九年级上册数学位似图形的画法

大家好，今天我们来研究第四章的最后一节图形的位四。第一课时位四图形的概念及其位四图形的画法。 那位四呢，对大多数学生来说呢，是很陌生的，因为我们以前呢，没有接触过位四这个概念，那不妨你把位四这两个字呢给他拆开来理解，位呢就是位置，那四当然就是相似了， 也就是图形呢，首先要相似，同时呢要在位置上具备一定的关系，才叫做未四。那这个呢，我是从字面意思来理解未四的概念的，那下面具体的给大家介绍一下未四图形它的概念。课件上给大家展示的呢，是一幅 宣传的海报，那这一幅宣传海报呢，它是由一组形状相同的图片组成的，一二三四这四个图片，它的形状相同， 形状相同，在数学上呢就是相似。一二三四这四个图片呢，它是相似的，大小呢不相同，但是呢形状相同完了之后呢，在图片一和图片二上任取一组对应的点，对应的点， a 点和 a 片， a 点和 a 撇点，然后呢过 a 点和 a 撇点的这一个，这一条直线它是经过了镜头的中心点凹的， 那我们再换一个点，比如说我取这四个图片右下角的这这些点，然后呢把这个点呢依次给他连接起来，那我们发现这一条直线他还是经过同一个点凹的，那你再取其他的 对应的点，也具备同样的性质，一定要注意是对应的点。那通过刚刚的分析呢，其实我们得到了两个信息，那这两个信息第一个就是图形呢，一定是相似的， 那第二个信息就是对应点的连线经过同一个点，你看 a 点和 a 撇点这些点是不是都是对应的点呀？然后呢给他连接起来，对应点的连线是不是都是经过同一个点的呀？ 那并且这个点呢，我们在后面有专业的一个术语给他定义，那我们再研究一个具体的图形，看看还能不能得到同样的信息了。 由这样的两个相似的五边形满足相似，然后设直线 a 撇和直线 b、 b 撇呢，相交于点凹，那么直线 c、 c 撇， d， d 撇， e， e 撇是不是也经过点凹？ 那我们一起来看一下 cc 撇，还有一个是我们的 dd 撇，还有 ee 撇，有没有发现他是不是都是经过同一个点凹的呀？ 那不只是我们的直线 a 撇经过了点凹，直线 b、 b 撇，直线 c、 c 撇，还有直线 e、 e 撇，直线 d、 d 撇是不是都是经过了同一个点凹的呀？那比如说我在五边形 a、 b、 c、 d 这个五边形里面， a、 b 边上呢，随便的给他找一个点， 那就这个点吧，然后呢在另外的一个五边形里面找一个跟他对应的点，是不是在这呢？ 然后呢把这两个对应的点呢给他连接起来，同学们有没有发现他是不是还是经过同一个点凹的呀？那意思呢，其实就是只要是对应点， 他的连线呢，一定是经过同一个点的，是这个意思同学们理解了没？随便的在这个五边形里面找一个点跟另一个点的一个对应点给他连接起来，都是经过点凹的。 那还有一个 o a 撇，比 o a、 o b 撇，比 o b、 o c 撇呢？比 o c d 撇，比 o d， o e 撇呢？比 o e， 这五组的比值有什么关系呢？先看第一个 o a 撇比 o a， o a 撇和 o a 不就是交点 o 到对应点的连线的距离的一个比值吗？连线的距离的比值 同样凹 b 撇和凹 b 呢，也是对应点凹到 b 点和 b 撇点这两个对应点的连线的距离的一个比值，那同样后面的是不是都是一样的，都是焦点到对应点的距离的一 一个比值， o a 撇比上一个 o a， 然后 o b 撇呢，比上一个 o b 都是焦点到对应点的距离的一个比值。 那现在人家问你这五组比值有什么关系？同学们可以测量一下 o a 撇， o a， o b 撇， o b， 一直到 o e 撇， o e 这些线段，那通过测量我们发现他们的比值呢，是相等的，然后自己呢动手量一下就知道了， 那意味着焦点到对应点距离的比值是不是都是相等的？那由这两个五边形，我其实得到了三个关系，第一个呢，是不是相似的？ 第一个图形是相似的，那第二个是不是对应点的连线经过同一个点，这是第二个。那第三个呢，就是焦点到对应点的距离的一个比值是相等的，我是不是又得到了这三个有用的信息呀？ 对不对？那下面呢，我们再来看一下具体的概念型的内容，它是怎么样来定义我们的 v 四多边形的？ 对于两个相似的一个多边形，第一个如果说一组对应的点，你看撇点和撇撇点是一组对应的顶点，然后呢，他所在的一个直线都经过同一个点啊，所有的对应点的连线呢，都是经过同一个点的， 那第二个 o p 等于 k， 乘上一个 o p p， 第二个是什么意思呢？那这个式子我是不是可以把它写成我们的 o p 比上一个 o p p 是不是等于 k 呀？ 那这个比值同学们还知道它是什么意思吗？那不就是焦点到对应点的距离的比值等于我们的相似比吗？是不是这个意思？那比如说我们的这一条线段跟这一条线段的 比值是不是相似比，并且呢，它等于交点到对应点的连线的距离的一个比值。那这个呢，就是位四图形特殊的地方了，那么这样的两个多边形呢，就给他叫做位四多边形，把点凹呢叫做位四中心。 我们返回去再带着大家一起来梳理一遍位四多边形呢，满足三个条件，第一个条件是不是一定是相似的？ 第二个条件是任意的一组对应顶点一定是经过同一个点的，这是第二个。那第三个呢，就是焦点到对应顶点的一个距离的比值等于相似比， 不知道大家听懂了没？那没有听懂的呢，把视频倒回去，再重新的听一遍。那讲到这个地方呢，同学们再思考一个问题，相似图形一定是类似图形吗？ 这是第一个问题，第二个问题，未四图形一定是啊，相似图形吗？同学们思考一下，给大家讲一下。未四图形他一定是啊相似的，因为未四图形的前提是不是就是相似，但是呢，相似图形不一定未四，那不一定，为啥呢？ 因为相似图形他不一定对应点的连线经过同一个点，并且呢，也不一定焦点到对应点的距离的比值是等于我们的相似比的。因此呢，我们的未四图形一定是啊，相似图形，但是呢，相似图形不一定是啊，未四图形。 再看一下最后的一句话，那 k 呢，就是这两个相似多边形的一个谓四笔了，在谓四图形里面呢，我们把 k 叫做谓四笔，在相似图形里面，我们把 k 是不是就叫做相 四比？那现在再思考一下，相似比一定是谓四比吗？谓四比一定是相似比吗？ 是一样的类似比呢？一定是啊，相似比，但是相似比不一定是类似比，对不对？这个呢，就是我给大家讲的类似图形要满足的三个条件，不知道同学都听懂了没？ 那其实我给大家讲的其实已经很啰嗦，很详细了，对吧？那我一直给我的学生说，学好数学呢，啊，不在于你做多少的题，那重点呢，在于概念，你理解了没有？那这个太重要了，那这个不就是基础吗？ 所以呢，数学打好基础呢，是最重要的，一点一点的把概念给他啃下来，数学呢，不可能学不好的。那再说初中的概念呢，并不多，也不难理解，那同学们一定要脚踏实地的把基础打好，所有的问题不都就解决了吗？跑偏了，我们继续啊。嗯，那了解了威斯图 形还有位四中心后呢，我们再来学习如何画位四图形。那如图已知三角形 a、 b、 c， 然后呢，以点凹为位四中心画一个三角形， 使得他和我们的三角形 abc 为四，并且呢，相似比是二，那这个地方的相似比也是我们的为四比，对不对？并且呢，这个地方的一个相似比二，同学们一定要搞清楚，他是我们画的另外的一个三角形，跟这个三角形 abc 的一个相似比是二，听清楚了没？ 那这一道题呢，其实就是要求我们画一个图形，使得他跟我们的原来的这个图形三角形 a、 b、 c 位四是不是？那同学们认真的想一下，有几种情况呢？给大家讲一下。是有两种情况的，第一种情况呢，就是两个图形位于位四中心 同侧是不是都在我们的右侧？那第二种情况就是两个图形呢，位于我们位四中心的一个两侧，也就是一侧了，一个在右侧，那他的位四图形是不是在位四中心的一个左侧呀？是不是只有这两种情况？ 那现在呢，同学们拿出尺子做一下谓四中心和点 a、 点 b、 点 c 这三条直线是不是这样的直线呢？它是没有起点和终点的嘛？ 把这三条直线画出来之后，那现在同侧的不就在三角形 a、 b、 c 的一个右侧吗？是不是右边？那并且现在呢，人家要求你相似比是二， 那现在相似比是什么呢？也就是谓四比是什么？是不是我们的焦点到对应顶点的距离的一个比值呀？那不就是我要在这个地方画一个三角形？ apbpcp， 我先找一下 a 点的对应点， 那位次比是二，不就是 oa 撇比上个 oa 是不等于二？那也就是说我要在这一条直线上找一个 a 撇点，使得 oa 撇是不是等于 oa 的两倍？或者说找一 a 撇点，使得 aa 撇等于 oa， 是不是这样的？ 那现在你看我们的 a 是 a 撇是不是就在这？那同样 b 撇是不是在这？ c 撇是不是在这个地方？ 那现在既然我把 a 撇、 b 撇、 c 撇这三个点给他找出来了，然后呢，依次给他连接起来，那我就把跟三角形 a、 b、 c 位四的同侧的一个三角形是不是给他解决了？然后再来画一下 e 侧的，那 e 侧的，那 e 侧的还是一样的， 那一侧呢？还是一样的？还是一个点一个点的给他取？先取，先找一下跟 a 点的对应点，比如说我们的 a 撇撇相似 四比十二，也就是我的 oaoa 撇撇比 oa 是不是等于二呀？也就是说我要在这一条直线上找一个 a 撇撇点，使得我们的 oa 撇撇是不是等于 oa 的一个两倍？ 就这样的同样把 b 撇撇和 c 撇撇找到，找到了之后呢，依次的给他连接起来，那是不是我又找到了另外的一个三角形跟三角形 a、 b、 c 十二位数的，对不对？ 现在我的三角形 a、 b， a 撇， b 撇， c 撇和三角形 a 撇撇， b 撇撇， c 撇撇，那是不是都是我所要求的图形啊？都跟三角形 a、 b、 c 呢？是类似的，那同学们以后碰到画相似图形的这样的题目会不会画了？ 那课本上呢？有相关的题目，自己一定要多练多画。那先来看一道题吧，判断正物第一道题位四多边形一定是相 相似多边形吗？一定是的，对吧？未四图形，一定是啊，相似图形，但是呢，相似图形不一定是啊，未四图形对不对？所以说第一道题是对的，第二道题呢，是错误的。再来看一下第三题，两个未四多边形，每一对对应点到未四中心的一个距离之比是二比三， 距离，现在是对应点到位四中心的一个距离的比值是二比三，那二比三不就是这两个位四多边形的一个什么？是不是相似比，那相似比是二比三，那多边形的面积比是不是等于四比九，所以第三个呢是正确的。 那最后呢，我们再把本节课的内容呢梳理一下，那本节课呢，我们给大家介绍了类似图形，类似中心，还有类似比，那如果说两个图形不仅是形状相同，形状相同呢，就保证了相似，并且呢每组 对应的顶点所在的直线呢，都经过同一个点，那么这样的两个图形呢，就叫做位四图形，这是第一个，然后呢还有一个就是我们的这一个焦点，就叫做位四中心，对不对？这个时候的相似笔呢，又叫做位四笔，相似笔就叫做位四笔。 那第二个呢，我们还给大家介绍了位四图形他的画法，遵循下面的四个画法，第一个我们先把基本的图形画出来，画出来之后呢，先选取我们的位四中心， 那第三步呢，根据条件，根据条件确定对应的点，那这个条件呢，根据的就是我们的相思笔，或者说未思笔，根据未思笔来确定对应的点啊，描出对应的点，然后呢给他顺次的连接起来，所成的图形呢，就是所求的一个图形， 那这个呢，就是我们本节课学习的内容，位四图形，位四中心，位四笔，还有位四图形的一个画法，那本节课呢就给大家介绍到这里，下一节课呢，我们开始学习图形的位四的第二课时，谢谢大家。

每天半小时轻松学数学。这节课咱们来学习卫四第一课时关于卫四图形的概念，还有如何画卫四图形。现在看本节课的学习目标，第一个掌握卫四图形的概念、性质以及画法。第二， 掌握位似和相似，他们的区别与联系。啊，咱们呢看一看，在这里边呢，是同一张图片被投射到不同距离的幕布上得到的图片示意图。 这些图片有什么样的关系吗？嗯，他们是相似的，除了相似以外，如果咱们把对应点给他连起来哦，会发现这个对应点呢，都经过了同一点。 好，咱们来看一看关于位置图形的概念。好，先来探究这几幅图片，比如说第一组是不是相似三角形，第二组是不是相似四边形， 第三组是不是相似无边形，确实都是相似的。除了相似，有没有其他特殊的特征呢？对应点的连线 都经过了同一点，所以像这一种相似的两个图形，如果对应点的连线都经过同一点，那么这样的两个相似图形就叫做未似图形。 咱们可以看出来，外字图形是相似图形的特殊情形，就是 说当两个相似图形的对应点连线经过同一点的时候，这种就叫做未似图形，他与他们的位置也有关系的， 其中所经过的那个点叫做未似中心。所以咱们判断他是不是未似同行的话，先看第一他是不是相似，第二看对应点连线是不是经过同一个点 啊，比如说画出来下列图形的位置中心，也就是说他已经是位置图形了，那咱们对应点的连线随便的任意的连两组对应点连线，那当然了，再连其他的话呢，肯定也是经过这个点点欧的啊。第二组也是 连两组定点连接就可以确定他的尾色中心了，一只 bc 和 e d， 他俩平行说法就不是两个图形，是尾四图形，好，他们两个。首先咱知道他是相似的，这是内错角相等，对定角相等，所以相似，而且定点的连线 点一一点 c 是定点，点 b 与点 d 是定点，点 a， 点 a 定点，那这些定点连线是不是经过点 a， 所以点 a 是未字中心 c 选项，点 b 与点 d， 点 c 与点 e 是对应位子点，这也是对的。第四个 a e 和 a d， ae 应该是和 ac， 他们是等于相似比，所以第四个是错误的好。从这个图里边 咱们可以看出来， oab 相似于三角形， oa 撇 b 撇， oaboa 撇 b 撇是相似的，相似的话对应线段，那在这里边 oab 上 oa 撇，也就是说未次中心到对应点的连线， 这个笔直呢，都等于 ab 比上 a 撇 b 撇，那都等于是相似比。而且呢，知道 a b 和 a 撇 b 撇平行 啊，对应线段呢，是平行的，在右图里边，右图里边 oa 比上 oa 片等于 ob 比上 ob 片等于 ocb。 也就是说，如果两个图形是位次图形的话，那么位次中心 到对应点连线是成比例的，而且 在这里边对应线段是平行。比如说 ab 和 app， 还有一种是啥呢？还有一种是 ab 和 app 有可能在同一条直线上， 比如说在这里边 oa 和 oa 撇，在左图之中， oa 和 oa 撇是在一条直线上， ob 和 ob 撇也是在一条直线上，而 ab 和 ab 撇是平行的，所以咱们得到了微字图形的这样的性质，也就是说对应的线段 平行或者是在一条直线上。当然了，位次图形上对应点到位次中心的距离，他们的笔直呢，等于 相似笔。这里边的刚才咱们也说过，好，如图，边形目光 apc d 在灯泡区发出的光照射下形成影子， 那 abcd 和 a 撇 b 撇、 cba、 dp 是类似图形， obb 上 obpobb 上 obp， 一比二，一比二，所以相似比， abb 上 apb 也是一比二，那面积比等于相似比的平方，所以是一比四。 好，怎么样把这里边 abcd 画出来，他的未死图形把它缩小到原来的一半。 嗯，那咱们先找卫视点，卫视点可以画在哪呢？那可以画在 abcd 的外部，也可以画在 abcd 的 一条边上，或者是画在 abcd 的内部都可以好，比如说咱们在它外部任找一个点， 因为是缩小到原来的一半，缩小到原来这半，说明未似图形与原四边形 abcd 的相似，比是一比二，咱们只需要保证 对应点的比值是一比二就行了。所以咱们可以去 oa 的终点，去 ob 的终点， oc 的终点，还有 ot 的终点，在于连，那这样的图形就是索要球的微四图形缩小到圆领的一半。 除此之外，咱们还可以怎么样呢？咱们还可以把这里边的卫视中心画在外部之物，咱们还可以在他延长线上取 oa 片等于 oa 的一半， ob 片等于 ob 的一半。好，这样的话呢，得到也是原来一半，如果呢，在他的内部取一点是可以的。当然呢，如果 我在他的顶点上取点可不可以？也可以，比如说在这个地方取一个点，那取 b a 撇的一半，取 bc 的一半，连接 o d 取连接 b， d 取 b d 的一半，那这样连起来以后，他也是把它给缩小 好，因为说这边的位置中心呢，是可以取在外部取到某一条边上，或者是取到内部都可以。 好，练习一只三角形 abc， 好按要求画出来位置图形，使位置图形与原图形的相似比是一比五好。第一，位置中心在一条边 ap 上，那咱们在 ab 上找一个点， 他相似别等于一比五，所以咱们把它画为 oa 的五分之一， ob 的五分之一以及 oc 的五分之一，再连就可以得到了 好，以 c 为为此中音，同样的以 c 为为为此中音的话，咱们取 ca 撇等于 ca 的五分之一， cb 撇等于 cb 的五分之一，再连接 好。画卫四图形的第一步，先确定卫四中心，然后呢，连接卫四中心和原图之中的关键点，根据相似比确定对应的线段他的长， 这样的话呢，就可以得到放大的或者是缩小的图形了。好看，本节课的练习题，第一个不是类似图 形的啊，不是未似图，很明显看出来 b 选项不是未似图形。第二个，正五边形，他们是未似图形，未似图形。 ab 比上 fgabb 上 fg 二比三，那右边比右左边的相似比是二比三。 a 选项二乘以 d e 等于三乘 m n， d e 比上 m n 等于二比三，应该是啥呢？应该是三乘 d， e 等于二乘 m n 啊。 b 选样 d e 和 mn 三， d 一等于二 m， 这个是对的。 c 角 a 角 f， 那角 a 和角 f 对应角是相等的，所以角 a 和角 f 是相等的，角 a 和角 f 相等，所以呢，在这边第二个是正确的。 好，下来说法中正确的有那几个？第一个，位置图形一定是相似，对，位次的话肯定相似，但是相似不一定是位次相似呢，还要保证他位置特殊，对应点连线经过一点，这样的话才能构成位次。 三。两个卫视图形，若全等的卫视中心在两个图形之间，那这一个呢，是不一定的， 类似图形全等也有可能在某一条边上好。第四个， 若五边形，他们为四和 abcaba 也是为四，那这个也是对的。所以呢，第一个和第四个是 是正确的。 好，他俩是为此对应，为此比是二比三，已值 a， b 是四，求第一，那四比上第一等于二，比上三， 所以二第一等于十二，第一等于六。 好，以欧为卫子中心，把它放到原来的二倍，分别连接欧 voboc 并延长， 然后再取他们的二倍 oa， 撇等于二倍的 oaob， 撇等于二倍的 oboc， 撇等于二倍的 oc， 再以连，这样的话呢，就把它放大了。 好，下一个好。这一个题里边，咱们来看第六题好问，有几 对位四三角形，可以看出来有这三对，其中 def 与 dab 这一对比较好找， 然后 b、 e、 f 和 bcd 好找，还有一对是谁呢？是 eab 和 edc， 总共是这三对 v 四的三角形 好。如果 ab 的长等于二， cb 的长等于三，求 ef 的长， 那在这里边的话呢，根据刚才的三对相似，咱们呢很容易的得到他们的笔直关系。比如说在这里边咱们可以得到 bbf 和 bc、 d 是相似的，这样的话呢，咱们可以表示出来 ab 和 dc 的比， ab 和 dc 的比就等于 b e 和 ec 的比是二比三。 那在三角形 b e、 f 和三角形 b、 c、 d 之中，求 b f 的长， bf 比上 cd 就等于 b e 比上 bc， 那是二比五，所以 x b 三等于二比五，这样的话呢，就可以算出来 ef 的长了。

各位同学大家好，我们来学习一下平面直角坐标系中的类似，那么在平面直角坐标系中有一个图形 三角形 abc， 给了三个顶点坐标，现在想做关于坐标原点位四的一个三角形啊，这个三角形三角形 a 撇， b 撇， c 撇， 那么我们做完这个图形和原来的图形的相似比是二比一，那就相当于我们做一个类似图形， 相对于圆图形来说是放大二倍啊，放大二倍之后的图形是关于圆脸欧位四， 那我们考虑一下，按照我们所学的卫视图形的做法，那么需要连接特殊 点和这个卫视中心啊，那这里面，比如说，咱们首先连一下，这个 连一下，哎呦啊， a 点和 o 点需要把它延长啊，需要延长之后呢，咱们再延长 这条线啊，做完图形与原图形的相似比是二比一，我们延长这段应该是哎呦大为，那么就是说呀，我们看一下啊，延长二倍之后，那么这个 这个点啊， a 点的对应点， a 撇所出的位置啊，找到这个位置啊，延长二倍啊，是这个位置啊，那这样 呢，咱们啊，就得到了 a 点关于欧卫士的对应点，这个对应点是 a 撇，那么类似的，咱们在做其他点的，比如说在零月西欧， 那么之后呢，也是延长，也是延长西游也是延长，这段是西游的二倍啊，啊，这样咱们验啊，找到他的位置啊，延长为原来的二倍， 那么之后呢，再连接 验查为原来的二倍啊，那么之后呢，咱们再连接什么呢？再连接必有啊， 也是一样方法，连接必有也是延长，嗯，延长，然后呢，延长的长度是必有的二 b 啊，延长长度是必有的二倍，找到 燕长的位置啊，燕长的长度是必有大位，那么在这个位置，那这样咱们就找到了三个点，关于欧位四的对应点啊，把图形就可以放大二倍，那么下面我们写一下这三个对应点， 这三个对应点 咱们分别标成字母啊，西点关油绿色的蹲点，即为西撇 a。 关于欧贝斯的这个对应点，标为 b， 标为 a 撇，嗯， 即为 a 撇 b。 关于欧贝斯的这个对应脸即为 b 撇啊，即为闭撇。那然后呢，我们把这三个点顺磁连接，咱们接着把这三个点顺磁连接，连接上之后呢，再连接 a 撇， bb， 连接上之后再连接 b 撇 cp 啊，必须 cp。 然后呢，再连接 a 撇细撇啊， a 撇细撇连接上， 那这样我们就得到了三角形 a 撇， b 撇， c 撇，那这个三角形和三角形 abc 呢，就关于点 o 位四，而且呢，这个三角形 a 撇， b 撇， c 撇与三角形 abc， 他的相似比是二比一啊，那这样咱们做出了位四图形，满足条件的位四图形， 那就是把原图形放大的。另外咱们还可以这样想，我们连接 ao 之后，从欧点开始啊，我们按照 ov 的方向延长啊，可以这样反向现场 ao 反向验成 a o 呢，那么咱们就可以这样验，从 o 开始这样看啊， 从欧开始看， 反向延长 au 呢，那么咱们从 o 开始这样看啊，反向延长 au， 那么延长的长度，咱们刚才是延长长度是 au 大，对，那这时咱们从 o 开始记，那应该是咱们延长这段 啊，延长这段，呃，应该和 au 相当，黑幽香呢，那像整个的这个 o 到对应 a 品的距离就应该是 o a 的二倍，那咱们试试找到 a， 关于， 呃，关于欧卫四的啊，这个对应点 ap apr 在这个位置， 那咱们记为这个呢，咱们不妨呢，咱们比如说也是类似那样，记啊，记 a 两撇啊， 咱会记为 a 两撇，那么同样在连接连接 bo 之后，反向现场 bo， 反向现场 bo， 那么这个延长的长度，反向延长必有延长的长度，我们注意看啊，从 o 开始算， ob 撇应该是 ob 两撇应该是 ob。 答，对啊，那能实现图形放大二倍，那也就是延长这段应该是 ob 啊，应该是和 ob 相等的，那这是找的 b 啊，关于欧卫四的这个对应点， b 两撇，那么同样道理，咱们再从 c 啊这样开始啊，连接西欧， 连接西游之后，那咱们反向延长西游，那从欧开始的话， 那么咱们从欧开始来算， 那么欧西撇，他的长度应该是欧西的二倍啊，应该是欧西二倍， 那这样咱们就找到了这个对应点啊，这个西关于欧贝斯的对应点，西凉皮。那下面呢，把这三个点咱们用字母写一下啊对应点用字母写一下， 那么就是说 a 他的对应点，咱们记为 a 两撇， b 的对应点呢，咱们记为 b 两撇，西的对应点即为西两撇。那下面咱把这三个点啊对应点顺势连接， 也是像刚才一样顺次连接，那这样咱们得到了三角形 a 撇， b 撇， c 撇啊， a 两撇， b 两撇， c 两撇，这个三角形和圆三角形 abc 相似，而且呢，这个 和原三角形的相似比是二比一啊，这样咱们也得到了关于欧卫四的啊三 abc， 关于欧卫四的三角形。那我们发现这样做图呢，有两种情况啊，一个是在第一项线做出的，再就是在第三项线做出的卫视图形， 那么他这相似笔都是做出图形与原图形相相似笔是二。比一，那注意，咱们在第一项现在做的时候啊，连接 aut 反向现场，反应现场的时候，从 o 开始算 o 到对应点啊， a 撇这个距离应该是 o a 的二位， 咱们正向延长 a o 的时候呢，也是延长到 a 撇是 o， a 撇从 o 开始算 a 撇啊，是 a o 的二倍啊，这样才能实现放大二倍。 那这是咱们用以前学的做图的方法啊，做类似图形的方法，咱们做出了三角形 a 撇、 b 撇 c 撇啊，和三角形 a 两撇， b 两撇， c 两撇。 那么我们这样做图呢，有的时候会存在这点误差啊，做图有的时候可能是由于在延长啊，或者是啊在描点的时候可能存在着误差。 那我们通过做图，我们可以总结一下做类似图形的这个规律啊，在这标戏中做类似图形，也就是找特殊点的对应点，有什么规律 不妨呢？从 a 点开始看啊，来观察一下 a 点， a 点他的对应点啊， a 点的坐标咱们先写下来， a 点呢，他的坐标是一二，那么他的对应点我们用箭头表示他对应点，比如说咱们先看 a 撇这个对应点，他的坐标是什么呢？他的坐标是负二 负四，这是在第三象限，如果在第一象限的话呢，那么 a 点坐标仍然是一二， 他的对应点啊，就是咱们所写的这个是一撇啊，那在第一项线呢， a 两撇，他的坐标呢，就是二四啊，二四，那我们 总结一下规律，我们发现呢，如果在第一项线的时候，那么 a 两撇的坐标分别是对应的啊， a 的这个坐标的二倍啊， 一到二二倍，纵路标呢，二到四呢，也是原来的二倍啊，那么接着我们再看在第三线上做出的 a 两撇啊，在第三线做出 a 撇，他的左标横字标负二是原来一的负二倍，纵横标负四是原来纵横标二的负二倍。 那这样我们就总结出一个规律，那就是说啊，看下面做一个图形，关于圆点欧 卫士的图形，关于纽卫士的图形，如果做出的图形与原图形的相似比为 k， 那么原图形，比如说 他的点批啊，选一点批，坐标是 xy， 那他的对应点批评坐标就应该是原来的坐标乘以 k 乘以相似笔啊，那这个相似笔呢？是所作图形与原图形相似笔啊，要注意这个啊，谁比谁要清楚， 那除了这个坐标之外呢？或者是啊，也可能是另外一个坐标，就是复配乘以原来红字标，复配乘以原来粽子标，得到新的横纵坐标。 那按照这样的规律呢，咱们在做图的时候可以怎么做呢？可以先写坐标，然后呢再做出卫视图形 啊，比如说刚才这个题，咱们不是先做图，咱们先写坐标啊，先写对应点的坐标，那按照刚才总结 的规律，那我们就可以得到 b， 他的对应点 b， 他的坐标原来是 b 的坐标是三一， 那他的对应点，比如说是鼻梁撇，在第一线线做出鼻梁撇，他的坐标应该是乘以相似比， k 啊， k 呢，是二，乘以二的应该是六 六二啊，得到 b 两撇坐标六二，那么类似呢？我们再看 b 的坐标是三一，如果是在第三一方面做出，那得到 b 撇，他的坐标 应该什么呢？应该乘以负 k， k 是二啊，相似比是二呢，那怎么乘以负二？那应该是负三乘以呃，三乘以负二呢，是负六，这一乘以负二呢，是负二，那得到 b 撇的坐标是负二， 负六是负六发啊，那么同样啊，类似的类似的，咱们可以得到西两品的坐标啊，西的坐标，咱们看啊，西的坐标是一，那如果乘以二的话，那乘以二的话，就应该是 二啊，西撇的两撇的坐标是二，那么西撇的坐标呢？啊，是类似的西撇的坐标，那咱们可以怎么写呢？西撇坐标呢？是应该是用原来的西的坐标啊，横冲坐标分别乘以负二， 那么西撇的坐标就应该是负二负二，因为原来西的坐标是一一，那乘以二的话，那乘以负二的话，就是负二负二啊。那我们 如果按照这个方法，先写出对应点坐标，然后呢，再连出对应的类似图形啊，再连出类似图形，我们发现这样做呢，能更精准一些啊，这是先写坐标后做图的方法， 那么主要是用咱们刚才总结的这个规律，就是做一个图形，关于圆点 o 类似的图形，如果坐着图形与原图形的相似比为 k， 那么原图形的点 p， 他坐标 sy， 那对应的点批评，他的坐标应该是 kxky 或负 kx 负 ky， 这样咱们通过总结规律，在做图的时候就更加方便了。好，关于卫视图形在坐标系内怎样做图以及 类似图形在坐标系内的坐标规律啊，就给同学分享到这里，谢谢收看，再见！

如图所示，图中的小方格都是边长为一的正方形三角形 abc 与三角形 aprbprcp 都是以点欧为卫视中心的卫视图形，他们的顶点都在小正方形的顶点上。 一画出卫视中心点欧。同学们，怎么画卫视中心点欧呢？我们只要连接对应点所在的直线，然后他们会教育一点，那个焦点就是卫视中心。我们不妨这样，我们连接 aap 并延长 好，我们可以估计出来，为此中心在这个右边这部部分，对吧？然后呢，我们连接 ccp 并延长 好的，这个焦点的位置，焦点的位置就是卫四中心，卫四中心，那么这个就是欧点。 好，这是我们得到的第一步。有同学说，老师，我们连接 bb 撇延长可不可以呢？当然可以啊，当然可以。好，我们看第二问，直接写出三角形 abc 与三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇的相似笔， 那么相似笔呢？可以通过对应线段的笔可以看到，是不是我们现在呢？可以这样，比如说， 我们看一看这个 ab 的厂。同学们，我们看 ab 的厂，改一个颜色啊，改个颜色， ab 的厂，我们数一数这个网格重新来。好， 你看看这个纵向的格就可以了，从 b 往下边来，这块一个，两个，三个，四个 啊，这是这样，斜对着这四个，往竖着往下这个部分，你再看 b 撇，从 b 撇往下来看，往水平方向做垂直一二两个，那么也就是能看到 ab 的长度是 a 撇 b 撇的二倍， 那二倍的话，说明相似比有顺序的。三角形 abc 与三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇的相似比，就是二比一啊，二比一。 我们看第三问，以卫视中心欧为坐标原点，以格线所在直线为坐标， 建立平面直角坐标系，那么我们现在把坐标系把它做出来。同学们，请看 横轴，也就是 x 轴，纵轴，外轴啊，就这样， 这就建立了平面直角坐标系。他说呢，画出三角形， a 撇， b 撇， c 撇。关于点 o 中心对称的三角形， a 撇撇， b 撇撇， c 撇撇，我们看一下。同学们，咱们先看点 a， 我还是要换颜色。 同学们，咱们看这个 apap。 关于欧点的对称点，我们就连接 apo 并延长到 app， 使得什么呢？使得 appo 等于 apo， 我们看有多少个？一二三四五六六个长。一二三四五六到这呢啊，刚才没画，不够长。画到这， 这就是 appbpp 呢，我们看看。连接 bpo 并延长 在这个位置。同学们，这就是 b 片片， b 片片 cpp。 连接 cpo 并延长。 cpp 在哪呢？在这个 b 的那个，这个数字放在这个位置。 好，同学们，这是这个 cp， 那么那个三角形，我们改一个颜色，把它连出来就可以了。 how？ 好同学们，这就是我们这个 appbppcpp 这个三角形，他说直接写出各顶点的坐标，我们就写在这个空白处吧。嗯，还是改一个颜色。同学 好。第三问的，我们就在这写了啊， a 撇撇是多少呢？一二三四五六就是六，逗号零，这个在格里数就可以了，因为他们都在格点上。 一瓶瓶是多少呢？一二三负一，负二，是三负二。 我们再看 cppcpp 是多少呢？一二三四负一负二，负三，负四就是四负四。 好同学们，这道题呢，是有关这个图形的卫士，还有关图形的卫士， 呃，这些题目呢？他在网格图当中，所以呢画起来是比较精准的，大家呢只要在这个网格上非常细心的一步一步的去完成就可以了。好，有关卫视的这道题呢，我们就分享到这。

嗨，同学大家好，这节课呢，和老师一起来学习九年级上册教材习题四点十三的内容。首先呢，还是老规矩，我们先对上一个知识课程的内容呢，进行一个复习，也就是类似的概念与画法。 首先呢，我们先来回复一些，回忆一下他的概念，如果两个相似多边形啊，注意听我的语气就证明了他的重要性啊。 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 p p 撇所在的直线都经过同一点 o， 且有 o p 撇等于 k 倍的 o p k 等于零。那么这样的两个多边形呢，就叫做 v 四多边形，点 o 叫做 v 四中心，其中 k 为相似多边形的相似比。我们在知识课程当讲解这个的时候呢，下面还进行了一个拆分，也就说根据概念， 我们如何去判断两个多边形他是不是类似多边形啊，不清楚的同学可以翻前去再看一下。第二部分呢，是说到他的性质，也说类似图形，他是一种特殊的相似相似图形，所以说他具有相似图形的所有性质。 wes 图形上任意一对对应点到 wes 中心的距离之比呢，等于相似比。再一个是对应线段平行，或者是在一条直线上有不理解的地方，翻进去再看哈啊，这里的这个文字比较多啊，重点在于理解，重点在于理解。 画法呢，就是第一步就是确定 wes 中心，然后呢，连接 wes 中心和原来图形的关键点。 再一个呢，是由相似比啊，他是扩大了还是缩小了是吧，去找见我们所要画的新的图形的关键点，也就是啊，精成情况下呢，就是他他的这个顶点， 找验之后，我们顺次把这个新的顶点连接起来，那么我们就会得到这个放大或者是缩小的图形，这就是我们上节课主要的这个知识点。 好，接下来呢，我们来看一下具体的题目，今天的课程呢，题目也比较简单啊，已知边长为一的正方形 a、 b、 c、 d 啊，以它的两条对角线的交点为位四中心，是不是确定一下位四中心了，画一个边长为二的，并且与 比他类似的正方形画一个编程为二，是不是比他大，也就是新的图形呢？比他扩大了啊，对不对啊？是他的两倍是吧？那么你看，我们画一个正方形，然后呢，找见他的这个 对角线的终点，这就是他的位思中心，对不对？那么一个正方形有几个顶点，也就是原图上的这个关键点，是不是就是四个？ 然后呢，我们连接位四中心和他啊，我在这里只连接一个哈，连接他之后是不是应该向外延长，向外延伸，然后呢，这个图形才能够做的大一些，对不对？延伸多少？是不是他本身再往深延伸处这么长， 对不对？也就是新的这个长度呢，是他本身的这个二倍就可以了，那么同理在这边也一样，然后呢，把确定好的新的 四个顶点再画起来，我们就得到了我们所需要的正方形，明白了吗？ 好在这里呢，没有写过程，没有写过程哈，没有像上一节知识课程当中的给大家写出来这种画法，写出来这种画法啊，如果你想写的话，你可以写一写，如果你不熟悉的话，你写一写啊，帮助自己去理解 好。第二题，画一个任意的四边形， a、 b、 c、 d， 这下没有要求了，我任意的画一个 a、 b、 c、 d， 是吧？在它的内部，任区一点，任区一点 o， 以 o 为 vas 中心，任区一点 o， 以它为 v。 四中心画一个四边形， a 撇， b 撇， c 撇 d 撇，使它与四边形 a、 b、 c、 d、 v 四，且 v 四比是一比二，但谁是一，谁是二，它与 与四边形位四是不是四边？这个是二，这个是一。你说他小他小。同学们，我们找见了位四中心之后，是不是就该连接位四中心和顶点了？ 连接起来之后，然后呢？是不是他是二倍的关系啊？这个线，这个原来的图是二倍，他只要找他出一半的就行了，是不是你连接出来的这些线上，我去取一半，去他们的终点找见四个点，把他们一连接，是不是就是我们所要画的那个威斯图形了， 对不对啊？严格按照，严格按照咱们所说的做题步骤去做，就没有问题，就没有问题啊。 第三个，这是我们上课的时候说过的哈。相似多边形，都是 wes 多边形吗？不是，对不对啊？ 位次多边形是相似三角形吗？啊，不对，位次多边形是相似多边形吗？是，对吧？啊？若不是你举出来一个返利，哎，这个返利啊， 你比如说啊，我们三角形见的多吗？我们从三角形出发，你比如说我画一个这个，呃，等腰直角三角形，画两个等腰直角三角形，你看放在这这样放着给他，他首先他两个是相似的啊，或者是全等的，全等也相似嘛，对吧？ 按理说我们应该是他如果具备类似的关系的话，根据类似的性质，我们应该对应点的连线他都应该经过一点， 这经过吗？最起码这两个点的这个连线它就和下面的这个不相交嘛，平行的关系，对不 对呀？他能，他能是吗？不是。所以说你再举例子，我这只是一种啊，你再举例子的时候呢，只要你画出来两个位似的啊，画出来不对，画出来两个相似的相似的多边形，然后呢让把他们的位置呢就是转一转啊，使得 他对应点的连线呢，不能够，或者是不都经过同一点，你就说明问题了，明白了吗？ 看他是这个材料上给的答案，是不是就是这样的，我给一大一小的两个三角形啊，看着有点像直角三角形哈，但是也不确定，无所谓 啊，我给他们变一变位置，使得他们的对应点的连线呢，不能够都是经过一点就可以了。好，我们看最后一题，一班的同学呢，准备一次筹备晚会，为了活跃气氛，他们相伴。 下面的两个图图样放大，放大了，同学们，哈，放大是要放大，放大几倍呢？是放大前后，放大前和前后哈，和以后对应线段的比呢？是一比二，那么放大之前是一，放大之后是二，也就是说我要把这个图形呢放大两倍， 对不对？放大两倍，那么放大两倍，图形不变，只有大小呢？他是不是就是这个相似啊？啊？根据我们现在他要放放大的，根据我们这做做这个 学习的内容，是不是用位四图形的画法就行了，对不对？那么第一步我们先确定位四中心吗？先确定点欧位四中心。那老师这个怎么确定呢？没有关系，别着急啊，我们既可以确定内部的，也可以确定外部的哈，我们在这里呢便与大家理解，我们讲 讲一讲内部的啊，如果你有兴趣，你可以研究外部，画一个点去研究就行了。内部确定哪个点呢？我们确定他的中心，确定他中心，你知道什么是中心？我们前面讲过，正呃，这个五角星他各边都是相等的，对吧？啊？各边都是相等的，我们看 我们从这往上下往下连线连接到这个点上，他都是对应的啊，那么，呃，这个也一样，这个一样 啊，你在画的时候这个点呢，就是他的中心中心，你说五角星确定五个点去吗？对吧？五角星确定五个点，你看我们往上画，这是不是这证明他的一倍的再往上画出来这么多，这是不是就是两倍的长度了？那么每一个角上呢，都这样画出来，但是你连线的时候呢，千万不敢这样连， 你这样连出来是个五边形，不是个五角星，对不对？不是个五角星啊，你要这个点呢，和你下面对 应，在这个点出来的地方的这个点啊，让他们连接起来，然后这样交叉着往出连，明白了吗？啊？交叉着往出连接啊，这样的话能画出来才是个五角星，你在最具体做图的时候你就会发现， 那么这个是一二三四五六七八正八边形，是吧？那么我们也一样取他的这个对角线，然后呢取掉他的一个终点，那么做法呢，和前面一样，连接各个顶点，然后呢他也是二倍的关系往深处延伸出一倍， 对不对？使得他们啊，使得这个长呢？是原来里面这个长的二倍就行了，对不对？找见每个顶点，然后把它直接连起来就可以，就可以，然后呢你说老师我就想在外面找一点，然后呢就可以的，没问题，或者说你在上面这个顶点上找一处也是可以的啊，方法是多样的啊，因为位思中心 它的这个它是变化的，对不对啊？因为 v 四中心本身它的位置呢，可以放到其他的地方，可以放到其他的地方。 ok， 有兴趣的同学呢，可以下来呢，继续去研究研究啊，继续去研究研究。好，这就是我们的这个习题的内容啊，同学们辛苦了，这节课呢，我们就上到这里，更多精彩课程请关注冯老师爱数学，谢谢大家！再见！

这个视频咱来讲讲胃四，胃是位置，四是相似，像这样两个相似三角形把对应点连起来再延长，刚好交于同一点，那这俩三角形就是胃四的，这有点像用同应的方式把三角形放大或者缩小， 只要两个相似的三角形对应点连线能够交于同一点，那这俩三角形就卫四，这个焦点就叫卫四中心。 那你再看这两个相似三角形，这么把对应点连起来，也刚好教育同一点，那他俩就也是未似的，这个点就是他俩的未似中心，你看，未似就是一种特殊的相似，而未似有未似中心。 那么问题来了，我给你一个三角形 aadc， 再给你个点哦，是卫视中心，请你做一个与他卫 四的三角形 appbp， cp 大小是三角形 abc 的两倍，画类似图形，你只要把各个顶点跟类似中心连起来再延长，只要延长的比例一样，那这俩三角形就是类似的了。 既然要找两倍关系，那只要延长两倍，让这个比，这个是二比一，那这个点就是 ap， 另外两条也延长，就得到了 bp 和 cp， 然后连接 apppcp 就得到目标三角形了。等等。有的小伙伴不是这么画的， 如果反向延长这三条线，也能得到类似三角形，要想扩大两倍，那这段比这段是一比二就行，那这个三角形也符合要求。所以画类似图形的时候，一定要考虑到有两种 情况哦。 ok， 总结一下，对应点连线教育统一点的两个相似图形就是类似的，别忘了画类似图形有两种情况哦。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

各位朋友们大家好，这期让我们学习位置三角形啊，位置图形的概念以及画法。我们看在我们这个幻灯机播放影片的时候，如果我们把它的屏幕呢列了啊，不同的放在不同的位置， 我发现他形成的图片呢，大小不一样，但这图片大家都知道是相似的，但这几个相似图形呢，还位置上还有比较特殊的关系，什么关系呢？大家看看我们连上一些点啊，连上一点对应点，连线去连起来， 你会发现他对应点连起来刚好会汇聚到这个幻能机的这个屏啊，投影投影头上，那么下面呢，这些 图形是不是相似的比较多些？圆形大家能看出来啊，这图呢应该都是以相似的多边形，那么这些箱子里面除了箱子之外，还有七啊 啊，还有其他的特征没有，大家看到了他们对内的连线都会汇聚到一个脸上啊，都相交一个脸上，那么除了这些特点还有其他的特征，那这个就是我们今天要学的威斯图形。什么是威斯图形呢？其实就是两个多边形，如果他们的对应地点 所在的直线能够相交易一点啊，这个连连线是能交接一点，我们把这样的两个图形呢取叫做威斯图形，而这个焦点呢就叫做威斯中心。 判断两个图形呢，是不是为资源，需要从两个方面去考察，第一个呢就是这两个图形是相似，是不是相似的，第二呢要考察他的位置是不是特殊， 就说每组对应点说这个直线，那么连线是不是都经过了同一边啊，说在直线都经过了同一边， 让我们画出这些这个图形的卫斯啊，已经知道这两个图形的肯定是卫斯图形了，那么怎么确定他的卫斯中心呢？其实根据刚才咱们兴致知道，那么卫斯图形的特点就是他们对应点的连线会相交一点，所以这里面我们只需要把这些 这个对应点啊，这个这对应点的连起来就可以了啊，对应连起来就可以了，那么我们把对应点上，你比如说这样一个点，那么他应该和 对应的点这样点连起来，连起来继续延长， 因为再比如说像这个点他要和他对的上面一个点也连起来，他们连起来 线呢，他会相交一个点，那么继续连起来，所有的对应点连线都会相交一点，这样的相交点就是他们的位置中心，这份点亮他们对应点，你看这边对应点的连线对应点我们连起来，然后再把这个 对应点的连两个对应点也连起来后，发现他们相交一点，那么这样呢？对应点呢？所有的连对应点的连线呢？会都会所在直线啊都会相交一点，那么这个焦点呢，就是我们的卫斯中心啊，这就是我们的卫斯中心， 这就是缺点卫视中心的方法好看。下面的问题如图，如果 bc 平行第一，那么说法不正确的是第一个这两个图形的是位置平，首先我们知道因为第 bc 和第一平行的两三点一定相似。再看对应点连线， 那么点 b 和点 c， 那么两个对应点，那么他们的连线叫一点 a， d， b 和 d 的交点连线也叫一点 a， a 点就不用说这啊，公共的点 在这两条线也是微字同形，那点 a 呢，就是这两个字形的为词中心，而且这些点 b 点和 d 点是对应点， c 点和 e 点是对应点啊，那么这里面主要不正确的只有第四个， a b， a， d 是相似 b 应该是 a， b， ac 是相似 b， 而这些错误的第四个增加。 从这下面的图中我们看出来，这两个三角形啊，这个图形呢，是啊，相似的啊，相似的，这两个三角形相似，他们对应的联系还相交一点，我们还知道根据对应的 o a b， o， a p， o b， b， o b 还有 a b b 让 a 牌 b 牌他们都相啊，他们都都都相等，那这时间我们就发现这三件细节，这个 a b 和 a 牌 b 牌是 平行的。右面这个图形呢，我们再看看他也是一样四侧形啊，微侧形能够得到什么样特点？ 那观察这几两个图形，这个类似图形，我们也发现他们的有这样的特征。第一个，首先位置图形是一个特殊的相似图形，他具有相似图形的所有性质及对应卷相等，对应边来比原相等。 还有吗？那么威斯顿的刚才说的对应点啊，灵异一组对应的到威斯顿的距离比都等于相似比，对着这个比呢，也叫威斯比 啊，对，是每一组对应点到卫斯中间的距离的比都等于相似比，而这个呢，也叫他的卫斯比， 他和这个相似笔是一样的啊，那么还有一条对应的线段平行或者是在同一条直线上，这就是未斯图形数据的一条性质。 看片练习题，如图，四边形木框 abcd 在灯泡的发光的光照下形成影子啊，灯泡发达，灯泡是一个啊，这个中点啊，点光源向外发散光，那形成 a 片， b 片。 这边 d 牌，若 ob 比上 o p， b 牌， o b 比上 o p b 牌啊，就是 o b 法，那等于一米二，那四边形 abcb 的面积比四边形 a 撇 b 边的面积。 注意这里面呢，他的对应点到位置中心的连线，比的是位四比等一比二，其实他相似里是一比二，相似比是一比二，那么面积应该相似比的平方，所以应该是一比四。那么 第一我们要求把这个四边形 abc 缩小为原来的二分之一啊，画出他的位置图形了，那么现在这个四边形 abc 定为任选一点哦，但这里面可以随意的啊，这已经没说咱们选择选在什么位置，然后呢，连说对应点啊，连出对应点， o， a、 ob， o， c、 o， d 都连上，然后再分别去除 a、 p、 p、 p、 p、 c、 p、 d p， 然后使这个 o a p 变成 o a， o b 盘的 o b， o c 片变 o d， 还有 o d 牌变成 o d， 这样都等于二分之一。就是在他们中点出去点 这四个点， a 牌、 b 牌、 c 牌、 b 牌，取完电之后啊，顺序连起来，这样就会形成一个四边形， a 牌， b 牌、 c 牌， 他就是我们要求的这个缩小为原来二分之一的图形，但这个点欧呢，是一区的，其实可以可以放在其他地方来取， 那么另外可以将一个图形呢，我们一定要自己进行放大或者缩小。对上面的问题，我们除了在外面任选一种，还可以在四边形内部 或者是写连啊，这这些线的延长线上去都可以啊，那么画的图形呢，都是原来的二分之一， 你看这样我们连上 ov 之后延长啊，延长，这样延长线上取出 o a 片，比上 o， a， ob 片变 ob， oc 片变 oc， 还有 od 片变 od， 都等于二分之一。这些画出的粗形呢，也是 a 牌， b 牌， c 牌、 d 牌，他和四边形 abcd 仍然是相似的，并且相比是啊，二二比一的修行。原来二分之一 我们还可以，那么还可以在他们的对角线的中点处啊，对角焦点处选择维斯中心，这样呢，分别去他们的二分之一处连上，仍然是 大大缩小。我原来二分之一的图形好看一下。练习题，如图，三眼 abc， 根据要求做 a 牌 b 翻 c， 外地 十 a 牌 b 牌 c 牌和三型 abc 相似，而且相似比位一比五。第一个为四中心在三角形 abc 在一条边 ab 上，所以在 ab 上。假设为什么 o 是 ab 的终点的话，那么终点的位置就这样找出来了。 然后呢，我们注意这时间要根据他的相似笔来确定。 a 撇 b 摆这边的位置。怎么确定呢？首先 o a 撇比上 a 等于五分之一， ob 偏偏 ob 也是 oc， 偏偏 oc 都是五分之一，分别去除 a 盘， b 盘和 c 盘，然后顺子连接，就构成了三角形， a 牌， b 牌、 c 牌。第二种是以 c 点为位置中心，这点是 v 字，那么这是先找出这些位置中心，然后和对面相连， 连上 a， c， b、 c。 然后呢，再取出 a、 p， c 比上 a， c 等于五分之一， b 撇 c 变啊， b， c 等于五分之一，这样呢，连出来就可以了。第三种呢 啊，画位置，一般的要求呢？是啊，一般步骤是这样的，先确定位置中心，然后呢分别连接并延长位置中心， 那和原图上的一些关键点，也就是说他们几个点点连接并延长这个连线， 根据卫士相似比还是卫士比确定这个关键点的卫士平的位置啊，卫士平的关键点的位置， 这呢根据他比例要扩大的情况，外面延长线是他的倍数，而我缩小的这边原来的这个对联到维斯中心连线的几分之几拉链上面找出来的 卫视图形的关键点来，然后顺字连连一个点，就可以得到放大或缩小的图形了。根据呢，利用卫视图形做出的关键点确定卫视中心和关键点， 然后呢，你说他们几个点点位置的，然后为什么现在分为内位和外汇子，哎，你说他们为什么可以在内部也可以在外啊，有时间呢，还在这个啊，图形的边上啊，这样的，其实呢，还有就是啊，这个连线的方法，其思路都是一样的， 都一样。好，这节课我们学习了未死徒刑的概念以及画法。首先呢，知道未死徒刑的概念就是对应点连线相交一点的两个物相互走形就是未死刑。那么未死刑的性质咱们知道有三点，一是 什么两方形是相似的啊。第二个就是这对应点的连线相较于一点，还有他们的这个对应点到卫生间的距离比等于相似比为四比， 还有他们的这个顶边是平行的。最后呢，我们要学会画绘图形，根据我他给的图形，把一个图形呢放大或者缩小就可以了。

嗨，同学，大家好，这节课呢，和老师一起来学习九年级上册第四章第八节第二课时的内容，平面直角坐标，细重的 ways 变化。 首先呢，我们先来看一下内容大纲，第一个呢，理解 wes 图形的坐标变化规律，也就是说如果把 wes 图形放在平面直角坐标系里面，他那些关键点或者是顶点，他之间的坐标呢，是存在某种规律的。 第二点呢，是我们在发现了第一点的规律之后呢，我们就可以运用第一点的规律呢，去做出一个图形的类似图形，理解了吗？好，我们现在去发现发现。首先呢，我们先进行一个回顾和思考，我们知道在平面直角坐标系当中， 我们可以利用变化前后的两个多边形对应顶点的坐标之间的关系呢去表示某些平移轴对称和旋转是吧？平移，你比如说啊，沿着外轴上下平移，沿着 x 轴左右平移，是不是这些都是简单的平移啊？轴对称，你比如说 x 轴对称，或者是沿着 y 轴对称啊旋转，你比如旋转九十度啊，旋转一百八十度，是不是点的坐标都会发生相应的变化？我这些呢，我们在当时呢都是研究过的， 那么今天的这种新的变换啊，类似这种图形，它是不是对呃这个一个图形进行了一个放大或者是缩小 啊？这种特殊位置关系的图形变换，放在坐标系里面，是不是他的这个对应点之间的坐标数值也存在某种关系呢？我们今天呢就来发 发现这个好，首先呢，我们先来看两个例题，这是其中第一个啊，第一个就是研究坐标系当中的位次变换，研究变换前后坐标点的这个变化规律， 在平面直角坐标系当中，你看这是前提条件哈，有两点 a b 啊，以圆点 o 为 vase 中心，圆点 o 是 vase 中心，相似比呢是一比三，把线段 ab 进行缩小，这个图形呢比较简单，它就是一条线段 啊，现在在这里 a b 进行缩小，观察，观察对应点之间的坐标之间的变化呐，也就是是哪里的对应点，就是我画出来它的位负心缩小嘛，画出来它的位四图形之后，看看新图 顶这个端点的坐标和原图对应点之间坐标有什么变化，明白了吗？那么你说老师，这个我不会画 啊，那么第一课时还记得吗？第一课时灯中的画图方法是不是先找见位思中心和原图的关键点，然后呢对他们进行，然后呢把他们连接起来？ 第三步呢，就是根据相似比，是吧，去找见心图的。呃，这个关键点，也就是说所谓的顶点或者是端点不是点 b， 它是六，那么它的三分之一呢？是二，是不是在这里 o a 求出来之后呢？它的三分之一呢，也会发现它在这里， 也会发现它在这里啊，也能够满足这样的关系。你看这里呢是 a 撇，这里呢是 b 撇，是不是对应边，对应线段之间要么是平行，要么是在同一同一条直线上，对吧？符合我们第一课时总结出来的规律啊，这么这是同侧的是， 是不是啊？我们上节课是不是也研究了很多同侧异侧啊？那么这样的话，我连接之后，我再反向延长，延到三分之一，这个也延到三分之一，然后呢去连接是不是也可以得到一个新的 a 撇撇， b 撇撇，这样的一个图形，也就是存在两种情况，是不是啊？ 你在画，根据第一课时的画图方法，画出来之后呢，我们再进行计算，研究出 a 撇， b 撇， a 撇撇， b 撇撇的这个点的坐标，这个是很简单的，你运用勾股定力，或者是你看这两个是不是全等的，全等的这种方法能够求出来 b 撇的坐标， a 撇的坐标啊，这边的坐标呢，也是能求出来的， 我在这里呢，不带着大家求了，这个呢比较基础和简单，这是这个图形，然后呢，这是这个坐标 啊，总共有两组啊，第一组同侧的时候，第二组一侧的时候有这个点的坐标，根据第一课时的画图方法，我们算出我们画出来图，然后呢求出来点的坐标是这样的，我们看看这求出来的新图的点的坐标和原图的点的坐标有什么关系？你看看第一组的话， 是不是乘以相似比三分之一得到它，第二组的话，是不是用原原来的点的坐标去乘以相似比的相反数，呃，负三分之一哈，负三分之一啊，负三分之一是不是得到了这一组的坐标， 是不是满足这样的一个规律，他们之间对吧？啊？你说老师图，呃， vas 图形做完之后呢？呃，原图和新图之间它存在这样的一个坐标，之间存在这样的一个关系啊，那么我们 此时我们是不是就可以猜想了？我们去猜想一下，如果说给了平面直角坐标系里面去求一个图形的类似图形，那么是不是我就可以不用第一课时的那个方法了？我运用第二课时的这个方法，我直接根据原图顶点的坐标和他的相似比 乘以相似比的相反数或者是相似比本身，得到两组不同的对应点的坐标，然后呢描在这个坐标系里面，然后呢顺次于连接，我是不是就可以求出来他的就画出来了他的位思图形，是不是啊？ 啊，这就是我们今天所说的哈，今天所说的我们运用这个坐标之间的这个规律呢，去画平面直角坐标系里面类似图形的时候的方法啊，就是直接用圆 图上的点的坐标和相似比之间相或者相似比相反数之间的做乘法，求出来新的一组，两组啊，就在新的两组对应点坐标，然后把坐标点描出来直接连接，就是要求的位思图形， 明白了吗？啊，明白了就明白了，我们就继续总结哈。提示，做，我们在刚才研究的时候呢，做图方法是用的第一课时的内容 啊，然后猜想的时候呢，我们就要用今天所学的新方法了，就是坐标系中画类似图形的时候，可以用原图的关键点的坐标乘以相似比或者是相似比的相反数，得到新的新图的这个坐标，然后呢把它描出来连接就行了， 对不对？那么你有的同学呢说，老师，我们发现一个线段就可以是这样总结出来这样一个规律就能用吗？别着急，我们再去发现一下， 我们用一个图形来看看是不是三角形 a， b， c 三个顶点的坐标都知道了，以点 o 为 v 四中心，点 o 是 v 四中心哈，都是坐标，原点啊，都是坐标，呃，坐标系的这个原点，然后呢？相似比是二，相似比是二，是不是要进三角形放大了？ 刚才是不是一比三也就是三分之一，是不是就原图缩小了？这个呢？相似比是二，是不是就原图就放大了，对不对？同学们啊，就放大了。那么观察对应顶点坐标之间的关系呃，变化，我们还是用第一课时的方法先做图， 做出来图之后呢？呃，去计算出来图的这个坐标，明白了吗？计算出来这个坐标之后，我们研究研究这个坐标是不是符合利益当中我们发现的这个规律，也就说他和原图的顶点坐标之间是存在相似比之 之间的这个关系的，明白了吗？我们在这里哈，我们我只给大家展示一种，你比如说我连接 oa， 然后呢，把 oa 进行一个延长，是不是啊？然后呢，我连接 ob 啊，对 ob 进行一个延长，我再连接 oc， 对 oc 进行一个延长，然后呢？把这些坐标， 把这些点的话，呃，这个连接起来，对不对啊？把这个点呢连接起来，连接起来之后，我是不是就可以得到一个，得到一个新的三角形，也就是他的威斯图形，然后呢，这些点呢，都在这个顶点上，你看都在顶点上，小格子的顶点上，是不是很容易能够计算出来他的点的坐标？ 然后另一种方法呢？就是我反向延长他，反向延长他，然后呢，在这边也有一个三角形，也有个 v 四图形，他也在顶点上，也很容易求出来他的坐标，明白了吗？啊，思路呢？只展示到 这里，然后呢，我给大家展示一下结果，你看第一组的第二组的 他的这个点的坐标是我们求出来的哈，画出来图形之后呢，求出来的，你看他满足不满足我们利益总结出来的规律是不是也是用原图的这个顶点坐标乘以相似比或相似比的相反数得到了这两组，是不是啊？ 一样的哈，二三，你乘以二四六负四负六，对不对？那么 那么我们反过来考虑一下，因为老师我不运用方呃第一课时的内容，画出来这个图再求坐标，呃，太困难了。呃，我觉得有点麻烦啊，那么只只要是满足这些条件，在坐标系啊，又是点 ov 是中心，又有相似比啊。然后呢，我研究我要确定他的是放大缩小之后呢，我用点的坐标 直接去乘以相似比，相反呃，或者相似比的相反数，得先得到点的坐标，然后呢，标记出来再连接，是不是也就得到了他的相呃？谓词图形， 是不是啊？和利益总结出来的规律是一样的，是一样的啊，看我们的这个提示和猜想都一样。然后呢，我们就在进行总结，总结的时候呢，我们先总结我们刚才发现的平面直角坐标系，以原点为位次中心，这都是前提条件哈，做一个图形的位次图形的话，可以做两个，可以做两个。 如果威斯中心呢，在同侧，那么他坐标之间的比值呢？就是 k 相似比，如果是在异侧，那么他坐标之间的比值呢？就是负 k 啊，相似比的相反数， 当 k 大于一的时候，图形扩大为原来的 k 倍。扩大，是不是刚才的例啊？当 k 小大于零小于一的时候，图形缩小为原来的 k 倍，这是不是例一啊？我们 在做题的时候呢，也一直强调啊，你先清楚他到底是做大放大了还是缩小了，这有利于你画图哈，有利于你画准确的画图啊， 这是呢，根据立体直接发现的一些规律，然后呢，我们对它进行一个升级，发现今天的性质，性质规律啊，性质定理，在平面直角坐标系统中啊，前提条件，经一个多变性，每个顶点的横纵坐标呢，都乘以同一个数 k 所得到的对应的图形，也就说新图和原来的图形呢，是位思的这样一个关系，是位思的关系，已经跟你确定了哈，这样做出来就是位思的关系，明白了吗？他的位思中心呢，是坐标原点啊，他们的相似比呢？是 呃， k 的绝对值，因为相似比它是一个正数嘛，如果现在告诉你相似比是一个数，那么这里乘以这个 k 是不是就分为正 k 和负 k 两种情况，对吧？啊， 好，那么进下一步，我们发现了这个规律之后呢，我们就可以用这个规律去做图，因为他告诉我们了，在这里面我这样操作所得的图呢，和原图就是威斯的，就是威斯的啊，不要犹豫，不要犹豫啊，就是威斯的。 好，总结完了之后呢，大家一定要把这一部分的内容呢理解透彻啊，一句话一句话去理解哈。 好，我们看一下这个课本上的这个例题，画图啊，直接画图，平面直角坐标系，满足顶点的坐标，知道以原点 ov 为四中心，知道相似比知道三分之二，相似比知道了，我们刚才是在里面相似比，人家是不是 k 的绝对值啊？那么在这里呢，转换出来是不是有个正负三分之二， 这样的话，你就会同侧异侧各画出来一个，对不对啊？画的方法呢，就是用这些顶点的坐标分别就乘以三分之二或者是负三分之二得 点的坐标描解出，描出来之后呢，顺此连接就得到了，就得到了。为了这样大家大家呢便于去理解这种新的形式，在课本上和我的这个呃课程的讲解上呢，把这个话呃就是话题的画法的这个步骤呢，也给大家写上了，也给大家写上了，就是便于大家去理解 该大家去理解。思路呢，很简单啊，思路呢，很简单，完全是根据我们刚才上一个总结的过程当中课本上的难题字啊 的这个规律呢，去操作的，去操作的啊，认真思考啊，认真思考，注意两种结果，不要漏了啊，不要丢了。好，我们看一下这个练一练， 如图线段 a b 呢，有两个端点，它也是在平面直角坐标系里面，与原点 o 为位次中心啊。呃，这个相似比呢，二分之一是不是都满足前提条件了？然， 然后呢，去求点地的坐标，也就是心图的一个点的坐标，那么很简单了，我找见他的对应点，他对应点是点 b 吗？他的这个坐标哪来的？是不是用原图的点 b 的坐标乘以他们相似比二分之一之后就能得到点地的坐标，对吧？那么就是六度二乘以二分之一，是不是三度一选 d 是不是很简单啊？很简单，直接是呃，我们这节课的一个运用，这个练一练二呢，有很多同学呢，他觉得那稍微的有点难度，稍微的有点难度哈，我们来看一下， 如图，正方形 a， b， c， d 和正方形 o， e， f， g， 哦呢，在这里哈， o， e， f， g， 那点 a 的坐标和点 f 的坐标呢？我们知道了啊，求两个正方形的位四中心的坐标，这个时候少见一些哈，求位四中心 的坐标了，我们先前的时候呢，都是求一个图形上一些特殊点的坐标，这个呢，求位思中心啊，也有办法去解决他，我们来看一下，首先呢，他们两个都是正方形，你看点 a 的坐标呢，是三度二，那么也就说 ob 他是三是吧？ ab 他是二，那么这都是二了。 正方形吧，编程都一样，那么他呢，点 f 呢？是负一负一，那说明这编程呢，都是一， 是不是啊？然后呢，我们去看，既然 a， b， c， d 和 e， f， g， o 它是这个类似的，那么它对应点啊，你说老师，那到底哪个点和哪个点对应呢？不要着急嘛， 既然左上角啊，这里有个左上角，这里有个左上角，我们先让他对应去试试，你画一画，去画一画啊，正方形由他的特殊性啊， so what？ 特殊性变成相等吗？啊，顶点不容易对吗？你怎么对他都好像都都在一起是不是啊，所以说呢，但是位四必须经过位四中心，对应点的连线必须经过位四中心，要满足这个啊，所以说，你在画的时候呢，试一试，你让 a 对应于 ea， 对应于 oa 对应于 ja 对应一点 f， 研究研究好，研究研究。 然后呢，如果 a 点对应的是 e 点的话，如果 a 点对应的是 e 点的话，那么 b 点是不是就对应 f 点了啊？ 好，我们在这里呢去求啊，我们用 q 来表示，然后呢往下做一个垂垂直是吧？这就是它的纵坐标的长度，是吧？纵坐标的这个绝对值啊，因为它在第三象限，我们用 m 来表示。李老师，那在这个图里面， 既然我们找见了，在这种呢，有一种情况，他就是在这样的哈，这两个类似图形呢？在类似中心的，呃，这个同侧是吧？在同侧，那么这样的话我如何去求呢？你看这些线段是不是你都知道，这线段你都知道，而 mqm 和 ef 和这个你所做的，这这这，这个外轴还有 ab 是不是都是平行的关系？同学们，平行能想到啥？又有位四去提醒你，特殊位置加相似，平行是不是 用相似去解决啊？对应编程比例去求出来一些边长，可能就能求出来 q 点的坐标，对不对啊？在这里我们发现一下，你看我们把 qm 呢放在这个直角三角形里面啊，那么他有对顶角的，对顶角的这个过来，是不是这个三角形， 对吧？在这个三角形里面，我 a b 和 e b 是不是这个长度，知道对不对啊？ 然后呢，你说老师，那么在这个他两个三角形相似之后呢？这个三角形里面什么也不知道啊，也不知道比值关系，你看 q e 比上 e a， 他的这个三角形是不是也比平行线 a b 和 e f 所所分开了？平行线分现在成比例了，对不对？那么同时呢，因为它平行，所以说我也可以得到 q e f 和 q a b 是不是也是相似的？这样的话，我能够得到 q e 比上 q a， 他是不是就等于一比二，等于这个比这个一比二，那么所以说 q e 比上 e a 是不是等于一比一？这样的话，是不是在我们刚才画的这两个要研究的这两个相似三角形里面就有对应边 比例的值就知道了。一比一，那么这样的话，它比它也是一，比它是二，那么它也是二。 m e 比上 e b 是不是也是一？ 一比一零，呃，这个一比零四，那么 m 一呢？也就等于四，是不是？那么 m 这一点所在的这个所对应的这个呃横坐标，那么他是不是就是一加上四是负五，然后这个呢是二，因为他在第三项点，所以说他是负二，纵坐标是负二，也就说有一点他就是负五斗负二，他一个微思中心， 明白了吗？啊？画出来先，画出来之后呢，通过相似三角形，利用相似三角形对应编成比例的这样一个性质，去解决出某一些线段的长度，然后呢进而求出来这一点的坐标啊，一定要熟悉这种算法啊，熟悉这种算法以后会非常的常见。好， 那么这是在同侧的时候，那么在 e 侧的时候是那么位四中心是不是只能在他们这个这个中间部分了？中间部分那么点 a 肯定不能再对于点 e 了，经过我们不断的去画，你会发现最终呀是 点 a 再点这处的时候啊，点 d 再点 f 处的时候啊，他是这样的一个对应关系，对应关系啊，这样的话，你会发现上面的这个三角形和下面的这个三角形是不是相似的啊？同时呢，你也会发现这个三角形， 哦，这个三角形和这个三角形它也是相似的，它也是相似的， 明白了吗？我们还是用同样的方法啊，我们还是用同样的方法去解答了 啊，去利用三角形相似啊，去利用三角形相似来解决出来的，来解决出来的这个，呃，来解决出来呃，编程之间的问题。然后呢，在这一点， 这一点呢，正好在 x 轴上啊，这个三角形哈，这个三角形 o j， 我们比如说这个呢，用还用 q 来表示 o j q 啊， o j q 和这个三角形相似， a b q 相似，你这样的话，你这个 o j 和 a b 的比例关系就能用上 啊，一比二，那么你这一段长 o q 比上 b q 是不是也是一比二？那？但是 o b 的长，我只知道这是三，那么它就是一，它就是二，是不是啊？这样的话，点 q 的坐标呢？成了一斗零， 明白了吗？同学们啊，就是这样的一个解答方式哈，就是这样的一个解答方式，你说老师你怎么知道点呃， q 就在 x 轴上呢， 别着急啊，你画出来这个的时候，你画一下它相交于这里，这里是不是还不能确定？那你还有了吗？我需要连接 bo 是吧？ ce 这两条直线，你说 x 轴是不是也应该经过他们的位思中间，这样的话才能满足我们位思的定义的要求，是吧？所以说就在 x 轴上啊，就在 x 轴上。好， 这个具体的计算呢，大家根据我的思路呢去算一算，去算一算。好，第三题，我们给到了一个三角形，然后呢，对他做如下的变化啊，沿外轴向正方向平移三个单位，是不是向上平移啊？ x， 呃，这个横坐标不要发生变化，纵坐标呢？加三是不是就上去了？哎， 这不就上去了，就是这样的，沿 x 轴变化，沿 x 轴对称的话，是不是也是横坐标不变？纵坐标取它的相反数就行了，你会发现它就成了这样了啊，以点 c 为位置中心，将三角形 a、 b、 c 扩大一点五倍啊，点 c 是位置中心了哈，不是圆点，不是圆点。同学， 这样的话，你画出来只有这一种情况，就是这样的。然后呢，以点 c 为中心，将三角形 a、 b、 c 顺时针旋转一百八十度，顺顺时针旋转一百八十度 ac， 那么旋转一百八十度，他肯定到另一条直线上了，呃，他肯定到他这个反线延伸线上了，成这了，对不对？那么 bc 也是一样的啊， bc 也成了这了， 是不是？然后呢，再连接，再连接，你也可以截出，呃，计算出来个新图形的各个点的这个坐标啊，去看一看，去看一看啊。这个我们先前都研究过啊，先前的，呃，这个七八年级的时候呢，都做过，所以说呢，在这里呢，不再重复那么多，重复那么多啊， 好，我们现在呢，还有一个需要总结一下，就是到目前为止，我们总共学习了四种变换，平移轴对称、旋转和位思，你能说出他们之间的异同点吗？这些结果呢，已经给了哈，相同点，就是他们都不改变图形的形状啊。不， 重点呢，是说了，平移旋转轴对称，它既不改变图形的形状，也不改变图形的大小， 但是位四是不是有放大和缩小的这一个环节？就是他有可能会改变图形的大小，有可能对他进行放大，有可能对他进行缩小，有可能也不变。为什么呢？你比如说，你说老师不变的时候能有位四这种关系吗？有了，你比如说，呃，简单的举个例子呢，你比如说这个，呃，等边三角形， 等待三角形，然后呢，我根据他底边的这个终点啊，进行对他进行一个旋转，他是旋转到下面来， 是吧？我就说他就是 vs 中心，你看是不是对应顶点的连线，是不是啊？这个点和这个点对应是吧？对应呃对应点的这些 是不是？同学们 啊？对面的连线是不是都都在这里啊？都经过一点是可以的啊，是可以的，还有很多其他的例子，同学们有兴趣的话可以去发现发现啊。所以说是可以的啊，两个全能的图形呢，他在呃不同的位置情况下，他也有可能是类似的啊，所以说呢，这里是用的可能 好。同学们，这下呢，我们对这节课的内容呢进行一个总结，关键在于第一步这个理解，理解了之后呢是运用他来画图，运用他来画图。好，再往下同学们来这节课呢，我们就上到这里，同学们辛苦啦，更多精彩的课程呢，请关注冯老师。