梯度怎么求

同学你好，下面我们一起来看一下这道题。已知函数 fx 为为 z， 它等于 x 加为方加 z 的三次方。第一个呢，是求函数 f 在点 p 零处的气度，第二位呢是求函数在 p 零 再点 p 零处，沿着方向 l 的一个方向倒数。呃，首先我们一起来看一下这道题的一个知识点，那考察的是，第一个是 t 度 气度，第二个呢是方向倒数，气度和方向倒数的一个计算。那气度和方向倒数的计算呢，都跟我们的我们的偏倒数有关系，所以呢，是我们先要求函数的一个偏倒数。 好，我们一起来写一下这个题的一个解题过程。解， 第一，望求函数在 p 零处的 t 度。我们要分别去求 xyz 对于这个函数的一个先导数， 因为 f x 为 z， 这个函数呢，它等于 x 加为方加 z 的三次方。所以函数对于 x 的偏导数呢，就等于一 函数对于 y 的偏倒数呢，就是给 y 球挡，那就是二位。函数对于 z 的偏倒数呢，就是给 z 求的三 z 方，这是偏倒数。那么按照 t 度的概念， f 的 t 度呢，它就等于 x 的偏倒数。乘以向量 a 加上 y 的偏倒数呢，乘以向量 g， 再加上 zz 的偏倒数呢，乘以向量 k， 我们带一下他的结果，那就是一乘以销量癌，那就是销量癌，加上二维倍的销量 g 加上三 z 平方倍的销量 k 啊。然后呢，因为 p 零的坐标是一斗一斗一，也就是 x y， z 的坐标 x， y， z 的值是一 斗一斗一，所以这个 f 在 p 零处，在 p 零处，他的一斗一。 黑点处的 t 度呢，就等于项链 i 加上项链二倍的项链机加上三倍的项链 k， 也就等于一豆二豆三，这就是他的 t 度。 这是咱们这个题的第一，我们一起来再看一下这个题的第二，我的一个解题过程。 第二问 啊，要求函数在 p 零沿方向 l 上的一个方向倒数。那首先呢，我们要求一下这个 l 这个方向上的一个单位项链 项链 l， 它的坐标呢，是二豆负，二豆一，所以项链 l 的磨长呢，就是根号下四加四，再加一 等于三，那 l 这个方向上的单位向量，方向上的单位向量， 我们用项链 e 来表示，单位项链 e 的坐标呢，就是三分之一倍的 二斗负二斗一，那他就是三分之二，负的三分之二和三分之一，这是单位项链。先把单位项链给他算出来，然后这个单位项链呢，分别对应， cose in arfocose in 贝塔， cose in 伽马。 嗯，所以 f 对于 l 的一个偏倒数呢，就可以写成 f 对于 x 的偏倒数乘以靠三。一二法加上 f 对 对于 y 的偏脑数乘以靠三眼。贝塔加上 f 等于 z 的偏脑数乘以靠三眼，干嘛？那这里呢，我们就需要知道他这三个的值。 那么 f 对于 x 的偏倒数在 p 零处的值呢，就是一 f 对于 y 的偏倒数在 p 零处的值呢，就是啊二 f 对于 z 的偏倒数在 p 零处的值呢，就是三 z 方，所以它是三， 所以 f 对于 l 的频道数在这呢，就是啊， f 对于 x 的偏道数，这里这样写。所以呢，他这里呢，就是在一到一 一斗一这个点处的值呢，就是一乘以三分之二，加上二乘以负的三分之二，再加上三乘以三分之一，那它结果呢？就是三分之一。好，我们再把这个题做个总结， 第一求导，求求导数的问题，第二呢就是 t 度的概念， 第三呢就是方向倒数的计算方法， 方向倒数的计算方法。好，这道题呢，我们就看到这里，再见。

这是一个简单的球方向导出的问题，方向导出要求两个东西，一个是 t 度 梯度，也就是在球偏倒，一个是单位方向向亮，再求什么？梯度与单位方向向亮的数量。记忆好了，七度就是球偏倒自己球吧。对 s 球，对外球，对，这球当然是在此点处嘛。提告你了，在这一点处的方向倒数在 a 点处， 随便拿一个来算吧。你把 y 等于零，这等于一先带进去，之后再对 x 求导，再把 x 等于一带进去，求出来。一次可以求出这两个，你先带其他的变量值，会方便你运算。 这两个你自己求吧。梯度求完了啊，再求一个什么单位方向项链，方 枪项链给你了， a 到 b 好了， ab 能求出来。三减一，然后这是二负二减零，这是二减一出来，塔 转化为单位方向亮就除上他的膜吗？他的膜咋求？根号下？这他的膜是啥？根号下二方加上负二方加上一一方。啊，对，等于三除上三吗？求出来一个等于什么？ 三分之二负到三分之二，三分之一在求他俩的数量积吗？求谁和谁的数量积。求梯度与单位房间相量的数量积吗？简单了， 二分之一乘上三分之二，加上零，乘上负的三分之二，加上二分之一，乘上三分之一，出来。

那我们为什么就说包括方向倒数啊、方向梯度啊？这些东西要在三维空间里边进行研究，因为实际我们做研究的时候就说有些东西必须是在三维空间里头， 比方说空气动力学，那他说老师你说这个东西我不理解啊？那我说个东西就理解了，汽车这个形状设计，对吧？大家知道这个跑车，好的跑车这个这个这个这个都是流线性， 因为他要在高速行驶的时候，呃，最小使得这个风的那个啊，风阻最小嘛？这个大家好理解，对不对？再包括飞机，飞机的那个形状，对吧？那个那个，哎？这个 那个尾翼啊，什么什么各部分的造型要空气要符合这个什么空空气动力学，飞行的时候阻力最小。 为什么好多飞机在实际建造以前要进行这个什么所谓的风洞实验啊？就是把一个飞机放在这个风洞里头，然后让那个风啊呼呼吹，然后看看这个风吹过，呃，这个飞机以后他那个风，他那个阻力阻力。 但包括实际我们，呃研究里头，比方说这个啊，这个什么啊，这个导弹啊、战斗机、卫星 航天器，那这种东西啊，你比方说咱，咱就比方说这个什么天宫几号，什么嫦娥几号要对接，要对接，再包括 这种航天器变轨道对不对？在哪个地方变轨道啊？这个这个就跟大家看那个流浪地球一样，对吧？啊？这个什么世道上哪个地方都有很多，那个什么推推动器哈？那么哪个推动器， 这个推动多少？角度能变化多少？他的速度能增增加多少？这些东西都是需要严格的计算出来的啊，都是需要严格的计算出来的，但对于这些东西其实是研究意义比较大的，大家就发现，其实大家会以为 大家会有一种感觉，就是我们什么专业最牛，就是我们同学会以为经济金融这是最牛的，你看我研究经济的，研究这个多牛啊？其实我给大家说，实际大家什么东西是最牛的，或者最实用的？ 军事相关的是最最厉害的啊，你研究一种新武器，研究一种这个这什么新的航天器打击武器，这个东西是最厉害的。这个东西最厉害了，但这个东西大家可能知道的不多，因为首先这种东西 这个宣传的就少啊，宣传就少，不过前段时间有一个新闻倒是刷刷了我，刷爆朋友圈，山东理工大学的一个教授发挥了，发明了一种新的泡沫制作技术， 因为我们现在的这些泡沫哈。哎，这个生产的过程中都有这个什么什么什么那个氟的元素，他会破坏这个臭氧，这个山东理工大学的一个教授，他研究了一种新型的技术，世界领先， 时间有限，他生产的过程没有伏啊，不会破坏臭氧层，这个很厉害这个很厉害啊，他这个过程很艰辛， 这个人自己弄了大概十几年，关键他的这个要保保密啊，核心技术如果一旦被别人偷了的话，那了不得了，了不得了。所以他后来 来我看他那个朋友圈里，哎，写写写，那个文章也挺有意思，谁也信不过，最后把他儿从国外留学中间停了回来和他爸爸一起做这个事情啊， 最后，呃，挺厉害，就以前家长山东理工大学是一个挺不起眼的学校，最后他这个技术呃，成熟了以后，他的校长直接给国务院写信，国务院直接派了一个专家组进驻他学校，专门 写他的这个技术的，国内跟国外的这个专利申请啊，像国务院直接派了个专家组进入他学校专门搞这个。你知道这个，这个技术一旦出来，对整个世界是一个无穷大的影响啊， 那最终你就看他专利卖出去多少钱你就知道了。他专利最终最终卖出去了四个亿，四个亿 啊，最终在学校也算不要慷慨，这四个亿啊，好像是百分之八十都为他个人所有，那说他一下就有三亿三亿， 你就知道这个专利有多值钱哦，专利有多少钱哦。所以各位同学啊，大家现在每天在想哦，我有一次啊，大概前三 四年吧，我教这个济南大学的留学生，有个小伙子是埃及来的，一个白人， 你看这小伙子，因为很多留学生啊，实话实说，因为留学生，因为很多留学生啊，实话说都是黑人，都是一些经济赶不上我们国家的啊，比方说， 比方这学期教的好多这个老挝啊，什么津巴布韦，对吧？什么巴，什么巴基斯坦。 那小伙子是一个埃及的小伙子，一看是个白人，白人吧，其实埃及的经济也不行，但是埃及的学生来中国留学的还是少。后来其实我也也一直有一个疑问，就是他为什么来济南大学留学，后来经过了几年以后，我问他另外一个同学， 哎，大概八卦了一下，说他在国内啊，可能开车撞了人啊，他为罪潜逃啊，跑出来的啊，跑出来，但是这个是八卦啊，我，我说的重点就是这个小伙子，他对汽车很着迷， 他呢就想到了一种技术，就是因为汽车行驶的时候不是这个风速，这个对车是有很大的影响啊，这个风速，风速啊，这个小伙子就有一个大胆的想法，就是汽车行驶的过程中，尤其在转弯的时候啊， 转弯的时候这个汽车不稳吗？这小伙子有一个很大胆的想法，就是在转弯的时候，如果能在车上啊，有一个大洞，什么意思呢？这个车带带动的， 带动的一个动，那个动一转弯的时候风经过，风经过，能够帮助这个车来稳定的这个车速，稳定这个车子。哎， 他就这么有有这么一个大胆的想法啊，后来他和他的老师什么什么也都聊啊，后来可能是没有他，他专利或者什么好像也没有申请，他说过了很短的时间啊，他就发现 法拉利的车推出来一款新车，原理和他想的一模一样，一模一样，所以大家在学习的过程中一定要多想啊，就是这种东西啊， 有没有什么新的东西，对不对？你想人家那个教授研究那个泡沫技术，一下卖了四个亿，这多厉害啊，当然他这个研制的过程 很艰辛很艰辛哈，好，后面这些例题啊，估计讲不完啊，我们能讲一个是一个吧，好看一下利三啊啊 啊，后面这个三维，呃，高阶的这个梯度啊，我们就也就不再说了啊，也就不再说了啊，呃，和那个二维的差不多，我看下第三，这个，这个 球 x 方加 y 方分之一，求他的梯度。好，我们 选 f x， y 等于一比 x 方加外方，那我们就分别求编导呗， 对 x 球编导，对 s 球编导。把外滩的长数先是，嗯，分，先是是一个 这个，这个倒数吗？所以就是负的 x 方加 y 方方，然后 x 方球岛是个二 x， 然后 f 对外球编导，这个比较明显，就是个负 x 方加 y 方方，二 y， 那 直接他的这个梯度就是他这两个编导啊，所以就是负的 二 x， x 方加 y 方方，负二万 x 方加 y 方方，对吧？课本上只不过把它变成了那个 ig 的那个形式。 好看呀，丽丝说 fxy 啊，这个 二元函数是二分之一 x 方加外方，这个点 点是个一一点。第一个球在屁零处， 他增加最呃，增加最快的那个方向，最快的那个方向。第二个在 p 零处，他增加这他他 呃，上面是增加最快，下边是减小最快。第三个就是 在 p 零处啊，他的变化率为零的方向。好，第一个，那我们就直接求他的那个梯度呗，所以 七度就等于对 m 字外分别求偏导，对 x 偏求偏导，就是 x 对外求偏导啊，就是 y， 那所以 那第一个他变化增加最快的那个方向就是这个提度方向，所以在一一处，那就 是这个一一，这是这个方向，他取了这个这个方向啊，他把它单位化， n 等于 跟二分之一，跟二分之一，他的方向导出啊，一 一就等于他的馍就等于干二，就等他的馍就是个干二。好，这第一个增加顾客，第二个减少， 减少最快啊，就是他的方向的反方向，所以啊，就是负的这个方向， 负的提度方向就是负一，负一，负一负一。所以啊，呃，他把他单位化以后，按一 一呀，就等于负的干二分之一，负的干二分之一，然后他的方向导输，就等于 第三个倒数的零，倒数的零，那是和这个方向垂直的方向，那这么一个 方向，垂直的方向向他有俩方向啊，所以啊，一个是个负一一，一个是个一负一。其实这个也好理解哈，这个一方向， 这不就是这个方向吗？对不对？所以和他垂直的一个是这个方向，一个是这个方向吗？这俩方向，这俩方向啊，把它取啊。单位化以后，所以二二呢，就是一个负的根二分之一， 根二分之一， n 三呢，就等于根二分之一，负的根二分之一，所以啊， 这个增加最快，减小最快，嗯，在这点的变化率为零，这就是我们在前面讲这个梯度的时候，那个 c 特等于零， c 特等于派， c 特等于二分之派，对应那个 三种情况。好，就是这个。

怎样求分段计费中的梯度电费问题呢？我们一起来看看这类题。下至标准，第一档电量为零到二百六十度，第二档电量为二百六十一至六百度，第三档为 六百零一度及以上电量，第一档的电价为零点六四元每度，第二档电加价标准为零点零五元每度，也说在第一档的基础上加零点零五元一度， 第三档的加价标准为零点三元一度，也说在第一档的标准上再加价零点三元一度。某用户八月份的居民生活用电 量为六百五十度，则阶梯电价电费是多少呢？我们看看他这里六百五十度肯定属于哪哪一档呢？属于第三档的收费好，所以他六百五十度。 但这位居民的电费应该是分了三档收费，第一档的 收费加上第二档的收费，再加上第三档的收费。 根据这个条件我们可以知道他第一档的收费。那我们就怎么样 直接用二百六十乘零点六四，算出一百六十六点四元，看看第二档呢 档电费呢？他应该要怎么样用六百 减去二百六十度，再乘什么呢？零点六四元，加上他加价的零点零五元，最后算出结果是二百三十四点六元。而第三档的收费呢？ 在哪里呢？应该在六百五十度，他总共用了六百五十度，减去这六百度 的差，再乘他零点六四元，在这个基础上加价为零点三元一度，所以列到这样的算式，最后等于四十七元。最后一步，把这三档的收费 加起来，就是某用户八月份的电费 四百四十八元，你学会了吗？

gradient descent is the process by which machines learn how to generate new faces play， hide and seek and even beat the best humans at games like dota but what exactly is gradient descent to answer that question let's say you are trying to train your computer to listen to an audio file and recognize three spoken commands based on the label data set the first step is to formulate this machine learning task as a mathematical optimization problem for example you can work with a nor network whose weights are unknown variables whose input is an audio data and whose output is a vector of size 3 where each interior presents how much the neural network thinks the audio corresponds to each command then for each example in the data set， you can pair the output of the neural network to the ideal output take the difference the square and then the sum and you get the cost of a single training example by taking the sum over all training examples you get the overall cost function and the problem now becomes how do we find the right value of data that makes this cost function as small as possible and this is where the second step or gradient descent comes in and you might ask why do we need to invent an algorithm for this at all can't we just blot the function and point to the minimizer well tata usually has many more entries than just too and in that setting it's hard to see what the function looks like so what can we do the insight of gradient descent is that while we cannot get a look at the whole function all at once， we can easily evaluate the cost function at another point and with a process called back propagation we can also evaluate the negative gradient of this cost function and take a small step in that direction gradient descent continues in an iterative fashion it computes the negative gradient at the new point take the step in that direction and so on and so forth the intuition behind every step is that the gradient of a function gives you the direction that increases that function the most so by taking a small step in the opposite direction you can hope to make the function decrease at each iteration gradient descent as i just presented it is known as vanilla gradient descent because several variants have been developed throughout the years to improve it in sarcastic gradient descent instead of taking this some over all training examples when taking the gradient of the cost function， which can be expensive when the number of examples is big， we can take a small random subset at each iteration adaptive gradient descent picks a different step size for each component of data and this can be extremely useful when they take sparse like text data and image data momentum gradient descent keeps track of previously computed gradients to build a momentum and accelerate conversions to the minimizer。

河北的物理类一模五百八十分左右，九十六个志愿梯度如何设置？如果我来设置的话哈，我应该怎么设置呢？首先第一个冲起码要冲三十分以上的， 什么意思呢？记住啊，我们不能用分数，比如说你二二年你能够考个六百分左右，但是你不能看分数，你要看什么？你要看位次，就是你二二年考生你的位置，比如说你的位置是一万位，比如说哈一万位， 然后呢，你就看二一年的一万位的学校就可以了啊和专业，但是比如说哈，二一年的一万位是六百分啊，六百一，那么你在这个位置上应该怎么办呢？应该冲啊，就是记录设 应该怎么设置呢？一定要充三十分以上的啊，尽可能往上充一点，也就是你要充六百四的啊，充六百四的学校，从六百四的学校当中去找学校。为什么这么说呢？你想啊， 你相当于二一年的六百一，你冲个六百二的学校啊，啊，我们把这个河北省的数据打开，你就明白， 比如说河北省，大家看六百分的这个学校和六百一的这个学校和专业其实相差不大的，你看啊，深圳大学，口腔医学， 你看再往上走那六百一，看到没有啊？六百一啊，六百一，这个政治大学，临床医学，你只要这样去看，你就觉得其实差别不大啊，比如说我们在这里选一个专业啊，比如说我们选一个专业来说， 比如说我们选计算机，那么选计算机专业，六百一和六百他的学校有没有区别呢啊？六百一，你看山东大学，威海啊，看到没有？南京邮电江南大学，然后呢？六百六百二呢？ 看到没有？六百二的学校有差别吗？当然有一点差别，但是差别不会太大， 这是一个啊。那么我们在这里要特别跟大家说的是你冲，比如说你冲计算机，你冲的上去吗？冲不上去。一般来说，我们有很多的家长说我要去冲，冲三十分以上的，一定不是冲 计算机类专业，记住哈，就是一定充的不是热门专业。为什么要充三十分以上呢？因为你充的是 冷门，是不是？或者是冲的是新增，是冲这些专业吗？冲这些专业的时候，那你就注意什么，这些专业如果，如果你冲的过， 就是充的过小了，你就充个六百二的冷门新车专业就没意思了。你要充的是什么？ 你要充的是一定是冷门新增的，所以你必须要三十分以上， 理解吗？那这样的话呢，才划算，这样的话呢，学校的层次和档次才会提升一个进啊，提升一个档，或者提升两个档，所以个人认为你要去充的话呢，一定是充六百三啊，六百四以上的充三十分，这是大家要注意的， 这是第一点。充多少个呢？我建议你充三十个啊，这是第一个设置，然后呢？ 然后比如说你定位定到六百一，对不对啊？你通过这个转化，相当于二零二一年的六百一，也就是从六百四那里开始，是吧？冲 六百四以上是不是充三十个？ 三十个一定是冷门，或者是新增，或者是中外合作，这是没问题的，这是第一个梯度。那么第二个梯度呢？应该是怎么做呢？第二个梯度就是从六百四到六百一，你这里可以放多少个呢？比如说这里有三十分，是不是三十分？ 你可以两分一个，两分一个，明白吗？两分一个是什么意思呢？你这样去看，那么比如说这里两分一个，比如说从六百四啊，六百四到这个，呃，到下面，比如说这里面有一些，你像这种班你就不要去了，你去不了， 那么一定是去什么呢？去一些什么中外合作啊？你像计算机那么专业，你肯定是冲中外合作，对不对？比如说啊，这里就不要去冲了，那么两分一档，两分一档 选十五个，那这里有多少个？然后从六百一开始一直往下面走， 一百一往下走，比如说走到五百九，那那就一分一个， 或者是一分两个，那这里多少个？六十个，对不对？那你就自己去做评判，一直到了五百九，基本上就差不多了，你看你六百一到五百九是相差多少位置呢？其实相差蛮大的，所以我个人觉得就没有什么问题了。那么为什么是这样做呢？ 为什么要去冲呢？因为啊，因为总会有漏的。但是我可以告诉你啊，你不要把希望寄托在这里，而应该把希望寄托在这里，理解吗？ 你最大的可能性在这里。那么为什么会这么说呢？因为，哎，我们之前跟大家做分享的时候，我说山东的数据证明了一切， 为什么？因为山东两年的数据，我之前做过啊，相关的视频，大家可以去看一看，山东的数据告诉我们 大体上很多的学校波动不大，特别是你这个区段啊，比如说如果你是九八五二幺幺的这个区段，你冲的可能性往往是新增的，或者是冷门的，或者是中外合作的。大部分九八五二幺幺的学校，他的录取位置在山东其实没有变化， 也就是说他第一年新高考，第二年新高考，他变化不大，所以你冲，冲不上去。但是如果上面有性价比比较高的，你可以去试着去冲 啊，这是大概的一个题中设置安排，我们在这里就不去做实操的这个讲解啊，你自己要有一个盘算啊，你冲的学校和专业一定是自己能够接受的，千万不要为了冲啊冲啊。

同学们大家好，今天我们来学习梯度下降法。用一句话解释，梯度下降法就是快速找到最低点的一个方法。他的思路很简单，比如在山上有个球，经过几次运动后，就会来到谷底附近。 思路虽然简单，但要实现这个过程，我们需要回答三个问题，一、往哪个方向滚？是朝这个方向还是这个方向还是这个方向？确定方向后，第二个问题是每一次滚多远， 是滚这么远还是这么远还是这么远？确定了每一次滚多远后，还有一个问题，就是滚到哪里算结束。虽然一开始说了希望滚到谷底附近，但这个附近到底是多大？是这么大还是这么大？这时还需要一个终止条件。 下面我们就通过一个简单的例子对这三个问题进行解答。假设函数图像长这样， 起始点在这里，很明显要到最低点，应该这样运动。这是个一元函数自变量，只有两个运动方向，一个朝左，一个朝右。朝右边运动越走越高，函数值再增加，这个方向被称为梯度方向。 朝左边运动，越走越低，函数值在减小，这个方向被称为梯度方向的反方向， 显然要走到最低处，我们应该选择 t 二的反方向。假设走了一段，来到了这里， 在这里我们又一次对方向进行判断。同样的，这里的方向也有 t two 方向和 t two 的反方向。 继续朝着 t two 的反方向移动，走一段，又来到了这里，重复之前的逻辑，不断朝 t two 反方向移动。运气好，我们就能走到最低点附近。 也就是说，要到最低点附近，我们需要朝着 tilt 的反方向运动。刚刚说运气好，因为要达到目的，我们还要考虑每一次走多远，这个要从计算中反应。所以这里给出一些具体数值。 假设 f 等于 x 平方，这样梯度就为二 x， 再假设其实点的位置为十，将它用 x 零表示。 根据前面讲的，下一个移动的位置在 t 二的反方向，那么 x 一就应该等于 x 零，减去其在 x 零处的低度值。 带入这一行的数据可以得到 x 一等于负十，也就是第一次移动移动到了负十的位置。第二次移动 x 二就应该等于 x 一，减去其在 x 一处的梯路值。 代入数据可以得到，这是移动到十这个位置。同样的方法，第三次移动到负十的位置， 第四次移动到十的位置，如此反复，可以看到，虽然一直在移动，但始终在十和负十之间震荡， 没有降低到最低点。为此，我们需要一个参数来控制移动的距离， 这个参数被称为学习率，用 at 表示，显然刚刚来回震荡时， at 为一。如果将 学习率继续调大，比如调大到一点零五，用这些式子进行计算，可以得到每次移动后的位置为他们。这样多次迭代后，不仅不会降到最低点，甚至还会越走越高。 而如果将学习率调低到一个较小值，比如零点零二，用这些式子进行计算，可以得到每次移动后的位置为这些。这时每次迭代后，位置确实是在降低，但降低的幅度比较小，迭代很多次都没有到达谷底附近。 而如果将学习率调为零点二，用这些式子进行计算，可以得到每次移动后的位置为他们这样迭代十次后，基本就能降到谷底了。 从这里我们也看出了要完成 t 度下降，需要选择合适的学习率。最后 我们来看看中指条件，为此，首先计算出每次迭代后的替度值，可以看到在 at 为零点二十，每次迭代后替度值都在不断的下降， 这也是将这个方法命名为梯度下降法的原因。到第十次的时候，降到了零点一二，来到了谷底附近，而我们知道梯度为零时的位置就是最低点的位置， 因此选择较小的梯度值作为中指条件是比较自然的。比如我们希望最后的梯度值小于等于零点零一，那么只要迭代十五次 小于等于零点零零一，就只需要迭代十九次，只要学习率选择的合适，梯度就可以下降到任意小，这是有理论支撑的。关于这个的证明，感兴趣的同学 可以查看我们的图文版，有了这个理论保证，我们就可以选择梯度值作为终止条件了。三个问题都解答完了，最后我们来看个例子，设函数 f 为 x 平方加 r y 平方，它的等高线长这个样子。首先计算出梯度为二 x 加四 y， 假设起始位置 x 零 y 零为负三点五，负三点五，在图中用红点表示，选取学习率为零点一，则第一次迭代后的位置 x 一 y 一，可以由这个式子算出， 从图上看就是来到了这个位置。同样的方法计算出第二次迭代的位置 x 二 y 二， 从图上看移动到了这里。根据迭代公式，位置不断发生变化，将中指条件设为梯度值 小于等于零点零一，迭代到第十六次时，其梯度值为零点零九九，小于零点零一。任务结束。这样我们就完成了一个梯度下降法的完整例子。

今天给大家分享一下高考报志愿的核心内容，位置法的梯度设置。平行志愿个院校的梯度以自身位置为 基准，上浮到百分之九十到百分之一百一左右为冲的院校范围，下浮道百分之一百二到百分之一百三左右为稳的院校，降低到百分之一百四到百分之一百五左右为 保底的院校范围。怎么意思呢？我们接下来以案例的方式给大家讲解。假设二零二一年，小明为此为安慰平行志愿各档次的院校梯度 档次为充的比例是百分之九十到百分之一百一，我们用五万乘以百分之九十等于四万五千位。用五万 乘以百分之一百一等于五万五千位。四万五五万这个区间是我能冲的大学的位置，那么我们稳的大学的位置区间，用 五万乘以百分之一百二等于六万五万乘以百分之一百三等于六万五千位，那么我们可以用这个区间的位置去找我们 稳的大学，稳的专业，我能保的比例是百分之一百四到百分之一百五，位置区间是七万到七万五，我就去找哪些大学哪些专业的位置区间在七万到七万五之间。那么去哪里找呢？我们可以去 志愿填报卡里去找。接下来我们看一下关于平行志愿梯度的几个建议，比如说你能报六所大学，聪文保 的数量根据自己的需要来确定。可以冲凉锁，稳凉锁，保凉锁可以冲一锁，稳三锁，保凉锁可以冲三锁，保凉锁，稳 一锁。可以冲四锁，稳零锁，保两锁。可以冲五锁，不稳，保一锁可以不冲，保四锁，稳两锁。第二点，高分段的位置，签名以内的考生适当扩大保底 院校。什么意思呢？我们举例说明一下。假设小明二零二一年的位置为四千位，通的档次的比例为百分之九十到百分之一百一，用四千乘以百分之九十等于三千六百位， 四千乘以百分之一百一等于四千四百位，那么这个期间就是我能充的稳的一千四千八到五千二。保的 比例我们设为百分之一百八到百分之两百，区间为七千二百到八千位。所以我们总结一下为，是全省排名五千名以内的，你的保底的学校位置适当扩大到百分之两 两百。如果我们用百分之一百五，那么我们的保底位次为六千位，怕保不住，但是有点薄弱，所以我们将保的比例扩大到百分之两百。我们接着讲第三点，第一分段位置的考生适当缩小薄 抵院校。什么是第一分段的位置呢？理科排名十万名以后的，文科排名五万名以后的第四点，参考平均位置时，注意分析近几年的位次变动，就高不就低。我们还是举例 说明这两点。假设小明二零二一年的位置是十二万位，充的比例为百分之九十到百分之一百一，我们用十二万位乘以 百分之九十等于十万零八千，我们用十二万乘以百分之一百一等于十三万两千位。我们去 二零二零年、二零一九年、二零一八年，这数据中去找哪些大学的录取，为此在这个区间，这个区间就是我能冲的大学，稳的也一样，我们去二零二零年、二零一九年、二零 一八年的数据中去找哪些大学的位置在这个区间，这个区间就是我能稳的大学和稳的专业。保的比例我们将它调整为百分 分之一百二到百分之一百三，位置区间为十四万四千位到十五万六千位。因为位次越往后，他的同分人数越多，我们将保的比例还是设为百分之一百五的话，那么他的位置为十八万，这样保底的话有点亏分，浪 费了分数。所以位置超过十万名以后，保底位置我建议上调到百分之一百二到百分之一百三。以上是我个人分享给大家的一个未知法的梯度范围，仅供大家参考，建 各位家长更多的了解孩子的兴趣爱好、学科特长以及各大学和门专业、热门专业等知识，以便更精准的把握梯度范围。如果还有什么疑问，可以在评论区留言。

最近很多家长都在纠结冲文宝，其实冲文宝我们江苏省这种概念是越来越模糊了。冲文宝是针对老高考而言的，以前老高考我们江苏五个志愿，八个志愿，那我肯定要让孩子要走，哎。 啊？因为志愿少吗？那我要充两个饱两个稳四个，或者是充三个稳三个饱两个啊，我要拉开梯度。但是现在是新高考，江苏改革都第三年了，四十个院校，专业组四十个， 除非是二本边缘，其他分数段四十个都很多了。那我同分的那些学校我都是可以报好几个进去，比如同分五百六十分的学校，哎，有八个，我把八个都报进去，我也只是四十个 院校专业组里面的八个而已。啊，那八个学校你把他都报进去，我八个学，八个同分的学校朝里面一报，我还担心孩子被五百五十九分的学校给录取吗？很难很难。 所以说不要太在意冲文宝的梯度，因为冲学校你是有可能会调剂的，你一看调剂，你有可能就不冲了。比如你说我要冲干净的专业组，里面专业都都好，那像这种专业组你能冲进去吗？或者是孩子要保专业的情况下就要学医， 那你一旦保专业，你肯定要保证孩子第一学校第一专业，前两三个专业都得走，那你就不存在 充的问题，或者是我这个学校都保证能走了，我还怕担心下面的学校兜不住吗？所以现阶段家长不要太纠结充文宝，等到你报志愿的时候，自然而然提度就出来了啊。

好，我们看一下例五说这个 f、 x、 y、 z 这个函数啊，这个表达是有了， 有这样的一个点，是个幺幺零点，问沿着什么方向变化最快，并且问他的变化率啊，是多少， 他问什么方向变化最快，那这个地方啊，你看最终的答案也能发现他有两种可能哈，一个就是增长最快，一个就是减小最快。 那后疑问就得求他的提度呗。解，那 f 呢？先对 x 求偏倒，那是个 三 x 方减 y 方， f 呢？在对外求偏倒， 那这里是个外方，所以就是个负二 x 啊， y 啊，外方求导是个二外呗， 然后 f 在对 z 球偏倒前面看到长数球导都是零，负 z 求导是个负一， 所以啊，他的这个梯度就可以求出来， 就是他三个偏倒呗，所以就是三 x 方进外方负 二 x y， 然后负一，然后你把幺幺零这个点把他带进去，所以在幺幺零这个点把他带进去。幺幺零呢，这个带进去是个二 幺幺，这个地方是个负二，后边那个地方是个负一，所以这个方向啊，有了，有了，所以沿着这个方向是增长最快， 是增加最快。 你沿着他的那个反方向，就是他的这个梯度啊， 他那个反方向就是一个负二，二一是减小最快， 两个方向增加最快，减小快最快。问他的变化率，变化率，那就求他的魔呗。那直接啊， 把这个梯度直接求磨磨，就是个跟下二方加二方加一，二得四，四加四是个八，嗯，再加一是个九，所以就是个三。 呃，那个富的，那就直接取他的相反数 幺幺零，所以就是一个负伞。好，就是这个好看六六 说啊， x 方加 y 方加 z 等于九啊，在 p 零点是个幺二四，求他的切平面。 呃，那个发现 啊，那我们假设 f， x， y， z 是一个三元函数，是个 x 方加 y 方加 z， 我们还是求他的那个梯度啊，那对 x 求偏倒是个 rx， 对 y 求偏倒是个二万，对 z 求偏倒啊，是个一，所以他那个梯度 f 是等于个二 x 二 y 和一，然后再把幺二四把它带进去，所以啊， 幺二四啊，带你去就是个二四一，二四一。 那，所以他那个切平面直接就可以写出来啊，二倍的 x 减一，四倍的 y 减二，加上 z 减四，等于零，切平面有了， 那然后他的那个发现，嗯，直接写出来是 x 等于一加二， t， y 等于二加四， t， 这个 z 啊，等于四加题，对吧？这个就有了，这么讲，这么讲课倒也挺好， 直接抄上去就行了。这个题没什么特别好解释的啊。没什么特别好解释的，所以有的时候干老师也挺好干，直接抄答案不就完了吧，对吧？我记得我在初中跟高中的时候，尤其到高中的时候，这个题啊就比较难，有的时候这个题啊，很难， 这个，这个学习好的几个同学就是看不懂啊，然后问老师，哎，老师，这个题怎么做的？这个，然后老师就 看了看答案说，哎，答案不就这么说的吗？哈，嗯，那，但，哎，老，我们老师上课的时候大概也也只会抄答案，对吧？答案怎么说呢，他，他就怎么写就行了啊，这是这几个例题。

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哈喽，大家好，那么今天呢，我们进行一个梯度计价的学习，那么其实在之前的一个不等式当中呢，我们已经对于梯度计价呢进行了一个初步的认识，那么在今天这块呢，一元一次，高层当中我们先学到的很多，嗯，七年级的同学可能对于不等上面进行学习不太了解啊，那么梯度计价有以下呢几个减法和步骤，建议截图收藏保存哦。 先进行一个限定的阶梯，进行中断的计价，分为讨论，然后找到等量关系进行问之求解的。可能看起来好简单哦，那么操作起来呢，一看就会啊，是吧，移动就废了，那么依据呢，这个地方也给到我们了呢，我们具体来看看这个东西到底该怎么去处理呢？哎，以这个为例， 水哈，我们平时呢都是要用到水的，那么为了鼓励居民节约用水，节约用水是我们的美德啊，这个时候呢，也希望呢刷到这个视频的朋友们可以进行啊，这样一个美德的传承。那么采用以下收费方式，若每月用水不超过七立方，如果说呢，你每月用水是不超过七立方的时候呢，那每立方米呢，是 收的一元，其实还是蛮好的，一元可以收一定方啊，那一定发是多少呢？这个时候可以进行一个百度。好，那么接着往下呢，热用水超过了，如果说你不是很节约的话，超过了用的比较多的话呢，超过部分还是超过部分呢？是哎，两元喽，那么热 某户的五月份啊，五月份是十七元，那十七元的话有没有超过呢？哈哈，当然是超过了，那么他的用水量没多少，这个时候用水量可以的。定性什么问题啊？经济类的，第二个 梯度计价的。那为什么一定要定性经济类的呢？经济类的就是说钱数量，单价和总价，数量单价和总价，这是我们最基本的一个关系。是第二个定位，他是梯度计价的话呢，就是需要一层一层的进行一个玻璃和梳理的，这是我们定性的一个目的啊。那么接着往下呢，我们应该找到他的一个定性之， 其实就找到了一个公式了，是吧？你可以说定型，然后呢就找到了他相关的一个公式啊，公式和关系。找到了公式和关系之后呢，我们回到整体的进行一个题目的梳理。五月份用了些水，而这个水超过了吗？ 超过了，所以呢，一定要去考虑他到底超还是没有超啊？这个 超了还是没有超哈，是一个非常重要的点，一般情况下都是超了，要不然的话我们不需要算了，是，好，那么接着往下呢，一度计价，一层一层来，他花了十七元，十七元超过了，所以呢，他有第一层的，也就说未超的，也就是基本的。好，那我们用基本的来代替吧，最基本的那个钱， 然后呢，再加上我们超过的，因为他就两层啊，超过的，嗯，如果说有第三层的话，一样也是超过的，会分为一和二，最后呢要交钱，交十七元。好，基本的，基本的，然后他的单价 一数量是七，所以他用的机构呢，应该交多少钱？他应该交的是七啊，很好，没问题。那么接着往下呢，你可以写七，也可以写一乘七哈，这样的话呢，更好的去体现他一个之间的一个关系，数量乘以单价等于等价。好，接着往下超过呢，超过的价格是二，那超过的水费是多少呢？ 就是要看他超过的这个量是多少，这个数量 x， 那这个时候 x 我们是直接乘一二吗？不是的，为什么呢？因为前面的七我们已经交过钱了，所以呢用七减去 x 才是后续需要交这两元的一个数量，最后呢，我们交的费用是十七元，二十七元， ok， 所以说回到整个平衡当中去，发现为什么要积极递进，大家明白了吗？这是所有经济类问题，它首先它是符合单价乘以数量等于总价的第二个点，梯度计价，一层一层来，从基本上 是多少，超过是多少。好，那么接着往下呢，我们应该着重的去注意到的一个问题，就是所有的梯度计价的问题，我们要搞清楚他是如何进行分层的啊，就像这个位置，他是以七以七为进行这个分界线的。 好，往下的一个计算呢，就教给大家了。最后的一个数据呢，也可以扣在我们的评论区哦，那么既然讲过了这个，如果还有不明白的呢，也可以在评论区把你的疑问提出来，往下呢，我们来看一下这样一个比较相对复杂的问题， 那么希望呢，大家可以进行自主的练习之后，把答案相应的或者想到的一个思路相应扣在我们的评论区，那么建议大家进行一个收藏点赞哦，拜拜。

咱们填志愿的时候啊，经常说冲一冲，稳一稳，保一保，那么冲的院校应该怎么去选择呢？首先啊，你必须要去进行一个位次的换算，咱们呢，二年考的分数呢，是五百八十分， 全省的位次一万九千名，那么相当于二一年的多少分呢？咱们找到二一年的一万九千名，发现呢，他对应的一个分数是五百六十分，好， 二年考的五百八十分，实际上就是等同于二一年考的五百六十分，那咱们呢，就必须得用这个换算好的一个分数啊，去找二一年能够填报的学校呢，他都有哪些？那么冲的学校应该怎么去选择呢？第一个， 你去选择一些往年有大小年情况的学校，比如说呢，一年高，一年低，一年高一年低，这种录取位次的学校，他就比较容易能够冲的进去，如果说呢，录取位是比较平稳的好这种学校的话呢，就比较难冲。第二个，专业比较少，录取人数比较少的 学校，他就有可能会出现这种情况。第三个，招生计划有比较大增加的学校，比如说呢，去年招十个人，今年招了一百个人，那么今年的位次他就有可能会降低。第四个啊，选择有新增专业的院校， 比如说呢，这个专业往年都没有在你们手笨招过生的，今年突然来招生，那你呢，一定要去关注一下。第五个啊，新增加的学校是什么意思呢？比如说我有些呢，呃，专科的，我转为了本科的是吧？我民办的转为了公办的，我可能呢，连学校的名字我都变了， 所以说呢，如果说不知道的人，他就不懂报，你就得去关注一下这个学校。第六点呢，他不适合于每一个孩子， 他适合于哪些孩子呢？适合于有些孩子呢？呃，想去考公务员的，我就是想去走一个九八五啊，走一个二幺幺，对不对？专业对我来说呢并不是很重要的，学校的层次比较重要的，那你就可以去冲一下 第六种的这种学校，那么冲的一个关键的技巧是什么呢？我们划算之后是五百六十分，那我建议您啊，呃，选择五百七十五分到五百六十分的学校呢，来冲一冲，第二个里面的所有的专业你必须都能够接受第 三个，从最低分的四个专业里面选一到两个，填到第五和第六个专业。志愿里面是什么意思呢？比如说啊， 我们冲的学校里面我选择了长沙理工和海南医学院，海南医学院它里面呢只有两个专业我都能够接受，是吧？像这种学校的话呢，你可以拿来冲一冲。那么长沙理工的话呢，比如说啊，我们呢比较低分的专业， 有这个物理啊，有这个化工，还有这两个专业，是吧？是他最低分的四个专业，像这个物理和化工我实在是不想去读啊，这两个专业的话呢，虽然说也不是很喜欢，但是还可以接受的。那你就把这 两个专业填在第五和第六个专业里面，前面的你可以去充一些呢，你比较喜欢的专业，拿第五和第六个专业来进行保底，以防啊被调集到这两个专业。好，今天的话呢，咱们关于充的学校的一个选择呢，就讲到这里，谢谢大家。