五年级上册的简易方程怎么学

哈喽，大家好，这个视频呢，我们来学习五年级上册第五单元啊，简易方程啊，那么整个这一张啊，我们在之前就介绍过啊，就是咱们从这一张开始，我们才真正的进入了数学的这个大门。 那么我们都知道数学是分为代数和几和两部分嘛，那么在五年级之前学的所有的一些加减乘除那些乱七八糟的算法， 那么都是为了从这里开始服务的啊，因为你只有学前面的东西才能真正的进入我们方程的这个世界当中去啊，才能跨入数学的大门。那么数学是干什么的？它分为代数和几何嘛？它 他就是几何，都是我们看到，我们看到所有的能看得见的东西，那个都是几何，那就是在数学老师的眼里，或者在数学人的眼里呢，就是整个这个世界全都是可以用模型来计算的， 这是第一点，这就是几何。第二点呢，就是我只要看见这个模型之后呢，我们都能用带数的方法将这个东西呢计算出来，那就比如说就整个的物体的移动啦，什么我们看到的受力啦，电磁波啦， 是物体的这个话就反应了，那么当然这些东西啊，这他是由数学衍生出来的物理和话题啊，然后呢，我们所有这些东西啊，都可以用怠速的计算方法将它精确的计算出来啊，那么大到我们整个天体的运行，小到咱们那个小的细胞啊，因为 这个就是我们细胞里边原子，原子里边有原子核和电子嘛，对吧？就是大家我们普通人看见的这个电子呢，他是在乱转啊，就是不停的乱转，乱转，乱转乱转，但是呢在爱因斯坦的眼里呢，他就说这个电子，他的转一定是 有一个东西的啊，我们一定是有一个公式可以去描述这个电子的运动的，我们只要找到这个公式呢，就是电子的，他下一秒在哪，我们是可以计算出来的啊， 这个当然是有一定的难度啊，包括他我们发明了很多的公式，都是用来计算这个我们看得见的东西，他到底是怎么回事？那这就是代数和几何的结合板啊，全是我们整个的世界。那 那么在后来的后面的这个整个科技发展当中啊，现在大大数据啊，人工智能啊， ai 这些东西啊，他逐渐的就是凸显出了这个数学的作用啊，所以未来的事件呢，他是一个数学的事件， 我们语文文学，他是用来研究研究内心世界，研究研究人类的内心啊，研究情感的表达。那么数学呢，他是要研究客观世界，研究外在的东西，客观规律啊，那么语文呢， 他是研究内内在世界，研究内心的这个部分啊，所以他两个是一个室内，一个室外，他不一样啊，我们今天要学的这个简易方程啊，就是未来我们代数的这个基础啊， 他叫做简易方程哎，因为他说明他我们在小学阶段学的呀，他没有那么复杂，他相对来说是简单的，但是呢简单的也是我们跨度带出的大门。那么从今天开始呢，我们就要用这一张的整个中央的思想来表达我们所看到的这个客观的世界啊， 那我们到底是怎么表达的呢？嗯，我们接着往下看啊，整个这个单元呢，分为四个部分，首先第一个部分呢，用字母表示数级数量关系， 第二呢方程的意义，等式的性质，第三个解方程，第四个方程与实际问题啊，那么这里边其实哪个最简单呢？第一个最简单啊，用字母来表示数据数量关系，哪个更最有 意义呢？他的思想最深刻啊，是因为有了整个第一阶段的这个思想，才产生了后面一系列的问题，所以 大家在学习的时候呢，首先我们要进行整个第一章啊，用字母表示数级数量关系，为什么可以用字母表示这个数或者数量关系，或者说为什么要这么去做啊？我们来看课本的例题， 首先来看第一部分啊，用字母来表示树啊，用字母来表示树呢，我们最常见的生活当中啊，孩子们接触最多的其实其实就是那个扑克牌啊， 扑克牌当中呢，一二三四五六七八九十，勾曲 k 尖对不对啊？那么勾曲 k 尖，那么这个勾就是代表十一圈呢，就是代表十二， k 呢，就代表十三，对吧，他就用这三个字母来代替了那三个数字，当然 a 呢？ s 呢？代表着是数字一，对不对？ 这个呢大家都很都很熟悉啊，接触比较多，但是我们他跟我们这个方程用字母表示书还不完全一样啊，我一会整个什么不一样啊，但是他就是一个例子啊，用字母去代替那几个数嘛，对不对？那么下面我们来看相关的内容啊， 这里边啊说用字母去表示加减法的数量关系啊，首先呢，我们来看这个啊，说小红啊，小红吧，爸爸跟小红说我比小红大三十岁，对不对？我比你大三十岁，那么如果是用语文的表达，就是说我比小红大三十岁，这是一句话吗？说完这句话就没事了，对不对？但 在数学上呢，如果我们用数学的关系表达的话，那么这里这里边存在一个等量关系，是啊，或者说数量关系是什么样的数量关系？是呢，就是说小红的年龄加三十岁 等于爸爸的年龄，对不对？这就是我们数学的表达方式啊，那么就是写一个这样的算式啊， 那么这里边就有了，如果当小红一岁的时候，爸爸几岁呢？哎，我们这边也算是小红一岁，那他带进来一加三十呢，爸爸等于三十一啊，如果小红等于两岁呢，爸爸就三十二，如果小红三岁呢，爸爸就三十三，如果小红四岁呢，爸爸就三十四，反正就是加三十嘛，反正减速加，减速加，对不对？ 但是如果这么写的话，就会出现一个问题啊，出现什么问题呢？大家看啊，就紧着个写，紧着个写生活的年龄，是啊，一，爸爸三十一二三十二三三三四三四五三五六三六七三。 我们发现如果这个爸爸是长寿长命，他是万岁万岁万岁万万岁的时候呢，那你是不是得写一万遍呢？对不对？但是在我们数据上这种 方式就会很麻烦那，嗯，那就就你写这么多吧，但是呢，我们人类，他也人类是有智慧的啊，他就想啊，我们能不能用一种方式，能用一个算式表达所有的这种情况呢？你们想想有没有 想到了吗？那就是说如果我们将小红的年龄假设为 a 岁的时候，那么爸爸的年龄是不是就变成了 a 加三十好了啊？ 只要有这一个世子，只要有这一个世子，我们是不是可以清晰的表达出任何时候小红的年龄和爸爸的年龄啊？ 我们有这一个式子，就其实有这一个就够了， a 就代表小红帽，对吧？加三十就代表办法，所以有这一个式子就可以表示出任何时刻小红和爸爸年龄的关系，而且呢， 其实里边啊，小红的年龄和爸爸年龄我们都能算的出来，所以最后呢，数学就不需要写那一堆文字了，数学就这一个算式就解决了所有的问题，这个就叫做用字母去代替数啊，用字母去表示简单的数量关系，表示出了小红和爸爸的数量关系，对， 对不对？所以我们会人就发现这个东西好，那好在哪的呢？是只要有这一个东西，所有的情况那么多我们都不用管了，就这一个就行了，对不对？一会我们后面还要给大家介绍，当表示复杂关系的时候呢，他有多好？那首先要说有他 别的都不用管了，有他一个就够了，那么 a， 但这这里边，哎，人类就研究了说这里边这个 a 啊，我们知道 a 是代表小红田那个吗？对不对？那这个 a 有没有什么特定的要求呢？按照我们现代人类的这个寿命啊， 那你 a 是不是不能特别大，说 a 能不能等于五百啊？就是说这个目前人类的科技 a 还不能等于五百，所以，所以你这个 a， 我们，所以我们发明的这个字母，它一定是有一定的年龄限，有一定的范围限制的，它不能说 a 等于一千， 小红一千岁，爸爸一千零三十岁啊，没，没有，因为到那时候我们就不予研究了吗？因为那个时候已经就没有意义了啊。 所以，呃，一方面我们今天要存在两个问题啊，第一个问题呢，就是说我们引入了这个字母以后呢，哎，很轻松的表示出了这个数量关系。呃，第二点呢，就是说我们引入的这个字母啊，他一定要有一个实用的，他这个范围， 如果超出这个范围呢，那么对于这个数字就没有实际的意义了，对不对？哎，所以呢，今天我们是认识这么两点，好，我们接着往下看啊，所以我们从 这个狮子头状态是能看见啊，就是说任何一个小红的状态呢，都能确定爸爸的状态，确定了爸爸的状态呢，也就能确定小红的状态，对不对？他俩是相互的依存啊，彼此的有关系的，哎，彼此有关联的好，那么这个就是我们今天的第一步啊，用字母去表示数，或者表示一些复杂稍简单的数量关系。 来，我们来看今天的总结啊，说用字母啊，可以表示一个确定的数，也可以表示一个不确定的数，就比如说我们跟那个扑克牌，那个勾圈 k， 那个是不是表示确定的数啊？也可以表示一个不确定的数，比如说这个数字 a， 字母 a， 它可以表示一岁，两岁，一直到可能到一百，好几十岁，对不对啊？都可以啊， 那么用字母或含有字母的式子还可以表示一个数量关系，那不就是 a 加三十，是不是表示一个数量关系啊？也可以表示一个数量，对吧？那都可以的，都可以，就是说这个代数， 代数，代数就是代替数字嘛，对吧？这个代数这个东西，他就可以表示很多的这个数量关系，我们接着来往下看一下，他能表示哪些数量关系啊？那么在这个世界上有一个这样一个表格啊，就是说成年男子的标准体重呢，通常是下面这个算式啊，那么 标准体重呢，就等于身高减幺零五，那么这里边身高用厘米来表示什么体重呢？用千克来表示，呃，那么加上，首先咱们下来看题目啊，用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重， 那么成年男子的标准体重，他说用含有字母的式子就是这个字母，你得自己发明啊，那么下面你先自己发明一个， 好，你发明出来了吗？老师带你来一起做啊。那我们在使用字母的时候呀，同学们注意啊，一般情况下呢，我们经常使用 a， b， c， x， y， 然后呢 m， n 啊， p， q， 我们经常使用这些常用的字母啊，比如说 s 呀， t 呀，微呀这些，大大，这是已经是，呃，已经大家都见过了， 我们经常使用这些字母，常用的这些字母来表示一下我们呃在题目当中用到的字母， 所以呢，那么这里边用含有字母的式子，所以呢，这里边你选 ab 也行，选 sy 也行，对不对啊？如果你选 ab 的话呢，标准体重用 a， 那么身高呢？用 b， 所以呢就是 a 等于 b 减幺零五，哎， 这就可以了啊，这就可以了，或者呢，你写 x 等于个 y 减幺零五也行，所以老师我写个 y 等于个 s 减幺零五，行不行啊？也可以，没有问题，很好啊，这是都可以啊，都可以的，只要你表达清楚就可以。好吧，那么这个就是用字母去代替这个汉字，代替数字代替这个数量关系对不对？好，那么我们这里边到底怎么算呢？大家来看，如果说来出来，哎， 他，他用的 mn 啊， n 等于 m 减幺零五啊，我们假设就比如说刘老师吧，刘老师的身高呢是幺七五，那么我幺七五减幺零五呢，就剩下七十， 说明啊，我的标准体重呢是七十公斤，就是七十千克嘛，七十公斤啊，我现在呢大概就是七十公斤，所以我这个身材还是比比较标准啊，一个证明这样一个身材啊。好， 我们再来看啊，那么接着往下看，后面还有再看这里啊，就是说啊，现在有，以前啊，原来有恩怨， 那么又放进去多少钱？现在有多少钱？这个比较简单啊，大家看，放进去小猪存钱罐啊，你，你们有这个，你，你们有存钱罐吗？反正我以前有，里边还有好多钱呢啊，都是硬币啊，现在也不拿出来，其实，所以大家别存钱，把它花了，哈哈哈，因为你存钱之后你也没花啊，还在那放着呢啊， 然后呢，这里边一块一块两块两块加，这是两个五毛还是一块三块嘛，对不对？以前有恩人呢，现在呢，就是 n 加三人，对不对？就比较简单啊，来看这说，原来车上有 x 个人，那么现在呢，有多少人？他们那啥意思呢？因为这 里边下了几个嘛，对不对？下了几个你就是减呐，那就是下来一二三四五，下来五个人， s 减五，你对不对？来看你下一个说有 m 个饺子啊， m 为整十数，每盘装十个可以装多少盘？ 那这是这个平均分嘛，就说每十个为一份能分成几份，那么就是 m 除以十，对不对？哎，所以这个比较简单啊，就大家看啊，这幅图当中啊，我们用 n 加三， x 减五， m 除以十啊，用这种 他一个算式来表示一个一种关系，对不对？或者表示一个数，几个人呢？几块钱呢？会有几几盘饺子，对不对？他表示这么一些东西啊， 来看这个啊，说我国青少年呢，就是青少年，这七到十七呢，是青，青少年在一九八零年的平均身高呢，是 x 厘米， 到两千年平均身高呢，增加，到了，增加了六厘米。那么两千年我国青少年的平均身高是多少？以前你是 x 厘米，现在增加了六厘米，那不就是 x 加六吗？是不是 x 加六厘米啊？当然这里边老师加不加括号呢？如果加把糖，你给他带上，带上不算错 啊。好，那我们再接着往下看啊。说小英家本月的用电量是八十七瓦时，交了电费 c 元，那么电费的每七瓦时是多少钱呢？就说一共用了八十度电，一共交了 c 元，那么一度电是多少钱呢？呃， 就是把度画成一啊，把他画成一呢就除以，他把谁画成一就出于谁啊。这里边是把度啊，每天啊，谁就是把他画成一，把他画成一呢，就是 c 除以八十， c 除以八十呢？就是 c 除以八十，就写 c 除以八十就行了。好，那么接下来我们来看第二个部分。

来看解方程比较容易出错的两种问题。第一种情况是 x 前面是减号的时候，但凡我们在方程中看到减 x 的情况，我们就统一的给他加一个同样的 x， 这样就能把减 x 给他消掉。等式的右端就变成了加 x， 就变成了我们常见的格式，所以四点八减 x， 我们想要把 x 消掉，我们只需要给它等至两端都同时加个 x， 这样等式左端的减 x 和加 x 就消掉了，所以就变成了四点八。等式的右端呢变成了二点五六加 x， 我们习惯于把带 x 的写在等式的左端，所以我们给它调换一下位置，等式的左端我们写成二点五六。加 x， 等式的右端我们写成四点八。想要求出来 x 等于多少，那这里的二点五六是 多余的，所以我们要把二点五六给他减去。等式两端同时减去二点五六，二点五六加 x 减去二点五六，等式左端减了二点五六。根据等式的性质，等式右端也要减去二点五六， 可以得到 x 等于二点二四。但凡我们看见 x 前面是除号，我们就统一给他乘个 x 抵消掉。想把这里的除以 x 消掉，等式左单，我们就去给他乘个 x。 根据等式的性质，等式左端成了 x， 等式右端也要乘个 x， 除以 x 乘 x， 他们就抵消掉了，所以等式的左端就变成了九点一，等式的右端是零点七 x。 根据我们的书写习惯，我们一般情况下把带 x 的写在等式的 左端，所以零点七 x 等于九点一。想要求出来 x 等于多少，那前面的系数零点七是多余的，所以我们要把它消掉。那等式的左端需要除 五，以零点七等式右端也要发生同样的变化才能保证等式成立，所以 x 等于十三。

一起来看一下五年级上册列方程解决实际问题的步骤，我们总结成了四字口诀，一找二列三减四答，结合实际问题来看一下东东和强强收集邮票，东东收集了九十六枚，比强强收集的三倍还多十二枚， 问，强强收集了多少枚？一找，我们要找出未知数，把这个未知数用 x 来表示。这道题目中的未知数是强强收集的邮票数量，所以我们把它用字母 x 来表示。 在写未知数之前，有一个非常重要的点，就是我们要先写上解，再写上两个冒号，再去设未知数， 这强强收集了 x 没邮票。所以正确的书写步骤，第一要有解，第二要有设。另外我们要写的这个 x， 他只是一个纯数字，他后面一定要带上没邮票。第二， 列是指的列方程，根据里面的等量关系，那这里面强强收集了 x 酶，那东东收集的比强强的三倍还多十二枚，强强收集的数量是 x 酶，那他的三倍，也就是三 x， 再多十二枚呢，也就是再加上十二， 这时候就和东东收集的相等了，所以列一个等式就是三 x 加十二等于九十六。第三步，我们把这个方程给他解答出来， 因为我们在设未知数的时候已经写了一个解字了，所以呢，这里就不需要再重复的去写了，我们只需要把这个方程给他解出来就可以了。 方程两边同时给它减去十二，可以得到三， x 等于八十四，方程两边再同时给它除以三，可以得到 x 等于二十八。所以这里求出的 x 只是一个单纯的数值，一定不要带单位。最后一步答，这里答的过程中一定要带上单位，你学会了吗？

解方程的时候，如果遇到 x 前面是除号，应该怎么办？我们的目的是为了得到等式一端是 x 等式，另外一端是数值的情况，所以除以 x 的我们不会算。我们可以等式两端同时给他乘 x， 把这个除以 x 就可以消掉了。 先写上一个解字，根据等式性质，等式两端同时乘 x， 等式仍然成立，这时候除以 x 和乘 x 就消掉了，等式左端变成了二点九四，等式右端变成了零点七 x。 一般情况下，我们把带 x 的放到等式左端，所以我们给它交换一下位置，零点七 x 等于二点九四，我们要想得到 x 等于多少，所以需要把零点七去给它消掉，那零点七 x 我们给它除以零点七就变成了 x， 等式左端除以了零 零点七，等式右端也要除以零点七，等式左端变成了 x， 等式右端可以算出来等于四点二，所以呢， x 等于四点二。第二题属于 x 前面有系数的情况，这时候我们先把六点二 x 当成一个整体去求， 想要求六点二 x 等于多少，那这个减十二点四比较多余，我们想把它消掉，所以就给他加个十二点四， 等式左端给他加了个十二点四。要想等式成立，等式右端也要给他加上个十二点四。那现在等式左端减十二点四，加十二点四就变成零了，所以只剩了六点二 x 六点二 x 等于二十四点八，再去把 x 前面的系数给他消掉， 等式两端同时除以六点二就可以了，所以 x 等于四。如果遇到代 x 的式子在括号中，那这时候我们还是用 整体法把 x 加上八点七当做一个整体，先去把它求出来。想要求 x 加八点七等于多少，我们需要把它前面这个系数给它消掉。所以等式左端我们需要除以二点八。根据等式性质，等式左端除以二点八，等式右端也要除以二点八， 我们可以得到 x 加八点七等于十一点四。接下来等式两端同时减去八点七，等式左端变成了 x， 等式右端减出来是二点七。解方程的整体思维你学会了吗？

五年级的同学们大家好，我是你们的朋友廖老师。今天这节课啊，我们一起来整理和复习简易方程 这一单元。我们学习了简易方程，都学了哪些知识点呢？我们一起来回顾一遍。首先呢，我们一起学习了用字母来表示数， 接下来学习了方程。什么是方程呢？有两个条件，第一含有未知数，第二，他要是一个等式。 接下来我们学习了用方程来解决问题。那么关于用字母表示数，我们学了哪些知识？我们学习了用字母表示一个数，表示 数量关系，对不对啊？接下来我们学习了方程。学习方程的时候啊，我们学了方程的意义，也就是什么是方程。接下来学习了等式的性质。等式的性质啊，有两个， 第一个是什么呀？等式的左右两边同时加上或同时减去相同的书，等式仍然相等，对吗？第二呢， 等式的左右两边同时乘或同时除以相同的数，零除外，等式仍然相等。接下来我们学习了方程 的解法。如何来解方程？解方程的时候啊，我们用到了等式的性质，用等式的性质啊，把含有未知数那一边的其他数字都消除掉， 最后只剩下 x 等于多少，对不对？最后我们学了解决问题。 解决问题的时候啊，我们是用方程来解决的，也就是方程的具体的应用。接下来我们呐分条来复习这些知识点。 首先一起来看用字母表示数，用字母表示数的时候，我们可以用字母表示一个数， 用字母表示变化的数以及数量关系。比如说，我们可以用字母来表示周长公式来表示面积，公式来表示运算利率，对不对呀？ 第三，用字母啊，表示运算而利率，这是用字母来表示数。第二，方程的意义。什么是方程呢？ 就是含有未知数的等式就叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。 判断的依据是什么呀？第一，他含有未知数，第二，他还要是一个等式，只有符合了这两个条件，他才叫做方程， 含有未知数。第二，他要是个等式。好，接下来我们再来看等式的心知。 等式的限制有两个限制，一等式两边加上或者是减去同一个数，左右两边仍然相当限制。二、等式两边乘同一个数或除以同一个数连逐弯 啊，也就是零除暗，或者是除一个同一个不为零的书主页，两边仍然相谈。 第四，我们学习了方程的解法。方程的解法还记得吗？什么是方程的解啊？是方程左右两边相等的位置数的值叫做方程的解啊， 是方程左右两边相等的位置数的值叫做方程的解。好，接下来我们学习了解方程。形容 a x 等于 b 的方程呐， 结法是怎样的呢？方程左右两边同时除以 a， 那么就剩下来了 x 等于多少 形？如 a 减 x 等于 b 的方程。那么方程左右两边呀，要同时加上 x， 把它变成一个加法，那么 b 加 x 就等于 a， x 就等于 a 减 b， 形容 a， x 加减 b 等于 c 的方程呐，我们应该把 ax 看成 一个整体来解方程。像这一种 a 乘以 x 加减 b 等于 c 的方程呐，我们就要把小括号呢看作一个整体，明白了吗？好！第五，方程的应用， 列方程来解应用题。应用 a， x 加减 a， b 等于 c 来解决实际问题。像这一类用方程来解决问题的题目，大家还记得做吗？ 应用 x 加减 bx 等于 c 来解决实际问题。第三，应用 ax 加减 bx 等于 c 来解决实际问题。好，列方程解决实际问题的步骤是怎样的？ 第一，找字，找什么东西啊？找未知数，用字母 x 来表示， 第一找未知数，第二，分析实际问题中的数量关系，找出数量关系。第二，也是找字找数量关系 啊，列出方程。第三是解字，解方程并检验作答， 分为这三个步骤，同学们一定记住！好了，接下来啊，我们一起来综合运用这些知识点来解决 问题。请同学们解下列方程。第一个是 x 加 a 等于 c 的方程，对不对呀？像这样的方程的话，方程左右两边同时减去一个相同的数， 方长，左右两边仍然相等，减多少呢？我们采取的方法就是消除 x 那一边的其他数字， 看看 x 在哪边，在左边，我们要消除加四点八，我们只要减去一个四点八，就把它消除了，放在左右两边同时减四点八，记住写解同时减四点八，那么就剩下了 x 等于二点四。 好！第二个题目， x 减六点五，等于三点二。同学们看看这一个的话，我们要消除这个减六点五，我们只要在他的后面加六点五就消除了他方程左右 两边都要加六点五啊，那么 x 就等于九点七。好，第二题， x 除以八等于零点四。 同学们，像这个题目啊，我们就要把除以零点八要消除掉，那么就要在方程左右两边同时乘以八啊，同时乘以八， 减同时乘以八，那么左边的除以八就消除了。 x 等于多少？四八，三点二，那么等于三点二。 好，来看这一个六 x 加一十八等于四十八，那么这里啊，我们要把这个六 x 看成一个整体，那么先消除加一十八，那么 方针左右两边同时减一十八，那么就是按下来六 x 等于三十。 好，我们还有一步要做，放在左右两边同时除以六，就把这个六 x 的六给消除了，同时除以六，那么 x 就等于五。 好，再来解决这两个房产。同学们，这个房产呢，我们要把 x 小括号里面的看作一个整体， x 加二点一， x 加二点一， 那么我们就要消除括号外面的这个乘三，我们就除以三。方程左右两边同时除以三，那么左边就剩下来了。小括号里面的 x 加二点 等于右边呢？十点五除以三，三点五，接下来要消除加二点一，方针左右两边同时减二点一啊，那么 x 就等于一点四。好，这一个，同志们，这一个啊，有特点， 左边有两个 x 对不对？像这样的怎么办？前面是一个十二 x 减去九 x， 我们可以这样来想，十二个 x 减去九个 x， 你说还有几个 x？ 十二个 x 减九个 x， 是不是？十二减九等于三个 x， 那么三个 x 是不是等于八点七啊？放在左右两边再同时除以三， 那么 x 就等于二点九，明白了吗？好了，同学们，让我们再来看这一个题目，列方程解决实际问题，请看这幅图，他们呐，正在这里称重哈，九十三千克， 这两个月啊，我坚持锻炼体重啊，减少了三千克，减少了三千克，现在是九十三千克。你说他原来是多少千克？ 减掉了三千克之后才是九十三千克，原来肯定是九十六千克。好，两个月前他的体重是多少千克？可以用数学方法来做，算数方法来做，九十三加三，九十六千克， 也可以用方程来解。我射他原来的体重是 x 千克， 原来的体重是 x 千克，现在减少了三千克。 x 千克减三千克，就得到了现在的体重九十三千克，对不对呀？ 规范解答，先写解，再写射。同学们，我们用方程来解决应用题的时候啊，一定要写解射。射什么呀？是问题为 x， 这个 x 不是天上掉下来的，也不是地里面长出来的，是我们假射出来的， 假设中间的一个位置数他为 x。 设两个月前他的体重为 x 千克，那么两个月前的体重 x 千克，减 去他减掉的三千克，是不是要得到了现在的体重九十三千克，那么分成 x 就等于九十六左右两边同时加三，那么九十三加三就是九十六。答，两个月前他的体重是九十六千克。 好，再看第三题，这两个电工师傅啊，正在这里维修路灯对吧？每盏路灯呐，要装五个灯泡， 一个两个三个四个，五个要装五个灯泡。这条街一共需要一百四十个灯泡。 这里告诉了我们这条街一共需要一百四十个灯泡， 每盏路灯要装五个灯泡。现在要求这条街一共有多少盏路灯 啊？如果有一盏路灯的话，那么就要一个五个灯泡，一个五，有两盏路灯的话就有两个五，有三盏路灯的话就三个五。我可以射他需要 x 盏路灯 啊，我就可以设套有 x 三路灯，这条街一共有 x 三路灯，同志们， 一共有 x 盏路灯，一盏路灯就是五个灯泡 x 盏，是不是五 x 个灯泡？ 五 x， 这个灯泡刚好就是一百四十个灯泡，那么五 x 就等于一百四十。 方针左右两边同时除以五，那么 x 就等于二十八，有二十八盏。答，这条街一共有二十八盏路灯。 好，第四题，同学们请看这一幅图啊！两只长颈鹿啊，正在比身高， 这个大长颈鹿说，我的高度是你的三点五倍，我的高度是你的三点五倍。我的高度是你的三点五倍，我的高度是你的三点五倍， 我的高度是你的三点五倍。我设这个小路，他的身高是 x， 那么大路呢？他的身高是多少？ 是不是三点五个 x？ 三点五 x， 他的身高就是三点五 x。 好啦，现在小鹿我射他为 x 身高 x， 那么大鹿是他的三六五倍，是不是三六五个 x？ 三六五 x。 来看一看这个三零六五。三零六五米是什么意思？就是用大陆的身高减去小路的身高，就是他们的身高指差，对吧？那么我用三零五 x 减去 x， 是不是就等于三零六五？ 同学们，是不是这样呢？ x， 他就是三点五 x。 好，同学们规范解答是这样的，是小鹿的身高 为 x， 那么三点五 x 减 x 等于三点六五，那么三点五 x 减掉一个 x 去了，是不是还剩二点五个 x 呢？ 方针左两边再同时除以二点五，那么 x 就等于一点四六米，一点四六米，那么大陆的身高呢？是一点四六乘以三点五，对吧？这小路的身高一点四六米。 好了，同学们，回顾我们今天这节课所学的内容，我们呐，对这一单元所学的知识呢， 一起进行的回顾与整理，梳理了知识点，了解了每个知识点如何运用到我们的解题之中。 最后啊，老师想出两个题目检验检验，看看这一节课你有没有学好，打开书 到课后的练习，在练习中啊，选两个题目来做一做，如果这两个题目你都能够做的出来，说明今天这节课你学的特别棒。不要忘了老师还有一个小小的请求， 找到视频右下方点赞的按钮，为老师长按五秒钟，触发一个强烈推荐，因为你的强烈推荐啊，能够让更多的同学听到我的讲课。 好了，谢谢同学们为老师强烈推荐，我们今天这节课就上到这里，再见！

五年级的同学们，大家好，我是你们的朋友廖老师，今天这节课啊，我们一起来学习方程的解。什么是方程的解？如何获得方程的解呢？今天这节课，老师带着大家一起来学习。 首先让我们一起来做一做这几个题目，下面哪个式子是方程？请你说明理由。第一个式子是方程吗？他符合方程的条件吗？他是方程。 他符合方程的两个条件，第一，他含有未知数 x， 这是第一个条件。第二，他是一个等式，这里有等于号，所以他是房产。第二个题目，他是房产， 他不是房产。他符合一个条件，不符合他的第二个条件，他有未知数歪，但是他不是等事，所以他不是房产。 第三个呢，他是方程，他有位置数 x 和 y， 他还是一个等式，所以他是方程。他不是等式啊，这里啊，他是方程。 最后一个呢？他不是房产，他是等式，但是他不含有未知数他不含有未知数，所以他不是房产。同学们，什么是方禅呀？含有未知数的等式就是房产。这是 上节课我们学的内容，那么今天这节课啊，我们一起来学习新的知识，请看这个题目。这个盒子里面有 x 个这样的球，但是这里总共是有九个的，盒子里面有 x 个， 右边有几个呀？右边有三个，你们想想如何列写一个方程呢？ x 加上三等于九，同志们， 是不是这样的呢？通过我们观察数学信息啊，我们知道根据这一幅图可以列写出一个方程 如何练写房产。同志们，请你思考一下，左边和 盒子里面有 x 个 x 个，也就是我不知道里面有几个，我用 x 这个位置数来表示，右边呢，是三个，但是盒子里和右边的三个加起来就是九个， 所以我们可以练习出一个房产。 x 加三等于九， x 加三等于九。同学们，你知道这个 x 是多少吗？这个 x 其实就是六， x 它就是六， x 加三等于九。请你们思考一下， x 的值是多少？也就是 x， 它具体是一个多少的数字呢？ 我们可以求得出来。你是怎样想的？如何想出这个 x 值他具体是多少呢？方法一， x 加三等于九，我们可以这样来想，由九减去三等于六。所以啊，我们想，六加三就等于九， x 就等于六。因为六加三等于九，所以 x 它就是六，六加三等于九， x 它就是六。 我们想出来了， x 的值就等于六，所以这个 x 啊，他就等于几啊？ x 就等于六， x 就等于六。 我们呐，可以这样来想，有九减三等于六，所以啊，六加三就等于九， x 就等于六。同志们， 方法啊，我们还可以这样来想，我们可以用等式的性质来求同学们，等式的性质还记得吗？等式的性质，性质一是什么呀？ 在等式的两边同时加上或同时减去同一个数，左右两边仍然相等。在这里啊，我左右两边同时减去三， x 加上三，我减去一个三，减去三，左边减了三，那么我右边呢？这个九也要减 三，这个等式仍然相等吧，这边减了三，这边减了三，为什么要减三呢？因为左边加三减三，这个加三和减三抵消了，是不是他就只剩下一个 x 了？ 那么右边呢？九减三呢？就等于六，所以啊，我们就知道了， x 等于六，这是根据什么呀？等式的性质来做的，来思考的。好，请看这幅图上的天平， 这边呢是 x 加三个，这边呢就是九个，你们想想，我同时，那么这边两边同时减去三个，减一个，减两个，减三个。这边呢减 一个减两个，减三个，你这边减三个，我这边减三个。同志们，天平是不是仍然平衡呢？都减三个，那么 x 就等于多少？这边只剩下 x， 这边呢就剩下六个， x 就等于六， 同志们，是不是这样的呢？ x 加三，减去三，等于九，减去三， 那么 x 等于多少呀？等式两边减去同一个数，三左右两边仍然相等，这是等式的性质，看看等式的性质啊，非常的实用。 x 等于三，为什么要减三呀？ x 等于六，就是为了把左边的这个三 三呐， x 旁边的这个三呐抵消掉，抵消之后啊，就只剩下一个 x 了，我们就知道 x 的值就是六了， x 等于六。老师们，像这样的是方程左右两边相等的位置数的值，这个 x 的值等于六，我们把它叫做方程的减， 那么方程的解的概念就来了，什么是方程的解啊？就是是方程左右两边相等的位置数的值，也就是这个位置数具体是多少，我们把它叫做方程的解。 像这个题目，这个房产，他的解是多少呀？他的解就是利用，因为利用 啊，能使方程左右两边相等，看看 x 等于六，六加三是不是等于九啊，所以 x 等于六，他是方程的减。 什么是方禅的解？老师再解释一遍，就是使方禅左右两边相等的未知数的值 就是未识数的值啊，那么未知数的值就叫做方程的减，那么 x 等于六，他就是方程的减，就是 x 加三等于九，这个方程的减 就是 x 等于六， x 等于六，就是他的减，明白了吗？使方程左右两边相等的位置数的值，叫做方程的减，求方程的减 的过程，同学们，看看这个过程，我们把它叫做解方程。同学们，这就是解方程，这里是解方程，这里呢？ x 等于六呢，就是方程的解。 解方禅和方禅的解，同学们，很容易混淆，你们要知道什么是方禅的解啊， 就是使方程左右两边相等的位置数的值，这个位置数是多少，这里的位置数就是 xx 的值等于六，这个 s 等于六，就是方乘 x 加三等于九的减， 那么求这个解的过程，我们把它叫做解方程。你像老师划了横线的，这就是求这个 s 等于六的过程吧，我们把它叫解 方程。好了，同学们，今后啊，我们就可以用等式的性质来求方程的解，知道了吗？来求方程的解，也就是求解方程中位置数的值， 请你们思考。那么这个演丧过程应该如何书写呢？也就是求方程的解的过程如何来书写呢？ x 加三等于九。同学们，我们要得出 x 的值，也就是要求出 x 的值，要求这个方程的解， 他的过程怎样的呀？我们啊，首先要在这里写一个解字，戴上一个冒号，然后再在他的后面 写解方程的过程，这就是解方程的过程。看看，在等式的两边同时减去一个三，左边减一个三，右边九也减去一个三，方程左右两边仍然相等， x 加三减去三等于九减三。为什么要减三？就是使左边 x 加三呐，他 只变只留下 x， 看看这个加上三和减去三是不是抵消掉了呢？你加上我减去，最后是不是抵了呢？所以这边的话是不是就只剩下一个 x 呢？同学们，我们为什 什么要减去三？就是这个意思，就是使方程的左边只剩下一个 x， 明白了吗？ 那么 x 等于多少啊？ x 就等于六这个过程，这个解字后面的这是过程，我们把它叫做解方程， 而 x 等于六，我们把它叫做方程的解。因为 x 等于六，它可以使 x 加三等于九，左右两边相等。像这样的使方程左右两边相等的位置数的值，叫做方程的解。 从方程的第二行起，写一个解字，加一个冒号，利用等式的性质， 两边同时减去一个数。但是我们为了美观，要注意每部的等号要对齐，看看这里的等号要对齐，他在一条直线上对齐了。 同学们，记住啊，为了使我们的计算更加美观，等号对齐，等号对齐的时候啊，我们就要流出 这里啊，要同时减或同时加，我们要留出空余的地方，明白了吗？好，这里的等号是要对齐的。 接下来啊，我们再来看看 x 等于六是不是正确的答案呢？我们还可以给这个方程进行验证，验算 x 等于六，到底是不是 x 加三等于九的方程的减呢？我们来看方程的左边是 x 加三吧，我们把 x 等于六，把它带进去， 那么就是六加三，六加三等于多少呀？等于九，左边是不是等于九啊？我们再看右边， 右边也是九，他刚好等于右边，所以啊， x 等于六就是方程的解， s 等于六是方程的解，对吗？同学们一定要记住。 好，接下来我们一起来做练习解方程。也就是啊，我们要读要求取两个方程，他的解 是多少？求方程的减，也就是要求 x 的值， x 的值就是方程的减。看看这个题目， x 加十二等于三十一， 我们首先来看 xx 在左边吧， x 加十二，这里的话，左边我们要使左边最后只剩下一个 x， 你想要怎么办？ 这个左边 x 加十二，我们要使左边的 x 加十二啊，只剩下一个 x 要怎么办？我们是不是要在他的后面减去一个十二呢？ 这个加十二减十二，这个十二就抵消了，只剩下一个 x 了，对吗？好，我们呐 写上一个解字在左边呐，减去一个十啊， x 加十啊，减十啊， 那么你左边减去了十二，我右边也要减十二，方程这个等式才成立，左右两边才相等， 记住等号对齐。那么 x 加十啊，减去了十啊，是不是要低调呢？ 你加上十啊，我又减去了一十啊，是不是相当于没加没减，是不是这里就只剩下一个 x 了？那么右边呢？三十一减十啊，我减出来等于十九， x 就等于十九，我们可以利用等式的性 来求方程的解。来看第二个题目，这里是 x 加六减六十三，你想一想， x 减六十三，我们要使他最后只剩下一个 x 怎么办？ 那么这边我就要加上一个六十三，你减一个六十三，我加一个六十三，就相当于没加没减，对吗？所以啊，我们要在等式的两边同时加六十三，同时加上一个六十三， 加六十三的目的就是使左边只剩下一个 x， 这里是减六十三，所以我后面要加上一个六十三，减六十三和你加六十三才能相互的抵消。 好，那么就只剩下一个 x 了，那么你左边加上了一个六十三，我右边也要加六十三。等式两边同时加六十三，左右两边仍然相等， 左边你加上了一个六十三，就只剩下一个 x 了。那么 x 等于多少呀？等于九十九， x 等于九十九， 那么 x 等于十九是方乘 x 加十二等于三十一的减， x 等于九十九是方乘 x 减六十三等于三十六的减， 明白了吗？第二题， x 等于五是方乘五， x 等于十五的减吗？ x 等于三呢？ 同学们，你是怎么做的？思考这个题目。 x 等于二是方针五， x 等于十五的减吗？是他的减吗？ 那么我们只要把 x 等于二带入到这个方程中， x 等于二，那么这个 x 等于二吧，二五一十，左边呢？相乘他等于十， 右边呢是十五，所以啊，十等于十五吗？不等于，所以他不是方针的结， x 等于二，不是方针结。那么我们来看看 x 等于三是他的结吗？ 好，这个 s 等于多少？ x 等于三，三五十五，右边左边是十五，右边也是十五，十五等于十五，所以 x 等于三才是方 的结。我们第一种方法就是把这两个 x 的值带入到房产中，看他左右两边相不相等，如果不相等，那么就不是房产的结，如果相等就是房产的结。 还有另外一种方法，我们直接求出五 x 等于十五的减是多少？方向左边五 x， 那么我们看看五乘以二等于多少？等于十，它不等于什么不等于，这是不等号啊，不等于方程的右边，所以 x 等于二不是方程的结， x 等于二，不是房产的结。好，这是 x 等于二，我们已经知道了他不是房产的结。还有第二问， x 等于三呢？好，带进去。方针在左边是不是五 x， 那么我们把 x 等于三带入到五， x 代替 x， 那么就等于五乘三等于十五 等于十五，左边是十五，右边呢也是十五，所以左边等于右边等于放在右边， 所以啊， x 等于三是方程的解，明白了吗？好，再看第三题，根据方程的过程来填一填 x 加九十等于一百六十，这是一个方程钥匙，他的左边最后只剩下一个 x， 我是不是要在他的后面减去 一个九十加九十，我减去一个九十，那么你减的九十，我右边一百六十也要减九十，对吗？这里减多少？减九十。为什么减九十啊？我们是左边只剩下一个 s， 一百六十也要减九十， 那么等于多少呀？那 x 就等于七十了，减九十就等于七十。 第二题， x 减一十八等于七，同志们看看我们呐，首先看 x 在哪边， x 减十八是左边，那么我们要使他最后只剩下一个 x， 这个减十八，我是不是还加上一个十八，才能把十八抵消掉？所以 我这里要加多少？加十八，你这边加了十八，左边加十八，右边也要加十八，那么这两个十八就抵消掉了。七加十八呢，就是二十五， x 等于二十五， 这其实就是求方程的解的过程。看看，这就是求方程解的过程，我们把它叫解方程。 x 等于七十，就是方程的解。 好，第四题，判断对的打勾错的打叉是方程左右两边相等的位置数的直，叫做方程的解。这个呀，是正确的啊。什么是方程的解啊？就是是 方程左右两边相等的位置数的值，叫做方程的解。记住啊，他是位置数的值，就是方程的解。第二题，而且是使方程左右两边相等 好， x 等于四是方乘， x 减六等于十，再减吗？ x 等于四，那么我试一试，四能减六吗？ 四不能减六，所以他不是方针的减，应该是多少？应该是一十六。一十六减六是不是等于十啊？ 所以 x 等于十六才是方针的结。 x 等于四，它不是方针的结，所以这个是错误的。第三题，解方程九加 x 等于十六十，方针左右两 要加上酒，他什么是不是要加上酒，这个是错误的。要多少呀？要减去酒，要减去酒，明白了吗？酒加 x 就是等于 x 加酒， 因为在加法中啊，可以愿意交换两个加手的位置。九加 x 等于 x 加九吧，所以我是不是要减去九，所以不是加上九，应该是减去九。 第四题， x 加 y 等于零，它不是方程，这个是错误的。它是方程的。第一，它含有未知数， x 含有未知数， y， 不管它是两个未知数还是一个未知数，是三个未知数，它都是 未知数，所以他有未知数。第二，他还是一个等式，所以他是房产啊，是房产，所以这个是错误的。你说他不是房产，这是错误的，因为 x 叫外，他是房产。 好，第五题，看图列方程并解答，记住啊，他有两个要求，第一是列方程，第二还要解答， 让他们看看这只熊猫多少呀，二百三十八千克，这只小狗哎克斯千克，但是他们两个加起来是二百八十七千克， 那么地方成二百三十八加 x 等于二百八十七，你也可以用 x 小狗的重量加上熊猫的重量。二百三十八 等于多少？等于二百八十七，这是很容易的，同学们， 很容易的题目，相信你很你能够解答的出来。二百三十八加 x 等于二百八十七，或者是 x 加二百三十八等于二百八十七。都可以， 前面的看看等号前面的这个二百三十八加 x 啊，因为都是家属，可以交换他们的位置，结果是不变的，好用。二百三十八加 x 减去二百三十八。为什么减二百三十八？因为啊，是左边只剩下 x。 好，二百八十七减二百三十八，那么 x 就等于多少呀？ x 等于四十九，所以小狗是四十九 千克，四十九千克。好，再来看这个题目， 左边的托盘中是不是六十加 x， 天平是平衡的，所以他们是想等的。六十加 x 等于多少？等于九十，六十加 x 等于九十。解写上解字不要忘了啊， 好，方程的两边同时减去六十，为什么减六十啊？就是使方程的左边只剩下一个 x， 那么两边同时减六十， x 等于多少？ x 等于三十， x 等于三十。好了，同学们，今天这节课我们学了哪些内容呀？学了哪些知识呢？ 你明白了什么，学到了什么？还有什么不知道的呢？好，回顾今天这节课所学的内容，使方程左右两边相等的位置数的值，叫做方程的解， 这就是方程的解啊。那么求方程的解的过程叫做解方程 两个知识点，一个是方程的解，第二个是解方程。什么是方程的解啊？使方程左右两边相等的位置数的直，叫做方程的解。什么是解方程？求方程的解的过程叫方程的解， 明白了吗？最后啊，老师布置两个题目，考考大家打开书到课后的练习，在练习中选两个题目来做一做，如果这两个题目你都做 出来了，说明今天这节课你学的特别棒，老师为你点赞。好，我们今天这节课就上到这里，同学们再见！

同学你好，欢迎来到七彩云课堂，这节课一起来学习方程的解。请你猜一猜，下面的盒子里可能有几个球？ 可以是任意数，你的猜测很合理，那么如果先在一只盒子里的球再加上三个球，共九个球，想一想盒子里有几个球呢？ 今天我们就一起来学习怎样解答这样的问题。盒子里球的数量是未知的，我们可以用 x 来表示，盒子中有 x 个球， 再加上三个球，一共就是九个球。从这一途中能知道 哪些数学信息呢？我们知道盒子中的球再加上三个就是九个球。根据这幅图，你能列出方程吗？盒子里的球用 x 格来表示， 再加上三个就是九个球，也就是 x 加三等于九。如果球出 x 的值是多少，我们就可以知道盒子里有几个球， 那么 x 的值是多少呢？说一说你是怎样想的？ 我是这样想的，有九减三等于六，可以想到六加三等于九，所以 x 等于六。你真棒， 想的非常合理，这样可以求出盒子里有六个球，还有其他的想法吗？可以用等式的性质来求。你的想法可真好，用等式的性质来求。我们可以借助天平来演示一下， x 加三等于九，在天平中表示出来，在天平的两边同时减去三，这时天平左边是 x， 右边是六，天平仍然平衡，说明 x 等于六。 我们根据等式的性质，一等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等，这样 计算出 x 的值是六。 x 等于六，就是 x 加三等于九这一方程的解。 那么什么是方程的解呢？是方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，像上面 x 等于六就是方程 x 加三等于九的解， 求方程的解的过程叫做解方程。今后我们就可以用等式的信纸 来求解方程中未知数的值，那么这个计算过程应如何写呢？真是一个爱动脑思考的孩子，接下来我们就一起规范一下解方程的过 过程。首先在方程的下边一行最前边写上解，然后在方程两边同时减三化减，得到 x 等于六。 从方程的第二行起写一个解冒号，利用等式的性质，两边同时减去一个数。 为了美观，要注意每一步等号都要对齐，今后大家在解方程时一定不要忘记写解，而且要注意等号一定要对齐。在 x 加三等于九这一方程中， 我们求出方程的解是，那么 x 等于六是不是正确的 答案呢？我们可以检验一下，接下来我们就看一看怎样检验方程的解是不是正确的。我们把 x 等于六的值带入到原来的方程中，方程左边等于 x 加三， 把 x t 换成六就等于六，加三等于九等于方程的右边， 所以 x 等于六是方程的解，接下来让我们一起练习一下吧。解方程括号一，一百加 x 等于二百五十。 首先在方程的第二行写上解冒号，然后在方程两边同时 去一百，也就是解一百，加 x 减一百等于二百五十减一百进行计算， x 等于一百五十。解方程时要注意，一定要写解等号，一定要对齐。 求出方程的解之后要进行检验。继续来看括号二， x 加十二等于三十一减。 x 加十二减十二等于三十一减十二， x 等于十九， 括号三， x 减六十三等于三十六，减 x 减六十三加六十三等于三十六，加六十三， x 等于九十九。继续来看下一题。 x 等于二是分成五， x 等于十五的解吗？ x 等于三呢？ 要想知道 x 的值是不是一个方程的几，我们可以进行检验。 把 x 等于二带入到方程中，方程左边等于五， x 就等于五乘二等于十，方程的右边是十五，方程左边计算出的结果是十， 说明正义结果不等于方程的右边，所以 x 等于二不是方程的解。 x 等于三呢？我们再 来检验一下，把 x 等于三带入到方程中，替换 x 进行计算。方程左边等于五， x 就等于三乘五等于十五， 计算结果与方程的右边相等，所以 x 等于三是方程的减。 继续来看下一题。根据解方程的过程，填一填，括号一， x 加九十等于一百六十，在方程两边同时减去九十， 计算之后， x 等于七十。括号二， x 减十八等于七，在方程两边 同时加上十八，计算后 x 等于二十五。继续来挑战下一题，判断对的打对号，错的打叉。 括号一是方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，这一句话是对的。 括号二， x 等于四是方乘 x 减六等于十的减，可以进行检验，把 x 等于四带入到方程中， 通过计算证明 x 等于四不是方程的解，这一题是错误的。解方程九加 x 等于十六十，方程左右两边要 加上九，要想方程的左边剩下 x， 那么应该减去九，为了等式仍然成立，要在两边同时减去九，而不是加上九，所以这一说法是错误的。 括号四， x 加 y 等于零，不是方程。解答这一题，我们要理解方程的概念。什么是方程呢？ 含有未知数的等式是方程。 x 加 y 等于零，既是等式，又含有未知数，所以它是方程。 因此这一题的说法是错误的。同学们要注意，方程中的未知数可以是一个， 也可以是多个。继续来看下一题，看图列方程并解答，请你暂停视频独立解答吧！ 好，一起来看正确答案。图中熊猫重二百三十八千克，小狗重 x 千克，熊猫和小狗的重量之和是二百八十七， 所以可以列出方程二百三十八加 x 等于二百八十七，进行解方程， 计算出 x 等于四十九，求出小狗的质量是四十九千克。同学们，你做对了吗？继续解答下一题，请你暂停 视频独立解答。好，一起来看正确答案。天平中左边是六十克加 x 克，右边是九十克。 天平平衡说明两边物体的质量是相等的。列出方程六十加 x 等于九十，在方程两边同时减去六十来解方程，求出 x 等于三十。 同学们一定不要忘记写解，还要注意等号对齐。今天我们学习了方程的解，根据等式的性质，一可以进行解方程，从而求出方程的解，使方程左右 两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。 在解方程时，同学们一定要注意解字，不要丢掉，等号一定要对齐。 要想知道求出的 x 的值是否是方程的解，我们可以进行检验，检验时把 x 的值带入到方程的左边进行计算， 如果计算的结果与右边相等，说明求出的 x 的值就是方程的解，反之则不是。同学们一起来看一下这堂课的课后作业吧， 七彩课堂伴你成长。谢谢观看，再见！

大家好，我们一起来看一道五年级上册数学同步的思维拓展题。小刚今年七岁，王老师今年四十三岁， 小刚多少岁时，王老师的年龄是小刚的四倍。这道题我们可以列方程来解答，但是这道题他们的不变量是什么呢？ 解答这道题的一个关键是，我们要知道两个人的年龄差，他们是不变的， 所以这道题我们可以通过年龄差来列方程解答。我们设小刚 x 岁时，王老师的年龄 是小刚的四倍，王老师今年是四十三岁，小刚是七岁，那么他们的年龄差就是四十三减七岁。 当小刚是 x 岁时，王老师的年龄就应该是四 x 岁，所以他们的年龄差就是四 x 减 x。 这样子我们就可以把这一道题的一个方程列出来了。下面剩下的就是解方程了， 方程的左边为三 x， 右边是三十六，减的 x 等于十二，所以当小刚是十二岁的时候，王老师就是四十八岁。我们检验一下我们这一道题是否做对。首先， 当 x 等于十二的时候，就说明小刚的年龄是十二岁，那么王老师的年龄就是四十八岁。很显然，王老师是小刚的四倍， 他们的年龄差是三十六，而小刚今年是七岁，王老师是四十三岁，他们今年的年龄差是四十三减七，等于三十六岁。 通过检验我们就可以知道这道题他的正确答案就是小刚十二岁的时候，王老师的年龄就是他的四倍。好，这道题大家听明白了吗？自己在草稿纸上面捋一下吧！

学习是一种习惯，需要我们天天坚持。今天我们继续讲五年级上简易方程。上一个视频已经和大家分享解简易方程的两种方法，一个是等式的性质，一个是四则运算。 在解这道方程之前，我们大家就明白一点，解方程不管用，等式的性质还是四则运算，那么他根本思想是什么？实际上就是我们要把含有未知数的啊，含有未知数， 也就是 x 通通都放到等号的一侧，那我们数放到等号的另一侧，那我们这道题好多小朋友不会的原因就是那含 x 的左边右 边都有，函数的左边右边也有，他不知道怎么把含 x 的放到一起，也不知道数字怎么归类到一起。那我们现在就来解决这道题，先写解， 看左边右边，我们把右边的二 x 啊想法挪到左侧不就得了吗？那么他怎样挪到左侧和六 x 他们进行团聚？因为他们都是含 x 的， 所以我们就得想法把二 x 挪到左侧，我们还要想法把减去十，要挪到右侧，让他和六去团聚下。那先第一步先把二 x 给解决掉。那我们想呀，右边我减去二 x 行不行？这样右边是不是没有二 x？ 但是根据等式的性质，左右两边要同时减去同一个数，这个等号才仍然成立，所以左边也需要减去二 x。 那我们算算左边减去二 x 原来有六 s， 再减去二 s 是不是变成四 x？ 而这个减十没有动，那就先脱下来，等于右边减去二 x 就剩下六了。 接下来我们解决这个减十，在上一个视频，我们说到他加我们就减，他减我们就加，所以左边我们可以给他加上十，右边也加上十， 这样的话减十加十就变成零了。所以左边就剩下四 x 等于 右边，六加十等于十，六 x 就等于利用四则运算，十六除以四 x 等于四。你学会了吗？我是朱老师，一个陪你学习的陌生人。

上课了解放成用题第七题看题假一两人在两地同时相向而行，两小时相遇，如果两人的速度都减少三千米每时，则二点五小时相遇。问两地之间的距离为多少千米？ 这道题是道奥数题，假设我们设这道题，两地之间的距离为 x 千米，那么计算时就会遇到分数和小数。在我们五年级还没有学到分数的乘除法，我们要怎么来解决呢？首先我们来看 甲的速度乘时间，加上乙的速度乘时间是不是就等于全程？那么就是说甲乙两人的速度和乘时间是不是就等于全程呢？那么我们是甲乙两人的速度和 v x， 接下来我们怎么来找等量关系式呢？首先第一个条件告诉了你是两个小时后他们才相遇的，速度和为 x， 那么是不是二乘 x 就等于全乘呢？ 接下来我们来看第二个条件，如果两个人的速度都减少三千米每时，则二点五小时相遇， 那么它的意思就是说甲的速度减三千米每时，加上乙的速度减三千米每时乘时间就等于全程， 那么二减五乘 x 减三乘二就等于二 s。 接下来我们来画 一下这条方程， 两边同时加上十五，那么就变成二 x 加十五等于二点五 x 两边同时减去二 x 就等于十五，等于零点五 x， 那么 x 就等于三十， 那么甲乙两针的速度和就为三十。这里要求两地之间的距离是多少千米，我们用时间乘速度是不是就能取出来时间是两小时，甲乙两针的速度和是三十千米每时， 二乘三十等于六十，那么两地之间的距离就是六十千米。觉得我讲的好的话，请给我一颗小心心吧！

等式性质二， 哼哼，你认输吧，我肯定比你重。别吹牛了，敢不敢比？比，哼，比就比 啊，你居然比我重。兄弟，快过来帮帮我。 现在天平的左边有一个白萝卜，右边有两个胡萝卜，天平平衡。 假设一个白萝卜的质量是 a， 一个胡萝卜的质量是 b， 那么这个天平可以用什么样的等式来表示呢？ 没错，可以用 a 等于二 b 来表示。切，找帮手谁不会呀？兄弟们快来，我来了，呦呵，又比我们重了，哎， 要想保持天平平衡，右边的胡萝卜需要再叫几个兄弟来帮忙呢。 咱们知道，天平两边要增加相同的重量，天平才能保持平衡。一个白萝卜的重量等于两个胡萝卜的重量， 左边增加了一个白萝卜，那右边当然要再来两个胡萝卜啦。现在天平左边有两个白萝卜，右边有四个胡萝卜， 用式字表示就是，二 a 等于四 b。 观察这两个式子，你会发现一个惊天大秘密，等式两边成同一个数，左右两边仍然相等。 下面牛刀小试一下，六 a 等于多少 b 呢？ 左边二 a 乘三等于六 a， 右边四 b 也要乘三，因此等于十二 b。 现在左边有六个白萝卜，右边有十二个胡萝卜了，队伍真是壮观呀！哎呦，太挤了。 哎呀，什么？什么情况？现在白萝卜变青了，要想保持平衡，胡萝卜这边应该去掉几个。兄弟呢？ 一个白萝卜等于两个胡萝卜，左边去掉了三个白萝卜，右边就得相应的去掉六个胡萝卜。 现在天平左边有三个白萝卜，右边有六个胡萝卜，天平平衡，咱们用等式表示，就是三 a 等于六 b。 观察这两个式子，咱们也不难发现，等式两边同时除以同一个数，左右两边扔 仍然相等。要注意呦，除数不能为零，所以等式两边同时除以的数不能为零呀！ 今天咱们学习了等式性质，二等式两边成同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。怎么样，都学会了吗？快去例题里试试吧！

蛋锤寻宝队终于来到了用方程解决问题的第四关迷雾森林，两人在森林中发现了字母小意，小意说他今年的任务就是一共要种一百八十棵原树和三角树， 其中三角树的棵树还必须是元树的三点五倍，那元树和三角树各要种多少棵呢？ 为了想明白这个问题，小易把脑袋都想的冒烟了。散锤队能帮助小易求出两种数的颗数吗？ 据说发马上有钱，就会有马上背钱向你走来的特效，希望看到的人也能马上有钱。我们找一个不要钱的手机，打出马上有钱四个字，看一下有没有效果。我去，真的有特效啊，你们也快试试吧！要用 方程解决这个问题，我们写完结以后，先把要求的未知数设为 x， 可这次要求的未知数既有元数的数量，又有三角数的数量，那有两个未知数要怎么设呢？ 别害怕，这种情况其实并不困难，早在用字母表示数的时候，我们就遇到过有两个未知数的情况，比如盒子里有一些金币和银币，其中金币的数量是银币的三倍。 如果用字母 a 来表示银币的数量，那么金币的数量就可以用银币乘三，也就是 a 乘三，三 a 来表示。你看，如果两个未知数有倍数关系，那我们就可以用字母表示其中一个未知数， 再利用数量关系表示出另一个。回到种数问题上，两个未知数也有类似的倍数关系，三角数的数量是原数的三点五倍，那如果我们设原数有 x 颗，这时三角数的数量可以怎么表示呢？ 选 b， 因为三角数的数量就是原数 x 科的三点五倍，那当然就是三点五乘 x 科了。这样我们就利用原数和三角数之间的倍数关系，把两个未知数都表示出来了。 接下来就是找出数量关系列方程，根据条件我们可以得到原数的数量加三角数的数量等于总数量一百八十颗，这样一个 数量关系。然后只要把原数的数量换成 x 颗，三角数换成三点五 x 颗，方程就有了。是 x 加三点五 x 等于一百八十， 方程是列出来了，可狗蛋还有疑问，方程左边 x 出现了两次，要怎么解呀？ 嘿嘿，这种情况我们以前也遇到过，比如在计算六 x 加十四 x 的时候，只要看成六个 x， 加上十四个 x， 就能轻松得到二十个 x， 也就是二十 x。 同样的道理，你来想想， x 加三点五 x 等于什么呢？选 b， 一个 x 加上三点五个 x， 得到四点五个 x， 那就是四点五 x， 这样一来，方程就变成了四点五 x 等于一百八十，轻松解得 x 等于四十，所以原数要重四十克。 那三角数要种几颗呢？看上面，因为三角数的数量就是三点五 x 颗，所以代入 x 等于四十，就是三点五乘四十等于一百四十颗。 当然了，你也可以用两种树的总数量一百八十棵减去原树四十棵也能得到，三角树要种一百四十棵。 最后检验一下，首先，两种树的总数量是一百八十棵吗？用于 元数的四十颗加三角数的一百四十颗，就等于一百八十颗，没错。其次，三角数的数量是元数的三点五倍吗？一百四十除以四十等于三点五也没错，现在小锤就可以作答了。 总结一下像这样有两个未知数的方程问题，我们可以根据他俩的倍数关系，先把原数的数量也就是一倍量设为 x， 相应的三角数的数量也就是多倍量，自然就可以表示为 g x， 这样我们就可以用一个字母把两个位置数都表示出来了。当然，这道题也有一些别的解法，比如把多倍量三角数设为 x 颗，那原数就是 x， 除以三点五颗，相应的方程就会变成这样。 又比如原数是 x 科三角数用一百八十减 x 来表示，同样可以列出方程，只不过跟这个视频的方程相比，这些方程都难解一些。 在蛋锤队的帮助下，小易搞清楚了两种数的数量，森林的迷雾也终于散去，恭喜蛋锤队顺利通过第四关，进入到闯关寻宝大赛的最后一关。那里会有什么呢？下个视频再见！

同学们好，关注张老师，超越同龄人。今天我们学习的内容是五年级数学上册第五单元简易方程第一课时用字母表示数。同学们请看，第一， 小红的 爸爸比小红大三十岁，那么当小红一岁的时候，爸爸的年龄就可以表示为一加三十等于三十一， 两岁的时候表示为二加三十等于三十二，三岁的时候表示为，三加三十等于三十三等等。那么在 在这里，我们列举的都是某一阶段，或者说某一年爸爸的年龄。 那怎么样能用一个式子简明的表示出任何一年爸爸的年龄呢？对，同学们很聪明，想出来用字母来表示。在这里我们知道爸爸的年龄跟小红的年龄，他们之间的关系是， 爸爸的年龄等于小红的年龄加三十岁。 我们可以用字母 a 来表示小红的年龄，那么爸爸的年龄就表示为 a 加三十岁。用这个式子，我们就可以 很简明的表示出任何一年爸爸的年龄。我们来看， 在我们数学中呢，通常我们会用字母来表示数，这样表示出来比较简洁明了，同学们也都非常喜欢。 那现在看，在这道题里面，如果当 a 可以都是哪些数呢？他可能是二百吗？对，在这里 a 可能是一二三等等，但他可能是无限大吗？对，不 可能的，因为人的寿命是有限的，那他可能是二百吗？也不可能，因为目前为止，世界上最长 长寿的人也只有一百多一百多岁，所以 a 不可能是二百。可见我们在用字母表示数的时候，要结合实际情况来确定这个字母的取值范围。 那在这道题里面，如果当 a 等于十一岁时，也就是小红的年龄是十一岁时，爸爸的年龄是多少呢？我们可以这样来做，当 a 等于十一时， a 加三就等于十一加三十。我们把这里的十一带到这个式子里面，算出它的得数是四十一。这里注意同学们注意它的书写格式 一定要写完整好。我们来看今天的例二，月球上人能举起物体的质量是地球上的六倍， 也就是说在月球上人能举起物体的质量等于地球上举起物体的质量乘六。 那么我们看这个表格里面给我们列举了，当人能举起，地球上能举起一千克的时候，那么在月球上就是一乘六等于六，二三 等等等等。那怎么样能用含有字母的式子来表示出人在月球上能举起的质量呢？也就是说能把所有的这些都概括起来呢？ 对，同学们想出了用 x 来表示人在地球上能举起物体的质量，当我们用 x 表示地球上举起物体质量的时候，那么在月球上的质量就等于 x 乘六。 x 乘六表示 x 和六相乘，那么我们也可以把它写成六 x。 这里注意， 在写成六 x 的时候，我们把称号省略了，那么在省略称号的时候，我们一般情况下都必须要把数字写在字母的前面， 这时呢，大家在做题的时候一定要切记，当数字和字母相乘，省略 等号，必须要把数字写在字母的前面。那大家想一想，在这个式子中， x 可以表示任何数吗？对，不可以的，认为因为人的举重量也是有限的， 那图中这个小朋友他在月球上能举起多重的质量呢？我们看他在地球上举起的质量是十五千克。 好，那我们注意，在这里我们要把这个十五带到这个含有字母的式子里，注意看他的书写格式。当 x 等于十五时，那么六 x， 注意六 x 表示六和 x 相乘， x 是十五。我们带到这个式子里面，就算出他在 月球上能举起的质量是九十千克。同学们，今天我们学习了用字母表示数，也可以表示数量关系。同时大家要注意在 字母和数字相乘的时候，省略乘号，要把数字写在字母的前面。同学们，今天的知识你们学会了吗？欢迎点击关注，收看更多的教学视频！

闯过重重关卡之后，蛋锤队终于抵达了寻宝大赛的最后一关，相遇之谜。这次的守关人是小 a， 他的方程问题是这样的， 在离这儿四千五百米远的地方，住着他的好朋友小 b， 两个人约定早上从家里同时出发，沿着森林快速跑道相向而行。已经知道小 a 每分钟能跑二百五十米，小 b 呢，每分钟跑两百米， 那要经过多长时间小 a 才能和小 b 相遇呢？据说方马上有钱，就会有马上背钱向你走来的特效，希望看到的人也能马上有钱。我们找一个不要钱的手机，打出马上有钱四个字，看一下有没有效果。我去，真的有特效啊，你们也快试试吧！要用方程 解决这个问题，我们写完结以后，第一步还是把要求的时间设为 x 分钟。接下来要想求出未知数 x， 就得找出数量关系列方程。那在这个关于路程的问题中，会有怎样的数量关系呢？ 我们不妨根据题目给出的条件，画个线段图来分析分析。首先可以画上一整条线段，用来表示 a 和 b 之间的距离四千五百米。 接着看到下一个条件， ab 两个人同时出发，相向而行。同时出发很好理解，可相向而行是什么意思呢？其实很简单，相向而行说的就是隔着一段距离的两个人面对着面，互相朝着对方运动。 那你来看看下面哪个图表示了 a 和 b 相向而行呢？ 当然选 a， 因为 a 和 b 都需要向着对方运动。那在运动过程中，我们又知道， a 每分钟跑二百五十米， b 每分钟跑二百米，前后经过 x 分钟以后，两个人会相遇， 也就是说在线段的某一个点上， a 和 b 见着面了。到这我们就用线段图表示出了 ab 相遇的情况。 你看，相遇时 a 跑过的路程加上 b 跑过的路程，就等于总路程四千五百米，这就是我们要找的数量关系了。下一步，只要把 a 和 b 各自跑过的路程都表示出来，方程也就呼之欲出了。根据路程等于速度乘时间 a 跑过的路程，我们可以用 a 的速度每分钟二百五十米乘上 x 分钟来表示。 接下来只要表示出必跑过的路程，就能得到方程了。那你来想一想，我们可以列出下面哪个方程呢？ 答案，选 b。 因为小 b 跑过的路程就等于 b 的速度每分钟两百米乘上时间 x 分钟， 所以根据数量关系，整个方程列出来就是，二百五十 x 加二百 x 等于四千五百。计算一下可以得到，四百五十 x 等 于四千五百 x 等于十。不过小锤列的方程就不太一样，因为他注意到 a、 b 两个人同时出发，同时到达相遇地点， 所用的时间自然也相同，都是 x 分钟。于是他就用二百五十加二百的和乘时间 x 分钟等于总路程四千五百米列出了这样一个方程。 那你觉得小锤的方程中二百五十加二百表示什么意思呢？ 选 b 的同学思路很清晰，根据 a 和 b 的速度，我们可以知道，在一分钟内 a、 b 跑过的路程之和就是 a 跑过的二百五十米加上 b 跑过的二百米，那再过一分钟，两人就又能跑过二百五十加二百米，所以经过 x 分钟以后，两个人跑过的总路程就可以用二百五十加二百的和乘 x 分钟来表示了。 小锤就是顺着这个思路列出方程的，同样也能解得 x 等于十。 最后我们一起检验一下，经过十分钟后，小 a 跑过的路程是二百五十乘十等于两千五百米， b 跑过的路程呢，是二百乘十等于两千米，相加以后刚好等于四千五百米，和题目中的条件前后一致，这样我们就可以放心做到 答了。所以总的来说，解决像这样的相遇问题时，根据条件画线段图是个不错的方法，可以帮助我们准确的找出数量关系，列出方程。 答对了小 a 的问题后，蛋锤寻宝队成为了第一个拿到方程宝箱的队伍。喜提三个愿望，我们的方程之旅也要告一段落了，拜拜！

蛋锤寻宝队在逃亡路上遇到了草原猎人 g， 两人赶紧向 g 请求帮助，可万万没想到，要想获得 g 的支援，还得先回答他一个问题。 据说他今早买了圆橙和三角橙各两千克，一共花了十四点八元。圆橙每千克是三点六元，那三角橙每千克是多少元呢？但绝对能在野猪追来之前，用方程解出三角橙的价格吗？ 要用方程解决这个问题，我们写上结以后，把要求的三角成单价设为每千克 x 四元。接下来要想列方程解出这个未知数 x， 就得找出数量关系。那在这道题中有怎样的数量关系呢？我们知道猎人买了圆橙和三角橙这两种水果，一共花了十四点八元， 那你觉得根据这个条件，我们可以写出下面哪个数量关系呢？ 选 b， 圆乘的总价加上三角城的总价，才等于总价钱十四点八元。 数量关系有了，接下来我们只要再表示出这两种水果的总价，就不愁列不出方程。那总价可以怎么表示呢？我们学过，总价就等于 单价乘数量，所以要表示圆乘的总价，就用圆乘的单价乘数量得到三点六乘二元。 那要表示三角乘的总价呢？就用三角乘的单价乘数量得到二 x 元。现在两种水果的总价就都表示出来了，那你来看看根据数量关系，下面哪个方程是对的？ 选 b， 圆乘的总价三点六乘二元，加上三角乘的总价 r x 元，就得到了总价钱十四点八元。这样我们就列出了方程。 接下来只要解出这个方程，狗蛋就能知道三角城的单价了，那这个 方程怎么解呢？你看方程的左边有一个三点六乘二，它是可以算出来的，那我们就先计算一下，结果是七点二，于是方程就变成了七点二加二， x 等于十四点八。之后的步骤我们就很熟悉了， 解得 x 等于三点八，这样狗蛋就解出了三角城的单价是每千克三点八元。 可小锤却觉得狗蛋的解法太墨迹了，他在看条件、找数量关系时，注意到两种水果的数量都是两千克， 于是经过一番琢磨，小锤用数量两千克乘三点六加 x 的和，也得到了总价钱十四点八元，列出了 这样一个方程。你来想想，括号里的三点六加 x 表示的是什么呢？ 选 b 的同学看视频很用心，三点六加 x 表示的是圆乘的单价每千克三点六元，加上三角乘的单价每千克 x 元，那也就是圆乘和三角乘的单价总和。 既然两种水果数量相同，都是两千克，那用这个单价总和乘上数量两千克，也能得到总价钱。小锤就是利用这个数量关系得到方程的。 这个方程我们会解，结果就是 x 等于三点八。看来小锤解出的三角 单价也是每千克三点八元。跟狗蛋的结果一样，细心的同学可能早就发现了，最后列出的这两个方程之间通过乘法分配率其实是可以互相转化的， 那他俩算的对不对呢？检验一下，圆成，每千克三点六元，两千克就是三点六乘二等于七点二元， 三角橙每千克三点八元，两千克就是三点八乘二等于七点六元， 那两种水果的总价钱是十四点八元吗？算一下，七点二加七点六等于十四点八元，前后一致，他俩算的没错，三角城每千克就是三点 八元。总结一下，在这个视频中，我们找到了两种数量关系来列方程，狗蛋找到的数量关系是这样的，而小锤呢，他注意到两种水果的数量都是两千克，于是找到了这样的数量关系。 最终两人都列出方程解决了问题。猎人 g 在得知了三角城的担架后，使用威力巨大的三角城将野猪打翻在地，帮助蛋锤队。