万有引力定律怎么做题

同学们好，万有引力定律题型突破，今天给大家带来万有引力定律与抛体运动的综合实体。下面我们来看一道实体， 航天员在地球表面以一定的出速度数值上抛于小球经过时间替小球落回远处。若在 其他啊，若他在母星球表面以相同的出速度数值上抛，哎，相同的出速度数值上抛同一小球 经过时间五 t， 小球落回远处，取地球表面的重力加速度，进等于 十米，二次发秒，空气阻力不计。就第一位，该星球表面的重力加速度及一撇是多少？ 首先来看第一位好，对于第一位主要考察的内容就是树枝上抛的知识。好，我们来看题意， 那这个与航天员在地球与初速度，我们假设是为零，数值上抛 好，速度达到了最高点，速度等于零。接着他又返回，又回 到了远处，所经历的时间是 t， 那我们有平由数之上抛的知识，那回到圆抛出点的速度的 大小仍然是为零，那么他的方向是竖直向下的 好，我们是向上的，方向为正方向，那么整体利用速度公式来列方程 好，在整个过程中，那加速度，嗯，是是重力加速度，方向也是向下的好，所以这个试题首先要能够灵活的处 玻璃液树枝上抛运到好，好在地球 啊，在地球我们是向上为正方向， 向上为正方向， 哎，正方向，那，所以末速度微，我们用微来表示好，那车速度微，零是正的，加速度是负的， g 乘以 t。 好，那微，我们刚才说了向上为正方一下微，他是向下的，那就是负的，哎，为零，那这样我们就 表示出了，哎，这个时间 t 就等于二倍的位零比上计，这是第一个方车啊。第一个方车，好，那在母星球呢？ 哎，在母星球，在母星球，我们知道了它的运动规律，竖着上抛运动的规律与地球的规律是 相同的，所以在母星球，我们同理可得，因为他们的规律是一样的， 哎，同理可得，那他犯 回的时间是五 t 好车，速度是一样的，还是二倍的为零，只是重力加速度不一样了，我们稍微是几匹，这是低 二个方程，那由一和二我们就可以得到，由一二 我们就可以知道。好，具体来说，我操，这个时间 t 时间 t 在这公司呢，也就说把第一式带入第二式，那就是二倍的为零。笔记好， 等于二倍的为零，比上几撇，这样我们进一步的化解，我们就得到了几撇等于五分之几。 哎，值，好，那记一撇就等于五分子，一记 好，那记呢？我们取十，那就是五分的一乘以十米每二次方秒，那就等于两米每二次方秒。好，这是第一位。 好，接着我们来看第二位，已知该星球的半径与地球半径之比，二星比二 d 等于一比四球，该星球的质量与地球质量之比。 好，我们知道了他们的，呃，重力加速度的关系， 那就你求他们的质量关系，那显然我们用到的规律，那就是在星球的表面，那重力，一个物体的重力等于 万有引力，那所以也就是说 m g 等于哈大 g 大 m 小 m b 上二的平方，那小 m 小 m 消掉，我们就写出了 质量的表达，是接大 m 等于 g 二的平方比上大几， 那于是我们可以知道质量与重力加速度成正比，与半径的平方成正比，那所以我们就得到了 m 星 好，比上 m d， m d， 那就是几星 i i 撇比上几乘以好，那就是二星 b 上 r 哎， d 的平方 好，那这两个关系都告诉你了，那在这几撇笔记是五分之一好，二星笔。 第二 d 是一比四的平方，这样一算，恰好是八十份子一 好。下面我们回顾一下本题，解决本题需要需要用到的一些规律。那第一问，需要用到的就是一个数值 上抛的姿势，哎，树枝上抛，那树枝上抛，我们知道了他的加速度，那么始终是重力加速度，所以树枝上抛运动是一个云变速直线运动， 这是第一。第二，我们知道了他开始上升，后来又下降，所以我们一定要注意了，正方向的选区是向上的，为正方向，所以加速度我们知道 是负的，末速度是负的，哎，需要注意这一点。第二位，我们用到的规律是在星球的表面，重力等于万有引力 这样的一个规律。好，本期就给大家讲解到这里，再见。

同学们好，高中物理经典好题！陕西今天给大家带来万有引力定律的综合应用时期。 好，我们来看题。航天员在母星丘表面做了如下的实验，将以小丘与车速度为零数值向上抛出 测的小钢球上升的过程里，抛出点的最大高度为小 h， 小 h 远小于星球的半径，那么也就是说呢，他的重力加速度不变， 该星球的该星球为密度均匀的球体，万有引力产量为大忌。好，第一位球，该星球表面，哎，重力啊，加速度好在这里啊，那第一位 让你考虑，哎，重力加速度，那显然我们由这个小球所做的平竖之上抛运动，那么就可以求出他的加速度。好，以速度为零做竖直上抛运动， 能够达到的最高点是 h， 那么达到最高点的速度，那么当然为零了。 好，那小球在星球和在地球也说在任何一个星球上，他的运动规律，比如树枝上抛的 运动规律都是一样的，那么也就说他做的是车速度等于零的加速度。我们假设星球表面的重力加速度为二 g， 嗯，再来加速度为 g 的一个 云减速运动啊，云减速运动没速度等于零位移，哎，去，知道了，这样我们要求表面的重力加速度，那显然我们利用推力公式即 位的平方减位零的平方等于二 x， 在这里面他做的减速运动末速度等于零，那就是位零的平方减去车速度，哎，位零的平方等于负的二倍的 i g h， 这样我们就求得了重力啊，加速度接位领的平方比上二倍的 h， 那这是我们说的第一问好，接着我们来看第二问好， 若该星球的半径为大二，忽略地球，忽略星球自转的影像球，该星球的密度好，半径。知道了，我们只要能求出质量不就可以了吗？我们怎样求质量？ 重力加速度。知道了，所以我们利用到的规律就是物体在星球的表面的重力，哎，重力等于外油， 哎，重力等于万用引力，那这样的话，重力我们加载物体质量是小 m， 那么就是 m g 等于啊，大 g， 大 m 小 m b 上二二的平方，小 m 就消掉了，小母消掉以后，我们求出了， 哎，求出了星球的质量大 m 啊，那做一个简单的花钱，那就是记 二的平方比大计好把，哎，把重力加速度在第一位呢，我们带入里面去，那就是二的平方位领的平方比上二倍的 h， 记好，那大质量。知道了，那所以他的密度柔就是质量，大 m 比上他的体积三分之四怕于二的三次方 好，把质量带入里面去，我们要做一个化解，以后我们得到的就是三倍的为零的平方，比上八 八倍的派，哎，大 g 大二小 h， 哎，我们就求出来了。 好，那我们来看我们求这样的一个问题，我们用到哪些知识好？第一个知识就是树枝上抛运动的规律，他做的是车速度等于为零的末速度等于零的一个云减速值运动，我们利用了这样的一个推轮式，这样的一个推轮式是为的平方 减 v， 零的平方等于二 ax 在这里面没速度， v 是等于零的加速度， a 是等于负 g 的。 好，接着我们用到了这样的一个规律及重力等于万有引力。好，本期就给大家讲解到这里，再见！

我们在利用万有引力定律解决实际问题的时候，可以简化为两个模型，第一个是人模型，第二个是仙模型。什么是人模型呢？当然是站在中心天体表面的物体，我们可以简化为带引号的人。 什么是仙呢？要想成仙，当然要升空。那么这种就是围绕着中心天体做圆周运动的物体。我们可以加个引号为仙。 中心天体对人模型和仙模型的万有引力分别为人提供重力，为仙提供圆周运动的向心力。那么抓住这两个模型来解决问题的时候，就会变得非常简单。

同学们好，万有引力定律题型突破，今天给大家分享的题型是物体在赤道上的失重问题。 我们来看题好，由于地球自转的影像，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同， 若地球表面两极处的重力加速的大小为安系列，在赤道处的重力加速的大小为安，即地球自转的周期为替，引力常亮为继好，地球可视为质量均匀分布的球体。 第一位，求地球的半径打二好，告诉你的是记零和记，那显然我们要引入记零和记，那怎么引入，那我们就要 由重力和万有引力的关系去来。好，那我们来看吉林，吉林在赤道啊，在这一个两级，那在两级的话，他受到的 以质量，以这个小物体，我们加上质量是 m 好，收到了两个力的左右，那第一个力，那我们知道，是啊， 万有引力。第二个呢，是地面对他的支持力，那我们知道了，物体放在哎， 地面上，支持力就等于啊，重力 m 几零，因为他的加速度是几零，那就是 m 几零好，由于他不转动，所以万有引力又等于支持力，支持力等于 m 几零，这样我们就列出了方 好。第一位啊，第一位好，再哎，两极 好，两记万有引力记大 m 小 m b 上二的平方好等于重力 m g 零，这是第一个方程好，接着我们再来看在赤道处 好，再赤道，再赤道的话，我知道了，以这个物体为研究对象，他受到的力， 哎，收到了，还是哎，万有引力和支持 力，哎，反应二好，那在这里边我们知道了知耻力还是等于重力的，那在持到处的重力加速度的 g， 那就在 mg 好，这两个力的合力提供了相应力，就得万有引力和就得万有引力。减去 f 二 等于合理 f m 二又等 m g， 所以我们可以直接减 m g g g 好大 m 小 m b 上二的平方减去，实际上应该减 fa 二，用 fanfa 二等 mg， 我们就在减 mg 了， 等于 m， 告诉你的是周期。现在我用这个表达是四爬的平方， t 的平方乘以二等于二，这是第二十。那么有一和二我们就 求得啦，哎，一二我们化解好。化解呢，就是把一式带入第二式，就是 m g 零，减去 m g 等于 m 好，四 爬的平方，踢的平方乘二，然后我们化解，可以哎，求得半径打哎， 拜年大二好，做一个化解，就是，那就是哎，记零，简记括弧，哎， t 的平方，四 派的平方好，这是第一问好。接着我们来看第一、 二位。若地球自转的速度加快，当赤道上的物体恰好能飘起来时，求地球自转的周期提炼。那飘起来， 我知道，那飘起来的时候，我们知道了 fn 二就等于零了。 fn 二等于零，恰好是万有引力，提供了他做圆周运的理想心理，那也就是说，当他飘起来的时候， 好好飘起来，那飘起来是万有引力，即 m 小 m b 上二的平方提供了做圆周运动的强行力。好，那这就是 m 四好，四排的平方好七零。 这个时候的周期呢，我们稍微提点好乘以二，那我们又知道，哎， g 大 m 小 m 比上二的平方，它是等于 m 零， m g 零的，所以我们让它等于 m 好 g 零，这是第三个方程。有第三个方程，我们可以写出 t 的表达是 好七零啊，七零，那就等于好根号下四怕的平方比上几零，然后乘以啊 r， 然后把 r 带入。好，我们做一个化解，哎，化解，化解以后就是记记背的 编号下哎，计零减计，然后比上计零，那这样我们就得到了，如果地尺道上的物体飘起来，飘起来，他的周期就是这样的一个表达式。好，我们来看本题，解决 本题。哎，解题用到的一个知识点，哎，那么一二两个方程是他的知识点，在两级处啊，在两级他不随物体，哎，物体不随地球转动，那么万人里等于重力。好，那在迟到处，那这一个 万有引力，哎，万有引力，那么减去重力，提供了做圆周运动的相信力。第二个飘起来的含义是什么？飘起来就是他不受支持力了，不受支 只有万有引力，所以万有引力提供了做圆周运的这项引力，那么万有引力又等于 m 七零，所以我们写出了替零的表达式，然后再把二带入，带入化减，我们就得到了这样的一个表达式。好，本期就给大家讲解到这里，再见。

同学们大家好，我是你们的物理老师孙绵绵。今天我们继续进行高中物理必修二的学习， 这一章呢是万有引力定律章节，那我们这一节将会学习天体质量和密度的计算。 在上一节中我们已经学过了万有引力定律以及前面的开普勒第一、第二、第三定律。那么利用万有引力定律，我们可以进行天体质量和密度的一个计算。 首先我们看一下应用外有引力定律怎么来估算天体的质量和密度。首先第一个利用天体表面的重力加速度，已知天体表面的重力加速度计 和天体的半径。然后呢，我们根据天体表面大 g， 大 m， 小 m， r 方等于 m g， 我们能得到天体的质量。这里我们要说的是 啊，第一个提到天体也好，地球也好，表面的时候对不对？那我们一定用到的就是这个公式对吧？等于 m g， 那这个小计啊，大家一定要记得，如果是月球表面，那他就是月球的小计，那如果是地球上面，对吧？他的小计也不一定就是咱们之前默认的九点八和十，这里只是一个统称啊，一个代称， 然后还有大 m， 小 m， 大家也不要混了，对吧？所以大 m 才是我们的天体质量，导出来等于谁呀？小 m 约掉了，对吧？所以 是阿方，小 g 除以大 g。 好，那天体密度又怎么求呢？首先密度公式对吧？肉等于 mbv， 那 v 是谁？ 天体是一个球体对吧？三分之四派二的立方，那也就是大 m 除以三分之四派二的立方，所以我们把大 m 带进来，是不是就得到了密度？肉等于 r 方计大计，对吧？再除以一个，那就是乘以一个四派 r 的立方分之三吧，等于谁呀？ 我们看一下，下边剩的是四派 r， 大 g， 对吧？然后呢，上面剩了一个 三小计，这是密度。大家如果记不住这个公式啊，没有关系，我们只要知道是怎么来做的就可以了。第一，我们说利用天体表面重力加速度，如果提到了这一个，我们就列出这个横等式就可以了， 也就是咱们前面说到的黄金代换，对吧？那利用肉等元比 v， 我们先来，倒也是没有问题的，就是这个式子，好吧，来，接着我们看还有一个方法。第二个方法是利用运行的天体 已知周期为例，也就是我们现在已知条件是 t 啊。运行的天体什么意思啊？就是在绕行中的，刚才我们说的是在表面的，对吧？那在绕行的里面，自然我们就能想到什么呀。绕行 天体，它的万有引力是充当了向心力的，对吧？那就会有这个式子，因为我们已知的是周期 t， 所以是大 g， 大 m， 小 m 比 r 方等于 m， 四派方比 t 方乘 r， 那导出来大 m 得他。这里我们要强调一下，因为是绕行，所以这个 r 是谁呀？轨道半径，对吧？而不是谁，而不是大 r， 因为我们在天体运动这一块，我们默认一般大 r 是 星体的，对吧？星体本身的半径，刚才我们说用的是大 r， 为什么？因为它是在表面，那么现在是绕行，所以 r 是轨道半径。好，那同时我们其实这个式子还可以写成谁呀？微方比 r， 对吗？还等于 m omeg 方 r， 对吧？那这里面我们再复习一下前面的公式， v 等于 omegr 对吧？然后呢， v 还等于谁？二派 r 比 t 对不对？那自然而然的， omeg 就等于 二派比 t 了吧，等于二派 f 等于二派 n 对吧？ 好，所以这里面因为已知条件是 t， 所以我们用的是 m 四派方比 t 方 r。 那如果大家记不住关于周期的这个式子怎么办？我们直接利用这个式子也可以吧。 那 t 等于谁？刚才我们看了 t 等于二派除以欧米格对吧？还等于谁？二派 r 除 除以限速度 v 对吧？那我们带进去是不是就可以了？把 omeg 或者是 v 替换成 t， 这样我们就得到了新的式子，大 g 大 m 小 m 比 r 方等于 m， 四派方比 t 方 r。 所以大家如果记不住关于 t 的这个式子啊，我们就线导也是没有问题的。那么大 m 求出来，接下来呢？如果我们已知天体的半径的话，天体的密度才能求半，为什么？因为 密度肉等于 m 比 v 对吗？光有 m 没有用，我们需要知道 vv 是谁，球体的半径吧，所以要知道大，那 v 才能等于三分之四的派 大儿的立方，这是球体的面积，体积。那接着我们看，若卫星绕天体表面运行，可以认为轨道半径儿等于天体半径， 那天体的密度是不是又可以调整一下了？因为刚才这个式子里面明显看到什么，上面是轨道半径的地方，下面是球体半径的地方，如果是这样的话，上下约掉就是一个这个式子。 所以我们是不是只要测出卫星环绕天体表面运动的周期就能估算出密度了，因为密度跟这些都没有关系，对不对？这里啊，这里，这个密度公式大家记不住，没关系，我们记什么呀？我们就记第一个，我们如果想要 求得天体的质量，我们比如说先要知道周期对吧？以及他的轨道半径，那如果是卫星的话，我们只要知道他的球体半径，我们质量和密度就都能求了，对不对？ 那看前面那个，我们说这个大 m 等于他是不是也是只要知道球体的半径就可以了？那么到天体密度这里呢？也是一样的吧，只有一个大 r， 对吧？是未知数 可以了吧？那看这个近似看成大儿也是没有问题的吧？那这里面呢，需要知道一个 t 吧，这是一个未知数，对吧？这可以了吗？那我们往下了啊，直接做题来带大家做一下，看看怎么来计。 那第一个，利用重力加速度法计算天体质量和密度，宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤同同一高度，由静止同时释放，二者几乎同时落地， 从高度为 h 处下落，经时间踢落到月球表面，已知引力长量是大 g， 月球的半径是 r， 不考虑月球的自转，那么他问什么？月球表面的自由落体加速度， 月球的质量，月球的密度，哎，是不是有点熟啊？跟刚才我们说的一样，对不对？那么先看第一个吧，月球表面的自由落体加速度，自由落体，这个就简单了，对吗？无论你在月球还是在 地球，是不是都是有一个公式叫 h 等于二分之一 gt 方，他给了一个 t 吧，给了一个 h， 所以 g 等于二 h 比 t 方吧， 是不是就求出来了？第一问，所以大家对于这个小记啊，千万千万要分辨清楚，不同的星球上面是代表不同的记。 然后第二问，月球的质量说的是在月球表面，对吗？那月球的质量是不是也可以直接用公式就能导出来了？大 g 大 m， 小 m 比上而方，对吧？这是球体的半径等于 m g 月，这里别忘了啊，用的是月球上的小 g， 引力常亮， 那所以我们能得到什么？大 m 月对吧？等于谁？倒一下， g 月 r 方除以大 g 对吧？那 g 月等于谁？第一问，二 h 比上 t 方，所以等于谁呀？ rhr 方比上大 gt 方， ok， 所以第二问，求出来了， 那么月球的密度呢？第三问，这个应该也好求吧，刚才我们说了，密度公式，肉等于 mbv， 记住啊，在物理也好，数学也好的计算中，求什么，我们就去找这个东西的公式，找到这个公式以后怎么办？在这个公式的基础上，我们去延展，对吧？缺谁我们去找谁。 现在大 m 已经在第二问求出来了，那么 v 呢？刚才说了吧，球体的密度，球体的体积是三分之四派 r 的立方， ok， 齐活了吧？所以等于我们线导一下啊，不用记公式， g t 方对吧？这是大 m 乘以谁四派 r 的立方，分之三。 好啦，那我们直接就可以该约分的约分，对吧？该合并的合并，那就变成了，下面是四派 g t 方 r 上面呢？ 二三得六对吧？六 h， 然后这个六我刚才没约掉，对吧？那变成了二派 gt 方 啊，上边是一个 h， ok 吧，这就是我们要求的密度。 二派 gt 方 r 上面是个哦，这是个三 h， 朋友们啊，你看 大家计算的时候千万要注意啊。好的，那万有引力。这啊，我们就是导公式，比较麻烦，比较容易丢三落四，比较容易差数，其余的难度并不大，对不对？只要记住了，就这么解就没有问题啊。那来我们看第二种方法， 考项二，利用环绕法计算天体质量和密度。二零二零年七月三十一日呢，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，其中一颗卫星轨道近似圆，近似为圆， 轨道半径是啥？这是环绕法对吧？好，轨道半径有了，周期也有了，是不就是刚才我们说的那个脸型的模型？地球表面重力加速度为小 g， 那么地球半径给了 引力常量为大 g， 下列说法正确的是求运行的限速度。哎，刚才是不是还复习了 v 等于谁呀？二派 r 比 t 吧， r 用的是轨道半径，对吗？所以这道题的 a 选项是不对的，他用的是地球半径。好，那我们看 b 选项，地球的质量是 g， r 方比大 g， 我们看一下啊，那如果我们说地 球表面的话，对吧？来，我们看一下地球表面，他是不是用个小 g 啊，那就是大 g 大 m， 小 m 比上而方吧， 等于 m， 小 g， 对吧？所以我们说大 m 等于谁呀？等于 小 g， r 方除以一个大 g， 对吧？那这个 r 是不是也用错了，用的是轨道半径呀，我们说有小 g 的时候，一定是这个黄金代换公式啊。地表的，所以它的半径是球体半径。 好，那我们看 c 选项， c 选项，地球的质量是这个，这个明显用的是环绕法的质量求法，对吧？那我们列环绕法的式子啊，大 g 大 m， 小 m 比上轨道半径的平方，对吧？等于的是 m 四派方比 t 方乘以小 r 吧。好，那我们导出大 m 等于这个，把左边的都移到右边，对吧？那是四派方 r 的三次方吧，除以谁呀？ gt 方没问题吧？那 c 选项是不就是对了？然后接着我们看 cd 选项，地球的密度来吧，密度等于谁？他是用的 t 方这个式子，所以肉等于 m 比 v， 对吧？等于的是三分之四派 r 的立方。那么我们说刚才啊，说在求密度的时候是 是不是可以这句也不要了吧？什么？那么刚才呀，什么这句啊，那我们看把大 m 带进来等于谁？等于四派方 r 的立方除以三分之四派 r 的立方，对吧？然后呢？还有上面的 gt 方，然后上下我们来约分啊，然后等于谁？ 等于的是三派儿的立方除以一个 gt 方，而大儿的立方， 那因为我们没有说这个时候地球半径大儿和轨道半径小儿，对吧？他们俩是约等于相同的，所以这个大儿和小儿是不能约掉的，那么四地 选项就错了，那这道题我们整理一下啊，我们整理一下，首先 b 选项和 c 选项是两种方法来求地球的质量， 这个大家看选项的时候就要注意到啊，选项里面有小计的时候，一定是按地表的这个加速度，重力加速度方法求的，那么如果是有周期的时候，一定是环绕法求的。 然后这两个最关键的点在哪？在于半径不能错了吧，对吧？我们说地球表面的时候用的是地球半径，那求出来的是这个大耳。 如果我们说用环绕法的话，用的是小儿，对不对？所以这是轨道半径，那么我们说到地球密度，这里也是一样的啊，地球密度最终的公式实际上是有小儿有大儿的，也 就是说我们在求地球的体积的时候，用到的是球体半径吧。那，但是我们大 m 里面其实是轨道半径，那这样子的话，我们最后的式子 r 两个 r 是不能约的， 不能约，所以 d 选项错了，那什么时候能约？如果可以近似看成相等的时候才能约。 还记得前面讲的吧，这里吧，若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径等于天体半径，那么密度才等于他。好，那我们这道题讲完了，开始看最后一道题啊，简单的一道题，也是一个非常经典的题型。 我们说利用引力常量呢，和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 a 不能计算啊，这道题呢， 也经常会考到来，我们来逐个分析一下 a 选项，地球的半径及重力加速度。哎，这是什么？提到重力加速度了，这是重力加速度法对吗？是谁？ 大 g， 大 m， 小 m 以及地球的半径 r 方等于谁呀？ m 小 g， 他说我们知道引引力常量 g， 知道半径 r， 还知道谁重力加速度小 g， 对吗？ 那是不是就出来了，大 m 等于阿方，小计除以一个大几， 所以 a 是能求出来的啊。然后我们看 b 选项，人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度和周期， a 给了一个速度和周期，我们看看什么意思啊？绕地球对吧？绕地球说明什么？说明是一个 刚才说的第二个情况，对吗？第二个情况说的是环绕法来解决这道题，那么我们看呗，根据环绕法 给了个周期对吗？大 g， 大 m， 小 m 除以环绕半径等于 m， 四派方比 t 方乘以小儿，对吗？那我们这里实际上需要的是谁？大计 小儿？轨道半径以及周期吧。那现在有谁有速度和周期好办吗？ v 等于二派， r 比 t 吧，所以我们看 r 等于谁呀？ vt 除以二派，哎，是不就可以了？有半径了，轨道半径也有周期了，对不对？齐了吧，我这个公式就不倒了啊。然后这道题 b 选项也是没有问题的，那我们看 c 选项， 月球绕地球做圆周运动的周期，他要求的是什么？地球质量啊？先看好月球绕地球做圆周运动的周期，即月球与地球间的距离。月地距离是谁呀？轨道半径对吗？还是 环绕法吧。月球绕地球做圆周运动的周期已知，踢还已知，轨道半径大计也知道，所以是不是也是对的？就是，还是刚才这个狮子， 对吧？那我们看一下啊，所以这道题是不是就应该选四 d 了呀？那我们看四 d 到底是什么？地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，朋友们看 是不是非常的贼呀？这道题出的地球绕太阳做圆周运动，那么看这个式子里的大 m 他是谁？ 这里的大 m 是太阳对不对？中心天体的小 m 才是地球，那利用这个式子，我们能求出来的是太阳的质量吧， 是不是跟咱们要的不一样啊？ ok， 所以四 d 选项是错的啊，不能求出，那是不是我们对 于计算球体的质量以及密度已经非常清楚了，重力加速度法和环绕法，只要把公式记住，对应到具体的情况我们就能迎刃而解。唯一要区分的就是 大儿小儿的问题，对吧，以及求出来的中心天体的质量啊，也就是 d 选项，这样的是不对的， d 选项求的是太阳。好，那这一节我们就讲到这， 同学们加油，我们一起把万有引力学好。如果大家在哪一块的知识点还是有空缺的话呢，可以给我留言或者发弹幕 以及私信我都会及时的回复大家。感谢大家的支持，我们一起加油，下期再见！

同学们大家好，欢迎来到学大一百怎样系列微课堂，本堂课将教大家怎样运用万有引力定律。 首先是聚焦热点，患有引力定律的公式大家应该都非常熟悉，那就是 fy 等于 gim， 小 m 除以二平方， 其中大 m 小 m 分别指两个物体的质量，那需要强调的是二指的是物体重心间的距离。 下面巧思智取，迎刃而解。这里有一道例题，如图所示，现有一以欧典为圆心的质量为大 m 的大球 和一与欧撇点为圆心的质量为小 m 的小球， pq 为圆心连线与圆的焦点， 已知大圆半径为大二，小圆半径为小二 pq 点间距为 a 二则两球间的外约引力为多大？ 我们先根据题意，将其中所给的关于长度的数据标在图中，如图所示。本题其实并不难，但一定需要注意，二指的是重心间距， 所以我们根据外语引力公式可以得到分母上的小二应该为大二加二，再 家小二即可得到正确的答案。那我们再来看一道辨识题，进入儒法炮制，势在必行。 题目和原来差不多，但增加了一句话，那就是以 op 为直径，在大 m 中切去，以小球球剩余部分和小 m 间的外有引力为多大。 那经过分析，本期有如下两个难点，根据外运力公式，我们必须要知道被切去的小球和剩余的部分的质量是多少。那这个又怎么去求呢？还有就是 我们之前一直强调重心兼具，那被切去以后，剩余部分的重心又在哪里呢？ 呃，对于难点一，我们有如下的分析，射大球的体积为 v， 被切去的小球起级为 v 一，那根据球形的起级公式， v 等于三分之四判二三四方可得。被切去球的起级 v 一是整个大球起级 v 的八分之一， 而由于密度又是相同的，所以切去小学的质量自然也就是大球质量的八分之一。那对于难点二， 我们用现在的高中知识确实无法得到其重心的位置，这里就教同学们使用割补法。 那所谓各步法是这样的，我们射将切去的小球补上，则整个大球大 m 对小球小 m 的引力应等于补上的小球 m 一对小 m 的引力 与剩余部分 m 二对小球引力的和那所以我们如果要算剩一部分的引力的话， 只要用整个大球，也就是大 m 对小 m 的引力减去补上的小球 m 一对小 m 的引力即可。而大 m 与 m 一均可用简单的外硬力公式求出来，因为他们的形状都是规则的球形。 而最后得到了这样一个表达式，这个表达式的前半部分其实就是刚刚立即中啊，所得的答案也就是大球与小球间的盈利， 而后半部分其实就是被切去的这个 m 一对小球小 m 的盈利，其中的八分之一 m 指的就是切去部分的质量， 而二分之一二加二再加小二，指的就是被切去部分的小球与小 m 重心间的距离。同学们理解了吗？ 最后进入巡游入微，揭秘妙方。那怎样运用万有引力定律呢？首先要明确研究对象， 注意他们重心间的距离，必要的时候采用割补法即可。好的，本堂课就到这里，同学们再见！

哈喽，大家好，今天给大家分享的是天体运动必会六大题型之一的外用引力定律集体应用，这类题型呢是在我天体运动中是参考，也是高考中的一个乘客。今天呢也是借着二零二一年全国以卷的十九题外用引力的这道题目来给大家讲解一下。讲解之前也是一样的，没有关注我的同学呢，可以点击左上方上的关注， 这样可以更快的看到我的视频，那么也是希望大家啊，点击右下角长按三秒点赞。好，那我们具体的来看一下这道题目。现在读题，二零二一年二月，执行我国火星探测任务的天文一号探测器，在成功实施三次进火制动后，那真的是跟我们一个天文一号的新闻热点结合在一块 进行，运行周期约为好，进入了关键信息，我们就及时做好记录。运行周期约为 t 等约为一点八乘以十的五次方秒的椭圆形停播轨道，那也就是说 他们的一个环绕天体的一个周期 t 是等一点八乘以十到五次方面。就对于题目给了一个信息，我们要快速将它转化为物理语言啊，转化为物理语言轨道与火星表面的最近距离约为二点八乘以十的五次方面，这个是进火点， 已知火星半径约为三点四乘十的六次方米，这是火星的半径，我们即为二火。火星表面出自由落体的加速度大小约为三点七乘以三点七米每秒方。也是这个是记火，是等于三点七米每秒方， 告诉了火星表面的一个加速度，其实这个其实想告诉我们什么，我们就可以立马想到一个什么黄金代换式 g 大 m 是等于 g r 的平方，这个呢就是根据我们的一个 地卫星，或者说是贴地卫星推导出来的一个狮子则天文一号问的是停泊轨道与火星表面的最远距离为多少？题目呢，要求是最远距离，而我们告诉了什么最近的距离，离火星表面最近的距离和火星的半径。那么此时为了更新方便的大家看我们画一个图，这个呢，假如我们是火星， 这个是他的一个椭圆轨道，那么已知呢，这个是最近距离，是二点八乘以十的五十方米，现在要求的是这个最远的距离， 就是要这个是我们要求的最远距离，那我们将就是看到这些条件过后，我们 能够能不能理解题目让我们要求的什么量呢？来看一下。那我们是不是根据几个关系，我们可以快速的发现 这个最近的距离，加上这个最远的距离，再加上这个火星的直径，是不是就是他的一个长轴？我们来写一下几何关系，是不是长轴是等于最近距离， 加上两倍的火星的半径，就直接再加上最远，是有这样的一个结合关系的。而在我们这个题目里面，最近和而火是不一致的，那要求这个最远，我们是不是要求这个长轴？对于这个椭圆轨道的一个长轴，我们要求的他一个常规的思路是什么？是不是求他一个半长轴， 中心 o 点到最远点和最近点的这样一个距离？半长轴，那半长轴为什么我们去求半长轴，因为我们根据开三定律啊，开不了第三定律，我们知道他环绕同一中心天体的一个二的三次方比上踢的平方是 等一个定制，把题目告诉了什么？告诉了环绕的一个周期，椭圆形题目轨道的一个周期，而我们知道我们这个周期呢，我们是不是可以把它看作是半径为半长轴的这样一个天体，绕着中心天体做一个匀速圆周运动， 对吧？所以说根据题目的条件呢，我们就可以得到这样的一个天体，就是他的一个半径呢，而呢是运动的一个半径是等于半长轴，就是我们要求的，那么他这个周期呢，是等于一点八乘以十的三次方秒， 现在要求的什么？就要求的这个量，那我们怎么去求呢？那不是一样的，根据前面给他说的连等是天体运动，光有引力，连等是几大 m 小 m 除以二的平方是等于 m v 方除以二等于 m 欧米卡方乘以二等于 m 四派方除以 t 方乘以二等于 m a 等于 m g， 那么这个呢，是禁地微信 或者加进中心天体的卫星。那么很显然，对于这个题，我们去找什么样的公式说很现在就一目了然了， 而是以而是我们要去求的一个量，而我们已知的这些，我们先约他在这个题目，我们已知哪些信息，是不是已知到时间 t， 那自然而然我们要选的是这个公式，而另外一个已知的什么？ g， 小 g 是吧？自由天自由落体的一个加速度，就是他一个近体或表面成本就近地微信的一个小 g 是知道的，那我们是不是可以用两个十字，可以用两个十字来求解？好，我们分别来写第一种， 第一个根据时间周期记大 m 除以 r 的平方，这是我们的半长轴，是这个小 m， 我们就约掉了， 下面写什么 m 四派方体方乘以二，这是第一个式子，通过这个式子的我们是不是可以求出来？ 对，约掉约掉儿的三次方是等于 g 大 m， t 方除以四排方， 那么 g 大 m 这个是我们位置的比火星的这样位置，那我们说肯定要需要第二个式子，那就是题目说了，告诉小 g 一样的 g 大 m， 小 m 除以 r 的平方，那此时的 r 是什么？因为它是地球表面的嘛，所以是火星的半径，而火 略掉就是记火，那我们就可以推出来记大 m 呢，是等于记火而火的平方，然后把这个式子带到第一个式子里面给写出，而的三次方是等于记火而 火的平方乘以 t 方除以四排放。那么接下来这些过程就需要用到我们那个估算法了，激活我们带进去三点七而火的平方就是三点四的平方， 十的六次方的平方就是十的十二次方， t 的平方是一点八的平方乘以十的五次方的平方，是十的四十次方除以四判三点一四的平方。 这个大家看起来很复杂，但是我们只需要求的是个近似纸，所以说我们只需要做一个估算，那么怎么就不算呢？我们就是取一个大概的怎么去取，就比如说我们来看，对于三点七和 四来说，他俩是很接近啊，很接近，那比如三点四和三点一四来说，他也是很接近一点八的平方，我们大概可以知道他是 三点二四，对吧？他和三点一四也很接近。所以说我们对于一个一点八的平方，是不是可以约掉一个三点一四？一个三点四是不是可以约掉一个三三点一四，是不是把三点一四划掉？这个平方先划掉，然后三点四和三点七，三点七和三点四是不是进四我们就约掉了？所以我们可以进四的等于三点四乘以十的二十二 二次方，那么前面是 r 的三次方，那我们就可以再写一下，就是约等于三十四乘以十的二十一次方，那再开个立方，这么儿是不是约等于三十四开个三立方，我们大概是不是二的立方是八三的立方呢？是二十七四的立方是六十四，所以说 三十四的立方格是三点几，我们就写个三点几乘以十的七次方米。好，那这个半长轴求出来了，那我们要求的最远距离 是不是根据这个式子，我们就写出来长长轴就是两倍的这个 r 是不是六点几乘以十的七次方米减去，而最近就是最近的是二点八乘以十的五次方，因为我们这个是十的七次方量计算，我们把它换成十七次方，是不是零点 零二八乘以十的七次方，你再减去两倍的儿火， 两倍儿火就是六点四、六点八乘以十六次方，那一样的我们画成那个十六七次方，是不是零点六八乘以十的七次方，来看一下，是不是约等于都是十六，基本上是零点六八、零点零二八，那加起来呢，也就是零点七几， 零点七几乘以十七次法，是不是我们这还有个六点几，是不是约了六乘以十的七次法，所以直升机选是 c 选项， 那这道题到这就讲完了，那我们整个的来看一下这道题。首先呢是我们通过读题，我们要分析出来我们要求的最远的距离的一个几何关系，那根据这个几何关系，我们要明确我们这道题要求的是什么，要求是半场轴，而半场轴我们是会看左手，根据我有一定律或者开不了第三定律，我们知道他是可以看的，是周期，是 题目告诉的半径 r 为半长轴的一个圆周运动，然后禁止编制。我们题目告诉了一些已知的量轴距 t 和重力加速 d， 然后从这个 连等式里面选取相应的公式。猎狮子，猎狮子求出来二十三次过后做一个近似的估算啊，估算法在天地运动的计算中呢，是非常常用的一种方法， 大家一定要去掌握如何去估算，那到最后呢，我们再根据几个关系去带入到相应的值，这个就是最后的一个估算值。好，这道题就讲到这里，听懂的同学呢可以在屏幕弹幕发一波六六六，那也可以给老师长按三秒点赞。好想学习更多的一个天地运动的解题办法，一定要关注，下期我们再。

同学们好，今天我们来学习第二节忘忧盈利定律。前一节我们学习了开普勒行星运动上定律，认识了行星的运动。 那么行星为什么这么运动呢？开国的上定率并没有给出答案。在这之后，人们也开始深入思考这个问题。 在开蒲的时代，开蒲的认为行信靠太阳的持信力绕太阳运动的加利益的认为行信靠惯性绕太阳运动。 迪卡尔认为太阳作为一个巨大的漩涡，带动行星 绕太阳运动。关于这个的争论持续到了牛顿时代，人们渐渐同意了认识使太阳的引力使行星绕太阳运动。 在这个时期，库克哈瑞等物理学家甚至证明了，如果行星绕太阳做圆周运动时，那么这个盈利大小与行星到太阳的举例的二次方程方比。 但是这个时候人们还没有清晰的力与运动的关系，无法进一步研究。 直到牛顿提出牛顿运动定律之后，才把行星运动的向心加速度与太阳对他的引 力联系起来，指出行星运动的动力学原因。 首先，牛顿提出行星在太阳盈利中下沿椭圆或圆轨道运动 盈利，改变了行径的速度，包括速度的方向，而且这个力与太阳到行径的距离二次方程方比。当然这个不是牛顿首先提出。 接着，牛顿通过数学证明太阳对行星的引力与行星到太阳的举例的二次方成环比。 最后，牛顿把他推广到万物，他认为说宇宙中的其他物体间的引力也遵循相同的规律， 这种引力存在于宇宙万物之间。牛顿同意了宇宙间的这种相互作用力， 下面我们就来看看牛顿是如何证明和推广自己的观点，好学习我们今天的第一点，行星与太阳间的引力。首先来看一下怎么证明 牛顿，新疆行星运动的轨道是圆轨道， 行星做引述演做运动，太阳对行星的吸引力提供他的向型力。 有相机的公式啊，限制度的公式，可得盈利 等于四拍平方，二行星支点 m 和除以七的平方， 其中这边四拍平方是一个场数。另外，根据开国的行星运动上定率， r 的三十方与 t 的平方也是一个场数，对于不同的行星来说， 这是一个定制。所以太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星到太阳的举例二次方成方， 这样牛顿就证明了这个反比率的关系。显然，盈利还跟质量有关，太阳吸引着行星，那么盈利跟 跟行星的质量成正比，行星也吸引着太阳，所以这个盈利也跟太阳的质量成正比。根据牛顿第三定律，这两个理是相等的，说明盈利与太阳和行星的质量都有关。 他与行星太阳的质量成绩成正比，与行星到太阳的举例二次方成反比，这就是牛顿所得到的结论。实际上面，牛顿还用椭圆轨道证明了这个关系， 那为了便于描述，我们引入了一个长数据，把它称为引力产量，它是与太阳行星五官的一个长数。 牛顿呢，还进一步推广了他的猜想，他认为说月球与地球间的引力和行星与太阳间的引力也是同一种性质的力， 甚至他认为地面上地球对物体的盈利与行星与太阳间的盈利也是同一种性质的。比 纽顿不仅大胆的猜想，还进行了检验，这个检验就是著名的越地检验，这是我们今天的第二个内容。 首先，牛顿把地球与月球间的引力， 地球与地面上物体间的盈利，还有行星与太阳间的盈利是为同一种性质的力做了这样一个假设，从而他求出了月球绕地球运动的向心加速度， 苹果自由下落的加速度。这其中加速度仅以有地球的质量和到地心的距离决定。 显然，月球的向前加速度与苹果既有下落的加速度与他们到地形的距离的二次方成反比。 在牛顿那个时期，人们已经知道的数据，由地球的半径大小，月球的轨道半径大小， 这两个半径大约是六十倍关系。所以我们把它带入啊，这个式子可以得到月球的向前加速度大约是苹果既有下落加速度的三千六百分之一。 我们得到月球的向前加速等于零点零零二七，每一秒二十八秒。那这个是通过流动的假设，根据以例来求出的月球的向前加速度，那这个假设是否正确呢？ 我们从另一个角度来算出月球的相机加速度。在牛顿时期，我们还观测的月球工作的周期等于二十七点三天， 等于二点三六，乘以十的六十方秒。所以利用呢，月球的工状周期和工状半径，我们可以取出月球的向心加速度等于二拍除以 t 的平方乘以二 大陆数据可的加速度也是零零零零二七零一门二十五毫米。 昨晚的牛顿就证明了他的假设得到了检验。所以地球与月球间的盈利，地球与地面上物体的盈利，还有行星于太阳间的盈利，是属于同一种性质的利，遵循着同样的规律。 牛顿还提出这种盈利存在于宇宙万物之间，把它称为望有盈利， 并起诉了万余利定律。我们的第三个内容是万余盈利定律。首先第一个内容， 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两个物体的连线，引力的大小与两个物体的质量层级成正比，与两个物体间的举例的平方成方比。 公司当中的居是引力产量与其他物体无关。 外，有盈利定律的这个关系，他有一定的需要条件，他只需要两个可看成字典的物体之间，如果不是字典的物体， 那我们只能用微积分的方法把它计算出来。当然，这个是指也可以用与两个质量分布均匀的球体之间，此时啊，表示两球心间的距离。 关于望忧盈利定义，我们还需要进一步来理解，它有这么三个特点，第一，普遍性。望忧盈利是普遍存在与宇宙中的任何两个物体之间，它是自然界物体间的基本相互作用力之一。 二、相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力与防作用力符合牛顿第三定律。 三、红光性。通常情况下面忘忧引力非常小， 比如说两个同学坐在一起，他们间的盈利大概只有使得夫妻之欢。牛顿 只有在质量巨大的天体之间或天体与物体之间才有显著的盈利， 在微观世界当中，粒子的质量非常小，粒子间的盈利就可以互联普进。最后我们来做两道练习 好。练习一，假设月球相对地球的速度突然变为零，不计空气阻力，不计地球的自转，那么月球与从树上下落的苹果相比较， 刚下落的瞬间加速，大手自笔又有多少？他们下落的运动是做原加速直线运动吗？ 为什么呢？以至地球和月球间的距离约为地球半径的六十倍。 首先我们要建立模型，月球的速度突然变为零，则月球和苹果类似，都将自由下落。 根据万有引力定律，重力就是引力，则下楼的瞬间，他们间的加速度，重力加速度与他们到地心的距离的二次方乘方米，所以加速的几米等于 一笔三千六百。这个结果跟我们前面的月底整印当中流动所得到的结 是一样的。原因是什么呢？虽然说月球速度等于零，但是他受到地球的盈利是不变的， 所以这个瞬间月球的下落加速度跟原油月球的相应加速度是相等的，所以他们的比值还是一比三千六百。 那么苹果下落和月球下落，他们是不是语音变速运动呢？ 由于苹果下落的高度很小，插到地形的距离可视为不变， 那么他的加速度就是不变的，是做引加速直线运动。而月球 下落高度巨大，他到地形的距离有显著的变化，下落加速度也有显著的变化。所以月球的下落不是云江素之前一个好，再看一下。练习二， 假设将苹果从珠穆朗玛峰的顶峰水平抛出，使他不再落回地面球，至少需要多大的水平输入？ 不计空气阻力，已知地球的半径，月球的轨道半径，还有月球的工转周期，这些条件我们前面也都用到了。 同样我们需要先建立一个模型，这个练习呢？月球的运动 是不变的，那我们给苹果一个出速度，让他不落回地面，实际上面就是让他能够绕着地球运动而不掉下来。 所以月球也好，苹果也好，都是绕着地球做云素颜作品的。 我们设抛出苹果的出速度为 v 一，能够恰好绕地球运动而不落回地面，则根据望有引力定律和向心力，由引力提供，可得地球对苹果的引力等于苹果运动的向心力。 那有这个失职呢？大家发现要算出 v 一，需要先知道盈利产量和地球的质量， 但这两个都不知道， 不过题目当中还给出了月球的参数，所以我们再看看月球， 同理的月球绕地球运动时，使地球对月球的引力提供月球的象形力。 那这两个是指我们可以相比就得到了 v 一与 v 二的比， 其中 v 二是表示月球绕地球运动的速度，我们可以根据限速的公式， v 二等于二排 r 除以 t 大六数据，可得 月球绕地球运动的速度等于一点零二乘以十的三十方每每秒。 年例上面一个四，得到苹果的出速度 v 一和月球运动的速度 v 二的比，等于他们到地心的距离的根号仿比，也就是根号六十比一， 所以得到需要的最少速度等于七点九乘以十，得三十方米。妹妹， 最后大家再来思考一个问题，需要什么样的条件才能够直接有下面这个公式？取出抛出苹果的最小速度。 其实刚才我们前面也说了，需要引力产量和地球的质量， 那这是我们下一节课要学习的内容，今天我们就学到这边，再见。

同学们好，万有引力定律题型突破，今天给大家带来万有引力定律与牛顿运动定律的综合式题。好， 我们来看实体，好，谋体在地面上受到的重力，我呀，一 一百六十六，将它放置在卫星中，在卫星以 a 等于二分之 g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中， 当卫星啊，当物体与卫星中的支持物相互挤压的力为九十六时，卫星距地面有多远？好，我们来看实体。 好，我们假设这是地球，哎，这是地球，我们假设地球的半径，我们用大二来表示。好，这是啊，卫星啊，卫星。好，那 卫星距地面的距离啊，我们设为， 哎，设为呢，哎，小 h 好，位距地面高为 h 数，这个时候卫星有超上的，哎，加速度，那这样的话，我们以物体为研究对象， 哎，以物体为研究对象，那他受到了，哎，受到了。好， 在该处的，哎，重力，我们是该处的重力，加速度是机撇，还受到了支持力，那这样的两个力产生了这样的一个加速度。 好，现做这样的初步的分析。好，我们来看题目，告诉了物体在地面上受到的重力是一百一百六十牛，重力加速度又告诉你了，所以我们可以求出物体的质量好，那就说在， 哎，地球表面， 哎，在地球表面，那就是 mg 的， 等于啊，大 g， 这样我们就知道了，求得了物体的质量。好，那就是 大计比上小计啊，大计是一百六十，小计是十啊，等于十六 千克。哎，物体的质量我们求出来了，好，那这样我们再高，哎，去除呢，哎，再 距地面，哎，高 h 翅，知道他的加速度是 a 等于二分的几，那在这里我们怎么练方程？那我们由纽顿第二定律 哎，哎，有牛顿第二定律，那就是支持你 n 减去 m g 撇等于 m a， 那 a 我们知道了，是二份子，哎，这个记，那么 a 我们知道了，是九十六， a 是九十六这一撇， 这样的话我们就可以，质量我们也知道，我们就可以求出这一撇来，哎，求，哎，这一撇好，他的表达是，那就是 a 减去二分之一 m g， 然后 b 上 m， 好，这样带入数据进行运算。好，我们带一下 代数据，那代数据就是 a 是九十，减去二分之一乘以十六，哎，乘以十， 然后比上十六米，每二次方秒，这样我们带入数据以后呢，就是八分子五倍的米，每二次方秒。 好，那也就是说这个时候呢，这个卫星哎，所在处的重力加速度，我们，哎， 哎，知道了啊，但是地球表面的重力加速度也知道，那这样我们怎样能够把 a 区哎和这个重力加速度联系起来呢？那我们又知道啊，在地球表面，哎，在 地球的，哎，表面，哎，地球的表面，那重力，哎，等于万有引力。也说 mg 等于大 g 好，大 m 小 m b 上 r 的平方，这样我们就可以得到 i g 等于好，大 g 大 m b 上 r 的平方，我们 可以这是第一式。好，那在高 h 处，我们知道在高 h 处，他的规律是一样的，哎，所以在 高诶去处。好，那这样时候呢，他的记忆撇是 大 g 大 m， 这里面一定是注意是卫星到地星的距离哎，那卫星到地星的距离是 h 加二 加上二的平方，这是第二个方程，那这样的话，由一和二我们做一个比，哎，有有一和二，我们就可以得到，哎，也就说一比二，那就是一比 二的话，我们就得到了 r 加上 h 的平方， b 上 r 的平方就等于几 b 上这一撇，哎，这样我们就找到了 r 和他的这样的一个关系。是，好，这样我们来看 啊，计是十，计一撇是八分之五。好，那这样一算的话是多少呢？是恰好是 十六，好，恰好十六，我们把它二加 h， 等于啊，比上二开根号这四四那四的话，这样我们就得到了 h 恰好是三倍的大。二，这样我们 带入地球的半径是六点四乘以十的三次方千米，我们带入去以后就是三乘以六点四乘以十的三次方千米，这样我们得到了就是一点九二 乘以十的四次方千米，好，这样我们本题哎，就讲解完毕，我们来看解决这个试题我们用到的这样的一个规律，好，那第一个就是在地球表面，那我们求出他的， 哎，质量 m 机好，在 a 区处有提议，我们知道了他做的是朝上的一个加速运动，所以我们列出了纽顿电对率方程，然后呢， 求出了 g 一撇，哎，等于八分的五，每秒二十方秒，然后我们 g 一撇，就是我们要求这个半径，要求这个高度呀，我们怎样把 g 和高度联系起来，显然我们用的是重力，等于万元以力，这样我们这里面有记，哎，有重力加速度，有 高度，有半径 r， 这是地球表面，那么在高 h 处有同样的规律，然后两式相比，哎，我们就得到了这个式子。好，然后两边同时开平方，哎，开平方， 开根号，好，那我们就得到了这样的一个结果。好，本期就给大家讲解到这里，再见。

同学们好一次一题系列课，每次讲解一道题，希望同学们听懂一道题，会解一类题。本课我们来看这道题改变，球 o 一半应为 r o 一 o 三两点相距二分之五啊， 欧一，欧二，欧三三点贡献，求欧一的质量分布均匀，总质量给定为大 m。 现在讲球 o 一扣掉一部分啊，给他挖掉球 o 二，给定球 o 二位置了，他的半径，注意啊，他的直径正好是球 o 一的半径， 那么现在求一下，求 o 一剩余部分对置点，这个 m 置点处于欧山处的置点 m 万有 有眼力，我们知道，外有眼力定律，我们知道这个公式形式啊， f 两于 g， 大 m 小 m 除以二方。 那么强调一下，我们这一次啊，就是要强调万有引力定律的使用条件，那么这个公式呢，首先要明确，这是两个制点间的万有引力的计算，所以他首先呢是适用于制点的 字典相聚啊，这点质量分辨为大 m 小 m， 你可以直接用这个公式，那么接下来就是对质量分布均匀的球体也可以使用这个公式， 那么我们可以认为质量分布均匀，球体的质量集中于球心，就变换到支点上来，可以直接使用这个模式。那好， 这道题上来扣掉了这个球之后，剩余部分就不再是质量，质量分布均匀的球体啊，这个条件就不满足了，所以你不能直接剩余的部分跟这个智联 m 利用这个公式求引力， 但是呢，我们有办法，那就是先给他补回来，大球的对他引力会球，小球的扣掉这个球对他的引力我们也会球， 那么接下来就可以算出来剩余部分对他的演练。好，就按照这个思路我们来解出来。 首先求 o 一对 m 的万有引力直接利用公式，这是属于质量分布均匀的球体啊，可以直接使用，那么得到了 是这个，那么求 o 二对 m 的弯尾里，我们也可以直接利用他啊，可以直接，因为这也是质量分布 分布均匀的球体啊，可以直接球出来，那么设为 f 二的话，那么这是记 m 一点这个球二的质量啊，长一下 m 再比上，两者相聚啊，这个距离是二啊，改革距离啊，球形距离二啊， 所以现在我们已经能够表示出来这两个原理。那么注意呢，这个球 o 二的 这个质量，我们换算一下大球质量，大 m 除以球体积，我们求出来比密度，然后再乘以这个球 o 二的体积，也就得到这个质量是八分之二。那么进一步， 由于大球 o 一对他的引力是沿着 o 一 o 三连线的， 求 o 二对他的引力也是验的这条线，所以这是一条直线上的问题了，所以就好算了，我们可以直接写出来 啊，剩一部分的引力可以得到是 f 一减 f 二，计算出来就是这个，那么方向是念着 o 三 o 一方向怎样 o 一的。 回过头来，有的同学可能会问，那我能不能近视的认为 剩余的扣掉欧二清收，剩余质量就集中在欧一处呢？哦，这个距离啊，由于是二分之五啊，不是远远 大于这个球的尺寸的，所以不能采用这个办法，如果这两点点的距离很大很大，远远大于球的这个尺寸了，那么我们确实可以近视看成支点来利用这个公司， 所以我们在使用的时候一定要小心啊，看看是不是符合满足这个公式的使用条件。 那么再进一步，如果这三点不贡献了怎么办？如果，比如说 这距离还是这么大，但是位置呢？不是在这，改一个位置不在这条线上，那么怎么办呢？那么我们发现大球对他的引力，球二对他的引力不在一条直线上， 那我们也会算，别担心，只不过呢，这回就得利用史良运善法则，所以我们先学过平时视频定格，或者说三角形定格，你可以利用哎三角形定格解三角形的办法来求出来剩余部分对他的引力 啊，当然要比这一条直线上的麻烦一点，请朋友们自己来练习。本科内容就这么多，大学仰望里，希望帮到你，朋友们再见！

又是一个新的系列，万元引力与航天，那么这一期讲的是开普勒第三定律，万元年，这个地方呢，知识点很多很杂，那么所以呢，我会挑一些主干的出现频率比较高的知识点给大家去说，同时每个视频呢会罗列出一些相关的高考的历年真题啊，给大家去分享， 到底这种题应该怎么去做？那么首先啊，咱们话不多说，先讲开普勒第三定律，普勒第三定律呢，那么大家可能都比较熟悉了，因为有的呢，已经学完这一章了，或者有的呢，正在学这一章，对不对？那么开普勒第三定律他的定义是什么？ 所有的行星轨道的半长轴的三次方跟他们公转周期的二次方的比值是相等的，但是有个前提，前提是什么？他们的中心天体的质量是一样的，对吧？中心天体是一样的，那么好，那写成公式是不是 a 的三次方比上 t 方等于 k 对不对？那么 a 在这里面指的是刚才我说的 椭圆形轨道的半长轴啊，半长轴梯呢，自然就是那个周期了，然后 k 我们表示的是啊，开普勒常亮，对不对？开普勒常亮他是一个相对常数啊，这个大家一定要注意啊，相对常数，那么他这个常数跟什么有关啊？与中心天体质量 有关啊？与中心天地质量有关，为什么说与中心天地的质量有关？咱们马上就说先把圆形轨道的说了， 对吧？卡普勒第三定律呢，适用于椭圆形轨道，也适用于圆形轨道，那么如果是圆形轨道的话，那是不是 r 的三次方比上 t 方，哎，他也等于 k， 那么 r 呢，自然就是那个圆形轨道的半径 t， 咱们不用说了，仍然是周期， k 也是开不了常亮。然后呢，与中心天体质量有关，可以确切的说是只与中心天体的质量有关，那么到底是有什么样的关系？为什么说他只跟中心天体的质量有关？那可能学过万有引力定律的同学啊，可能已经知道了对不对？我们先列个式子啊， g 大 m 小 m 比上 r 方，就是弯腰引力，那么提供他的向心力 m 四派方， r 比伤 t 方，这个是的，我们可以用数学方案整理一下，整理完了之后你会发现啊， r 的三次方比上 t 方，哎，他应该等于 g 大 m 比上四派方， 这个大家能理解了吧。那你看这个是不是跟我们这个开普罗第三定律很相似啊，对不对？那这个地方他是不是就是这个 k 啊？这回大家知道这个 k 为什么说只与中心天理的质量有关了吧， 因为大计呢，它属于什么？万元引力长数对不对？它是长量，它是一个绝对长量，然后呢，四派方，这也是不变的，所以呢，配置跟这个大 m， 也就是说中心天体的质量有关。 那么开国第三定律到底怎么用啊？我们能不能得出什么样的一个结论，可以帮助我们快速的去做判断？那好，得出一个结论就是什么呢？绕啊，我写一下啊，这个字啊，有点难看啊，大家可以看一下啊，绕，同一中心天题， 嗯，运动的 多个物体， 运动半径 r 越大，那么他的周期 t 越大。 好，那这个就是开普勒第三定律的一个整理的一个小的结论啊，看大家能理解吧。 那么有的同学该说了，说，那如果是一个椭圆，一个圆形，他该怎么去比呢？对不对？用开本的第三定律，到底能不能比，也可以比，我们直接比，这么比啊，他们如果是中心天体一样的话，那我写的字是不是 a 的三次方比上？比如说 t 的平方 应该等于啊的三次方比上， t 二的平方左侧呢是椭圆形轨道，右侧呢是圆形轨道，那他们的这个周期怎么去比？还是一样的，我们拿什么去比？拿椭圆形轨道的半长轴 a 与圆形轨道的半径去比， 哎，谁的大谁的周期就大啊，这个大家能理解吗？这是开普勒第三定律的一个简单的应用啊，那后面还有题跟着呢，所以大家一定要跟住这个视频，能给予大家对开普勒第三定律的一个了解。 我们先做一道比较简单的啊，第一题，先看一下是什么题啊？两个卫星对不对？然后呢，一个是椭圆，一个是圆形，椭圆形呢，它的半长轴是 a， 周期呢？是 tb， 圆形呢，它的轨道半径是啊，然后周期是 tc， 其实中心垫体是一样的，都是地球，那我们可以怎么练？ a 的三次方比上 tb 的平方，然后呢，等于 r 的三次方比上 tc 的平方，对不对？中心垫底样 k 一样， k 一样的话，那么这个是的就成立，对不对？那所以呢？哎，好像得可以排除了，对不对？你再看 c 啊，该笔折的大小仅与地球有关。 咱们刚才是不是说了，这个 k 是一个相对场数，他呢，只与中心天体的质量有关，对吧？那所以 c 就对了，那剩下的就看 ab 了。我们知道开普勒有三大定律，我们只是讲了第三大定律，对不对？第一定律，开普勒第一定律是什么？轨道 定律，那他的内容是所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，对不对？然后呢，太阳处在椭圆形的一个焦点上，那么隐身到地球上是不是也成立啊？对不对？中心天底，如果你是椭圆轨道的话，那么中心天底一定会在这个椭圆的一个焦点上面 啊，这个大家能理解吗？那你是圆形轨道的话，那中心电梯肯定是在圆心上，那所以 a 就对了，对吧？我们再看 b 啊， 卫星 bc 运动的速度大小均不变，那 c 呢？是圆周圆周运动对不对？那他的速度大小是可以不变的，那么 b 呢？行不行？他如果是一个椭圆形轨道，那么也就说他呢，不同的时间距离中心天体的位置是不一样的，这个大家能理解吧？ 那么距离中心天体的位置不一样，是不是速度的大小也不一样？我们都知道腿型轨道是不是进地点速度 最大，远地点速度最小，所以呢，未经 b 呢，他的速度大小是不可能不变的，这个大家能理解吧？所以 b 选项就排除了。这道题选 ac， 看大家懂不懂。 接下来我们看第二题啊，第二题文字比较多啊，但其实呢，他先介绍了什么东西啊？这些文字先介绍了一个观察角度，观察视角的一个问题，然后呢，告诉你，行星处于最大的观察视角，那最大观察视角什么意思？就其实他的这个东西在这啊，他是垂直的对不对？你的视角和那个形形的轨道半径是垂直的 对不对？他要相亲吗？那所以他是最大的观察视角。那好，那我们再去看啊，他已经给了你洗的脚了。那让我们求什么？求该星星绕太阳的周期。那这个图里面给了两个星星，一个是这个，一个是地球，对不对？那他们两个是不是有一个开普罗第三定律这么一个关系对不对？好，我们假设啊，行星的半径是小孩， 然后呢？地球的半径呢？是大儿，你看是不是可以写成这样的啊？啊？小儿的三次方比上 tt 的平方吧。好吧，那是不是应该等于大儿的三次方比上？哎，地球的周期的平方， 对吧？开不了第三定律啊，中心电梯一样。那么这个题里面要求什么？求这个 t 一对不对？我们整理一下啊，看这个 t 一是不是应该等于根号下 r 的三次方，小 r 三次方比上大 r 的三次方，然后乘以个 t d 的平方，对不对？其实这个可以开出来， 对吧？开出来是什么东西啊？是不是根号下 r 的三次方比上大 r 的三次方乘以个一年，对不对？ 对吧？咱们把 td 直接开出来了。那好，那这里面根号下啊，小二的三次方比上大二的三次方是什么东西？是不对？比斜等于赛 其他？那这个我写的下面啊，那是不是 t 应该等于根号下赛因其他的三次方年呀？看这个大家能不能理解，对不对？所以答案是 a 选项 ok 吗？ 那我们接下来看第三题啊，最后一道题也是一个开不得第三定律的题，那他属于一道告真题，我们看一下是什么题啊？ 呃，八大行星的轨道近似看成圆轨道，然后下列四幅图用来描述某些行星运动所遵从的某一规律的图像。 那图中的坐标的横轴已经给了，纵轴也给了，那 t 和 r 分别是什么？ t 零和 r 零分别是什么？也都给了，对不对？那好，那行星绕太阳的，然后这是水星绕太阳的，那是不是中心垫底都是太阳啊？中心垫底都是太阳，我们是不是可以站立 x 的？开不了第三定律啊， r 的三次方比上 t 的平方， 应该等于二零的三次方比上 t 零的平方，对不对？那他的横中坐标是那样的，对不对？是二比上二零，对不对？那我们给他倒一下，你看啊，二比上应该这样，二的三次方比上二零的三次方，是不是应该等于 t 的平方比上 t 零的平方， 对吧？然后呢，横中坐标分别是 log， 那好，我们两侧啊，同时取对数，那么再进一步，那是不是三倍的 log？ r 比上 r 零等于二倍的，烙个 t 比上 t 零，对不对？再倒一下，那是不是烙个 r 比上 r 零应该等于三分之二倍的。烙个 t 比上 t 零， 对吧？那你看这是什么式的？是不是 y 等于 kx 的关系，对不对？那 k 是三分之二，对吧？那我们看这个图像啊，那是不是只有币是正确的， 而且他是过原点的啊，对不对？没有中轴结局，没有横折结局是过原点的，然后斜率是三分之二，那是不是只有 b 选项是正确的？看看这个，大家能懂吗？这个确实，看着这个图啊，觉得挺难，有很多数学的东西。 那其实呢，没那么麻烦对不对？你只需要了解一些简单的数学基础就可以了。好教题选 b 大家懂了吗？