二年级数学爱心形图有几条线段

有家长问，这种复杂的图形如何去数线段，做到不漏数、不数虫？今天于老师告诉你们一个非常好用的方法，视频比较长，建议家长点赞收藏，让孩子们多听几遍。 做这道题的前提，我们要先看一下常规线段应该怎样数，先找到最短线段有几条， 一条、两条、三条，再把数字相加，三加二加一等于六条线段。那这个公式是怎么来的呢？我们站到这个点向外去打枪，打线段上，其他的点看有几条轨迹， 一二三对应的是三。我们站在第二个点还是向外打枪打线段 上，其他的点一二对应的是二。站在这个点向外打向只有一条线段，对应的是一。所以公示出来了以后，再遇到这种常规线段，我们就找到最短线段有几个，标上数字再相加。 接下来看这道复杂的图形，我们一定要按一定的顺序去数线段，通过观察，我们发现他有横向也有竖向，那我们就按横向和竖向的规律去数线段就可以了。竖向有几段呢？一段、 两段、三段，每段有几条线段呢？我们先看这一段是不是一个常规线段，标上数字一二，这一段有一加二，有三条线段。 再看这一段，还是先找到最短线段，一二一加二等于有三条线段，这一段也是常规线段，最短的线段有一 二这一段也有三条线段，所以竖向有三加三得六，六加三等于九，有九条线段。接下来我们看横向的线段有这两段，看这一段也是常规线段。找到最短线段有一二 一加二有三条线段，这一段还是找基础线段，一二一， 一加二等于三，所以横向一共有三加三等于六条线段，整个图形一共是十五条线段，我们就不会漏数，也不会多数。这道题给小朋友们一 一个思路，这一段是常规线段，这一段又是一个常规线段。评论区告诉我吧，像这种数线段数图形的题，在思维附加题当中常出现，每一道题都在专门的视频讲解，与课本同步，让孩子练一练吧！

二年级的宝贝们数线段，这个是我们二年级的一个难点，那我们都知道有的是有规律，有的是没规律的，有规律找到方法他就很好数了，不容易漏数或者是多数。 那我们再看一下这个图里有多少条线段，那我们先可以一个一个的数，你可以把这单个的单条的数出来，例如说我先数这是一条，这是两条，那我一条一条的数，他一共是有两条。 然后那这种题我们也可以变成有规律的去说，例如说你这样挡上之后，你会发现他把这一条线段分成三段，那是不是就可以用到我们上个视频了，对吧？上个视频讲的有规律的，那我们可以先竖出这一个小线 段里边有几条，这一条线段里有几条基础的小线段，然后把它相加求和，就可以知道这里边有几条了，对吧？ 所以一加二加三，也就等于六条。然后我们再看下边，也是同样，你把这块挡上之后，你会发现这也会变成，那么他是把一条线段分成三个小线段二 三，然后再把他们相加求和，这就是六条，所以那么加上六，再加上六，这也就是几条啊，这也就是十四条。 然后我们再看下一个图里啊，那这个，那我们也可以先一条一条的数，这是一二三四五，单条的数 是有四条，然后同样我们可以把它变成有规律的，就是这样，你看好啊，把这一条线段他是不是分成三个小线段呢？然后我们相加求和，也就是这里边有六条线段， 那我们加上六，那下边不也是同样的吗？这一条线段被分成三个基础的小线段，然后我们再相加求和，一加二、加三，也就是六，所以这里边一共就是有十六条线段，这回你听懂了吗？

我们来看这道题，给下面的图形加一条线段，使这些图形分别有五个直角、六个直角、四个直角，应该怎样加线段？这里要注意是加一条线段， 那么第一个图形要让他有五个直角，那么他已有一个、两个，也就是说现在加一条线段要多出三个直角，那么把这条线段加在这个位置，多出了一个、两个，三个结束式的第一个图形有了五个直角， 我们来看第二个图形原有两个直角，也就是说我现在增加一条线段，让他多出四个直角，那么我们看到第一个图形，对了，把这条线往左移动，那么这时就可以出现一二三四， 那么第二个图形就有了六个直角。看到第三个图形原有两个直角，那么这时要让他变成 四个直角，也就是加的这条线只能增加两个直角，那么在五个直角的基础上减少一个直角，所以我们把这条线要在往右移动过来，那么这时就增加了两个直角，也就是第三幅图形有了四个直角， 那么第三幅图形我们也可以这样子画，同样也是多出两个。指教，这样的方法你学会了吗？

这个图中有几个长方形？几条？几个三角形？几条。现在我们先数什么？这个字好小呀。 几，我们先数几条线段吧。几条线段？线段，我们说的他，他的基本线，有有有这个组成。这个我们看看一个最小的一部分，他有几部分组成的？我们刚刚前面做过一样的这样题， 一二三四五六七八，是不是这个就有八个这种吗？嗯。每一个这个是几几条？几条线段， 是不是二是三条啊？二加一加，这是一二三是八条，乘以三等于二十四，二十四条线段，对不对？嗯，然后他说的，哦，三角形，三角形有几个？三角形，三角形有几个。 我我们就换种方法，三角形，三角形就是一个长方形，里面有两个。那你的那种方法容易数错哟，那三角形我们还是用还是用上面的方法来数，对不对？一一个三角形最基本的比是这是一个，一个三角形，有几个三角形， 我们来画在这里。别说一个这样的三角形有几个？一二三四五六七八，是不是最小的有八个？一二三四总共有八个，八个小的，然后两个这样的， 两个这样的三角形有几个？两个三角形就这种组成的。比如说一，就这种组成的四个这种组成的一二三四四是不是有四个？嗯。然后三个三角形能不能组成？不能，好像不能。三个 是是组成这样形状，那是个梯形，对不对？那不是梯形，连梯形都不是，那是四四个三角形能不能做四角形？ 四四个三角形就一二三四这样的，一一一二三四也是四个。还有五个三角形能不能组成？不能，五个也不能，六个也不能了，七个也不能，八个只能十。这几个总共多少个？八个加四，加四，一十六个，嗯， 对不对？十六个三角形。哦，对。然后我们看第一个长方形，有几个 长方形很简单。这个是不是跟上面一样的吗？嗯，长方形我们看成两，看成几个，基本的看成一个这样的，在下面一个，对不对？嗯，是不是我们这样来，嗯，再看成 几个整体，对不对？对。那这个有几个？这个有两个乘以二， 这个有几个？有几个长方形？一二三两个，这个有三个，这个也有三个，这个也有三个，是不是吗？嗯， 是不是三个吧？这，这是一个两个三个，对不对？嗯，这个也是一样的，一个两个三个一个两个三个三三得九，是不是九个嘛？九个长方形， 二十四条线段，十六个三角形，就这样的，没有错啊。嗯，等一下，你这好像还没加横线数过啊。你这好像还没加横线数过。加什么横线？ 我，我就把这个变成了呀。现在把这个直接上面一个一，一个这个下面一个这个整体的。嗯，这不是整 对，他是这个图形的吗？这个图形没有这个图形，你可以把这两个看成没有，这两个叉叉看着没有。对呀，但是你这横线没有啊，这个横线我就去掉啊，因为这，因为上面有一个小的，下面有一个小的的嘛。这就已经数了吗？再一个整体啊， 没有错啊。这跟我们这个是一样的吗？跟我们这个题是一样的吗？对不对？这个题也是上面一个，下面一个中间，然后一个大的吧，是不是一样的吧？哦，一二三没有错啊。有，有什么错吗？嗯？ 你干嘛要把横线去掉？这个肯定他属长方形的吧。我们就，我们直接就就硬数嘛，一二三四五六七八 七八九都搞混了。我们先只能这样看上面一二三对不对？也是一二三，然后整体一二三是不是三个三嘛？九啊，没有错啊。

咱们考研当中经常会考到的一些特殊的图形，给大家做个集中的说明。呃，也说一下咱们考试的难点和范围好不好？一起来看一下。我会把这所有的考试当中考到的以及有可能考的呃，给大家做个说明， 然后需要详细讲解呢，我还会单独去录制一个视频，给大家去单独讲解，比如他的面积啊，胡长啊，旋转体体积啊，或者是表面积啊等等这些重点的，我会给大家专门在录制特殊的视频好不好？ 我们这次呢是集中看一下哪些可能会考哪些，你就不用看来第一个叫三次抛物线，这个呢，大家就不用太重点关注了，这个考的比较少，他的图形呢？大 还这个样子，对吧？最常见的就是他了，比如 y 等于 x 三字方，之前我们见到拿他举例子，是不是什么例子呢？你比如说 yu 是不是等于三倍的 x 方， 所以万一他是有等于零的可能存在的是不是？所以说我们，呃， fx 一品大于零可以推出函数单调增，但是说 h 单调增能不能推出 x 一品大于零不能零，因为它有等于零的点， 他只能推出 fs 三六不减。所以这个是经常我们举一个反例，是不是这第一个图形，然后第二个第二个呢叫，呃，半立方抛物线。那这个呢，大家就不用重点看了，考的很少很少。如果你其他的都记得很多了， 你就看一下，如果你其他都没记得，你这个就不用看了，你看这个就考的很少，必须从图像上能看得出来他，呃，能考的不多，你比如他旋转， 你说他的胡长其实很少可以考的，第二个你不要看了，然后第三个还是可以看一下，给他起个名字叫概率曲线，啥意思呢？他的表达是是，他为啥叫概率曲线呢？如果你是数据十三个，我们概率论当中有这么一个结论， 零到正无穷， e 的富 x 方 ds 他是有结论的，他是修炼的。你看他虽然是反常积分，但他是修炼的，但是呢，你 e 的富 x 方，他是不可积的，是不是？咱们在 讲这个定积分的时候，给大家说过几个不可击的，呃，函数这里就属于一种，但在概论当中呢，如果他出现，他是一定可击的，他是一定可以算出结果的。结果点多少呢？二分之更要快， 你说老师他怎么算的？他是利用咱们二成积分来算的，但这里有个前提啊，前提是这个 在概率论当中他一定可以算，我们才可以用二乘七分的这个方法把它算出来。那至于详细的，你要听的话，我会录其他的视频专门来讲这个。这里呢，你就把这个结论给我记下来。 这个概率时间，你看他样子，哎，这个样子发现没有？就他整个他跟 x 都围成了这个面积啊。你看我把零到正无穷画一下，你发现没有？零到正无穷这个面积， 整个这个 fs 的图片越来越小，越来越近，所以他那个面积总是有一个值的，这个值多少？就是二十分值更好买， 这是零到正无穷，但是你也可以富无穷到正无穷，他对称的嘛，两倍嘛，是不是？这个结论你要知道，然后推动的过程，因为咱们今天图像比较多，我不可能推到，所以呢，我会单独录制一个视频给你推到好不好？先把这个结论记下来是有用的。第四个不需要看， 看他长的样子，你看就比较奇怪，很少考，很少考，这么多年没考过，看第五个，第五个叫慢一些，这个呢，考的也非常非常少， 划掉吧，第五个，第五个像长的样子也不好看，很少卡。第六个，接着看啊，第六个，第六个叫迪卡夜行， 这个呢，考的其实也非常非常少，但是呢，这里我也给出了他的直角坐标跟参数方程， 记也不好记，所以呢，我建议大家也别看了，因为他考起来也不太好考，你看一下他图像，你说你考他的，呃，胡长考他的面积，他都没有啥闭合的，所以他也不太好考。 这个滑掉好不好，这是咱们大哥当中给帅的滑掉。那么再接下来的就是重点了，换个颜色，新型新，重点 看一下直角塑造方程是这个样子，餐住方程这个样子，这里尤其你要注意的，一定要把餐住方程给我记下来， 重点记，哎呀，这样挡住了，一定要给我记下来，因为你在特殊的途径当中啊，我们很少用直角方程， 很少用，为啥呢？因为这种不好算呀，你想想，假如我要算这个新型线，它新型线它围成的这个面积，你怎么算？ 哎，我用直角坐标，你看这里，他是三分之二十米，你很少很很难算呀，是不是？所以不好算，一般我们都去参数时或者其他的及坐标形式，这个是重点啊， 那关于这个新型线呢，就有很多很多的考法，看一下他的图像，在这这个样子，你比如说我们可以考他整个围城的面积， 我们可以考他的弧长，整个他的长度，我们还可以考你比如我就第一向线这部分，然后 s 中旋转，旋转几个体积，或者绕歪轴旋转，或者绕某一个 s 等于三， s 等于五旋转， s 等于负三旋转，所以他可以好的很多啊，这个图形呢，他比较锋利，要是容易考， 所以这个面积、壶茶体积都很容易好。所以呢，我会单独专门录制一个视频来给大家去讲至少两个方法。这里尤其要强调的是咱们用二重积分这个通式 二重积分这个方法可以解决咱们新型线、百线新型线就是这个头像，这个头像，这个头像是咱们重点，都是可以解决的，而且这个方法在考场上是你绝对能够用来救命的，不容易错好不好？ 所以呢，这个二重积分的方法我在考试当中啊，我在呃单独的视频当中会专门详细的给你去讲解，你到时候好好听一下，这是咱们 新旗舰，那现在你需要做的呢？是做好对应，就是我这个直角坐标，这个方程跟这个参数是，至少你给我记住一个，因为他是可以推倒的，是不是？你想明显带你来给你推倒， 至少会记住一个。有的说，老师你能不能帮我去描点作图给我画出来，我觉得意义不大，你想啊，咱们学这个图形目的是干嘛？目的在考场上能够用，你说你有时间在考场上去描点作图吗？没有，记不住 对不对？也麻烦你万一记错了，所以没有那个时间，与其有那个时间，你还不如把时间就放在我们这个几个重点图形的计算上，就记上，你就给我记住就好了嘛。怎么记？多看几遍，多写几遍。没事啊，早上的时候多写几遍，就 就跟你系泰勒一样，你最开始不好系，但是多写几遍，多看几遍就可以了，好不好？所以我记住这是第一个叫心形线。好，再来第二个重点摆线非常非常重要。这个摆线呢，我们一般都是看他 第一百，一百这个百的，这个第一百的这个范围呢，我就可以写下 c 的这个范围是零到二百， 至于他这个来来源呢？或者来游呢？你想听你可以随便百度一下，但听完之后你还是需要记。怎么记呢？这个就好记了，你看只记一个就好，比如你记 x 这个参数是拍球导，你看见没有？ 哎，就他对 c 的求导嘛，所以这个是好记的。哎，你需要做到是什么呢？是把他图形给我记住，这个图形也好记，他跟 cs 很接近，但是呢，你需要把它这个点二派 a 跟这个派 a 和二 a 这个点给我对应起来。怎么对应呢？你看 我写到这，他的参数数呢，是 a 倍的 c 的减扣三 c 的 y 呢，是 a 倍的一一减去，你看秋岛，哎，你看这个写错了，你发现没有，这应该是 san c 的，所以你找到他一个小规律啊，你就不容易出色。 san q 的一减一 q 三 c 的， 你看你看，对不对？来，我们比一下，哎，你看这个对吧，所以你找到一个小规律，找到自己的小规律是可以把它记住的。 好，这时候你看我最远处呢，是不是跟 s 中有焦点？ s 有焦点，那我 s 我塞他是不是可以取零？当塞他取零的时候，零 零减零，那就是零了。那么 c 的输入 h 二派三元，二派等于零， c 的二派，那不就二派 a 吗？所以这个位置二排这位是二派， 对不对？好，那当我 x 取 pa 的时候啥意思？比如说我 c 的取 pay 的时候， 我现在去派的时候，派减去三十，派三十块等于零，所以等于派 a， 那 x 等于派 a 的时候， y 呢？哎， c 则是等于派呢？ y 等于多少？一减去 q 赛派，扣赛派等于复印一加一是不是等于二？那 y 等于二，所以这是二。 哎，这三个点，其实两个点对不对？你只要记住一个派来，你就能找到这个二人，因为他是跟 c 的有关系的，所以这这个点你要给我搞清楚了。到考试的时候啊，你就看这个 a 给了多少，一般来讲， 他喜欢给个一，把这个计算简化一下吧，或者给个二不会很复杂，所以这个图形你给我记住。那关于这个图形呢？我又可以求他的面积，我一层面积是不是锋利呢？我是不是可以求他胡尝？ 哎，我是不是可以求他旋转几个体型，看各位 是不是很方便的。而且如果你想想，如果你每次求体积都用咱们威远法去算的话，我觉得有点麻烦，而且好多时候跑出去用不好，用不好就容易出错，所以你不如学一下二中积分，我给你简单讲一下二中积分，你看非常容易， 怎么讲？你看，我只想结论，比如我这部分，然后 x 的旋转怎么办？我这个题就等于算二中积分，然后二派方框 dx 几万方框是谁呢？我在要 积分的这个区里啊，随便画一个小方框，他的这个坐标是 s y， 那饶谁旋转，就看这个 s y 跟这个旋转轴之间的距离，我是绕 s 轴，所以这个距离是不是这种歪，那我方框里面就是歪，替换成歪， 剩下的没有了，剩下的就是。你考虑去计算一下这二中积分就好了。怎么计算？后期先定线？不是不是零到二派 a， d， s 线内画条线，先交写下线零后交写上线 y， x 积分二派 y， d， y 去算就好了。好，这时我来变，我说 x， 我说我这个摆线，然后这 id 等于负三，或者 s 等于负二，然后他旋转怎么办？马上 七分二派写的方框 d， s， d， y 好，方框怎么办？它是要 s 等于二旋转的， s a 数二旋转的来看距离，除了这段。 那我这个小方框呢？坐标的是 x y， 那具体是不是 y 减去负二，那马上马上把那个方框变成 y 减负二，不就 y 减二吗？ y 加二，好人。就是后期先定线，零到二排 a， d， s 线内划定，先交取下线，后交取上线，二排 y 加二 dy 积分就好了。所以你看 你用这个通通式来表达这个也是一个道理。跟你讲这个也是一个道理的，所以我会单独录一个视频，详细的去讲这个二分积分，他怎么把这个体积和面积统一起来，非常好，需要 不容易出错。好了，详细的我都不太讲了，也耽误时间。哎，那你去单独听一下我其他这个视频好不好？ 这是咱们百姓，那接着新型线，就是咱们这个图形换个颜色，用黑色吧，这个图形叫新型线，他的这个方程呢？我需要你记住的不光是这个，先记两个，我在这等会， 原谅很重要吗？你看，你看，我这个头像是这个样子的，夸张一点是不是这个样子？当然是一个新的样子，但还有一个头像是这个样子，是往这边 不一样吧，他是对称的，怎么办呢？你不一样，他的图形的表达式就不一样，这个图形表达式是 r 等于 a 倍的一加 减去扣在 c 塔，这种是二等于 a 倍的一加上扣在 c 塔。好了，关键点你要知道这里是负 a 啊，负二 a， 这里是二 a， 为啥呢？你看 c 者，一旦取成 c 者一旦取一个零的时候， 直接取零的时候，是不是跟 x 头的交点？ coce， 零等于一啊，一加一是不是等于二？就等于二而已嘛？ q 三取派的时候是不是等于负一？一减一减去一是不是等于零？所以等于零，这一点 够在你拍的时候，那就这个拍嘛，这是零嘛？哎，所以各位，他这个，他这个 c 的坐标不一样，他是不一样的好不好？那这个特殊的点要记住，那考试考的比较多的。各位是这个，那我来问你，这个图像他是不是又可以 可以来求面积？整个面积怎么求？又可以来求胡茬，又可以来求体积？ 各位，你如果没有一个就是比较规范或者比较好记的办法，你每次都去分析污染法的话，是不是感觉有点麻烦？你自己觉得麻烦吧，也麻烦吧，就我建议你学一下二中心的方法，我再最后说一遍，比如我就是啊，这个图形 就第一二三这部分，然后 s 就旋转，他旋转之后旋转一起怎么办？你看他下面是对称的吗？一旋转马上我用二分精英的方法就能做出来。 在第一二线，第一向前，第二向线积分二派方框。 dx 机纹方框怎么确定？在背肌的这个区域里画一个方框，他的坐标是 x 纹，然后谁旋转的绕。

各画一条线段，把图形分成两个完全相同的梯形。左图是一个长方形，右图是一个平行四边形。 本题考察的是梯形的特征和图形的划分，我们先了解一下这三种图形的定义吧。 有一个角是直角的，平行四边形是长方形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 只有一组对边平行的四边形是梯形。要完成这样的一题关于图形划分的题， 需要考虑图形划分后各部分的形状大小以及它们之间的位置关系。把这一个长方形分成两个完全相同的梯形。首先 先我们要连接两条对角线，对角线的焦点就是这个图形的中心点，只要过这个中心点任意画一条线段与对边相交， 就可以把这个图形分成两个完全相同的梯形。横着画，竖着画都可以，有各种各样的无数条的画法。但是要注意的是， 这条线不能和对边垂直，也不能和顶点相交。 同样的，把这一个平行四边形分成两个完全相同的梯形。首先连接两条对角线， 找到对角线的焦点，也就是图形的中心点或这个中心点做一条线段与对边相交， 注意这条线段不能和顶点相交，这样的画法也有无数种。

大家好，我们用现状来讲解这道题，先画出它的一半， 先画出的是两人剩下的钱正好相等，然后块块先出了五十四， 恶恶捐出了自己的一半， 自己的什么一半，自己钱数的一半。对，然后他们一共是二百七十元，一共有一共有二百七十元。嗯嗯，我们要求的是块块 原本有多少元。首先先用二百七十减去五十四，这样就可以算出剩下的剩下的三个一样的数字，等于二百一十六， 再用二百一十六除以三。因为，因为这三半都的数量都一样，所以要除以解，要解释一下这三半怎么样一样，我们还是不理解。 嗯，因为他这边所剩下的钱数钱数都一样，而且他自己就捐出了自他的钱数的一半，所以这三个都是。这三个数都是相等的，然后等于那相等的话，这三段线段能不能用一个等号表示一下呢？看 要清楚一点，在线段上写等号。对啊，这三段是一样的线段对吗？一样长的，说明这三段的前数是一样的，然后等于七十二， 然后就可以算出块块原本的钱数是七十二元，块块原本的钱数是七十二元， 还得要再用 七十二加五十四。因为因为我们求出了快 块的这个，这个这边的数量还还没有加上他，他给给嗯，他捐的五十四元，所以最终答案是等于一百二十六。

找条线段，我们先按到通常的方式，一小段一小段这样数，这样是有三条线段，那么每两条线段还可以合成较长一点的线段，这样的话又有两条。 那么最后呢，三段小的合到一块，也是一条比较长的线段，这样是一条线段，这样加到一块是有六条线的。再看下面这个题哈，下面这个题数的方法和我们刚才是一样的，先数小小段， 这样是四小段，然后每两小段合成一个较长一点，这样有三小段， 那么每三小段合到一块，又有两个长一点的线段，这样是两条。最后这四小段合到一块，这样又是一条比较长的线段，这样就是 一条全部加到一块呢，这样就是四条。我们对比一下这两下，我们发现了一个问题，就是说， 哎，第一个是有三小段，这样的话是从三加二，一直加到一，就可以求出来有多少条线段。那么第二个呢，是有四 四条的小段，这样的话从四一直加到一，就可以求出来有多少条线段。我们总结一下，就是说出线段的时候，先找有几小段，那么有几段就可以从几一直加到一。 咱们来看一下这个，这个很明显是有五小段，那么我们从五一直加到一，这样的话就是有十五条。 我们来看立案啊，数一数有多少个角，我们来看一下数角能不能用刚才的内容 方式来数一下哈。嗯，先数一下小一点哈，这样的话有三个小一点的叫， 然后每两个小角合成较大一点啊，你们看这样的话又有两个，最后这三个角合起来是一个比较大的角啊，这样加到一块一共是六个角，那么由此来看啊，这也就是说数角数还是可以用刚才数线段的方法， 这样的话有三个小角，我们直接从三加到一就可以得出这个结果啊，这样相对来说就简单了很多， 做一下练习哈，你能数出有多少个角吗？来看一下哈，这个我们先数一下这个小的角哈，一二三四是有四个小的角哈，这样的话我们从四 直接加到一就能求出来啊。那么第三我们来看一下数一数有多少个三角形， 那么其实数三角形也是可以用刚才数角的办法来数的哈。先来看一下有几个小的三角形，一二三有三个小的三角形，我们这样的话，这种直接从三加到一就可以求出来有多少个角啊？ 好，接下来我们做一下练习啊，数一数有多少个三角形，那我们用刚才的办法哈，先数一下这个三角形里面是有四个小的三角形， 这样的话我们从四开始一直加到一，就可以算出来是有十个三角形。大家来看一下这种方法是不是要简单的多呢？