平行线的符号怎么画

画平行线，同学们好，今天咱们一起学习如何画平行线。 平行线在生活中非常常见，比如说火车、铁轨、跑道等等。前面我们学习了有关平行线的内容，我们一起回忆一下平行线的定义。 在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。同学们再回忆一下平行线有什么特征，第一个特征，他们都在同一平面内。 第二个特征，他们永远不相交。那么在数学中怎样表示平行 线呢？如果用 a、 b 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，记做 a 平行 b 也可以写成 b 平行 a。 很好，同学们都掌握了。你知道怎样画出已知直线的平行线吗？如图，已知直线 ab， 画出直线 ab 的平行线。 请你准备好作图工具，三角尺、直尺、铅笔。一起跟老师学一学如何画吧！第一步，将三角尺的一边贴在直线 ab 上， 然后将三角尺的另一边与第二个三角尺的一边靠在一起。移动三角尺，将它移动到另一个位置， 最后利用三角尺的一边用铅笔画出一条直线，这样我们就画出了已知直线的平行线，你学会了吗？让我们在帮助大家把刚才的画图步骤梳理一下。第一步，贴， 将三角尺一边贴在直线处。第二步，靠，让三角尺的另一边与第二个三角尺的一边靠在一起。 第三步，移，移动这个三角尺移动的时候要保证左手握住 这个三角尺保持不动哦。最后一步，画，利用三角尺的一边画出一条直线，这回你应该彻底学明白了吧？如果还没有看懂，没有关系，请你回放刚才的画面，再来一遍。 如果再增加一个条件，让你画的这条平行线经过一个确定的点，如何画呢？ 也就是经过直线外一点。怎样画出已知直线的平行线呢？我们看图，已知点 p 是直线 aby 一点， 画出经过点批且与直线 ab 平行的直线。请你思考一下，这个画图过程和刚才的画图过程有什么联系， 又有什么区别呢？仅仅多了一个条件，其他的步骤应该不会有变化的。让我们一起来看看老师是如何画的吧！第一步，将三角尺的一边贴在直线 ab 上， 然后将三角尺的另一边与第二个三角尺的一边靠在一起。移动三角尺。记住，这次不是将三角尺移动到任意一个位置了，而是移动到使三角板的这条边经过点批了。 最后利用三角使的一边用铅笔画一条直线，你学会了吗？现在让我们看看接下来这个问题， 看看你能不能很顺利的完成画图任务。已知直线 ab 过点 p， 画一条直线和已知直线 ab 平行。请同学们在自己的本子上试着画一画。 好，同学们都应该画完了，让我们一起看一下老师画的过程，你画的和我画的是否一样呢？第一步，将三角尺的一边贴在直线 ab 上， 然后将三角尺的另一边与第二个三角尺的一边靠在一起。移动三角尺。请注意，这次不是将三角尺移动到任意一个位置了，而是移动到是三角板的这条边 经过点劈了。最后利用三角尺的一边用铅笔画一条直线，你画对了吗？ 我们一起来回顾一下本节课的内容。本节课我们学习了画平行线的方法，第一种，画已支直线的平行线， 我们可以借助四个字来帮助我们实现，那就是一贴 二铐三姨四画。这节课我们就学习到这儿，同学们，再见。

同学你好，这个视频我们来学习平行线及画法。 那什么是平行线呢？我们之前学习过，在同一平面内不重合的两条直线，只有两种位置关系，相交和平行。左边是相交，右边这两条直线的位置关系是平行。那问题来了，那平行线的定义到底是什么呢？ 那先来看这个图，这里有三根木条，比如我旋转其中的这根木条，那可能会出现这种情况，也可能会出现这种情况，那我们就会发现，在这个过程中呢，会存在这两根木条所在的直线 a 和直线 b 不相交的情形。 这时我们说直线 a 与 b 互相平行，可以记作 a 平行于 b， 那中间这两根小斜线就是 平行符号是几何证明当中常用的符号，那平行线在生活中是很常见的，你能举出一些例子吗？ 比如我们常用的条纹笔记本，每两条线之间都是互相平行的，还有笔直的跑道，那每两条线之间也是互相平行的。注意这里说的是笔直的那种环形跑道是不可以的，因为我们说平行，说的是两条直线之间的位置关系。 那如何画平行线呢？我们一起来看一下。过直线外一点，做已知直线的平行线，这是一条已知直线，这有直线外一点 p， 那如何画呢？教你一招， 一放、二贴、三推、四画到底是什么意思？我们来看一下，一放放什么呢？放一个三角板在这里，二贴是什么意思？ 二贴就是贴着这条已知直线。三推是什么意思呢？三推呀，是推这个三角板，但不是随便推，而是啊，你在这比着一个直尺，沿着这个直尺去推， 推到哪里呢？推到这个三角板的这条边，过这个直线外的一点屁。四画，沿着这个三角板去画这条直线，那这时候这条橘色的线就是平行于已知的这条黑色直线了。 那关于平行线及画法有什么样的题目呢？百你一道下列表示方法正确的是什么？这个小斜线我们刚才已经讲过了，是平行符号。 好，你可以暂停视频思考一下，再听视频讲解。答案是四 d， 你做对了吗？敲黑板， 平行是两条直线之间的位置关系，有一个关键词，直线。那我们来看看 a 选项为什么不对？那这里的一个大写字母 a 表示的是什么？表示的是点，那直线之间的位置关系，你让一根直线和一个点怎么去平行呢？ 好，第二个 b 选项为什么不对呢？那也是小写的 c、 d 能表示直线吗？ 没有这种表示方法，所以也不对。 c 呢，跟 a 犯的错误是一样的，大写的 a， 大写的 b 都表示的是点，不能放在这个平行符号的两边，我们这个平行符号连接的前后一定是两条直线。 百你二道，你可以先暂停视频思考一下，再听讲解。那你可能会说这道题 出错了，这里说的是平行，而平行说的是两条直线之间的位置关系。这个图里面全都是线段，不可能有平行。那这里呢，就还要再强调一点，当我们说线段或射线互相平行时，实际上呀，是指他们所在的直线互相平行， 所以在这里呢，互相平行的两边就是 a、 b 与 c、 d。 那这句话呢，你可以理解一下，也可以记下来， 总结一下平行线的定义。在同一平面内不相交的两条直线互相平行，比如直线 a 与 b 互相平行，可以记做 a 平行于 b。 这两条小斜线代表的是平行符号，非常重要。一定要认识 平行线的画法。一放二贴，三推四画，什么意思呢？再演示一遍。首先先 放放一个三角板。二贴，贴住这条已知直线。三推，沿着什么推呢？沿着一把尺子推，推到哪里呢？推到过直线外的一点四画，画出这条平行线。这个视频就到这里，你学会了吗？

cad 练习题，每日一练，今天我们来绘制这个图形，输入直线快捷键，要空格指定一个点，过来一百，下来一个四十三， 在下一个二十八，角度六十度，我们输入 t t 空格，往下面追踪一个二十八，然后呢，小于负的三十度 水平，往下面拉出现虚线，点一下空格，这里为什么是三十度呢？ 做一条辅助线，这是九十度，这是六十度，我们所要求的是这个角度，所以是三十度，他是顺时针旋转的，也是负的三十度。继续用直线以这个端点过来多少呢？捕捉这个端点，往下面追踪 点一下，再连接这个端点。接下来再绘制这个椭圆，长轴是三十六，短轴是十， 它的定位从这个端点下来一个十二，过来一个十，输入椭圆的快捷键， el 空格，输入 t t 零十追踪空格，捕捉端点，往下面追踪十二空格，再往右边走一个十空格， 输入长轴三十六空格，它的短轴是十一半，就是五空格这一块也做好了。最后再绘制右边这个矩形， r a c 空格，输 t k 直角追踪空格，点击这个端点，往下面走一个九，往左走一个七空格，再空格，按鼠标右键 渐渐找到尺寸，输入长度二十八，空格，宽度十六空格，点击一下，然后我们再做这个六边形， 它的定位，从这个端点往左走一个时期，往上走一个时期，就是多边形的中心点，输入多边形快捷键 pol 空格，输入六边形空格，指定中心点， 我们输 pk 空格，点击这个端点，往上走一个时期，往左走一个时期，空格，再空格，选择内接还是外切呢？它是内接余元 艾特 i 十小于七十五空格，这个六边形就绘制好了， 绘制好我们再绘制这个椭圆，从这个端点上去一个十五往左走一个八，就是它的中心点， 输入椭圆快捷键 e l 空格，按鼠标右键找到中心点，输入 t k 空格，以这个端点往上走一个十五往左走一个八空格两次，它让我们输入轴端点， 它的长轴是十六，一半就是八，并且是跟这个线平行的，怎么办呢？我们按住 shift 键，加鼠标右键，找到平行线，光标碰下这根线， 出现平行线提示后，然后慢慢往上面移动，出现虚线时候输入长 空格，再输入他的短半轴三空格。 第二个我们可以通过 c o 复制，间距是二十五，输入 c o 空格，选择对向空格，指定基点，按住 shift 键，加鼠标右键，找到平行， 碰一下这个线，往上移动，出现虚线时候给定距离二十五空格，再空格 这个椭圆，对它进行一个修改，长轴是二十，短轴是八的，鼠标左键双击椭圆在这里去修改，长半轴是二十，一半就是十，短半轴是八，一半就是四， 那么这个图我们就给它绘制出来了，很简单，主要讲解一下我们平行线的一些画法。今天课就到这里，咱们下期见。再见！

同一平面内两条直线的位置关系，那么我们可以将它们分成几类呢？ 按照是否相交为标准，可以分为两类，相交的为一类，不相交的为一类。对的，那么我们就来聚焦一下大家认为不相交的情况， 请你来想象，将他们无限延长真的不会相交吗？ 我认为无限延长也不会香蕉，那我们一起来看一看， 延长再延长，是不是和你预想的一样，延长 后确实不会相交。像这样的两条直线，在数学上你们知道叫什么吗？对的，就叫平行线。那符合什么条件就是平行线呢？ 我觉得平行线就是他们的方向是相同的，我觉得平行线就是无论怎么延长都不会相交。 我觉得这两条平行线之间的宽度都是一样的，不可能走着走着就变斜了， 如果便携了，哪怕宽度少了一毫米，也会相交。如果让你给平行线下一个定义，你能概括说说什么 是平行线吗？我觉得永远不会相交的两条直线就是平行线，概括的很简练，非常棒。那书上又是怎样定义的呢？ 请同学们打开数学书第五十六页，请你来读一读，看看书上的定义和你的描述有什么不一样。 书上的定义是在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。 我发现书上的定义比我们说的多了，在同一平面内互相平行，这是什么意思呢？我觉得互相平行的意思就是，我与你 平行，你也与我平行。是的，平行线就像两个好朋友，你是我的朋友，我也是你的朋友。 如果将互相平行的两条直线分别计为 a 和 b， 那么我们就可以说 a 与 b 互相平行，即 a 是 b 的平行线， b 也是 a 的平行线。 我们还可以用这样的一个符号来表示平行，那么我们就可以记做 a 平行于 b， 独做 a 平行于 b， 用这个符号来表示平行，是不是既简单又形象？请你在纸上写一写， a 平行于 b， 知道了什么是互相平行，那在同一平面内又是什么意思呢？ 我觉得两条直线画在不同的两张纸上，虽然不相交，但是就不能说是平行的。可是我觉得他们之间的宽度是一样的呀，所以也应该是平行的。 看来同学们对这个问题还真是有分歧，那我们接下来就做一个小判断，看看在判断中能不能帮助我们找到答案。 请你判断魔方的一个面上下两条边所在的直线是否平 平行。为了让同学们看得更清楚，老师用两根小棒来表示这两条直线，那么这两条直线互相平行吗？ 我认为这两条直线是平行的，因为这两条直线无论怎样延长，哪怕延长一万米，他们之间的宽度始终是一样的，都是四个格。 那如果将魔方进行旋转，这样还平行吗？还是平行的，只是转了一个角度，但是他们之间的宽度没有变，继续旋转，这次还 还是平行的，宽度仍然没有变，这样还平行吗？ 从我这个角度看，远远的看是平行的，我觉得已经不平行了，这两条直线不在一个平面了。我觉得这两条直线好像在同一平面上，就在一个斜坡上， 是这样吗？看来这两条直线也在同一平面内，且不相交，所以这两条直线也是互相平行的。 再旋转还平行吗？这样好像就不平行了。是的，这 次就不平行了。尽管这两条直线无论怎样延长也不会相交，但是他们这次不在同一平面内，我们也不能说这两条直线互相平行。 同学们，现在你是不是已经理解了数学书上的定义，为什么有在同一平面内这个前提了吧？大法所需工具，三角板直尺方法，先将直尺固定，将三角板一边与直尺重合，画线 顺着直尺平移，三角板平移到你希望的位置，再画线。看，平行线就跃然纸上了，赶紧自己练习一下吧。刚才我们研究的是两条直线 不相交的情况，也就是互相平行的情况。接下来我们再一起研究一下相交的情况。 请你仔细观察这些香蕉的情况，你有什么发现？我发现，如果把两条直线都延长，香蕉的这两条直线都将有一个焦点。 香蕉的两条直线延长之后，都会形成像叉子一样的形状，就会形成四个角。但是这四个角的角度有的大些，有的小些。这四个角可能是两个钝角和两个锐角， 但有的比较特殊，比如一号和五号图形，四个角看着都是指甲。 那怎样确定这四个角都是直角呢？可以用两脚气或三角板量一量。好就请同学们拿出三角尺或者两脚气量一量吧。 量好了吗？你有什么发现？通过测量，我发现四个角的角度确实都是九十度，都是直角。 当两条直线相交成直角时，这种情况确实比较特殊，就像前面有同学在分类时，就把他们单分 变成了一类，这个时候我们就可以说这两条直线互相垂直，其中一条直线就叫做另外一条直线的垂线，这两条直线的焦点就叫做垂足，我们可以记为欧 垂直，也可以像平行那样，用一个特殊的符号来表示，就是垂直于符号 这里 a 与 b 互相垂直，我们就可以记做 a 垂直与 b 读作 a 垂直与 b。 咋画出他的垂线呢？简单借用一户三角板，三步就能搞定。一重合，二 画垂线，三标上直角符号，完美，这就是要画的垂线，两垂线的焦点是它的垂足，常用字母欧来表示。 小红帽所在的十字路口，知道了什么是平行，什么是香蕉，什么是垂直，接下来我们就一起做一个小练习吧！ 请你判断下面两条直线的位置关系是相交的还是平行的？如果是相交的，再来判断一下是不是互相垂直的，斜一点就是相交了，还是 香蕉，香蕉，香蕉现在成为香蕉的特殊情况，垂直了，确定是垂直吗？我们还需要再量一量， 如果香蕉成直角，就确定是垂直了。老师，我觉得垂直是香蕉的一种，就像长方形与正方形的关系，正方形是特殊的，长方形垂直是特殊的香蕉。 你能用旧知识来帮助我们理解新知识，特别会学习，非常棒！继续判断，又变成香蕉了，又平行了。 同学们，通过刚才的判断，你是不是对平行、相交、垂直这三种情况之间的关系又有了清晰的认识呢？ 之前我们把平面内两条直线的位置关系按照是否相交为标准，分成了相交和不相交两种情况。不相交也就是平行， 而垂直又是特殊的相交。平行和垂直这两种直线的位置关系比较特殊，在生活中经常看到。你能举出生活中一些有关平行或者 垂直的例子吗？宽度一样的火车铁轨可以看成是一组平行线，人行横道的斑马线可以看成是一组平行线。我发现教室墙角的三条线都是相互垂直的。 我发现我们使用的生字本玩的双杠，公园里的篱笆既有平行现象，也有垂直现象。 你们真善于观察，看来生活中的垂直和平行现象还真多。其实图形中也藏着平行和垂直呢，快来找一找吧！ 请你仔细观察。在这个长方形中有平行和垂直现象吗？ 我发现 ab 与 cd 这两条水平的边是互相平行的，竖着的两条边 ad 与 bc 也是相互平行的， 也就是相对的两条边是相互平行的。除了平行，我还发现了垂直现象， ab 和 ad 就是相互垂直的， a 点就是垂足。除了 ab 和 ad 相互垂直，我发现相邻的两条边其实都是相互垂直的， ab 垂直于 bcbc 垂直于 cdcd 垂直于 ad。 同学们不仅找得很准，而且找得很全，特别棒！

这节课我们来学习初中尺规作图七年级下册平行线的画法。过直线外一点，画一支直线的平行线，那么有四个步骤，一落，将 三角尺的一边落在一只直线上。二靠，用直尺紧靠三角尺的另一边，另一边三推，把直尺推动三角尺是的， 字角尺的这一边经过点 p 四画好，那么给他一个字母 d， 那么直线 pd 与 ab 平行， pd 平行 ab 好，这就是过直线外一点，画一支直线的平行线的画法。那么我们来做一道针对性的练习，三角形 abc 中有一点 p 过点 p 画 pdpd 平行 ac 交 bc 与点 d， 那么方法也是一样的，一落二靠三推腿四画， 叫 b d 与点 b c 一点 d 好，那 p d 就平行于 a c。 接下来过点 p 画 p e 平行于 b c， 方法也是 一样的，一落二靠三推推四化教 b 四 a c 语义， 那这个时候 pe 直线 pe 就与 bc 平行。所以对于这种大题，我们要给一个结论， 所以如图所示 所示直线 pd 僻意即为所求。

现在呢，我们来画平行线，过点 a 画已知直线的平行线，该怎么画呢？首先我们要画的是这条线的平行线，我们可以用尺子和 和这条线呢先重合，重合之后呢，我们是要想经过这个点 a 画平行线，我们是要这样推的对不对？但是你这样推的时候呢，因为没有依靠你容易推歪，可能会推的像这样子变歪了， 那么为了使我们在进行推动的时候呢，保证他的方向是不会偏的，那么我们可以借助另一把尺子啊。接着呢，你看有一个靠山车呢，我们推起来是他的角度是不会偏的，对不对？然后呢，把它推到靠近点 a 的时候呢，我们就可以停下来，然后啊，用尺子， 用笔画线，那现在我们就可以得到这条线的平行线了，你学会了吗？

这个视频呢，跟着婷婷老师来学习一下怎样画垂线和怎样画平行线呢？一个必考的题，说 过点 p 呀，画射线 o a 的垂线和画射线 ob 的平行线。咱们首先呢，先来画这个垂线啊，你看让你过点屁，画射线 o a 的垂线，其实呢，这个就是什么呀？过直线外的一点做垂线呀， 说这是咱们学过的，怎么做呢？拿出来三角尺，拿出一把直角三角尺，让咱们这个三角尺的一条直角边和咱们这个已知直线是干嘛的呀？是重合的，对吧？然后呢，咱们就沿着这条直线呢来移动，这个三角尺 是咱们这个三角尺的哎，另一条直角边，你看另一条直角边和谁呀？和咱们这个直线外的一点呀重合。这个时候 沿着这个另一条直角边画一条直线，这条直线就是咱们这个射线 o a 的一个垂线， 孩子们注意一下，画完这个垂线之后呢，咱们一定要编上咱们的垂直符号，好了，画完这个垂线了，再来画平行线，画平行线怎么来画呀？咱们画平行线的时候呀，用四步 一落，二靠，三移四化。首先呢，一落是指还是拿出来一把直角的三角尺，然后呢把这个一条直角边落在咱们这个已知的直线上，第一，第一点，第二个二靠。然后呢，再拿出来一个直尺， 咱们呢让咱们这个直角三角尺的另一条直角边靠着咱们这个直尺第三步呢移动， 哎，沿着这个直尺干嘛呀？移动咱们这个直角三角尺，这个时候你看啊，咱们这个直角三角尺的这条边 与咱们直线外的这一点重合了，接下来呢？过这点画一条线，就是已知这条线的一个平行线了。学会了吗？关注婷婷老师，每天来学习。

嗯哈哈哈嗯 啊个真好吃，我再去拿两根可可不能再吃了，吃太多会拉肚子的哎。哦 嗯，说好不能再吃喽，我喝点水而已哈哈哈啊嘿嘿。 哈哈哈哈哈哈哈哦滔天妈妈说你不能再吃雪糕了，所以我帮你吃了哦哈哈哈我雪糕哎嘿嘿。啊 饕餮你过分了。哎呦我的肚子哦，你怎么了饕餮，哎呦， 我的肚子好痛啊，是因为一次吃太多雪糕的事，我都是用雪糕，以免腹痛腹泻 注意看，佩奇正在给弟弟买冰淇淋，乔治开心的吃冰淇淋，突然冰淇淋被乔治舔掉了，这时出来一只二哈吃掉冰淇淋， 然后送了一坨奥利给，于是佩奇拿着冰淇淋杯子捡起奥利给递给乔治，自己还不忘舔一舔手。其他小伙伴都被佩奇恶心了，佩奇跑到卫生间大。

以点 a 为圆心，大于 a 到直线距离，为半径画弧，交直线于 b c。 两点分别以 b、 c 为圆心，以大于二分之一 b、 c 长为半径画弧，连接两弧交点，即为直线过点 a 的垂线。以 a 为圆心，任意长为半径画弧，交垂线于 b。 两点分别以地 e 位圆心已大于二分之一 d a。 长为半径画弧，连接两弧交点，即为直线过点 a 的平行线。 以点 b 为圆心，任意长为半径，画弧，交两线于 c d。 两点。 以点 a 为圆心，相同长为半径画弧，交直线于点 e。 以点 e 为圆心 c、 d。 长为半径画弧，两弧交于点 f。 连接 a、 f 即为已知直线的平行线，取直线外一点 b 连接 a、 b 交直线余点 c。 以 b 为圆心 b、 c 为半径画弧，交直线于点 d。 连接 b d。 以 b 为圆心 b、 a 为半径画弧，交 b、 d。 延长线于点 e、 连接 a 以及为已知直线平行线， 取直线上一点 o。 以 o 为圆心 o、 a 为半径画弧，交直线于 b c 两点。以点 c 为圆心 a、 b 为半径画弧，两弧交于点 d。 连接 a、 d 即为已知直线平行线， 取直线上一点 b 连接 a、 b。 以 a 为圆心 a、 b 为半径画弧，交 a、 b。 延长线于点 c。 以 b 为圆心 b、 c 为半径画弧，交直线于点 d。 连接 c、 d。 交弧于点 e、 连接 a、 e 即为已知直线平行线 在直线上取 b、 c 两点。以点 a 为圆心 b、 c。 长为半径画弧。以点 c 为圆心 a、 b 长为半径画弧，两弧交于点 e。 连接 a、 e 即为已知直线平行线。 感谢观看！

今天我们来学习平行线的画法，首先我们让三角尺的一条边和已知直线重合， 重合好以后，我们借助另一个工具把三角尺固定，然后平移三角尺 平移到三角指的这条边和点 a 重合， 然后画这条线就是已知直线的平行线。

同学们好，这一课补路四点一的一个知识点，画平行线，如图所示，这里有一条直线 l 一，我们如何的过直线外点 p 做 l 一的平行线呢？请看老师的演示过程 步骤，第一步是放怎样办呢？这是一个 三角板，三角板的一边与椅子直线 l 一重合，放在一起好。第二步 是啊，靠，怎么 去扣呢？拿一个尺尺过来，这一面就显得是尺尺，把尺尺的一边靠在三角板的另外一边 看好了，那第三步是啊，推也可以什么？也可以是理解为是移动的移，如何推呢？这边压着这个磁石的，这边按着不动， 推动三角板往上面推。第三步是啊，推这个眼角刺 要压紧，他是相当于尺尺把按住不动推动这个三角板，在推动 过程当中慢慢的上面板呢，这边会经过这个批点。好准备看 移动到这一步的时候，三角板的这边与这个批点在同一条直线上面了。那我们第四步就是画过批脸，画一条直线， 那我们通过这个方法画出的直线 l 二就会有延迟线 l 一会是平行关系。

如何画一组平行线？把工具摆成这样的形状，放到已知的这条边上面，像坐电梯一样上下滑动三角板，画出的任意一条直线就是已知直线的平行线。 用直尺对住三角板，电梯来了，上下滑动三角板，任意一条直线都是已知直线的平行线。 孩子手抖总是画不好怎么办？多画锻炼手部肌肉的稳定性。如果帮到你了，球！