怎么画九条树状图

好，下面我们来介绍一下如何绘制塑形图，那么绘制出来的这个塑形呢，是这么个样子 啊，那么这个题的话呢，他有两个提示啊，一个就是他说这个一号控的话呢，是竖着乘四，二号控的话呢，是画这个认识这个距离，那么有了这两个提示的话呢，那么这个题的话呢，实际上是非常好做的啊，我们来看一下， 那么他这里定一个叫做去的这么一个函数，这个函数的话呢，里面有两个长，一个是 nice 啊，还有一个空啊，那么然后继续往下看，他说假如 liner 小于等于零，那么就什么比特 就返回了，那么这个 lovey 的话呢，之前也没有做定义，对吧？那么这个 love you 来自于何处呢？那么显然就来自于这个雀后 后面的第二个参数啊，所以这个遥控的话呢，我们就应该填这个来吧，好，继续往下， 然后这里是一个 tfri 的啊，要前进多少像素呢，对吧？根据第二个提示的话呢，他说画 nice 这么个距离，所以这个 flow 的这里画呢，应该填 nice 好，那么实际上这个题的话呢，就填完了，那么后面他是怎么去画这棵树的呢啊？我们解释一下， 那么实际上他画这个竖啊，你可以看到，从这个竖的形状来看，那么他这个竖啊，就只有往上左竖， 然后回来右竖啊，所有的分叉都是这么干的啊，所以他这里采采用的是这个地规的方式。我们来看一下， 首先他画了这个，呃，认识画了这个长度以后的话呢啊，就比如说他画了这个树干，画了树干以后，然后 nice 四十五度就左转了四十五度去画他的桌子数了 啊，然后这个调用这个去这个函数去画他的左指数，你可以看到他这个，呃，现在他的这个因为是指数吗？所以他画的长度呢？是原来的什么零点六 啊？那么这个是来玩减一，咱去画他的左指数，那么画完了左指数啊，这些左指数画完了以后的话呢，你可以看到他又来一个 red 九十度哈，从这边啊右转九十度，那么是不是到他的这个右指数了，那么这个时候他就画他的右指数， 那么这个时候的话呢？他又掉去这个函数去画他的柚子树，那么画完了柚子树了以后啊，又回到了这个地方，然后他又来什么呢？又来一个左转四十五度啊，原来是这个方向吗？现在 这个左转四五度应该变成这个垂直往上的方向，然后又干嘛呢？八个的啊？又从这里走回来啊？所以你可以看到这个画笔啊，最后是落在什么？落在这个树根的位置啊？落在树根的位置。 好，下面我们看一下后面还有几行代码，这里是他是定义了个喷萨，也就是笔的粗细，然后这个是这个，呃， 开了他的颜色，然后这个是首先是一个耐克的九束，九做九束的转角啊，让他先指上这个方向呢，是竖直向上的啊，然后这个去的 话呢是一百，然后六，那么我们可以看到这里是六层的一个数啊，好，我们可以跑一下。

今天包购要给大家介绍一下竖行图的绘图过程。首先第一步就是要确定好主题，比如包购的主题是 a 审交通方式，第二步就是按照主题写出分别的类别，大家想想交通方式可以分成哪几类呢？ 在创作的同时，家长可以适当引导孩子进行思考哦。最后一步就是按照类别填充内容，这个时候可以尽情让孩子发挥想象力哦，你学会了吗？快来试试吧！

啊，大家好啊，欢迎继续学习 excel 技巧精粹系列视频教程这一节呢给大家来啊展示一下如何在 excel 里边呢去插入竖行图啊，说是竖行图啊，是实际上是英文翻译过来的啊，英文的原称呢叫 tree map 啊，所以我们翻译过来就是竖行图，他其实一点不像竖啊，就是一更应该确切的讲的应该是这种方块堆积图啊，一会大家看了这张图就明白了 啊，首先呢我们把数据来做一个汇总啊，这个就是这种呃非常散的原始数据呢，是不适合做数图的，不是说做不出来，而是做出来之后的话呢，那个太密啊，太密，因为数据点太多啊。 好，我们把这个数据呢先啊放入这个投石表啊，放入投石表， 然后呢在图纸表里面，我们来根据他的这个呃大类呃小类，然后商品啊来去做出三类，然后呢把他们销量做一个汇总啊，来做一个这种视力的一个数据吧 啊，但是呢在透视表里啊，我们直接插入数据，透视图的话是不能插入这个数图的啊，你要插入数图的话他会报错啊，比如说在这里边来插入 啊我们的数图，然后选集数张，选这个数张图，图直接告诉你信息就是图实表内呢，没有办法创建这个类型的图表啊，让你选择不同的数据类型 啊，那我们怎么办呢？我们把这个数据呢复制出来啊，复制出来就是把这个数据选中中间这个数据这一部分啊， 右键复制啊，把它粘贴竖直啊，把它复制出来啊，这样的话呢我们就可以去来去做这个什么做具体的这个，呃，输出的制作了啊，呃，但是呢，这里边呢仍然有问题啊，比如说我们把这四列都选中 来插入数图啊，数图是出来了，但是呢，你仔细看的话 啊，你仔细看的话呢，这里边呢，他只有第一列酒水和饮品啊，酒水和饮品只有第一列， 然后呢他是没有第二列的，第二列的什么茶、咖啡、柠檬、麦芬、思康，这里面是看不到的啊。然后紧接着就是具体的这个产品名称了啊，具体产品名称，所以他仍然是有一个局限性的，你看到从颜色上来讲呢，实际上他就分了两大类 啊。那如果我想看这个小类啊和具体的这个城市名称，那咋办呢啊？我们把它删了之后呢，就要您事先选择数据啊，就不要前面那一个大类啊，我们用小类和这个具体的城市名称选这三类，然后再去插入数图 啊，这个时候呢，你就会看到了更细的一个啊，切分啊，更细的一些分，就茶、咖啡、柠檬，就是麦粉丝、钢筋都有了啊。所以你仔细看这个图呢，它其实一点不像树啊，就是方块堆积土。这个图什么意思呢？这个图呢是非常非常直观的给我们展示的数据量的大与小 啊，数据量越大，这个方块越大啊，数据量越小呢方块越小啊，还有相同颜色的区域呢，代表一个大类啊，相同颜色的区域代表大了，比如说这个橘黄色啊，这个就是咖啡类。然后这个，呃纯 黄色呢啊，其实就是麦分类啊，然后左边的这个啊，深蓝色的就是茶类啊，就是这样的一个意思啊，所以这个图呢是实际上是非常直观的给我们展示了 啊，各种啊分类的这个数据量的大小啊，非常方便的一张图表啊，也是大家这个可以多用的一张图表， 那么他呢啊仍然是在二零一六版的 xl 版本以上啊，一六一九二一啊，然后奥比三六五才会有的一个模板啊，再往前的老的版本呢，应该是没有这个图的模板的啊，就制作不了这样的图表。 好啊，这个就是我们的这个呃树形图的制作啊，然后呢还有一个小的东西呢要修饰一下，就是说我们现在不光看到这个系的产品名，系产品名称我们还要知道他的 调料啊，实际上呢我们点一下这个标签啊，就是这个文字的标签，然后打右键设置标签格式，在标签格式里面你把他默认的这个值是没有勾上的啊，你把直勾上就可以了 啊，过完之后呢我们就会知道啊，每一个详细的产品它的销量分别是多少啊，这个数值就出来了啊，这样去做一个修饰，当然我们还可以去选择这个不同的 啊样式啊不同的样式，这里边有很多的样式大家可以去选啊，包括色系呢都可以去调啊，改改这个不同的色系，看你喜欢什么样的一个呃色系，颜色配色啊都可以 呃，总而言之呢是非常非常，这个英文叫憨的，哈哈，中文呢就是呃非常硬手的一个工具啊，来展示我们数据上大小。好，这节呢就给大家来分享到这。

蛋蛋老师班上有这么一些学生，他想列一个名单，全写出来就太麻烦了，他想到一个好办法，他们都是啊，开头第二个字是凡同大凡，后面是答和题同，后面是木和水，大后面是狼和羊，这样就全列好了。 开头的啊，就像树根长出树枝，连着第二个字，树枝可以再分叉，这种方法就叫做树形图。用树形图来美举时，可以有很清晰的层次。比如用一、二、三组成三位数，要求相邻两个数字不同。那么这样的三位数有几个呢？ 三位数就应该分成百位、十位、个位、三层。百位可能是一、二、三，接着写十位不能和百位相同。那一出发是二或三，就画出两个数之二出发是一或三，三出发是一或二，这样十位 就练完了。然后是个位和十位得不同，那二出发是一或三，三出发是一或二。同样的，把下面的树枝都画好，这样竖琴图就完成了。像一百二十一这样的，就是一个符合要求的三位数，数一数共十二个。 看来画树形图时，要先分好层，从树根开始，一层层画好树枝，最后数一数就可以啦。 如果换个条件呢？比如十位比百位小，个位比十位小，并且个位数字都不大于三，那么这样的三位数有几个呢？ 还是分成百位、十位、各位三层。先写百位不能比三大，所以可能是三、二、一零哦。首位不能是零，接着写十位，十位得比百位小。那三出发是二一零，二出发是一或零，一出发只能是零。然后写个位， 十位是二，十，个位是一或零，十位是一时只能是零。十位是零时，个位不能再小了，所以都得去掉。这个一后头也是零数，一数一共四个。像这样有特殊要求的问题，遇到不符合要求的，数差时就得去掉。他们 生活中的媒体问题也能用树形图来解决。比如三人玩传球，每次拿球的人可以传给另一个人，开始阿呆拿球，经过三次传球后，球又回到阿呆手里。有几种可能呢？ 三次传球就得分成三层，从呆出发，第一次到瓜或傻，第二次从瓜出发到呆或傻，从傻出发到呆或瓜， 然后写第三次，每个树枝都分叉出两个，这样竖行图就画好了。注意，可别每个都数了，球得回到呆手里，所以答案就是两种。以上就是 竖行图，先分好层，从树根开始，一层层画好树枝，遇到不符合要求的，竖叉就去掉，然后数一数个数就可以了。怎么样，你学会了吗？学会了就赶紧去试试吧！

第一，理解掌握用树状图法去求概率的方法。第二，利用树状图法，树状图法求概率来解决问题。好，大家把书打开，翻到一百三十八页， 首先对课文内容进行一个预习，先阅读课文内容， 大家通过课文的阅读，等一会呢，我让同学起来回答我们预习过以后的问题， 我错过。 从这个预习中大家要了解到什么是树状图法，如何画树状图去求概率， 快点 啊啊， 好了，停下，大家看完没？看完以后我们请看黑板上预习反馈。 那通过大家刚才的预习，我们这节课要学习的内容就是如何用竖状读法来求概率，这是我们这节课学习的主要问题。那大家看一看第一个问题， 当一次试验涉及三个因素或三个以上因素时，列表法就不方便 为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常要用什么呀？树状涂法， 用树状图法求改率。那谁能给我说一下什么是树状图？ 如何去列出短途 李文秀运动图？就是，呃，就是像大树，就是分支那种画啊，那分支你去画分支的时候，肯定要把这 一次试验涉及的几个因素进行表达出来吧。嗯，那我在画的时候就根据他 出现这个因素出现，把每一个因素出现的所有情况给他放化成什么呀？ 对，化成分支对不对？那这是一个因素。第二个因素呢？紧接着在下面把他的所有情况给他描述出来，是不是这样会形成了类似于树一样的，我们把这种 操作方法叫做什么呀？手抓好请坐啊，他呢，就是我们用通俗的语言这样表达出来，那大家看一看我们第二个问题， 抛去一枚硬币两次可能出现的结果有四种，我们就可以利用树状图来把所有的结果列出来。下面问你，这一次一枚硬币两次，至少有一次出现正面朝上的概率，大家看一看， 这就是梳妆图。大家看，我把这枚硬币第一次织出来出现有几种情况？两种，要么是正面，要么是反面。所以第一次出现了正面或者是反面，对不对？好，那我再织一次，还会出现什么 正面或者什么反面？所以在第一次出现正面的情况下，我们还会出现正面，还会出现反面。如果第一次出现反面的情况下，也会出现正面或者反面。这时候我问你，总共有 出现有几种情况？四种，那这四种情况分别是什么呢？正面、正面或者是正面、反面、 反面、正面、反面、反面。好，这四种列出来，那至少有一次正面的概率有几种？三种，分别是正正、正反、反正，哎，反反。

上个视频，我们讲了两个骰子的点数问题，从而体会到表格能使很多乱糟糟的概率数据变得井然有序。 这个视频呢，我们再学一个比列表格还要更炫酷的表示方法，看他怎么解决更复杂的概率问题。 他说，洋葱中学的食堂每天都提供选菜自助餐，可选的菜包括两荤三素，这两荤是鸡肉和牛肉，而这三素则是白菜、芹菜和油菜。目前呢，这两荤三素的所有搭配都能呈现在这么一个表格中。 可是，除了菜，还得选主食呢，主食有米饭和馒头。那这两个会影响配餐结果的东东也可以放进表格 里吗？哎，好像有点麻烦了。因为一个表格一般只有两个表头，每个只能表示一类东西，而现在这两个表头已经各被肉和菜给占了，所以肯定没地再填主食了。 因此，表格也就无法体现出肉、菜、主食三种东东组合出的所有搭配。也就是说，只有选肉选菜两件事的时候，表格还够用，再多一件事他都 hold 不住了。那怎么办呢？ 其实，不管要选几样东西，有几件事，我们依然可以用一个图体现出所有组合的情况。这种神奇的图叫做树状图。 树状图顾名思义，就是有好多分叉，长得像树一样的图，我们一起画一下。 首先，刚才整个打饭的过程可以被分成三步，第一步是什么呢？哎，知道你爱吃肉，咱先选肉。 爱吃鸡肉这边，爱吃牛肉这边。接下来选菜。不管你属于哪种食肉动物，选菜时都人人平等。 所以鸡肉可以配白菜、芹菜、油菜，牛肉也一样可以配白菜、芹菜、油菜，于是两荤三素一共能产生出这六种搭配。怎么样？这图看着多清楚呀！ 第三步呢，就是选主食。不管你刚才选了哪种肉，哪种菜，现在都能在米饭和馒头中二选一。所以我们在每种情况下再各分出两个串，分别写上米饭和 馒头，最后一共六乘以二，也就十二种搭配，他们不重也不漏。 ok， 这个树状图我们已经全部画完了，整体看来，树状图名副其实，图里确实有很多树枝一样的分叉。 还有个重要的特点，你发现了吗？选肉、选菜和选主食这三步的结果构成了三个层，也就是说有几步就要画几层。 如果还有第四步，选个饮料什么的，那么就要把竖张图画到第四层。其实如果地方够大，我们甚至可以一直往下，不断分层，不断画下去。 讲完了竖掌图的画法，相信你会好奇他的用处。其实跟表格一样，竖掌图也可以用来 有概率，比如球选了鸡肉和米饭的概率是多少？我们先把全部十二种搭配都分别列出来。 怎么练呢？很简单，从涂的最左边开始，从上往下沿着竖叉找，由此得到第一种组合，鸡肉白菜米饭。 第二种是鸡肉白菜馒头。注意，先把鸡肉白菜这种组合列完，再换成鸡肉芹菜这个茬继续列，这样才不会漏掉任何一个叉。好，那按照这个套路，我们很快就列出了全部结果， 而其中有鸡肉和米饭的只有这三种。所以 m 等于三，总数， n 又等于十二，那么概率就是十二分之三，也就是四分之一。因此我们总结出用数状 图球概率有以下五步，一、找出实验有几步。二、把每一步的结果列为一层，画出竖状图。 三、沿着树杈找出所有的结果，算出 n 的值。四、找出符合条件的结果个数 m。 五、求概率 n 分之 m 说了这么多，我们换一道题演练一下。题目是这样的，在 ab 两个不透明的袋子中，分别装有三个球和两个球，每个球上都有一个字，那他们除了字不同以外，其他都相同。已知 a 袋的三个球上分别写着紫洋葱， 必带的两个球上分别写着羊和葱。现在我们从每个袋子中任意摸出一个球，那么第一个问题就是 表示这个试验所有结果的树状图应该有几层呢？ 要从 ab 两个袋子里进行抓取，所以树状图就有两层，第一层是 a 袋子里的紫洋葱，三个字，每个字都分出两叉到第二层分别对应着 b 袋子里的洋和葱。 图画完了，接下来请你求一下摸到了两个球能拼出洋葱这个词的概率。比方说，先摸出一个洋字，又摸出一个葱字，这就视为一种情况，你来算算吧。 总共有这六种结果，其中先抓出羊后抓出葱是一种。那先抓出葱后抓出羊，不也能拼出洋葱吗？所以符合条件的 情况有两种，总数 n 又等于六，因此概率是六分之二，也就是三分之一。 最后总结一下，我们可以通过树状图列出试验的所有结果，从而找到 m 和 n 的痣。因此，用树状图求概率，也要求试验具备那两个条件，有限个和等可能。具体步骤你自己再看一下。 话术让图法的优点就是不冲不漏，以及他特别适合大于等于三步的实验。好，就讲到这，拜拜。

哈喽，大家好，在今天的影片，我打算聊聊诉状图的绘制，像是公司的组织图或家庭的主谱等。 同时我也会谈到如何设定他们的动画。 ok， 我首先利用板面配置的功能，将目前的板面改为标题及内容。 上面的标题栏位，我利用键盘的 delete 将它删除，然后我将底下的文字栏略为放大。 说到组织图的绘制，许多人可能会想到 smart 这个功能。我们知道使用 smartx， 我们只要选定一个图表的类型，就可以依序输 入图表内的文字。不过在此我打算介绍另一个方式，可以大幅提升我们输入图表文字的效率。这个方式是使用文字的梳牌来代表组织图中的每一个层级。 举例来说，在这个图表中，董事会底下的是董事长，而总经理又在董事长之下。依据这个结构，我们可以在文字框内从最上层的董事会开始输入， 然后按下 nt 键切换到下一行，再按下太普键向内缩排，代表进入到下一个层级。我输入董事长，接着我再按下 nt 和太普键，输入总经理。至于总经， 你底下的三个部是属于同一个层级，因此当我输入好第一个管理部之后，我们可以省略掉太监，直接输入业务部和研发部。 全部输入完毕之后，我打开华数右键选单，选择转换成 smart out 其他 smart 图形。然后在对话框内，我跳到阶层图的类别， 选择一个自己喜好的阶层图放本，再按下确定。如此抛碰的就会依据文字框内的段落成吉， 自动将文字转换成图表。此时，如果你需要在新增图表内的项目，其中一个方式是利用功能区内的转换按 扭再变回文字的形态。而另一个方式则是直接使用左上角的面板来编辑图表。 举例来说，如果管理部之下还有两个客，那么我可以选取管理部，之后按下新增图案的箭头选单， 选择新增下方图案，再对着矩形方块按下滑数右键选择编辑文字来输入人士课诺亚新增人士课同一个层级的单位，我们可以按下新增后方图案， 然后再输入单位的名称就 ok 了。另外，在这个范例中，董事会和董事长之间有设立所谓的机和式， 这个分叉出去的图形，我们可以点击董事会之后按下新增助理来建立这个单位就可以了。 建立好组织图的结构之后，我们可以将图表做一些简单的美化。我按下 ctrl 加 a 全选整张图表，将字形改套用黑体，大小设为十八， 同时我将方格略为加宽。接着我切换到设计标签，点击变更色彩来套用白底黑框的设计， 再套用一个简单的建成效果。至于组织图的动画，我们可以切换到动画标签来选择一个自己喜欢的效果。譬如，我选择 随机线条，然后我在效果选项的选单中将动画的出现顺序设为一层级，一个接一个，如此在放映简报时抛碰着就会依据组织层级的高低来依序显示哦， ok！ 如果你觉得 smart out 让你绑手绑脚，无法充分发挥你天马行空的创意，那么你也可以切换到插入功能区， 利用泡泡本身的图案工具来施展你的才华。譬如我选择了椭圆工具， 在投影片内按下 shift 键不放，拉出一个圆形。或许这一次我们可以尝试使用图片来代表图表内的人物。我按下从档案， 然后选择爷爷的图片，再按下插入。至于圆形的外框，我选择了一个简单的灰色粗细设为二点二五。然后我按住 ctrl 键不放，复制出两个相同的图形， 并且利用图案填满的功能来将图片替换为爸爸，另一个则替换为奶奶。而人物之间的关联线，我们可以利用左上角的线条工具来进行绘制。 你会发现，当滑鼠游标靠近圆形时，圆形的周围会显示用来连接的节点。如果线段的两端有顺利接在节点的话，那么即使我们移动的图形， 线段也不会因此而中断。反之，线段的任何一端如果没有接上节点的话，那么只要图形移动的位置， 图表就会产生差错。这里有一个简单的变通方法，就是我们可以另外绘制一个圆形，并且将它放置到要连接线段的位置， 然后再将这个圆形的填色设为无，外框的色彩也设为无。如此，当我们在建立连接线时，就不会再发生中断的情形喽。 ok！ 除了一般的直线之外，在人物关系图中更为常用的是所谓的走形线。走形线的中央有一个橘色的控制点，可以让我们调整水 平线段的高低。比起一般的直线，走形线更适合用在分支较多的图表，整体的板面看起来也较为整齐美观。 你可以重复先前的步骤完成这个家庭的其他成员，并且我将所有的线段套用与相框同样的灰色 粗细设为二点二五。而动画的部分，我打算以爷爷作为出发点， 利用线段的动画来带出其他的家人。因此我按住 shift 键不放，选取最上层的水平线和奶奶的图片， 打开滑鼠右键选单来将他们组成一个群组。我重复这个步骤，将左型线和 爸爸组成一个群组，以及底下的水平线和妈妈一个群组，垂直线和孙女一个群组。接着我切换到动画标签， 选取奶奶的图片来套用差距动画。差距的方向我设为自左。而爸爸的图片也同样套用差距动画，但是差距方向设为至上。至于妈妈的差距方向是自右， 孙女的方向，这是至上。最后，我们可以从资料夹内拖一张图片来当做背景，并且利用滑鼠右键选单来将背景移到最下层。如此我们就 可以按下键盘的 f 五来欣赏今天的练习成果喽。 ok， 那今天的影片我们就聊到这里，我们同样下回再见。拜拜！

今天呢给大家讲两种乔木的树形，简单来说乔木完全都可以概括这两种啊，第一种呢就是这种树球和树球之间是相互叠加的，对吧？那还有一种呢，就是树球和树球之间相互分离的，这种呢，就类似于这种行道树，这种你可以理解为我们常见的这种大乔木，对吧？那简单来说，你如果掌握的是两种树形的话吧， 应对考试呢，其实基本就没有什么太大问题了啊，我们看一下啊，画第一种呢，画的时候呢，你如果说现在不是很熟练，那你可以用这个画完之后呢，再用铅笔这样来把我们讲的植物线这样套上啊啊，画，画上画好，然后每一个竖球呢都要教的清楚 啊，如果说你已经很熟练了，你就可以直接画圆圈，然后直接开始画就可以了啊，那这样来勾一下啊，竖球和竖球之间呢关系处理好 来，这样去勾一下，然后你去画书本就可以。好，我们可以直接去双过线，大家看一下，画 画的时候呢，整个的植物线还是按照我们之前讲的那种画法画的时候呢，这种植物线呢有相对来说画条尽量放松一点，不要画的太紧， 注意竖球和竖球之间这种穿插这种关系啊， 好大体的出来了，然后呢整个的树枝 把整个竖着这种穿插的感觉画出来， 可以再加一些这种树球，让整个植物呢看起来更加的丰富一些 啊，这种，这里边哎手干该加重的地方涂实 好，竖着这种出来关系，教练清楚，这是第一种，那第二种看一下这种，那这种呢，其实就是我们经常见的这种比较挺拔的这种乔木啊，行道术这种比较多见， 好在画的时候呢，就注意这个树枝和树枝的直接穿插 啊，可以适当的给他去丰富一些，加一些竖球啊，点缀一下该加重的地方，给他给我加重处理 好该加工的地方，也是这地方树枝和树叶交接的地方来做一些家用处理就可以了，大家可以看一下 这个数据就完成了是吧，这里的植物线复制的时候尽量不要不要闭合啊，那如果是你要是初学的话，你为了区分这种输球结构呢，你可以把这种输球画闭合啊，慢慢慢慢画呢，有点生动就是了 啊，这是两种乔木的融化啊，如果说有任何问题呢，可以在视频底下留言，关注我，手绘学习更简单。

连接数学同步讲等可能条件下的概率。三、古典钙型之画竖中图求概率 严格意义讲，所有可以用立表法求概率的题，都可以用话术中读法求概率， 但是有一些可以化数种图法来求概率的用力表却不能解决， 其区别主要在哪里呢？主要是如果一个事件需要通过三步或者三个完整的 因素来解决问题，那么像这类问题只能画竖中图，而需要两步或者两个因素 来决定的问题，他既可以用速用手法，又可以用列表法来解决问题。下面请看题， 在这里面呢，我们把图书馆、博物馆、科技馆分别标为 abc， 那么要画这个树状图，我们首先要考虑他有多少层， 第一层我们可以看小琴有多少种选择，他的选择是 abc， 都可以， 也就是三种选择。然后第二层是小霞， 那么小强的选择和小晴的选择是相互独立的， 也都是 abc 三种选择，所以他们总共应该是有九种等可能的结果。其中 选择同一场馆的分别是 abbcc 三种情形， 所以他的概率应该是九分之三，也就是三分之一。请看练习某班从甲乙兵丁四位选手中随机选举两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲乙 两位选手的概率是什么？那么在这个问题当中，大家要考虑陈述 应该是两层， 第一次选择是一层，第二次选择又是一层。那么第二个要研究的是质素， 这里的指数在第一个人选择的时候他是四指，而在第二次选择的时候是三指， 所以他是有区别的。这个就相当于摸球试验当中摸球之后不放回的亲情， 所以大家在画速算图的时候要注意，这里面总共是四乘以三十二种等可能的结果，请大家自己画一下。好，再见。

嗨，大家好，欢迎大家来到胡老师数学课堂，我是胡老师，今天呢，我们跟大家讲一个中考的基础题，这是一个概率题目啊，他说在一个不透明的布袋里头装有四个球，三个白球，一个红球。 第一个小题，从中摸出一个球，摸到白球的概率，我们概率我们知道，总共是四个球，对吧？你白球有三个，所以摸到白球情况有三种情况，所以第一题的概率就是四分之三， 那么第二题就摸出一个球，记下颜色以后不放回啊，再去摸一个球，两次摸出球恰好颜色相同的概率，要求画竖转图。 那么由于他白球呢，有三个，所以我就写白一、白二、白三吧。白一，那么我们知道第二次去摸白一没有来，那就白二，也有可能是白三，也有可能是我们红色的 这个球，对吧？当然我们第一次摸的有可能是白二，那那就是白一，我们的白三在一个红色球， 接下来也有可能第一次目的是白三啊，那接下来第二次就白一、白二，再来个红色的，那么可能第一次就是红色的，那么接下来就是白一、白二、白三，是这样子吗？我们可以发现 此时的这个概率总共是三个，三个，三个，那就是十二个，对吧？接下来你看他说颜色相同的一两个白的啊，这里有可能，这里有可能，对吧？ 那么说明我们总共有一二三四六种情况，所以概率是二分之一。感谢大家观看，我们下节课再见。