用热量推导一元二次求根公式

这个公式啊，咱分两部分，倍根号部分的和根号外边的。先看根号里的， b 方减 c， c 里边 a、 b、 c 三个字母都有各出现一次， 只要心中默念，比方减 c c 比方减 c c 比方减 c c， 二十遍，阿弥陀佛肯定能记住！请问括号里是什么？ b 方减 c c 啦，再记住写脸上呗。然后该走出根号迎接外边世界了。但刚出门要注意，根号前面是加上或减去，这是求婚公式的精髓，忘了就别混了，记住哦！ 根号外面的部分只有 a、 b 两个字母，分母是二 a， 非常人畜无害，分子更单纯，就有一个副 b， 但是最最最重要别忘了他是副 b， 千万别忘了 符号！ ok， 跟我默念，负二 a 分之 b 负二 a 分之 b， 二 a 分之负 b， 二 a 分之负 b， 二 a 分之负 b。 好了，请选出正确的求根公式吧！ ok！ 鬼畜又酷炫的求根公式！二 a 分支负 b 加减根号下 b 方减 c， c 就交给你了，记不住罚抄一百遍哟！

本来是要讲维达定理的啊，但是讲维达定理就会涉及到一个球跟公式，那球跟公式又要涉及到球跟公式的推倒，所以我们先来推倒一下，球跟公式是怎么得到的啊？嗯，那球跟公式 大家应该都知道啊，这个是 x 一 x 二等于二 a 分之复辟正负钢化下抵押塔，对吧？那么抵押塔大于零，大于等于零的时候才会有解，那抵押塔为什么小于零的时候就没有解呢？啊？这个我们待会推到的时候都可以得到相应的印证啊。我们先看一下这样的一个呃， 二次方程，那我们用配方法啊，这个用配方，那首先这里有 a， 对吧？我们先把 a 去除掉，让它变成一个 x 平方，然后怎么怎么样，这样我们就可以方便的去配方了，所以我们两边 同时除以 a， 当然 a 不等于零，对吧？同时除以 a 可以得到什么呢？可以得到 x 平方，加上 a 分之 bx， 然后加上 a 分之 c 等于零，对吧？用粗一点的， 反正地方大，对吧？就 x 平方加上 a 分之 bx， 加上 a 分之 c 会等于零， 对吧？然后 x 平方加 a 分之 bx， 我们就可以配方了。配成 x 平方，加上 a 分之 bx， 再加上四 a 平方分之 b 平方， 配方大家熟吧？这个我就不讲了啊，这个太基础了，加上 a 分之四，哎，你加上一个四 a 分之四， a 平方分之 b， 那我是不是 非要给他去掉一个四 a 平方分之 b 平方，然后等于零，对吧？ 一加一减就等于啥都没干，对吧？但其实我们有用了。 ok， 那前面这个就会变成 x 加上二 a 分之 b 的平方，把这个一向一到右边去，得到四 a 平方分之 b 平方 减去 a 分之 c， 那这个时候我把通分一下减去四 a 平方分之四 ac， 可以吧？哎，那再去操作一下，这个我就不写在下面了，我只是演示给你看，就会得到 b 平方减四 ac 啊，就是这么来的，四 a 平方，对吧？啊，那这个时候 这个东西你就熟悉了， b 平方减 cc， 也就是我们所谓的屌塔，对吧？这东西是屌塔，所以你就知道你看 左边是一个平方，右边你看右边的分母也是一个平方，这个必然是大于等于零的啊，不能等于零，对吧？这个必然大于等于大于零的，因为实际上我这里 a 是不能等于零的。 a 如果等于零的话，就谈不上什么二次方程了，对吧？谈不上了，所以这个 a 必然是大，下面分母是大于零的， 左边是一个平方，是大于等于零的，所以上面这个 b 平方减 cc， 如果你大于等于零，那就有减， 对吧？那如果你这东西上面这个整体如果调它小于零的话，左边要求大于等于零，右边你说小于零还有减吗？就 就无解了。所以为什么一个方程一个二次方程有没有解，要看迪奥塔迪奥塔大于等于零才会有解。如果迪奥塔小于零，无解，对吧？以及为什么迪奥塔迪奥塔等于零的时候有唯一解啊，其实都可以从这个式子能看到背后的原因， 我相信大家学的时候老师也推倒过啊，就是有些同学可能上个没听，或者老师没推倒，对吧？啊，应该是会推倒的，有些同学没听，我希望你自己能够去做，做一遍这样的推倒， ok 吧？好，继续， 好，到这了，对吧？到这接下来就简单了啊，到这就简单了这个解释了，第二塔跟跟的存在关系，对吧？好，我们继续往下推，那就会得到 x 加二 a 分之 b 会等于 正负，这个会吧？一个数的平方等于这里，那这个数就等于正负。更号下 b 平方减四 ac， 然后四 a 平方，对吧？那去更号四 a 平方 去根号变成二 a， 但上面是没办法处理掉的，所以上面依旧保留根号， 保留根号，对吧？ ok， 那么 x 就会等于啊，这个二 a 二 a 都是二 a， 对吧？那我就当当左边这个东西移过来之后就变成了复辟正负根号下 钢化下 b 平方减四 ac， 对吧？二 a 不变，对吧？那这就是我们的球跟公式，也就是一开始 图里面一开始给大家演示的， x 一等于二， a 分之复辟加钢号下屌塔，我就不写 b 平方减四 a t 了啊， x 二就会等于二 a 分之复辟减去钢号下屌塔，可以注意，而且是屌塔是大于等于零的， 对吧？那你会发现，只要他等于零的话， x 一就会等于 x 二，也就是唯一姐，对吧？这就是求婚公式啊。那我们下一个视频回答会给大家讲讲伟大伟大定理啊，究竟是怎么回事？ ok？

我们看一下立二， 利用球根公式解方程，一元二次的方程，这这我们之前啊，应该是先将 这个二次项的系数二系数化一，然后将这个常数项移到等号的右边，然后两边的同时加上这个一次项系数一半的平方，然后在两边同时开方整理，最后得到结果。 这个操作步骤呢，是通法，但是呢，解题的时候比较麻烦，所以说呢，我们后来呢， 又对这个通市进行了总结，我得把通市写一遍， a， x 方加上 bx 加上 c 等于零，其中要求 a 不等于零，保证它是一元二次方程。 经过我们对通市的配方，得到一个公式，就是 x 等于 二， a 分支复闭，正负根号下 b 方减四 ac， 你多读两遍，你就把它记住了。 人家要求你直接用公式来解，他不要求我用公式啊，我也想用公式，因为公式呢， 一方面是通法，另外一方面呢，更加简洁，因为这个已经是配方的结果了。好，下面咱们做一下 结，你可以啰嗦点啊，因为我们初期阶段吗，我们先把这个一元二次方程里边的 abc 啊挑出来， a 等于二，已经不等于零了， b 等于负八。注意啊，代入和观点别挑错了，他是负八， c 等于三。而且我们在应用公式之前，这儿这个条件你可千万别忘了， 二次根式里边的备开放数比方减去四 a， c 得是大于等于零的，所以我们在这呢算一遍，比方减 四 ac， 你不要觉得这个数字很麻烦啊，多读两遍就把它记住了。我们把它算出来，应该等于 b 方是负八的平方，减去四乘以二，再乘以三， 应该等于四十，他肯定是一个大于零的数了。所以呢，我们就可以放心的用公式法来做这道题。我圈一遍， 因为 b 方减四， a， c 已经大于零了，所以我们可以用这个公式，这个结论直接来做这道题。你注意好因果关系，下面呢，我把 直接带入，所以 x 就等于什么呢？二 a， 你看啊，二 a 是二，乘以二复 b， b 是负八复 b， 正负根号下， b 方减 cc。 因为你上面已经算了，所以这呢，直接写四十就行了。然后你划点一下， 底下是四，上边负的五八正八正负 根号下四十可以变成根号四，乘以根号十，根号四开出来就是二倍的根号十。 然后这还可以约分上下，同时约掉二，把它变成二分之 四加减根号十。你注意，这个最终的结果一定是最减的，只有最减的才能与别人交流。这样呢，你看一下这个整个过程，说起来比较复杂，其实我在把前面这个判断好了之后， 直接就带入这个公式算出来了。发现了吗？思路上还有，操作上很简洁。 我再重复一下这个过程，刚才都干嘛了？我先判断了 这个方程里边的 abc 都有谁，这然后呢，把 b 方减四， a， c 算出来等于四十，四十是大于零的。如果 b 方减四， a， c 大于等于零了， 那就可以直接用公式来做所有的一元二次方程的题。 因为这已经大约定了，所以我直接用公式代入。那你看看，这不就变成了小学的加减乘除了吗？ 最后答一下题记圆方程或者圆一元二字方程的解为 x 一等于二分之四加根号十，或 x 二等于 二分之四减根号十。这都做完了。当然了，你也可以把这个分数啊给他分开，分裂开啊。利用了一个加法，还可以变成 二加上二分之根号十，或二加上 或二，减去二分之跟号十。行了，你自己体会一下这个操作流程。 我们配方法专门有一套操作流程公式法，也有一套操作流程公式法，应用的前提就是先判断比方减四 a、 c 与零的关系。这道题就先到这。

go back！ go back！ go back！ go back！ go back！ go back！ go back！ come back！ back！ back back！ it's an ever been looking for a minute 哎 three two one。

哈喽，各位同学大家好，我是小吴老师，今天啊，小吴老师给大家去补充一条视频，去跟大家讲一下我们一二四方程求科公式具体是如何推倒的，大家一定要注意啊，因为有同学私信我说， 老师你不能直接告诉我说球跟公式就是 x 平方等于二 a 分之复 b 加减，根号下 dat death 等于 b 平方减四 a c， 对不对？你要告诉我是怎么做的呀是不是？那你要告诉我怎么推导出来的，不然的话我该怎么记呢？那 ok， 小吴老师今天带大家一起来推导一下。 确实啊，数学学习就一定要有这位同学这样的精神，就是打破砂锅问到底对不对，咱们不懂的一定要去把它搞懂。来，我们去想一下， a x 平方加 b x 加 c， 那如果说我们在没有求根公式的时候该怎么去做呢？我们之前是不是提到过配方法呀？那我们想都不要想，直接开始配方好不好？ 来，小吴老师开始写啊结，那配方法第一步大家还记得是什么吗？是不是我们的一项呀？我们把 c 项，也就是说长竖项移到右边去，是不是就变成了减 c， 那此时，然后再怎么去配呢？我们是不是要将二次项系数化为一，对不对？来，二次项系数化为一之后，是不是变成了 a 倍的 x 平方，加上 a 分之 b x 等于负 c， 没有任何问题吧？来，那此时有没有同学能够告诉我，然后该怎么做呢？我们把 c 移到右边去，是不是就变成 x 平方，加上 a 分之 bx 等于负的 a 分之 c， ok， 此时左边是不是就可以做了？左边要在左右两边同时加上什么？同学还记得吗？是不是要同时加上 一次向系数一半的平方？那也就是说加这里是加上 a 分之 bx， 那我们就要都要加上二 a 分 之 b 括号的平方对不对？左边加了，右边是不是也需要加呀？对不对？也加上二 a 分之 b 括号的平方， 左边变成什么了？左边是不是就变成了 x 加上二 a 分之 b 括号的平方呀？那右边我们去把它化解一下好不好？来，负的 a 分之 c 加上四 a 方分之 b 方，对不对？那此时我问各位同学，咱们能不能把右边再加一下，那此时是不是就变成了 四 a 方分支 b 方减去什么呀？四 ac？ 现在能不能看出来了？右边是不是就已经变成了四 a 方分支 b 平方减四 ac 啊？来，那我们继续写啊，左边给他补齐了 来，此时到哪一步了就是开方了对不对？剩下的就很简单了，我们直接写啊， x 加上二 a 分之 b 就应该等于正 根号下四 a 方分支 b 平方减四 ac， 没有问题吧？来，那此时根号下有没有能化减的？我们发现了分母是能开出来的对不对？那也就是 x 加上 i 分之 b 等于正负 二 a 分之 b 平方减四 ac， 头上要套一个根号对不对？那此时就做完了呀，我们再一项变成了， x 等于负的二 a 分之 b 加减二 a 分之根号下 b 平方，好差的东西啊，根号下 b 平方减四 a c， 对不对？那此时赛区分母相同，分母直接写，上面就是复辟加减根号下 b 平方减四 a c。 来到这里我觉得整个推倒过程大家应该可以听懂吧，对不对？那有同学要问了，来球跟公式我知道了， 为什么 dat 等于 b 平方减四 a c， 然后为什么说它是跟着判别式呢？来此时就涉及到我们的二次根式的性质了，看一下我们根号下是不是 b 平方减四 a c 呀？要是这个式子有意义，那我们一定要保证的是不是就是根号下要大于等于零呀？ 那所以说我们使得根号下要大于等于零 x 才有意义，不然的话是不是就没有这个 x 了？那所以说这就是我们球跟公式的推导过程， 如果说各位同学没有听懂的，一定一定要自己动手去反复的推练几遍，听到没有？那如果说听懂了，一定要记得给小吴老师点个关注，点个赞，关注小吴老师，小吴老师会让你对数学更感兴趣。

一元二次方程求根公式 ax 方加 bx 加 c 等于零 x 方加 a 分之 bx 等于负 a 分之 cx 加二 a 分之 b。 括号的平方等于负 a 分之 c 加二 a 分之 b。 括号的平方等于负 a 分之 c 加四 a 方分之 b 方等于四 a 方分之 b 方减 a 分之 c 等于四 a 方分之 b 方减四 a c 号内括号 x 加二 a 分之 b 的平方等于根号内四 a 分之 b 方减四 a c x 等于二 a 分之负 b 加减根号内 b 方减四 a c。

每天半小时轻松学数学。这节课咱们来学习解议员二次方程的公示法。上一节课咱们讲了配方法解议员二次方程，先来回顾配方法解议员二次方程的步骤，你还能想到吗？ 好，对于配方法解一元二次方程，咱们首先给他一项，然后把二次元系数化为一，然后配方。配方的要点就在于左右两边同时加上一次元系数一半的平方， 下一步直接开平方，然后得出方程的解，或者是用配方法解一元二次方程他的步骤。那么怎么样用配方法解这样的一个方程呢？ 咱们来复习回顾摄影师，首先咱们给他一项，一项可以得到 二 x 的平方加四， x 等于负一，然后二次元技术化一，左右两边同时乘以二，那么 x 平方加二， x 就等于负的二分之一， 同时加上一次项系数一半的平方，在这里边同时加上一，也就是 x 的平方加二， x 加一等于负二分之一加一也就等于二分之一。那么咱们可以写成 x 加一的平方等于二分之一， 同时开平方， x 加一就等于正负二分之根行二，那所以 x 就等于负一加减二分之根行二，那可以得到 x 一 就等于负一加二分之二，也就是二分之负二加根和二。 s 二就等于二分之负二减根和二。好，这是咱们回顾了用配方法解一元二次方程他的一些步骤。 好，那么对于任意的一个方程，咱们来想一想，咱们能不能够直接判处，判断出来他是否有解呢？而某班上的小红同学就是一个大聪明 朋友们刚解第一个方程的时候，小红就能够说出来每个方程的解的情况，你知道他是如何判断的吗？反正我是知道，我不知道你知道不知道。好，这 这节课咱们主要来解决这个问题，学完这节课的话，你也能够迅速的判断出来方程有根还是没有根好。对于任意一个方程，咱们把它改写成一般形式， aiphone 加 bic 等于零之后， 可不可以用配方法得到他的减呢？可以，咱们就按他的步骤，第一步，先移向，把 c 移到右边，第二步，系数化为一，左两边同时除以 a。 第三步， 加上一次相，一半的平方在这边，一次相是等于 a 分之 b， 那所以他的一半是二 a 分之 b， 那一次性吸入一半的平方，左右两边同时加上二 a 分之 b 的平方在这边要注意好，左右两边同时加上一次性吸入一半平方 好，可以得到 x 加二 a 分之 b 的平方等于他。那下一步的时候咱们能不能直接开平方呢？ 好，这一个的话，咱们需要注意后边他到底是大于零还是小于零，咱知道不知道呀？对，咱不知道，如果他要是大于零或者是等于零的时候，咱们可以直接开平方，如果他小于零的时候咱不能。而咱们知道分母 四 a 的平方已经大于零了，那么分子 b 的平方减四 ac 就起着关键的作用，如果 b 方减四 ac 大于零，那么这个整体 他就大于零。如果比方减 c， a 等于零，这个整体就等于零。如果比方减 c a 小 a 零，那么这个整体就小 小于零。所以 b 方减四 ac， 他决定了他能否开出来一个说，决定了这个方程有没有根。所以咱们把 b 的平方减四 ac 称为根的判别，是他能判定根的情况到底是有根还是无根。 那如果 b 的平方减 cc 大于等于零，咱们可以直接开平方得到他化减整理得到 x 等于二，也分成复辟加减根号， b 方减 cc， 那如果比方减 cc 要是小于零的话，他就没有实数根，那在这里边咱们得到比方减 cc 大于等于零的时候，一个重要的公式，也就是球跟公式， x 等于二， a 分之复辟加减根号 det 启动 det 等于 b 方减 c c。 你可以暂停一分钟，把这个公式先背一背， x 等于二， a 分之复 b 加减根号， b 方减 c c。 公与善气是必，先利其器。如果想迅速的解题，如果想迅速的利用公式法解题，那必须把公式给背着 好，背完以后咱们来看一看。好，刚才说了，如果 b 平方减 c 为小一零的时候，他是没有实数根的，所以咱们对于任意一个方程 ai 平方加 bi 加 c 等于零而言，找到 abc 以后，如果知道 到 b 方减 cc 的关系了，那咱们也就知道了根的情况了。 b 方减 cc 大于等于零的时候，直接带入 x 等于二月份的复辟加减根号， b 方减 cc 就可以得到方程的根，这个就是他的求根公式。 那咱们知道，在这里边方程最多是有两个十数跟，也就是说一元二次方程最多有两个十数分，有可能有两个相等的十分，也可能两个不相等的十分，也可能没有十数分，但是最多他就只有两个十数分。 好，那咱们来用公式法解方程练习试一试。好，用公式法解这样的一个方程，在这里边咱们先写出来， abca 等于五， b 等于负四， c 等于负十 二，那么 b 的平方减 cc， 咱们算出来结果等于二百五十六，那 b 方减 cc 是大于零的，所以可以直接代入公式，那代入 x 等于二月分之复辟加减根号，当然疼， 那 data 等于 b 的平方减四 ac， 也就是说在这里边这个 data 等于 b 的平方减四 ac， 等一会咱们还会再讲这个 data。 好，所以把 apc 带入，便可以求出来 x 的值得到 x 一等于二， x 等于负的五分之六，这是用公式法解这样的一个方程。好，咱们来接着看 用公式牌解证的一个方程，那咱们看 ai 平方加 bx 加 c 等于零，咱们首先需要把它转化为他的一般形式，转化为二，平方加 bs 加 c 等于零，要把右边转化为零，那所以第一步的时候，咱们要先一项准确的写出来 abc。 好，所以呢，在这里边咱们先一项得到 a 等于一， b 等于负二倍更三， c 等于三，进而得到 dart， 也就是 b 平方减四 ac 的值啊，那在这里边的话呢，所以 好，在这里边是因为 b 的平方减四， ac 等于零，那说明方程有两个相等的是数根，所以 x 一等于 x 二。在这个题里边好， x 一等于 x 二等于根号三， b 方减四， ac 等 等于零，有什么影响呢？比方减 cc 等于零，也就是说根号里边这个地方等于零，那在这里边复辟加减根号零，那加减根号零的话呢，就是还是零，所以变成了两个相等的时速根 啊，在这里边当袋，他等于零的时候放上是有两个相等的食数根， 好。再接一个方程好，写出来 abc 的值，算出来单的 b 的平方减 cc 与零进行比较大于零，所以直接套用公式好化减。那在这个题里边，咱们再来看 abc 写出来， 发现单的小一零，单的小一零的话，直接下结论，所以方程没有十分。也就是说咱们如果得到单的小 小于零的话，直接下结论，所以元芳成无解，或者是所以元芳成没有实数根，直接下结论就行了，不需要代入公式了。好，我再强调一遍，如果计算的单特小于零，那么直接下结论，方程没有实数根，好，记住了吗？ 好，咱们来接着看，用公式法解方程。首先转化为一般形式，把等号右边转化为零，左边转化为 ai 平方加比较加 c， 确定好系数，确定系数的时候注意每一项的符号。 然后呢，咱们用来判断单，可以去判断比方减 cc 与零的关系。如果大一等于零的时候用求根公式，如果小一零的时候下结论，方程没有实数根，好。刚才咱们一直强调 的这个 b 的平方减 cc， 他就叫做跟的判别，是咱们用符号三角形符号，这是用 dart 读作 dart， 用单他来表示，那单他等于 b 的平方减 cc， 单，他就叫做根的判别，是用来判定一元二头方程根的情况。 那如果但是他大于零，跟，是对有两个不相等的实数跟，如果 但是他等于零，好，方程有两个相等的是根，那但是他要是小于零呢？对，他没有是数根，如果，但是他大于或等于零，那有两个不相等的是根，或者有两个 相等的时速跟咱们合并的一块，就是有两个时数跟，他到底相等不相等呢？咱们不知道，但是咱知道他有两个时数跟好。在这里边，跟的跟的判别是雨林的关系得到的跟的情况。这个表格咱们需要记住 好，你可以将视频暂停一分钟，然后在脑海里边回想着 der 的大一零怎么样 der， 等一零怎么样 der 的小一零怎么样好，背完以后呢，咱们来接着看， 第一个通过计算发现袋的等于零，第二个发现袋的负三分之一，第三个是四，那你想一想，第一个方程根的情况是有两个相等的实数根好。第二个方程根的情况，是 啊，没有实数根好。第三个方程他的根基的情况，是啊，但是他大于零方程有两个不相等的实数根好，这是第二他用来判定根的情况的，所以咱们把第二他叫做根的判别是， 那跟到判别人是的时候，咱们同样的要注意，先画成一般是准确的写出来 abc， 注意 abc 前面的符号是正的还是负的。计算 dart 的，只确定 dart， 然后得出结论 好，对于这个方程，那对于这个方程的话，咱们按照解方程的一般步骤，先给他转化为 s 平方加 x 减一等于零， 带他等于 b 的平方减去四 ac， 那等于 一减负四，也就是一加四等于五。单的大于零，但是大于零，所以方程有两个不相等的实数根好，这是判定根的情况，一定要注意，单的先把它转化为一般式。 好，那咱们来接着看题目。 关于 x 的一元二次方能，他有两个不相等的输入根，就 k 的技术范围 有两个不相等的石根，那他的 dart 就大于零。也就是说 b 的平方减去四 ac 减去四乘 k 乘负，也就是加四 k k， 但是他大于零，四 k 大于负，四 k 大于负一，所以选 a 那就错了。要注意他是一元二次方程，还要检验二次项系数不能等于零， 所以这个题 k 的范围是 k 大于负一，而且 k 不能等于零。这个千万要记住，刊数在二次相系数的时候要长个心眼，就长点心吧。 不解方程判定跟的情况，那课堂上的小红他是怎么做的呢？你明白了吧？对，就是利用跟的判别是好，咱们呢，直接判定跟的判别是，但是他 等于什么？但是他呢？第一个但是他大于零，所以有两个不相等于是根好。第二个转换为一般是以后算出来，但是他是等于零，所以有两个相等的是根好。再来看第三个，第三个转化以后他的但是他小于零，小于零的话，根的情况是对，没有十数根 好。这是咱们讲的跟的判别是 dart， b 的平方减 cc 好，练习题第一个写出来 abc 判定 dart， 然后利用球跟攻势带入球结好，你掌握了吗？ 好，第二个方程，第二个方程你先将视频暂停，在这边我不再讲了，你自己算出来以后再往下播放。 好，分别把他们化简整理， x 与一相乘， x 与负三 x 相乘，负二也与一相乘，负二与负三 x 相乘，化减整理可以得到他们 好，整理完以后发现他的 det 是一个负数，那所以 det 小于零的情况下，他就没有实数根。 好。第三个，解，这个方程二 x 平方减三百，高三百零加三，同样的，咱们先算第二。 好，在这里边的话呢，丹尔塔等于什么呢？丹尔塔大一零，那所以 x 等于二月份支付必加减更好。丹尔塔代入球跟攻势 可以得到方针的两个根。 好，类似练习四里边他有两个实实根，有两个实实根，有两个实实根，到底相等还是不相等呢？没有说 没有说呢 der， 他就是大于零或者是等于零，那 b 的平方减去四 a c 大于等于零，所以负四 m 大于等于负四，同时除以负四 m 小于等于一，在这边 m 没有，在二次性系数这个地方不用限制他等于零不等于零，最终咱们得到 m 的范围是小于或等于一 好，这是这样的一个题好。第五个， 不解方程判定根的情况好，你把视频暂停一分钟，迅速的算出来这三个题，等一会咱们合理答案。 好，这两个方程你都做对了吗？好，咱们再来看第三个， 第三个是方程没有实数跟，三个如果都做对的话，说明你对这个跟的判别是掌握的还是可以的好。第六个，不解方程， 你让我解，我也不知道怎么解，你可能心里边是这样的，对呗，是吧？好，咱们不需要解方程判定根的情况，那咱们直接写出来 data， 发现 data 等于什么呢？ data 是并平方减四 ac， 也就是四 k 的平方， 四 k 的平方，咱们知道他是一个大于等于零的数，那所以方程是由两个是 树根到底相等不相等咱们不知道，那咱们下结论的时候就说他有两个食树根啊。这是咱们这一节课所学习的一个主要的内容，咱们来看一看这一节课都学了哪些知识点。 咱们讲了公式法解决案的方程。公式法运用的前提是单他大于等于零，也就是 b 的平方减四， ac 大于等于零，如果 b 的平方减四 ac 大于等于零的前提下，咱们才可以利用 球跟公式，也是利用 x 等于二一分的复辟加减更好。 dat 啊，用公式把解放程的步骤先划为一般形式， 确定 abc 球单的与零的关系，然后判定出来根的情况，代入球根公式来计算。 好，这是咱们今天所学的一个主要的内容。随后把咱们今天的作业可以写一写。咱们的作业 好，咱们的作业的话公示法解方程好，这里边呢，你可以写一部分题目。好，那咱们今天的课程就上到这里。