图推三角形展开图怎么做

做马汉行业，无论是技术人员还是生产人员，我们经常会遇到圆形或者是椭圆形又或者是球形的一些空间， 那一般圆管一类的弓箭，我们通过主试图和左试图就能够放下展开，但一些不等径的，比如斜椎体、马 几口，又或者是圆口变椭圆口之类的弓箭，往往需要通过主式图加俯视图相结合的方法来放样展开。接下来咱们就做一个圆顶椭圆底的这种主视图加俯视图放样展开的这种图形。 首先通过主试图加辅试图，我们能看到他是一个底口为椭圆口， 领口为圆口的一个啊圆锥台。首先我们把俯视图上的啊外圆、椭圆和内口圆做一个十二等份， 我这电脑上只做了四分之一，因为他是同心圆，四分之一就可以了。但如果是个偏心圆的话，我们就需要把每条等分线全部都相连起来，然后记录下来， 同心圆四分之一就够了。接下来咱们要求出每条线段的实际长度， 由于在俯视图上显示的他只是一个嗯咱们直观看到的线段，但并不是他的实际长度。实际长度咱们用三角形法把他求出，就是做一条直线， 现在高度为椎体的总高三百七十八点七六，总高为三百七十八点七六， 底边的边长为咱们第一条线的长度来测量一下 一百二十八点六，然后和锥顶相连，那这个三角形的斜边长就是咱们第一条线的时长，线 长度为四百，同样做第二条线，第二条线的长度测量出来 一百四十一点三五，同样用这样高的三角形一百四十一点三五 和追点项链，然后这个斜边长就是第二条线的时长线四百零四，以此类推，把每条线的实际长度都测量出来， 就会得到每条线。咱们俯视图上一二三四五六七这七条线的实际长度， 我这里把它登记下来了，就是为了看着更方便，就直接把它画出来，用更大的字体显示出来。接下来有了母线的长度， 咱们就可以具体的来放下展开了。首先咱们做一条直线， 为第一条线，第一条线的长度是四百，然后做第二条线，做第二条线的时候，咱们是以内扣做的第二条线， 然后就从外表做内扣，第二条线是一百四十一点三五，一百四十一点三五，实际长度为四百零四， 可以画一个四百零四的圆，也可以画一个椭圆，画一个弧线圆心 四百零四，然后与 椭圆口的十二分之一，这个弧长是一百一十二，咱们同样画一个，或者画一个一百一十二为半径的圆， 我要啊，然后这个焦点咱们把它连接起来。 第三条线，第三条线为三百九十七点七，咱们直接画成三百九十八，可以画 一个三百九十八的元，半径为三百九十八，然后做小口的十二分之一 五十二点三六，同样画一个半径为五十二点三六的圆，然后这时候就有个焦点， 我们用直线把焦点连接起来，删掉以后就能看的很清楚，然后做第四条线，第四条线的长度为三百九十 九点七啊，直接花四百， 然后用一百一十二做圆，是这样，就是跟这个圆直接复制上去就可以， 这时候又出现一个焦点，再用直线相连， 接着是第五条线， 第五条线是三百九十三点六，咱们直接画三百九十四， 同样以内口的十二分之一为半径，画一个圆，直接把这个圆复制上去， 然后用直线 第六条线为三百九十八点五， 我想把这个圆与上 焦点相连，接下来就是最后一条线，第七条线，第七条线长度为三百九十一点七啊，可以画一个三百九十二点圆， 然后是二分之一小口的 不长 这点相连， 这样四分之一的展开，那就做好了 亮条曲线连一下就行， 连的时候要尽可能的精准， 这样四分之一展开， 由于他十分之一是相当大，咱们把它拉出来， 接下来把同样的线条如果做完的话，就会得到这样的图形，具体的展开就完成了， 这就是圆顶椭圆底的圆锥的展开方法，他主要是通过主试图加辅试图相结合的这种形式展开的，他不等同于啊圆管的展开，圆管相交的结构架，他是通过主试图加左试图 这种结构的，他需要通过主视图加俯视图来公图完成，然后同一天圆地方啊，这些结构件都是以这种形式展开的 啊，这就是圆顶椭圆内胆具体展开方法。

立体图形的展开图你已经非常熟悉了，那就来看个小若题练练手吧。这是个三郎柱纸盒，他的一些面上有图案，下面给了四个图，其中只有一个是这个纸盒的展开图，机智的你能看出来吗？ 首先，你需要在原图中找一个基准面，比如选定这个三角形为基准面，咱可以规定这是顶点，这是底边，底边挨着白色的面，这条边挨着的面有一条斜向下的黑线。熟悉了图中的基准面和个边挨着的面，你就可以看题了。先看第一个，看看能不能折合原图。 先找基准面，是他简单折一下，这条边怎么挨着白色的面，肯定不对。按照这个方式，第二个图你能判断吗？对了，还是找基准面折一下，这个黑边挨着白色的， 一点谱都不靠，果断错了，前两个都不对。那第三个呢？基准面在这，把它折下去，底边挨着白色的面，这个面也折过来，那这条边就挨着这个面，黑线是斜向下的，跟原图位置一样，所以这个是对的。 再看看最后一个，你已经知道他错了，看看他错哪了，还是原来的基准面，还是要折下来，里边挨着白色的面，这没问题，把这个面也折过来。哎，这个黑线怎么成斜向上的了？果然是错的， 你看，选好基准面，看看箱里面位置对不对就行。学会了这个技能，咱再看一个题，下面四个图中有一个是这个立方体的展开图，你得把它找出来，先看看原图，还是定个基准面，这三面都有 图案，选哪个呢？对喽，选这个三角形面。为啥呢？因为基准面要用来判断其他面的相对位置，所以他一定要有方向，这样转一下就不一样了，像这个面横看竖看都一样，就不好判断其他面的位置了。 既然他是基准面，那他的上面是这个红的，右面是这个带圈的。看准了各个面的位置关系，就来看看第一个图行不行吧。这是基准面，折一下带圈的面在右边，没问题，再折一下， 上面成这个白色的面了，不靠谱，这个图是错的。再来看看第二个图行不行？找到基准面，折一下，带圈的面跑到左边了，肯定错了。那第三个图呢？找到基准面，折一下，带圈的面跑到下边了，咋又错了呢？看来答案应该 该是第四个图了，一起来验证一下。这是基准面，折一下红色的面在上面，再折一下带圈的面在右边，这跟原图长得一样。妥了， 这个视频给你讲了两道题，一种方法，对于这种找有图案的立体图形所对应的展开图问题，你只需要找到基准面，再判断各个面的对应位置是否正确就行。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

就这么个带缺口的正方形右击模型，乍一看这不随便画吗？动手建模时，这玩意不对啊，尺寸把控不了，再琢磨一下，这不容易，函数表达。是啊，其实这图很简单，如果你刷到了这题，先动手试一下，不会的话就来看看这个方法。 这个模型的要点在于把这个空间三角形画出来，然后对方块做一个修剪就好了。但是这个空间三角形的位置，他有这三个边的长度以及三个顶点在正方形的边上来决定的。 那怎么画出这个唯一的三角形呢？这里我们首先在 ug 软件中插入一个正方体，边长都是一百，接着我们在这个侧面绘制出这个空间三角形的投影草图，先画第一条边长四十，注意了，这个边的位置他是随意移动的， 那么我们需要通过其他两条边来固定他，那么现在我们画另外两条边的投影线，这里随便画两条直线给长度约束为五十和六十。 因为这两边长的端点到这个顶点的距离是相同的，所以把这两个点用直线给连接起来，然后约束一个相等的关系。另外就是三角形的顶点都在这个正方形的边上面，所以这里给端点与边约束一个点在线上， 那这位置关系都约束好了，那么可以根据投影草图还原出空间三角形，比如使用针对几何体命令，将这个线绕着边旋转九十度，这就得到了空间三角形。第二条边 有了两条边，那第三条边的位置是固定的，所以我们也不用去做，直接使用这两条边对这个正方形进行 一个修剪就好了，这样这个模型就完成了。我们再用 pmi 标注一下尺寸，来验证一下这边长是不是那个图纸中的四五六， 可以看到边长都对的上，那么这个模型就没问题。那么你们是不是这个方法来做呢？如果还不明白，来粉丝群里面详细给你分析一下。

各位同学大家好，今天我们复习的专题是立体图形的平面展开图。 通过今天的学习，我们将完成以下学习目标，一、了解立体图形与平面展开图之间的关系。 二、能对立体图形的平面展开图做出判断和想象，并能用平面展开图解决立体图形中的某些问题。 三、能由平面展开图判断立体图形的形状，感受平面图形与立体图形之间的关系，发展空间 观念。下面我们就开始今天的学习。请同学们回忆一下，我们曾经研究过哪些几合体的平面展开图，他们的平面展开图分别是什么？ 我们研究过圆柱的平面展开图，他有两个大小相等的圆和一个巨型组成。 我们研究过圆锥的平面展开图，他由一个圆和一个扇形组成。 我们还研究了正方体的展开图。通过动手实践发现， 如果沿不同的棱展开，会形成四类不同形状的十一种平面图形。 通过以上复习可以发现，有些地体图形像圆柱、圆锥、正方体，他们是由一些平面图形围成的， 将他们的表面适当剪开，就可以展成平面图形。 我们把这样的平面图形称为相应立体图形的平面展开图。 由此可知，立体图形可以通过展开转化为平面图形，同时，某些 平面图形也可以通过折叠转化为立体图形。因此，本章的题目主要有三种类型， 一、以立体图形为条件判断其平面展开图。二、以平面图形为条件判断其立体图形。 三、利用立体图形与平面图形的联系进行相关问题的研究与应用。 其中，根据条件对平面展开图做出判断是本章的重点提醒。 对此我们有什么方法吗？让我们一起探究下 下面这个问题。 同学们在探究问题之前，请先想一想正四面体是一种什么形状的集合体。 正四面体是一种特殊的三棱锥，他的底面和三个侧面都是全等的等边三角形。那下面这些图形哪些可以折叠成这样的几何体呢？ 对于图一，我们很容易想象，可以将展开图中正中间的三角形作为正四面 体的底面，然后其他的三个三角形向上折叠，就可以围成一个正四面体。所以图一是正四面体的展开图， 那图二和图三也能够折叠成正四面体吗？ 我想有些同学会在这里遇到困难。其实我们平时在做某些立体图形的展开图时，也会遇到一些无法通过空间想象去判断图形形状的情况， 这个时候我们除了动手尝试外，还会有其他方法吗？ 今天就给大家介绍一种新方法，标点法。首先我们将正四面体的所有顶点都标上字母， 然后在展开图中任选一个三角形看作是正四面体中某一个面的展开图，并标上相应的字母。 这时我们观察正四面体中 cd 这条冷，我们会发现他既是底面 cdb 的冷，也是侧面 cda 的冷， 所以他是这两个面的功功能。如果将 cda 这个侧面展开 到三角形 cdb 所在的平面上，我们就会发现 cd 这条公共廊在展开图中变成了这两个三角形的公共边， 即 cd 不仅是三角形 cbd 的边，还会是三角形 cda 的边。 由此我们就推出了图二和图三中 cd 所在的另外一个三角形为 cda， 从而标出了新的顶点的字母 a。 仔细观察正四面体会发现每一条棱其实都是相邻的，两个面的共棱反应到展开图中就会出现 这两个展开图的共编现象。由共编现象，我们可以一一推出剩余的所有顶点的字母。 最后让我们观察已经标全所有顶点字母的图二和图三。我们会发现图三 出现了两个三角形 abd， 这显然不可能，因为一个面不会出现两个展开图，所以我们判断图三不是正四面体的展开图。 同时，我们发现图二中有两条不同位置的 ca 边，两条不同位置的 ab 边和两条不同位置的 b 地边。这说明折叠时要将 ca、 abbd 重合着其围成正四面体。 而图三我们只发现不同位置的两条 bd 边和不同位置的两条 da 边， 说明折叠时只折叠了两个面，第三个面就无法完成了。是否是这样，让我们来验证一下。 通过以上问题的探究，我们发现判断展开图与其立体图形的方法主要有两种，一、通过 或空间想象或实际操作将平面图形折叠成立体图形。二、通过标点法判断立体图形的平面展开图。 标点法是我们在无法想象其折叠方式且又不方便进行动手操作时所采用的一种方法，他有以下四个步骤组成。 下面就让我们用标点法来解决中考中的几个问题，请大家看第一， 同学们，你做出来了吗？首先，我们根据标点法的步骤，先给正方体的所有顶点标上 字母，然后将展开图中含 a 点的正方形的四个顶点也标上相应的字母。 现在我们需要推导出 mf 所在的另一个正方形中两个顶点的字母。 根据共编原则，我们发现 mf 这条冷不仅在侧面 mf eq 上，还在侧面 mfjn 上， 从而得到 mf。 在展开图中的另一个正方形应该为 mfjn， 我们标出其顶点字母。同样，由共编原则， 我们还可以推出 mn 所在的另一个正方形中两个顶点的字母，进而一一推出所有的顶点字母。 观察 a、 b、 c 三点在正方体中的位置，我们发现他们分别在棱 k， o， m， k o e 和 k o p 上。 我们找出他们在展开图中的相应位置并连接，发现正确的答案应该是 a。 下面请同学们思考。第二， 同学们，你做出来了吗？很显然， 我们还是根据描点法先标出正方体的所有顶点字母，然后在展开图中选取立方体与白纸重合的正方形并标上字母。 根据共编原则，我们标出展开图中其他顶点的字母。这时我们发现展开图中的缺口一边出现在 ef 上，我们将其对应在立体图形的位置中， 发现正好与选项 b 重合，所以本题的答案为 b。 同学们，立体图形和平面图形的相互转化，让我们探究问题有了 更多的方法和路径，下面就请同学们思考。立三， 同学们，你做出来了吗？在本题中，蚂蚁和蜂蜜处在空间中的两个面， 蚂蚁要先沿外侧面爬到杯子的顶端，翻过杯沿来到内侧面，再爬行到蜂蜜的位置上。并且题目还要求出蚂蚁在吃蜂蜜的过程中爬行的最短距离。 这么复杂的情况如果放在立体图形下去解决，思考起来肯定有难度。所以我们将圆柱的侧面展开成距， 将这个在空间中发生的最短路径问题转化到平面图形中去解决，即在句型的一边上寻找一个点，使他到蚂蚁和到蜂蜜的距离和最短。 我想这种转化到平面图形中的最短路径问题一定不会难住大家了。 同学们，通过今天的学习，我们知道了本专题中最常出现的三种题型， 同时也学会了判断立体图形与他平面展开图关系的两种方法，尤其是学习了在我们想象无果或无法实践 操作时所使用的标点法。希望今天的学习能够帮助大家顺利解决作业中的问题， 更希望对大家在未来的图形探索中有所启迪。今天的学习到此结束，同学们再见！

这种三角形展开的目录效果非常的简约实用，花一分钟学会它。我们先插入一个三角形， 右键选择设置形状格式，勾选锁定中横笔，将图形高度改为十二厘米。点击填充图标，勾选图片或纹理填充。点击插入可以填充自己喜欢的图片， 把图形复制一份。勾选纯色，填充颜色。选择黑色，透明度百分之八十五。勾选无线条，将黑色蒙版与图片重合。放置 整体移动一下位置。插入一个平行四边形， 将上下条转个方向，移动一下位置。 将矩形的高度调整为三厘米。拖动空心圆点，调整好形状。用取色器将平行四边形填充上喜欢的颜色，将轮廓设置为无填充 右键选择设置形状格式。将阴影颜色设置为黑色，透明度百分之六十，大小百分之九十五，模糊四十五磅，角度九十度，距离六磅。 继续插入一个三角形， 调转个方向，放置好 好，位置稍微缩小一些。选中平行四边形，点击格式刷，把三角形设置为相同格式。点击形状格式，将三角形颜色设置为白色。添加上文字和图标。 选中图形，右键，把它们组合在一起。多复制几个图形。摆放好位置。接下来我们用取色器按自己的喜好设置平行四边形的颜色， 同时修改一下文字内容。选中图形，点击动画，在动画样式中选择擦除效果，选项为字左侧开始，与上一动画 同时持续时间一秒。点击动画刷，将其他几个图形设置为相同的动画效果。 选择第二个图形，将延迟时间改为零点二秒。依次选中后面两个图形，把延迟时间分别设置为零点四秒、零点六秒，点击放映，这种效果就完成了。

大家好，我是小老弟，爱发明直角偏心椎管的展开图怎么画？今天我就教大家，我们先把它的主视图和俯视图画出来，现在量出底缘半径，将底缘分成十二等份， 标上数字，现在开始下一步， 以 a 点为中心，连接这些数字， 这样主视图和俯视图就画好了。现在开始下一步。我们用三角形法求出他的时长线， 这个是高度， 这样就画好了。第一步现在开始下一步。 那你点一个点， 扬出 a 点到数字七的距离， 画一个圆弧， 先随便画一条线， 再求出 a 点到数字六的距离， 然后量出底缘一等分的距离， 八分十二等份，也就是一边六等份。 将这些标记点连接 a 点， 这样就画好了。现在开始下一步，然后量出时长线，标记在扇形上面， 以此类推， 这样顶缘就标记好了。现在开始画顶缘的时尚线， 也是从七刻， 这样就标记好了。现在用光滑的曲线把他们连起来，这样就连好了。等一下我把它剪下来，然后粘起来， 这个就是直角偏心这一款的全部展开图，等一下我把这个剪下来，然后粘起来， 看这效果，这样就剪好了，我现在把它粘起来，这样就粘好了。学会的老铁给个关注，谢谢。

上个视频你已经学会了在展开图中找相对面。这个视频咱再来看看怎样判断一个展开图能否折成正方体。比如，这个展开图要是能折成正方体，那他应该有三组相对面，也就是可以找到三对双胞胎的位置。 在这画个三角，挨着的就是河，那另一个三角就得在河对面这里，在这这里画个圆，挨着的就是河，那另一个圆就在河对面这里。 接着在这里画个方框，那另一个方框就在河对面这里。这样三对双胞胎就都找到了。因此，这个展开图是可以折成正方体的。 那这个行不行呢？还是来找双胞胎的位置，在这画个三角，那另一个三角就得隔着河画在这里，在这这画个圆，那另一个圆就得隔着河画 在这里接着在这画个方框。咦，剩下这格在河里，不在河对面，那另一个方框就画不成了。看来这个图中不能找到三对双胞胎，也就是没有三组相对面，因此他不能折成正方体。 好了，以上就是正方体展开图的所有内容。判断展开图能否折成正方体，关键要看这个展开图中能否找到三对双胞胎。怎么样，明白了吗？如果明白，就赶紧去做题抢金币吧！

有一群人发过来一个叫三角板的锥，这是三角板锥的图，这是三角板锥的 好，咱们看一眼，他做的时候呢，就是把这个这块这个圆弧呢和上面这个多了一部分啊，其实多多少都可以啊。然后把这个 这个纸板呢，他少做了一部分，这块多做了一部分，但是他这个可能说没有放样啊，做出来以后这块不合适，没有正好对到圆上，那咱们做一个，咱们做一个和他正好对到圆上的一个， 上面是一个整圆哎，下面俩俩小圆，然后这边呢是一个纸板，两个纸板，咱做一下这个图啊，然后这个咱就按照这个尺寸走，按照这个尺寸走， 咱把三六度调好，新建一个零件，这个就用板筋放样的方法做板筋放样，然后先在前视基准面上， 现在前十基础面上把这个上面这个四米三这个圆画出来。但是四米三这个圆画出来以后呢， 咱们需要分两步两半，因为这边是一半，这边是一半啊，而且高度尺寸四米三。 好，四米三出来了，然后咱画一个竖直作为构造线，无线长的线，把右半部分呢剪掉， 一般不用剪掉，然后确定 好，然后咱们在这个这个高度到两米两米的高度，这个地方啊，以前是就是面为 参考基准面，建一个两米的基准面往下啊，反转等距往下，然后确定， 然后选中这个基准面，在这个基准面上画一个草图，这个草图呢就是下面这个圆，并且是下面圆的一半或者一多半都可以啊，咱们今天就画一半，因为一半的时候漂亮啊，画一半 作为构造线，无线长竖直，因为这底下没有给，没有给直径啊，咱们就随意标一个直径，随意标一个直径， 比如说是直径是四百，直径是四百，然后距离有一米六的一半是八百 点这个智能尺寸，然后标他，标他就出八百了啊，就往里一输，八百就成了。然后因为也是一半的圆嘛，所以咱们就要减掉一半，减掉一半好确定 好，这样的话，这两个圆就这两个半圆就画完了。画完以后利用钣金里面的放样折弯，放样折弯里面的 成型工具成型啊，折弯也可以，成型也可以，咱们优选成型，然后选这个线啊，再选这个线，这两个线，这样的话他的这个一半就出来了啊。然后厚度的话，可以根据咱们实际厚度来，比如说实际厚度是五个， 咱们就是五，注意方向，注意方向啊，咱们画那个圆，你看他这个方向是往外走的，实际上咱应该往里那么点一下，反方向，他就往里了啊，点确定， 这样的话，五个后的碗，然后这个地方就折出来了，折出来了，折出来以后，咱们再折中间这部分， 中间这部分，那么咱们在这个前视镜边上哎画一条线，这条线呢就是咱们第一次的两个圆的这个 连线啊，两个圆的连线一条线，然后退出草图，然后第二次画呢， 在咱们新建的这个纪录面衣上画一个半圆，直接画个圆， 画质原来的尺寸还是直径是四百， 然后距离一米六的一半八百， 然后两个圆心呢，还是一个水平关系， 但是呢咱们只要一半，所以从竖直自由勾到线无限长的线，把左边这一半剪掉，左边这一半剪掉啊， 剪掉了好，然后相当于两个草图。画完了，咱们还是选板筋里面的放样折弯 方向之外还是选成型，第一个选上面这条线，第二个选下面这个半圆，看一眼。好，这就是成型完毕的一个东西。决定好，相当于走半了，已经走完了， 当然你下面这个圆啊，也可以，你比如现在咱们是一半一半画的，当然你也可以这个东西，哎，你画这个四分之三啊，左边右边这个你画四分之一，当然你也也可以把这个和整个圆拼 一下啊，漏，漏一毫米，漏两毫米，然后上面这个碗和他拼，都可以的啊，无非就是下面这个圆怎么分的分的事啊，只要是满足端点数相同，都可以利用放样折弯来弄啊。好，这个做完以后，咱们把这个 这个又是技术面露出来，利用咱们这个工具里面的镜像命令点。镜像啊，技术面呢？就是这个技术面要镜像的实体啊，一定是实体，选这两个实体 点，这两个尸体点完以后打对勾，好，这样的话整个这个三角锥就出来了，三角锥就出来了，如果这个三角锥还不满足你的要求，上面还有一点，那么你在上面再另一个扫描命令在接 接上就可以了，接上就可以了啊，就是一个这样的一个一个一个图，涂一个颜色啊，涂一个颜色怎么出功能图呢？咱们演示一下。怎么出功能图啊？ 把这个面隐藏掉啊，这都隐藏掉，咱们出一下功能图，看一下，这个平板是里面有四个平板，这四个平板都可以单独的展开的啊，咱们拿一个平板，然后解压一下，他就展开了，这就是下料图，压缩一下， 然后这块板也是可以直接展开的，直接展展开的啊，是一个这样的下料图，你下完料以后一折就可以了啊，然后后读配音子什么的都就对了啊， 一个方法，然后咱们回过头再检查一下 k 音子，像这种 k 音子一般情况下选零点五啊，不能用折弯扣除了啊，因为咱不是用折弯 k 音子啊， 相当于呢，都改过来了啊，现在都改过来了，编辑特征没问题啊。好，那咱们升功能图 保存一下， 我这样， 然后在这个平板是六点，右键，平板是右键配置特征， 新配置特征，这改成一啊，对勾点掉，确定。七，这也是啊，七，这也是配置特征这个数。二，对勾点掉，确定， 保存一下，然后新建者点这个三角，从零件和装备里生成工程图，咱们选择板筋模板或者是 a 三都可以啊。 点出来以后，首先呢生成三室图，首先生成三室图，咱们往这拖一拖，发现挺挺小挺小，就会对咱们这个标注带来困难，能把它变大， 大点啊，变大点，比如说一比二十变大了啊，往上拖，然后投影视图，把三视图投影出来， 三十度腾腾出来啊，上面是个圆，底下也是也是俩圆，右边是一个，这样情况 啊，三十图投影出来以后，咱们还有两个展开图需要投影，因为四个嘛，四个咱们是两个，两个相等，两个两个相同，所以咱们只做两个就可以了啊，咱随意的拖两个时图过来，随意拖啊， 拖第一个，然后再拖第二个，电脑卡了啊，选中他再拖第二个， 好，拖过来了，拖过来以后呢？点一下他，点一下他左边参考配置选一，选完了稍微等一会，他这有平板式，你直接点平板式 好，他就把展开图给你做出来了，展开图给你做出来了，然后把这个剩余的标注给他删掉啊， 这个也是，这个是配置二，点一下他左边会出现参考配置，然后点配置二， 然后还是平板式 好，平板式确定 ok， 然后利用这个全视图长宽标证，把这个所需要的数标一下，然后保存一下， 保存完了以后要文件另存为 dw， 这个是保存 一定要输出的，是一比一啊，一比一怎么输出呢？就是保存 dw 这格式呢，有个选项，把那个一比一勾上啊，只需要勾一次就行了啊。好，那么咱们回到咱们那个文件夹里面，找到咱们这个 cad 图， 找到这个 cd 图，看看是不是咱们想要的，我发现是，是咱们想要的，这是三十图，这是三十图，这是展开图啊，直接用展开图下料，下完料以后，然后用成型工具把这个 尝一下。行，这个卷确实也不好卷，折味也不好折啊，你就是找一个质子慢慢往上微吧， 视频就录制到这里。

大家好，我是小老弟，爱发明，有粉丝问我外形三通的展开图怎么画，今天我就教大家先画一个这样的形状，这个角是一百二十度的，这是六零管的，现在开始下一步，现在这里画一个圆， 将盐分成十二等份， 然后画出他们的垂直线， 这样就画好了。现在标上数字， 这个线条我也已经画好了， 也不要说数字，现在开始下一步我们先从一开始， 然后啊 以此类推， i love you， 这样就标记好了。现在用光滑的曲线把他们连起来， 这样就画好了。下次有机会我拿出来实践操作一下，学会的老铁给个关注，谢谢。

来，这道题送分了啊，秒杀，怎么秒杀呀？ a 选项要看吗？不想看，为什么？大家记住哈，五号图当做正面的时候先不看，为什么？你要给他整外，整到整边上去，要一顿翻，对吧？一顿翻，然后，但是这个选项明显是错的，他翻一下是这样的， 所以他俩之间的关系应该是这么对的，垂直于这个图了，指向这个图了，对吧？好，他错了，必选项 b 选项行不行？不想行，送分怎么送分啊？一号图给我移过去，知道哪个是一号图吗？移过来，六号图你移过来，你根本不变。从这个角度去看，他不正是避雪样的样子吗？ 正式 b 选项的样子，这个直角正在咱们的这三个图的交点上，直角在这个交点上送分了。

是我们考试当中通常会考一道的题目，哎，同学说考一道有这么重要吗？ 一级图形推理一共三个字啊，考一道当然很绝望了，而且平面图推口诀很多， 而立体徒推呢，他的秘诀其实就是两句话，所以说我们做立体徒推啊，他的这个投入产出比比平面徒推要高很多。所以在在在这个地方，我们给大家介绍立体徒推的核心秘诀。好，那 立体图推核心秘诀就是相邻与相对关系，只要我们把相邻和相对关系搞定了，那百分之七十五的立体图推都搞定了， 那还有百分之二十五呢？还有百分之二十五也是基于相领和相对关系的，但是他没有那么直白，他需要用到旋转法 和拼音。好，那旋转和拼音法在我们这个老的讲座当中讲不到，但是我们在这里直接给大家讲相邻相对关系，也是说帮助大家可以搞定百分之七十五的地方来。那所谓相邻关系什么意思啊？就是当我们一个立体图形， 这两个面带着一个相邻关系的时候，这种相邻关系无论他怎么展开，会发生变化。比如说在立体图形里面啊，有两条线是相接的，那你把它展开之后，不管怎么展开，这两条线也一定要相接啊，一定要相。 那所谓的相对关系什么意思啊？相对面永远不能接触，只要你是相对的两个面，不管你怎么展开，这两个面绝对是不能有公共边，也不能有公共边。 那我们通过这样的一个相对相搞定我题目了。那现在我们通过立体图形的方式，给大家讲讲这个所谓的相对和相连，那现在我们来看一下这个图， 左边这个图，左边这个图是一个立体图形，我们首先不看这里所有的线条，我们首先看一下他一共有这样的几个面，一共六个面，六面题，底面是一号面，底面是二号面，左侧面三，右侧面四，前面五，后面六，那我们给他编了号， 编了号之后我们就知道一和二是相对面，一和二相对面，三和四是相对面，五和六也是相对面。 好，那相对面的特点就是他是不可能同时看得见的，在立体图形里面他不能接触，在平面图形里 面是不能接触，在立体图形里面是不可能同时看得到。你看这个立体图，其实我们只能看到一、五、四面，也就是说一二里面我们只能看到一、二，我们是看不到的，因为他在底下，三是里面，我们只能看到四、五、六里面，我们只能看到五，而其他三个月我们是看不到的。 好，所以说要做相对面，相对面在立体图形当中的特征就是不能同时出现。 好，那现在我们首先我们来看一下平面图形当中怎么去识别识别相相对面呢？平面图形当中识别相对的方法是这样的， 你看在这里一和二相对，为什么？因为他中间隔了一格，在平面图形当中只要中间隔一格的，那这两个面 只要在直线上面中间隔一格的两个面一定是相对一和二相对三和四相对五和六相对。 好，你看我们要去研究一个立体图形，他的展开图是否正确，是否正确，那第一步就是要去研究他的相对位置是否正确。一和二相对好，一和二相对正确，三和四相对三和四相对正确，五和六相对，五和六相对正确。就说这个图就是一个正确的展开图。 那如果说我现在把一画到这来，我首先忽略掉，忽略到里面的线，我把一画到这来， 那这个啊，我先不研究这条线画对还是没画对这条斜线，我只看这个面能不能放在这来，可不可以放在这来？可以放在这来。为什么？你看三和四 接上面相对，五和六没有变相对，那在这里一会右中间隔一隔还是。所以说你看我们的展开可以展开成好 很多种方式，那展开方式对不对？第一个要件，这是符不符合相对关系？要符合展开方式又对， 那他的道理，我把他查了，现在我把，我不，我不想变一了，我想变一下四， 我能不能把四变到这个地方来？我首先不画中间的图，把四画到这可不可以？那也是可以的。为什么可以啊？因为在这里面三和是构成劣质型两端，劣质型两端也是相对面。 好，这就是我们一个图形，一个立体图形，他的展开方式第一步是要符合相对， 再看这个相邻关系。什么叫做相邻关系？相邻关系就是我们不管怎么展开，把折叠前、折叠之后的相邻关系 要一致，不能变的。比如说在你看一号面里面有这样一些，五号面里面有些这样一些，我们展开展开这个样子对不对？但为什么？对啊？你看一号面和五号面两条对角线的焦点交于五号面的右上角，你看完全符， 再看四号图上面，四号图上面有两条线，而且呢，这个两条线的焦点位于五号图右边线的终点，你看四号图两条线的焦点位于五号图右边线的终点，完全， 那这个火边图形的正确展开，他既符合相对原则，也符合相， 因为我们立体徒推，你只需要记住，既符合相对原则，也符合相对原则，就是正确的展开方式，那这个题我们就 可以搞定。好，那现在我们再来看一下， 如果说左边的面是这样的，一号和二号的，一号和五号的线没有变，没有变，那四号的线是这个样子，我展开这个样子可不可以压 好？首先相对面是符合的，一和二相对，五和六相对，三和四相对。刚才已经说了相对面没有问题，那现在我们看相连关系，一和五的相连关系没有问题， 一和五的相邻有问题，那现在只需要去研究啊，这个四和五的相邻关系有没有问题就好。 四号在立体图形当中的线是这样画的，往右下画展开之后变成往右上画的，对还是不对啊？那我们就要去思考。那你看，其实 这两条标红的线，一条线，为什么？因为把它折叠起来，这两条线是重合的，这是 a 点，这是 b 点，这是 c 点 啊，你看他们构成一个 l 型、 l 型、 l 型垂直线，那其实只要构成 l 型这样的一个垂直线的，这两条边其实就是同一条边，为什么？因为你往上面一重叠，他们两个就重合了，所以说 b 点其实就是 c 点， b 点其实这样，这样必点，其实就是谁点垃圾，意味着 bc 两点是重合的，既然是重合的，那这条线很明显啊，就和这个是有焦点的，那你看在这里，这条和这个 有焦点没有？有焦点，既然有焦点，那就正确的展开图，当然这个还不直观，那怎么可以让他直观一点啊？可以这样来， 既然 ab 和 ac 这两条线是重合的，那我们就可以通过旋转的方法，把这条，把这个面旋过去 啊，你看把这条边旋过来，和他重合，而一旋转之后看这个旋过来，一重合之后就变成这个样子，所以说就和左边一模一样，跟这个叫做旋转，好，这样的意思，那现在我们就可以通过相连和相对关系来做提拉。那现在我们看这个，第一， 我们首先把我们提开上面的这些图，编号一二三 五六，我们把每个面编上，号编上了之后，我们看这个 a 选项， a 选项的这个面正面是二号面，就是二号面，长成这个样子，顶面横面是六号面，好，右侧面肯定是 一号面好，当我们把这三个面编号编上去之后，就可以把 a 打个叉叉了。为什么？因为六和一相对面，你看六和一相对面中间隔一格，二和四相对面， 三和五， a 字型两端相对面，好，你看在这里六和一同时出现了，相对于变成相邻关系了。错了。 再看 bb 的顶面，肯定一点是五号面，右侧面是三号面，好，一标 五和三，那我们就打叉叉了，因为五和三是相对面，相对面是不能相连的。 b， 错了。再来看这个 c， c 的正面是四号面，顶面是三号面，右侧面是一号面，好，没有违背相对关系， 先保留再看 d， d 的正面是六号面，右侧面是四号面，顶面是二号面。好，二和四是相对面，他又违背了，相对来说 d 错了。那这个题进行一下。 c， 我们有很多例题不推，其实 我们是用排除法来解决的，也是我们把错误选项排除完了之后留下的。这，所以在这里面我们把 a、 b 排除完了之后，那这个 搞定了。好，再来看第二个图，第二个图一眼看去有点抽象 啊，就已经把你给吓得个半死，但实际上他简单的很呢，我们也给他编号一二三四五六。那你看这个 a 选项， a 选项正面一定是啊，就这 一上面有一个中间位的三角形好，这里的三角形是边线位的好，然后他的顶面是一个菱形，肯定是二，他的右侧面肯定就是有四。 那我们现在把这几个图，把，把这编号的这个左边的这个平面图里面的相对面，先把它写出来。一和四是相对的， 一和四劣质两段劣质，二和五也是劣质两段相对的，三和六是相对的，也是劣质性两段。 你看三和六劣质性啊，二和劣质性啊，一盒是劣质性啊，这都是相对的。所以说我首先把这个 z 字给擦掉。 好，然后现在我们把相对面写出来之后，二和四是一和四相对的。 a 就怕死， 因为相对面不能同时看到，因为一旦同时看到就变成箱里面去了，所以说 a pass。 再来看这个 bb， 这里有条线。好，你看这里是六号面，那这里是什么面啊？北有江的面， 没有两个边线三角形，只有一个中间三角形和一个边线三角形，根本没有这样的面存在。这个 b， 大家看 c、 c 的这个面是五号面啊，这面是五号面，右侧面是六号面，顶面是三号面哦，三和六相对面。哦。又怕死了，所以说不得不选地，我都还没有认真做这个地，选上就已经搞定了。 为什么？因为其他几个都错了。那肯定的，那第一，我们来看一下他违不违背香 对原则啊，你看这里，是啊，这，这不是一啊，这是六号面。好，这个上面是一号面，这个是五号面啊，六五一，不违背啊，六五一 不违背，相对原则好。当然他的相邻关系怎样的，这个真的要去分析还得要麻烦，但是我们用排除做起来非常快。好，再来看第三个题啊， 二三四五六，那你看一和三就相对了，一和三相对好，二和五相对二和三对四和六相对四， 那现在一和三相对，那这里面 a 图形里面这两条都是实听点啊，一和三，那肯定 pass。 再来看这个 b 选项， b 选项，这个很明显， 四，哦。什么？这个可能是二，也可能是五，这个可能是四，也可能是其他。好，这个 b 先不看，再来看 c 选项， c 选项，这里又是一三，哦，好，再看 d、 d， 很明显，这两个三角形面，一个是四，一个肯定是六，不管哪个是四，哪个是六，总之他们两个就是四和六， 四和六打死都是不能相应的，他又错了，这就只有。好。再来看第四题， 第四点好，同样也编号一两三四五 x。 那现在我们看一下 a 选项， a 选项，这一个正面肯定是两号面，右侧面肯定是三号面。好好好，那现在我们标出二二三顶面，先不标我们啊，顶面标吧，顶面 怎么不标？底面是好，这个底面标了之后，我们就发现三和我相对了。啪啪，三和我相对嘛，是吧？而且我发现这个二和三写着写着就不对头了，这个黑色的部分根本都没有指向三呐， 你看这个黑色条没有朝向山，那这个黑色条朝向山呢？这个相邻关系也不对，是 a 啊，这个是超级不对。再看 bb 的正面是五面， 右侧面是四号面啊，这个顶面是六号面，那五四六没有违背相邻关系那啊？没有违背相对关系，但他违背了相邻关系。你看这个六号的这个尖尖指向的是四号的尾巴，这而不是脑袋，这 他没有指向四号的这个这个头，是吧？没有这个圆头，你看到这里这个尖尖指向了圆头了，那这个地方就 都违规了。相邻。好，再来看一下 c 选项， c 选项，这是三 好，这是六，这是一好。一三六不违背相对关系，因为一的相对面是四，二的相对面是六，三的相对面是五，不违背相对关系。 那我们来看一下，你看这个尖尖没有指向他，那指向他，这个尖尖是指向他的，但在这他的尖尖指向了他，他的尖尖没有指向他，违背了乡里原则。就说我们又只有选第二。好，咱们就选下一选项。 好，所以说你看我们这个立体图推啊，貌似不咋，但是很简单哦，记住，立体图形比平面图形还好做一点，因为只需要掌握相应和相对关。

这个视频咱来说说几何图形，生活中你能看到的几何图形都是立体的，即便是一张纸，也是有厚度的。对于立体图形，咱通常把它们变成平面的来研究，这也可以通过拍照，比如正着看，这就是个长方形，从左看也是个长方形，或者从上看就是个圆了。 有的立体图形就是由平面图形围成的。这种的咱还可以展开，比如这个圆柱沿着底边边界剪一剪，就剪成了两个圆和一个筒，再把这个筒展开，就是长方形，这就是圆柱的展开图。 那像这种图形呢？这叫三棱柱，他怎么展开呢？嘿嘿，把它展开就有很多种方式了，比如这样跟圆柱展开差不多，或者这种看起来就扭曲一些，你看展开足部是唯一的，可能有很多种。那么问 题来了，这个展开图是不是三棱柱的呢？这种题目很简单，你只要折一折，看看能不能折成三棱柱就可以了，你看这么折，再这么折，然后这么折上， 嘿嘿，这不就是个三棱柱吗？但是如果这个展开图悄悄变一下，这再折一折，哎，出问题了，这可折不出三棱柱。遇到展开图还原的问题，你只要在脑子里折一折就好了，脑子不大好的话，就花到纸上，自己做一个展开图再折也可以。 上下一样粗的柱体，你已经熟悉他的展开图了，那这样的呢？像这种坚定的叫锥，这个是三棱锥，怎么把它展开呢？可以这样沿三条棱剪开，展开图就是这样的，你也可以这么剪开，那展开图就是他了，而这个是圆锥，你小学就学过，但他 展开图是啥呢？咱先沿着底边剪，剪成了一个圆和一个帽子，再把这个帽子剪开。哎，这就是个扇形， 所以这个就是圆锥的展开图，这就是立体图形的展开图。是不是很简单，就像手工课一样，剪一剪能展开就行。棱锥展开是这样的，而圆锥展开则是这个圆柱展开后长这样， 棱柱长开后可能长这样，也可能长这样。他不唯一而判断长开图能不能还原，只要在脑子里折一折就行。好了，为师这就讲完了，徒儿本速去刷题吧！

立体图形的展开图你已经非常熟悉了，那就来看个小弱题练练手吧。这是个三棱柱纸盒，他的一些面上有图案，下面给了四个图，其中只有一个是这个纸盒的展开图，机智的你能看出来吗？ 首先，你需要在原图中找一个基准面，比如选定这个三角形为基准面，咱可以规定这是顶点，这是底边，底边挨着白色的面，这条边挨着的面有一条斜向下的黑线。 熟悉了图中的基准面和各边挨着的面，你就可以看题了。先看第一个，看看能不能折回原图。先找基准面，是他简单折一下，这条边怎么挨着白色的面，肯定不对，按照这个方式，第二个图你能判断吗？对了，还是找基准面折一下，这个黑边 挨着白色的面，一点谱都不靠，果断错了，前两个都不对。那第三个呢？基准面在这，把它折下去，底边挨着白色的面，这个面也折过来，那这条边就挨着这个面，黑线是斜向下的，跟原图位置一样，所以这个是对的。 再看看最后一个，你已经知道他错了，看看他错哪了，还是原来的基准面，还是要折下来，里边挨着白色的面，这没问题，把这个面也折过来。哎，这个黑线怎么成斜向上的了？果然是错的， 你看，选好基准面，看看箱里面位置对不对，都行。学会了这个技能，咱再看一个题，下面四个图中有一个是这个立方体的展开图，你得把它倒出来，先看看原图，还是定个基准面，这 下面都有图案，选哪个呢？对了，选这个三角形面，为啥呢？因为基准面要用来判断其他面的相对位置，所以他一定要有方向，这样转一下就不一样了，像这个面横看竖看都一样，就不好判断其他面的位置了。 既然他是基准面，那他的上面是这个红的，右面是这个带圈的。看准了各个面的位置关系，就来看看第一个图行不行吧。这是基准面，折一下，带圈的面在右面，没问题，再折一下， 上面成这个白色的面了，不靠谱，这个图是错的。再来看看第二个图行不行？找到基准面，折一下，带圈的面跑到左边了，肯定错了。那第三个图呢？找到基准面，折一下，带圈的面跑到下边了，咋又错了呢？ 看来答案应该是第四个图了，一起来验证下。正式基准面折一下红色的面在上面，再折一下，带圈的面在右边，这跟原图长得一样。妥了， 这个视频给你讲了两道题，一种方法，对于这种找有图案的立体图形所对应的展开图问题，你只需要找到基准面，再判断各个面的对应位置是否正确就行。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

开始创作，添加一张九比十六的图片，图片拉长到五秒， 图片向下移动到大概屏幕中间的位置，开头打关键针，结尾处将图片向上移动到满屏，导出备用。 开始创作，添加做好的视频画中画，新增画中画，添加素材库里的黑底， 选择编辑裁剪比例裁剪成九比十六，括 扩大黑色图片到满屏，黑色图片拉长与主轨道对齐画一黑色图片，开头打关键针， 选择蒙版，选线性蒙版，选择反转，将黄线向上推覆盖住图片结尾处打开蒙版，黄线向下拉到底，这样图片开幕的效果就做好了。 结尾处选择定格，定格出一个图片， 选中图片选择动画入场动画选择缩小 点中间的方块设置转场，选 则光效里的炫光。二、开头位置选择特效画面特效选择光里的蒸汽波特效拉到第一段视频结束的位置。 图片位置选择特效画面特效选择金粉里的星辰闪闪 画面特效选择光里的钻光。开始位置画面特效选择 bling 里的温柔细闪，作用对象选择全局。 感谢您的观看，我们下期再见，拜拜！