一元二次方程九上画法

公式法解一元二次方程，这是一种新的方法，新的方法哈。呃，总共呢是两个课时啊，我们今天先来看第一课时啊，第一课时的内容，公式法去求解。 好。这节课的内容大纲呢，总共有三条，第一条呢是充分理解求根公式的推导过程，一会呢就会和大家一起学习它的呃公式法，那么它既然它肯定是有一个公式，然后呢让我们去求解这个 u r s 方程，那么这个公式是如何推导出来的，我们一会一起研究。 第二个呢是整握公式法解一元一次方程的步骤，公式写出来之后，那么他呃需要准备哪些条件？然后呢就可以代入到公式去完成这个一元二次方程的求解，一起学习。第三点呢就是用根的判别式 b 方 c c 判断 u r 字方程根的情况，以及判别式的一个应用。判别式呢是我们在公式法里面所学习到的一个新的内容，新的内内容，它的这个内容学习了之后呢，它和现在包括后面的这个 函数啊，到时候都会结合的比较紧密一些，比较紧密一些，大家注意听讲啊，本身呢，呃是不难的啊，很简单。 好，我们先对上节课的这个知识呢进行复习，上节上节课和上上节课我们主要学习了 呃，一元二次方程的求解方法，它是叫配方法。配方法呢，我们也是两个课时，这一页呢就展示了第一课时的内容，就说要么对一些简单的，我们就直接开平方法，对吧，形如 x 加 n 括起来的平 平方等于 n 的这种情况我们就直接开平方，而配方法的基本思路呢，就是将一个方程它转化为 x 加上 m 括起来的平方等于 n 的这种形式，然后呢再用上面的直接开平方办法去求解。在第一课时当中，我们主要研究的是呢，二次性系数唯一的一元二次方程的一个解法。 到了第二课时的时候呢，我们就总结了一下配方法的这个基本步骤，因为我们也研究了二次性吸收不唯一的时候，呃，他的这个处理方式就是将二次性吸收化为一，然后呢再进行配方，对吧？ 那么他第一步呢，就是一项，并将二次性系数化为一，如果人家二次性系数本身就是一，那么我们就不用化了二次，并且这一步的这个一项和二次性系数化为一这两个动作呀，可以呃，就是随便哪一个靠前都行啊。我在解答的时候呢，我 我想呢就是先把二次项系数化为一啊，然后呢再移项，但是有很多同学呢，他觉得先移项啊，先移项，这样呢比较方便，随后就不用再移了，然后呢直接添加就行，都可以。 第二步呢是配方在等号两边呢，同时加上二次这个一次性系数一半的这个平方，再一个呢就方程转化成 x 加上 m 括起来的平方等于 n 的这种形式，然后呢在两边开平方，也就是我们前上这个所学过的直接开平方法啊，直接开方法，然后呢得出最后的这样一个结果， 如果就是解方程的这个问题呢，就是说，呃，计算题的过程当中，我们一定会把这个计算题做对，是因为方程它本身就有检验这一步了，对不对？我们在得到答案之后呢，带入到原方程里面去解答一下啊，去检验一下， 看能不能是左右两边都相等，对不对？好，那么我们开始今天的这个内容就是，既然我们在前面学习呃， 一二次方程的解法当中呢，只学习了一个配方法，对不对？只学习了一个配方法，那么求根公式就完全有可能就是通过配方法来解，呃，来来研究出来的， 来研究出来的，因为我们只学习了一个一个内容吗？那么只能用它来去解这个。而在这里的时候呢，我们先给到一个约二次方程的一般形式，我们在这里呢，假设 a、 b、 c 它都本身都是已知的啊，我们可以把它这些系数呢，都看成已知的，而在这里面的未知数呢，只有一个，就是说 x 啊，千万别弄混了，说了这个 a、 b、 c、 x 全都是这个未知数，那这 这样的话，它就不是一元二次方程了，对不对？在这里的时候注意区分。好，那么我们一起来写一下哈，一起来写一下，我带着同学们大家一起来看看这个呃，求 于二次方程的另一种方法公式法，它的公式是如何推导出来的？它就是运用了我们前面所学习的配方法。我们配方法第一步啊，我还是这样哈，我先把这个二次性的系数化为一，那么就是说两边同除于 a 嘛， 为什么能量百同除以 a？ 因为 a 本身不等于零，对不对？所以说我就可以除以 a 等于零，然后呢？再干什么？一项对吧？一项 a 分之 b， x 等于负的 a 分之 c， 然后呢？怎么办？在两边同时加上一次性系数一半的平方嘛，对不对？ 一半的平方它是二 a 分之 b， 对吧？的平方，再等于啊，二 a 分之 b， 它的平方再减去 a 分之 c， 对不对？然后前面就成了 x 加上二 a 分之 b 括起来的平方，而后面的这个呢，我们我们在这边算一下哈，它等于四 a 方分之 b 方，对不对？然后呢，再减去后面这个，减去的话，我是不是把得把分母化成一样，它就得乘以一个四 a 方 啊？不对呃，四，他就乘以个四 a， 那么上面就成了四 ac， 对不对啊？这样的话呢，我们可以写成他就等于四 a 方分值， b 方减去四 ac， 你说老师到这一步之后啊，到了这一步之后应该怎么办呢？同学们，到了这一步之后，要 老师该两边平方了，对不对？但是，但是你知道这个东西他是正是负吗？如果他是负的，是不是就不能开？所以说呢，在这里其实应该情分情况讨论了，你比如说第一种情况，你说老师他要是呃大于零的话， 大于零的话，这是两边是不是就就可以就就可以平分？他是大于零，你看在这里呢，其实我们也知道，你看 a 本身不等于零，但是 a 方肯定是大于零的，对不对？那么四 a 方是不是也是大于零的？这就说分母是大于零的，关键看与分子 啊，如果在这种情况下，呃，就是在这 a 的确定的这种情况下哈，公用的啊，我就，我就不单独写了，我在那边统一写一下。所以说我要是 b 方减去四 ac， 他要是大于零，也就是这里写的大于零，那么 b b 方减去 c a， c 大于零的时候，是不是整个这个式子就大于零了？整个式子大于零，是吧？整个这个式子大于零，所以说两边就可以开开平方， x 加上二 a 分之 b， 它就等于呃，二 a 分之根号下 b 方减去 c c， 对不对？是不是就得到这样一个结果了啊？当然正负，对吧？那么我们把这个移过来，是不是 x 就等于负的二 a 分之 b 加减 二 a 分之根号下 b 方减去 cc， 找到这样一个内容，对不对？同学们，好，那么第二种算情况呢？于老师， b 方减去 cc 也有可能等于零，是吧？等于零的话，这个是整个式子是不是就等于零？后面这个式子等于零，这样的话，两边开平方，两边开平方，那么就是 x 加上二 二 a 分之 b， 是吧？它就应该等于这是零，那么是不是正负零，那么它也就等于零了，所以说在这里呢， x 一等于 x 二，它就等于负的二 a 分之 b， 对吧？同学们，然后呢？第三问，你说老师，如果他这上面这个小于零，那么整个式子就小于零，是吧？整个式子小于零的话，因为负数没有平分根，所以说这个方程无解， 或者说没有实数根都可以啊，没有实数根都可以，对不对？这样的话呢？在这里我们就要呃介入引入我们的分情况讨论的这种这种思想啊，这种思想去研究它， 也就是说如果你小于零的时候呢，你就没有结，如果你大于零的时候呢，你有两个不相等的不相等的这个实数根， 如果你等于零的时候呢，有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，也就是说只有大于等于零的时候呢，你才有根， 最多有几个根，最多有两个根，对不对？最多有两个根。而在这里我们所讨论的这个 b 方减去 c、 a、 c 这个式子，在我们呃这一章节内容呢，他有一个新的，他有一个名字，他叫判别式，如果用数学符号来表示的话，他叫这个小三角形，要写的稍微斜一点啊，稍微斜一点啊，或者是写成三角形也能行啊，这样的话呢， 他的音，呃，他的这个就是名字呢，叫德尔塔啊，德尔塔可以这样读，然后呢我们也知道他这样的话叫判别式，叫判别式哈，用这样的符号来表示啊，你在书写的时候呢，就可以写德尔塔，他等 角 b 方减去四 a、 c， 然后呢去判断啊，去判断。在这里呢，我们也可以发现，因为本身这个四 a 方它大于它大于零呢，是由于这个一二次方程，它本身的这个一般形式，它就决定了， 对不对？所以说在讨论后，在呃这个决定你到底是有一个根，呃，不是，到底决定你是有两个不同的根，还是有两个相等的根，还是没有根的时候，其实是由谁来决定的？是不是由 b 方减去 c、 a、 c 来决定的？所以说啊，所以说 只要明白判别式的大于零等于零，小于零的情况，我们也就可以去直接研究这个方程到底有几个根， 到底有几个根，到底是，呃这个有没有根，几个根相等不相等啊，可以统一来研究这个内容啊，统一来研究这个内容。好， 在这里呢，同学们可以暂停一下，看看人家的这个呃，写答的这样一个过程哈，这样一个过程在这里呢，他是直接把这个 b 方减去 c， a， c 大于等于零写上了啊，因为在大于等于零的时候呢，都有根，都有根， 好，很容易理解哈，很容易理解，理解的话，我，然后呢我们就往下看啊，根据上面的推导公式及其过程，我们能够得到下面的这些结论。第一 就是在一元二次方程 as 平方加上 bsc 等于零， a 不等于零的根，其实是由方程的系数 abc 三个内容来确定的，对不对？ 我们看一下这个，你看，你看我们下面求的这个，你比如说这个 x 里面 x 等于谁？是不是？无论你后面怎么写，计算是不是 值跟 abc 有关系，对不对？所以说在这里呢，我们就能，呃，根据这个推导过程，我们就研究出来了一二字，方程的根呢，其实是由方程的系数 abc 啊这三个系数来确定的。 再一个呢，就是解约二次方程的时候呢，我们要先将方程化成这种一般形式，化成一般形式，刘老师，为什么要化成一般形式？我就不化，化成一般形式之后，我们是不是就很容易去看这个 三个系数 a、 b、 c 了？如果你不画的话，你比如说他有一部分在右边，有一部分在左边，你有可能把他，最起码你有可能把他的这个符号给他弄错了，他本来是减的，你可能写成加的了，这样的话计算出来就不准确， 明白吗？首先呢，将它画成一般形式，然后呢我们就可以确定 abc， 对吧？确定 abc 之后，我们就可以研究这个判别式了，我们刚才所说的判别式，如果他大于等于零，那么 我就直接把这个 abc 呢带入这个式子里面，然后呢两边就就就能够啊，带入这个式子里面，求出来 x 就行了。在这里呢，我们要区分一下，就是大于零的时候呢，有两个不相等的式数根等于零的时候呢，有两个相等的式数根，这个要区分清楚，这个要区分清楚啊， 因为在做题当中呢，他会有不同的要求。第二种呢，就是说当他小于零的时候呢，方程无解。这一部分内容在我们课本上是有的哈，他是把大于零一种情况等于零一种情况小于零一种情况，人家写开了，写开了啊，内容是一样的啊，大家注意查看。 第三个呢，就是说在第二个式子当中的呢，我们所求出来的这一部分，这一部分它就叫做一元二次方程的求根公式， x 等于二， a 分之负 b 加减根号下， b 方减去 c c， b 方减去 c c， 哈，你看 d 一个字母是咱们在记的时候啊，我是这样的，你看是不是先。呃，这个说这个方程系数的时候，先说 a， 那么 a 是在下面的， a 是在下面的啊，二一分之。然后呢说 b， b 在分子上，但是呢，它是负的，负 b 加减，根号下，这不是就是本身 b 方减去 cc 就是得二它吗？啊，是吧根号下得二它啊， b 方减去 cc， 先要去记一下哈，同学们要多熟悉数，多熟悉多呃，多多的去记忆几遍，把它记得牢牢的哈，那么这个是求根公式，如果我用求根公式解方程，那么它就叫做公式法，对吧？有求根公式我也可以知道于二字方程，最多它就是两个实数根 好。第四个呢，就是在使用公式法的时候需要注意的一些前提条件。第一个，我们必须先把一般把它化成一般形式， a s 平方键 等于 c， 它的作用呢就在于我们可以容易的确定 abc， 这样的话呢，不容易，不容易错乱，不容易错乱。好。第二个呢，是必须满足 b 方减去 cc 大于等于零的时候，我们带带入这个公式呢，它有意义，如果你直接判断出来 b 方减去 cc， 它是小兵的，那么它就没有根，我们就不用往这个公式里面去带了， 明白了吗？同学们就不用往公式里面去带了。所以说你看，根据我们总结的内容呀，第一个呢，就是你要把它化成一般形式，对不对？第二个呢，就是我利用德尔塔判别式呢，去判定一下他的大于零，小于零的这种情况。第三个呢，我来决定他到底是不是，呃，到底用不用往公式里面去带， 对不对啊？好，好，同学们，这就是我们总结的这个内容啊，总结的这个内容，好，我们先来看一个这个练习题。第一题 就是不解方程的情况下，你来判断一下下列方程的根的这个情况啊，不解方程，不解方程，不解方程判断根的情况，你说老师这啥意思啊？他的不解方程的话， 不解方程的话，这个，呃，这个叫什么？我如何来表表述这个根的内容呢？如何表述是不是啊？ 呃，那么我们就来看，在不解方程的情况下，也就要求你不用写出根的具体情。呃呃具体值，你只需要判断他有没有。呃，有的话是什么情况， 对不对啊？他只是要这样去判断啊，这样去判断。然后呢我们一起来看一下，因为他本身你看第一步应该先画成一般形式，他本身就是一般形式，所以说我们不画了啊，在这里呢，我们由是这个就可以 得到，是吧？有题可得， a 等于二， b 等于三， c 等于负四，对不对？判断他有没有根的情况，是不是根据点他来判断了，是吧？呃 b 方减去 cc 在这呃这这里呢，就是我们写下 b 方减去 cc， 是不是啊？这样的话呢？是九减去 呃。四乘以二，再乘以负四，对吧？同学们啊，这样的话是相等于九，四十一，十六，三十二，再加上三十二啊，是不是啊？减去一个负数相等于加上它的相反数嘛？啊？三十二它等于四十一，四十一明显是大于零的呀，大于零，这就说明它有两个不相等的 实数根啊，不相等的实数根，我在这里简写一下哈，不相等的实数根，那么这个也是一样的，对吧？这里呢， a 等于一， b 等于负一， c 等于四分之一，你看写成一般形式的时候是不是很明确的就找见了 a、 b、 c 然后我们来看它 达尔塔等于什么呢？达尔塔等于 b 方减去四 ac 啊，大家在前面的时候呢，多写几遍这个哈，多写几遍这个，你随后呢，你就可以不写了，你说达尔塔直接，然后你带进去求就能行能行，我能理解啊。 减去四乘以一，再乘以四分之一，一减一等于零，等于零，当然它等于零的时候，这判别式是不是等于零？判别式等于零的话，根据我们前面总结的是不是？所以说这个方程呢，有两个相等的 实数根，对不对啊？是不是很简单啊？判别根的情况呢？就是这样来判别的啊。我们首先呢，化成一般形式，写出来 a， b， c， 然后呢，代入到德尔塔里面， b 方减去 c， a， c 算一下，算一下，如果它是大于零呢，它就有两个不 相等的实数根，如果它是小于小于零呢？没有实数根等于零的话，有两个相等的实数根啊，判别是判别根的一个情况。好，前面的那个，呃，就是第一题呢，它是里面不带参数的，你看这个是带参数的，是不是有 k 带参数的啊？在这种情况下呢，它本身也是写成了一般形式，所以说呢，我们直接在课这里可以讨论， a 等于一， b 呢，它等于二倍的根号二 k， 千万不敢忘记了哈， c 呢，等于 k 方不等于一啊，有的同学在这里呢，写的一 c 等于一，这不对啊，不对。所以说在这种情况下，德尔塔呢，等于 b 方减去 cc， 对不对啊？我们来看， b 方的话，二二得四，二四得八，八 k 方 减去你四乘以一，再乘以 k 方四 k 方，对不对？然后呢，它等于四 k 方， 和平同对象这一步啊，和平同对象四 k 方，你说老师，那怎么来判断呢？首先你看一个数的一个平方，它是不是非负的 k 方是大于等于零的吧， 那么四 k 方肯定也大于等于零吗？等式的两，呃，不等式的两边呢，同时乘以一个正数不等号的方向不变，对不对啊？四 k 方是大于等于零的，那么是不是等二他就大于等于零？在二大于等于零的情况下，那么他就有两个 实数根嘛，对吧？有两个实数根就行了嘛，我们就不许说他有。呃，他这个相等不相等，反正他有两个，他是有根的，他有两个，他有两个这个实数根，相等不相等。在这里呢，我们不做讨论 啊，他根的情况我们研究出来就行了。研究出来就行了啊。好，上面呢，我们是判 判断一下根的情况，那么根据公式法来说，你的这个东西。呃，公式法如何具体的去运用在我们课本上呢？有一有，有一道立体哈，有一道立体，他写了详细的过程，同学们可以研究一下啊，你看在这里呢 啊，在这里是吧？在这里。呃，他本身就是一般形式，我们就不用画啊。本来应该第一步呢是将他化为一，将原式化为一般形式，我们可以得到一个怎样的式子？然后呢可以得到 a， b 是多少？我们在这里呢，直接写 a 等于 是吧？ a 等于五， b 等于负四， c 等于负十二，所以的话呢，我们就能够得到这个 b 方减去 c， c， 你在这里写等于它等于不等于都可以哈，都可以啊， b 方等于 c， c 呢？就我们就知道负四的平方是 十六，对不对？然后呢，减去四四， a 是二十，然后再乘以负十二，负十二再乘以，呃，二十二十是吧？嗯，四五二十是两百四十，再加上二百四十，对吧？加上二百四十等于二百五十六， 这肯定是大于零了吗？对不对？同学们，这肯定是大于零了，所以你说 x 等于什么呢？公式是什么来着？同学们，我们一起来背一遍哈。二 a 分之负 b 加减根号下 b 方减去四 ac。 老师，好，我这样就可以往前带了吗？我，二 a 是十吗？ 对吧？我，二 a 是十，然后呢？这个，呃，负 b， b 本身呢是负四，那么负 b 的话，它就是四，然后再加减根号下是多少？二百五十六。我们，这。 所以说你写这一步还有个好处，就是在下面的时候我不用再进行计算了，对不对？我在上面已经算过了，二百五十六开出来之后是十六 这边，然后呢，再往后写啊，呃，这样，呃，就这个不用写了哈，到这里就可以了啊。然后呢，我们去算 x 一 x 一。老师，我先算加法，十分之二十等于二， x 二呢，等于，呃，这个十分之负十二，对吧？十分之负十二等于负的五分之六， 这就可以了哈，得到最后的结果，这就行了啊。好，这是我们看的第一题，然后我们看一下第二题，你说老师，第二题他就不是一般形式了， 所以说啊，所以说，在如果说是完全按照我们课本上的内容去解答的话，他不是一般形式，对吧？他不是一般形式的时候呢，你看，我们就要像课本 一样的例题，立体一样哈，写上将原式化为一般形式，得到一个什么？或者你写，呃，直接写呢，就是化为一般形式啊，化为一般形式得 这个方程呢，就变成了 s 的平方减去二倍的根号三， x 加上三等于零，是不是？那么在这里呢， a 等于一， b 等于负二倍的根号三 c 等于三， b 方减去四 ac 就等于 b 方，在这里是不是它是负的，但是一平方就成正的了？四二二得四三乘除出来三四一十一，十二啊，三四一十二， 然后呢，再减去四 a c 三四一十二等于零，对不对？同学们，它 b 方减去 c， a， c 等于零，也就是说它会有两个相等的实数根， 那么 x 还是一样，我们还是要往这个公式里面带啊，因为等于零的时候，它也是有根的嘛。二 a 分之，负 b 加减根号下 b 方减去四 ac， 哈，再背一遍啊，再背一遍，这样的话呢，二 a 它本身就是二， 呃，负 b 呢，它等于这个二倍的根号三，对吧？二倍的根号三，然后下面的这个等于零，也是正负零，我们就不写了，那么它就等于根号三，对不对？所以说 x 一等于 x 二等于根号三， 在这里需要注意的呢，就是说你不能写到这一步就结束了，你不能写到这一步结束， 明白吗？同学们，你想到这一步结束的，你下面本身，因为，呃，一二次方程，他就应该有两个根，有两个根啊，那么在这里呢，在这里是不是 a 等于四啊啊？ b 等于负三， c 等 于二，是吧？好，那么我看 b 方减去 c， c 等于什么呢？ b 方是三三得九，然后呢，再减去一个四四一十六，三十二，是吧？减去 三十二，九，减去三十二，等于负的二十三小于零，所以说没有实数根，是吧？方程无实数根啊，方程无实数根，这就是这样的一个解答过程。解答过程啊，同学们，我觉得呢，道理都能理解啊，关键是有的时候呢，写这个过程的时候呢，不熟练，不熟练，那我们总结一下，你看，第一步 就是将它画成一般形式，第二步呢就是你找你把这 a a 等于多少， b 等于多少， c 等于多少列出来，列出来，这就是怕你下面又是平方，又是正负什么的算错了，所以说列出来，然后呢再去讨论他的判别式，判别式讨论出来之后呢，如果他小于零，直接写没有实数根，如果他 大于等于零的时候呢，你就把这个公式套进去， x 等于二， a 分之负 b 加减根号下 b 方减去四 ac 啊，带入到这个里面，求出来 x 一和 x 二，那么这个方程就完成了，方程就完成了啊，在这里如果你需要检验的时候呢，你带回去检验一下，带回去检验一下，保证你的计算准，准确。 好，这就是用公式法求解方程的这个内容。方程的内容，这三个例题呢，也选的比较呃，比较有代表性，一个呢就是两个不相等的实数根，一个呢是两个相等的实数根，还有一个呢是这个没有实数根的情况。 好，我们再看看啊，再看看这种就是判别式的应用，你看判别是怎么应用的？如果说关于 x 的运二次方程，它啊 k 是二型的，这个系数有两个不相能的式数根，有两 两个不相等的实数，跟同学们什么意思啊？就是说 b 方减去四 ac， 他应该怎么样？大于零吧，不能等于零对不对啊？还应该有一个什么 k 是谁的二次性系数吧，所以说 k 不等于零， k 不等于零， 那么我们看看这个，我们先把这个带进去哈， b 方的 b 是负二，那么它的平方呢？是四啊，然后呢再加上这个呢？是？呃，四乘以 k 四 k 再乘以负一，加上四 k， 他应该大于零，大于零，对吧？那么我一项四 k 大于负四，两边同除以四 k 大于负一， k 大于负一，且 k 不等于零，是不是选 b 了？ 很简单对吧？啊，很简单，在这里呢，主要是计算的时候呢，注意你的不等式的计算哈，注意你的不等式的计算，千万不要计算错就行了。这判别式的应用呢， 应用在求二次性的这个系数里面。好，我们再看一道题，你看这个是求谁的？这个是求常数项了啊，求常数性了，但是他告诉我们有两个十根相等不相等的，我不管。所以说得二，他应该是什么？大于等于零对不对？既要大于等于，既要大于零，也要等于零啊， 这样的话呢，你看，呃，在这里呢， b 就等于这个是吧？ b 方减去 cc 吗？我们来 bbb 呢，是负二负二的四是吧？然后呢，再减去四 m 对不对？他就应该怎么样？大于等于零是不是啊？这样的话呢，我这个负四 m 就应该大于等于负四，是吧？ m 小于等于一，两边同除以负四嘛，要变号同除以一个负数，对吧？ m 小于等于一啊，你说这个需要讨论等于零还是不等于零吗？不需要， 因为人家一本二次性系数本身就是一啊，这个东西已经达到了，这个已经符合条件的，所以说你在在这里呢，就不用画蛇添足了哈，这求一个常数项。 好，我们第六题，我们看一下他和这个三角形是如何结合的，因为在等腰三角形 a、 b、 c、 d 的当中呢？三角边是 a、 b、 c， 然后其中告诉我们 a 等于五，你说老师，在这里我有疑问， 既然它是等腰三角形，那么 a 等于五，那么 a 和 b 相等，还是 a 和 c 相等还是 b 和 c 相等？我们在这里呢，只知道一条边，还不好判断， 还不好判断的。所以说呢，我们再往下看啊，他个给了我们个方程，说有两个相等的实数根，相等的实数根呢，就是得二，他等于零，对不对？有题一可得，有题一可得啊，这个得二，他呢等于这个 b 方，呃，这里呢，有重复的字母，我就不这样写了哈，我直接写 b 方减去 cc， 你看 b 是不是在这里呢？也是表示一条边长，就说明他是一个竖，是吧？这应该给他看成一个整体，看成一个长竖向啊。 b 方减去四 a 四 aa 是一吗？对吧？再乘以 c， c 呢？是六减 b， 对不对？同学们，这样的话，我们得到 b 方，呃，先，先，先看前面加上二二得四四 b 是吧？再加上二二得四，然后呢，再减去后面的这个四六二十四，再加上四 b， 对不对？那么他就等于 b 方啊，减去不对，加上一个八 b， 减去一个二十，等于零， 对不对？等于零啊，在这种情况下呢？在这种情况下，你看啊，在这种情况下，我知道了，刘老师，这就是这本身形成了一个新的方式。呃，方程，我们本身求出来 b 就行了，对吧？无论你是用配方法还是用今天所学习的公式法，你求出 出来 b 就行了啊，求出来 b 就行了。我在这里告诉你呢， b 啊，他一个呢，等于负十， b 一等于负十，编程肯定不行是吧？舍区啊， b 二呢，等于二， b 二等于二， 所以说呢，在这里呢，我们只能取得 b 等于二，刘老师的 c 应该等于几呢？根据根据我们三角形的三边关系，如果你让 c 等于，如果我们让 c 等于二， 那么这两条边加起来是不是还小于第三边？这就不对的，是不是根据这个啊，三角形的三边关系，我们就必须让 c 等于五，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边才能行呢， 对不对啊，在这里呢，呃，需要用根据三角形三边关系呢来解决一下啊， c 到底等于几？ c 到底等于几？三边都 知道的话，那么他周长就很简单了，对不对？好，同学们，我们总结一下这节课的这个内容啊，解公式法呢，它本身这一个这一个内容呢？呃，就已经。呃，这个公式法，它本身这一个课时的内容呢，就已经解释清楚了， 但是在我们课本上呢，他还后面还有个求面积的那个内容啊，我们这个呢，会单独的列一个课时，再单独的讲一下，所以说呢，这是第一课时，我们就呃公式法本身的内容就已经说完了， 看求根公式，我们再学习一遍哈。 x 等于二， a 分之负 b 加减根号加 b 方减去 c， c。 根的判别式呢，是用得二，它来表示它等于 b 方减去 c c， 根据这个情况，只要我能找见 b a a b c， 那么根据这个呃，根的判别式，我就能够知道它有几个根啊，是什么情况 啊？根的情况就是用这个来判别的。那么公式法求解一元二次方程的步骤呢？第一步就是一画画成一般形式，二定定系数，定 abc。 三求就是求 b 方减去 cc 的这个值。然后呢来判断根的情况啊，到底用不用带进去， 对不对？带进公式去第五呢就啊，第五呢就是如果你判断出来他需要带，那么我们就带进去求出来 x e x 二就 ok 啦，就 ok 啦。好在这个看到重要的是要理解判别式的应用。再一个呢是 呃，求解一二次方程的这个步骤呢，要写的完整一些。第三最重要的把求根公式一定要记住哈，你别啥也记住，那些就求根公式忘记了啊，在那默写了半天默写不出来。那你说这公式法怎么运，怎么去运用了啊，袁老师。