geb 中哥德尔不完备怎么解释

科学体系的软肋，哥德尔贝论。哥德尔贝论又叫哥德尔不完全性定理，他有两大定理构成，第一定理，任意一个包含一些为词、逻辑与出等数论的形式逻辑系统都存在一个命题，他在这个系统中既不能被证明，也不能被政委。 第二定理，如果系统 s 含有初等数论，当 s 无矛盾时，它的无矛盾性不可能在 s 内被证明。从崇尚理性主义的文艺复兴时期开始，迪卡尔莱布尼茨都妄想创造一个能解决一切问题的原理论。正当数学家们踌躇满志的时候， 歌德尔发现了不完全定理才从根子上否决了所有形式体系的完备性，完美的认知根本不会存在。同样的故事亦在物理学领域演绎。 自物理学萌芽以来，有人就想象自己是最后一代，还会面对未知的人。在他们看来，物理学的基本架构几乎就要圆满了，所缺的只是一些细枝末节而已。 当难以解释的新物理事实不断涌现之后，这种快要成功的感觉才会在革命中破灭。人们被迫承认他们对基础还一无所知。可是，就连那些革命者仍然幻想着在某一个角落里隐藏着我们想要的真理，他能解释一切事物的内在机制。 为什么完美的认知不会存在？因为任何形式逻辑体系都是由三部分构成的，第一部分是定义，第二部分是规则，第三部分是按定义与规则进行的逻辑演绎。虽然逻辑演绎过程具有严密的逻辑性， 但定义与规则自身却无法在逻辑演绎过程中演绎出来。暗形式逻辑体系是否有对应的客观世界？它可以分类为二种，纯逻辑演绎体系与模拟逻辑演绎体系。 无真实事物对应的形式逻辑体系是纯粹逻辑系统。有真实世界对应的形式逻辑体系是模拟逻辑系统。 模拟逻辑系统是客观世界的模拟。由于没有对应一个真实世界，所以设定纯粹逻辑系统的定义与规则时，受到的约束要少得多。并且一旦定义与规则设定好了， 纯粹就是一个往后逻辑演绎的过程。演绎过程不再需要验证前面设定的定义与规则的正确性，因为没有一个真实世界作为验证标准。而对模拟逻辑系统而言，其定义与规则的设定 要符合对应的真实世界已有的事实，并且演绎过程不但要与已知的事实相符，还要与不断涌现的新事实相符。这些新事实构成了对模拟逻辑系统的定义与规则的政委过程。 事实上，定义与规则在政委过程中是不断被修改的，以便能兼容新事实。物理学就是一个典型的模拟逻辑演绎系统，吊轨的是，他的定义与规则是模糊不清的。我们先有事实，先从事实之间寻找逻辑关系， 后寻找大自然内在的定义与规则，并且寻找过程是一个不断修正的过程。众所周知，最重要的科学研究推理方法有两个，第一个是经验归纳推理，他是从特殊到一般的推理方法。第二个是理性演绎推理， 他是从夜以却知的物理事实出发，根据夜以却知的基本原理进行带有必然性的推理。通过经验归纳推理得到的科学理论是通过少量的经验事实而被推演出来，并被有限的经验事实验证。所以，政委主义指出， 个别的经验事实能证为普遍命题，但不能证明普遍命题。政委主义非常适用于科学体系的原因， 一方面是因为科学体系是一个形式逻辑演绎系统，根据戈德尔不完全定理，其定义与初始规则是无法被证明的。 另一方面，科学体系还是一个真实世界的模拟逻辑演绎系统，并非一个纯粹逻辑演绎系统。因此，其定义与初始规则及终极命题是通过理性演绎推理方法倒推、修、 纠正而发展起来的，他的真理性永远值得质疑。一个自然现象背后必定有一个原因，我们往往还可以用另一个原因来解释这个原因。 一个肤浅的原因背后总有另一个更深层次的原因，山外青山楼外楼，永无穷尽。最终，我们一定会追溯到大自然的几个终极命题，而这些终极命题都只是一些无法验证的假设，相当于形式逻辑体系中的定义与初始规则。 政委主义适用于物理学这样的模拟形式逻辑体系，因为物理学有一堆事实，已知的、 潜在的与一个核心假说构成。假说建立在已知的有限数量的事实基础之上，但却含括所有我们已知与未知的无限多数量的事实。提出假说的目的是将孤立零散的 事实串接关联起来，得到一个字，恰的、统一的解释。物理学的终极假说必定是一个普遍陈述，理论上他含括了无穷多的个例，因此他可以用事实来正伪，但不能用事实来证明。只要假说含括的事实中有一个被正伪， 则整个假说也就被政委了。或者说他所含括事实的范围必须被修定，亦或我们不得不被迫承认这个假说只是一个近似的、粗糙的说法。比如经典力学牛顿的引力定律就是爱因斯坦广义相对论场方程的一个近似陈述。对模拟逻辑演艺体系而言， 政委主义必定适用，但政委主义不一定适用于对所有的假设的验证，因为假设是有层次的，我们也可以对某一个事实的某一方面的性质或特征 提出假设，这些假设往往是可以被证明的。假设也可以针对某一类事实的共性提出。适不适用就要看这一类事实的数目是否有限，或一个极大的有限数目是否可以便利。如果假设所涉及的时空尺度是有限的， 则容易验证。当有人意识到地球是圆的，哥伦布通过反向航线验证了这个猜想。但如果假设是针对整个宇宙的共性提出的，其时空尺度过大，比如一个有限宇宙的猜想， 却没有办法通过相同的办法证明。因为随着观测技术的进步，宇宙只是随之变大，却总也达不到尽头，我们永远也不能反向观测而看到同一个星系。政委主义是有适用性边界的。上面论述的一般姓贾 设往往是可以被证明的。除此之外，他对一般性陈述也可能不适用，因为一般性陈述包含的事实及和如果是可以便利的有限数量的事实，那么这个陈述既可以被证伪，也可以被证明， 比如天鹅都是白的。显而易见，这个陈述只包含有限数量的天鹅，那么我们完全可以便利地球上所有的天鹅来证明或者政委这个陈述。 所以，政委主义的适用性有个不言而喻的隐含前提，那就是被政委的陈述包含无穷多个对象或无法便利的巨大数目的对象。另一方面， 只有模拟形势逻辑体系才存在证明与政委的问题。对纯粹形式逻辑体系而言，是不存在这个问题的，因为它没有一个可供验证的对照 的真实世界。综上所述，政委主义不是一个严谨的哲学命题，他是对歌德尔不完全性定理的一个不太恰当的广言。 但歌德尔不完全性定理是出等数论上的一个命题，它是严谨的，并且适用于模拟逻辑演绎系统，即适用于物理学理论体系。

大家好，我是车分基本信息，今天分享的书是记忆币，作者是胡世达，首次出版于一九七九年的美国，在某班的科普书记排行榜中长期占据着前几的位置，这也是这本书在国内出名的重要原因。 这是一本由数理、逻辑衍生到认知科学、人工智能的科普书，书中还涉及了语言学、遗传学、音乐、绘画等理论，每个章节又由对话题、小作文相衔接。 所以虽然是科普，读起来却非常费劲。但是让这本书读起来费劲的主要原因，还是因为他介绍了一个至今都无法解决的悖论，这个悖论就是戈德尔不完备定理。 戈德尔不玩被定理，让我们从一个问题入手，数学是客观存在的真理，还是人类创造出来的 工具？有的人会说，当然是客观存在的，一加一等于二就是一个客观真理，也符合我们对日常生活的观察。即使外星人，他们的数学和我们的数学也会一模一样。反对却却不怎么认为数学只是人类对日常生活总结概括提炼出来的， 并不是所有的一加一都等于二，比如一滴水加一滴水还是一滴水。同样在几何中，针对不同的情形，需要区分使用欧式几何和非欧几何，所以数学是创造出来的工具。时至今日，这个问题依然在军队中。 既然一加一等于二有争议，数学家们就创造了一个不依赖于现实的形式系统。形式系统由简单的符号和规则组成，完全依赖逻辑。类比于我们用方程来求解技 图同融的应用题，形式系统就是表示数学陈述的方程，如图所示，就是作者使用的形式系统 dnt。 如果靠这仅仅几行符号就可以表示所有已知的数学陈述，不就意味着一个牢不可破的数学大厦落成了吗？ 没错，不出意外的出了意外，数学家哥德尔证明了，无论如何设计刑事系统，都会有这个刑事系统无法表示的数学陈述，也就是说，数学是不完备的。 如图所示啊，是哥德尔不玩被定理。由于篇幅限制，我这里就不叙述详细的证明过程了。好吧，不想看符号推理过程的，推荐大家看这个科普视频，我会放到评论区。哥德尔的证明过程中， 用数字来指代形式系统中的符号，写出了一个自己描述自己的数学陈述，从而得出一个两边并不统一的矛盾结果。这个结果与逻辑学中的说谎者悖论是一致的，这个悖论就是这句话。我说的这句话是假话。 引号中的这句话到底是真话还是假话？再举个例子，理发师被伦一个理发师声称只给成立不自己剃须的人剃须，那他是否应该给自己剃须呢？ 产生这个悖论的主要原因就是自治产生的不统一，自治及自己描述自己。哥德尔用到的自治就是用数字来指代行驶系统中的符号，再表述数学。后面两个悖论都是由于评价自己而产生，如果是说其他人，则不存在备论。 这个地方有点绕，如果人脑也是遵循数学规律的话，数学都被绕进去了。人脑有前线。 戈德尔不完备定理还引出了这本书的书名，书中的其他两位爱学尔是一名画家，巴赫是一名音乐家，在他们的作品中都有这种矛盾的影子。这种矛盾与人工智能又有什么关系呢？ 人工智能平静计算机的基本原理就是利用电信号进行的二进去运算， 也就是说，计算机运算完全建立在数学的基础上。没错，数学中的戈德尔不完备定理同样在计算机中也有体现，就是图林停机问题造成的结果就是计算机由于不能处理这种矛盾而死机， 这个矛盾处理恰恰又是人工智能不可缺少的。上面提到人脑在说谎者被论这里会感到绕，但我相信应该没几个会死机的。那人脑如何处理这种矛盾呢？ 首先，一部分的人会觉得这个悖论是没有意义的，有那个功夫不如思考晚饭吃啥，这其实就是一种处理方式， 跳过他。其次是作者书中提到的禅宗的处理方法，禅宗倡导动物去除我之。在禅宗看来，这个悖论的来源就是因为人类对概念的执着。如果对一个禅宗法师讲说谎者悖论，禅师大概只会笑笑不发抑， 唯有放下执念，才能误我两望，天然合一。还有一种方法就是给这个悖乱分层，我说的这句话 是假话。这句话是真话还是假话？这里出现了两个这句话，这两个词指的并不是同一句话，前面的这句话要比，后面的第一个层次就是假话。这句话。 后面的这句话指的是包含前面这句话一整句话，所以这里不存在矛盾。前面的这句话就是一个简单的陈述句，后面的这句话就是一个简单的疑问句。 这几种处理方式都有一个特点，就是跳出了原来语境的框架，就好比从高维度来观察，低维度。 就拿爱之尔的话来举例，从二维的平面上来观察，他，既像二维又像三维，从而产生矛盾。但是站在三维的角度来看，就是一笔一画勾勒出来的二维图形。显然，人是具备这种跳出框架，转换围度 看待问题的能力。这个也与我们平时思考的经验相匹配。人脑思考过程中闪现的可不是数字的数学运算，而是一个个概念互相关联，这也是作者这几十年来一直的研究方向，感兴趣的小伙伴可以看侯世达的最新作品表象与本质。 说回人工智能，计算机显然停留在数学运算的层面上，如果计算机有一天也能突破框架，学会了自我反思，即处理了自己带来的矛盾，那就真正的成为人工智能。所以人工智能的瓶颈可能恰恰就在于此， 那是不是意味着人工智能就不可实现呢？人工智能展望我们都想，有那么一个人工智能给我们解决吃喝拉撒睡，还要能满足我们的精神需求，最关 关键的是会打工，解决收入问题。哎，不对，我们人类会不会是猫工智能？看似可笑，其实却结识出了一个很重要的事实，人脑、猫脑在物理层面上是类似的， 同样，人脑和计算机在物理层面上也高度相似，都是通过电信号来运作。计算机的底层语言是零一零一的自负串，人类的底层语言很可能也是零一零一的自负串。 既然都是同样的工作原理，也就意味着人工智能和人脑不存在不可逾越的界限。 这也揭示出了人工智能发展的两个方向，一个就是对人脑的进一步研究，如果把一段人脑思维过程可以准确转换成一段二进制代码，或者反过来给人脑一段代码生成人脑的一段思维，也 也就是揭示了思维与电信号键的关联。这无疑是最直接打破现在人工智能平均的方法，当然，到时候打破的可能不仅仅是人工智能的电话吧。 另外就是继续加大计算机的运算能力，并且给他数据自我学习，或许量变产生质变，达到一定的运算能力，计算机会自动产生人工智能。毕竟人类自己也不明白智能产生的原因，纯粹是大自然中进化出来的。 结语。过去了四十多年，这本书依然不过时，戈德尔布完贝定理依然没有一个很好的解释。 顺带提一嘴，哥德尔市认为数学是客观存在的真理。理由也很简单，对于一个存在悖论且不被人类理解的知识体系，只能是原本就存在的。人工 智能由于硬件的提升得到了长足的发展，当然离作者畅享的人工智能还是有很长的距离，但是发展还是超出了作者的预期。书中作者认为人工智能只有总体上达到一定人类的智慧水平，才能在下棋中击败任何人类。 事实上，人工智能可以有很严重的偏科，在解决某些看似复杂的问题时往往却有奇效， 即使现在智能翻译依然让人无法满意，但是在自动驾驶、人脸识别等领域 却大有赶超人类的驾驶。或许人工智能完全可以和人类智能发展不一样的路线。人类可能还没搞明白人脑运作机制前，就得另开课题研究人工智能的运作机制。收回本书，强烈推荐大家看看这本书，不扯那些人 认知升级的东西，阅读本书可以有效的治疗头痛，一口气爬十楼不带喘，真好。

歌德尔不完备定理一个激露了整个数学界的发现，诡异却又合理。说到歌德尔，绝对是数学界的一朵奇葩，但却是天才的奇葩，因为别的数学家都在立正数学有多完美，而歌德尔却偏偏证明了数学有多不完美。 叛逆的举动发生于一九三一年，哥德尔证明了算术系统的不完备性，这也就是大名鼎鼎的哥德尔不完备性定理，至今。这是数学领域最令人震惊的发现。这个理论表明，无论算术系统的形式规则是如何制定的，总会有一些算术公理无法通过规则来证明。 最简单的例子就是简单的皮压络，算术系统的关系式，也就是小学生都知道的二加二等于四。如此简单却又不正字明的东西，哥德尔非要说他不完备，而要效出这种不完备的唯一方法，似乎只能是重置规则，使其自相矛盾。但这似乎并不是一个完美的解决方案，说白了就是哥德尔指出 数学中的有些真实性无法被证明。此言一出，举世皆惊，尤其是数学界，简直掀起了惊涛骇浪，几乎所有数学家都被激怒了，因为数学家们都倾向于认为所有真实的事物都可以被证明。 阿杰认为所有重要的事物都应该能够被证明，因为只有通过清晰的规则，明确的严格证明才能带来确定性。可惜的是，即便所有数学家都反对戈德尔，但却没人能够证明他是错的。戈德尔不完备性定理也因此被认为是二十世纪最有意义的数学真理，闪耀于整个数学界。

哥德尔不完全性定理是二十世纪最重要的数学发现之一，他对数学、计算机科学理论以及哲学产生了深远的影响，尤其是在哲学领域，通过哥德尔不完全性定理，我们能够更好的理解存在的局限性和人类知识的边界。 哥德尔不完全性定理由奥地利逻辑学家库尔特哥德尔在一九三一年提出。这一定理表明， 对于任何形式系统，其要么是不完备的，要么是不一致的。这意味着任何一个形式系统都无法证明其自身的全面性和正确性，以及不能涵盖所有可能的真实论述。 记忆者曾经在之前介绍第三次数学危机文章时提到，哥德尔定理对解决集合论的数学悖论 提供帮助。哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年以来的信念，他告诉我们，真与可证命题是两个概念，可证的一定是真的，但真的不一定可证。在哲学上，哥德尔不完全性定理对于解决一些根本性问题非常重要，例如 关于存在和本体论的问题。过去的哲学家试图通过逻辑规律来严格建立自己的哲学论述，但歌德尔不完全性定理告诉我们，没有任何一个形式系统能够证明自己的完整性和一致性，从而对于寻求存在和本体性的绝对证据 提供了质疑。他扩展了哲学家们关于人类知识的认识，鼓励人们接受局限性，并认识到自己的知识是有缺陷的。另外，哥德尔不完全性 定理还为哲学家提供了极端的启示及存在。一些命题无法在任何形式化的系统中得到证明，这是哥德尔的不完全性定理的一个重大贡献。他首次证明了在一个自洽的形式主义体系内存在既不可证明又不可证伪的命题。 格德尔不完全性定理也引发了诸多哲学思考，如，当我们说一个命题是真的时候，具体是指什么？我们如何知道一个命题是真的？他如何影响真理和语言的理解和定义？对于哲学家来说， 这些问题非常重要，因为他们关乎到我们对现实的理解和认知的完整性。最后，哥德尔不完全性定理还有一个重要的理论后果就是，他证明了自动证明命题程序的相对无用性。这对于计算机 科学来说很重要，因为他排除了计算机在自由逻辑体系中完全代表人类逻辑思维能力的可能性。有趣的是，歌德尔有很长一段时间 与爱因斯坦一起同在普林斯顿大学工作，两人经常并肩在校园里散步聊天，一起到点下班。爱因斯坦曾说，他去研究院的主要目的之一就是能和哥德尔一起走回家，相信他们在一起除了谈论物理学，还会聊哲学。爱因斯坦认为， 时间的流动与运动及引力有关，过去和未来的划分是相对的。而哥德尔有一个更激进彻底的观点，他认为时间根本不存在人人可用的 a。

我承认张朝阳的知识水平很高，但假如我拿出哥德尔不完备定理，阁下又该如何应对呢？早在一九三一年，奥地利数学家库尔特哥德尔证明的两个定理曾撼动了整个数学界的核心。当两个定理结合在一起时，给出了一个让整个数学界沮丧的结论，其数学是不完备的， 并且永远也不会完备。歌德尔第一部完备定里说的是，对于任何形式的系统，总存在该形式系统中的真命题，且该命题在该形式系统内是无法被证明的。 这里的意思是，假设你从数字一开始，然后根据规则，每一步都把前一个数字加一，所以序列开始是一二三四五。在这个加法系统中，你可以找到一个命题，即在序列中的某个数字，但你却无法在这个系统内证明它的真实性。其更加本质的歌 第二部完全定理说的是，任何公理体系的无矛盾性都不可能在该公理体系内被证明。永远不会有一个能包含所有数学理论的封闭系统，因为我们不可能让数学体系完备，所以数学体系只能越来越庞大。 假设你在一个楼房里，你想要证明这个楼房是安全的，没有结构问题，但是你只能在楼房内部移动，不能跳出楼房外部来观察。而无论你怎么努力， 你都无法在楼房内部找到一个方法，只使用楼房内部的材料和规则来证明这个楼房是没有问题的。这个定理暗示了数学的开放性和无限性。他告诉我们，数学体系永远不可能是完备的，因为总会有一些真实的数学命题无法在体系内被证明， 这也是我们反思数学的本质、人类思维的局限性以及真理与证明之间的复杂关系。而在我们不断地发现新的数学命题时，其数学体系也会随之扩展，变得越来越庞大。

数学一直以来都是人们探索自然规律和认知世界的工具之一，而歌德尔不完备定理则是数学领域中一项非常具有影响力的成果，他揭示了数学中的深刻本质，并引领着人们对于真理与现实的认知不断前进。 歌德尔不完备定理是二十世纪数学家歌德尔提出的一项定理，它的核心内容是关于公理系统的可完备性问题。在一定的公理系统下，如果存在一个命题，既不能被证明也不能被证明，那么这个公理系统就是不完备的。 歌德尔不完被定理的意义在于，他说明了数学的基础并不是完全确定的业绩，数学并不是绝对真理的体系。然而，歌德尔不完被定理并不仅仅是数学领域的一项成果， 他在哲学、计算机科学等领域都有着深刻的影响。在哲学方面，哥德尔不完备定理引领人们对于真理和认识论的讨论。在计算机科学方面，哥德尔不完备定理则对计算机科学的发展产生了深远的影响。 那么，哥德尔不完被定理是如何被证明的呢？哥德尔证明定理的方法非常复杂，他涉及到了刑事系统、 原数学、字纸和地规等多个概念和技术，在此不便详细介绍，感兴趣的读者可以深入学习哥德尔不完被定理的相关内容。最后，哥德尔不完被定理的出现揭示了数学的深刻本质， 并推动了数学、哲学、计算机科学等领域的研究。他告诉我们，现实并非是简单完美确定的，我们需要持续的探索、发现、理解，以更好的认知世界，开拓未来。

一个看似简单的逻辑悖论却让一个数学家得到了一个永远改变数学的发现，从古希腊开始，在数学世界中，从最基础的算数到最复杂的证明，一切的一切都是由公理构成的，而公理就是那些不正自明的默认为正确的陈数据，如过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短。 如果一个关于数字的陈述是正确的，那我们就一定能够通过公理来证明他。在二十世纪正当所有数学家都在急于证明数学世界没有矛盾是完备的，他们可以运用公理证明所有的数学问题时， 一个叫库尔特哥德尔的数学家却不这么想，他用一句话提出了一个看似荒谬可笑的逻辑悖论，这个命题无法被证明。但仅仅是这个一句话的悖论显然是无法改变数学世界的，因为尽管用一段文字来创造一个自我引用的辩论相当简单，但是在数学世界中， 数字通常不会引用自身，而且一个数学命题只有简单的对与错。于是乎哥德尔通过把数学命题和方程式转化成数字，把这个命题无法被证明写作了一个等式，创造了数学世界中第一个自我引用的数学命题。 如果这个命题无法被证明是错误的，那就意味着这个证明可以被证明。但在数学世界中，如果一个命题可以被证明，那么他一定是正确的， 因为当时的数学世界只有简单的对与错。于是乎，数学世界中第一次有人证明出了存在一个正确的数学等式，但他无法被证明，而这个无法被证明的真命题就是哥德尔不完备定理的核心。 在二十世纪初，哥德尔把他的发现写成论文发表，整个数学世界都为之震动，因为很多数学家发现自己研究了一辈子的数学问题居然是无解的，而且用公理证明所有数学命题更是 痴心妄想，数学系统根本就不具备完备性，任何一个蕴含了基础算数公里的基本数学系统，总是存在无法写出证明的真命题。就这样，哥德尔改变了整个数学世界，使数学世界丢失了一部分必然性。 但因为哥德尔的不完倍性定理，才让我们知道，在数学世界中，我们永远无法确切的了解万事万物，学习与研究都是无止境的。

第二百五十九集不完备性定理这是一个由哥德尔不完备性定理所揭示的数学谜题，他颠覆了我们对数学系统的传统认知，揭示了数学的复杂性和困境。 这是一个故事。不完备信定理不完备信定理是指在任何形式的数学系统中都存在无法证明的命题，由哥德尔于一九三一年提出，被称为哥德尔不完备信定理，颠覆了人们对数学系统的理解， 揭示了数学的局限性和复杂性。根据该定理，任何足够强大的数学系统都会有命题，无法在其中得到证明。这意味着数学系统中必然存在潜在的矛盾和漏洞，无法完全自洽 德尔不完备性定理的重要性在于揭示了数学的困境及无法建立完全自洽、无矛盾的数学系统。这对数学哲学和逻辑学产生了深远影响，引发了对数学基础真理和形式系统的思考。不完备性定理的出现促使人们 重新审视数学推理的本质，反思数学知识的局限性和相对性。尽管揭示了数学系统的局限性，但这并不意味着数学失去了重要性和应用性。数学仍然是一种强大的工具，在自然科学、工程技术、经济学等领域得到广泛应用。不完备性定理的出现提醒我们要谨慎对待数学知识， 不断探索数学的深层结构和逻辑基础，以更好的理解和利用数学在现实世界中的作用。通过实验和观察，科学家们进一步证实了哥德尔不完备性定理的真实性。在构建更为复杂的数学系统时，他们发现了越来越多无法证明的命题。 实验结果表明，在现实世界中存在着无法用数学系统完全描述和解释的现象和规律。科学家们还通过模拟和计算验证了不完备性定理的朴实性。他们利用计算机模拟各种数学系统，发现在每一个系统中都存在无法证明的命题，进一步证实了不完备性定理的 朴实性和重要性。此外，现代科学的发展也在一定程度上验证了哥德尔不完备性定理的观点。在物理学、生物学、计算机科学等领域，科学家们发现了一些现象和规律，无法通过任何已知的数学系统完全描述和解释。 科学发现进一步支持了不完备性定理的理论基础，揭示了数学系统的局限性和复杂性。哥德尔不完备性定理给 科学家们带来了一个深刻问题，那就是为什么一些明显正确的规则或命题在某个数学系统内无法被证明。 这个问题挑战了人们对数学和逻辑的传统理解，引发了对知识的本质和推理的局限性的深入思考。一种可能的解释是，不完备性定理 揭示了数学系统的内在限制，即使一个数学系统足够强大，也无法涵盖所有可能的命题和推理方式。由于数学系统的复杂性和多样性，某些命题可能超出了系统的推导能力，无法在系统内得到证， 这表明数学系统的完备性和一致性是无法同时实现的，必须在二者之间做出权衡。另一种解释是，不完备性定理暴露了人类思维的局限性。数学系统是由人类设计和构建的，受限于人类的直觉和理解能力， 一些看似正确的规则可能超出了人类的推理能力，无法被证明。这提示我们要谦逊的对待数学知识，认识到人类的认知能力是有限的，无法完全洞察数学系统的复杂性和深度。这种思考也促使我们不断探索新的数学结构和推理方法，以更好的理解和利用数学知识， 同时更好的理解人类认知的局限性和科学知识的相对性，推动科学的发展和进步。那么你们认为不完备性定理的出现代表了什么呢？欢迎评论，喜欢视频的朋友记得点点关注，不要迷路，未来我会讲到古人类、外星人，甚至神话传说山海经 会不定时更新，最后得最后，你知道大地此报吗？感谢收看，下个视频见，谢谢！

你可能知道哥德巴赫猜想，他至今未解，但你不一定知道，他可能根本没有解。一七四二年，数学家哥德巴赫猜想，人一个大于二的偶数都可以写成两个数数之和。 后来一九三一年，哥德尔证明了不完备性定理，任何含有初等数论的形式，系统内必然存在既不能证明也不能证伪的命题，这哥俩一看就有命中注定的缘分。从某种意上来说，哥德巴赫猜想很可能是 哥德尔不完备性定理的产物。那么，哥德尔到底是谁呢？如果说爱因斯坦为物理学开辟了一条新的道路，那么哥德尔就对数学产生了化时代的变化。不完备性定理的地位，如同广义相对论中的等效原理，以及 计算机领域里的图灵停机问题。历史总是相似，命运也总是相吸。谈到爱因斯坦，人们想到的或许是波尔，但爱因斯坦本人想到的是哥德尔。爱因斯坦曾说，过 去上班不过是为了和哥德尔一起走路回家。一九零五年，爱因斯坦在论动题的电动力学中提出侠义相对论，开创了物理学的新纪元。一九三一年，哥德尔在论数学原理 及相关系统中的形式不可判定命题中提出不完备性定理，开创了数学的新纪元。爱因斯坦的相对论表明，所有的参考系中，物理规律都是等形式的， 没有一个参考系比其他的更特殊。格德尔的不完备性定理则表明，数学系统中总 存在一些不可证明亦不可证伪的命题，没有一个数学系统比其他的更优越。由此看来，这一定理相当于数学中的相对论。现在很少有人了解哥德尔不完备性定理， 这不足为奇，因为当年哥德尔推翻数学和逻辑学的基本假设是也少有数学家能够理解他的复杂证明。但正如爱因斯坦所说，这是对科学伟大的贡献，也是我们必然要正式的存在。那么哥德尔的数学证明是什么？这就是接下来的事情。

哈喽，大家好啊，我是零点，欢迎来到我的视频频道，本期视频的内容呢，主要是跟数学领域相关的一些知识点，这次呢，也是我本人第一次录音啊，前前前后后呢，我也录了好几段， 但是呢都是比较断断续续的，所以呢，本期的视频呢，首次尝试是我真人出镜啊，我对着稿子去把整个我的文案给念完， 但是能呈现给大家面前的最后是由 ai 去配音完成的，因为这样做的话呢，就不会导致大家听到我这个糟糕的配音而对这个视频的内容失去信心。好，废话不多说，我们马上开始本期的视频内容 观察。以下句子，这句话是错误的，这句话是正确的吗？如果是的话，那么这句话就是错误的，如果不是的话， 那么这句话就是正确的。通过引用本身，这句话创造了一个无法解决的悖论，如果他不是正确的，也不是错误的，那么他是什么呢？ 这个问题看起来像一个愚蠢的思维实验，但在二十世纪早期，他使得澳大利亚逻辑学家库尔特戈德尔做出了一个永远改变数学界的发现。戈德尔的发现与数学证明的局限性有关。证明是一种逻辑论证，被用来展示 何以一句对于数字的表述成立，建立起这些论证的组成部分，被称为公理。有关这些提及到的数字不正自明的论述，每一个建立在数学基础上的系统， 从最复杂的证明到基础运算，都由公理推算而来。如果一个关于数字的论述是正确的，数学家就应该能够用公理证明他 从古希拉起数学家用这个系统来充分证明或政委数学陈述。但当戈德尔进入了这个领域后，一些新发现的逻辑被论 挑战了先前的充分性。杰出的数学家们迫切地想证明数学是没有矛盾性的，戈德尔兹 自己却没有那么确定，而且他甚至对于数学是否是解决这个问题正确的工具更加没有信心。尽管用一个文字来形成一个自我引用的悖论相对简单，数字通常不会引用自身。 一个数学论述就是简单的对或错。但戈德尔有了一个想法。首先，他把数学论述和等式转化成了代码，从而使得复杂的数学概念 可以用一数字进行表述。这意味着用这些数字写成的数学语句也表达了一些关于数学编码语句的内容。以这种方式，代码能让数学表述自身。通过这个方式，它能够将这个论述 无法被证明写作一个等式。创造了第一个自我引用的数学论述。然而，并不像那些启发他的模棱两可的句子，数学论述必须是正确或者错误。 因此，他是哪个呢？如果他是错误的，那就意味着论述可以被证明。但如果一个数学论述可以被证明，那他一定是正确的。 这个矛盾意味着戈德尔的论述不能是错误的，因此，这个论述不能被证明是正确的。然而，这个结论其实更加令人压抑， 因为它意味着存在一个正确的数学等式却无法被证明。这个出乎意料的事实正是戈德尔不完备定理的核心，开启 一个全新的数学论述的阶段。在戈德尔的范例中，论述依旧是正确或者错误，但正确的论述在给定的公理下可正或不可正。此外，戈德尔提出，这些不可正的正确论述 存在于每一个公里系统中。如此一来，就无法用数学建立一个完美完满的系统，因为永远会存在无法被证明的正确论述。 即使你可以将这些无法被证明的论述作为新的公里添加进已经很庞大的数学系统，这个过程依旧会引入新的无法被证明的正确论述。无论你添加多少新的公里，你的系统中永远会存在 无法被证明的正确论述。戈德尔的理论永远成立。这一发现震撼了数学领域的基础，粉碎那些梦想。总有一天，所有的数学论述都会被证明或政委的人。尽管大部分数学家接受了这个全新的现实， 一些人满怀期待的想推翻他，而剩下的则打心底里努力地去忽略这个他们领域中全新的无法被填补的窟窿。不过，当越来越多的经典问题被证明 他们是无法被证明的正确论述，一些人开始担心他们无法完成毕生的事业。即便如此，哥德尔定理打开的门和关闭的门一样多。有关无法被证明的 正确论述的知识成为了早期电脑的关键创新启发。而如今，一些数学家熊进他们的职业生涯，试图去证明那些无法被证明的论述。因此，即使数学家可能丢失了一些必然性， 多亏了戈德尔，他们得以以满心的期待去拥抱未知。好了，本期视频到此为止，感谢诸位的观看，请大家点赞关注，并且在评论区留下您对本期视频内容的想法和意见。

b 岛，你讲的太落后了！没错，这就是我曾经当面对 b 岛说的话，而 b 岛不仅没有生气，反而在听完我的讲解后，请我吃了火锅。 事情要回到去年八月份，必到大号回归更新啊，发表了讲解 subnn 十七的视频，尽管这期视频是播放超过六百万的爆款，但原谅我说一句，他讲的实在是太繁琐太落后了。 哥德尔发现不完美性定理已经九十多年，但几乎所有大学的逻辑学课堂，全都是像 b 岛这样在屏幕上摆公式，然后像紧箍咒一样的讲，证明 原来的论文三十多页，必到就对着公式讲了十几分钟，这对听众的理解能力和专注力要求实在是太高了，大部分人可能除了 subnn 时期什么都不记得。其实啊，不完美性定理和自我只是这两 话题是我们摇班学习的核心专业课计算理论的内容啊。大家可能想不到，想要理解数学里为什么有一个不能证明真假的命题，最深刻最便捷的路却既不是数学，也不是逻辑学，而是计算机科学， 而且还跟另一个伟人图灵有关，在必倒跳过美奖的可判定性里，有着对整个悖论体系深刻的认识。可以这么说，只要你理解了可判定性问题，根本不需要那么多公式，只需要三句话就能证明不完备性，也就是 subnn 时期。 当时啊，我就告诉了 b 岛这些知识的存在，他非常感兴趣，很想找我问个明白，为此呢，还非常主动的请我吃了一顿火锅。你看，这是我们吃火锅的合影，你再看看 b 岛，笑的多开心呢！ 今天我会用这期视频带大家从计算机和人工智能的起点图灵机出发，带你领略不可判定性的神奇。为什么判断程序会不会结束，会比解决咯德巴克猜想都要难？ 而透过可判定性，你会发现数学、哲学、逻辑学、计算机科学都神奇的交汇，而焦点正是那个神奇的自我指射。准备好踏上这趟思维和智慧的旅程了吗？让我们上车， 让我们首先从这么一个问题开始说起，人究竟是如何思考和计算的呢？这说起来是一个非常复杂的生物学问题啊。八十年前，人工智能的鼻祖阿兰图林就一直在苦苦思索这个问题，他想要将人类创 功效而且复杂的智能和思考计算浓缩成一个数学的模型。这个模型啊，可以完全按照一个清晰的规则，像一台精密的机械仪器一样运转，完成不可思议的计算任务。 而他最终找到的这个结果就是大名鼎鼎的图零机。图零机主要有三个部分，纸袋、表头和操作规则。首先呢，是纸袋，他被分成一系列的小格子，每个格子上都有一个符号，比如说零或者一，而且两端无限长。 除了纸袋以外，图零机还有一个表头，他可以在纸袋上移动，并且可以读取当前格子上的符号，或者写入一个新的符号。图零机的表头在任何时候都会处于某一个特定的状态，我们用不同的字母来表示， 你可能会觉得很抽象，哎，为什么图灵机非要定义成这个样子呢？这些设计看起来莫名其妙的，但其实啊，这来自于图灵自己深刻的理解。纸袋象征的是一种外界的存储，比如说草稿纸，而那个表头则是你的大脑。 图灵机有内部的状态，正如人的大脑有思维和记忆，图灵呢，用一系列理想的字母和符号加以区分， 图灵机是这样概括、思考和计算的，根据大脑的状态和纸上的信息，在纸上写下新的符号，同时大脑内部的思维状态也会切换到另一个新的状态， 接着注意力会移动到草稿纸，也就是纸带相邻地方。在不知道规则的人看来，这个表头在乱七八糟的移动，但给定一个内部状态和纸带上具 体独到的信息，后续的变化遵循一个确定的规则。比如说现在的规则就是，如果状态是 d， 同时读入的内容是零，那么就状态变成 a， 写下一个一，同时整个表头向右移动一位，把所有这些写在右上角的一张表里，就是操作规则了。 它的每一列表示图零机所处的某一个状态，而它包含两行，分别只是这个图零机表头所在的格子，如果是零或者一的时候，分别该做什么做什么呢？包含三个要素，分别是在这一格写下什么表头，变成什么新状态，以及下一步往哪里走。 值得一提的是哈，图灵机还有个特殊的状态， hot， 叫做停机，一般继承字母 h， 意思是整个图灵机停止运行。怎么样？是不是听起来很像一个程序？事实上，这就 是计算机如何运行程序最本质的刻画，不断的重复这个流程，图灵机就运行起来了，而这也正是图灵对人类思维、计算和智能最为深刻的建模理解。 有关屠灵鸡有一个非常重要的问题，那就是这个世界上真的有屠灵鸡吗？答案是有，也没有 说没有，是因为图灵机只是一种抽象的计算模型，他的目的是为了理解计算的本质和能力的极限，就像真空的球形机一样，在现实世界里制造他既不现实，也根本没必要。不说别的，你上哪找一根无限长的纸袋呢？ 但我说这个世界上有图令机，是因为我们今天所使用的一切电子产品，无论是手机还是电脑，是卫星还是人工 智能，他们在硬件的本质上都等价于一个无比复杂和精巧的图零机模拟器。而人类今天使用的所有程序语言，无论是 java、 c 加加还是 python， 他们在本质上都是以不同的方式在描述着图零机的操作规则的这张表。 因此，只要一个语言能够以某种方式来模拟这个看起来很简陋的表头纸袋，让他可以执行任意的操作规则，那么这个语言就被称作图令完备。 比如说 minecraft， 红石电路里可以实现雨或飞以及计算器，那么他就是图灵玩贝的，所以就有大神可以在红石里面搭 cpu 计算机，甚至在 minecraft 里玩 minecraft。 那么既然图灵机是现在所有计算机的源头，无论是操作系统 chat、 gbt 还是 三 a 大作的游戏，本质上都只是一个超大的图灵机而已。那么如此强大的图灵机是不是真的无所不能呢？ 图令机看起来很强大，但他有的时候呢，也会很傻，经常出一些奇怪的 bug， 这其中呢，有一种程序员很熟悉的 bug， 那就是程序一直在运行，永远也停不下来。比如说像图中的这个图令机，他现在就在左右横跳，从 a 到 b， 从 b 到 a， 但是永远都停不下来。 我们称这种情况为死循环。那么问题来了，我们能不能在实际运行一个代码之前，或者说跑起一个图灵机之前，只看他初始的状态、纸条和操作规则，就有办法预判他会不会死循环，还是会提 下来的。乍一看，这个问题好像不算太难，对吧？但是他却是一个经典的不可判定问题。换颜值，人类没有办法去判断一段代码会不会停下来， 这乍一听，非常反直觉，对吧？判断一个图灵机会不会停下来有什么难的？你看哈，我只要一直盯着这个图灵机，等他停下来，如果我等的太久，或者看到他一直在那打转，那估计就是停不下来了。哎，这样不就行了吗？ 嗯，我们确实可以用这种方式来识别出一些简单的程序会不会停下来，但问题在于，这些例子都太特殊了。对于一般意义下，任何一个图令机判断他会不会停下来，难如登天。接下来，我会给大家举一些例子，他们的规则看起来都非常简单，但你很 难想象如此简单的规则能出现多么复杂和难以判断的情况。首先为大家介绍的是一只蚂蚁，他用 lantern 提出叫做 lantern 的蚂蚁，初始时，蚂蚁位于一张无限大空白布的某个方格里， 规则是这样的，如果蚂蚁在白色方格上，那么就把这个方格变成黑色，左转九十度，再前进一个。 如果现在蚂蚁在黑色方格上，那么就把这一格变成白色，右转九十度，前进一格。哎，就循环往复，重复着这个规则。像这个动画里这样，你看哈，他的规则是如此简单，对吧？是一个在二维平面上跑动的小型图令机， 盯着这只蚂蚁，回答一个问题，你觉得他最后会不会超出屏幕的范围之外呢？ 如果会需要多少步呢？事实上，可能让你意想不到的事情是，这只蚂蚁要在埋头乱跑一万多步，画出了一个极其抽象复杂的图像之后，才能最终向屏幕的左下方稳定前进，进入一个循环的状态。 在此之前，你很难判断出他最终的归宿究竟是何方。哎，要知道，这个蚂蚁可只有两个状态，只有两条规则呀。画布也是非常简单的，全白 简单的规则在存储空间上所发生的演变可能极其复杂，而且不可预料。再比如说下面这个图灵机，他除了停机状态之外，只有六个不同的状态，你能看出来他到底是会停下来，还是会无限运行吗？ 事实上，你就算盯着他再久，他都不会停下来，但是也不会出现两个完全相同的状态。但如果你以为他就不会停下来，你就错了。 数学证明，这个图灵机会在大于十的十的十的十的十的十的十的一共十五层，十次方布之后才能停下来。 你就算用现在最先进的超级计算机去运行这个程序，一秒钟运行他个几百万亿步，等到他运行结束，也足够整个宇宙毁灭好几回。你觉得还能用瞪眼的方法等到他停止吗？要记得，他可只有六个状态哦。 如果这些例子还是没有打动你，那我还有个办法能帮你感受一下判断图令机是否停下来究竟有多么 困难。为了方便呢，我们后面就直接写代码了哈，不，不去写这个图林机了，因为反正我们知道图林机跟代码都是彼此等价的，那么我们写这样一段代码，他从四开始，每次往后呢，数一个偶数六八十。 对于每一个偶数，我们逐一列举这个偶数所有可能的拆分啊，把它拆成两个数字，并检查这两个数是不是质数。 如果我们发现存在一个偶数，他的所有拆分里都不存在一种拆分，两个数都是质数的话，那我们就停下来，否则呢，我们就去检查下一个偶数，如此循环往复。现在让我们把这个代码刨起来，你还能判断出他会不会停下来吗？ 相信聪明的小伙伴已经发现了哈，这段代码跟哥德巴和猜想息息相关，他做的事情无非就是检验 一个又一个的偶数，恩，看看他能不能写成两个质数的和。而这个代码一旦能停下来，就意味着我们找到了一个偶数，恩，他不能写成任何两个质数的和，哎，所以，判断他会不会停，本质上就是问你哥德巴和蔡翔有没有返利啊。 所以这个例子就告诉你，如果你真的有判断任何一个图灵机能不能停机的能力，那么至少你在这个例子里稍微用一下你的能力，就可以轻松秒杀哥德巴和猜想。 事实上，这个程序写成图林机也不复杂，只需要二十七个状态就够了。人类现在已经验证了四乘十的十八次方以内的所有的偶数都还没有找到返利，他到底会不会停机呢？没人知道。不只是哥德巴赫猜想，哈黎曼猜想也可以转化成一个七百四十四个状态的 图零机的停机问题。现在你还觉得判断任何一个图零机是否停机是一件容易的事情吗？到这里，不知道你是否有一些微妙的感觉，为什么说图零机刻画了计算的本质？因为数学里的命题和计算过程都是可以被精确定义的。 那么无论是什么孪生素数猜想，还是三 x 加一冰雹猜想，我们都只需要用图林机不断的寻找返利，那么我们判断这个返利查找机能不能停机，本质上就是同时检验所有的证证书里有没有返利。因为停了就是有返利吗？不停就是没有， 立刻你就能够解决任何一个数学猜想。所以我们甚至可以这么说，解决图灵停机问题比解决人类已知的所有数学命题都更难。而这种证明的方式在理论计算机中非常重要， 叫做归约。也就是说，如果你想说明解决问题 a 非常困难，只需要说明解决 a 的方法可以轻松套一层壳去解决 b 问题，而解决 b 问题是一个众所周知的几乎不可能的任务，那么你就证明了解决 a 是非常困难的。 比如说你的朋友跟你吹牛说他可以预知未来，怎么判断出他在吹牛呢？因为预知未来这个能力可以非常轻松的推出，能够买彩票投奖暴富，那他既然没有暴富，就知道他肯定没有这个能力了。所以话说回来，停机问题是人类找到的第一个不可判定的问题。 所谓不可判定，就是人类用数学严格证明了，不可能有任何方法和算法能够在有限部内判断某一个图令机会不会停机。为什么呢？答案是用反正法。 假设存在这么一个很牛的图零机 m， 他可以判断任何一个输入的图零机能不能停机。那么我们就写一段新的代码，新的图零机 mp， 他是这么工作的，如果他判断出输入的图零机代码会永远执行，那么我们就立刻停下来， 他如果判断输入的那个程序会停下来，那他自己就死循环。接下来最精彩的地方来了，我们给这个 mp 他自己的代码作为输入，他到底该停机还是循环呢？ 如果停机，那么根据构造，他就会进入循环，如果循环，那么根据构造，他就会立刻停机。不管怎样都是矛盾的。这个矛盾啊，其实就意味着去判断任何一个图灵机能不能停机，这个问题在根源上就是不 可能通过计算得到的，也就是说他是不可判定的 interesting 啊。这就好比说，歹徒只要拿刀架在任何一个算命的人的脖子上，问他说你会不会死在我的刀下？ 算命的说自己会死，歹徒就放过他，说不会死，歹徒就立刻杀了他，那么这个神算子肯定永远都算不对自己的命，所以你就知道这个世界上不可能有人会算命。 好了好了，我相信有很多观众心里在低谷，喂，讲了这么多，说好的三句话证明不完备心定理呢？哎，别急，这就来了，铺垫完了停机问题的内容，接下来就很简单了，请大家看屏幕上的这三句话， 你可能现在还有点晕，别急，接下来我们一一介绍。首先是第一句，可以构造 一个图，零机 k， 给出公里体系里每一个能够判断真假命题的具体证明。必倒之前的视频已经提过了哈，可以把每一个符号编码成一个整数，再用割断尔数的方法，把一长串的符号变成一个超大的整数 啊。你想啊，证明本质上也就是一串符号，所以呢，一段证明本质上也是一个超大的整数。从这个角度上看来，证明或者否定一个命题，本质上就像开一个密码锁。 为什么这么说呢？因为他们的本质都是寻找一个超大的整数，密码锁找的是密码对应的那个整数，而判断一个命题真假，找的是那个证明的格德尔数，他本质上也相当于一个超大号的密码。不仅如此啊，他们的相似还体现在检验答案都很简。 你看密码锁，把密码拨到对应的位置之后，只需要按一下开关就知道对不对。而在公里体系里，把一个哥的耳术翻译回证明的符号，我们也可以轻松的验证他是不是正确的证明。因为验证每一步证明对不对是很简单的，你只需要逐一检查一下他是否符合公里体系的推导就行了。 仔细品味这个比喻，想想我们面对一个不知道密码的密码锁是一般会怎么做呢？哎，没错，就是暴力美举。假如密码锁是六位数，那无非就是从六个零到六个九，一个个试过去。 在公里体系里，我们也可以这么做。任何一个命题我都不管三七二十一，从一开始数数一一试验每个整数翻译出来的证明过程，能不能证明或者否定这个命题啊。当然了，绝大部分翻译过来的证明肯定是胡言乱语，狗屁 普通，但是奴马实价，功在不舍。任何一个证明题只要存在一个答案 n， 那我们这个办法就一定可以在数到 n 的时候发现这个答案，并最终解决这个问题。 这个过程可以用图灵机来代劳。我们把这个开锁图灵机记为 k， k 干的事情呢，就是每次接受一个命题的锁，然后用暴力媒体的方式打开他，找到证明，并且判断出他是真的还是假的。于是呢，就得到了第一句话， 可以构造一个图林 gk， 给公里体系每一个能判断真假的命题一个证明。这个呀，其实是哥德尔更早期的另一个重要结论，叫做哥德尔晚辈性定理。 简单来说，就是只要一个定理可以被证明，我们就一定能够证明。这同时导出另一个结论，那就是一个公理体系至多只会由可数无穷 多个定理，这被称作 one high scotlament serum 乐文海姆斯科伦定理。道理也很简单嘛，因为所有的证明过程和结论都对应于一个整数，那么定理的数量也就不会超过整数，不超过可数无穷多。 这里提醒大家一下哈，在考场上可别学这个 k 图零机，一个一个暴力美举，因为他只是理论上存在可能，实际你用这个方法去做一道考场的证明题，可能一辈子都证明不出来。一句话， 接下来我们来看第二句话，怎么理解他呢？还是回到密码锁的比喻。尽管我们现在有一个大力出奇迹的开锁师傅图林基 k， 但我们也不一定能开任何一把锁回答这个世界上的任何一个数学问题。为什么呢？因为有些锁可能根本就是坏的，没有密码能够打开它。换言之，一个 公里体系可能不够完善，无法给出某些数学问题的证明或者否定。哎，这就是我们的主题完倍性了。那所谓的一个公里体系 f 完倍，说白了就是在 f 里所提出的命题都是能够打开的锁，每个命题要么是真的，要么是假的， 而且他一定有一个有限大的证明密码。那么结合前面这两句话，你发现了什么？ 没错，开锁是否 k 的技能是打开任何一个可以打开的锁，而公里体系 f 完备，意味着 f 中的定理全部都是可以打开的锁。 那么合在一起，图林 g k 也就拥有了一个能力，开锁师傅变成了公里体系 f 中的神，他现在可以在有限的时间内回答公里体系 f 所提出的一切数学命题是真是假，而且还能给出证明。注意看，不要眨眼。接下来是最重要的第三句话，一个图灵机会不会停机，本质上也只是 f 公里体写下的一个命题， 为什么呢？我们不妨来仔细看看，当我们说某个图灵机 t 会停机时，究竟在说什么呢？ 事实上，它本质上可以转化成这样一个命题，存在一个有限的整数 n 以及 n 部的纸条加表头的历史记录。这个东西啊，它的专业名词叫做格局 configuration， 他的第一步是开始的状态，而最后一步呢，则是停机，每一步到后面相邻一步的过程是符合图令机 t 的操作规则的。所以说啊，一个图令机停机 或者不停机，本身也不过是一个 f 公里体系的命题罢了。这个命题叫做存在一个整数 n 以及一系列的格局 c 一到 cn， 使得开始是初始状态，结束是停机，而中间的每相邻两步都符合这个图令机的操作规则。 哎，那既然这是个锁，我们就可以请我们刚才的开锁师傅 k 过来，现在他可是 f 公里体系中的神，能够打开 f 公里体系当中的任何一个命题，那当然也就包括图灵机 t 会不会停机的这个命题。 但是我们前面已经证明过了呀，不存在任何方法能够判断一个图令机会不会停机，因为停机问题是不可判定的。那开锁是 ok， 他现在总是可以一一的去暴力媒体这个密码去尝试开这个锁呀，问题在哪呢？所以问题 就出现在第二局上，一定有一些锁是打不开的，这就意味着一个公里体系 f 如果想要自洽，他就不可能完备，他一定会有一些锁是打不开的。有些命题是无法证明的，不完备性定理证明完毕， 推理还没有结束，我们设计了一个新的图令机 q， 他在 k 判断命题为真的时候死循环，在 k 判断命题为假的时候停机。然后我们让 q 来判断命题， q 图令机会停机， 当 k 说他是真的时候， q 就会死循环不停机。反之，如果 k 觉得 q 不会停机，那么 q 就会停机，于是怎么样都是矛盾。所以我们就知道了，图铃机 q 会停机是一个不可能被判断真假的命题，而这个命题本质上正是被盗。在视频里花了半个小 是构造出的 some n n 时期。 不知道你是否有一种隐隐的感觉，所有我们看到的这些悖论都有一个共同的特点，那就是自我指射。只需要把矛头指向自己，再让逻辑取个反，无穷无尽的哲学辩论就应运而生。 本质上他们都等价于一个简单的结构。这句话是假话。罗苏倍论里构造了一个集合，包含所有自己不是自己的这些集合，那么他本身到底是不是属于自己，就进退两难， 停进问题中，让图零机的结局和判断另一个图零机的结局相反，然后自己判断自己就爆炸了，等等等等。这种自我直射带来的矛盾，归根结底是因为我们的语言、数学的逻辑，图零 期的计算，他们的数量都没有超越一个整数的范畴，是可数无穷的，所以他们自己都可以变成自己处理的对象。世界上没有绝对的真理，可这句话本身又说的很绝对，所以世界上到底有没有绝对的真理呢？这就是哲学中的二律背法。 老子说，自知者明，自胜者强。所以啊，这个世界上最难看透，也最难战胜的不是别人，正是我们每个人自己的本心和弱点。 这期视频就到此结束了，主页均爆干了上万字稿件和几千行代码，只会把有趣的知识传递给你，如果你觉得有收获，记得三连关注不迷路，你的支持就是对我最大的鼓励。最后提一句哈，这期视频的证明其实有一个漏洞，他就好比这幅图， 拍出这本书的封面，需要一本已经印好的书，可是想要印出这本书，又需要已经拍好的封面。所以，到底是先有这本书，还是先有封面的照片呢？ 这就恰如我们证明不可判定性的时候，把自己的代码送进自己作为输入，你不写完这个代码，你不知道该输入什么，可是你如果不把输入写明确，你又没有办法把代码写完， 到底是先有鸡还是先有蛋呢？难道说 up 主这次的证明讲错了吗？嘿嘿，我们之后再详细介绍。慢是沉思路，学海引路不辛苦，我们下期再会。