工程力学教程第二版课后习题答案

屏幕前的小伙伴大家好，今天我们接着研究工程力学的第二章平面基本利器。 前面我们已经学习了平面会交利息合成已平衡的几合法，接着我们学习平面会交利息合成已平衡的解析法， 要推倒平面会叫利器合成以平衡的解析法。我们首先要了解一些基本的概念。首先我们看看立在坐标轴上的投影， 从 ab 杆出发，我们看看什么叫投影呢？ ab， 这是一个实体的杆件，如果是平行的光线照射过来，那 那么他投在 s 坐标轴的影子就是小 a 小 b 的这一条线。那么同样道理，我们的 ab 如果是 一个历史量的话，我们用外轴方向的，也就是竖直方向的 假想的光线照射下来，那么头在 x 轴方向的就是小 a 小 b 的这一段叫做他在 x 轴上的投影。如果我们的光线从右边往左照射过去，那么我们的历史量 ab 在外轴上的投影就是 a 一 b 一这一条线。那么我们想想这两条线它的长度应该怎么样计算呢？ 那么接下来我们看这个立的投影怎么算呢？假设我们已经知道这个立的大小是 f， 他和水平方向的夹角是二法和竖直方向， y 轴方向的夹角是贝塔。那么很明显在水平 方向 x 九方向的投影 fx 呢？就应该等于什么？这个三角形的零边吗？是吧？就应该是用 f 乘以扣三养二法是吧？ f 乘以扣三养二法， 那么要求他在 y 轴方向的投影，就用 f 乘以什么乘以这个角了，和 y 轴方向的夹角是贝塔，乘以口才也贝塔， 那么因为抠线阿尔法和抠线贝塔怎么样？加起来是九十度，所以扣线贝塔其实也就是等于三阿尔法的，所以不需要贝塔阿尔法两个角了，直到一个阿尔法角就可以了，对吧？那么也就是说这个力呢，在某个轴上的投影应该是用力的抹， 什么叫力的磨？就是力的大小吗？是吧？力的磨乘以力和该轴方向该轴的 正方向之间的夹角的余弦啊，注意，一定是正方向的夹角，你如果你的力是倾斜哎，斜向左上方的，那么应该还是和 x 轴方向的夹角，那就是一个钝角。而我们现在的这个力呢？我们现在的 f 这个力 和 x 轴方向夹角呢？是个锐角啊，阿尔法或者贝塔是锐角的时候，那么他的这个投影呢？因为他的投影以后，这个 a 点是在左边， b 点是在右边，这个投影就是正的， 哎，因为扣减二法是正，是吧？如果是像我上面画的这种情况， f 呢，是朝着左上方的，就是他的终点在朝着这个第二项线这个方向的，那么投影以后，我 我们的这个角度，库斯亚阿尔法是负的，投影以后呢， a 点在这边，然后呢他投影的这个 b 点在左边，那么这个投影我们说这个投影就是负，也就是说投影呢，他就只有正负 是一个代数值啊，是一个代数值，也就是说他是个标量了，而利本身是什么？利本身是使量 啊，立本声是使量，我们现在这个 f 表示他的膜，那么他还有方向跟 x 轴或者外轴的这个夹角，就表示出他的方向了，理解没有 啊？投影和这个立本身一个是使量，一个是标量，这个大家要理解一下。那么我们讲了这个投影以后，不知道大家有没有一个疑问，我们知道立是可以分解 成水平竖直方向的，那么这个投影和水平竖直方向的分立有什么样的联系呢？我们看这个平行四边形法则 ab 是合力，那么我们可以按照平行四边形法则做逆运算，把它分解成水平和竖直方向。 那么对比下面的这个投影，你看水平方向的分量，这个 fx 和下面的投影长度一不一样，长度是完全一样的， 但是有一点区别就是我们的力的分力，他是使量，而投影呢，他是标量， 因为他就方向就肯定是沿着坐标轴方向的。这个投影啊，他方向肯定沿着坐标轴方向，就只有是正和负的区别而立的。 分立的话呢？呃，我们现在是沿着水平和竖直方向分解，这个分立就是沿着水平竖直方向， 如果我沿着其他方向呢，也可以把它分成两个分立，所以这个历史量呢，是有方向的啊，方向可以不同，不一定是沿着 x 和 y， 现在我们主要是为了去找他和这个投影之间的 差别，那么我们是沿着水平和数值方向进行分解的，那么一般来说使量的话，严格的说我们写使量应该怎么写呢？应该这个分立应该在 呃上面呢，加一杠或者加一个箭头表示使量，做图的时候，因为我们这个力呢，已经用箭头符号表示出他是一个力了，那么我们标呢，就标 fx 和 f i 表示他 是数量了，对吧？而下面的这个 ab， 你看到这个投影没有？投影的话，我们是不打箭头的啊，没有标这个从 a 到 b 的这个箭头方向，这是他们之间呢，还是有差别的？另外一点大家思考一下，现在我们的 x 轴和外轴呢， 是完全是正焦的啊，是正焦的，那么这个时候分立的大小和这个投影的大小啊，和投影的绝对值呢？是相等的，对吧？如果这两个坐标轴不正焦的话，还有没有这个关系 啊？你如果这个做标轴，比如说他就是这个水平在 xo 和某一个倾斜的外轴这样子的，那么如果我是求分立在 xo 和外轴方向的分立，就应该怎么做呀？ 如果是我这样这个方向的一个历史量，我分离的话，就应该是沿着两个分离分解成两个坐标轴方向的分离，那么就应该是 和这两个坐标轴方向是平行的，是吧？这个是 fy， 这个是 fx， 但是投影的话仍然是什么方向投过来啊？ 你应该是平行的光线从上往下投对不对？从上往下投的话，投出来仍然是做垂线的，就是投影的话，随时都是做垂线的， 对不对？做垂线垂直下来的，而分立的话，他会随着这个坐标轴不正焦，他的这两个方向呢，就也是按照坐标轴的方向进行分解，这个时候我们的分立的大小和投影的绝对值就不一样了 啊，只有在正交的时候，他们是完全一样的啊，这个道理明白没有？这些部分的话，概念性比较强，主要是给我们后面推倒做一个准备，所以大家呃，做一个了解哈，理解他这个意思，也不需要 用特别多的时间精力去深究这些问题。最后我们再总结一下，那么分立和投影之间的关系，这个投影呢，他是带数量而 而力的，分量呢，是十量投影，他不是一个力了，那就无所谓作用点，而分力的话应该是用平行四边形法则，那么他的作用点呢，应该就是在原来那个力的作用点， 从 a 点出发，沿着水平坐标轴和竖直方向两个分立啊，就是分解在水平和竖直方向的坐标 轴方向了啊，其实你朝其他的方向分解也不可，不可以啊啊，分离你可以自选方向去分解的，而投影的话，他肯定是投胎坐标走方向的，那么这个大小我们可以计算一下，因为实际上我们求解的时候呢，一般来说算出来的是他的两个 分量的大小，那么分量和这个合力之间的关系就是他的两个分力大小的平方，然后开方，因为是直角三角形吗？是吧？根据勾股定力，那么可以两个分力的平方和就是合力 口散二发角呢，那么就用我们的零边比上斜边，就是口散二发口散杯。他的话，那么用竖直方向的这个外方向的分量比上我们的斜边。那我可以 算出口算与贝塔，这个口算阿尔法和口算贝塔呢，称为 d f 的方向与选。 这个词其实我们不是在力学头一次听说过吧，我们在数学上也这么叫的，对不对？这是关于投影的这样一些基本的概念。接下来我们看看第二个问题，这个合力投影定理，那么我们看图，这是一个立的三角形， 从 a 点出发，首先有一个分力，就是 f 一，还有一个分量是 f 二， f 二其实原本作用在哪的， f 二其实原本也是作用在 a 点，然后呢？啊，这样一个方向的，是吧？这个是 f 二，嗯，但是如果我们这样 画的话，就需要用平行四边形法则了，为了简化起见，我们把 f 二挪到这个 f 一的终点，开始作为他的起点去画 f 二，找到 c 点，找到 c 点，那么从 a 到 c 就是 f 一和 f 二的合力， 那么跟用平行四边形法则一不一样啊，道理是一样的，你把 f 二和 f 一作为零边， 做一个平行四边形，合成起来，这个对角线就是合力。那么现在我们考察一下这个三角形里面的投影关系，那我把这个平行四边形先擦掉了，免得影响大家的这个视线，是吧？ 那么如果是这样一个三角形的话，我们投影下来， f 一投影下 下来就是，呃，从小 a 到小 b 这一段长度叫做 x 一，那么 x 一就应该是。 那么同样道理，在接下来 f 二的投影就是谁啊？就是这一段从 b 到 c 的这一段。最后我们再看看合力的投影，合力 fr 的投影是哪一段？是从 a 一直到 c， 那你看出来没有，这个合力的投影从 a 到 c， 那么实际上也就等于什么？ 就等于 x 一加上 x 二，也就是说等于 f 一在 x 轴方向的投影，再加上 f 二在 x 轴上的投影，就等于合力在 x 轴方向的投影啊，得到这样一个 关系，那么同样道理，如果我们都往外轴方向投影的话，自然也可以得到 合立在外轴方向的投影，那么等于他的两个分立在外轴方向的投影之合，这就叫合立投影定理啊。合立在任意轴上的投影，那么等于各个分立在同一轴上投影的代数。合。 这个原理是不是很容易理解啊？大家想一想，这个图是这个样子啊，他们两个加起来， ab 加 ac 就等于整个 ac 长度， ab 加 bc 就等于从 a 到 c 的长度，是不是很明显的？那么我们再进一步，如果不是只有 f 一和 f 二这样两个 个力啊，两个力的话，我们刚才说了合力的投影呢，就是这两个力在同样一个轴上投影的代数和。那么如果有 n 个力的话，是不是也同样的道理啊？你一步一步来，先求一和二两个力的合力，然后第二个力， 这个合力再合第三个力，求合力一直求下去，求到第 n 个力的合力，或者你直接做一个力的多边形，那么可以得到 合力在某个坐标轴上投影，应该是等于所有的分立在这个坐标轴上投影的代数。合啊，比如说 x 方向， 你把每一个力投影在 x 方向以后，求代数和得到的就是 合力在 s 方向投影，也就是他的分力在这个方向投影的大小。 同样的，所有的分量 f 一直到 f n 都在外轴方向投影，求这个投影的代数和全都加起来等于谁啊？就等于合力在外轴方向投影。 好，那我们就得到了这个合力在 x 轴方向投影和外轴方向投影的大小。投影的大小其实也就和这个分力的大小是一样的，只是说分力是使量，合力是标量，对吧？那么这两个分力的大小有了， 合成起来的合力的大小又没有了，那么我们把他们两个求平方合，因为是直角吗？我们现在 说的都是 xy 是相互垂直的这种坐标系，那么他们两个求平方 啊，他们两个平方和，那么就得到合理的大小方向呢？这个阿尔法角和 x 轴方向夹的这个阿尔法角，那这个 几何关系也很明显，用数值方向的分量的大小比上水平方向的分量的大小，那么就是坦尼尔法，是吧？就是坦尼尔法， 这样的话，我们就利用这个合力投影定力以及分力和这个合力之间的关系，就可以得到求合力的方法了。 求合理的方法知道以后，那么我们物体平衡的时候应该满足一个什么条件呢？大家知道牛顿 第二定律是 f 等于 m a， 那么只要你的 f 这个力不等于零，那么就加速度，呃，这个物体平不平衡就是不平衡的，所以很简单的一个道理，钥匙物体系统是平衡的，就应该合力等于什么呀？ 合力就应该是等于零的，而合力又等于两个分力的大小求平方和，那么要是合力等于零，是不是两个分力都应该是等于零的 啊？两个分立的大小都应该是等于零，这就是我们用解析式表示的这样一个平衡条件了。这个原理其实我们在前面这个几合法的时候是知道的，是吧？我们要物体系统要平衡的话，就应该是合理等于零。那么现在解析法主要是 解决了什么问题呢？解决了这个合力和他 x 外轴方向两个投影的关系 啊，那么合力要等于零的话，我们就可以把它写成在 s 轴和 y 轴两个方向所有的分立投影求代数和应该等于零，因为这个投影的代数和就是等于合力的两个 分量，是吧？那就是我们就得到了这样一个表达式，这个表达式的话我们特别有用，我们在现在研究的是平面会交利息，他本来就是会交一一点的，不存在那个例句是 他只有两个投影师。这个我们如果同学们学过工程力学，学过精力学的话，那么实际上平面一般利器的时候， 这也是两个重要的投影师啊。平面一般利器还有一个力巨平衡的式子，但是现在呢，没有那个主要因为什么？主要他本来就是会交易， 会交于一点的，那就只有两个独立的平衡方程啊，在平面上不会交一点的，是一个平面一般的利息，而现在呢，是一个特殊的，他必须所有的利都会交于这一点，那么只要所有立在 x 方向投影代数和和外方向投影代数和等于零了，那么这个利息呢？就是平衡的。 我们前面说的这些投影啊，这个合力投影定理啊，都是为了推倒这个式子。所以的话，如果大家只是因事，而且只是说，哎，以后那个为材料力学和结构力去打基础的话，其实我们只要记住最后的这个结论会用就可以。 当然你如果是要考理论力学，或者是本身就要考工程力学的话，那么前面这个推导呢，就要理解的更深入一点，这个大家根据自己学习的目标呢，要掌握一个分寸。 那么我们再总结一下，平面会叫利息平衡的，我们再总结一下，平面会叫利息平衡的解析条件就是什么呢？ 利器中各个力在这两个坐标轴的每一个轴上投影的代数和都应该是等于零啊。所有的力投在 x 方向求代数和 和，所有的力都投影在外轴方向求代数和，那么这个代数和都应该是等于零啊，这是两个方程，那么 能够求解的呢，就应该是两个未知数，如果你的未知数呃是有三个或者是更多的话，你说我会列平衡方程，能不能解出来呀？那肯定是方程是不够的啊，只能解两个未知数， 理解没有啊。这个平面会叫利息解析法的最终的结论就是这个，那么大家一定要把它 弄清楚啊，理解清楚，然后呢，关键就是会用啊，我们其实很少去考这个推导了，主要就是在实际的题目里面你会解， 当然有个别学校考那种概念题，你考工程力学或者是理论力学的话，考概念的话，他也许呃考考一点点理论知识，但是最核心的 大西瓜肯定是你会用这两个呃柿子来解题，而且一般来说很少专门考平面会交利息了。呃， 就是我们这个平安会叫利息，也是给后面那个平面一般利息打基础的。但是现在学了这两个式子，你首先把这两个式子用熟，然后再加上第三个例句，平衡的那个式子以后呢， 更加的呃要用手，那么就是我们净理学的最终的核心目标。

我们来看一杠十杀四，对着一杠六十八，这个图数是体系错几何组成分析， 我也不难发现，一根链杆，两根链杆，这里就连接了一个钢片，我们取个钢片一，然后大地作为钢片三的话， way， 我发现他有一个角来连接的话，有一个钢片 二，然后高配儿童过二元体拼拼拼成 一个大钢片，这里是钢片二，大钢片二通钢片二跟钢片三通过一个角链接在这，我们集合一点，然后 钢片一，根钢片三通过两个链杆，会较相较于无穷圆点在这个方向上的无穷圆点，然后钢片一根钢片二，相较于这个点，我们即为 b 点，然后 ab 一个无穷圆点 不会交于同一点，也不在同一条直线上，所以它是一个无多余数的几何普遍体系。 我们来看一杠四实体是对着图一杠六十九所示体系做几何做成分析， 假设如果他是一个几何不变体系的话，那我们不难发现这个地方是一个原体，我们可以去掉。这里是一个原体，我们可以去掉。然后右半部分，这里也是一个原体，我们可以去掉。这里也是一个原体，我们可以去掉。 然后这个固定小制作是夹在大地上的一个圆体，我们可以去掉。 我们不能发现他已经就已经暴露出了一个一一个干片，我们可以随时可以把他看作是啊化取为之吗？ 那就相当于是这这个连杆，这根杆片然后通过三个连杆与大地 连接，然后这三个链杆又不回焦于一点也不平行，所以他是一个集合不变体系，所以这道题是集合不变体系无多于约束。 我们来看一杠十五题计算图一杠七十的计算自由度，然后并做几何高潮分析，然后我们用 角点的方法来计算，就是一，这里面有一二三四五六七七个角，那这是七乘二，减去非之作炼杆的杆减数一二 三四五六七八九十十个，再减去练制作练杆一二三等于一，也就说他缺少一个约束， 对，它是几何长变体系 那个一杠十六题对图一杠七十一所示体系进行结合构造分析， 我们不能发现他有一个圆体，我们先把它去掉，然后这两根是一个 有一个直角的杆件，我们把它划去为止， 然后我们再来画一下大地， 做一个便宜吧。然后 我们能够找到一个连杆，跟这个连杆会连出一个干片，对，干片一，然后他上面加了一个二元体，我们就把它变为 扩大版本的钢片二吧，这里是钢片二，同样道理，这里有一个钢片三 yeah， 然后钢片一根，钢片二会回教育，通过这两个角，通过这两个链杆回教育这个点，然后钢片一根，钢片三通过这两个链杆回教育这个点， 然后二钢品跟三钢品会会交于这个方向的无穷原点，我们会不难发现 这两根点跟无穷远点会在无穷远处会交于同一直线上，所以它是有一个多余约束。 the t c 一杠十七题计算图一杠七十二硕士体系的结合 储存还有计算自由度，我们会显然的找到这是一个几何不变的体系，我们先把它 先擦掉，先不管他，反正他是几个不变的，你先不管他，先把它擦掉， yeah。 然后我们再来找一下大地，我们会找到这样一个大地， 然后 c d 这根杆呢，会通过 c 这根连杆，还有这两个连杆， 一个两缸，我们根据两缸片原则，他只要，然后又通过三个一缸片跟二缸片是通过三根，不会交于同一个点，或者 这三根链杆不互相平行，他就是几何普遍的。然后下面这个链杆跟 ce 链杆会不会教育这个点，然后上面的这个链杆会会教育这个点， 然后二跟三呢？然后这两根链杆呢会毁掉于无穷原点，虽然说他这两根点非常接近他，但是他们不会重合，所以他是两根片原则，两根钢片， 三根连杆不会交于同一个点，所以他下面是一个几何不变的体系，然后我们把刚刚刚刚插足掉的 那个集合 不变的体系还原出来，就是这里是一个几何不变，然后这下面也是一个几何不变，两个几何不变 通过一个链杆连接，所以他这个链杆是多余的，所以他是有一个 多余约束。 do you have a big t shirt？ 然后计算自由度呢？我也来 给他算一下吧。 上面的这个我们就不管了，我们就当他是一个固定脚趾做就行了，然后这个地方 也把它当做是固定交织座，因为他是有两根链杆连接的嘛，所以我们即使也没有改变他约束的数量， 我们就来算他有一个角，两个角，三个角，四个角，四乘二，然后再减去废纸做连杆一二三，再减去制作连杆，一 二三四五六，减去六个，所以他八减去九，等于负一，他有一个多余数， nice。

我们再看一个立体，这个立体比刚才那个稍微显得要复杂一点点了。其实这两个斜杆差不多的， ab 和 bc 这两根斜杆很明显都是二立感，是吧？然后在 d 处呢，它是有个滑轮，我们的重物是悬挂在滑轮的钢丝绳上， 这个滑轮的钢丝绳另外一头呢？绕过滑轮以后，绕在这个脚车地上这样一个连接方式。 但是这道题很重要的一点是什么呢？他是忽略这个滑轮的大小的， 如果不忽略滑轮的大小的话，那么实际上我们要分析滑轮臂的平衡，等于说他的绳子上面这根绳子和竖直方向这个绳子呢？这两个力是平衡的。现在忽略滑 的大小，那就是不管这个滑轮的大小，就是等于说本来作用在绳子上的力，等于就直接看成是作用在 b 点的啊，中心的这个脚点，中心的这个地方上面这个 b、 d 的话，也是看成是直接作用在 b 点，这样的话就是忽略了滑轮的这个半径 r 的大小。 那么这样的话，我们再分析必点的受力，相对来说就比较容易了。除了我们已经画出来的这两个绳子的拉力以外，还有谁啊？还有 ab 感和 bc 感的力，他们两个仍然是二立感， 仍然是二立感，只有肘立。我们还是假设一个是拉力，一个是压力，大家 会不会画他的手里图啊？你可以暂停一下，自己先画一画，然后再看答案。这些例题都是这样的，如果你动手能够动手的话啊，先动手自己做一做，再核对答案，并直接听答案呢，效果要好很多。 当然如果是呃，不听答案，自己完全没有思路的话，那么先听着答案也可以，然后 听完答案懂没懂，会没会怎么考察呢？就是听完答案以后，我们再背着自己坐一坐 啊，这样的话才能达到我们这种力学学习的要求。不是一个文科啊，听的你觉得差概大概差不多这么回事，知道了就行了，不是知道了就行。力学的原理其实还是 都挺好理解的，老师讲完呢，差不多也都知道，关键就是回头自己做的时候 能不能会做一个，就是原题能不能会做，这是初级阶段，更高级的就是换个题会不会做， 这才是真正检查你这个学会没学会的标准啊，要达到这个要求，好，看一下大家画的图是不是这个样子啊啊？我们向下的就是我们物体的这个重力，还有这个绳子 水平方向，那个拉在脚车上的绳子拉力，这就是一个 f 一，一个脚 f 二。另外 ab， ab 的话，我们假设他是受拉的，对我们 b 点来说也就是拉力，然后 bc 呢？假设他是受压的，那么指箭头指向 b 点啊，这是压 啊。基于我们上一个说的那个道理，我们不再用水平和数值方向的投影师了，我用什么呢？用这个 x 轴方向是沿着 ab 这根杆的方向做 x 轴， 然后垂直于 ab 的，也就是沿着 bc 感的方向做外轴。现在这道题比较幸运的就是他们两个正好是垂直的。对， 正好是垂直的，我们就用这两个杆的方向做 x 轴和外轴。那如果不是垂直的怎么办？比如说 ab 的方向是和数值方向成六十度角，像我们上一个题那个 下面那根斜杆和树枝方向是四十五度，那就不可能两个坐标轴同时满足同时 沿着这两个杆了，那么一个坐标轴沿着这杆方向，另外一个呢，就垂直于 这个坐标轴的方向，就跟杆的方向有个夹角了，那个大家也可以再试一试，是吧？现在正好是垂直的，那么我 我们写这个 x 轴方向的投影屏和方程。 ab 感在 x 轴方向投影，那就是不用成角度了，但是是负的啊，沿 x 轴负方向的 f 一竖直的，这个他跟外轴方向的夹角是三十度，所以和 x 轴方向夹角是六十度，乘以 q 三六十度， 这是他的投影啊。 f 二， f 二和 x 轴方向夹角是三十度，而且是负的，这个正负号要特别小心哈，正负有点容易忘掉了，一开始的时候大家不熟悉吧， 那么沿着 x 轴正方向的是正的，他这个分量沿着 x 轴的正方向，那么沿着副方向的是复制，是吧？ 再来写对外轴方向的投影，这个时候这个 ab 感的轴力就不出现了，出现谁啊？出现这个 bc 感的轴力，他沿着外轴的正方向，还有呢？ f 一乘以 扣三三十度是负的， f 二在外轴方向投影，乘以扣三六十度也是负的啊。列出这个方程，那么你看这个方程的话，第一个方程就指含有谁啊？ 只含有 ab 感的轴力这一个位置数，第二个方程呢，就只含有 bc 感轴力这一个位置数。 f 一和 f 二，因为他是绳索，绳索的话，他里头的这个张力呢，是处处相等，都等于谁都等于那个重物的重力， 所以的话，这样的话 ab 和 bc 感呢，就不需要连力求解，就分别把他们算出来就可以了。 结果呢，我们发现这个 ab 感的轴力算出来的和我们假设的就是相反的， 我们假设他是假设的，你看我箭头的方向，假设他是拉，然后 bc 假设的是压，对吧？结果求出来的是负，就是 ab 感呢？实际上是压力啊， ab 感是压力， bc 感求出来是正，我假设的就是压，求出来的呢？他也确 是是压，对吧？ ab 假设的是拉，是负的求出来，那么他就实际是压力，其实两个都是压力，而咋会两个都是压力呢？主要这个力比较多吗？还有一个 b d 感，这个绳子的这个水平方向的力 共同起作用，那么就不一定不是单单由 ab 和 bc 两个杆来支撑了，他的情况就比较复杂，那么根据你算出来的呃是多少就是多少了，这是这个例子。那么我们就 利用了前面我们说的这个呃结偶的方法，选择的坐标轴是这个 x 轴方向和这样的这个外轴方向，就避免连立，这也是一个技术呢，大家要反复的练习，因为有时候我们的 未知数很多，方程也很多，如果你把它都连理起来求解就非常不现实了，非常困难了。 现在倒好，现在两个的话求解也没啥问题。有些同学说我为啥要这样避免这个连力呢？我会解连力方程是两个方程组连力的，大家都会解， 问题是你要未知数越来越多，你连理的越来越多，以后就非常困难了。所以我们从一开始呢，就要练习，能够去尽量避免连理求解 啊，尽量不连力求解，实在不行的时候呢，偶尔就是能够以比较少的方程连力能把它解出来。最后我们总结一下求解平面会交利息平衡问题的一般步骤。首先第一个呢，读题啊， 我们在讲例题的过程中也是先把这个题目的意义弄清楚。 第二个，选取研究对象，明确所研究的物体。现在因为是平面会交利息，一般都是选一个点的平衡，不知道大家发现没有， 当然其实平面会交利息是平面一般利息的特殊情况，如果你用解平面一般利息的方法来解的话，也是可以的。 只不过我们现在刚刚讲到平面回缴利息，还没讲到平面一般利息，那么我们就尽量是 选择一个点做研究对象，就正好是一个平面毁交利息的情况。第三一个，这个十分重要的就是做这个研究对象的受力图啊，你受力图如果做的正， 却基本上是成功了一半啊。受力图如果就做错了，那么你咋算都算不对了是吧？做受力图的时候要分清楚这几个问题，一个主动力 啊，你就是题目中已知的这个核载是什么，首先要动清楚，然后根据不同约束的特点来确定各种约束力，比如说绳索、光滑的鞋面，或者是活动角制作，固定角制作。 另外在题目中有些直接能够看出来的这个感是二里构建，那么就确定他的力呢，是沿着改建方向的， 还有时候会用到三例会教平衡，就是说如果只有三个例的话，那么他们肯定应该是教育同一点的。 第四一个步骤就是合理选取坐标系。怎么叫合理啊？ 就是我们刚刚讲过的那种尽量避免连力求解的方法，你坐标系不一定水平数值，如果无脑的建立的话，一般就是水平数值了，是吧？那么你动动脑筋，是不是这样会造成连力方程？换个角度能不能避免连力？ 最后呢，对结果进行必要的分析和讨论。那么大家呢，做一点平面汇教利息的题，做几个题吧，也不用特别多，因为我们实际上最后的目的还是学姐平面一般利息， 只不过平面一般利息呢？呃，我们要提前学会解平面硅胶利息和平面六系以后才能够讲啊，才能 讲到那一部去，这是一个循序渐进的过程，那么这个过程中的这些东西的话，就像你推倒公式的过程的话，你是需要理解，但是未必你都要掌握的特别清楚，关键最后我们推出来的这个平面会交利息的求解，大家特别清楚就可以。

大学工程力学公示高频考点公示总结高级点不是问题！