新初一北师大正负数比较教程

今天我们来学习北师大初中数学气上第二章有理数继续运算专题不得不说的正符号和加减号。 从小学我们就知道这个号读作加号，这个读作减号啊，那到初中的时候，这个号既读正号，既可以读正号，又可以读加号，那这个既可以读副号，也可以读减号，那什么时候读这个，什么时候读正， 什么时候读加，这个，什么时候读减，什么时候读负呢？啊，我们今天来仔细说一下啊。 首先第一点，那这个号既可以读正号，也可以读加号，那先读正吧。啊，那这个读负 这个号啊，一横一竖读正，这个一副读副啊，那如果读正副的时候，这两个号就是一个形容词啊，正的副的是吧？啊，他紧修是跟在他后边的数字 啊。又分两种情况，第一个情况是一个数的时候一个数的，比如说四啊，是正四，七是正七，五是负五，六是负六，这个正号只和四有关系。 正四正七，负五负六啊，那如果是两个数的时候呢，就是正五负二啊，这个也读做正五负二 啊，这个读作正五负六，正七、正五负六正七啊。只不过当这个两个数写起的时候， 第一个这个第一个数，如果正正数的时候啊，这个正好可以省略不显啊，所以这两个是一样的，这两个是一样的。 也就是说一个正，如果读作正负号的时候，他只影响跟在他后边的这个数啊，比如这个正五，这个正号他只和五有关系，和这个二是没有关系的。那这个负号呢？负号只和二有关系，和五是没有关系的 啊。你再比如这个正号啊，这个正号值和七有关系，正号和七它组成了一个整体啊，副号和六组成一个整体 啊，那这正号和五组成一个整体，所以这这里边有三个数啊，一个是正五，一个是负六，一个是正七，当然这是咱读作正负号的时候是这样的， 对吧？第三点，正号是一个数的普遍属性，但是副号不是，所以正号可以添加在任何数字前面，但是也可以去掉啊，但是副号不可以，比如说我写个数字七， 那这个七前面可以填个正号，是吧？啊，当然也可以不写这个正号，正七，是不是啊？不写正号，他仍然代表着前面是一个，他有个正号啊，可以写，也可以不写。那如果是负六的话呢？ 负六的话，那这个数表示他就是负的，他不是正的，是吧？啊？五的话呢，他就是正数啊，这个正好可以写，也可以不写，是吧？这俩是一回事啊，那负四的话就是个负数啊。负四，所以说一个数他是由两部分组成的啊，第一部分就是 正负号，第二部分是他的大小，这两个同等重要啊，这个正负号占了这个数的百分之五十，大小也占这个数的百分之五十。 那很多同学我们在学习数学是刚开始的时候只注意这个大小，不管正负，这是不对的啊，一定要注意，正负大小我们都要同时考虑到啊。 那再比如 正六负四，是吧？ 刚说这个正号可以添在任何数字前面啊，他可以添在一个数字前面，可以贴在好多数字前面，比如说这个，我可以把它变成正六负四，是吧？那这个正号能不能填在四字前面？也可以 正六啊，负写个正四，如果有，如果有两个符号相遇的时候，一定要拿括号把这俩符号隔开啊， 对吧？当然一个写成六负正四啊，都可以的，就是正号可以填在任何数字前面，大家可以去掉啊。所以说这个正号他是既可以填填上也可以去掉的， 包括一个负数，比如说负负七，我仍然可以给他前面填一个正好，是吧？当然负七也可以给这个， 给这个七前面填个正号啊，给这个负号前面填个正号也行啊，把这个夫妻当做个整体，给前面填个正号也可以，也可以给这个负的七 前面贴个正号，就这个正号可以贴在任何数字的前面啊，都可以的，但是这样写着没有啥意义的啊，咱一般不这样写啊。 第四一点，一个数有两部分组成，刚说过啊，第一部分是正负号，第二部分是跟在其后边的一数字啊，第一是跟在其后面的，不是前面的啊。比如说啊六负七 啊，正正八，负九，那这是四个数字啊，四个数的第一个数字是正六，第二是负七，第三个正八，第四个是负九啊，第四个是负九 啊，每个数字两部分组成，一部分是正负号，一部分是他的大小啊，正负号大 个占了百分之五十啊，一定要注意这个，不要把正负号忽视了。 那第五点，当几个正负数写在一起的时候，那可以随意叫唤他们的位置， 结果不变啊，结果不变，那一般把正数写一起，复数写一起，方便计算啊，这也是咱们后边学这个游历数加减乘除的时候的一个简便方法啊，就是正数写一起，复数写一起， 然后呢，第一个数字，如果是正数啊，这个正号可以省略不写。如果是负数啊，不能省略啊，如果是负数，这个符号是不能省略的，比如说，嗯，这个算式啊，我们在这统一读作正负，不读加减啊，正四 正六，哎，负四正六，负九正七，我可以把它变成啊，正六 正七，负四负九，是吧？当然这个正第一个数是正数，这个正好可以不写下，正六正七，负负九，负四负四负九，都一样的啊，都一样的，那这个呢， 一般把正数写在前面啊，你看这里边有两个正数，一个是正六正三，正六正三， 剩下四个负数，负四负八，负五负十， 正的写业期，富的写业期，方便后边计算啊。 那最后我们总结一下啊，就是 这两个符号，当他读作正符号的时候啊，他仅仅是个形容词啊，仅修饰跟在他后边的数字，和前面的数字没有任何关系啊。 啊？一个数，两个数，嗯，正四正七，负五负六，正五负二啊，正五负二。第一个数如果是呃正数的时候啊，他可以这个正号可以省略不写啊。第二，第三点，正数是一个数的普遍属性啊，但是符号不是， 所以正好可以填在任何数字前面，你可以给任何一个数字前面都填正号啊，比如说正期前面可以填个正号，还可以填个正号，是吧？可以不停的加正号，但这样写是没有意义的。那这样写虽然没有意义，但是对于我们化解来说啊，就比较好画，比如这个我可以画成正期，是吧？ 啊？再比如负正气可以写成负气，正好可以给任何一个数字前面加上，也可以省略啊。 第四，一个数有两部分组成正负号，跟在他后面的数字啊，各占这个数的百分之五十啊，各占一半，所以要引起大家的重视啊，正负号第五， 第五，当几个正复数写一起时候啊，可以随意交换他们的位置啊，我再说一下啊，这个交换位置其实用的是加法的一个交换率啊，所以他结果是不变的， 一般把正数写前面，复数写后边啊，而且把正数写一起，复数写一起啊，俗称正合并、复合并啊，正数合并， 复数合并，方便计算啊，这是简便计算的其中一个方法。如果第一个数字是正数啊，正好可以省略不写，如果是负数不能省略啊，特别要注意这几点。 那这一节我们分为两小节来说啊，第一节就先说到这。

好了，同学们大家好，欢迎来到杨老师初中数学课堂。今天我们要学习的内容是第二章的第三小节绝对值。 首先看一下我们今天的学习目标啊，主要有三个第一，相反数的概念。第二，绝对值的概念。第三，利用绝对值去比较两个附属的大学。好，首先看一下我们今天第一个知识点相反数。 在上一节课中，我们学习竖轴的时候，建立了这样一个情景，说在一条东西走向的马路上啊，有一个汽车站牌， 那在这个站台的东边三米和七点五米处，有一棵柳树和一棵杨树。那么在这个汽车站台的西边三米和四点八米处， 后面有一棵槐树和一根电线杆。那么通过上节课的学习，我们可以建立一个竖轴，将我们的这个物体啊表示在我们的竖轴上，以此来判断他们的相对位置关系是不是。 那么很明显我们可以得到啊，比如说这块啊，就是槐树，那么槐树在站牌的西边，也就是在我们竖轴的左圆点的左侧，因此我们可以用负三来表示槐树的位置。 那么同样的柳树是在站牌的东边，也就是圆点的右边，因此他可以用正三来表示对不对啊？ 那么现在呢？请同学们啊，去观察这两个数，那么他俩有什 什么共同点和不同点呢？哎，很明显这两个数是不是我们可以发现他们都有数字三呀，也就是说他们的数字是相同的，唯独不同的是负三前面的符号是负号，而正三前面的符号是正号。 那么同学们啊，思考一个问题，还能不能啊找到类似的两个数呢？ 哎，比如说我们这样的两个数，一个正三点五，一个是负三点五，他们的共同点是不是都是数字相同呀，都是三点五。 那么不同点呢？就是他们的符号是一正一负，也就是他们的符号不同。那还有很多这样的数，比如说 二分之三，正的二分之三和负的二分之三，正五负五。哎，比如说还有正十负十啊，正的五分之六，负的五分之六 等等等等，是不是非常多啊，像这样的两个数。那因此啊啊，我们可以得到这样一个概念， 这样去描述说，如果两个数啊，两个数，他们只有符号不同， 那么我们把这样的两个数称其中一个是另一个的相反数。那也可以怎么说呀？也可以说这两个数他们互为相反数。 让同学们在尝试上去举几个啊互为相反数的例子。那么老师问大家，零是不是也是我们的有理数啊？那零的相反数是什么呢？ 哎，我们规定特别的零，他的相反数是他本身也是零啊。 好，接下来我们看个判断题。那第一负十是十的相反数， 没问题。第二十是十大相反数，很明显啊，怎么样？错误。第三，一点五与负一点五互为相反数，哎，正确。第四，负二是相反数，那错很明显。 选啊，错了。我们一般说相反数，刚才概念中提到，他是说必须几个数呀，是两个数啊，我们称其中一个是另一个的相反数，或者说这两个数是互为相反数的。 但是千万不能说啊，某一个数是相反数啊，这样的说法是错误的。 好，接下来我们看一下啊，说将下面三组数在竖轴上给他表示出来，然后观察每组数在竖轴上对应的点的位置有什么关系。 好，五和负第二组，一点五和负一点五。第三啊，三分之二和负三分之二。那么一起啊。借助这道题来回顾一下我们 上节课的知识点竖轴对不对？那上节课我们学习了竖轴的画法。首先呢，我们是不是要先画一条直线呀， 并且呢啊，我们要给这条直线规定一个正方向，我们通常是规定向右为正。那么接下来我们要在这个竖轴上选取一个适当的点作为圆点，然后 选取适当的长度作为单位长度。那么这样的一个 图形我们把它就叫做竖轴。哎，老师将这个竖轴已经画出来了，这是圆点，那我们的单位长度是不是就这一小格的长度就是一个单位长度呀？那么每一小格他的这个间距应该是怎么样？相 等等。然后我们标一二三四五，左边就是负一负二，负三，负四，负五对不对？ 好。竖轴建立好之后，接下来我们要做的工作就是将上面三组数分别给他标在竖轴上。首先五和负五，这个很容易找到，这边是负五，这边是正五对不对？ 然后我们把它表示出来。那我看一下这两个点他们的位置关系有什么呢？ 也是非常明显的对吧。我们的负五是在这个圆点的左侧，那么可以尝试着数一下他跟圆点之间有几格，一二三四五是不是五格呀？因此也就是说他和圆点之间的距 是不是有五个单位长度呀。啊，五个单位长度。 那么接下来再看一下正午，那正午和圆点之间的距离是不是也是一二三四五有五格呀？啊，那他们之间的距离也是五个单位长度。 那因此啊，正五和负，我们知道他们俩啊，是互为相反数的，并且呢，还发现他们距离这个圆点的距离相等。同样的第二组数一点五和负一点五是不是也是一样， 他们距离远点的距是不是都是相同的？第三啊，负三分之二距离远点 这么长，正三分之二距离远点是不是还是这么长呀？哎，也就是他们距离远点的距离都相等。 那么我们得到一个什么样的结论呀？说在竖轴上表示互为相反数的两个点，那位于圆点的两侧，那么一个在左，一个就在右边，对吧？并且呀，他们与圆点的距离相等， 这是一个非常重要的性质。 这也是我们相反书的几何意义啊。几何意义？ 也就是说我们在图中去表示啊，图中表示的意义。好，接下来我们看一下今天的第二 知识点啊，绝对值。那么观察一下啊，这有一棵树啊，有两只小狗，一只小狗啊，他是往西边走， 一只小狗呢，往东边走啊，他们都去吃骨头，那么他们都是往各自的方向，是不是都走了三米呀？也就是说他们距离这个树的距离是相等的。 那也我们同样也可以将这个情景啊，给他表示在竖轴上。那么假设 我们把圆点啊，用圆点去表示这棵树，那么这个骨头的位置是不是就是表示在这个树轴的两 边呀，因为一个在西边，一个在东边。那么假设我们规定响东为正的话，那么正三是不是就表示右边这颗骨头啊，负三啊，就表示左边这颗骨头。 那么接下来我们看看两个问题。第一，他们跑的路线相同吗？很明显啊，不同，一个是往东，一个是往西。也就是他们的正负性在数轴上，正负性是不同的。 那第二个问题，他们跑的路程来，我们看左边这个跑的路程是不是就是 o a 呀， o a 的长度， 右边这只小狗，他走的路程是 ob， 那很明显是两条线段。因此他们的路程啊，肯定是啊， 不一样的。那么路程不一样。但是呢，他们到圆点的距离是不是都是相等呀？也就是他们到这棵树的距离是三米啊。在这里我们就说啊，距离只管他的长度，并不用去管他的方向啊。 所以说存在这样一个特征。那么接下来啊，我们对绝对值啊做一个定义说，我们把一个数在数轴上对应的点到圆点的距离叫做这个数的绝对值。 那么总结几个关键词啊，就是点到什么呀，圆点的距离。 通常呢，我们说一个数的绝对值，我们用 两条竖线来表示啊，这个符号读作什么呀？绝对值。别说，同学们看一下 这个点是不是表示四这个位置啊，那么四他的绝对值 是不是就表示四距离原点的距离呀。因此啊，因为四到原点之间有四个单位长度，所以说四的绝对值就等于四 啊。我们可以这样去记啊，四到原点的距离是四，所以说四的绝对值是四。然后我们通常记作啊，四的绝对值等于四啊，这也是他的读法四的绝对值。 那么再来看一下，这个点表示的数是负五，那么负五的绝对值 是不是就表示负五到圆点之间的距离啊？那很明显，他距离圆点有几个单位长度啊，有五个单位长度，所以说他的距离是五。因此啊，我们可以把负五的绝对值那他等于多少呢？啊？等于等于五。 好，记住负的绝对值等于五。那么接下来我们再看那零呢？啊，请朋友们看一下零， 那么零他的绝对值等于了，因为零是不是就在零这个位置，所以说零到零的距离是不是就是零呀？因此零的绝对值啊，依然是零。 根据我们刚才啊知识点的学习，那我们看一下啊，这几道填空题说表示正期的这个点啊，我们画一个竖轴对不对？单位长度正方向圆点。 假设啊，这个地方画的有点短啊，这个地方他表示七正七，那么正七与圆点的距离是几个单位长度啊？哎，一定是七个。所以说正七的绝对值是多少呀？因为是七个单位长度，所以说七 七的绝对值就是七。记做什么呀？七的绝对值啊，这两条竖线啊，画画的稍微要长一些啊，不要跟我们的数字一怎么样混小了。那么第二个表示二点八的点，语音 顶点的距离是多少啊？那肯定是二点八个单位长度了对吧？所以说二点八的绝对值就是二点八。那么记住二点八的绝对值。 那么零与圆点的距离是到零个单位长度。所以说零的绝对值是零，记住零的绝对值。那么第四个负六的点表示负六的点与圆点的距离是几个单位长度啊？ 我们说的是只用管距离，不用管方向，所以说距离是一个正数，对吧？ 这负六与圆点的距离就是六，那么负六的绝对值就是六。记住，负六的绝对值。 好，请同学们思考一个问题啊，如果 a， 他表示一个有理数，那么 a 的绝对值有什么含义呢？ 啊，很明显，我们对学绝对值学习完之后，他的概念就是说啊，既然 a 是一个有理数，那么 a 的绝对值，他就表示的是这个竖 a 啊，竖 a 在这个竖轴上的位置啊，在竖轴上的这个点距离谁呀？距离远点的距离对不对？ 距离远点的距离，这就是它的含义。 好，我们来看一下啊， a 到绝对 值啊，他就表示竖 a 的绝对值，那么绝对 a 的绝对值在竖轴上啊，表示的是竖 a 对应的点与圆点的距离。 好，接下来请朋友们思考啊，怎样去表示 a 的相反数呢？ 你说 a， 因为他可以表示任何数。那么上节课我们学习啊，就是前面我们学习完相反数，我们说两个数，如果说只有符号不同，那么这两个数就互为相反数，比如说一和负一， 三和负三等等等等，对不对？那么现在这个数啊，他用字母 a 来表示了，那 a 的相反数，那怎么表示啊？ 是不是可以直接在 a 的前面给他加一个负号，就可以表示 a 的相反数啊？也就是说 a 和负 a 互为相反数，对不对？ 好，接下来第二个问题，说互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？那么举几个例子啊，就拿刚才我们的一和负一，那么一，他的绝对值等于几啊？是不是等于一啊？ 那么同样的一的相反数是负一，那负一的绝对值是几啊？是不是还是一啊？ 哎，他表示距离远点的距离，那么同样三的绝对值呢？等于几啊？等于三，那负三的绝对值是不是也等于三呀？ 因此啊，假设一个数，我们用 a 来表示，那他的相反数我们知道啊，可以表示为负 a， 那他们的绝对值，我们发现，互为相反数的两个数，他们的绝对值是不是是相等的呀？因此， a 的绝对值应该等于负 a 的绝对值，是不是啊？ 第三个问题说，假如说有两个数，一个数是 a， 一个数是 b， 那么 a 的绝对值如果等于 b， 那么 a 和 b 会有什么样的关系呢？ 那么想一下， a 的绝对值和 b 的绝对值相等哎，比如说三，那三的绝对值是不是三呀？ 还有呢，负三的绝对值是不是也等于三呀？那么大家三的绝对值是不是等于负三的绝对值啊？因此啊，这个三是不是就相当于我们的 a？ 这个负三是不是就相当于我们的 b 啊？ 那我们 a 和 b 有什么关系呢？ a 是不是和 b 为是互为相反输呀？ 那互为相反数啊，大家看一下，我们是不是可以表示为啊， a 等于啊，负 b 对不对？或者呢， 好，我们说三的绝对值是三，那三的绝对值是不是应该和三的绝对值相等？哎，也就是说，我们假设 a 等于正三， b 也等于正三，那他们的绝对值是不是 也是相等的呀？因此啊，可以得到两种答，要么就是 a 等于 b， 要么呢，就是 a 等于负。也就是这个表示他俩是互为相反的数。 好，我们来看一下解析啊。啊， a 到相反数对吧？负 a。 第二，互为相反数的两个数的绝对值是不是相等呀？也就是 a 的绝对值等于负 a 的绝对值。 第三啊，由他是不是可以得到 a 可以等于 b 啊，也可以得到什么呀？ a 等于负，也就是 a 和 b 式啊，互为相反数的。那么通过上面几道题， 我们是不是就很容易去理解这个符号的符号后面的这个数相同啊，他们的意思对不对？ 好，接下来我们做一道例题啊，求下列个数的绝对值。这个非常容易啊，通过我们学习绝对值，他就表示与圆点之间的距离 啊，二十一，那肯定跟原点之间有多少格呀？有二十一个小格，也就是二十一个单位长度。因此，二十一的绝对值就是二十一。同样的，负二十一， 他与原点的距离是不是还是二十一个单位长度呀？啊，所以说负二十一的绝对值也等于二十一，那么正九分之四呢？啊，他的绝对值就是九分之 四。还有呢，零的绝对值啊，我们前面也见过，零的绝对值还是等于零。那么负七点八的绝对值等于多少呀？啊，等于七点八啊，非常简单。 好，我们再来看一道例题啊，请同学们思考一个问题，一个数的绝对值和这个数啊，会有什么关系呢？ 啊，一个数的绝对值，那么看一下，比如说三的绝对值 是几啊？是不是正三呀？那么正七的绝对值是不是还是正七呀？因此，我们是不是可以这样去说啊，一个正数，他的绝对值就是他本身。 那么接下来我们再看负三的绝对值啊，我们知道他等于几啊？三，负二点三的绝对值，他等于正的二点三。那么看一下负三，正三，负二点三，正二点三，是不是发现负数的绝对值都是他的相反数呀？ 啊，这也是我们求绝对值的什么呀方法啊。大家把这两句话记住，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数。那老师举几个例子，比如说负十的绝对值呢， 是不是就他的相反数就是十啊？啊，负三十呢？他的绝对值是不是就等于正的三十啊？非常 好，容易理解啊。那么啊，原点到原点的距离是零。所以说我们把这个零的绝对值啊记住啊，还是等于零。 那么同学们在思考一个问题啊，如果说正数啊， a 啊，一个 a 啊，他是正数，那我可以用 a 大于零来表示，对吧？ 那么负数呢，是不是就可以用 a 小于零来表示啊？那么上数的三三条啊，可以怎么表述呢啊？也就是上哪三条正数的绝对值是正数，负数的绝对值是 他的相反数，零的绝对值是零。那假设一个啊，就是说现在 我们用字母 a 来表示了。所以说是不是要分三类去讲。也就是说第一，当 a 是大于零的时候，我们知道 a 就是一个正数，那么正数的绝对值是谁啊？是他本身。所以说 a 的绝对值啊，就等于 a， 对不对？那么第二种情况，那么如果 a 等于零呢？ 因为我们知道零的绝对值是不是还是零呀？虽然 a 的绝对值是，这时候是不是就等于零呀？ 第三种情况就是当 a 是一个负数，也就是 a 小于零，那我们说 既然 a 是负数，那么负数的绝对值是他的相反数，那 a 的相反数 我们知道怎么去表示啊？那就是前面给他加一个负号，是不是就是负 a 呀？你就说 a 现在是一个负数，负数的绝对值是他的相反数。 那因此我们把上面的三条小结论是不是都可以用这样一个式子来表示？那么再来观察这三条式子 啊，这个时候这个里面是不是 a 大于零，这个里面 a 等于零，这个 a 小于零。但是得到的这样的一个式子是不是表示啊？ 这块表示的是一个正数对吧？这块表示的是零，那么负数的相反数是不是还是正数呀？那这又是一个正数。因此我们可以总结 a 的绝对值，他永远是 是大于等于零的。也就说 a 的绝对值他是一个非负数，对不对啊？ 那么放在我们几何意义上去理解他也是比较容易的啊。因为我们说一个数的绝对值表示的是他与原点的距离。那么假设这个地方啊，我们用表示竖 a 啊，他的位置， 那我们说距离啊，不可能是一个负数。哎，所以说一个数的绝对值也就不可能是负数，是不是非常容易理解啊？ 好，这就是我们去表示一个数的绝对值啊，他的方法 啊，或者说求一个绝对值的方法。那么接下来第三个知识点啊，我们要用利用这个绝对值去比较两个负数的大小。 那么在上节课，我们是不是已经通过了竖轴去表示比较两个数的大小啊。那么今天我们学习完绝对值，那能不能用它去比较两个负数的大小呢？ 啊？因为我们说正数的比较大小，我们在小学里面就已经学过，比如说一和三谁大谁小，是不是小学就学过啊。 啊，还有呢，正数和负数比较，比如说负一和正三区比较大小，那么我们也知道啊，正数肯定是要比这个负数大的。那么如果说 说去比较两个附属的大小，或者说好几个附属的大小，那怎么办呢？ 哎，我们可以利用上节课我们学习的竖轴，比如说去比较负一点五，负三，负一和负五。那首先呢，我们是不是要先建立一个竖轴呀， 啊，建立这样一个数轴好找到原点，就是正方向，然后单位长度标好，那我们把这些点都给他标出来。第一负一点五是不是这个位置啊？第二呢， 负三是不是在这啊，过来负一是不是这，然后负五是在这。那我们知道数轴右边的数总比左边的大，那么从左到右是不是越来越来越大呀？那左边最小，那负五小姨过来谁啊？负三过来小，于是 负一点五，然后小于负一对不对？这样通过竖轴就把他们的大小啊比较出来了。 那么请同学们啊，把这个一中个数的这个绝对值先给他们求出来来比我们四个数低负一点五，他的绝对值是不是一点五啊？负三的绝对值三， 负一的绝对值一，然后负五的绝对值是正。那么接下来我们把这些正数啊给他比较一下大小，是不是一要小于一点五，然后呢，小于谁啊？三 过来是五，对不对？那么他们的绝对值大小啊？是这样的。请同学们观察一下我们这回比 比较的大小，跟我们前面啊比较的大小。同学们看一下前面是不是负五小于负三，小于负一点五小于负一啊， 跟我们后面这个比较的大小有什么区别？有什么联系啊？ 好，我把它写在这啊，负五小于负三，小于负一点五小于负一啊。也就是说这是原题当中的四个数啊，存在这样的大小关系。 而我们把他们的绝对值给求出来了，然后比较他们绝对值的大小，是不是存在这样一个关系啊，我们是不是发现这两个大小的比较是不是正好是 倒了过来呀？是不是把他们前后顺序是不是颠倒了。因此啊，我们可以得到得到这样一个结论，说两个负数去比较大小，那么绝对值大的反而怎么样？小了 哎，比如说父母，父母的绝对值是不是在这里面是最大的呀？因此他就是啊，最小的。这个数，也就是负数的绝对值越大，这个数反而越小， 能不能理解啊？好，我们看看个例题，说比较下列每组数的大小。那么利用我们刚才啊所学的知识，第一个负一和 负。那首先呢，我们要对这个两个数啊，求他们的绝对值，那负一的绝对值等于几啊？一。然后负五的绝对值等于五，因为我们知道一是小于五的， 那这个数的绝对值大，那这个数怎么样？就反而小，虽说是负五，小于负一。哎，按照我们的结论，绝对值大的怎么样？反而小， 那么同学们会比较了吗？那我们接下来看一下。第二组用相同的方法。第一，我们先求两个数的绝对值，负六分之五的绝对值等于多少？是不是六分之五呀？ 然后呢，负二点七的绝对值等于多少？等于二点七。那很明显六分之五 是比一还小，二点七是比一大，那么说肯定是六分之五是不是要小于二点七， 那这是比较的是他们的绝对值。那我们知道绝对值大的这个数，那他元数是不是反而要小一些？所以说最终的大小关系就是负二点七要小于负的六分之五。 那么这样我们就利用了绝对值去比较两个负数的大小关系了。 看，这是我们的解题过程。 那么请同学们啊，我们是刚才利用今天所学的知识，绝对值得相关知识去比较大小了。那我们再来回顾一下，能不能用我们昨天学的竖轴去表示比较他们的大小啊？ 啊，也是可以的吗？那么我们首先呢，先把这两个数啊，比如说负一和负五先在数轴上去表示，那么发现负五是在左边，负一是在右边，那很明显负五小于怎么样？负一， 那第二个呢？我们把负的二点七大致是在负二和负三中间，然后六负六分之五是在零和负一之间对吧？那么很明显负二点七在左，负六分之五在右。所以说负二点七 七小于负六分钟，是不是和我们刚才比较的结论是啊，一样的呀。啊，因此我们现在有两种方法去比较两个有有理数的大小。 好，接下来我们再做一道例题啊。看一下说一只 x 的绝对值等于二，那我问大家啊，谁的绝对值会等于二？ 是不是二的绝对值等于二？还有吗？是不是负二的绝对值也等于二呀？ 哎，由此呢，我们是不是可以得到 x 有可能是二，也有可能是负二，因此我们可以写成 x 他等于正负二，对不对啊？那么同样的， y 的绝对值等于三，那我们说，因为三的 绝对值他等于几啊？三。还有呢，负三的绝对值也等于三，因此呀， y 是不是等于正负三呀？ 那题目中还说了啊，他们并且满足 x 是小于 y 的，那么来看一下， x 有两种值啊，假设 x 如果说等于二，那么 y 能等于几呢？ 万是不是也有两种答案，一个是正三，一个是负三。那么大家万能等于负三吗？ 你说 y 等于负三，那题目中要求 x 要比 y 要小，那二是大于三的，是不是与我们的题意是违背的呀？因此啊，这种情况存在吗？ 不存在啊，不符合我们的提议。所以说要怎么样啊，把它这个答案要怎么样舍去。 那假设 x 它等于正二，那 y 有可能是谁啊？正三。那这时候是不是二小于三是符合我们的题意啊？ 那么第三种情况就是 x 假设它等于负二，那我问大家，外等外，假设等于负三，我们来看一下负二和负三谁大呀？ 利用我们今天学的知识，因为负二的绝对值是几啊？是二，负三的绝对值是几啊？是正三啊。我们说绝对值大的反而小，是不是要负三要 比这个负二要小呀，是不是也不符合我们的题呀？因此，这种情况我们要也要怎么样舍去。那么第四种情况啊， x 加上等于负二，那么 y 是不是可以等于三呀？那么负二是不是小于三，这是符合我们题意的吗？ 因此，这道题啊，让我们去求 x 和 y 的值，是不是有两种答案啊，就是这两种， x 等于正啊， y 等于三啊， x 等于负二， y 等于三。 好，我们看一下解题过程，是不是和我们刚才得到的结果是不是一样呀？啊， 两种答 x 等于二， y 等于三，或者是 x 等于负二， y 等于三。 好，接下来我们再来看一道例题，那已知 x 减四的绝对值加上外减三的绝对值等于零，让我们去求 x 加外的值。那么同学们拿到这道题以后，感觉很陌生呀， 为什么呢？因为这是一个方程体，但这个方程我们见过了吗？没见过。那他有几个未知数啊？两个未知数。那我们之前见到的方程是不是都只有一个未知数啊，并且啊，这个方程里面是不是还有含有绝对值啊？ 那这怎么办？我们不会解这种方程，但是呢，我们可以从这个绝对值的定义啊，他的几何意义去入手。我们知道啊，一个数的绝对值，他表示的是与原 点的距离，那么在学习的时候说距离他不可能是一个负数啊。也就是说一个数的绝对值，他是一个什么数呀？是一个非负数。 那么既然是非负数，那么同学们想一下，他有是不是有一个最小值呀， 他最小是不是就是零呀，对不对？那既然他最小是零啊，同学们想一下，那么一个非负数加一个非负数，那假设这个数啊，他不是零，他他假设是个啊，整体啊，假设他等于三， 那他的绝对值是不是依然等于三呀？那么加上一个什么样的数会等于零呢？ 那么在找的过程中是发现找不到这样一个数的对不对？或者说呢，我让这个数啊，他比如说等于二，那我说二加上几会等于零啊，是不是也不行呀？找不到这样一个数。那因此啊， 我们只能是让他们是不是都等于零。假如说 x 减四，他等于零， y 减去三，他也是零的话，那么零加零是不是就等于零呀？ 哎，这这样啊，我们这道题就有方法啊，我们可以假设 x 减四，它等于零啊。根据这个题目意思，那么 x 就等于几啊，就等于四，那么 y 减去三呢，等于零，那么 y 是不是等于三就可以啊？ 那么求 f 加外数，就是三加四等于七对吧？好，我们看一下这道题啊，我们的这个思路应该如何去解决这样的问题。 一个数啊，他的绝对值总是一个大于或者是等于零的数啊，就是刚才老师讲的什么呀，他是一个非负数，那么现在啊，这是一个绝对值，这也是一个绝对值，也就是说他是两个非负数的和， 那想要这两个非负数的和是零的话，那只有什么？只有这两个数必须同时为零。 哎，也就是刚才老师讲的 x 减四是零， y 减三，他也是零，才能符合我们的提议。因此啊，我们 就可以得到 x 等于四， y 等于三 啊。请朋友们把这个知识点啊，一定要记下来， 就是几个非负数的和相加啊，也就是几个非负数相加为零，那只能是这几个数啊，他们都是零才可以啊。 好，接下来我们总结一下今天的知识点。那么今天学习的是绝对值啊相关的知识。那么第一我们聊要了解这个相反数的概念， 从代数方面去讲啊。那么如果说两个数只有符号不同，那我们就说其中一个是另一个的相反数，也称他们是互为相反 数。特别的啊，这块注意零的相反数是零。那么如何去表示一个数的相反数呢？其实就是在前面给他加一个什么号呀，加一个负号， 是不是就表示他的相反数啊？你说 a， 他的相反数就是负 a 一，他的相反数就是负一，那么负十，他的相反数啊，这个就是浪，是不是十呀。 那么从几何方面，也就是在竖轴上去看这个相反数，那么我们会发现两个后尾相反数，他们在竖轴上，这个对应的点是位位于圆点的两侧的，并且啊，他们与圆点的距离是相等的。 那么接下来绝对值得相关概念啊。那么说在竖轴上一个数 啊，所对应的点，他与原点的这个距离，我们把它叫做这个竖的绝对值，那这是他的技法啊，读作 a 的绝对值。 那其实他这个可以当做绝对值的什么呀？啊？几何意义？也就是在竖轴上啊，去了解绝对值的概念。那我们还知道啊，这个绝对值啊。 比如说一个数 a 大于零，也就是说这个数是正数，那么他的绝对值是不是就是他本身呀？ 那如果这个数是零，那他的绝对值啊，就等于零。如果 a 是一个负数，也就是 a 小于零的时候，那么他的绝对值是什么？是他的相反数。那其实 是我们把这个东西叫做绝对值的代数意义啊，也就是绝对值的求法。 那么还需要注意，就是互为相反数的两个数，他们的绝对值是相等的啊。比如说 三和负三是互为相反数，那三的绝对值是三，负三的绝对值呢？也是三啊，也就是互为相反数的两个数，绝对值是相的。 那么最后我们需要利用这个绝对值去比较两个负数的大小啊。绝对值可以用比比较是两个负数， 那怎么去比较呢？哎，两个负数去比较大小，我们先求出他的他们的绝对值，然后比较他们的绝对值的大小， 那么其中绝对值大的，反而这个数他会更小。好，这就是我们这节课的内容啊，同学们有什么问题都可以进行提问。

欢迎来到浮生课堂，我是纵横老师。学习有理数及其运算啊。第一节有理数。 那么在认识有理数的这个之前呢？我们先来看这样一个问题，你对负数啊，你有什么样的理解？ 回想一下，应该有这方面的知识对吧？比方说我们打比赛的时候会记 啊，加几分减几分，那不是哎，那有一个减几分啊，还有吗？ 啊，还有在那个温度计是吧？在温度计上啊，上面是中间有一个零，上面呢有几度，下边呢有减几度啊， 能不能把这些想起来啊，这个复数啊， 刚才咱们说的那个减几加几减几啊，就是以零为界限啊。零上的是比如说零度，零摄氏度上面我们是 记为正，那么零下啊，减几度，那这个我们就记为负，那就是负几度啊，这个 是比较好理解的啊。 咱来看一下这样这样的一道题哈，就是某班来举行注入竞赛， 平分的标准是答对一题加一分，答错一题扣一分。不回答呢，得零分。每个队的基本分呢，均为零分。两个代表对答题情况如下表啊，就是答对的时候给你一张笑脸，答错的时候给你一张 嘟嘟嘴啊。哈，不回答的时候，那就正常的这种小这种脸面面孔啊。 这个看能看明白吧。啊，第一对一二三四五六啊，一二三四五六 六张笑脸三张啊，嘟嘴的这个脸啊，这这个是得分的。这个是啊，再回回看一下，答错是扣分的啊， 这个就是不回答他是不得分的。这个一二三四五六七八。哎，这是八，这是扣两分，这是得八分啊。如果答对题所得的分用正数来表示，那就是加几，咱们就说正几啊，咱还可以。 那么你能用正负数来表示每个代表对答题所得分的情况吗？啊，这个我们再回到这个对负数的认识啊， 简单解说一下吧。啊，这个复数啊， 他其实就是一种计数的方法哎，我们计数 记录了一种方法 哎，他其实就是这， 我们如果把 其中啊，比方说我们中国就有一种这种相对哎，老师有这种相对的这种定义，比方说向左 向右，上下前后啊，增加 减少，这个从意义上来说呢，有点相对啊。啊，身高降低啊，这个这些呢，都是具备相反意义啊。这个这种量呢，我们称之为具备相反意义的量。 那如果我们把其中一种规定为正，那么另外一种就规定为负啊。咱比方说这有一条大路啊，如果我向 摆这边是往向向北走，我记为正的话，那么向南走，我们就记为负。哎，你看，这就是说如果我站着不动的这个位置，那就是 咱们其为零点，也就是他有一个名字啊，叫做圆点啊，叫做圆点， 就是最原始的那个点啊， 他在这个地方不动，哎，这就是圆点。向北走啊，走一步 即为正一，走两步即为正二，走三步即为正三。那向南走的时候，在这个地方向南走的，就走一步即为负一走两步即为负二，走三步即为负三啊。这就是 这个最初的时候对负数的呃，一个理解。这样来说呢，负数啊，其实 他只是技术的一种方法啊。 这样来解释是不是很好理解了。那么刚才我们看这个就是记住的时候，笑脸我们记为正，那么这个哭脸，或者说是 呃，这个就记为负啊。这种呢，就是零。不回答题就是零啊。 看，这是正六，那就是六。张笑脸答错的是三啊，即为负三。没有答题的就是零啊，这个是正八，这是负二啊。 那我们来练习一下，把消费价格比上年上涨来看，这个有一个上涨啊， 百分之四点八，记左正百分之四点八，那么下跌就记为负，也就是我们常说的减号负百分之零点六啊，下跌记为负啊， 百分之零点六， 那么零上啊。我们看这个零上。 温度一十二度即做正，一十二度的话，那么零下温度就即为负 啊，即为负。我们举个例子，比方说负五十二度啊，负五十二度。那个生活中啊，我们还见过用负数来表示的量吗？ 可以跟同伴交流啊。刚才我们已经举了一些例子，不再说。我们看实际应用。某人转动转盘，如果用正五圈表示沿逆时针方向转了五圈， 那么沿顺时针方向，那跟他是相反的啊，这是逆时针，那这是顺时针，逆时针即为正的话，那么顺时针，那么就即为负。所以说这个应该是基作 啊，转了负十五圈。在某次乒乓球质量检测中啊，一只乒乓球超出了标准质量啊，零点零二克，那么超出标准质量基座啊，零点零二克，基座 正零点零二克，那么负零点零三克呢？那超出的相反意思，那就是啊，不足啊，他不但没有超出，而且不足啊，不足 零点零三克啊。这个某大米包装袋上标注着净重量是十千克，加减啊，一百五十克。 这个时候这个十千克呢，就是这个地方说的一个标准质量啊，标准质量十千克， 在标准质量的基础上增加一百五十克，或者是减少一百五十克，在这个范围内，他都是合格的啊。这里的这个 十加减一百五十克表示什么意思呢？就是十千克加上一百五十克，或者是十千克，减去一百五十克，在这是一个范围啊。啊， 这是十千克加上一百五十克到这个位置，减去一百五十克到这个位置，在这个范围内啊，他都是算是合理的。 我们来看一下答案。解注意格式啊。这个字要写这个时候就表示哎，我的 解答内容啊，就非常清楚了，就这一部分啊。姐点上冒号，然后一二三排序。注意回答的时候要完整啊。我们实际上只有这一个答案。但是这个呢？ 好，我们要的是这个答案，但是我们写的时候，表述的时候要写清楚啊。沿顺时针方向转了十二圈，记做负十二圈 啊。负零点零三克呢，表示乒乓球的质量低于标准质量零点零三克。刚才我说了一个不足，不足呢？就是也可以说是低于啊。这个词的意思是一样的。 这个。第三，每袋大米的标准质量。因为十千克，但实际每袋大米可能有一百五十克的误差，即最多超出标准质量一百五十克，最少少于标准质量一百五十克啊。这个解释的很清楚， 练习一下。在知识竞赛中，如果用正式表示加十分，那么扣二十分，就记作减好。何老师 步二十分啊。注意在单位 东西为两个方向，相反方向，如果这负四米表示一个物体向西运动四米，那么正就是表示向东运动 正二对运动二两米，原地不动即做零。某仓库运进面粉，七点五吨，即做正，七点五吨，那么运触即做负， 三点八吨啊。我们来选定一个高度作为标准，那么用正负数来表示本班同学的身高和选定的身高标准之间的差异。 那我选定那个标准，就记当做是零，超出的部分我记做正，那么减少的部，不足的部分我们记做负啊。这就是一种记录方 方法来交流一下啊。我们把正整数零，还有这个负整数通称为整数。这里边多了一个符号啊，一个正整数，负整数啊，符号还有零。 正分数和负分数呢，统称为分数。咱举个例子，比方说这个二是整数，而且是正整数。如果负二呢，就是负整数啊，他都是属于整数的范围，零也属于整数。 但是这个三分之二呢，他就是一个分数了。分数形式啊，分数线，分子分母啊。而且呢是正分数，前面加一个符号，那就是一个负分数啊。整数和分数通称为有理数。有理数怎么 定义的？就是这样定义的啊，整数和分数统称为有利数啊。将学过的这个数呢进行分类。我们学过的一般都是正整数啊，这个负整数现在就增加了一个符号啊， 还有正分数啊，来增加一个负分数。那就是这些意思啊。咱们来给他做一个总结。正数啊，分为正正数，零和负正数， 分数分为正分数，还有负分数啊。需要注意的是，这个分数啊 啊，他跟小数并不完全相同啊，小数呢，基本 上都能转化为分数，分数都能转化为小数。但是小数里边呢，我们有 分为两大类，一个是有限小数，一个是无限小数。有限小数啊，有限小数，那么都可以转化为分数。无限小数里边又分两类，一个是无限循环小数，就是有规律啊。还有一类呢，是无限不循环小数。 哎，有无限循环小数呢，有循环节的，这种是可以转化为分数的。但是那个 无线不循环小数，可比方说这个派，也就是圆周率，那介于三点一四一五九二六和三点一四一五九二七之间啊。这个数我们用计算器计算的时候，可以是后边 有，都几百万位，几千万位都有啊。但是你像那个记忆达人，他们背小数点后边两三万位的这种啊，这说明这个小数他太啊，他是一个无限的啊，而且呢，还不循环， 他就不是要注意啊，这个小数啊，这个派，他不属于 这两者之这两个范，这两个范围，他就不属于这个分数。而我们把这个整数和这个分数呢，通称为有利数。那这个派呢， 他就不是有理数啊，这是以后我们要学习的，他属于无理数的范围啊。整数和分数统称为 啊，统称为摇厘数。把这削一下 啊， 整数与分数通称为有理数啊。再来强调一下。那么我们学这个定义之后啊，主要就是为了做这种题型啊。他就说对他做一个 这个分类啊。这是集合，正数集合，注意用这个大块扩起来，你要注意这里边这个三个点，你不能少啊。他表示省略 正数集合，就是说所有的正数啊，都在这个集合里。但是现在我们所填的这几个数，所选所挑选的这几个数呢，他 只是其中的一部分。要这样来理解哈。正数正数就是符号啊，要注意符号就可以了。这是个正数正三。这是个负数， 三分之二。正数五点六循六循环。正数啊，这个负数，这个零既不是正数，也不是负数。零，很特别的原点啊。分界线分时形。还有这个数。正数九分之一，正数好三， 三分之二，五点六六循环十五。还有九分之一啊。这个负数呢，前面带负号的一个就这俩吧。 啊，一个负七，一个负八，有四分之一一。这个写写原数啊。整数集合 包括三部分正整数零和负。整数正三负七零首。 这个分数集合分数形式的。还有小数三分之二，五点六，六循环八副马有四分之一，九分之一 啊。这四个都是。好，现在我们再来回顾一下。我们知道了。我知道了什么？我学会了什么？我还想知道什么？给大家举个例子吧。我知道了，我知道了复数的意义 啊。我知道了什么叫做有理数。整数和分数统称为有理数。我还学会了数的分类。 我还想知道这些数还有哪些知识。喜欢我就关注我，多多点赞，多多转发呦！

我们来看一下人家晚七年级上册第一页到第四页所示已到知识点立体和客户作业。那么我们第一课时讲的是正数和复数。首先我们第一个要认识的什么是正数和复数，也就是正数和复数的第一个是概念，我们把大于零的数称之为正数， 我们把大于零的称之为正数。比如说我们小学认识了三，认识了七点一，认识了百分之二十 等等等等。那么像这样子的数，我们把它称之为正数，大于零的数，我们把它称之为正数，这个不难理解啊，那么什么是复数呢？在了解复数之前，我们先认识一个符号， 那么我们在小学的时候学过加号就用这样一个符号，它表示一个加号，减号就用一个这样一个符， 符号他表示的是个减号。但是到了初中之后呢，我们的数字需要拓展，他除了表示加号之外呢，他还有一个名字叫做符号，就是在一个数字前面三字前面加上一个符号，加上一个这样的一个符号，他读作正三， 那么这个表示的是负的符号。那么什么是负数呢？负数就是在前面加上一个负的符号， 在正数的前面加上一个负的符号，那么他整体就称之为负数。那比如说 七点一，那么在他前面加上一个负的符号，那么他就是一个负数，就是负七点一。当然呢，负数同时也是小于零的，正数是大于零的负数，他是小于零的，前面有一个这样的个符号 来表示，那么这个地方有一个注意点，这个正数，这个是正三，这个正号他是可以省略不写的，他是可以省略不写的，但是这个负号，这个负他不能省略不写负数他是小于零的。第二个知识点，我们要认识零的特殊性， 零既不是正数，也不是复数，零既不是正数，也不是复数，那么零是什么呢？零是正数和复数的分界， 这是我们要认识的第二个知识点，那么给到我们一个具体的数字，我们知道前面如果有正号的话，他就是一个正数，那么同时把这个正号省略不写，我们也知道他是个正数，那么前面有这样一个符号，他是负七点一，我们知道他是个负数啊，这个符号是不能省略 零，我们也可以知道他是零，那么给到我们一个字母，我们到了初中之后呢，我们认识很多的给到一个字母 a， 那现在问我们这个字母 a 是什么数呢？这个字母 a 有三种可能，这个字母 a 它可以表示的就是一个正数， 他也可以表示的就是一个零，当然他也可以表示的就是一个复数啊，这是给到一个 a， 我们要知道这个 a 他是个字母，字母就是待定，他有可能是正数，有可能是零，也有可能是复数， 他不是一个具体的数，具体的数我们就非常清楚，他到底是正数还是零还是负数。那么第四个知识点就是相反意义的量。 在生活当中遇到很多表示相反意义的量，比如说我们一个家庭当中他的收入， 比如说我们这个家庭当中，他的收入一百，支出 五十，那么收入和支出就是表示一对相反意义的量。那么同学们，那么我们在生活当中还有哪些相反意义的量呢？ 比如说一个物体的上升和下降，比如说我们前进一百步和后退三步等等，这些都是表示的相反意义的量， 那么相反一的量，我们今天这节课学的是正数和复数，那么相反一的量，我们如何用正数和复数来表示呢？比如说我们规定其中一个量为正数，比如说我们规定收入为正数，一定是规定的 规定，因为这里面我们不知道到底收入是正数还是支出是正数，所以我们规 规定收入为正数， 则收入一百，他表示的是 正一百，这个正号是可以省略不写的，你可以写成正一百也行，或者是直接写个一百也行，这个是正，这是收入， 那么收入规定为正，那么他相反意义的量表示支出，支出我们就用付出来表示 支出五十用数字来表示的话，他表示的是负五十。那么我们这节课就涉及到了四个支点，第一个是征收和辅助的概念，第二个是零的特殊性。第三个是如果给到一个字母 a， 我们知道这个字母 a 有可能是正数，有可能是零，也有可能是负数。第四个是表示相反应的量。我们来看一下人教版七年级上册第三页的例题， 例题第一个小题，他说一个月内小明他的体重增加了两千克，小胖的体重减少了一千克，小强体重无变化， 他让我们写出他们这个月，写出他们这个月的体重增长率，他问的是五他们这个月的体重增长率。首先看第一个这个月内小明的体重增加了两千克，这个这句话直接写就可以了。 然后我们来看小华，小华的体重减少了一千克，也就是他体重增长时负值，那怎么表示呢？还是让我们表示的是增长值。那这个时候呢？我们在写的时候就写小华体重， 把这个地方改一下，小华的体重增加了多少呢？负一千克， 增加的是负一千克啊。前面照抄，小华体重增加了负一千克，因为他要的是增长值。然后我们再来看小强，小强体重无变化，那也就是小强体重增加零千克， 小强体重无变化这句话的改掉，体重增加 零千克。所以最终我们写出这个月他们的体重变化。我再念一遍，正确答案是，这个月 月内小明体重增加了两千克，小华体重增加了负一千克，小强体重增加了零千克。这是第一小题，我们来看第二道例题，某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是， 他说美国减少了百分之六点四，德国增长了百分之一点三，法国减少了百分之二点四，减少 英国减少了百分之三点五，意大利增长了是百分之零点二，中国增长的是百分之七点五。 现在他的问题是让我们写出这些国家这一年商品进出口他的增长率是多少。咱们先看美国，美国他的增长率是一个 负值，因为他减少了百分之六点四，所以写美国的增长率应该是应该怎么写呢？美国的增长率是负 百分之六点四，这是美国的增长率，德国的增长率他是个，他是个正值，正一点三，这个正号是可以省略的。 嗯，法国是减少了百分之二点四，所以它的增长率是负百分之二点四。英国减少了百分之三点五，减少，所以它的增长率是个负值，英国增长了负百分之三点五。 我们再来看意大利增长的是百分之零点二，零点二，所以他的增长率是一个正值百分之零点二。中国增长了百分之七点五，他是一个正值，所以增长率是个正的， 增长了百分之零百分之七点五。好，这是我们课本第三页的例题，下一个视频会讲第三页到第五页的客户作业。

同学们好，今天我们开始讲第一章有理数里边的第一小节，正数和复数。那么这个东西呢，咱们小学在六年级的时候呢，我们已经引入过这个复数，所以第一小节的内容我们学起来还是比较轻松的啊。那首先我们来看一下我们这一节课主要的一个学习目标， 那么第一点呢，就是大家首先要认识什么是正数，什么是负数，那么第二个呢，那我们还有一个零啊，零的一个意义，第三个我们要学会 a 相反意义的量。 好了，那我们首先来看第一部分的一个内容，就是咱们的正数和复数，那么我们在古代呀，哎，这个计数的方式呢就比较多，那可以在绳子上打结排序，产生一二三， 那么也可以说 a 这个瓶子里面不装任何的东西，我们说没有，产生了咱们的树龄，那么我们也可以把物体 啊，或者说一些东西分分类啊，那我们产生了分数，二分之一呀，三分之一呀，等等啊等等，那我们的正数和复数呢？哎，我们在生活当中呢，也经常都会见到，比如说我们来看一个例子，那 某一天的一个温度呢，在这个什么呀？负的三摄氏度到三摄氏度之间，那么这个时候大家知道这个负三的含义是什么吗？那我们都知道 他其实结合生活来看的话，那这个负三他表示的就是零下三摄氏度，对不对？哎，那么由此我们也可以知道，哎，这一天北京的温差呢，他最高是三摄氏度，最低是零下三摄氏度，所以说他的这个温差呢是六摄氏度 啊，六舍数，那么这里呢，我们就产生了一个数，是负三啊，负三。那么接下来再来看一下啊，那么有一个增长量， 我国花生产量呢，比上年增长百分之一点八，油菜籽把这个产量呢，比上年增长百分之负的二点七，那么这个负的二点七啊，增长负的二点七，它表示什么意思呢？ 表示他增长了没有，其实表示他这个什么降低了百分之二点七吧，对不对啊？那么其实这个呢，我们又出现一个负的二点七啊，百分之二点七，这些一个情况啊，那等等，我们在这个例子当中，大家看一下，有这个什么收入三点五啊，支出负的四点五， 就好比咱们这个什么呀，今天啊，我收入三点五，明天我支出这个什么呀，四点五，那都会产生一些什么呀？负数啊，负的啊，负的，那么其实在这个地方呢，我们就产生了一些新的数啊，比如说我们负三，他表示的是零下三，摄氏度 百分之负的二点七，他其实就是降低百分之二点七，以及咱们负的一点二，我们表示的是亏损啊，亏空啊，或者说支出啊，一点二啊，一点二，那么对应的三一点八啊，还有我们的这个什么正的四点五呀，等等 等等，那么就会出现了两类数啊，像这样三呀，百分之一点八呀，三点五，这些大于零的数呢，我们就给他称之为正数啊，称之为正数啊，那么像我们负的三呀，负的百分之二点七，负的一点二，负的四点五，像这些前面我们加了一个什么呀， 负号啊，注意这是负号，那像这样的数呢，我们就给他称之为一个什么负数啊，就给他称之为一个负数啊，那么实质上啊，那我们说正数其实都是比零大的一些数，那负数呢，他是前面加上了一些负号啊，那么 证书呢，有时候呢，我们也会出现一些，比如说 a 正九七啊，比如说二点五，那么有些呢，他前面加上了正号，有些呢没有加。当然我们说这个正号是可以省略不写的， 但是对于负数呢，哎，负的二点五啊，负的这个什么八十等等，那么这些如果你要表示一个负数的话，那么负号是不能省略的啊，负号是不能省略的，所以大家要理解什么是正数，什么是负数啊，这个正号我们说可以省略不写 啊，所以啊，判断一个数是正数还是负数呢？那首先我得判断他是不是零啊，第一点要求不为零，第二点呢，我们来看一下他有无证号， 复号啊，或者说前面不加符号啊，不加符号。好了，我们接下来给一个例子，大家来判断这些数哪些是正数，哪些是负数呢？我们来看一下，像这 道题当中，我们说看正的零点零五，三分之二，零点三三不进啊，还有五，这些是不都是正数呀？他前面有正号啊，或者说没有符号，那我们说都是正数，那很明显，我们的负一百， 负的四分之五，还有我们的负四，这些数字前面呢，他加了一个负号，所以这些数呢，就是我们的负数， 那还有一个哎，有些同学说，哎，老师，那你的这个零不也是有一个正号吗？那么在这里我们要补充一点，就是大家需要记住咱们的零呢，我们规定零既不是正数，也不是负数，他既不能往正数里边归，也不能往负数里边归， 所以这一点要记住啊，要记住啊。好了，所以说我们说最终我们来，嗯， 总结一下，正数和负数啊，正数还是负数，首先不能为零啊，因为零既不是正数也不是负数啊，那么第二个呢，就是看它的形式前面是否有加号或者减号啊，就我们的正号，负号啊，正号符号啊，判断他是否是正负即可。 那么引入正数和复数以后呢，我们这里出现了两个新的概念，叫非正数和非复数。那么理解一下，什么是非正数呢？非，我们在语文当中呢，他就是不是的意思，对不对？哎，也就说非正数，那就是不是正数， 不是正数，那么说指的是什么呀？我们现在学了，正数，负数还有零，对不对？那不是正数，那我们是不是就剩下负数和零啦？所以说非正数指的是负数和零，那么对应的非负数不是负数，那是不是就剩下正数和零啦？所以呀， 我们来看一下我们第一个啊，非正数集合，我们说啦，它是负数和零，我们二个来判断啊，负三对不对， 下一个不对，零也是，是不是只要把负数和这个什么零填进来即可啊，以及负的八点九，还有这个什么负的一百五十五啊，那么非负数呢？正数和零，那正的八八四八 哎，零也要填，对不对？哎？零二零一六，还有咱们的七分之二十二。那么写的时候呢，大家注意每个数和每个数之间呢，咱们要用这个什么逗号隔开啊，逗号隔开 好了，呃，接着我们继续往后啊，呃，非正数和非复数的概念清除以后，我们接下来看第二个内容啊，那么第二个内容呢？我们就是刚刚 我们说产生的这个什么呀？零，对不对？哎？零。那么再来想一想，零，我们在这个什么小学的时候，他表示没有的意义。对呀，我们刚刚讲了零是正数还是负数呢？我们说零既不是正数也不是负数啊，那么我们来看一下小学当中呢，零指的是没有的意思， 那么到现在我们学了哎，这个什么零以后，他已经不仅表示没有的意思了，比如我们刚刚举例的啊，零摄氏度对不对？零摄氏度，我们能说，哎，今天的气温是零摄氏度，对不对？哎，那我们能不能说今天的气温没有不对吧？啊？所以零摄氏度这个时候他指的就是一个确定的温度。 所以啊，从今天开始我们的零呢，不再表示没有的意思啦，他有他各自的一个什么意义啊？各自的一个意义。好了，接下来我们来看一个思考题啊，他说这个什么呀？不大于零的数一定是 负数，不大于零的数一定是负数。不大于零指的是什么？小于或者说是等于零的数，是不是？所以除了负数以外，它还可能是零，所以第一句话不对。 b 选项说，海拔高度是厘米，表示没有高度，对不对啊？我们说厘米，它是一个确确的一个值，是不是它就是厘米，所以不是表示没有的意思。 b 选项也不对啊， c 选项说，哎，零是正数和负数的分界对不对？哎，我们说零，它就是正数和负数的分界，所以 c 选项是正确的， d 选项说不是正数的数一定是负数，那么的零呢？对不对？哎，零，它既不是正数，也不是负数，所以对于这道题来说，咱们选的是 c 选项，按 c 选项。好了。呃，那么接下来我们继续往后 啊，再看几个练习题来看这个什么。第一啊，负一，负五啊，负三，负五、负一、零四个当中，与其他三个数不同的是，这个很明显是零吧？啊，其他三个都是负数，所以选最后一个啊。 那么第二，我们来看一下下列关于零的序数，正确的有。第一个说零是正数与负数的分界，没问题。第二个说零比任何负数都大，那么我们说，哎，正数都大于零，负数都小于零，所以零比任何负数都大。 第三个说零只表示没有，刚刚我们强调了零还只表示没有吗？不是，他是一个确切的数啊。 第四个说临床用来表示某种量的一个基准，这个就没问题了吧？啊，这个就没问题了。所以我们说，哎，这个应该是有三个啊，有三个，第一题选 d， 第二题我们选择 c 选项。 好了，接下来我们再来看第三个，判断下列正确的个数，那我们说带正号的数就是正数，对不对？哎，带负号的数就是负数，一定是吗？哎，比如说，哎，我们举例子，带正号的数 正的负，是不是？带负号的数一定是负数吗？负的负啊，这些都是我们没有见过的。哎，这个不对啊，不对， 扔一个正数，前面加上一个负号，就是一个负数，这个对不对呀？他已经强调这个数是正数啦，是不是正数前面加一个负号，那么说肯定是负数啦，所以第二个是正确的， 第三个说大于零的数是正数，对不对？没问题，正数就比零大，那第四个说一个数不是正数就是负数，那零呢？啊，如果我举出来零呢？那我们这个时候有特殊的零，零既不是正数， 也不是负数，所以对于这道题，我们选的是 c 选项啊。好了，最后一个内容呢，我们来看一下我们相反意义的量。我们在负正数和负数里边呢，我们就引入了相反意义的量，相反意义的量呢，其实和我们语文当中的相反数是有点类似的 啊，有点类似的，那么我们来看一下我们数学当中怎么样去表示咱们相反一一的量呢？我们来看这个例题啊，他说一个月内小明体重增加两千克，减少一千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值来。 那么对于小明来说，他增加了两千克，是不是正的两千克呀？对不对？那么我们要写的是增长值，对于小华来说，增长减少了一千克，说明他是不是增长了负一千克呀？他的增长值是负一千克， 那么小强的无变化是不是就是零千克呀？对不对？他既没有增长也没有减少啊？同理啊，下面我们要写出他们的一些增长率，美国减少百分之六点四，说明他增长了负的百分之六点四。 德国增长百分之一点三，那就是正的百分之一点三，法国减少那就是负的百分之二点四。英国也是减少负的百分之三点五，这里增长正的百分之零点二，增长正的百分之七点五，对不对啊？所以我们增长率要清楚 啊， 好了，我们接着往后啊，那么其实我们在这个地方有增长呀，减少呀，知不知道？哎，像我们，像这些呢，我们就可以表示我们的一段相反意义的量啊，它的这个什么 意义是相反的，但是后面的量可以不一样啊，强调意义必须得相反啊，必须得相反，对应起来，我们来找一找下列各组相反意义的量吧。第一个向南走六米啊，南的反义词就是北吧，所以大家来看，一和九是不是就是一组相反意义的量 啊？那么进球五个对应的选哪一个呀？就是我们的第六个失球两个，它是不是一对相反应的量 高于，那是不是低于呀？所以第三个和我们的第十个他就是一对相反意义的量啊。第四个盈利，我们知道盈利的反义词呢，就是亏损，所以盈利啊，亏损啊。第四个和第七个， 第五个说运进，那我们对应的是不是运出呀？所以五和八就是一对相反意义的量啊，他前 的词语必须是相反的，后面的量对应的值可以不一样。像这些呢，就是我们数学当中表示具有相反意义的量啊，具有相反意义的量啊。 好了，所以啊，我们最后来看一下啊。呃，来看来看个亮练习题吧。那如果八十米表示向东走八十米啊，那么这个负的六十米啊，他表示的就是什么呀？是不是就是东的反义词就是西，对不对？哎，向西走六十米啊， 水位升高，记住正三米啊，那么水位下降是不是负三米啊，那水位不升也不降十，我们就记住零米啊，零米。 好了，我们再来看一下月球表面的白天平均温度是零上一百二十六十度，那我们就可以记住哦，镇的 二十六十度零下，那咱们是不是就可以制作负的一百五十摄氏度呀？啊，所以对应的呢，大家可以下来之后呢，再找上一些练习题去做一下啊，所以我们需要注意的就是相反一一的量呢，他必须是成对出现的啊，成对出现的，然后第二个呢，我们需要的是单位一致 啊，单位一致好了，所以今天呢，老师带大家学习了我们的正数和负数啊，正数呢，就是大于零的数，负数呢，其实就是前面加上负号，也就是说小于零的数啊，特别的我们要注意，零既不是正数也不是负数，他现在呢，不仅仅表示没有的意思啦 啊，他是我们正数和分负数的一个什么分界啊？分界。好了，那今天的我课程呢，我们就讲到这里啊啊，我们明天再见。

同学们大家好，今天我们来讲解初中数学正负数这个知识点。首先我们来看学习目标，一、了解复数产生是为了解决实际的问题的需要。二、理解正数、复数以及零的意义，掌握正数、复数的表示方法。 三、学会用正数、负数表示实际问题中相反意义的量。 我们已经学过的数是怎样产生的呢？我们为了技术和排序产生了一二三四五。 比如说我们要去数一下我们养的鸭子数量有多少，那我们就可以用一二三四五六七八这样的数去计算它的数量，那为了表示没有和空，那我们就产生了零。 比如说一场篮球比赛，双方现在目前的比分是零比零，就表示大家相互一个球都没有进。那再比如说为了 分物和测量，我们就产生了分数，比如像二分之一、三分之一这样的数。举个例子来说，比如说一个披萨，他被分为了八等份， 其中八分之一分给了一个小朋友。在这样的一个情况下呢，我们产生这些整数、零和分数，那我们都是为了解决我们实际的问题。 现在我们可以思考一下这些树的方法，表示树的方法就足够来满足我们生活中的需要了吗？举个例子来说，今天哈尔滨的温度是 五点二摄氏度到零下二十摄氏度，第五年公司的支出比收入多四点三万元。虽然这样的方法可以表示出我们想要表达的意义，但是为了记录和使用更方便， 我们引入了复数的概念。那么我们引入了复数的概念之后，我们再重新梳理一下这些例子应该怎么表达？ 今日哈尔滨的气温为五点二摄氏度到负二十摄氏度，第五年公司的收入为负四点三万元。这就是我们引入负数之后新的表达。 那么知识点一，理解正数和负数的概念。像我们刚刚的例子中，比如 像十二六，百分之二、五点二这样大于零的数，我们就叫做正数。像负二十，负四点三，负九点，百分之九点八这样在正数面前加一个符号，负号， 这样的数我们叫负数。有三个点，我们需要注意一下，我们为了明确表达的意义， 有时候会在正数面前加一个正号，比如正百正十二，正百分之二、正五点二。不过一般以上，如果这个数是正数的话，我们的前面正号是忽略不写的， 这是第一个点。第二个点呢？如果一个数前面加一个负号，这个负号我们在中文里面读作负。第三个点也 非常非常重要，经常会考零，这个数，他既不是正数，也不是负数，他是正数与负数的分界。那么第二个重要的知识点就是我们要学会用正数和负数表示具有相反意义的量。那我们通过三个例子来看一下， 如果向东记做正四米，那么向西运动，那记做什么？向东记做正，那么我们把向西就记做负，因为他们俩是相反的量，向西运动八米就记做 负八米。第二题，一个月内，小明体重增加了一千克，记做正一千克。小花体重减少了一千克，记做什么？ 家记做正，那么减少了就要记做负小花体重减少了一千克，就记做负一千克。 第三题，下面各对量中不具有相反意义的事。 a、 胜一局与负，三局胜与负，他们是具有相反意义的对不对？ 并盈利三万与亏损三万，盈利和亏损他们是有相反义的。 c。 六个老师和十个学生，老师和学生都是一种职业，他们本身不具有相反义，这两个词之间不具有相反义。 d、 转盘逆时针转三圈顺时针转五圈逆时针转和顺时针转，他们是有相反意义的， 所以不具有相反意义的事吗？ c。 那我们来总结一下，先找出具有相反意义的词，比如增加和减少零上和零下、上升与下降、盈利与亏损、收入与支出等等。 这是第一步，那么第二步呢？我们选定一方为正数，那么另一方就用负数表示。比如我们选定增加为正数，那么减少就是负数，零上为正数，零下就是负数，盈利是正数，亏损就是负数， 那么正负数的知识点就讲完了，同学们如果喜欢我，可以关注我。

七年级的同学们，大家好，我是你们的朋友六老师，今天这节课啊，我们一起来学习正数和复数， 什么是正数？什么是负数？正数和负数可以怎样来表示？今天这节课，老师带着大家一起来探讨这两个问题，同志们，请你们观看右侧的天气预报，思考两个问题， 天津，晴，零度到十度，那么零度的含义是什么？乌鲁木齐，晴，零下四度到五度，那么这个负四的含义是什么？ 请看。天津，晴，零度到十度，呼和浩特，晴，零下七 一度到六度，乌鲁木齐，晴，零下四度到五度，那么这个负四的含义是什么呀？ 负四的含义啊，他是零下温度，那么这个零的含义了，零度，他是零上温度与零下温度的分界的温度，对吧？ 那么今天这节课，我们就来探讨正数和复数。同志们，请你们再看这两幅图，观察图片中婴儿房的温湿度计，在这里思考他 与水银温度计有什么不同。这都什么？仔细观察婴儿房的温湿度计，这个温湿度计上啊，就有刻度看看，有零度，十二、十三十四十五十六 湿度，那么这里呢，零的左边呢，有负十，负二十，负三十，那么温湿度计上面呢，有零下温度，而水银温度计上呢，他没有零下温度，对吧？ 只有零上温度。所以我们用水银温度计啊，来测量人体的体温，他没有零下温度的，只有零上温度，对吧？只有正数，没有负数。而婴儿房的温湿度计呢，他既有正数，又有负数， 那么什么是正数？什么是负数啊？我们就给负数下一个定义，在正数的前面加上符号，负号，这是个负号，这样的数字，我们把它叫做负数。 同志们，请看这几组，微信转账收入两百元，收入两百元，手机银行付款支出三百元，收入两百，支出三百。 同学们，这是一对相反意义的量，对吧？收入直除相反。再看这里，汽车加油四十升，耗油三十升，加油与耗油又是一对相反意义的量。 北京冬天里，某天的气温为零下三摄氏度到零上三摄氏度，其实他们的温差是六摄氏度啊，零下三摄氏度到零上三摄氏度，这也是一对相反翼的梁，电梯上升 十五层啊，下降八层，上升与下降是不是一对相反意义的量呢？好，为什么我们需要用到复数啊？ 复数的由来是什么呀？在实际的意义中，有许多具有相反意义的量， 许多相反异的量。所以啊，我们就引入了复数。引入复数之后，他和正数啊，就可以表示具有相反异的量了。 如果你把收入两百元记做正的话，那么支出就记做负了，是相反的吧。如果我把加油四十升我记为正的话，耗油三十升我就可以记为负啊。那么温度的话，零上 温度我记为正，零下温度我就可以记为负。那么电梯上升十五层我可以记为正，下降八层我可以记为负，那么 就有了复数了啊。所以啊，在实际意义中，许多具有相反意义的量，引入了复数之后，集合正数可以表示具有相反意义的量。好，我们再来看看区别和联系。 嗯？什么数大于零啊？我们在六年级的时候就已经学了，正数都是大于零的，正数都大于零的，而负数呢？都小于零的，那么这个零呢？它既不属于正数，又不属于负数，它是正数和负数 的分界点啊。那么正数的前面加上这个负号，在正数的前面加上负号，他那么他就是个负数了啊，他就是负数了，在正数的前面加上个负号，就是负数了，人的前面加上负号是什么？ 还是零还是零？零既不是正负，正数又不是负数，那么正数和负数可以表示具有什么的量啊？具有相反意义的量，零表示没有变化。 那么什么是区别正数和负数的基准呢？想想区分正数和负数的基准是什么？其实他就是零，我们可以用零来区分正数和负数的基准，也就是以零这里为基准。那么 零的左边是什么数？零的右边是什么数？零的左边呢？我们把它叫负数，零的右边他就是正数啊，那么零就是区分正数和负数的基准啊。 好，我们再来看正数和复数的应用进行实际问题中啊， 应该如何用正数和负数表示意义相反的量的时候啊，我们要注意，要先指明方向，先要指令方向，再进行表示。同志们一定要记住啊， 他们虽然说是表示正数和负数是表示相反一的量，但是我们首先要先指定方向，指定哪个方向他是正数，那么与它相反的就是负数，明白了吗？所以第一 一步应该先指定方向啊，哪一方是正哪一方，另外一方就是负了啊，再进行表示。好，我们呐来做一做这些题目，请同学们看看这些数字，下列个数中， 负二点五，四分之三零，负零点一，正零点七点二，负二又五分之四四四点三，正二十五，负九，负数有多少呀？同志们，看看，前面有负号的都是负数， 前面有负号的都是负数，对吧？负数的特征，前面有负号，都是负数，那么这些他都是负数。那么看一看，那么正数呢？ 四分之三是正数吗？他前面没有正号啊！同志们，正数的时候啊，正数呢，可以省略前面的正号，虽然说省略的前面的正号，他还是一个正数 啊。注意，零呢，它既不是正数，也不是负数，一定要记住！好，接下来我们一起来做练习，巩固正数和负数的概念。 第一题，若飞机上升四千米，作为正四千指定的方向了吧。所以飞机下降两千米，记住，什么？负两千， 首先要什么？要，一定要选定方向，我们把上升定为正，那么下降肯定就定为负了，与它相反 就定为负，对吧？那么第二，第一，小题，如果负四米，表示一个物理向西运动，向西，向这边，向西运动四米，那么正两米表示什么？ 那么与向西恰好相反的是吗？就是向东运动两米，对吧？向东运动两米，零表示什么？零表示没有动，零表示没有动啊，他就在这个圆点这里，他站在这个基准点这里 啊。第二，如果负四米，表示一个物体向左运动四米，向左边运动四米，那么与左相反的正两米呢？他肯定就是向右，对不对？相反意义啊？所以他就是向右运动 两米，零表示没有动，一动没动就是零。同志们，请你举例说明，你知道的哪些具有相反意义的量呢？ 同志们，我们可以把什么呀？把我的成绩增加了几分记做正，那么成绩下降的几分可以记做负吧，对不对？嗯，爸爸取钱的时候，存钱的时候，我们把存入记为正，那么支出我们就可以记为负吧。相反，你的量， 提前十天返校，推迟三十天返校，提前十天返校，我们可以去做正。推迟三十天返校，我们可以去做负，对吧？体重增加十千克，可以去做正，体重减少五千克，可以去做负。相反，益的量， 校服涨价三百元，记住，真校服降价四百元，可以记住，服务了都。这些都是相反一的量，还有很多很多，请你举例说明。好，请看这些题目。 下列个数，负三十三，正十五，负四十二，负一百零二零负百分之二点五，负三零一四正一，负数有哪些？负数的话，前面有负号的都是负数，有这一些 非负数有哪些？记住啊，是非负数，也就是不是负数，那么这中间也要把零算进去啊，零它是非负数，因为它既不是正数也不是负数啊，所以说它也是个非负数啊。这里啊，这个零非常 的重要，记住啊，他的概念是，非负数，不是负数，不是负数的话，你想要么他是正数，要么他是零，对吧？所以要把零也要包含进来。好，第二题，填空 第一小题，如果收入十五元，记做正十五元，那么支出二十元，可以记做负二十元。相反意义的量，向北走负二十米，他的意义是什么呀？向北走负二十米，他的意义是什么？其实他就是向南走二十米 啊，先定方向，向北走负二十米，他的 e 就是一直就向南走二十米，蜘蛛负五十元的 e， 其实就是什么收入五十元，同志们，这里可要注意啊，向北走， 向北走二十米，意思就是向北走二十米，如果向北走负二十米的话，就是恰好与北相反，是不是？就是向南走二十米，支出负五十米，把那支出五十元， 支出，支出的话，我们肯定是支出五十元，对不对啊？你支出付五十元，说明你这什么收入五十元， 明白了吗？好，第三题，某食品食品包装袋上啊，标有净含量五百克加减五克，同学们，这里的加减可要注意啊， 这可能就是国家标准呐！啊，那么因为啊，这个食品包装袋中的净含量，净含量， 他会有不准确的啊，他可以在一个范围值之内，对吧？啊，那么五百克加减五克，那么这个食品呢，他可以有五百零五克， 也可以有四百九十五克啊，所以它的含量啊，就在四百九十五，四百九十五， 五百减五，是不是四百九十五到多少五百零五之间，这个都是正常的，都是正常的啊， 同志们，你发现过吗？这个包装袋上都有这样的，所以啊，如果你称包装袋包装的重量，那么如果在这个范围值之内，那么他是没有违反规定的 啊，这是允许的。这包食品的合格净含量范围值是多少？四百九十五克到五百零五克，同学们明白了吗？ 增产负三十五吨，表示什么？表示减产呀，增产，增产，本来增产的是一个正数的，对呀，现在增产成那个负数，那么他就恰好相反，与他相反应的量就是减产 啊，也就是什么减少三十五吨，明白了吗？好！第四题，英语成绩九十分以上的为合格。 老师将三某三名同学的成绩以九十分为标准。记住啊，这是一个基准量，标准量是九十分为标准啊，记住，证实说明在九十分 上面十分。那么正十的话，是不是就是一百分呢？对不对？九十加十是不是一百分呢？负五呢？是不是九十减五，是不是八十五分？ 那么零呢？说明他没有变化，对吧？那么他就是九十分。 这三名同学的实际成绩是多少？一百分？八十五分？九十分？一百分、八十五、九十分。所以啊，他应该选第一。同学们，你做对了吗？好，我们呐，一起来回顾我们今天这节课所学的内容。 今天这节课，我们一起认识了正数和负数的特征，正数，什么是正数？大于零的数都是正数，在前面加上个正号， 或者是把这个正号省略了，他就是一个数字在那里，他也是个正数。负数呢，他小于零的数都属于负数，在前面加上个负号，他就是负数了，这个负号是不能够简便的啊，不能省略的。第二，我们要知道零，他既不是正数，也不是负数。 第三，我们知道复数的由来，为什么引入复数啊？因为有的时候我们要表示一对相反意义的量，所以说，我们就要引入复数的含义啊，引入复数 由来是表示相反意义的量，相反意义。第四，与已有知识的联系与区别啊。 第五，我们要应用正数和复数来解决生活中的实际问题。好了，同学们啊，我们今天这节课就一起认识了正数和复数。感谢您认真的聆听我们呐，下节课再见。

大家好，我是王老师，今天我们一起学习七年级数学上册用正负数表示相对标准量包装袋上的学问。我们看题，某种零 石包装袋上印有二百正负五克的字样，其中正负五克表示什么意思呢？质检局随机抽查了五袋该食品 质量分别是一百九十八克，二百零六克、二百零一克、二百克，一百九十三克，那么哪些是合格的呢？我们想解决这个问题，首先呢，我们应该 掌握以下两个解题关键，第一个就是正确理解正负五所表示的意义，第二个呢，就是用数据表示出合格食品的范围。 我们先看第一个正负五所表示的意义是什么，我们说正五克他表示比二百克多五克，而 负五克呢，他表示比二百克少五克，那么把他们两个加在一起，就表示质量在二百减五克到二百加五克范围内的都是合格的，我们把它化解一下，也就是说呢，质量 在一百九十五克到二百零五克范围内的食品都是合格的。那么我们看一看被抽查的五大食品， 那么哪些个在一百九十五克到二百零五克的范围里边呢？我们通过观察就会发现一百九十八，二百零一，还有二百，所以说呢， 那我们可以这么说，因为一百九十八克，二百零一克，二百克都在一百九十五到二百零五之间， 所以呢，我们就说合格食品是质量为一百九十八克，二百零一克，二百克的三袋食品。好，今天的问题就分享到这里，关注王老师轻松学数学！