六年级车轮滚动时圆心在做什么运动

同学们大家好，欢迎进入培育天地，我们一起来看这道题。车轴他应该装在车轮的哪一部位呢？同学们想一想这是为什么呢？ 接下来我们来分析一下。我们看右图，这是一个车轮，他在转动，当 车轴装在圆心的位置的时候，我们可以发现，在转动过程中，这个轴他离地面的距离呢，始终是不变的，这样就可以保障车身平稳的运行。 下面我们给出解答。把车轮做成圆形，车主装在圆心 位置上，当车轮在地面上滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮的半径长，这样呢，车行驶起来的时候就非常的平稳。 我们来小结一下问题，圆形车轮的车轴都是安装在圆心处，这样车轴到地面的距离实际上就是圆的半径， 而在同一个圆中，所有的半径长都相等。这样圆形的车轮运动起来后才是平稳的，这样呢，人们就更加安全舒适。

日常生活中，车轮是什么形状的？对，车轮一般是圆的。车轮为什么要做成圆的呢？如果把车轮做成正方形、 椭圆形的形状，在平面上运动滚动起来会是怎么样子的呢？现在我们把车轮分别做成圆形、正方形和椭圆形的形状。车轴装在点黑， 大家仔细看看车轮在平面上滚动时留下的痕迹，想象一下假如你坐在这样的车上会有什么感觉。 圆滚动 才能到直线正方形的滚动， 他的中心的点滚动后形成 条上下的曲线。椭圆滚动 形成一条上下颠簸的曲线。好，通过刚才的动画，你有什么发现呢？ 我同学说救援新的痕迹是直线。坐在圆形轮子上运动起来是比较平稳，比较舒服的。 另位同学说其他形状的轮子运动起来比较颠簸，坐在这样的车子上不舒服。 现在同志们知道车轮为什么是圆的，为什么圆形的痕迹是直线呢？有同学回答因为从圆 已经到远山深一点的距离都相等，所以圆形车轮在平面上运行。圆形轨迹是一条直线。坐在这样的车子上感觉就比较舒服 平稳。下面请同学们来说一说，圆和其他型图形有什么不同。对了，圆是由曲线围成的，没有顶点，没有角 来向。正三角形、正方形、正五边形、正六边形 都是有顶点有脚的。像这里 的正凸边形，中心点到各个顶点距离都相等。哎。圆心到圆上，距离 也就是半径都相同。我们很早就认识了元，我古代的墨镜中就有记载。元一中同长， 指的是圆有一个中心，中心到圆上的长度，也就是半径都相等。好，我们再来回复今天所谓的内容。 我们知道了如何画一个圆，也知道了圆各部分的名称。 圆心坡半径二，直径低。圆心决定了圆的位置， 半径决定了圆的大小。我们还知道在同一个圆中，直径是半径的两倍， 半径是自信的一半。同学们都学会了吗？自己动手练一练！

同学们好，今天我们学习北师版数学六年级上册圆的认识。同学们，在上节课里面我们已经初步认识了圆，已经会画圆。那在生活中你见过哪些图形是圆形的呢？ 比如有月亮，还有我们的硬币，还有眼镜，那还有什么呢？还有我们的车轮。那老师这提个问题，请问车轮为什么会设计成圆形？ 思考一下，有同学说他是圆的，方便我们滚动。那现在呀，老师这就用硬纸板做成了下面几种图形来代替 车轮，分别是圆、正方形和椭圆。现在我们来做一个实验， 将做好的硬纸板车轮沿直线的边滚一滚，描出他们中心的这个点 a 留下的痕迹，请同学们仔细观察。现在把圆形的车轮拿来滚一滚， 观察出来什么？没有？它中间这个点 a 留下的痕迹是怎么样的？请再仔细看一遍。我们把它的点描述出来， 发现了什么？发现了这个点一直在一条直线上面，这个是圆 型的车轮滚动。接下来我们来看正方形，正方形它在滚动的时候，中间这个点会发生什么变化呢？观察 他一直点在怎么样在上下的变化。是不是当他这个正方形尖尖接触地面的时候，中间这一个点的位置就要高一点？同样的，我们现在把它描述出来， 哎，通过这发现了什么？发现了这些点一上一下形成了一条曲线，弯上去，拱下来，又弯上去。也就是说当车轮是正方形的时候， a 点他在上下波动。现在我们继续来看椭圆，椭圆滚动起来， 同样的，他和谁是相似的？他和正方形车轮滚动是相似的，他仍然是波动的。那我们来总结一下， 当圆在滚动的时候，圆心是在同一条直线上运动，所以圆形车轮滚动起来很平稳。 相当于就是当我们的车子在路面上行驶的时候，因为那个圆形的车轮，因为它的圆形是一直在一条直线上运动，所以我们人坐在车子上不会感觉到有什么，不会感觉到颠簸，坐起来是 平稳的。而且圆形的车轮滚动起来是不是更容易？那我们来看一看，为什么不采用正方形或者椭圆形的？ 因为正方形和椭圆形的中心点到边上各点的距离是不全相等的，所以他们滚动起来就不平稳。 如果把这种形状作为车轮，我们人坐在车子上就会感觉到非常的颠簸，一上一下的，所以我们车的轮子采用的是圆形， 这是关于这个，那在生活中结合一下，我们以前也学了很多图形，圆和其他图形有什么不同呢？比较一下这这几 一个，我们发现圆形是由一条虚线围成的，下面的三角形、正方形、五边形、六边形，这些图形是由线段围成的封闭图形，这是他们的不同点。 另外一个就是每个图形都有中心点，比如说三角形的中心点、 正方形中心点、五边形中心点、六边形中心点，这些中心点到这个角的距离他们是怎么样的？ 他们是相等的，但是他们到任意一条边的任意一个位置的距离是相等的吗？是不相等的，对不对？比如说这个圆，比如说 这个正方形，这里这个中心点到角的距离相等，但是他如果是到这条边上的距离和他到角的距离就是不相等的，但是我们的圆，他到圆上任意一点的距离都是相等的， 所以这是圆和其他图形的不同之处。其实呀，在古代我们的人就已经认识了圆，我们要对他有所了解哈，在那个墨金中是有记载的，圆意中同长夜指的就是他的什么呢？ 半径是相等的，在同一个圆里面，半径相等，所有的直径也是相等的。来巩固练习一下，讨论一下这个问题，人们在 联欢会时，为什么会自然的围成圆形呢？想一想，因为什么？ 因为我们把人围成圆形的时候，我们围的是这个火队，圆上任意一点到火队的距离都是相等的，也就是说所有的人到火队的距离相同，所以说大家会自然而然的围成圆形。 现在我们来做题巩固一下，填一填圆的半径是观察一下图圆的，这里的半径是多少呢？ 这个八厘米指的是什么？指的是圆的直径，半径就应该是四厘米，直径是八厘米，发现没有？当在正方形里面画 画了一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。把这个点记住，后面做题可能用得上来。继续看，这里是个什么形状？这里是个半圆，问他的半径， 半径就是圆心到圆上任意一点的距离等于多少？这里观察一下图，该是三厘米，半径是三，直径就应该是六厘米。 最后一个问，长方形的长和宽是多少？先观察一下图形，这个一厘米指的是什么呢？指的是圆的 半径，圆的半径是一厘米，圆的直径就应该是两厘米，发现没有？这里长方形的长刚好是这两个 圆的直径，一个圆的直径是两厘米，两个圆的直径就应该是四厘米，所以长方形的长是四厘米，宽是多少呢？宽刚好就是圆的直径，所以宽是两厘米。掌握没有？ 掌握了之后，来做一做这个判断题。第一个判断题，在同一个圆内，直径的长度都相等，这句话是正确的。 这里要注意，他有一个前提，必须是在同一个圆内。第二题，通过圆心的线段是直径，对还是错呢？ 是错误的。错误的原因在哪？直径必须是通过圆心，并且两端都在圆 上的线段才是直径，他这插了一个条件。第三个题，直径比半径长，这句话是错误的，非常好。那这句话为什么是错误的呢？ 举一个例子，比如有一个特别小的圆和一个特别大的圆，小圆的直径一定比大圆的半径长吗？不一定，所以这句话是错误的。那在什么情况下这句话就是正确的呢？ 在同一个圆内，直径比半径长。继续看第四个题，四，两条半径就是一条直径，想一想，对还是错？同样是 错误的两条半径，他们不一定在一条直线上，所以他是错的。直径必须是 怎么样经过圆心，并且两端都在圆上的线段才是对的哈。 第五个题，画圆时，圆规两脚尖的距离是圆的直径。这个题简不简单？非常简单，它是错误的。错误的地方在哪？ 我们说过，圆规两个角之间的距离，实际上是这个圆的半径，不是直径。非常好哈， 那今天呀，我们这节课的巩固练习。坐在这，接下来这还有一个课后作业，就由同学们自己去完成，我们今天上课就上到这，同学们再见。

嗨，小朋友你好，这节课呀，咱们来学习元在生活中的应用， 从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺术品到气势宏伟的各种建筑，到处都可以看到大大小小的圆，可见圆在我们的现实生活当中无处不在。 小朋友看这是什么？一辆小轿车，车轮的侧面是一个圆形，那小朋友请你想一想，车轮侧面为什么要做成圆形呢？如果 车轮的侧面做成正方形等其他形状，我们坐上去会是什么感觉呢？ 我们一起来研究一下吧。下面我们来看看，如果把车轮做成圆形，那么在滚动的过程中， a 点留下的痕迹是什么样子的呢？一起来看 a 点在滚动的过程中留下的痕迹是一条直线， 那么人坐在汽车上面是平坦的。接下来我们再来看，如果把车轮的侧面做成一个正方形，这个正方 方形在滚动的过程中， a 点留下的痕迹又是什么样子的呢？一起来观察。 a 点在滚动的过程当中留下的痕迹是一条曲线。 我们再来看，如果我们把车轮的侧面做成一个椭圆，那么 a 点在滚动的过程中留下的痕迹又是什么样子的呢？ a 点在滚动的过程当中留下的痕迹又是一条曲线，那么人坐在上 肯定是不平坦的，所以小汽车的车轮，他的侧面一定得做成一个圆形。 小朋友，我们来看车轮的轴心到地面的距离相当于是圆的半径， 我们知道在同一个园内，半径长度都相等，直径的长度也都相等， 所以在现实生活当中，我们很多地方都会运用到圆的这一特点，小朋友你学会了吗？

同学们大家好，这一我们一起来学习一下圆在多边形处滚动的有关知识。那下面有三张图，分别是圆在三角形上和在四边形上和在五边形上滚动的过程。我们先来看一下圆在三角形上和的滚动， 这个呢是圆的起始位置，他先滚，滚动过了一条直线，到了这个位置，接着他又滚动过了一个拐角，到了第三个位置，又是一条滚过一条直线，到了第四个位置， 过了一个拐角，到了第五个位置，再滚动过了一条直线， 到了第六个位置，最后呢右拐过了一个角，回到了原始位置。 那么大家可以发现这个圆在三角形上滚动的过程呢，它就被分解成了在三条直线上 和在三个拐角处滚动的这个过程。再来看一下四边形起始位置， 经过了一个直线一个拐角两条直线两个拐角三条直线三个拐角四条直线四个拐角。 同样的它在四边形上滚动的过程呢，就被分解成了是四条直线再加四个拐角的一个过程。再来看一下五边形起始位置， 直线拐角直线拐角直线拐角直线拐角直线拐角。那大家也可以发现在五边形上滚动的这个过程，同样的他被拆分成了是在五条直线上 滚动和在五个拐角处滚动的这个过程。那经过这三个图呢，我们可以类推出当圆它在多边形外滚动，我们假设这个它是一个 k 边形， 整个过程呢，我们可以将它拆分成是在这一条直线上 和在 k 个拐角处滚动的这个过程。 而在拐角和在直线上滚动的呢，我们都前面已经学过了，那下面呢，我们用前面所学的这个知识来看一下圆在多边形上滚动的时候，所相应的一些数值是怎么样的。 首先呢，来看一下它的圆形轨迹，那对应的圆形轨迹同样的可以拆分成是 k 段在直线上滚动形成的轨迹和 k 段在拐角处滚动形成的轨迹。那他在 k 段直线上滚动形成的轨迹呢，就相当于是圆的前进距离， 那在整个过程当中，圆的这个前进距离呢，可以看 出来，它就是这个 k 边形的周长，这边给的条件是 c e 撇儿，那就是我们的 c e 撇儿，而它在 k 个拐角处所形成的这个轨迹就是 k 段弧， 那这个弧长呢，是三百六十分之圆心角 alpha， 再乘上一个二派啊， 那这第一个 alpha 之和又是多少呢？那我们知道啊，这个圆形角 alpha 与这个呃多边形的内角和呢，分别相加都是一百八十的，所以啊，这个 alpha alpha 的和呢，应该就等于一百八十，乘上一个 k， 再减去一百八十 多边形的内角和乘上 a 减二，这个就是多边形的内角和，那么就等于三百六十。我们带入前面的这个公式就可以求出来， 就等于一个二派 r， 那就等于这个圆的周长 c， 那这个时候这个圆心轨迹的总长度呢，就可以看作是这两者相加，相应的就是 l 等于 c 撇加 c， 那再来看一下滚动的圈数，滚动的圈数比较简单，他这个就等于是他的这个之前轨迹，再除上他这个圆的周长，那带入我们之前 学的 l 等于 c 撇儿加 c， l 这个数据就可以求出滚动圈数， l 就等于 l 除以 c 等于个 c 撇儿， c 撇儿除以 c 再加一。 最后看一下它这个滚动过程当中扫过的面积，扫过的面积呢？同样的，我们将它分解成是在 k 段直线上滚动所扫过的这个 k 个长方形， 再加上在 k 个拐角处扫过的 k 个扇形之和。长方形呢，它的长对应的就是前面的圆形轨迹， a 撇乘上一个 长方形的宽，就是圆的直径 d c 撇儿 d， 那这个扇形的面积之和呢？是多少呢？扇 类型的面积前面我们也学过，是三百六十分之原先角 alpha 乘上一个派地方，我们上面刚刚求过这个 alpha 之和呢，也是三百六十度带入，那就等于这个派地方， 这时候我们就可以求出这扫过的面积之和呢，就是这两者相加， s 就等于 c 撇 d 加派地方。 那经过上面的这个推导呢，以后同学们不管遇到几边形，都可以带入我们这个 k 来进行相应的计算。 那以上呢，就是原在多边形处滚动的有关讲解。

圆在三角形上滚动，到底滚过了几圈？同学们，今天是六年级数学元语善行章节的第六讲，要分享一道比较难的结合题。 如图，圆欧半径为二等边，三角形 abc 边长为八派二，圆欧按照箭头方向绕着三角形的三边做无滑动的滚动。问，当圆欧又回到原来位置时，滚了几圈，这时圆心走过的距离是多少？大家可以先暂停并想一想。 好。这道题的已知条件中有一个关键词，无滑动的滚动，它代表什么意思呢？这说明圆在滚动过程中，三角形和圆形相接触的总长度是一致的。圆绕着三角形三条边滚动一圈，那三角形与圆所接触的长度 就等于三角形的周长，也就是二十四拍二。那对圆来说呢？他与三角形所接触的长度就是圆的周长乘以圈数，也就是两拍二乘以圈数，这两个数是相等的，可以求出圈数等于十二。 那十二圈是正确答案吗？这里先暂停，同学们可以再想一想。好，现在请大家再仔细观察一下圆的运动。当他运动到三角形顶点的时候，圆会绕着顶点做转动， 这个时候圆和三角形的边长并没有发生滚动的接触，所以圆在三角形顶点的位置所发生的转动并没有包含在刚刚计算出来的十二圈内。那么他转了多少呢？如图所示，圆旋转了一百二十度。接下来，当圆在滚到 第二个、第三个顶点的时候，也发生了同样的旋转。圆在三个顶点的旋转角度之和就等于三百六十度，恰好是一圈。所以圆欧滚动的圈数等于前面求解出来的十二圈，再加上一圈等于十三圈。 接着我们来看第二个问题，求圆心走过的长度。我们把圆心标注出来，让圆再滚动一圈。同学们请注意观察圆心的运动轨迹是什么样的。 你应该发现了，圆形运动轨迹分为两种，当他在三角形边长上滚动的时候，运动轨迹是直线。而他在三角形顶点上转动的时候，圆形的运动轨迹是圆弧。 我们观察一下，每一段直线的长度就等于三角形的边长，而三个圆弧半径为二， 圆心角都是一百二十度，他们拼起来恰好是一个圆的周长，所以圆心所走过的距离就等于三角形周长，加上圆的周长等于二十六排二。你学会了吗？请继续关注英子老师的数学思维分享，坚持打卡，持续进步！

我们今天去讲一下滚动问题，像这种圆的滚动问题，我们都知道用滚动的距离除以圆的周长就是滚动的圈数，那么关键是要求出它滚动的实际距离。 像这个题，那么像这种题呢？实际距离你就直接找两个圆心之间的距离就可以了。那从这个点开始 到这个点结束，那么他的实际滚动距离是十六点二米吗？不是的，因为到这就停止了，所以说直接找两个圆心的距离，用十六点二 减去零点五等于十五点七米，也就是他们两个这球的实际距离就是两个圆圈的距离为十五点七米。接下来呢，我们去 求圆的周长，根据 c 等于二拍 r， 二乘三点一，四乘零点五等于三点一四米，再用我们这个实际的距离 除以圆的周长，就是它滚动的圈数了。

一起来看六年级的拓展提升，已知长方形的长宽分别为十四厘米、八厘米， 我们标出来十四厘米、八厘米，用一个半径为一厘米的圆形纸片，也就说这个圆形纸片它的半径为一厘米，这个圆形纸片在里边进行滚动，方向是从 a 到 b 到 c 到 d， 最后回到 a。 先看第一个要求圆心的运动轨迹，它的长度是多少？先看我们的圆心是怎么滚动的，圆心从 a 这个地方出发，沿着我们 虚线走到 b 到 c 到 d， 最后回来。那么要求圆心的运动轨迹，其实就是求 我们虚线框起来的这个长方形的周长。这个虚线框起来的长方形，它的长是多少呢？总的 a、 b 的长度为十四，左边因为它的半径为一， 这里减少了一厘米，右边同样减少了一厘米。那么虚线部分它的长就是 十二厘米，而宽呢？一样的道理，上边减少一厘米，下边也减少一厘米， 宽就为六厘米。长和宽都知道了，那么要求长方形的周长就是长加宽，括号乘以二， 也就是十二加六的和乘以二，算下来等于三十六厘米。再来看圆形纸片 没有滚刀的部分，它的面积是多少？为了方便大家观看，我们把这个图形放大，我们首先得找到圆形纸片它没有滚刀的地方在哪里？因为这个圆形纸片它只是沿着周围 转了一圈，所以中间用红色虚线框起来的，中间这部分他是没有滚刀的，所以这里是我们要求的面积，当然还有四个角落他 也滚不进去，所以这里四个角落也是我们要求的面积，把两部分的面积求出来，加起来就是要求的这里的答案。我们先来求长方形的面积，因为他原本的长是十四厘米，左边这个 圆减少了两个半径，所以减少了二厘米，右边也减少了二厘米，所以剩下的长只有十厘米了。同样的宽也是一样的，原本总的宽是八厘米，现在上下分别减少 两个半径，所以它的长只剩下四厘米。那么长方形的面积就是长乘宽十乘四等于 四十平方厘米。再来看一下四个角落的面积怎么求，我们把这个地方 连接起来，就变成了一个正方形，这个角落的面积可以用小正 正方形的面积减去扇形的面积。小正方形的面积，它的边长是一厘米，就是一乘一，减去小扇形的面积， 那就是 pi r 的平方来乘以四分之一。 由于有四个角落，我们把它总的括起来乘以四。这里题目告诉了派取三，所以我们代值计算，一乘一减去三乘一的平方乘以四分之一，最后乘以四。 计算下来，我们四个角落的面积为一平方厘米，长方形的面积为四十平方厘米，四个角落的面积为 一平方厘米。所以圆形纸片没有滚刀的面积就是四十一平方厘米。再来求圆形纸片滚动了多少圈。 圆形纸片要想求他滚了多少圈，我们要先把圆形纸片他的一个周长给算出来， 周长公式为二排二。代值计算，二乘三乘一等于六厘米。这个圆形纸片它滚动的总的长度其实就是我们圆心滚动的一个 长度，那么他滚了多少圈呢？就用我们圆心滚动的长度三十六来除以他每圈的长度是六厘米， 算下来就等于六圈，所以圆形纸片他滚动了六圈。各位同学看懂了吗？关注我，每天分享更多的解题技巧！

认识缘？同学们，今天是我们桃花村第一届双人自行车大赛，比赛路程就是绕行桃花村一圈，现在我宣布比赛开始。 哎呀，忘记交代注意事项了，哎呀，骑不动了啊，可能坏了，快下来我看看 怎么样了。呆呆，哎，我这不是在检查吗，别急啊，能不急吗，待会其他人都追上来了啊。找到了，怎么了怎么了？链条出问题了，你就等在这吧，我马上修好。呆呆，你说 车轮为什么是圆的呀？我这有张从纸上剪下的圆，你反复对折几次，打开看可能就知道为什么了。 发现什么了吗？我发现这些折痕都相交于圆中心的一点。哈，不错，这些折痕都相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 你只要量一量圆上任意一点到圆心的距离，就会发现他们都相等且连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，而通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 哦，原来如此。车轮做成圆形，车轴安在圆心，车轴与地面的距离 总是等于车轮半径，这样车轮在地面可以平稳的滚动。是啊，假如车轮是方形或三角形，从轮圆到圆心的距离各不相等，那车子走起来会忽高忽低，上下震动啊，被超过了。 呆呆，快呀，要不我们就是最后一名了。好了好了，赶快上来吧。 窝窝你们慢慢改呀。阿泰，你们这是怎么了？别提了，气死我了，自行车竟然爆胎了。没事呢小七，你们后面还有窝窝呢。坐好了，淘淘走喽。 呆呆他们都出了状况，看来我们第一了。那是，我可是桃花村第一天才。哈哈，你是你是，不过呆呆，我有一问题不明白，你尽管问吧。 刚刚我们说的圆，我想问在同一个圆内有多少条半径？多少条直径？直径和半径的长度有什么关系？你这是一个问题吗？你别管，回答我就是了。 可以想象一下，因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，那样的话可以连无数条，也就是原有无数条半径。而通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，也就是直径为两条，半径及半径的长 长度是直径的二分之一，所以圆的直径也有无数条。哦，明白了， 那怎样才能记准确，有方便的画出一个圆呢？有一种专门画圆的工具，圆规可以画出你想要的圆。哦，我知道了，我怎么把它忘了。既然你记起来了，那你应该知道怎么画吧。 那当然了，我还用过圆规画圆呢。画圆时把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心，再把圆规的两角分开，定好了圆规的两角间的距离作为半径， 最后让装有铅笔的一只脚旋转一周，这样一个圆就画出来了。哎呀，快到了，我， 我们加把劲啊。

圆的周长的实际应用。 哇塞，博士，你的烽火独轮车好酷啊，我也好想玩。那是当然啦，我这烽火独轮车是独一无二的， 你要是想玩，我考考你，答对了就借给你。哈哈哈，我可是人见人爱，智商爆表的天才！酷，尽管放马过来吧，看把你嚣张的。我的烽火独轮车车轮半径是零点二米， 他转动一周，你知道能前进多少米吗？ 你也太小，求我酷酷了，我可是人称小诸葛，求烽火独轮车转动一周前进的距离就是求他的周长。 咱们知道 c 等于派 d 或 c 等于二派 r。 此时咱们知道了烽火独轮车的半径是零点二米， 所以他的周长等于二乘三点一，四乘零点二等于一点二五六米。哎呦，酷酷，你还挺厉害的呀， 刚刚咱们求出车轮的周长是一点二五六米。博士，我骑着风火独轮车走了六百二十八米，车轮大约要转动多少周呢？ 这个球风火轮转动多少周，就是球六百二十八里面有多少个一点二五六， 所以用六百二十八除以一点二五六等于五百周。你们太棒了！ 酷酷，你能求出这个图形的周长吗？哇哦，好漂亮的图形啊，不过这个周长好像好像不是很好求啊。 酷酷，不要灰心，你仔细观察一下，看看这个图形的周长指的是哪几个部分呢？ 这个图形的周长呢，是由这 三部分组成的，恰好是由一个大的半圆长度与两个小的半圆长度之和，也就是圈一、圈二、圈四这三部分组成了。通过观察，我们很容易知道，这个小圆的直径是三十厘米， 所以圈二的长度等于三点一，四乘三十除以二等于四十七点一厘米。 咱们再看看圈四的长度和圈二的长度一样吗？ 我们要精确的求出，不能估算哦。 你看 oaoc 都是大圆的半径，所以 oc 等于 oa 等于三十厘米， 所以圈四的长度等于圈二的长度自然也是三点一，四乘三十除以二等于四十七点一厘米了。咱们算出了圈二和圈四的长度，你能算出圈一的长度吗？ 这也太简单了，咱们知道了，大圆的半径是三十厘米，所以圈一的长度等于二乘三点一，四乘三十除以二 等于九十四点二厘米。哈哈，对吗？博士，哎呦，还不错嘛，酷酷。 整个图形的周长等于圈一加圈二加圈四。咱们知道圈一等于九十四点二厘米，圈二圈四等于四十七点一厘米，所以整个图形的周长等于九十四点二加四十 七点一加四十七点一等于一百八十八点四厘米。 今天我们通过无敌风火轮学习了已知周长，求一段距离车轮转动的周数，还掌握了如何求太极图周长的方法，你学会了吗？同学们快去立体里看看吧！

这是我们常见的自行车车轮滚动，车身移动。那么这种滚动与移动之间有什么关系呢？当然有关系，车轮滚动，车身才会移动。说具体一些，车轮滚动一周，车身移动的距离等于车轮的周长。 确定？那当然，请看动画绿色圆盘，从 a 线滚动到 b 线，圆盘上的黑点从最低点开始上升，经过最高点后下降，又回到最低点，这就完成了一周的滚动。从 a 线滚动到 b 线的距离就是这个圆的周长。 别着急下结论，继续看。动画绿色圆盘外边还有一个黄色的同心大圆盘呢，他和小圆盘一起滚动一周，对吗？对呀，大圆盘也是从 a 线滚到 b 线的，对吗？对呀，那么 从 a 线到 b 线的距离也应该是黄色大圆的周长，对吗？对呀，哎，不对呀， a 线到 b 线的距离不是绿色小圆的周长吗？怎么也是大圆的周长呢？难道大圆的周长等于小圆的周长？这不可能啊！ 不用想了，这个问题我在两千多年前就想过了。你是谁？我是亚历史多德，古希腊的哲学家、思想家。 哇，你真厉害，那你一定想出结论了吧？没有，我提出了这个贝伦， 当通行的大圆和小圆一起滚动时，他们的周长相等。后人将这个结论称之为亚里士多德轮子倍论。古希腊大哲学家都想不出了 的问题，我能想出来吗？光靠想是不行的。卡约里在他写的物理学史中指出，古希腊人在数学、逻辑学、天文学、行而上学和文学艺术方面很有成就，但是在科学，比如物理学方面成就很小。为什么会这样？ 因为你们只注重思辨，不懂实验誓言。什么是誓言？这就是我们为了解决你的悖论所设计的实验装置。装置上有两个同心的被焊在一起的齿轮，一大一小，每一个齿轮下边都有一根齿条，齿轮与齿条咬合在一起， 保证他们之间只能滚动，不会打滑。纸条则可以滑动，也可以被螺丝锁定。在侧面的有机玻璃板上，这是锁定下边纸条的螺丝，这是锁定上 边齿条的螺丝。我们把大齿轮下边的齿条锁死，让齿轮组在齿条上滚动，看一看会怎样？快看，上面的齿条滑出来了！当大小齿轮一起滚动时，小齿轮下面的齿条从滚动方向滑了出来，这是为什么？ 肯定是销轮在滚动的同时还在滑动，把他下边的赤条推出来了。 啊！我太兴奋了，我终于明白被轮产生的原因了，原来校园在滚动的同时还在滑动。如果不是亲眼看到小齿轮下面赤巧的移动，我怎么也想不到校园的滑动。 这就是实验。通过设计特殊的装置，把混在一起的滚动与滑动分解开，让齿轮的滑动通过 过纸条的滑出展现出来。因为看不到，所以想不到，这回看到了人就开窍了。这呀，我在想，如果把上边的纸条缩死，下边的纸条松开，结果会怎样呢？ 如果把两根磁条都缩湿，结果又会怎样呢？这是两个由实验装置引出的问题，还是用实验来解决吧，不过可以先提出一些猜想。我猜想， 我猜想，你先想想吧，我们要继续实验了。这就是科学，不仅有思辨，更要有实验。