同学们大家好，今天我们一块来梳理一下八年级下册第十七章勾股定理的思维导图。那么其实本章节我们的知识点是非常的少的，我们只需要掌握两个定理，第一个定理是勾股定理，那么我们一块来看一下关于勾股定理的内容。 如果直角三角形的两条直角边长分别为 ab， 斜边长为 c， 那么 a 方加 b 方等于 c 方。另外一个定理就是勾股定理的逆定理， 如果三角形的三边长 abc 满足了 a 方加 b 方等 c 方，那么这个三角形就是直角三角形。 这两个定理是我们必须要掌握的，包括如何去得到这两个定理的结论，我们也是要会的，特别是这个勾股定理。那么在勾股定理这里的话，我们就想到了一个知识点， 就是关于赵爽娴图，那么古代人的一个智慧哈，也是非常聪明的，特别是叫赵爽的这位，他呢发现了将四个完全相同相同的直角三角形加上一个正方形，小的正方形可以拼出一个大的正方形。 那么我们一块来看一下关于勾股定理的一个推理过程。好，这是一个直角三角形，直角边 a a b， 那么随便尝试 c， 我们来看一看是如何拼出的一个正方形。 好，这就拼出了一个正方形了。哎，但是他为什么是一个正方形呢？首先我们来看一下这个四连形边长是多少，哎，是不是都是由这个 直角三角形的斜边做的边长，那么边长全都是 c， 那另外他的角是多少呢？这四个三角形是全等的好，那么我们来看角一跟角二之和是不是九十度， 那角三跟谁相等？是不是角一，那角二跟角三这横也是九十度，以此类推，这四个角全是九十度，四条边也相等，所以他就是一个大的正方形，那里面这块白色的部分呢？ 他也是个小的正方形，为什么呀？首先我们来看脚，四个脚是不是都是九十度的？脚那边呢？ 边是直角三角形的哎，直角三角形的一个长的直角边， b 键是短的直角边， a 是 b 减 a， 那么四条边都是一样的，所以它是一个小的正方形。 好，我们一块来看一看，关于这个大的正方形面积是多少呀？哎，是不是 c 的平方？那如果我不用这个方式来表示呢？ 还可以怎么表示这个大的正方形？他是由黄色、红色、绿色、蓝色四个直角三角形加一个小的正方形组成的， 那么面积我们是不是就能够用这些来表示出来？他是四倍的二分之一 ab， 再加上 b 减 a 括号的平方，快点得到 a 方加 b 方，那么我们就能得到 a， c 方加 b 方等于 c 方，这就是我们有关于勾股定理的其中一种推理方式。那么关于这个图，同学们我们自己的话也要用三角板来去，哎，自己的话来去这个摆一摆，看一看是不是这样子去拼的，包括我们还 还有其他的一些拼音法，同学们课下也要去尝试一下。好，那么这些是我们关于本章节的一个重点内容。另外的话，我们还学习了一个知识点，就是关于五里数在书桌上的表示。我们在学习实数的时候 知道了树轴上的点与石树是一一对应的，但是像，哎，像根二一啊，根二，根二三，像这样的树在树轴上又该如何去表示呢？之前我们是不知道的，但是 我们学习了勾股定理，那么这个我们就可以用勾股定理来将这些根号二，根号三这样的五里数在数字上表示出来了。好，我们举个例子看一看根号二如何去表示？ 我画一个直角三角形，那么两条直角边全是一，那他的斜边是多少？根据勾股定理得到斜边是根号二。 好，那我再以根号二这条斜边作为直角边，然后再画一个直角三角形，另一条边是一， 那么得到的新的直角三角形的鞋边是多少？是不是根号三？那接着我在这个基础之上，一根号三为直角边，然后以一为另一个直角边，再画一个直角三角形，那么他的鞋边是多少？ 是不是根号四呀？也就是二。那以此类推，我们是不是能够画出来画出根号五等等等等，是不是都可以表示出来了？ 那么这个的话，同学们也可以在课下自己去画一画，也是非常有意思的。好，那么这些的话就是关于我们这张集勾股定理的全部内容了。知识点不多，但是关于这个勾股定理和他的逆钉理，同学们是一定要掌握的。好，那么今天的一个试点的梳理就到此结束了，我们下节课再见。
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03:26查看AI文稿AI文稿这有一张正方形网格，每个网格的边长都是一，如果让你画一个三边长为一，一根号二的三角形，你会画吗？你肯定瞬间就把它秒了，不就是把最小的方格切一半吗？ 那如果让你画的三角形三边长分别是根号五、根号八和根号十七呢？估计你就得犯愁了。别急，在搞定这道题之前，你先得搞清楚怎么在图中画出长度为根号五、根号八以及根号十七的线段来。 先说根号五吧，你知道，当直角边都是一十，斜边就是根号二，那根号五能不能用同样的方法画出来呢？ 根号五的平方是五，而五可以拆成一加四，一是一的平方，四是二的平方，所以根号五的平方就等于一的平方加二的平方。由勾股定理，当直角边是一和二十，斜边就是根号五。 一二根号五，那这条也是根号五，这一条还是根号五。只要是日字型的对角线，都是根号五，根号五。搞定了，那根号八，也可以用同样的方法画出根号八的平方是八，八可以拆成四加四，而四是二的平方，所以根号八的平方就等于二的平方加二的平方。 由勾股定理，当直角边都是二十，斜边就是根号八。二二根号八，那这条也是根号八，这条还是根号八。只要是田字格的对角线，就都是根号八。 从刚才这两个例子不难看出，要想画出带根号的线段长，只要把根号下的数拆成两个平方数就行。那要画出根号十七，就得把十七拆成两个平方数。显然就是一和十六嘛，也就是一的平方和四的平方。由勾股定理，直角边是一和 四，斜边就是根号十七。一四根号十七，那这条也是根号十七。只要是四格一条的对角线，就都是根号十七。 现在哪条边你都会画了，那怎么让他们搭出一个三角形呢？这个也不难，你只要先画最朝边，再画另外两边就行。 先把最长边根号十七确定，就让他在这吧，接着再左端画根号五，右端画根号八。哎，他俩搭不上呀。嗨，别死脑筋，你还可以把他俩转一下吗？你只要保证在转的时候根号五始终是日子型的对角线，根号八始终是田字格的对角线就行了。 你看，只要你勤快一点，转一转，就一定能够成功搭上高层三角形。好了，三角形搞定了。如果我进一步问你，他的面积是多少，你会求吗？用面积公式直接求， 不太好算，那你就给他套个框，用割补法来做，用这个框的面积减去这三个三角形的面积。框的面积是二乘四得八，这个三角形的面积是一乘四，除以二得二，这个三角形的面积是一乘二，除以二得一。 最后，这个三角形的面积是二乘二除以二得二，那这个三角形的面积就是八。减二减一，再减二算一，算是三，面积搞定。 以上就是网格与勾股定理的主要内容，最关键的就两点，第一，在正方形网格中，除了能够画出一、二、三这种整数长度的线段，还可以利用勾股定理画出像根号五、根号八、根号十七这样的线段来。 第二，如果要用根号五、根号八、根号时期这种斜着的线段搭出三角形，应该先画出最长的边，再想法子画出另外两边。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！
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