机械制图弯钩画法

我若拿出这个图，阁下又该如何应对？ 好，我们今天来学习这个挂钩啊，那么这是一个起重钩，来画一下它的这个图形， 那我们对这种图形我们怎么来画呢？首先我们来看一下他这个比较蓝的地方，就是这些圆弧啊，这些圆弧呢？他的这些有些圆心不知道，所以这些是他的一个难点， 那这种题我们怎么来画？首先我们要遵遵循一定的步骤，那么我们第一个要去对他进行一个分析，分析啊，分析他整个尺寸这些结构，那么我们去判断什么？判断出他的这些有哪些线段？ 首先我们第一个我们去画他的定位定位基准线，那包括这些轴线啊，以及对称线和中心线。好，那么第二个呢，我们去分析，先去绘制他的已知线段， 已知线段，那么什么叫已知线段呢？就是它的形状 和位置我都知道的，比如说我们看一下这个地方啊，这部分， 这部分，那么它的形状是翻二十三，这个我们知道那位置呢？位置，这里是三十八，整个大小形状也知道，那它的位置在哪里？位置是距于这个中心线的距离是九十加三十八，所以它就是一个已知线段。好， 那么这个 c 二相当于也是它的一个局部结构，那么就是四十五度倒角，那么它也是一致的。好，那么这个 r 三点五，注意看一下它的圆心，不知道，虽然知道它这个形状，但是位置不知道，所以那么这个它就不是一支线段。 然后这条线大家看一下啊，这条线，那么这条线它是一个 fi 三十的一个尺寸，那么它的位置也知道，那么这也是一个轴上，所以说那么它也是一个一直线段，然后我们看还有哪些一直线段。那我们再来看一下这个地方， 这地方圆心知道，那么分事实知道，所以说他的定型地位都知道，所以这是一个直线的这段圆弧。然后我们再看二四十八，二四十八，他的圆心啊再从这里过来九，那么位置清楚，同时形状清楚，所以这段 而四十八也是知道的。但我们看而四十而四十的话，虽然知道它离这里距离十五，但是在这个方向上并不知道尺寸，所以它不是一个已知线段，包括二二十三而四这些都不是。好，所以那我们第一部分先把能画的已知线段画出来，然后 接下来我们就要去画中间线段。 好，那么中间线段是什么呢？首先我们肯定要知道它的形状，形状要知道，然后知道其中一个位置， 好知道其中一个位置词，因为这个是 x y z x y， 那么位置呢？知道是 x 或者是 y 方向，那么这个地方 x 两个都知道。好，那么这里是只有一个字的，那我们来看一下，比如说， 比如说这个 r 四十二，四十，那 r 四十的话，它这个方向的这个 y 坐标 啊是定下来的，但是这个这个方向没有定下来，所以他而事实他就是一个中间线段，然后包括这个 r 二十三，那么他知道在这条线上，那么这是其中他一个位置已经知道了，但是具体在哪个位置不清楚，所以他这个地方应该是一个 中间线段。然后还有哪些中间线段呢？ r 六十，是不是 r 六十知道尺寸，但是它的位置 x y 都不知道， r 四十也不知道，对吧？那这个 r 四很显然也只知道是 r 四的形状 尺寸，那么位置也不知道，所以那么这几个部分不知道，只知道它的形状的，那么不知道位置，一个位置都不知道的，那我们叫它连接线段，知道形状，那么 无位置啊，位置尺寸，所以那么这个就是我们最后才能画的，就是我们要把其他画完了以后，才能通过计算，那么去找到他们的圆心，所以这个这个那么就是我们最后来画的。好，那么这个分析过程我们了解以后，那么我们就来快速做一下图。首先我们第一步， 我们首先我们第一步我们是要把，我们是要把他的这个中心线画出来。好，那么定位尺寸画出来以后呢？我们就去画已知线段，那么已知线段我们刚刚说了，包括啊，包括这一部分啊， 包括这一部分，然后以及这条线啊，以这条线，然后还有这两个圆弧是一致的，我们把它全部画出来， 然后这里有两段直线啊，这个长度不知道，因为跟他相切的关系，我们先画一部分出来。 好，那么接下来我们去画中间线段，中间线段我们刚刚说了，那包括这个 r 四十和 r 二十三， 我们先来看一下，我们先来看 r 四十， r 四十呢，它是跟这个 five 四十，这个圆，它是一个相切的关系，然后它的 圆形的坐标啊，有一个知道，首先找到距离，首先找到它圆 圆心坐标啊，距离这条中心线十五度，好了，我们知道这个 r 四十的圆心应该在这条线上，然后同时那我们就知道他跟他是相切，既然是相切的话，我们把它不妨把它补起来，我们可以看到 那么它的圆心，假如在这个位置，那么到这个 r 四十的这个圆心，他们之间的距离，我们知道这里是二十，那么这里是四十，那么整个就是六十啊，他们的距离是六十， 所以说我们知道那么他的圆心距离这个点应该是六十，所以我们反过来，好，那么这一段就是六十的位置，然后以这里为圆心做一段圆弧，那么刚好交于这一点，是，这一点就是。而四十的圆 圆心，那么这点到他的圆心的距离刚好等于他们两个半径之和。好，那因此我们以这个点为圆心，以 r 四十做圆弧。 好，那么这注意这个地方啊，一定要找好关系，否则的话相切划不准确。然后我们再来看这个 r 二十三， r 十三圆形在这条线上，同时 他又跟这个 r 四十八又是属于一个外切的关系，因为他们是外切，所以说那这个地方 r 十三，那么他的圆心到他的圆心的距离应该是二十三，加上四十八啊，应该是七十一，以 r 四十八的圆心七十一的位置找到 在这里。好，那我们做一个 r 二四三， 好，那么这两个圆弧是有相切的关系。好，然后我们再来看一下中间画完了以后还有没有没有画的， 中间的是不是都画了，那么就差这里有一段，那么这里有一段，然后还有就这一段。好，我们依次来绘制，先画这个 r 四十， r 四十他圆心都不知道位置，让我们来看一下圆心应该在哪里？ 首先他跟这条直线是一个相切的关系，因此他的圆心应该是距离这条直线为四十的 一条直线上，同时那么它又跟 r 四十八是一个外切的关系，然后这是一个外切圆，那么它的圆心 到他的圆形的距离又等于四十加四十八，又等于八十八。好，那我们通过这两个位置关系去找到他的圆形位置， 首先去做一条四十跟他相距四十的直线，好，那么应该在这条直线上，然后同时那么应该据他的原型应该是八十八，你这个 以二四十八的圆心为圆心，以八十八为半径做一段圆弧，那么交这条直线一点，那么这条直线上的点就满足他们之间的两个外切的关系，所以说那么这个地方就是他的二四十的圆心， 好，那么这段圆弧跟他和他都是一个相切的关系。然后我们再来看一下 r 六十，而六十同样的方法，那么他跟这条直线相切啊，他跟这条直线相切，那么说明他到他的这个圆心的位置 应该是一个六十，然后同时它和这个 r f i 四十是一个外切的关系，所以它 他们两个之间的直径应该是八十二十加六十。好，我们来找一下，好，那么在这条直线上，然后我们再来找到距离这个圆心为八十的位置，好，那么交于这条直线一点，那么这一点就是我们要找的。而六十的圆心位置 好，那么这两个地方那么就是相切的关系，我们先这样，最后我们再来看一下，还有这个 r 四， r 四呢，它跟这段 r 四十和这段 r 二十三啊，一个是内切，一个是外切， 我们来看一下，首先这个地方 r 四，我们把这个圆画出来，那么它跟这个 r 四十是一个类切的关系，所以它们两个的圆心距离等于四十减四，应该是三十六， 那么它跟 r 二十三这段圆弧，那么它是一个外切的关系，所以它们的圆心距离应该等于二十三加四二十七，所以我们找到这两个关系呢，我们就可以把它圆心定下来。 好，二十四的圆弧应该在这段三十六的这个位置上，然后又该是这个二三加二十四，二三加四应该二十七。 好，那么又应该在这个二十七上，因此他们的焦点那么是二十四的圆形位置。 好，那么因此这段圆弧跟这两边就是有相切的关系。好，这样的话呢，我们把这个形状就基本画出来了，那么接下来我们对他进行一个加粗，那么加粗的时候，那么加粗的时候我们先需要去加粗这些圆弧啊，比较难的，这圆弧需要先把它加粗出来， 圆弧夹触好了以后，我们再去夹触这些水平线和触直线。 好，那我们这个图形就画出来了，那么注意这个地方有一个 c 二的倒角啊，这边四十五度两毫米，那这里有一个二三点五，那么他也是一个连接啊，连接线段， 所以这个地方方法是一样的，距离他三点五，距离他三点五，那么坐断圆弧，找到圆心的位置，然后去坐断圆弧，好，那么接下来我们对他进行一个尺寸标注， 那么这样我们就把这个画完了，那么大家注意看一下，主要是在绘制尺寸标注的时候， 这些箭头，那么他的比例尽可能的规范一些。然后还有需要注意的是，我们做图要规范我们的这些所有的这些中心线以及这些轴线，那么他超出轮廓线两到五毫米，那么尽可能的统一，不要画的很长，大家对照看一下。

现在我们一起来绘制吊钩挂钩的平面图形， 首先我们拿到一张 a 四图纸啊，这是一张 a 四图纸，呃，应该来说 a 四的白纸，那么拿到手以后呢，我们应该绘制一个图框和标题来， 图框根据我们学过的知识，那么他是 a 四啊，嗯，那么我们不留装定边，不留装定边，那他应该是留多少呢？我们来看一下书本啊， 这里不留装电边， a 四不留装电边的时候，他留的是十啊十，那我们给他留个十啊， 十毫米。 好，这个图框需要加深了，等一下我们再加深吧。好，接下来呢，我们再绘制一个，绘制一个标题来啊，标题来， 按他的尺寸，一百四，三十二啊，给他绘制一个标题来。 好，接下来我们来画这个图形啊，这个图形呢，它这里首先我们要大致给它定一下中心线，定一下它的位置啊，它的这个总长 啊，除了说总高是四十加七十加六点四，加上五十， 那么大致是一百一，一百六，一百六十六点四啊。然后你这个 图图纸啊，看一下绘图区域，从上到下，但是大概多少？两百四啊，大概是两百四，那么这个两百四减去一百 七十一百七吧，给他一百七，那么嗯，那么我们等一下呢，还留个七十啊，就是上下各留三十五或者三十六这个样子啊，嗯， 那么我们现在来看一下啊，如果说留三十六，现在我们先来做一中，做中心，西点划线啊，西点划线呢？首先这里呢做一条 数字的中心线，这中心线呢，我们本来这里应该做个对中符号，对中符号，现在呢我就给大家量一下，给他对确定一下他的中间位置，这个纸的那个宽度呢是两百一，那我取个零一百零五的位置， 一般用的位置在这里差不多这位置啊，然后我开始做了一个系列画 线啊，写电话线，他是先水平后竖直，那我现在先竖直吧啊竖直的这个电话线啊 写吗？还好没写 好。然后呢在这个方向上呢，我们这里量起来他的高度呢是九十差不多九十的位置啊， 大致位置差不多，然后做一条水平的系列画线， 长滑相交这里啊好，那么做完以后我们接下来呢给他做圆做圆，首先我们拿到圆规啊，圆规 这里这个圆呢，看一下这个书本上啊，这里放边上看一下这个圆的大小是多少呢？它这里是一个是 five 四十啊。哎，这里还不对，这里我们还得做一个线电话线啊，确定他的，因为他这里呢有两个位置啊，这两个圆心的位置是不一样的，一个是在这位置，一个是在这位置，那我往这里呢，我应该是往 往下六点四，往右六点四啊，往下和往右那么的六点四，给他找到位置， 这里呢直接做一条 c 使劲就好了啊， 然后再往右六点四，往右六点四， 先做两道斜视线啊，这样子拿确定他的位置，到时候我们再处理啊，现在我们直接先画吧啊，另外那个 七点画线我们先到时候再补一下吧啊，因为我，因为我我们现在还不知道他的胃大小啊，不知道他大小呃，这里我们先给他画一个圆，这个圆大小呢是拜四十， 那么就是半斤就是二十啊，那在这里啊用分规或圆规，用圆规吧。啊 圆规结个花式，这里做个圆。这个圆呢不是整圆啊不是整圆。他 这边呢不用画这边等一下还要涂掉啊。那么画到他的大致位置切点位置这位置啊，然后这边过来。嗯 the 这位置啊差不多这位置差不多啊，等一下我再给他描审吧。啊然后现在这里呢也还有个 r 五十啊， r 五十分归结五十。 这里画五十啊这位置这圆心点的这位置啊不在刚才那位置画个五十半径是五十的圆弧啊。 那么现在呢我现在不给他描身啊，等一下我们再描身啊，因为我们等一下还要确定他的那个缺点位置，对吧。 那画完这里呢我们接下来呢再画上面部分。好画一点啊，先做上面的直线，再再再做其他的圆弧连接啊这里直线呢给他做一下他的位置是七十，距离这里呢是七十。嗯 然后这是七十米。不要做错啊，这里做错，等一下就等下就这个图形又得涂掉。那这个用小的尺子吧，这大尺子不方便啊。 这里七十。从这个这条线啊从圆形开始到上面来是七十的位置，这里呢是发二十五啊，那左右十二点五。 好，这个位置啊好，然后呢往下做两条数字的线， 这样线如果说画不画不出纸，你可以用那个呃停止尺三角板，两个三角板平移的方式啊。这里好像没画纸，那等一下我们再处理吧。啊 那另外一个呢上面呢还有一个矩形对吧？矩形的 尺寸呢是二十。这里呢我就不用分柜解了，因为 同归结其实和这个，嗯弄出来的精度上面呢应该来说差距不是太大，因为我们此规会读本来就是有这个误差的啊。呃，这个四十， 这个呢我做的比较自信啊，当然这个方法呢不不一定都一样，这个呢是 有的呢，可能会从上往下画好。那上面这个 方呢，我们做完成了啊，做完成以后接下来呢我们进行圆弧连接，这里呢有一条圆弧，是啊十五，这里呢是啊四十，那我们要找圆心啊，这圆弧的圆心，这里圆弧圆心呢， 这个直线镶嵌，那就做直线的偏移线就行了啊，那么直线呢？我们给他偏移一下用量，你可以这样子啊， 这样子，这个尺子呢？一个尺子放下面，或者说钉子尺放下面。哎，这里 嗯，停止放下面啊，然后呢这个三角板呢移动，移动到四十的地方呢，给它停下来啊，然后做一条。 嗯，这里是不是啊？这里是这里是一个， 这里是这个，这个这个地方啊，这里是这个，它偏偏一个十五十五，那这里呢？十二点五加十五，二十七点五啊， 这里呢做一条数字的线啊。啊，这我们是找焦点的，现在是， 然后再用圆规，先用圆规，他的这个值呢是和他是相外切的，外切半径相加十五，加上五十是多少？十五加五十，六十五哈六十五，那么我们用分规 圆规减出六十五的长六十五， 然后以这个圆。哪个圆？不要搞错啊，这个圆弧和这个圆弧是相切的，所以说它圆形在这里，那么这里呢能找到一个，找到一个 切切他的一个圆心点啊，然后圆心点找到以后呢，我们可以知道在这位置呢，就可以找到一个切点。 这里啊，大尺子小尺子都行，反正你自己随着你自己方便啊。小尺子好了， 这里做过来啊，做条线，这条线可以不用做的，那么这 位置呢，就是他的一个切点啊，切点，这个切点，我们给他看一下这位置啊，然后这里呢走过来，他的这个位置呢，就是他的切点，这位置就是他的切点啊。来，我们看一下准不准啊？ 哎，位置稍微有一点点平差， 好，稍微有点平叉啊，这里坐过来，坐到这来啊， 这就是它的一个镶嵌的一条湖啊，其中的一条 rs 湖的湖。那么我们这个 切点的位置呢，不要去动它，等一下再不要涂掉，等一下，再涂，等一下我们要描升了啊，等一下我们一起描升吧，然后另外一个呢？是啊，四十啊，是四十的， 那么他这个过来的拼一个。嗯，正好这边呢是四十啊，然后呢另外一个呢？他是相相外切的，和这个饭四十的圆是相外切的，那么我们画半斤相加就是六十啊。 now you 找到一个切点啊，这个切点找到以后 这个焦点啊，圆心点。那这个你也可以做一下他的，找一下他的一个切点啊。切点位置在哪里？那么经过我查找呢，在切点位置呢，在这位置啊，在这位置之后呢就可以涂掉了。嗯， 那当然等一下再涂掉也也行的啊。然后这边呢做他的垂直线， 可以找到一个切点的位置啊，在这位置，那当然我这条线就不不写不画了，因为等一下我这辅助线都吐掉的啊，那我们现在给大家做一下，这里呢是四十。 好，现在还是很准的啊，现在连起来就很准啊，非常准，再到时候给他描升加粗，那就可以了啊，现在我现在就不给他加粗了，等一下我们一起描升加粗啊。 那这边呢我们也做一下，这边这个这个这边也做一下哈， 这先找他的一个圆心点和圆心点的位置在哪里找到。那么这里这边呢，他是一个先做一个，先做一个啊，四十五吧啊，四十五，两个是都是四十五啊， 那我们给他做一条线，这条线呢给他吸电话线。 好，这个系列往前坐过去啊，然后这边呢我们可以找到一个圆心点啊。啊，伸出我的圆心， 他和这个圆呢是相外切的啊，外切半径相加啊。那也不用相加了，看我们直接这里做一个，找到一个四十五的点就行了啊。 在这里呢做一条弧一四十五 这个位置。对的啊， 这条虎啊， 往上这条弧，这条弧做多少高呢？差不多这样子就行了啊。那另外一个还有一个是四十五和这个圆呢，是向外切的外切半截相加啊，那以这里为圆心做一个四十五加上二十六十五， 六十五的一个弧长，这圆形差不多在这位置啊，做一条弧线，然后呢接下来呢我们给他 做一条偏移线啊，这个大一点，这偏移的距离呢是等于六十二啊，六十二，这六十二找到 或者呢用尺子啊，尺子，两把尺子，我现在就是偷懒一点，用一把尺子啊， 好唱歌。 嗯，这个这个六十二，六十二啊， 好，这里上面点和圆形点啊， 这圆心位置还在上面一点点。好，那么这里呢给他做个记号，这里呢是他的圆心点啊，那接下来呢，我们做圆弧啊，做圆弧的半径呢是二十呃，四十五， 这个面料，这个圆心点的位置看一下，定一下啊，差不多这位置，这位置，等一下把这个 秒升的时候呢，得注意点啊。好，那最后呢我们再做，这里还有一个圆吊钩的圆的位置啊，最最顶端的位置，这里还有一个，还有一个圆弧，理解， 他，这个呢是与两边呢是都是向一边，是向外切，一边向向内切的，那么我们外切的半径相加啊，这里呢是四十五，四十五，加上六十五和六点五，那就是五十一点五 做一条。 who 这样子啊？然后另外一个呢是和这个，这个啊四呃， five 四十，这个圆弧呢是和这个四十五，这个圆弧呢是向内切的，内切半径相减，四十五减去六点五，那么是等于三十 三十八点五啊， 再做条弧啊，做条弧以后呢会找到一个焦点，然后呢以这个焦点为圆心，做一个六点五的圆， 和他相借啊，这里呢我们可以这样连一下，找一下圆心啊，这里过来是他的圆心， 这边多余的涂掉啊，然后这边过来呢是它的圆形， 多余的涂掉啊，或者等一下再涂也行啊。那接下来呢，我给大家连一下啊， 这是我们的这个图形啊，图形呢，我们还没画好，就给他描升一下啊，给他描变，那先取后 值啊， 这里还是有一点点误差啊，这样要糊，那么这些都涂掉，都涂掉，这里呢给他画成长滑香蕉， 当然这个七点划线呢也可以给他计算一下，这样他画的时候呢更准确一点啊，哦，这条线原来斜了，难怪不准了，这位置这条线画斜了，嗯， 那么这里这个图形呢？我好这里呢 现在我们给它再标注一下啊，标注一下它，嗯给它标注一下，这里给它标尺寸啊尺寸 这个是是感觉斜， 嗯，可以了， 嗯，差不多， 长度三三毫米就差不多了啊，那给他表一下箭头， 这边也给他画一下啊，呃，这个尺寸从上往下画，不要忘我啊，这里呢是 five 二十五， 如果这箭头画不好的话可以用这个样板哈，这样板，嗯，这里这里有一个箭头，这箭头等一下我给大家示范一下，这里涂掉 表格数字啊，这呢是 five 二十， 这呢是 five 二十五， 这个呢是四十啊， 这个呢是 其实 在这里给它标一下啊， 这个箭头啊可以这样子，用这个样板放在位置涂一下， 这样子啊，这样子，这个镜头也也画的非常漂亮啊，再来一遍， 这样子啊，那么 那么他这里呢是一个十二十五，一个呢是二四十， 好在下面下面也一样啊，下面呢我就快一点啊快一点， 这里呢我们要给他写上去啊，这里是 看一下这名称，这里写上名称写在这个位置吧。啊，吊钩， 最后呢检查一下再上交啊，比如说我这里啊这里就拉了一个 five 四十， 对吧？ fi 四十二分， 然后其他我就不检查了，呃，就这样子吧。

今天我们画一个这样的手柄，这个手柄的有主要有三个地方，第一是这个螺纹，再就是他这个弯曲，这个弯曲可以用这个弯曲命令做，但是这个位置不好确定。 再一个就是弯曲的这个手柄，他的直径从大到小变化的一个过程， 我们一起来演示一下它的建模过程。新建一个零件， 选择前世基准面绘制草图，先绘制一条水平的争先线， 选择直线绘制这个草图轮廓， 先把草图轮廓做出来，然后标注尺寸，标注直径是八毫米， 凹槽的直径是六毫米， 十五毫米，然后再标注它的宽度， o 头的宽度是两毫米， 豆角，豆角是一毫米。 选择特征当中的旋转图特是 确定， 我们再选择异形口向导当中的螺纹线，这是只是一个装饰螺纹线， 螺纹线的位置位置，我们选择圆柱体的一个边线，然后偏移，偏移我们给它反向， 就是给它有一定的余量，防止这个螺纹没有剪切出来，剪切向左剪切两毫米，然后结束的条件，选择给定深度， 嗯，十一毫米，确定看一下这个螺纹， 然后选择前世基准面绘制草图，绘制直线，起点是圆点，绘制一个转折线， 再绘制圆角，圆角的半 径是十毫米，确定再绘制一个八毫米的圆角， 我们画一个圆，都有构造线，约束一下这个圆与这个直线是水平的关系， 标入尺寸 二十毫米 到圆形的距离是五十四， 然后这个高度是三十。 呃，这个短点有一个约束关系。我们先画一个构造线，竖直的构造线， 然后标注一下这个构造线的长度是 六点一六，把这个水平的这个直线拖到这个数值的直线成合，这就是这个直线的一个位置。退出草图， 选择优势精准面，绘制一个圆，通过圆点的一个圆， 标注一下直径，直径是十毫米，这是一个一个大的一个圆， 然后约束一下这个圆心，与直线是一个穿透的关系。退出套图，我们再绘制一个圆，我们先建立一个基准面，选择这个直线，再选择短点 确定，这样就建立了一个新的基准面，在这个基准面上，我们绘制套图，同样绘制一个通过圆点的圆，标注这个圆的直径是 六点一六毫米，确定，同样约束这个圆心， you 这个直线穿透， 退出草图， 下面我们选择这个放样，把这个基准面二隐藏掉， 选择这个特征当中的放样图台，放样的轮廓， 一个草图两个圆选择，然后但是它是一个直的， 我们看一下啊，把这个弯曲的直线作为引导线，行不行？看一下这个效果是不行的，作为引导线， 所以说把它删除掉，我们选择中心线参数，中心线参数，我们选择这个弯曲的直线， 这样这个效果就对了， 这样他是围绕着这个整线线，这个直径是一个变化的过程，我们把草图四给他显示出来， 利用这个草图，我们绘制一个，再绘制在前视镜中面，绘制一个草图，转换实体阴影，把这个圆选正， 然后再画一个通过圆心的直线剪裁实体，留下一半，然后选择旋转凸台，旋转轴，我们选择直线， 这样就选择出了一个球体，确定 这样的一个弯曲的手柄，我们就演示完成了。

同学们，好啊，接下来呢，我们来学习圆弧连接里边的啊，这个圆弧， 这个呢， r 四十八的圆弧怎么画啊？前边呢，我们学了 r 二十五圆弧怎么画了，接下来看 r 四十八， 这里头呢，二四十八，还有二二十，大家要注意啊，先画二四十八，再画二二十啊，不能说先画二十，再画四十八啊，那样画不了啊， 因为我们画这个四十八的时候，你会发现啊，四十八呢，他有一个隐含的条件啊，隐含条件告诉你，他的圆心在这条线上啊，这是一个隐含的条件，必须用他，不用他画不出来啊， 这是一个。还有一个条件，就是这个四十八的圆弧呢，跟上边 fi 三十二的圆弧属于内切啊，内切大家一定要会 看啊，就是一个大大的圆弧，把这个小的包在里边，属于内切啊，他有包含的关系，所以这个四十八的圆心应该内切，怎么找呢？首先他在这条线上到底哪个点？是啊，他需要通过借助于这个圆心为圆心画一个 四十八减去这个圆的半径，外边这个圆啊，直径是三十二，半径十六， 四十八减去十六啊，四十八减去十六，三十二啊，以这为圆心，画个三十二的圆弧和这的焦点就可以画了啊，就是他这个点，所以下边呢，我们来这画，这边是一比一的啊，一比一的 画的时候呢，首先啊，第一步他这条线已经画出来了啊，画出来了，我们就看这个四十八内切的，以这为圆心，画一个三十二的圆弧啊， 所以我们先来量三十二，量尺寸一定要精确啊，大了小了都不行啊，大了小了，大家最后都连不到一起， 所以接下来呢，以这个点为圆心啊，往下边画个弧。好了，这个焦点啊，就是我们的圆心 o 点， 就是圆形 o 点啊，这是画四十八圆弧圆心的 o 点啊，在这里，所以接下来呢，我们要去找一下它的切点啊，要去找一下它的切点，连心线上 o 和 o e 连接并延长啊， 好了，这个地方看准了啊，一定要刚刚好啊，不能误差大了，误差大了就连不起来了啊，好， 好了，把 o 和 o 一连接并延长，一定要注意啊，他的切点呢，在这里啊，这是咱们的切点啊，这是咱们切点 k 啊， 好了，所以接下来呢，我们要注意啊，他用不了二二十这个已知条件，因为这边没有，所以咱们用的是他隐含的条件和这个内切的这一段啊，他下边这一段没有东西，所以我们以这个圆心来画一个四十八的圆弧， 尺寸一定要精确啊，大了小了都连不到一起，以这为圆心，到这刚好为半径，看准了啊，把这个四十八的圆弧呢画出来， 画的时候这边不知道长短，所以大家可以画的稍微长一点啊，多余的一会擦掉，你要是不够的话呢，一会再画二二十，你就感觉好像是画错了啊， 好往下画啊，画的稍微长一点点。好了，这呢就是咱们这个 r 八十啊， r 四十八的圆弧，如何来画啊？这个视频呢，就给大家录到这。

同学们好啊，接下来呢，我们来学习这个圆弧里边啊，这个图形里边的最后一个圆弧连接就是这个二二二十啊，二二二十如何来画。所以接下来呢，我们来看一下啊，这个二二二十呢， 现在啊，他跟 r 四是八，是外切啊，还跟这个右上角这是相切的。所以我们接下来要画他的话呢，接下来呢，我们看他如何来画啊。首先啊，二十这个圆弧的话呢，我们画的时候啊，他 这个地方啊，跟这个右上角是切的。所以咱们呢先啊量一个半径为二十。 然后啊，尺寸一定要对啊，大了小了都不行啊，刚刚好，一定是他以这个焦点为圆心，画一个半径为二十的圆 五，画在这啊。好了，紧接着呢，四十八和二十是外切半径和啊，用四十八的圆心画一个六十八， 四十八加二十啊，六十八好，刚刚好啊，等会啊，小了一丢丢， 尺寸一定要对啊，六十八。所以这里为圆心画一个六十八的弧。 好，这两壶呢，有一个焦点啊，是我们的圆心 o 点啊，圆心 o 点 好了，太大了这个焦点，擦擦他啊，留下这个焦点就可以了。接下来呢，你可以啊找一下切点， 你比如说把 o 点和这俩连上， 好，连了之后呢，这个点啊，就是咱们的切点啊，就是咱们的切点。所以接下来呢画半径为二十的圆弧就好了啊。最终呢，量二十， 最终画二十，所以以这个点为圆心。之后到这为切点， 看准了他啊，好，这个红的给他画出来就好了啊，好， 这个地方呢，就画上了啊，对应着呢，把这个 r 四十八的啊，也给他稍微加粗一下啊， 就是上次咱们画的不是特别的粗啊，这个地方呢，多余的擦一下啊。 好把这呢再给他重新画一下啊。 好，这次呢就看的好看一丢了啊，刚才那呢有点不是特别的圆滑。 好了，方法就是这个方法啊，这个地方呢，给他画上就好了啊， 就是你要找圆心的辅助线啊，轻轻画啊。好了，这个呢，就给大家画完了。最终呢画的这个是 r 二十的，你看这里他这个也不是特别好啊。好，这个题呢，就给大家讲到这。

也是圆弧连接啊，你像啊，那么这个位置呢，我们有一个二十的圆弧连接，那么最上方呢有一个，嗯，凹了五十五，然后中间呢有一个凹进去的啊，往下凹的有一个二二十五的一个圆弧连接 啊，那么已知的线段啊，那么这里有个三十啊，所以呢我们首先要来确定啊，他已经给的这个图形当中啊，是不是正确的啊，先看看他有没有，他有没有三十啊，以中心线为键。 哎，三十毫米啊，正好是三十毫米的，这边呢我们不需要不需要延长，也不需要啊啊添加啊， 嗯，那么先第一步啊，你像这边啊，我们可以先从简单的啊，这里是一条直线， 直线的话是相切，那么直接直接采用一条直线啊，将这两个位置呢啊连起来， 然后呢最上方啊，最上方呢有一个五十五，五十五的一个半径，同时呢与这两个圆呢都是相切的关系， 那么并且已知二五十五它的原型肯定是在这条中心线的上面啊 啊，那我手这个圆形呢在中间线的上方，所以这样的话我们只需要找到一段圆弧就可以确定他的圆心。 我们说啊外加内减啊外加内减啊外加 内减啊，那么像这种情况的话啊， r 五十五它是将这两个圆啊是包围在里面的，所以我们直接用一个啊减法啊，用一个减法好，我们先量量一下尺寸啊 啊，那么量一下这边的半径啊一十八啊一十八， 好，那么就是五十五减一十八啊，那我们经过一个啊计算之后，那么就是啊三十七啊三十七毫米， 好直接呢，我们采用圆规啊，嗯，圆规量取三十七毫米， 三十七毫米啊，在这里啊，感觉三十七毫米啊，那么呢，以他啊，以他为半径 啊，画一段圆弧， 那么这段圆弧呢，肯定是在这条啊，这个圆心啊，肯定是在这条中心线上，我们可以相应的啊，把这条中心线啊稍微延长一点， 那这样的话，我们可以找到一个焦点啊，找到一个焦点，那么这个焦点他应该就是二百五十五的圆心了啊，所以直接连取半径 啊，连取半径五十五，半径五十五，然后呢，以刚刚找到的焦点为圆形啊，画一段圆弧，嗯， 好，那么这一段圆弧呢，就是我们需要的二五十五的啊，这样的一段圆弧 好，那么里面呢，里面有一个凹进去的，那么是 r 的五十五啊， r 的五十五， 那么已知的这个，而二十五啊，那么他的圆弧应该是和已知的这两段圆弧呢，应该是相切，并且在这两个圆弧的外侧，所以我们用加法啊，加法啊，那么首先呢， 我们要量取这一段的半径是多少好，正好是十毫米，那么加法的话，应该就是用啊二十五加上十啊，那么这里的话应该是三十五 圆规，圆规量取一个半径三十五啊，量取半径三十五， 那么呢，以他啊为圆心，同样的画一段圆弧，但是这个圆弧呢，大家知道啊，应该是在上方画出来， 因为我们知道 r 二十五，它的圆啊，圆弧在这边，它的圆心那么肯定在上方啊，在上方， 所以他的焦点我们在上方画出来，哎，那么这一点呢，就是他的一个焦点了，可以直接画弧， 用圆规量取半径啊，半径为多少呢？就是二十五，量取二十五的一个半径，然后呢，以刚刚找到的这样的一个焦点为圆形画弧 啊，以找到的焦点为圆心， 好，我们直接画弧， 直接可以加粗一点啊，那么这一段圆弧呢，就是我们需要 高的啊，也就是二二十五的这样的一段圆弧。好，那么最后呢，最后这边有一个二十啊，二十呢这段圆弧，嗯，他是和已知的啊，最外侧的这两段圆弧相切， 并且啊要通过这样的一个端点啊，通过端点，所以我们的做法啊，啊，那么 二十的这段圆弧啊，他不是和已知直线相切啊，而是要通过端点，那么我们从端点啊，从端点啊，比如说往左方过去，他的半径就是二十， 那么大概大家也可以可以看出来，那么这个圆差不多 是四分之一的一个一个圆，那么像这个位置的话，我们可以直接将啊左右的端点啊，左右端点，往左往右啊，罗十毫米， 罗十毫米啊，哎，这里是十毫米，在这里他的十毫米呢，在这个位置， 那么实际上我们所确定的啊，这两个点他就是二十的一个啊，圆心啊，我们来看看是不是啊，用这个圆规 两曲半径为十，那么呢，以它为圆心， 以他为圆心，以二十为半径 画一段圆弧啊，那么左边呢，也是相同的办法，以他为圆心，以二十为半径。 坏的圆弧与直线的左右端点啊，相交啊，不是相切 好，那么呢这两段圆弧呢，也画叉了，嗯，所以这个图呢，基本的一个方法啊，就是这个样子，大家记住啊，这 这个四个字，圆弧外相切以及圆弧内相切。我们呢？什么情况下用加法啊？什么情况下用减法啊？

今天呢，咱们来学习一下这个圆弧连接啊，我们好久没有画这个圆弧连接的图形了啊，好，今天晚上呢，我们来讲一个啊，讲一个这个圆弧连接的。 好，接下来呢，我们首先来看一下这个图形啊，这个图形呢是根据左上角这个来画下边这个图形啊，下边这个图形好，所以画的时候呢，我们首先看啊，它有几个连接的圆弧啊，第一个呢是 r 五十五上面这个弧，这是一个内切圆弧啊，内切圆弧， 还有下面这呢有一个 r 十啊，要注意他呢，这个是外切圆弧，还有一个 r 二十五，也是个外切圆弧，所以接下来呢，我们怎么画？首先第一步啊，大家要会看外切和内切啊，这个 r 五十五呢，他是相当于一个大大的圆弧啊，把 两边这俩小的包进去啊，有包含关系，所以咱们说他是一个内切圆弧啊，这个外切圆弧的话呢，二二十五，他要注意啊，他相当于一个圆和边上这两个小的圆，他们是外切的关系哈，是因为他们之间是 独立存在的啊，这个小圆，这个小圆啊独立存在，这就是外切。下边这个二十呢，他也是一个外切圆弧，所以接下来呢，我们画一下这个土怎么画啊？ 首先第一步啊，大家看，我可以先画这个啊，先画这个二二十五的啊，先画二二五的，因为他是个外切圆弧， 所以他画的话呢，需要啊，先来找圆心，他跟边上这两个刚刚分析了是外切，所以我们要量一下这个半径是多少啊？里边这个啊， 好了，看一下他，好了，正好是十毫米，十毫米外切的话是半斤核啊，注意，外切好了啊，外切的话呢，是半斤核，他是加起来的啊， 好了啊，外切半金盒，所以呢，二十五加十啊，就是三十五毫米，来画个圆弧 好了啊，三十五一，这个圆心啊，上边画一个圆弧， 同样的，我们再以右边这个为圆心啊，也来画一个圆弧，最终呢，大家要注意啊，他的切点，看看对不对啊，所以我们要把这两个圆心啊，这个呢相当于 o 一，这个相当于 o 二，这个呢 是我们的坐标圆心啊，坐标圆心啊，就是圆心位置 o 啊，所以把它俩连一下，看一下他给的点是不是刚刚好啊， 好，他两个连的话呢，一定要注意啊，这个地方是我们的切点啊，咱们一般情况下用 k 一来表示啊，这是切点，同样的这边也给他连一下 好了，这个地方呢，它也是啊，这个焦点，这个点也是我们的切点 k 二啊，所以这个时候的话呢，我们圆规的半径啊，还是这么大，不变啊， 注意，刚才是三十五的啊，好，最终呢连的时候以这个半径来量啊，他就是二十五毫米，所以咱们呢 切到二十五啊，我说刚才不对了，好了啊，二十五，以这为圆心啊，来画这个弧 看一下啊，刚刚好啊，注意上面这个圆心的位置，一定要按到点上啊，要不的话连的时候就不太好连了，大家看啊， 这个圆弧呢，是一个粗实线的啊，我们从切点 k 一给它连到 k 二啊，好了，对应着呢，大家要注意啊，这个位置是我们连上的啊， k 一到 k 二，所以这个地方是我们画的，大家要注意啊， 好了啊，接下来呢，咱们为了涂让他好看，整体的啊，开始 一段啊，完整的粗实线的弧，所以我们把下边这呢给他加粗一下啊， 好把这个给的弧呢给它加粗一下，大家要注意啊。 呦，这边再来一遍啊，给的乎下边也给它加粗到这边啊，因为这会咱们在这个地方呢，还要再画一个相切的直线啊，这个地方 晚了， 好了，这个地方呢，大家要注意啊，我们用粗的铅笔啊来画一条这个线啊，这呢有一条公切线 好了啊，这条线大家画的时候要注意啊，咱们呢用这个铅笔啊，画的时候让他稍微往上靠一点啊呦，这个笔画的太粗了啊， 下面这条线呢，我们啊用这个铅笔呢一笔给他画过去啊，找一个好用的啊， 这个地方啊， 好了啊，这个壶呢画出来了啊 啊，下边这个注意，一定是啊粗实线的啊，一定是粗实线的，最终呢，大家看咱们这个现在的话呢，我们这个弧他有点显得细了啊，所以咱们给他再加粗一下啊， 好了，可以了啊，整体的这个就画好了，接下来看外边的五十五啊，这个五十五的话呢，他的圆心在下边啊，所以一定要注意，他的圆心在这条中心线上，所以咱们去画个弧啊，咱们两边都画也行，一边 五十五的话，他连的是外边，我们要看一下外边是多少啊，好了，外边这个呢，大家看啊，他是十八啊，从这个点开始到这啊，十八五十五减十八呢，是三十七啊，所以我们要画一个三十七的 圆虎半斤叉啊，注意这个是外切啊，这个是内切，把这写一下啊， 内切的话呢，是半斤叉相减的啊，所以我们呢三五十五减去十八三十七，以这个圆心 为圆心画一个弧啊，我们为了大家画的时候好画啊，我们两边都画一个弧啊，都画一个弧 好了，焦点有了之后呢，我们以这为圆心来画五十五的圆弧啊，这次呢，咱们直接给他画了啊，不找切点了，因为切点的话跟刚刚那个连接并延长是一样的道理啊，以以这个为焦点啊，切点咱们 看一下啊，他呢整好，大家注意啊，这位来给他画上啊，好了，这个弧的话呢，就是我们啊要求大家画的时候啊，这个弧给他画成初始线的啊， 好了，这个壶的切点呢，大家要注意啊，他是连接圆心并延长啊，就找见切点了，就找见切点了，所以接下来呢，我们把边上这个壶也给他延长一下啊，不是不是不是，延长一要注意加粗一下，因为他边上这个给的比较细啊， 就他已知的这个壶，把已知这个壶呢也加成初始线的，这样的，我们整体的这个图是好看的啊， 好，这个 好了，把这个弧啊也加粗了，它接下来呢，我们就差下边那个最下边这个了啊，差下面这个啊，这个线加粗一下啊， 好了，插边上这个二十啊，这个距离呢是三十，要注意啊， 他呢是正好的啊，所以我们这个怎么画呢？他是啊外跟外边的相切，所以拿这个外边的啊，刚刚我们画的他是十八，拿十八加上十二十八画个弧， 二十八，你找个圆心啊，在下边画个弧 啊，画个弧，再以这边为圆心，在这边的下边呢也画个弧，画弧之后呢，一定要注意啊，接下来的话呢，关键点是什么呀？ 大家看，我画的这个圆弧正好经过三十这个点啊，所以一定要啊，下一步以左端这个端点为圆心画个弧不不，画的是半径为十的弧啊，重来啊，这个不对啊， 好，这个地方呢，我们来说他呢是以左边这个端点啊，画个半径为十的，一定要注意啊，必须过这个端点画的十，你在这个圆心画弧才能经过这个点啊，右边也是半径为十，好了之后呢，这个弧的中心点 有圆心点有了啊，接下来呢，我们最终以半斤为十来画啊，好没有变啊，这圆心从这他画过去就行了啊， 刚刚好，大家注意啊，刚刚好啊，我们再来画一下啊，刚才那个位置可能大家看的不太清楚啊，我的手给挡住了啊，刚刚，现在再来一遍啊， 好了，画下来，右边呢以这个点为圆心啊，焦点直接给他也画下来啊， 注意啊，这个也是刚刚好啊，这个也是刚刚好，所以咱们左边 右边都画好了啊，这个呢就是我们的圆心欧点啊，这个呢也是我们画五十五圆心的欧点，下边这个呢注意啊，他也是湿的圆心的欧点啊，所以咱们后边这两个呢就没有给大家找切点啊，大家要注意，实际上呢，这个 切点也是能找着的啊，这个点连接并延长，这个呢是内切圆弧的切点啊， k 一这边要注意啊， 他呢是我们这边啊，好，这个呢是他的 切点啊。 k 二，好了，下边这个的话呢，要注意啊，他还是连接啊，能找见这个切点啊，这个切点跟这的切点啊，正好刚刚好给大家连一下啊。 好了，这个呢就这个缺点，这也是一个缺点啊。 k e 这边呢， 连了之后啊，这个点他也是个缺点啊。 k 二，就大家做的辅助线一定要是细的啊，一定要是细的啊， 好了啊，其他的这个呢，咱们这边这个就不画了啊，这边这个就不画了。好了，这个视频呢，我们就录到这啊，大家看一下，咱们那个字给露出来啊，外切半斤和内切半斤叉，好，这个视频呢，我们就录到这。