基础双练物理必修一

小伙伴你好，我是学长。这个视频啊，咱们来讲力的合成，从这个开始咱们正式进入力学的第三个部分，力的合成与分解，这个力的合成是这个部分的第一节课。 这节课我想解决这样一个问题，就是如果一个物体啊，他的受力个数太多了， 我画手指头的时候，我不想画那么多力，我能不能用一个力来代替多个力呢？就比如说你看这根绳子， 这个里面是不是拔河，这根绳子是不是每个拉绳子的人都对绳子有利，那如果我每个都画出来的话，这一个利，这一个利， 这一个力，这一个力，这一个力太多了，我没有必要画那么多，我能不能只画一个力来代替这些力呢？ 这是咱们这节课想要干的事。下面我通过一个例子给大家展示一下咱们如何用一个力来替代多个力。很简单，两步就可以。比如说咱们这个班里做职业的时候，是不是每个同学都有分工？假如说哈，你同桌，这是你同桌， 你同桌和他的对象，他的对象分到的任务就是提水，他俩肯定一起提嘛。这时候呢，就把这个桶提起来了， 这个桶是静止的，悬在半空，那我对这个桶可以做一个受力分析吧，他受 做到一个向下的一个重力。还有呢，一个你同桌对这个桶的拉力就这个 f 一，还有一个他对象对这个桶的拉力 f 二，你看这个桶在这三个力的作用下，他的合力是零。 那现在如果呢？我想用一个力来替代这个 f e f 二，我太懒了，我不想画三个力，我想用一个力来替代这个 f e f 二，我咋办呢？ 首先我得确保我用来替代他的力跟他的作用效果合起来是一样的， 如果作用效果不一样，你这么一替代就有问题。所以说我得先分析出来这两个力的作用效果是什么。所以说 我的第一步是要先分析出这俩力合起来的作用效果。你看这俩力合起来，他的效果应该跟重力等大反向吧，因为他俩合起来以后跟重力平衡了吗？据说他俩的作用效果应该是一个往上的，一个一个力， 他的大小呢也是 g， 这是他俩的作用效果。所以说第一步咱们要先分析出这俩力合起来的效果，第二步就是找一个等效的力去替代。比如这时候人俩正提着桶站那，突然说，哎，突然间你过来了， 你又没有对象啊，是吧？你也没什么事干啊，那你就帮人家提水呗。这时候你就一个人把这桶给提起来了，你对桶的力是 f， 桶也禁止。这时候是不是这个你给桶的这个 f 就能够替代这个 f e f 二，因为这个 f 肯定跟这个重力也是等大反向的啊，这时候我就可以用这个 f 来替代 f e f 二，这时候你看我这个桶是不是受力就简单了。 只说第二步就是咱们找一个等效的力去替代这俩力，就完成了简化 这个过程，就是咱们这节课要讲的例的合成。下面咱们对着刚才那个例子来总结一下这个例的合成。 如果啊一个力和几个力的作用效果相同，就可以用这一个力来代替那几个力，就好比你可以用你的力 代替你同桌和他对象的力，就这个过程用你的力代替他俩的力，这个时候呢，如果可以代替，那这一个力就叫做那几个力的合力。 有时候我可以说你对桶的力就是你同桌的桶力和他对象的桶的力，这两个力的合力就这个 f 是 f 一 f 二的合力， 这个求和力的过程叫做力的合成。怎么说？力的合成就是求和力的过程， 求合力的方法叫等效替代，这个等效替代其实就是这两步合起来叫等效替代。第一步分析出这两个力合起来的效果，就这个里面 f e、 f 二合起来就是一个向上的 g， 第二步你就找一个向上的这个 g 这么大的力去替代，大家一定要注意啊，替代 带的含义，啥叫替代？就是你要么受力分的时候，你画 f e、 f 二，要么你把 f e、 f 二擦掉画 f， 你不能同时画 f 一 f 二 f， 这个就不叫替代了。就好比咱们踢球的时候，是不是每个队有三个换人的名额， 你替人的时候，你上去一个，得下来一个，你不能只上不下就作弊了。不行就说要么保留 f e f 二，要么保留 f， 如果你都画上去，比如说这是个桶，你同桌 和人家对象和你，你们三个都去提这个桶，首先你当电灯泡了不合适，其次这时候这个桶的受力跟这两个图 就不一样了，受力情况不一样了，这个就不叫等效了吧，这就错了，这就错了，所以注意啊，咱们以后如果你想用一个合力去替代几个力，当你把这个合力画出来的同时，请你务必把之前那几个力擦掉， 千万不能同时画合力和那几个力都画上去就重复了，这是一定要避免的一个事情，所以大家一定要注意哈。替代它的含义是二选一这两个图，这两个受力图选一个，千万不能给我画成这个样子。 好，各位，关于这个力的合成，大家没有问题的公屏给我扣一个，无问题，下面咱们来个题，专门来练习一下等效替代这四个字。注意， 求合理的方法叫等效替代，是咱们高一上经常会出概念选择题的一个点，咱们同一个题，把它强化一下，彻底搞定。 求几个共点力，合力所用的方法是什么？注意，这个题大家可以总结一下，只要你看到了求合力的方法，看到了合力方法，就无脑选等效替代就行了。 这个题答案直接选 c， 大家直接把这个题总结下来以后，类似题就知道怎么选了，就完事了。 下面有个点大家要注意啊，不是说任何两个力，你都可以去找到一个合力去替代他，如果你想对两个力找一个合力，有一个前提就是这两个力必须作用在同一个对象上才行。举个例子，比如说一个物体 受到两个力，一个是向右的一个两牛，一个是向右的一个三牛，那你是不是可以直接用一个向右的五牛拉着他，这个五牛是不是和这个两牛加三牛是等效的，可以替代，所以说这个两牛和三牛的合力就是这个向右的五牛。 但是啊，如果现在有两个物体，一个受到一个两牛的力，一个受到一个三牛的力，你说你能把这两个力合起来，合成一个五牛的力吗？不行吧，因为这两个力作用在不同的物体上，作用效果不能叠加， 这就不存在一个五牛的力。这个五牛的力，你说作用在谁上？作用在这个 a 上还是 b 上？都不行，最重要只有几个力作用在同一个物体上，你才能 去分析等效，才能找一个力去替代。如果这两个力作用在不同的物体上，他的效果是不能去等效的，求和力是没有任何意义的。这就好比是你去记账，你看假如说你这个月你挣了一千， 你花了八百，跟你这时候你的账户余额跟你直接挣两百是等效的吧？反正账户余额都是两百吗？这是可以等效替代的， 可以等到替代的。但是如果是你挣了一千，我花了八百，你说你挣的钱和我花的钱，你能去等效吗？你能去等效成一个挣两百吗？这， 这个挣两百是你的还是我的呀？是吧？如果挣钱的跟花钱的不是一个人，就好比是两个利作用的，不是一个物体，这时候你谈等效没有意义，都不是一个人，你咋等效？这个一千和这个八百没有任何关系， 谈不上等效。所以说注意啊，只有利作用在同一个对象上，才能分析合利。 而且咱们的初衷就是对一个对象做数据分析的时候，他的力很多的时候，咱们怎么精减？如果这个力都作用在不是一个对象上，你给谁精减？ 所以说哈，求和力一定要注意哈，一定得是同一个对象才行。下面我们来学习一下，如果给你两个力，你如何找到跟他等效的那一个力？ 这个咱们用到平行四边形定则，如果给你一个物体，他受到两个力，一个是 f 一，一个是 f 二，这时候你怎么找到跟 f 一加 f 二等效的那个力呢？怎么找合力呢？很简单， 你把 f 一 f 二作为一个平行四边形的零边，你补一个平行四边形，这时候它的对角线就是这两个力合起来的那个效果。 这时候你画出来这个红色的箭头，就是 f 一 f 二的合力，你可以找一个这样的力去代替 f 一和 f 二，这个就是平行四边形定则。不要问我为啥就这么巧，就一定是平行对角线，这个合力为啥 不能长一点？为啥不能短一点？为啥不能朝这个方向？为啥不能朝这个方向？不要有这些问题，因为这个东西是通过实验发现的，不是通过逻辑推理推出来的。咱们学物理的时候，如果一个东西是通过实验发现的，你就一律不要问为啥没有为啥，这是自然规律， 这个就是平行四边形定则。然后呢，咱们还有一个三角形定则，其实他俩是等价的， 因为这个力啊是可以平移的。据说呢，我也可以不画平四边形，我把这个 f 二平移到这个位置，把 f 二平移到让 f 二的尾巴 连着 f 一的头，这个时候我从 f 一的尾巴直接怼到 f 二的头， 这样画出来的也是这两个力的和力。其实你看，如果我这样再连一条线，是不是这个 f 和其实也是平四边对角线？我这个三角形定则画出来的这个三角形其实就是之前平四边形的一半， 一半这个三角形的这条边也是他的对角线，所以说这两种方法是等效的，用哪个都行，至于到底用哪个呢？你就看这两个力题目是怎么给的，如果这两个力题目给的就是共起点， 这时候你用平字边形定则比较简单。如果这两个例，人家给的就是 f 一画在这，比如说给了这样一个 f 一，还有给了一个这样一个 f 二，这时候你就没有必要把 f 二再移到这，再用平字边形定则了，你就 直接用三角形定则这样一怼就行了。这个就是分析两个力他等效的那个力的方法，平行四边形定则和三角形定则。下面咱们分情况来总结一下，我给你两个力，你如何快速的把和力分析出来？ 第一种情况也是最简单的，就是这两个力它是贡献的同向或者反向，总之在一条直线上， 这时候最简单，你都不需要用什么形式变形定则，同向直接相加就可以了。比如说这个图，如果 f 一 f 二都向右再调直线上，这时候呢，我的合力 合力就直接等于 f 一加上 f 二，他的方向呢，就是向右的，你看同向直接相加就行了。那如果是反向呢？ 如果是反向的话，这两个作用效果要抵消，这时候你就看哪个力大。如果我的 f 一大于 f 二，这时候呢，我的 f 和 就是 f 一减去 f 二，它就是向左，谁大谁说了算，抵消就行了。如果呢，我的 f 二大于 f 一呢？这是我的 f 和就等于 f 二减 f 一方向就向右， 就说如果反向的话，你就用大的，减小的就是那个合理的大小，至于合理的方向就是谁大听谁的。 这是最简单的情况，就是两个力共线的时候，第二种情况就是两个力不共线，然后呢，他们是共起点的，你看共起点，共起点，共起点，这时候咱们就用平行 平四边形定则，咱们就画平四边形，这个咱们就这样画， 这个就是 f 一 f 二的合力，第二个垂直，那就画成，画出来就是一个矩形，这是它的合力。 第三个图夹的是钝角，一样啊，我不管钝角、锐角，反正把它作为零边做平行四边形，然后呢这个就是他的合力， 就是一个平行四边形定则。然后下面啊，大家要跟我总结两个直角三角形，这两个直角三角形在高中物理里面至关重要， 咱们到后面经常会需要分解直角三角形，只要咱们的物理里出现直角三角形，就这两种，一种是三四五， 两个直角边分别是三和四，斜边是五，第二个就是一二跟二三。对于第二个直角三角形，就是咱们的三十度、六十度的直角三角形， 咱们一定一定要对三四五和一二根号三比较敏感，你不仅要对这些数字本身敏感，对他的倍数也一定要敏感。给大家举个例子，比如说一个三角形，我的斜边告诉你是二十， 然后呢一个直角边告诉你是十二，问你另一个，这时候你就要一眼看出来，二十是五乘以四，十二是三乘以四，有了三五，另一个一定是四，那就是四乘以四，直接就是十六，这个我要求大家能够一眼 看出来，或者说给你一个三角形，他的斜边如果是二十一个，直角边是十，另一个呢？是不是二十和十，不就是二和一吗？二比一吗？那另一个一定是十倍的根号三。 这时候我的要求是你不要用勾股定理来算，你可以根据这个数字直接看出来他们对应的是哪一个，这叫三角形，这个特别的重要，可以帮助我们极大的加快做题的速度。 下面咱们来两个题，大家可以感受一下。我为啥让你总结这个东西，这个题说的是 f e、 f 二是相互垂直的共点力，一个是十六，一个是十二，咱们就画一下呗，反正只要画垂直就行， 每个例的方向你随便画，我 f 一，我就画一个水平的呗，这个叫 f 一吧，它是十六扭。 f 二呢，我就画一个垂竖直往下的呗，反正跟它垂直就行，你往上往下画都行，它是十二扭，这是 f 二，要求合力， 那咱们就用一下平行四边形定则呗，是不是合力就是对角线，因为这个 f e、 f 二是垂直的，这个平四边形，它是一个矩形， 那你看咱们是不是分析一下这个三角形就行了，咱们要求这三角形的斜边，这三角形一个直角边是十二，另一个呢？因为这看下面这个跟上面这个十六是对边相等，上面这个是十六， 也就是说已知一个直角三角形，两个直角边，一个是十二，一个是十六，求斜边。这时候你不要 傻傻的给我用勾股定理哦，斜边应该等于根号十二的平方，加上十六的平方就算去了，不要这样做，你先留意下这两个数，这个十二是不是四乘以三，这个十六是不是四乘以四， 是不是三四有了，那这个斜边一定是四乘以五啊，直接出来了呀，就是二十啊，选 a 啊， 是不是不用算，直接看出来了。这就是为啥我上一页让大家苦口婆心的总结一下，这俩玩意儿是有很大的用处的。就这个题，答案应该选 a 还是呢？我们再来一个类似的这个题，是已知相互垂直的两股点力还是垂直合力是四顺牛，其中一个是二十，求另一个也划一下呗， 我就设这个是 f 一，这个是 f 二，它的合力是四十。你就说这个对角线的长度，我知道这个矩形，因为这还是垂直吗？还是个矩形，对角线的长度是四十， 其中一个是二十，求另一个，那你看不就是呢？就是这样一个直角三角形，我已知斜边是四十，一个直角边是二十，求另一个。不要傻傻的给我直接用这个四十的平方减去二十的平方，再开个预算， 长个心眼子看一下，这个四十不就是二十乘以二吗？这个二十不就是二十乘以一吗？是不是一二出来了，看一下一二，另一个多少根号三。所以说咱们的这个直接就是二十乘以根号三 就完了呀，答案直接选四 d 就行了，你看是不用算的，就说这两个题分别对应这两个三角形，大家对这样三角形一定要极其敏感，后面咱们特别的常用以后，经常会遇到这种已知两个边去第三个边， 对这个三边的比值了如指掌，之后你的计算就比别人快很多。这题咱应该选四 d 来，各位把这两个组数给我抄下来，抄完的公屏给我扣一个。一一一。 下面我们来看一下二力合成的第三种情况，就是这两个力它是首尾相连的，你看这个 f 一的尾巴连着 f 一的头，这个叫首尾相连，因为力是可以平移的，这个 之后你当然也可以把 f 一先平移到这，然后呢这时候做一个平四边形再去求，没问题，但是没必要，因为如果这两个力首尾相连，咱们可以直接用三角形定则， 你就找到连起来之后，这两个力他的尾巴和他的头，直接用这个尾巴怼到这个头上，直接用这个尾巴连这个头就是他的合力。就说如果两个力首尾相连的话，咱们直接用三角形定则会比较快。 咱们很多地方的学校里啊，就只讲平时变形定则，三角形定则讲的少，但是我对大家提一个要求，要求就是希望大家对于平四边形定则和三角形定则要掌握的一样熟练。你想 像你跟人家打枪的时候，你肯定是左右开弓的那个，比单手射击的那个火力要牛逼一些吧，就说这两个你掌握的同样熟练，这时候如果是共点，就凭随便行定则，如果是手尾相连，就算要行定则， 你为啥能比别人学的好呢？就在这些细节的处理上，比别人强，你每个细节比别人强一点，合起来那强的可就不止是一点了。就是我希望哈听我课小伙伴对这两个定则掌握的一样熟练。 那结合到最后，咱们来一个三角形定则的题目，这个题是百强高中天津南开中学的一个题，特别有意思。这个题也很简单，我们来看一下哈。四角形三边终点是 d e， f， d， e， f 是终点， o 呢是任取一点，没有什么规律。 如果 o， e， o， f， d， o 表示三个力，注意，他说的是三个使量，代表三个力。注意，如果你用 o e 表示一个使量的话，他一定是从 o 指向 e 的，第一个字母是起点，第二个字母是终点，这个顺序不能变，一定是从 o 指向 e。 所以说如果你用 o e 表示一个力，那就是这样一个力，这样一个力， o， f 呢，就是这样一个力， d， o 呢？就是这样一个力。 让咱们求这三个力的合力。注意啊，咱们前面讲的方法只能一次性求两个力的合力，如果求三个力呢，你就先给两个力求合力，用这个合力来代替那两个力，再用这个合力跟第三个力再去合就行了。这里面咱们看一下，先 对哪两个力开刀，你就看哪两个力共起点或者首尾相连。这时候你既可以先求 oe 和 of 的，因为他俩是共起点，你也可以先求 do 和 of 的。 这个题我的用意是练下三角形定则，就是我就先求 d o 和 o f， 你看 d， o， o f 收尾相连， 那咱们他的这两个力的合力就是从 d 指向 f， 所以说我可以用这个 df 去替代 do 加 of， 我就把这个 do 和 of 擦掉， 保留一个 d f。 下面我就要求一下 d f 和 o e 的合力，这两个力你看不共点，也不首尾相连，这时候咱们就要做一下平移，力是可以平移的，注意你看， 因为 d e、 f 是三边的终点，那我连接一下 d e 做条辅助线。 四角形有个性质吧，就是两边中点连线跟第三道边是平行的，所以说这里面我的 df 跟 ca 平行，我的 de 跟 ba 平行，所以说我的 dfae 是一个平行四边形， 也就是说我的 e a 和 d f 长度相等还平行，那我就可以把 d f 给它平移到 e a 可以平移吧， 因为它俩本来就平行嘛，而且呢长度相等平移一下，然后平移完之后呢，我就把这个 d f 给它抹了，变成 e a 了，所以说这时候我就变成了求 o e 和 e a 的合力。那你看 o e 和 e a 是不是首尾相连，我再用一下三角形定则，直接连 o a， 不就是这个合力吗？所以说这三个力的合力就是 o a， 答案直接选 a。 这个题我用了两次三角形定则，大家好好体会一下哈。如果两个力首尾相连，咱们可以直接用三角形定则。 好，我们这节课的内容呢，就到这，这节课咱们专注于搞定两个力合成，后面会专门讲多个力合成，大家不要担心。好，这节课的最后呢，就是咱们的打卡时刻， 首先老规矩评论区回复一个，已打卡，跟你学习做见证。这节课咱们讲了力的合成，咱们如何求合力呢？这个方法 叫等效替代，分两步，第一步你先找到跟这些力等效的那一个力，然后呢，用这个力去替代之前的那几个力，这个方法叫等效替代， 咱们如何去找等效呢？这个是咱们练习的重点，因为这个替代没啥好说的吗？就是把这个，把之前的力擦掉，把新的力画出来就行了。所以说核心还是如何等效。 咱们这节课重点分情况，讨论了两个例，合成的时候如何找等效，如果他们是贡献的，就直接加减就行了，同向加反向减，减的时候大减小。 如果呢，他们是共起点的，咱们用平行四边形定则找等效。如果呢，他们是首尾相连的，咱们就用三角形定则找等效就行了。好，下节课呢 呢，咱们来讲一个实验，是不是刚才我说过了，这个平行四边形定则，你不要问为啥是通过实验来发现的， 下一课咱们就讲如何来验证这个平行四边形定则，这个也是咱们高一上经常考的一个实验。好，最后呢，大家一定要点一波关注，关注 up 物理上分。

小宝你好，我是队长。这个视频啊，咱们来讲力的概念和重力，这是咱们重力、弹力、摩擦力这个部分的第一节课， 咱们先来过一下力的概念，这个力的概念啊，咱们初中其实就学过，而且关于这个概念本身初中高中其实是一致的，咱们就快速过一下，不恋战。首先物体之间的相互作用就叫做力， 注意啊，在咱们的物理世界里，力就等于是相互作用，你说两个物体之间他有相互作用，这个相互作用就指的是力，没有什么别的，相互作用就是力，所以说力就是相互作用，让大家注意啊，这里面是 有个相互二字，啥意思？就是如果你对我有利，那我对你一定也有利，这个利是相互的，不可能出现只有你对我有利，我对你没利的情况。所以说啊，在咱们的物理世界里是不存在单相思的， 只要你对我有利，我对你一定有利，这个是相互的意思，所以说你说两个物体之间他是有相互作用的，跟两个物体之间他有利是完全等价的两种说法。 力的单位大家都很熟悉，就是牛顿，简称牛，用大恩来表示力呢，它既有大小，又有方向，它是一个使量， 一个力，他有三个要素，分别是大小、方向和作用点。这个力啊，咱们一般用一个箭头来表示，如果你想表示一个物体受力， 有两种方法，一种是用力的图示，一种是用力的示意图。这两个的区别啊，就是力的图示里面是有标度的， 图上带一个标度就是图示，没有标度的就是十一图立的图示是比较严谨的，就是你用，比如说你用这么长一小段表示五牛，那如果你想表示一个十牛的立，那就一定得是两段这么长， 你一定要跟这个标度做对应，但是示意图就随意一些，如果那个力大，你就画长一点，那个力小，你就画短一点就行了，要求不那么严格。 让大家注意啊，图室里面的这个标度他是不唯一的，这个图里我用的是五牛，你说我用十牛行不行？我用十五牛行 不行？都行，你可以自己定，但是你不要太过分就行。你这个标度上的这个量，跟你的实际的这个力应该大致在一个数量级上吧， 比如说如果一个物体造的力都是大概几十牛，你用一个零点零零二牛作为这么长，用这样一个标度，是不是太过分了？这样的话，你说你画一个一牛的力，你得画多长纸都不够用。所以说啊，标度不唯一，但是你别太过分就行。 在咱们的高中物理里面哈，之后如果没有特殊说明，咱们一律画示意图，只有在刚开始学力学你这个什么周考、月考，实在没得好考的时候，才会考考力的图师，过了高一上你就绝对再也见不到力的图师了。以 后咱们画什么受力分析啊，画这些各种样的图啊，力的合成与分解啊，咱们都画示意图就可以了。然后刚才上一页我是不是说过，力的三要素有一个作用点，注意，很多小伙伴就不知道力是一个箭头，那作用点应该是这个箭头的尖还是这个尾巴呢？ 注意，作用点是这个屁股，你看像我右边这个示意图里面，这三个力，作用点都在这个点，这是一个力，这是一个力，这是一个力。做注意啊，作用点是那个箭头的屁股， 如果比如说这放了一个物体，然后呢，你用手推他，你的手推在这，作用点在这，因为你是手按在这，把它按着往前走，作用点在这，这时候呢，这个力你就要把作用点画在这就行了。 这个地方表示作用点可不代表是这个尖哈，如果这个尖的话，都到都到物体外面去了，肯定不行嘛，所以注意哈，作用点是这个屁股， 然后下面说一个概念啊，叫共点力。啥叫共点力呢？就是如果几个力的作用点在同一个点，那这几个力就叫做共点力，或者说他们延长线在同一个点，比如说咱们上一个图里面的这三个力就是共点力，因为作用点在同一个点， 然后呢，注意啊，力呀，它是可以平移的。咱们以后做题画某个物体受力的时候，就算这个实际上它不供点，咱们在高中阶段也一律画到一个点，把它化成供点力，把它当成供点力。这么做的目的是为了之后咱们 学习力的合成与分解的时候比较简单，因为几个力如果都从同一个点出发，你去做合成、做分解都比较简单。给大家举个例子，比如说这有一块铁板，一块薄铁板，我用这么两根绳子把它吊起来， 这时候我画一下铁板说到的力，他应该说到三个力吧，一个是重力，作用在重心，还有一个呢，是不是就是这两根绳子对他的力？你看这三个力他不共点，实际上不共点。 但是就算以后题目的场景里给了你这样一个场景，让你画手里分析，咱们也一律把两根绳子的力跟重力画在同一个点，咱们画成共点，换成共点去分析，因为你看嘛，换成共点，这样的话去做什么合成啊什么的，比较简单 就说啊，咱们一律当成姑娘离开，这个作用点一般都是取这个物体的重心，这个重心咱们稍后还会再讲，这个点大家注意一下哈，不要纠结。所以以后你看到几个物体明明实际上的力不在一个点，但是你画成一个点了，不要觉得奇怪，咱们高中物理就这么干的。 关于力，最后我想讲一个重点，就是关于这个力的作用效果。什么叫力作用效果？就是一个物体如果突然受了一个力， 这个力会对物体产生什么影响呢？这个力对物体的影响就叫做力的作用效果，他有两个影响，第一个是让物体发生形变， 比如说桌上一个橡皮泥本身是一个球，一个球形的橡皮泥，你捏他一把，你捏他的时候给他立了吧，这时候把它捏扁了 啊，是不是这个力让他发生了形状的改变，这是力的第一种作用效果。第二种呢，就是让物体的运动状态发生改变，比如说一个足球本身是放在地上是静止的，你一脚踢上去把他踢飞了， 是不是他，你这个力让他的运动状态发生了改变，这个是力的两个作用效果，注意啊，这俩效果可以同时发生，也可以只有一个，这个根据场景去分析，但是至少有一个不可能说是突然受了一个力，这两个效果都没有 是不可能的啊，至少有一个，然后到这啊，很多小伙伴都会有一个疑问，我给大家举个例子，你看在一个粗糙的地上，我放着一个铁块，我就假设这个铁块是 用一个外太空的一个这个海克斯科技啊神奇的材料做成的，他不行变，咱们为了检查体验就不考虑行变的事。放在地上，这时候呢，让齐小鱼去推他，推他，然后这这玩意劲小， 推的时候没推动，这时候你看很多小伙伴就会去想这个问题，哎，那我现在去小鱼推下的时候，给了他一个力，给了有受力了，但是为什么他既没有形变也没有动，那是不是说明这个给他的这个推力就没有作用效果呢？ 哎，这个好像确实啊，你看他又没形变又没动，好像确实没有这种效果，是不是刚刚他讲的矛盾了？注意啊，不矛盾，力有作用效果，不等于最终就一定会表现出这个 效果。你看你给他一个推力，这个推力是一个向右的一个推力，这个力确实会让他有一个向右的一个运动，但是地面是粗糙的，当你给他推力的时候， 同时地面会给他一个向左的一个摩擦力，这两个力大小相等，作用效果相反，抵消了。你看你这个力是有一个让他有一个让他向右运动的，从静止到向右的一个作用效果， 这个摩擦力呢，是有对他这个物体有一个向左运动的作用效果，这俩抵消了，就说最终因为两个力的作用效果抵消了，就说你看到的这个物体还静止，就说最终他没有某个效果，不表示这个力没有这种效果。如果你把它放在一个光 滑的地面上，没有摩擦力，这时候你再推他一下试试，你用再小的力推他，他都会向右走。 所以说如果是别的力都固定，就是其他的力，每个力的大小方向都不能变的时候，这时候你再给他一个力，或者撤掉一个力， 他的形状或者运动状态一定会发生改变，这个是不矛盾的，这个就好比是这个吃雪糕会发胖，这个还没问题吧，因为雪糕里面很多糖分吗？你吃到肚子里之后，这个摄入的糖多了会发胖，所以说雪糕就有一个让人发胖的作用效果。 但是你吃了雪糕你就一定胖吗？不一定吧，就说这个曲小鱼，他虽然说爱吃雪糕，但是他也很在意自己的身材，所以吃完雪糕之后就拼命的去运动，去跑步，去做家务， 各种运动，把这个雪糕的热量消耗掉了，就最后他吃雪糕也没发胖，那你能说因为他吃雪糕但是没发胖，就说雪糕没有这个作用效果吗？不能这么说吧，他有这个效果，只不过被抵消了， 就说大家不要以后有这个疑问哈。哎，给力了，物体没动啊，那是因为有别的力，那是因为力不止一个，别的力产生了反向的作用效果抵消了而已，但是单纯看这个力，他还是有作用效果的。就说力就是两个作用效果，一个是行变，一个是运动状态的改变。 来，各位这个点大家理解的没问题的，公屏给我扣一个。理解了好，那关于这个力就讲到这，下面咱们来讲第一个常见力，咱们的重力。重力就是由于地球吸引而使 物体受到的力。关于这个重力啊，很多小伙伴都在思考一个事情，就是这个重力跟万有引力有啥区别？注意啊，其实在很多国家，比如说美国， 你去翻一翻美国的初高中物理教材，里面其实是没有重力这个东西的，只有一个外国引力，就是这个 gravity， 如果你去查一下重力的英文名，你会发现也是 gravity， 它都没有自己的英文名。所以说重这个东西啊，其实是咱们国家编教材的人创造出来的一个概念，实际上是没有这个东西的。 至于是为啥我也不知道，但是在咱们国家高中阶段，咱们是明确做了区分的，重力跟引力他就是有区别的，他不是一个力。至于这个区别是个啥， 咱们现在还讲不了，到了必修二，你学了圆周运动，学了向心力之后呢，我专门有节课就是讲这个重力和没有力的区别的， 具体的区别到了必须二，咱们再学。现在你先不要把时间浪费在想这些事情上，你还欠缺基础知识，你想不明白，你只要知道重力高，要引力不是一个力，他是有区别的就可以了。 重力用大写的字母 g 来表示，计算的时候就用这个物体的质量乘以重力加速度就行了。 然后注意啊，咱们地球表面的各个位置，小计的大小是不一样的，南极北极的最大，如果都比较地表的话，南极北极最大，赤道最小，然后呢，如果同一个地点高度越高，小 小计会越小，比如说一座高山，山脚的这个计就要比这个山顶的计要大。所以说啊，你一块一个物体，你不管放在哪，它的质量都是不变的，因为这个质量是它它包含的物质的量， 这是不变的，把它放在地球，放在月球，放在外太空都不变。但是啊，同一个物体放在不同的位置，他的因为这个不同的位置的小计是不一样的。所以说你把同一个物体放在不同的位置，他的重力大小是不一样的， 原因是因为各个地方他的小计是不一样的。下面咱们来讲一个很重要的考点，就是关于这个重力的方向，当然这个也基本上只在这个高一上能见得到，就是给你个选择题，给你几个选项里面有关于重力方向的描述，让你判断哪个是对的。 下面我写的这三个都是没有任何问题的。第一个就是沿着重垂线方向向下， 像这个东西，这个重垂线就是你把一个一个重物一个铁疙瘩，然后那上面挂根绳子，当他静止的时候，这个绳子的方向往下就是重力的方向，因为他静止的时候，他就受到两个力嘛，一个是重力，一个是绳子，这两个力大小相等，方向相反，就是重力一定在这个绳子这条直线上往下就行了， 这就是重力的方向。或者说呢，一个在做自由落体的物体，他运动的方向就重力的方向，因为你看了自由落体，是不是咱们前面学过， 如果是一开始静止只受重力就做自由落体，那是不是重力往哪个方向他就往哪个方向走？就说自由落体的运动方向也是重力的方向。还有种说法就是垂直于水平面， 因为这个水平面其实就是靠着这个重力的作用形成的。跟水平面垂直的方向就是重力的方向。咱们把重力的方向定义为竖直向下， 以后只要说到竖直向下，你就知道他就指的是这个方向，这个方向和这个方向，重力的方向定义为竖直向下， 然后呢，为了带你避坑，下面咱们来看几个关于重力方向的非常常见的错误的说法，咱们正确的错误的做一个对比，你做题就百分之一百不会错了。 第一个就是垂直于地面，注意，地面就是你站在哪，哪就是地面。比如说你看我这个图，这有一个坡，那如果你站在这个坡上，这个坡就是地面，你说如果这根坡垂直这个方向，不可能吧？ 就说垂直于地面不对。注意，地面可不是水平面，地面它是可以扭曲的，有可有可能平，有可能陡峭，都有可能，不同的地势地面是不一样的，就说垂直于地面不对， 然后呢，指向地心，这个也不对。重力的方向啊，他大概是指向地心的，但是呢，有一点偏差，这个偏差是由于地球的自转造成的，这咱们也得放到必须二去。总之，如果是现在出题说重力指向地心，他是不对的， 他大概指上地心，但是他不完全指上地心，这说法不对。第三个就是垂直于接触面，这个肯定更不对了呀，比如说你看我在一个地面上，我放一个斜面，在斜面上呢，我再放一个小木块， 这时候你看是不是这时候这个小物块的接触面就是这个斜面。那你说你能说这个小物块的重力是垂直于这个接触面的吗？肯定不行吧，所以说垂直于接触面不对，这三种说法都不对，大家可以总结一下。 那最后咱们来讲一讲重心，你看一个物体是不是他都是由一小块一小块的物质组成的，他的每一个部分是不是都受重力？但是你说你画的时候，你说你得把每一个小部分的重力都画出来吗？那你画多少个箭头啊？是不是很麻烦？ 这时候啊，咱们为了简单，咱们就等效的认为所有的重力就是这每一小块的重力都作用在一个点上，这一个点叫物体的重心 做一般哈，咱们画一个物体的重力，咱们只画一个，只画一个箭头，就是这个点就是重心， 重心实际上是不存在的，不是说只有这一个点有重力，其他地方都没有不是。只不过呢，咱们等效认为所有的重力都集中在这个点，这么做的目的就是偷懒。我说的很直白，就是偷懒，我画太多箭头不方便画一个就偷懒嘛。 那咱们怎么确定物体的重心在哪呢？若这个物体啊，比较规整，它是质量分布均匀，而且形状规则的物体， 这时候啊，重心就在几何中心上，注意啊，这个几何中心啥意思呢？简单的说一下，比如说一个物体如果他能绕着某一个点 旋转，不用转三百六十度，比如说转一百八十度或者转六十度，就能跟之前的位置重合，那这一个点就是几何中心。只有有一定对称性的物体才有几何中心。比如说你看如一个一个正方形，他的几何中心，这个最中心，这个点， 他绕这个点，是不是转九十度就能重合？一个正三角形就是中心，这个点是几何中心。如果是一个圆形，那就是他的这个圆心是几何中心，这是几何中心的意思。如果一个物体啊，他的质量分布是均匀的，而且呢，形状规则就是有一定对称性，他有几何中心， 那这时候呢，他的几何中心就是重心。但是注意啊，如果一个物体，他就算他的形状是规则的，比如说他就是正方形的一个铁片，但是他的质量分布不均匀，比如说他的这一个角比较重， 一个角比较重，那这时候他的重心也不是几何中心，他的重心就会离这个比较重的这个角要接近一些。所以说哈，大家注意哈，重心，他不一定是几何重心， 返利就是质量不均匀的物体。若一个物体质量不均匀，那他就算是形状规则，他的重心也不在几何中心。 那如果是其他物体呢？不规则呢？这时候啊，咱们有个悬挂法，可以确定重心，就是你随便选一个点，把它挂起来， 等它静止之后，你做这个绳子的延长线，肯定穿过它嘛，然后呢，你再找另一个点，把它挂起来，再做一次延长线，这两条线一定有焦点，这个焦点就是它重心。当然啦，这个东西大家了解一下就行了，也不考 知道有这么个东西就行了。看到悬挂法这三个字，你知道哦，是确定重心的就可以了，然后注意啊，还有一点大家要注意，就是这个重心啊，他也不一定在物体上， 最典型的返利就是一个质量分布均匀的一个圆环，你看他的几何中心是在这个点，这个点不在，他不在这个物体上吧。 做注意哈，重心不一定在几何中心上，除非这个物体是质量分布均匀，形状规则，如果质量分布不均匀，他即使形状规则也不在几何中心上。然后呢，重心他不一定在物体上。 下次做题，只要遇到了重心在不在物体上，你就想圆环的这个例子就行了。好，那我们这节课的内容呢，就到这最后来两道题，咱们来练习一下。 第一题是百强高中佛山一中二零二一到二的高以上的期中题，我们来看一下哈，这是一个考图式的一个题，因为他有了这个标度。 如图是一个质量分布均匀的铁球的重力的图示，下列正确是哪个？ a 力的图示中，重力的作用点在重心上。对啊，你看，因为他这个质量分布均匀的铁球吗？他的这个球心就是重心，你看他就画在重心上了吧。 对啊，这个图示中这个重力，他的作用点就这个点，就在重心上，没问题，表示其他部分不受重力。那肯定不对吧，他的每个部分都受重力， 只不过咱们为了偷懒，等效程式都集中在重心而已，每个部分都是重力，所以不对。 b 力的图是中重力的方向，垂直平面向下，注意看 这个平面是不是就是水平面？所以说呢，他垂直于水平面是对的，但是呢，当放在斜面上，则垂直斜面向下，那后半句就不对。你把它如果放在斜面上的话，他也是竖直向下的，不可能是这种垂直于斜面的。 b 不对哈，后半句不对。 c 根据例的图示可读得重力大小五十牛。对啊，人家一格二十五牛啊，你这两格不就是五十牛吗？所以说 c 是对的。 四例例的图示中，标度是唯一的，必须是二十五牛。注意前面我刚才讲过了吧，标度不唯一，你说你这标一个十牛可以吗？可以啊，标个五牛可以吗？也未尝不可啊，标度不唯一，但是别太过分。你说你标个零点零零零三 牛行不行就不太好，因为你要画一个石牛的力的话，你得你得画多长不好，所以说哈，标都不为一。说四 d 也不对，这个题答应该选 c。 这节课的最后咱们再来一个判断题。 第一个，向上抛出的石头在上升过程中速度越来越小，是因为重力越来越小，注意，它上升的过程中速度确实越来越小。 然后呢，他的重力也是越来越小。没问题，因为刚才说过了吗，越高的地方小计越小，虽然说变化不明显，但是确实，如果你非常严谨的看的话，重力确实越来越小。 但是这句话是不对的，因为这个因果关系不成立。我向上过程中速度减小，是因为我的速度方 方向和加速度方向是反向， a v 反向做减速不是因为重力略小导致的，如果重力不是越来越小，越来越大，你也是减速。 咱们判断加减速的时候不看具体的力大不大，只看 a v 是同向反向。所以说第一个错，错在这个因果关系不成立。 重力略小不是我速度略小的原因，原因是因为我的 v 和 g 是反向的。这个注意啊，第一不对。第二个，不同物体的重力加速度，这个大小一般是不同的。 注意，这个不对吧，重加速小计跟物体是没关系的，不同的物体放在同一个地方，小计就是一样的呀。所以说第二个 对哈，小计跟物体没关系，他只看到底在哪个地方。第三个，物体的重心一定在几何中心上，但不一定在物体上。不一定在物体上是对的，但是一定在几何中心上是不对的。你得加一个条件， 就是这个质量分布均匀的规则物体。好吧，质量分布均匀的规则物体才能在几何中心上。就第三个不对。 第四个，由于地球上各物体的重力方向都竖着向下，所以说各处重力方向相同。注意，这个也不对。咱们可以画一个地球来看一下， 如果是在北极，我的数值向下就是这个箭头的方向，如果是南极就是这个方向，如果在赤道的这个点呢？就这个方向，如果这个点呢，就是这个方向。所以你看地球的各处，他的数值是向下，是各不相同的，都是 是大致指向地心，虽然说没有完全指向地心，但是大致指向地心，各个地方方向是不一样的。说第四个也不对，这四个都不对。好，那这课的内容呢？就到这最后就是咱们的打卡时刻。 首先老规矩评论区回复一个已打卡电视作见证！这节课咱们讲了力的概念和重力。力就是物体间的相互作用三要素，大小、方向作用点。它有两个效果， 形变，或者是让物体的运动状态发生改变。咱们画的时候都画成共点力就行了。 重力大家注意方向就是竖直向下，然后这个重心他不一定是几何中心，也不一定在物体上，这个点大家注意一下就行了。好，那下节课呢，咱们来讲弹力的概念及方向分析。最后大家要点一波关注，关注 app， 物理上分。

小班你好，我是学长。这节课啊，咱们来讲超重与失重，这是咱们牛顿第二定律应用的第二节课，这个超重与失重啊，它的性价比特别的高， 他考的又多，又简单又好学，就这个课，大家可以心态放轻松哈。咱们前面几节课，是不是每节课都是硬骨头，有很多的题，过程很复杂，但这节课真的很简单，大家可以把你的什么瓜子啊，什么小板凳啊拿出来啊，边吃边看是没有问题的。 在讲明白什么是超重，什么是失重之前，咱们得先讲一个概念，叫势重，势力的势。什么叫势重？你是怎么知道你的体重是多少呢？你需要一个体重秤吧，你是站在体重秤上，你用你的眼睛， 用你的视力看到那个体重秤上那个毒素，那个毒素表示你的体重，所以说适重就是体重秤上的毒素，这个叫适重。那你看，作为一个体重秤，是不是你对他的压力越大， 他的那个毒数就越大？所以说啊，这个示重，他是等于人站在秤上对于秤的那个压力的。 然后呢，根据咱们的是不是牛顿第三定律，人对秤的压力应该等于秤对人的支持力吧。你看这个小胖子站在秤上，是不是小胖子往下压秤，秤会受到一个小胖子对他的压力，我说为 n， 那这个与此同时，秤会给小胖子一个往上的一个支持力吧，我设为 f n。 这个人对秤的压力和秤 对人的支持力，这是对相互作用力。注意，这个人对称的压力和秤对人的支持力相等，这个在任何情况下都相等，因为这是一对相互作用力，相互作用力在任何情况下他的大小都相等。 就说咱们要知道啊，示重他其实等于秤对人的支持力，这个是示重的概念，下面咱们来看一下超重。什么叫超重？就是某一个东西超过了你的真实的重力 叫超重，那是什么超过了你真实的重力呢？哎，是咱们刚刚讲过的示重，如果你当前你的示重比你真实的重力要大，我就说你处在一个超重的状态， 对我来讲的示重就等于是不是地面或者秤对你的支持力，就说如果当前地面对你的 支持力比你的重力要大，比你的真实重力要大，这时候我就说你处在超重环境里，那失重呢？这个失就是小于的意思，如果你的失重比你当前的真实重力要小，我就说你处于失重状态，对应的就是我的 fn 小于 mg。 失重里面还有种特殊情况叫完全失重，完全失重就指的是你的 f n 等于零， 地面对你没有支持力的时候，你就是完全失重。这个完全失重啊，就特别的简单，你只要离地跳起来， 你跳起来，在你落地之前，你都是完全失重状态，因为你看吧，你跳起来之后，你在没落地之前，是不是因为你的脚不占地，地面对的支持力是零，你只受到一个向下的重力，那这时候 f n 等于零，那你就是完全失重。 最后大家知道哈，超重，失重指的是你的视重跟你的真实重力相比是大了还是小了，大了就是超重，小了就是失重。最说超重就指的是 f n 大于 m g， 就是地面对你的支持力是比你的重力要大的，失重就是这个支持力小于 mg， 就这么简单。下面我来讲一讲如何做超重失重的分析，如何判断你当前是处在超重还是失重， 核心就是看你当前的加速度的方向，咱们根据你此时此刻加速度的方向，就可以判断你到底是超重还是失重了。 如果你现在加速度的方向朝下，根据牛顿第二定律，你的加速度的方向就是你受到的核外力的方向吧。如果你的加速度方向朝下，说明你的核外力方向朝下，那就说明你受到的向下的力 要大于向上的力嘛，因为合理向下，你看你说到向下的力是重力，向上的力是 f n， 所以说如果你的 a 向下，就说明你的 f n 是小于 m g 的，向下的力要大于向上的力，那 f n 小于 m g 不就是失重吗？刚刚讲过吧， f n 表示的是示重， 示重小于真实重力就失去了吗？失就是小的意思吗？就是失重。那如果你的加速度向上呢？ 如果你此时此刻加速度向上，就说明你的核外力向上，说明你向上的 fn 要大于向下的 mg， 你看 fn 大于 mg， 这个 fn 表示的是示重，示重大于真实重力，那不就是超过了人重力吗？就超重。 所以说咱们的核心就看加速度 a 的方向就可以了。那关于超重失重基础知识就讲到这，下面咱们来讲两个超重失重考。 第一个场景就是下蹲起立，注意，咱们研究人下蹲起立的过程中的时候，不能把人看成质点， 因为下蹲起立的过程是人的形状发生变化的，你看下蹲的过程，人一开始站起来，你看这一个长条 蹲下之后变成一坨了，是不是人从一个长条变成一坨，发生了形状的变化？起立也一样啊，一开始你蹲下，你是一坨，哎，站起来变成一个长条了，是不是他都是形状的变化？这时候咱们不能把整个人当成一个支点去分析， 这时候咱们以人的重心为对象，因为在人下蹲起立的时候，重心的位置一定发生了变化，所以说咱们分析下蹲起立的时候，一律以人的重心为对象。然后大家注意啊，不管是下蹲还是起立，这两个运动， 他的运动模式其实都是一样的，你的重心都是从静止开始，先加速再减速，最后回到静止。咱们以下蹲为例，下蹲之前，你这个人是站在地上的吧，一开始蹲之前，你的重心肯定是静止的呀， 然后呢，你在下蹲的过程中，你的重心要往下跑，你想一开始静止，你要想往下跑，一定得是做一个速度为零的加速吧， 你不加速，你哪来的往下的速度呢？速度不能突变啊，你要想获得一个往下或者往上的速度，一定得是从零开始加速才行啊，所以说第一段一定是往下的加速， 那你能一直加速吗？不行，因为你最终当你完全蹲下之后，你的重心也是静止的，所以说你还得一定需要一段减速减到零才行。 据说你下蹲的全过程是先从静止往下加速，再往下减速，最终停下来起立，这个过程也一样啊，你想起立之前，你这个人肯定是蹲在地上，然后他起立的过程是你重心往上移的过程，那你的重心一定是一开始从静止先往上做一个加速， 然后呢再往上做一个减速，当你完全起来之后，你的重心就静止了，也是一个从静止开始，先加速后减速再静止的过程。 下面我们来看一下如何分析在下蹲和起立的过程中，他到底是超重还是失重？大家一定要仔细听我这个分析的过程哈，听这个思路，咱们先分析下蹲，那他说过了吧，你人下蹲的过程， 你全程你的重心都在往下跑，就说你全程你的重心的速度方向都是向下的。 第一个阶段向下加速的时候，这时候你看你的速度方向是向下的，注意再重一遍哈，全程速度方向都向下，就说不管你是向下加速，向下减速，你的速度方向都向下。 那你向下加速的时候这边讲过吧，什么情况下你能做加速？是不是 av 同向是加速。所以说既然你你的速度方向向下，你想加速，你的 a 的方向也得是向下， 咱们把这个 a 的方向分出来了吧，那你看，根据这个 a 的方向，你就可以判断是超重失重了吧？ a 向下说明啥？ a 向下看上页， a 向下说明向下的重力大于向上的 fn， 这时候是失重吧， 据说咱们下蹲的第一段人是失重的状态，到了第二段当他向下减速的时候呢？ 这时候我的速度方向还是向下？ a v 反向才能减速，所以说这时候你要想减速，你 a 的方向得向上， 那你看 a 向上说明啥？说明 f n 大于 m g 吧，上页这儿 a 向上说明 f n 大于 m g， 这时候是超重，所以说你的第二个阶段人是超重的状态。 大宝刚才讲的这个过程在理理，咱们首先确定了速度方向，然后呢，根据加减速判断出来了加速度方向，然后呢根据加速度方向判断他是失重。超重就是我前面说的是咱们分析超失重核心看的是加速度的方向， 这是咱们下蹲的过程。下面来看一下起立，这个分析的过程是类似的，咱们来走一遍起立全程。你这个人的重心都是速度，是往上的。第一段向上加速的过程， 你看你的速度是向上的，你要想加速，你的 a 的方向得跟 v 同向，也得向上，就说 a 向上， a 向上是不是应该是超重啊？刚刚讲过吧， a 向上是超重，说第一段是超重，第二段向上减速，你的 v 是不是还是向上？你要想减速， a 得朝下， a 朝下应该是失重吧。就说起立跟下蹲是相反的，他第一段是超重，第二段是失重，就是咱们下蹲起立这过程中超失重的分析，分析的核心是加速的方向，大家一定要注意啊，咱们超失重分析跟速度方向是没有任何关系的， 速度方向向上一定超重吗？不一定。一定是重吗？不一定。速度方向朝下一定超重吗？不一定。一定是重吗？不一定。你看这个下蹲起立，下蹲速度方向都朝下 一段失一段超起立速度方向都朝上一段超一段失。据说只根据速度方向，你是不能判断超是重的， 因为超重的本质其实就是你的 f n 和重力谁大谁小，这两个力的大小关系，跟你的速度方向朝上朝下是没关系的， 大家一定要注意哈。超时中分析与速度方向无关，咱们只看加速度 a 的方向方向，虽然说有的时候咱们判断 a 的方向需要借助速度方向，但是你也不能说速度方向跟超时中有关， 他没关系。好，现在我们来这个题来练习一下。第一题让我们判断在整个下蹲过程中，体重计上指针的示数的变化。注意，下蹲是一个先向下做加速，再向下做减速的 一个过程吧。向下加速的时候是不是 v 向下， a 向下， a 向下，说明啥？说明是一个失重版。然后呢？向下减速的过程中呢？是不是 v 向下 a 向上， a 向上，说明应该是一个超重，超重 就说这个过程中应该一开始是失重，失重就说明失重要轻一些，就应该是先小于体重。第二阶段，超重就是在大于体重，最后你静止了，就不超重，也不失重了，就等于体重。具体答案应该选 a 吧。就咱们刚刚讲过的下蹲过程中的分析， 下一题是百强高中江苏泰州中学的一个题，这题说的是在一个原地纵跳摸高的科目中。问我们下列四个动作，哪个表示的是超重的状态？注意，超重表示的是 fn 大于 m g， 对呢？是 a 应该向上，就说这个选 abc 里面哪个 a 向上，看一下 a 选项禁止站立，这时候 a 等于零，肯定不对， b 加速下蹲，你看，加速下蹲不就是咱们下蹲过程中的第一阶段吗？应该是 a 向下吧，是加速向下的过程， c 加速上升，那不就是往上走又加速 a 向上吗？就说 c 是 a 向上， 四 d 离地上升，注意，你离地了之后是不是你就只受重力了？甭管你是上升还是下降，这时候你的 a 就等于 g 开始向下的。所以说这里面只有 c， 我的 a 是向上的。这题咱应该选 c。 来，各位，这个题大家听懂没问题的，公屏扣一个，理解了，下一题是一道高考真题。二零一八浙江完成一个下蹲动作，问，下列图像哪个能反映体重是数？随着时间的变化， 你看，一开始都是平的，说明这个一开始就是人家的真实的重力表示这么多。 然后呢？下蹲过程。下蹲过程是不是应该是一个先湿重再超重的一个过程啊？前面讲过吧， 那你失重一定是 f n 小于 m g 吧，超重就是 f n 大，而于 m g 吧。这里面我的 f n 是不是体重秤对人的支持力，它就等于人对体重秤的压力，据说这个压力是先比 m g 小，再比 m g 大， 那你看选哪个？是不是只有 c 是对的？这段是比 m g 小的，这段是比 m g 大的。这题咱应该选 c 吧，也不难。下一个题是百强高中长郡中学一个题说的是让一个同学从桌子上跳起来，自由下落 h 后双脚触地，然后呢，又顺势弯曲双腿， 重心又下降了 h 后停住。这个也是下蹲，只不过咱们之前讲下蹲是一开始静止，从静止的下蹲，这个呢，是你从高高处跳下来再下蹲，这等于是下蹲一开始的时候，你就有一个向下的速度，就这么简单，别的没啥区别。 然后呢，利用传感器计算机显示了该同学受到地面的支持力 f 这个图像，那我们根据图像信息哪个是正确的？看一下他把 mg 都标出来了。那第一段是不是当这个 f 小于 mg 的这段，他一定是失重吧？失重 f 小了嘛？然后呢？第二段，当它大于 m g 的这一段，一定是超重，一定是超重。然后呢？最后是不是平静了？看一下 a 选项，在零至 t 二时间内，该同学属于失重，零 到 t 二是十种。没问题啊， a 是对的， b 选项 t 二十克，该同学的加速度为零。注意看这个 t 二十克是不是我的 f 等于 m g， 我向上向下的力等大反向抵消了，那我的加速度就是零啊，没问题啊，就说 b 是对的， c 说的是 t 三时刻，该同学的速度达到最大，注意肯定不对，你看这个实验全过程，我的速度方向都是向下的吧。然后那你看从 t 二到 t 三这过程中，是不是我的 f 大于 mg， 向上的支持力大于重力，这时候我的合力向上，我的 a 应该是向上的。所以你看从二到三这段时间，我的 av 反向， av 反向是做减速的，是做减速的。

小宝你好，我是学长，这节课啊，是一节实验课，咱们来讲探究加速度与力质量的关系，这是咱们牛顿第二定律基础的第二节课。注意啊，这个实验实际上就是探究牛顿第二定律，这个实验是咱们整个力学部分最最重要的实验，没有之一。 这个实验的目的啊，就是验证这个小车，验证这个小车他的加速度， a 与他收到的核外力 f 是成正比的，与质量 m 成反比的，这东西其实就是咱们牛顿第二定的内容。 那咱们如何验证这个正比例反比例关系呢？咱们用到的方法是图像法。咱们先来说如何验证 a 与 f 成正比，咱们要研 用 a 和 f 的关系的时候啊，咱们要有一个控制变量的思想，咱们就要确保除了 a 与 f 之外的所有的量都保持不变，这里面就是小车的质量大 m， 咱们要控制大 m 不变。你想如果大 m 和 f 都变了，最终 a 也变了，那你说到底是谁导致了 a 的变化，你说不清楚， 就是咱们只让核外力变，咱们去改变小车的核外力，每次核外力变了之后，测一下这个时候小车的加速度，咱们测量多组核外力以及对应的加速度。 下面咱们就开始做图了。这时候既然咱们研究的是 a 与 f 的关系，咱们是以 f 为自变量，以 a 为音变量，所以说咱们的横轴是 f， 纵轴是 a， 把刚才的数据秒点，你想如果 a 与 f 成正比例，那他们的函数 关系是不是应该是一条过圆点的直线？如果啊，你刚才这些点的分布大概是这个样子，大概是这个样子，你可以做出一条直线，这条直线会经过大部分的点，而且它还能过圆点。 如果你能做出这么一条图线，就说明你证明了他就是正比例关系。咱们通过图像法来验证是正比例关系，就看你能不能做出一条直线，这个直线能够经过大部分的点，而且还过原点，如果能做出， ok， 证明完毕。 注意，如果这个图画出来啊，这个点是这样的，咱们来看一下。这时候你说你要想做这条直线来有些牵强，因为你不管这个直线怎么画，你都不能经过大部分的点，这时候你说这个函数图像，这条直线太牵强了， 所以这样就不行。就最终如果咱们做出来这个图像啊，是这个样子的哎，它是一条过圆点的直线，就说明 a 与 f 成正比。 验证完 a 与 f 的关系，咱们还得继续验证 a 与 m 是否成反比。在验证 a 与 m 关系的时候啊，咱们就控制小车的核外力 f 不变，还是一个控制变量的思想。然后呢，改变小车的质量，大 m， 这个大 m 咋改变呢？很简单，你这个车上可以放一些 砝码，是不是你放了不同质量的砝码，小车的质量就变了。然后呢，你每次记录一下当前小车的总质量，然后呢，让他走测一下这个加速度， 测出多组他的质量和对应的加速度。接下来咱们就还是来作图，但是啊，咱们验证反比例的时候，就不能像刚才验证正比例的时候一样直接作图。 你想之所以咱们刚才验证正比的时候，咱们直接做图，就是因为只有正比例函数这一种函数，它的图线是过远点的直线，除此之外，在没有别的任何函数长得是这个样子。所以说你的图线只要是一条过远点的直线，你就能说它是正比例函数。 但是反比例函数可不是这样，你看反比例函数，它是一个大概这样的一个曲线吧。 反比例函数他长这样，但是你不能把图像画出来，他大致长这样，你就说他是反比例，因为还有别的函数关系，他的大致的长相也是这样。 就说这时候你就不能根据一个这样的图线，就直接证明人家是反比例，这是不行的。那这时候咋办呢？这时候啊，咱们的脑子灵活一点，如果咱们的 y 和 x 是反比例关系，是 不是 y 可以写成 k 比上 x， 那这时候咱们把整个 x 分之一当成自变量，咱们就不以 x 为自变量，以 x 分之一为自变量，写成 k 乘以 x 分之一，把 x 分之一当成自变量。 这时候你看是不是 y 和 x 分之一，它是一个正比例关系，你把它整体看成自变量，是不是 y 等于 k 倍的 x 分之一。所以这时候啊，咱们做一个小小的处理， 咱们把每组这个质量 m 它的倒数算出来，咱们以 a 为纵轴，以 m 分之一为横轴，咱们去画这个 a 和 m 分之一的图线，如果这个图线画出来是一个过圆点的直线，你就可以说明 a 与 m 分之一成正比。那既然 a 与 m 分之一成正比， a 与 m， 那肯定是 反比啊，是吧？就像这个，你看如果 y 和 x 分之一成正比，那 y 跟 x 肯定是成反比啊，这个就是咱们用图像法来验证反比例关系的一个方法， 如果是你想验证反比例关系，你一定要给自变量取一个倒数，好吧，一定要取一个倒数，然后呢把它转化成正比例关系，这是咱们实验里的一个非常重要的一个思想啊，通过图像法验证反比例的时候，通过倒数转化成正比例关系去分析。 下面咱们来讲一下如何测量物理量，如何把这些实验数据测出来。这个实验里面啊，咱们总共需要测量三个物理量，第一个就是小车的质量大 m， 第二个就是小车往前跑的过程中它的加速度 a， 第三个就是核外力 f， 这个里面大 m 就不多说了，直接用天平测就行了，你可以测出这个小车不放砝码时候的一个质量，然后呢，你每次往里面放一个砝码之后，就把小车的质量直接加上，那个砝码的质量，就是小车当前的总质量，这很好测。然后呢，咱们测量加速度 a 的时候啊，咱们用的是纸带加打点计时器， 小车往前跑的过程中，咱们给小车的后面挂一条纸袋，这放一个打点计时器，你看纸袋跟着小车一起往前跑， 他们的加速是一样的，就说你只要分析纸袋上的点，根据纸袋上的点把对应的加速度算出来就行了。这个咱们前面都讲过吧，就说咱们测量小车的加速度是用的是纸袋和打点计时器，这个实验咱们是不需要秒表的，下面我来讲一下如何测量这个核外力 f， 这个是这个实验里面最重要也是考的最多的一个点，注意咱们设计这个实验的时候，是不是咱们最朴素的想法就是让一个小车，你看让一个小车在一个水平的一个实验台上，然后呢给他一个往前的拉力，让他往前走， 这时候咱们给他做个分析，他的核外力应该是啥？这时候你看他在水平面上往前跑，那在竖直方向应该是重力支持力，抵消了水平方向应该有一个向前的拉力 t， 还有一个向后的一个摩擦力吧， 这时候咱们的核外力就应该等于 t 减去 f， 这个是小车的核外力，据说咱们要想把核外力测出来，咱们除了知道你的拉力大小之外，还得知道这个摩擦力是多少。这里面啊就有个点很麻烦，就这个摩擦力其实很 难测，那这时候咱们有没有办法来优化一下这个实验呢？有没有办法可以我不测这个摩擦力，也可以把这个核外力算出来呢？其实有，而且这个方法很简单，我只要让小车在一个斜面上往下跑就行了，我来画一个哈，比如说你看这是一个斜面，这是个斜面， 小车在一个斜面上，然后呢我给他一个沿着斜面向下的拉力 t， 这时候我对小车做个处理，分析这种小车是不是受到一个向下的重力，还有一个这个沿斜面向下的拉力，还有一个是不是支持力， 还有一个是不是沿斜面向上的摩擦力，这是四个力吧。这时候因为小车是在沿着斜面这个方向走的，我就不用管垂 直斜面这个方向的力了，因为垂直斜面这个方向一定合理为零，咱们只关心沿着斜面这个方向的力，这时候你看我把重力做一个正交，分解，给他分解成一个垂直斜面的力，一个叫忌外，还有一个沿着斜面的力 叫 g x， 我假设这个斜面的夹角为 sata， 那我的 g x 是不是应该等于 m g cy 应 sata 吧？ 这咱们前面讲斜面的时候专门总结过，重力沿着斜面的分力直接是 m g 塞引塞卡，那这里面我的摩擦力是不是 mg mu 乘以一个 call 塞引塞卡？注意，在垂直斜面这个方向没有别的力的时候， 摩擦力直接是 m g milk causing c 塔，这个也是大家需要能够直接写出来的哈，前面专门讲过，如果这有问题的话，去听一下前面我讲这个斜面平衡的节课， 那如果我能找到一个合适的 ct 角，让这两项相等，让这两个力大小相等，注意看，如果这两个力大小相等了，是不是就抵消了？因为他们方向相反嘛，如果大小相等就抵消了， 这俩力一抵消，是不是在沿着斜面方向我就只剩下一个 t 了，那这个就是我的核外力，这时候我的核外力就等于 t， 就说你看，我可以借助一个斜面，靠着重力沿着斜面向下的分力，把这个摩擦力给他平衡掉，利用平衡的思想，我可以用斜面平衡掉小车受到的摩擦力。 据说这个实验哈，咱们都是让小车在斜面上往下走，咱们在这个水平桌面上放一个木板，一头用一个小块给他垫起来，让小车在 斜面往下走，这个的目的就是利用小车沿着斜面的重力的分力去平衡掉这个摩擦力，这样的话咱们算和外力就简单了。那在实际操作的时候，我咋知道什么时候这两个力相等呢？ 注意，当这个小车不受到这个拉力踢的时候，如果这两个力相等，小车应该做匀速直线吧，就说如果小车做匀速直线了，就说明这两个力相等了。 具体操作的时候啊，要注意，我在做平衡的时候，我要挂纸袋，挂纸袋有两个原因，第一个原因就是我要打点，我是根据点是不是均匀的，是不是等距的来判断这个小车是不是做匀速直线， 他是否做匀速直线我不能用肉眼看，我要用纸带去分析。第二个原因，这个纸带是不是也会产生 摩擦力，纸袋跟袋子之间有摩擦力，就说这个摩擦力，我也一块平衡，就说我要挂纸袋，然后呢我不挂小牌，啥叫不挂小牌呢？因为做实验的时候啊，其实我是得用一根绳子拉着小车经过一个滑轮，下面有个小牌，小牌有有砝码， 我是通过控制这个小牌里砝码的多少来改变这个绳上的拉力来改变这个 t 的。 但是现在我在平衡的时候，刚才说起过了，我不需要这个 t， 我就是在没有别的力的情况下，我要让小车做匀速直线运动，就这时候咱们就这不连这个绳子， 接下来咱们就不断的调整这个鞋面的倾角，每次调整好之后，你把这个小车放在鞋面的一头，你轻轻的点他一下，给他一个出速度，让小车往下滑，因为你想嘛，如果你直接把小车放下去， 有可能小车不动，因为如果这两个力真的是平衡的，小车是静止的，你得点他一下，给他出速度才行，让小车往下滑，然后呢让这个纸袋打点，每滑一次，你就看一下这个纸袋，直到这个纸袋上打出的点是等间距的， 等间距的点说明小车做的是匀速直行运动，这时候就说明这两个力就已经相等了，这个角度你就找到了，就搞定了。要注意啊，这个平衡咱们只用做一次就行了，咱们不需要重复平衡。 比如说当你改变小车的质量，让他跑的时候，你不需要每次改变完小车的质量再平衡一次，因为你看吧，这两个相等是不是 m g 赛英 c 塔等于 m g mill call 赛英 c 塔， 这时候 m g m g 约掉了，其实就是 signing set 等于 meo call signing set。 所以说你看这个平衡跟小车的质量没关系，就说咱们改变。 变小车质量之后不需要重复平衡，这个平衡跟这个拉力 t 也没关系，就说咱们改变了这个小牌里面的这个砝码的质量，改变这个绳子的拉力的时候也不需要再平衡，就说这个平衡操作，咱们这个实验的最开头做一次，找到这个角度，把这个鞋面固定下来就行了。 咱们搞定了摩擦力之后啊，这个小车主要的核外力是不是就是这个绳子拉力 t， 咱们把这个 t 给他测出来就可以了，但是咱们现在又遇到麻烦了，就是这个 t 咱们也测不出来， 可能小宝会有疑问啊，这个 t 咋测不出来？这个 t 不就等于这个小牌和法马的重力小 mg 吗？注意，大家想想这两个力相等吗？你看这是一个火绳，因为是一个滑轮，是个火绳，所以说这个绳子拉小车的力跟这个绳子拉着这个小牌的力 是一样的，那这个也是 t， 那你看，咱们对这个小牌和砝码做数据分析，他知道一个向下的重力 m g， 还有个向上的拉力 t 八，这时候你看，当他拉着小车走的时候，他俩的加速大小应该是一样的吧， 你想嘛？你看如果在一个水平面上，有两个物体中间被一个绳子拉着往前一起做云加速，这两个物体的加速肯定一样吧。那这时候你给他加一个滑轮，只是拐个弯，只是拐个弯， 他不往前走了，这相当于往上走，那加速肯定还是一样的吧，只是转个向而已嘛。所以说因为他们被同一根绳子连着，所以说这个小车和这个小牌加砝码，他的加速度大小是一样的啊，一样的，我设为 a， 那都是 a， 那你看，这时候我对这个小牌和砝码列一个牛二，它是在往下走，是不是 就应该是这个 mg 减 t 应该等于 ma， 注意他做的不是元素，这个 a 不为零，所以说 mg， 你看 mg 不等于 t， 就说这个 mg 不是小车受到的这个拉力，这时候咋办？完犊子了是吧？但是大家不要慌，他不想等，我可以想办法让他想等。 啥办法呢？不要着急，咱们先对车再列一个牛二，这个车说到的核外力就是 t 吧，就说对车列牛二，应该是 t 等于大 m 乘以 a， 这两个式子我相加，左边相加等于右边相。

小伙伴你好，我是蔡学长。这个视频啊，咱们来讲 v t 图的基础篇。这个 v t 图啊，是咱们高中阶段讲的第二个图像， 他呢是咱们整个高中物理里面最最常见，最最重要的一个运动学图像，他比 xt 图要重要的多。 同样，咱们也是用两节课的时间把微这图彻底讲透，所有该讲的该练的都在这两节课里面。 只要这两节课你好好听了，整个跟 v t 图相关的所有内容就可以搞定了。然后还给大家一个建议啊，就是大家听我这个课啊，一定按照顺序听前面。如果这给我讲 x 图的， 你还没有听的话，一定要记着哈，把前面的也都补上，前后他都是有关联的。我讲物理的风格啊，是在具体的讲某个知识之前，先让你有一个大概的认知，就是我们今天讲那个东西，他到底长什么样子。 所以说，咱们先来讲一讲这个 v t 图，它大致是个啥东西，是个什么长相。咱们把这个 v t 图跟咱们前面刚刚讲的 x t 图做一个对比， 正好复习一下。 x 图他的定义是一个运动的物体，他的位置随着时间的变化。这句话说的很对，但是听起来你是没有感觉的。所以说呢，咱们更加重要的是，下面我写的这个说人话的版本， 就是他更加的直观。这句话你读一遍就知道这个 x t 图到底是个啥了。这个图像其实就是用来描述你这个物体，第一秒你在哪个位， 你在哪，第二秒你在哪个位置，就把你每个时刻在哪个位置通过这个图像给体现出来了。这个是 xt 图，他重点表示的是位置相关的信息。 而我们的 vt 图呢，他的定义是速度随着时间的变化。同样，这个定义你听起来一点感觉都没有。咱们重点来看一下说人话的版本。 其实他就是用来表示第一秒你跑的多快，第二秒你跑的多快。他就是记录你每一个时刻你的速度快慢。这个就是咱们这节课要学的 vt 图。 那你既然要表示的是速度，随着时间的变化，咱们先思考的第一个问题就是我如何表示物体的速度。当然啦，为了简单起见，我加一个限制哈。如 如何表示做直线运动的物体他的速度？其实到这咱们有两种方法，你是比较熟悉的。第一种就是直接画箭头，因为速度是一个使量， 所有的使量都是箭头。比如说，如果你画一个向右的箭头，长度是三，就表示他的速度方向向右，速度大小是三米每秒。你画一个向上的箭头，大小是一，就表示他在往上走， 他的速度大小呢？是一米每秒。画个箭头，可以表示箭头的方向，表示速度方向箭头的长度表大小。 第二种呢，咱们可以用一个带正负号的数字吧。咱们前面也讲过吧，对于一个做直线运动的物体，如果你规定了正方向，假如我就以向右为正方向，这时候呢，如果我的速度是 正五米每秒，就说明他的速度大小是五米每秒，方向是向右的。如果是负二米每秒呢？就说明他的方向是向左的，大小是两米每秒。 注意啊，只有做直线运动的物体，它的速度才可以用带正符号的数字表示。因为只有做直线运动的时候，它才只有两个方向。你用一个正一个负就可以表示所有的方向。 如果他做的是一个曲线运动，比如说这个点的方向是切线是这个方向，这个点的方向是这个方向，这个点的方向是这个方向，是不是他的方向是三百六十度的方向， 你就不可能只用正负号来表示方向了吗？所以说不行啊。如果是做直线运动的话，咱们可以用带正负号的数字来表示。那第三种方式咱们前面没有讲直， 只有在 v t 图里面才会用到。就是咱们可以再画一个速度轴。咱们 x 图里面是不是咱们那个纵轴是一个表示位置的一个坐标轴，位置轴。同样啊，咱们可以做一个速度轴啊，咱们做一个轴， 带个箭头，这个箭头就表示正方向那个。这个轴上的每一个点都表示一个速度。比如说这个点如果是对应的是，这是零吗？这是零，那这个点比如说是五，那这个点就表示速度是正五米每秒。因为他俩正半轴， 他是正慢轴。然后呢，大小是五，就跟咱们的这个表达的信息是一模一样的。只不过呢，上一种方法二，我是直接把这数字写出来了。方法三，我是在这个轴上点了一个点，用这个点来表示，表示一个速度是，可 这个轴上的每个点都表示一个速度。比如说如果这个点这个点的对应的是负二的位置，他就表示速度是负二米每秒，他跟刚才写的这个负二是一模一样的，这是咱们的第三种方式，可以用速度轴。 下面咱们就利用这个速度轴，把一个 v t 图给咱们画出来。这个过程啊，其实很简单。首先呢，你在这个速度轴的这个零点，再做一个垂直的时间轴。然后呢，你就把这个物体每一个时刻的速度记下来。 如果他在零时刻，举个例子哈，如果在零时刻速度是一米每秒，就是他在零时刻的时候，他在沿着正方向走，速度是一，那他对应就是对应这个坐标系里面的 零一。这个点就这个点。注意哈，每一个点就表示横坐标就表示时刻，纵坐标就表示这一个时刻他的速度。如果呢，他的他是在这个速度轴的正半轴，就说明他是沿着正方向，速度方向是正的。如果呢，是在这个速度轴的负半轴，就说明他的速度方向是负的。 他的正负半轴是表示他的速度方向，这个数字表示大小。那如果呢，他在第二秒的时候， 速度是五米每秒，那就对应的是二五。这个点类似，你可以把中间每一个时刻的速度都描出来。然后呢，再连线，得到的这个线就是他的 vt 图。从这个图就可以看出来吧，你看他从零到二这段时间，他的速度是从 一增加到了五，因为零时刻的时候，他的速度是一米秒，二的时候呢，是五，他的速度从一增加了五，说明从零到二这段时间，这个物体是越跑越快，速度越来越大，对不对？所以说你看他就能够反映速度随着时间的变化。 然后注意啊，这个 v t 图啊，咱们只能表示直线运动的物体，它的速度随着时间的变化。 因为咱们的速度轴他只有两个方向，一个正，一个负。就他只能表示物体运动的两个方向，要么是正方向，负方向。只有直线运动的物体，他才只有两种方向。 如果是一个曲线运动，他在一个平面上运动，他的方向是三百六十度，你就不能用单单的用正负号来 表示了。所以说哈，只要给你一个 vt 图，就算题目没说这个物体做的是直线运动，你要知道他一定做的是直线运动。如果是曲线运动的话，他就不能用 vt 图来表示速度随时间的变化。 这跟咱们的 x t 图一样，都是只有直线运动的物体才有的图像。然后啊，大家注意，除了它只能表示直线运动的物体之外，它还有一个重点咱们一定要知道，就是 v t 图，它的图线同样跟 x 图一样，它不能表示 物体的真实轨迹。比如说这边这个 vt 图，这个黄色的这个折线就是图线。你说他难道表示物体先向右上方走，再朝右下方走，再朝右上方走，在右下方吗？不是。 那他表示的是一个什么样的轨迹呢？咱们可以来详细的分析一下。首先，咱们纵坐标如果是正的，说明这个时刻物体的速度的方向是正方向。如果纵坐标是负的，说明这个时刻速度的方向是负方向。 你看这个图里是不是没有一个点纵坐标是负的，说明啊，这段运动全程都是朝着正方向在走，我就假设向右为正方向， 那第一段你看他是一开始是零，说明一开始从零开始。第一段呢，是加速朝着正方向加速，因为你看第一段随着时间往前移，速度越来越快，所以第一段呢，应该是一个加速加速。第二段呢，第二段你看随着时间的推移， 速度呢，又开始减小了，又减到零了，就是。那第二段他依然是向右做了一个减速减速。第三段呢，第三段你看他又开始加速了，还是正方向，所以说第三段呢，他继续向前做一个加速。 最后一段呢，你看又开始减速了，但还是正方向，因为第四段上面每一个点的动作标语都是正的，所以说继续向右做一个减速。所以说你看他的全程都在向右跑，只不过呢是先加速，再减速，再加速，再减速。所以说他的真实的轨迹就是一个向右的这么一个直线， 不是这样的一个折线哈。所以说哈，咱们的 v t 图跟 x t 图它一样的地方就是它们都是只能表示直线运动的物体。 然后呢，他们的图线都不表示物体的真实的轨迹。这两个点大家一定要记住哈。来，各位到这大家理解的听懂的公屏给我扣一个一一 好。下面呢，我们来讲一讲通过这个 vt 图可以挖掘出哪些重要的信息。第一个也是最直观的就是顺时速度， 某一个时刻，如果你想知道他的顺时速度是多少，就直接去看纵坐标就行了。 vt 图他的纵坐标就表示某一个时刻他的顺时速度。 这个动作标他有正有负，他的绝对值就表示速度的大小，动作标的正负表示速度的方向。比如说这个点就表示他的速度是一 米每秒，那这个点呢？就表示它的速度是五米每秒。如果呢，我再画一个 v t 图， 这有一个点，假说这个点它的横坐标是三，纵坐标是负二。那这个点这个负二表示啥呢？表示在三。这个时刻，我的速度大小是两米每秒，速度的方向是负方向， 就这么简单。顺时速度是最好看的一个信息。下面咱们来讲一下加速度的分析。在 x t 图里面，加速度很难分析，很麻烦，但是放在 v t 图里面就特别的简单。 咱们前面讲 s 图的时候，是不是我讲过？这个斜率是怎么定义的？这我就不细讲了哈。根据斜率的定义， 一个 v t 图，我的斜率应该是 dirt v， 比上一个 dirt t 就是这段，比上这段。那我们看一下这个东西是哪个物理量，不就是加速度 a 吗？ 所以说哈，这个斜率啊，他就表示加速度。因为你算斜率的这个过程跟算加速是一模一样的，他就是加速度。这里面大家注意，斜率的绝对值表示加速度的大小。 也就是说这个图线如果他越陡峭，不管是这样的陡峭，还是这样的陡峭，只要越陡峭，斜率绝对值越大，说明他的加速度就越大。斜率的正负就表示加速的方向，如果斜率是正，说明加速度是正方向，斜率为 负，说明加速度是负方向。就说只要分析加速度，咱们就去算斜率就可以了。下面咱们道题来练习一下这个速度方向和加速度方向的一个分析。 这个题就给了一个 vt 图，给了 t 一、 t 二、 t 三、 t 四四个时刻。问我们加速度方向与速度方向相同的时刻是哪个？ 其实咱们只要把这每一段的速度方向，加速方向都分析出来就行了。咱们就先分析速度方向。速度方向你就看纵坐标的正负就行了。那显然，咱们可以从这个地方劈开。 我画这条线，他的左边，你看这一段，他的每一个点纵坐标都是正的吧。所以说呢， 左边他的速度方向都是正方向。右边呢，你看他每一个点动作标都是负的，就说右边呢，他都是负方向。 速度方向分析完了吧。然后我们看一下加速度。加速度的方向啊，要看这个斜率的正负。那你看第一段，我在往上扬的时候，这段这条线，他的斜率肯定是正的。说明呢，我的 a 是正的， 正方向。第二段呢，再往下降，斜率是负的，所以说我这个 a， 它是负方向。 第三段，你看它继续往下降，我的 a 是负方向。第四段呢，虽然说它在负半轴，在这个纵容的负半轴，但是你看它这个图线是往上扬的，它的斜率还是正的。所以说呢，我的这个 a 是 正的。那你看一下 t 一时刻， v 是正的， a 是正的，是不是 a v 方向一样。所以说呢， a 是对的。 t 二时刻呢， t 二时刻是不是啊， v 是正的， a 是负的。相反就说呢， b 不能选。 t 三时刻呢，是不是俩都是负的 a， 所以说也可以选吧，方向一样。 t 四呢，是不是又是我的 a 是正的， v 是负的，不一样。 这题答应该选 a 和 c。 讲完了，速度和加速怎么看？之后，咱们来讲一个具体的问题哈，就是如果把两个物体它的 v t 图画在一起， 让你比较他们谁的速度大，谁的加速大。哎，这时候你应该有思路吧，咱们先分析速度哈，如果。

哈喽，各位小伙伴大家好，我是小学长，欢迎来到我的高中物理零基础系统课，这个视频呢，咱们来讲必修一的第二节课，也是一节基础课，咱们来讲一个非常非常重要的一个概念叫参考系， 如果还没有关注我的小伙伴，抓紧点一波关注，这样的话呢，就不会错过我的这个更新的动态了。很多同学啊，就是特别的不喜欢学概念，一学概念觉得很烦，为啥学概念？其实啊，咱们学物理，尤其是学概念是为了解决问题的 每一个概念，他都对应着一个问题的解决的方案，这里面背后呢是非常的优雅的，比如说咱们上节课学的制点，制点可以用来偷懒， 可以帮我们在解决问题的时候呢，把一些无关紧要的要素去掉，只保留最核心的那个，既能解决问题，又可以让我们 这个很省事，很偷懒，他是有用的。咱们今天学这个参考系啊，他对于咱们运动学的研究同样有着非常非常重要的影响，可以说如果没有参考系，咱们整个所有的运动学问题都没有办法研究， 因为如果没有参考戏，你就无法确定一个物体到底是否在动。说到这很多小伙伴就会有疑问啊，物体在动不在动，这个我用肉眼一看就看出来了呀，动没动不是很显然的事情吗？咱们如果 单纯的想这个问题，觉得乍一想确实好像很显然，但是如果你品你细品，真的是这样吗？ 来，我给你举两个例子哈啊，话说啊，就是前两年啊，这个就是疫情刚爆发的那年啊，有一次我的这个一个朋友，他在上海邀请我跟七小鱼啊，这个带着黑口罩的这个人就是七小鱼 邀请我们两个去上海玩，我们坐就先坐飞机从北京飞到上海，然后呢，再从这个呃机上海的机场再坐地铁去找他，我们约定在某一个地点站见，快到的时候给打电话，我说，哎，老铁，我快到了，你在哪？他说，哎，你是不是快到这站了？我说是， 他问我，你在多少号车厢啊？我说我在十五号车厢，他说，好，你坐在车上不要动，我去找你。好吧，我也到这站了，我直接上车找你，咱们直接去吃饭，你不要下车，你不要动。我就听到他这个指令，我就老老实实的不动，就特别的老实， 甚至都睡着了，还被拍了这张照片，你看这黑历史，这是我都睡着了，非常的累。那这时候呢？我是不是按照他的指令，我没有在动，他的意思就是我不要动，我，我确实没有动啊，但是这时候你说我动没动， 那我我确实没动，我坐在车厢里面，但是这个车是不是非快的往前跑，那我跟着车在往前跑的过程中，我动了吧，而且我的速度很快，那你说我到底动没动？ 是不是很多？这个这个问题就没有那么理所当然了吧，到底动没动呢？不好说啊，那这个例子可能稍微复杂一些，因为还有一个车在动，我再换一个更简单的例子， 那我们从上海玩完回来之后呢，要再飞回北京，到这个机场之后呢？这个机场啊，一般都是先要安检，安检完了之后呢，有一个登机口，你从这个安检 到你登机口中间有一段很长的路，这个路呢，两旁就有一些什么小商店呀，什么这个饮品店呀，什么免税店呀等等等，其实就像这条小街一样挺繁华的，当时呢，我们就安检完之后突然肚子不舒服，我就去这个洗手间了， 出来之后呢，发现七小鱼就找不到人了，我就问他，哎，你在哪啊？他说，哎，我在一个这个喜茶店里。七小鱼这个人啊，就是一看到奶茶就走不动道，恨不得一天能喝八杯，那我就说，好，那你就站在奶茶店里不要动，我就找你， 他说好，我就去奶茶店找他，看到到了店之后呢，就发现他就是这么一个样子，我就拍了张照片，那这时候你看他一直在奶茶店里没有动，那这个时候我问你，他动没动，这时候你肯定会说，那肯定没动啊，但是你如果你再好好的想一想，你想那他是不是在这个 地球上，地球是不是在自转？地球呢？还绕着太阳在公转，那你说地球动没动？地球在动吧，那地球动，他跟着地球他就动，没动也在动吧，那你说他到底动没动呢？他天呐，跟要爆炸了，到底动没动呢？感觉好像是变成了一个哲学问题，是吧，所以说啊， 如果没有参考戏，我们就没有办法去定义一个物体到底动还是没动，这个就是参考戏的价值。下面呢我们来看一下我们参考戏这个概念。 参考系，他的英文名叫 reference system， 他顺道学学英语哈， reference 就是参考的意思。参考系啊，他就是为了研究物体运动而选取的假定禁止的物体或者系统，他的物理意义 就是帮你确定在你当前研究的问题或者场景里面，这个物体是动还是静。比如说刚才第一个例子，我们这个第一个问题，我们的这个问题的实际的场景就是他让我在地铁里不要动， 这时候其实虽然说我们两个都没有说出这件事情，但是我们两个默认是以这个车厢为参考系， 那这时候我就没动，好吧？就说你问我动没动，我不能告诉你。但是如果你，你问我以车厢为参考系你动没动，我会很自信的告诉你我没动，这里面其实他默认有一个参考系。亲爱的，第二个例子里呢，其实我是默认以地球为参考系， 以地面为参考系，这时候呢，小鱼他就没动，我就可以找到他，所以说这是我们参考系的一个实际的意义吧。 只有有了只有先定义的参考戏，我才能说物体动和没动。也就是说我们所说的动和静都不是物体绝对的动和静。我们所有所有情况下，我们说一个物体动没动，其实都是指他相对于参考戏他动和没动。 但有的时候因为参考系太显然了，比如说就以地面的参考系，我们只是忽略了参考系，但是它实际是存在的，这个咱们要把它说清楚。 对，参考戏有三个很重要的点，第一个就是参考戏他本身他也在动，咱们都知道万物这个运动是绝对的径是相对的，参考戏他也在动， 比如说你以这个车厢为参考系，那车厢相当于地面他也在动啊，所以说参考系他也不是禁止的，只不过在我研究的问 题里，我认为他是禁止的，是一个人为讲定的禁止。这个点大家要注意，参考系本身也是运动的。第二个点就是参考下他给任意选取。但是呢，高中阶段默认是以大地为参考系。你去看高中物理的另一道题， 就说描述什么小球在鞋面上运动啊，小球在地面上做直线运动啊等等等，他第一句话不会说以是谁谁为参考戏，怎么怎么样，这样话太啰嗦了。但是呢，他默认是以大帝为参考戏的。如果题目没有专门的说明我以谁谁为参考戏，你就知道他就是以大帝为参考戏的。 第三个就是选择不同参考系物体的运动状态他是不一样的。就比如说，如果我选择这个车厢为参考系，那我们两个他就是没动的。如果我选择以车厢外面的广告牌 孩被参考戏，那我们两个就是在动的。你看，同样同样的两个人，当你选了不同参考戏之后，你的运动状态是不一样的。所以说啊，其实有的时候你动没动不取决于你，而取决于你选的参考戏， 这是参考系的三个重点。另外呢，还有一点，就很多同学初中的时候啊，学过一个东西叫参照物， 很多同学会问我，老师啊，这个参照物跟参考系有啥区别？来，我来告诉你啊，参照物就是参考系，没有任何区别，只不过到了高中，为了显得高级一点，咱们换了个高级的名字而已，参照物就是参考系。 好，关于参考系他的这个意义，咱们就讲到这，总之你要知道参考系他的核心就是为了帮我们确定一个物体到底动还是 没有动，是为了帮我们确定物体的动和静的这么一个物理量非常的重要。那到了考试的时候，参考系这个点怎么考呢？最常见那种考法就是一次绕题，他给你句古诗或给你句话，然后呢问你这个里面的谁谁谁参考系是啥？ 这种题啊，彭同学没头绪，不会做，虽然说不难，但就是不会做。来，我来教你这种题应该怎么做哈， 再强调一遍，我们学习物理的正确的一个形式的方法啊。就是啊，咱们在做题的时候，你一定要拿出一个本来作为你的这个题型本，或者叫错题本，或者叫好题本都行。总之你要把你做过的 觉得不错的题目总结下来。怎么总结呢？总结题目，还有这个题里你提炼出来的有用的 一些感悟，一些方法，比如说这种这种类型的题，其实只要一句话就可以把这道题的核心思路点透，这句话就是你要总结的点，我给你写在下面了。就是对这种问你以谁为参考系的题目很简单，你就看谁不动， 谁不动，谁就是参考戏。比如说这句话，他说的是这个桥流水不流中的桥流，应该理解成选择了谁为参考戏。 你想桥流水不流这句话里，咱们先找一下它的动词是啥？动词是不是流和不流，这两个是动词，那这个动词对应的主语是谁？第一个流对应的主语是桥，第二个流不流对应的主语是水，就是说桥它是在 动，水他是不动，那你既然谁不动，谁就是参考系，这时候呢，就是以水为参考系吧，所以说这个题应该选，哎，就这么简单，就看谁不动。好吧，其实这是一个阅读理解和一个语法分析的题目，找到动词，找到对应的主语， 谁动谁就一定不是参考戏，谁不动谁就是参考戏。好，我们这个题就讲到这，下面呢，我们再来练一个题， 下面说法正确的是哪个？ a， 太阳从东方升起，是以地球为参考系，来，这里面主语是谁？主语？是啊，这个动词是谁？动词是升起， 这个动词对应的主语是谁？是太阳是太阳升起，这个从东方是一个定语，是一个定语，太阳升起在东方升起，那这里面是 是不是太阳在动？因为升起是个动词，太阳在动，那这个这个场景描绘的其实就相当于是咱们看日出的时候，一个山，太阳呢，从这个山的背面，哎，冒出来了，升起来了， 那这时候是不是这个山是不动的？那这个山是不是地球的山？所以说呢，他就是以地球为参考系，这个里面地球是不动的，太阳是动的，所以说呢， a 是对的， 月球在白云中穿行，动词是不是穿行，这个动词对应的主语是谁？主语是月亮吧？是月亮穿行， 那月亮在白云中穿行，那这里面应该是以白云为参考系吧？这个题描述的，其实晚上你看天，一朵大云，然后呢，慢慢的一个月亮就从这个云中出来了，这时候这个云是不动，你看谁不动， 是不是参考戏？或者说你反过来看谁动，那另一个就是参考戏，比如说碧远江里面白月亮在动，那这里面只有两个物体，一个月亮，一个白云，月亮在动，那白云就是参考戏呗。 c， 小小竹阀江中游，巍巍青山两岸走，选择了相同的参考系，对吗？ 前面一句话，小小竹排江中游，这里面动词是由，主语是竹排，竹排在游，那是不是相相对于这个禁止的？是按， 所以说第一句话是以岸为参考戏，第二句话巍巍青山两岸走，动词是走，对应的主语是青山山在动，那山相对于谁在动，那肯定是水里面竹阀上的人，他这个人看 山的时候他在动吧，就跟你坐在公交车上，你看那个电线杆子在动一个道理，就这里面呢，其实第二句话呢，是以人为参考系，那这两个肯定不一样吧，所以说 c 呢，他是不对的。四 d 参考系的选择必须是相对于地面静止的物体， 一定吗？刚才刚讲过，你看参考系是可以任意选取的，所以说他没有要求，一定是相对于地面禁止，所以说四 d 呢，也不对，这个题应该选 a 和 b。 好，那我们这两道题讲到这，讲完之后呢，大家对于给你一句话，给你一句古诗，怎么去找以谁为参考系，这个点大家就应该没问题了哈。下面呢，我们再回到这个参考系的任意选取这个点，给大家讲一个特别有意思的一个一个事情吧，就是我们的这个地星说和这个日星说， 咱们都知道，一开始大家普遍认为地球是太阳的中心啊，是宇宙的中心。后来呢，有这个啊，哥白尼有这个，布鲁诺他们就坚持太阳是地球的中心。后来大家普遍就接受了日行说， 但其实啊，咱们今天来看这两个事情其实都不对，因为地球太阳都不是宇宙的中心，这都不对。 那为什么大家普遍接受了日新说呢？因为日新说简单，其实他俩，你看他俩有啥区别？他俩唯一的区别就是参考系不同。 日新说以太阳为参考系，咱们的这个银河系，这个太阳系中的其他的这个行星，他的运动过程是这样的，都是一个同心圆，比较简单。但是呢，如果你以地球为参考系，他的运动就很复杂了。 所以说，咱们之所以大家普遍接受的日新说，就是因为日新说选了太阳为参考系之后呢，他更加的简单。 所以说咱们选取参考系的时候要遵循一个原则，就是简化问题的原则，怎么简单怎么来，千万不要给自己找麻烦，因为你选了不能参考系这个问题的这个复杂程度，有的时候呢，会有非常大的区别，要选比较简单的那一个。 当我们有了这个参考系之后啊，我们就可以解决一个物体到底动或者没动这样的问题。但是呢，如果有的时候吧，只知道物体动没动还不够。比如说我们下面这个例子， 比如说我们啊，我们不知道你啊，反正我小时候就大家都看一部动画片，叫大头儿子小头爸爸。但是当时我看动画片的时候，我就有一个疑问，这个大头儿子的爹不是小头爸爸， 为什么这个作者把这个大头儿子画的跟这个王王叔叔长得特别的像，也不知道为什么啊，也不敢细想，而就这么就是这个，就有一说就是这个王叔叔 就找不到大头儿子了，就问，哎，大头儿子，你在哪啊？这种的大头儿子呢？有这么几种给他回应的方式，要么就说，哎，我在学校。要么说，哎，我在你身后两米的地方。要么就说，哎，我给你发微信了，你自己看。要么就说，哎，我在东京一百一十六度，北纬四十度的一个地方， 这时候你看他在干嘛？他是不是在描述自己的位置？咱们在有些问题里面啊，定位是一个非常重要的事情，我们需要知道物体的位置， 那单纯的参考戏就不能解决这点了，怎么办呢？其实也不难，我们只要给参考戏升一个小级就可以了，我们给大家把它升级成坐标系，这个问 题就可以解决了。坐标系他的英文名叫考奥迪内特斯特，这个考奥迪内特就是坐标的意思，这坐标系咋理解呢？你就把它理解成是两把大尺子垂直插起来形成的东西，就是坐标系，他也是一个参考系， 他他拥有参考系的所有的性质，就是他也是一个人为规定禁止的物体。如果一个物体相对于坐标系，他是禁止的，我们就认为这个物体是禁止的。如果这个物体相对于坐标系，他是运动的，我们就认为他是运动的，就这么简单。 但是坐标系呢？有一个点是一般参考系没有的，就是他可以很方便的描述一个物体的坐标，比如说这个 c 点，他的坐标是啥呢？大家学数学都知道，数学里面坐标系大家用的很多，是不是都知道他是三和二，但是啊，有一点 要注意，咱们的物理里面的坐标和数学有一个非常大的区别，就是物理里面的坐标你要带单位，因为物理是一个实验学课，这个自然学课他的里面呢，这个量都是有十一亿的， 所以说呢，你要把单位带上，比如说这个，这个坐标应该是三米和两米就可以了，坐标系就形成两个大尺子，咔插出来就可以了。 好，那有的时候呢啊，这个坐标系啊，他是一个二位坐标系，其实我们看过三体的同学都知道哈，三体 是不是咱们不同的生物，它是在不同的维度上的，有的生物它是在三维上，三维空间内，比如说咱们人类，你可以往前走、往后走，往左走、往右走，你还可以跳起来，蹲下去，你是在一个三维 空间里，这时候呢，要想描述你的坐标，你的位置，你需要一个三维坐标系，大概是长这个样子的，这是 xy 和 z。 那有的时候呢，如果是一个二维生物，就他只能在一张纸面上，在一个平面上运动，这时候呢，你需要一个二维做标系就可以搞定了，就是我们的这个图，其实这个图画的是一个二维做标系， 那还有一类更简单的生物，它是异味生物，啥叫异味生物呢？你就把异味生物想象成一个管道里的蚂蚁， 蚂蚁他只能向左走或者向右走，他只能在一条直线上运动，但是他可以折反，折反，但是他只能在一条直线上运动，这种东西叫一维生物，那如果我们要描述一维生物的位置，这时候呢，其实我们只需要一个很简单的一维坐标系就可以了，为什么要专门前面是一维坐标系呢？因为咱们后面 会研究直线运动，直线运动里面会经常的使用到一维左边系，这个一为左边系啊，他就是一个一条直线上加一个箭头，表示一个轴，然后呢给你定一个原点， 然后呢就可以就是根据这个位置表示坐标了。在一的坐标系里啊，你要表示一个点的坐标，只需要一个数字，比如说 a 的坐标就是三米， b 的坐标就是负二米就可以了，注意哈，一个数字就可以了， 二位坐标系叫两个数字，四位坐标系就是三个数字，一位坐标系只要一个数字就可以了。好，下面我们来练一道关于一位坐标系的一个题。 一个小球从距离地面五米的高处落下，被地面弹回，在距地面一米高处被接住，坐标远点定在释放点正下方两米处，竖直向下 为坐标轴的正方向，则小球的释放点落地点、接住点的位置坐标分别为多少？那我们看一下哈，他说了，这是地面哈，这是地面，他是从距离地面五米的高度处落下，那这个点就是啊，一二三四五，这这个点就是落下点，这是落下点， 然后呢在地面被弹回，在距离地面一米的高度被接住，那这个点就是接住点， 接住点，他的坐标远点定在释放点正下方两米处，那这个点就是欧点， 就是欧点，竖直向下为正方向，那我们可以就既然有了这个欧点，又有了正方向，我们就可以把每个点的对应的坐标写出来吧，那这个点呢，是不是应该是负一啊？因为正方向向下，所以说呢，这个， 呃，这个欧点就是圆点，上面的部分都是副，半轴都是副的，那这就是负二，这就是一，这就是二。好，那我们看一下释放点是多少？释放点应该是负二吧，负二米吧。第二个落地点，落地点应该是这个点吧，这个点，这个点应该是 一二三，应该是三米吧。第三个接住点，接住点是这个点，这个点应该是一二，应该是两米吧，这应该是负二三和二，大家应该选 a 就可以了， 这个选选这个点，这个我就不多讲了哈，大家只强到一个点，就是一定要记住坐标，物理坐标一定要带单位，不管是一为、二为还是三为，对标系一定要带单位，这个点很重要。好，那我们今天这节课的所有内容就讲到这下面呢，我们来一起 打个卡， 来，我们听到这同学就可以在这个视频的评论区里回评论以打卡，哎，给你自己的学习做一个见证， 这页就是我们本节内容的重点，大家可以截个图，好吧，参考系就是为了研究物体运动而选择的假定静止的物体或者系统，其中的这三个点大家要注意。然后呢，对这种参考系的题目要知道， 要想确定谁是参考系，你就看谁不动不动的就是参考系就可以了。然后呢，我们坐标系是啥？坐标系就是参考系的一个升级版，他就是一个带刻度的一个参考系，就这么简单，他也是参考系。最后要注意咱们物理中的坐标，一定要带单 单位，这个很重要就可以了。好，那我们本节课的所有内容到此结束，我们下一节来讲时间与时刻记得一定要关注我哦，关注 app 物理上分。

牛顿第二定律基础里面的第一节课关于这个牛顿第二定律啊，其实这个名字啊，有两层意思， 大家应该只知道第一层，不知道第二层，什么是第一层呢？咱们的牛顿不是有三条定律吗？对吧？牛顿第二定律就指的是这是他的第二条，但是啊，在咱们的高中物理里面，其实这个牛二律简称牛二，他还有一层意思， 就这个牛顿第二定律啊，如果你学好了，你就牛，如果你学不好了，你就二。因为这个牛顿第二定律啊，是咱们整个高中里面最重要的内容，没有之一。可以毫不夸张的说，你的牛二律学的怎么样，就直接决定了你的物理的成绩，决定了你的物理学的到底是牛还是二。 据说在学之前，大家要知道哈咱们牛顿第二定律在咱们高中物理里面的地位，下面咱们就正式来学习牛顿第二定， 这个牛二律啊，就是他的内容很简单，但是啊，难在应用，这个问题呢，大家也不用太担心，因为咱们这一章的系统课后面讲的所有的课，其实都是关于牛顿第二类的应用，他们会分模型，分题型，讲的很详细，大家只要跟着我系统课一节一节的听，不要跳课。 听完之后，这个牛二律他的应用中注意了一些重点，那些细节就自然没有问题了。就说这个点啊，大家不用太担心，牛二律啊也是描述运动和力的关系的，他是这么说的，物体加速度的大小跟他受到的作用力是成正比的，注意这个作用力， 若一个物体啊，它受到多个力，那这个作用力就指的是这些所有力的和力，比如说物体到三个力，那这个作用力就只是那三力的和力，而不是单纯的某一个力，然后呢，还跟他的质量成 反比，加速度的方向跟作用力的方向是相同的，这个就是牛顿第二令的内容，写成一个方程，就是核外力等于质量乘以加速度， f 等于 m a 通过这个方程啊，大家注意，咱们的加速度是随着核外力的变化而变化的， 这个变化是同时变化，只要核外力变了，瞬间加速就变，这个中间是没有任何延迟的，就好比是那个顺发的技能，是不需要任何的施法前沿了，只要 f 核变了， a 就立马变， 而且呢， a 它的方向跟 f 和一定是保持一致的， f 和向东， a 就向东， f 和向南， a 就向南， f 和它的方向怎么变， a 的方向就怎么变，它们的方向一定是 制的。然后通知牛二律，咱们可以看出来，其实他告诉我们加速度这个物理量是可以突变的。注意啊，咱们的物理量有些是可以突变的，有些是不能突变的。 什么叫不能突变呢？就是他的变化是需要时间的积累，最典型的是速度，速度他不能突变，你看你要想从零加速到十米每秒， 就算你的加速度再大，根据我的 v 等于平均加速度乘以时间，你也是需要一丢丢时间的积累的。加速一定需要时间，你不可能瞬间从零加到十米每秒， 就算时间再短也需要时间。所以说速度这个物理量他是不能突变的，但是哈力力是可以的，一个物体本来不受力，你 推了他一下，给了他一个五牛的力，他从零变到五牛，他不需要从零一点点的增加到五牛，瞬间就会从零变到五牛，你把这个力撤掉，这个力瞬间就没了，不会像速度一样得一点点的减到零。所以说力是可以突变的。 那既然力可以突变，而我的加速度跟力是同时变化，那就是说明加速度也可以突变啊， 你只要给他一个力，瞬间就有加速度，他可以从零又突然变到，比如说从零突然变到两米，每二次方秒 是不需要一点点加上去的，可以瞬间变化。后面咱们专门有一类题是研究这个突变问题，咱们还会细讲，在这你只要知道哈，加速度是可以突变的，为什么可以突变呢？因为首先力他是可以突变的，而 我的加速度跟力是同时变化，所以说他也是可以突变的。这个点应该是大部分老师讲牛二律的时候不会专门强调一个点，但是咱们做起来说很重要，就说我放在一开始就讲了，希望大家把这个点总结一下啊。 你要知道 a 是可以突变的，以及他为什么可以突变。 a 可以突变的原因就是因为力可以突变，而 a 跟力是同时变化的，就这么简单。其实到这啊，你跟大部分的同学相比，你对这样的理解已经深刻很多了，但是在我的课上还不够，咱们一起再往前走一步。 这个牛顿第二定律刚才我说过了吧，他是用来描述运动和力的关系，具体咋描述的呢？咱把这个问题讲透啊。首先运动指的是物体的运动状态，他对应哪个物理量呢？他对应速度这个物理量速， 速度这个物理量其实就是描述的物体的运动状态，你看，速度为零，说明物体静止，速度不为零说明物体在动，速度的大小表示他运动的快慢，速度的方向表示运动的方向吧。据说物体的运动状态其实是由速度这个物理量来描述的， 那哪个物理量用来描述速度的改变呢？是不是我们的加速度 a 呀？加速度是来描述速度变化快慢的物理量，只要加速度为零，速度一定不变，速度的大小方向都不变。 只要加速度不为零，速度一定是在改变，要么是大小，要么是方向，要么是大小，方向都变。关于这个加速度对速度方向的影响，这是咱们必修一不研究放在必修二讲加速度对速度大小 的影响，咱都很熟悉吧，比如说，如果它的 v 向右， a 也向右，是不是这个 v 就会一直增加做加速，如果 v 向右， a 向左，它就会减速。就说你看，只要 a 不为零，那物体的运动状态就一直在改变。 那 a 到底是不是零，由谁说了算呢？牛二律告诉我们，由 f 和说了算，只要和外力为零， a 就一定为零，只要和外力不为零， a 就一定不为零。 所以说，运动状态的改变是由核外力说了算的。如果你想要改变一个物体运动状态，就是改变他的速度，你给他一个核外力就行了。所以说啊，咱们牛二律是从这个角度来说明运动和力的关系的，就是说运动的改变 要靠力，力是改变物体运动的原因，注意关键词是改变，因为 f 和会给物体加速度，而加速度可以改变速度。据说力是改变运动的原因，这就是为什么牛顿第二定律是描述运动和力的关系的 好。整个高中阶段，咱们对牛顿第二定律本身的理解到这就百分之一百二的 ok 了。 来，各位在公屏扣一个一一一给自己点个赞，恭喜你哈，一定是理解到位了。然后咱们回忆一下，咱们之前学运动学的时候讲加速的时候，是不是咱们学了一个加速度，他的定义是是由 deta v beta t， 他是由这个东西来定义的。 当时我强调过你可以用它俩相处来计算加速度，但是加速度是与 data v 和 data t 都无关的，这个叫 加速度的定义是，那加速度到底与谁有关呢？这个咱们当时没办法回答，现在可以了。 加速度除了定义式之外，还有一个叫决定式，这个决定式啊，就是来描述加速度到底与谁有关的，决定式里面的每一个量都会影响加速度。 注意，咱们可以把这个定义式和决定式放在一起做一个对比。你看，其实在大自然里是没有物理量的，物理量是咱们人类为了研究物理而定义出来的一些东西吧，所有的物理量这都人为定义的。 那这个定义时啊，就是反映了你希望你的这个物理量有什么功能，你怎么定义能满足你的需求，你就怎么定义。比如说加速度，我是希望有一个物理量来反映速度变化的快慢， 所以说我用 data v bird t 来定义，我这么定义能达到我的需求，那我为啥不用质量的变化量比上时间呢？因为我这么定义达不到需求， 我是希望来反映速度变化的快慢，所以说我才用速度的变化量除以时间来定义，这个是定义式，你希望这个物理量能够满足你的什么需求，你就怎么定义。 定义是体现了这个东西，他有什么用？明白了吧？再强调一遍哈，定义是体现了这个物理量，他有什么用？你这么定义完之后，他就能够反应速度变化的快慢， 这是定义式。而决定式呢，就是用来体现它到底受谁的影响，它受 f 和 m 的影响。根据 f 等于 m， a， 你把 m 除过来， 说明 a 等于 f b m 这个式子就说明只有当这两个量变了， a 会变，除此之外，别的所有的量都不会影响 a。 好吧，这个是决定式。决定式侧重反应，谁能影响我？定义式侧重反应我有啥用？ 当然啦，如果你想来计算加速度，你用 data v thetat， 可以用 f 比 m 也可以算出来一定是一样的。但是你要知道哈，定义是决定式，它的区别。好吧，定义是是说你有啥用，决定式是说你受学的影响。 根据决定式是不是 a 是由 f 和 m 来决定的，它与 f 成正比，与 m 成反比。下面问大家一个小问题，如果你做一个选择题，一个概念题， a 选项就一句话， a， a 与 f 成正比，大家加个 f 和 a 与 f 成正比，对不对？这个选项能选吗？觉得对的扣一，觉得不对的扣二。 很多小伙伴会觉得不对，原因是因为他少了一句话，应该是在 m 不变的前提下， a 才与 f 合成正比，要严谨吗？对吧？但是注意咱们需要这句话吗？ 当然了，你加上这句话肯定没问题，但是注意你不加这句话，这这个选项也是对的。因为你看咱们教材里面关于牛二律的表述里面，人家上来第一句就是加速大小与作用力成正比，人家也没有加这个前提啊， 就说这哈，你可以理解为就算你不说这个前提，咱们也默认他就是这样。所以说如果一个选项里就说 a 与 f 合成正比，你要选他是对的， a 与 m 成反比他也是对的。这个小点大家注意一下哈。 然后咱们的牛顿第二定律啊，还有一个作用就是可以把这个力的单位推出来。上节课时候就讲了力的单位牛，它是一个导出单位，它是由基本单位导出来的。那具体是由哪些单位怎么导出来的呢？其实也是通过牛顿第二定律， 根据 f 等于 m a， 那是不是 f 的单位跟 m a 相乘起来的单位应该是一样的， f 的单位是不是牛？ 那 m 的单位是千克， a 的单位是米每二次方秒啊，所以说一牛就等于一千克乘以米每二次方秒， 这个就是牛顿这个单位，它到底是由哪些单位导出的？这个点应该比较简单哈，咱们一带而过就可以了。好，关于这个牛顿第二定律的所有的基础的内容就讲到这， 下面读了几个题来练习一下。第一题，关于运动和力的关系，下列说法正确的是，大家注意看，这四个选项都是已知了力，让你求运动状态，那他说过了吧，运动状态就是速度，运动状态这四个字就等于速度 a。 注意，当咱们已知力分析速度的时候，咱们要先用牛二律把这个力翻译成加速 a， a 跟 v 离得比较近， 咱们分析一下，你看 a 选项，合力为零，合力为零，说明 a 等于零， a 等于零。物体要么是静止，要么是匀速直线， 他除了静止还有可能。匀速直线不是说一定静止吧，就说 a 不对， b 运动的方向与合力的方向一定相同。注意，合力的方向就是 a 的方向，所以说这个 b 选项，其实问你，速度的方向跟加速的方向一定相同，对不对？ 肯定不对啊，是不是 av 反向的例子都很多，就说 b 不对。哈瑞哈，你要知道，运动的方向其实就是说速度的方向，合力的方向其实指的是加速的方向，就说 b， 其实问的是 av。 c 物体受到不为零的合理作用，运动状态可能不发生改变。这个 c 选项很多小伙伴都拿不准，人家说可能啊，没准，有可能呢，对不对？但是他不可能，因为你看嘛，如果合力不为零，刚刚讲过了吧，说明 a 就不为零， a 不为零，说明 v 它是时刻在变的，所以说它的运动状态不可能不发生改变，因为 a 就是用来描述速度变化快慢的呀， a 不为零就说明 v 在变呀， v 就是它运动状态啊，就说 c 不对，没有这样的可能性。四、 d 物体受到不为零的 合力的时候，运动状态一定发生改变。对啊，没问题啊，合力不为零， a 不为零， a 不为零，说明速度一定在变，要么是大小，要么是方向，要么再放一起变，一定在变。所以说四 d 是对的啊。这题咱应该选四 d 吧。 下一题是二零一六上海卷的高考真题。如图，顶端固定着小球的直杆，固定在一个小车上，当小车向右做原加速运动的时候，小球受到的核外力的方向是哪个？ 这个小车既然向右做匀加速震动，小车的加速度是不是向右的？那你看这个小球，他跟车之间是相对静止的，车向右做匀加速震动，小球也是向右做匀加速震动吧，人家都是固定的嘛，他走的过程中也没有上下晃。所以说小球的 加速度也是水平向右的，跟车一样。那既然小球的加速度是水平向右的，根据 f 和等于 ma 跟他说过了吧，这个加速度的方向跟和外力的方向一定一致，那你加速水平向右，说明和外力的方向一定水平向右。那你看一下水平向右的是哪个，不是 od 吗？ 这题咱应该选四 d 吧，合外力的方向应该沿着 od 方向。就是你看，当咱们知道一个物体他的加速度的方向，你就可以知道他的合外力的方向， 这个就是牛顿第二定律告诉我们的。下面咱们再来一个计算题，有一个运载火箭质量告诉咱们了，推力告诉咱们了，让咱们求加速度。很多小伙伴上手直接就是 f 等于 ma， 那就是六乘以十的六次方，这是 f 应该等于 m 二乘以十的五次方。

小班你好，我是园长，这个视频啊，咱们来讲牛顿第二定律的两类问题，这是咱们牛二律基础的最后一节课， 其实这个两类问题啊，就是咱们第五十七节课讲那个动力学分析思维框架里面讲的两条路径。咱们牛顿第二定律啊，把所有的题目从这个大的结构上分类，就两类，第一类就是已知的是一些力， 让你求一些运动学物理量，比如说速度啊，位移啊，时间啊等等等。咱们的路径就是受力分析，正交分解求合力 f， 利用牛二率求 a， 然后呢求这些物理量，这是第一类问题。第二类问题呢，就是根据运动求力，以至一些运动 物理量，比如说 v、 x、 t， 咱们需要利用这些物理量把加速度 a 求出来，再把合力求出来，利用牛顿第二定律，然后呢利用合力，利用咱们前面讲过的什么啊，受力分析啊，正交分解的一些工具啊，把某个力求出来。 咱们今天这节课啊，不讲什么新的知识，就是一节练习课，通过题目的分析和讲解，让大家强化一下咱们的运动学分析思维框架，这个思维框架特别特别的重要，大家以后做题的时候，第一件事情一定要先看清楚这个题是属于哪类，是已知力求运动，还是已知运动求力， 先做一个大概的分类，你的思路就会清晰不少。咱们这节课分析题目的时候，还是用咱们第五十九节课讲过的目标转化法的思想来分析，注意这个目标转化法具体的介绍在第五十节课我详细的讲过了，这节课就不讲了，如果你不知道的话，去看一下第五十节课， 咱们用目标转换法分析的时候啊，咱们刚开始一定回到一个问题，就是目标对应的方程不止一个，比如说我让你求某一段运动的出速度为零， 这是咱们的第一个目标。那咱们找关于 v 零的方程有好多个呀，比如说有什么呃， v t 方减 v 零方等于二 a x， 还有什么 v t 加上 v 零比上二乘以 t 等于位移，就是平均速度乘以时间等于位移，还可以写 x 等于 v 零 t 加上二分之一 a t 方， 方程不止一个。那到底选哪个？然后呢？继续去转化呢？总不能赢一个试吧，总不能第一个先试一下，不行再换下一个，不行再换下一个，那这也太麻烦了，太慢了，咱们需要一个东西啊，来帮我们快速的定位到正确的方程。 这个东西是啥呢？这东西就是咱们的动力学分析思维框架。所以说这节课的重点，咱们就分别讲这两类问题，看看这两类问题里面，咱们如何根据动力学分析思维框架帮我们快速定位到正确的方程。咱们就先从第一类问题开始讲，就是已知力求运动的。 其实啊，咱们的目标转化法找方程的过程，就是咱们思维框架的逆过程。你看，对这种已知力求运动，咱们的第一个目标肯定是某一个运动学物理量吧， 根据思维框架，咱们知道中间一定是根据加速度 a， 根据牛顿第二定律往力学上拐。就说咱们一开始找方程的时候，咱们就一定要去看看能不能找到咱们的这个运动学物理量跟 a 的关系，然后呢，把 a 作为下一个目标，就有这样的意识 吧。那你看有这样的意识，比如说刚才这页里面，基本上这个方程咱们就基本上不用，因为它里面都没有 a， 是不是？你看给咱们找方程就提供依据了，然后呢，找到了跟 a 的关系之后，下面下一个目标顺理成章的就是 a， 那这时候下一个方程都不用找，一定是牛顿第二定律。 然后呢，再去下一步，再以这个 f 为目标，再去找合理的方程，这样咱们找方程的过程中就很顺利了。 当然了，干这么讲大家可能理解不了，下面咱们几个题来练习一下，通过题目的讲解，你就明白咋回事了。 第一题讲的是一个无人机，这个无人机呢，它的质量是两千克，它的动力系统能提供的最大升力是三十六牛，这个升力就可以认为是一个给它往上的一个力运用的过程中，空气阻力是四牛。注意这个题是有 空气阻力的，然后无人机在地面上从静止开始，以最大生力向上起飞，求五秒的时候离地的高度。你看这个题就是一个典型的已知的力求运动吧，他告诉了什么啊？生力啊，空气阻力啊，让你求高度，高度 h 是一个运动学物理量 就是这个题，咱们的动力学的思维框架就是力加速度、高度这两个思维框架。下面咱们根据目标转换法来找方程，你看咱们要求的是高度 h， h 就是咱们的第一个目标，咱们要找一个包含 h 的方程， 然后呢，根据咱们的思维框架，咱们中间一定会经过加速度 a， 最后咱们就去想哪个方程能够包含 h 和 a， 咱们找 h 和 a 的关系，这里面是不是 很简单了吧？还已知时间，那肯定是用 h 等于二分之一 a t 方啊，这个方程啊，这里面你看是不是 t 已知 h 是我们要求的，还缺一个 a， 所以说下一个目标就是我们的 a， 那找 a 的方程还用思考吗？不用思考吧，一定是 f 和等于 m a 这个方程吧， 那我是不是只要把 f 和取出来就行了？那这个 f 和其实很简单吧，他应该有一个等于一个向上的一个一个力减去空气阻力，别忘了再减去一个重力，重力千万别忘了哈。到这你看是不是这仨都知道，哎， f 和就能求出来，有了 f 和 a 就知道，有了 a h 就知道。这个题搞定， 大家注意啊，刚才咱们写的这串是咱们分析的过程，是咱们理逻辑的过程，这个东西是不往卷子上写的，咱们 往卷子上就直接写方程，这也能体现咱们目标的画法的一个特别好的优点，就是你用目标的画法分析完之后，你写方程特别好写，你就倒着往前写就行了。 因为咱们你看为了解 h， 咱们一步步推出来。第一步要算合力，据说合力的方程就是咱们的第一个方程 f 和 应该等于大 f 减小 f 减去一个 mg， 第二个方程就是 f 和等于 ma， 第三个方程就是 h 等于二分之一 a t 方。第一步干嘛？第二步干嘛？第三步干嘛？是不是写的明明白白，你看这个方程的顺序，就体现了咱们的动力学分析思维框架吧。 然后呢，咱们解的时候，按照这样的顺序解方程，特别的舒服，因为咱们的第一个方程一定是可以直接把位置量解出来的，只有一个位置量，剩下的都已知，直接带进去。你看 f 和数据，应该等于 这是三十六减四，再减去重力是二十，那就是三十六减二十四，应该是十二扭，十二扭。然后呢，第二个方程，你看有来福和第二方程，直接把一解出来，你看第二个方程需要的位置量，正好是上面这个方程刚刚解出来的，特别舒服，解出来这个 a 就应该等于十二除以二，应该是六米，每二次方秒 最后一个求 h 的时候，直接把这个 a 带进去，也很舒服吧，算出来这个 h 就应该等于七十五米。这个题搞定了。这个题啊，虽然说简单，但是我还是把详细的分析过程跟大家讲很清楚。 注意，咱们要学思维过程的时候，要训练思维能力，训练这个理逻辑的能力的时候，一定是用简单的题比较合适，因为简单的题，这个具体某一块不会不会很难，不会吸引走你的注意力， 你可以把更多的注意力放在这个题整体的这个思维框架的梳理上。这个题简单，但是遇到这种比较难的题，无非是过程长一点，但这个思维框架跟这个题是一模一样的。 大家好，通过这个题体会一下我给大家讲的这个目标转化法，一定要把我的这一套理逻辑的过程你要学走啊，这是我想教给你最重要的东西。好，这个题呢，咱们就讲到这来，各位，这个题我刚才分析的所有的过程大家都理解了，没问题了，公屏给我扣一个理解吧。 好，这边呢，我们继续来联系下一题。一个原来静止的物体质量是七千克，在十四牛的水平衡力作用下 开始运动，则五秒末的速度，即五秒内通过的路程是多少。这个题让我们求末速度和路程。注意这个题，人家只说十四牛的水平衡力，你就认为 他水平方向的核外力是十四牛，就不要再纠结还有没有摩擦呀之类的，因为人家只给了这一个力啊，你只能用这一个力啊，就不要纠结了。这个题你看是不是明显也是一个已知力求运动学物理量的，那他这思维框架肯定是力 a， 然后呢，一个是求速度，一个是求 s， 这过程吧，那咱们的目标其实就是两个目标，一个是速度，末速度是 vvt， 还有一个就是路程 s， 那这时候咱们就找到这个 v t 和 a 的方程和 s 和 a 的方程， v t 和 a 好找吧， 知时间了呀，那就直接用这个 v t 等于 a t 就行了，反正速度速度为零嘛，速度为零的时候 v t 就是末速度，和加速度的关系就是 v t 等于 a t， 那 s 呢？那不就是这个 s 等于二分之一 a t， 方法跟刚才的问题是一样的，你看这里面是不是都是只要有 a 就一步到位，所以说呢，他们共同往下走的时候就是 a， 用的就是这个啊， f 等于 ma， 这里面 f 直接带十四就行了。这个题也搞定了吧，大家体会一下哈。这是咱们目标转化法分析的过程 非的时候，既然这个选择题，咱不用再把这个过程写一遍，就倒着往前计算就行了。第一步，先利用 f 等于 ma 算 a， 那就是十四除以七，这个 a 应该等于两米每二次方秒。 然后呢，把这个 a 带到这两个里面，那我的这个 v t 就应该等于二乘以五，应该是十米每秒吧。那我的 s 应该等于二分之一乘以二乘以五五，二十五应该等于二十五米嘛，一个十一个二十五，答案直接选 c 就完事了。具体也简单吧，你看就算同时求两个两 两个物理量，是不是咱们现在思路很清晰，这两个物理量共同的关键点其实还是这个 a。 这个题不多说了，下面一个题叫逻辑料，稍微复杂一点，咱们再把这个过程来练一练哈。这个题说的是有一个可视为质点的物体，在倾角为三十度的固定斜面上向下轻轻一推，他就可以匀速下滑。注意，这个向下轻轻一推进去，我点他一下，目的是给他一个出速度， 也就说这个物体只要有一个出速度，他就可以沿着鞋面匀速下滑。在滑的过程中，在沿鞋面方向，他应该就只受到一个重力沿鞋面的分力和一个滑动摩擦吧，就没有别的力了。因为我只在一开始点他一下，他滑的过程中就没有我推他的力了。 所以说他既然能匀速下滑，说明这时候应该是重力，沿斜面的分力等于滑动摩擦力，要通过读题能翻译出来哈， 让他已知鞋面的长度是五米。求如果使物体由鞋面的底端开始沿鞋面冲到顶端，则上滑时的出速度至少为多大？ 注意，这个至少是啥意思？就是我恰好能够冲到顶端，对应的出速度，你想如果出速太小的话，可能冲到半中间就停住了，我出速度太大的话就飞出去了。所以说我的至少的意思就是说我恰好能到顶端，也就是说我冲到顶端的时候速度恰好为零，这个时候我的出速度是多少？ 这个题按照咱们的动力学思维框架，大概的结构一定是 f 到 a 再到 v 零。下面咱们用目标转化法来找一下具体的方程，你看咱们的第一个目标是不是一定是咱们的问题，就是咱们的 v 零 a 零，要找到一个包含 v 零的方程，而且我希望这个方程里面还有加速度 a， 那你看这个题里面他又没有提到运动的时间，咱们前面说讲过，在这个黄金路径的时候讲过，咱们找运动学方程的时候，如果完全没有提到时间，咱们用的是那个速度位移公式， 就不带时间的公式。这边你看速度是为零末，速度减到了零，那是不是这个方程就应该是 v 零方等于二 al， 咱们的速度位移公式， 那下一个目标毫无疑问就是加速度 a， 对应的方程毫无疑问就是 f 和等于 m a， 为了求这个 a， 咱们就要对这个 f 和动手了。这个物块往上冲的时候，咱们做一个受力分析，是不是出到一个向下的 重力，还有一个垂直斜面的支持力，还有一个因为他是往上走，那摩擦力就是沿斜面向下这三个力吧。 然后呢，我把这个重力做一个分解，分解成一个沿着斜面的一个力和一个垂直斜面的一个力。注意，因为这个雾块啊，他是沿着斜面往上走，垂直斜面这个方向我就不用管他了，合理一定为零。 据说我的这个物体的合力就是重力沿着斜面往下的分力加上摩擦力。注意，在这我要再强调一句，如果你没有听我前面讲这个斜面平衡分析，那节课的同学一定要去听一下，那节课讲的内容对咱们处理鞋面有极其大的帮助， 因为我是要求大家可以直接不用思考，直接写出来。重力沿斜面的分力就是 m g sign c， 它 在垂直斜面没有别的力的情况下，咱们的摩擦力滑动摩擦力就是 m g meal call saying say。 我是明确的要求大家可以不用思考，直接写出来的，如果做题这个你都要就需要思考，你做题就太慢了， 所以说咱们就直接写，如果你这样还有困难的话，一定要去看一下前面我说的那节课哈，就是斜面平衡分析。那这里面你看这个 f 和，我们的下一个目标 f 和 我的 f 和，它是不是就应该等于摩擦力？摩擦力是 m g meo， 靠 signing set 再加上一个重力延伸下的分力，就是 m g sign set 吧，这是我的 f 和， 为了求 f 和，我观察一下这个方程里面有哪些量还不知道。这里面其实这个小 m 不用管，因为咱们练牛二律等式的时候， 哦，这个 m 和这个 m 会约掉，这个大家只要有点作息经验就知道了。 m， 这不用管，那是不是还缺一个喵？喵？不知道，别的都知道缺一个喵，据说咱们的下一个目标就是咱们的喵 要找一个包含 mu 的方程，这时候很多同学就说了，诶，我会 f 等于 mu n， 哎，你说的很对，但是如果你这个题用这个方程，会出现个什么结果呢？你会接下来去找这个 n， 是不是 n 可以写成 mg cosinc， 他就又变成了 f 等于 mg meal cosinc 不又回来了吗？不又回来了吗？在这咱们不能用这个方程， 那用哪个呢？这时候啊，咱们就得看一下还有哪些题目给的条件，咱们没有用到咱们的物理题目里面啊，一般不会给多余条件。

小宝你好，我是小学长。这个视频啊，咱们来讲 x t 图的进阶篇，这节课的目的啊，是把跟 x t 图相关的剩下的遗留的三个问题讲完。然后呢，咱们多练几道百强高中考过的题， 这个 xt 图啊，他考的时候啊，相对会比较独立，就说呢，我希望可以达到的效果啊，就是这两节课，你只要认真听完之后，整个高一阶段，只要是考 xt 图的题，你就一定能够百分之百做对， 你只要把我这两节课讲过的所有的题，每道都做到自己会做，就一定会有这样的结果。那这些课的开始呢，咱们先 来讲如何根据 xt 图来判断，到底这个物体在哪一个时刻发生了运动方向的改变。注意啊，首先很多小伙伴不知道到底什么叫运动方向， 运动方向就是速度的方向，你想嘛，你的速度如果是往前，你肯定往前跑啊，你速度往后，你往后跑啊，所以说啊，这个速度的方向就是运动方向。 那我咋根据这个 x t 图来看这个运动的方向呢？特别简单，你就看 如果有一个点，他是上升下降的拐点，这个拐点就是发生方向改变的时刻。比如这个图里面的这个 c 点，你看从 b 到 c 的时候，这个图是往上扬，往上扬，是不是上面上节课讲过了， 图往上扬这段斜率为正，说明呢，从 b 到 c 这时候呢，这个物体是往上再跑，过了 c 点之后，你看从 c 到 d 这个线往下降，说明呢，他是往负方向再跑，那你看是不是先往上再往下，这个点 就是他跑到十二的时候，就是他发生方向改变的时刻吧，从上到下，从往上到往下，这个切换的时刻就是方向改变吗？那这个点不就是 c 点吗？就说你看就是上扬下降，或者说呢，这个下降上扬， 总之就是上下交替的那个点，就是发生改变的那个点。然后大家注意，这个拐点一定是上扬下降或者下降上扬的拐点。如果一段是水平，那可不算哈，你不要觉得拐点，觉得这个点也是拐点。 不是哈，不是说只要是个尖就是拐点，你看比如说这个 b 点，这个 b 点有没有发生掉头呢？没有啊，因为我一开始是停在这，然后呢开始往上走，那这个点我没掉头啊，或者说比如说我是先往上再水平，你说这个点掉头了吗？没有啊， 这个点说明啥？说明我往上走，走到这的时候就停住了，都停住了，没掉头啊，只有下一个时刻你往下走，跟之前相反才叫掉头，所以说哈，水平不算。 然后大家注意啊，如果给你个图，让你判断他哪一段到哪一段之间，他做的是单向直线运动，你就看每两次掉头之间，他做的是单向直线，比如说我随便给你一个 x c 图，比如说就图像就长这样吧，长这样。假如说这个是 a， 这个 是 b， 这个是 c， 这个是 d， 你看这里面是不是 a 点、 b 点、 c 点、 d 点，这几个点他都发生了方向的改变，都发生了掉头吧，因为他都是上下的拐点。 那这里面有哪几段是单向直线呢？是不是这一段是单向直线？然后呢？从 a 到 b 的这一段也是单向直线，从这一段也是单向直线，从这一段也是，从这段也是， 但是全程不是，他全程是应该是一个这样这样这样反复的折反。但是呢，从 a 到 b 单独这一段是单向直线，因为从 a 到 b 之间他再没有掉头吧， 所以说呢，从 a 到 b 之间是单向直线，从 b 到 c 之间也是单向直线。所以说，给你 x 图，让你去分析哪段之间是单向直线，你会看了吧？你就看 两次掉头的中间一定是单向直线。好，下面呢，我们来个题，来练习一下这个改变方向这个点。 第一题，一个物体在水平面做直线运动，给了一个 xt 图，问我们正确的是哪个？ a 在四点五秒的时候改变了运动方向，这个改变运动方向就是咱们说的掉头， 回忆一下什么时候掉头，就是你得是上扬下降的那个拐点才行。你看这个四点五秒，他是经过了起点， 你经过起点不叫掉头啊，比如说起点在这，起点在这，我就是从这往这走，我经过起点的时候我掉头了吗？没有啊，所以大家不要被这个跟 t 轴的焦点给误导了哈，只有这个点它发生了掉头 a 他是不对的， b 在三到六秒内做匀速运动，你看从三到六秒整个这一段里面，他就是一，他的图线就是一条单一的直线， 他的斜率是不是处处相等，这条直线是不是直线上每一个点的斜率都一样， 那斜率是速度吧，所以说呢，从三到六这段，他每一个时刻速度都是一模一样的，那不就是匀速运动吗？所以说 b 是对的。 大家注意啊，关于这个 x c 图啊，它的大部分知识点，咱们上节课都讲到了，这节课咱们的重点是巩固和练习。所以说呢，如果我说的哪个点你听不懂了，那你一定是上节课没有听，因为 上节课讲过的这节课不会再讲一遍，就说上节课，这节课大家一定要连着听，如果你还没有听上节课的话，一定要先去听一下上节课。好吧，我的是系统课，你只有连着听才能有比较好的学习效果。 b 是对的。 c 前三秒内的平均速度是一秒，平均速度，你就找位移，再除以这个时间三就行了呗。所以说，咱们就分一下前三秒它的位移，位移就看你的这个末位值，出位值，纵坐标的叉就行了。 末位值中的标是三，初位值中的标是零，那就是三，再除以时间三秒三，除以三是一。哎，平均速度就是一秒秒啊，没问题啊，就说呢， c 也是对的，或者说这个 c 啊，你还可以用分析思路就是，你看从零到三，他的 弧线也是一条直线，说明从零到三，他做的也是匀速直线运动。对于一个匀速直线运动，他的平均速度跟任意一个时刻的顺时速度是一样的，因为速度不变嘛，就说你只要求出这一段的斜率也可以， 都可以，两种思路都行。四弟物体在六秒内的平均速率是零点五，注意，求的是平均速率， 那你得先把零到六的路程求出来，再处理时间。所以说呢，咱们要先求一下从零到六这段时间的路程。求路程，你要把每一段的位大小相加，这里面肯定分两段啊， 你看这是一段吧，然后呢，这是一段吧，第一段是从零到三，它的路程 就是三，第二段是从三到负三，他的路程就是六，所以说从零到六，我的总路程就应该等于三，加上六等于九米，那我的平均速率就应该等于九，比上一个六应该等于一点五米每秒吧， 不是零点五吧，所以说这个四 d 他也是不对吧。注意啊，这个零点五是啥？这个零点五啊，其实指的是从零到六的平均速度的大小是零点五， 你可以算一下从零到六我的位移是不是就应该是看这个末位值是负三，除以值是零，所以说位移是负三，再除以时间是六秒，算出来我的平均速度是负的零点五秒，他的大小就是零点五。所以咱知道哈这个零点五是个啥。所以 题咱应该选 b 和 c， 这个题还是挺综合的哈，不光考到了咱们刚刚讲过的改变方向这个点，上节课讲的很多点都考到了。所以说啊，只要是出这个 xc 图啊，你就不要指望一个题考一个点，他都是一个题考好多个点， 就是咱们需要通过大量的练习，真正的把这个图你学懂，不用靠记，你学懂了之后，你就是见招拆招都能做的出来的哈。 下一题给了一个小车的位移时间图， a 二十二秒末骑车的速度求的是顺时速度，你看二十二秒末是在二十到二十五中间的一个时刻吧，比如说这个点 顺时速度是不是就是这个点的斜率？那我直接求这一段直线的斜率呗，因为这段直线上每个点斜率是一样的嘛？我求一下呗，我的这个 个顺时速度 v 直接求斜率，那就是二十减三十，比上一个二十五减去十五。我是用这两个点的坐标来算哈，算出来就是负一米每秒，所以说 a 呢是对的。 b， 十秒内汽车的位移，那就直接找出没位置的纵坐标，十的时候是在这。注意啊，这个十秒内， 他就指的是从零到十前十秒，他说十秒内就默认是前十秒内末位值，坐标是三十米，出位值是零，一减应该是三十米才对，对不对？ c， 前十秒内汽车的加速度，求加速度， 加速度是怎么分析呢？你看一下前十秒，它的图线是一条倾斜的直线，上节课讲过了吧。 x 图倾斜的直 线表示匀速直线运动，匀速直线运动，加速应该是零，就说 c 不对。四 d 二十五秒内汽车做单向直线，那就看一下二十五秒内这个汽车有没有发生掉头。 显然有吧，你看他是从零到十的时候呢，他是因为图线往上扬，他是往正方向走，十到十五呢，他停了一下， 从十五到二十五呢，他又往下走，就说你看他，他没有发生的是走到这的时候立马掉头，他是先走到上面停了一会再往下走，这个也叫掉头。因为如果是全程单向直线的话，就说明全程都只能往一个方向走， 从零到二十五，人家是先往上停了一会再往下，这个也叫掉头。最后那四 d 不对，大家注意哈，停， 停一段再回头也叫掉头，他也不叫单向直线运动这个视力选项哈。如果用刚才的这个，直接用这个拐点来分析的话，可能不好看，因为这个点，这两个点不是拐点，因为这个点这个点在这个位置的时候其实没掉头， 在这个位置的时候呢，其实也没掉头，因为是你看他这个位置，第一个位置，这个点他是先往上走，走到这停住了， 然后呢，这段过程中一直在停着，然后呢这个点他是从静止开始往下走， 最大。注意哈这个图，咱们单看这两个点，这两个点都没有发生掉头，但是这一段还是掉头了，因为他是先往上再往下，这点来注意下哈。掉头有两种情况，第一种呢，就是咱们上上一道题，这种直接掉头，第二种就是这种前一段掉头他都叫掉 啊。下面咱们来讲一讲这个 x t 图里面焦点的含义，就是我把两个物体的运动画在同一个图里，这两个图线如果相交了， 这个焦点是什么含义？注意你看对于这个红线来说，这个点是不是表示在 t 一这个时刻，他在 x 一这个位置，对于绿线来说，哎，也是， t 一这个时刻在 x 一这个位置， 焦点就表示他们在同一时刻出现在了同一位置，这说明啥？这说明他们相遇了。 做注意哈 x t 图里面你去找他俩有没有相遇，特别的简单，只要有焦点就表示这时候相遇了，有几个焦点就说明相遇 遇了几次，焦点的含义是相遇。下面咱们来一道非常经典的龟兔赛跑的题来练一下。这个题给了乌龟兔子的 x 图，让他们来分析，乌龟就是一条直线，兔子呢是先走再停再走 a， 他们是同一地点同时出发， 咱们先看是不是同一地点，那么就看一下他一最这个图线上最开头的那个点，这个点表示的是 乌龟的起点，这个点呢表示兔子的起点，这两个点的纵坐标表示他们出发的位置， 这两个点你看纵坐标都是零，说明他们都是从零点开始出发的，所以说他们的同一地点没问题。那是不是同一时间呢？不是，乌龟是从零时刻就出发了。 兔子呢，从 t 一时刻才开始就说他俩是同一地点不同时间出发的，他们都从起点，比如枪一响，乌龟就直接走了，兔子呢，在起点休息了一会，到了 t 一时刻才开始走，就说 a 不对 b， 乌龟一直做匀速运动。对啊，因为乌龟是一条倾斜向上的直线，直线就表示匀速运动吗？就说 b 是对的。 c 相遇了两次，对啊，因为有两个焦点啊，这相遇了一次，这相遇了一次啊，所以说 c 也是对的吧。 sd 在 t 三到 t 六这段时间内，乌龟的平均速度比兔子快，我们再找一下呗，把这个先擦了哈。 t 三到 t 六指的是这一段时间， 他俩是同一段时间比平均速度。那就看这段时间内谁走的位移多。那看一下乌龟，乌龟 t 三的时候是在这，我对应的位置是在这， 这个 t 六呢，是在这儿，所以说乌龟呢，走的位移是这一个橙色的箭头。兔子呢，兔子 t 三的时候在这儿，对应的是这儿， t 六的时候呢， 是在这，兔子，哈在这，那对应的呢是这个，这个这样一个箭头。那你看一下这个橙色箭头和这个红色箭头哪个箭头长？那显然是这个橙色箭头长啊，说明从 t 三到 t 六。

小班，你好，太学长，这个视频啊，咱们来讲滑动摩擦力，这是咱们重力、弹力与摩擦力的第七节课，说到这个摩擦力啊，那真的是无数小伙伴的痛， 根本学不明白，不会分析。其实摩擦这个东西啊，真的特别特别的简单，咱们连讲三节课，通过这三节课，我把摩擦力带着你，咱们彻底搞定。 在正式讲摩擦力之前，我想先带着你，咱们复习一下相对运动的概念，因为讲摩擦的时候，咱们总是要提到相对运动，相对运动， 听到这很多小伙伴会有个疑问，就是这个相对运动和运动到底有啥区别？咱们把这个问题彻底先讲清楚。其实啊，咱们在运动的描述里，其实讲过咱们的运动啊，都是相 相对运动，你只要想研究运动，你都得先定一个参考系，然后呢，咱们运动都指的是物体相对于某个参考系的运动，都是相对运动。只不过呢，在绝大多数情况下，咱们以地面为参考系，最方便最简单， 据说大部分情况咱们都是以地面为参考系，这时候咱们为了说的时候简单说四个字多麻烦，咱们就把相对两个字给省略了，咱们就直接简称运动， 就说如果我只说运动两个字，它的含义就是指以地面为参考系，相对于地面的运动，你看它也是相对运动吧，相对于地面的运动，那如果我研究的问题比较特殊，我不能以地面为参考系， 我一定要以某个别的东西参考系的时候呢，这时候我就要强调，我以相对于某某某的运动，这个某某某就是我的参考系，就说你看，其实这个 运动和相对运动啊，本质上是一回事，没有什么本质的区别。只不过如果我把相对两个字省略，就相当于我已经把参考系给你定好了，就是以地面为参考系。如果以地面为参考系运动，大家就一般直接说运动，就不说相对地面运动了，只不过这么说比较简单而已。 下面咱们来看一下摩擦力的定义和条件。定义很简单，接触并挤压的两个粗糙的物体， 如果这两个物体他有相对运动或者有相对运动趋势，这时候啊，就会在接触面上产生阻碍相对运动或者阻碍相对运动趋势的力，这个力就是摩擦力，摩擦力就是阻碍相对运动或者阻碍相对运动趋势的力，叫摩擦力。 注意，这我为啥不说运动要强调相对二字呢？就是有的时候吧，咱们不能以地面为参考系。 你看如果这个物体他直接跟地面接触，这时候是不是摩擦力是他跟地面之间的，这时候你以第一面探考器没有问题。但是啊，如果是这种情况，比如说地上有一个 aa 上有一个 b， 这时候你研究 b 受到的摩擦力的时候，你就不能以 d 面为参考系了，因为他跟 d 面没接触，他跟 a 接触，就是你要以 a 为参考系。 在很多情况下，咱们研究摩擦力的时候，咱们不能以地面为参考系，就说这咱们专门加了相对两个字强调一下，有的时候咱们不能以地面为参考系， 这就是这为什么要加相对两个字的含义。下面咱们来总结一下摩擦力的产生条件，只有同时满足这三个条件，才会产生摩擦力。第一个就是接触面是粗糙的，这个的含义啊，就是俩物体都粗糙才行，如果 一个粗糙，一个光滑，他们之间也是不会有摩擦力的，必须是俩都粗糙。第二个条件就是得接触并挤压，刚好挨着不行。这里面有个很经典的例子，你看一堵墙，然后呢，我把一个手机用手摁在墙上，这是我松手， 我松手了之后，手机顺着墙往下滑，这时候墙跟手机之间是没有摩擦力的，这时候手机和墙之间就是一个恰好挨着，但是不挤压的状态。 为啥没挤压呢？你想，如果手机想挤压墙，你得给手机一个这个方向的力，你得摁着手机，手机才能挤压墙。如果没有这样一个力，手机不会挤压墙。就说如果只是手机顺着墙往下溜，这种情况是属于恰好挨着不挤压，这时候即使是他们都粗糙， 也没有摩擦力。就说我这强调了一个哈，一定是接触并挤压，只是接触不行，一定得有挤压才可以。第三个就是一定得有相对运动，或者有相对运动趋势才行。如果我把一个一个铁疙瘩直接放在地面上，地面和铁疙瘩都是粗糙的， 这时候他们之间也没有摩擦力，因为他跟地面之间没有相对运动，也没有相对运动趋势。也不行，就说这三个条件缺一不可，同时满足他们有摩擦力。 一般摩擦力咱们用小写的字母 f 来表示，当然啦，有的题也可以用大写的字母 f， 只不过咱们通常习惯用小写的字母 f 来表示。下面大家思考一个问题，就是摩擦力他一定是阻力吗？首先咱们先明确一下什么叫阻力，就是阻碍物体 体运动的力叫阻力。什么是运动？前面讲了吧，运动咱们就只对地运动，所以说阻力指的是阻碍物体对地运动的那个力，叫阻力。 注意，摩擦力人家一定会阻碍相对运动，但是未必会阻碍对地运动，就说摩擦力，他既有可能是阻力，也有可能是动力。 关于摩擦力是阻力的例子我就不举了，有很多，比如说刹车，一个车之所以能刹车停下来，肯定是因为有摩擦力啊， 那摩擦力什么情况下他可能是动力呢？有一个最简单的例子就是这个抽桌布，咱们来看一下，大家注意看下面这个图，一开始这个花瓶是静止的，然后呢，这个人往右去拉扯这个桌布，咱们来看一下这个过程。你看 a 一拉 就是这个花瓶一开始是静止的，被这个人一拉，这个花瓶他就向右运动了， 那这个花瓶一开始是静止的，然后呢开始向右运动，这个里面就是摩擦力，让他向右运动的，这时候摩擦力就是他向右运动的动力。这个例子里面摩擦力他就不是阻力，他是动力。 其实也很好分析，你看一开始桌布花瓶都静止，人呢拉桌布会给桌布一个向右的一个速度吧，但是花瓶由于有惯性，花瓶是静止的，那你看花瓶静止桌布向右走，是不是就是相当于花瓶相对于桌布就向左走了？ 花瓶不动，桌布向右，那花瓶相对于桌布就向左了吧，那这个摩擦力就要阻碍花瓶的向左的相对运动，所以说这时候 花瓶受到的摩擦力就是一个向右的力，据说这个力让花瓶向右运动，当然了，这个的详细的分析下面还会详细的讲，这样你只要知道这个力字里面，你看是摩擦力让花瓶运动了，这时候摩擦力就是动力 最大。注意啊，摩擦力他既可能是阻力，也可能是动力，大家千万不要觉得摩擦力就一定是阻力， 他一定会阻碍相对运动，但是未必会阻碍对地运动。你看这个例子里面，是不是这个摩擦力，他就没有阻碍花瓶的对地运动，他帮着花瓶往前走，就这个点大家注意一下。 下面还有个事挺重要的，就是关于这个摩擦力和弹力的关系，这种概念有的题经常考，大家只要总结这两句话就行了。第一句话就是有摩擦力就一定有弹力。咱们复习一下弹力的条件是不是接 接触并挤压，而且是弹性形变。关于那个弹性形变啊，一般咱们说绳子，说弹簧的时候出现的多一些，对于两个物体这种接触面之间的弹力，你想就算是接触并挤压之后，他们不能完全恢复原状，多少都会恢复一点吧， 不可能完全不回复吧，不现实。所以说俩物体只要俩物体是接触并挤压的，咱们就认为他一定有弹力。 那你看一下前面讲的摩擦力的产生条件里面，是不是有一个接触并挤压，也就说如果俩物体之间有摩擦力，说明这俩物体之间一定是接触并挤压的，那就满足弹力的条件，那就有弹力。 所以说有摩擦力就一定有弹力，这句话是对的，任何情况下这句话都是对的。但是有弹力可不一定有摩擦力，因为弹力 只需要满足接触并挤压就行了，接触面不一定粗糙呀，他不一定有相对运动或者相对运动趋势啊。 据说哈，有弹力不一定有摩擦力，那万一是光滑的呢？就算是接触并挤压有弹力了，也没有摩擦力啊。据说有弹力不一定有摩擦力，但是有摩擦力他一定有弹力。 关于摩擦力的概念就先讲到这，下面咱们来讲一下摩擦力的分类。摩擦力啊，可以分成两类，一类是滑动摩擦力，一类是净摩擦力。他们是怎么分的呢？就按照物体是否有相对运动来分的， 若这个物体他有相对运动，这时候他产生的摩擦力就是滑动摩擦力。就比如说你推箱子，哎，推动了，推动了，箱子往右走，这时候是不是箱子相对于地面向右走，他跟地面之间是有相对 运动的，这时候摩擦力咱们叫滑动摩擦力。分析的关键是相对运动。咱们这节课重点来讲第二种摩擦力呢，就是他没有相对运动，只有相对运动趋势，这时候叫静摩擦力。最典型的例子就是推箱子没推动， 分析的关键是外力。至于什么叫相对运动趋势，这个咱们这节课先不要纠结，因为咱们下节课会专门讲静摩擦力 这节课，你只要知道，如果物体他真的发生了相对运动，这时候产生的摩擦力叫滑动摩擦力，知道这个就够了。 咱们分析滑动摩擦力的时候啊，有三大明确，这个非常的重要，养成好习惯，一定要每次分析之前先把这三大明确，咱们一定要明确好。第一大明确就是你要明确研究对象， 这个其实不只是分析滑动摩擦力，你做任何一个力学分析，第一件事情都是要明确对象，你到底要分析谁受到的力， 你想分析谁受到的力，谁就是你的对象。比如说这个图里面有 a、 b、 c 三个物体，你到底想分析 a 受到的摩擦力还是 b 受的摩擦力，还是 c 受的摩擦力呢？ 要先明确这一点。第一明确就是要明确对象，比如说我想分析 c 受到的摩擦力，那 c 就是咱们的对象。第二大明确就是要明确接触物， 咱们就假设我就以 c 为对象，我想分析 c 受到的摩擦力，摩擦力是不是都得在接触面上产生，这里面你看 a、 b 和地面跟 c 都有接触，如果你想分析 a、 c 之间的摩擦力，就以 a 为接触物， b、 c 之间的摩擦力就以 b 为接触物。如果你想分析地面和 c 的摩擦力，就以地面为接触物，这个接触物还是为了明确，你到底想分析对象跟谁之间的摩擦力，你想分析对象跟谁的摩擦力，那那个谁就是接触物，这个也要明确哈，这个很重要。 第三大明确，就是你要明确这个对象和接触之间一定得是有相对运动的，因为如果没有相对运动，他要么没有摩擦力，要么是净摩擦力，就不是滑动摩擦力了。比如说这时候如果是在这个运动下， a、 b、 c 一起向左跑， 这时候你看 a 和 c 之间是没有相对运动的， b 和 c 之间也没有相对运动，那 a、 c、 b、 c 之间就没有滑动摩擦。但是呢， c 跟 d 面之间有相对运动。就说啊，如果你想分析滑动摩擦，你还得先明 确一下到底有没有相对运动，如果没有相对运动，不好意思，就没有滑动摩擦，必须有相对运动的时候，他才会产生滑动摩擦。就说这三个明确，大家一定要先把它搞定。下面咱们来讲一讲滑动摩擦力的大小和方向。咱们先讲大小， 咱们计算滑动它的大小啊，有一个公式就是摩擦力等于 mu 乘以 n， 这个 mu 叫动摩擦因数，它用来描述接触面之间的粗糙程度。你想你把一个一样的箱子，你放在粗糙程度不一样的地上，拉着它走， 那这个摩擦力肯定不一样啊，是不是越光滑摩擦力越小，就说这个粗糙程度会影响摩擦力。咱们用 new 来表示，他来描述接触面的粗糙程度，这个数字是一个零到一之间的数字，数字越大表示越粗糙，零表示 光滑，他是没有单位的，他没有单位。这个 n 呢，就是接触面之间的压力或者说弹力，也可以就说你要想计算滑动摩擦力，你就用他跟接触物之间的弹力乘以这个 mu 就是他的滑动摩擦。 比如说这个例子，你看一个 a 物体放在地上，这个接触面之间的这个动模参与数就是喵， 然后呢，他在往右跑，这时候我怎么计算滑动摩擦力的大小呢？因为你看他放在 d 上，咱们对 a 来分析一下移位对象是不是 a 的重力 等于 d 面对 a 的支持力，那这时候 a 跟 d 面之间的弹力就是这个 n 啊，就这个 m g 啊，所以说这里面 n 的大小就等于 m g， 所以说 f 就等于 mu， n 等于 mu 乘以一个 m g， 咱们就把它的 滑动摩擦力计算出来了吧，这个公式非常非常的重要，从高一一路用到高考，是咱们绝对的核心。这咱们计算滑动摩擦力的大小，下面咱们来看一下方向的分析。 首先他的方向啊，是沿着接触面的，如果接触面是水平，那他也是水平方向，如果接触面是这么一个斜面，他也是在这个斜面上，总之是沿接触面的，如果接触面他是一个曲面，那这个点的滑动摩擦就是切线。 然后呢，他跟弹力一定是垂直的，因为弹力吗？你看弹力是垂直于接触面，摩擦力是沿着接触面，那他俩肯定垂直啊，所以说他是沿接触面的，他跟弹力是垂直的。 让大家注意啊，这个摩擦力他是接触力，这个接触力非接触力，咱们在讲弹力的第一节课讲过吧， 什么叫接触力？就是必须得接触才有的力，叫接触力。对于接触力的分析啊，咱们要从对象出发， 飞的时候，咱们要先确定对向相对于接触物的运动方向，因为滑动摩擦力的方向是阻碍相对运动，就说你得先知道相对运动的方向，先知道对向相对于接触物的运动方向， 这时候咱们的反方向就是对向受到的摩擦力的方向，比如说这个 a 在地面上往右走， 这时候他相对于地面往右，这个右就是他相对于接触物的方向，那他受到的摩擦力的方向就是向左。下面咱们再看一个稍微复杂点的例子哈，右边这个，这时候我就以 a 为对象，我想分析 b 对 a 的摩擦力。这个例子里面我就假设 a 被这个弹簧测力剂。

小宝你好，我是园长。这个视频啊，咱们来讲胡克定律，这是咱们重力弹力与摩擦力这个部分的第四节课，这节课啊，咱们重点来学习跟弹簧相关的弹力的分析， 这个最开始我想先强调一点，就是当我们分析涉及到弹簧的物体的时候，注意咱们在选对象的时候，咱们一律不要去选弹簧，你不要去研究弹簧受到什么什么力，咱们有对象啊，一定要选择弹簧连接的那个物体， 选对象特别的重要，这个我前面不止一次的说过，咱们在做力学分析的时候，第一步就是选对象，你只有对象选好了，后面才能分析出来，其实这个不管是学物理还是人生都是一样的，真的找对象这个事情啊，特别的重要， 一定要慎重，一定要找。对啊，咱们一定要选择物体，而不是弹簧。在高中物理任何题目，咱们选对象的时候都不选弹簧，要选弹簧连接的那个物体。那咱们所说的弹簧弹力指的是 弹簧对物体的那个力，就是由弹簧产生弹簧给研究对象的那个力，这个力叫弹簧弹力，而不是弹簧自己受到的力，是弹簧产生的弹簧给对象的那个力。明确下哈，这个是弹簧弹力的意思， 比如说你看下面这个图，弹簧拉着一个小车，把这个小车往右拉，这时候咱们的对象一定要选择他是对象，这个时候弹簧弹力指的是弹簧对于这个小车的这个拉力，而不是这个弹簧自己受到的力，这个点特别的重要。 咱们在一开始先明确一下这个点，基本上没有老师会专门讲，但是这个对象的选择对于之后的做题特别的重要，最后还是希望在最开始的时候，先给大家建立一个明确的这么一个意识，好吧，选对象一定要选物体，而不是弹簧， 下面咱们来总结一下弹簧的特点，注意啊，在咱们的高中阶段做题的时候，如果题目没有特殊的说明，或者题目明确的告诉你这个弹簧的质量是多少多少，那这个时候咱们默认弹簧都是轻弹簧，他的质量忽略不计，你就认为弹簧自己没有质量就行了。 然后呢，注意弹簧他的特点啊，就是他很固执，他特别的喜欢自己的舒适圈，这个舒适圈是啥呢？就是自己的原厂，当弹簧不受力的时候，他是一个原厂的状态，这时候他不产生弹力，他特别的开心， 就喜欢这样的状态，不想改变。当你去拉他或者压缩他的时候，总之让他的长度不是圆长的时候，弹簧就不开心了，他就想拼了命的恢复自己的圆长。 所以说当你把这个弹簧拉开的时候，你看拉开的时候，这个弹力两头的弹力，上面这头就是往下，下面这头就是往上，你看吧，你把弹簧拉开了，弹簧就想收缩回原长，所以说两头的弹力都是指向的是收缩回原长的方向，你把弹簧压缩呢， 压缩压缩短了，这时候呢，他就想他就要顶，顶起来，顶回原长，那就是上面这头就是这样，下面这头就是这样。 注意这两头的弹力，他是等大反向的弹簧，这头产生的弹力跟这头产生弹力一定是一样大大小相等方向相反，这个方向啊一定是沿着弹簧的。你看我把 弹簧如果竖着放弹簧，是不是一条弹簧自己是一条竖线，那这个力一定也是竖直方向，总之这个力一定是沿着弹簧，也就是说这个力的方向跟弹簧自己是在一条直线上。 如果你把弹簧让他横着躺在地上，你把它拉开或者压缩，那这个弹力的方向一定也是在水平方向，总之跟弹簧自己贡献沿着弹簧。 然后呢你看根据这个拉开和压缩，是不是很明显他都是指向弹簧恢复原厂的方向，你把它拉长了 就往中间指，你看这就是他要恢复原厂的方向吗？如果这个这头往这走，这头往这走，弹簧就恢复原厂了吧，如果压缩呢？他就两头顶，你看如果这头能往上走一点，这边这头能往下走一点，弹簧又恢复原厂了吧。 所以说弹簧两头对于物体的弹力，就是弹簧两头产生的弹力，一定是指向恢复原厂的方向， 这个是弹簧的特点。下面我要讲一个很重要的概念，只要分析弹簧基本都绕不开，就是弹簧的形变量。啥是形变量呢？就是当你把一个弹簧拉长或者压缩的时候，那个弹簧长度的变化，也就是弹簧当前的长度与原长的这个长度差。 咱们分两种情况，第一种就是你把这个弹簧拉拉长拉深，这时候啊形变量也叫伸长量， 比如说你看这个是弹簧的原长，当你把它拉到这么长的时候，这时候它的形变量就指的是这一段长度，也就当前的长度减去原长，这段一减，就这个 x 一，就这时候 x 一就是这个形变量，也叫伸长量。 这时候因为你把弹簧拉长了，弹簧当前的长度比原长要大，你就用当前的长度剪原长就行了，这个形变量 一定是正的，一定是正的，如果弹簧被拉长了，你就用当前的长度剪圆长，那如果弹簧被压缩了呢？变短了，这时候形变量也叫压缩量，这时候你看圆长这么长，弹簧被压到这么长， 那你应该用原长减去当前的长度，应该是这个 x 二，这时候 x 二就是形变量。当你把弹簧压缩的时候，是不是弹簧当前的长度短，原长比较长，你就用原长减去当前的长度就行了。 总之你就用弹簧的原长和当前的长度里面，用大的减小的，算出一个正数来，就是形变量。 一般来说哈，当弹簧是拉长的状态的时候，咱们管它叫伸长量，弹簧压缩的时候，管它叫压缩量，他们其实都是形变量。除了形变量，还有个东西啊，很重要，就是弹簧的弹性限度，你可以去试试啊。 就是你不要用自己的笔，你去看一下你的同桌，他的笔袋里有没有一根，就是你按那个笔帽，你按一下那个笔标就出来了，再按一下那个笔标就收回去了，或者用自动笔都行。那种能按的笔，他的里面都有一个小弹簧，你去拆一根笔，把那个弹簧拿出来，你做个试验，你去拉一下那个弹簧，你先用比较小的劲拉， 然后呢，你会发现弹簧被拉开了，然后你把手松开，那个弹簧又恢复了你，这时候你拉下弹簧，拉完之后，这个弹簧还是有弹性的，他没有失去弹性。然后呢，你再试试用一个很大的力把这弹簧拉开，这时候你会发现这个铁丝被你拉直了，拉变形了， 这时候你把手松开那个弹簧，他就回不去了，他就失去弹性了，这时候就说明你对他的这个力啊超过了弹性限度。所以说弹性限度啊，指的是在弹簧能够恢复原状的前提下，弹簧能够承载的最大外力。 就注意弹性限度，它是一个力，它是在能恢复原料的前提下，弹簧能够承载的最大外力。 如果你的弹簧的这个力啊小于等于这个值，那这个时候弹簧发生的是弹性形变，你把力撤掉之后，弹簧还能恢复原厂，就是弹簧他没有失去弹性， 如果你对他的力太大了，大于了这个值，那这时候弹簧发生的就是非弹性形变，撤离之后就不能恢复原厂了。那关于弹簧的前置性的知识点就讲这么多，下面咱们正式来讲如何来计算一个弹簧产生的弹力大小，这个就是咱们的胡克定律， 顾客定律，专门用来计算一个弹簧产生的弹力大小，或者说计算他的形变量，他的内容是这么说的，如果一个弹簧他当前发生的是弹性形变， 也就说在弹性限度以内，这个时候啊，它产生的弹力大小 f 与形变量 x 是成正比的，写成方程就是 f 等于 k x， 这里面 k 就是这个成正比的比例系数，这个 x 就是形变量。 关于这胡歌定律啊，最重要的一点就是关于这个 x 的理解。注意，这个 x 一定指的是型变量，而不是指弹簧当前的总长度。比如说，你看下面这个例子，一个弹簧如果原长是 l 零，我把它从 l 零拉到 l， 这时候它产生的弹力是多少呢？是 f 等于 k 乘以 l， 还是 f 等于 k 乘以 l 减 l 零呢？注意，一定是下面这个，一定是下面这个，因为这个 l 减 l 零，就这个 x 才是弹簧的形变量，你不能用弹簧当前的总长度去计算做。注意哈，这里面 x 一定是形变量。这个点大家特别容易犯错误， 大家特别容易把这个 x 带成弹簧当前的总长度。好了，它一定是弹簧的形变量。 说完了 x， 咱们来说一下这个比例系数。 k， 这个 k 啊，它也是一个物理量，它的名字叫进度系数。 什么是净度系数呢？通俗来讲啊，其实就是弹簧的硬度，他是用来描述弹簧的硬度的， k 越大，说明弹簧越硬， 弹簧越硬，说明他越不容易发生形变。也就是说，当弹簧的形变量相同的时候， k 如果越大，弹簧越硬，你需要给他的这个力就越大。就比如说两边弹簧，两边 弹簧原长都是十米，都是十米，你想把它拉到十一米，拉到十一米就拉长一米。第一个弹簧你给他的拉力是十牛，第二根弹簧你给他拉力是一百牛，那肯定是第二根弹簧他的 k 大，因为你看你都拉长一米，第二根弹簧你需要付出一百牛的力， 第一根只需要十牛，这说明第二根弹簧你把它拉开的难度就更大一些。说这个弹簧更硬吗？这就是进度系数，也不难理解吧，他的单位是牛每米，有的时候也用牛每厘米，这样可以推一下吗？你看 f 等于 k x， 那 k 就等于 f 比上 x， 注意，它是一个力比上一个长度，它的单位肯定是力的单位。比长度单位啊，如果你这个 x 用的是米，你算出来这个 k 就是牛每米。你这个 x 用的厘米，你这个 k 算出来就是牛每厘米。 大家注意啊，这个进度系数是由弹簧的自身条件决定的，与他产生的弹力无关。就算一个弹簧当前是原厂，他没有产生弹力，他也是有进度系数的。进度系数主要有三个因素有关。第一个就是弹簧的材料， 你用钢做的弹簧一定比塑料的弹簧要硬一些吧，这跟这个材料有关。第二个呢，就是横截面积，一个弹簧是不是基本上都是被一个铁丝绕成的？你用的那个铁丝越粗，就是这个铁丝的横截面积越大，你绕出来的弹簧肯定越硬， 越难形变嘛， k 越大嘛，据说还与这个横截面积有关。第三个因素就是弹簧的长度，这个因素啊，是违反很多小伙伴的感觉的，大家都觉得这个自身条件就应该指的是材料横截面啊，如果俩弹簧材料一样，横截面也一样， 那就说不管长短，他的硬度应该都一样啊，但注意，你的感觉是错误的，同样的材料，他越长，他就越容易形变。我给你举个例子，这是一个地面，你往地上插了一个长度为一厘米的一段钢筋， 你说这个钢筋容易弯吗？不容易弯吧，但是呢，如果你插了一个一百米的一个钢筋， 是不是稍微风稍微吹一吹，这个钢筋就来回晃，是一样的钢筋啊？所以你看，当他的长度越长的时候，他越容易形变。 弹簧也是一样的，如果有个弹簧，它的长度是一百米，一百米你想把它拉长一米拉到一百零一米，这是很容易的，就跟你让一个很长的钢筋稍微变弯一点一样，弹簧自己越长，你把它拉长同样的长度，越容易 容易把这个弹簧你减掉九十九米，你只剩了一米，这时候你还想把它拉长一米拉到两米，我就假设这时候还在弹一线度以内， 这个难度就要大很多吧。就好比是你说你让一个一百米长的钢筋弯一点，让他发生一点形状的改变，和让一个一厘米长的钢筋弯一点发生形状的改变，你说哪个更难？ 那肯定是他越短，他越难行变吗？据说弹簧的进度系数他跟长度是有关的，在别的条件都一样的前提下，弹簧的长度越长，他的 k 是越小的， 他越容易被拉开，容易形变。弹簧长度越短，他的 k 越大，他越难以形变。注意注意哈，进度系数他是与长度是有关的。来，各位到这大家都听懂，没问题的，公屏给我扣一个。懂了，下面我们来一个题来练习一下。这题就是 考核定位的计算。将一根圆长为五十厘米，净度系数为两百牛每米的弹簧，让它伸长为七十厘米，所需的拉力是多少？注意，这个题求的是你对弹簧的拉力， 那是不是你对弹簧的拉力跟弹簧对你的弹力，这是一对相互作用力，大小相等，就说这个拉力跟弹簧的弹力是一样的，就是咱们只要用顾客定律求出这时候弹簧的弹力就行了。 那咋求呢？用这个 f 等于 k x 来求吧，这里面你看 k 已知目标求 f， 只要知道行变量就行了。 这题知道原长，知道现在的长度，注意这个叫伸长为，就说明拉长以后弹簧是七十厘米，他的形变量就应该等于七十，减去五十应该等于二十厘米，但注意，这个二十你不能直接用， 为啥呢？因为这个 k 记录系数，人家的单位是米牛没米，你这是厘米。朱亚这种题他就特别的喜欢在单位上做文章，就说咱们一定要注意单位， 你要把这个二十厘米统一化成标准单位米，那就是零点二米。据说呢，我的这个 f 就应该等于两百乘以零点二，应该等于四十扭，也就是说这个时候弹簧产生的弹力就是弹簧对你的力是四十扭。注意啊，有一点大家一定要清楚，咱们用胡歌定律算出来的是弹簧产生的力， 而这个题让你求的是你对弹簧的拉力，这两个力是一对相互作用力，大小相等，就说他也是四十牛。这个题答应该选 c。 这个题我想强调一个，基本上大部分老师都不会强调一个点，就是你用弧括定律算出来那个力是弹簧产 生的力，不是弹簧受到的力，是弹簧对你的力，不是你对弹簧的力。如果题目让你求的是你对弹簧的力，就是弹簧受到的力，你要知道，这个跟弹簧产生的力是一对相互作用力，虽然说大小相等，但是这不是一个力，这个咱们一定要清楚哈，这个题答应该选 c， 下面我要讲两个很重要的注意事项。第一个就是大家看一下这两个图，这两个图上是同样的弹簧，下面两种拉法，大家想想弹簧的形变量是一样的吗？第一种拉法就是弹簧的左边拴在墙上，跟墙固定住，右边有一个人，这个人对弹簧有一个向右的力。 f 右边这个图呢，弹簧的左右两端各有一个人，把弹簧拉开，大家想想这时候哪个弹簧的形变量大，很多人都会觉得，那肯定右边啊，因为。

各位小伙伴大家好，这个视频呢，咱们继续来讲必修一系统课的第三节，咱们来讲时间与时刻这两个概念，再给大家说一下啊，我这个视频呢，这个系列呢，会长期的更新这个呢，目的呢，就是给这些在学校里可能 没听懂的同学，想要从头开始系统自学的同学准备的，或者说呢，即将上高一，想提前预习一下高中的内容，给这部分同学准备了，所以说如果还没有关注我的同学，抓紧时间点一波关注，这样的话呢，我后面更新新视频的时候，哎，你就不会错过我的这个更新动态了。 其实啊，咱们之所以一上来研究了很多的概念，比如说咱们第一节课讲的致点，第二节课讲参考系，以及咱们这节课讲的时间与时刻，其实都是为了给我们去研究运动学去做准备。什么 运动学啊，说白了就是研究一个物体怎么去动，叫运动学，那我们想研究一个物体怎么去动，是不是第一件事情，你要需要知道谁在动， 这个就是我们的致点理论，因为咱们的这个现实生活中，运动的物体五花八门，形状各异，很麻烦，为了简化这个问题，我们就有了致点，把它抽象成点，在我们的眼里都是一个个的点在动，点是最简单的吧，点在动比较好算，所以说这是我们的致点的目的，可以简化运动的物体。 那我们要想知道一个物体动没动，其实这件事情呢，我们上节课也讲过了，这个事情呢，不是特别的容易，为什么呢？因为啊，运动是绝对的，禁止是相对的，世间万物都在动， 但是我们关注的不是他到底动没动，而是在我们研究的这个问题里面，他动没动怎么办呢？怎么确定这个事情呢？我们需要有一个参考系，我们先人为规定一个禁止的物体，然后呢，我们看我们研究的物体动没动，你就看这个物体相对于你规定参考系 他都没动就可以了，这是我们参考系的意义，他是帮我们确定这个物体到底动还是没动。那我们知道了物体动没动之后呢，我们还想进一步的知道这个物体什么时候开始动的，什么时候结束动的到底动了多久。为了研究这些问题啊，咱们就需要时间与时刻这两个概念。 那为了避免你学完之后很迷茫，听完之后呢，只是左耳朵进右耳朵出，不知道这节课到底学了什么。我先给你梳理一下我们本节课的三个学习目标，当你听完这个视频之后呢，你再在我们这个课后的打卡时刻里，你再对照这三个目标看一下你有没有学明白。哎，这就是检测你这节课是否有效，学一个特别好的办法。 第一个目标就是我们需要知道时间与时刻这两个物理量到底有什么区别。第二个目标呢，就是我们需要拿捏时间与时刻的一些常见的说法，这是一个高一物理里面很重要的一个考点。第三个目标呢，就是我给你 时间轴，你要会把一个时间或者一个时刻标在时间轴上，或者说呢，时间轴上已经给你标了一个时间时刻，你要知道他对应的是哪一个时间或者哪一个时刻，这是咱们本节课的三目标，那么就先从时间与时刻这俩概念的定义开始。 其实啊，时间这个概念跟咱们的日常生活中简直是息息相关，咱们每天都在说时间，时间，时间，你现在学习没时间，你想去玩，睡觉没时间，起不来，睡眠时间短，是不是都是时间？那我们为了 搞清楚时间与时刻这两个概念，咱们先来看一篇小学生优秀日记看一下哈，这是一个小学生写的，好像是一个真实发生的事情，名字叫爸爸。我想对你说， 当你看到这封信的时候啊，已经五点了，说实话，最近有些有点忍不了你了，最近两天内从早上七点到晚上十二点，连续十几个小时，你嘴里一直都求求求求求，有时候 半夜还乱喊乱叫，吓得我半夜三点突然惊醒，用了半个小时才又睡着，我都不想和你过了，在学校上数学课的时候又睡了四十分钟，我就把话撂这了，你要是再看世界杯，我就真的不和你过了，就去叫邻居王叔叔爸爸 就就到这啊。当然了，咱们先不去纠结这个小孩和他爸爸，还有王树树他们三个之间有什么故事，这个不是咱们物理这门学课的重点，你要去研究什么伦理学或者什么社会学，可能会研究这些问题。咱们注重看一下这里面我标红和标蓝的 这些字，标红的有哪个呢？早上五点，半夜三点，注意看这两个是不是都是记录，是一个时间点，比如说他看戏的那个时刻，时刻是早上五点钟，或者他醒来的那个时间点是半夜三点，类似呢？还有比如说你跟你的朋友约好了，跟你跟你女朋友约好了，你明天，我们明天下午两点 点半的时候，我们要去看电影，但凡你两点半迟到一秒钟，你都算迟到，后果可能很严重。所以说这个两点半是不是一个时间点，是你的约定一个时间点，那我们再看一下这些蓝色的部分呢，最近两天早上七点到晚上十二点，连续十几个小时等等等等，这些是不是一段时间呀？ 哎，你看一下这些东西，在我们日常生活的这个说话的时候，其实都叫时间。所以说啊，其实咱们日常生活中我们所说的时间其实是有两个含义， 要么他有的时候呢表示的是一个时间点，有的时候呢表示的是一段时间，因为咱们平时已经习惯这么说了，咱们平时说的时候不会有奇异。比如说你跟他女朋友约我们明天下午两点半见他这个两点半一定是一个时间点， 你不用专门的强调这是一个时间点薅，不是一段时间薅，也不用这么强调，大家都知道。但是呢，咱们这个要研究物理的时候啊，这是一个比较严谨的学科，所以说呢，咱们需要给这个时间点和这一段时间 分别起一个名字，这个就是我们下面要说的时刻与时间。时刻就是一个时间点，它是一个瞬间，如果把它画到时间轴上，它就是一个点，它的利益呢，就是记录某一个运动开始或者结束的那一个时间点， 比如说你日常生活中，你拍一个照片，你这个照片记录的就是你那一个时刻发生的事情，这个叫时刻。而我们平时所说的时间，其实指的是一段时间，他也叫时间间隔， 时间间隔和时间是一模一样的，只不过呢是两个名字都可以，它表示的是一段时间，就是时间轴上的一段，比如说从三到四这段， 他的物理意义呢，就是来描述物体这个运动持续的时长，比如说你运动持续了一秒钟，还是一个小时，还是一天，还是三天三夜这些，哎，这都是时间。所以说啊，咱们一定要分清楚时刻和时间的区别，时刻 是一个时间点，时间是一段。好，下面呢，我们来练习一道题，这个这种题啊，在咱们这个高一上的期中期末考试中经常会出现，就给你几句话， 问你涉及到时间的是哪个？涉及到时刻的是哪个？有一道题，他问的是涉及到时间的是哪个？回忆一下，刚才刚刚讲过，时间指的是一段，是一段，不是一个点哈。来，我们给你看一下 a 专电视台这个新闻。呃，联播用时三十分钟，这个三十分钟是不是一段时间啊？从晚上七点钟到晚上七点半，他是一段时间，所以说呢，他是时间。 a， 是对的。 b， 一六九七年七月一日零时，中国对香港恢复形势主权，这个应该是一个时刻吧， 过了这个七月一日零时之后，香港就是中国的了，这是一个时刻，他不是一段时间哈，这是一个时刻。 b， 不对。 c， 奥运会的开始是二零零八年八月 八日晚上八时，这个也是一个时刻，过了八这个晚上八时之后，奥运会立马开始这个时刻，四弟给了一个精神到秒的一个一个时间，问的是这个，这个说的是这个天宫一号发射，这个也是一个时刻，他就是在这一个时刻 发射。好吧，合同还有个纠结，哎，这个为啥这个 c 没有精确到秒，这个 d 精确到秒了呢？其实这只是一个时刻的说法，你可以把这个 c 理解为八晚上八十零秒，只是这个零秒写出来看着很蠢很可笑，他省略了，但是这个咱们只要语文， 语文及格的同学都应该能读出来吧，这个我们的 bcd 指的都是时刻，只有 a 是个时间，就是大家一定要练熟哈。给你一段描述，你要知道他表示的是时间还是时刻，就是咱们的第一个目标，你要分清楚时间和时刻的区别， 咱们分析出的这个时间与时刻这两个概念的区别。之后呢，咱们就来研究一下关于时间与时刻的各种常用的说法，以及 他们跟时间轴之间的关系。怎么把它标在时间轴上。其实啊，因为时间跟时刻在咱们日常生活中用到的频率太高了，所以说呢，它的说法就会多一些。对于时间来说，有这个第一秒， 第三秒，前三秒，第 n 秒，这些都是对于时间的说法。朱亚，咱们的第几秒来说，咱们没有第零秒这个说法啊，因为咱们时间轴是从零开始的，所以说呢，第一最头的那段零到一这段他就是第一秒，他就是第一秒， 所以说没有第零秒这个说法啊，那我们的时刻呢？时刻呢？有这个零时刻，时刻是有零的，因为这个点是零点，就是零时刻。还有的第一秒出 第一秒末，第二秒出第二秒末，注意一下哈，这个第一秒出指的是第一秒最开始的那一个点，所以说呢，它是个时刻。而这个第一秒末呢，指的是第一秒最末尾的那一个点，他也是 一个时刻，这是关于时间和时刻的常见的说法。下面呢，我们把这些时间和时刻分别标在这个时间轴上，我们来看一下，先标时间，这个第一秒已经标出来了哈，第一秒就是从零到一的这段，那第三秒呢？既然这是第一秒，这是第二秒，这就是第三秒吧，所以说呢，我们的第三秒应该是这段，这是第三秒。 第三秒还有一个前三秒，前三秒指的是从最开始最头儿算起三秒钟这段时间，那应该是不是，应该是啊，这段 这段整个叫前三秒吧。前三秒还有一个第 n 秒，第 n 秒会不会就犯难了？第 n 秒是是 n 到 n 加一，还是 n 减一到 n， 这个需要记吗？各位，其实咱也不需要记，教给大家一个特别简单的方法，就是你， 你第 n 秒不会推，你不会，不知道的话，你就看一下第一秒是从零到一还是一到二。第一秒 第一秒应该是刚才说过了，应该是从零到一，那这时候是 n 等于一，那这个是不是就是 n， 这个呢？是不是就是 n 减一，你看一下，哎，是不是我们的 d n 秒就是从 n 减一到 n， 所以说呢，这个就是我们的 d n 秒 以后遇到什么第 n 个，什么前 n 个的时候，你不会推的时候，你就让 n 等于一，好吧，你让 n 等于一，立马你就知道他是 n 减一到 n 还是 n 加一了，就让 n 等于一就可以了。好，这我们的时间就标完了，下面呢，我们来标一下时刻，零时刻就指的是这个点，这是零时刻。 临时课第一秒出，第一秒出是不是也是这个点？所以说他是跟临时课其实是一模一样的。第一秒出， 那第一秒末呢，就是零到一，这个第一秒的末尾这个点，这是第一秒末， 第一秒没第 n 秒出呢，我们先把第 n 秒标出来。第 n 秒是不是刚才已经说过了，是 n 减一到 n， 那第 n 秒出应该就指的是 n 减一，这个点对应的是 d， n 秒出。好，那第 n 秒没呢？这就是第 n 秒的结尾，就是这个点，这个是 dn 秒没， 别秒末，我们就把这些时间和时刻都标在时间轴上了。这里面啊，大家要注意两个点，第一个点呢，就是第几秒的时候， 他是从一开始的，不是从零开始的。好吧，最早也只是第一秒，所以说第一秒指的是零到一。第二个点呢，比较难的点就是关于这个第 n 秒，或者说第 n 秒出爹苗末的时候，咱们只要知道第 n 秒是 n 减一到 n， 如果你不知道的话，就是 就令 n 等于一去现推一下也很容易。好，那我们下面呢，再练习几道题，如同所示的时间轴，关于时刻与时间的说法，正确的是哪个？ a 选项说的是 t 二， t 二就是这个点，它就表示时刻，这句话是没问题的， 称为第二秒末或者第三秒出，也可以称为两秒内。注意，后面这一段话，其实他都描述的是某一个时间，所以说呢，他是不对的，因为如果这个他是一个点，他表示时刻了，他就一定不可能是时间，这两个是冲突的， 就说 a 是不对的。 b 二到三，二到三指的是这段，这个二到三表示时间没问题吧，因为表示是一段，称为第三秒内。如果这个第三秒内你一眼看不出来的话，你就乖乖的从零开始往后怼，这是第一秒，这是第二秒，这是第三秒，所以说他就是第三秒内。 b 呢是对的，自然相。从零到第二表示时间，称为最初两 五秒内，或者第二秒内。我们把这个零到 t 二画出来哈。零到 t 二指的是这一段，他表示时间毫无疑问是没有问题的，称为最初两秒内是没问题的，但是他不表示第二秒内。注意，第二秒内表示的是从一到二这一段，这个叫第二秒内，就说这是错的，谁不对？四弟， tn 减一到 tn 表示时间，称为第 n 减一秒内。又到了 n 了，只要睡到了到 n 的 t， 好吧，咱们就让 n 等于一给他带进去， n 等于一，那一减一是零，就是 t 零， 这是一，然后呢？ n 减一，一减一是零。翻译过来就是问的是，其实这个 d 翻译过来就是 t 零到 t 一表示时间，称为第零秒内，不对吧？注意，咱们没有第零秒，刚才说过了 d 多多少秒，最早也是从第一秒，咱们没有，咱们从一开始的最小的是一吗？第一第一秒。所以说呢，如果这样把 这个 n 减一改成 n 就对了，如果这把 n 减一改成 n 的话，你把这个一带进去，零一一说的就是从 t 零到 t 一表示时间，称为第一秒，就没问题了。所以说啊，遇到了这个带 n 的题，咱们就把 n 带成一进去看看对不对就行了，这题答案应该选 b。 那下面就是我们本节课的打卡时间，看看开头我说的三个目标，你有没有顺利的拿捏。目标一，拿捏时间与时刻的区别其实很简单，时刻就是一个点，时间就是一段，就这么简单。目标二， 掌握时间与时刻的常见说法，只要说到什么第一秒啊，第三秒啊，前三秒啊，什么第 n 秒呀，或者什么第几秒内啊，什么前几秒啊，这些都是时间。 说到时刻，比如说零时刻，什么第一秒出，第一秒末等等呢，这些都是时刻。大家要知道这些常见的说法，给你一个说法，你要能区分出他到底是时间还是时刻，第三个就给你个时间轴， 要去标时间时刻。这点呢，刚才我讲题和讲例子之后都已经给你演示过几次了，你再去如果账还不实在的话，就听一听就可以了。好，那这三个目标顺利拿捏的小伙伴，可以在评论区里回复一个已打卡， 打卡给你的这个学习做一个见证，这是一个非常好的一个习惯，这是一个非常积极的一个心理暗示。好，那我们本节课的所有内容就到此结束了，咱们下节课是我们的这个基础课的第四讲，咱们来讲史量与标量这两个概念啊，贯穿咱们整个高中物理的三年，非常的重要， 很多同学到了高三还搞不清，搞不定早上该演，所以说呢，下面下面这节课大家一定要认真的来听。好，那我们本节课所有内容就到这，如果还没有关注我的同学，一定要点一波关注哦，关注 app 物理上分。

小伙伴你好，我是小学长，这个视频啊，咱们来讲 x t 图像的基础篇，这条开始呢，咱们就正式来讲运动学图像了，这块儿也是咱们高一上的一个非常重要的考点，咱们学两个图像，一个是 x t 图，一个是 v t 图， 这个 x 图啊，他也是比较重要，内容比较多，所以说咱们拆成两节课来讲，这节课讲基础篇，下节课咱们来讲进阶篇。 这节课啊，咱们只有一个目标，就是来学习如何表示一个物体位置随着时间的变化这件事情。那啥叫 位置随着时间的变化呢？说白了哈，你就是要知道这个物体他第一秒在哪，第二秒在哪，第三秒在哪等等等。比如说一个物体，如果我知道第一秒的时候他在 a 点， 第二秒的时候呢，他在 b 点，第三秒的时候呢，他在 c 点，那时候就大概知道这三秒钟他是从 a 到了 b， 再从 b 到了 c， 我是不是就知道了他这三秒钟之内，他的位置随着时间的变化，这个就是位置随着时间变化的含义。 既然我想表示位置随着时间的变化，那我就先回忆一下，咱们前面是不是讲过我怎么表示位置，是不是表示位置需要用到坐标系， 咱们就用最简单的情况来分析，咱们就先分析直线运动，前面讲过吧，如果你想表示一个做直线运动物体的位置，咱们需要一个一维坐标系，就长的是这个样子，他就可以表示一个做直线运动物体的位置。 那用这个坐标系能不能表示他的位置随时间的变化呢？其实是不行的，你看，比如说哈，我知道一个做直线运动的物体，他经过过三个位置，一个是 a， 一个是 o， 一个是 b， 那我是不是只能在这个坐标系里把这三个点描出来，表示物体经过过这三个点，那我只知道他经过过这三个点，我不知道他的先后顺序啊，你到底是先从 b 到 a 再到 o， 还是从 o 到 a 到 b？ 这个顺序我不知道吧，这个图里是不是体现不出来，而且我也不知道他到底用了多长的时间从 b 到了 o 或者从 o 到了 a 吧，这些信息我都不知道。 所以说啊，我直接用坐标系不行，我没有办法体现出随着时间的变化这件事情。 那我应该怎么去搞定这个事情呢？首先啊，咱们还是加一个范围，咱们这节课哈，咱们通通不研究曲线运动，咱们只研究直线运动，也就是一维运动。 曲线运动太复杂了，咱不研究这节课，咱们先搞定一个做直线运动的物体，我怎么去表示它的位置随着时间的变化。其实方法不为 唯一，第一种方法就是最原始的方法。哎，我直接用这个文字描述， 比如说，我想描述我们家的这个狗猫，他的这个位置随时的变化，因为反正我只研究直线运动是不是直线运动，我只用一个 一个数字就可以表示他的位置。比如说我画了一个坐标系或者坐标系。狗猫，你看这是，这是假如说这是零的位置，狗猫刚开始的时候是在一米的位置。好，我就在这个假如说这个点 a 点，他的位置就是一米，这是这是一开始的位置， 然后呢，一秒的时候他出现在了两米的位置，假说这是 b 点，是两米，好，我就知道是不是他这段时间他是这么走的，然后呢，三秒的时候到了四米的位置，假说四米在这哈 c 点，那我是，那我就知道了吧，他从一到三秒的时候，他是，哎，这么走了 六秒的时候呢，到了七米的位置，我就再点一个点呗，假设这个点地点是七米，那我就知道了吧，他从三秒到六秒，这三秒的时间，他从这个 c 点他又窜到了地点， 是不是？你看这六秒钟这段时间内狗猫的位置随着时间的变化我就表示出来了吧，他从 a 跳到 b， 从 b 跳到 c， 从 c 跳到 d， 我还知道他从 a 到 b 用了多长时间，从 b 到 c 多长时间？ c 到 d 多长时间，我就完成了我的任务， 我就把它的位置随时间的变化就表示出来了。但是这种方法很麻烦，是吧？ 如果是运动比较复杂，我得写一大段文字，你看着也费劲，你得读一句点一个点，读一句点一个点，太原始了，有没有更好一点的方法呢？有 第二种方法啊，就是我把它用一个表格来替代这个表格的方法啊，其实跟我的文字描述其实表达的信息是一模一样的，我只不过把这个啊，开始的时候就是零零一米，我写在了这，然后呢，一秒的时候在两米，我写在了这， 然后呢，这个三秒的时候在四米，我写到了这六秒的时候在七米到这，其实本质上哈，这个表格和这个文字描述其实是一样的，这个表格填的信息跟这个文字描述完全等价，只不过呢，我画了个表格， 少敲了一些字，稍微好了一丢丢，但是啊，还是不够直观。下面第三种方法是我们重点要学的。就是我们画一个图来表示，我用这个纵轴表示狗猫的位置， 横轴表示时间，我得到了一个二维坐标系，我可以把刚才表格里面的这一组每一组数当成一个坐标给他描在这个坐标系里。比如说第一个就是时间是零的时候，位置是一，那就是零，一在这儿。 然后呢第二个点呢，一二就是时间是一的时候，位置是二，那就是啊，一二大概是这儿， 三四呢，就是这最后一个 六七，那就是这 这四个点我给他涂出来了。然后呢，我给他连个线， 两个线，这条线啊，其实就可以反映狗猫这段时间内位置随时间的变化，你看是不是这个点就说明他在零时刻的时候，我想知道，我想知道这个位置时间，我就往下看看这横坐标 我就知道哦，在临时课的时候，他在，他在，他在这个位置，他的下一个位置是在哪呢？我就顺着轴往前找，顺着这个时间轴往前找，找到这个点，哦，一秒的时候，他在这这个点的位置，这个这个点对应的位置是，这是这我就知道哦，他从 零到一，他是从一米跳到了两米，然后呢再下一个点呢，是这个三四，我就知道哦，他三秒的时候在四这个点， 你看这个点是三四，它的含义是在三秒的时候，狗猫是在这个轴上的四，这个点我就知道哦，他从一到三这两秒，他跳到了这 最后一个点呢，六七，说明狗猫在第六秒的时候他的位置在这，我就知道哦，他的他从这个三到六这三秒钟的时候他跳到了这， 哎，是不是？你看他从零到六这六秒钟狗猫的运动，我就通过这个图就知道了吧，因为这个图上我认取一个点，我都知道狗猫这个时刻他在哪。大家这个这个数据给 的越多，这个图越精细，对于他的这个位置随时间的变化的描述就越准确， 是不是？你看通过这样一个图，我就可以很清晰的知道这段时间内狗猫的位置是如何随着时间变化的。 我通过给之前咱们讲过的表示直线用的这个坐标系给他又加了一个时间轴，然后呢，用这样的一个图像就可以把这个表示出来。这个东西就是我们这节课要学的 xt 图， x c 图，它的中文名叫位移时间图像，但是注意啊，大家不要被这个名字误导了，因为这个图像它表示的是位置随着时间的变化，所以说它叫位置时间图像会更加的合理，但是大家都叫位移时间图像，你也 可以这么叫，但你要知道他表示的是位置随着时间的变化，而且呢，他只能表示直线运动的物体，他的位置随着时间的变化 表示的时候，注意哈，这个物体运动的时候，它的位置都在纵轴上，纵轴表示物体运动的位置。 然后咱们以前是不是研究直线动的时候，是不是第一件事情都设个正方向，然后呢，这个就有正负了，就好分析，如果已经给了你一个 x c 图啊，你就不用再纠结要不要自己定正方向了，因为人家纵轴的这个箭头就是正方向， 剩余正方向已经给你定义好了，你就用就行了，所以说箭头的方向就是正方向。然后有一个很重要的点 啊，就是只有做直线运动的物体，我才可以用 x t 图来表示，它位置随时的变化。为啥呢？因为你看我物体的位置，我是用纵轴来表示的，我这个纵轴是一条直线， 这个纵轴只能表示做直线运动的物体他的位置。所以说一个物体啊，如果他做的不是直线运动，比如说做的是一个曲线运动， 它是不能用 x c 图来表示的。以后但凡给你一个 x c 图，就算题目不说，你也要知道这个物体它做的是直线运动，懂了吧？下面咱们通过这三个 x c 图，咱们来看一下，它分别表示物体做啥样的运动。 第一个你看它是一条平行平行线，它表示啥呢？它表示这个物体静止， 你看时间往前流逝，他一直在四这个位置。注意哈，物体的位置是在纵轴上，你看不管时间是几，他的纵坐标都是四，说明他一直在四米这个位置， 他一直在这没动，停这了，他是这个含义。下一个图呢，你看，比如说他零的时候，他在这 这个时刻的时候，他的位置在这这个时刻的时候呢？他的位置在这二的时候呢？在这， 这说明啥？说明从零到二这段时间，他是从一往上走这段时间他位置的变化，他是从一走到了七，从一米的位置走到了七 的位置，注意哈，一定要理解我说的纵轴表示物体的位置，物体的位置就在纵轴上。 第三个图呢？第三个图稍微复杂一点，你看零到一这段时间，他一直在四四米，这个位置他没动 没动。从一到三这段时间呢，他从四米，你看一的时候是在四，三的时候是在十二，因为这个 c 点纵坐标是十二，说明他在一到三这段时间，他从四先走到了十二。 那从三到五这段时间呢？三的时候他在十二米这个位置，五的时候呢？注意哈，给你一个点，这个点表示物体的位置在哪，你就找动作标五的时候呢，又回到零了，说明从三到五的时候呢， 他是从这个十二又折返回来，回到了零。就说这个图啊，表示的是这个物体，他先在四这块停了一会，然后从四呢先往上走，走到十二，再从十二呢往下走，走到零。所以你看他的物体的运动都是在这个纵轴上 上上下下，上上下下，他做的是直线运动吧，这个就是咱们的 x t 图。来，各位，上面我说的大家都理解的公屏给我扣一个。理解了 这块啊，同样是别的老师，喜欢一笔带过，直接给你说一个概念，就直接带你练题了。但是我还是希望从最开始给你讲细一点，让你彻底理解，彻底理解了比啥都有用。因为我的理念是学物理应该用理解来代替记忆 一个东西，如果你真的理解了，你就不需要记了，你只要是记的东西多哈，你的物理一定学不好。 下面我要请到一个重点哈，就是 x t 图，它的这个线，这个坐标器里面的这个线，这个图线，它不表示物体的真实轨迹，因为上一页我已经分析过了吧，物体它的真实轨迹就是在这个纵轴上上上下下，上上下下，这是它的轨迹。 这个线，我用这个红色描的，这个线，他可不是物体的真实轨迹哈，因为咱们说过了吗， x 图只能表示直线运动，你看这个东西都不是直线，肯定不是。 或者再给你举个例子，心脏，心脏就是这么来跳，所以说这个心脏的运动啊，可以看成是一个直线运动，他是一个不 不停在折返的直线运动。这个图是什么？是心电图，这个心电图啊，其实就是心脏的 x t 图，心电图长这个样子，那你说这是心，如果这是心脏的实际运动轨迹，他在往前跑，从你的胸里就跳出去了， 跑掉了，你还能活吗？是吧？所以说很显然哈，大家一定要注意哈。 x c 图，它的这个线哈，不表示物体的真实轨迹，物体它的运动只能是在纵轴上上上下下，上上下下做一个直线运动， 这是 x c 图最重要的两点哈，第一点就是它只能表示做直线运动，物体位置随时性的变化。第二点就是它的这个图线。

小宝你好，我是学长。这个视频啊，咱们来讲正交分解，这是咱们例的合成与分解这个部分的最后一节课，也是咱们做平衡问题分析需要的最后一块拼图，这节课咱们来补上， 这节课咱们讲的是分析多个例的通法，其实处理多个例，咱们之前讲过一节课叫多例合成， 当那些力啊，有些规律的时候，比如说好多个力首尾相连，或者有一些贡献的力，或者有一些等大特殊角的力的时候，咱们可以先处理，但是对于更加一般的多力分析没有那样的规律， 我就给你一组共点力，你咋分析呢？这时候啊，咱们最容易想到的办法就是我随便先找两个力，先用瓶子边形合一下，比如说我用这个蓝的和绿的合一下， 合一下，然后呢再把这个合力跟第三个力再去合，反正就是两两合，再跟第三个合，合完之后再跟第四个合，一次合两个， 最终就可以合出一个合力来。这么做吧，你不能说不行，是个方法，但是很麻烦，尤其是力多的时候，你这么做复杂度太高，而且如果没有特殊角呢， 这些角度不是一些很好算的角，这时候你算平四边形对角线，这个长度和这个这个角度你也不好算啊。 这种方法啊，虽然说想想觉得行，但是没有什么实操性，下面我们讲一种更好的思路。我不知道大家刷手机刷抖音的时候，有没有看到过这种断刀大赛的这种节目， 这个国外很流行，我比较喜欢看，就是每次材料都不一样，有的时候呢是一堆钉子，有的时候呢是一些小钢珠，总之给你各种稀奇古怪的材料，让这些选手锻造成一把刀或者一把斧子等等等等。 那时候是不是这个操作的具体的方法一定是先把给的那些材料先溶解，溶解了之后再断造。其实咱们分析多个力的时候，咱们的思想跟这个断刀是相通的，咱们可以这样来，就是先把这些力先分解， 打散、分解，然后呢重组，再去整合，用这样的思想去分析，就要比刚才两两合要简单很多。 具体怎么操作呢？我可以先规定两个方向，到那这两个方向你随意任选，两个方向就是我用这个灰色虚线画的两个，然后我把所有的力都在这两个方向上先做分解。 上节课是不是讲过了，给你一个力，给你两个方向把这个力做分解，结果是唯一的，比如说你看这个蓝色的这个力，我可以把它分解成这个样子，这个样子 是不是其中一个分立是这个，一个分立是这个。然后呢这个红色的立呢？我可以做出一个 这样的一个平行四边形，我大概画一下哈，手画的不那么精确，大概知道什么意思就行了。这样一个和这样一个，那这个绿色的力呢？是不是就是一个这样的一个平行四边形， 这样的一个和这样的一个？我把这三个力都分解，分解完了之后，这三个力我就不看了，我就不看了，我就不看了，我只关心这些分力，你看这些所有的分力是不是都在这两条线上 贡献贡献好处理吧。那你看，我先看这个，这条线，像这条线上的有一个红色的一个力和一个绿色的力是同向，这两个力相加，再减去这个蓝色的力合起来就变成了这个紫色的力。然后呢， 另一条虚线上呢？是不是这个蓝色的力加上这个红色的力，这两个力同向相加，这个绿色的力反向相减，这三个力和变成了这个蓝色的力，这时候我这两个力再做一个合成， 哎，我就得到了最终的合力。这有一个好处，就是利多的时候，你这么处理不乱， 不管多少个力，我都把它分解到这两个方向上。最后咱们整合的时候特别容易吧， 因为每个方向的力都是贡献的嘛，要么直接加，要么直接减，是比较简单的。这是咱们分析多个力的一个思路。来，各位这个大思路，这个分解重组整合这个大思路，大家理解的公平 扣一个理解了，但是到这啊，这个方法还不完美，还有很大的缺陷。什么缺陷呢？就是依然不好算。你看这些平四边形，如果这些角也不是特殊角的话，算起来很麻烦。比如说我把这个蓝色的粒分解成这两个零边， 这个零边具体每个是多少不好算，最终用这两个算合理的时候，这个平行四边形根据两个零边你去算，对角线的时候也不好算。 那下面咱们就把这个点再优化一下，出一个更加完美的方案。这个优化的方案很简单，就是我只要让这两个方向垂直就行了，注意这两个方向的夹角，我说了算，只要不是重合，多少都行。你看刚才之所以难算，就是因为这些平 四边形的角度不规整，如果我让这两个方向垂直，那我所有画出来的都是矩形，都是长方形，这个算起来就好多了，所以说我让他垂直就有很大的好处，就是都是矩形特别的好算， 咱们可以来画一下，比如说你看这个蓝色的，是不是是这样的一个矩形吧？这是一个立，这是一个立，是个矩形，这个绿色的呢，你看是这样的一个矩形，这是一个，这是一个红色的呢，也是一个矩形， 那这是一个哎，这是一个。咱们最终和的时候，这两个方向上的力，你看和求对角线的时候是不是也是一个矩形？咱们 直接用一下勾股定理就搞定了，这个就是咱们的正交分解，就是你找两个垂直的方向，把所有的力都在那两个方向上做分解，就这么简单来，各位，关于这个正交分解的思想咱就讲完了， 觉得简单的好理解的公屏给我扣一个一一一。听到这的时候，大家会有一种感觉，觉得就应该是这样的呀，有种感觉吧，其实啊，咱们的物理这个学科啊，真的不难， 咱们学物理时候啊，要从解决问题角度去思考，你看我想解决一个问题，我先找到一个方法再去优化，最终得到了一个比较好的方法，一步一步一步走过来，大家就很容易接受。但是啊，那么很多老师讲的时候，把刚才我给大家铺垫 那些步骤都省略了，直接把这个结果告诉你，让你去记住，那谁都学不会， 知道大家知道物理应该怎么学了吧？下面咱们来总结一下这个正交分解。这个正交分解啊，就是你一开始你先选两个垂直的方向建立一个二维的坐标系，注意正交就是垂直的意思， 垂直是说人话版本，正交是这个书面版本，意思是一样的。就咱们先选两个垂直的方向建立坐标系，比如说你以水平 方向作为 x 轴，竖直方向作为外轴，你先建一个坐标系，然后呢咱们把不在坐标轴上的力做一个分解，比如说我有三个力， 一个是 f 一，一个是 f 二，还有一个是 f 三，你看他们这么分布，那这时候注意看 f 一是不是不在坐标轴上，你就把这个 f 一做一个分解， f 二、 f 三不用管它就行了， 这个就是正交分解，他就是一个先破后立的一个思想，你先把一些不规则的立给他拆一下， 都拆到这两个轴上再去合，最终就可以把这个问题简化。咱们在使用正焦分解实际解决问题的时候吧，大家一定要注意有一个间隙的一个原则， 虽然说这个坐标细，你可以随便建，你既可以建成这个样子，你也可以建成这个样子，只要俩坐标轴是垂 垂直的都可以。但是不同的剑法，咱们的难度也是不一样的， 咱们要遵循一个原则，就是你要让更多的力落在坐标轴上，因为如果这个力已经落在坐标轴上了，你就不用去理他了。咱们只要分解那些不在坐标轴上的力，比如说如果一个物体 它是到三个例，一个是水平向右的 f 一，一个是竖直向上的 f 二，还有一个是斜着的 f 三，这时候你显然是不是你这样间隙，你这样间隙就要比你这样间隙 这样练习要简单。你用这个蓝色的坐标系，这时候你只要分解一个 f 三 就行了，但是呢，如果你用这个橙色的坐标系，你三个力都要分解，是不是这个复杂度也是不一样的？所以说咱们要让更多的力落在坐标轴上， 那咱们如何做到这一点呢？还是得先把受力分析做了，根据这个受力分析图，咱们具体问题具体分析， 这个是需要做题经验的，你做一定的题之后就自然有感觉了。下面给大家分享一个来自我这个老司机的一个间隙的经验。其实如何间隙这个点啊，他不是咱们物理里面的一个难点，很简单， 就是啊，如果这个题他是一个非斜面问题，比如说一个物体在水平面上或者靠着墙，这时候咱们一般都是以这个水 平竖直这两个方向来间隙。注意啊，咱们间隙的时候，这个箭头你到底是指向右边还是指向左边，指向上边，指向下边，这个你随意都可以，只要这俩是垂直的就行。 一般这种非斜面问题，咱们就以水平竖直方向来间隙就可以了。对于斜面问题呢，咱们一般以沿着斜面和垂直斜面这两个方向来间隙分析比较简单， 这个经验大家通过做题的时候自己体会就可以了，下面咱们该练习了，但是在练习之前，我还得当一回数学老师，给你补一补三角函数，因为咱们在用征兆分解的时候，经常要用到三角函数，是不是一听到三角函数，大家 都虎躯一震啊，数学世界里的恶魔又入侵物理世界了，大家放心啊，咱们高中物理对三角函数的要求极低，你只要把我这一页讲的东西知道了就够了。 对于一个直角三角形，你只要知道 saying， call， saying 和 tangent 的定义就可以了。 saying 是对边比斜边，比如说这三角形三边是 abc， 这个角为 say， 那我的 saying say 应该是 say 他的对边就是 a， 比上斜边儿就是 c， sine cta 是 a， 比 c。 然后呢？ cosine 呢？ cosine cta 是零边儿，比斜边儿，那就是零边儿是 b b， c。 所以说 cosine 戴 in say， 它应该是 b 比上 c， tangent 呢？是对边儿比零边儿，那我的 tangent say， 它应该是 say， 它的对边儿是 a， 比上零边儿，零边儿。注意，这个零边儿指的是直角边儿里的零边儿。 如果只说零边，这个 c 也是零边，但是咱们算 tent 的时候，跟斜边没关系，是两个直角边这样的关系，所以应该是 a 比上一个 b。 下面咱们就需要用到这些东西来分析。好，下面呢，我们来几个例子，咱们来实打实的来正交分解，来练习一把。 咱们这节课练习的所有的题，题干都是一样的。对物体进行受力分析，建立合理的直角坐标系，写出 x y 方向的分立。第一个接触面粗糙，一个质量为 m 的物体 体向右运动，那么就先对于这个物体做一个受力分析呗。受力分析按照我讲的顺序来进行，第一步先画重力，重力，第二个画这个已知的外力，就是这个斜着向上的 f， 然后呢，分析一下弹力，这里面是不是地面对物体有一个向上的支持力，这是弹力， 最后是不是还有一个向左的一个摩擦力，向左的一个摩擦力， 就这四个例吧。受力分析前面讲的很详细了，照不多说了哈，就这四个例，那下面咱们该见细了。那根据这个受力分析的结果，咱们观察一下，显然是以这个水平方 方向和竖直方向为轴，这么间隙比较方便吧。这时候你看我的 g， f， n 他都在轴上，只要把这个斜着向右的这个已知的外力分解一下就行了，只用分解一个力最简单。 那我把这个例分解一下呗，我可以分解成一个沿着 x 方向的一个 fx 和沿着 y 方向的一个 fy。 然后呢，既然已知这个角是 say， 那是不是这个角也是 say？ 因为你看吧，这是，这是 f 跟水平方的假角吗？这个角不也是 f 跟水平方的假角都是 say。 那下面咱们得先把 f。