九年级上册数学课时练二次函数答案

我们知道两点可以确定一条直线，那有几个点可以确定一条抛物线呢？ 哎，有同学说五个点要么七个点，因为咱之前画抛物线的时候，不就是通过五个点或者七个点来画的吗？哎，但是吧，这个好像五个点和七个点好像也画不那么太准。不过虽然说抛物线看起来比较复杂，咱还真不需要那么多点， 最少的情况只需要三个点就能确定一条抛物线。那咱举个具体的例子吧，就比如说我知道一个二十函数的图像，他经过了点零一一负一，二负一这三个点， 那么通过这三个点呢，就能求出这个二十函数具体是什么样的？我们设呢？ y 就等于 a x 平方加上 b x 加 c， 也就是这种一般 单式的结构，然后将这三个点呢带入到这个函数当中，就分别得出来这三个方程。将这三个方程一连立呢，我们就能求解了啊。求解的具体过程呢，就不带大家做了，这三位是方程组，咱很久之前就会了 解出来， a、 b、 c 的值呢，就分别是一负三和一。那好，把这 a、 b、 c 的值呢带回去。那二是函数的解析式呢，咱就求出来了，也就是 y 等于 x 平方减去三 x 加一。 好了，你带大家演示一遍了。虽然说这个思路非常清晰了那，但是大家还是做一个小练习吧，我们已知那一个二十函数是过这三个点的，让大家求一下这个二十函数的解析式。 好，快，暂停视频，试着做一做吧。 好了，我们来对一下答案，这里具体的过程呢，我就不用嘴再赘述了，大家直接看一下视频所演示的这个，看这结果呢，你做没做对好？说到 power 线啊，这个形状，其实呢，它这是有个非常明显的特点的， 很多题都是结合着他这个明显的特点来考我什么呢？你看啊，一条抛物线，其实呢，他的顶点呢，往往就是最高点或者最低点， 所以在很多实际问题中，都会设置一些最直问题来考我们这一部分。好，那我们就来先看一个实际问题吧，说马戏团呢，有一个小丑表演，向上抛球，小球距离手的高度 h 与小球离开手的时间踢的关系呢？是 h 等 等于二十 t 减去五 t 方好。那问我们此时 h 所能达到的最高高度是多少？达到最高高度时， t 的值是多少？嗯，那这个问题其实从求解方程的角度来说，就是有点解无可解的感觉， 因为也没有确数啊，就问你最大值是多少？但好在呢，他是一个二次函数的图像，其实看一下这个二次函数啊，我们能知道他肯定是一个开口向下的抛物线，那想都不用想，那肯定是顶点的位置，就是 h 的最大值吗？ 这个顶点要怎么求呢？其实咱们也会嘛，首先把二十函数呢，变成 y 等于 a 乘以括号 x 减 h 的平方加上 k 这种形式，咱们才能很容易看出来顶点的位置。那这个呢，咱上节课是解释过的，那如果说你对这块不太太清楚，你还是看一看上节课的 内容好，那我们就处理一下吧，在这个函数呢，就能变成 h 等于负五乘以 t 方减去四 t， 然后呢，咱们配一个方就得出来， h 等于负五乘以括号， t 方减去四， t 加上四，再减去四， t 方减四， t 加上四呢，他就变成了 t 减二的平方。 所以呢，原式的就能够变成 h 减去负五乘以 t 减二的平方，再加上二十。所以你看顶点的位置就很明显了，顶点的位置呢，就在二二十这个位置， 那其实也就是说，当 t 等于二的时候，小球的高度为二十，此时呢，他达到了最高的。好，所以你看很多具有二十函数关系的题目呢，在我们求最值问题的时候，那光想着说要怎么求解这个方程的话，可能就行不 通了，适当的呢，我们结合着函数的图像来考虑，可能呢，这道题呢，就做出来了，好类似的啊，我们再来看一道题， 说呢，有一款小零食大礼包，他的进价呢是四十元，但对外的售价呢是六十元，一般呢，像这种礼包呢，每天都能卖出去三百份，也就是说每天呢，他是有六千块钱利润，虽然说利润不少了，他老板觉得还不行，嫌这个利润少 怎么办呢？老板呢，就开始进行市场调查，发现呢，如果在售价六十元的基础上，没涨价一元，哎，价格是涨了， 但是每天呢就会少卖出去十份，如果呢，在六十元这个基础之上呢，每降价一元的话，每天呢能多卖出去二十份，薄利多销了。好，那问题来了，就是问咱们，如果想获得最大的利润，老板该 没什么定价好，快暂停视频，试着做一做吧。 呃，很多同学看到这个问题啊，脑子有点乱，其实呢，这个题呢，是需要进行分类讨论的，因为涨价和降价的策略上呢，其实是有区别的，你看一个是涨一块，少卖十件，一个是降一块呢，多卖二十件，如果他都是十件，那还好， 一个十件，一个二十件的，那咱只能进行分类讨论了。首先是涨价，我们就设涨价的 x 元，那么算一下利润呢，就是六十加 x 减四十， 这是每份大礼包的利润，乘以每天的销量呢，是三百减十 x， 整理一下得出利润呢， y 等于二十加 x 乘以三百减十 x， 变成一般是 四呢，就等于负十 x 平方加上一百 x 加上六千。还是跟刚才小球上抛的题差不多，这一般是求这个最值。问题还真不太好用，咱们得给他变个型。 y 等于负十，括号 x 减去十， x 减去六百。括完了 还是想办法配方他等于呢？负十乘以括号 x 减去十 x 加上二十五，再减去二十五，再减去六百，也得出来， y 等于负十，括号 x 减五的平方加上六千二百五十。那顶点的位置呢？咱就知道了，也就是五六千二百五十， 也就是说在涨价的五元的情况下，他利润能达到最高，能达到最高的六千二百五十元。好，然后是降价的策略。哎，其实做法也差不太多，假设我们降价了 x 元，我们还是算一下每件产品 利润呢，就是六十减去 x 减去四十，也就是二十减 x， 再乘以每天的销量三百加上二十 x， 整理一下，它等于负二十 x 平方加上一百 x 加上六千 x。 这里咱们要处理一下，最终结果呢，它等于负二十乘以括号 x 减去二分之五的平方，加上六千一百二十五。 好，那咱们也看出来，显然呢是涨价了五元，这个利润是更高一点的，他达到了六千二百五十块钱。所以呢，这道题呢，咱就做出来了。好，那今天的视频呢，咱们就到这里了，我们下期再见。拜拜。