六方晶胞怎么画

乒乓球模拟金属圆子的两种密堆积，并从中取出金包，金包可以反映出晶体在微观空间里圆子的排布，这样就无需画出千千万万个圆子。 这个是用乒乓球模拟金属原子在二维平面里放置的密堆机，我们用橙色球来代表 a 层，用白色球来代表 b 层， 用绿色球来代表 c 层。首先我们来进行模拟六方最密堆积，我们先来模拟六方最密堆积，我们用橙色球代表 a 层， 白色球代表 b 层。 a 层和 b 层都是密堆积，在 a 层的基础上堆积 b 层，层与层之间是密堆积，上层金属原子填入下层金属原子形成的凹陷中，我们看到 在 a 层中三角位置的三个凹旋填入三个金属原子， a 层 和 b 层在 b 层的基础上继续堆积 a 层，即在 a 层的基础上我们再继续堆积 b 层， 这样就形成了 ab、 ab 形式的堆积模式，这就是六方最密堆积。 从六方最密堆积模型中，我们可以非常清楚的得到原子的配位数，以这个原子为例，我们来数一下他的配位数， 与他在相同的一层的园子有六个，一、二、三、四、五、六，那么他的上层 有三个，下层也有三个，所以他的配位数是十二。接下来我们从中取出最小的重复结构单元， 这就是金包。那么我们从这个金包中可以看出，在金包内部的原子并不在金包的中心位置，而是在金包的一侧 将他们合并，这样就可以清晰的观察到金属晶体的六方最密堆积模式， 学生观察起来非常的简单方便。接下来 我们来模拟面心立方最密堆积，橙色球代表 a 层，白色球代表 b 层，绿色球代表 c 层。在 a 层的 基础上堆积 b 层， b 层的基础上堆积 c 层，层与层之间是密堆积，上层金属原子填入下层金属原子形成的凹陷中， 我们看到在一层中形成的三个成三角形位置的凹旋填入 b 层金属的三个原则， 这样我们就得到了 ab 型的堆积模式。在 b 层的基础上，我们再堆积 c 层。啊， 我们现在可以看一下，在 b 层中呢，有四个凹悬，在 ab、 ab 型的堆积模式中，原子第三层和第一层是一样的，都堆积到了 中间的凹陷中。那 abc 的堆积模式中呢？不一样的地方在于金属原子填在了成三角形位置的三个凹陷中， 这样就形成了不同于 ab、 ab 型的堆积模式，而是 abc 型的堆积模式。我们继续在上面堆积 a 层、 b 层、 c 层，如此重复下去， 就得到了面心立方最密堆积模型。从这个模型中，我们可以非常清晰 得到原子的配位数，以这个原子为研究对象，可以看到与他相同的同一层上有六个原子，取出 这一层的六个圆子，可以看到在这个圆子的下层有三个圆子，我们再在上 上面再堆一层有三个，可以看到它的配位数是十二。取出 最上层的六个原则和最下层的六个原则，我们就可以得到面线立方最密堆积 的金包。学生在使用起来更加的直观、清晰明了，课堂效果良好。

哈喽，同学们大家好，前段时间呢，有学生问我这个金包计算的一些题啊，他不会做。呃，那么在讲金包计算之前呢，我们先来学习一下金包中原子的几种学习方式。那废话不多说啊，我们来看一下白板。 那么咱先来看一下第一种堆积方式啊，叫简单立方堆积，也就是整个这个堆积方式当中最简单的一个啊，很少有原则是这种堆积方式。 好，我们先来画一个正方体的钱包， 画完之后呢，我们来用荧光笔看一下他是怎么对击的啊，那么在正方体金包的八个顶点处分别放了八个圆子啊，那这种对击方式就是简单立方对击， 那么如果说是原子半径为二的话， 那么他的金包参数啊，那什么叫金包参数啊？就是这个金包的轮长，正方体的轮长是多少呢？ 好，我们可以清晰的看出来，相邻的两个原子，嗯，两个半径就等于冷场，所以他的冷场 a 应该等于什么 二啊。那么我们还需要解决的就是他的配位数有多少。那什么叫配位数呢？就是随便拿出一个原子来，离他最近的 原子，或者是紧挨着这个原子的。哎，原子一共有几个呢？那么简单立方对击， 他的配备数是几呢？是六，然后我们用红颜色六，在每个圆子的上下左右前后六个方位各有一个圆子啊，这就简单立方对击。 好，我们来看第二个，第二个呢，我就改一改名字就可以了啊。第二个叫面型立方，最近 什么叫面型立方堆积呢？就是在简单立方堆积的基础上，在精包的六个面 中心位置，在分别各加一个圆子，那这里我就画一个面就行了，另外五个面的面心处都有圆子， 那么面型立方对击他的金毛参数是多少呢？那我们来看一看这个剪头啊，这三个 圆子是挨着的，所以他们四倍的什么半径应该等于根号二倍的 a 呀？我们来列个算式啊，四倍的半径等于 面对角线，根号二倍的 a 推出金毛参数， a 应该等于多少？二，根号二 a， 所以我们把这里填上就行了。 a 应该等于什么？二跟二 a， 那么他的配位数有几个呢？这里直接背过就行了。配位数有十二个啊，每个面上有四个经过顶点处的原子，有三个面啊，好，这是面心立方对接，我们来看第三个， 第三个叫什么呢？叫齐心立方。立即，顾名思义就是在建 基础上，在正方体的中心位置，有可能不在中心位置啊，偏上一点，偏下一点都可以，就是在经包的整个内部有一个原则 啊，那么这种呢，叫体型立方对计，那么他的经包参数怎么来计算呢？我们还是来看一下箭头，这样是这三个圆子，他们相互挨着，所以体对角线应该等于什么呢？等于呢？ 四倍的二应该等于根号三倍的 a 了，是不是所以写着 a 等于三分之四倍的根号三二 啊，那我们抄上就行了， a 等于三分之四倍的根号三啊。 嗯，他配位数比较简单了，我们只盯着内部的这一个原子就可以了。与他挨着的一共有几位啊？一共有八位啊，那他的配位数就是八 啊，这是三种立方堆积的方式，那我们来看一下第四种，第四种了解一下就可以了啊，好的，不是很多第四种都得重新擦了，让他跟这个不一样。第四种叫六方最密堆积 啊，我简写了，不写了啊，六方最密对计，那顾名思义 是什么意思呢？比如说我们单独拿出他的意图，这是他的一个中心元， 在他周围有六个圆子与他紧密挨着。咱老师画的这个图不太像啊，就周围的六个圆子紧密互相都挨着， 那么我们他的精包参数我们不需要知道，我们只需要他的配位数就可以啊。首先我们来看一下朋友们啊，这一层上是不是首先有六个原子跟他挨着了？上面是不是还有一层？那他下面是不是还有一层 啊？但是上面这一层只能在这里，这里，这里这三个地方，那下面那一层呢？也会有这么 三种啊，三个空可以让我们连上，所以这种六方对面对接他的特别处有几个呢？也是有十二个，金毛三是我们不需要记的。 好，今天的课程呢，就上到这，朋友们，再见。

本期给大家带来京包的画法教程。第一步，画球体堆积的图形，首先插入个无边框的圆，并用 free 的插件转成球，然后利用 exy 的插件进行环形布局，并将这几个图形组合起来。 继续选中中间的小球进行环绕布局，注意这次的环绕半径要比之前的大一点。将三次组合的图形按顺序排不好，然后将他们分别置于底层。 最后手动调节部分小球的颜色和位置。第一部分就 ok 啦！第二部分可以参考我之前出的石墨烯画法教程。第三部分只需要调节一下球体的渐变色和透明度即可。最后将三 部分组合起来就可以画出这样的图形啦！

啊，首先呢我们在这边知道的这个他说的，我们说过是这个下面这两个球是相切的，所以呢这个长度啊，这个六方的话，六方的是 a 等于 b 的啊，所以呢这边的 a 等于二啊。 然后呢接下来的话就是我要做这个 c 的高度啊，这个 c 的高度，这个 c 的高度是多少呢？是等于两倍啊，就先这边呢是等于两倍的，这个 正正啊，正四面体的高度啊，咱们四面四面的正面四面体的高度，我们知道他是等于这里面的，因为这是一个正四面体，这个是等于 a， 那这个也是等于 a， 所以呢这这个正四面体呢，就是三分之根号六 a， 这个在前面我们刚才说了三分之根号六 a， 二乘一个三分之根号六 a， 所以他这就是他的这个 啊，又的 a 等于二啊。水密度的话，你可以看一下这里面有几个球，有两个球，两个水，我们再加二 f。 然后呢这个的话， 这是 a 的平方，是吧？这个是这里面的 a 的平方，你可以看一下乘一个 c 啊，三个，这个是 c， 然后三一百二十度啊，三一百二十度，因为这个呢是被他是等于这个啊，这么是 up 等于被打的。这边呢啊，我们在这的话一百二十度啊，这是这个， 这是成一个。然后呢 n a 算反啊，对于这个石墨，石墨金包是一个正点，我们当然石墨有六方和三方哈，这里我们只讲是六方的，六方的 的话，其实也就是我们书本上画的这幅图，我们教材上画的这幅图，大家可以看一下，这里面呢这个是 a， 小写的 a 啊，这个是小写的 b， 也就是 x， 这个是 b， 这小写的 c， 那这一层，这是 a 层 啊，这个是看不清楚，我给你画一下，这个是 b 层，这是 h， 是 a 层，它是这样的石墨，它是这样堆积的， a， b， a， b， a， b 这样堆积的， 那这样的话堆积到我们能取一个平行，平行的平行六面提出来，我们取出来一个是一个完整的，就是什么呢？就是这样的一个堆积啊，这样的一个模型。这个金包图啊，这是这样的一个啊，金包， 那么这样的一个金包的话，那么这里面呢碳元值半径啊，碳元值半径，是啊， 那么底面边长是 a， 那这里呢？可以看到的是他在这个当中， 这个的话这个是 a， 这里面的话二分，这个要你求的什么呢啊？要你求的话我们来看一下，一个是我们知道乘间距啊，乘间距他肯定要告诉你了，乘间距的低是不是那高 h 和低的正面还有高 h 啊？那么这里面呢？ h 高度就等于二 d， 是不是二 d， 那么在这个底面面积是多少呢？关键就是我们说到的底面面积， 顶面面积的话，我们在这面，其实我这里面只要求一个什么，跟把他的这个边长和半径扯上关系就可以了，那这样的话你看一下，这个呢是两个球相切，这两个球是相切的， 这两个就相切的话，那这里面做个垂直线，那这边的这两个是也是相切的，这也是相切的，所以这个是二分之 a 啊，这里面的话就是不是就是二分之一，然后等于这个二啊，乘以个三六十度，就是他的长度，是不？这个角度是六十度啊？这个角度是六十度啊，这是这样的一个啊，这是这样的一个情况 啊。那知道这些的话， a 跟啊扯上关系，那接下来你再算这里面有几个，有几个我们这边密度的，我就不再继续，一步步就算了哈，这个就用的会比较少啊，用的比较正。

好，那咱们继续啊，然后你再看这个的时候，我就问一下哈，当时咱们在给那个面心立方最美堆积的时候，面心立方最美堆积，你觉得面心立方最美堆积找四面铁中心，你是觉得更好找呢？还是找八面铁中心更好找 面心立方正面堆积，你的直观感觉是不是觉得八面体中心找的时候，对面心立方正面堆积，我不用把筋包进行换方向，对吧？ 作为面芯立方最美堆积，我找一个八面体中心，我不需要把筋包进行调换方向，就跟你的房间似的，你的房间方方正正的摆在这，你的大头位于房间的中心，然后上下前后左右一围就是正八面体就摆好了。但是咱 在找正思念题中心的时候，你是不是发现我是不是需要把哎面心立方对方对面堆积，我调个方向是不是才能够看出对面的东西来着？这是因为因为本来这个面心立方对面堆积，咱们在找精波的时候，就是把原始的堆积方式调了一个方向。 现在咱们到六方最美堆积的时候，你发现六方最美堆积在找京波的时候，是不是并没有把原始对比方式调换方向？直接你怎么对的，我就怎么找京波就好了。 在这种方式下，那你发现了六方最美堆积，我在找正四面体中心的时候，我是不是没有掉方向啊？ 面心立方尊最美堆积找正四面体掉了方向了，六方最美堆积找四面体，我没有掉方向，我，我刚才可能我不知道，我说这个大家 套路都没有啊，我往这给你写一下我想表达的意思 啊，我给你打开一个新的画面吧， 我打开一个新的空白页面哈，看好，这叫面心立方，这叫六方最立 啊，画的线有点扭曲哈，不过没关系， 这个你也不用记， 然后面新立方是 是 abc， abc 这种方式，六方最密是 ab ad 方式，看我这个哈京波 选曲 在经过选取的时候，面心立方最美堆积就是没有掉方向，就是不不改变这个坐标方向 啊，不是说错了，说反了，是面心地方最最美。对于咱们找金包选取的时候是改变了一个金包的，改变了个堆积方式，改变方向 穿糖葫芦稍微扭曲了一下，然后六方最美堆积是不改变方向，然后金波选取完了之后，咱们就需要以金波为基础，然后在金波里边去选取正四面体或者正八面中心，要以他为中心的话，看这个四面中心， 四面体中心的选取在面心立方最美堆积里边，四面体中心，他是不是说是在原来经过选取的基础上面是不是又改变了一个方向问题啊？ 然后六方最密，这然后是八面体中心，八面体中心在面心立方里面是以金波的这个概念来讲的话，他是不改变方向的，你直接领原来的堆积方式，就发现他的八面中心了。而六方最美堆积，他在选取四面体中心的时候， 是不是以经波的选取是不改变方向的？那你猜一下他的八面体重心呢？要不要改变方向？ 那当然要改变方向了吧，这个时候八米中心是不是要改变方向？因为如果这个八米中心你按照一个 常规的采取方式找到一个正方形，上边，哎，连一个，下边连一个，那要改变， 那如果说我选取这个八体中心的时候，我换一种方式，我找一个正饲料三角形扣着倒三角形，那我是不是就可以不用考虑方向了？当时咱们面心立方找的时候，你还记得面心立方在八米中心，我用正饲料靠扣倒三角形的话，是不是沿着体直角线做个投影才找出来的？ 哎，那六方最密堆积给了咱们一个思考的角度，因为六方最密和面心立方，他们在当时堆积转化成经波的时候，一个变了方向，一个没变方向， 那也说明了我在找四面条和八米中心的时候要变变方向，在两种方式里边是相反的。这个逻辑关系咱们搞清楚啊，我可以再给你重复一遍。面心理方和六方最美堆积， 当时在从原始的堆积方式在寻找经波的时候，一个改变了方向，一个没有改变方向， 那么我在分别选取四面体和花米中心，我采用任何一种方法在寻找这些四面体、八面体中心的时候，变不变方向他们也是反过来的，如果说有一个变了方向，一个叫不变方向，就这么找的。好了，咱们回到 原来这个图上面来。这个手往下看，在这个图里边，左边这个图画的是一个六方最美堆积，只不过这个六方最美堆积呢？ 呃，他是画成一个六张柱了，我应该把这个六张柱给他，取他的三分之一，我现在把这个最密堆积的这个图画出来。 这个六 方最美堆积这个金包只有被我红色笔所描出来的这一块才是个六方最美堆积呢， 被我红色笔框起来的这三分之一。这个时候我想找他的八媒体中心的话，你怎么看？好像 咱们说过哈，从体层那个面心里方里边的话，咱们是不是说面心里方，你的房间方方正正的，你找八面体中心是不是就利用圆方向找就可以了？左上下前后左右，而上下前后左右这种找法是在面心里方里面可以直接找的， 放在这个里边，你也按照那种方式找的话，那你这坐标一定要扭曲一下，既然扭曲坐标是咱们不擅长的，那咱们也不用这种方法找，咱们要什么？咱们要正三角扣倒三角，当时当时在灭心立方里边，正四角， 倒三角的话，咱们是不是做了一个体对角线，知道吧？体对角线是不是说掉花有方向，那这个里边呢？方向既然相反的话，那我就不用掉方向了，那我找一个正三角，找一个倒三角，相邻的两层里边找一个正三角，找个倒三角， 而这个彩图里边刚刚好给你画的非常完美，你发现这个一二三这三个球构成一个正三角，三角下边呢？这个球呢，我编好，我姑且编成，编好成四五六吧。四五六是不是构成个倒三角啊？ 只不过这个四五六他所构成的倒三角当中呢？这个五号园子是处于金包内部的，四号和六号呢，他不在金包里边。 好，左边这个图是一个立体图，然后你看右边这个图，他是个投影图，右边投影图这一二三号原子 是咱们上里面，然后这个四五六在哪呀？这是咱们的五号原子，这是四号原子，这是六号原子，因为对于这个经包而言，他只包含这个平行四边形所对应的投影出来的平行里面体。 四号原子和六号原子，他在经坡之外，借助于四号六号经坡之外的原子，你搭配五号因本来这些这个堆积方式他是交替出现的吗？要四五六，是是 是这个中间这层经包之外的圆子，然后你把四五六一连和一二三一连是完美构成的一个正三角扣倒三角， 而这个正三角扣斗三角的夹层的中心就是一个完美的八面体中心。 好吧，可以想明白这个，那如果说你要是按传统方式找的话，那你是不是也应该发现了 这个二号五号是一个，这这个纵轴一四三六是不应该是构成一个正方形的？那你试一下，那你看他左边的图，你能不能发现一号球、三号球，四号球、六号球， 你如果说用立体几何知识找的话，哎，正一边的话，发现他还真的是一个正方形。你把一三四六连起来，关于这个立体几何的证明，我就不给你正了，你可以自己试一下。当然说你不一定非得试一下啊，你感兴趣你的数学好的话，你可以试一下你的立体几何，要是数学不是特别好，就别费劲了。 一三四六构成的，那你这二和五是不是就构成一个这样的植物穿过去构成一个这样的正反面题？而且你发现在六方最美堆积这种正方面题，他和面心立方最美堆积，是不 就是说一个是扭曲的坐标，一个是没有扭曲坐标的转化坐标，是吧？这就是因为他们在选取型号的时候，一个变了坐标，一个没变坐标在这他又变回来了而已。 那有人说了，我这个红色点有，那五号这个球下边有没有啊？那五号球下边是没有的，因为任何一个八面体中心相另两层之间一定是一个正三角扣一个倒三角。你五号球下边的话，五号球他本来就是一个 球的位置了，他就不能出现在一个三角线的中心位置了，所以他的下边不可能是一个八米中心。那你五号球下边你要给我出个四线中心，我觉得可以， 因为五号球和下边那个一三，假如说这是七号球吧，他们倒是可以构成一个四面体中心，但八面体中心， 八面体中心的上下在两层之间是三角形的正中心，正三角口做三道三角，那这样的话，那就知道了，在这个镜框里边有这个四五六和一二三之间扣出一个来，那四五六和下边的 下边是七八九，是不是也可以扣出一个来？而这两个，呃，这两个八米中心都是处于这个交换内部的， 虽然说我所用的四号、六号球这个辅助线在外边，但是他的发展中心仍然在里边。好的，这样的话咱们就画完了，这是咱们 花了很长的时间把昨天的问题关于这个什么四米的八米的中心又加强了一下。

二倍的跟二三乘以边长，是不是底下正三角形的这个高就出来了？也就是二倍跟二三乘以二二，对吧？你就说红色这条线是跟二三二，那咱们这个正三角形，他是三线合一，对吧？三线合一，那么 终点处，那就三线合一这个焦点处，你可以发现，前面这段比后边这段是不是应该是一个二比一的关系？这应该是初中几何了？应该都知道啊，初中几何了。比如说你先算出来二倍跟二三乘以二二， 对吧？二倍根号三乘以个二 r， 那算下是根号三 r， 那这条线出来了，这是根号三 r， 对吧？ 好，红色这条线是根号三二。接着咱们这个中心啊，又把咱们这条线是不是平行？平，平分二比一，平分二比一，好，那咱们要的是哪条线呢？要 是前面的一条线就这条，要的是这条啊，那这条的话，他的长度是不是就是三分之二倍的？刚才算出来的高就是三分之二倍的根号三 r， 对吧？那这条就出来，这是三分之二倍的根号三 r， 好，那这个的话，他是个二 r， 那这个 h 等于多少呢？对吧？ h 是不是就等于二 r 的平方？就四 r 的平方减去三分之二倍的根号三 r， 那就是一个 九分之十二，对吧？九分之十二的二平方，大家看一下，就九分之四倍的三啊，对，九分之十二的二平方，好，那在这的话，你来算一下，那这个 h 的平方啊，等于他，那就等于一个 九分之十二的话，实际上就是三分之四啊。三分之四，好，那算一下的话，就等于个三分之 八倍的儿平方， ok 吧？按是三分之八倍的儿平方， 好，那接着继续。那 h 的话是不是要开个根号，对吧？ h 的话就等于这东西开根号嘛，开根号以后的话，呃，那就是一个 根号三分之二倍根号二，你把根号三挪上去，是不是就是三分之二倍的根号六 r 就出来了，对吧？三分之二倍的根号六 r 就出来了，但这东西啊，你都可以，就是，我建议你要不然就直接记下来算球了啊，记下来算球了，好，那就是说咱们这个 底下的这个四面体啊，你要算这个高度的时候，那咱们是拿底下这个四面体算的，这四个点是构成一个四面体啊，实际上就是，呃，中心这个红色原子啊，啊？中心这个红色原子他在底面啊，在这个底面上，实际上是 你去看这个图啊，他可以从图上看出来到底是偏前还是偏后啊？到底是偏前还是偏后？ 你比如说中间这个圆子，他是不是肯定是和前面的啊？底面前面的三个圆子是不构成了一个正式面体，对吧？比如说你找这个经包的时候啊，你还得看一下，就是说咱们中心这个圆子啊，到底是和 底面呢？前面的三角形还是和后面的三角形是构成四面体啊？那你可以很明显的看出来，这个点是应该是靠前面的，那就是和前面的三角形是不是形成正四面体，对吧？好，那接着的话，这个 h 算出来以后啊，就是说这个高算出来以后是个三分之二倍的根号六 r， 对吧？那么你想一想整个经包的高，这个原子啊，它是处于经包的中心的，那整个这个结构的高是不就是三分之四倍的根号六， 对吧？整个这个高啊，就是三分之四倍的根号六 r。 好，那咱们把现在算出来的数据整理一下，当然你也可以把这段，嗯， 主要记个结论就行，对吧？那计算的方法呢？我觉得你还是得听一下，因为有时候初级难一点的话，你就还是得会啊，还是得会，初中呢，基础的几何还是得会啊。好，那首先你需要记住的结论啊，第一个 前方的原子啊，你这个原子的话，你可以看他是不是应该是靠前还是靠后，他靠前的话是不是就是和前边的这三个啊？底面这三个原子形成四面体，对吧？那形成四面体的时候啊，这个边长是不是都是二 r？ 边长都是二 r， 这个高怎么是等于多少高？是不等于三分之二倍的根号六 r， 这个数要记下来，对吧？那总的精包的高，总的精包的高是不是就等于三分之四倍的根号六二，对吧？咱们拿 c 来代表总的精高的精包的高啊， c 是等于三分之四倍的根号六 r， 对吧？啊？等于三分之四倍的根号六 r 啊，好，那单纯的四面体的高是不是等于三分之二倍的根号六 r？ 底面积计算公式是不是等于 ab 乘以个 cc 塔就可以了，对吧？因为你可以把它分成两个正三角形，那算的时候一个三角形就是二分之一， ab 乘以 c 六十度， 那两个三角形乘以二，是不是底面说把这个二分之一约没了，直接就是 ab 乘以三六十度，好吧，就是这个底面的这个平行四边形啊，实际上是个菱形，对吧？因为这都是 都是二 r 码，他实际上是个菱形啊， a b 成一个三音 c， 他他的底面就算出来了。好，有这些，以后的话，咱们来算一下利用率啊。算利用率的时候又会出现这个六方对最密对计啊，很多学校是不讲 讲的，那很多学校不讲的，但我觉得还是给大家这个基础部分大家还是了解一下吧。还是要学一下啊，因为高考猛不丁呢，说不定就考出来了啊。 目前考试啊，有时候会出现呃，这个六方堆积，但是模考题里面他这个高度是拿 c 给你去代表的，不让你去算，但实际上算也是能算出来的啊，拿这个半径可以算出来啊，这个你要会了。好，接着咱们来看一下 啊，那后面的话，我想一想，我还是把这个六方罪名堆积给大家，把这个切出去，因为六方罪名堆积啊，就你如果说你就 看一下这个高考真的就是考出来几率确实比较小一点，可能比较难一些，是吧？我把它切出去。那大家先把前面自学选三的同学啊，你先把前面的学好，六方罪名堆积留到后面，每天的话没事干就钻研一点啊，实际上就是几何问题，数学好的应该问题不大。好，接着咱们来算这个军团，军团军团的话，照样还是拿一个这个 结构来算，拿一个结构算均摊的时候你来看好了，这是六十度，这是一百二十度，同一个面上他是有两种原子，那你想这个原子一百二十度的原子占了几分之几， 你想他是不是可以构成一个平面？构成一个平面的时候，他由于他是一百二十度，由于他是一百二十度，那你想构成一个平面的话，是不来三个？一百二就行了？在一个平面内他是不是被共用了三次？那上边的话是不是还可以再拍一个平面？所以说一百二十度点是不是被共用了六次， 对吧？比如说你这个结构里面，如果说他这个点是处于一百二十度的时候，是不是占六分之一？ 好，这要记了，一百二十度是占六分之一，那如果是六十度呢？那很简单，弄一个平面的话，六六三百六吗？一个平面是三百六十度，一个平面是不来六个？上， 上边是不是再来六个？六十度点是不是占十二分之一？好，那里边的这个圆子是不是就属于这个结构？是不是占一？ 好吧，那一般啊，书上也就给你直接给你说一个劲爆有两个原子，不给你说这个怎么算共用？好，同学在那胡算， 但是考试的话真的有可能会考出来啊。这种共用就是角度不一定给你是六十度了，但是你要会啊，怎么去算？这个？共用一百二十度的话，那平面上三百六吗？是不是来三个，上面再来三个，是不是就是来六个？六个这个对击占六分之一， 六十度的话，平面来六个，上面再来六个，是不是占十二分之一？好，那你来看一下，总共这个结构里面是不是有四个六十度的？ 四乘以占十二分之一，加上是不是有四个一百二十度的乘以六分之一，对吧？那算下来的话是不是正好等于一 顶点算下等于一，加上内部还有一个，总共是有两个原子， ok 吧？总共是两个原子。好，内部总共两个原子，那就是二乘以三分之四派 r 的三次方，这是不是就是咱们原子所占的体积？除以 除以咱们这个京包的体积，京包的体积刚数算了，这高还记得吗？三分之四倍的根号六 r， 对吧？这个高啊， 这个高是三分之四倍的根号六二。四面体中心原子距离底面是三分之二倍的根号六二，这个高就是三分之四倍的根号六二。 都是紧密的堆在一起的啊，不要想的说什么。嗯，咱们这个园子到底是不是在中心？肯定在中心嘛，你落完上层的话就落中间这层，中间这层的话和咱们上层园子还是一样的。再落下面一层，这个中间这个，这个园子肯定在中心啊。对啊，不用多想啊，只不过咱们 不要画的舒展一点大家才能去计算，是吧？好，高，是三分之四倍的钢化六，对吧？就这。呃，这是二 r， 这是高，再乘以底面积是什么呢？是不？ ab。 四二的平方乘以三六十度， 四二的平方乘以个三六十度的话就是个二分之跟二三，对吧？那算下来就是二倍的跟二三二平方， 好吧，算一下二倍的根号三 r 平方，这是底面积乘以高，最后结果的话就是八倍的根号二 r 的三次方，这是咱们这个立方啊，六方最密堆积六方，他的一个结构啊，咱们是不是取了三分之一去算，对吧？取了三分之一去算啊，三三分之一的结构去算， 那他的体积是八倍的根号二 r 的三次方分支里面刚算了军团了，军团里面是不是有两个球？二乘以三分之四排 二三四方算下来，最后结果是百分之七十四啊，比较恶心，对吧？确实比较恶心一点啊。好，那总结下来，公式你需要记下来的，咱们经包的高，对吧？如果是给你的，是没给你这个高度，让你拿半径去算，你要会算，这是第一个，第二个的话咱们还要会算均摊， 这种均碳怎么算呢？六十度的原子是不是占十二分之一？一百二十度的原子是不是占六分之一？ ok 啊，这两个会算即可。那最后的话， 如果这个题啊，如果这个题他的高，直接给你，给你标成 c， 是不是就简单了？底面积是二倍的根号三，而平方乘以 他的这个高，是不是直接是 c， 那他的这个体积是不是直接这样一表示就行了？这样是不是好算的多啊？你就看到时候人家给不给你这个高度啊，有时候的话人家还给你个。这是 ab， 这是 c， 那这就更好算了。 ab 乘以三于六十度，再乘一个 c， 这是不就是这个劲爆的体积就更好算了？那看人家怎么给你了啊。那咱们再来算下密度，密度肉等于 m 除以 v。 刚算了里面是不是有两个圆字，二乘以 二除以 na 是物质的量乘以 m 相对分子质量是不是一个结构里面，它的一个质量就出来了？原子质量出来除以体积，体积的话，如果说是给你，这是 a， 这是 b， 这是 c 啊，一般考出来经常就是这个 abc， 就给你了，就 给你写这个边是 a， 这个边是 b， 这个高是 c， 让你拿 abc 表示，那体积是不就是 ab 乘以三 a 六十度，当然你要把这个三 a 六十度算进去啊，是二分之杠二三对吧？算给大家 把这写进去， ab 乘以二分之高，二三对吧？再乘以高的话是 c 对吧？ ab 乘以二分之高，二三乘以 c， ab 三于六十度 乘以高，这是不是有惊爆的体积算出来是不是就是密度，注意单位换算。好吧啊，这就是咱们的六方最密对击，那前面这个体型立方对击啊，刚刚其实，嗯，密度已经带大家算过了，对吧？利用率啊，这个我就呃不继续去说他了啊，就是体对角线相切，好吧，体对角线相切啊， ok， 密度算的时候也很简单啊，这个体型立方最密堆积他有几个原子呢？就是八个顶点是不占一个，内部占两个，是不是两个原子？二除以 na 是物质的量乘以相对分子质量，质量除以体积，体积的话是什么呢？说 a 的三次方对吧？ 那同时你注意号 a 和 r 是不是有关系，体对角线相切，根号三 a 是不是等于四 r？ 但一般啊，人家经常的话都不让你做这个换算，但你还是要会好吧，那这就是 咱们晶体基础部分的内容，最后一部分内容稍微难一点，那下一部分啊，会给大家详细讲解这个金刚石石墨他惊爆的一个结构填空系问题以及坐标问题，还有投影问题，这个就比较恶心了啊，那咱们讲到这的话，你全部能掌握的话，像那个六方罪名堆积啊， 你要是要求低一点的话也可以，就是稍微理解就行了，不用会算那个高度啊。啥？你就是会算？呃，不用会算这个半径啊，不用会算这个半径和高度怎么换？算？就这个 h 啊，你可以说你不会是吧，但是你要知道人家如果给你 abc， 这你总要会吧，是不？ ab 乘以三于六十度 乘以个 c 是算惊爆的题，这个总要会啊。好，但是最好的话我建议还是全会，当然你也可以背公式啊，可以背下来。那就是高度的话是多少呢？四面体高度是 三分之二倍的根号六 r 对吧？那总的这个经过的高度是三分之四倍的根号六 r 好吧，边长的话都是二 r， 那算的是二 r 的平方乘以三六十度，底面积乘以高三分之四倍的根号六 r 是不是就得了？也可以啊，你背下来也行。好吧，其实前面这些很多东西啊。嗯， 来希望大家熟练掌握。那接下来咱们进行到最后一部分的刷题啊，最后一部分的刷题，然后给大家讲解这个进阶的知识啊。进阶的知识就是冲十五分去了，你要不冲十五分，你觉得你这个三四分钟能拿个十分左右就可以了，就不用看了。好吧，后面的部分啊， 但我希望大家进阶部分啊，来了几个同学，好好的去了解一下，好好的去关注一下。好吧。 ok 啊，那咱们这节课就到接下来讲的这个东西啊，在大家做题之前讲一下，也算是比较进阶的东西， 希望大家还是充一个满分啊。嗯，先讲一下面芯立方最密堆积 啊，他的一个填空隙问题，因为高考他其实就是变形的在考这个东西大家可能看不来啊？那咱们先把这个空隙问题说一下，那面细立方堆积的话，那主要就是在顶点和面上是不是都有原则？咱们先。

绘制精项指数对于材料科学基础的学习十分重要。首先来看绘制精项指数的经典步骤，大致分为这五点， 接下来看一些具体例子。首先建立坐标系。第一个惊象一一一，只要在图中找出坐标为一，一亿的点，与原点连线，就为所求惊象。第二个是一复一一复号，在外上平移坐标轴，很容易绘制惊象。 第三个零一零， x、 c 轴坐标都为零，沿外轴极为所求。第四个二二负一，要把最大的数变成一， 就同时除以二，得到一一负二分之一。用前面的方法也可求出惊想。