武忠祥强化课反常积分敛散性在第几章

距离考研还有二十多天啊，我们今天还看一个高频的考点啊，法兰金帕林散。我们来看一下这道题目啊。他说给你问，你说这个积分收敛，问你屁的曲子发尾啊。我们一定要记住啊，谁收敛？我们现研究他，什么可能会使他发散呢？ 使他发散无非就是两种情况，你要么区间，你变成无穷了，对吧？不确定了，原来是一到二，你现在变成一到中无穷了，那可能会说我发散。另外一个就是你这个倍积函数，他可能无界了，对吧？比如说我们说的狭点，对吧？ 那我们简单一观察，你就发现是飞机函数，明显没有瑕点呀。那我们只需要讨论什么？只需要讨论这个无穷的区间会不会失误。我啊， 发散对吧。我们看看 x 区军重无穷。那我们也就是等价就可以了。我们看 x 的 pizzme， 乘上个 e 的负口，塞 x 分之一，减去个 e 的负一。 这一看啊，同学们一看，这是非常熟悉啊。我们这是什么啊？灯架无穷小啊。顺便复习一下极限知识，是不是把一的负一提出来。那这儿是不是就是一的一减口算 x n 之一，减去为一啊。 哎，这样我们多熟悉啊。这样极限区零零的话，这不是一的 x 减一等价于 x 吗？所以说这块是不是就是二分之一 x 零二分之一啊， 再乘 x 的 p 次密，再乘 e 的负一啊。朋友们记住啊，这些常数啊，根本都不影响，我们也不需要去研究，他不会使你收敛发散的。所以说不用看了啊，我们只需要看这一块就行了。这一块是多少啊？这是不是 x 的二减 p 分之一啊？ 根据我们常用的结论啊，一到正无穷大 x 的 p 次方分之一 d x。 如果想要 其收敛，那么必须要保证 p 大于一。那么在这题里面，我们说了这个整个的式子。它实际上是我们删掉它实际上是等价于我们去研究一到正无穷 x 的二减 p 分之一 d x。 我研究这个问题就相当于研究这个问题。这个问题我们刚才说了，结论是大于一熟练，那么就是二减 p 得大于一才能熟练，那 p 就角于一了。嗯，这题不就做完了吗？你直接选上 b 了，同学们学会了吗？

下面我们来看第二道题，他说已知这个反常积分收敛，则阿尔法的取值范围是，那么我们拿到这种题以后，实际上还是要确定这个反常积分的炼散性，看阿尔法应该满足什么， 然后要确定他列三星，我们看他呢？你看零点无界点，他又是无穷区间，所以他包含了我们两类反上去的，所以我们得把它分成两段， 分成两个。那么至于说从哪里分，是不是要从一分，那到未必从哪分都不影响结果，一分也行，二分也行，都可以，关键是对他主要是看零点无界点，对他主要是看无穷区间， 那么大家看要他手点阿尔法应该满足谁呢？主要是看零点，这个时候注意 x 趋向零的时候，烙印一加 x 是等价于谁啊？ x 的，所以注意这个呢？他的电散性和这个电散性是一样的，零一谁啊？ x 二法次方分之这个 x d x 为什么可以用等级代换？这就是比较判别法的极限形式 啊，因为这个时候他俩被记函数之比在 x 选项零正肯定极限等于一，但是为什么要化成他呢？因为他实际上已经是 p 减分了，这是零一。我们下面就是谁 x 的二发减一， dx 无界点是零， 这已经是 pt 分， p 等于阿尔法减一，那我们知道这个什么时候收敛，当切减到阿尔法减一怎么样？小于一是收敛的， 而阿尔法减一小于一就退出，阿尔法怎么样？应该小于二。所以由第一个狩猎我们就知道阿尔法必须小于二。 然后呢，我们再看第二个，这主要是看无穷区间，他的电散线如何判定呢？那我们知道反常接通电散线判定三个方法，一个呢是用定义， 这个定义不好用，这个元函数就很难找。第二呢是比较判别法，第三是 p 积分，他也不直接属于我们 p 积分，所以只好考虑比较。判别法 也要判断吗？跟谁比？往往是跟 p 积分比，但是我们上面有烙印一加 x， 但是大家知道在 x 去向无穷的时候，下面只要 x 阿尔法次方，只要阿尔法大于零，他比你这个烙印都要去向无穷的，速度要来得快。 所以这个时候首先得知道这个 p c 分，你看啊，一到正无穷，这个 x p 侧方 d x 什么时候收敛？那我们知道 p 要大于一是收敛的， p 呢，只要小于等于一，他就是发散的，所以我们立马可以知道二法只要小于等于一，肯定发散。为什么你二法要小于等于一的话，你想想你这个烙印的一加 x 除以 x 阿尔法次方，你都要大于等于人家 x 阿尔法次方分之一，阿尔法小于小的都发塞，大的肯定是发塞，所以在这个时候他肯定是发塞的。那么现在呢，就是阿尔法要大于一，他是不是收的？ 那么二法大于一的时候，注意，这个时候呢，我们取取一个谁啊？ epson 大于零， 然后还要二房减一等，仍然要比一大啊，就取一个非常小的证书， 显得他本身是大于零，但是他减个一次呢，还要比一大，为什么要考虑这个呢？我们考虑这样一个看，上面呢就是你的背景函数烙印的一加 x， 然后除以 x 二 次方，下面呢就是一个 x 的二发减一次的次方，然后让 x 趋向于正五球， 大家注意这个往上一翻，把 x 二反次方一削，这个负一层次方放下来，这就可以写成谁啊？写成这个就是 x 倾向于正无穷的时候，这就变成 x 的 ex 方，烙影的一加 x， 但这个极限等于零啊，等于零是说明什么？说明人死冲动大的时候，分子要比分母小啊。 x 的阿尔法减一分了，但是注意，这是 p 积分，现在阿尔法减一分了，比一大，所以这个是收敛的， 大的狩猎，小的狩猎，所以我们立马得到阿尔法大一，这个时候他是狩猎的，当且仅当阿尔法大一。狩猎小于等于一，都是发散的，所以由他狩猎，我们得到一个阿尔法大一， 由他收敛得到阿尔法小于二，所以要保证这两个都收敛，那阿尔法既要大于一，又要小于二，所以正确的选项 c 选项， 那么最后就得到阿尔法应该大于一小于二。那注意，这是个反常积分练散性的判定，他既牵扯到了无界函数的，也牵扯到了无穷区间。 那么这个里面呢，用到了比较判别法，也用到了两类 p 积分，所以是非常典型 非常好的一种题目啊。所以希望同学们通过这种题，掌握反常这份恋算性判定常用的方法，常用的接纳好，这是我们要看的这样一道题。

哈喽，大家好，我是凯斯基。那今天给大家分享一下五中小老师强化班的简介，圣人群高效学习方法，以及我为大家整理的二四今年最新的五中小老师强化班课程的笔记。 那今天完全免费分享给大家，请大家来一个点赞收藏关注支持一下就当做你付费了，不是白嫖党啊！祝愿每一个点赞收藏关注的同学今年考研数学都能过一百三十加啊，完全没有套路，请大家把天使打在公屏上啊！ 第一块，五中小老师强化班的简介，那强化班就是用来强化提升的，老师把知识点再给你梳理一遍，串着知识点教你做题方法，强化课的内容比基础班难度有所上升啊。 第二块，五中强老师强化班的室友人群我们先做个小调查，你有没有听过五中强老师的课程，请打在评论和弹幕里面。第一点，听过五中强老师基础班，那已经听过五老师基础班的同学想必已经了解了 五中强老师的讲课风格，那么对于强化课而言，五中强老师应该是你的最佳选择。首先，五中强老师基础外没有细讲内容，在强化班都会当做重点一一讲解。其次，因为数学这门学科他是需要培养解题思维的，在基础班已经跟着五中强老师走的同学，强化课可以进一步巩固并提高你的数学思维。 第二点，没听过吴老师的课程，学长在这里给大家简单介绍一下吴忠祥老师的课程，吴老师最擅长就是把同一类题型归类，并总结出解题技巧，他的课程不会拘泥于某一章节，比如说在第一章讲极限的时候，却将整个高数部分和极限相关的知识点连接到一起，在明明白白的教会你求极限的所有方法， 融合成一个体系，让你毛色顿开。而且吴老师个人讲课风格非常严谨，常用的口头禅都有哪些呢？知道的同学可以在评论和弹幕里面发出来啊，真的是全程干货，各位同学千万不要错过这位宝藏老师啊！ 第三块，如何高效学习。学长给大家的建议是预习加听课加复习。学长也为大家整理了吴忠祥老师二四强化班的笔记，大家可以合理利用这份笔记进行学习。第一点，预习记住好的同学可以简单看一下，大致了解一下老师课上讲的内容就可以了。 那基础差的同学则需要多花费一些时间，因为强化课老师很少去讲概念和知识点的一些内容了，大家需要将每节课涉及到的知识点都提前搞清楚，免得听课的时候觉得很吃力。 第二点，听课。听课的时候拿出我给大家整理的最新的笔记，把思路技巧、注意设想，补充一下或说勾画出来，课后再单独做一下例题，检验一下自己是否真正的掌握了所学的知识。 第三点，复习。可以借助笔记进行二次整理和立体的练习和总结，对照着笔记，找到不会的题目或者不理解的知识点，再去看相应的视频讲。 当然了，学习方法因人而异，适合自己的才是最好的啊！第四块，关于笔记。那第一点，为什么要结合笔记呢？很多同学会问，这份笔记跟高等数学辅导讲义差别在哪里？我为什么要结合这份笔记进行学习？ 首先是因为笔记与课程完全匹配，很多同学都反映吴老师的讲课内容和强化班讲也存在着一些差异啊。学长为大家整理这份笔记是百分之一百按照吴老师的讲课顺序和内容进行整理的，包括了知识点和集体部分，而且后期需要这份笔记进行复习，快速梳理的讲义，没办法做到这一点， 好多同学备考的时候不记笔记，以为有书就可以了，最后发现知识体系非常混乱，所以说希望大家能够避开这个坑啊。第二个原因，可以专心听课，专心思考。是不是有很多同学在听课的时候，一边听课一边暂停，一边记笔记， 准确的说是抄写笔记，那如果是你的话，可以在评论或弹幕里疯狂扣一。有了我给大家总结这份笔记之后，你就可以把 这块的时间用于专心听课和专心思考了。那第三个原因就是节约了你动手做笔记的时间。如果你手上有了这份笔记，那么题目和老师补充的内容这些就不用去抄写了，可以为大家节省很多的时间。第二点，注意事项。 那有了这份笔记之后，大家也要认真听课，将补充的知识点和例题记到相应的空白处。大多数例题有不止一个方法，所以说认真听课，将知识点、题型、方法通通掌握。那例题部分呢？一定要自己动手去做，不要光用眼睛去看，万万不可眼高手低， 一定要脱离答案和视频，亲自动手啊！以上就是学长今天给大家分享了关于吴忠祥老师的强化班的一些内容，请大家把数学一百三十分打在公屏上啊！最后再说一下笔记的会语方式，点赞、收藏、关注本期视频就当做是辛苦费了，预祝大家都能够高分上岸，拜拜！

考研数学武中强强化课听课指南和刷题建议，现阶段不要盲目听课，九月底之前要完成这些任务才算达标。哈喽，这里是考研兔，武中强的强化课质量是很高的，一定不要浪费了，但是也要认真配合习题册刷题 才能充分利用，尤其是开始进入强化阶段比较晚的同学，本期视频一定要耐心看完。 先来说说吴忠祥强化班听课建议，吴忠祥强化班由知识点回顾、题型归纳和课后答疑三块组成，这个表是吴忠祥强化班课程安排和内容， 总课时大概六十九个小时，除去答疑时间，真实课时大概为四十六个小时。大家看课时知识点部分可以起到综合前后章节加回顾知识体系，相当于二刷一遍知识点。而题型 归纳则是以题讲法的形式带着学习各种做题技巧，这是强化课的核心，通过典型立体，举一反三提升能力，至最后的答题过程就不推荐同学们看了，比较浪费时间。如果时间紧张同学强化班不用全部都看，挑着看就可以，主要看基础不牢固的课程， 懂得知识点，不用再浪费时间看。如果基础不牢固，连复盘知识点的时间都很紧的同学，可以边听强化课边复盘基础。 比如今天听强化班的第一章，那你可以先把第一章的基础过一遍，看笔记或者是看书都可以，完成后直接听强化，这个方法也适用于基础没有复习好的同学。 再来说说看强化课要使用的资料。五中强强化班视频加偶数辅导讲义加严选题严选题一定要认真完成， 能够对吴忠祥强化课内容起到很好的复习巩固作用。关于李永乐六六零和比零八八零的用法，因为大家的进度不同，兔兔根据刷题的情况不同分为三类，大家对号入座就可以。情况一，基础阶段跟着吴忠祥并且完成六六零。 在强化阶段，在使用以上的资料的基础上，再加一本李宁八八零题，建议在做完严选题后再做八八零基础片，综合片可以留一下，等强化结束再做。 情况二，基础阶段不适合五中详，但是做过六六零，在一开始听强化课的时候可能感觉比较吃力，这个时候一定要做课前预习，把不懂的地方标注好，自己听课的时候重点听 叉八零题尽量去刷，使用方法和前面情况一一样。情况三，没有做过六六零的同学，今天 听课听完之后再做六六零，做完六六零之后再去做原选题，要记得把六六零里面学到的方法尝试在原选题里面利用上， 这个时候你只需要做好六六零加严选题就可以，八八零可以先不用买了，如果刷透前面两本了，还有时间再刷八八零。 这里强调一下，不管你现在什么情况，九月底之前处理完所有的习题册，错题也至少过完一遍，要不然后续刷题时间会大打折扣，因为之后就进入冲刺时间，那个时候做的都是卷子，要反复刷错题，没有时间做新的习题册，所以在这个阶段的任务量非常重， 保底完成你们选题六六零八八零。其次就是八月初之前还没有进入强化的同学，如果还是在做的基础题，比如六六零一阶、八八零基础篇、一八零零基础 片等，可以先去看五中讲强化课，然后正常做题，不要想着做完所有的基础题再看强化课。总之，不管现在进度快还是慢，一定要稳住心态。另外，第一遍刷题不要直接在书上写，答题过程要写在本子上，推荐大家用速刷本来刷题，红色封面的 这个考研数学速算本答题区和真题答题卡的答题区域大小一样，能够锻炼字数多少，整理错题也很方便。最后，我将五中祥考研数学公式和板书整理成了笔记考研兔的关键词，五中祥笔记。最后，同学们记得点赞关注一下，拜拜！

计算带下点在两侧的反商积分，到底要不要拆成两个积分？还是直接计算敲几点就行了？你看，比如说这个，那你注意，因为这是零，这是根怀子，这是个下点，这个一减一子，所以这个也是个下点，这是不是就是这个同学说的两侧出现下点？这种 这种方式计算，那你就找圆盘说，找圆盘说直接带可以，那你注意这个找圆盘说，这个怎么找？这是不是零？一根号拿上去先凑一根底根号 x， 哎，这应该有个二倍，剩下一个谁啊？根号一减 x， 这个一减 x， 是不是又可以减成一减更换 x 平方呀？那这个元函数谁二倍的 arc 赛引更换 x， 然后带零带一， 你看人家带一是有限值啊。然后这个二倍的阿克赛一，这是有限值，减去二倍阿克赛零，零 这个就做出来了，这个上一个等于一的话二分之快，最后就四分之快，这个呢，两个端点都是无界点，就是这个时候注意，如果这两个带都是有限制，你直接带就行了。但是如果出现这个地方有一个，只要不是有限制，那这个时候就立马就发散的啊。

当然这个地方要说明一下，这个六百六虽然叫基础过关，但是它里边有些题是有一定的难度的，所以我们同学的基础阶段做六百六，有的题做不了，感觉到难，这个是很正常的，因为这个六百六主要是针对考研卷子的选择填空，现在一共有八十分，所以这个地方要做专门的训练， 但是我们不能，又不能把这个选择填空再编两本书，所以我们编了一本书，实际上就得选择填空的题型、方法，这个就总体要求都在这。 所以大家一开始在基础阶段做，有些题做起来比较困难，做不了这个很正常，因为他有些题要用到的知识点，觉得在基础阶段可能老师还没讲到，在强化阶段才能讲到，所以给大家的建议是，这个六百六可以基础阶段做，但是只有能做多少，做不到， 做不了的不要勉强画个记号放在强化阶段，甚至放在冲刺阶段做，这样效率更高。如果你要一味的在基础阶段把六百六都拿下， 因为你有些知识点不具备，那在这方就花了太多的时间，这个效率就比较低，甚至有些题也就放在冲刺阶段，等我老师讲那个选填题的方法技巧以后再做，看来效果会更好。

强化阶段主要应该做好这样几件事情，第一，对这个内容知识点要做归纳总结，把握整体写成体系。 第二，对每一部分常考的题型方法要做归纳总结，就是一个是归纳总结内容，一个是归纳总结题型和方法， 但是光辉那不行，那这个时候呢，就是要通过大量的练习啊，这个通过练习呢，就主要是提高解题的速度和解题的准确率。 另外一个在强化阶段对一些重点难点要进行突破，你看基础阶段的时候一些难点，那 我们可能是只是这个地方来做了一些简单的复习，那重点的内容也复习了，但是没有复习到位，所以呢，第四件事情就是对重点和难点 要做这个专题的突破。因为技术阶段我们对难点不做过高的要求，但是在强化阶段重难点必须要做专项的突破，所以我们认为这个强化阶段呢，应该做好这样四件事情。

但是注意，第一阶段呢，讲的通俗点，把书是由薄读厚。但第二阶段呢，一定是相反，由后要读薄，但否则内容太多，你要的也是抓不住的。所以第二阶段呢，我们把它通常叫做强化阶段， 六月到九月二十，或者有的同学用基础阶段拖到六月，那就是七月到九月二十，这是第二阶段。第二阶段的主导思想跟第一阶段不一样，把握整体，形成体系， 那这个要把握整体先生的体系，要把书由后读薄。那这个时候呢，要做归纳总结，只有你做归纳总结，你才能把书由后读薄。那要归纳总结什么？归纳总结主要的内容，常考的题型和方法。

花了一个多星期把严选题做的差不多了，极限这块就数列有点难度，有届无届加 b 后再用定积分定乙都不好算。 第一张正确率还可以，没怎么错。 第二张一元微分也不难，这里直接就把证明题给跳过。 积分学也是没什么难题，但也先把证明题跳过了。下面长微分方程虽然是独立的一章，但我感觉也挺难的。 有很多题都是先要从已知条件画出来长微分方程的式子，再来写这个长微分 方程，这也是一个难点。多元函数最恶心的就是一些定义题了，其他的还好。最后的二重积分也有一些难题，但整体难度不大。 有些题的方法还是比较巧妙的，如果想不出来就只能硬算。

各位同学大家好，下面我们来看这道题。 二倍 x 一等于一，二倍的 x 三加一等于一减 x 三的平方，证明这个数列收列并求它的极限。 那这个题呢，我们一看就是地推关系定义的数列极限，那这种问题呢，我们在前面讲过，常用是两种方法， 一种方法呢，就是分两步，第一步，用单调有界证明极限存在。第二步，等式两边去极限，那这个呢，是建立在这个数列的单调有界好证前提下，往往是用它。如果这个 数列单调有接不好正，或者他根本就不单调，那这个时候就用方法二，方法二正好是倒过来先斩后奏，那就是令 x 极限等于 a 等式两边曲极线，先求一个初步结果， 然后再证明你求的这个初步结果确实是他的极限。到底选用哪个方法呢？当然首先是要看这个数列单调有界好不好挣。 那么在这呢，注意，我们由原来这个式子我们可以得到谁啊？把二除过去，除过去的话，本来是 x n 加一等于二分之一减二分之 x n 的平方，但 这呢，我们把它这该写成 x n， 这该写成 x n 减一。那么由这个式子呢，我们立马可以看出谁啊，他显然是上有界，因为他要二分之一减去二分之 x n 减一的平方，所以他显然是不超过二分之一 上有间。但是实际上呢，我们从这个地方也可以看出，他也是下有间，因为 x n 不超过二分之一，所以这个一减 x n 的平方肯定是大一点， 所以我们又可以知道 x n 大于零，所以这个数列既是上有界也是下有界，那么这个时候就看他单调性好不好挣啊。如果单调性好挣，我们肯定使用方法一， 那么他的单调性用什么方法呢？我们单调性的判断，我们讲过三种方法， 那么对于他来讲的话，大家看他的地推函数啊，叫由这个式子，我们内马可以得到，他的地推函数是二分之一减二分之 x 平方，由于 x n 大于零，所以只需要考虑 x 大于零这个地方， 那么由这个地方呢，我们很容易看出这个函数的单调性，显然这个函数是一个单调减的，就当 x 大于零的时候，它是个单调减的函数。 那我们在前面讲过，如果地推函数单调减，那么立马断定原数列就怎么样不单调。既然原数列不单， 那往往就不用方法一，用谁啊？方法二就是先斩后奏，那么在这呢，我们就令极限等于 a， 然后这个等式两边取极限，我们就得到一个代数方程， 解这样一个一元二次方程，那我们会解到两个结果，一个呢是负一加根号二，还一个呢，就是负一减根号二。 由于 x n 是大于零的，那极限不可能是复制，所以这个不要，那只可能是这个。 但是呢，注意，这个呢，只能叫一个初步结果，因为你没有证明极限存在。你两边取极限，这个呢只能是一个初步结果。那么这个时候呢，要说明他 确实以它为极限，那我们就是要证明它，这个时候呢，我们只要证明 x n 减 a 的绝对值取向零就可以。如何正？我们在上一个题的时候总结过，就只要正一个地推不等式， 如何证地推不等式呢？就是把这个 x n 用这个地推关系带进去， 这个 a 呢，因为他这个数字比较复杂，所以用也是用他这个关系带进去，因为这个 a 值他是满足这个关系的， 那么这样子这两一减二分之一就减没了，那最后呢，就得到这个关系时，但是注意，你看，这是 x n 减 a 的绝对值，这是 x n 减一减 a 的绝对值。 那我们只要对这个做一个古迹，他不超过一个小于一的正数就可以，在这呢，大家注意，这个是不超过二分之一的，所以他应该不超过这个值。 然后呢，大家再注意，把这个 a 等于根号二减一，那么根号二减一呢，应该是个零点四四几，加上二分之一零点五，这个是不超过一的， 所以呢，这个就不超过二分之一倍的 x n 减一减 a 的绝对值。那么这样子这个低推关系时就有了，你看前面这个系数二分之一是小于一的， 那你看 x n 减 a， x n 减一减 a， 地推一次，多一个 二分之一，如果再递退一次呢，这就是 xn 减二减 a， 前面就是二分之一的平方，那么一直递推下去，递推到谁啊？ x 一减 a， 那前面就是二分之一的 n 减一次方， 然后呢， n 趋向无穷，后面是长数，前面这个呢是趋向零，那这个趋向零立马就得到 x n 减 a 的绝对值，趋向零，从而就得到 x n 确实以这个 a 为极限， 那么这样子呢，我既证明了他收敛，而且求出他的极限值，他的极限值就是根号二减一。那对于这个地推关系定义的数列极限，那我们主要 是通过这个地推函数立马得到的他这个单地推函数单调减，从而就得到了这个数列不单调。所以这种问题啊，就用方法二，先求一个初步结果， 再证明这个初步结果确实是他的极限。好，有关这个题目呢，我们就看到这个地方。

嗯，我是这么看这个高等数学辅导讲义的，就是我先拿到日本书之后来我先自己预习。 你比如说这个一般这个吴忠祥老师讲的视频应该就是十一点左右，我一般就预习十一点左右，是吧？我先自己看这些定义，看完自己定义呢？然后自己自己尝试，哎，自己尝试做一些这个这个这这些自己尝试做这些立体，自己尝试做这些立体， 然后会的话就过会的话就这样就过去了，不会的话就标记一下，对吧？你像我当时就是预习的时候，这这就错了，对吧？ 然后还有预习的时候，这个这个方法也看不懂，然后就一般就讲课就讲到这第一节，然后然后你就可以看视频了，然后你就看视频了，看完视频之后 后，你再把你这个看不懂的先，我看我当时第一遍预习的时候，我预习的时候不懂，这我就着重再看一下，这看完视频之后我再着重的再看一遍这里跟再着重的看一遍这个错题，对吧？然后这一节就过了，然后进行第二节， 进行第二节，第二节极限，对吧？再进行第二节是同样的方式，然后这一张就这么就就这么就这么学法，然后这一张就结束了，这一张就结束了，这一张，这一张极限就结束了，然后结束之后怎么着啊？ 这一张极限结束之后，也就是也就是到这里就代表这一张结束了，是吧？结束之后怎么着啊？再回头，再回头，再从第一节开始，再把这个定义啊看一看，然后你第一第一遍预习啊就 会的题，也就是看一看，也这样花不太多时间，然后第一遍预习错了题，跟这个，第二跟你看视频的时候，跟看视频的时候一些你想不到的点，你再着重看一下， 这样的话，是这样的话，你从这把这一张捋捋结束，就是是一上午时间，也就是啊，其实一上午时间也并不是很长。然后然后你把你再捋一遍， 就代表你这个这一张就大一张，这一大大张就结束了，然后你就可以错做你这个习题了，你可以做八五零啊，六六零啊，对吧？我是做的演讲题，你就可以做这一张的演讲题了，做完这一张的演讲题， 然后你就可以进行第二张了，然后你就可以进行第二张，第二张是这个倒数，是吧？然后最然后第二张倒数，因为 有的人吧就是忘得快吗？然后你做完第二张，也就是以做第一张的方法做第二张，看第二张，看到第三张的时候，如果你有时间啊，就再回顾一下第一张的这个第一张的这个错题，是吧？如果有时间就回顾一下，然后我的做法就是这样。