七年级上册数学基础训练28页

好，我们现在来看到有理数的乘法，我们已经很熟悉正数以及零的乘法运算，那么与加法类似， 那么引入负数之后，就会出现三乘负三、负三乘三、负三乘负三这样的乘法，我们又应该怎样进行这一类的运算呢？来先思考一下，观察下面的乘法数式算式，你能发现什么样的规律呢？三乘三等于九，三乘二等于六，三乘一等于 三，三乘零等于零，那么你看前面第一个乘数是没有发生变化的，对不对？那么只是他第二个乘数从三变成了二，减了一， 二变成一，减了一，一变成了也减了一，而他的几呢？这里是减了三，这里是减了三，从这里到这里也是减了三，对不对？好， 那么你想一下，这里表示三个三等于九，这里表示两个三，这里表示一个三，这里表示零，个三逐渐点小，如果我再往下减的话，他就会出现什么，他就会出现 负数，你看如果我这个零再减一，他就会变成负一，那么这个三乘负一，他就应该等于几啊？那么这个结果应该也是减三，结果减三的话，他就会等于负三，那么由此我们就引入了乘负数的乘法计算，对不对？ 那么可以发现上数的算法当中有下面的规律，随着乘数逐次减一，这里的乘数从三二一零到负一，逐次减一，他的几也逐次减三，九九变成六，减了三，六变成三，变减了三，三变成零，减了三， 那么要死，这个规律引入复数之后仍然成立，那么就应该有什么，那你看第一个是什么？成了负一，这里变成了负一，那这里要变成负三，那么接下来也是一样的，从负一 到负二也是减了一，那么从这个负三到下一个数也要减三，那么就变成了负六啊。然后从负二到负三是减了一，那么从这里的负六再往下减， 再减个三，就变成了负九，所以是三乘负三等于负九，三乘负二等于负六，三乘负一等于负三，那么其实我们也可以发现没有， 也可以发现这个负号成了一个负号，带负号的，那么结果就是带负号的，然后剩下的是三三得九，三，二三得六，对吧？一三得三，对不对？好，就是这样的一个这个推演过程啊， 大家看到这里的思考，观察下面的算式，你又能发现什么样的规律呢？你看， 三三得九，二三得六，一三得三，零乘三得零，对不对？那你看一下这里的三，第二个乘数是不变的，前面一个乘数减少了一对吧，每一项都减少了一，这里也减少了一，那么最后的结果呢？他也每一个都减了一个三， 对不对？好，那由此继续往下推的话，如果零再去再继续减一的话， 那么就会变成负一，那负一乘三，这个三乘数不变，那么剩下的这个零再往下算，他也是继续减一个三，零减三等于负三，好，那么这里前面一个乘数也 发生了变化，对不对？好，我们就可以发现，上数算是有如下规律，随着前面一个乘数逐渐减一，每次都减了一对吧，减一，减一，减一，三二一零负一，对不对？好，那么它的乘，它的积 也会逐次减掉三，那你看一下，这里是三个三嘛，对不对？这里是两个三，这里是一个三，那你每次都少一个三，那么肯定是减三了，对吧？好， 那么要使用这个上述规律，引入复述之后仍然成立，那么你认为下面的空格应该填什么数呢？ 那么这里刚才这里是零，乘三等于多少？等于零，对不对？他每次都减一，这里如果减了一，那么这个结果就要减个三，那么就变成了负三，那么从负一 到负二的话，也是减了一，那么结果还要减个负三，那啊，减个三就变成了负六，那这里的话再减个一，那么这里的话再减个三， 那么这里就变成了负九，对吧？那么从符号和绝对值两个角度来思考，观察上面所有的算式，我们可以有下面的归纳， 正数乘正数即为正数，正数乘负数即是负数，负数乘正数，即也是正数，对不对？即啊，即也是负数，就是只要两个符号不同，是正数乘负数，无论是正乘，所以我们这里正数乘以负数， 他的结果还是负数。负数乘正数，他的结果还是负数，那那么积的绝对值等于他们个乘数的绝对值之积。那你看 看一下，这个是负九，负九的绝对值等于九，那么他就等于负三的绝对值乘以三的绝对值，对吧？所以就是三三得九，就这个意思。那符号呢？ 就具体看情况了啊，无论是正乘负还是负乘正，他都是负数，但正数乘正数呢？正数乘正数还是正数，对不对？好。