火柴人数学几何π

这个史上最难看懂的动画，里面所涉及到的数学概念其实非常非常多啊，其中有那么一个数学概念是从始至终贯穿的，那就是学术单位爱。 什么是虚数呢？简单理解啊，就是虚假的数，虚构的数，是数学家们他们人为创造出来的数。 你看啊，一二三是有理数，根号二是无理数。我们都知道，那根号负二又是个什么数呢？如说， x 的平方等于负一， 如果 x 没有解，那不就破坏了数学的对称美了吗？于是啊，数学家们就规定用符号 i 表示负一的平方根。为啥呢？首先啊，假设有这么一根竖轴，上面有两个反向的点，正一和负一， 这根竖折的正向部分呢，可以绕圆点旋转，显然，逆时针旋转一百八十度，正移就变成了负移，这相当于两次逆时针旋转九十度嘛。因此呢，我们可以得到下面的关系式， 正一乘以逆时针旋转九十度，再乘以逆时针旋转九十度，等于负一。如果我们把正一消去这个式子，他就变成逆时针旋转九十度的平方等于负一。将逆时针旋转九十度，想象成一个符号二， 那么也就是 i 的平方等于负一，也就是 i 等于根号负一。所以呢，我们可以知道，虚数 i 就是逆时针旋转九十度。 i 它不是一个数啊，准确的来说，它是一个最简单理解就是一个旋转量，比如说一加 i， 它就是十 数一。逆时针旋转四十五度之后呢，所对应的某个点，而横轴一二三是实数轴，纵轴一碍二碍三碍，他就是虚数轴。而这样子的平面呢，我们叫做负数平面，简称是负平面 啊，关于虚数、爱和富平面，咱们以后有机会再详细的去讲啊。但是呢，如果你想看懂这部动画，你光了解爱还不够啊，你还有几个数学概念，你得了解一下。其中一个很重要需要了解的概念呢，就是 e 的 ipad 方等于负一，也就是欧拉恒等式。 其中呢，欧拉公式是长这个样子的啊， e 的 i x 方等于 cosine x 加 i sanin x， 当 x 等于派的时候呢，因为 cosine pi 等于负一， sanin pi 等于零。所以呢， e 的 ipad 方加一就等于零，它呢，是欧拉公式的一个特殊解，而欧拉恒等式呢，也被誉为是史上最美公式啊，因为这么一个简单的公式，把五个最基本的数学概念给联系了起来。你看， e 是自然对数的底， i 是虚数，单位派是圆周率， 任何数与之相乘相除，都是本身的自然数一和任何数与之相加相减，都是本身的自然数零。 而这个动画里面呢，还有一个概念非常重要啊，叫做泰勒极数。简单来说呢，就是用无限连加的极数来表示一个函数。那这个泰勒极数跟欧拉恒等式又有什么关系呢？ 哎，据说啊，就是有那么一天，欧拉特老人家闲着没事啊，在玩泰勒极术哈，他就发现 e 的 x 方等于这个样子，于是呢，他就把虚数单位 i 给带了进去，他变成了这个样子。又因为 i 的平方等于负一啊，级数简化之后呢，又变成了这个样子， 再把含有爱和没有爱的象给分开，就可以得到这个样子的柿子。欧拉的老人家越看越熟悉啊，这前面不就是 cosinex 的泰勒级数，后面不就是三英 x 的泰勒级数吗？ 所以啊，他就得出了欧拉公式， e 的 i x 方等于 cosine x 加 i sayin x 啊。当然，这个动画里面涉及到的数学概念还远不止这些啊，比如说这里面还出现了伽马函数啊，还有结合论当中的无穷基数啊等等。如果想要完全理解透这个动画， 那还真不是一朝一夕的事啊。但是呢，就整体来说呢，这个动画讲述的是一个火柴人来到了数学的世界里面，或者说是我们这个现实世界当中啊，在摸索数学的过程当中呢，遇到了意啊，也可以理解成是欧拉很懂事， e 试图用一个爱逃跑，可以理解成想逃跑到九十度的虚数空间当中，结果呢，被火柴人扔了一个爱，又旋转了九十度，回到了实数空间当中，然后两个人呢，是一顿的厮杀， e 变出来了一个爱，又想逃跑到虚数空间。 这次火柴人啊，是跟他一起钻了过来，所以啊，世界旋转了九十度，但是虚数空间开始探索了，为了拯救一火柴人变出了个暗，再次回到了十 植树空间当中，火柴人告诉 e 说他在找一个门， e 不理解啊，于是火柴人用英语 exit 表示他想逃离这里，接着 e 给他说， i 的四字方就是 e 啊，也就是四个九十度，旋转三百六十度， 但是这个门也没办法帮你逃离呀。火柴人很失望，但是 e 呢，还是找到了一个方法，他把单位源给拉了下来，从零维变成二维，四维，六维等等等等，一直到无穷的维度 把单位源变成了一个无穷维度的源，两个人相互说再见之后呢易掏出来了一个爱，直接将无穷维度的源变到了另一个超越维度的空间里面， 直接帮助火柴人逃离了这里，从此数学空间又过上了平日里幸福美满的生活，故事到这也就结束了。

噔噔噔噔 噔噔噔噔。

最近这个火柴人挑战数学公式非常火爆，刚开始四周一片混沌，什么都没有。我们的主角小城出生了， 这是上方徐徐落下数字一小成。很好奇，这暗示着宇宙诞生万物初始，数学的源头也从一开始展开，一加一等于二，虽然现在的三岁小孩都会，但从人类先民能够技术开始，到熟练的进行数学运算，好歹也琢磨了几十万年。 如果不懂运算，数字对于人类来说和一堆沙子也没什么区别。加法的概念到这里变得不再简单 时，禁制开始模糊出现。小城发现加到第十次的时候发生了跟之前不一样的事情，后面竟然多了个零。他还不能理解这个零代表什么，伸手去戳了戳，哪知道戳了个空。 这里也在暗示零的含义，就是虚空虚无的意思。 小城似乎已经领会了石进制，他振臂欢呼，但随着镜头拉远，小城又意识到即便是加到了一百，在数学的世界里依然是那么渺小，因此他有些沮丧。 到这里，大名鼎鼎的欧拉公式开始出现，虽然船长的数学知识有限，但我也很享受这种知识划过脑子又不留痕迹的感觉。后面为了不打扰大家欣赏，我们就用文字为大家解析。 小城思考能否再次召唤欧拉公式。 琢磨复数运算，左右对比加减，开始理解互为 运算。旋转加号乘法出现，发现整数分解乘法满足交换率，发现除法 密次，出现 密次越大，空间纬度越高。二维矩形，三维长方体，三维以上超立方体。 把正的密放在分母上，发现复指数密，发现零点五次方。 欧拉公式里的虚数单位 i 被发现， 探索 所需数加法以及平方等于负一的定义。 这次跑不掉了，小城捡起 i 砸向 ola 公式。 ola 公式之三角展开，小城被弹飞，小城被副号击中，坐着的方向从左向右， 这表明小城已经有些领会副号跟几何空间的关系。 一的 ipad 四方滑出无线逃跑， 注意看小城使用城耗道，速度上实现瞬间加速。 欧拉公式升级武器为负四，小城被击倒， 二乘二的弓箭射出的是四 小城领悟虚数 i 可以提升高度。 富平面单位员这里跟大家探讨了一些隐藏细节，下期接着为大家奉上视频大餐。

嗯， 爱你 three。 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 喂！ 汪汪汪汪汪汪。