数学建模自建库和全文库的区别

下资料搜集法，那么根据我们的经验呢，有很多次的建模竞赛的赛题，是很多教授或者些专家的研究课题，因为本身这些出题的人啊，他就是一些教授 专家，所以说呢，出题的内容啊，很有可能是他的课题研究兴趣，那么这个时候呢，我们可以进行这个赛题，然后呢从网上寻找相关的一些资料啊，找到资料以后呢，我们在对调着来学习，那么这种呢，也会对我们的解题有一个很大的帮助哈， 比如说二零二零年的 ct， 那么中小微企业的信贷决策问题，二零二零年 at 呢？鲁文曲线的优化问题，二零二一年的 ct， 生产企业源出来的订购问题，这些在网上都有很多专家发表了很多论文，像小微企业的信贷 决策问题，我们当时拿到赛题以后啊，有很多传统的题目当中，我们完全可以在网上对照着找一些资料，像万方或者直网啊，但是哈，我我我告诉大家哈，高水平的论文啊，或者是最新的研究，很少有发在直网上的，尤其是些比较牛的一些专家学者，那么他们呢，喜欢发在卖网上， 所以说我们在查找资料的时候哈，一定要去外网上查找啊，千万不要就光只限在支网或者万方上，支网或者万方上他们的资料是很有限的，还是很多都之后的，因为很多外面的其他高水平的其他他们并不会发在支网上吗？对不对？或者万方上他们都发在一些英文期刊上，那建议大家去外网上去。嗯，叫狗哥学术啊，那么去上面搜一搜，在 s r e i 上。呃，去找一找啊？

我们再来看一个啊，实际的数学建模的案例啊，那么这是一个道路交通方案啊，我们知道啊，北京市区有些卫星城对不对？回龙观呀，天通苑呀，通州啊，易庄啊，对不对？还有良乡啊。那么从北京市区到这些卫星城，我们可以建立一个怎么样的？呃，道路系统呢？ 我们可以这么去考虑啊，从北京市区啊，到每一个运行城呢，都建一个快速路。好，这是一种对策，我们也可以怎么去考虑呢？可以考虑啊，给他呢建一个环线 啊，进行环线，然后呢周围呢？呃，设计呃，设置几个这个通行的快速线啊，到了这个环线上哪一种方案更好呢啊？那么我说呢，首先要确定方案的选择原则和目标啊，其次呢要量化评估不同方案的交通能力啊， 看清楚他们各自的交通能力是多少啊，这样才便于做对比啊。接着呢要炼化评估啊，各个卫星城之间以及呢他们跟北京市区之间的交通流量 啊，你要把流量有一个充足的这个预计啊，对不对？你不能就只看现在的情况，你还得预测今后一段时间的情况啊，因为你的教这个道路系统啊是要长期使用的，对不对啊？如果有可能的话，还要考虑更多的因素啊，把更多的因素带进来， 那么这是在这个过程当中啊，我们要建立个模型啊，数学模型来对比，到底哪一种方案呢更好啊，更适合我们啊？这个呢也是数学建模， 那么再有呢，我们说呢，呃，我们在这个现实当中经常会遇到这样的问题，怎么样去评估一种工业产品他的寿命啊， 比如说航空发动机怎么样去评估？汽车发动机又怎么去评估啊？一支步枪怎么去评估？那么一艘军舰怎么去评估 这有什么区别呢？我们说啊一个航空发动机啊，他的他的这个有效的使用时间时间是非常短的 啊，几千小时对不对啊？能够持续使用的时间几千小时啊，那么你要想知道啊他的寿命的话那很好办啊，你只需要呢运行个呃顶多吧对吧运行个几千小时也就知道了 啊。但是汽车发动机你能不能这样去测呢是不行的啊，你要知道汽车发动机啊他的呃能够稳定长期使用的时间可能是几万个小时啊，你要想这么一直用下去去测试的话呢，呃这个时间太长啊，也没有必要好怎么样去估测他们各自的寿命啊？那么还有呢 像这么一支步枪啊，一支步枪啊往往呢能够发射啊呃好几千好上万枚的这样的子弹啊，它呢才可能呢有些磨损，同时呢你磨损之后可能枪管你把它换掉啊仍然可以使用啊。所以你怎么去定义它的寿命 啊？一艘军舰啊这就更复杂了啊一艘军舰啊他的呃一些这个不是核心的模块啊，你运用一段时间如果用的不行的话可以把它更换掉对不对 啊？但是呢他一些和一些重要的核心模块呢啊一旦到了他的寿命的话那么可能整个局面就糟糕就不能再用了啊。那么怎么去评估他的寿命对吧啊这些呢都是非常现实的一些问题。

小伙伴们大家好啊，今天呢，我们将要开启一个新的数学剑魔学习过程，叫做老哥带你学术魔，我们将要讲解数学剑魔是什么？国四是什么？数学剑魔有哪些模块，如何分模块备战数学剑魔应该如何准备？如何处理团队的关系哈， 那么让大家能够看出来，团队关系怎么还能放在一张里呢？这是一个疑问哈，大家记住哈，团队的搞的好坏，那么是有可能直接决定你获奖的档次的哈，这个呢，一会我们就要来阐述一下他的重要性哈， 我先说建模是什么？讲解，说建模之前呢，我们先讲一下什么叫原型和模型哈，原型就是原始的模型，是吧，那么指的是我们现实生活中实实在在存在的一些东西，或者是我们，呃，比如说我们的人， 或者我们的一些模具就是，那么都是叫圆形哈。呃，那么什么叫模型？模型呢？模型指的是为了某个特质的目的，将圆形的某一部分信息减缩、提炼、构造的这么一个圆形替代物。比如说 我们电脑上哎，有一个汽车的一个哎设计图，那么这个设计图就要一个模型，我们的一辆汽车呢，他就要一个圆形哈，那么大家需要了解什么叫模型，什么叫圆形啊？是 再就是模型的分类，模型根据他他的分类呢，可以分为两大类，一个叫具体模型，一个叫抽象模型。具体模型呢，又分为直观模型和物理模型。抽象模型呢，包括思维模型啊，符号模型啊，视觉模型啊， 咱们家要重点研究数学模型，它又包括舒适模型和图形模型哈，以下哈， 那么说见我们到底是什么哈，咱们来看几个引领。第一，我想请问大家几个问题，第一，请问我预测一下明天的气温，这属于环境类的吧，对吧？ 呀，请帮我分析一下理财产品的自由组合，好像理财产品经济的才会搞，对吧？第三，请帮我评价一下这项政策的优缺点，这是实政的对吧？请帮我对北京市的土地利用情况进行合理的划分，这属于城市规划的， 请帮我预测一下小麦的产量，哎，这好像是农业的，请帮我找出标签。运动员最大头点还是力学的知识是吧，等等等等，你会发现，不管是生活中还是生产中，自然界还是学术界还是社科类，都好 像都能够用一些数学建模的知识来求解。所以说呢，几乎所有的行业啊，都会用到数学建模，很多事情无法直接凭借主观经验获取，需要用科学的方法进行解算，此过程其实就是数学建模哈，大家明白了吧， 说什么他不限制任何的专业，基本上是为达到什么火星灯，火星登月，火星 小到是吧？理财那么都可能用到树叶剑膜的知识，只要学好树叶剑膜，那才真是走遍天下都不怕。 我希望大家呢，好好学学射箭魔哈，那么射箭魔国赛是什么哈？给大家来普及一下射箭魔比赛的一个基本等级哈，我们把整个级别分为三类，第一级就最高 的一级他包括美赛和国赛，第二级呢，包括电工杯、 apmcm、 麦斯卡普和王挑赛哈，王挑赛，你这种比赛怎么能划分进去呢？王挑赛，他其实举办单位可能不是很好， 但是这个比赛已经举办了十几年了，是吧，基础比较好，并且呢，在评委也基本上不太会大的更换，他们也是研究帅剑模的，所以说呢，他对于国赛也好，模美赛也好，他的模拟效果还是比较不错的哈。那么建议大家呢，可以参加一下 三级的，像五一赛啊，华东杯啊，华东杯啊，小尾赛，数位杯，中青杯，主要是一些地区赛为主，或者是什么呢？刚举办的一些比赛，像什么树一杯，中青杯，都是属于光举杯刚举办的比赛哈。那么大家在参加的时候呢，就需要留意一点哈。 呃。然后射箭魔有哪些魔块哈？呃，咱们来继续讲一下哈，咱们下节课来继续讲哈， nice。

同学好，下面呢我们来看一个初等数学的建模问题，就是一个赛程安排问题，那么这个问题呢虽然简单，但是它可以非常好的体现我们数学建模的特色，就是把一个实际问题转化成数学问题去求解。 那下面呢我们就简单来看一下这个问题。那么比如我们要考虑一个实际的问题，五只足球队，那么要在同一个场地上进行足球赛， 那么这个足球赛呢是一个单循环的比赛，也就说任意两支球队呢都是要进行比赛的，那这时候我们很容易可以知道他总共要进行十场比赛，那么这十场比赛呢，我们是希望他在十天当中连续进行，那么我们马上面临一个实际问题，就是 怎么样去安排这个比赛的赛程，尽量的对所有的队来说呢都是公平的， 那么这是一个实际问题，那么这个实际问题呢，我们的目标是干什么呢？就是说要给出一个赛程， 那么这个赛程呢，我们当然希望啊他达到一个呃，很好的一个目标，就是尽量的公平。 那么这时候我们可以想对实际问题来说，我们要体现出他的公平。那么怎么样用量化的指标，也就是说用数学的方法来衡量这样一个公平性， 那比如说我们可能一开始呢没有一个感觉就说怎么样叫公平的，那这时候我们可以先假设这样来考虑，那么对我们这五个足球队随便 的给他安排一个赛程，比如说我们这十场比赛，那么球队呢是 abcde， 所以呢我们就随便安排了这样一个赛程，那这时候我们可以想这个赛程出来以后， 那么我们关心的是什么问题呢？就是说各个队来说他们的比赛的间隔， 对吧？就说在实际的比赛当中，那么大家都会关心说，哎，我是不是要连续比赛？那么如果连续比赛的话，那么对每个队来说呢，他都是非常累的，对吧？这时候呢也会影响他的成绩，所以呢我们一旦给了一个赛程，那么我们这个指标就出来了，就是说啊， 对每个队来说，他的任意两场比赛的间隔场次是多少？那比如说我们随便给的这个赛程呢，我们可以来看一下他的 啊，这个比赛间隔，那么根据我们在这里呢看到的这个比赛间隔呢，大家会很容易发现，就说这样的一个赛程，对 a 和 e 来说呢啊，是非常好的，但是对啊 bcd 来说呢，就是 啊，有点不太公平，为什么呢？就说 bcd 呢？他是有两场比赛，或者是更多，他会连续比赛，对吧？那么这时候呢，对他们的体力恢复是啊，非常不利的。 所以呢，我们现在就说，如果我要考虑这个公平性的话，一个很自然的指标呢，就是我们要考虑到这个赛程的间隔， 那么这时候我们当然要给他数学化，就是说啊，我怎么样去衡量这个公平性，我要考虑这个间隔，那么当然我们是希望这个间隔越小越好， 而且对各个队来说，那么大家都一致，对吧？是最公平的。所以这时候我们就想有没有一种可能性，就是我们做到这种完美的精确的公平，对吧？对所有队来说啊，他的这个赛程呢，任意两场比赛他的间隔呢？都是相同的， 那这时候不就是我们所有的对都是公平的吗？对吧？但是这种情况呢，在事实上我们有可能是做不到的， 比如说我们在这里呢，可以考虑一个非常简单的问题，对吧？比如说五个球队啊，我们去考虑说有没有一种赛程的安排能够让 啊每个球队每两场比赛他的间隔都一样，这样一种完美的公平方案，我们可能分不太容易分析，那我们可以考虑三个球队怎么样呢？那么这时候我们会发现，无论 你怎么安排，你是做不到这样一个完美的公平的，就说任意两个球队，任意两场比赛他的间隔都是一致的，对吧？比如说三个球队的话，那么我去分布的是就说给他排赛程的时候呢，我们就会发现，那么总有 两个球队需要连续参赛，而只有一个球队呢，他是可以间隔一场。那么这时候也就是说我们虽然从数学上你可以定义这样一个完美的公平的指标是任意两场比赛他的间隔都完全一致，但是这个实际当中做不到， 那么我们在实际当中呢，只能做到就是尽量的公平。那么从数学上来说啊，这个实际的概念尽量的公平怎么样去体现呢？那么也就是说我们希望各个队 再去比赛的时候，希望他的相邻比赛的最小的间隔场次达到他最大的可能，对吧？比如说，比如说不管几支球队参赛，那么我们希望他啊这个间隔的时间要 尽可能的均匀，也就是他那个最小的间隔，他尽可能的大，对吧？就所有的球队，不管你怎么样去排赛，成总有的球队他是会有一个那种最小的间隔，对吧？我们希望这个最小的间隔达到最大值， 那么这样的一个目标呢？其实就是一个数学问题了，就说我们怎么样去排这样一个赛程，对吧？能够使得最小间隔达到这个最大值，那么现在呢，我们就来建立这样一个 数学模型，那么当然我们虽然问题让我们考虑五个球队，如果我们直接针对这个具体的数来分析呢？他就不具有通用性了，所以我们还是啊针对一个更通用的情况，就是说我任意支球队，比如说我们就假设考虑 n 支球队 么这 n 支球队呢？啊？考虑这样一个单循环的赛程，那么我们刚才说了，既然做不到绝对的公平，我们希望尽量公平，尽量公平的指标呢，就是希望最小间隔达到最大值，那么我们能不能把这个最小间隔的最大值 用数学的方法求解出来呢？比如说我们用 r 来代表啊，这个任何一个赛程，那么他的这个最小间隔，那我们能不能求出他的最大值，就他最大能 达到多大？他的一个上界是多少？那现在呢？我们就来分析一下，假设这 n 个球队当中，比如说 a 球队 任意的一个，对吧？我们把它叫做 a 球队，那么 a 球队呢？他是啊在整个赛程当中呢？他有啊，两场比赛是正好是那个最小的间隔，有他先 a 和 b 有一场比赛经过最小间隔 r， 那么他和 c 呢？又有一场比赛， 那么这时候我们可以看一下这个儿的上届是多少，那么因为他总共是 n 支球队，那么我们这个中间的间隔的这儿长球队， r 场比赛，大家可以想他总共是有二 r 个球队，对吧？要进行比赛，那么这二 r 个球队， 所以呢，当然既不能是 a， 也不能是 b， 也不能是 c， 因为他如果是 abc 其中任何一个，那么这个 r 就不是最小间隔了，所以这个二 r 呢？他有一个上届是 n 减三，所以呢，我们就写成二 r 是小于等于 n 减三的， 那么这时候我们就得到了 r 的一个上届，对吧？就说 r 它最大就是这个二分之 n 减三，当然二分之 n 减三呢，不一定是整数，那这时候呢，我们需要是往下取整，对吧？往下取整， 那么这样的话呢，也就是说你我们从数学理论上可以来证明，无论你的赛程怎么样去安排这个最小间隔，对吧？他的最大值就是二分之 n 减三，你不可 能说找到一种赛程安排比这个最小间隔更大的了， 那么这样的话，我们从这个角度就是尽量公平，让最小间隔达到最大，对吧？只要让最小间隔 达到这个二分之 n 减三，向下取整的这个数，那么我们就可以说啊，他达到了一个实际问题的目标，对吧？尽可能的呃，公平，尽可能的让各个球队之间休息的时间呢？呃，最长。 那么我们把刚才这个五个球队的这个数量呢带进去，也就是说对五个球队来说，嗯是等于五，那么啊，他的这个最小的间隔，他的最大值呢？就是啊一一场比赛，对吧？就说无论 你这个赛程怎么安排，那么他最多呢，就是这个最小的间隔是一次，对吧？一场比赛，那么他不可能比这个数更大了，那么这时候我们怎么样去排出这个赛程呢啊？其实就比较容易了，对吧？你就考虑到啊，这个比赛间隔， 那么他不可能说达到二吗？那么他最好的情况就只能达到一，那么达到一的话，就我们直接去给他排赛程就可以了，那么排出来，比如说我们啊，但是这种赛程他会有很多种排法都可以达到这个目标，对吧？比如说我们在这里呢，也是 随便的排一下，可以排出这样一个赛程，那么这个赛程呢，的确是可以达到这个最小的间隔，就是呃满足一这个条件。但是这时候呢，我们也会发现，就是说事实上我们在对 实际问题来说，这样就达到啊，就说对各个球队来说都一样公平了吗？其实还是达不到的，对吧？比如说有的球队可能间隔的更长，那么有的球队呢，可能啊间隔的就不够长，所以我们 理论上来说呢，还是可以进一步给他数学化，比如说我们要啊更增加一些这种更精细化的指标，对吧？比如说你可以去考虑啊，他的方差，各个球队，对吧？休息时间的方差呀， 啊，然后更，这时候当然你要建立啊新的指标，新的数学模型，然后可以给出一些啊更公平的这样的赛程安排。那么这个呢，我们就是啊，作为大家的客户思考， 就是从这个立体当中呢，我们可以看出来，就说这个数学的看家本领呢，就是把概念 弄清楚，也就是数学建模的本质，对吧？就说你解决一个实际问题，那么你最重要的就是利用数学建模的方法，能够把这个实际问题中的概念数学化量化，把它弄清楚，我们就可以用数学建模来解决实际问题了。 好，我们再用数学建模的方法去解决实际问题的时候呢啊，就是我们只要利用数学的定义， 然后呢？呃，来代表一些实际问题的指标，那么这时候呢，我们可以就用数学上量化的方法把实际问题呢啊，就解决了 啊，那么这个呢，也就是我们数学建模的本质。好，关于这个问题呢，我们就讲到这里，同学，再见。

那么，呃，我们来看啊，很多同学说呢，数学建模就是复杂一点的应用题，那事实上是不是这样呢？ 我们来看啊，这个是一个航行问题，这是个典型的数学应用题啊，甲乙两地相距多少公里啊？那么从甲到乙顺时航行多少小时？从乙到甲逆时航行需要多少小时？问船速是多少 啊？那么大家呢，在中学的时候呢，呃，做过很多这样的题啊，那么你一算的话呢，很容易啊，对不对？假设船速是 x 啊， y 呢，表示水速啊，射出来之后呢，我们列方程 啊，列方程的话呢，我们中学的时候呢，有中学的解法，大学的时候呢，有大学的解法啊，比如说你用这个啊，矩阵啊来解，求解他啊，求解出来之后呢， x 二十， y 是五，所以说呢，船速啊，是二十公里每小时啊，水速呢是五公里每小时。 好，最后解答，你注意啊，这是一个数学题啊，他呢并不是一个数学界模的问题啊。那么什么才是一个数学界模的问题呢？我们来看一个典型的数学界模问题， 某国呢，有了一艘新型的舰艇啊，出来之后呢，我们希望知道他的巡航速度，你怎么样去做评估？ 我们说呢，你有没有可能上船去啊？不行的，对吧？这个不能做的做不到啊，你有没有可能长时间去监测他呢？也做不到啊，无法登船，无法全面监测，怎么办啊？我们说呢，只能怎么样啊？你收集他实际行情的距离和所用的时间， 然后呢两者结合可以估算呢传行的速度啊，这是我们给出一个解决方案啊，那么接着 怎么去解决呢？为了简化问题啊？因为说呢，现实当中有很多因素会影响到船的运行，对不对啊？有了大风啊，或者有了大的海浪啊，对吧？都有可能会造成船促的影响啊。我们这为了简化 啊，假设船速恒定，水速也恒定，不考虑风起的因素啊，还有呢，水面其他因素的影响啊，等等 啊，那么在这基础上我们收集数据啊，这个船呢，从甲到乙花了多长时间？从乙到甲呢，又花了多长时间？然后你再算一算啊，那么两地相距是多远啊？你假设呢，两地的水流啊，一直不不停的，是同一种趋势，同一种速度在流动。 好，那么有了这些假设之后啊，我们呢把它归纳成了一个数学问题啊，现在可以求解了对不对？现在可以求解他了啊，那么这就是我们说呢一个现实问题。

好，那么现在我们来看一个例子啊，一个城市的空气质量到底该怎么样去评估啊？比如说广州的空气质量到底好不好啊？我们要怎么去看待？ 我们看啊，这个问题啊，你要首先呢去查资料啊，看一看呢，什么叫广州的空气质量，对不对啊？第一个什么是空气质量？ 这个好说，对不对？大家去查一查。呃，这个咱们国家的一些环境保护方面的这个文献啊，一些标准啊，学术界呢，有哪些研究的成果， 那么你可以明确一下，到底呢？啊，什么是空气质量啊？那么里面的可能包括呢，一些空气里面化学物品的它的这个含量啊，空气里面颗粒物的含量啊，这个呢决定了什么是空气质量啊，空气这样的标准啊，粉尘颗粒啊，化 物质含量啊，对不对啊？这些呢就直接决定了空气质量的好坏。再一个我们来看什么是广州，嗯，那么你看到这个问题，你可能会觉得这太可笑了啊，这有什么可问的呢？但是呢，我们来看啊，什么是广州？ 你看啊，有的时候呢，广州是山清水秀啊，蓝天白云，对吧？啊，那么看起来呢，非常的清新的环境，那有的时候呢啊，同样的地方，那你会发现呢，乌烟瘴气，对不对啊？这个，呃，这个电视塔都看都看不见了 啊，那么这也是广州，这也是广州，两个都是广州，对吧？我们再来看啊，这个啊，是大马路上啊，有的时候大马路上啊，也是乌烟瘴气的，对不对啊？那么能念度非常低啊，大家呢都觉得这个要中毒了啊， 这是广州啊，再看这个啊，同时啊，有的地方呢，比如在一些这个靠近山区的地方，或者说呢公园里面啊，他呢还是空气非常清新的，对不对 啊？那么我们看啊，这些都是广州，那么你在估算空气质量的时候到底应该评估哪一个？这些都是广州啊，你要讨论空气质量到底讨论谁？ 那么大家注意看啊，这些呢，我们说呢都是广州啊，但是呢，我们这个地方所说的是一个什么呀？ 是时间，唯独的广州，对不对？有的时候他是怎么样的，有的时候他是怎么样的啊？这个呢是空间，唯独的广州啊，有的地方呢空气质量很糟糕，有的地方呢，空气质量呢，非常好啊，所以说呢， 广州啊，他不是就这么一个固定的啊，他有时间的变化，他有空间的变化都会不一样，那么我们呢，在建立数学模型来描述他的空气质量的时候呢，这些呢，都要考虑在内啊，这样才可以 啊，所以这是我们说的这么一个问题啊，这是空间维度对不对啊？那么这个呢，就是所有的时间维度啊，你在建立数学模型描述他的空气质量的时候呢，这些都要考虑在内才可以。 好，那么，呃，我们说呢，数学建文的第一步啊，是要去了解他的背景啊，那你去呢，搜索这样的文献一看的话呢，有哪些啊？政府的这样的技术规范啊，有哪些研究的文献 啊？研究城市的空气是怎么去研究的啊？研究室内的空气又是怎么去研究的啊？有各种各样的文献啊，了解了充足这样的文献之后 后，我们呢可以开始呢着手啊，去建立我们的模型啊，我们来看一个比较典型的情况，比如说啊这是一个呃科技开发区啊，工业园区啊，那么呃这个他的控制质量我们该怎么去评估呢 啊？我们看有几种对应的方法，一个是我们可以呢给整个地区要画网格啊，画网格每一个网格里面呢，我们去采样啊，设置一个空气的监控装置啊，采样之后呢采得的数据你呢可以取平均值 啊，也可以采取这个别的算法啊，总而言之呢这样呢就可以得到当地的空气质量的一个反馈啊，还可以怎么去做呢？我们可以这样啊，我们呢把整个这片区域啊分成几类啊？我们看这个是怎么分的呀？ 那么这些呢是不是在分什么呀？分道路周边对吧？这些呢是人口密集区对吧？啊？你呢可以把整个这片区域啊分成这么几类啊，还有别的地方呢是人口稀少的地方 啊，对吧？几乎就没有什么人口了啊，那么你这么去分的话，你可以呢把它分成这么几类之后，那么在这设置一个空气采样器啊，这呢设置一些，这样呢再设置一个啊，设置的就这么几个就够了， 对吧？啊？都可以啊，那么设置完了之后啊，那么你去采集数据，接着呢怎么去 把这个数据呢整合起来来描述整个地区的空气质量啊？我们说呢这个时候呢就有多种多样的处理办法啊，一个是呢你可以对所有测呃探测点的数据呢取平均值啊，这样可以啊， 这样可以，那么你呢也可以按不同类型去的面积加权平均，为什么呀？啊？那么你的面积越大的地方，他的空气质量啊，我们说呢，权重就越大 啊，为啥呀？你的这个空间大吗？对不对？所以呢，权重大一点很合理啊。啊，也可以怎么样呢？按照不同类型区域的人数去加训平均尺 啊，为什么呀？我们说你讨论空气质量啊，目的是为了什么呀？是为了让人的生活更好一些，对不对啊？所以说呢，我们就看他对人的影响啊，你这些荒山野岭的地方呢，人都不会去，所以呢，对人的影响基本上没有。所以呢，把他的空气质量啊排除在外 啊，就考虑这些啊，人类活动的集中的区域去讨论他的空气质量，这是不是也很合理啊，对不对？所以你看啊， 你一看这各种各样的算法都很合理，那么你到底该做该去用什么样的方案来做啊？我们说啊，哪一种方案都是可以的啊，只不过呢，你要论述，要论述清楚啊，他为什么是合理的，把你的理由说清楚就可以。 那么除了这些之外，我们刚才说的只是关于空间位置的，还有关于时间的，对不对？关于时间的呢，你也要呃类用类似的方法讨论一下我们该怎么样去做一个整合啊，拿到一个综合的评估啊。好的，那么这节课呢，我们就讲到这啊，谢谢同学，再见。

同学好啊，这一次课呢，我们来介绍数学建模的步骤啊，上一次课我们介绍了什么是数学模型啊，什么是数学建模，那么这次呢，我们来看一看，要想做数学建模的话，要有哪些步骤， 那么，呃，数学建模呢，有一些固定的一些步骤啊，这些呢都是不能跳过去的，大家一定要注意。 呃，这是我们说的数学建模的，一共有这么几个步骤啊，模型准备，模型假设啊，接着呢模型构成求解啊，做一些分析，然后呢模型检验，最后呢是模型的应用 啊，那么这是他的一般的步骤，我们一个一个来做解释。首先呢，什么叫模型准备？那么也就说呢，你在拿到一个问题之后，你首先呢要去阅读大量的背景资料啊，阅读大量的研究文献啊，对这个问题啊有一个全面的了解， 那么这样呢，能够帮助我们呀，对这个问题呢，呃，了解的更加透彻，建立模型的时候呢，才不会走偏啊，不会呢，走到一个错误的方向上去啊，这是模型准备啊，那么接着呢，我们要做的是模型假设 啊，模型假设呢，其实是在做什么样的工作呢？首先第一个你要把些变量的给射出来，他的意义是什么？再一个呢，你要把变量之间的关系啊，要建立起来，成正比啊，成反比啊，啊，谁增谁减呢，这样的关系 啊，然后呢，还有呢，就是把一些关键的因素要把它抓出来啊，在这个问题当中，你认为哪些因素是最关键的，把它找出来，在这个问题当中，你认为哪些呢是次要的把它排除在外啊，这都是在假设部分我们要做的工作啊，那么魔性假设做完之后 接下来呢我们要做的是啊，做一些模型构成和求解啊，所有的模型构成啊，那就是说呢，你建立了一个什么样的数学模型啊？文方程啊啊？一个信任方程组啊，还是一个偏文方程啊，对不对啊？或者说呢是一个自由化模型等等 啊，那么有了这样的数学结构之后，接着呢你要想办法对他求解啊，你是用数学的方法去分析求解呢还是用软件的方法呢？给他算出一个数字解来啊？这是模型求解这个环节 求完解之后接着呢我们要做一些模型的分析，那就说呢我们求出来的结果他反映了现实当中的什么现象啊？对于我们的现实问题啊，他有什么实际的意义啊？这是所做的。呃模型分析啊，模型分析做完之后啊， 那么接着呢就是要做一些检验啊，你呢要跟真实的数据跟真实的现象做一个对照啊，看看他呢是不是符合现实的情况 啊，如果说呢以比较啊，很好啊，那么呃你这个就可以呢，呃通过了就去用了啊。那么如果说呢，以检验发现不稳和实际的情况 啊，偏差很大，那么怎么办呢？你就要拿它呢去重新做假设，说明你的假设环节呢可能出了问题啊，关键的因素没找到啊，变量之间的关系你设错了啊，那么这是都有可能啊，所以要返回到某型假设这个环节。 如果说呢，你经过检验发现他呢符合现实的情况啊，那没问题了就可以投入实际的应用了啊，该做预测就去做预测，对不对？然后呢该去做。呃，对现实当中 有什么指导性的意义啊？你都可以把它呢投入到现实的啊，物品当中啊，提出一些有价值的建议啊，这是我们所说的数学建模的一般的步骤啊。那么大家呢，在这个实际建立模型的时候呢，我们也要遵循这么一个流程啊，这是必要的，都是必要的流程啊，必不可少的。

好同学，好，这次呢我们来介绍基于数据的建模方法，差值方法啊，差值方法呢，跟我们上次所介绍的拟合方法呢是不一样的啊，我们来看， 首先我们来介绍呢插着方法适用于什么样的对象啊？那么适用于什么样的对象呢？如果说我们呢不用给出一个具体的含量关系啊，可以根据已有的数据来预测其他的数据， 如果我们的目的是这样的话，我们可以用插制算法啊，可以用插制算法啊，那么首先呢我们来说， 比如说我们呢预测到，呃这个飞行器啊，在几个时间点啊？探测到啊，是他们在几个时间点的这个位置，那么我们希望知道他在其余的时间他的飞行的路径情况，这个时候我们说呢，呃，因为他飞行 路线呢比较乱啊，无论你用什么样的函数来做礼盒呢，可能效果都不会太好啊，那怎么办？我们可以用差值的算法啊，根据他相连的数据点啊，来做一个呃差值的礼盒啊，啊差值的这个处理，那么这样的话呢，就能得到他在两个点中间啊，他的运行的路径情况 这是呃插着方法，他呢适用的对象啊，在这样的情况下呢，我们不需要啊，得到呢，呃比较详细的一个统一的一个函数关系啊。那么再有呢，比如说我们要检测空气突然污染啊，往往呢只能在一些节点上去采集数据 啊，那么采集到情况之后，比如说呢设置网格，对吧？在每个网格里面呢去采集数据，采集完了之后，我们得到的只是一个一个点的数据，那么整个这片区域啊，他的情况应该怎么 去分析呢？我们可以用插制算法啊，得到呢整体的位置，他所有的污染物的情况，或者空气的质量情况啊，这种插制算法呢，他的适用的对象。 那么接着呢，我们来介绍一下插制方法呢，它的一个主要的原理啊，问题是这样啊，已知在互不相同的多个点处， x， 零到 xn 啊，一共呢有 n 加一个点， 那么我们说呢，呃，某一个函数啊，他分别取到了对应的函数值， y 零到 y， n 啊，有这么一些的点啊，那么现在呢，我们要构造一个最高次不超过 n 的多项式啊， l n 啊，构造这么一个多项式，让他呢来经过我们所给的每一个节点，那么我们呢拿这个多项式啊，来经过每一个节点之后，那么两 两个基点中间，我们呢它的曲值啊，就可以拿着多样式呢，来代替你的函数的真实的曲值情况啊，这是所谓的差值方法啊，这是所谓的差值方法啊，那么这个多样式啊，因为你这多样式呢， ln 啊，就叫做呢，是这个 fx 的差值函数啊， 那么也称为呢是恩赐拉格朗日差值多项式啊，这是差值法的一个基本的原理啊，那么在具体使用的时候 啊，已知啊他的若干个节点，比如说呢零到 n 这么多个节点啊，要求他的插直的多项式的话，我们呢可以设 ln 这个多项式， a， n， x n 次方加上 a n 减一 x n 减一次方，一直呢到最后一直加，加到呢 a e， x 加上 a 零啊，假设出来这么个端上之之后啊，我们呢把它这个所有的结 节点呢带到多项室里面，这不就得到一组现役方程组吗？对不对？这样一个现役方程组里面我们有若干个系数啊，未知的系数，我们要求出来啊，那么呃我们的求解这方程组把这个系数求出来，然后呢返回到这个呃 我们假设的多项式里面，这样呢就得到了对原函数啊， fx 他的一个多项式的拟合的效果啊这是呃我们说的这个多项式插直的结果啊， 好，那么除了刚才这个啊，刚才这个多项式的插折方法，我们得到的是一个统一的多项式， 那么在很多时候呢，我们说呢，你要这么去算啊，他计算起来太复杂，尤其是呢如果给我们的节点数越多啊，那么计算起来越复杂啊，比如说呢，往往现实当中我们采集的数据啊，可能有上百 上千个节点，你要根据这个节点来算一个多样式的话呢，这个简直是复杂的，呃，无以复加，非常困难啊，那怎么办啊？我们说了很多时候我们不想要一个统一的公式啊，并不想要什么一个统一的公式，我们可以怎么办呢？我们可以做呢分段线性差值 啊，这个处理起来非常简单的，怎么做呢？我们来看啊，已知节点的个数的，恩，可能很大啊，那么，呃我们说呢，我们不想做一个太高次的多项式来经过所有的节点啊，那么这个时候呢，我们可以呢用相邻两个节点，用直线把它连接 啊，把它连起来，那么这样呢就可以做成一个什么样，做成一个分段的线性差距的结果啊，那么两个节点中间啊，数据情况到底怎么样呢？我们根据 两个节点的连线上，用这样的这个呃连线上的这个结果啊，来代替你的函数的真实的结果啊，这叫做呢分段线性插制方法。 那么在 matale 当中啊，分段性差值的命令呢，是 interp one 啊，然后呢 x 零 y 零 x 啊， x 零 y 零呢，指的是我们说的这个你所给出的那些数值的节点啊， x 呢，表示呢我们的变量啊，那么把他的弹进来 啊，比如说呢，我们现在已有的零到二十这么多个节点对应的 y 值呢，取的是 saying 啊，它的这个呃是对 saying 函数做的一个差值处理啊。那么我们要算的谁呢？算的是零到二十之间的呃，不长是零点一的这么多个节点 他的差距结果啊，那么我们呢，用这个 inter 不忘这个命令啊，往里面带的话啊，一算出来结果啊，我们看 啊，这是一个咱们说的分段线应差值啊，虽然呢看起来啊，呃很不光滑对不对？很多地方都是一个折角，但是呢没关系，他呢确实能够跟这个散眼 x， 他的真实的情况呢，是比较接近的啊，是比较接近的 好，那么除了刚才的这个分段线印插纸之外，我们还可以做的更光滑一些。做什么呢？做一个三次样条插纸啊，三次样条插纸啊，分段线应插纸的折线啊，他呢可以逼近真实的情况，但是呢节点处他不够光滑 啊，那么用三次样条插直，也就说呢在两个节点之间啊，或者说呢利用三个相连节点呢，我们可以算呢他的一个多项式啊， 连接两个节点，通过调节多项式的参数啊，他的系数使得呢分段多项式呢，在每个节点处呢二节课导 啊，让他在每个节点处的二十颗岛，那就是拥有一定的光滑性啊，这样的图像看起来是比较啊光滑的，也是比较好看的啊，三色多样式的插着命令呢，是这样啊， inter 不换 啊，三次营养条差值的命令 enter one。 那么后面呢，你注意啊，有一个 supply 这么一个呃，这么一个命令啊，你呢也可以直接用 supply 这么一个命令啊，往里面带啊，这样呢就可以输出呢它的差距的结果啊，我们来看， 比如说啊，还是刚才对这个摄影函数啊，正宣函数，我们呢来做一个插直处理啊，一插直处理的结果呢，我们看到是比较光滑的对不对啊，这看起来 比较光滑的也比较呃，有点像啊，真实的 steam 的结果啊，所以这个效果看起来是比较好的。还有呢，我们还可以用呢分段三次多项式插直。好，那么我们来看分段三次多项式插直啊，那么把你的参数啊数据带进来 啊，要插直的这些点呢，输入进去啊，那么完了之后呢，用这个 interbu 万命令啊， x 零 y 零数据点啊，要插直的这些点啊，接着呢 pc chip 啊，这是分段三次多用插直啊，咱们的命令啊， 插直完了之后呢，我们画图，那么一画的话呢，我们看到啊，这个呢跟呃那个三次样条多项差值啊啊，应该说呢三次样条差值呢，应该差不多啊，情况呢，稍微的有这么一点点差异啊， 我们现在比较一下他们各自的插直的效果啊，看一下分段线一插直啊，那么一看呢明显的具有这样的，呃这个转折的情况啊，呃不是太光滑，然后呢三次硬挑插直，他呢比较光滑一些， 分段三次多样式差值呢情况呢跟这也有点不一样啊，那么像在这呢像这两个节点之间 啊，在这样之间那么三次样条差值呢，给我们的是一个比较光滑的这么一个情况，那么在这呢他呢啊实际上是比较直接的过来了啊，所以有这么一点点差异啊， 那么在实际使用的时候呢我们可以根据我们的实际的需要啊，那么来分都来尝试一下啊，看看结果呢到底的哪个呃比较吻合，呃限制的情况啊。好那么接着呢我们来看 啊二维差值方法，刚才我们给的呀都是都是呢，呃一个 x 一个 y 啊，这么一个呃一元函数啊，他的差值情况啊二元函数的话该怎么去做啊？首先我们看 如果说我们所得到的二元函数啊他的节点比较均匀的话什么叫均匀呢也就说呢呃他的节点分布啊很均匀。那么就说呢你的 xy 取值呢，都是在一个一个的比较均匀的网格上啊，构成了一个网格 啊，那么呃落在由一系列平行直线组成的巨型网络的各个顶点上啊，他的节点是这么个分布情况的话那么我们可以直接呢用这个 interval two 啊这么个命令 啊，后面这个 master 的这个命令呢你可以呢输入什么呢？输入呢相应的算法啊，你可以用最近零点差值啊，可以 用信应插纸，也可以用三次样条插纸，或者说呢三次插纸都可以啊，都可以啊，这是一个呃这个数据的情况啊，那么我们说呢比如说某个地区啊发现了重金属污染了，那么调查人员在当地的均匀采样啊，得到污染物的浓度 啊，你在实际采取采样的时候呢我们可以做的比较均匀一点，这样呢边缘啊，后续的处理啊，处理的结果呢也会比较精确一点啊。我们来看先做插直处理啊，然后呢我们制作区内的污染物的浓度分布图啊，怎么插直呢？我们先来看一看 呃把这个已有的数据输进去啊， xmy 零构成一个网格啊，然后呢对应的 z 零的值对应的含中值是多少啊？那么这是输入呢已知的结 啊。接着呢我们做插直计算啊，那么啊用这个 inteb 啊，这个两个命令啊两种命令来做插直啊，那么最后呢画出他们图来啊，画出他们各自的图来比较一下结果会怎么样啊？我们来看他的结果啊 前面这个呢是原始数据啊我们看呢呃这个除了节点处之外其他地方都是空白的情况啊。 然后呢如果是用线性插直的话啊情况呢是有棱有角的啊，看起来不那么自然啊。如果用三次插直效果啊来看看的话那么他呢是比较光滑的 啊，看起来会比较呃应该说呢呃更好看一些对吧啊图形效果上呢会更好看一些啊。刚才是节点均匀的情况啊，如果说呢我们拿到数据啊 啊他并不是均匀的，因为有些节点呢没有，然后呢节点跟节点之间呢也不是服从一个呃这么一个横平竖直的这么一个举行的平行的这么一个网点啊，这种情况下该怎么办啊？节点不均匀啊。我们说呢迈太露里面也有相应的差值的算命令啊，那么就说呢用这个 grade data 啊 grade data 用这个命令来操作啊里面的命令这个 messer 的你可以输入呢这个呃临近的差值可以用线性的啊，或者说呢三次样条或者说三次差值都可以啊。那么比如像下面这些 x y 那么你一看啊 节点是不是非常的不均匀啊，对不对啊？然后下面呢呃呃基本上都是这个在这个比较散落的地方去踩点啊，对应的 z 值啊，分别是这些啊。我如果我们 用这个上面的格瑞的 data 来操作的话会怎么样？我们来看前面输入已知的节点，接着呢定义插直的，呃节点啊，你需要你希望在哪些点呢来插直 啊，这个是定义我们需要插直的那一节点，接着呢做线应插直啊，这是做了线插直，你注意这用的是 line 啊。那么下面呢我们是用的这个三次插直啊，用了两种插直方法啊，看看结果会怎么样。 那么呃我们来试一下啊，把他们各自的图呢画一下啊，画图呢，一看的话呢这个线性插直啊，同样的有棱有角的啊，虽然说呢不太好看啊，但是呢他输出的结果呢也是呃可以拿来用的啊。如果用三次插直效果 果呢呃来看的话它比较光滑比较好看一些啊，那么能够告诉我们啊，这一片区域里面它的整体的呃数据的分布的情况啊，这是各种不同的这种结果啊，它的效果 啊，那么在实际使用的时候呢，我们可以根据我们的实际的需要啊，来设置的不同的这样的算法啊，那么插支法呢有什么特点？我们这呢来给大家呢做一个解释啊。 首先叉尺法的用途啊啊，就是根据数据做预测啊，已有的节点啊，那么有些地方呢，我们不知道，我们根据已有的节点来呃，这来这个算出来啊，那么呃没测的那些节点他的数据可能是多少？ 那么还有呢，他是一种图形化呈现计算结果的一种非常好的做法，那么他的缺点呢，也是很明确的，他不能给出明确的函数关系啊， 所以说呢，在很多数学建模问题当中啊，呃他呢是尽量要避免来使用他啊，因为什么呢？差之法他给不出来一个函数关系，但是呢在数学建模竞赛当中啊，咱们要求你是要给出一个确切的函数关系来的 啊，那么呃但是呢，他如果用来对数据做一个概括性的描述的话啊，那么这个插支法呢是也是一个非常好的做法， 你根据少量的几个点，我们可以到到整片区域啊，他的数据分布的情况，这是非常有价值的啊，至少我们能看到他的数据的特征，分布特征是有什么情况， 那么从中呢可以发现的一些具体的呃这些分布情况呢，可以帮助我们啊建立一个更好的一个模型啊。好的同学，那么关于插支法呢？我们就介绍这么多啊，再见。

同学你好，这一次呢，我们来介绍基于数据的建模方法啊，所谓的数据拟合啊，那么在大家呢，在现实当中啊，经常能遇到啊，拿到了很多的数据啊，他们拿到这些数据之后，我们想得到它里面变量的一些关系 啊，那么除了这个之外呢啊，如果说我们拿到的函数表达是啊，非常复杂，不利于做一些运算和分析的时候啊，我们呢都可以呢用数据礼盒的方法来解决啊，比如说呢，像这样的函数 啊，你无论是对他求打也好，讨论和单调性也好，都非常困难啊，那么这个时候呢，我们可以考虑啊，用简单的函数呢来对他做逼近啊，那么我们来看啊，首先我们来介绍呢现行礼盒最简单的一种情况，如果说我们拿到一串数据之后啊，我们呢 把它涂画一下一看的话呢，发现呢数据的特征啊，具有比较显著的线性规律啊，那么在这种情况下呢，我们就给假设 y 跟 x 之间呢呈现一种线性的关系啊，比如说 y 等于 a 零加上 a x， 那么接着呢，我们就是要让这个 a 零和 a 一，让他呢尽量的使得这个呃平方，呃差的平方和呢最小化 啊，让这个差的平衡和的最小化啊，那么这个呢，在这个数学里面叫做呢最小二乘法啊， 也就说呢，我们要通过一些运算啊，找到一个最佳的 a 零， a 一，使得呢这个函数呢最小化啊，那么大家呢，也可以用 matelab 软件呢来直接来进行计算啊，用它里面的现行拟和命令啊， poly feet x y e， 这样呢就可以求出来啊， e 呢表示呢是一次多项式，也就是线性啊，线性函数。 好，我们来看一个例子啊，比如说呢，我们现在呢有这么一串数据啊，那么你呢把它数据呢，一旦画成图的话，你会发现哎，这个比较显著的服从一个现行关系。那好，我们呢把它的 x 变量的输入啊，然后呢 y 这个数据呢，输入成一个项链 啊，这样呢就构成了 x y 对应的一组项链啊，那么完了之后呢，用这个 polyfit x y 一来 输入啊，那么一算的话呢，得到两个系数，一个二点九三五七啊，还有一个呢副的四点六六零七啊，那么这样的话呢，把它转化成一个多项式的形式，这就是我们所要求的这个线性，你和 结果啊线性拟合呢，大家注意啊，我们看我们画的出来的线，它呢并不能保证过每一个节点，但是呢，它能够让啊，这个每一个节点跟这条线呢都尽可能的接近啊，这是线性拟合呢，它的一个主要的价值。接着我们来看， 除了新型礼盒之外，我们还可以做恩赐的多项式礼盒，恩赐的多项式礼盒啊，比如说呢，我们拿到这么一串数字啊，那么你呢把他图呢画出来一看， 这是不是明显的不符合这种现行关系啊啊，他不符合现行关系，我们就可以把它假设成一个恩赐多项式的关系 啊，那么你假设 y 跟 x 之间呢，满足这么一个哇，这么一个恩赐多样式的关系里面呢，有一串的系数，未知的系数啊， a 零 a 一，一直到 an 啊，我们的目的呢，就是要想办法呢， 找到这些 a 零 a 一一直打烟，使得这么一个差的平方和的取到最小值啊，那么呃，现在呢，我们不用自己去算，我们用 matalebu 软件里面的这么一个，呃，多项式，你和命令啊， poli 啊， xyn 往里面一输呢，就可以得到对应的结果啊，我们来看一个例子啊，比如说呢，这是我们有的 x 的对应的值，下面呢是我们有的 y 的对应的去值， 那么我们现在呢可以用啊 polixy 三来输入啊，我们用三呢，意味着我们要做的是一个三次多项式 啊，把它往里面一带的话呢，得到这么一串系数啊，那么这就意味着我们把这个 xy 啊拟合的话，我们得到的是下面这个多项式啊，一个三次多项式啊，一个三次。 其他的呢？其他的那些呢？这个比如说 x 平方向啊，那么还有呢长出像呢，因为呢呃他的系数太小，所以就把它撇掉了啊，就剩下这些啊，那么这是我们所做的这个恩赐多项式礼盒啊，恩赐多项式礼盒啊， 我们可以看看啊，效果好不好呢？呃，实际上呢，它呢能够吻合一些点数啊，但是有的时候呢偏差可能比较大啊，那么这就说明呢，可能呢在这个方法上啊，在这个数据上啊，我们要用这个恩赐多样式来拟合呀，可能效果呢不会太好 啊，这是说呢数据本身的这么一个问题，那么我们现在呢继续呢，把这个数据放在这，然后呢我们另另外一个礼盒的方式来做一做，我们来看现在呢，我们用的是一个五四多项式来礼盒啊，你 合的结果呢？得到这么一个结果啊，那么，呃，咱们再来画图看一看啊，拟合的效果啊，我们现在呢往往是要看图，然后呢，我们也可以呢啊，门太了，把这个命令里面他可以输入啊，相应的这个误差，结果啊，我们现在看图 啊，那么一看图啊，非常好，对不对？看起来呢？呃，我们这这个五四多，央视啊对这个数据啊，拟合的非常好啊，但是， 但是大家要注意啊，你在做多项式拟合的时候啊，这个密次啊，不要太高啊，往往呢是密次不要太高啊，因为什么呢？如果你密密次太高的话，往往可能会出现一个过拟合的情况， 我们来看多先生你和他的有这么一些的局限性啊，有什么样的局限性呢？首先啊，如果最高次密为偶数，而且他的系数 为正或者为负的话啊，就是最高次密啊，他的系数是正的，或者是最高次密是负的时候，会有什么现象呢？我们来看，如果你的最高次密是正的话，那么梯区于啊正负无穷的时候， 那么你的多项式的极限呢，都会趋于正无穷，对吧？啊，然后呢，如果说呢，你的这个最高侧面的系数是负的话，那么 t 区正负无穷的时候，或者说 x 趋于正负无穷的时候，那么你的极限都会趋于富无穷 啊。然后呢，如果说你的最高私密是基数，而且系数为正或者为富的时候，那么情况呢？跟刚才有点不一样啊，那么这个呢是系数为正的时候的情况啊，哎，在这个 x 区正无穷的时候，那么多项是区正无穷， x 区富穷的时候呢，多项是区域富穷啊，如果 说呢你的系数为负的话呢，情况反过来是这样啊，那么这就是导这个什么情况啊？如果你的数据啊，咱们说呢不满足这些特征的话啊，你要用高速多样式来做，你和那么往往呢会使得呢，我们要来做预测的话偏差会比较大啊，会存在这样的问题 啊，这是他的一个呃一个局限性啊，然后呢再一个呢我们用多项式来拟合的时候，我们不能保证啊，你取得的这个曲线呢，他就能够经过每一个已知的节点啊，实际上很多时候啊很有可能我们拟合出来多项式啊，他不经过任何一个已知的节点 啊，这他可能会有这样的情况啊，那么呃除了刚才的多样式礼盒之外我们还有其他的数据礼盒的方法啊，有哪些呢？我们来看啊， 那么如果说你发现数据具有明显的指数函数的特征啊，什么叫指数函数特征啊，你会发现呢增长啊越来越快对吧啊增速越来越快啊。那么像这样的情况呢，我们可以考虑啊用一个指数函数呢来做拟合，那就说呢 b 乘上 e 的 ats 方拿它来做拟合 啊，那么这个呢它不属于线性函数，拟合起来比较困难，我们可以怎么做呢？对它两边取对数，两边取对数的话呢，那么就做成了一个关于 x 的一个线性函数了，对不对啊？这样呢再去做你和就方便多了。 我们来看啊，假设呢原有的数据啊，是 x 跟 y 之间的这么一个函数啊这么一个数据，对，那么现在呢，我们把它呢转化成了 x 跟 long y 之间的一个对应关系啊，接着呢我们就来 计算啊， x 跟 long y 之间服从什么样的这样的呃线性这个关系啊，那么拟合出来之后，我们可以反推出来， a 是多少， long b 是多少，对吧？我们就可以得到呢，呃，这是所谓的指数拟合的结果。那么还有 如果说呢，你发现数据具有明显的波动特征，我们看啊他就比较明显的这样的波动特征，那么这个时候呢，我们可以考虑啊，用忽略变换的方法呢，来加以礼盒 啊，覆裂变化呢，本身呢也是来你和一些具有这种周期性波动的这种现象啊，那么呃是怎么做呢？假设 x 是一个数据项链，我们呢可以用这个命令啊， y 等于 fftx 啊，你把这个 x 的项链啊定义出来之后，然后呢用这个命令来做一个礼盒啊，那么呃 这个地方呢，情况比较复杂啊，所以说大家如果呃有这样的需求的话，那么就可以看一些专业的信号处理方面的教材啊，这是一些其他的呃数据礼盒的办法啊，如果说 xy 之间是更复杂的其他的表现关系，比如说 y 呢，等于 a 的 x 负二次方加上 b 啊，那么再有呢， y 等于上面有一个 ax， 一下面的有一个 cx， 二在分母里面，那么这个时候怎么办 啊？那么这个时候呢，我们就要想办法呀，呃对数据做一些变换啊，所以就需要对数据呢做一系列变换，变换之后再去呢讨论他们之间啊服从什么样的现行关系啊，总而言之，我们的目的呢，都是要做一系列的数据变换，然后呢把它考虑啊， 转成一个线性的，或者说呢啊，非线性的多项式的拟合的这样的关系啊，这样呢可以得出最后的结果了啊，那么这是我们说的这个其他的一些数据拟合的方法， 我们这样做的依据是什么啊？你注意啊，你呢可以参考文献里面，或者说呢做一些激励分析啊，那么你认为他们呢是服从这样的关系啊，比如说 y 跟 x 二具有明显的反的函数的关，这个导函数的关系 啊，那么你根据他的纪律分析的角度来分析他，或者说呢，你观察数据啊，观察数据，你发现啊，你猜测他会服从什么样的关系 啊？那么在这呢，我们应该怎么去做呀？我们要提出假设，然后呢做一些检验，检验假设对不对啊，如果对的话，那就没问题，就是这样的，如果一检验不对的话，那 好，你这个假设就是错的啊，要重新的再去做新的，呃，一些，呃，假设啊，好，这是咱们所说的这个数据礼盒的方法啊，好同学啊，我们这次课呢就讲到这啊，再见。