七上北师大数学生活中的立体图形难吗

同学们好，今天我们来学习第一章丰富的图形世界。第一节生活中的立体图形。第一课是 这节课的学习目标是，一、认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、龙柱球，并能用语言描述他们的某些特征，即能对他们进行简单分类。 二、掌握人数的特征及其面的个数、人的条数、顶点、个数之间的关系。下面请看图片，下面图片中有哪些你熟悉的几何题？好，我们看 到圈中的这个，他是我们熟悉的圆锥，下面这个是我们熟悉的圆柱，左边的是我们熟悉的长方体。再来看第二张图片， 中间这个高高的建筑是上海的东方明珠圈中的这个，它是球体。接下来我们一起来参观小明的书房，看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何类似。 好，同学们都找出来了，墙上画了个足球，他和球体是一样的。书桌上有个文具盒，他相当于是长方体，还有个水杯，他相当是圆柱。 书架上有个圣诞帽，它相当是圆锥。书架上还有个魔方，它相当是正方形。那么接下来我们看到在书桌上有个放笔的笔筒， 你能在图中找出与笔筒形状相同的物体吗？请同学们找一找。 好，相信同学们都照出来了，在书架上有一个，在书桌上也有一个。这两个物体的形状和我们的笔筒的形状是一样的， 那么这个笔筒的形状跟以前讲的几何体的形状一样，他能不能看出是圆柱、圆锥球、 正方体、长方体呢？啊，同学们都说不能，那么这个与笔筒形状相同的几何体叫什么呢？ 对，他们叫搂住。好，下面是常见的几何体， 正方体、长方体、龙柱、圆柱、圆锥球，这些都是我们常见的几何体， 下面我们一起来了解。龙柱中的有黄概明，我们以右 的为例，上面这个面它叫做里面， 那么细心的同学发现这个顶面的形状，他是一个六边形，下面也有一个六边形，这两个六边形形状大小都是一样的， 所以下面这个面也是底面，那么就是在这个几合体里面，他有两个底面，那中间有六个面，这六个面都叫侧面，所以我们这个几合体里面一共有八个面， 那么面与面相交的线，我们把它叫棱， 这些都是棱啊棱，那么其中侧面和侧面的交线，它叫侧， 那么侧呢？也是呢，所以在这个几何题里面，我们可以看到有很多条侧呢，我们数一下，一二三四五六，一共有六台侧的 人和人相交的一方，他叫顶点。那同学们看一下这个几何题里面除了这个顶点还有没有其他的顶点 啊？同学们很快的发现，上面一共有一二三四五六六个点点，那 同样的这个面上也有一二三四五六立体图形里面他一共有十二个定点。 好，请同学们指出图中其他人住的顶点侧了，侧面和底面啊，很多同学都已经找出来了。我们首先来看左边第一个， 先看顶点上面一二三三个，下面一二三三个，一共有六个顶点，然后侧有一条，两条，三条，他有三条侧， 三个侧面，然后底面上面下面两个底面啊，那么这是第一个立体图形里面，再看第二个图形，第二个图形 一二三四，这个面上四个顶点，同样的这个面上一二三四四个顶点，一共八个顶点，中间有四条侧，有四个侧面，两个里面。 我们再看第三个图形，第三个图形上面一二三四五五个顶点，那么同样的这个 面上一二三四五，一共十个零点，中间五条侧，五个侧面，两个底面。 老同学们找对了吗？好，接下来我们继续了解这个棱柱的侧呢？底面侧面分别有何特点？ 首先我们看侧漏，从左边开始，第一个立体图形里面他有三条侧， 那么这个侧龙的长度一样长呢？请大家在书上量一点。同样的第二个图形里面有四条侧龙，那四条侧龙的长度 一样长吗？第三个图形里面有五条侧的，第四个图形里面有六条侧的。请大家在书上量出他们的长度，看一下这些长度之间有什么关系。 好，很多同学都已经养出来了，经过测量发现每一个立体图形里的测龙场它都是相同的， 那么因为测量有误差，所以我们还要去验证，经过验证我们可以得到结论，所有的测量场都相等， 也就说第一个立体图形里面三条色龙场相同，第二个里面四条色龙场都是一样的，第三个五条色龙场都相同，第四个里面六条色龙场也是相同的， 所有侧冷藏都相当，在同一个人住里面，那么再看里面，里面有核桃点。 第一个立体图形里面上面的是三角形，下面的也是三角形， 而且他们的形状大小都是一样的。同样在第二个里面，上面四边形和下面四边形形状大小 也相同。那第三个也有这个特点，上面的五边形和下面的五边形形状大小都相同。 第四个里面的两个里面，上面的六边形和下面的六边形形状大小也是相同的，所以我们有底面的结构，两个底面的形状大小相同。 那么第三个侧面有什么特点呢？啊？同学们也都发现了，在第一个龙柱里面， 他的三个侧面都是平行四边形，第二个圆柱里面，四个侧面都是长方形，第三个 里面五个侧面都是平行四边形。第四个人住里面六个侧面都是长方形。那我们小学学长方形是特殊的平行四边形，所以这些人住的 侧面都是平行四边形。你能说出下面个人住的名称吗？ 这些龙柱有什么不同？同学们很快就发现了，他们底边的形状不一样，分别是三角形、四边形、五边形、六边形。也就是说他们底面图形 的边数不一样。按照里面图形的边数对龙柱进行应应，分别把他们叫做三龙柱、四龙柱、五龙柱、六龙柱。 那如果底面是七边形，就叫七龙珠，如果里面是横边形，那就叫七龙珠。 棱柱是按底面图形的边数来运营的，那细心的同学会发现，这些棱柱里面，他的侧面 有的是平行四边形，有的是长方形。像三能柱和五能柱，他的侧面都是平行四边形， 给人一种斜的感觉，所以这个棱柱他也叫斜棱柱。而四棱柱和六棱柱，他的侧面是长方形，那么他叫直棱柱，所以棱柱又分为直棱柱和斜棱柱。 那么这里要说明一下，本书只逃离植龙柱，简称龙柱，也就是我们以后说的龙柱都是植龙柱，他的侧面都是长方形。 那第三个问题，我们以前学的长方体，正方体是忍住吗？ 啊，同学 很快有了蓝，它是因为它侧面都是长方形，它也有两个一样的，里面按照零柱的命名，它叫四轮柱， 而且它的底面是特殊的四边形，所以它是特殊的四棱柱。那么下面我们一起来概括一下棱柱的特轴。 所有侧冷场都相等， 两个底面的形状大小相同，侧面都是长方形。 如果底面是 n 边形，那么他就是 n 能柱， n 能柱有 n 加二的面，其中两个是底面， n 个是侧面。二， n 个顶点 三条楼，二， n 表示二乘以门，同样的三分表示三乘以门。 好，那么这是龙柱的特征。 有了龙柱的知识点后，请大家来完成这个表格。三龙柱，四龙柱，五龙柱，六龙柱，恩，龙柱，他的面数、顶点数，龙数分别是什么 啊？同学们都已经填了，我们首先看到三分钟。

同学们大家好，今天我们共同来学习生活中的立体图形。什么是立体图形？它是相对于我们以前学过的平面图形而言的。那么回顾一下以前所学的内容， 我们以前学过三角形、长方形、正方形以及圆形， 类似这几个图形，他都是在一一个平面上，一张纸上都可以完完全全的把他的尺寸、大小，形状所表述出来。但是我们现实生活中这样的图形不是太多， 比如说箱子、盒子，它不仅有长宽还有高，那么怎么在纸上把这些表现出来呢？这是不可能的， 所以从今天开始，我们就要进入一个比较新的领域，叫立体图形。 本节课学习目标第一个就是让大家能够识别辨认生活中的各种立体图形。 第二，通过比较，学会观察物体间的特征，体会几合体间的联系和区别，并能够根据几合体的特征对其进行简单的分类。 这节课的重难点，重点在于在具体的情境中认识一些基本的几何体，并且能够描述这些几几何体的基本特征。 难点是描述几何体的特征，并且要对几何体进行分类。首先 我们来看一下这些几何体的种类，原著体，那么我在我们现实生活中有哪些呢？比如说一个五号电池，那么类似的图形大家可以观察一下 圆柱体，它是由上下底面以及侧面组成，上下底面为大小相等，形状也一样的圆形。比如说在我们现实生活中还有茶杯等， 请同学们再举一些其他的例子。 第二个图形是圆锥体，我们在小时候听一些励志故 时候都听说过，头悬梁、锥刺股，为什么用锥刺骨呢？因为锥他是尖的， 那么圆锥在这里就是说底面是圆形，上面有尖，他这样的图形就叫圆锥。 比如我们南方农民所头上戴的斗笠，这种斗笠上底下是圆形，上面是尖状，可以挡雨，可以挡阳光。 还有我们削尖磊的铅笔，以及用沙漏所堆出的沙堆。 下一图形是正方体。正方体一个典型的例子就是我们大家所玩的魔方，这样 图形右面都是正方体，其边长相等，我们管这样的图形就叫做正方体。 还有我们玩的骰子，下面我们看下一个图形，长方体，长方体是六面，由长方形组成，比如说一个盒子、箱子，类似的图形， 还有文具盒，都可以近视的看作长方体，棱住 楞住。在现实生活中也有许多的例子，比如说 带轮的铅笔，我们刚从商店中买上带轮铅笔时候，可以仔细观察一下，他两侧 是一个正六边形，中间是由矩形长方形围成的一个棱柱。 还有例子如螺丝，当我们把螺丝上面的圆柱体去掉时候，他底部的螺帽就可以看做一个简单的棱柱体。我们对棱柱进行一下重点讲解。 首先大家观察一下楼主有哪些部分组成呢？ 他有底面，我们说了底面，他不是底下才叫底面吗？那么在我们立体图形中，他不管是上面还是下面，我们统称为底面。 除了底面还有侧面有棱，棱是有两个面交合组成的图形，就叫棱。比如说我们在侧面两个侧面 他组成的轮叫做侧轮， 下面还有顶点，顶点是由三条轮结合而成的点，叫做顶点。 那么通过刚才的学习，我们就对立体图形他各个面的名称，各个点的名称以及各个县的名称所有的了解， 下面我们看一下棱柱的类型。首先来看这两个棱柱有什么 区别，左面的棱皱，他所有的侧棱都垂直于底面，右面的棱皱，他侧棱不垂直于底面，是一一种平行线。 我们管左面的棱柱叫直棱柱，右面的棱柱叫斜棱柱。那么在初中阶段，我们通常说的棱柱是指直棱柱，斜棱柱在此不再考虑。 另外根据棱柱棱竖的侧棱竖的区别，又区分为三棱柱、四棱柱以及前面说的五棱柱。 大家可以仔细观察一下，五棱柱他两个底面是一个正五边形，四棱柱他的底面是一个提型，以及其他的四边形。三棱柱， 他的两个底面是三角形，他不仅底面是相同的边形组成，那么他的侧轮数就是我们棱柱名称所规定的棱数。 下面我们看一下长方体、正方体，我们说长方体，正方体他是不是能住呢？ 长方体、正方体 他上下底面都完全相等，长方体的上底面是长方，长方形，下底面也是长方形。正方体，他六个面全部都是大小相等， 形状相同的正方形。所以说我们的长方体、正方体，他也是棱柱，不过是一种特殊的棱柱， 能追能追，在我们学所学的课文中，对他要求不是太多，那么我们在这里作为一下了解。能追和 圆锥它有点类似，所不同的是棱锥它底面是由三角形、四边形或者其他边形组成，有侧轮，那么我们典型的例子，大家看一下埃及的金字塔， 我们从侧面看，他是由三角形围成，那么我们从顶面看，他是底部，由一个四边形组成。类似这样的图形，我们管他叫做棱锥。 下一个图形是球球，大家见的比较多，无论我们从正面、侧面、上面、下面 来看，他都是一个圆形，那么我们生活的地球就是一个典型的球体，以及平常所玩的足球、棒球以及其他球类都可以看出是球体。 以上所学的图形就是我们今天要给大家所讲的，那么我们通过底下的几个例子来进一步对这个图形进行一下了解，看在下图中找出与今天所学图形类似的一些图案，别指出他们的名称。 我们看到这个优乐园门口的两个立柱，他是一个典型的圆柱，那么立柱上方是一个球体，球的上方是一个圆锥， 在其他地方请同学们自己进行寻找。 下面我们说说棱柱和圆柱相同和不同之处，我们请看图形。棱柱和圆柱，我们先来说他们相同点， 他们首先都是柱形，上下底面均相等， 大小相等，形状相等，这样的形状就叫柱形。所不同之处在于 棱柱，他上下底面是以一个多边形组组成，圆柱上下底面是圆形， 人住有侧人，圆住没有侧人。 下面我们把以下的几何图形给他分个类，大家看到分类的时候，不要首先急着去分，因为我们按照不同的分法，不同的标准，他是有几种不同的类型， 比如说我们首先按照是否是求追以及冷给他区分 左面图形，这些图形他都是柱形， 比如说第一个正方体、长方体以及躺着的圆柱体， 下面的三轮柱、四轮柱、五轮柱，他都可以看重是柱形、 球形和棱圆锥、圆锥。那么按照这三种分法，我们给他分出来的图形就有三类，按另一种分法，按组成面是否有曲面，我们可以区分为以下几种， 正方体、长方体以及三轮柱、四轮柱、五轮柱。他们都是由平面所组成的图形，在单位图形中不存在曲面。 归纳总结，那本节课我们一共学了几种立体图形， 分别是柱形，柱又分为圆柱和棱柱，棱柱有按他的棱 数量的不同区分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。其中长方体、正方体作为一种特殊的四棱柱，我们在这里进行了另外的讲解， 以及球体和锥体。锥体又有两种，分别是圆锥和棱锥。本节课的内容我们就讲到这里，谢谢大家。

hello， 大家好，欢迎来到明老师初中数学课堂，我们今天进行的是北师版七年级数学上册第一章第一节生活中的立体图形的一个习题练习啊，那么如果说啊，对我们这一部分内容还不是特别熟悉的同学， 我建议大家抓紧时间把我们前面的那个同步的课程啊，先给他看一下，然后呢再来一起来做题啊。不知道大家对前面的内容了解的怎么样，我们做题啊，都是这样的啊，你一定要先把这些基础的知识先给他记清楚了，然后呢再来做题， 这样呢，做题起来才有效果。同时呢，这里再提醒大家一个啊，就是每看一道新的题目的时候，大家一定要及时的按下暂停，通过独立思考得到自己的答案之后，再继续看一下这个答案啊，这里再做一个提示。好，我们一起 看一下，那这这一部分的内容主要包括哪些常见的题型呢？主要包括这么四种啊，好，首先我们一起来看下第一种就是常见几何图形的识别，好 看一下第一题啊，下列图形中不是立体图形的，是，哎，我审题的时候一定要注意啊，这里说的是不是立，好看一下，圆锥、圆柱、圆和球，那么哪一个不是立体图形？ 哎，那这个圆锥、圆柱，这肯定都是立体图形，对吧？球它也是立体图形，所以呢，圆，哎，这个圆，它不是一个立体图形， 这里一定要注意，圆和球是有区别的，对吧？圆是什么？这是我们在纸上画出来的这个图形，对吧？那它是一个什么呢？它是一个平面图形，它并不是立体图形，那只有球，它才是一个立体，这里一定要注意加以区分。所以呢， 这道题既然选不是立足型的，所以呢，就选择这个 c 选项啊。好，第二题，下列题几个题中啊，为圆柱的是，哎，这考验我们对于这个圆柱啊，你认不认识他是不是？好，我看一下这四个选项吗？ a， 这个应该是什么呀？这应该是个能锥，对吧？ b 呢，这个 啊，这个不是一个标准的一个立体图形，对吧？他应好像是一个圆柱体，被切了一刀，这样感觉他上面是斜的，我们知道圆柱的特征是什么， 它上下两个底面应该是平行的，并且大小相等，都是圆，对吧？好， d 选项呢，上面这个圆小一点，下面这个圆大一点，所以它也不是圆，所以呢，这道题答案是 d 选项，它才是圆柱，哎，我们应该能认出来啊。 好，第三题，下列几个体中与其余三个不属于同一 类集合体的是，那这考的是我们对于常见集合体的一个分类了，对吧？那还记得我们这个分类的话都有哪两种方式吗？第一种方式是按照什么？按照形状来进行分类，对吧？哎，那么按照形状，我们可以把这些几个体分为哪几类呀？ 是不是可以分为三类，对吧？一个呢，叫做柱体，对吧，带领大家一起复习一下柱体。第二种叫什么呀？椎体，哎，椎体。第三个呢，叫做球体，对吧？ 球体。好，这是按照形状来进行分类。第二种方式是按照什么来进行分类的呀？按照他那个面，哎，是平面还是什么？还是曲面，对吧， 还是曲面来进行分类。好，我们可以按照这两种方式来进行。那么这道题应该按哪种题？首先， a， 它是一个什么？它是一个，好像是一个正方体，对吧？ 正方体也叫做棱柱，他应该画到柱体这个范围里面。这 b 是什么呀？圆柱，哎，他也应该是柱体。 c 呢？圆锥他应该属于锥体，他跟前两个很显然不是同一个类别了，对吧？ d 呢？ d 很显然它也是一个棱柱，也就是说 a、 b、 d 这三个选项都是柱体，只有 c 它是锥体。 所以呢， c 选项跟其他三个选项是不属于同一类级。这道题答案应该就是 c 选项。那你如果按照第二种分类方式，按照平面和曲面，那就不好化肥了，对吧？因为第一个 a 和 d 这两个是平面，中间这两个 b 和 c 呢，他都是含有曲面的，那这样的话没有唯一的一个答案， 哎，对呢，这道题我们要按照第一种分类方式啊，答案呢，就是 c 选项。好，接下来看一下第二种题型啊，棱柱的顶点、数面数， 棱数之间的关系，在这里大家赶紧回忆一下有关的支点，今天列了一个表格，对吧？好看一下啊。如图是一个五棱柱形的几何体， 下列关于该几何几个序数，正确的是，这里是一个五棱柱啊，这两个都是五棱柱，山上应该是一样的啊。好，我看一下，对于一个棱柱来说，他考察的是什么呢？他有几条侧棱，有几个面，有几条棱，有几个顶点？那还记得我们上一次归纳的吗？对于一个恩棱柱来说啊，一个恩棱柱， 一个 n 棱柱来说，哎，那么它的这些侧棱首先有几个呀？ n 棱柱，哎，它的侧棱应该是有 n 条， 如果说记不清的，赶紧回忆一下啊，看一下以前的一个课程啊，那么它有几个面啊？有几个面？这里呢？应该是有 n 加上二，那么他应该有几条棱？这，这说的是棱，这就不是侧棱，对吧？棱数应该是有三。 n 条棱啊，那么他有几个顶点呢？顶点应该是有二。 如果你们很熟练的把这些结论给他写出来，那么做这道题应该是非常快速，对吧？哎，既然 n 棱柱有这些，那他现在给出来是一个五棱柱，那我就令这个 n 等于谁啊？ n 就等于五就好了呗，对吧？好，所以呢， 测冷数应该就是五， a 选项错误，对吧？面呢，应该是有七个面，对吧？哎， b 选项错误，那棱应该多少？三三乘以五，应该是有十五条棱。 c 选项错误， d 呢？有十个顶点，二乘以五刚好是等于十，对吧？对， d 选项就是正确的啊，这道题答案就是选项。那有的人说了啊，我，其实我记不住这些，那我直接在图上数呗，我一根一根，一个一个 点鼠，一条龙一条龙鼠，是不是同样也可以得到答案？这两种肯定没错哎，你一般般的鼠也可以得到答案，但如果你记住了结论，你可以更加快速的得到答案，对吧？快速又准确，哎，是不容易出错的。所以呢，我们在学习当中啊，其实差距就是这样一点一点出来的， 你要记住这些结论，那你这道题就会比别人做的快一点，那你每道题都快一点的话，你最后很有可能这个考试的时间啊，就会节省很多，对吧？那成绩自然而然也也会好一些。好， 第五题啊，好。三棱柱有多少个面，多少个顶点，多少条棱？接下来是四棱柱，哎，接下来就是 n 棱柱，这里我就不再一个一个再给大家进行分析了，我刚才也分析过了，对吧？哎，大家暂停一下，考虑好了之后，我们继续看，直接看答案啊。三棱柱啊，五个面，六个顶点九条棱。四棱柱， 六个面，八个顶点十二条棱。按棱住是三加二个面，二人个顶点三条棱。好，接下来看，这个有点意思啊，如果顶点数、面数和棱数分别用字母 v、 f、 e 来表示，三者之间的关系是什么？ 那我就以这个恩棱柱，哎，以他来来进行这个啊论证啊。这个威，首先我们看威，威应该等于什么？威是表示的顶点数啊，对吧？那恩，棱柱他的顶点应该是什么？是不是等于二？恩呢？ 好， f 是什么？ f 是面数，对吧？那 f 应该等于什么呢？对于 n 棱就来说，面数应该是 n 加二，所以 f 就是等于 n 加二， 那 e 是什么呢？ e 表示的是棱数，所以呢，这个 e 对于 n 棱数来说，它呢应该就等于三 n， 那它们俩这三个之间到底应该有什么样的关系？这是二 n， 这是 n， 这是三 n， 那我看一下这个 v 加上 来补，如果我把它俩加起来，它是不是就应该等于二 n 加上这个 n 加二，对吧？哎，它呢就应该等于三 n 加二， 那三加二，这里又是三 n， 对吧？哎，三加二减去三，是不是刚好等于二啊？所以呢，我是不是应该就有 v 加上 f 减去 e， 是不是应该就有等于这个三 n 加上二减去三 n 呢，对吧？三和三 n 减掉了，所以呢，他就应该等于二，那么这个就是他们三个之间的关系了，我们找到了一个等式，对吧？所以呢，这个答案就是 v 加 f 减一等于二。 这里其实啊，用到了我们一个用字母来表示数的这样一个词典，我们在小学时候应该是有学习过的，如果大家对这一部分知识不是特别清楚的话，也没关系啊，我们后面呢，会有专门的章节来讲这一部分知识。哎，所以呢，这里大家也不用特别较真， 没关系的啊，我们后面会给他讲的更加详细，到时候呢，大家理解起来就会更容易一些。好，我们继续看第三种题型啊，几何图形的形成，好看一下。第六题啊，飞机表演，飞机拉线，我们用数学知识可以解释为点动呈现。 那接下来让大家用数学知识来解释下列现象。第一个，一只小蚂蚁，他行走的路线可以怎么样解释？ 小蚂蚁我们可以认为它是什么呀？因为是一个点呗，对吧？那它走的路线我们当然可以解释为什么呀，就是点中呈现了，对吧？好。第二个，自行车的浮条 运动，可以解释为什么车轮上，车轮上那个弧条，对吧？他肯定是转的，对吧？车轮那随着他的运动，那车轮那个弧条是跟着车轮一起转的，那弧条我可以认为他是线，对吧？哎，那线的转动可以形成什么呀？当然是形成面，是不是 线种层面也跟我们那个钟表那个秒针走的那个道理其实是一样的。好。第三个，一个圆，以他的一条直径所在的直线为轴进行旋转，哎，一个圆，这样，这样转，绕他的中间那个直径进行旋转，那一个圆，我可以认为是什么？认为是一个面，对吧？ 他绕着直径来旋转，那是不是可以得到的就是一个球啊？应该是，对吧？所以呢，这里应该解释为面动成体，这也是这三个基本要素之间的一个关系啊。 第七题，如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周得到的几个体式啊？这里，那，这里应该是一个直角三角形，这里应该是一个直角啊， 这里是他的斜边，那他旋转应该是什么？我们在上一次做题的时候，作为一个绕直角边旋转的，不知道大家是否还记得啊？如果我是绕着直角边来旋转，这里是直角，对吧？我绕着这条边来进行旋转，哎，这样旋转，那他的 得到的是什么呀？我们上次已经做过这道题，他应该得到的是一个圆锥，对吧？哎，是一个锥体圆锥，好，那么对于这道题来说，他有什么区别？他是让他斜边来旋转，对吧？让斜边旋转，我怎么样？我其实可以把它看成是两部分。我，如果啊，这样做一条线啊， 这里呢？这里是垂直的，我是不可以认为上面这个小直角三角形，对吧？旋转一周当然也是个就是个圆锥了，那下面这个呢？下面这个也是个直角三角形，对吧？ 他绕这个时候旋转一周，也是一个圆锥，只不过是一个倒过来的圆锥，对吧？所以呢，他得到几个题，应该就是两个圆锥，相当于是把他们扣在一起，上面也是尖尖的，下面也是尖尖的， 是不是？哎，所以这道题答案应该就是这个啊， b 选项，对吧？哎，上面是一个圆锥，下面也是一个圆锥，两个圆锥啊，反过来扣在一起，对啊，这里要充分发挥这个空间的一个 想象的啊。好，接下来第四种题型啊，立体图形的计算，我看这道题啊，已知长方形长为四厘米，宽三厘米，现在呢，把这个长方形绕着他的一边所在的这个直线旋转一周， 问得到的这个几何体的体积为多少？求的是体积了，我们先画出来这个长方形吧，画这样的啊，一边是四，一边是三，那就是这里长一点啊，这个，这个是四吗？这个是三，对吧？那绕着一边，手在直线旋转，我们可以绕这个，对吧？绕这条边所在的这个直线，这样这样旋转一下。 经过上节课，其实我们有分析过，把一个这个长方形啊，这样绕着一边这样旋转一圈，应该得到的是一个什么？肯定是一个圆柱，对吧？哎，我得到的应该是一个这样的一个圆柱形，我大，我大概画简单的画一下啊，得到的是一个圆柱形，那么他也就是呢，他求的就是 这个圆柱的体积吗？是不是我们知道圆柱的体积？ v， 他应该等于什么？是不是应该等于底面这个圆形的面积，对吧？减写 s， 他应该乘以什么？他乘以这个高，对吧？哎，就是这里，他应该等于底面的面积乘以高，这个是高。 好，那我看一下吧，底面面积应该等于多少？既然是这样旋转的，那这个三是不是应该相当于他那个底面圆的一个半径，对不对？哎，半径是三的面积应该得多少？应该得派乘以二的平方，对吧？派乘以三的平方， 这就是底面圆的半径，然后再乘一下高，那高很显然就是这个四呗，是不是？哎，这个四再乘一下，所以呢，这里啊，最后的答案应该是等于啊，三十六啊，三十六块。 好，做到这，云飞就直接把三十六块写上去了。那我再问大家，只有这一种情况吗？他是绕 一边，说是哪一条边了？我们这里做的是绕的比较长的这条边，对吧？那他可不可以绕着比较短的这条边旋转一周啊？当然也可以啊，人家又没有说一定是按绕的这个长的这一段旋转，对吧？我如果绕的是这条边啊，绕的是他这样这样旋转一周， 那他得到的同样应该也是一个圆柱，对吧？那这个圆柱的体积到底应该等于多少？那他还是不是三十六块啊？那这个需要我们具体的去计算了，对吧？计算结果当然不等于三十块。如果之前没有想到第二种情况呢， 赶紧抓紧时间暂停下来，独立思考一下，有了答案之后再来看我们后面的答案。好，所以这道题呢，应该是分为两种情况，答案应该 怎样写？应该就是三十六派或四十八派。哎，我们后面应该是写这个三十六派或四十八派立方。 如果没有得到这两个答案的同学，赶紧抓紧时间自己再思考一下，如果实在算不出来的话，大家可以给我留言啊。哎，我在评论区，评论区留言，咱们在一起再进行交流。好，所以呢，我们考虑问题的时候还是一定要详细一点，哎，要考虑的周到一点，全面一点，到一边并没有说是哪一边， 所以有两种情况。好，那么今天这个习题练习啊，就练习到这里，我们在下一节课的时候将和大家一起来学习这一章内容的第二节展开与折叠。 好啊，如果喜欢我们的课程，记得点一下关注啊，如果学生遇到了问题，可以留言或者给我发私信，我们下次再见。

话说最近学校小卖部的剪刀和胶水都脱销了，因为同学们一看到立体图形展开图的问题，就开始用剪刀剪啊，用胶水粘啊什么的。但是考试的时候总不能剪卷子吧，这可咋办？ 今天姐大就教你一种神奇的标点法，让你彻底告别减脂！ 来看题，这是一个正方体的展开图， a、 b、 c 都是所在棱的终点， d 是正方体的顶点。问，原先的立体图形长啥样？ 你自己先试试。答案选 a。 有的小伙伴尝试把展开图拼起来，应该是，可脑子里一团浆糊，这时候就该标点法登场了。 所谓标点法，就是要把正方体的顶点用字母给标出来来，先画个正方体，把八个顶点都标上字母看看选项中有两个正方体，那么地点一定就是这个点了，其他几个点就顺势标出来吧。 标完之后该咋办呢？哎，咱看看转开图呗。转开图上地点在这，所以应该就是这个面放平展开。到了这里，这点想象力我还是有的。那么这个正方形的四个顶点就可以标出来了， 分别是 d、 h、 i、 e。 标这个正方形有啥用呢？来看看它的邻居吧。旁边这个正方形与 e i、 h、 d 有公用的边 e i， 而在立体图形中， e i 边所在的面是 e， i， h， d 和 e i、 j f， 那么这个面就一定是 e i、 j， f 了，因为 f 与 e 相连， j 与 i 相连，就又标出来了两个点。 来看下方这个正方形与 e、 f、 i、 j 共用 e、 f 边，那在立体图形中找到只能是 e、 f、 g、 d 这个面，根据点的相连关系，我们就能标出下面的这两个点 d、 g。 说到这儿是不是有点 感觉了呢？在已经标完的正方形的基础上，根据相邻关系，我们就能把展开图中所有的点都标上字母了。那现在展开图上所有的点都标完了，我们看到 c 就是 e、 i 的终点，把它画在立体图形中， 点 a 和点 b 分别是 j、 k、 i、 j 的终点同样画在正方体中，点的位置就确定了，连出线段来，答案就摆在我们面前了。 哎，有没有觉得很神奇？本来脑海中一团乱麻，脑补不全的，转开图，用区区几个字母标注外落就清晰起来了。 实际上标点法的作用是把本来看上去很对称的正方体，通过标字母的方式，把每个顶点人为的区分开，从而确定每个顶点在展开图上的对应位置。 所以标点法也就分为先标正方体，再标展开图。这两步方法我们都知道了，那么试试看下一题吧。 我们来看看图，正方体砍去了一个角，形成了图中的几何体，我们要找的就是它的展开图，你自己试试。

哈喽，大家好，欢迎来到明老师初中数学课堂，我们今天继续进行啊，北师版七年级数学上册第一张丰富的图形世界，第一节生活中的立体图形啊，今天是第二课时，那 啊，同学们还记得我们上一个课时讲的是什么内容吗？主要是和大家一起啊，认识了一下我们生活当中常见的，对吧？哎，如果说对上节内容已经记不清了，同学啊，抓紧时间，赶紧回头去看一下我们上一次的视频，哎，我也说过了，咱们的课后复习一定要给他做到位。好， 那么今天啊，我们要讲哪些知识点呢？哎，就一个啊，就是几何图形的构成，是不是很简单？好，我们来看一下啊。首先这几个啊，这都是我们 在上一次课啊，带领大家一起认识的常见的一些结合体，对吧，还记得他们的名字吗？这个球对吧？这个呢，是圆柱，哎，这圆锥，这个叫什么还记得吗？ 可以叫他长方体，当然我们上一次课也给了他一个新的名字，叫什么呀？能住对吧？好，那大家思考一个问题啊，就是我们所有的这些几个图形啊，其实呢，他都是由一些基本的元素构成的，那么构成这些图形基本的元素应该是什么呢？ 好，我观察一下啊，我们还是以上节课给大家重点介绍的这个棱柱为例，我们看一下这个棱柱上面他都是有哪些元素构成。首先看一下，这里是侧面，对吧？侧面他应该是一个面，对不对？哎，这里是底面，那这个侧面和底面应该都是面， 对吧？好，这里呢是顶点，顶点的横线他应该是一个点，对不对？哎，这里呢是侧轮， 那侧轮他应该是什么呀？哎，应该是一条线，对不对？哎，通过观察这个棱柱啊，我们是不是应该有一些结束了，我们组构成这个几颗图形，他基本的元素应该有哪些呢？ 是不是应该是由点线面构成，对吧？哎，那这个点线面呢，也就是构成我们几个现在基本的一些元素了。好， 来看一下这几幅图片啊，这里呢是一张桌子，对吧？上面这个桌面我可以认为他是一个面。好，这里呢是地面啊，地面我当然也可以把它看成面。好，这里也是一个大钟，大家看一下他的这个侧面，我是不是也可以把它 是一个面，是不是？好，这个球球的表面应该也是一个面。好，大家看一下这几个面是不是都是一样的？首先第一个桌子，他和这个地面这两个面是怎么样？是不是都是平的呀？ 哎，他是平的面，那这个大中呢，他的侧面是怎么样？是不是应该是弯曲的呀？他是一个曲面，对吧？这球的表面可显他也是一个曲。所以呢， 到这我们应该知道啊，我们这个面他呢其实是分为平面和曲面两种。好，接下来再看一下下面这个图片啊，这里呢很显示高速公路，对吧？那这两条路啊，这边这边一条和这边一条， 我可以近视的把它看出是直的。哎，有的人说，老师，前面这里有弯的，对吧？这里不要太较真，我们近视的把它看成直的， 这里呢，我可以近视的把它抽象为是两条直线，两条直线。那么这边啊，看观察左边这一条这条路啊，我可以把它近视看成什么样，看成是一条曲线， 我们所说这个线，他呢就分为直线和曲线两种，哎，面分为平面和曲面，线呢？分为直线和曲线，这点呢点还用分吗？ 没有同学会认为这个点分为直点和取点吧，哈哈，那没有了啊，哎，我们点就不要需要再给他进行分类了。好，看一下例题啊， 下列图形是由几个面围成的，哎，他们呢是平的还是曲的？首先看一下第一个，这是一个什么呀？是个棱柱，对吧？那棱柱有几个面围成的呢？上下这两个底面， 然后呢有几个侧面？这个前后左右前，他有四个侧面，哎，二加四，他一共是有六个面，对吧？那陈显这六个面怎么样？都应该是平的，对吧？哎，六个面都是平面，好，第二图形啊， 这里是一个圆柱，好，他是有几个面，为什么呢？上下两个，哎，这呢，肯定是两个底面，对吧？再加侧面，侧面很显就是一个面了，对吧？那他是平的还是曲的呢？这两个底面很显然都是平的，那这个侧面呢，很显然他应该是曲面， 对吧？好，到这我们就有答案了，一起来看一下啊。好，第一个图形，六个面组都是平面。第二图形呢，有三个面为成的啊，其中两个平面一曲面，这个呢，应该来说问题都不大，好， 进来大家再思考一下啊，我们说这几种基本的要素点线、面，他们之间有什么样的关系呢？ 我们还是以这个啊棱柱为例啊，今天呢，主要就是围绕这个棱柱来进行了解，是吧？首先看一下，这里呢是一个顶点，对吧？那这个顶点其实他呢跟这个棱之间有什么样的关系？ 是不是这一条侧栏和这一条栏啊？我给他描一下啊？是不是这一条栏啊？这里这一条侧栏和这条栏之间， 他俩这两条轮相交是不是得到了这个顶点？也就是说我们可以把这个侧轮和上面这条轮看作是两条线，两条线相交是不是得到了这个顶点？ 好，那么接接着观察一下，那这个侧轮啊，这个这条侧轮他跟侧面之间又有什么样的关系？他是不是由 这个侧面和这个侧面？哎呀，这个立体不是很好表示啊，也就是说正啊，斜着对着我们的这个侧面和呢？背，背对着我们这个这两个侧面，哎，这两个侧面相交是不是得到了这个测量？ 是不是？哎？再换一个啊？这条龙是不是也一样的？我看下这边这条龙，他是不是由上面这个底，面和面正对着我们这个侧棱，对吧？这两个面 相交是不是得到了这一条棱啊？对不对？哎，那所以说到这我们可以得到什么呀？这几种基本要素之间有什么样的关系？好，第一个结论就是面与面相交可以得到线。 来看一下啊，两个面相交得到了这个线，对吧？好，线与线相交得到什么呀？得到点，对吧？哎，这两个棱相交就可以得到一个点，这是我们得到的关于点线面之间的第一个关系，面与面相交得到线， 线与线相交可以得到点。好，接了我们再来看这个， 那第一个，这里是一个什么呀？这里是一个飞机，对吧？后面呢是喷气的，那我如果啊把这一个飞机看成是一个小点来看一下，那这个气是怎么样形成的呢？ 他是不是由飞机从这个地方一直飞，飞飞，对吧？飞到现在这个位置所形成的这样的一个，我是不是可以把他留下的这个啊喷的这个气可以把它看成是一个一条直线，是不是？ 也就说呢，随着这个飞机不停的向前飞，他呢经过的这个轨迹就形成了一条线，对不对？哎，也就是说这个点啊，飞机我们已经把它看成一个点，这个点的运动就会形成线， 好，我们看下第二个啊，这里是一个钟表，对吧？思考一下，当这个秒针，如果说这样这样转，哎，那么他说扫过的这个区域应该是一个什么样？ 是不是就是我们这个钟表的这个表面是一个圆圆形的这样一个面，对不对？哎，我们如果把这个秒针看成一条线的话，是不是这个线的运动就会 形成一个面，是不是？好，我在这里呢画一个图形跟大家去看一下啊， 好，我这是画了一条线出来啊，看这条线，当他这样上下这样运动的过程当中，在 思考一下他扫过的那个区域，经过的那个区域是不是就形成了一面，是不是这里呢？如果大家感觉思考上面不是特别清楚的话，可以自己在家里啊，找一根这个小木棍的什么的，自己比划比划， 你呢既可以让他这样平的，哎，这样上下扫也可以怎么样，也可以让他绕着一个点这样转，对吧？哎，要转的话就跟这个钟表的道理其实就是一样的，在旋转的过程当中，经过的区域同样也是一个， 也就是这条线线的运动的一面。再看下后面这个啊，他是一个什么？这里是应该是一个长方形的一个纸板，他呢，绕着他的一条边 这样旋转，那这形成了一个什么呀？是不是应该形成的是一个立体图形？形成了一个体，对不对？哎，那这形成的应该是一个什么体 边，对吧？他绕的这个点转一圈，那很显他形成的就是一个圆呗，上面这条边呢，绕这个点转一圈也是一个圆，跟你这两上下两个圆应该是一样大的。哎，那他的侧边呢，绕到这里旋转一周，应该形成就是一个曲面，所以呢，这里啊，经过旋转之后，他应该得到的是一个什么样的立体， 应该是一个圆柱，所以呢，到这里我没有得出了。他们之间的第二个关系是什么呀？点动成线，线动成面，面动成体，这也是这三个基本要素之间的一个关系。 接下来啊，提醒大家要注意一个地方，这是什么呀？点无大小，线无粗细，面无薄厚，这是什么意思？点无大小，比如我画这两个点啊，我就说，哎，这里是一个点，然后呢，我这里啊，我就说这里又是一个点， 我说这个点比这个点大一些，这样对吗？注意啊，在我们数学当中啊，我们所说的点是没有大小，只要你是一个点，你就不存在大小这种，如果你说这个点比这个点大，那么也就是什么，你对于点已经不是我们数学上所说的点，你已经把它认为是一个面了，只有面上才有大小，对不对？ 哎，点无大小，同理啊，线无粗细，我这样画一条线，然后呢？我再这样啊，又画一条线，这个线比这个线粗一些，那在我们岁月当中也不是这样，只要他俩都是线，你就不能说哪一个比哪一个更粗一些，如果你生一道粗，那什么，那他也不是一个线了， 知道吧？哎，你也把他当做是一个平面的一个图形了，是不是？哎，把他当做是一个长方形了，那他俩当年可以比出戏了，只要你说他是线，那他就不能比较出戏，没有出戏的 一个面也没有薄厚，如果一个面比另外一个面厚，那你就没有把它当做是面，你把它当做的是一个体，对吧？哎，体的话，你可以说这个体这个力比那个力厚一些，他比他薄一些，这样是，那你有，只要说他是面，那么他就 没有往后。哎，这里的一定要注意一下啊。好，再看下面一例题啊，如图所示，把三角板绕着长的这条直角边啊，所在的这条直线旋转一周转一圈，会得到一个什么样的结合体？ 这个几个题，几个面啊？几个平面，几个曲面，来看一下吧，这也是一个直角三角形，对吧？那下面的这条边，哎，他如果旋转一圈，会得到一个，是不会得到一个圆形，对不对？好，那越往上，越往上，直到上面，上面是一个点了，那他转一圈，他还是一个， 那上面是一个点，下面是一个圆，对吧？那侧面呢？这里啊，这条侧面，这条斜边转一圈，很显得到的应该是一个曲面，对吧？所以我们会得到一个什么样的结？ 很明显，我们应该得到的是一个圆锥体。好，既然是一个圆锥体，那他有几个面？当然一个底面，对吧？另外呢，再加上一个侧面，底面是平面，那侧面呢，就是曲面，对吧？所以呢，这样的答案就是得到了圆锥啊，有两面，一个平面，一个曲面。 好，接下来做一个连连看啊，上面的这些立体图形啊，分别是由下面哪些平面图形经过旋转 所得到的？哎，这里呢，大家就要暂停一下了啊，前面的我没有提示大家，对吧？哎，大家千万不要忘了，没看到一个问题的时候，第一时间先暂 听一下，先思考，有了答案再继续往下看啊。好，先看下第一个吧，第一个他有点类似什么？上面这个底面小一些，下面呢大一些，对吧？哎，都是圆， 他是不是有点类似一个梯形，是不是？我观看一下，下面这个是不是只有这个，他旋转出来，上面是一个圆，下面一个圆，并且上面的圆比较小，下面圆比较大，对吧？哎，所以呢，他俩应该是 好看下，第二个，一个圆柱，那我刚才已经分析过了，对吧？上下一边出都是圆，那很显，他应该是由这个长方形经过旋转得到的。好，那这个是个球，他应该由谁得到了？那他就很明显了，他一定是下面这个半圆旋转得到的，对吧？他来。 好，那这个圆锥呢？刚才也分析过了，应该是由这个。 哎，这个最后这个图形特殊一点，我们可以认为它上面呢是一个圆珠，下面 是一个圆柱，对吧？那他应该是有哪个图形这个旋转得到了，很明显就剩他一个了吧，我们也可以分析一下，他这个上面是个尖尖的，对吧？哎，所以他转一圈得到的图形上面肯定也是一个尖尖，对吧？然后下面呢转出来应该是一个圆，对吧？哎，侧面的是旋转，所以呢，他俩应该是 这个呢，就是我们这道题答案，大家看一下有没有连对啊。好， 接下来啊，我们就一起来总结一下我们今天所学内容啊，这里大家也可以暂停一下，自己尝试的一下。好，我们今天主要学习的是立体图形的构成，那他都是由什么东西来构成的呢？哎， 基本的这些元素来构成的。好，同时呢，我们还学习了这些基本元素之间的关系啊，先回忆一下啊，基本元素主要 包括哪些呢？主要包括了点，线，面这几种基本元素。好，那基本元素之间关系都有哪些呢？啊，有两种关系对吧？第一个呢是面与面相交可以得到线，线与线相交可以得到点， 第二个呢就是点动成线，线动成面，面动成体，这就是这几种基本元素之间的关系。 好，那我们今天这一节课的内容啊，就上到这里，回去以后呢，请大家仔细的复习一下今天内容， 我们下一节课将和大家继续来进行一下啊，一个习题课，做一些练习题，来一起再巩固一下。 好，今天内容就到这里了，如果喜欢的话记得点一下关注哦。啊，如果大家有什么问题的话，欢迎留言或者给我发私信。好的，我们下次再见。

好的同学们，大家好，我是灯笼教育杨老师，欢迎大家来跟我一起学习北师大初中数学的相关课程。今天我们要学习的内容是七年级上册第一章丰富的图形世界的第一小节生活中的立体图形，那这是我们的第一课是， 那我们从小学生现在变成了初中生。相信大家经过小学阶段的学习，对我们数学这门学科都有了自己的认识。可能有的同学觉得数学很有意思 啊，有的同学觉得他非常简单，但有可能有些同学觉得他非常抽象啊，也挺枯燥的，可能学起来还是有一定难度， 但是我想啊，我们的数学绝对不是一门非常抽象枯燥的学科，他是与我们生 我实际啊联系非常紧密的一个学科。那比如说我们的第一章的内容啊，从这个丰富的图形世界开始学习。我想咱们的这个教材编写老师啊，他的主要目的是什么？ 也是为了让大家充分的认识到我们的这个教学啊，跟我们的实际生活联系是非常紧密的。 那大家呢，一定要保持这对这个数学的学习的热情，一定要对他感兴趣，只有产生了兴趣，我们才能把它学好，是吧？ 所以啊，从这部分内容开始学习，我们要感受啊，他与我们现实生活的联系是有多么的紧密。那好，我们开始这部分内容的学习。好，接下来看一下我们今天的 学习目标。那么今天学习的目标啊，有两个，第一个要在具体的情境中啊，认识并能够辨别出我们生活中的基本立体图形。那么第二个要通过比较学会观察几何体的特征。 好，我们来看一下今天的第一个知识点，立体图形的认识。好的，我们先看几幅图片，第一幅图片啊，是一个城堡， 第二幅图片是个金字塔，第三幅图片，草莓，第四幅图片，篮球，第五幅图片，牛奶盒。 那么这些图形啊，是我们生活中的一些立体图形，那么在数学的学习当中啊，我们是经常啊，要把这些立体图形给它抽象为 我们的数学图形，那么经过抽象以后，那我们常见的这些立体图形会变成什么样呢？好，我们看一下接下来的几张图片。 好，第一幅图片啊，也非常简单，大家应该脱口而出是什么呢？哎，球体。第二幅图，圆柱啊，这是我们小学学过的第三幅图，圆锥。 第四幅图啊，我们小学学的啊，长方体，但是呢，今天老师要给他一个新名字，在我们初中阶段啊，我们把长方体也叫做能住 棱啊，那么为什么叫棱住呢啊？这个大家先不用过多的去纠结， 那么我们在后面啊，今天的课程后续会详细的对棱柱做一个讲解。好，我们继续看。第四，第五个，这个同学们应该啊有点陌生，那我们把这个图形叫什么呀？啊，棱锥， 也是带棱的棱锥，那么棱锥，大家做一个简单的了解即可， 那么刚才我们已经看到了啊，五张图片，那么这五张图片与我们数学当中啊，这些抽象出来的立体图形有什么联系呢？那么很明显，那么第一个城堡是不是和我们的圆柱非常相似啊，那么做一个连线啊， 他俩是不是很很相似啊？那接下来第二幅图片啊，金字塔，那么金字塔和我们刚才讲到的一个 新的图形啊，棱锥是不是也很相似啊？那么第三个草莓，那草莓和哪个立体图形挺相似的呢？ 哎，我们可以把它近似的看成圆锥啊，同学们不要过多的去纠结啊，我们就是说啊， 把这个草莓近似的去看成一个圆锥啊，好，接下来啊，这个篮球就不用说了啊，是球体。 那第五个，这个牛奶盒，我们可以近似的把它看成一个长方体啊，也就是我们刚才所说的棱柱。 那么同学们看，我们生活中的立体图形啊，是与我们数学当中的啊，几何图形是紧密联系起来的，因此啊，我们的数学是与生活非常紧密的一门学科，同学们是不是 好，我们看一下，哎，刚才连到是非常正确的。好，接下来请同学们思考一个问题，那什么是立体图形呢 啊？请同学们先思考一下， 好的，我们一起来看一下啊，各部分布都在统一平面内的啊，图形叫做立体图形，那么这件这里啊，同学们注意几个关键词，布 都在，那，如果说都在同一个平面内呢，那他肯定就是我们小学时的啊，这个平面图形了，对不对啊，不，都在，那，他就是一个立体图形。好，那么我们常见的立体图形可以怎么样去分类呢？ 那么既然要分类，那是不是得有一个分类的标准呀？啊，那么今天呢，我们可以按照下列的方式进行一个分类啊，第一种我们可以去按照这个形状去分类， 那第二种呢？我们可以按照这个他的有没有平面或者曲面进行一个分类。好，我们先来看一下第一种分类方法，按照形状去分，那么按照形状可以分为哪些？ 第一类柱体，第二类，锥体，第三类球体。那么很明显，柱体在我们刚才的图形当中，是不是出现了两个跟柱字有关的几何几何图形呀？哎，他们是什么呢？ 一个是棱柱，一个是圆柱，哎，就他俩了，他俩都有个柱字，这样我们把它都叫柱体，把他俩分为一类。那接下来锥体呢？那么刚才也看到了两个跟锥体含有锥字的立体图形， 那一个是棱锥，一个是圆锥，那么最后一种呢？球啊，就剩他一个了啊，这个我们就不用多说了。好，我们按照这个形状 可以将这个立体图形分为三大类啊，第一大类柱体，第二大类锥体，第三大类球体。 那么刚才我们还说可以按照不同的分类标准啊，这个几何物体的分类的结果也是不同的， 那么按照第二种分类方法，假如说我们可以按平面或者是曲面去分类，那么就可以分为两大类，第一类是由平面组成的集合体，那么第二类就是由曲面组成的集合体。 那么回想一下，刚才我们看到的几种几何体当中，哪些是由平面组成的，哪些是由曲面组成的呢？哎，看一下，那么由平面组成的由 两个，第一个是棱锥，第二个是棱柱，那么这这两种几何体，大家观察一下，每个面都是什么样？都是平面，都是平面，对不对？ 好，接下来那么由曲面组成的几和题有哪些呢？哎，就是剩下的三个啊，第一个圆柱，第二个圆锥，第三个球体。 那么有些同事说，哎，这个圆柱和圆锥，这明明是有，你看上面和下面还有这个圆锥的下面啊， 明明是平的吗？啊，这块呢，我们就是说他只要包含了曲面啊，我们就把它放在这个曲面啊这一组里边啊，这样呢，通过这样的分类标准啊，我们就 可以把啊几何图形又分成了这样的两大类，那么还有非常多的分类标准啊，同学们可以自己的去思考一下，还可以按照什么样的标准去分类。那么这在这里老师简单的给大家啊， 举几个例子，比如说我们可以按照有没有顶点， 有没有顶点去分类， 那么观察一下这几幅图形啊，大家看，哎，这有一个点啊，就是说啊，有点的地方 啊，这个长方体，也就是棱柱，他也是有顶点的，还有这个圆锥是不是也有一个点呀？那么这三个是不是就可以看到是有顶点的，然后剩下的两个，一个圆柱， 一个球体，让大家观察这些面与面相交地方，是不是没有这个顶顶点的存在啊，所以说他俩可以放在一起，那还可以按照什么分类标准去分类呢啊，同学们可以可下啊，进行更多的一个思考。 好，我们继续。好，接下来请同学们再思考一个问题啊，能不能用自己的语言去描述一下我们刚才见到的主体，还有锥体，还有球体的一些特征呢？ 好，我们继续来看，那么刚才看到的啊，几何体，那么来统总结一下啊，他有哪些特征？我们先来看一下原 圆柱啊，这是对圆柱，那么观察一下他的底面， 底面是一个圆，对不对？那他有几个底面呢？上面有一个底面，下面也有一个底面 啊，圆柱有两个底面啊，他们形状都是圆，那再看一下这个侧面，这个侧面是一个弯曲的面，那么他是一个曲面啊，这是他的一些特质。 那再看一下棱柱，那棱柱，那这些面有什么特征呢？首先看一下他上面和下面，我们是不是可以也可以把它叫做底面呀？这个叫上底， 那么下面这个就叫做下底， 那他的底面啊，也是是一个平面，但他是一个正方形，或者说是长方形 啊，也可以看作是一个四边形，那么总结一下，那么棱珠的底面是一个多边形，那四边形是多边形的一种， 那再来看一下他的侧面，那么他他的侧面是什么形状呀？啊？是一个平行四边形，那在这里棱柱，我们看到的这个棱柱，他的侧面是一个长方形，那长方形是一种特殊的平行四边形啊， 那么他俩有什么共同的特征呢？我们可以总结一下，他们都是有两个底面啊，这两个底 里面都是互相平行的，大家观察啊，注意这块平行，也就是上底和下底， 上底和下底是平行的，并且呢他们的形状和大小是都相同的， 那接下来我们研究一下啊，锥体，那么锥体有圆锥， 看一下圆锥，那么通过刚才圆柱的缝隙，我们分析一下圆锥，那么圆锥，首先也是从他的底面来看，那底面是一个什么形状啊？ 啊？也是一个圆啊，他的侧面，侧面也是一个弯曲的面，那侧面也是曲面， 并且呢这个圆锥啊，他是有一个顶点，也就是上面这这部分这个地方啊，是他的一个顶点。那接下来看一下棱锥，那么棱锥观察他的底面是一个四边形啊， 也是我们多边形的一种，那看一下侧面，那侧面跟圆锥相比较，那圆锥是曲面啊，这个 棱椎呢，他的侧面是平面，并且呢他的侧面，大家观察一下，这是一个，这个面是一个三角形， 旁边这个面也是三角形，后面也是左边也是。比如说冷坠的侧面不仅是一个平面，而且是一个 三角形，这是棱锥的特点，并且呢他也有一个顶点，也就是各个侧面，这个公共的焦点啊，就是他的顶点，那最后一个球体， 那么球体他的表面啊，都是这个曲面啊，好，这就是我们啊，每一种立体图形的一些基本的几何特征啊，我们对他们做了一个简单的总结。 那么接下来我们看一下这节课的第二个知识点，棱柱有关的概念和特征啊，这是我们这节课的重点。 好，我们来观察一下啊，棱柱有关的概念，那么通过我们的教材，我们知道啊，上面啊标注了 这样的棱柱，我们把它叫做三棱柱，这样的叫四棱柱，这样的叫五棱柱。那么请同学们思考几个问题，第一个棱柱他是如何去命名的 啊？通过我们的观察，大家看我们的棱柱，他的先看一下三棱柱，他的底面 是一个三角形啊，他叫三棱珠，四棱珠的底边是一个四边形 啊，所以说他叫四棱柱，五棱柱的底面是一个五边形， 那所以说把它叫五棱柱，那因此呢，我们棱柱是如何命名的呢？是不是可以看作它的底面是几边形，我们就把它叫做 几棱柱呀？那如果说让同学们画一个六棱柱，那底面是不是应该画一个六边形，是不是就可以啊？啊，好，接下来第二个问题，棱柱的侧棱、底面，侧面都有什么特点？ 能住的？侧栏底面和侧面。好，我们待会认去详细的去看一下他们有什么共同特点啊。现在呢，请同学们先自己认真思考一下。那么第三个问题，长方体和正方体他们是能住吗？ 哎，很明显，我们刚才已经说过，那长方体和正方体他们的底面是一个四边形，那我可以把这个长方体和四方体啊，正方体 是不是可以叫做归类到四棱柱里啊？好，这就是我们棱柱的啊这个命令，那接下来我们看一下棱柱啊它的一些详细的名称。第一啊，我们来看一下棱柱， 这个上面我们把它叫做底面啊，下面这个也给他叫做底面，也就是说棱柱他两有两个一模一样的图形啊。刚才我们已经总结过棱柱的特征，说棱柱的 上下底面是平行的啊，所以说这个底面啊，又分为了上底面和下底面，那么其余 部分的面啊，我们就把它都叫做什么呀？都叫做侧面，也就是在旁边的这些面啊，我们都都都叫做侧面。 那接下来看一下啊，棱柱的棱啊，既然他叫棱柱，那这个棱是怎么来的呢？哎，我们说相邻的两个面的这个交线呀，啊，我们就把它叫做什么棱，那比如说呢？我们看一下，然后这个前面这个面啊， 好，我们来看，那看一下前面这个面 和右边这个面， 这两个面相交是不是有一条线呀？那么 这条线我们就把它叫做冷。那还比如呢啊，比如说上面这个面啊，这个底面， 上面这个面和我们前面这个面是不是也有一个胶线呀？那么这个胶线也叫做冷 啊？那这些只要是面与面相交的地方，我们都把它叫做棱，那么有一个特殊的，就是说侧面与侧面的交线啊，我们把这个棱叫做侧棱， 那有没有底？就是说底面和侧面相交，那他叫有没有特殊的名词呢？啊？这个没有，他就叫做什么呀？棱啊，不会说啊？叫做底棱还是什么？没 有啊，只有我们说侧面与侧面的交线叫棱。好，第三个顶点，那什么叫顶点呢啊？就是我们棱与棱的交点，让大家看一下，比如说这条棱， 比如说这条狼和这条狼 是不是有一个交相交的地方呀？那我们把这个地方就叫做顶点，那么这个地方这条棱和这条棱是不是也有一个焦点啊？ 这也是顶点，那么只要是交系能与能的这个交点啊，我们就把它叫做顶点。好，接下来我们再砍一个啊，跟棱柱 有关的，那么看一下这个棱柱和这个棱柱有什么区别啊？哎，发现第一个棱柱，左边这个棱柱他是上下底面，是不是就是在竖直方向同一个方向上呀？ 啊？右边这个棱柱他两个底面是错位的，倾斜的，那么首先把第一个就叫做直棱柱，第二个就叫斜棱柱，是不是非常形象呀？但是呢，我们在 初中啊，我们这个课本里面这个斜棱柱啊，是不做过多的讨论，我们研究的棱柱啊，啊，就是直棱柱， 那么棱柱啊，看棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，那么直棱柱的侧面是长方形，那斜 斜棱柱呢？我们刚才说棱柱的侧面是什么形状？说了一个平行四边形，其实就是这个原因，因为有一种棱柱啊，是斜棱柱， 他的侧面就是平行四边形，那又因为我们的长方形啊，是一种特殊的平行四边形，所以说我们就把棱柱的侧面啊，都用这个平行四边形来描述好，这个作为一个了解啊， 那么接下来是我们这节课的重点，那么棱柱的特征，我们要研究棱柱的哪些特征呢啊？第一，他的顶点的数量，还有棱的数量以及面的数量，那么刚才我们对棱柱也啊了解过，那他的棱还分为了 啊，侧了，还有一个侧啊，面呢，他又分为了所有的面，还有一个侧面，还有一个底面的数量，对吧？那么顶点啊，他有多少个呢？那首先啊，我们来看一下三棱柱，那老师呢，这里啊， 给大家画了一个三棱柱，那么通过这幅图啊，同学们数一下，第一，我们看一下棱数，三棱柱的棱数，也就是说这个有多少条棱，所有的棱是多少，那么看一下，上面 一条两条三条，那么同样的下面是不是也有三条啊？ 那还有呢，侧面一条，两条，三条，那么总共的棱数就是 三加三加三啊，一共是九条，那么侧棱数有多少条呢？哎，刚才数过，一共是三条。那接下来我们看一下面数，那面数啊，上面有一个面， 下面有一个面，还有侧面，后面一个，左边一个，右边一个三个啊，二加三，五个面。那侧面啊，刚才也数了，一共是三个侧面， 那么接下来看一下顶点的数量，那么上面一个顶点，两个顶点，三个顶点， 然后还有下面一个，两个三个，同样是三个，那三加三，是啊，六个顶点，那这是我们三棱柱的啊，卡特曼的一些特征。 那接下来四棱柱，五棱柱，六棱柱，那请同学们啊，自己去数一数。那么老师啊，在这里给大家做一个啊，看一个简单的啊，图形就可以了。 好，接下来我们看一下，哎，比如说，哎，刚才我们的，我们数的对不对呢？哎，都是正确的。 接下来看一下啊，这是一个四棱柱，那四棱柱，他的棱数，侧棱数，面数等等等等啊，同学们自己数一下，那老师在这里直接将啊，这个结果啊，画出来，那五棱柱也是一样六棱柱， 那么接下来请同学们一定要认真思考。恩，冷主，也就是说他是一任意一个冷 能数的，能住，那他的能能数，侧能数，还有面数，侧面数，顶点数，应该怎么去表示呢？ 啊，那在这里需要注意啊，这个，嗯啊，他一定是一个正整数，那我们不能说他是一个三点五棱柱啊，一点五棱柱，对不对 啊？还有呢，这个，嗯呀，必须要大于等于三，那我们不能说二愣住， 二愣住什么样啊？没有的，不存在的。那么这个，嗯，他肯定是个正整数，并且是一个大于等于三的一个数。那好，接下来我们啊去，也就是相当于找一个规律， 对吧？那我们刚才已经数了三棱柱，四棱柱，五棱柱，还有六棱柱的啊，这些特征，那么来看一下 n 棱柱。 那首先先看一下棱数，那三棱柱有九条棱，四棱柱呢？有十二条棱，五棱柱有十五条棱，六棱柱有十八条棱啊，同学们有没有发现什么规律啊？ 哎，很明显，你看，九是三的三倍，四乘三十二，五乘三十五，那么，嗯，棱柱就有多少条棱呀？三，嗯，条棱，对不对啊？ 好，接下来我们看一下侧棱数，三棱柱有三条侧棱，四棱柱有四条，五棱柱有五条，六棱柱有六条，那 n 棱柱呢？哎，就有 n 条。 好，接下来看一下面数，那三棱柱有五个面，四棱柱有六个面，五棱柱有七个面，六棱柱有八个面，那同学们有没有发现什么规律啊？ 哎，非常好，那我们发现这个面数呀，刚好，是啊，这个比这个棱柱，这个脊棱柱 正好。答，啊，五比三大啊，六比四大啊，七比五大啊，那么 n 棱柱就应该有多少条啊？啊，我们可以用 n 加二来表示，也就是说有 n 加二个面， 那么再来看一下他的侧面数， 那三棱柱三个侧面，四棱柱四个侧面，那还是一样啊， n 棱柱就应该有 n 个侧面。 好，接下来顶点数，那三棱柱有六个顶点，四棱柱有八个顶点，那五棱柱呢？十个顶点，六棱柱十二个。那同学们有发现什么规律啊？哎，对，顶点竖式棱柱，这个 前面这个几棱柱的刚好是几倍啊？两倍，那么，嗯，棱柱就应该有二 n 个顶点。 好，这是我们发现的一些规律，那假如说我要问你一个十棱柱，十棱柱啊，同学们在脑子里面先构思一下啊，这个 十棱柱，那我要问你，他有多少条棱？那根据我们刚才总结的规律，那么十棱柱的话，那么他的棱数是三乘十，也就是三十条的，对不对？ 那他有多少条面，多少个面呢？哎， n 加二，那现在是十棱柱，那他就应该有十二条，十二个面，那有多少个侧面呢？啊？十个侧面啊，以及顶点，那有多少个呀？ 啊，二乘十，也就是二十个丁点，那有了这样一个规律，那我们在做相应相应的练习的时候，是不是就非常轻松了呀？好，来我们看一下这个答案啊，按，拦住，把这个擦掉， 我们写的先擦掉，好，按住三按个棱啊，按个侧棱，按加二个面，按个侧面，以及二按个顶点。好，接下来我们做一个相应的练习， 直六棱柱的侧面是什么形状的？那么刚才已经分析了，只要是棱柱啊，那不是，不是就不用管他是几棱柱了 啊，只要是棱柱，他的侧面啊，都是平行四边形，那直棱柱的侧面呢，就应该是长方形的，对不对？那底面呢？六棱柱，那肯定是六边形， 那么第二题，三棱柱有几个侧面啊？哎，可明显三个侧面，底面是什么形状，那么三棱柱他的底面一定是三角形， 那么第三个经过正方体的一个顶点有几个面啊？那这个可以同学们拿一个盒子去看一下，一个顶点处经过了几个面呢？很明显有啊，三个面，有几条棱呢？三条棱 啊，通过这个学习，那同学们可以就是说在啊这部分的知识学习过程中啊，可以去 拿一些实际的物体，或者说去找一些图片啊，去认真的去观察，一定要去锻炼我们的这个空间想象能力。 那最后呢，我们对本节课的知识做一个小节，那么希望同学们呢，在今后的学习过程中，也会像老师这样啊，每节课所学习完之后，对本节课所学习到的知识有哪些进行一个简单的梳理， 那么这节课呢，老师带领大家先梳理一下那么这节课学习的内容，第一有柱体和椎体以及球体，也就是说我们要对生活中的立体图形啊，进行了一个分类， 这个柱体，锥体，球体啊，是不是就是按照我们刚才所讲的，按照物体的形状去分类了呀？ 啊，好，这是我们第一个知识啊，第二个呢，我们啊又学习了柱体里面的圆柱 和棱柱，那么棱柱又分为了三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等等等啊，那么锥体这边啊，我们学习了圆锥还有棱锥，棱锥也是一样，他分为了三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等等等。 那么我们这节课详细所讲的就是还学习了一个棱柱的它的一个特征啊，这是我们这节课的重点，比如说我们研究了棱柱的面啊，侧面，顶点啊等等呢，他们之间的一些啊关系，数量关系 啊，也就是说我如果问你一个啊，脊棱柱他有多少个面，多少个顶点，那通过我们的总结，应该能够快速的得出这个啊结果， 那这就是我们啊本节课的一个知识点啊，接下来同学们有什么疑问啊，都可以啊，继续提问啊，老师在这里都会给大家详细的去解答。

好，上课 老师好，请坐好，咱们今天的学习一下，就是生活中的立体图形，下面看一下啊， 好，第一节咱们学生活中的立体图形 啊，这节课好了，下面咱们回想一下啊，就咱们日常生活当中常见的就咱们教室，那你常见 立体游行，想象一下啊，有什么？长方体，长方体，正方体，下面看这个图， 下面这些图片中有哪些你是熟悉的啊？咱们熟悉的几何题， 看一下第一幅图，谁来说一下在这幅图中啊，上海的中方， 你来给我指一下你熟悉的几个字，来，帮我先来看一下，只要你认识啊，上台指指一下，哪个是你最熟？ 几何体，圆柱，圆柱，还有什么？其他都不认识。 好，其他的学生你有认识的吗？白雪高中，平高中生，你就是，哎，你说呢？ 是不是大点声，这是什么球球？坐下，还有呢？ 其他的都不认识了，这是什么？你，哎，长方体，这呢？长方体，长方体，这呢？高手，哎，就是这个房子，也就是这个楼房整体，从外观上看也是我们长 常见什么长方体，对吧。那么我们再来看一下这幅你认识的哪些结合体？梅子琪， 这是你认识的什么几何体？圆柱，是不是啊？在这幅上我们仔细看，展现在咱们面前的是不是都是咱们常见的圆柱体，是吧？坐下我们再来看 下一楼啊，看这幅是我们常见的几何体 圆柱，对不对？哎，圆锥，圆柱和再来看下一组， 在这幅图中你见到的也是常见的几个题，有哪些呢？圆锥，圆锥，圆柱，哎，圆锥，圆柱，这幅图呢？球球， 好了，我们再把这个五圆规，什么？四楼，四楼，这是什么？四楼？对，这是我们新学的第一种，弄住，追， 仔细看，他上面是一个什么圆锥形的啊？这是楞锥， 好，愣追，下面我们再来看这个图中也有我们常见的，你看这是什么？三愣追，你看这个下面应该是什么形状呢？三愣追， 我们再看这个谱图当中有没有我们常见的几何词？有，这是什么行为？这个呢？球，这个呢？圆柱，这个呢？圆柱，这个呢？恭喜恭喜恭喜。 好了，下面我们看一下，这就是一个学生命名的一个卧室，在他的卧室当中我们找一下咱们常见的几何体都是有哪些跟对呀？ 酒后杯，这是什么酒？圆杯，这个是圆柱吗？不是，是圆柱，圆柱，对，愣柱，这个呢？正吗？长形 哎，长方体杯，桶呢？六六的桶，杯杯杯。 三让助，三让助啊，三让助。好了，下边我们想一想咱们所在的教室当中， 仔细看我们教室里有哪些与我们所学的几个体类似的，与这个类似的，仔细找，就这样，哎，非 和圆柱对不对？对，谁和这个一样？粉笔盒类似，是吧？这个呢？空调桌子，空调，这个呢？ 看不到，这个，这会是看不到啊，哎，气球，在树前墙上画的，这个是平面 而不是立体图，对不对啊？也就是咱们学校的篮球是不是跟这个一样啊？这会没在咱们教室啊？这个呢？想象一下，你看咱们福建的粉底。

同学们大家好，欢迎来到杨老师初中数学课堂，今天我们要学习的内容是生活中的立体图形，那么在上课之前，我们一起来回顾一下上节课我们所讲的知识。 那么在上节课，我们对立体图形啊有一个初步的认识，首先我们对立体图形进行了一个分类，对不对啊？ 然后我们按照了两种不同的方法去分类，第一种是按照形状去分类，我们分为了什么呀？主体还有锥体 以及球体，那么柱体里面又分为了圆柱和棱柱， 锥体里又分为了圆锥和冷锥，那么这是第一种分类方法。第二种呢，我们是按照有没有平面和曲面进行了分类 分类啊，其中平面的啊，有棱柱和棱锥，那曲面的分为了圆柱、圆锥以及球体。好，这是第一部分啊，第二部分呢，我们对这个棱柱 进行了一个更深次层次的一个了解啊，我们知道棱柱各部分的名称。第一个，第二个呢，对棱柱的顶点， 顶点还有冷，以及他的面之间存在什么样的规律，存在什么样的 关系做了更深层次的了解。好的，希望同学们在今后的学习中啊，也会像老师这样，对这个学过的知识要进行复习，温故而知新，可以为师一马。 那么接下来我们看一下今天的内容，我们今天学习的目标有两个，第一个元素啊，这个图形的构成元素。第二个啊，与个元素之间的关系。好，我们看一下今天第一个知识点， 第一个知识点是图形的构成元素。好的，我们来看一下啊，我们在上节课已经看到认识了几个立体图形，第一个球体，第二个圆柱，第三个圆锥，第四个。我们上节课说 叫能住，对不对啊？那么请同学们思考一个问题，那所有的几何图形他都是有一些基本元素构成的，对不对啊？那么构成这些图形的基本元素是什么？ 那么我们带着问题来看一下这幅图片，那这是一个长方体啊，也是一个四棱柱， 那么观察这个长方体，它是有几个面呢？那在上节课我们已已经对棱柱有了要求，那么棱柱的面数呢？发现了一规律，它的面数是 n 加二，那这是一个四棱柱，因此啊，它是由四加二，也就是六个面组成， 那么面与面相交的地方形成了几条线呢？那么看一下前面这个面和上面这个面那么相交的地方 是不是有一条直线呀？对吧？那么再比如说右边的这个面和前面这个面是不是相交也形成一条直线呀？那么每两个面之间是不是都会形成一条直线呀？ 好，接下来看那线与线相交啊，有几个点呢？那看一下刚才我们说这条线和这条线相交的地方是不是有一个点呀？啊？只有一个点， 那么这条线和这条线相交也形成了一个点，那么因此每两条线相交会有几个点啊？会有一个点。 那接下来我们再来看这是一个什么形状呀？哎，三棱柱，为什么三棱柱呢？我们可以把它看成一个 放平的三郎主，其中这个是不是他的上底啊？后面这部分是不是可以看作他的下底，然后侧面都是由长方形是不是组成的呀？ 对不对？侧面长方形组成的，那因此这是一个三棱柱，那么通过观察，那么三棱柱有几个面呢？三 n 加二个面，那就是五个面，那么面与面相交的地方，那么看一下 前面这个面和右边这个面相交的地方，是不是有这样一条线呀？ 还再比如说左边的这个面和前面呢，是不是也是相交形成了一条直线，也就说每两个面之间，他俩相交会形成几条线啊？一条线，那么线 与现金相交的地方，同样的是不是会有一个点呀？也就是每两条线相交会形成一个点。那么我们得到一个结论，图形是由什么组成的呀？是由点线面构成的。 好，我们再来看一个图片，这是一个桌面，对不对啊？ 接下来，这是我地面，这是一个中啊，他的表面啊，是中面，那最后一个篮球球面。 那么请同学们观察上述物体的表面有什么共同特征，有什么不同点呢？ 好，经过我们的观察，我们是不是可以看大家 看前两部图片啊，这个是桌面啊，这个是地面，他们表面是不是很光滑，而且是一个平的呀？那再看中面和球面， 那中面这部分是不是一个弯曲的面？还有篮球啊，他的表面是不是也是弯曲的？因此呢，我们可以得到一个什么结论呀？面是可以分为平面和曲面的。 好的，我们再来看啊，几部图片，第一个啊，是我们的斑马线啊，第二个呢，是我们的铁道轨啊，第三彩虹最后一个河流。 那么同学们请观察上述图片，那么其中斑马这些斑马线是不是可以看 座是一条一条的线段组成的呀？还有铁轨，铁轨的这这条每一个整木是不是也可以看作是一条线，以及铁轨是不是也可以看作是一条线呀？ 那么这两幅图片这里，他们的线是不是都是直的呀？那再看一下彩虹，彩虹是不是有一定的弧度啊， 以及我们的河流，哎，弯弯曲曲的，哎，还有这些小的河流， 那么因此我们可以得通过这几幅图片得到什么结论呢？可以得到线也是可以分为不同种的，可以分为什么呀？直线和曲线。 接下来我们看一下我们今天所学的第二个知识点啊，元素之间的关系。那么哪些元素呢？就是我们刚才所说的啊，立体图形是由最基本的点线面组成的，那么这些元素他们之间有什么关系呢啊？我们来一起研究一下。 首先我们还是以昨天看到这个棱柱的基本特征为例啊，我们对棱柱是有一个了解，上面啊和下面都是他的底面，然后侧边的这些面啊都叫做侧面，然后这是他的棱， 这是他的顶点，那么来看一下啊，这个几何体六棱柱对不对？他是由点线面组成的，那么 前面这个面和上面这个面是不是有一个交线呀？那我们是不是可以得到面与面相交会得到线，再比如说前面这个面和右边这个面 啊相交是不是形成了一条线啊？也就是我们所说的侧了，这都是怎么形成的？是不是可以看作是面与面相交得到的呀？ 那么再看一下棱柱的顶点，每一个顶点他是怎么来的呢？是不是可以看作是哎， 每每两条龙相交得到的一个顶点呀？因此啊，我们可以到这样一个角龙，线与线牵相交啊，得到点。好，接下来我们再看几幅图片，第一幅图片啊，是在画 画，那我们可不可以啊这样去写，我们把这个啊，画画的这个笔的笔尖是看作一个点呀，那么在 画画的过程中，那画出来的图形看随着笔的运动啊，在平面上是不是留下了一些线条呀？ 对不对？那因此我们是不是可以看做点的运动啊？大家看老师的笔尖这个点的运动会产生什么？是不是得到了一条线呀？ 那么再来看一幅图片啊，这是我们的钟表，那么在钟表这里边，大家看一下这个指针，指针我们可以看把它看作是一条线，那么在指针用动 的过程中啊，那么只针扫过的图形是不是可以看作就是我们这个这个表的表面呀？ 那因此我们可以得到一个什么结论呀？啊？在直线运动的过程中会形成面啊，因此是线动成面，对不对？那接下来看一下这个旋转门， 那么旋转门大家看这有三个玻璃，那三个玻璃是什么？是我们的平面，是不是啊？那么在他在运动的过程中，哎，你看这三个面转了一圈之后，是不是都是在这个 圆柱形的空间里面去运动呀？也就是说他走过的部分是不是形成相当于形成了一个圆柱啊？ 另一幅我们可以得到什么什么结论啊？面动成体。那么通过这三幅图，我们得到了第二个结论啊，叫做线点动成线，线动成面，面动成体。 好，这里需要同学们特别注意一点啊，这个点无大小，线无粗细，面无薄厚， 什么意思呢？就是说点在我们数学当中呀，他是不分大小的，比如说，哎，我画这样一个点，然后呢再画这样一个点啊，我们不能说右边的点比左边的点大， 哎，不能这样说，在我们数学当中点啊，他表示啊，他是没有大小区别的。你如果说啊，他的这个右边这个点要比左边这个大，你是把他其实是看成了一个平面 面，这个应该是这个平面要比这个小的平面大，对不对啊？所以说点无大小，那么线无粗细是什么意思呢？啊？就是说画一条线啊，这样的，然后呢 我再画一条线这样的，那么你不能说，哎，我画的下面这条线要比上面那条线粗，这是不对的，在我们数学当中也是一样，线是没有粗细之分的，你把它啊分了粗细，其实还是一样，你把它看成了一个什么呀？啊， 这么宽的一个平面啊，要比这个小的平面啊，要大一些啊，其实是线在数学当中是没有粗细之分的。第三个面无薄厚也很好理解。那么面 啊，我们说一个平面还是曲面啊？他就是啊，非常， 他就是我们这个表面物体的表面是没有薄厚之分的，你不能说啊，比如说我画的这个面啊，拿一张啊纸和拿一个那个，比如说啊，纸板 啊，拿一张 a 四纸和一个纸板，你不能说啊，纸板要这个面要比这个 a 四纸厚，那 你要是这样去想的话，其实你是把这个 a 四纸或者是这个纸板当做了一个立体图形 啊，是立体头型啊，可以说，哎，哪个厚一些，哪个薄一些，对吧？这个面呢，他是无薄厚之分的。好，这一点需要同学们特特 注意啊。好，接下来我们做一道立体，说下图下列右图啊，是以哪个图绕着一条直线旋转一周得到的，那么观察一下这个立体图形右边这个立体图形， 那么看一下下边这个图形是什么形状呀？是不是一个圆柱呀？啊，上面也是一个圆柱，只不过这两个圆柱一个粗一些，一个细一些， 那么在这两个圆柱我们刚才已经看到了，圆柱是不是可以看作是一个长方形， 绕着一条直线旋转一周啊得到的。因此啊，这个圆柱我们是不是可以看到这边有一个稍微大一点的长方形和上面 一个小一点的长方形，然后绕着中间这个地方啊形成的呀，那因此啊，我们哪个图形啊？是不是我们的 a 选项呀？ 好，接下来我们再来看一下啊。啊，这一些立体图形和下面哪幅图形是通过旋转得到第一个啊？在这里啊，他也有自己的名字，这个我们叫做什么呀？叫做圆台。 那么在我们初中课本里面对他不做声的研究啊，只是了解即可，那么他他是圆台，那么看一下这个图形是 是不是可以看作啊，中间有一个一条轴，然后这一块是一个什么形状啊？一个梯形啊，因此啊，他是 第二个旋转得到那么圆柱啊，刚才我们已经分析了，他是长方形旋转得到那么球体，那么球体从中间画一条直线的话，我们可以看作右边是不是一个半圆呀？ 因此可以看作是一个半圆旋转一周啊得到的。那么再来看一下圆锥，圆锥中间画一条啊，旋转轴，那么看一下是不是可以看作是右边啊？这有一个三角形呀，那么因此他是和 最后一个连起来。那接下来最后一幅图，最后一幅，一幅图下边是一个圆柱， 那么圆柱是由什么形状为成？那旋转得到的是由长方形，对不对啊？是长方形旋转得到， 那么上面是一个圆锥啊，刚才分析了是由一个三角形旋转得到，因此啊，我们可以把这个图形这块画一个一条线，那下面是不是正好是一个长方形，上面是一个三角形啊？他是和这个连接起来的，那同学们连对了吗？ 好，接下来我们啊对今天的知识点做一个总结，那么今天所学习的内容是立体图形的构成元素，那么他的最基本元素有哪些啊？点、线、面， 那么这些元素之间有什么关系？我们通过两个方方面啊去讨论的这些元素之间的关系。第一种关系就是面与面相交会得到线，第二线与线相交会得到点啊，这是从 第一种方面，那么第二个方面用动的层面去看点，动成线，线动成面，面动成体。 好，这就是我们这节课所需的知识点，同学们还有什么疑问可以都可以，都可以提出来。