下列哪项答案不属于发散思维特点（

同学们，那我们这道题呢，是一个很特别的考点，讲的是发散思维的途径，那为什么要讲这道题，主要是因为同学们屡做屡错，屡错屡做啊，始终是不理解，所以今天把这道题给大家讲清楚。 那题目是易拉罐的用途，可以做成花篮，可以改造成烟灰缸，也可以做成铲土的小铲子，这属于训练发散思维中的什么？那里边有结构啊，特特征，材料，方法，那这些方分别都属于什么内容？那么所以对于这道题来讲，我们必须要了解出来 各种扩散他的一个特定的含义。好，那首先呢，我们去看一下啊，这个各种扩散分别代表什么？首先第一个用途，扩散啊，就强调很简单，是事物的用途啊。第二个结构扩散，强， 强调的是以事物的某个结构为发散点，利用该结构的各种特征，那比如说啊，戒指除了戴手以外，他还是个圈，对吧？这个圈他能做什么啊？那方法扩散是以某种方法为扩散点啊， 想象他的各种可能性啊，剪子对吧？剪刀是使用用去剪东西，那你可以啊，利用剪的这个方法，你可以做什么， 对吧？就不局限于啊剪刀的用途了啊，利用剪的这个特征，那第三个叫形态扩散，那某有些书上也叫做特征扩散， 就是以这个事物的颜色呀，味道啊，形状为扩散点，某一个方面的扩散点，想除利用该特征能够做什么啊？比如说剪刀，剪刀呢，除了前面的金属啊地方， 那他还有什么？他的剪子的把，他的手柄的部分啊，可以做什么，对吧？那可以剪子的颜色可能是黑色的，可能是红色的，可能是绿色的啊，利用某些他的某些特征啊，某一个特征可以做些什么？ 最后一个叫材料扩散，是我们所有扩散里边唯一的一个，叫什么呀？叫改变他的形态的 啊？那比如说我们题目中的易拉罐，易拉罐就是易拉罐，它是装东西的，装酒啊，装饮料啊，装水，对吧？但是易拉罐这种材料扩散，我们可以把它剪了，可以把它切了，可以把它重新的去整合做制作出来别的东西。那比如说纸， 我们可以写字，但是纸我们还可以怎么样利用剪纸剪出来窗花，还可以折 折纸，折出来飞机，这叫材料扩散，利用他的材料可以做些什么啊？所以理解了这些扩散以后，我们就很清楚的了解到，这道题应该是选材料扩散，选的是三 c 啊，可以把易拉罐做成烟灰缸，可以做成小铲子，这道题同学们听懂了吗？

你的孩子会发散思维吗？看这道题就能检测出来，已知一个长方形的长和宽分别增加两厘米，面积就增加了二十四平方厘米。求原来长方形的周长。我们现在图上来画一下，看这道题讲的到底是什么意思。 现在可以很清晰的看到增加的面积是一个这样的阴影部分，我们再把它细分一下，它可以分成两个长方形和一个边长为两厘米的正方形。为了方便，我们暂时叫他们一号、二号和三号，也就是说 一号、二号、三号的面积之和为二十四平方厘米。本题要求的是原来长方形的周长，长方形的周长等于长加宽的和再乘二。所以很多人首先就会想到要把原来的长和宽分别都求出来，但是大家仔细分析之后会发现，本题的长和宽分别是多少是 根本求不出来的。这个时候会发散思维的孩子就会这么想了。求长和宽的目的是什么？是为了把长和宽加起来，那如果我们能直接找到长加宽的和，不是更简单更直接吗？ 我们现在还是要把这个二十四平方厘米给利用上。现在阴影部分的这二十四平方厘米是一个不规则的图形，如果我们能想办法把这二十四平方厘米的图形变成一个规则图形，也许就能突破了。由于三号这里是一个正方形，所以我们可以这么操作，把一号图形挪到三号的旁边。 现在一号、二号和三号组成了一个大的长方形，这个大长方形的面积就是二十四平方厘米，宽是两厘米，这样我们就能够求出大长方形的长，用二十四除以二等于十二厘米。现在我们再来看一下这个十二厘米的长包含了哪些东西。这一段是原来长方 形的长，也就是 a， 这一段是原来长方形的宽，也就是 b 中间还有一个两厘米。那这样我们用十二减二，就得到了 a 加 b 的和了，也就是十厘米。而原来长方形的周长呢，是等于 a 加 b 的和再乘二的，所以原来长方形的周长等于二十厘米。

一条路走到黑，该换换思维了。心理学家曾做过这样的实验，他分别在大学和幼儿园的黑板上画了一个圆圈，问在座的人是什么？ 九成的大学生回答是一个圆，而幼儿园的小朋友却给出了各种各样的答案，太阳、皮球、镜子可谓是五花八门呐。 通过试验可以看出，成人对很多事物都已经习以为常，形成了思维定式。遇问题只是用单一常规的方法去思考， 而这样的思维方式通常不能将问题解决掉。只有多方位、多角度的思考问题，才可以多样性的找到问题 的答案。这就是发散思维，又被称为辐射思维、放射思维、多项思维、扩散思维等， 其实质就是从一到多，犹如光源，像四面八方辐射光线一样。洒水壶式的思维方式。 发散思维要从多角度扩散思维，这里介绍两种叫普遍的角度功能发散和方法扩散 功能发散是以事物的功能为出发点，从各个角度思考该事物有什么不同的功能。看看这块红砖，你认为它的用途是什么呢？ 喂，变通一下思维好吧，不要把红砖用途局限于建筑材料，把我垫在脚下可以站的更高，把我扔出去可以打狗， 水泥地上我还可以是一支笔。利用发散思维，从各个方面充分发挥想象力，突破局限，你还可以发现更多创新的功能。 有一厂家生产瓶装味精，质量好，瓶子内盖上有四个孔，顾客使用时只需甩几下更方便。可是销售量一直徘徊不前，全体职工 费尽心机，销售量还是没有明显提高。后来一位家庭主妇提了一个建议，在未经瓶的内盖上多钻一个孔， 这里边有什么乾坤呐？一般顾客放味精时，只是大致甩个两三下， 四个孔石是这样甩，五个孔石也是这样甩。结果在不知不觉中多用了近百分之二十五的味精，自然很快就要买味精了。 靠着发散思维，从方法的角度扩散小点子也可以。高大上 发散思维的角度还很多，材料发散、因果扩散、结构扩散等等等等。总之，从一点向四面八方想开去，不怕做不到，就怕想不到。

曾有这样一则故事，一位老师要为一个学生答的一道物理题打零分，而他的学生则声称他应的满分。双方争执不下，便请校长来做仲裁人。试题是是证明怎样利用一个欺压计测定 一栋楼的高度。学生的答案是，把欺压记拿到高楼顶部，用一根长绳子记住欺压记，然后把欺压记从楼顶向楼下坠，直到坠到街面为止。然后把欺压记拉上楼顶，测量绳子放下的长度，这长度极为楼的高度。这是一个有趣的答案， 但是这学生应该获得称赞吗？校长知道，一方面，这位学生应该得到高度评价，因为他的答案完全正确。另一方面，如果高度评价，这个学生就可以为他的 物理课程的考试打高分，而高分就证明这个学生知道一些物理知识。但他的回答又不能证明这一点。校长让这个学生用六分钟回答同一个问题，但必须在回答中表现出他懂一些物理知识。在最后一分钟里，他赶忙写出他的答案。 他们是把气压剂拿到楼顶，让他斜靠在屋顶边缘，让气压剂从屋顶落下。用秒表记下他落下的时间，然后用落下时间中经过的距离等于重力加速度成下落时间平方的一半，算出建筑高度。 看了这个答案之后，校长问那位老师是否让步，老师让步了，于是校长给了这个学生几乎是最高的评价。正当校长准备离开办公室时，他记得那位学生说他还有另一个答案。于是 是校长问他是什么样的答案。学生回答说，啊，利用气压剂测出一个建筑物的高度有许多办法。例如，你可以在有太阳的日子，记下楼顶上气压剂的高度及影子的长度，再测出建筑物影子的长度， 就可以利用简单的比例关系算出建筑物的高度。很好，校长说，还有什么答案？有啊，那个学生说，还有一个你会喜欢的最基本的测量方法。你拿那气压剂从一楼蹬梯而上，当你蹬梯时，用符号标出气压剂上的水阴高度， 这样，你可利用气压剂的单位得到这栋楼的高度。这个办法最直接。当然，如果你还想得到更精确的答案，你可以用一根线的一段吸住气压剂，把它像一个摆那样摆动， 然后测出界面距值和楼顶的从两个距值之差，在原则上就可以算出楼顶高度。 最后，他又说，如果不限制我用物理方法回答这个问题，还有许多其他方法。例如，你拿上欺压剂，走到楼底层，敲管理员的门，当管理员应声时，你对他说下面一句话，管理员先生，我有一个很漂亮的欺压剂， 如果你告诉我这栋楼的高度，我将我的这个欺压剂送给您。读完这个故事，我们被这个学生的智慧折服了。再静下来想一想，又会感叹，为什么人们总觉得只有一个正确答案呢？ 几乎从启蒙那天开始，社会、家庭和学校便开始向我们灌输这样的思想，每个问题只有一个答案，不要标新立异， 这是规矩，那是白日做梦等等。当然，就做人的行为准则而言，遵循一定的道德规范是对的。正所谓没有规矩不成方圆。然而，对于思维方法的培养，制定唯一的准则，这一做法是万万要不得的。 如果对思维进行约束，则只能看到事物或现象的一个或少数几个方面。在思考问题时，我们也往往认为找到一个答案就万事大吉了，不愿意或根本想不到去寻找第二种乃至更多的解决方案，因而难以产生大的突破。

正确答案并不是只有一个。曾有这样一则故事，一位老师要给一个学生答的一道物理题打零分，而他的学生则声称他应得满分。双方争执不下，便请校长来做仲裁人。 试题是市证明怎样利用一个气压剂测定一栋楼的高度。学生的答案是，把气压剂拿到高楼顶部，用一根长绳子系住气压剂， 然后把气压剂从楼顶向楼下坠，直到坠到地面为止。然后把气压剂拉上楼顶，测量绳子放下的长度，这长度极为楼的高度。 这是一个有趣的答案，但是这学生应该获得称赞吗？校长知道，一方面，这位学生应该得到高度评价，因为他的答案完全正确。另一方面，如果高度评价，这个学生就可以为他的物理课程的考试打高 分，而高分就证明这个学生知道一些物理知识。但他的回答又不能证明这一点。 校长让这个学生用六分钟回答同一个问题，但必须在回答中表现出他懂一些物理知识。在最后一分钟里，他赶忙写出他的答案。 他们是把欺压剂拿到楼顶，让他斜靠在屋顶边缘，让欺压剂从屋顶落下。用秒表记下他落下的时间，然后用落下时间中经过的距离等于重力加速度乘下落时间平方的一半算出建筑高度。 看了这个答案之后，校长问那位老师是否让步。老师让步了，于是校长给了这个学生几乎是最高的评价。正当校长准备离开办公室时，他记得那位学生说他还有另一个答案。于是校长问他是什么样的答案，学生回答说，另 用欺压剂测出一个建筑物的高度有许多办法。例如，你可以在有太阳的日子，记下楼顶上欺压剂的高度及影子的长度，再测出建筑物影子的长度，就可以利用简单的比例关系算出建筑物的高度。很好。校长说，还有什么答案？有啊！ 那个学生说，还有一个你会喜欢的最基本的测量方法。你拿那气压计从一楼登梯儿上，当你登梯时，用符号标出气压计上的水银高度，这样，你可利用气压计的单位得到这栋楼的高度。 这个办法最直接。当然，如果你还想得到更精确的答案，你可以用一根线的一段细柱器压紧，把它像一个摆那样摆动，然后测出街面计值和楼顶的计值，从两个计值之差，在原则上就可以算 出楼顶高度。最后，他又说，如果不限制我用物理方法回答这个问题，还有许多方法。例如，你拿上欺压剂，走到楼底层，敲管理员的门，当管理员应声时，你对他说下面一句话，管理员先生，我有一个很漂亮的欺压剂， 如果你告诉我这栋楼的高度，我将我的这个气压计送给您。读完这个故事，我们被这个学生的智慧折服了。 再静下来想一想，又会感叹，为什么人们总觉得只有一个正确答案呢？几乎从启蒙那天开始，社会、家庭和学校便开始向我们灌输这样的思想， 每个问题只有一个答案，不要标新立异，这是规矩，那是白日做梦等等。当然，就做人的行为准则而言，遵循一 定的道德规范是对的。正所谓没有规矩不成方圆。然而，对于思维方法的培养，制定唯一的准则，这一做法是万万要不得的。如果对思维进行约束，则只能看到事物或现象的一个或少数几个方面。在思考问题时，我们也无法认为找到一个答案、 解决方案，因而难以产生大脑突破。

啊啊，哎呀， 前方何人？你报上边有人来，你别跑。

我们在培养一个孩子的时候，是应该严厉一点好呢？还是应该宽松一点好？你不知道怎么培养一个孩子，你的办法就是拿指标来，指标拿出来一看，数学、语文、英语、跳绳，对吧？这些东西各种各样的指标，分别要达到多少 啊？这个教育局给到学校，学校给到家长，然后你就对照你们家的孩子，数学不行补数学，对吧？语文不行补语文，英语不行补英语。我们把孩子当成了一个汽车， 汽车是可以这样做的，汽车就是刹车系统、油路系统、电路系统、外壳，对吧？玻璃，你把汽车每一个系统都搞到最好， 这个汽车就好了。但是孩子不是汽车，孩子是发散性问题。我们所做的这些针对东西的研究，甚至包括火箭这样复杂的东西， 他都是一个汇聚性问题，汇聚性问题就能够通过你不断的钻研、发明啊，交流，最后形成一个确切的答案。但是舒马赫说，这个世界上还有另外一类问题 叫做发散性问题，发散性问题没有标准答案，发散性问题的解决方式各式各样，完全不同，孩子是发散性问题，所以孩子究竟什么才叫做好都没有定义。 因此我们的痛苦就在于，我们试图用一个汇聚性问题的解决手法来对待一个根本没有标准答案的发散性问题。 这样的结果就是，孩子很有可能如果他很听话，孩子很咱们的孩子真的太听话了，又胆小又听话，父母只要一吼，他就害怕。然后孩子很有可能语文也好，数学也好，英语也好，但是他丧失了人 人生成长的动力，他丧失了成为一个了不起人的，了不起的人的想法。很多父母一把抓过了孩子的方向盘，替孩子开他的人生之车，但是你不要忘了，油门跟刹车在他脚底下， 所以你可以掌控他人生的方向，他没有油了，他不踩了，或者说一路狂奔踩刹车了，这都是非常危险的事。所以发散性问题是不能够用汇聚性问题的方法来解决的。如果你用汇聚性问题方法来解决，导致的结果是什么呢？ 就是工具会层出不穷，但是麻烦永远不断，因为在发散性问题的解决过程当中，每一个工具都会带来新的问题。 你看我们发明了培训班，对吧？培训班带来培训班的问题，我们发明了网课，网课带来了网课的问题，而且小孩子的知识点可以无限细化。 我见过有很多很崩溃的老师跟我讲，说我们现在要求我们要掌握每一个孩子在每一个知识点上的掌握情况。我的妈呀，老师也崩溃了，家长也崩溃了，孩子也崩溃了，原因是我们搞错了。 那你说这个发散性问题应该怎么做呢？发散性问题既然像你说的没有汇聚的标准答案，那应该怎么做呢？其实孔子当年已经给出了答案，孔子在两千五百年前给的答案是，中庸 就是合适，你只要做到合适就行了。所以我过去一直是以孔子的这个答案为我的答案。我觉得 发财性问题不要着急，对吧？合适，但其实这个相当于也没有什么答案，因为合适的度很难把握，所以孔子说他这一辈子都没有见过一个真正做到中庸的人，虽然我们认为孔子应该算在这本书里边。舒马赫给了一个答案，我认为很有 创意，是对孔子的一个非常有益的补充。他说，所有发散性问题只有一个解决方法，就是你的人生产生了位移， 当你看待问题的境界变高的时候，让那个问题不再成为一个问题，这才是解决发散性问题的唯一方法。 你看看你，你年轻的时候，你会为究竟是工作还是考研而焦虑，对吧？你刚到了工作岗位的时候，你会为要不要讨好一个领导而感到揪心。谈恋爱的时候，你会为选择这个人还是选择那个人而感到束手无策。现在你都不觉得这是个问题，甚至你会跟一个年轻人讲说，都行， 都挺好，对吧？大学毕业到北京还是到深圳，都挺好，考研还是工作都可以，对吧？你为什么现在可以说都可以， 你呢？因为你人生的境界提高了，那个问题不再是一个问题。我们在小的时候，很小的时候玩都会成为一个问题。但是等等你到了今天，你觉得那不是一个问题了，因为你的人生境界提高了，所以我见到很多家长为了孩子的事烦恼苦恼的要命， 不写作业就苦恼的要命，玩手机苦恼的要命。原因是家长的境界跟孩子差不多，所以家长就把孩子的烦恼完全带到自己的身上。我见过很多成功的家庭，所谓成功的家庭，就是我说亲子关系很好，孩子也很快， 学习成绩也好，而且大部分的家长都不太费劲，这些家庭共同的特点就是家长的境界很高，所以家长的格局决定了你跟孩子的矛盾。家长的格局如果太小，你就天天跟孩子发生冲撞，那就有大量的矛盾。而如果家长的格 能够变大，你发现孩子怎么长，只要他有生命力，最后他可以长成任何一个人。这就是这本书给我们最大的启发。所以我们这一年花了这么多的时间，讲了五十三本书，核心的目标只有一个，就是帮助我们所有的读者来提高我们看待事物的认知水平， 就是为了让我们能够超脱眼前的现实。如果你读书的时候，你会发现世界就在眼前，但如果你不读书， 你发现只有你眼前的才是世界。所以当你的眼界很窄，你烦恼就不断，因为发散性问题没有答案， 发散性问题的答案是完全不一样。人跟人不一样，公司跟公司也不一样，你唯一需要的是自己探索，只有你自己探索，自己学习自己，提升人生的位移，那些问题才能够得到相应的改变。

好，各位同学，大家好，我是陈一学长，那我们来看一下今天的这个数学每日一题哈， 那么看一下这个题啊，其实这个题的话呢，是一个数学竞赛的题目，但这个题的话呢，其实本身的难度并不大，我们考研的学生的话呢，其实也可以看一下， 只不过说这个尺子的话呢，大家一眼看起来会觉得它比较复杂，对吧？你看它这么多，这么多连成的，还带了根号， 那么其实的话呢，我们有一种思维啊，就说当你看到一个连成的东西的时候，你可以考虑想到把它取对数，把连成变连加，所以这个地方如果说呢，他要做的话，你完全可以令呀， 令这个 f x 啊，它就等于这个根号下这么多东西， 这地方啊，我就省略了啊， 你跟他等于根号下这么多东西之后呀，你给他取一个什么呢？取一个对数啊，你取个对数的话，就是我这个论 l f x， 对吧？ 我就变成一个什么呢，就变成论，那么这是论 a 乘 b 乘 c， 等于论 a 加论 b 加论 c 吧，那就是论他，但这有个根号怎么样？二分之一吧，开二分之一次方式，你可以把二分之一拿到前面，他就是一个二分之一，然后论 一加 x， 再除以一减 x 啊，然后呢，这个的话呢，它是开四的方，所以就是再加上一个四分之一，然后乱的 一加一个二 x， 除以一个一减二 x 啊，这样一直往下加到多少呢？加到一个二 n 分之一，然后论，然后呢，一加一个 nx， 再除以一减一个 nx 啊，就到他 啊，叫他。那刚才说的到这一步之后的话呢，其实我们本身啊，他的这个 这个东西，应该有的人说做到这一步之后不知道该怎么办了，对吧？好像是说，哎，他这个前面的话呢，当你 x 去零的时候，这有这么多个零相加 啊，对吧？因为这里面都是一个论一的吗？我们这个地方，恩，说正整书啊，恩，不是去无穷的，所以这个地方话呢，我们可以做到这一步的时候，不知道接下来该怎么办啊？其实这个东西的话呢，告诉大家啊，你这个地方不是论 fx 吗？你完全可以对他求个导， 那你完全可以对他求个导，而且求个导之后你会发现一个很有意思的现象，就我对这边求个导的话，他是一个 fx， 一导，再除以谁呀？再除以 fx， 你这边求导的话，它应该是一个二分之一，怎么样？其实它还可以进一步写成愣一加 x， 减去个愣一减 x 求导的话，正好是一加上一个 x 分之一，然后它分母求导的话呢，应该是加上一个什么呢？一减一个 x 分之一 啊，主要再减去一个，按理说应该再减去个 learn， 怎么样？一减 x 嘛？所以这个东西他求到就是这个东西前面这东西再求到啊，加上一个四分之一，然后呢？一加一个二， x 分之二， 然后呢？再怎么样？再加上一个一减一个 n x， 然后分之二，这样呢？一直加啊，加到一个 n n 分之一，然后呢？ n 再除以，怎么样？一加一个 n x， 然后呢？再加上一个 n 再除以，怎么样？一减一个 n x 啊，就变成他，好，变成他之后的话，你把这个 x 等于零代进去啊，你把 x 等于零代进去，其实这个地方大家应该注意啊，你把 x 等于零代进去，这个 f 零是等于一的，对吧？这里面都是怎么样？一乘以一啊？一直乘过去，所以 f 零是等于一的。 淘宝这地方的话呢，把这个 f 等于零带进去，你可以得到一个 f 零的一接到这后面就变成什么呢？这后面他是不是都是？这是零零一加一是不是二呀？ 啊？这个地方画零零是不是就是四分之一，然后呢再乘以四吧，所以它后面的每一项都是一啊， 所以一一啊，一直到它，它的话呢，一共有多少项呢？其这个一共是有怎么样？一共是有 n 项的，对吧？你看这个分子一二一直到 n， 所以一共有 n 项，它的每一项都是一，所以这个 f 零的页导就等于 n， 那么到这 这样的话呢，就有意思了吧？啊？就有意思，那我们的话就可以对这个东西啊做一个处理啊，做一个处理，就说我这个一的话，写这个时候就可以看到谁啊？看做一个 f 零， 而前面就是这样，就是 f x， 所以它是 f x 减 f 零，所以呢，按照大家的一个思想的话呢，我这个原式的这个极限，这个时候我是不是可以看到一个 limit， 然后呢？ x 去零，我上面不是一个 f x 减一个怎么样？ f 零吗？ 那完全可以考虑在这地方给它除一个 x 减零吧，那就给它上面再补一个吧，这补一个 x 啊，那线上的话，分母就是三 pad 怎么样？ x x 啊，再减去一个怎么样？ x 平方加一，然后 x 怎么样？摊进它 x 一个三字方，这个地方前面啊，那么根据极限的四个运算法则，前面这个车子极限应该是 f 零的一阶段。后面这东西的话，大家要注意啊，因为你这分子它是 x 的一次了 啊，因此，所以说，因此的话呢，这个时候精确度是足够的啊，你在下面用等价无穷小，他精确都是足够的，所以你这个地方就完全放心的用等价无穷小就可以了，包括我们说的，如果你分母是依次的，对吧，分子上一大堆的无穷小在这里相加紧， 他一样可以有等价无数小啊，因为你分母是一次的话，这个时候你的等价无数小的精确度就够了啊，因为等价无数小本身是泰勒的一个最低阶展开啊，就是他这个一阶展开， 所以我们这地方啊，你用等价为小，他就应该是一个 x 啊，这边是一个三派，怎么样？ x， 然后后面呢，再减去啊，这个阿克泰尼塔的是不是开 等加成 x 啊，所以再减去个 x 平方，加一二，再乘以 x 的一个三次方。好，我们这无穷小呀，低阶加高阶是等价于低阶的 啊。这个地方的话，它后面其实是关于都比 x 一次方要高吧，这个是 x 五次的，这是 x 三次的，所以说它还可以进一步的等价乘 f 零的一阶档，再乘以 x， 再除以三派 x 吧。所以说它最后的结果呀，应该是一个三派分之 f 零的一档， f 零的一档等于多少呢？等于 n 啊，对 ins 就可以得到这个答案啊，但这个题的话，做法有很多啊，每个同学的话呢，对这个题做法可能不一样。 好，感谢大家的观看啊，如果大家有什么不懂的话呢，还可以加我这个 qq 啊，希望今天的视频呢可以对大家能够有所帮助啊。最后的时间段呢，祝大家这个成功顺利上岸啊，大家可以在最后的时间段呢再坚持一下。