圆内正四边形画法

哈喽，大家好，今天我们一起来学习圆内结正八边形的一个画法。圆内结正八边形的画法其实和我们圆内结正四边形还是非常相似的， 那关于圆内结正四边形的一个详细步骤呢？我们可以看前面的视频的一个讲解。那怎样去画这个圆内结正八边形呢？首先我们要先画一个圆内结正四边形，也就是我们圆内结正方形。第一步，我们过圆心 o 画一条这个直径， 直径呢与圆 o 相交于 a、 b 两点。第二步，我们过点 o 呢，画 a、 b 的一条垂线， 也就是说画我们线段 a、 b 的垂直平分线，那线段 a、 b 垂直平分线的这个画法是怎么做的呢？我们按照我们垂直平分线的画法，用我们的圆规呢，给他画一条垂直平分线。首先呢，我们是 a 为圆心，大于二分之一倍的 a、 b 长为半径画弧，一定是两边都要画一条弧啊。第二呢，我们是以我们的这个 b 为圆心，刚才这一个半径，也就是说我们大于二分之一倍的 a、 b 长为半径画弧， 这个半径的和刚才不要变。这个呢，我们也是两边都画弧啊，那这样我们两条弧呢相交于两点，那这两点呢，我们标准为 ma， 那连上 ma 和 ma 呢，就是我们 ab 的一条垂直平行线，那么这也是我们前面讲的关于垂直平行线的一个画法， 那这样的话与我们这个圆呢，相交于点 c 和点 d。 第三步呢，我们连上 a、 c、 b、 c、 b、 d 和 a d， 而这个 a、 c、 b、 d 呢，就是我们圆定结正四边形。关于这个 a、 c、 b、 d 为什么是圆的内接正四边形，在这里就不给大家证明了，前面呢已经给大家证明过了，如果你不知道怎么去证明的话，可以看看前面的一些视频，还有课程的一个讲解，实际上还是非常好理解的，相当于是我们把这个圆平均分成了四份，对吧？ 当我们可以通过全能去证明的，那么我们第四步呢，就是要画我们线段 a、 d 和这个线段 a、 c 的垂直平分线。首先呢，我们先画 a、 d 的垂直平分线， 画垂直平行线的画法呢，是和刚才一样的，是以我们的 a 为圆心，大于二分之一倍的 ad 长为半径，在这个线段 ad 两旁各画一条弧。下一步呢，就是以我们的 d 为圆心，刚才这个长度呢为半径， 在这个 a、 d 的两端呢，画弧和刚才的弧相交于两点，那我们在画图过程当中呢，一定要保留我们的做图痕迹啊，那然后以我们这两条弧交点的这两个点，也就说过这两个点呢，做一条直线，这条直线要画的长一些啊， 分别教我们源于这个 e、 f 两点。那下一步我们去画我们线段 ac 的一个垂直平行线，我们还是按照刚才垂直平行线的画法， 分别以 a 和 c 为这个圆心，大于二分之一倍的 ac 长为半径，在线段 ac 两侧画弧。那么我们再过这两条弧交点的这两个点呢，再画一条直线， 那这条直线与我们的圆相交于 j、 h 两点。最后一步呢，我们就连上我们的 a， j 啊 c， j， b， f， c， f， b， h 和 d h， 以及 a， e 和 d e。 那我们连上这几条线段之后，得到这个八边形 a、 e、 d、 h、 b、 f、 c、 j 呢，就是我们圆链接的正八边形。 这个也非常好理解啊，因为我们一开始画圆领结正四边形的时候呢，把圆相当于是分成了四份，那这样的话，我们又把这个正四边形的各分成了两份，这样的话就变成了一个正八边形，也相当于把我们的圆呢平均分成了八份，得到了我们一个圆领结正八边形。 同样的道理，我们去画圆内接正十六边形啊，正三十二边形，都是一个画法，就是我们再以每条边对对的这条边，两条边啊，就是做一条边也是可以的，再去画我们的呃，垂直平分线 的话，我们能得到我们的正八边形，正十六边形，正三十二边形，所以呢，这样的话，我们就画圆内接正多边形的一些方法是通的。你比如说我们会画了圆内接正三边形， 实际上我们也可以去画我们这正三边形的每条边的一个垂直平行线，把正三边形的分成了六分呢，变成了正六边形，这六边形呢，我们再去分的话，又变成了一个正十二边形 啊，这个道理都是一样的，那我们刚才画的正五边形的也可以去进行一个划分，所以说呢，这样我们就会画很多我们圆内结正多边形的画法。 关于其他正多边形的画法呢，那我们就不再讲解了，那我们讲解了圆领结正三边形、四边形、五边形、六边形以及八边形的一个画法， 那么只要你去画这些呃多边形的倍数的时候，你就把这些再进行一个评分就可以了。 那么我们关于圆内结正多边形的画法呢，就讲这么多，希望呢这些多边形的画法呢？呃，能够解决你这个 画圆内结正多边形的一些题目，也希望呢就是说我们圆内结正多边形的画法呢，你能够完全证明出来，在这个 啊舵图和证明的过程当中呢，能够理解他的内在一个逻辑。关于圆内阶正八人形的内容呢，我们就讲这么多，希望大家能够有所收获，让我们下节课再见。

大家好，欢迎来到第五课堂，今天跟大家分享一下这个图形的画法。我们先分析一下这题，这题是一个四边形外加两个内切圆， 边长都有了，角度也有，面积也有。我们现在来绘制一下这个图形，我们使用 a b x 画， a， b x 画，还有空格选注正交， 输入四十空格，我们先大概画一画一个四边形，到时候再去定位，把这移过来一点， 选中这个图形，这边一个参数约束，选自动约束，然后参数标注约束一个对齐，空格一下 四十，我们输入四十回车就可以自动调整，在两下空格 这个变时回车，他自动会调整，因为有自动约束两下空格， 随边二十五回车。看这个方法是非常快，留下空格拉出来，这个边是二十八， 图形又出来了，这边还有个角度一百五的角度参数要做约束角度， 这个边跟这个边的角度一百五，输入一百五回车，这个图形就出来了，四边形就画出来了，接着就画两个内切圆，内切圆这边有绘图圆 切这个 a 的这个哈，三个三边相切二三，这个圆就出来了。还有这个这个切那切圆，这边是要先画一条牵线 l 空格 t， a， n， 找到这个圆的切点，就画出这个点，然后重复画圆。三切圆的步骤，圆相切这个边，这个边，这个边圆的出来，复制线删掉， 然后选中这个图形参数，删除页数，图形就出来，我们把它填充一下，自己填这些边边角都填充起来，看面积对不对，改成红色。还有啊， 两百零五，准确，非常准确，这个图形就完成了，我们把它标注一下， 这应该是非常准确，所以用这个方法画图形是非常的快捷， 这边是不会错角度，用这个参数里面的标注 一百五，一百五不会动的，还是一百五的正确图形就画出来了。

大家好，我们用番外篇更新一下圆内接正多变形做法。先看等边三角形，我们在圆上认取 ab 两点，分别以 ab 为圆心， ab 长为半径，做弧交圆一 c 点，那么连接 a、 c、 b、 c， 此时三角形 a、 b、 c 就是等边三角形。 做图依据是三边相等的三角形，为等面三角形。再看正方形， 我们做任意直径 ab， 然后只需要做 ab 的垂直平稳线，接下来连接这个四边形，此时四边形就是正方形。 做图依据是到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平行线上，然后是正六倍行 正六边形，它是等分六个，等于三角形，那么我们只需要做圆心，角是六十度的，等于三角形即可。我们在圆上认取一点， a 连接 a、 o， 以 a 为圆心， a、 o 长为半径，做弧交弧于 c、 d 两点连接 a、 c、 a、 d， 此时截取 ac 长也行， ad 长也行，截取同样的五份，那么这个就是正六根型。最后 正五边形，这个稍有难度，正五边形，它的顶角是七十二度，等上三角形一半就是三十六度。我们说顶角为三十六度的等于三角形，是黄金三角形，它的底笔要是二分之跟二五减一，我们可以利用这个 结论反作重变形。首先做两条互相垂直的直径，让半径为一，接下来解决 ov 长等于二分之一， 然后以 a 为圆心， o、 a 长为半径，画一条弧交 a、 c 与点 b， 此时 a、 b 就等于二分之一，然后 b、 c 长就是二分之二，五减一，然后再以 c 为圆心， c、 b 长为半径，交弧一点 d 连接 c、 d、 c、 d 长就是二分之二，五减一。 随着黄金三角形做出来之后，做对阵也好，再做一遍过程也好，连接。 md 那么重，五边形的一条边就出来了，同样用圆规两矩截取其他线段即可。 ok。

已知圆的内接四边形的四条边长，求圆直径。先分析已知条件。首先是四边形顶点共圆，连接四个顶点与圆心四边形分割成四个等幺三角形，分别标记角一、 角二、角三角四。根据内角和可知角一加角二加角三加角四的和乘以二等于三百六十。 所以角一加角二加角三加角四等于一百八十。 也就可以得出结论圆的内接四边形对角是互补的。 我们在 看第二个已知，因为只告诉了四条边的长度。而跟长度有关系的，我们首先要联想到关于长度的比例关系，也就是相似三角形的相似比，再结合上一步分析的对角互补结论。所以要构造相似三角形。 那么怎么构造相似三角形呢？首先要找到相等的角，延长水平线到一定长度，就可以得到两个黄色的角相等了。 这时我们让蓝色三角形 abc 与红色三角 dec 相似，那么对应编就成同一个比例关系。也就是 acbdc 等于 abbd， 也等于 cbbc。 带入 数值就是一百二十比七十，等于一百比 d 等于 c， b 比 c、 e。 注意观察这个式子，我们发现 c、 b 比 c 是个定值，也就是说 c 点到 b 点距离与 c 点到一点距离之比为定值 一百二十比七十。我们先引入一个常用的轨迹阿波罗尼斯。远一个动点 c 与两个定点 b、 e 的距离之比等于定比 m、 b、 n， 则点 c 的轨迹是一定比 m、 b、 n。 内分和外分两个分点 b、 e 的连线段为直径的圆。 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿世元。我们再拓展一下到两个定点距离的和差距 商的轨迹分别时，一到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯源。二到两定点的距离之和为定值点的轨迹是椭圆。 三到两定点的距离之差为定直的点的轨迹是双曲线。 四到两定点的距离之机为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线。好，经过上面原理分析，画图就很简单了。 b、 d 是确定的，我们只要把 c 点确定下来， a 点就可以确定了。所以 c 点是突破口。 我们先画水平线 b、 d， 再延长至 d、 e、 d、 e 长度根据相似比等于 一百乘以七十，除以幺二零。用单引号 cal 表达。是直接计算来化。 用 j 合并两线段定直线的两个端点。定下来了。先找内分点，用 d、 i、 v 等分线段 b、 e 十二加七共十九份。 找到七分的点，改为红色标记，删掉其他点， 再找外分点，用 d、 i、 v 等分线段 b、 e 五份。为什么是五份？欢迎聪明的你在评论区留下针织灼见。 外分点到右端一点是七分，先复制五分，再复制两分，确定外分点。 好了。 c 点的轨迹就是这两个红色内分点和外分点确定的。阿十元上利用两点画圆，找到地点，以地为圆心。七十画圆与阿十元焦点即可确定为点。 c。 那 bc 都确定了，利用一百幺二零确定 a 点。 删除辅助线，连接四点，再利用三点画圆，即可确定外接圆。 标注半径直径用 d、 a。 嗯， 分析两小时，画图三分钟，你学会了吗？关注点赞加收藏，好运连连！

大家好，今天我们的这一个习题呢，它主要会用到多边形命令，修剪命令以及偏移命令呢， 今天我们就通过这个视频来学习这几个命令的一个实际运用。在画图之前呢，我们先来依次复习一下这些命令的操作方法。第一种，多边形命令， 我们点击多边形之后呢，需要先输入他的一个多边形，他的一个边的数目，比如说我们输入一个四 空格，然后再指定多边形的一个中心点，再选择内接于圆或者是外切于圆，比如说我们选择外切于圆，我们就数 c 空格，然后再指定他的一个半径，再指定他的一个半径就可以了， 那么修剪命令的话，修剪命令他必须是有相交的一个地方。好，我们再来看点击修剪图标空格，当对象变为虚线的时候，我们就可以进行一个修剪了。 接下来偏移命令，点击偏移图标，在左下角输入偏移的一个距离二十空格，再选择偏移的对象即可偏移，这就是这几种命令的一个基本用法。首先 接下来我们就开始绘制这一个习题，这个习题呢，首先我们需要用多边形命令绘制一个正四边形，他的一个 长度为八十，比如说我们输入快捷键 p o l 空格，指定边的数目为四 空格，在指定正多边形的一个中心点，然后我们选择外切于圆圆的半径，它的一个长度总长为八十，那么它的一个半径为四十空格。好，这一个正多边形我们就绘制出来了， 接下来我们看他这里有两条线之间的距离为二十，我们需要画一个对角线， 对角线画完之后呢，我们就可以用到偏移命令 o f s e t 空格偏移了，距离呢它为十， 我们将这条对角线上下分别偏移四个单位。偏移完成之后，我们选中刚刚偏移的两条线，输入快捷 nmi 空格，以 上面这条线的一个终点和下面这条线的终点为一个镜像极点。首先下面我们看要删除原顿相吗？我们这里选否，我们就输入，嗯，好，绘制成这个样子，我们进行一个修剪， tr 双击空格， 将在正四边形以外的全部修剪条 好，我们再根据这下面这一个图形，这边，这边这边以及这边都要修剪，我们就将它全部修剪， 修剪完成我们就得到了这样一个图形。我们再来看中间的这一个整四边形还是一样的， pol 空格边的数目还是为四，空格选择中心点为这一条对 角线的一个终点，选择外切与圆直接连接到这一个顶点上面。好，连接完成，我们就删除这条对角线，输入 t r 空格，然后修剪里面的线段。 这样呢，这一个图形呢我们就绘制好了，接下来进行一个尺寸标注 他的一个总长八十，这里两个线段之间的距离为二十，那么这一个图形我们就绘制完成了，谢谢大家。

园内接四边形画一个， 利用圆周角定理证明。

哈喽，大家好，今天呢，我们一起来学习用指挥作图做圆令结正六边形。已知呢，我们圆欧求做我们圆令结正六边形，圆令结正六边形呢，比我们正四边形和正啊五边形呀要好画。首先呢，我们第一步在圆上找任意一点点 a。 第二步呢，以 a 为圆心， ao 长为半径。画弧分别教我们圆与点 b， 这个是我们点 b。 第三步呢，在以 b 为圆心，刚才的长为半径，画弧教圆 o 以点 c， 这是我们点 c。 第四步呢，以 c 为圆心，刚才这个长度为半径，也就是我们圆物的半径为半径。花弧教我们圆一点 d。 第五步呢，以 d 为圆心，刚才这个半径 不变啊，画弧教圆欧呢，于点 e， 这个是 e。 第六步呢，以 e 为圆心，刚才这个长度呢为半径画弧教我们圆欧呢，于点 f， 这是点 f。 最后一步，我们连上我们的 a、 b， b， c， c， d， d， e， f 和 a f 啊，那得到了我们这个呃，六边形呢，就是我们的圆内结正六边形。那我们一起来看一下，为什么这么画，它就是圆的一个呃，内结正六边形呢？ 首先我们先连上我们的 aobo 和 co， 那我们在画的过程当中了，我们是以 a 为圆心， b 为圆心， cde 为圆心。画的时候呢，是以 ao 为半径，也就说我们的这个 ao 是等于我们 ab， 并且还等 由我们这个 b、 o 的，那这样的话，我们就能得到我们三角形 a、 b、 o 是等边三角形，那我们就能得到我们角 a、 o、 b 呢是六十度，从而呢就能得到我们角 a、 b、 o 呢是六十度。同样的道理，我们也能正出来，我们角 c， b、 o 也是六十度， 这样的话我们就能证明出来，我们角 a， b， c 呢是一百二十度，角 a， b， c 等于一百二，那我们根据这个刚才的证明方法呢？同理呢，我们能正出来角 b， c， d 啊， c， d， e 和 d， e， f， e， f， a 呢，这几个角都是一百二十度，那我们根据六边形的内角和六减二去乘一百八会得出呢，它的这个内角和呢是七百二十度，那这样的话，我们六个角都是一百二，那么一百二 七乘六的话，就是等于七百二十度，从而就能证明出来我们这个四边形 a， b， c， d， e， f 呢，就是一个正六边形，从而就得到了我们这个指挥作图要求的这个圆链接正六边形。其实这个圆链接正六边形的画法呢，是非常简单的啊， 是呃，在圆上任意找一点，以这一个点的为圆心啊，以这个圆欧的这个半径的为半径画弧， 一直重复这个动作啊，重复五次，然后呢连着六个点就得到了一个这个正六边形。那关于元令街正六边形的画法呢，我们就讲这么多，希望呢，你能够有所收获，下节课呢，我们继续讲解元令街正八边形的一个画法，那下节课我们再见。

好，用正五边形画好了哈。画好之后你发现这个正五边形啊， 为什么可以这样圆规就可以画出来，我们是不是得证明一下？嗯，证明这个呢，比较麻烦一点啊，我们先从证明这个证 正四连形开始吧。为什么这么画就是正方形呢？ 对，就好像不想出一个评论是吧？然后还相等，然后 这个正六边形为什么这么画就是正六边形呢？我正三角形呢。 啊，中六边形怎么画的是吧？ 我们是不是用半径画的？嗯，这六边形式用半径切的吗？

怎么用 procred 快速画出一些基础的图形呢？大家好，我是深深，今天教大家基础图形全攻略。 首先画一条歪歪扭扭的线，按住不动，他就会变成一条直线，点击屏幕，他就会平行或垂直于画面了。 然后呢，我们再画一个圆，点击不动，变成个椭圆，按下屏幕变成正圆，可以进行一个放大缩小， 离开笔点上面的圆形拉扯锚点，进行一个变形处理，点旁边的空白地方可以调整的位置。同样同样画一个矩形，按住不动，歪歪扭扭，线就变直了，点击下屏幕，他就变成了一个正方形。 怎么样画这样的小虚线呢？先画一个小小小丢丢，按住不动向外拉，看到没有虚线就画完了。