基础数学六年级上册北师大版

同学们大家好，欢迎大家来到同步小学数学六年级上册的课堂，我是宽宽老师，今天呢，我们一起来学习圆的面积。那么首先来回顾一下我们之前讲过的圆的周长公式是什么呀？ c 等于拍 d， 或者是 c 等于二派啊， 那么第二个呢，是我们研究过哪些平面图形的面积，他们的计算公式各是什么？那么这个就有很多了啊，我们之前已经学习过。长方形的面积等于长乘以宽。正方形的面积是边长乘以边长。平行四边形的面积是底乘以高。三角形的面积是底乘以高除以二。 梯形的面积是上底加下底括起来的，结果乘以高再除以二。那么今天呢，我们来研究一下圆的面积。首先来看一下，在这里呢有一片圆形的草皮，那么每平方米草皮是八 八元，问的是这个圆形草坪占地的面积是多少平方米，要铺设这个草皮一共需要多少钱呢？哎，我们来看一下，如果我知道了圆的半径，我就可以计算出，哎，像这个图形中所示的 圆内外的两个正方形的面积啊，来看这里面有一个正方形，外面也有一个正方形， 那么圆的面积其实就是介于这两个正方形的面积之间，对吧，但并不是很精确，只是给了一个范围。 那么接下来我们来看一下，我们应该如何理解圆的面积呢？圆形草坪占地面积的大小就是圆形草坪的面积，那么我们可以举一个例子，比如说我们把一个一元的硬币放在桌面上，那么他所覆盖住的桌面 面的这个面积的大小就是这个圆形的硬币他的面积，那么这个盘子呢，放到桌子上，他所覆盖住的桌面的这一块的面积就是这个圆形的圆盘他的面积，所以圆形草坪占地面积的大小就是指圆形草坪的面积。 那么接下来我们一起来理解一下圆的面积呢，其实是有大有小的，比如说很明显可以看出来，在这两个圆中相比较，这个圆的面积就是小一点，这个圆的面积就是大一点，对吧？所以我们可以通过观察发现，其实圆呢它是圆的半径越大，圆的面积就越大， 所以说圆的面积和圆的半径是有关系的，那么接下来我们就一起来探讨一下，应该怎样来计算一个圆的面积呢？那么首先我们来看圆是 曲线图形，不能用一平方厘米，一平方分米和一平方米这样的面积单位来进行一个一个的小测量，所以要想办法把圆转化成我们以前学过的图形来进行测量。那么首先呢，我们在硬纸上画一个圆， 然后把圆分成若干偶数等份剪开之后，用这些近似于等腰三角形的小纸片来拼一拼，看一看，你能发现什么呢？哎，我发现我拼成了一个平行四边形， 那么接下来我把这个分数啊分的越来越多，分的越来越多，那么我们会发现分的分数越多，每一份就会越小，拼成的最后的图形就会越接近于一个长方形。那么我们来思考 一下这个近似的长方形，它的长和宽与圆的周长和半径有什么样的关系呢？那么首先我是把这个圆剪开的，所以这一块长度相当于圆的周长的一半， 对吧？所以说这个长方形的长就等于圆的周长的一半，周长的一半是谁呀？二分之 c， 二分之 c 就是拍二， 所以这个长方形的长是拍啊，那么它的宽呢？来看一下，宽是近似于哎，这一条，这一条其实就是圆的半径，所以这个长方形的宽呢，其实就近似于圆的半径的长度。 那么我们一起来梳理一下，从刚才的图中可以看出圆的半径，是啊，长方形的长呢，近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半 半径。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆的面积就等于二分之 c 乘以二，那么二分之 c 可以表示乘拍二， 拍二再乘以二就等于派乘以二的平方，所以圆的面积我们就可以通过这样一个操作推导出来，圆的面积等于派二的平方，那么如果用大写的字母 s 表示圆的面积，那么圆的面积公式呢？就是 s 等于派二的平方。 好，那么接下来我们一起来看一下我们的圆形草坪的直径给出来了，哎，给我们的是直径啊，然后问每平方米草皮八元，一共需要花多少钱？那么首先我们要求出来的是圆的什 什么呀？我们先要求出圆的面积，但是题目中给的是直径，我们刚才 s 等于判二方中，我们公式中是半径，所以这一点一定要特别注意啊，不要算错。所以接下来第一步，通过圆形草坪的直径先求出半径， 根据半径再求出它的面积，然后根据面积再用面积乘以八求出一共需要多少钱就可以了，那么是这样一个步骤，首先二十除以二 算出来半径，半径是十米，然后根据公式， s 等于派乘以二的平方，那么在这里派一般取三点一四，三点一四乘以十的平方等于三百一十四平方米，那么这是圆形 草坪的面积，每一平米所需要的钱数是八元，一共需要多少元呢？用面积三百一十四乘以八等于两千五百一十二元，所以铺满草坪一共是需要两千五百一十二元，那么这个问题我们就解决了。 最后我们一起来归纳总结一下。如果用大写的字母 s 来表示圆的面积，二表示圆的半径，那么 s 就等于派二的平方。 如果知道圆的直径求圆的面积，我们可以先求出半径，之后再运用这个公式来进行计算，所以一定要判断好题目中给出来的到底是直径还是半径， 那么接下来来看一下能力提升部分。第一个，如果用啊表示圆的半径，那么圆的面积就可以表示乘 s 等于判二的平方。第二个，半 径为一米的圆的面积呢？派二的平方就等于派乘以一的平方，就等于派半径为二的圆的面积呢？是派乘以二的平方，那么就是四派 直径为一米的圆的面积呢？首先这里给出的是直径，所以我要把它转化成半径，半径，那么就是零点五，所以是派乘以零点五的平方，最后的结果是零点二五派 直径为六米的圆的面积，那么先要求出半径是三米，那么接下来利用公式派乘以三的平方，最后的结果是九派， 所以大家只要把公式掌握清楚，在计算的时候细心一点，其实很多题目都可以直接口算得出来的。接下来看一下第二题，求阴影部分的面积， 来看一下这个阴影，这个阴影是在一个梯形中，对吧？但又不是梯形的面积，它是这个梯形抠掉了四分之一圆之后剩下的部分，所以我们首先来求出这个梯形的面积，梯形的面积等于 上底加下底乘以高除以二，那么上底是四厘米，下底是七厘米，来看高是谁？高是这里 在图上来看，其实就是圆的半径，所以也是四厘米，再除以二。最后的结果，四加七等于十一，十一乘以四是四十四，四十四除以二等于二十二。接下来来看这个四分之一圆的面积是多少， 要求这个四分之一元的面积是多少，我首先要知道这个整元的面积是多少，然后除以 四就可以了，来看一下圆形的面积半径，有了根据公式派二的平方，二是几啊？二是四，所以派乘以四的平方。那么派我们一般取三点一四，所以等于三点一四乘以十六 等于五十点二四平方厘米。那么接下来来看一下四分之一元的这一部分的面积是多少呢？那么它的面积呢？就等于 五十点二四除以四，或者是乘以四分之一，来快速的算一下，最后的结果是等于十二点五六平方厘米。好了，那么接下来阴影部分的面积我就可以求了。用梯形的面积减去四分之一圆这一部分的面积， 那么就等于二十二，再减去十二点五六等于九点四四平方厘米，所以阴影部分的面积呢是九点四四平方厘米。 好，那么接下来我们一起来看一下下一道题目。刘大爷用十八点八四米长的栅栏靠墙围了一个半圆形的鸡舍，问这个鸡舍的面积是多少平方米呢？哎，我们一起来看一下， 这边是墙，所以并不需要栅栏，栅栏只在这一块，对吧？那么也就是说这个十八点八四米实际上就是一个圆的周长的一半，对吧？那么接下来我想知道这个圆的直径是多少？那么首先 我用十八点八四乘以二，那么这样求出来的 是，哎，如果这里有的话，一整个圆的周长对不对？那么一整个圆的周长，我们来看一下，十八点八四乘以二等于三十七点六八米，也就是说如果这里是一个整圆的话啊，那么围起来的栅栏是三十七点六八米， 那么接下来我们一起来看一下，那么它的直径是多少呢？根据公式 c 等于派 d， 所以用三十七点六八再除以派派，一般取三点一四，最后的结果等于十二米，那 那么也就是说这一个半圆啊，他所在的这个圆的直径是十二米，要求面积，那么我们先求出半径，半径是十二除以二等于六米，然后根据公式 s 等于派二的平 方，那么就等于三点一四乘以六的平方等于三点一四乘以三十六，那么最后的结果等于一百一十三点零四平方米，所以我们来看一下，到这里就结束了吗？ 题目中问的是这个鸡舍的面积，这个鸡舍是一整个圆吗？不是的，他只是一个半圆，所以还要用一百一十三点零四 再除以二是五十六点五二平方米，那么这才是这个机设的面积。 来看一下，式子非常多，如果列成综合算式也是可以的，但是为了方便讲解，我们还是把它列成分部的式子，我们再从头来梳理一下。首先告诉我们的十八点八四的栅栏是这个所 在圆的周长的一半，那么我要求出这个所在的圆他的直径，那么我把另一半先给他补齐，所以乘以二得出来。如果这是一个整圆的话，他的周长应该是三十七点六八米， 那么根据周长公式求出它的直径是十二米，要求面积，所以我要先求出来半径，那么半径就是六米，根据圆的面积公式 派乘以二的平方求出来一整个圆的面积是一百一十三点零四平方米，但题目中让我们求的是如图所示的这半圆积设，所以再除以二就可以了。 所以这种类型的题目大家一定要一步一步的考虑好之后，再下笔进行运算，一定不能粗心大意。好了，以上呢，就是我们今天的有关于圆的面积的相关内容，我们下一堂课再见。

同学们好，今天我们学习北师版数学六年级上册元的认识同学们想一想，在下面三种套圈游戏中，哪种方式更公平呢？ 这里他着重想要得到哪种方式更公平，那我们就要去看这些同学 到中间这个物体的距离相同的时候，他们的套圈才是公平的。那现在我们来找一找，当围成一个正方形的时候，这四位同学到 中间物体的距离画出来。角落上的四位同学到中间物体的距离是这样子的，观察一下，角落上的这个女同学和这个同学，他们到物体的距离相同不？ 不相同，它构成了一个三角形，这一条绿色的线比红色的线要长，所以第一种套圈方式是不公平的。来看第二种方式，第二种方式他们站成了一排，依次把他们的距离找出来，这个时候公平吗？ 也不公平，对不对？我们之前学过点到线段的垂直距离是最短的，其他的线段都是长度不一样的，所以这种方式也不公平。 最后一种方式，他们是围成了一个圆形，那现在同样的，我们把他们每个同学到中间物体的距离给他画出来，用线段表示观察一下，用我们 的瘦眼来看，你们猜测一下每条线段的长度相同不？哎，有同学说相同，也有同学说不相同。 那今天呀，我们要来探讨的就是关于这个缘，认识了缘之后，你们就能知道最后这种方式是否公平了， 请同学们看这想要认识圆，我们就要学会画圆，你们能不能画？哎，我们可以用 手指来帮我们画，还可以固定一个点，拉一条线来画，还可以采用我们的数学工具圆规来帮助我们画圆。 请同学们思考一下，这三种画圆的方式有什么共同点？首先他们都有一个 固定的点，在圆的中间有一个固定的点，这里是这个位置，这里呢是在这还有没有什么共同点呢？ 哎，我听见有同学说了，还有一个共同点，就是绕着这个点有一条线段旋转了一圈，就形成了一个圆，那我们把线段找到 三条绿色的都是他们的线段，所以这三种画圆的方式有这两个特点。那同学们能不能总结一下，当我们用圆规画圆的时候，他的步骤是怎么样的呢？ 首先第一步定场，定场就是定你这个圆规两 两个角之间的距离，把长定好之后，我们第二步要定一个点，比如说在这个圆规上面，我这 这是我定好的点。第三步就把定好的点固定不动，另一边绕着它旋转一周，就形成了一个什么， 形成了一个圆，这是我们画圆的三个步骤，那现在我们已经会画圆了，其实呀，圆他各部分也有他的名称。我们来认识一下 中间固定的这个点，我们把它称为圆心，可以用字母 o 表示。圆心指的就是 圆的中心，就是我们固定的这个点，用字母 o 表示。 当从圆心到圆上的这一条线段呢，我们把它称为半径，用字母 r 表示。半径指的就是连接圆心和圆上任意一点的线段， 这就是我们画圆步骤里面的定场。还有一个是我们的直径， 直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，称为直径，用字母低表示。发现没有半径和直径的区别在哪？半径是指圆心 到圆上的任意一点的这个线段。直径是指经过圆心两端都在圆上的线段，称为直径，用字母 d 表示。请同学们记忆一下圆的三要素， 那现在正式乐园的三要素之后，需要同学们自己来操作一下， 请你们通过你们的直尺来量一量，看看你们能发现什么？ 量一量从圆心 o 到圆上这一点之间的这个距离，半径它的一个长度是多少？再去量一量这个圆心到圆上另外一点之间的距离，同样也 是半径。这个半径和半径之间他们的长度存在什么样的关系呢？请同学们量一量。 好的，我听见有同学说，通过我们量一量，发现了他们的长短是怎么样的， 长短是相同的，总结下来就是说在同一个圆中，半径可以画出 无数条，并且所有半径的长度是相等的，非常棒，总结的很好，那这个是关于我们半径的内容，猜想一下，直径 在一个圆里面直径有多少条呢？直径同样也有无数条， 那直径和直径之间他们的长度关系也是怎么样的呢？也是相等的，通过我们去量一量。那再观察一下这个图，请问在这个圆里面，半径和直径之间存在什么样的关系？ 有没有同学告诉我？哎，我听见有同学发现了，他说这一段是半径，下面对着的这一段也是半径，这两条半径在同一直线上， 最后连接起来就是一条直径，所以得到直径是半径的两倍，观察的非常仔细，那现在就让我们来总结一下圆心半径直径之间的一个连线。在 同一个圆里面，所有的半径都相等，所有的直径都相等，并且直径的长度是半径长度的两倍，如果用字母表示，就可以表示成 d 等于二 r， 同学们可以看一看，书本上记一记。 好的，现在呀，我们对这个半径直径都有一定认识了，请同学们再想一想，圆的大小与什么有关系呢？圆的位置又与什么有关系呢？ 请你们在你们草稿本上画一画圆，画大小不同的两个圆出来观察一下， 你们发现了什么？哎，我听见有同学说，当我们圆规两个角之间的距离张的越大，画出来的圆就是越大的， 当我们圆规两个角之间的距离越近，画出来的圆就是越小的，那其实圆规两个角之间的距离就是圆的什么？ 就是我们圆的半径，所以圆的大小和半径的长度有关系。那圆的位置与什么有关系呢？ a 圆的位置就看我们把这个点定在哪，那圆的位置就在哪，所以圆的位置是与圆心有关系。总结一下，半 性决定圆的大小，圆心决定圆的位置能不能掌握了，能掌握了之后，我们就继续来看。 用圆规画一个半径是两厘米的圆，并用字母 o、 r、 d 标出它的圆心半径和直径，请同学们自己在草稿本上画一画。 好的，画完了之后观察一下老师画的，画出一个圆，它的半径是两厘米， 两厘米这个数据必须要给他写上，并且标上字母，这条红色的线是他的直径， o 指的是圆心，同学们能不能画了？能画了之后，我们就继续来看填表。已知半径填直径，已知直径填半径。你们说做这个题我们需要运用到哪一个知识点？ 在同一个圆中，半径是直径的一半，直径是半径的两倍，用这个知识点是不就能够做题了？ 所以这半径是两分米，直径就是四分米，直径是五米，半径就是二点五米，半径是零点六厘米，直径是一点二厘米，同样，这填多少？这个空填 填三点六分米，最后一个空呢？告诉我，最后一个空填四点一六米，都填对没有？都填对了之后，请你们来总结一下我们今天学习了什么内容呢？ 我们今天认识了圆用 o 表示圆心用 are 表示半径 用 d 表示直径，并且直径与半径的关系是直径等于半径的两倍。同学们在总结这，我有个知识点要考你们 直径是半径的两倍，他有一个前提，必须是什么，必须是在同一个圆里面。你不能说把 不同圆的直径和半径拿来比较，他们是不存在这个关系的，必须是在同一个圆里面，直径是半径的两倍。 第二个，我们还知道，在同一个园内，半径有无数条，且每条都相等，直径也有无数条，且每一条都相等。 最后我们还学了圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小， 请同学们自己看一看，把它给记一记。记完了之后，课后作业就由同学们自己完成，按下暂停键，做一做。好的同学们，我们今天上课就上到这下课。

同学们好，今天我们学习北师版数学六年级上册第六课时圆的面积。同学们回忆一下，上节课我们学习了哪些知识呢？ 上节课我们学习了围成圆的曲线的长，叫做圆的周长，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母拍表示。 圆周率是一个无限不循环小数，在计算的时候，我们通常取拍约等于三点一四。 并且呀，我们还学了两个公式来求周长，一个是 c 等于 pi d， 一个是 c 等于二 pi r。 这是我们上节课学的内容。那同学们想 想，圆有周长，那圆有没有面积大小？对的，非常好，圆也是有面积的。那如何来计算圆的面积呢？这节课我们一起来探讨一下 如何得到一个圆的面积。想一想，诶，我可以在这个圆里面画一个正方形，这个正方形的面积我可以求出来。剩下的部分应该怎么办呢？ 没有办法是不是？那还有没有其他的方法呢？我还可以把这个圆分成若干个小方块，但是呀，有一些方格数不是整格的，又该如何计算呢？ 像这种画图的方法，我们都没有办法准确得到圆的面积，那现在就让我们来 想一想有没有其他的方法吧。同学们，你们能不能将圆转化成我们以前学过的图形呢？ 哎，有同学非常聪明，他说呀，把圆分成很多部分，分成若干等份，然后把这些等份拿出来，再给他拼接成新的图形。你可真聪明，来看这 分成的若干等份，它是一个什么形状的？它是一个扇形。观察一下，如果老师把这些扇形拼在一起，可以得到一个接近于什么图形的 接近于一个平行四边形，那现在让我们把这些分的更细一点，再来拼一拼，老师这把 分的更加的小分了。现在把这些拼在一起之后，发现没有 发现呀？拼到一个近似平行四边形的图形，那想一想，如果我把这个圆等份分的分数越多，拼出的图形就越接近什么形状， 就越接近一个平行四边形。既然我们这个圆的面积没有办法求，但是我把它拼接成一个平行四边形之后，平行四边形的面积同学们，能不能求？ 哎，这个是能求的，那现在就让我们来讨论一下平行四边形和圆的面积之间的一个关系。首先圆的面积 转化成了平行四边形的面积，这个平行四边形的底指的是这个圆的什么呢？指的是圆周长的一半，也就是说这一段半弧长。 平行四边形的高指的是什么呢？平行四边形的高指的是圆的半径，那现在呀，平行四边形的面积是用底乘高，我知道底指的是圆周长的一半， 高指的是圆的半径，底乘高就转换成了圆周长的一半乘以圆的半径，圆周长的一半，我们可以用字母 pi r 来表示， 这是我们上节课学习的内容。圆的半径是 are， 用字母表示出来就是太 are 乘以 are， 最后结果就等于 派二的平方。根据这个推导，我们可以得出圆的面积是派二的平方，同学们，掌握没有？我们是不是根据用平行四边形的面积推导出了圆的面积， 掌握的非常好哈，掌握这个公式之后，把它记在心里面，我们来试一试具体的做题。 一，你能利用方格估计下图中圆的面积吗？请你们做一做，在你们的书上去数一数，估计一下， 来验证一下答案。第一个估计出来的面积大约是多少个？三十七个，第二个估计出来大约是一百四十八个，和老师估计的差不多，都是可以的哈。来继续看二，看一看，比一比，你发现了什么？ 哎，从第一个图我发现了，圆的面积比圆外的正方形面积要小，比圆内的正方形面积要大。观察一下第二幅图和第三幅图是不是都是这样子的， 圆外图形的面积比圆的面积要大，圆内图形的面积比圆的面积要小。总结的非常好，总结了之后想一想， 刚才我们是把圆分成若干等份，拼成了一个接近平行四边形的图形，想一想 他还可以拼成什么？还可以拼成一个近似的长方形，那现在我们把它拼成一个近似长方形，来研究一下拼成的这个图形与圆来圆之间的一个关系吧。 通过这拼成了一个长方形。同样，这个长方形指的是圆的什么呢？ 指的是圆周长的一半及半弧长。长方形的宽指的是圆的半径，长方形的面积就是圆的面积，长方形的面积用长乘宽来算，长是圆周长的一半， 宽是圆的半径。如果用字母表示，就是太二乘以二，最后得到的面积仍然是太二的平方。 不管是把这个圆分成若干等份拼成长方形，还是拼成一个类似的平行四边形，我们最后得到圆的面积，都是用字母派 r 的平方来计算，同学们掌握没有？ 掌握了之后，想一想这节课我们学了什么内容。这节课我们认识了圆的面积， 圆所围成平面的大小叫做圆的面积。如何计算圆的面积呢？用公式派 are 的平方来计算。如果我 们不知道半径，我还可以先根据直径求出半径，然后再算面积，也是可以的。这个公式可以不用记，理解一下就可以了。他是先算出半径，同样的也是用的这个公式。 公式掌握了之后，接下来的课后练习就由同学们自己完成了。今天上课就上到这，同学们再见！

同学们好，今天我们学习北师版数学六年级上册第一课时分数混合运算。同学们先观察一下这一幅图，你从图中可以得到哪些数学信息呢？ 我们知道气象小组有十二人，摄影小组是气象小组的三分之一，航模小组的人数是摄影小组的四分之三。 那我想要求航模小组有多少人，应该怎么办呢？首先想一想航模小组的人数与谁有关？ 与摄影小组有关，因为航模小组是摄影小组的四分之三，也就是说，知道 题想要求航模小组，我们必须要把摄影小组的人数求出来才可以。那这道题具体应该怎么来分析呢？我们可以通过画图，非常棒， 我用十二个小圆片表示气象小组的十二人，把它平均分成三份，其中的一份指的就是摄影小组， 然后再把摄影小组这里再给他平均分成四份，其中的三份指的就是航模小组。就是我们这一种画图方法，除了通过小圆片来画，还可以通过线短来画。画一 条线段表示十二人指的是气象小组，把它平均分成三份， 其中三分之一指的是摄影小组，现在紫色这一条代表的是摄影小组。 再把摄影小组平均分成四份，其中的三份就是绿色，这条线段指的是航模小组。现在求航模小组是多少人，我们应该如何蔑视呢？ 哎，对的，算式可以列成十二乘三分之一，再乘四分之三。前面这一步算的是摄影小组，最后乘四分之三算的就是航模小组。那应该如何来计算呢？先算 十二乘三分之一，先把它们干什么？进行约分，约了之后剩下一个四，再把四和四进行约分，最后这里就没有了，算出来最后结果是 三，非常好。那这道题还有其他方法吗？我还可以先算韩国小组是 气象小组的几分之几，先算三分之一乘四分之三。这一步指的是航模小组，是气象小组的几分之几。 那在这里运算顺序我们应该先算什么？先算括号里面的三分之一乘以四， 四分之三等于四分之一，十二乘四分之一约分就等于三，最后为三人这道题，这两种方法都可以，同学们，你们掌握没有？掌握了这个计算方法，我们继续来看，后面的 请你们试着做一做。这一个除法应该怎么办呢？根据除以一个数等于乘以它的倒数，先把它变成乘法， 就变成了十二乘四分之五，再乘三分之八，把它们拿来干什么？约分约完分，最后算出来等于四十，很好，这里一定要注意哦。除以一个数等于乘这个数的 倒数，这个题应该先算什么呢？先算括号里面的除法，再去用七分之四来乘，就等于七分之四乘以他们最后结果为一。继续看， 有没有同学能总结一下分数的混合运算和整数的混合运算有什么关系啊？ 他们是一样的，我们在做分数混合运算的时候，就按照整数混合运算的顺序来有括号，先算括号里面的，再算括号外面的，非常好。 来看一看这里有几个题，同学们观察一下这几个题做正确没有？先看一看。好的，先看一下 第一个题，第一个题应该先算八分之七乘四分之三，这里把除给它变成乘之后，应该乘以几呀？应该来乘以 三，所以他这错了。除以一个数等于乘以他的倒数，应该乘以三才对，所以这道题是错误的，你们把正确的改在旁边。第二个题， 同样先把除变成乘三分之二，除以三分之二就等于三分之二，乘以二分之三正确。后面除以八分之三变成乘之后，应该是乘 三分之八才是对的。发现没有？第一个题和第二个题都犯了同一个错误，除以一个数必须要乘 他的倒数。最后一个题观察一下错在哪了。他这里除以四分之三变成乘以三分之四，正确不正确的。 那这个题有没有错误的地方呢？有，这乘六分之一，你这仍然是乘六分之一啊。他把这个乘六分之一变成了乘一分之六，这里不该把它倒过来，所以这里是错误的。这三个题呢，就由同学们自己把正确的改在旁边哈。我们继续来看 这个题。实验小学合唱组有一百二十人，美术组的人数是合唱组的五分之三，科技组的人数是美术组的三分之二。先让同学们画图来表示一下 人数关系，再让我们算一算科技组有多少人。请同学们先在草稿本上画图来表示一下， 来和老师对照一下，看正不正确。我们同样可以画什么，用圆片来表示，这个时候一个圆不能代表一个人，不然这样子画的太多了。我用一个圆代表十二人，共一百二十人， 总共有十个元。美术组是合唱组的五分之三，把它平均分成五份，其中的三份及六个元指的是美术组。 科技组又是美术组的三分之二，又把它分成，又把这里面的平均分成三 分，其中的两份及三分之二指的是科技组。这是我们通过画圆片来表示， 还可以通过什么呢？还可以通过画线段来表示，方法都是一样的。这是第一个问，第二个问，需要去算科技组有多少人，应该怎么列算式？ 应该用一百二十乘五分之三，再乘以三分之二，约分之后，最后结果是四十八。审这个题掌握没有？掌握了之后，我们继续来看 二、看图列式计算。首先观察一下这个图是什么意思？苹果有十吨，其中五分之四是香蕉， 香蕉的八分之五又是西瓜，想要求西瓜有多少吨 怎么办呢？我们应该先把香蕉有多少给他算出来。苹果的五分之四是香蕉，那求香蕉就用十乘五分之四 求出香蕉之后香蕉的八分之五又是西瓜，想要求西瓜，就还要继续乘以一个八分之五。综合算式就可以列成十乘以五分之四，再乘以八分之五，最后约分得到五吨，说明西瓜有 五吨。在做这种题的时候，我们需要先把这个图转变一下，转变成用我们的文字信息 把它描述出来，理解透了再去写算式。做题来看这个题应该怎么办？ 台球有三十六个，足球占了他的几分之几啊？占了他的三分之二， 足球是排球的三分之二，篮球又占了足球的多少呢？又占了足球的四分之三。最后想要求篮球有多少个？在做这个题，我们必须先把什么求出来？ 先把足球的个数求出来。足球的个数怎么求呢？足球是排球的，三分之二就用三十六乘三分之二算出足球，再用足球的个数乘以四分之 三，就等于篮球。算式就可以列成三十六乘三分之二乘四分之三，最后算出来等于十八个。这个题会不会喽？会了之后，我们继续来看这一道题。同学们先自己看一看题， 看完题之后，请告诉我，想要求全国严重缺水的城市大约有多少个？我们必须先把什么求出来？ 先把供水不足的城市个数给他求出来。如何求供水不足的城市呢？ 用总共的六百六十乘以三分之二算出供水不足的，再用供水不足里面还有四分之一是严重缺水的，那就再来乘以 四分之一。最后算式就列成六百六十乘三分之二，再乘四分之一，等于一百一十个，说明严重缺少的乘式大约有一百一十个。 好了，今天呀，我们学了什么？回忆一下，今天我们学了分数乘除混合运算的运算顺序和整数乘除混合运算的运算顺序是一样的，没有括号，按照从左到右的顺序计算， 也可以把除法转化成乘法，变成连乘运算。有括号的，我们就必须先算括号里面的，再算括号外面的 掌握没有掌握了之后，课后作业就有同学们自己完成。我们今天上课就上到这，同学们下课再见！