五角星的画法几何本

今天是国庆节，又是中秋节啊，头条号，初中数学院啊，祝各位呢，节日快乐，万事如意。 那么在国庆节啊，这一天，为了表达咱们对祖国的热爱啊，咱们来学啊画五角星 这个方法。那画五角星世上是很容易的，先点圆的工具， 画出任意的一个圆啊，然后把这个圆周五等分，就得五角星的对五个顶点，然后再画圆内接啊，那个五角 心就可以了。那这就涉及到用旋转啊，所以就双击这个点 a， 用鼠标双击他就是旋转中心， 选元上的这个动点啊，这个这个点 b 啊，这个点，然后点变换旋转啊，三百六除以五得七十二度， 所以每一次旋转角就输入七十二度，这样就可以把这个圆啊这个圆周五挡分了，右点旋转，因为 a 四旋转中心了， 选对 ab 两撇，继续点旋转并换菜单下有旋转角度，输入固定的七十二度右点 旋转，原先可以双击这个点 a 改为欧，然后这 点可以从 b， b 撇， b 两撇，第三撇， b 四撇，然， 然后点显示菜单点的标签啊，把第一个字母 b 把它修改为 a， 这样他的批量修改为 abcd 了。 那五角星怎么画？就是写隔一个点连线起来， a， 选中 a， 再选中 c 在 e， b， d 啊，这样绕点构造线段就行了。那如果不要啊，里面这个五边形的选 a， 这里有一个点， f 在 b 在点， g 在 c 在 a， 曲 d 在 i， e， j， 然后点构造线段， 就得里面的那一个，然后这曲线的这五根选中点隐藏 对不对？那如果要画五边形的内部，这个不是十边了，五二的十 一致选各个顶点点构造多边形的那一步，让你颜色 你可以射到红啊，然后呢，属性右键属性保不透明啊，这个往这边拉，百分之百不透明，这个就大红了啊，对不对？ 当然可以选中整个图形，把典型作为稍微小一点，然后点的对象的标签呢，可以啊，不显示。那也可以的， 比如点文本工具，点各个点他那个标签他就不显示了， 做好了那个圆，可以选中圆周隐藏掉，有时候咱们画这样一个， 行啊，比如把这三点选中，构造这边，这个，这个有时候咱们设到为红的颜色， 整个这里线形要细点，全部要红色， 双击这个点哦，选中红色的这一部分， 然后点变换，旋转，七十二度变换卷 转，又来变换旋转，又来变换旋转啊，就可以做得像这种图案了。白色的那一边 啊，那也可以设成黄色，而且啥，那要选三角形，三个顶点点构造内部，然后呢，设定得为 黄色，选中黄色，这个又来点变换，旋转，变换旋转，变换右 旋转，都是固定角七十二度啊，旋转，这样啊，就得一个漂亮的五角星了。然后那些典型 全部选图形，把那个显示典型作为呢点，就做最小的啊，他就漂亮了，然后这里 可以拖动这个顶点，这样变的好， 今天咱们就来啊，学做这个五角星了，那大家感兴趣的啊，就也自己做一下 这个五角星啊，想学几何画板的可以关注头条号，初中数学院 学习呢，头条冲入数学院的也画板的培训的一个精品专栏啊，这个专栏的名称就是 数学案例集结，画板课件制作技术，谢谢大家的关注，再见！

如何用子规做图的方法做五角星呢？这个问题呢，关键是把一个圆啊，圆周五等分就行了。 比如这里啊，以 o r 为半径的这个圆，把它五等分就可以画出这个五角星了， a c e b d 今天呢，我我用几个画板弄了一下，发现与常规的咱们课本上讲那个呃五等分圆周，呃一个新的方 方法，那我那个方法我发现很容易。我先我先讲课本的这个方法，课本的方法是这样的， 他是先画啊，两条呢垂线， 比如画一条直线，先了，然后呢，它的过这个点做这个的垂线，这些都可以用指规做图，方法 对不对？然后呢，另任意起点啊，作为半径，以 o 为圆心， o on 为半径啊，构造一个圆 啊，构造一个圆， 这里 a b 和 a c 垂直，我把这个点作为 over。 那常规的方法是这样啊，它又以 b 为圆心， b o 为半径，也是指规。这样做，做了以后呢，是上啊，那课本上他是先做线段 o b 的垂直平分线， 相当于把这两个等元，他那两个交点啊，公共弦把它连起来 来，就得垂直平分线，然后再以这个点 d 为圆心啊， d c 作为半径啊，然后呢，画出一个圆， 这个圆呢，胎儿圆的直径，另外有一个交点翼， 然后呢，这个 c e 就是五等分圆周的 这个半径，也就是它那个 c e 就是圆内接五五正五边形的边长。呃，这是咱平时呃用指规呃常用的一个方 法，先把半径垂做垂直平分线的终点，以这个终点为圆心，以 d c 为半径，化圆得这边 e e c e 就是了。 今天我弄了一下，我发现还有一种方法，我是这样想的， 心以 be 为圆心啊，以 b o 为半径，我来呢，画一个圆啊，这是第一步了， 我写一下，就是 以 b 为圆心， b l 为半径，画一个圆，这时，那么就得呢，这个红色的圆和原来这个圆，哎，原来这个母圆，它有一个交点 if， 同样呢，然后我以 c 为圆心，也是以这个圆 o 的半径啊， c o 为半径，这样呢，我画出同样的一个圆，嗯，这时候我就得呢另外一个交点，这个交点 k， 嗯，交点 k， 那得两个交点，然后我就把这个 f k 连起来啊，连起来得到这条线段 f k 啊， f k 红色的这一个， 然后呢，我就以 f 为圆心啊， f 为圆心，以 f k 啊为半径，又指规做一个圆，这时候呢，我发现这样做的圆和呢，平时咱们用那种常规的做的那个圆啊，做 画内弧，它那个和这个 e 是重合的，对，所以呢，这时候啊，这个圆交于 e， 然后呢，至上，那么再以呃 c f c e 呃作为呃正圆内接正五边形的边长就可以五等分了啊，那这个应该对是比较简单的一种啊， 大家看这个方法啊，为什么我这样做，他是和常规的得到同样的这个点意啊，能不能证明呢啊，大家帮我证明一下啊， 那这个很简单，我把它写一写，就是这样啊，第一步， 以这个点 o 做那个两条垂直的直径，咱们就不说了，我把主要的这个方法，所以说以点以这个点，点 o， 以这个点 b， 呃，点 b 为原先， 我原先，然后呢，以这个 以这个啊，啊，就是圆来圆的半径啊，以这个 你这个 b o 喂，饭店 做圆啊，你说画胡也得这此规，这朵胡它就是圆的一部分嘛。做这个圆呢，将 叫原来那个母圆啊，就是那个圆欧 幺元安雨，点 f， 等于第一个加点， 然后呢，就以以 c， 以 c 为圆心，这一次我就以点 c 为圆心啊，点 c 为圆心， 然后呢，以 c o， 呃，也就是还是以这个原来这个圆的半径啊，原来母圆的半径 为半径啊，做圆，他交圆来母圆，这得另外的一点呢？ k 啊 k， 然后呢，第三个圆，呃，那个大的红色的圆，是这样，第三个就以 f 为圆心， 然后就以那个 fk， 以这条线段为半径，又做一个圆啊， 做圆啊，这时候，这时候呢，他就将 交那个射线 b o 啊，也就是啊，交那个 直径啊，直径于点于点 e， 咱们说射线 射线 b o， 那也行啊，雨点 e 啊，这样，那两画两 两个啊。这种做法如果成立，就没有必要画垂直平分线了，则这个线段 c e， 呃，它就是 就是这个圆凹圆内结正五边形的，嗯，边长了， 则 e c 就是圆 o 的圆内结， 战无边邪 的边长。这个是一个猜想，猜想 等一会再降一降， 那主要是看，呃，利用那个黄金分割，呃，那个字上，可以利用这个做法上看啊，那个角相关的角对，对了没有就 ok 了。 以这个为圆内结正五边形。如果这样翻 降分，这里的两点啊，要以这两点为圆心，以这个为半径，再画圆， 那这样，这样就得一二三四五， 那这个的圆内结成五边形的，如果隔一个顶点连，就可以画出一个很美丽的五角星。 这个做法应该可行啊，应该可行吧， 大家觉得怎么样啊？如果这个做法行的通，那以后画这个圆内接正五边形的，简单留给大家去证明一下好吗？谢谢观看。 大家可以在头条上初中数学院这里呢啊视频下面留言评论， 谢谢，谢谢大家。

先画一个圆，标出圆心，并通过圆心画两条直径。画好了水平的这条直径胶原的右边为点 a。 找到 oa 的终点，标记为 op， 以 opa 为圆心， opa a 为半径花园 垂直的这条直径胶原的下边为点 b， 挂直线连接点 b 和 o 撇挂好了胶小圆的上边为点 c， 胶小圆的下边为点 d。 以 b 为圆心，以 b 为半径画弧， 以 d 为圆心， bc 为半径画弧。 小弧形交大原尾，点一和点 f。 大弧形交大原尾，点七和点 h。 垂直的直径胶原上变为点 a 连接点 b 和点 a 式 连接，点 h 和点一连接，点一和点 a 连接点 a 和点 f 连接点 f 和点击一个正五角形就画好了，你学会了吗？

说用几个画板工具可以很方便的画出正五角形，如图一，我们把图一呢放到这里来 啊，你要知道正五角形的每个内角的度数的话呢，你就可以计算这个了，把这五个角呢夹起来，不知道具体每个角的度数的话，也没有关系，我们照样可以把这五个角的盒给他求出来。 那么我们发现呢啊，角 a， 他跟哪一个角在同一个三角形当中，他跟这里的角地啊或者角色都可以，你挑一个。他跟角地呢在同一个三角形当中啊，就在三角形是 a、 f、 d 当中，对吧？看到这个三角形了吧， 其实呢，这两个角呢加起来我可以给他搬个家。怎么搬家呢？利用三角形外角的性质，三角形的外角等于和他不相邻，两个内角的和，这里的 角一就是三角形 a、 f、 d 的外角，角一呢，他就等于这里的角 a 加上角 d 啊，也就是说这里的角 c、 a、 d， 他呢跟角 d 他俩加起来呢，可以用角一来代替，角一就是他俩的和 啊，那就相当于把这两个角角 c、 a、 d 和角 d 呢他俩加起来的盒搬到这里来了。搬到这里有什么好处吗？有，他跟角币，这不就搬到同一个三角形当中来了吗？啊，角币呢，就放到那里不动就行了啊，那角币呢还是角币 好，我们再看还有两个角，一个是角 c， 一个是角 e， 对吧？角 c 跟角 e 这两个不能给他丢了啊，那么你再看看角 c 和角 e 呢， 他俩也在同一个三角形当中，他俩在这个三角形看到吗？就在这个三角形当中 啊，就是 c、 j、 e 这个三角形里边，那么角 c 加上角 e 的话，它其实呢核就等于这边的这个角啊，我们给它图上给记上是角二吧，因为呢，角二就是角 c j e 的外角， 外角等于和他不相邻的这两个内角的和，于是呢，把角 c 和角 e 他俩的合呢，用角二来替换， 这样的话呢，这五个角的和就转化成了角一加角 b， 再加上角二，转化成了这三个角的和，而这三个角呢啊，就是这个三角形的三个内角的和。我们知道三角形的内角 小盒是多少度？对，一百八十度，从而呢，这五个角的盒也就是一百八十度。 哎，感兴趣的同学呢，你也可以把这五个角呢都给他搬加到这边的这个三角形里边，或者这个里面，或者这个三角形，或者这个三角形。那你看我们的思路，是不是由原来的不会，现在会了，而且还会了几个方法，五个方法，想把它搬到哪个三角形当中就搬到哪个三角形当中，就是这么任性。 好，我们再看第二题，说拖动点 a 到图二图三的位置的时候，然后还是问这五个角的和这个值是否发生变化，说明你的理由，我们可以猜，你猜 应该是不变的，对吧？啊，要不的话，这道题就不好玩了，那我们就给他猜啊，这五个角的和是不变的，那就是还是一 一百八十度呗，让我们说明理由，其实呢，就是跟这个方法是如出一辙的。那回过头来，我们看在这里角 c、 a、 d， 我们还是跟这个角 d 凑到一个一块吧。啊，因为呢，角 c a、 d 加上角 d 是不是就等于这边的这个角一啊？啊，是不是一样的原理啊？就是那个五角星的形状在发生变形，但是呢，这里面的这个方法是不变的啊，那还剩下的这边的角四跟角一呢， 哎，他俩呢可以加起来就是这里的角二角壁呢，那就别动了呗，那你把他们搬家搬到了这个三星里边了，对吧？好，下面呢我们就要写下这个过程，就是因为角一他是三角形 外角，他们就等于角 c、 a、 d， 然后加上角 d， 三角形的外角等于和他不相邻的两个内角的和同样呢角二 他的就等于谁，他就等于角 c 加上角 e 啊，那角 b 就不动了，所以这五个角，角 c、 a， d 加上角 b， 再加上角 c， 加角 d 加角 e 啊，你也可以呢，多拦上一步，利用一个对，利用我们的加法的交换率吧， 把这几个呢调整下顺序也可以啊。啊，那我们就多来一步，就是等于讲 z， a， d 加上角地啊，把角地呢跟他呢调整在一块结合率吗？然后再加上角地， 再加上啊，剩下的是角 c， 角 e 啊，加上角 c 加上角 e， 好，那也就等于这两个角加起来就是角一，然后后边那个角 b， 然后这两个角加起来呢，就是角二，这样的话呢，这三个角就是三角形的内角和为一百八十度，那么放在这个图号呢，我们来看一看，他有所变化 啊，这会的话，你说要是角这个角加上这个角地，哎，确实还等于这边的这个角一，那么这个角 加上这个叫怎么办呢？他还是同一个三角形的吗？现在来看不是怎么办，我们需要呢，把 c a 这边呢给他延长一下不就行了吗？哎，我们看啊，把 c a 这个给他延长， 他就会到这地方有个焦点啊，这个呢，给他即为是欧吧啊，那么我们就可以把那个角二再给他整出来了啊，这个角二就在这里， 是不是角 c 加角一之后还等于角二，那么再跟角 b 凑起来角一角二，角 b 是不是照样？是啊，一百八呀？那另外呢，有同学说我就不延长行不行？可以啊，你把他们都凑到这个角里面不也一样吗？ 我们利用这个图来说一下啊。啊，那你可以把这里的角壁加上角 e， 他俩的和，实际上就等于这边的这个角，这个角呢即为角一啊，就是图上这个角比较小啊，就等于这个角看到了吗？啊，就等于这个角即为是角一吧，写在这里来，然后呢，我们再把角 a 加角 d 呢凑成这个角， 看到了吗？就是闪烁的这个角，这个角呢，我给他机会是角二吧，角碎了就不动了，所以呢，把他们搬加成了角一加，角二加上角碎， 就是原来的那五个角的和，而这三个角就是同一个三角形啊，他的三个那角的和，所以呢，也是一样的方法 啊，因此呢，我们这个时候思路就开阔出来了，像这种情况，你变变变变，变到这种情况可以延长啊，那这个地方就是延 长 z a 他交 be 啊，因为呢，他变形变的呀，你在拖动点 a 的时候，那只是要没有交，点了的话， 我们就给他延长，他不就相交吗？啊，钓鱼之类的点哦，或者说呢，我们灵活一些，搬到这个角里面，搬到这个里面完全可以都是一样的思路啊，你把他呢搬到任意的一个角里去锻炼锻炼，这个时候可以形成我们的一个模型思维 啊。这种题呢又叫做星星模型，因为呢他就像颗星星啊，第一个星星最漂亮，后面的呢， 这些星星都发生了变形，但是呢，他们的里面原理都是一样的，就是利用了三角形的外角等于和他不相连的两个内角进行角的等量代 切换啊，进行角的一个搬家，你要不搬家的话，他分散到五个地方，你像这个你还好说，他是正五角星，你要知道一个角的度数乘以五就行了， 他要发生变形的话，这五个角具体的度数呢都在变化，有的变大，有的变小，但是他们的核是不变的， 那这个时候你要想把每个角度是求出来，那就不，哎，那就解决不了问题了。所以呢，我们利用我们的这种角的这个倒换，很好玩的一道题。好了，这道题目就为大家讲讲到这里，拜拜。

大家好，我依然是你，可来点赞收藏，看一下这一个超级漂亮的一个几合体，带五角星的一个图案图形，我们多实体工具能学到什么内容呢？第一步，绘制我们的想要的这个 矩形，将要得到一个立方体相等的几何关系约束，标注合适的尺寸， 选择拉伸，两侧对称拉伸出来一个立方体。 接下来的话，第二步，在合适的这种面上面啊，我们来绘制一个圆弧，这里 呢一头端点是在角点，另外呢在这个中线中线的中点位置设置这个图形，给他进行相切， 再将这个方向，我们也来绘制一个曲线，选择这个位置早点到终点，绘制一个样条线， 设置他们的一个相结关系，点击确定。这一段话非常简单啊，我呢方法比较直接，简单粗暴，选择曲面的放样工具，设置这个线和这个线进行放样，引导线可以添加， 也可以不添加，在选择曲面，选择我们的使用曲面切除工具，将上面这个部分放样的上面的这个部分，我们将它切除掉， 这个部分就完成了。曲面的话，如果不需要了，我们点击删除，删除实体 来在下一步这个图形其实就已经完成了。好，我们为了能更好去做出这个图形的话，切换到直接编辑，选择移动复制工具，点击旋转，这里呢这个参考，我们选择这个点 实体，选择这个实体，我们选设置三份进行复制，沿着这个歪轴复制九十度一份，这里点击 确定。然后呢我们再去选择移动复制实体，再选择这个点选择实体，如果不方便的话，就选择所有的实体，我们在这个 x 轴方向给它九十度复制三分点确定， 我们来看一下是不是所有的都已经复制完了。 选择组合工具，点击共同框，选所有的实体，显示预览， 看一下这个图形就出来了，非常的 nice， 你看懂了没？好喜欢妮可，就给妮可点个赞吧！我是公共帮职业学校的妮可老师，来现在我们是有六幺八的一个活动特惠 啊，想要参加活动，系统学习接设计课程，提升自己的工作技能。专业的东西你不学？那你怎么会呢？ 马上就要开班了，六月十二号，六月十三号同步开班，还没有报课的同学参加学习培训，欢迎你们。

用 scratch 画的五角星，用拍三画的五角星， 今天来给大家讲一下五角星的画法，我们看一下五角星以最为起点啊，一二三四五啊，循环五遍就出来了，那么这一个点是什么呢？比如说你这里划过来前进，是不是继续朝前往前走要怎么样？左滚出来走到一个度数，那么这个度数是多少呢？是要把它求出来的，那么这个动作我们能求， 是不是把这个五角星的一个顶角部署做出来是可以的。好，那么五角星的顶角怎么求啊？我们里面的方法，第一种我们看比较简单的，我们之前学习过了这个正五边形的部署， 这里边啊是一个正骨边形，那么正骨边形度是多少？正骨边啊，他是一百零八度啊，不，一百零八度，这里一百零八度，那么对应的增加多少度？ 七十二，上面三角形是一个北洋三角形，这边呢也是七十二多少？一百四十啊，就可以快速的合出五角星的那么一个顶角多少个三十度啊？这第一个方法那么好，我们先来看第二个方法， 好，这样的方法我们来看，我们把每一个角给它标起来，一二三四五， 好，这五个数字代表五个名角，然后把这个顶上对标叫六角七，那我们来看这个角六，我们通过一个三角形来看角六，再复古角，是不是这个角啊？那么这个角和角三， 三角五是不是一个三角形，对不对？那么好，这我们可以得出角六呢，他是等于角三加角五，那么同理角七，我们看这个角七，他不过角是这个角，那么三角形呢？是这个三角形啊，这个三角形 那么可以得出角七等于角二加角四。好，那么在这个边角里面，我们角一加角六加角七零报数一个三角形一百八。 啊，计划一下，现在什么五个角一到五角一到加到角五等于多少？一点二十五，然后呢除以五对三，除以。同样的啊，这是第二个方法，那么这个方法呢？我们是更多的用了这个啊，三角形的一些几个知识。 那我们把这个平角球出来了，画图简单吗？啊？执行 直行左转一百四十四度，重复五次五角星出来。好，那么这边呢是一个空的五角星，大家可以思考一下怎么去转发出来。好。