八年级上册将军饮马过程怎么写

说有一个将军凯旋归来，明明军营在那，可他的马非常任性，死活要绕路去河边喝水。将军没办法，只好选个最佳路线，让马跑到河边，再跑去军营的走路程最短。你知道将军准备怎么走吗？这么走还是这么走？这怎么判断哪条最短呀？ 对于这种两点之间的折线球最短的情况，咱都得画折为止。那这个图怎么才能画折为止呢？通过对称，你可以把这一边的线段对称到另一边，你看做出均匀 a。 关于这条河的对称点 apr， 那这条线肯定就等于这条线。 于是马的奔跑路程就从这样的折线变成了这样的折线。你说这折线在什么情况下最短呢？对了，直着跑就行。因为两点之间线段最短，而这个点就是马喝水的位置了。那这条路线就是路径最短的走法。这就是著名的将军印马问题。咱可以把这种 问题抽象成两个点，一条线让你在这条线上找一点 b， 使得 nb 加 sb 的和最短，那你就对称点 s， 找到 sp， 然后连接 nsp。 这个焦点就是点 b 了。其他的任何一个点 mmn 加 ms， 也就是 mn 加 msp 都大于 nsp。 所以只有这个点可以是 nb 加 sb， 最短最短距离就等于 nsp 的长度。当然，你也可以对称点 n， 找到 np， 连接 snp， 得到的肯定是同一个点 b。 这类问题的关键就是做出对称点，通过对称，把这样的折线变成这样的，然后画折为止。这就搞定了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧。

我们今天讲的这道题呢，同样来自于最近一所名校八年级上第一次月考试卷中的一道题，那么这个是填空题的压轴题啊，这里呢结合了依次函数以及这个线段差最大的问题啊，是一个综合题。 那么现在我们一起来看一下这个题怎么做啊？这里告诉了点 a 的坐标是一零，点 b 的坐标是负的四分之九负二， 然后说点 p 在这个直线 y 等于 x 上，现在我们要的是这里的这个 p a 减 p b 绝对值的最大值，那么其实就是线段差最大的问题啊。 那么现在想象对于线段差最大的问题，他和我们的将军一马，将军一马其实是线段和最小的问题，你把他俩可以对比着去看啊， 将军密码问题，我们是需要把那两个点放到直线的一侧的，那反过来线段差距大的问题是我们需要把这两个点给他放到这条直线的同侧的， 如何去放呢？就是利用做轴对称啊，那这块你看一下，显然我们做点 a 关于 p 点所在直线 y 等于 x 的 对称点是更方便的，这样做过去了之后呢，他的对称点就落在哪里，哎，就落在了这个歪轴上，这个点我们记做 a 撇，那么此时你看一下，我这样做完轴对称，我的 oa 和 oa 一撇是相等的，所以这里我们 a 撇的坐标呢，就是一个零一 行了。接下来呢，你再在这个 y 等 x 上，我随便的去啊，去画一个点屁啊， 比如说我现在这个点屁在这个位置，那么现在我要的是 pa 减这个 pb 绝对值的最大值，其实就是 pa 一撇儿减 pb 的绝对值的最大值，是不是？ 好，那么在这我们会发现 p a 一撇和 p b， 哎，我再给你连一个谁呢？我再连一个 a 一撇 b， 它构成了一个三角形， 那么根据三角形三边关系，我们知道这个叉呢，它一定是小于等于什么第三边的，哎，当它等于第三边的时候，就无法构成三角形了， 对不对？好，那么我们的最大值是谁呢？其实就是这里的这个 a 撇 b 啊，什么时候取最大来，你只要把这里的这个 a 撇 b 给它延长，然后和我的 y 等于 x 这个值 线相交，交在屁撇的时候，那么此时我们这里就可以取等，也就是说你是可以有差最大的，能明白吧？好，我们在这来写一下啊，就是 pa 减 pb 的 最大值就等于 a 一撇 b， 什么时候取最大点？ p 在 p 撇儿处取最大。好，然后你再看一下 a 撇 b 的长，我们怎么去求呢？ 两点的坐标我都知道呀，直接爱利用两点间距离公式，其实这个两点间距离公式又是这个直角三角形勾股定理的一个使用，你看我在这去 构造一个直角三角形， a 撇 b c， 那么此时啊，我们这一段的长就是谁啊？就是我的这个零减 负的四分之九，没问题吧？然后 b c 这一段长就是一减负二啊，所以我们用勾股定理就可以了啊，咱们这块直接是零减负的四分之九括号的平方，再加上一个一减 负二括号的平方，两加起来开方，我们最终可以得到你的长度是一个四分之十五。那以上这些内容在叮当老师依次函数这个专题里面都有讲解。那想要跟着叮当老师系统学习的话呢？私信我就好了。

将军引码模型有十大模型，也是同学们非常头疼的最值问题当中的经常考的一道类型题目，那接下来我们将用三道题给大家讲解一下不同种类的将军引码模型，我们一起看题。 已知三角形 a b c， 它是一个直角，三角形角 b， 这个角它是九十度，告诉我们这是三十度，所以三十、六十、九十我们是知道的，告诉我们 a b 是六 p， q 是 a c， 这条线段上的两个动点 p q 长是固定的，等于二。现在让我们求 b p 加上 bq 这两个动线段之和的最小值，那求两个动线段之和的最小值，我们第一反应什么？哎？将军引马模型，那我们简单复习一下，将 将军带上的马从一个固定的点到河流上去喝水，然后反过来再去一个村庄， 村庄其实也是一个固定点。现在让我们求什么这两个动线段和的最小值，那我们知道两点之间线段最短，那如果把他们俩直接这样连上的话，肯定是不可以的，因为他得先到河流上喝水，再返回到村落去，对吧？ 所以我们就想办法怎么样让本来在河流的同侧的两个固定点变成在河流的一侧，那我们怎么做呢？把这个点做这条河流的对称点，连接 p a 撇，那我就把 a p 转化到了 a 撇 p 这个线段上，为什么呢？垂直且 平分线上的点到线段两段距离相等或者是正，这两个三角形全等都可以，对吧？那既然已经把上面这条线段转化到下面这条线段上，我们就得到两个动线段有一个共同的 端点，同时这两条线段在一条直线的 e 侧，这种情况，那我来回的移动这个 重点的话，是不是有那么一瞬间可以使这两条线段之和就等于这个两个点的连线呢？那两点之间线段最短，我们是不是就达成了，对吧？好，那根据这个我们再看这道题 点 b 是一个固定的点，对不对？ p 和 q 是两个动点，而且在同一条直线上，现在我们的目的其实是什么？其实也是想把两条动线段哎转化 到同一条哎动线段上就可以，是吧？那首先第一步我们需要把一个动线段转到哎和这条动线段一侧就可以，那我们怎么做呢？依然是做这个定点 b 的对称点，是吧？我们过 点 b 做 a c 的对称点，先做垂线，交 a c 于点 e， 延长 b e 至点 b 撇，使 b 撇 e 等于 b e 连接 b 撇 p。 好，那就得到这样三角形是全等的，或者说是垂直平分线上的点到线段，两段距离相等，就可以得到 b 撇 p 就等于 b p， 哎，我们就把下面的线段转化成上面这个动线段上了。好， 那我们第二步就希望这两个动线段哎，怎么样啊？有一个共同的端点，对不对？那现在我们发现这条线段的端点在条直线上是 p， 这条线段的端点在条线段上是 q， 对吧？那我们怎么样把它俩捏到一起去呢？ 我们目前看是没有办法的，因为我们说了 p q， 它有一个固定的长，是二，也就是 p 和 q 是永远无法重合的，对吧？那我们怎么办呢？我们可以过 b 撇 做 a c 的平行线，使 b p f 怎么样？还等于这个 p q 连接 f q， 那就形成了一个什么样的一个图形啊？哎， 形成一个平行四边形，上面平行且和这条线段是相等的一组线段。平行且相等的四边形是平行四边形，所以我们就可以得到 b 撇 p 平行且等于 f q， 哎，是不是就把它转换到这来了？那这个时候他们现在是不是有一个共同的哎？端点了，是吧？在这条线上来回移动，那他移动来移动去的有那么一瞬间，肯定是怎么样？肯定能使 b 和 f 这两个点连成同一条直线，那就得到，哎，这两条线段和的最小值是 b f 就可以了。那现在我们想求这条线段长，我们看 它是在 b b 撇 f 这个三角形当中，这个三角形有什么样的特殊点呢？ 这是垂直的对不对？我们是自己做的，对吧？同时 b p f 是平行于 a c 的，对吧？那它俩平行怎么样？ 同位角相等，所以这也是一个九十度，也就是说 bf 是在一个直角三角形当中的，那我们只要求出两条直角边长，用勾五定理就可以把它求出来，对吧？好，那我们先看一下我们已知条件，这是三十度，那这肯定是 六十度，这是九十度，对吧？那我们又做了一个直角，所以这也是九十度，对吧？那在这个直角三角形当中，我们就可以把这个 b 一边给求出来，是不是 三十度所对的直角边等于斜边的一半，所以这是三，那一比二比杠三，所以这是三倍杠三。三倍杠 二，三这一段长，我们做他跟他是相等的，所以这也是三倍杠三，那整段长就是六倍根号三。好，现在求 b p f 就可以了。我们知道这是二，我们是不是做的平写相等啊？所以上面也是二。好了，那我们求一下这个 b f， b f 就等于根号下 二的平方加上六倍根号三块外的平方，对吧？最后等于四倍根号七，就是 b f 的值，也就是 b p 加上 b q 的最小值。朋友们，这道题你们听明白了吗？如果听明白了，记得关注、点赞、收藏！