九年级上旋转方法

这个视频里我来给你讲讲啥叫旋转。比如这有一个钟表，他的分针和时针都在绕着表盘的中心不停的转动，如果咱们把这里的分针看成一个平面图形，那他绕着平面内这一点转动一个角度，这就叫做图形的旋转了。 在这里点欧叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果分针顶端的点叫做点 p， 那经过旋转之后变为点屁撇，这两点就叫做这个旋转的对应点。不难看出， po 和 ppo 这两条线段的长度是相等的，换句话来说，也就是对应点到旋转中心的距离相等， 而这俩线段所夹的夹角就是旋转角了。最后旋转前后的俩图形很明显是全等的，这就是旋转所具有的性质了。到此，啥叫旋转？对于你来说肯定已经不陌生了，不过你能根据旋转前后的俩图形找到他俩的旋转中， 比如三角形 abc 绕着某点旋转，一定角度得到了三角形 abece， 那他们的旋转中心在哪里呢？刚才在说过，对应点到旋转中心的距离是相等的，比如这里的 a 和 ae 就是对应点，那他俩到旋转中心的距离必须相等才行， 而与这两点距离相等的点应该都位于这两点连线的垂直平分线上，那也就是说旋转中心一定也在这条线上。 不过究竟是这条线上的哪个点呢？还不好确定。所以要想找到这俩三角形的旋转中心，你就得另选俩对应点，比如 b 和 b 连接他俩，画出垂直平分线，这俩垂直平分线的焦点就是咱要找到旋转中心了，所以这俩三角形的旋转中心就是这个点。哦，好了，就讲这么多，总结一下，所谓旋转，就是把平面图形绕着旋转中心转过一个角度， 而要想根据旋转前后的图形找到相应的旋转中心，只需要在这俩图形上确定两对对应点，分别连接之后做这两条线段的垂直平分线，而所得到的焦点就是这个旋转中心了。怎么样，听懂了吧，赶紧动手试试吧！

同学们，你们有观察过风扇的风叶、时钟的指针、汽车上的雨刮器等在运动时有什么特点吗？没错，他们都在转动，并且是绕着某一点转动。这些现象我们统称为旋转。 平面上有射线 oa。 如果把 oa 看成一个平面图形，绕着点 o 旋转，一定角度得到射线 ob。 像这样，把一个平面图形绕着平面内的某点 o 转动一个角度，叫做图形的旋转点 o， 叫做旋转中心 转动的角 r 法叫做旋转角。在射线 ov 上取点屁，旋转后变为点屁撇，那么点屁和点屁撇就叫做这个旋转的对应点。选 op 与 op 撇叫做对应线段。在这里， op 等于 op 撇。也就是说，在图形的旋转中，对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角。 旋转前后的俩图很明显是全等的。我们接着来学习旋转中心的确定方法。确定旋转中心时，要看旋转中心是在图形上还是在图形外。 若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心。 比如，如果正方形 abcd 旋转后能与正方形 cdef 重合，求图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有多少个。这种情况就是要分类讨论。 以 d 为旋转中心时，把正方形 abcd 逆时针旋转九十度，可以与正方形 cdef 重合。以 c 为旋转中心时，把正方形 abcd 顺时针旋转九十度，可以与正方形 cdef 重合。 以 cd 的终点为旋转中心时，把正方形 abcd 沿顺时针或逆时针方向旋转一百八十度，都可以与正方形 cdef 重合。综上所述，可以作为旋转中心的点有三个答案选 c。 若旋转中心在图形外由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，对应点连线的垂直平分线的焦点就是旋转中心。另外，已知旋转中心 就能知道旋转角。旋转角就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。比如将三角形 abc 绕点屁，顺时针旋转九、十度，得到三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。请确定点屁的位置。 由图形旋转的性质可知，点 a 的对应点为点 a 撇，点 b 的对应点为点 b 撇。 连接 a、 a 撇、 bb 撇。再根据在图形外对应点连线的垂直平分线的焦点，就是旋转中心，即 aa 撇、 bb 撇。垂直平分线的焦点就是旋转中心。 分别做 a、 a 撇和 b、 b 撇的垂直平分线。这两条垂直平分线相交于一点，该点就是我们要求的 旋转中心点 p。 最后总结一下一、把一个平面图形绕平面内的某一点 o 转动一个角度，叫做图形的旋转。二、确定旋转中心的方法 一、若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心。二、若旋转中心在图形外，对应点连线的垂直平分线的焦点就是旋转中心。 三、旋转角就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。怎么样，你都学会了吗？

哈喽，同学们大家好，我是栗子老师，一日不见，甚是想念。今天开始我们学习二十三张旋转，今天我们要学习的是第一节图形的旋转，第一课时旋转的概念以及性质。我们还是先来看一下本节课的学习目标， 我们要了解旋转、旋转中心、旋转角、旋转对应点的一些概念。好，我们来看新课讲解。 我们先给出旋转的定义，像刚才这样，在一个平面内，我们就得到了第一条旋转性质，旋转前后的图形，它是全等的。我们再看对应 点到旋转中心的距离相等，什么意思？我们看这是点 o 到点 a 的距离。在这里面我们来看一下点 a 的对应点，其实就是我们的点 d， 对吧？点 a 的对应点就是我们的点 d 对应点到旋转中心的距离相等。那意思就是说 a 点到 o 点的距离是等于 d 点到 o 点的距离的。我们来看一下看这个图形啊， 好，我们 oa 是等于 od 这一段的，那也就是我们第二条所说的对应点到旋转中心的距离是相等的。好，我们来看第三点，两组对应点分别与旋转中心的连线所乘的角相等， 且等于旋转角。那我们来看一下什么意思，两组对应点分别与旋转中心的连线。我们先来找对应点，比如在这里面刚才我们说了点 a 和点 d， 它是对应点，对吧？对应点与旋转中心的连线是不是相当于是 doa， 对吧？这个这个 do 和 ao 这个连线所构成的角儿是不是相当于是我们这个 aod 这个角儿， 他的这个角角 a、 o、 d 等于另一组对应点与旋转中心连线所构成的角，那另外一组对应点咱随便找一个，比如说我们的 b 对应的就是我们的 e， 对吧？ b 对应的就是我们的 e， 那我们来看一下，那咱们这个 b 点就是相当于 b 点， e 点是对应点和旋转中心的连线所构成的角，是不是 boe， 那他们俩就相等， 相等，而且就等于旋转角。什么意思？就是说我们对应点与旋转中心对应点与旋转中心连线所组成的角，就是我们的旋转键。大家还记得刚才我们学习那个，第一个，我们在旋转的 时候，那个屁和屁屁啊，他俩是对应点，对吧？然后对应点和和，对应点和那个旋转中心连线所构成的那个角，他就是旋转角，所以说他们对应点与对应点与旋转中心的连线所组成的角都是相等的，都是等于这个旋转角的。好，那我们来看， 我们来看角 d、 o、 a， 我们看啊，它是等于我们这个 e、 o、 b 的，就是对应点与旋转中心的连线所构成的角是相等的，是相等的，且等于它们就是旋转角，跟旋转角的大小是一样的。好， 旋转中心是唯一不动的点，什么意思？就是说我们这个点 o， 它是一个定点，它是一，就是它是一个定点。我们绕着点 o 旋转点 o， 它是不动的，旋转中心是这里面唯一不动的点，这是我们旋转的基本性质。一、二三、 三、四啊，一共有四条。好，我们来看第一，三角形 a、 b、 d 经过旋转后，到了三角形 a、 c、 e 的这个位置。好，我们来看。 好他。现在问你旋转中心是哪一点？这个是连着的啊，这个是连着的。旋转中心是哪一点？我们来看一下，从始至终只有谁没动啊？是不是这个 a 点没动？那旋转中心是不是唯一不动的那个点？是不是相当于是个 a 点，对吧？ 好点，那旋转角是哪个角？我们来看一下，什么是旋转角啊？是不是相当于是对应点与那个旋转中心连线所构成的那个角？那我们来看一下，在这个图形中，我们来看谁和谁是对应点？我们来看一下咱们这个 b 和 c 是不是从 这边使用的，这边 b 和 c 是对应点，然后 d 和 e 是不是对应点？那我们任何任就是这个任意对对应点与我们这个旋转中心所连线所构成的角。让我们来看一下，是不是咱们这个角 b a、 c 或者是咱们这个角 d， a， e 啊？对吧？就是两个对应点和那个对应点和旋转中心的年限所供的夹角，就是两个对应点在两边，然后把旋转中心夹在中间，就是角 b， a、 c 或者是角 b a、 e。 啊，因为这个是旋转中心。 好，那我们来看一下，那顺时针还是逆时针呢？我们来看它是从这边到这边，跟我们那个桌面上的指针，它转动的方向是相反的，所以说是逆时针，对吧？好，好，这样写，这样打错了啊，应该是 b a， c 或者是 d a， e 啊，它的旋转角是这个角。好，那如果是 m 是 a b 上的终点，经过上述旋转 转之后，点 m 到了什么位置？那我们来看一下点 m 是 a b 的中点，那 a、 b 旋转之后是不是到了 a、 c 的位置， a b 和 a c 是不是对应的？那是不是接下来就转到这儿来了？点 m 是不是就转到了 a、 c 的中点位置了？好，这个比较简单啊，我们需要牢牢的把旋转的一些概念啊掌握住。 好，那我们来看，填一填，如果这个叶片 a， 我们来看，绕点 o， 顺时针旋转啊，就这样旋转啊，到叶片 b， 那请问旋转中心是多少？绕谁？是不是谁不动啊？绕谁谁不动？那是不是点 o 是它的旋转中心？ 好，那旋转角，我们来看一下旋转角是不是对应点？与旋转中心所连线所构成的角是不是 a 和 b 是不是对应点？对应点呢？把 a 和 b 是对应点，然后把旋转中心夹在中间， 是不是角 aob 啊？好，角 aob 啊，对应点放在两边，然后把那个旋转中心放在夹在中间，那就旋转角就是 aob， 那旋转角等于多少度？我们来看一下一共有多少个角？这个扇叶，我们来看一下这个扇叶是不是都是 均匀的，对不对？来，一二三四五六啊，一共是不是有六个键？六个键总共三百六十度，那一个键是不是六十度，那 aob 是不是就六十度了？ 好，其中的对应点我们来看，你看这个扇叶子 a 到了 b， 那 b 是不是就到了 c 啊？它是依次就是说它是顺字，对吧？ 好，我们来看一下旋转的，我们来看，那 f 就到了 a， 他是，他是。这样啊，你一转动一个，是不整个扇叶就跟着一块转动了，对不对？那对应点我们来看，我们知道 a 和 b 是对应点，说 b 和 c， c 和 b， d 和 e， e 和 f， f 和 a 啊，你转动一下，整个的这扇叶子都跟着在转，所以说他每个都有其对应点。 好，我们来看第二，如图，点 a、 b、 c、 d 都在方格指的这个格点上， 我们来看 a、 b、 c、 d 啊，都在方格纸的格点上。好，他说如果把 a、 o、 b 就左边这个三角形按绕点 o 绕他不动，然后逆时针旋转到 c、 o、 d 的位置上，问旋转的角度是多少，那我们就是要找旋转角，对吧？旋转角就是两个对应点在两边，然后把旋转中心夹中间， 我们来看一下对应点，我们来找一个最好找的，他说都在格点上呢，有 a、 b、 c、 d， 那我们来观察一下 d 和 b 好像刚好就是我们的对应点，对不对？而且他俩都在格点上。 好，这样的话啊，我们找的是比较规范的。好，那对应点，对应点在两边，按某个方向和地转在两边，他们会对点，然后把旋转中心把它夹中间，旋转 d 就是他的旋转点了。好，那我们来看 bod 是不是刚好点着这个旋转中心，这个一百二十度，那手指就是九十度啊，然后说这个 d、 c 这个位置绕到了这个位置，就按老师那样说了，你就找旋转点两个，你就把两个对应点放两边。 好，旋转中心这个定点称为旋转中心，那个角我们是照着这个点 o 来旋转的，所以说点 o 就是定点，点 o 就叫做旋转中心。 apr 转动的这个角，我们称为这个三角形绕点 o 逆时针方向上面这个是他这个旋转角一百二十多逆时针方向旋转得到的， 他说角 aob 等于二十度上的点， paob 等于二十度，这个角等于二十度，对应到了 p 撇，好，那么角 a 这两个点叫做是 ob 对应这个角，他们俩等于二十四度，那我们旋转还分为好方向，然后现在问我们， 我们旋转又说 a b 是等于三顺时针， oa 是等于五顺时针，方向就是按照 桌面上那个好，我们来看一下 ap b 的指针转动的方向，我们把它叫做是相当于他的后音线，如果是跟相当于中间上指针相转的方向是相反的， ab 是不是相当于他旋转之后就跟 apbp 是对应的，那么 ab 等于三，那 apbp 是不是也等于三？ 我们来看一下 o a 片的基本性，那 o a 片是不是相当于是 o a 旋转对应过去的，那 o a 等于五 o a 片，我们来看三角形好， a b c， 那我们来看 旋转角，旋转到了，那老师说了，旋转角你就先找一种对应点，旋转之 a 和 a 点，他完全重合，那把旋转中心夹中间，那是不是 o 夹中间，我们要找的这个角是不就是 aoa 撇，那我们来看 aoa 撇是不等于二十度，加上我们的二十四度，是不是四十四度啊？好， 他就等于四十四度，那由此可知我们的旋转角也等于四十四度。好，那今天这节课啊，比较简单啊，我们主要就是总结一下我们旋转的定义，什么是旋转中心，什么是旋转角，对吧？他的概念还有旋转对应点以及他们的应用 旋转对应点，你得知道什么是对应点？对应点与那个呃，旋转中心他的连线的夹角，也就是他的旋转角，还有对应点对应线段啊，他们的一个应用。好，同学们，那么咱们本节课就上到这里，同学们记得来评论区完成老师的作业，我们下节课见。