正投影的基础知识知识点

那么我们现在来讲点的投影啊，为什么要讲点的投影？这个是为了方便后期讲结交线，相关线啊，包括那个三四图的补画，那么点的投影呢，是一个非常重要的内容， 那什么是点呢？点是构成物体的最基本元素啊，他点的投影则是物体投影的基础， 两个不重合的点可以组成一条直线，然后三三点组成平面，那么不管是直线平面还是体，都是从点开始来的，点是基础 那点的三倍。投影及投影规律我们是怎么来表示的呢？首先，那这里呢有三个平面，分别是 v， h， w 啊， v 代表的是正面， h 代表的水平面， w 代表的是侧面，那么有一个点 a 最牢空间点用大写啊，用大写啊，然后投影到三个面上的。这个点啊是不能用大写的， 正面用小写加一撇，侧面用小写加两撇，然后水平面用小写的字母来表示，然后这个 a 呢，要和这个 a 要对应啊，这个空间点用大写，这是他的规定的啊，规定的。 那么把这个呃点啊点的投影呢，他这个投影呢，是属于正投影啊，正投影呃，把这个点呢投影到三个面上， 那对应的这里呢？把这个呃 h 面沿着 ox 走往下翻九十度，然后这个 w 面呢，沿着这个 哦，谁走往右翻九十度，那么就会形成这么一个展开图啊，展开图，那么我们所有的图呢，都是用这种展开的这个投影画法的啊，不会像这样画空间直观图不会是画这个的啊， 那么正面投影 a， 这个 a 这个点呢，是用 用一个实心小点来表示的啊，有的教材上面呢，是有也是用空心小点的，那一般来说我们是要表达的话是用空实心的小点啊，不要画太大，实心小点。然后这些线呢，是属于辅助线， 辅助线我们学过线型应该用辅助线，应该用细式线啊，你把不要把这些辅助线加的很粗。然后这个点呢，没表达清楚啊， 然后这个轴也要把它画出来，这个轴，那么最高的往上这里呢？这个圆点，这里焦点呢？写个 o 代表零零啊， 那么是往上这里呢，是用谁表示？然后往左呢，用 x 表示，然后这里和这里这个歪轴呢，就用这个 oy 轴啊， oy 轴呢，把它展开来以后呢，这其实是重合的，两重合的一个轴，把它展到两个 投影面上的啊，那么这个呢，就是歪轴，也是歪轴，歪轴在 h 投影面，所以说叫歪曲。 对呢，这个呢，其实也是在我歪，呃，也是这个往外走，翻到右边以后呢，在 w 同一面上，所以说写 y， w， h 和 w 用小写啊，不要用这么大，不要用小一点啊，小一号字不要写的太大。 然后这里呢画一条四十五度线，也有人呢，会用圆规做一条弧，这都是可以的啊。 然后这个笔点啊，这里加了一个笔点，同一点，一个笔点，那笔点啊，在哪里呢？笔点 可以从这个图上判断出来， p 点比 a 点更右方啊，更右方，那么这个 x 呢？更小一点，然后 b 点呢？从这个俯视 头上看，哦，是水平头顶上看啊， b 点在 a 点的更后方啊，更后方，那么在这个后方，然后从这个， 嗯打这个，从这个主式图或这个，呃， v 面或 w 面看啊， b 点比 a 点要高一点，再高点，那么他的一个投影的位置在同一个位置啊，在这里 比点啊，比点对应的比他要高，可以从这里表达出来，比他更幼，从这里表达出来，然后比他更厚，那可以从这里表达出来，或从这里表达出来啊， 那么他是一个点的三门同音关系啊。 水平投影，用小写的字母来表， 是正面投影，用小写字母加一篇来表示，然后这个就是 ax， 这里就是对应的黑两撇啊，这条只能就是这个，只能就是歪子啊，歪子。 再来看啊， 点的三面投影体系，几只小日本关系啊，这里这字就不看了啊，太累了，这么多字。 xx 就是 点 a 到 w， v 的距离，这就是 x， 那么相当于哦， x 轴的距离啊，就是 x 轴的距离，你可以这么理解， ok， 轴的距离这里 x， 那么 y 呢？就是 a 点 点到黑点到这个微面的距离，那就是往外走，这个走的这个直，这个距离， 那么还有谁？谁就是 a 点到 o 点这里这个高度子到 h 面这个高度子，这个段也是，这段也是，这段也是，这段，都是高度子啊。 那么点的每个面投影的仅能反应 axy 谁的两个坐标，那么在这个投影面上只能反映 x 是谁，这个投影面上只能反映 c 和 y， 因为 x 在这边， x 没有啊，然后在水平面上只能反映 x 和 y 两个坐标啊。 那来看一道题目啊，已知点 c 的正面投影 c 一撇和侧面投影 c 两撇，求其点的水平投影啊，这道题目呢，怎么做呢？那就是连线啊，把线做过来，然后这边呢也做过来， 连下来，然后通过四十五度线，然后在这里呢，就可以找到一个焦点，这个焦点就是 c 点啊，为什么？ c 点刚才空间直观图看过了啊，为什么是在这个位置？ 然后再来看第二题，已知点 b 的坐标为二十，十三十，求点 b 的上面投影啊，二十十，三十他坐标，那么这个坐标对应的指呢？就是什么指呢？就是 x 值是二十，十呢，就对应的 y 值是二 十，我还指是十，这个三十对应的是谁？只谁只是三十，那么在这个每个头里面只能对应两个，走两个坐标啊， 然后把这个画出来，那么得到了他的三个点啊，那么这个水平投影用小写字母，这里呢？小写字母加一撇，这里呢？小写字母加两撇来表示啊。 好，那么除此之外呢，这个空间点呢，有可能还会在投影轴上啊，就是在 oxoyolc 轴上，那么假如在哦栽在轴上，那么投影点应该怎么表示呢？我们来看一下啊， 假如是这里在这个 oc 轴上，那么 oc 轴上这个点呢？他的正面投影和侧面投影呢？都在这个同一个位置了啊， 整个位置，从空间直观图看，同位置，那么水平同一点呢？在这里啊，在这个圆点位置，水平同一点，在这里啊，在水平面上，在这里啊，就是这个圆点，那么用鼻撇和鼻梁撇来表示，这里要不要加括号呢？不用加括号啊， 然后投影面的点，投影面的点呢？就是这个点啊，在投影面上，不在轴上，那我们应该怎么表示呢？我们来看一下啊，我们如果说在这个图上展开来，把它 a 点表达出来，那么在哪个投影面上？ 比如说在 h 投影面上，那么谁就是零啊？在这个，呃， v 投影面上，那就 y 的等于零， w 投影面上 x 等于零，就这么样子 啊，然后找到他的一个点点的位置，那这里呢？是 c 等于零啊，投影面上可以找到他的侧面投影 那么点的相对位置啊。这个，这个我们 不用讲了啊，这个不用讲了，来我们来看一下这个点。重音点啊，重音点，重音点呢？怎么表达的问题啊？重音点怎么表达？就像这里有个 b 点，有个低点，空间两点啊， 他这个点呢，在这个正面和 w 面上不重影，但是在这个水平面上重影了啊， 他怎么表示呢？我们把它展开来，那这个比例呢？从上往下看，也就是在这个水平头顶上啊， 得到了这个点呢，这个 d 在下， b 在上啊，那么在下面这个呢，我们需要加个括号，这个以后我们做那个，呃， 表面小点的时候非常重要啊，直到要有一个点，假的不可见，要加括号啊。

正投影法是平行投影法的一种，是指投影线与投影面垂直对形体进行投影的方法。

各位同学大家好，今天给大家讲一下头晕法，急症头晕法的基本性质。 呃，第一个，我们看一下投影法的一个分类。呃，第一个呢是中心投影法啊，我们先看一下什么叫中心投影法，投射线汇聚于投射中心的投射方法，称之为中心投影法啊。像我们日常生活中啊，很多东西都是利用了中心投影法， 比如说我们的投影仪，照相机啊，都是利用了中心投影法的一个实力应用。呃，下面我们有两个图片，我们一起看一下。 呃，左边这个啊，就是一个中心投影法的一个呃，时篇，他一个实际展示啊，这个 a 四呢，就是他一个投射中心。然后呢，下面 这是这个三小的三角形啊，就是他一个食物，然后投射到我们投影面上。这个下面这个大的三角形就是他投影出来一个投影啊。右边这个呢，是我们啊中心投影法的一个应用，就是一个投影仪。我们教室里面的投影仪啊，就是利用了中心投影法啊。 呃，第二个呢是那个平行投影法。呃，我们看一下什么叫平行投影法。投射线相互平行的投影方法，称之为平行投影法。呃，投射线与投影面 相互垂直或倾斜，平行投影法又称之，又分为斜投影法和正投影法啊。我们先看一下什么叫斜投影法。投射线与投影面 倾斜的一个平行头晕法，称之为啊斜头晕法。正头晕法，就是头射线与投影面垂直的平行头晕法，称之为啊正头晕法。呃，下面有两个实力图片啊，左边这个呢，就是一个斜头晕法啊，右边这个呢，就是正头晕法， 呃，正投影法的一个基本性质，他总共有三个，就是第一个呢，是真实性呃，当直线或平面平行于投影面时，直线的投影反应真实长度，平面的投影反应真实形状 啊，这种投影法称之为真实性。第二个呢是聚集性，当直线或平面垂直于投影面时，直线投影聚集成点，平面投影 聚集成一条直线，这种投影特性称之为聚集性啊。第三个呢是类似性，当直线或平面倾斜于与投影面时，直线的投影认为直线但小于实际长度 平面的投影是其原来的形状。类似形状啊，这种投影特性称之为类似性啊。这里面我们可以总结一下啊，就是啊，如果说投影面或 啊如我们的直线或平面他成一个平行的状态时，这个反应真实性，呃，如果说呢啊，头一面如我们直线或平面吹知识，这个呢，成一个聚集性 啊。再一个呢，如果平面投影面如我们那个，呃，直线或平面倾斜时啊，这个呢，产生一个类似 自信啊，下面我们有三张图片啊，第一个呢，就是一个真实性啊，就是我们的投影面入门的直线或者面他处于一个平行状态 啊。第二个呢，是一个类似性，就是我们的头里面如我们的线面成一个垂直状态啊，这个只有呈现聚集性 啊。第三个呢，就是一个类似性，就是我们的头与面用我们的线或者是面成一个倾斜状态啊，这个时候成一个啊，类似性，好，我们的今天分享到此结束，谢谢大家。

正投影图是用平行投影的正投影法绘制的多面投影图，通常是三面正投影图， 这种图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小度量信号，作图简便，是工程中应用最广的一种图式方法。那么形体三面投影体系的构成是什么？形体的三面投影规律是什么？ 从画面中大家可以看到，空间有三个不同形状的形体，他们在同一投影面上的投影却是相同的。由此可以看出，虽然一个投影面能够准 缺的表现出形体的一个侧面的形状，但不能表现出形体的全部形状。为了确定物体的形状，必须画出物体的多面正投影图，通常是三面正投影图。 下面将为大家具体讲解三面正投影图的形成过程。首先是建立三面投影体系，如画面中图 a 所示， 给出三个投影面 hvw， 其中 h 面是水平放置的，叫水平投影面。 v 面是立在正面的，叫正立投影面。 w 面是立在侧面的，叫侧立投影面。三个投影面相互垂直，他们的交 线 oxoyoz 叫投影轴，三个投影轴也相互垂直。接下来看画面中的图壁，将物体置于三投影面体系当中， 其中需要注意的是，尽可能的是物体表面平行于投影面或垂直于投影面，物体离投影面的距离不影响物体的投影。然后分别向三个投影面进行正投影， 在 h 面上得到的正投影图叫水平投影图，在 v 面上得到的正投影图叫正面投影图，在 w 面上得到的正投影图叫侧面投影图。最后，我们要把位于三个投影面上 的三个投影图展开，由于三个投影图分别位于三个投影面上，画法非常不便， 所以这三个投影图经常要画在一张纸上，也就是一个平面上。 为此可以让 v 面不动，让 h 面绕 ox 轴向下旋转九十度，让 w 面绕 oz 轴向右旋转九十度， 这样就得到了位于同一平面上的三个投影图，也就是物体的三面正投影图。完成三面正投影图之后，我们来分析一下三个投影图之间的规律。 从画面中可以看出，形体的三个投影图之间既有区别又有联系。 那么这三个投影图之间的规律有哪些呢？现在我们看到投影面展开之后， vh 两个投影左右对齐，这种关系称为长对症。 vw 两个投影上下对齐，这种关系称为高平旗。 hw 投影都反映形体的宽度，这种关系称为宽相等。这三个重要的关系叫做正投影的投影关系。 某些形体结构简单，可用一个或两个投影图来表示。如图 a 中为圆管的两面投影图，图 b 中为圆柱和球体的单面投影图。请思考，为什么画形体的 正投影图时一般都要有三个投影？投影面的名称及投影方向分别是什么？

在建筑制图中，最常用的投影法是平行投影法中的正投影法。因此，了解正投影的基本性质对分析和绘制物体的正投影图至关重要。 所以在开始学习投影方法时，应该了解正投影的基本性质是什么，形成物体的最基本的几何元素是什么。 接下来为大家讲解点直线和平面在正投影中的基本性质。 一、同塑性点的正投影仍然是点直线的正投影，一般人为直线平面的正投影，一般人为圆空间几何形状 的平面，这种性质称为正投影的同塑性。在图 a 中，自点 a 向投影面 h 引一条千锤线，所得垂足 a 即为点 a 在 h 面上的正头影， 显然点的投影仍是点。在投币中，过直线 bc 向投影面 h 所垂线，所得交线 bc 即为直线 bc 的正投影。显然， bc 仍为直线， 但 bc 的长度小于直线的延长。在画面 c 中，过平面 k l m n 向投影面 h 做垂直体，所得交面 k l m n 即为平面大写 k l m n 的正投影。显然， k l m n 仍然为四边形平面，但 k l m n 图形的面积小于空间平面的面积。 二、从属性点在直线上，点的正头影一定在该直线的正头影上。点直线在平面上，点和直线的正头影一定在该平面的正头影上。 这种性质称为正投影的从属性。如画面所示，在图 a 东点 k 在直线 bc 上，则点 k 的投影 k 在直线 bc 的投影上。 在土地中，点地和直线 ef 在 klmn 平面上， 则点 d 和直线 ef 的投影 d 和 ef 在平面的投影 klmn 上。 三、定比性线段上的点将该线段分成的比例等于点的正投影分线段的正投影所成的比例， 这种性质称为正投影的定义性。如图 a 中点 k 将线段 bc 分成的比例等于点 k 的投影 k 将线段 bc 的投影 bc 分成的比例 级。 bk bkc 等于投影线段 bk bkc。 四、平行性两直线平行，他们的正投影也平行，且 攻击线段的长度之比等于他们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的平行性。 如画面中空间直线 ab 平行于 cd， 则直线 abcd 的正投影 abcd 相互平行，即 ab 平行于 cd， 且 a、 b、 b、 c、 d 等于投影线段 a、 b、 b、 c、 d。 五、 全等性当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反应线段的时长、平面的投影与原平面图形全等，这种性质称为正投影的全等性。如画面中线段 a、 b 平行于 h 面，则 a、 b 的正投影 a、 b 等于 a、 b。 平面 e、 f、 g、 h 平行于 h 面，则平面 e、 f、 g、 h 的正头影 e、 f、 g、 h 等于平面 e、 f、 g、 h。 六、积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点，平面的正投影积聚为一条直线， 这种性质称为正投影的积聚性。如画面中直线 ab 垂直于 h 面，则 ab 的正头影 ab 积聚为一点平面 ef gh 垂直于 h 面，则平面 ef gh 的正投影 ef gh 积聚为一条直线。在上述的基本性质中，要特别注意正投影中的不变性，其中包括同塑性、点和直线的从属性、两直线的平行性等，还有定比性， 这些不变性和定底性对图饰图解空间几何的各种问题都将起重要的作用。请思考正投影的基本性质有哪些？是否可以逆推？什么是同塑性？

这有盏路灯，在他的照射下，咱能看到各种物体的影子。像这样用光线照射物体，在地面等平面上得到的影子就叫做投影。这些照射光线就叫投影线，这个投影所在的面就叫投影面。 其中投影线可分为两种，第一种是像路灯里的光线，他们是从点光源发出的光线，咱们这种由同一点发出的光线形成的投影就叫中心投影。第二种是像探照灯里的光线，他们是一组互相平行的射线， 我们日常见到的太阳光也可以看成是一组平行射线。像这种由平行光线形成的投影就叫平行投影。 如果咱再把投影线的方向调整一下，变成垂直于投影面，那这样产生的投影就叫正投影。比如这有一个圆柱、一个圆台和一个六棱柱，那当投影线由正前方设到后方时，他们的正投影 就是长方形等腰梯形和长方形。当投影线变成由左边射到右边时，他们的正投影还是长方形等腰梯形和长方形。但当投影线变成由正上方射到下方时，他们的正投影就变成了圆形、圆形和六边形。 刚才的三个图形都是规则图形，如果是不规则图形呢？比如这个杯子，那当投影线由正前方收到后方时，正投影就是这样的。当有左边收到右边时就是这样的。当有正上方收到下方时，就是这样的。 以上就是这个视频的全部内容，总体来说就两点，首先，你得会区分中心投影和平行投影。其次，你得会判断出每个物体正投影的形状怎么样，明白了吗？如果明白就快快去刷题试试吧！

啊，大家好，那这个学期最后的作业是要教里面要包括这个 几张正投影的设计图的啊，那么我们看一下这三 d 里边怎么样来搞这个正投影， 那这个就一个很简单的房间啊，那么首先我们在顶式图这里呢建一个摄像机啊，因为正式图摄像机和目标呢是要一致的啊，所以如果我们要严格的话呢，可以把这个 啊这个捕捉打开啊，在这里捕捉，然后往这边拉啊，这样就保证他是啊绝对的垂直的这个方向啊，那么接下来呢，我们在透视 视图这里呢，把它改成摄像机视图，对吧？啊，现在很明显他是在下边的啊，就是在地平线上面， 那我们在这个地方呢，把这个选择范围改成摄像机啊，因为我们内容不改了，对吧？只改摄像机的，所以我们这里选择摄像机，然后一拉连这个对 目标也给他拉上啊，在这里呢我们给他往上调，比如我们这是两层的，就给他调到中间这里来。好，那接下来呢这一边啊，我们要给他打开这个安全框啊，那么安全框这个如果他的呃大小不是太合适 啊，如果按默认的话呢，可能上下就会比较多的，那就浪费这个渲染的空间，那我们肯定可以按 f 十 这个啊，把这个开了之后呢，我们可以在这个地方呢调一下他的这个呃高宽比，比如这个三百五十吧。啊，这样啊，那么我们渲不渲染都无所谓了 啊，那这样那这里那如果还想再调一下他的话呢，可以在这里呢选择摄像机呢再调一下这个 啊镜头这里对吧？啊啊？这个镜头如果不是透视图的话呢，我们随便调都可以了，就是看最后这个效果了。 好，那接下来我们来看，那现在我们只能看到外墙对不对？只能看到外墙，那我们怎么样给他切开看不到外墙呢？啊？啊？还是选这个摄像机往这边拉呢，这里有个剪切 平面啊，这里有个剪贴平面，把这个打开这里有个近距剪切，一个远距剪切。那如果我们打开之后呢，你就会看到这里是有两条红色的线的，这 远的这条叫远距剪切，就是他的后边呢啊这一条呢叫远距剪切，他的后边也是不显示的这条叫近距剪切，他的前边也是不显示的，就中间这一块呢是显示出来啊。那我们就可以调一下这个 啊，调一下这个把把远距减切切到这个墙里边来，然后把。呃近距减远距减切呢，我们拉到后边那个墙后边，你看如果我们在前边的话呢，后墙是看不到的啊，所以我们给他拉到远处去 啊，但是这样的话呢，呃我们看这里边啊，这里边呢还是有一个透视关系的，对不对啊？那我们就啊给他改成是正胶，在这里呢会有一个正胶投影，我们在这里勾上他，勾上他之后 啊，我们看到这里全部都是这个，这个是什么回事呢？我们把这个改成是真实就可以看到了啊，看到里边的东西啊，是这样啊， 呃那那么现在这个大小合不合适？不合适的话呢，我们还可以再给他往大往小调一下就是了， 对吧？啊那这样啊这样这个就是这一边的正投影，那么同样道理呢？我， 我们要画啊，要炫这个平面的话呢，也也就是从上往下给他拉一个摄像机就可以了。那最后我们渲染一下啊，这个就是，呃，最简单的渲染正投影的效果的方法。

同学们好，我是超越数学张老师，欢迎大家来到超越数学教育网络课堂。我今天讲的内容是正投影 观察四个一块三角尺在光线的照射下形成影子， 其中图一一，图二、图三投影线有什么区别呢？下面我们看图一的投影线是用灯泡发出来的， 图二和图三呢，图二是平行光发出的投影线， 图三也是平行光发出的投影线。那么图一和他们明显的区别是不是？图一是点光源，所以他是中心投影。 图二和图三呢，都是平行投影，但是图二和图三也有明显的区别，因为图二他的光线和照射面啊，和投影面 你是斜小啊斜方向相交的，而图三呢，他的投影线适合投影面，是垂直的， 这就是他们的区别和联系。图一和图二、图三有明显的区别，图一是中心投影，图二和图三都是平行投影， 但是图三的光线，也就是投影线与投影面是垂直的，所以图一中的投影线集中于一点，形成了中心投影 图案，和图三中投影线互相平行，形成平行投影。但是图二中投影线斜着照射投影面，图三中呢，投影线垂直造 照射投影面，也就是投影线正对着投影面，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面。那么像图三怎样 投影线垂直与投影面产生的投影，我们把它叫做正投影，这就是正投影。 在实际制图当中，我们经常是采用正投影，所以正投影使我们 这一章学投影里面最重要的内容。也就是说，我们主要就是研究正投影的探究， 把一根细铁丝啊直的细铁丝即为线段 a b 放在三个不同的位置， 他们的投影线有什么区别呢？我们在这里边所说的投影线就是和投影面垂直的投影线。我们观察一下， 单统一第一个图，切丝平行于投影面的时候， 图案呢，这是 a b 线段 a b 倾斜与透镜。最后一个位置是 a b， 这条铁丝垂直与投影面，但是切丝不一定要与投影面有公共点啊，我们现在放的位置就是离开一定的距离， 但是 ab 适合，这个面是正对的，也就是垂直的。通过投影啊，我们观察他的投影，我们会发现 在第一个图里边，这个投影线段和原图 a b 是 一样大小的。第二个你会发现 a 二比二要比 a b 短一些， 因为 a b 和面是倾斜的。第三个图，这条线段 a b， 他的投影呢，就成一个点了。这就是说， 将一条线段放入不同的方位，利用正头正投营， 他们的投影线是不一样的，会有三种结果。通过观察我们可以发现， 当线段 ab 平行于投影面屁的时候，他的正头影是 a 一比一，他的大小，他们的大小关系是什么呢？ a b 等于 a 一 b。 第二幅图，当先到 a b 倾斜一头婴儿 p 的时候， 他的正投影是线段 a 二比二。一定要注意，都是研究正投影，他们的大小关系是什么呢？是 a b 大于 v 二比二， 也就说现在威力比他的头硬大，当现代威力垂直于投影面皮时， 他的正头鹰呢，就是一个点，也就是说这时的位置他的头鹰是最短的。 同志们，今年的课就讲到这里，欢迎大家关注超越数学教育，我们将为同学们提供更多的免费的基础课程，同学们再见！

大家好，我是名师高徒的魏老师，这个视频的话是我们机械制图系列课程的第九讲，这一讲呢我们来讲解 投影的基本知识，这里面我们 ppt 里面是课题二，但是我们讲的时候是按照呃每一个视频的话在十控制在十五分钟以内啊，所以呢，这个的话会结束会对不上很正常的 投影。我们要想看懂图纸的话，我们必须了解投影的原理啊，这个我这里呢有一张有一个图，是吧？一个图片啊，就是一个外一个像一个三角形的一个外形的一个投影，是吧？ 不同的方向去投影得到不同的形状在不同的面上，那这个从上往下投的话，想得到的是一条线。好，我们来看一下我们呐，这个是我在 ug 里面画好的一个 啊，比如说我们这个上面有一个三角形的，是吧？一个三角形的，然后呢我们通过这个正的投影啊，沿着这个这方向的投影 投影下来，他下面是不是这个在这个平台面上是不是也是有一个三角形的，对吧？也是有一个三角形的啊，这是这个投影投影的原理在我们如果是我们 是一个零件，对吧？相当于是说我们这个零件在这个在这个空间的一个中间的话，你从这边看过去啊，投影得到的一个外形，一个正投影啊，所看到的外形就投影在这个面墙上啊， 然后从上往下的投影就看到在这里，是吧？从下往上就是仰视，就看到在这个面上，是吧？从左往右的就到这里啊，从右往左的就到这一面， 对吧？啊，厚实图的就是从从前往从前往后的去看啊， 从后往前的去看，就看到了就在这个面墙上所看到的，总而言之呢，这些原理啊，都是投影的原理啊。我们来看一下这个关于对投影的一个概念， 就说物体在阳光的照射下，就会在墙面或者是地面上投下影子，这就是投影的现象啊。投影的现象在我们的日常生产生活当中可以说是无处不在的啊， 比如说像我们，嗯，晚上在开灯的状态下，物体或者我们的人在灯光的照射下，是不是在地面上会留下影子呢？这个就是投影的原理啊，就是投影的原理，然后像我们 这个古代的时候啊，古人就知道这个投影的原 啊。比如说古人的话，我记得在这个三国演义里面的话，就有这样一段 故事，就是古人的话把一个剑吧，就是插到那个一个空旷的地面上，然后到了正武的时候，这个剑 啊在地上的影子，他就成一个点，就代表是正午了，就是十二点了啊。这个的话，古人都知道这么一个原理的啊， 这些都是一个投影的原理，所以投影法是将这一现象加以科学抽象啊而产生的啊。在读初中的时候的话，我们也做过类似的试验，就是比方说我们拿一个酒精灯， 再去这个用打火机点着，然后再再前面的话放一个，放一张这个白纸是吧？那么说这个酒精灯是不是在我们的白纸上面会留下一个这个火焰，是吧？或者说是形状啊？ 拆一个，接着刚才的这个录啊，刚才的话，我们有一位这个抖音的粉丝啊，在加我，在看到我们看到我发的这个关于讲这个机械制图的第一节课的视频，所以他在加我的，跟我 啊，跟我聊了一下啊，他是一个女生，也是不会看图纸的，好，我们接着讲吧。这个投影投射线通过物体 像选定的面投影，并在该面得到图形的方法，称之为投影法啊，那大家可以看到，嗯，比如说 如果啊我们一个这样的一个三角形，按照这个斜的这个去投影的话，你就会得到这个这个下面这个，如果你这个大的，你按照也是一个斜的往投影点的话，投影的方向是在这个点的话，那么其实这个其实是 聚聚焦向这个点去投影的，所以呢你就会得到这个这样的一个三角形啊，是比这个下面这个小的，因为你这个点他不是，他不是正的投影，如果你正的投影的话，是是上下一样大的，就像我这个是正投影啊，正投影他是得到的是一样大的呢，都是 直的，垂直的投影啊，那个呢，如果是朝向一一个点的话呢，这样呢就是不一样的，是吧？如果朝向一个点，那是不一样的啊。投影法的分类，投影法的分类的话，第一种是中心投影法， 投影线至投影中心点 s 出发，就是从这里出发，将空间 abc 啊投影到投影面 p 上面这个投影面就是这个，这个是 p 从这里出发，然后我们要投影的形状也是这样一个三角形，然后从这里开始投，投下来的话，那就到这里，然后呢这个就到这里，这个到这里啊，进而得到一个比这个大，比你这个投影 型要大的，是吧？包括里面也是一样的，得到这样的一个一个三角形 啊，这个叫做中心投影法，以某一个中心点发散的去投影啊。中心投影法主要用于绘制产品或者是建筑物富有真实感的立体图。这里面这个一定要搞清楚哈，这个，这三个字一定要搞清楚 啊，他是为了得到一种三 d 的一个一个效果，所以呢才会用到这种投影法啊，这个要搞清楚， 也称为透视图啊。再说一遍，是中心投影法，主要用于绘制产品或者是建筑物啊，富有真实感的立体图的啊。好， 我们再看第二个投影法，叫做平行投影法啊，平行投影法，平行投影法又分为第一种斜投影法，斜了，嗯，投影线方向 你这个面成九十度的哈，是吧，那么上下形状是一样的哈。若将投影中心 s 一道离投影面无穷的远处，就是在很高很高的很高的地方，这所有的投影线都相互平行的，这个投影线都是相互平行的， 这种投影线相互平行投影方法称为平行投影法，所得投影称为平行投影啊，这是平行投影，上下一样的哈，得到的效果是一样大 形状，若投影线倾斜于投影面，称为斜投影。斜投影法 啊，如果你是投影线的话，是斜的话，那么你就是斜的投影法，知道吧？如果你是一个平行的，那就称为平行投影法啊， 所得投影称为斜头影。斜头影法的话，主要是用于绘制有立体感的头型，也是绘立体图的哈，如斜轴侧图 也是用在会立体投影法啊，会那个立体的图形的啊，具有立体感的图形，比如说轴测图啊，是吧？在我们邮寄里面轴测图就分为正等测试图和正二测试图啊。好，我们再看。这个 平行投影法的第二种叫做正投影法，我们一般的三四图或者是呃，六个四图，基本四图法，六个基本四图啊，像这样的这个都是都是这个，嗯，正投影法哈，都是正的投影的啊， 正投影法是投影线与投影面是相互垂直的，就是这个面呢， 跟这个投影线是垂直的关系啊，垂直的关系也是平行投影法， 垂直的平行投影法称为正投影法，根据正投影法所得到的图形称为正投影或者是正投影图。正投影法主要用于这个绘制机械图样，明白了吧？我现在来出一个， 出一个，随便出一个产品给大家看一下，比如说我现在 我一款产品，我这个产品， 那这个这个是我们现在接接下来要出的这个产品啊，新建，新建一张图纸啊，新建一张图，纸页选择 a， 四的选择一比一的比例确定。 好，这个时候我们把这个产品的话， 嗯，五的话太大了啊，二，我把它改成三比一的吧。比例，这个时候呢， 现在是一个前视图啊，放下去，然后呢？这个前视图呢？再垂直向下的投影啊，这个都是正投影哈，那都是正投影得到了这样的一些一些外形 啊，所以呢，一般都是用于绘制机械图样，所以这个正投影法的话才是我们出图的最常用的投影法，这个大家了解了吗？啊，了，不了解，正投影法是最常用的啊。 好，那么说这个这个章节的话我就讲到这里啊，因为时受时间的空，时间的控制。好，谢谢大家。