一个是外切， 我们来看一下，首先这个地方 r 四，我们把这个圆画出来，那么它跟这个 r 四十是一个类切的关系，所以它们两个的圆心距离等于四十减四，应该是三十六， 那么它跟 r 二十三这段圆弧，那么它是一个外切的关系，所以它们的圆心距离应该等于二十三加四二十七，所以我们找到这两个关系呢，我们就可以把它圆心定下来。 好，二十四的圆弧应该在这段三十六的这个位置上，然后又该是这个二三加二十四，二三加四应该二十七。 好，那么又应该在这个二十七上，因此他们的焦点那么是二十四的圆形位置。 好，那么因此这段圆弧跟这两边就是有相切的关系。好，这样的话呢，我们把这个形状就基本画出来了，那么接下来我们对他进行一个加粗，那么加粗的时候，那么加粗的时候我们先需要去加粗这些圆弧啊，比较难的，这圆弧需要先把它加粗出来， 圆弧夹触好了以后，我们再去夹触这些水平线和触直线。 好，那我们这个图形就画出来了，那么注意这个地方有一个 c 二的倒角啊，这边四十五度两毫米，那这里有一个二三点五，那么他也是一个连接啊，连接线段， 所以这个地方方法是一样的，距离他三点五，距离他三点五，那么坐断圆弧，找到圆心的位置，然后去坐断圆弧，好，那么接下来我们对他进行一个尺寸标注， 那么这样我们就把这个画完了，那么大家注意看一下，主要是在绘制尺寸标注的时候， 这些箭头，那么他的比例尽可能的规范一些。然后还有需要注意的是，我们做图要规范我们的这些所有的这些中心线以及这些轴线，那么他超出轮廓线两到五毫米，那么尽可能的统一，不要画的很长，大家对照看一下。

同学们，我们来看一下基本作图练习里边的这个第一个题，按照给定的图形完成线段与连圆弧连接，用一比一的比例来画出并标注连接圆弧他的圆心和切点，这个也是我们画 这个连接壶它的关键点啊，找圆心和找缺点，找切点，然后我们来看一下，首先我们可以看到有两段圆弧相亲，一个是二十 八的圆弧，另一个是五十的圆弧，然后我们先去分析二十八的圆弧，我们再给定的这个 集体涂上，我们给它标上圆心啊，我们这标欧一啊，圆心标欧一， 右侧的圆心标 o 二，然后与 r 二十八相切的这个左边的圆弧，我们标二一，右侧的这个圆弧标二二 二二给他命名一下，然后命名完以后呢，我们去分析二二十八和二一的这个圆弧啊，这个是二一，然后这边是二二 跟二一的这个圆弧是内切还是外切？我们看内外切的时候，需要把我们这个给定的这个圆弧给它补齐了，然后去看只看分析啊，只分析二一和二 二十八，然后我们去看二二十八和二一这两个圆弧有没有被包含，也就是说看这个大圆弧有没有包含二一的这个小圆，没有，对吧？啊？我们先分析的是二二十八与二一，没有包含的话， 那就是外切啊，我们判定他的相切的关系是外切，那我们说外切半径相加，他俩相切就用他的半径相加，二二十八加上二一，那二一是多少呢？我们需要给他量一下啊， 那我量得的尺寸是九啊，二二十八加上二九毫米，那得出来是多少，自己算一下啊。二三十七毫米啊， 那我们跟谁相切就用谁的圆心去做，二二十八跟二一相切，就用他的圆心去做啊，然后我们以欧一为圆心，以三十七啊为半径啊， 三十七为半斤啊， 三十七为半斤，然后我们做出第一段壶啊，做出第一段壶啊，那我用这个蓝色的铅笔给大家标注上 画出来的第一段壶，就是二二十八加上二一所得出来的。 比如说我们画这段圆弧的目的是什么啊？二十八的圆心在这个上方啊，在这个弧线的上方，然后我们需要做另一段，我来确定他二二十八的圆心的位置啊， 那我们刚才分析完二二十八和二一相切以后，然后我们再来看二二十八同时还和二二也相切，对吧？然后我们来看二二十八补齐的这个圆弧和二二有没有包含， 是不是没有大圆，没有包含小圆，对吧？没有包含，我们刚才说是什么晚期啊？所以啊，二十八与二二也是晚 外切，那外切半径相加啊，我们给他找了规律，外切半径相加，内切半径相减啊，所以就是二二十八加上二二得出来啊，那二二十八毫米，二二是多少呢？那我们需要用尺子来量一下啊， 两曲二二的半径是十八，那我们可以得出来是多少？四十六毫米，对吧？啊？ 四十六毫米，那跟他相接，那我们就用他的圆心去做，在尺子上两曲四十六毫米啊，有你的圆规，两曲四十六毫米， 以 o 二的圆心去画第二段胡啊，去画第二段胡， 那这个圆弧的半径是二二十八，加上二二就得出来的，然后我们看 第一段壶啊和第二段壶有个焦点，这个焦点就是 谁的圆心点啊？啊，二十八的圆心点啊，二十八的圆心点，然后我们找到圆心以后去找切点啊，切点怎么找？连接欧和欧一， 然后我们看这一段连接的直线与二一，有二一的圆弧有焦点啊，那我们命名为第一个起点 k 一啊， k 一，然后欧连接欧二，然后我们发现与 r 二的圆弧有切点，那有焦点啊，这个焦点有缺点啊，那我们画图的时候就是从 k 一连到 k 二啊，然后圆心有了，半径有了，然后我们可以画胡了，半径是多少啊？他这写的二十八啊， 我们在尺子上量取二十八毫米，以点欧为圆心，从 k 一连到 k 二啊， 连接完以后呢，我们需要给他标注啊， 啊，二十八就是看他怎么标你就怎么标啊，从，当然我们从明星啊，这是第一个第一段胡，然后接下来我们换来第一段胡，然后再去分析第二段胡，二五十， r 五十，然后我们来看 r 五十与 r 一相切，与 r 二也相切，切点在下方啊，切点，注意，切点在下方。 然后我们来看二五十和二一内切外切。嗯，我们看内切外切的时候需要把二五十给它补齐了，然后我们看二五十的这个圆和二一 内切外切有没有被包含，是不是包含的底侧了，对吧？大圆包含了小圆，那我们就说它是什么 内切啊？所以二五十与二一他的关系是什么？内切啊？内切内切半径相减啊，那我们就用二五十减去二一啊， 我们刚才说二一量的是多少？九毫米，对吧？二五十减去二九得出来的四十一毫米。好，我们半径有了，圆形有了，我们就可以换了啊。 r 五十和二一相亲，那就用他的圆心去画，他的圆心是谁啊？欧一啊，那两曲直，两曲尺寸四十一毫米， 用欧一为圆心啊，四十一为半径 去画，然后我们看五十的圆形是不是在上方啊？那我们也画在上方。好，我们找个别的颜色的笔标出来， 那画这个壶啊，他的半径是谁？五十减去二一啊，用大尺寸减去小尺寸 画的，这是第三段壶啊，然后我们接下来去找另一段壶啊，确定 五十的圆心，二五十的圆心，然后我们来看二五十的这段胡和二也相切啊，然后我们看内切外切。什么内切呀？原因是大尺寸的二五十包含了小尺寸的二二啊，包含的话就是 内切啊，所以二五十与二二是关系。内切内切的话，我们刚才说半径相减，二五十减二二，刚才我们量去了二二，它的长度是十八，所以二五十减二十八等于二 三十二毫米啊，半斤有的圆心有了啊，跟谁相亲就用谁的圆心去做，我们在尺子上两取三十二毫米，五十和二二相亲，那我们就用他的圆心去做啊。 啊，这是我们画的第四段壶，第四段壶，他的 半径是二五十减去二二得来的，然后三在这个壶和四的壶有焦点，这个焦点就是五十的圆形点啊，五十的圆形点，我们要为欧片， 接下来我们来找切点过欧片和欧一连接啊，然后反向延长， 延长到欧这个二一的圆弧上，那这个接这个焦点就是第一个切点啊，我标为配一瓶，然后 过欧片连接欧二反向延长啊，因为他的切点在下方，然后这个焦点就是 k 二片，找到第二个切点，原先有了切点 有了啊，然后我们半径也有，就是半径是多少，我们一直找的是五十，对吧？然后在尺子上量取五十，以欧片为圆心啊，然后我们过 k 一片和 k 二进行画图， 画完了以后我们给他标注上啊， 而五十啊，这样做完了，同学们好，来我们看一下笔记啊，然后我们 做图的时候，这个红色和蓝色的线啊，这四条，这个标注， 大家可以不用画在图上啊，不用画在图上，我们只保留做图痕迹，做图痕迹就是一二三四啊，这四条弧就可以了啊，然后最后标注上，然后我们还需要找出圆心啊，给他标上七点啊，四个写点，两个圆心啊，这样就算完成了。