画法几何与机械制图第三版习题答案

我们看一下这个三杠十一，这个第二题啊，这第二题呢，让你选择这个俯视图是哪是对的。我们看主视图 五十图的话呢，这是一个 l 型的这么一个东西，这有两个，这这是一段虚线，这是一段虚线。然后我们看他的左视图啊，这下面是空的啊，因为这个没有连线。从这个底边这没有连线可以判断出来这底也是个空腔， 就是从这左侧一直到右侧是通的，也就是这根虚线。这根虚线 你看这个上面这根这根虚线，这根虚线和这两个缺线呢，是表达的是同一个结构。嗯，我们不是太确定他这个东西是长什么样子的哈，但是我们可以从俯视图上看 普式图，我们看一下这这四个普式图呢，都是这个一个一个矩形的这么一个缺口哈，那就证明了这两边呢，就是这个缺口的这个 缺口这个轮廓。我们看啊，这上面这两条线呢，就是缺口的这个这个上边和这个下边这两面形成的轮廓线。然后这个主视图，这个上面这个竖的虚线呢，就应该是这个缺口了。 左边这个这个面形成了这个这个虚线，一个两个、三个、四个，这四个答案里面都有一个凹槽，就是右侧有个凹槽，那就说明那个这两根线呢，就是这个凹槽的线。 那我们首先看第一个啊，第一个的话，这两根虚线呢，嗯，没有到头就是没有到头。那从 从我们这个左视中看呢，这个空腔呢，是空的，因为这没有任何其他的这个轮廓线说明这地方是空的，那这两条线应该是贯穿这两个虚线，应该贯穿，应该到头， 那这第一个肯定不对，那这个是到头了，这个也是不到头，那这个也不对，那这个也是到头。那这两个有啥区别呢？两个区别是在这个这个里边，他多了一条这个虚线，从这里到这里的虚线，这条虚线到底有没有？我们看一下。 呃，我画了一个三维图啊，比较方便的能展示这个东西。看一下呢，我们看一下他的正视图 啊，这是 l 型的是吧？我们看一下它这个 这有一条虚线啊， 这是，这是一条虚线啊，然后这也是一条虚线，这个和我们这个这张图上是一样的，和这张图上是一样的。你看，这有一条虚线，这有一条虚线，这主视图是吧？然后我们再看看这个其他视角的啊，再看其他视角， 左视图啊，左视图呢，这也是一根，这是一根虚线，这也有一根虚线。然后下面是他的空腔，下面是他的空腔。这张图呢，和我们这个这个 这个走势都是一样的，一模一样的啊。那么这样的话，我们就可以看一下这实际的效果是长什么样的哈，实际呢，我们这个东西呢，是长这个样子的是，这是 l 型是吧？然后下面有一个通槽，还穿从这边一直 打到这边，然后上面呢往从上往下呢，也有一个通槽，这两个槽的宽度是不一样的。如果是一样的话呢，这个图就就更简单了，我们把它这个画到这个那个图纸里面是什么样子呢？是长这个样子， 这是他的主视图，就是一条虚线，一条虚线啊。然后这个左视图呢，这是两条，这是一条线，这是一条虚线。然后看一下他的投影， 那投影里边这个两个虚线表达的是这个，就是这个位置和这个位置。这两个线在这个主视中看是点了，在主视中看是虚线了，他是贯穿的，就是贯穿过来的，没有这个这一条虚线哈，没有从这边到这边那个虚线。 因此这道题呢，我们看一下他这个答案呢，就应该是这个。第二，这个应该是正确的。

所以说大家你在复习的时候一定要怎么样？一定要先怎么样？先看考点，然后的话再去认认真真复习你的专业课，这样的话效率更高一些。各位同学，假如说这个是去年的真题，你放在这我问你啊，在第一题，第一题出自于哪？

留着你一个， 想你，天色已黄昏，脸上还有。

现在我们来看第十三页平面与曲面立体相交，第一题啊，他说完成立体的侧面投影， 那么这道题目应该怎么做？看一下啊，这道题目，这里是一个什么？这里从图形上来看啊，他的水平投影是个圆，正面投影应该是一个矩形啊， 中间有一个圆，这里有虚线，那么他应该是一个什么？他应该是一个圆柱筒，对吧？嗯，那圆柱筒被挖切，这边被一个侧平面和 一个水平面，哇，这边也是一样，那么在侧面投影里面，他应该是对称的啊，左右对称的，那我们只要分析这边就行了。好，那这里我们来看一下，这里书本上有这个图形啊， 这里圆柱被蛙切啊，被蛙切以后，它产生了一个变化， 他这个被切割以后啊，假如这里没有一个 挖，中间没有挖一个圆柱孔的时候，他在这个，呃，面上反映的是一个矩形，我们以前讲过，他是应该是个矩形，对吧？然后现在因为他挖了一个圆柱孔，所以 所以说圆相当于这个平面去切这个圆柱，这里还应该是个圆柱啊，这里相当于一个圆柱，然后切完以后形成两条棱边，然后这个圆柱车出去了，你可以这么认为， 所以说他在这个侧面啊，这里会产生两个矩形框，两个矩形框啊，然后中间这一段因为他已经这边转向轮廓，转向轮廓就没有了，所以说他中间这一块就被切除了，这里就形成了一个槽口， 这条线就没有了，那么他这个转，这这个里面这个圆柱，圆柱圆柱孔啊，他的这个 在这个侧面投影上，他从这里看他的这个前前后两个转向轮廓线 应该还是存在的，没有被切除，所以说他的最后就形成了这个结果。哈，那我们给他画起来 宽相等啊，先用宽相等， 那这里这里看一下。 好，这样子呢，原来是个方框啊，方框，然后他被挖切，这里挖切以后会怎么样？ 好，因为刚才我说了这个也没被挖，这里应该是有两条虚线啊，虚线也画一下啊， 我把这个未未被挖切之前未被解切之前的形状给它划回去。啊， 好，这是未被切之前 圆柱筒，对吧？他被切割以后，刚才讲了被切割以后他就形成了，这里形成了一个巨型光这里形成一个巨型光。上面槽口没了啊，上面形成那个槽口。 好，那这个怎么做？这一段怎么做？那这一段可以这样子啊，现在如果宽相等，那我就都用宽相等吧。好，这里这一段宽， 这是那款啊，这边划过来 这段宽，对吧？等于这段， 然后这一段对，这一段，然后我们给他做线， 好，就变成这样子啊，那这一段呢？可以， 我丢这边没有了啊，这边是开了一个槽啊，通槽。好，接下来呢，我们给大家描升描升，描完这个图就完成了啊。 哎，现在我们来看第十三页的第二题，这道题目，呃，也是比较经典的一道题目，很多教材上面都作为一道立体啊。我们来看一下， 像这里上部分，他这里挖了一个芳草啊，看到一个草，这个芳草被挖切以后是会怎么样子呢？我们看这个图就行了， 上面被挖了一个芳草啊，芳草，这原来之前如果说被未未被挖切，那么应该是像这个图形一样啊，是一个圆珠筒，是吧？一个圆珠筒，这里有虚线，有虚线，那么挖了一个芳草以后会怎么样？ 好，我这个放上以后，你看这个图形被一个，他被一个水平面和两个侧平面挖切，是吧？ 画完以后，他本来这里应该是一个矩形啊，如果说是没有，不是一个，嗯，空管不是一个空心圆柱，他就是一个矩形，矩形啊，平行平面切就是个矩形， 那他因为是中间又挖了一个圆珠孔，所以说他这一段就没有了，那么这里就会形成两条数字的线，两条数字的线， 对吧？所以这两条数字线，如果左视图看过去以后，他因为在内部，这边都在内部，所以都用虚线来表示啊，这里本来如果说按对这个图形应该是一个矩形框，这一个矩形框是吧？那在这里是就用虚线来表示，虚线来表示啊，在内部， 然后看这里啊，他左视图看过去以后呢，这部分的转向轮廓和这部分转向轮廓没有了啊，这一边没有了，这边没有了，所以说他的最外面这个这个轮廓线就没了啊，最外面轮廓线没了， 那最后呢？就形成这个结果啊，看这道题目，这道题目呢，上面这个结构就是这一个结构， 下面这个结构就是我们第一题的结构啊，所以说下面的结构我们就按第一题这个掉个头给它画起来就行了。上面这个结构呢，还有我们这本书上啊的这个图形来绘制啊， 我们现在来画一下。 来，来给他。这里到这个距离还是一样啊，这里到这个距离确定两个点， 这里，然后这里到这里的距离 确定两个点。 那这个外面这个呢？这边从这里这这 部分呢？被挖掉了啊？ 这部分被划掉没有啊？这边也一样，这里呢是可见的，可见的啊，这里是可见的。线。 车门也没挖掉，没有啊，这样子 拼完了以后就没有了吗？是吧？那这里，呃，这个转向轮廓里面的转向轮廓虚线有没有呢？看一下啊，这里 他底部是有的，上面是没有的，你看这个转向能过线啊，他底部是有的，底部是有的。他上面这一步呢被挖 掉了吧？没有了吧？因为他开了个方孔以后这部没有了，然后这个虚线给涂掉。 虚线图条啊，那他多了两条虚线，这是这两条虚线。这两条虚线哪里来的？就是这里和这里啊，给他画起来 这图案两虚线啊，图案两虚线啊，然后这一段看一下，这一段呢是这一段怎么样怎样怎么样的呢？应该是这一段。 这段，因为因为啊，它这里面是外面是可见的啊，外面是可见的， 这边这边是可见的。这一段啊，这一段是可见的，所以说最外面这部分是可见的，这条线是可见的，然后内部 这里肯定是虚线，对吧？所以说这里到这里这一段是肯定是虚线，这一段是虚线啊，这是虚线。然后因为他中间是一个圆柱和圆柱啊，圆柱孔，所以说这一段是不存在的，那么从这里到这里的这一段给他涂掉啊，这里到这里这段涂掉， 这里这段用虚线来表示，这也是用虚线来表示哈，那么给他画下这里应该用虚线。 这个也有虚线啊，当然下面这里肯定是有虚线了 啊，下面这一段是没去动它，还是那个啊？原来的。好，那上面部分这部分呢？我们就这样子啊， 上面这部分就是这个样子，不知道看不看清楚啊？就是和这个图形一样，看这图形吧，就这样子啊。啊，下部下部分，我们就刚才第一个图嘛，把这个第一个图形这个形状再画一下啊，这里给他画一下， 这边是对应的。那直接对下来就行了。 好，等一下的啊， 充电，政府里面来了。 好，就这样子啊，接下来呢，我们给他加粗秒深啊。加粗秒深。 好，那这个就是他的最后的结果了，就这样子。

这是我们的一个挂钩，对，挂钩，然后我们首先啊，大概取到一个 中心线的位置，在差不多这里吧，差不多这里，然后我们画一条竖线，嗯，作为他的一个中心线 站着， 然后这个画的要比较长一点， 然后，嗯，这个挂钩的 这挂钩要不就是这个挂钩先画出他的这个上个部分，然后再用圆规把他的挂钩的主体给他画出来。所以说我们 先画一个二十的尺寸， 然后向下画一个四十毫米， 嗯，这个，这个好用一点， 对，四十，也就是四厘米， 然后另一边 也是一样 画下来一个四十的尺寸， 然后在这底下这个平面是，呃，二十五，也就是两边各分出去一个二点五。 好，然后，嗯，这里各向下延伸一小段， 画的轻一点，因为不知道要不知道是具体多少尺寸，所以先画轻一点，等具体知道多少再 画重，然后在这里要平移平移出他的另外一根线，也就是这个六点四。啊，这个六点四大概在这，在这里， 我们对着这个六点四呢，再做一个中心线， 然后这个充电线的尺寸是，呃，七十七十，我看一下七十七十刚好在这里， 这里的话我们换成硬一点的铅笔。这里 啊，然后由此我们就可以用圆规用用圆规， 然后用洋龟可以定一下我们的一个五十的一个尺寸。 环境， oh， 等我一下下， 然后这里还有一个，还有个二五，二五的话，我们要 找到他的圆心，也就是这里先再画一个五十五的圆弧， 先定一个五十五的圆弧，然后在这里再平移出来一个 五毫米，然后画一条竖线，哎，这个五毫米的 这个圆弧的圆心就已经定出来了，定到这个点对这个位置，然后我们再用圆规量一个五毫米，根据 这个点我们画一个圆弧， 然后小 u i 条件简陋，略有偏差， 然后我们再把这些辅助线擦掉， 然后再把这个原本没有画好的初始线确定下来， 大概在这里，然后 圆弧你就搞定了。然后另外这里在这个圆心上面有一个 five 四十的圆，嗯， five 四十半径就是二十，二十 四十，然后我们就这里直接取这个点， 大概的画一个浅一点的圆，等到时候再加深 好，那么这里也是给他 平移移出去一个四十四十画条竖线， 然后这个饭二十加一个饭四十，也就是饭六十， 通过这个发六十，通过这个二六十，通过这个二六十呢，你就可以 获得这个 five 四十的圆心。因为两条线已经可以确定到一个圆心了，所以找到这个点 画，哎，然后我们再把它找上一个四十的四十毫米的一个尺寸，根据这个点 这样进行一个光滑连接，我们就得到这段圆弧，然后把不必要的线擦除掉， 加粗，到最后再加啊，然后再是，嗯， 这里这里还有一这一段，这一段还有一个二四十五的一个圆弧，那么我们先要把这个这个这个中心线加长那么一丢丢，但实际上是不需要这个加长，就是画的轻一点， 画的轻点，自己看到那个线，然后最后还是会要擦掉的线，然后 然后因为这个 five 这个二四十八的圆弧跟这个 five 五十是相切的，所以说我们 完蛋出事故， 定个啊九十五，在这里取到一个圆心，然后 在这里取一个二四十五， 根据这个这个点， 然后 等一下给你端个卡垫一下， 嗯，这个位置擦掉， 然后再画一个二四十五， 经过这个点我们就可以确定到这里 为什么没有接到呢？是因为我这个圆弧画的还不够长，所以我们就 这样 看，最后还是会镶嵌 到的好。然后最后这里也有一个啊四十五，但是要移出来一个六十二啊，六十二，六十二，在这个点也是一条辅助的线， 这个最后就不标尺寸，所以这些辅助的线最后都是要擦掉的嘛。 那么这里这个 five 四十也就是相当于二二十加二四十五呢，加起来是六十五，六十五是 这样取到一个点，然后同理我们这里也是 用一个 r 四十五， 哎，他们香气的啊，然后他们中间呢要有一个二六点五的圆， 那么也就是两个四十五都剪掉，一个六点五就可以取掉它的圆心，也就是三十取一个三十八点五的，一个一个圆嘛，就可以 三十八点五的圆，这样轻轻的，轻轻的，轻轻的画一下，这里也是， 这里要加上，也就是四十一点五，五十一点五， 然后圆心就得到了，再拿一个六点五的圆， 根据这个圆心，你就可以画到一个最后的一个， 最后就一个圆弧了 啊，最后呢再把这些辅助线擦掉， 多余的线也擦掉， 要加粗的，要好好加粗一下， 还是用圆规的 gd 加粗起来 啊，中心线被擦掉了，再补画一下， 这边再加长一点， 这里削的补回去一下好。

我们来看这道题，这道题教你用简化画法补画组式图中相关线的投影。 首先做这种题，你必须要搞清楚是哪些形体在相关。像我这里的话，应该是这里是矩形，对下来以后他应该是圆，所以他是一个圆柱，然后水平的这个矩形对到左视图也是一个半圆， 也就说下面这个初始线矩形它是一个半圆柱，同时你也发现这个圆柱和半圆柱它的直径是不一样大的， 而且这两个圆柱的走线，你看竖直圆柱的走线是这一条点划线，而水平圆柱的走线就是这一条线，对不对？所以他们两个呢是垂直 相交，这种就叫正交。那现在你发现两个圆柱直径不一样大，而且正交相冠，所以他的相冠线一定是空间曲线。 既然是空间曲线，又满足我们用简化画法的条件，那所以我们可以直接用简化画法来绘制这个相关线。那首先简化画法就是 用你的圆规去量大圆柱的半径，现在我是这个半圆柱和上面这个圆柱他在相关，这两个比较的话，他的半径应该是下面这个圆柱半径比较大，所以我去量他的半径， 量这一块，对吧？这个是它的半径，我们尽量量准一些，在这里好，量到以后 就用刚才这两个相关的圆柱的外形竖线的焦点。那比如说你看这条线是上面圆柱的最左外形竖线，这一条是水平半圆柱的最上的外形竖线，所以这个焦点， 还有这边这个焦点都是我们外形竖线的焦点。那现在我们就用这两个焦点中的其中一个为圆心， 然后去画弧，同时呢你要注意相关线总是凸向大远处的走线，所以说我们的圆心应该是在上方的位置， 因为大圆柱现在是我水平的这个半圆柱，所以说圆心肯定在上面。那找到圆心以后，我们再用这个圆规，我们可以直接用初始 圆规，因为这里呢，它是看得到的，所以我重新来量取它的半径。这里，呃，你也可以直接到这里，这是圆心，好，尽量扎准一点，然后到这个点的距离在这个点， 然后呢在这两个点特殊点之间把这曲线画出来就可以了，就在这里，但是要注意，就是因为我这呢啊，我把这个书往下一点， 扎准一点，刚才这里还不太准，其实就是圆心到这个点的距离为半径， 直接画弧就可以，所以这个弧呢应该是初始线，所以说你应该用二倍的圆规去绘制好。这里呢，我们就把外面这一条相关 线给做出来了，做出来以后这里还有一条虚线，这条虚线对下来，对到是这个小圆，那所以我知道是圆柱孔，那水平的这个虚线呢，对到的是左视图上这个半圆，说明是一个半圆柱孔。 同时呢你要注意这两个圆柱孔它的直径是一样大的，因为俯视图上，你看这条虚线和这个圆是其实直径一样，对吧？是相切的关系，那既然直径一样大，它的轴线是 正交的，所以说现在我们孔和孔相关以后，它的相关线其实这个时候是平面曲线椭圆， 那箭是椭圆，所以说他的相关线就是直线，就是投影就是直线，那所以现在我们直接把这个直线给绘制出来就可以了。那要绘制这个直线，那你就要找到他的 焦点的位置，直线的焦点其实就是切点，那切点你看左视图就知道了，直线和这个圆弧相切，切点就在这，那所以你高频起过去以后，其实你的这个切点就在中心这个位置。好，那所以呢直接可以用你的 hb 的铅笔把这个 虚线给绘制出来，因为这个相关线呢，你是看不到的，所以这里呢一定要画虚线。 好，这道题那么就绘制完成了。

很多同学在画法几何和机械制图的入门问题上产生了问题， 呃，总不理解这个东西，这条线为什么画这条线，为什么不画这条线，为什么虚线，这条线为什么是这样的？搞不明白。然后老师说了，呃， 常对症，高平起，宽向等啊，然后就拿一根线，一根线的，然后那个去对着画，很痛苦。其实呢， 学机械制图第一的你需要的能力是什么？能力是空间的思维能力， 这个空间的思维能力很多人是没有，那怎么办？可以不断的练习自己，教给你一个方法， 如果这个方法你反复练习，你就可以成为制图高手，能把任何物体的任何的形状表达清楚。来，开始了哈。 看这么一个弓箭，有这么一个小箭，你在脑子里边他的主视图，他的俯视图，他的左视图，你反复的思考，反复的想， 反复的想，怎么办？这些相关线是怎么回事啊？圆柱和圆柱怎么 产生的？相关？什么情况？在脑子里边不断的思考，闭上眼睛不断的想着他旋转的样子，模样啊，一个一个东西 在脑子里边不断的转，不断的转，转久了他长什么样子你就想想的非常清楚。 其实在看图纸的时候也是有的人他能看懂，但是看的非常的慢，就因为他的空间思维能力不够强，如果你的思空空间思维能力够强的话，那你看图是非常快的，非常灵敏，非常的 呃，反应，就是说接受的比一般的人要精准，要快，速度。 所以说要成为真正的高手，要不断的练习自己。好， 祝你能成为一个机械之徒高手。

啊，所以你像这个图的话，我们就是抄画啊，他原来是多少尺寸的，我们就是一比一的尺寸抄抄下来。所以我们第一步呢，先找到几个特殊的定位啊， 第一个圆啊，中间中间有三个圆，三个圆呢，我们是找到圆心的话，就可以把圆画出来，中间这个圆呢，我们可以直接画出来，他的尺寸是反二十，那么半径就是多少呢？半径的话就是十，对不对？ 所以先使用圆规啊，量取一个十毫米，也就是一个厘米的 宽度，每半径。 好，这是 是第一个圆啊，反二十半径，咱们就是十，这样的话，我们可以直接画成什么，画成粗实线， 那么这边呢，还有啊，实际上还有一个圆是反三十二，反三十二呢，他是这样的一个大圆，但是这个大圆呢，他不是完整的啊， 但是这边呢，他是有圆弧的，所以我们需要把它画出来。反三十二的话啊，那么半径呢，就是 一十六，嗯，就是一十六个毫米，这里的话还能长一点啊， 调一下 一十六个毫米， 两，一十六在这里啊，还有还有 好一十六，还是以它为圆心。那么这边呢，这边的话我们可以稍微画的轻一点，但是上面呢，因为是粗食线啊，把上下两边呢，可以稍微画的重一点啊，这是一个 辅助圆，我们待会再加粗都可以。好，然后找到左右两边的小圆的圆心，小圆圆心间隔是四十毫米，那么我们可以通过圆规， 那么一边是多少，一边就是二十呗，是吧，我们直接用圆规选取一个二十毫米为半径。 好，然后以它的圆心 找到两个点，左边一个点，右边一个点，那么这两个点的距离就正好是四十，是吧？四十的话，我们可以找到圆心了，这个圆的小圆的半径是五，直径是十， 我们直接用圆规量取一个五毫米的半径， 五毫米的半径很小啊， 圆规 在三角板上量取一个五毫米的半径，然后分别以刚刚的这加点为圆心画圆。好，那么这边呢，也有一个圆 没画好，画的太快了。 好，这两个圆画好之后呢，这外面还有一个什么？还有一个反时啊，那每一节是这一段圆弧啊，左边这一段圆弧和右边这一段圆弧，他的一个半径都是反时 啊，都是二十。二十的话，我们就直接选取一个，一个厘米，也就是十毫米为半径 啊，十二米的半径，以它为圆心啊，换一个半圆弧，那么以它为圆心呢？再画一个 半圆弧。好，这是这样一部分，那么第二部分呢？我们看到啊，圆弧与圆弧中间它是有条直线连起来的，那么这条线呢，实际上我们叫做什么？ 实际上我们叫切线啊，切线的话可以直接直接运用一个三角板，我们就可以画出来 啊，通过切点啊，切线的话，我们直接量取圆弧的边， 这是很容易找的啊，这边也是一样的啊，把两个圆弧边露出来一点点，然后用你的铅笔把两个圆弧边连起来。 嗯，这边呢也是一样的啊，切线啊，切线是很好画的啊，这边也是一样的 啊，这是这样一个图，这样一个图的话，我们看到某些地方他是啊粗实线，我们把它加粗，加粗完之后再给他标一个尺寸。 那你像我们刚刚画的这样一个位置他是有加粗的，加粗的话我们就给他加粗是吧。 这边呢我们要调一下啊找到半径之后同样的啊给他加粗。 好。咳， 加速完之后这整个一比一的插画就下来了然后再标一个尺寸。好，我们记住 啊这些多余的线条啊，你像这样的长一点的圆弧最好是能够擦掉啊，如果你觉得擦很麻烦的话啊擦不干净的话那你就这样子啊最好能够擦掉。好了这边的话我们先标两个尺寸吧。 嗯搬进 指针标的是用什么线啊吸水线是吧。呃箭头 收藏啊，这边还有一个箭头啊，同学们有那个模板最好用模板的箭头啊，我这里没有模板了啊。 好，这边是一个多少 摆三十二用中用中楷字啊。 好，这边呢还有一个直径 是中间的啊是中间的圆它的直径 好收场的。箭头这边有一个引引线啊引出来他是 five 二十。 好，这边呢有一个四十是吧四十的圆心的距离 记住啊齿轮接线他一定是今天要画垂直的。那这边呢我们也要画平行线啊七十线就可以了两个小箭头 这面是四十。 还有啊左边还有两个尺寸是吧。 左边两个尺寸呢，一个是直径。 嗯直径的话啊两个小箭头 引出线 写成数字二乘以 five 十。那这边呢有一个半径，嗯 半径它是指的左边这一段圆弧 小箭头半径是二十。 好，这是这样的一个作业啊。好，如果你有橡皮的 的话把相相关多余的这些线呢给他擦掉一点可能就更好看了啊。好，然后另外一个作业呢，是 按图中的尺寸用四星圆法做椭圆啊，我们说过四星圆法画椭圆，我们已经在课堂上已经讲过了， 画法步骤呢，也比较详细，那么这边呢，我老师啊，再做一遍啊，再做一遍的话，我们先第一步干什么？ 是不是四线圆法，先找到呃，长轴和短轴的点点是吧？根据已知条件，长轴的话是六十四，那么一半就是三十二，直接通过圆规啊， 圆规了，截取三十二的一个半径。 好，三十二的半径以它为圆心，我们可以找到主要两个长轴的端点，那么短轴呢，短轴是三十二，一半呢就是一十六 啊，我们要调整圆规了啊，调整圆规， 找到 e 十六的半径， 好，一十六，以中间这个点为圆心，在短轴上找到两个焦点， 这呢我们说得到 a、 b、 c、 d。 第一步是干什么？四线圆法画圆，大家还记不记得第一步啊，我们要连接 a c 啊，中间这个标个点 o， 第一步是连接 a、 c 啊， a 和 c， 我们辅助线啊，轻轻的画连起来。 第二步我们要在 a c 上找到一个点，这个点呢，我们叫它点一，这个点是怎么来的呢？它是用 o a 减去 o c， 所以呢，我们直接怎么做啊？可能大家忘记了啊，我们直接选取 o a， 选取 o a， 然后在 o c 上画一个距离啊， o a 减 o c 嘛，那么把这一段我们延长一点， 好得到一个加点是吧？这样的一个加点，我们以 c 点为圆心， 以十一点到刚刚的这个焦点为半径， 好是吧，以它为半径，在 a c 上啊，画弧，这样的话，我们会找到一个点吧，这个点我命名为点一 啊，点一，这是这一步啊，第二步，第三步，我们需要画什么呢？ 需要画 a c 啊， a e 的垂直平分线啊。垂直平分线呢，我们已经讲过多次了啊，比如说我们直接啊，可以直接用这个半径来做，直接用这个半径来做垂直平分线啊， 大于 a e 的一半为半径就可以了，是吧？这是我们画垂直平分线的这样的一个要求。垂直平分线呢，我们需要画很长啊，画长一点， 嗯，因为要和这一条垂直线要有一个啊，要有一个焦点，是吧？这样的话，我们是不是得到两个焦点呢？第一个焦点 称之为 o 一，那这边呢，还有一个点，我们叫 o 二，这是这一步吧， 啊？下边一步呢？我们要找什么呢？我们要找 o 一 o 二，关于 o 的对称点。对称点我以前也讲过啊，还是比较容易的啊，你像我们 这个边的话，我们直接用 o o e 可以找到对称点， 这个对称点呢，我们命名为 o 三 m。 那么 o r 的对称点呢？哦，可能这个两角七，可能我这个圆规没有这么宽啊， 这个图可能做不了了，我们先找到对上点吧，如果不用圆规的话，用尺子量一下啊，大概也多 四十二毫米啊，四十二毫米不到。好，然后我们在这边找一找四十二啊， 那么在这里啊， o r 的对称点在这里啊，这里是 o 四。 最后一步怎么办？ 最后一步我们是不是很简单，我们以 o e 为圆心是吧？ 以 o e 为圆心，以 o e a 为半径 画 湖， 那么这边呢，也是以 o 三 b 为半径 画弧，上下两段弧呢，我们以哦圆规啊，圆规没有这么大啊，所以说这种圆规也有一个局限线，他只能打开， 比如说我们要以 o 二和 o 三为半径的话，可能就够不上了，够不上怎么办？我看看，看看最大能打开多少啊？ 哦，完了啊，最大只能打开这么多啊，打开不了了，这圆规也有局限性啊。所以呢，这个图， 那我们讲到这里的话啊，因为老师的圆规啊，这个 o 二和 c 的半径够不上啊，所以按道理的话，我们就以 o 二为半径， o 二 o 二 c 为这个半径啊，然后画一个圆弧 是吧，那么上面这个圆弧的就有了，然后以 o 四为这个圆心，以 o 四 d 为半径 画下边这个圆弧，那么我们这个椭圆用四线圆法啊，就做完了啊，那么同学们的圆规有这么宽啊，你可以可以画出来啊。