六年级上册数学心脏线画法如何上色

同学们好，今天我们学习北师版数学六年级上册第四课时欣赏与设计，同学们观察一下这一个图形，你会想到什么呢？ 哎，我们会想到风车，那像这样子的，我们把它称为风车图。再来观察一下，看到这个图形，你又能想到我们生活中的什么呢？ 想一想和我们生活中的太极图非常的相似。继续来看这个图形，看到这里有很多曲线构成的这个图形，你会想到什么呢？ 哎，我们可以想到心脏，他特别像用线条围成的心脏。继续来看，看到这个你 又会想到什么呢？会想到我们在海边捡的海螺，像这种称为螺旋线。那同学们，请问这些图案是怎么形成的呢？有没有同学能告诉我？ 比如第一个风车图，它是由一个大圆和四个大小相同的半圆组成的。第二个图呢？ 第二个图同样是有一个大圆和里面有两个小的半圆，这是一个半圆，这是一个半圆，只是下面这条直径他没有画。 那这些图案呀，我们知道了他们是怎么形成的，你们能不能具体的把它来画一画呢？ 比如第一个这个图形，这个风车图，我们怎样可以把它画出来？先定一个点，画一个大的圆再怎么办？ 再把它分成四等份，比如以这一条作为直径画一个半圆， 这里作为直径画一个半圆，依次其他的都能够画出来了，这是我们第一个风车图，是如何画的？第二个太极图应该怎么画呢？同样的先画上一个圆，接下来怎么办？ 接下来画一出这个圆的直径，其中这里这一条半径作为新 圆的直径，画一个圆，依次画出来之后，把需要的部分涂上颜色，和我们上面这个太极图是否就是一样的了？对的，观察的特别仔细，同学们，你们是否都会画了呢？都会画了之后，我们继续来看， 像这一个比较复杂的图案，你们能够画出来吗？在草稿本上试一试，试了之后，请同学告诉我你是怎么画的？ 比如第一个先画一个圆，等距离定剩下的圆心， 依次画圆，注意这些圆心之间的距离是相等的。把他们画好之后，再按照我们画的一个过程，根据自己的想象力给他怎么样 给它涂上颜色，最后就和我们上面这幅图是一样的了。那这一幅图呢？怎么办？同样的先画一个圆，把它的位置定好，第二个圆的位置怎么办呢？ 这里你们来观察一下。哎，通过观察呀，发现这里这三个圆他们这有一个交汇点，这里这个点刚好是这个圆的。什么？刚好是这个圆的圆心，那这里这个圆的圆心在哪呢？ 他的圆心是在这里的上面，所以我们把它定在这，同样以他相同的半径画一个大小一样的圆，最后这个圆的圆心定在这个位置，和他们半径相同，画出最后一个圆， 然后涂上颜色，和这个图是否就是一样的了。当然同学们，你们可以根据你们的想象力尽情的发挥来画一画，我们继续来看， 巩固练习一下。一、先说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画，观察一下这个长得有点像什么？有点像一个数字九，那这个九是怎么形成的呢？ 首先可以发现，从这看着哈，看着屏幕，从这里到这里这个点，这它是一个完整的圆的四分之三，圆心是在 中间这个点，所以第一步把这里顶为圆心，画一个四分之三的圆。第一部分完成了， 那这还有从这里到这里的这条曲线怎么画呢？通过图上观察可以得到，这一条 曲线是以这个点作为圆心，两个格子的长度作为半径画的一个圆。所以把圆心在这个点定好，以两条格子线为半径画一段弧长， 这一条画好了。最后还有一条怎么办？这一条非常简单了，就是以这个点作为圆心画一段弧长， 发现没有，我们把它画出来了，是不是这些图形啊？其实他都是由不同的圆的一部分给他组合成的，只要把圆心的位置，还有以这个圆的 半径有多长，找到是不是就能画了？能画了之后来继续看第二个，这个要稍微复杂一点，想一想可以先怎么画呢？ 可以先把最外面的这个大圆给他画出来，这个大圆的圆心定在定在哪？观察他这里是在正中心，并且他的半径是两个格子，把圆心定在正中心， 半径为两个格子的长度，画出最外面的大圆。那里面的四个小圆怎么画呢？ 里面的四个小圆刚好就是哪几个点定为圆心画的。以这个点，这一个点，这一个点，这一个点定为圆心，依次画的，并且半径都是 是一个格子的长度，依次给它画出来。同学们发现没有？这样子看简不简单？非常简单，是不看起来特别复杂的图案，经过我们仔细观察一画，其实它是很简单的，来继续看， 先说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画，我们先来观察一下，第一个图案是如何形成的，最外面是一个正方形，那里面这些弧长是怎么画的呢？ 看一看里面的这一些弧，是以正方形的四个顶点依次作为圆心，以边长为半径，分别做四分之一的圆弧， 画出来之后就是这样子的，再把其中的这几部分涂上颜色，就是提上的图案了，发现没有？发现了之后，我们继续来看第二个图案， 这个图案又是如何形成呢？他同样是在正方形里面画，那除了正方形，这里面我们观察还可以发现里面有什么？ 有四个半圆很好，那他呢，是以正方形的四条边为直径，画了四个半圆，圆心就意思在这个点， 这个点，这个点和这个点依次以它为圆心，做了四个半圆出来，最后涂上颜色，就和我们的第二个图案一模一样了。 那同学们，你们自己在你们的草稿本上画一画，试一试。同学们，经过你们自己画一画，试一试，发现这些看起来比较复杂的图案，简不简单？ 很简单是不是？而且发现呀，圆形可以给我们生活中带来特别多的丰富的图案。 今天呀，我们这堂课实际上是关于欣赏与设计，设计图案的时候呢，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的方法。 涂色的时候呢，应该先看图案的设计过程，分析图案的整体特征，然后按自己的想法进行涂色。相信同学们在学了这节课之后，都可以设计出非常好看的图案， 同学们课后作业就由你们自己完成。第一个题，用一个圆三条线段设计出一个有意义的图形，以下几种呢？是老师这边给出的，你们可以根据自己的想法再去设计更有意义的图形。这是第一个题， 第二个题，下面每副图案是由哪些基本图形经过怎样的变化得到的？那这个题留给大家，明天的课我们再具体来说一说他是怎样变化得到的。好了，同学们今天上课就上到这下课。

欢迎同学们来到培优课堂名师微课，我是廖金华老师，我是廖子琪。 好， ok， 我们呢来一起学习这个一点五啊，欣赏一世纪的第五节课，在课本的第七页。啊，第七页。好，我们来看一下这个是什么？风车对不对？对， 遮风车，然后呢这个风车的图啊，那么这个呢是一个太极图，对，都可以用画圆啊，这个你知道怎样画出，可以这样子画出来吗？可以去想象一下，用这个圆规可以画出这个，也可以画出这个， 然后这个心啊，心脏的线，还有这个蜗牛，蜗牛的壳啊，它可以旋转， 可以形成这个样子，所以说上面这些图案是怎样形成的？风车图是由一个大圆和四个相同的小的半圆组成 啊，就看这个啊，对吧？本来呢是一个大圆，先画一个大圆，然后呢再画两条那个什么直径，然后呢再画两两四个小的半圆，然后就会组成一个风车。 那太极图呢是一个大圆和两个小的半圆，一个大圆和两个小的半圆， 可以去测试一下，看是怎样画出来的。下面呢他就要告诉你如何画。第一我们就是先画一个圆，然后呢再画两条直径，让他们交叉，然后呢再画出四个小圆， 然后再给他们涂上颜色，就变成这个样子了。好，那这个这个呢就也是先画一个圆，然后呢再画一一个大圆，然后画一条直径， 然后呢再这样画啊，然后再进行涂色，这个呢就画两个小圆，就是这边画一个小圆，这边画一个小圆，然后呢就把这这条线连起来，然后把多余的差气他就变成这个样子了。 好，你能画出下面的图案吗？再设计一个有趣的图案，与图案交流一下啊，这些就随便画几个连在一起，然后给它涂上颜色， 这个就画了三个，然后呢给大家连在一起涂了三个。好，这个很简单啊，超级简单啊，看一下这边练眼， 练啊，那这个呢，就给大家可以示范一下，他就给你画了一个这个，在这里还有这个，然后呢，让你想象一下，看他是怎样画出来的。这个呢，是一个照下面方式做一个这样子的旋转式的痕迹啊， 这个没有什么啊，用一个圆，三条线段设计，设计出一个有意义的图形啊，比如人的笑脸，十分，此路不通啊，写个闹字啊，然后呢就啊，时间十二时十分，然后你这自己的设计 就是啊，一个圆，然后三条直径啊，大家去设计一下。还有呢啊，下面啊，你能看懂下面两组图的意思吗？第一啊，先画这样子啊，第二啊，第三，第四，然后画出来这个。 好，这个呢，给大家课外的作业啊，去练一下，画一些漂亮的图形啊，这也没有什么，那下一讲呢，就给大家讲一下重点啊， 来计算圆的周长是怎样计算的。好， ok， 持续加关注，下一讲更精彩，再见，再见，再见。

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第一单元的第三课时，叫做图案设计。好，那说到图案设计呢，首先我们先来欣赏下面几个图案。 好，我们来看一下，一二三四，一共有四个截然不同的图形。好，这四个图形呢，猛一眼看上去都是美观且简洁的。好，那这四个图形呢，如果让同学们自己来画，同学们能不能把他们画出来呢？ 哎，这个问题我相信会难倒不少的同学。有的同学会说，呀，老师，这四个图形呢，最外面一圈都是圆，这个我会画，我们上节课啊，刚刚讲过用圆规来画圆对吗？但是画到中间的部分，哎， 就比较棘手了，比如说涂三和涂四，涂三呢，中间的部分像是风车的形状，哎，这个好像有圆规就没法画了，对吗？还有呢，涂四好，涂四的中间呢，像是电风扇的扇叶，这个就更难了。 哎，实际上啊，这几个图只需要一把直尺和一个圆规就全部能够画出来。好，同学们想不想知道这四个图到底是怎么画的呢？好，老师呢，准备了一段视频，我们一起来看一看视频演示吧。 好，我们来看第一个图形。那首先呢，我们先画最简单的部分，也就是整个图形最外面的这个大圆，现在呢，老师用圆规画一个泛径为六厘米的大圆。好，这个画法呢，我们之前已经讲过了，所以呢，老师直接做演示， 好，在纸纸上呢，量出来六厘米，接下来呢，固定好圆心所在的位置，直接换 好，大圆画完了，接下来呢，我们来画中间的部分，中间的部分呢，实际上你分开来看，它就相当于是两个小的半圆。那既然是半圆，和之前的速度一样，确定圆心和半径就可以了。好，在这里面呢，我们需要做辅助线， 我们把这个大圆的直径做出来。好，老师用浅浅的虚线来表示， 在整个图画完之后呀，这些辅助线呢，同学们可以拿橡皮擦掉。好，然后呢，接下来我们找到这个圆的半径，刚才我们说了，半径呢，是六厘米，我们把这个半径啊，再一 一分为二。好，也就是三厘米所在的位置。这个时候呢，我们以三厘米作为小圆的半径，再来画好，那其中一侧的这个半圆我们就得到了，那另一侧呢，也是一样，我们还是在扬三厘米，只不过这一次呢，半圆要画在另一侧。 好，现在呢，这个图我们就画完了。最后呢，可以把虚线的部分擦掉。 好，接下来呢，我们来看第二个图。第二个图呢，是一个大圆套，四个小圆，中间这四个小圆呢，相交于大圆的圆心处。好，我们还是先画最外面的大圆。 依然呢是以六厘米作为半径。好，直接换， 接下来呢，依然需要做辅助线。好，我们做一条圆的直径出来， 还是画成虚线方便做，涂完之后呢，我们直接能够用橡皮擦干净。好，这是其中一条，接下来呢，我们垂直于这条直径，再做一条， 当然是要过圆心的。 好，到这同学们应该就能看出来了，这边的几个小圆的圆心实际上就在这两条直径上，对吗？好，那接下来呢，我们确定圆心 这一面，圆心所在的位置呢，其实就是半径的中心的位置，我们刚才说了半径是六厘米，所以呢，在这里面，每一个小圆的半径呢，就应该是三厘米。 好，我们找到圆心，然后呢，三厘米我们也用直尺直接扬出来， 接下来就可以直接画了。好，第一个圆，那同样的第二个圆还是两三厘米。 好，这是第二个圆。 那最后一个呢，也是一样的道理，确认好圆心可以直接画了。好，这样呢，这个图就画完了。最后呢，别忘了把辅助线呀，能擦掉的尽量擦干净。 好，这个图呢，我们就完成了。好，接下来呢是第三个图。第三个图你用心观察会发现，其实就相当于是第二个图里面每一个圆都只画一半，对吗？ 好，那所以这个像风车一样的图形呢，画法和第二个图基本是一致的。首先呢，我们还是先画最外面的大圆，依然呢是以六厘米作为半径。 好，接下来呢，这个圆的其中两条直径呢，已经做出来了。好，那我们就直接画，不需要再像刚才一样做辅路线了。 另外一条呢，要和它垂直，所以要用两脚气或者三角板。 好，接下来的画法和刚才其实基本上就是一致的了，还是找到半径的一半，也就是三厘米。好，我们再以三厘米作为半径再画圆，当然在这一面呢，我们只 画一个半圆就可以了。好，那接下来剩余的三个也是一样。 好，这个图呢，我们就画完了，接下来呢，是第四个图。好，第四个图呢，外面依然是一个大圆，里面呢是一个类似三叶草的形状， 这个三叶草呀，仔细观察，你会发现，实际上呢，就是由三段圆弧组成的，对吗？但是这三段圆弧并不好画好，我们还是先从简单的地方说起，先画外面这个大圆，依然呢是以六厘米做一半径来做圆。 好，这个大圆有了，接下来呢，画中间这个部分，我们需要做几条辅助线，首先我们先做大圆，其中一条半径出来，好轻轻的用虚线来画， 方便呢，我们在做，涂完之后呢，能够擦掉。好，接下来呢还要再做两条半径，而且呢这几条半径之间的加小呀，是一个固定的角度一百二十度，所以呢，我们需要用到两脚气好，一百二十度，在这个地方， 同时呢往这边再做一个一百二十度的角 在这里， 这样看上去是不是有点像汽车的方向盘呢？好，接下来呢，我们就找到了这三条湖的圆心了，分别就在这几个位置， 而这几条湖的半径呢，实际上和大圆的半径是一样的。好，那接下来我们就可以直接画了， 首先第一条壶， 第二条， 第三条。 好，最后呢把辅助线和多余的部分擦掉，刚才我们这里多画了一点点 好，辅助线呢，尽量擦干净。 好，那这个图呢，我们就完成了，好，视频呢，都看完了，同学们，这四个图的画法大家看明白了吗？ 哎，实际上啊，你会发现，其实啊，在这四个图当中呢，除了最外面的这个圆，其他的部分啊，要么是圆，要么呢是圆弧，也就是圆上的一部分，所以呢，通通都可以用圆规画出来， 再加上直尺就可以搞定了。难点在哪里呢？难点在于每一袋圆弧，它所对应的圆圆心在哪里？半径又是多少？ 这个才是我们最难搞定的部分。好，那么这四个图呢，同学们都看明白了，接下来呢，我们再来看一看，那现在能不能发动你自己的想象力，用圆设计两个你喜欢的图形，把它画出来呢？ 哎，老师呢，在这里面设计了养羊图形，我们可以一起来看一看。哎，意思是这样养的， 哎呀，猛一看，是不是比刚才又复杂了好多呀，那这样的图形我们怎么来画呢？哎，老师呢，也录了一段小视频，我们一起来看一看。那第一个图呢，我们可以看到，实际上呢，是六个圆互相 将叠放在一起，对吧？每个圆的其中一部分呢，都被挡住了，这个图呢，在画的时候有点复杂，首先呢，我们需要先做几条辅助线。 好，我画了一条六厘米长的线段，同时呢把终点标出来。接下来呢，把这个线段啊，依次旋转六十度，旋转两次。好，这个时候我们要用到养脚器， 那长度呢，依然是六厘米， 好，再旋转一次。 好，这样呢，我们得到了这样的一个图形，接下来呢，这三条线段的两个端点，就是我们要找的这六个圆的圆心所在的位置了， 而他们的半径呢，就是每一条线段的一半。好，接下来我们就可以直接画圆了， 这个时候呢，你可以不用尺子再去量了，直接拿着圆规张开两角，在这个线段上比一下就可以了。好，这一段长度是相同的，接下来我们直接画圆，首先呢，第一个圆呢，你可以画一个完整的圆， 接下来从第二开始，每一个圆呢都被遮挡住的一部分，比如说第二个圆，应该从这开始画起。 好，然后是第三个圆， 第四个圆， 第五个， 第六个好，画完整。这个时候呢，再把多余的部分擦掉。那第一个圆实际上应该是被下面两个圆遮挡住了一部分，我们把遮挡的部分擦掉， 还有虚线的部分尽量擦干净。 好，这个图呢，我们就画出来了，很复杂，但是呢也很有意思，对吗？好，第二个图，第二个图呢，猛一看就像是四枚铜钱叠放在一块。那仔细观察一下呢，中间呢是有 有一个正方形，接下来呢还有四个小圆，除此之外呢，还有几段弧。好，这就构成了这个图形。那我们还是先从最简单的部分画起，也就是中间这个正方形， 我们以八厘米做为边长，先画一个正方， 注意了，这个地方不要偷懒，拿三角板或者两角七画一个九十度。 最后这小编呢，只需要把这两个端点连在一块就可以了。 好，中间的正方形我们就画完了。接下来呢，我们要看一下这四个小圆，他的圆心和半径分别是多少。那首先呢，我们先来看一下圆心，圆心呢，这个地方，我们要先把正方形中间啊做出来几条线段。 首先呢，我们找到正方形，每条边的中心 直接连起来。 那除此之外呢，我们还需要做辅助线，把这个正方形的对角线 粘起来。 那同学们应该能看出来，这四个小圆的圆心实际上就在这两条对角线上面，具体在哪呢？在每一个小方格对角线一半的位置。 好的，这个地方呢，我们就需要再测量一下每一个小方格里面对角线的长度。 好，五点六厘米，所以呢，半径应该是二点八厘米，我们标出来 好，可以直接画这几个小圆了。 好，这四个小圆呢，我们就有了，接下来呢，观察一下，是不是还缺几条胡，对吗？也就是我们刚才说的这几条胡， 那这几条壶怎么来画呢？还是要确定他的圆心和半径。半径，同学们应该能看出来，这个壶的半径呀，和这个小圆的半径应该是一样的，关键是他的圆心在哪里？好，我们依然要做辅助线， 我们连接刚才这两个小圆的圆心，好延长一点。接下来呢，这两段弧的圆心实际上就在这条直 上面。好结合我们刚才说的半径和小圆是一致的，那我们刚才圆规张开的大小不要动， 直接呢在这条线上比一下好，这样就找到了圆心呢，应该是在这里，接下来呢，我们就可以直接画圆。好，那下面呢，也是一样的 好，那剩余的几条呢，都是一样的画法。 好，整个图形呢，我们就全部画完了。好，最后呢，我们把图中的辅助线全部擦掉就可以了。 好，通过刚才的视频演示，想必同学们都看明白了这两个图做图的过程了。其实啊，简单总结一下今天我们所学的这个欣赏图形，其实更多的是在教我们如何画图。 这个绘制图形呢，可以利用的工具当然不止我们今天所用到的直尺和圆规，还有呢，比如说我们在画图的时候还可以用三角板或者是两角器来画， 那方法呢，远远也不止这一些，比如我们还可以结合我们以前所学过的旋转平移轴对称来做题。另外说一点，今天我们所学的内容呢，并不是考试当中的考点， 那这节课内容其实更多的还是想培养大家的动手能力，同时呢，让我们感受这个图形的美，甚至呢进一步来感受数学的美好。那今天呢，我们的课程就到此搞一段落，同学们，我们下一堂课再见。