河北初一数学课本冀教版答案解题过程

同学们大家好，我们来进行第三章代数式有关知识的典型应用题的讲解啊。首先我们来看这道题，甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品， 为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案，在假超市累积购买商品超过四百元后，超过部分按原价的七折收费。在以超市购买商品只按原价的八折收费，设顾客累积购物 x 元， x 呢是大于四百的。 第一问呢，他让你用含 x 的式子分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用。 这道题呢，给出来的，你的题干部分呢比较多啊，所以我们要学会提取有效 信息，有效信息呢，就是告诉我们，第一个是在假超市啊，购买商品所花费，他是首先呢是 超过四百元后，剩余的部分按照七折收费，所以本身呢，应该掏 四百元，对吧？然后超出的部分呢，我们怎么支付呢？我们按照超出部分七折来支付好了。第二个呢，在以超市购买商品，按照原价的八折收费。 所以第一问让你用韩 x 式的，注意是分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用。好了，那我们来解一下这个题，做题的时候呢，要规范做题啊，解。对于第一问而言，如果我们在假超市 购买商品，我们首先呢应该先支付的是四百元，对吧？然后超出四百的部分呢， x 减去 四百啊，剩余的部分呢，按照原价的七折售出售，所以我们再乘以零点七即可啊。然后通过计算呢，等于的是四百加上零点七 x， 对吧？减去的是二百八十， 所以等于的是一百二十，加上零点七 x， 注意圆啊，在表示带数式的时候，如果是两个数的和的形式，我们要扩起来，然后加上单位。如果我们现在在以超市购买的话，应该按照原价的八 八折来支付，对不对啊？所以算完以后应该是零点八 x 元好了，所以记者去做这个呢，记者去作答啊， 在假超市购买应该所付的费用是一百二十，加上零点七 x， 在以超市所购买应该付的费用呢是八百八十元。我们来看第二本， 现在说的是当 x 等于一千一百，是是比较顾客在哪家超市购买 更加优惠，所以对应的第二个呢，是考到的我们三点三代数求值的知识点。我们把 x 等于一百分别带入甲乙两个狮子中，对吧？当 x 等于一千一百 的时候，我们在假超市购买呢是一百二十，加上零点七， x 等于的就是一百二十，加上零点七，乘以一千一百，算完以后得出来的是八百九十元。 当 x 等于一百的时候，我们在以超市购买的话是零点八， x 等于的是零点八，乘以一千一百元，消费的是八百八十元，对吧？ 所以我们这个时候会发现甲是大于乙的，因此我们应该选择的是选择乙啊，选择乙超市， 对吧，更加优惠。好了，这道题呢，首先大家要学会分析题干中的 有效信息，提取有效信息。其次呢，我们要能够结合着第一单元学的有理数的运算，准确的计算出代数，求职啊！好了，同学们，我们今天的课程呢，就讲到这里啊，同学们再见！

同学们大家好，我们来进行这六个选择题的讲解啊。在考试过程中呢，大家一定要重视选择题，因为在我们正常考试中呢，是有十六道选择题，前十道选择题呢是一到三分，后六道选择题呢是一到两分， 所以正常情况下，在你错的选择题啊，呃，大于三个以上的情况下，那你的总成绩就会受到很大的影响啊。还有就是你做对两个选择题，总比你去解后面的一道大题要容易很多，对吧。 但是通过几次考试来看呢，大家，这个选择题啊，有些同学十分率很高，所以咱们就要注重每一个细节，注重每一个基础的知识点。我讲的这六道选择题呢，其实他包括了三点一，三点二以及三 一二三整个三节课的知识点啊。我们来看一下第一题， a 等于负二，问你，代数是 a 加上一的值，这道题呢，他考的是代数求值，所以就是负二加上一 啊。一号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并绝对值较大加数减去较小的加数，对吧？等的是复议啊！很多同学在第一次月考的时候呢，可能并没有取得太高的成绩，因此你在三 四五张的学习中呢，都会受到很大的影响啊。同学们，课下要加强第一章有理数的复习，我们看第二个 比 a 的二倍大一的数，用代数是表示 a 的二倍，那就是二， a 大一呢，就是加一，对吧。同样 这道题呢，可以描述为 a 的二倍与一的合的运算，所以应该选的是 c 选项啊。我们来看第三题， x 等于负三， y 等于一，则代数是二 x 减去三万加一的值，那我们进行代入，二乘以负三 减去三乘以一，再加上一，对吧？这个算完以后呢，等于的是负六啊，减去三再加上一，进而算的的是负九加上一，所以等于的是负八啊。 我们来看第四题， x 方减去二， x 减去八等于零，对吧？所以我们现在知道的由这个等式呢，可以 得出的结论是， x 方减去二 x 呢，等于的十八啊！那我们来算这样的式子，三 x 方减去六 x。 在小学的时候呢，我们就已经学学，学到了乘法的分配率，对吧？我们可以提出三，那 x 方 减去二， x 减去十八啊，这个时候就等于的是三乘以八减去十八，等于的是二十四减去十八啊，所以我们算得的答案应该是六啊！ 第五题呢，是一道非常典型的习题啊，课本上呢，也给我们有遇到过这样的习题，相信大家在练习册上也有遇到，对吧？一个两位数，其个位数字为 a， 十位数字为 b 啊，那大家一定 定不要认为原来的数就是 b a 啊，你注意他的数字，所以原来的数字应该是十 a 十 b 加上 a， 对吧？但是现在呢，把这个两位数的数字对掉了，也就是 a 跑到了他的十位上， b 跑到了他个位上，所得的新的两位数，那就应该是十 a 加 b 啊。 我们继续来看第六题，苹果原价是每斤 a 元，现在按八折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费多少钱？ 原价呢，一斤是 a 元，现在按八折出售，也就是乘以百分之八十，也就是乘以零点八，所以就是 a 乘以零点八，对吧？啊，注意他的单位是圆啊，所以就是零点八哎， 所以正确答案选的是 a 选项啊。在这道题里面，大家要额外的注意啊，当你遇到 尤其是填空题的时候，这道题它表示的是原价是 a 元，对吧？涨价了，零点八元以后的价格，尤其是遇到核的形式，一定要扩起来，然后加单位啊。这个书写呢，大家一定要额外的注意啊！ 好了同学们，我们今天的有关第三章选择题部分呢，就讲到这里啊，同学们再见！

好，同学们好，接下来呢，我们继续来学习方程这一块的同解方程问题。同解方程是什么意思呢？指的是两个方程的解相同。那么这个时候我们该如何做题呢？看例题。 如果方程七， x 等于六十三，和 y 加 x 等于五十一中的 x 的值相同， 让我们求出 y 的值是多少？既然 x 的值相同，那么我们观察两个方程，我从第一个方程里面我可以求出 x， 所以我就把 x 先求出来，减 这个七， x 等于六十三，让方程的两边同时除以七，那六十三也要除以七，得出 x 等于 九，求出 x 等于九了。已知条件告诉咱们，这个方程当中的 x 和这个方程当中的 x 是相同的，那说明嗯，第二个方程当中的 x 也等于九，所以我接下来把 x 等于九。带入方程， 带入这个方程， y 加 x 等于五十一。中 加入这个方程当中，咱们就得到了 y 加九等于五十一。所以我接下来根据等式的性质，我让等式的两边同时减去九，那就得出 y 等于四十二 就解出来了。所以关于方程同解的问题呢？就是他给出你两个方程，你肯定能 通过一个方程先求出这个 x 的值，然后再往下就好做了。看小试牛刀的第一小题。如果方程六点六减 x 等于四点二，和 a 除以 x 等于十点一中 x 的值相同，那么 a 的值是多少？ 告诉我们两个方程当中 x 的值相同。那你看是不是两个方程当中必定有一个方程，你可以求出这个 x， 那我就根据第一个方程，先把这个 x 求出来。 六点六减 x 等于四点八。嗯，这个 x 出在减数的位置，所以我们根据关系是减数等于被减数减去差。因此我算出 x 等于一点八， x 等于一点八。那第二个方程当中的 x 呢？应该也等于一点八。所以把 x 等于一点八代入 a， 除以 x 等于十点一中， 带入到这个方程当中，就得到 a 除以一点八，等于十点一。 接下来我让方程的两边同时乘一点八，这左边就只剩下 a 了吗？乘一点八等于十点一，也乘一点八， 除以一点八，乘一点八，相互抵消，没有了。那 a 就等于十点一乘一点八。咱们来算一下，这是八，这是零，这是八，这是一零一，这是一八一 八。最后是两位小数，就是十八点一八。所以 a 等于多少？ a 就等于十八点一，八就求出来了。看第二个方程。 呃，告诉我们这两个方程有相同的结，只要有相同的结，那其中有一个方程一定是可以解出来这个 x 的值的。 看这个第一个方程。第一个方程当中只有一个位置数 x， 所以我通过第一个方程就可以求出 x 的值。但是第二个方程 mx 等于二十一就不可以了。那我就先通过第一个方程求出 x， x 加三等于十。根据等式的性质，让等式的两边同时减三， 十也减三，那 x 就等于七，求出 x 等于七了。接下来我把 x 等于七，再入一， 带入 mx 等于二十一中，带入这个里面，咱们就得到 m 乘七，那就是七， m 等于二十一。所以这个时候就把第二个方程转换成了只有未知数 m 的方程了。 那接下来我解这个方程就可以了。我让方程的两边同时除以七，二十一也除以七，所以求出 m 就等于三，就做出来了。我们接着再来看第三个小题。还是这种题啊，一直让大家练四， 达到一个熟练的长度，还是告诉我们有相同的解。那你就观察一下两个方程，哪个方程只有一个位置数呢？只有第一个，那你就解。把第一个解一下。 x 加二点六等于八点五。我让方程的两边同时减去二点六， x 加二点六，减二点六等于八点五，也减二点六。 所以得出来 x 等于五点九，求出 x 等于五点九了。两个方程有相同的解，那就说明第二个方程当中的 x 也是五点九。所以我把 x 等于五点九 带入 a， x 等于十七点七中带入这个方程当中，那这个方程就变成了五点九。 a 乘五点九就是五点九， a 等于十七点七。 哎，这样咱们就把第二个方程转换成了只含有字母 a 的方程了。接下来，根据等式的基本性质，我让等式的两边同时除以五点九， 那就是一 a， 就是 a 等于十七点七，也要除以五点九。咱们列一下竖式十七点七除以五点九。 除数是一位数，那除数的小数点相有移动一位，那被除数的小数点也要相有移动一位。变成一 一百七十七，除以五十九。咱们上三三九、二十七，三五十、五十七。哎。结果算出 a 就等于三，问题就解决了。所以这种同解同解问题呢，其实挺简单，一旦你掌握了方法，他真的是很简单的。比如说第四个， 还是告诉我们两个方程有相同的解，既然有相同的解，那我就可以观察一下，哪个方程的解我可以解出来呢？第一个方程， 因为第一个方程当中只有一个未知数，你这个方程当中有一个未知数 m， 还有一个 x， 你肯定解不出来是吧？所以咱们先解第一个方程， x 加八等于十三，根据的等式的基本性质，让等式的两边同时减八，十三也 减八，加八减八相互抵消，没有了 x 就等于五。接下来，因为两个方程的减相同，那就说明 x 等于五，也是第二个方程的减。所以我把 x 等于五带入 m， x 等于一中，带入这个当中，那这个方程就变成了 m 乘五， m 乘五就是五， m 等于一。哎，变成了只有 m 的一个方程了。接下来解这个方程，让方程的两边同时除以五， 一也除以五五， m 除以五，所以接出来是 em， 也就是 m 等于一，除以五等于零点二，因此我们算出来 m 的值就是零点二。好，这就 就是咱们这一类。嗯，有相同解的方程，咱们的一个做题方法以及步骤。 我再说最后一遍怎么做。他给出两个方程的解相同，那你就去看这两个方程里面肯定有一个方程只有一个未知数 x， 那我就根据这个方程，先把 x 求出来， 求出来之后再把这个 x 带入到第二个方程，从而把第二个方程转换成了关于另一个字母的方程。然后就去解这个方程就可以了。好，这是我们这一节课讲的内容。

今天我们来看一下，嗯，第三小节绝对值与相反数，嗯，我们来看一下， 呃，什么叫绝对值呢？嗯，就是在数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，也就是说，呃，看他这个说的。例如表示四的点，表示四的点到原点的距离是四， 我们就说四的绝对值是四，记住四的绝对值等于四，嗯，然后这个这个两个杠就代表是绝对值的符号，然后绝对值里面他可以在这里面添加数字这样的，然后表示负二的点到原点的距离就是二， 然后我们就说负二的绝对值是二，记住哦，负二等于二也是这样写的，负二等于二， 然后零到圆两的距离是零，所以我们就说零的绝对值是零，就是它本身。 咱们看一下例一吧，用数轴上的点表示下列个组数，看三和负三，五和负五， 五分之三和负之三，我们可以首先看出就是他们的共同的点，就都是，呃，一个正的正三负三，正五负五，正五分之三，负五分之三，他们都是互为相反数的吧，然后他们只是符号不一样，但是他们到数数轴远点的距离都是相同的， 我们直接看他二说观察表示上数各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值解如图一杠三杠一所示就是这样的， 我们可以看出负五分之三到零的距离是五分之三吧，零到五分之三的距离也是五分之三，所以他们两个绝对值都是五分之三。可以看到他说观察上面个点在数值上的位置，得到三的绝对是三，负三的绝对是三，五的绝对是五，负五的绝对值是五， 然后五分之三的值还是五分之三，负五分之三的值就是五分之三。其实我们可以这样自己总结一下啊，就是他的所有数字，就是如果他是一个正数，比如说他是一个三，那么他就是他本身， 如果他是零，那么他还是零。如果他是一个负数，比如说是负四，那么我们只需要把负号变成正号，也就是变成四，就是绝对值。开绝对值的算 算法总有三种情况，一个正数是不是就是它本身，然后零也是它本身， 然后一个就是负数，就是它的相反数。我们就这样进行一个简单的区分，然后我们看一下观察与思考。 观察例一中的三组数在数轴上的位置与绝对值的大小，说说这三组数的共同特点是什么。 呃，就是我们上面总结的这个特点，大家可以看出来，就是正数是它本身，零是本身，负数是它的相反数。然后我们看它说向 三和负三，五和负五，五分之三和负五分之三，这样符号不同，绝对只相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数啊。大家也就引出了什么是相反数，就是把负号变成一个正号， 就是相反数了。比如他要是三分之二，那么他的相反数是什么呢？同理就是把正号变成负号，他的相反数 就是负的三分之二，这两个数互为相反数，零的相反数也就是零。 我们看一下，在知识竞赛的抢答中，加二十分，用二十表示，那么二十的相反数表示的是利益呢？就是扣二十分吧， 因为我们知道，嗯，二十的相反数应该是负二十，那么负二十就是加分的一个相反的意义。然后他说举出三对互为相反数所代表实际意义的例子。嗯，这个我们就暂时不举例了，直接看下面的题就行了。 嗯，看一下我们的例二，化解下列个数负的负十一。我们知道，比如说一个负号，嗯，它就相当于 两个负号，就是他是先算括号里面的吗？再算括号外面的，减去一个负数就相当于加上一个这个数本身。 因为减去一个负数就相当于加上他的相反数。看，我们看，减去一个正数的话，他就相当于 减去这个数。我们直接把账号可以省略，减去一个负数等于加上他的相反数，减去一个正数等于减去他本身，对吧？然后减，因为负十一的相反数是十一，所以负的负十一等于十一。 我们再来回顾一下，减负数，减去一个负的数就等于加上 他的相反数，就加上里面这个相反数，就加上一个正的。然后如果是减去一个正数， 就是直接减去一个这个数，因为我们可知道正数正号是可以省略的。然后他说，同理，负的负零三点七五就等于三点七五， 负的十三分之八就等于负的十三分之八进来了吧，你看这个吧，一个正数的绝对值与这个数有什么关系呢？就是他本身吧，正数的绝对值就是他本身，负数的绝对值就是他的相反数。 那我们再来看一下零的绝对值呢？也是它本身。 然后请你用从学校出发，向东走和向西走为背景，三负五，负六分负六点五的绝对值对应的实际意义， 三的绝对值，负五的绝对值， 负六点五的绝地值，他绝地值是三百 五六点五，他代表的意义就是他现在距离学校的距离，就无论他是向东走还是向西走，他都是离开学校了。绝对值就代表他距离学校的一个距离，就相当于把学校作为了远点，然后此时呢， 这个就是我们原点的一个距离，就相当于这三个绝对，就是我们现在已经距原单距点点的距离是三， 然后负五的绝对值距离，意思就是我们现在距远点的距离是五，所以他们代表的距离就是我现在已经距学校三千米了。然后看 这个重点，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 如果用字母 a 表示一个有理数，那么当 a 是正数的时候， a 就等于它本身， a 等于零的时候， a 等于零， a 是负数的时候， a 就等于负 a。 我们可以看出一个数的绝对值是一个非负数不小于零的数就是他一定是一个正数或者是一个零这两种可能吧。然后求下列个数的绝对值， 你记得负数的绝值就是变成正的吧，他就是他本身正的，他本身，对吧？我们就是。其实求救的值就是一个理念，就是把 所有的负号都换成正号，正号不用管，因为我们记得绝对值里面只能是正的或者是零。 请下列个数的绝值，第一个，把它换成正的吧，把它换成正的吧，把它换成正的吧。行了，我们做完了， 我们看二填块五点七的相反数，你还记得什么相是相反数吗？就是把他前面的符号换成他相反的，比如现在五点七代表他是正五点七，那么正号的相反数就是负号呗，就为负的五点七 负责。相反数就是四，谁的相反数是二分之一，负二分之一吧。然后谁的相反数是零点零一呢？负的零点零一，下列个判断是否正确。为什么有理数的绝对值一定是 是正数，不对吧？还有零，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等，这也是不对的。比如说负三的绝对值等于三，三的绝对值也等于三，所以这个也是错的。 嗯，绝对值等于它本身的数，一定不是负数，这个应该是对的。不是正数就是零吗？ 然后绝对值等于一的数有两个，一个是一，一个是负一，对吧。 然后我们看 a 组的第一题，写出数轴上点 a、 b、 c、 d 所表示数的绝对值，这个是 a， 是负四点五吧，所以它应该是四点五， 就是负二。负二的截止是二，这是零，这个是二。写出下列个数的截止值，负二换成正的，正的，正的 写出下列个数的相反数，就把正号变成负号，负号变成正号，负的。呃，零就不用换了。 然后这个是负的，这个是正的，一个数的绝对值等于四，并且在竖轴上表示他的点在原点的左侧，求这个数 一个数等于绝对只是四吧，那么他只有可能是正四或者是负四，只有两种可能吧。那么他在原点的左侧，是不是说明他应该是负四，所以这个数是负四。 我们来看 b 组，请判断下列各结论是否正确。嗯，有理。数的绝对值一定是非负数吗？ 他是不是对的？只有零或者是正数，零和正数加起来就叫非负数。我们记一下非负数的意思就是零和正数， 正数的绝对值一定大于负数的绝对值吗？这是错的。比如说正数一的绝对值等于一，负二的绝对值等于二，以小于二吧，负数的绝对值都是正数，这是对的。 化解下列个数，负的一个负号，一个正号，他应该还是负号吧。我们还记得有一个口诀叫负负 得正。呃，正负得负，正，正得正， 我们记下这个吧。再来记，负负就两个负号放在一起，他就等于一个正号。一个正号跟一个负号放在一起呢，他就一个负号， 两个正号放在一起呢，他就是一个正号，所以这个是一个正负得负，负负得正正时期，他是正正正的一点二，他是正负，所以是负的五分之一。我们这样来记就好了。 写出下来一个数，一个正数，他绝对值等于七点二，那他就七点二呗。一个负数，他绝对值等于二十四，那他就是负的二十四呗。 绝对值等于二分之三的数，就相当于让我们求这个绝对值二分之三，他就是正负二分之三，这样写就可以了。 一个就是代表的意思，就是一个是正的二分之三，一个是负的二分之三。好了，我们第三节就是这么多。

同学们大家好，从今天开始呢，我们就来讲一讲有关几何的知识点的运算啊，几何呢？这个对于前面的第一个是认识几何图形对吧？呃，还有就是 线段啊，点和线啊，点和线，认识点和线以及线段的长短的比较啊，这个都是比较简单的知识点，所以呢，我们从线段的和与差开始啊， 线段的和与差，那大家要明白，第一个呢是有关线段和与差的作图，大家要了解尺规作图，比如说他给你一条线段 ab， 一条线段 a， 一条线段 b 啊，你要求线段 ab 等于 a 加 b， 或者 求线段 ab 等于二 a 减 b， 大家能够把这个图尺规做图做出来啊。其次呢，我们要说有关计算的话，是线段终点的问题，很重要的一点，我们就以两到 习题为例来给大家讲一讲啊。好，我们来看第十题，如图，延长 ab 到 c 延长 ab 到 c， 如果我说反向延长 ab， 那就从这边从 b 点开始往左来进行延长。 bc 等于四分之一的 ab 啊，我们知道 bc 的长呢是四分之一的 ab， 一出现这种倍数关系的话，就希望大家能够把这个知识点去结合为一体，那就是 ac 等于的是 ab 加 bc， 所以我们可以知道 ac d 等于四分之五的 ab， 对不对啊？我们看 d 为 ac 的终点啊， d 为 ac 的终点的话，所以 ad 就等于 dc 的长，对吧？那现在我们知道 dc 是二点五， ad 也是二点五，所以我们由此可以知道 ab 等于的是五 啊。做题的时候大家要看有没有单位，如果有单位的话，我们的答案也是带单位，没有单位就不需要去带单位了，他让你求 ab 的长，对吧？我们现在知道， 呃， ac 的长是五啊， a、 c 等于 a， d 加上 d c 啊，所以我们现在知道 a、 c 的长是五，那 a、 c 的长等于五的话， a、 c 等于什么呢？ a、 c 等于 a， b 加上 b c， 对吧？ b、 c 是四分之一的 ab 啊，因此我们现在知道四分之五的 ab 等于的是五啊。那我们现在要去求这个 ab 的长度，对不对？所以我们就知道 ab 的长等于的是 四，对吧？我们可以验证一下， ab 的长是四， bc 等于四分之一的 ab， 所以四加一正好是五，所以我们求出 ab 是四啊。那对于这个填空填而言，我们的 思考过程可以简单一些，该在图上标注的标注啊，然后该推理的进行推理就可以了。那紧接着呢，我们来把十一题讲一下。 十一题呢，是同学们做题啊，因为他需要你去写过程，但是很多题同学呢，过程写不出来，或者写的也不完整。我们来看一下 十一题，已知 c 为 ab 的终点，做这个题的时候，我们就看依据已知条件的顺序来进行推理就可以了啊。 因为 c 是 ab 的终点，所以我们知道的是 ac 就等于 cb 啊，有每一个已知条件是因为我们要去得出所以的结论。又告诉你， d 在 bc 上， a、 d 等于七， b、 d 等于五，让你求 c、 d 的长，因为 a、 d 等于七， b、 d 等于五，所以我们知道 a、 b 的长是十二，对吧？进而知道 a、 c、 c、 b 的长个为六，他让你求 c、 d 的长。 解答题是对应着你能推理到哪一块啊，给你相对等分值，所以即便大家算不出来最终的结果，你也要去写过程。那我们来看 cd 的长就等于 cb， 减去 db， 对吧？六减去五等 等于的是一。好具体的过程怎么写呢？我们来看一下解啊，因为 c 为 ab 终点啊， c 为 ab 的终点，所以我们现在知道的是 ac 等于 cb， 对吧？又因为 ad 等于七，注意，还是没有单位的 bd 等于五， 所以我们现在知道 ab 等于 ad 加上 bd 等于的就是十二，对吧？等于十二以后呢？ 所以我们现在知道 ac 等于 cb 等于的是六啊。那现在我让你求 cd 的长， cd 等于的是 cb 减去 db 等于六，减去五等于一啊。所以这是很典型的一道运用线段的和差关系进行运算的题。当然还涉及到一些社员的关系啊，就是我们社未知数的方法。后续呢，我再给大家进行有关求线段长度的。 嗯，加减啊，就是求线段的长度的和或者是差的运算的其他相关的计算题目啊。我们今天的课程呢，就讲到这里啊，同学们，再见！

同学们大家好，我们今天呢来进行有关代数式知识的典型例题的第四部分的，结合着图形体的讲解。 很多同学看到这个图以后啊，他就非常的害怕，对吧，还有一些求这个面积的啊，包括最后这个造装修房子工程预算的题。首先呢，我们要把这道题很认真的去读完， 因为我们在求这个的时候呢，他给出来的你基本上都是规范的图形，也就是通过我们小学其实学的一些图形面积的求法，是可以去解决这个题型的。我们来看一下， 囧是近时期的网络流行语，像一个人脸郁闷的深情，如图所示， 一个边长为二十的正方形纸片，减去两个一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个囧字啊， 那我们读完这个题呢，你要提取其中的有效信息。第一个呢是要注意这个大的，他是一个正方形，我们可以求出大的图形的面积。其次呢，他减去的是两个一样的小直角三角形和一个长方形， 我们来看设减去巧长方形的长和宽分别是 x y， 减去两个小直角三角形的两个直角边长也分别为 x、 y。 第一问，他让你用含 xy 的代数式表示图中囧的面积。我们来看，我们在求这个题的时候呢， 并不能把灰色的区域直接求出来，对吧？所以我们正常情况下运算的话，我们用规则的图形去减去规则的图形来计算， 所以我们来看规则的图形呢，是这个正方形的面积，对不对？我写到这了啊姐。 第一问，我们知道 s 正啊，正方形的面积呢，他应该等于的是二十乘以二十。在做这道题的时候，有一个容易扣分的地方，就是你要读一读题，到底有没有单位啊？ 不加单位是要扣分的，这道题呢，并没有给你单位，所以我们直接来算出来，他等于四百即可啊，那现在我们再来看一下。还有呢，就是我们要减去两个小直角三 角形的面积啊，三角形的面积等于二分之一的底乘以他的高，对吧？ s 三角形啊，等于 二分之一的 x 乘以 y， 对吧？现在呢，这是一个三角形的面积，因此我们来进行乘以二 啊，这是两个直角三角形的面积，求出来他是 sy xy， 然后我们还要减去这个长方形的面积，对吧？我们可以写上 s 长，他等于的是 x 乘以外啊。然后这个时候呢，我们再来进行计算啊，所以 s 九 他就等于的是四百 减去 xy， 再减去 xy， 所以等于的是四百减去二 xy。 嗯，你考试的时候，我给大家的建议就是，对于你没有十足把握的题，你按照我给你讲的分布的过程去写，因为对应的你写出来哪一步就相对应的得哪一步的分啊。 当然这道题如果大家有非常十足的把握，你就直接可以列一个综合的式子，那他就是二十乘以二十减去的是二分之一， xy 乘以二啊。然后其次呢， 我们再减去 xy， 最后整理完他也是四百减去二 xy。 我们来看一下，第一问，你解决以后，第二问就很容易了，因为他告诉你， y 等于二分之一， x 等于的是四啊，求囧的面积。这道题其实告诉你呢，两个已知条件， y 呢，等于的是四，对吧？那同样 y 等于二分之一的 x， y 是 x 的一半，所以我们知道 x 应该等于的是八。 这个题里面也有一个隐含的条件，就是 y 等于二分之一 x， 你要把 x 解出来，那现在我们来算一算，四百 减去二 xy， 他就等于的是四百减去二乘以八乘以四，对吧？进而我们算得的等于 三百三十六啊。然后这道题呢，就已经解完了啊。呃，这道题需要给大家说的第一个就是对于没有十足把握的题，你也分布来解， 还有就是注意他的单位啊，还有就是要充分的去挖掘已知条件，嗯，最终把这道题解出来即可啊。好了，那我们今天的课程呢，就讲到这里，同学们再见！

我们现在来做一下第一单元的一个练习题。首先我们看第一题，下列格数中是正数的是正的负二，它还是负二吧，负三的相反数是三，呃，负的负 a， 它应该是等于 a 负三的相反数的相反数就是他本身负三，嗯，所以他说是正数的事，就应该是我们这个三吧。 我们看第二题，嗯，时代超市出售三种商品的月饼袋上分别标有质量为五百加减五克、五百加减十克、五百加减二十克字样， 从这任意拿出两袋，他们的质量最多差，就是说用最多的剪辑最少的呗，最多剪去最少， 这可以很明显看出，嗯，他应该是四百九十五和五百零五，就是四百九和五百一十，这个是四百八和五百二十。很明显看出他俩拿出来，直接拿出两道，他应该是最值。质量下最多就是五百二十，减去一个四百八十，应该是四十克。 选 c d， 我们来看第三题，呃，负 a 不一定是负数，这个对吗？应该是对的吧，因为他们说 a 是大于零还是小于零的，就比如说，呃， a 要是 a 等于负三的话， 负 a 是不是就等于三啊？三就是正数了，所以 a 就是对的。我们看 d， 嗯，符号相反的两个数一定互为相反数，嗯，这个是不一定的吧。谁他说符号相反的两个数，比如一个是负一，一个是二， 他们就不为相反数。呃，离远点越近的点，对应的数越小，这也不是对的。比如说这是数轴，这是零。嗯，负一负二，他如果怎么说是对的呢？他如果说，嗯，在原点右边的点，离远点越近，他的数应该越小的，如果是左边 负数的话，离他越近应该越大的。两数相加和一定大于任何一个加数归，对吧？嗯，因为他可以加一个负数，有五，加上一个负三，就相当于五减三了，就等于二，就小于那个五了。 嗯，我们来看第四题，他说两数相减差一定小于被减数，两数相乘符号的绝对值较大的数的符号啊。首先看第一个两数相减差一定小于被减数，不对吧？五减去一个 负二，它是等于七啊，这跟上头说的这个是一个样的，它你可以加减一个负数，所以说这种一定怎么样的，大多数都是错的。看二， 两位相乘符符号取绝对值较大的数字符号，这应该是错的吧。两位相乘的那个取符号规则是负负得正， 然后真正的正，他是根据有没有异号来说的，如果是正负，就得负了， 它是根据符号来说的，而不是说根据绝对值来说。嗯，看第三题，两个互为相反数的数的商是负一。嗯，两个互为相反数，我们直接举例就行，一和负一，他们的商就一一除以，一个负一 应该等于负一吧，所以这个应该是对的。第四题，两个互为倒数的数的成绩是负一，嗯，这很明显是错的。互为倒数应该是一吧，比如说一和一就是互为倒数，或者说二和二分之一，他们成绩很明显是一。 绝对值等于它本身的数是零和一，嗯，绝对值等于它本身的数，应该是零吧。没有一，因为负一的绝对值 绝对只等于它本身的数只有一个零。 也比如说，嗯，一不是绝对值等于，比如说一的绝对值，它是等于一，但是负一的结值也是一，所以这个不对。绝对值等于它本身的数，应该只有零。嗯，相反，数等于它本身的数是 是零和一，嗯，这肯定也只有零，只有一个零一的想法是不等于它本身一的想法是负一， 所以说应该只有一个。嗯，我们来看第五题，已知 n 为正整数，嗯，下列说法正确的是 for n 次方和二的 n 次方相等，这个肯定是错误的。嗯，因为它首先它说 n 为正整数，那么如果这个 n 取一的时候， 负二跟二是不相等，然后它这个 b， 它说负二的二 n 次方和二的二 n 次方。首先我们要知道，嗯，当 n 为正整数时， r n 就为偶数， 然后此时二 n 加一就为基数吧。 因为我们那个，比如说当你是 r n 的时候，你随便带一二三四五六七八，你带一它就是二，带二它就是四，带三就是六，它永远就是偶数。那么 r n 既然永远是偶数，那 r n 加上一个一就永远是基数了吧。 所以他说负二的 n 次方和二的 n 次方，他相当，应该是对的。因为，呃，负二的二次方不相于四么？他不相于四的 n 次方就是他这个平方，他如果是偶次方的话，他这个负号会被消掉的。 看 c， 它是负二的 i n 次方，这个负二消掉了，但是这个第二个数它负二在外面，所以它不能消，它应该这样。然后这个是积数不能消吧， 这应该是二 b。 然后我们看第六题，嗯，有理数 x 的相反数是等于它本身的数，相反数等于它本身就是零， y 是倒数，等于它本身的数，倒数等于它本身就是一或者负一吧。正负一嘛，因为零没有倒数。 嗯，则 x 到二零一七次方，加上 y 到二零一六次方，嗯，零到二零一七次方就是零，然后正负一到二零一六次方就是一，所以零加上一个一就等于一个一。 我们看第七题，若 m 小于零，那么 m 的绝对值就是负 m 吧，因为啊，绝对值里面开完绝对值要大于零， m 小于零，绝对值， m 就是大于，就是一个负的 m， 然后加上一个 m 就等于零，是二 b， 然后已知 a， b 在竖轴上对应的点，如图所示， 你们可以看这个图啊，他们说明什么呢？ b 小于 a 小于零吧，然后他说 a 小于 b， 肯定错了，然后 ab 小于零，嗯， a 乘 b 应该是同号吧，他们都是负号，所以他应该是负，负得正，他应该是大于零的， a 的值小于 b 的值。还记得绝对值最初是怎么定义的吗？绝对值应该是到远点的距离吧， 到远点的距离，我们可以很明显看出，此时这个 b 到远点的距离应该是大于 a 到远点的距离的， 所以我们应该是这个 b 的值大于 a 的值，所以，这就对了。你再看 a 加 b 大于零， a 加 b， 很明显 a 小于零， b 小于零， a 加 b 肯定是小于零，所以它是错误的。 我们再看第九题，若 a 是有理数，则下列个式他说一定成立的有几个？嗯，首先看第一个， a 方等于负 a 的平方， 嗯，大家记得之前说的负的平方，它就是负二，就消掉了，所以说 a 方等于负 a 方也是对的神。大家还记得什么是有理数吗？有理数就是 还记得他分为整数和分数吧， 整数和分数， 整数就包括正整数、零和负整数，分数就其实它就包括在目前认识到的一些所有的数。 然后负 a 的三次方，然后负 a 的三次方等于负的 a 的三次方，这个负的 a 的三次方，他也就等于负 a 的三次方，对吧？因为他不是平方，他能拿出来，所以太是对的。看第三题，嗯，负 a 的平方，他就是 a 的平方，这绝对值等于。 首先这个应该是先开结的值，所以它就是三。 a 的平方，它也等于 a 的平方，它也等于 a 的平方。首先 a 的平方一定是正数，所以这个 a 的平方再开结的值就一定是正的了，所以这应该是对的。你们看这个，嗯， 首先这个负的负 a， 这个不确定，因为如果 a 大于零时，负 a 就小于零，它就应该是，嗯，如 a 大于零时候，负 a 是小于零，所以他拿出来之后，他应该就是一个正 a， 他就是等于负 a， 等于负 a， 那当 a 小于零的时候呢？ a 小于零的时候， 呃负 a， 然后他就像一大一点的数，就拿出不变了，所以就 a 等于负 a， 这样就不合理了，就错了，就一定成立。应该是三个能看。第十题已知点 a 在竖轴上，距离远点三个单位长度，将 a 向右移动四个单位长度，我们自己画一下 一一二三四，主要就是看一下吧。他说在距离数值上，三个单位长度负一，负二，负三，他不是正三就负 三呗。他说将 a 向右移动四个单位长度，再向左移动七个单位长度，则此时 a 表示的数是， 他肯定选两个的吧。因为最开始的时候，他不是负负三就是一个三，我只需要关注他最终是移动怎么移动就好。他先向右移动四个，再向左移动七个，是不是说明他向左移动了三个呀？ 移动三个，因为他最开始右移动四个，再向左移动七个，就相当于向左移动了三个，向左移动三个。最开始他可能是负三和一个三，让他再向左移动三个，是不是负六和一个零啊？所以应该是零或负六。 这是我们选择题的部分，我们来看一下填空题的部分， d 体比较大小，嗯， five 分之三和负三分之四。呃， five 分之三是负的一点五吧，然后负三分之四是多少呢？直接用三除以四，零点零，哦，不对，应该用 四除以三了，四除以三，一点 三，一点三，三三吧。嗯，我们知道负的一点三，三三肯定大于负的一点五的，所以，呃，这边应该是右边大。 那这个其实我们还可还可以知道一件事，就是比如说他这个分子比分母小一的时候，二分之三应该是大于三分之四，大于四分之五， 五大于五分之六的，具有这样的一种关系。然后负的就是相反嘛。绝对值啊，绝对值大于一而小于四的整数有，嗯，首先绝对值大于一的数，就比如说绝对值二，绝对值三。 好，绝对值还得小于四，那就是绝对值二，绝对值三，那就是负二、二三，负三和三这四个数呗。他说如图，数轴上一点 a， a 在这里 向左移动两个单位长度，然后达到点 b， 再向后移动五个单位长，达到点 c。 若 c 表示数为一，则问我们 a 表示的数是多少？那我们看一下它的总过程，它先向左移动两， 又想有移动五个，那是不是这块就抵了呀？所以他只相当于向右移动了三个，向右三个，嗯，那就说明他现在是一，那就应该是一减三吧，他原先的位置就是负二，所以他应该是表示的是负二。 你们看十四题，他说若定义，这是给的一种新定义的题，这个 a 叉 b 等于 a， b 比上 a 加比。这种题最简单啊，我们直接根据他题的意思把这个东西带进去，他说 a 等于三十， b 等于负一十，我们直接带就是三。乘以一个负一比上一个 a 加 b， 应该是三减一吧，他就等于负三，比上一个二， 就等于负的二分之三。来看第十五题， 他说若 a 加三加上 b 减二的平方等于零，那么代表是他的值，谁让我们知道，呃，绝对值里面一定是正的，就是如果一个数的绝对值，他一定是正数，一个数的平方，他一定是正数， 就是他一定是大于等于零的数，那么他最后等于零，只能说明这个非负数他等于零，这个非负数他也等于零。所以就是可以得出， a 加三等于零， a 等于负三， b 减二等于零， b 就等于二。那么我们知道负三加二等于一个负一吧，负一的二零一七次方应该等于负一，因为它是积四。好，我们这个填空题就答完了。

嗯，现在我们开始学习有理数的减法，就是我们第一单元第六节。嗯，右表是中央气象台发布的二零一一年的一月二十八日，呃，天气预报中部分城市的最高气温和最低气温的统计表。 我们知道温差等于最高气温减最低气温，我们看一下，这个最高气温是十度，最气温六度，那他们的温差就是十减六等于四度吧。这个二减去一个负一就等于三吧。因为减去一个负数等于加上他的相反数吗？我们之前学过 负二减去一个负九就等于负二加上九就等于七吧。你看，这就是我们刚才填的表。嗯，这是什么？二减去负一等于三， 然后这是负二减去一个负九，他是七，我们往下看，嗯，他这个应该就是一个计算了，他说十减六，这个很好算吗？四，这个是三，这个是七， 然后他说比较下列个组算数是。嗯，请你说说如何把减法转化为加法运算。 咱看第一个就正常的减法了，这不用找人加法，这个呢，也是正常的减法。然后看第二个，第二个，他是把减法换成加法了，减去一个负数就等于加上他的一个正数， 就加上他的一个相反数吗？因为我们还记得，我们再回顾一下我们背的负负得正， 然后是负正得正，然后最后一个就是正正得正。然后我们可以看出， 呃，这个就是负负得正，所以就二加一等于三了，然后负二减九呢？也是同理，负负得正，负二加上一个九等于七，对吧？然后我们可以得出这个结论，有理数的减法的法则就是减去一个数等于加上这个数的相反数， 这是我们可以得出来的这个结论。就是负五的正吗？然后我们看一下我们的例，一六减去负八应该等于多少呢？是六加八吧，等于十四，负二减三，负五，负二点八减 减去一个负的一点七，应该是负二点八，加上一个一点七，就等于一个负的一点一，负的一点一零减四就是负四，嗯，五减三加二就是七减三得四，这个就是 负五加上一个二点四，加上一个负一，就是减一呗。他今天就是负六加上一个二点四，就等于负的 三点六吧，因为我们怎么算呢？就是负六加上二点四，不应该是取大的这个负号吗？负的六加二点四等于三点六， 这是我们的计算过程，后面他这里也给大家列了计算过程。我们看一下我们的立二小明家睡在大房 内的气温是二十四摄氏度，嗯，此时棚外的气温是负十三摄氏度，然后棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？我们看一下 二十四减去十三，就是用棚内的最高气温减去，我们的最低气温就是二十四减去一个， 这就是我们的温差。其实这个题主要就让大家来算一下这个二十四减七和负十三怎么去算？减负的不就等于加正了吗？二十四加上十三就等于二十三十七，对吧？所以就是比平迈高三十七度。我们看一下计算题， 十一减负八等于多少？十九八负四减负的就是加正的，就等于五减四等于一， 这个负六减二点三，提个负号他们就变成加法了，负的六加二点三，比如说八等于负的 八点三，这个四减十一，呃，提负二十一减五等于七， 这个负三十五减零，他本身吧，零减负三十五，负负得正三十五。我们看一下，嗯，月球表面的温度，在白昼可升到一百二十七度，在黑夜可升到 负的一百八十三摄氏度。求这个温差就是一百二十七，减去一百八十三，减去一个负的一百八十三，应该等于一百二十七，加上一百八十三，就是二百三百一十摄氏度。 我们来看，一起做一下这个习题吧。就是负三十七减十二等于负的四十九， 然后十一减去一个负的十七等于十一加十四嘛。二十八，这个十六减十四得二，这个二点七减去二点七等于零，这个负三分之一， 这个就是一个负九。我们看在下列圈中，嗯， 天上输出的数啊，他每一步就是给前面每一个数都有减去一个负三，减去负三等于什么呀？加三吧，这样就明白了。负四加三，负一，四十三点五 零三，嗯，五分之十五减去有五分之三，应该是五分之十二吧。 我们来看一下第二题，珠穆朗玛峰海拔八八四八点八六，最低海拔负的这个线，然后问 比他的这一点高多少？那怎么算呢？八八四八点八六，减去一个负的一五四点三，一 八八四八点八六，加上一五四点三一， 我们列一个舒适， 这块日期，这块 二十一，这块是二三，这块是九零零九，就等于九零零三点一七。然后下面那我们求下列的 x， x 里面会求吧？就是一项吗？比如这个 x 等于二减十负八，这个 x 等于负七，把负号移过去就是加三吧，等于负四，这个 x 等于四点二，这个 x 等于负负，它应该是正二吧？正二移到右边应该是负二负三。 我们来看 b 组的第一题，水银的凝固点是负三十八点八七十二度，酒精的凝固点是负 一百一十七点三十度。然后他问我们水银的凝固点比酒精的凝固点高多少？ 负三十八点八七十二度，减去一个负的一百一十七点三十二度，应该等于多少呢？一百一十七点三十二度，减去三十八点八七十二度吧， 用来干啥？一百一十七点三减去三十八点八七，这个三，这个是五 四。第二这块应该原本应该是九，但是被借了一笔，剩八，这块剩七八，剩七七，然后他就等于七十八点四三 十二度。然后我们看第二题，嗯，他要算温差，就是用最上面减下面的呗。九减五等于四，四减负一等于五， 负十三减去一个负十七等于四，负一减三，负三等于二，负三减负八等于五， 十二减五等于七。好了，我们这节课的知识点就到这里。

同学们好，我们今天来学习二元一次方程。组 好，大家现在跟老师一起来看教学目标，一，了解二元一次方程的概念。 第二点，核是一个二元一次方程的一组未知数的数值，叫二元一次方程的结。第三点， 培养学生热爱生活，积极向上的学习态度。这个章节的重重点呢？二元一次方程及他的概念的认识。 好，我们首先来听，在一望无际的大草原上，有一 头老牛和一匹小马驮着包裹吃力的行走着，老牛喘着气，喘着气，吃力的说，累死我了，小马说，你还累，这么大的一个才比我的多了两个。 老牛气不过的说，哼，我从你背上拿一个我的包裹就是你的二倍，想马天真而不信的说，真的， 同学们，你们能否用以前以前的数学知识帮助小马解决问题呢？ 我们用学过的一元一次方程来解决这个问题。我们讲， 假如射射老牛驼 x 个包裹，那老牛的包裹比小马的多了两个，所以小马脱了 x 减两减二个。 若老牛从小马背上拿一个包裹，这时老牛的包裹呢，就是小马的二背， 就可以得到一个党量关系。那同学们看我们的一元一次方程怎样去练？ 看老牛的包裹数等于小马的包裹数的方程怎样来列，就是给 x 加一个一，就等 等于 x 减二减一，他的二倍， 那含有一个未知数，并且未知数的次数是一的，就是一元一次方程。朋友们看，如果我们设两个未知数， 老牛脱了 x 个包裹，小马脱了外个包裹，那么我们利用刚才得到的等量关系又怎样来裂方程呢？我们看， 首先我们看老牛的包裹数比小马的多了两个，那也就是说我们可以得到 x 减 y 等于二。再看老牛从小马背上拿一个来，这时候老牛的包裹就是小马的二背，我们可以得到方程， x 加一等于二倍的 y 减一的差。 那同学们看，这样的列方程显然比上一次上一张我们讲的一元一次的方程简单的多。那同学们想，我们没有学方程以前，小学开始用算数结的时候，那个思路照样很麻烦。 我们想为什么列方程能简单，因为把未知的当做已知条件 设了一个 x， 那二元一次方程呢？比一元一次方程更简单。那我们看什么叫二元一次方程？我们的一元一次方程是含有一个未知数，他的次方最高是一。 那我们看二元一次方程含有两个未知数，而且未知数的相守的次数是一，我们把它叫做二元一次方程。 那我们看二元一次方程，我们知道了他的概念，那我们在想，他衡量他是不是二元一次方程有两点 点，第一点含有两个未知数，第二点含未知数的像素的次数是一次。 那我们想试一次，试一次，那 x 乘以 y 等于一是几次？ 他应该是二次，因为 x 是未知数， y 照样是未知数。他们相乘的时候，我们那他的词数一次乘一次变成了二次方程，因此他们这样的不叫二元一次方程。 好，我们看一下下列的方程，哪些是二元一次方程？同学们看第一个 二 x 加 x 等于十四，哈哈，是不是二元一次方程，我们看他是不是两个为之数， 他只有一个 x， 没有其他的未知数，因此他不是我们学的二元一次方程。我们再看第二个， x 加 y 加 z 等于六， 含有两个未知数，他含了三个未知数，显然不是，也排除下来。我们看二分之 x 加二分之外等于一，他符合不符合我们的概念呢？我们 们看含了两个位置数，一个 x， 一个 y， 它的最高次方是一，因此这个呢是我们讲的二元因此方程。我们再看 x 平方加 y 等于六， 含了两个未知数，但是 x 平方它不是一次，是平方，是二次，因此它也不是我们所讲的二元一次方程。那我们再看 七， x 加六， z 加四等于十六，这是不是我们讲的二元一次方程呢？同学们看还有两个位置数， x 和 z， 他最高次方是一，因此他是我们讲的二元一次方程。那我们再看 y 等于六， y 等于六，明显的是 我们只有一个位置速，因此他不是我们的二元一次方程。大家在看 x 分之一加三分之外等于三，它是不是我们讲的二元一次方程呢？同学们想 它是含有两个未知数，最高次方。我们看表表面的，我们看 x 十一次， y 十一次。如 如果我们要解这个方程，把它进行先要区分母，区分母给两边，首先要成一个他们分母的公约素，公因素，公因素，他是一个是三，一个 x， 那就是三 x， 那我们我们首先给两边同乘以三 x 同乘以三 x， 那首这一项，第一项我们变成了这个三， 那这一项呢？我们变成了 xy， 那这一项呢？我们变成了什么呢？九 x， 那同学们想 光凭第二项，他变成了一个 xy。 我们刚才说 x 乘以 y， 他是一个二 次，而不是一次，因此他就不是我们讲的二元一次方程，因为他的最高效不是一次。 我们再看这道题，这道题那明显的一看， x 乘以外不是一次，而是二次，因此他也不是我们要讲的二元一次方程。 那同学们看，我们看完了以后，我们看这里边只有随时呢，只有他， 还有他是我们讲的二元一次方程。我们看把一根长七米的钢管结成二米和一米的 两种规格的钢管，怎样怎样叠，不造成浪费，有几种不同的结法。那我们看，我们先设啊，截两米长的 x 段，截一米长的 y 段， 那我们看它二 x 加 y 等于七， 我们看怎样解？当 x 等于三米的时候，这时我们取的时候，同学们要注意， 我们要去 x 和 y 都是整数，为什么呢？大家截的时候不可能截一个半段，因为它不浪费，也就是说要截整段， x 和 y 必须是整数，那必须是整数。 我们要分析七是一个什么呀？激素，七是一个激素，如果我们把这个变形变成了一个二， x 等于七减 y， 那同学们看，要被二整除，才能保证 xx 整除整数。那你看七减外，外乘外。为什么素的时候能保证他是一个七减外是一个偶数， 那我们有一个偶数减，偶数是偶数，那激素减激素是偶数啊，那也就是说 y 只能取激素的时候才能保证 x 是整数，那我们看 这个，当 y 等于一的时候，我们可以接下来，二 x 等于六等于六， x 等于三，这是一组值。一组值就是 y 等于一， x 等于三， 那我们再看，当 y 等于三的时候，那 x 等于几呢？那七减七减三等于四，二 x 等于四，那 x 等于二。 同样的道理呢？我们歪取五，那 x 就等于一，那我们看 y 等于七的时候， x 等于零。 同学们注意，同学们可能会问说，那老师，那你为什么不 y 等于七减二， x 可以不可以呢？ 可以可以，只是我们也是照样这样分析，结果是一样的。好，那我们看他有几种不同的结法。 第一种，一个数值，这是一组，这是一种解法。这来第二种，这第三种，这第四种，所以他有四种不同的结法。好，我们看 像这样核是一个二元一次方程的一组未知数的数值，我们就把它叫做二元一次方程的解。 也就是说他一组数值满足一个二元一次方程，所以他这一组数值就叫 走走这个二元一次方程的结。那我们刚才看了，我们上一上一个，上一道题，上一道题呢？我们那个是，他是有有限的，我们看是四组。那我们看这个来看， x 加 y 等于十，它有几组几呢？当 x 等于零的时候， y 等于十， x 等于一的时候， y 等于九， x 等于二的时候， y 等于八， x 等于三的时候， y 等于七。 那同学们依次往下写，有的同学可能想，那写到 x 等于五， y 等于五的时候，那就写完了。同学们想一想，刚 才我们看到那道题，他因为是结成一段，一段，我们不能结成半段，因为他那个段他有长，长度有限制的，一个两米，一个一米，不能结半米，而他结的段所必须是整数， xy 必须是整数， 而且也不能结成副职啊。那我们看的这道题呢？我们能不能 光取涨数？同学们想，如果 x 等于零点一，他等于零点一呢？ y 就等于多少来九点九， x 还可以等于零点零一， 那 y 又出现一个值， x 再等于零点零零一， x 等于零点 点零零零零，以可以不可以？也就是说他这道题是没有限制的，针对二元一次方程，这个方程 不放到我们的应用题中，他是没有限制。因此 xy 可以是小数，也可以是分数，也可以是复数，还可以是我们概括的是账数。 同学们想一想，那一一个二元一次方程，他的解有多少呢？他有无数个，他有无数个啊？ 下来我们看练习第一道题，分成，二， x 加三万等于八 的节的个数有多少个？有多少个。同学们分析，他这个 xy 有限制，没有， 他没有限制，因为他不是应用题。那 x 呢？可以等于零， x 可以等于小数，可以等于负数，可以等于分数。因此我们不进行计算，进行分析，就可以知道他有无数个结，所以他的结是无数个，无数个。 下来我们再看第二题，下列属于二元一次方程的，是同学们看享我们二元一次方程的定义， 三分之 x 加五分之外等于一。我们二元一次方程的概念是什么？二元一次方程的概念有两个未知数， 而且未知数的像素它的次数是一，那我们看 x， 它的是一次方，外是一次方，那是不是我们的二元一次方程呢？是。 我们再看第二道题。第二道题同学们看他们两个有什么区别？ 他很像，但是完全不一样，他在分子的 位置，而他呢，在愤怒的位置。我们看他在愤怒的位置。那我们要解他的时候，首先来屈愤怒，屈愤怒的时候，我们要求给两边同乘以他的 公，嗯，最小公倍数，这样公倍数是 xysy。 咱们一乘以后，看第一项变成了谁，变成了三 y， 这个变成了五 x， 那也就是说他这边变成了谁呢？变成了 x， y 一出现 x 乘外，我们前面已经讲过了， x 乘外就变成了二次了，那二次就不是我们的二元一次方程，那也就是说 x 分之三加以外，外分之五等于一， 一，他属于不属于二元一次方程。那我们再看第三道题。第三道我们看 x 减 y 等于零，含有两个未知数，次方是一，它属于二元一次方程。再看这道题，它含有三个未知数，显然不是 好。通过这一节的学习，我们知道了什么是二元一次方程。 二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的相的次数是一，这样的方程叫二， 二元一次方程。什么是二元一次方程的解是合适这个二元一次方程的一组未知数的纸，也就是说满足这个二元一次方程， 他这组数值就叫二元一次方程的结。我们再看 一个二元一次方程，有无数个解，当然放在应用题中， 他有其他的限制，这个他就不是无数个。我们的二元一次方程说的是单独的一个二元一次方程的方程，放到这他有无数个钱。 好，这一张我们就讲到这一块，好，谢谢。

这节课我们来学习第十节有理数的乘方。 在一些问题中，我们会遇到几个相同音质相乘的式子，这样的式子叫做，嗯，可以用 me 的形式来表示这样式，例如什么情况呢？比如说二乘二乘二乘二， 这样的式子我们就可以写成二的四次方。先给大家剧透一下，我们后面再看说。我们知道，一米等于十立方，分米十分米，一分米等于十厘米，一厘米等于十毫米。 可以这样写，一米就等于十分米。乘以十分米等于十乘十厘米，等于十乘十乘十毫米。在这里，十乘十、十乘十乘十，都是相同因数相乘， 就是他们是同一个数相乘吗？为方便起见，我们就可以把它记作十的二次方。 十，然后这回起个啊，就是有两个十相乘，读作十的二次方或十的平方。把十的三个十相乘读作十的三次方或者十的立方。 只有这两个是特殊的，就是，呃，如果是，比如说二的二次方就可以读成平方，二的三次方可以读成立方，比如说二的四次方，这就是单独只能读一个二的四次方，二的五次方，二的六次方。这样的， 我们看三个五相乘，先写一个五，然后这里有三，三个五相乘就叫五的三次方，也叫五的立方。这里有三个四个三相乘，就叫三的四次方。这里有 负四，它就是负四括号的四次方。这个呢，有三个负二分之一，就是负二分之一的三次方。一般的 n 个相同次数相乘，就写作 a 的 n 次方及 a 的 n 次方。 然后说，像这种求 n 个相同因数的积，叫做乘方，乘方的结果， a 的 n 次方叫做 me。 在 a 的 n 次方中， a 叫做底数， n 叫做指数， a 的 n 次方读作 a 的 n 次蜜，我们再捋一遍，这叫 a 的 n 次方，他们整体加起来叫做什么呢？看这里，在 a 的 n 次方中哦，乘方结果， a 的 n 次方叫做蜜。所以说 我们这个 n 的 n 次方就叫做 me， 我们这个 n， 我们这个 a 叫做底数， 这个 n 叫做指数。把它拆来记，那我们列如三的四次方，这个三的四次方整体就叫做一个 me， 这个三就叫做它的底数，这个四就叫做它的指数。 我们看 re， 二的三次方中，底数是二，指数是三，二的三次方读二的三次密或者二的立方 看，计算负二的三次方就等于负二，乘以负二乘以负二，就是三个负二相乘吧，就等于这个会算 吗？首先确定符号负的三个二相乘。答，负三分之一的四次方相当于负三分之一，乘以负三分之一，乘以负三分之一。括号乘以负三分之一， 是不是等于呃四个符号偶次数，所以它是正的九分之一乘以九分之一，八十一分之一。 看第三题 for 二的六次方相于，大家看前面的符号，它都是在括号里面的，在括号里面呢，我们知道它是把括号里面的数作为了一个整体 看这个数他是在括号外面的，就这个负号，负号是作为一个单独的数存在，相于负六十六，他是对于这个前面整个整体的，所以这个二的六次方，而不是负二的六次方，所以他是负的二乘二、 乘二、乘二、乘二乘二，而不是负二相乘了。我们只要注意它有没有括号，它等于负的四、八十六、三十二。比如四， 我们来计算填表，负二的一次方负二，负二的平方四负二，三次方负八十六，负三十二、六十四。什么规律呢？如果指数是偶数，先看指数是基数吧， 那么这个 me 是， me 就是 负数吧。哦，答案他有前提啊，他是如果底数是负数，底数是负数，嗯，前提 a 小于零时， 指数是基数，密数就是负数，就是它整体就是负数。如果指数是偶数，看像二四六八，那么它整体就是偶数，我们这样来记就好了。 看这句话，事实上正数的任何私密都是正数，复数的机私密是偶复数，复数的偶私密是正数。 你看，练习指出下列各式表明的意义。四的三次方就是四乘四乘四，三个四相乘吗？三个十次方就是十个三相乘， 然后五的四次方就是四个五相乘，这个就是十个负三分之一相乘，这就是四个负五相乘。 我们一个个算负的平方二十五，负四分之三的平方。首先提个负的四分之三，乘以四分之三乘以四分之三，因为它是积次数吧，积次 指数是积死，所以我们是负的，就等于负的六十四，四十六十四分之二十七。 那我们看下一个，他是偶次数，所以他是正的，就是十的四次方，就说明是底下是四个十相乘， 一个是相乘，两个是相乘，三个是相乘。对，应该是 现在就是四个十相乘了吧。十乘十乘十乘十，等于一后面四个零，一后面四个零，对了，等于这个一万分之一，我们看下一个，他是 g 四，所以是负的 五乘五乘五分之一等于负的一百二十五分之一。看这个十的平方是一百，负十的三次方是负的一千，负十的四次方是一万， 负十的七次方是负的一零。我们看啊，如果四次方的时候它是四个零，那么七次方自然而然就七个零，二三四五六七，这样来记就好了。 看二次方只有两个零，三次方只有三个零，七次方就是七个零。我们来看一下 ct 的 a 组，还是计算第一个负三的平方是九，负三的平方，大家看第一个是在括号里面的，第二个是在括外面的，所以第二个是直接写符号负的九， 因为它是负的三乘三。第一个是负三乘负三是不一样的。我们看第三个负三的三次方，它等于多少呢？等于，首先第一个负号 三三得九，再乘个三，负二十七。我们看这个负的一点七的平方是肯定是正的一点七乘以个一点七等于七七四十九，一七得七 十一，一七得七一一得一九八，二百八十九就等于二点八九。 看第三个，首先它是负的二乘二乘二乘二乘二分之一，等于负的三十二分之一。哦，这个不用管它了， 我们稍微把它再挪一挪。 我们看这个判断下列格式计算结果的正负，即此负的这个前面自带符号也是负的这个，即此负的这个偶数。正的 一个数的平方是四，那么这个数是多少？比如我们说二的平方肯定是四吧， 就相当于它。这个要是我们以后学了是怎么求呢？它应该是求的根号四，根号四，我们知道等于正负四， 二就相当于哪两个数相乘它等于四，所以我们正常已知计算肯定是这样的，二乘二等于四，负二乘以一个负二也等于四，所以它一定是二或者是负二。 这个开根号我们以后再讲。我们看 b 组某药厂生产了一批新药，装箱后存在仓库里，为了方便清点，按十乘十乘十装一堆的方式沦落共摞了十堆， 已知每箱装一百瓶药，每瓶药装一百片药，这瓶药共有多少箱？下面我们看按十乘十乘十的方式 弄了一堆，共罗放了十堆， 那么一一摞就是他说，嗯，十乘十乘十一堆的方式摞放，就是一摞是十乘十乘十，那他就是摞了十，十堆就是十乘，以他每一堆放多少？十乘十乘十吧，等于应该是十的四方吧， 我们直接按照这节课学的日间来写，他就是十的四次方向，大家直接算出来，可以就是是一万箱吗？这比较共有多少片？就是十的四次方乘以一百， 这怎么算呢？一百是不是十就等于十的四次方乘以十乘十，这样很明显了吧，十的六次方， 一种放射性物质，每经过一年，它的生育量都变成原来的百分之八十四， 嗯，假设这种情况，现在物质总量为一，那么接下来填表，一年零点八四，它是每经过一年，剩余量会变为原来的零点八四。 嗯，比如说他就是变成零点八四倍，那就是零点八四的平方 三，零点八四一次方，零点八四的三次方，零点八四的四次方，这什么意思呢？比如说第一年他是一乘以零点八四吧，第二年他还变成原来吧零点八四，再乘以一个零点八四，然后第三年接着无限去乘以这个 零点八四，相当于第一年零点八四的一次方，所以零点八四的五次方，点点点零点八四的 n 次方。几年后这种物质剩余量约为现在的一半呢？我们大致算一下啊， 零点八四乘以零点八四等于四四十六四八三十二、三十三四八三十二、八百六十四、六十七六五零七。 还剩这么多，那我们算下，零点七乘以零点七等于零点四九，这应该我们知道了，这会大约是一半，那他就是零点八四的四方，所以应该是经过四年 为现在的一半，这就是我们去计算啊， 因为我们看这是两年的时候，是这么两年的时候，零点七，四年的时候零点四九，所以是四年约为现在的一半。 好，我们这节课的内容就这么多。

哈喽，七年级的同学大家好，医院一次方程呢，是咱们七年级上册很重要的一张内容，其中里面第一大板块就是解方程。到目前为止，还有同学告诉老师说，老师，解方程我总是爱出错， 那我告诉大家，解方程你之所以会出错，说明你对每一步该干什么还不是很清楚，一旦清楚明白了，那么解方程很简单的一件事，比如说我们看这一道期末考卷当中的解方程， 当然在解方程之前，我们首先要写上一个解字，观察这个方程有分母，所以咱们的第一步呢，是去分母， 写上给它标注上去分母。怎么去分母呢？去分母我们就要让方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，依据就是分数的基本性质， 二和三的最小公倍数是六，所以我要让方乘两边同时乘六。注意，方乘两边同时乘六，要让两边的每一项都乘六，左边有两项， x 乘六，九十六 x 减，第二项是二分之 x 减二，他乘六，你看二和六可以越分，这是一，这是三，那得到的结果就是三倍的。注意，你的分子是一个 柿子，所以这个时候你要把这个柿子先用小括号给它括起来，哎，减三倍的括号， x 减二，括起来等于。 那右侧呢，也是大家最容易出错的，因为左边你先做，你脑子当中记得比较清楚，一到右边呢，把你刚才的操作步骤又忘得一干二净了。你是让方乘两边同时乘六，那这个一也要乘六，一乘六等于六，加上 三分之二 x 减一乘六，三和六进行约分，这是一，这是二，那花姐的结果就是二倍的二 x 减一，同样这个分子二 x 减一，你要先用小括号给它扩起来，二倍的括号 二 s 减一，好，到这一步，到这一步，我们来看下一步我们该干什么了呢？因为左右两边都有括号，所以我们的下一步就是去括号。 去括号那考到的考点就是，如果这个括号的前面是正好，你直接去就行了。如果前面是 负号的话，那么你要把括号里面的每一项都变成他的相反数，所以对于去括号的这两个考点你都清楚了。接下来我们看这个题， 因为括号的前面还有一个数字因数，所以为了让咱们大家去的明白，去的清楚，我们先把数字因数乘到括号里面去。六 x 减 括号，三和 x 相乘，三和这个二也要相乘，等于六，加上 二乘二 x 十四 x 减二乘一等于二，然后你再去六 x， 注意前面是负号，三 x 和负六都要变成它的相反数，那就是负三 x 加六，等于 这个括号的前面是正好，直接去掉小括号，括号里面的每一项都不需要变号。好，这是我们去括号给大家多走了一步， 接下来我们该干什么了？该移向了，移向就是把含有未知数的都移到等号的左边，长竖向的都给他移， 移到等号的右边，那在这一步有没有需要注意的呢？当然有了，你从左边移到右边也好，还是从右边移到左边也好，记着给他编号。 六 x 减三 x 不需要移动，把正的四 x 移到左边，变成负的四 x 等于右边的六和负二不移动，照抄下来，把正六移到右边，那变成了负六。 接下来我们合并同类相，合并同类相 看六 x 减三 x 是三 x， 三 x 再减四 x， 那就是负的 x 等于六和负六，相减六和负六，不能说 想减六减去负六等于零零再减这个二，那等于负二。到这一步我们并还没有完呢，因为你现在算出来的负 x 等于负二， x 的系数是负一，所以最后一步我们要把系数化为一， 你现在的系数是负一，你要划为正一，所以 x 就等于方程，两边同时除以负一，这不就求出 x 等于二了吗？ 同学们，再遇到解方程的题，你会了吗？医院一次方程影响的咱们七年级下册二元一次方程组以及医院一次不等式的学习。所以如果你这一张在学习的过程当中还有困难的话，老师给大家做了一个完整的视频 课程，叫家长陪跑训练营第五期，里面既有课本上的知识点的讲解，立体的讲解，习题练习的讲解。这是第一代慢板块， 第二大板块就是各种题型的讲解，有需要的同学点击左下角的小黄车，老师给你挂到了小黄车。